ïï*r r 1.,;r I[ïne;ia

| \4aurício, Pa! o e Ciovan vão salr para um pro_grama evando consigo R$ 40,00, R$ 80,00 eR$ 120,00, respectivâmente.

É c aro que G ovani é quem tem mêis dinheiro.

120

Em termos Íelativos, quanto Giovenitem a malsque Pâulo?A q,dn iè q .e f ioJê oocsur e - r a vez e reia a

quanlla de Paulo:

quantia qLre GlovânÌ possuiquantla que Pâu o possul

. Em terÍÍìos relat vos, qLrento Pêulo teTn â ma s que

lÍauÍício?A quantja pertencente a Paulo é o dobro da quan_

Ìiâ pertencente a Mauríciol

quãnÌ a perÌencente è Pèu oquantia pertencenle a l íaufíclo

i :

quantia possuída por Giovânl 120 _ 3quântia possuída por Ì\4aurício 40

Como vemos, dlvldindo umê qLrantia por outTe,Ìerìos L ìa ioere Ìâ ' c a-ê de qL an o . Í po- 'Li enrelâçáo ao outro.

0 quociente de doÌs números (que podem serduasquênL oaoes ou d-d- meoidèsl e cl^enèdo

Dados dols númeÍos o e b, com b + 0, chama-se

Ì.ìr:r i . : i l f , ( i . . ;r, I o quociente +, que também podea)

ser indicadoa:b.0nuneo echdraoo ,eon.Írero

i ì é châmado i i , , : ' ( l r r : ' ' r ' r .

*F.p : '' t a4

A rdlao enÌre z0 e 50 e - : - i iá è íã7ào5lt 5

. . , . . qn. ,n. lq" -" ' - " ' 20

'P. li i, ã, '

Numa clêsse de 42 âlunos hé 18 rapâzes e

A Íè7ào er're o n . 'nero oe èpè7es e o n. Te-. l9 I

ro de Ì0ca5e 2; ; - .0qJesrg'r Ìcêoueoara

"ceda 3 rapêzes há 4 moças". Por outro lado, a

razão enÌre o número de rãpazes e o totelde alu_ra 1

no' é dèda por . : +, o q .e equtvdle a dtze'' 42 (

qLê oe càda / àlunos na L dsce. I sao rêpdles

52

BO

0uanto Giovânitem a mais que l ' /auríclo?Giovanìtem o lr iplo da quantia que N'laurÍclo possLli l

Fr

vel0percorrendo uma estrâda à(que equivale a 2 km/rnin).

ne doveículoevaianotândo,minutoamin!to,adistânciê percorrida. Suâ anotação pode servisuattzadâna labelâ â seguir:

Podemos notar que a rãzão entre a distância per-corncla e 0 tempo gasto paTa percorrê lâ é sempreiguala 2:

Propriedade fu ndamental

Consideremos a proporçao f

= f

l '4uhipl lcando-se membro â membro por bobtemos:

q0

p0rçã0m eutomÓvel estáidade de 120 km/h

lll

lc i

€

: r; ! 'a!r ! e dât l

b.cr. ;=b d

( o^c[ - rosque.nunàoropo'çoo ] f . rpo.'bd

duto dos extremos (o e d) é igual ao produto dosmeios (b e c).

Nâ propo.ção Í 9, temos Z 9JY

-3 6-IB;e"." l -4. temos4 44Ìb

=1x16=16.

Vamos deterrnÌnar o va ordexem:x+1 2x+5

'emos -5 (x l . ) -5 (1\ |b l - / - 324681234

DÌzemos que os números da sucessão (2, 4, 6,8, . . .) são i j l -eÌâÌÌìe.r ie propofcÌonais aos números dasucessão (1, 2, 3, 4, . . .)_ Dizemos também que câda

244^)p. Ì ' ìadacigualdades : : . i - : , : ï , " rc."

umâ Froìrorç.o.

l ladès d rê"rà7Òes : e : .chdÌe-se o c l , , ! ,0bd

aigualdade]=f .

Ne-sa oropotção. o- rúne oc . e J -ao chà,ì è-dos êrtremos, e os números b e c são châmados

: :=21

Então:

4- 6- 8-Z=' a=' 4='

_)Em lrè gas_ou

; 'de seJ sâlètio r ' ìen"dl ro

pagamenlo de contas e aÌndê lhe restâramR$ 210,00. 0ualé o sâlário de Emítia?

A fração correspondente à pãrtê que lhe res-21toueÌ ;

= ; . Asl im, Ìemos:

7 { do saurio .@* R$ 21o,oo \'3\ ; I 's\] do salário

- R$ 630,00r

- (otal)

..i

ffi,ffi ffix#ü'ffif #tffis9, Determine a razão entre:

a) 16e5 0,4 e 0,02

Ì.13-6

10e+

P . Sobre um prcjeto de lei que restringe a ciroÍação de cães femzes nas ruas da cidade, foramouvidos 80 moradores de um bairro. Os resul-tados encontram-se na tabelâ seguinte:

a) Determhe os vaÌores de a, b, c e d.b) Qual é â razão entre o número de homens e

o de muÌheres contrários ao projeto?c) Qual é a razão entÌe o número de pessoas

favoráveis ao projeto e o número de pes-soâs contrárias a ele?

d) QuaÌ é â razão entre o númem de murnerescontrárias ao projeto e o totaÌ de mulheres?

eì Quânra\ mulhere( inic iàlmenle tdvorivei .ao pÌojeto deveriam mudar de opinião para

. que a razão do item ânterior pas"u"". a )?

3. CaÌcute o valor de :c em:

3") z -Z

L, 4x _ x+l" ' 5 3

4" Na festa de inauguração de uma liwaria, verifi-cou-se que a razão entre o númeÌo de homens

e o de mulherei preçenter era ; . 5e ne*e did

circulalam 750 visìtantes pela livraria, quaì é adiferença entre o número de mulheres e o dehomens que compareceram à inaugura$o ?

3. Al l Ìedo lrrou r drà, c le lèr ia\ . lm ; dele,. ele

descansou em casa e os oito dias restântes eleusou para úsitaÌ seus pú, em umacidadepróxima. Qual é o valoÌ de n ?

b) 40 e 120 e)

c) 32e8 f)

ü, No seu primeito mês de ativi<lade, umapequend emprc\â lucrou R$ I 800.00. P e Q. seu\ . . i -cios, investiram R$ 15000,00 e R$ 12000,00,respectivamente. Como deve ser dividido o lucro entrePe Q, uma vez que ele é diretâmenteproporcional ao valor investido?

r. ru. r- . Lruro prelo.MUì A proporl io entre r \medaÌhas de ouro, prata e broÌ\ze conquÌstactaspor um adeta é 1 : 2 : 4, rcspectivamente. Se eledisputai 77 competições e ganhar medalhas emtodas elas, quantas medalhas de ouro, de p(atae de brorìze eÌe ganhará?

{3 Na e5trada, Lrm vejculo de passeio percorre I2quilômetros com um litro de combustível. Depois de percorrer 216 qÌrilômetros de uma ro-dovia, o motorista desse veiculo observou que

o ponteiro do marcador, que indicava ] doIJ

. , , Itanque. passou a mdLcar; .

a) Qìrâì é a capacidade desse tanque?b) Se o carro perconesse 9 quiÌômetros por

litro de combustivel, qì.re fração do tânqueo ponteiro indicaria?

fr. (Unicamp SP) Um carro iíá paÌticipar cle umacoÍidâ em que terá que percorrer 70 voltas emuma pista com 4,4 km de extensão. Como o carro tem um rendimento médio de 1,6 km/í e seulanque \d comporlr 60 ì i t ro, . o pi loto tera queparaÌ para reabastecer durante a corida.

a) Supondo que o caro iniciará a corrida como tarque cheio, clüâÍtas voltas completas elepoderi percorrer rnle\ de paJrr prra o pr imeim reabastecimento?

b) Qual é o volume total de combustível que5erá ga\ lo por e55e carro n.r ,orr idâ?

IJ.t . i , Lm umd pesquisa sobre um projelo cul luralrealizada com a população aduÌta de um mg-nicipio, ve ficoulse que para cada 3 pessoasÊavoratei\ haviâ 7 pessoas conlrarir\ ro projeto.O totãI de adultos do município é estimado em20000.

a) Qual é o númeÌo de adulro, Íarorarei . aoprojeto?

153

Podemos notar que ê Ëz:o ent ie o fend menlo eo sa do enì 1/1/2ú05 c:

. =- pèrè C blrTLr c P- . .

. = parè Ì \4ar sr. nr brncr 6.

Ouem obteve me ho rcnl :bl idade?lJmâ das manc fês Ce aornDaTaTanos essas ra

zões consiste em e),pie::a ;s aLìr ì ' ì o mesTno deno.nì inador (100, por exemploi :

qn. Lt lberÍo - "" = =- 10Ì

. ly 'a, isa- * ! - - ' !

4Ll1r L

Conc uÍmcs q!-" : ! lê : i r L _r ic, , ,J ìo Banco I umarentabi dade mãin t : ] i j ( i r .a - . r : io i ìoBanco/.

f - . ê ; -0" : -o chqmo.das razòes cerì tesl Í ìa s a - r i " , ;<:rs ! : fae ì i i ral : ì ou í , ì r ì .cerì lanen5.

As porcentagens podem ser expressas de duasmeneiras: ne forma de frãção com denominador 100ou na forma decimâl (dÌvidindo se o numeraclor pelo0en0mrnao0rJ.

Vejê alguns exemp os:

.30%=#=0,30

. 4% = lõ-

= 0,04

Em uma classe com 40 alunos, 18 são rapâ,zes e 22 são moças. 0ual é a taxa percentual derapazes na classe?. Arâzãoentreonúmeroderapazeseototalde

ê. osF 4õ Delenos e^p'es5àr essè èzào

na torma centesimâ1, isto é, precisâmos en-contrârx tal que:

LBx46

= * -x=ar

e â taxa percentualde rapazes é 45%.. Poderíâmos simp esmente dividÌr 18 por 40,

0DÌend0:

.ft= a,+s = asz

" , Í ' ì e - l ' r : , ,,.: \. .x,n :

D- -n exême oâ.à hâo itJçêo de motoíistaspart iciparam 380 câfdidatos. Sabe se que ã tâxâde reprovaçào foide 15%.

Se quisermos ca cular o número x de repro-vâdos, devemos embrarque a taxê 15%signií icaque, de cada 100 cândidatos, 15 íoram reprovâ-dos. Assim, podemos escreven

15xì00

= JÈd -*=..

reprouaoos

Esse procedimento é comumente chamadofcgrâ . ie 1rês sl in!!a5.

Ade'e r ì indcêodeypooet aseÍsimpl f ìcaoê.ca cu ando-se diretâmente 15% de 380:

13s%=ió= 1,3s

,r,ny" = ffi =o,zzs .J

:

!

^ 380 = 57

ïËi Ì r r 1r ï r i r :' l i ; i .Él

-

Uma bolsa é vendìda por R$ 32,00. Se seup eco losre au'renlêdo em 20%. qLãnto pèqç iê acustar?

Temos:

. 0e. nenro"er ia20%de32 0.2 32 R56,40.

. 0.or'o píeço ce id 32 b.lo R$ 18,40.

Poderiamos fazer simplesmente:1,2 A z. 3? j? | I - A.?\ l2 r.2 38,40

preço ãlmenlo prêçôinca Í inal

Observe que o preço lnicialí ica mult ipl icadopor 1,2.

Portanlo, se t ivéssemos aumento del. 30%, mult ip icaríamos o preço origina por 1,3;. 16%,mult ipl icêríamosopÍeçooriginalporl,16;. 5%, mult ip icaríamos o preço originêl por 1,05;

:

Se, por oLttro ado, numa iquidaçã0, fosseè-un' àdo Lrm dêscon'o oe 20%.obre o p.eco on-ginâ1, o célc! lo seria:

A seguir, basta dividirmos 6 por 24, obtendol

à = 0,25 = 25% (taxâ percentuâl do aumenro)

lJn procedimento mê.- prãrtco.,- id ' i1ì.plesmente djvidirmos o preço novo dã merca-doriâ (R$ 30,00) pelo preço antigo (R$ 24,00),obtendol

30 | 24= 1,25 = 1 + 0,25 = 100%+ 25%!

CalcLr̀:

a) 30Eo de, l0b) 2s7o de 200cl 70olo de 80d) Ì 5o/o de 720

€) 87o de 25f) 6010 de 9sg) 10o/o de 62,sh) 42olo d€ l0(l

32 0,2 3?=32 ( ! 0,2) = 32 . 0,8 = 25,60

orgna tna

0bserve que o preço original f icâ m!lt ipl icâclopor 0,8.

Assim, se tìvéssemos desconto del. 30%, mult ipl icaríamos o preço origÌnât por 0,7;. 16%, rn!l t ipl icaríâmos o preço origlnal por

0,84;. 5%,muhÌpl icârÍêmosopreçoor ig inâlpor0,95j

f f i : iE ï^1r'rll;tu

Certâ meTcadoria que custava Rg 24,00 passou â custar R$ 30,00.

Parã calcularmos â taxa percentual de au-rÌìento verifÌcadâ, devernos inÌcialmente fâzen

30 24 = 6 (valor do aumenro)

O prcço de un par de sapatos é R$ 48,00.Quanto passará a custìr'se sobre cssc preço Íor

al acréscjno de Silo? c) clcscoÌÌto d€ t5,/oíb) acréscino de 207o? d) descor.Ìto d€ 6,5,Iì?

lUF RN) A tab€Ìa abai-\o aprcscnrâ âs reliô€sbÍâsilciÍas e as respectivâs áreas, aproximadamente, €m quilôm€tros quâdrados.

I 61t 000

NoÌre 3 870 000Fonter IBGE. Áruãrios Esraísrbos

Com base nessa tabeÌa, c cule o \'akrr aproritrrado:

a) da árcâ do t€rritório brasiÌeiro;b) do pcrleÌìtuaÌ q uc â área do Nordeste repre

sent,Ì eÌr relâção à iÍrex clo Brasilic) da densidadc demográlìca d,r região Nor,

dc' , . . r ì . "nduq.ree.r . r rç, ,J ' .J

t , r ' ' ,h , l r i

Ídi.Xm uma cÌasse de 40 alunos,607o são moças..3

5abendo que T

do5 ràpazes e /5uo da( mo\a\

foÌam aprcvados, determine:

a\ o numero de aÌunos que nào con.egxirdmaProvação;

b) a taxa percentuaÌ de aìmos aprovados.

$,5"um produto teve seu preço reajustado deR$ 25,00 para R$ 32,00. QuaÌ é â ta-xâ percentualde aumento?

t#.XÌü uma residén€ia, a conta de luz baiÌou deR$ 60,00 para R$ 48,00 em um mês. Qual é atâxa percentuaÌ de decréscimo no vaÌor dacontâ?

,Í.L CaÌcule o vaÌor de x em cada caso:

a) 10 é x%o de 40b) 3,6 êxo/a de72c) 120 é x%o de 150d) 136 é xolo de 400

Ífi, lrru-sl) e- "-

.ecipiente contendo 2 Ìitrosde água foi adicionado 1 litro de refrescocomposto de 30olo de polpa de fruta e 70olo deágua. Determirìe a porcentagem de poÌpa nâmistura final.

$.$. U-n ".p."."

sele€ionou 640 pessoas paraparticipârem de um processo seletivo para preen-chimento das vagas de trabalho disponíveis. Naprimein fase do processo, 85yo dos candidatosforam reprovados; entrc os que participaraÌmda fâse seguinte, 31,250lo foram aprovados econtmtados.

a) Quântos candidatos rrao forâm escolhidosnesse prccesso seletivo?

b) Qual foì a ta-xa percentuâl de aprovaçâo?

fi{3,1Uf-nJlOois Estaaos produzem tÌigo e soja. Osgráficos abaixo ìepresentÍun a produção relatlva de grãos de cada um desses Estados.

U nso m soia

+4ffi+ *w'

a) A produção de trigo do Estado,4 corres-ponde a que porcentagem da produção degúos do Estado?

b) É possível afirmar, a partí dos gráfrcoq que aproduFo totaÌ de tdgo do Estado Á é maiordo que a do Istado B ? IÌrstifillue sua rcsposta.

il Í," Àpó. rr- "o-"oto

de 160/0 no salárìo, um esta-giário passoÌr a receber R$ 556,80.

a) Qual era o seu salário antigo?b) Quanto o estagiário passaria a receber, se o

aumento fosse de 20yo?

c 4:. Em umr l iga melal ica de 50 g. o teor de ouro él2oloio restante é prata. Quantos gÍamas de pra-ta devem ser retirados dessa Ììga a fim de que oteor de ouro pâsse a ser de 1570?

d.J, /PUC Rlì O preço da gasol ina 'ofreu um rea.juste de 25olo em novembro e de mais 250lo emdezembro. Qual a porcentagem em que deve serreduzido o seu preço atuaÌ para que voÌte a cus-tar o que cÌrstava antes dos dois reâjustes?

Cí+. A Secreldrìd de I lporre: de um municrpio abre.a cddr ano. r !ãga( pard nor o: alunos, dor quair .após tim ano, 8olo são convidados a participarde um projeto de formação de adetas. Em umdeterminado ano, excepcionalmente, foramaprovados mais dez alunos, àzendo com que opercentual de convidados se elevasse a 12010.

QuaÌ é o vaÌor de r?

d" ) . Umi rcademra de ginâ,1ìr d po55uìâ I20 . ì ìuno.matricüÌados no mês 1. No mês 2, esse númerccaiu quinze unidades e no mês 3 a academiapassoÌr a ter 147 aÌunos matricuÌados.Determine J var iaçáo percenlual íàcréqcimo oudecréscimo) reSistmda:

a) do mês I pâla o mês 2;b) do mer 2 para o me,3:c) do mês I pâra o mês 3.

H S " Em um ônibus de excursão há 20 turistas paulis-tas,4cariocas e I mineiro.

r ì Qu.ì Ì e r porcentagem de paúistar. .ar iocasc mincirnq neccc orrrnn?

bì De5eja-ce aumenLar a parrLipaçào cário.anesse grupo para 30olo. Quantos tudstas ca-docas devem ser integmdos à excursão?

t

Estâdo E

rrü

I

I

il?Ì, Atualmente, o pagamento da prestação do seuapartamento consome 30o/o do sâlário bruto re-cebido por Cláudio. Caso o vaÌor da prestaçãosejâ aumentado em 10o/o, que porcentagem dosaÌárìo de CÌáudio eÌa passaÌá â representar, ad'n'ìitindo-se que:

a) não hajâ aumento de saÌário;b) o saÌáÌio aumente 5olo;c) o salário aumente 30o/o.

3I#, (ur cr) mgo apos foaquim comprar u' parde tênis novo por 70 reais, a Ìoja aumentoü seuspreços em 30E0. Dois meses depois, como asvendas não estavam boas, a Ìoja resolveu 1ãzeruma ìiquidação, apJicando Ìrm desconto de 30o/ocm lodor os seus produto.. Pede .e delermiraro valor do paÌ de ténis, em reais:

a) após o primeiro reajuste e antes da Ìiqlridação;

b) durante a liquidação.

Ã8" tose compra chocolates de um fornecedor porR$ 2,40 a unidade e o revende por R$ 2,70.

a) Qual é o lucro percentual obtido em rela-

ção ao preço de custo do chocoÌate?b) Qual deveria ser o preço de venda para que

esse Ìucro fosse de 30o/o?

i*{3. (ruvest-Sl) Um comerciante compra calças,camisas e saiâs e as revende com Ìucro de 20olo,400/0 e 30olo, respectivamente. O preço jc que oc'omerciante paga por uma caÌça é três vezes oque eÌe paga por uma camisa e duas vezes o queele paga por uma saiâ. Um certo dia, um chentecomprou duJ\ calçìr. dui. camiu. e d ua' 'aia' eobteve um desconto de 10o/o sobre o preço total.

a) QÌranto esse cÌiente pâgou por sua compra,em função derç?

b) Qual o lucro aproximado, em por€eúagem,obtido peìo comeÍciante nessa venda?

ii J" , Uma loja oferece a seus vendedores duas aÌternativas de rerÌ1unerâção:

. salário fl.xo de R$ 250,00 mâis 4% sobrc o totalde vendas no mês;

. saláÍio fixo de R$ 320,00 mais 3olo sobre o totalde vendâs no mês,

Quâl total de vendas pÌoporciona iguaÌ Ìemu-nerâção ao vendedor em ambas as opções?

3it, 1ur col I poputação do Estado de coiás noscensos de Ì991 e 2000 e(â âprorimadamenie de4 miÌhões e 5 milhões de habitantes, respectiva-mente. No mesmo período, a popuÌação urbana aumentou 35E0, enquanto apopulação Ìurâldirninuìu 207o. Determine a população urbanaem 2000.

,33. Uma senhora recebeu um comunicado de suaseguradora informando que a mensalidade de seupÌano de saúde subiria 140%0 em furìção da mu-dança de faira etária. Desesperada, eÌa procurouo Pro.on, que. anaìi.ardo o ca.o. conJuiu que oaumento era âbusivo e dete(minou que a segu-râdom reduzisse 40olo o valor que seria cobrado.

a) QuaÌ será o valor da nova mensalidade se,antes de receber o comünicêdo, ela eraR$ 300,00?

b) Que aumento percentual apÌicado sobre amensaljdade antiga forneceria diretamenteo valor encontrâdo no item d?

34. Umamistura de l20litros continha apenas áÌcoole gasoÌina, sendo 700/o o teor de gasoÌina. Foramrctirados 30 litrcs dessa mistr:n, que foram subs-tituídos por 5 Ìitros de água e 25 Ìitros de áÌcooÌ.

QuaÌ é o teor de áÌcooÌ na nova mistura?

35. (ua nt ) No srafrco abaüo, x representa a quan -tìdade debatatas, em quiÌogramas, vendidas nabarraca deseu Cusiódio,em um dia de feira, e1representa o valor, em reais, ârrecadado com essavenda. A partir das 12 horas, o movimento di-minui e o preço do quilogrâma de batatas tam-bém diminui.

a) CâÌcule a redução percentuaÌ do preço doquilog{ama de batatâs a partir das 12 horas.Se o preço não diminússe, terja sido aÌre-câdado um valoÌ V na venda de 80 kg. De-teamine o percentual de yque corrcspondeà perda causada pela redução do preço.

157

- ,u"Suponhârnos que um câsal deseje compÍar um

bem qualquer e não dÌsponhâ de dinheiro sufÌcÌentepa'a pàgà'ne Ìo à vi5ta. Nessãc co.ìd çoes. essecâsâlpode efetuara comprê â pTazo outentar um em-préstimo (f inanciâmento) em !ma insti tuiçã0.

Em qualquer um dos cêsos citados o compradorgeralmente pâga uma quantia além do preço dobem adquÌÍ ido - a tÍ tulo dejurosAcobrançadessesjuÍos éjusti f icada pelo prazoobtido para o pagamen-to ou pe o "âluguel" do dinheiro emprestâdo.

Há muÌtas outras sltuações em que âpârecem

Iuros: por exemplo, se uma pessoa dispõe de algu-ma imponância, ela pode âplìcé a em uma cadeÍ-neta de poupançâ ou em algum outro investìmen-to. Ao í im de certo perÍodo, ela receberá do banco aimportânciâ aplicâdã, acrescidâ de um vâlor reíeren'e èos u os dè èpl cêçà0.0-èndo una pessoe ar'à.sa o pagarnento de uma conta (corno luz, telefone,imposlos, etc-), ela é obrlgada a pagar, além do va-lor dâ conta, u'r vèlo adrcrona . q-e sáo o9 ju'os

devidos pe o atraso-Norma mente, quando se realiza alguma opera-

ção desse t lpo, f ice estabelecÌda uma Gxa de juros(x por cento) pof um período (rnês, dia, ano), a queincÌde sobre o valoÍ da transação, que é chamado decap 1al. .

Juros simplesSuponhamos que sobre uma quantia devãm seÍ

Ldlculados j .ros sinples. a una Ìàxê f i*a po per'odo, dufânte certo número de períodos.

lsso sÌgnif ica que os juros correspondentes acadâ urn dos períodos serão sernpre câlculâdos so-bre a quantia inicia , podendo sêr pagos conforme ocombinado entre ãs pârtes.

Diremos, portanto. que nerce regime há paga-.renlo de j , íos .r, rÉle, ou dê Jros co r-ì Ìê! poíperíodos ig!ais-

LJm comerciante contraiu de um amigo umempréstimo de R$ 600,00, comprometendo sea pagafa dívide ao í ineldetrês meses, à taxâ dejuros simples de 5% ao mês (a.m.).

Para ca,cu a.mos osjuros a se em pagos, Ía-zem0s:

. Fm "ó

hÁ< ôc i râ< . ì^ .1â

5% de 600,00 = 0,05 x 600 = 30,00

. Comoo prâzo edetíès meses.o!oÌàldejuíosél

J=3 x 30,00=90,00

Assim, ao final de três meses o comercianteoeverâ pagar:

600,00+90,00=690,00capila juros

0 valor total â ser pago (R$ 690,00) é cha-rado ror, t ,nr . .

De modo gerâ1, um capitâlC, empregado duranten oeriodos, à taxa i. prod/ urosJdddospor:

'^ ' . .r J=L t n

e monlante M Ìgual a:

| t4-- J L-t in- M=C(1- in)

f

A tâxâ deve ser sempre compâtível com a unldade dÊ ÌeÌpo considerâdè. Po, ere'rp o. se àtaxa for de 4% ã.m., pãra um prazo de 60 drasadotaremos n = 2 (2 meses).

.l ::.

Renato contraiu, de um âmigo, um ernprésti-mo oe RS 800,00. em eginederurossimpleì .àtaxa de 2% ao mês, para pãgâmento "a pefder devista", sem prazo determinado.

Ele sabla que quanto mals tempo se pessas-se maioÍseria a importância a ser paga. Procura-mos auxil iá-lo, calculando os montantes mês amês:

Rênãto, co'r seus co hectmenlor -rdtê Ì a-t icos, percebeu que os montantes foÍmâm umaPA. de razão 16 (2% de 800) e, como acha cluedepois de 17 meses poderá saldar ã dívidã,conseguiu determiner a quantiâ a ser pãgâ aoamÌ90:

Nlrz = 816 + (12 l). 16 = 10?2

11ta! . n r

outro modo de calcuìaro montante a seT pagoseria:

N4rz=800 (1+ 17.0,02) = 1072I 1 lCní

Ln apê'" ho oê 'V "J iè R$ 880.00 pãía pa-gemenlo à vìstê. A lojâ têmbém oÍerece as se,guintes condições: R$ 450,00 no ato e uma per-ce â de R$ 450,00 a serpâgâ um môs após a corn-ord.0Lalp ã râ.d de ü.oc re15èlcob'àda essefinanciamento?

u à d0 cte/edo 0 "onp,fo da comp'a é: ,

C = R$ 880.00 - R$ 450.00 = RS 430.00vaordaÌV entradâ

Apos urn mês esse sâldo se conveTte nummontante de:

f4 = R$ 450,00

Como M = C(1 + i . 1), vem 450=430 (1 + r),elì lãoi

*

r=ff!- r=o,o+ss=+,ssr

I : , I

CaÌcule os juros sinìrrìes oÌrtidos n,Ìs seguintes

ir) LJÌìr .âpi1.ìl !Ìe Ììli 2l{1,00 ó iplìcadoporrrêsm€ses, â l i ìxd de. l9l n.nì.

b) ún capilaÌ de RS 5.10,00 É apÌicado por uÌnrno, iì txxa dc ir),ir e.nì.

( ) I r ì . dr ' , I t . " . , r , . f . ,5. <rìúi .urreses, ì Ln\. ì le Ì1, [ a.r ' r ì .

.l) L\nâ cÌnidr de I{S.lt)0,0{l é pagi em doisanos, iì tn\a dc ltli, a.nÌ.

{ r t ì1. ì . . . . i r ì . , | , , t . . , . , , Ì . , f r , .nnrr ;dr

' r i r r" ' '1t

r . , . , ; . . . . ìd i ì^c ' :

aJ cìFitnl: Rjl 400,00j tix:r: 4ll% ìo ano; prazol

b) cêpitâl: R$ i80,0{lì t.ÌÌiì: 729i ao s.-!Ì(suej

l ' ' oxrIcJ capi lâÌ iRS 5 {) í) í1,0í l j larar0.25t l .1) ao dìa; pÍa

70: i nìcscs.

I

.11Ì" um capital aplicado â juros simples durantedois anos e meio, à ta-Ìa de 40lo a.m., geroú, noperrodo. um montante de R'l l7 b00,0r

a) Quâl foi o capital âplicado?b) Qual teria sido o montante gerado se a ta-.(a ale

rendimento mensaÌ fosse rcdüzidâ à metade?

ii 1-i. (Vunesp-SP) Um boleto de mensâlidade esco-lar,com \en(imentoprrr l0/8/2000, pos5ui vd-lor nomìnal de R$ 740,00.

a) Se o boleto for pago até o dia 201712006, ovaÌor â ser cobmdo seú R$ 703,00. Qual opercentual do desconto concedido?

b) Se o boleto for pâgo depois do dia 10/8/2006,haverá cobrânça de juros de 0,25olo sobre or,.aÌor nominal do boleto, por dia de atËso.Se for pago com 20 dias de atraso, quâl o

. vâlor a ser cobrado?

,1íì, Um poupador aplicou R$ 200,00 em um tundode investimento regido a juros simples. Passa-do\ qual ío me\e5. o valor da apì i 'a5ào eraR$ 240.00. Qudl e d ta'.a men'al de juro*irrples dessa apÌicação?

oï1. Um câpital é apücado, a juros simptes, à ta-xa de50lo a.m. Quanto tempo, no nrínimo, ele deveúfrcar aplicado, a fim de que seja possíveÌ resgatar:

a) o doblo da quantia aplicâda?b) o triplo da quantia aplicada?c) dez vezes a quantia apìicadâ?

": rfGV.SPì t m capital í toi apücado a juros sim-ples dur;Ìnte dez meses, gerando um montante deR$ 10 000,00; esse montânte, por sua vez, foi tam-bém aplicado a juros simpÌes duÌante 15 meses àmesma ta-xa da apÌicaçao aÍteÌior, gerando ummontante de R$ 13 750,00. Qual o valor de C?

4:+. Liu f." ""-p.u"

.- uma lola no valor total deR$ 2 400,00. Há duâs opções para pagamento:. à vista, com 3Yo de desconto;. entrada de R$ 1 200,00 mais uma parceÌa de

R$ I 200,00Ìrm mês após a compra.

a) Que Ìãlor Lia pagará se optar pelo pagaÍnen-to à vista?

b) QÌre taxa mensal de juros simples a lojaembute no pagamento parcelâdo?

Ill*l-, o preço à vista de uma TV é R$ 900,00. Pode-se,entretanto, bptâr pelo pagamento de R$ 500,00

de entradâ e majs R$ 500,00 üm mês após a com-pra. QuãÌ é a tàÌa mensaÌ de juros desse ÊnancÌamento?

4$, U- butr.o aprovoÌr uma linha de crédito deR$ 5 000,00 para um casal- Desse vaÌor, emprestou 56010 ao sr. Ã por cinco meses, à taxa de ju-

ros simples de l0o/o a.m.; o restante, emprcstollà sra. ts, pelo mesmo pedodo, à tàxa de iurossimples de 80ó a.m.

a) Que Ìã1oÌ total recebeu o banio passadosos cinco meses?

b) A que porcentagem do valor emprestado correspondem os juros recebidos peÌobanco?

4$,1ur-te) Uma lo;a ofercce duas opções ale pa-gamento:

. pdmeiÌa opFo: à vista, com desconto de 15olono vaÌor dâ compra;

. se$mdâ opção: em duas parceÌas iguais, a prì-meira paga no momento da compra e a segund4 passados doìs meses da data dâ compra.

Indique o inteiro mais próximo do valor percen-tual da taxa de jurcs mensais simples embutidos na segunda opção.

Juros compostosAtualmente, o regime de capitalizeção mais utili

zâdo nas transações comerciais e fÌnanceiras é o dejuros composlos, que se baseia no seguinte píincrpro:

F Ao f inâl do primeiro período, os juros incidentessobrê o capital jnicial são a ele incorporàdos, pro-duzindo o primeiro moritante.

ie. Ao Í inâl do segundo período, os juros ìncidemsobre o prìmeiro montantee incorporam-sea ele,geràndo 0 segundo m0n1ânte.

e Ao fìnal do Ìercerío penodo, os juros, calculado;sobrê o segundo montante, incorporem'sê â ele,

Berando o terceiro montante;e assim pordiânte-

De modo gerâ1, um cepitâlC, ejuros compostos,aplicado a umâ tâxâ f ixâ i , durânte n períodos,pr0duz:

. ao fÌnaldo prjmeiro período:

f,

160

Mr=C+Cí+

ao f ina do segundo periodo:

V ,4 - \ i \4 ' I i . -

N4 _.Cí1r i )

ão í â r lo Ìêf l eiro peírodo:

lí1 = lvt ' + f '471 = fr '(1 + i) + lü? = c(1 + i)3

. ao final do n-ésimo períouo: t '1" = i11 + i.1"

PoÍ sua nalureza, o sìstema de jLtros compostosé chamedo caphãl izâção acLrinulada.

Joana ap Ìcou R$ 400,00 num investimentoque Íende 2%a.m., ajufoscompostos.0 montan-Ìô Á.1.Àô .ônt^rh ôc hôr inÀn(

. Ao f inal de trés meses:

luls = 400(1+ 0,02)3 = 400 \,a23 = 424,48

. Ao f lnâÌde seis meses:

Ìvr6 = 400(1 + 0,02)6 = 400 1,026 = 450,46

. Ao f inâlde um âno (12 meses):

14r = 400(1 + 0,02)12 = 400 1,0212 = 50229

ConsÌderando os dados do exemp o ânterior,suponhamos que Joanê deseje sabero ternpo ne-cessário pêra que o montente seja R$ 600,00.

Ìemos M"= 600, C = 400 e i = 0,02:

Ãnn600 400(1 0,02) - : : : - t ,0, -4UU

= 1,5 = 1,02"

A deÌeÍnind. âo do e"poe'ì le a e feira aÌravésde logâritmos:

log ì . r - log l .0rr .n log1,02 log1,5-^ . - - fog -r ,5 u.I /b]

loe 1,02 0,0086+n=20,47meses

Contando com ã previsào de receb mento deR9 I 000.00oentrodeseisnFìer.L gièco'rârLrum empréstimo de R$ 750,00, a ser pago de umavez ao Unal daquele período- As bases pâctuadâscom o credor forâm as seguintes: regiÍne de câ-pitâl lzação composta, com taxa mensa de 5%.Preocuoadê. _ãoÌerdoce4eTãdeque: :a eun:Ícondiçôes desaldãra dívida, Lígìa elaboroLrâ se-guinte tabela de montantes, mês ê mês:

f

Ii8250 (1 + 0,0s)

I7s0 (1+ 0,0s) '

I868,21 (1+ 0,0s)

I

SSZ20 (1+0,05)

I750. (1+o,os)11

911,62

: ì

igualâ 1,0 5. Ì47 50

Alíviol Lígia percebeu que ao f inal do períodoterÌâ de pagar apenas R$ 5,05 e mâis do que riêreceber.

Conhecedora das progressões geométr i -cas, PercebeLr tâmberÍì qLte os montantes Íorr ìdn u ' râ DG de l91e no 750 1,05 ê rà7ão

tretanto, o pr ncípio de capile Ìzâção acumuladae manltq0:

. Ao f lnal do prÌmeiro âno, serão aplicados osjuros de Z0% incidentes sobre o valor inictamente apljcado, produzindo um lotal de:

200 + 20% de 200 = 200 + 0,2 200 == 1,2.200 = 240 reâis

. Ao fìna do segundo ano, serào capitel izâclosos juros de 30% incÌdentes sobre o sãldo deRg 240,00, gerando urn tota de:

240 + 30% de 240 = 24O + 0,3 240 == 1,3 240 = 312 reals

observe, por í lm, qus o rendimento dessa

rp lcèçèo _e--es doq dno. e r6%, pot" : : '200=1,56= 1 +0.56.

capilâ luros

.,t

Fernandâ âp ico! R$ 200,00 em um fundo deâções. No primeiÍo ano, as ações va orÌzâram-se20% e, no segundo ano, o rendimento foi de 30%.Oual será o seldo de Fefnanda após esses doisanos?

Em prob emas como esse não podemos apli-car a fórmula do montante de juros cornpostos,pois as taxâs de rendimento não são lguais; en-

Ë

: t.r

. i ;:"t.

..':.

i i i ! r l l i. t r i ?r

Muitas \-czcs, o consrlnÌidor ao compmr um detcrnìiÌìado lÍodlrto, lem que se decidìr peìacomprà à lista ou a prrlzo.

Para a maìoria dos tÍabalhadores brasileiros é mrLito dificil clescmbolsar o vaÌor toraÌ doprocluto no ato dacomprê, restando, assim, a opçào da compra parcelada. Lssa pritica é freqiierÌt€espcciaÌmentcem comprâs de eletrodomésticos, eÌetroeletrônicos, móvejs, auronÌó1.eis. inìó\.ei\,etc. E]ì geÌaÌ, ê compra parceÌada coÌìtém juros €nr suas prcsiações.

Èn] oütÌas situaçòes, eÌìtÌetanto, o consumidoÍ dispôc cle recursos para pagamcnto à r irL.r.Qud é n meÌhor opção dc paganÌeüto?

Vanìos corìsideriÌr o probÌema a seguir:Un1â agêÌlcia de turisnÌo no Rìo de Iâ-

reiro verde pacotes para Sah'âdoÍ porRS 750,00 à f.ista ou cm 4 parccìas mensaisde R$ 2Ì0,00 câda um;ì, sendo â pirneiraum môs após x coÌnpra.

Ntárcia,aoÌongo do ano, conscgulu fa-zer uma reserva de dinheiro que Ìhe permite pâgâr a r.iagem ì viÍa. lÌa pode, noentanto,jn\-esliresse dinheiro em uma afli-câção no ba[co, receb€ndo juros mensaisde 1%o ao més. Como eÌa der-erá proceder? À,4ercada lì,4ode o, Salvador Bahia.

'.',. .:; i:.

\ãÌÌìos simuÌnr a situaçào de una possír.eÌ compra apÌârzo, destilcândo, enÌ.ada mês, o saldoinicial, os juros recebidos do baüco, â retiÌada pârâ pngameÌìto da prestaçâo e o saÌdo final dacol1lâ de llárcia.

.t'

Se optar peÌo pagancnto parceÌado, Márcia terá quc deserrtrolsar R$ 72,25 ì majs paÌapagar a íÌltiÌna prestâçâo.

Desse modo, a opção mais vantâjosêpâr l\4áÍcia é comprar à vista. À dif€r€nça de RS 72,25reveÌa que os juros cobrados pela agência são naiores que ìEo âo mês.

\ãÌe destacar poÌ fin'Ì, que muitas \'€z€s o \aÌor totaì a ser desembolsado em urÌa conìpraa prazo coincide com o vaÌor àvist..Imagine qu€ a âgênciâ vendesse o pacote porR$ 750,00 àvista ou em 4 paÌceÌas mensâis de R$ 187,50 (4 x 187,50 = 750). Àplicardo seLL dinheÌr'o efazcndo retiradas mensais, as coÌ1tâs de lvÍáÍcia seriam dadas peÌo seguinte cáÌcuÌo:

. Ato dà compÍa: 750,00

. 1 mês depois: (750 1,0ì) - 187,50 = 570,00

. 2 mes€s depois: (570 1,01) I87,50 = 388,20

. 3 mes€s depois: (388,2 . 1,01) 187,50 = 204,s8

. a nìeses depois: (201,58 . 1,01) 187,50 = 19,Ì2

Assim, Márcia "ga raria" R$ 19,12 se optasse peÌo pagâÌnento parceÌado.

São âÌguns àcarajós para saborear nas praias de SaÌvador!

0,01 142,97 = 3,42)

CirlcuÌe osjuros e o montantc cìe unìâ ãplicâçàofinanceirê a jrÌÌos corllposlos,nas scguirìtes con

a) capitaÌ: R$ 300,00; taxar 21, a.m.; pÌazol

b) cêpil.Ìl: R$ 2 500,00; taxâ: 5g/o a.Ìn.; prnzol

I arìo;c) capitaÌ: R$ 100,00i taria: 160/0 ì.a.; pr,ìzo:

Un]a poupançì espcciaì rcnde Ìrb ao més, emÍegime dc juros conì l ìostos. Décio apÌ icouRS ,180,00 ncssa poupâlìçâ e reiiror.r a quantia

disponí!eÌ unr ano dcpois.

a) Quc !i or Décio retiÌou?b) Qoe lalor Décio teria Ìetíado, se â tax.ì.ie

itLros fosse de 2oá a.Ìn.?

Àlla emprcskru -{ Ícais dc LLmâ amiga, proneteDdo der.oh,cr â qtÌantia cmprcstada, acrescicladeiuros, após oito ncscs. O regiÌne conìbinadofoidejuros con,postos,e a til{a, dc 2,5!t) a.nÌ. Seapós o prâzo combinâdo AÌa quitou a díviclaconr R$ 500,00, detemine:

a) o nÍLmeÌo inleì Ìo mdìs prór i imo de r ib) o ralor tpe Ana der.erjir devolr-er à amiga,

ciÌs(r iivesse est.ìbelecido rcgime de juros

0,01 750 = 7,50)

. l . Um cJpi lJ l de R\ r 000.Uu. ipl ;c,rdo , i umJ .à{a---ãra mensaldejuros compostos, geroq em çlua

tro meses, urn rnontaÌÌte de R$ Ì0 368,00. Qualfoi a ta,\iì prâticada?

Um capitaÌ de R$ 200,00 é apÌicado ajuros comlpostos, à tà\a de 5o/o a.m., gerando um montante de R$ 268,00. (Use log 1,34 = 0,13;Ìog 1,05 = 0,02 e log 2,25 è 0,3s.)

a) Quaì é o tempo em que esse capitaL ficouapÌicado?

b) Qual seria o número mínimo de mesesnecessários para que o montante fosse deR$ 450,00?

l;i;i Uma dívida, contraída a juros compostos, au-mentou cle R$ 200,00 parâ R$ 242,00 em doismeses. AaÌmitindo que a tarra de juros mensalda dívida é fixa, determine:

a) o vaÌor dâ tàr.â;bì o nrúIrdnre de\sa drvida meio rno apri . a

datâ em que foi contraídê.

ì . : Um in\(nidt l Ì .omp'ou por USS | 000.00 uÌÌlore de J(ue' de umd empresJ e o rer(ndeu. dpo\,1 meses, por US$ 3 000,00. Admitâ que a vaÌor ização mensal dessas ações tenha sido de8,, . ì . r Ì .QuaÌ (u !d lor i le n? íU,e log 2 - 0.J e1og 3 = 0,48.)

' u_Ì,r apl lCJçao l . l ì . rncelr , ì J Juro\ compo\lo\Ìende 2Q7o ào ano. QuâÌ é o tempo n'ìíniÌno necessário p:ira que se possa resgatâr:

a) o dobro da quântia apÌicada?b) o triplo da quantia apÌicada?c) o quíntuplo dâ quantia apÌicada?d) 80096 a mais que a quântia aplicada?

(Use Ìog2 = 0,3 elog3 = 0,4t1.)

Sï;ì, As tatas mersais de valodzâção das ações aleunìa empresa, durante os três prineiÌos mesesdo ano, foram iguais a 4a/o,l5o/o e 7o/a, rcspe.tí-

a) Quanto vaÌerá, ao final do trimestre, o Ìotede ações dessa empresal se rro começo dejaneiÌo eÌe vaÌìa R$ 800,00?

b) QuaÌ foi a vaÌorização percentuâl dessasações, considerando todo o trimestre?

í:, i;i , Sao dadas as ta-xas de rendimento mensar uc una

Poupança especìal ros cinco prilneiros mesesde um ano: janeiro: l7o; fevereiro: 2,59oj mar-

ço: 1,5olo; abiiÌ: loloj maio: 3%o.

â) O sr HéÌio apÌìcou R$ 100,00Ìressâ poupan-

çâ' no começo de janeiÌo. Que v?Ìor terá dis-ponível no começo de iunho?

b) Qual é o rendimento percentuaÌ dessapouprn(a dcumul, ido nos. inco prìmeìrormeses?

c) Admita que de junho a dezembÌo o Ìendi-mento dessapoupança seja de 270 a.m. casoo sr. Hélio dejxe o dinheiro âpÌicado até oÍinal do ano, que valor terá disponível nessadata?

iiiÍ, O sr Ljma ìnvestiu R$ 5 000,00 em um frurdode ações. No primeiro ano, as ações do fun-do valorizamm-se 357oi no segundo ano, vaÌo-rizafam-se 2070 (em relação ao primeiro) e noterceiro ano desvalorizaram-se 3070 (em Ìela

Fo ao segundo).

a) Que valor o sr Lima terá ao frnal dos úes

b) Qual foi o rendimento percentuâÌ da apÌi-cd\ io ne..e\ I rè, Jno.?

I i i (UF-BA) Considere um empÌésrimo de um ca-pitaÌ de R$ 2 000,00, a uma raxa mensaÌ de l0olo.De acordo com essas condições, julgue as âfirmâções a seguiÌ (assinaÌando you F).

r$ò

i

t Se for considerada a capitâlização sim-ples, o montante F(n), expresso em reais,ao f inal de r? meses, será dado potF(n) = z 66611 *t0", .Ao final de dois meses, o valor dos jurosÌ1a capitâlizaçào composta setá igual aR$ 420,00.

r:4

c) Na capitalização composta, o montante G,e\PÍe\\o em rei ì . e dddo <m h ncJo d^ número,? de meses,pode ser rePresentado pelográfrco acima.

d) Se for considerada a capitalìzação composla. a ,eqi iènciJ do\ mor1.1n1ç' 6çn.3ir 'er)uma progressão geométrica de razão l,l

e) Se a capitâÌização fôr conÌposta, o capitãlloÊ 2

dobrara de talor ao Í ìnal de , " . . mc". .LOg r,r

Analistas do mercado imobiìjário prevêem que

o vêlor l (em reais) de urn imóvel locaÌizado noÌitoraÌ sejâ dado pela Ìei:

v(t) = 120 000 0,9'

em que ré o número de décadâs contadas a par

ti de hoje.

a) Qual é o vaÌor âtuâl desse imóveÌ?b) QuaÌ é, em reais, a desvìlorização desse inlo

vel da primeira para a segunda década?. Qual e.r de'valor izuçJopeícenrurÌdú.n o

vel, por década?d) Daqui a quanto iempo esse inóveì valeÌá

R$ 80 000,00? (Use log2 = 0,3 eÌog 3 = 0,48.)

:lr , O sr Melo não gosta de Lrancos e s€mprc guar

dou seu dirúeiro em casa, cÍjando uma poupança própÌia, até a suâ aposentâdoria. A partrr

daí,decidiu,em cadaano, retirar 5olo do dinhci-ro existente em suâpoupança, paracoÌnlde entar sua renda.Seja vu o vaÌor acumuÌado peÌo sr Melo nesses

a) Encontre uma fónnuÌa para representar oviìlor (r) dessâpo[pançaem função do tem-po (tl,er?resso em ânos subscqüentes à clatade sua aposentadoria.

b) QrÌe porcentagem d€ v0 o sr. MeÌo teÍá sâca

do depois de cinco anos do iÌÌício da âPo'

seütadoriâ?c) Depois de quanto tempo o saìdo da pou

pança sc reduzirá à quarta pêrte de ro? (Us€

ín 0,25 = 1,4 c ín 0,9s = -0,05.)

: :. (UF PE) Se a ta-\a acumüìada de inflaç:lo eÌì2 anos foi de 56% e no pri .^ìro âno a taÌafoi dc 20olo, dctermine seu vaÌor no segundo

f

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( . l rçp1,1;qc í Í I j l l i ! { ! {s , , FÌ6, i . r { r , Í I )

Vâmos aprofundar as discussões reLativas aos pagamentos à f ista e pârcelado, estlrdados

na primeira parte desta seção. Para isso, introduziremos o conceito de i',rli, "rl(rxi

de um con-junto de capitais, que nos permite compreender como funcionam os financ;amentos.

Imagine que uma TV de 29 poÌegadas seja vendida em três preslações mensais de

R$ 400,00, sendo a primeira um mês após a compra. Sabenclo que ê Ìoja cobrajuros (compos

tos) no financjamento de 57o ao mês, como podcmos cleterminar o preço :1 ! i'td des-ì TV?

O esquema seguinte mostra os vâlores das prestações â sercmpagis em cada data (mês):

4oo 4oo 4oo

0123alo da.ompra

. OpàgcmenlodeRs400.00daqui . rumm(.íddldl ìeequì\dÌenredump,igzrnenlodrrJ l

rdara 0 'der rer i r . ra lque:

\ r .o' 4oo - r 1q9isto é, apìicando 57o de juros sobre:cr e somando com x, obtenros o valor de R$ 400.00, a

ter pigo nr ddla l .

. ; : :

O pâgaúento de Rg 400,00 dâqui a dois meses (data 2) é equivalente a um pagament,atuâl (data 0) de iq reais, tal que:

r . r .o5 -4oo - , l3gou seja, aplicamos sobre j., julos compostos de 5%o ao mês por dois meses segúdos paf*obter o vtìÌor de R$ 400,00, â ser pago na data 2.

O pagamento de R$ 400,00 dâqui a três meses (datâ 3) é equivaÌente a um pagamenroâtual (dâta 0) de Íj reais, ral que:

r . ro. , roo-" l8 iapliclmos sobre xr juos compostos de 5yo âo mês por três meses seguidos para obter {,valor de R$ 400,00, que será pngo na data 3.Assim, caÌculamos, para cada prestação, seu vaÌor atual. O preço à vìsta daTVé,portanto.

4!q . 400 -

400x=xr+xi+x3=-1,0t* Ìp5t *

l ì l t

\ - Js0.q5 | Jb2.8 J45.54

r - I U8e. j0 - preçú d ! i . r" d. , n

Caso a primeira parceÌâ seja pagano ato da comprâ, o fluxo de pagamentosserá represen_tado poÌ:

t2

Seguindo o nesnÌo raciocínio, o preco à vista da ïV será dado por:

x=400+#+#=Ì143,76

,}

(PUC RJ) PcrcoÌÌidos sso/o de un1 certo pcrcuÌ$,f i .dm Jl . rao lò0 .n p

' . , .o i r l .1 l^ O pc. . r -â) R$ 160,00b) RS 168,00c) R$ r84,00

d) R$ 192,00e) RS 210,00

d) 62,s%e) 67,5%

cÌ) 12Ì0 kme) 2 Ì00 km

(Ibmec RJ)NuDìa eÌeição parn governadoa m cân. l drro ôbr. ,e :0o Jo.\oro\d\ Indoo.ocf iôFreitoral do estâdo. Sc o percentual de voios nÌváìidosclessa eìeiçio íoi dc 20%, podemos afirmar que opercentual de voros vá1idos obtidos por esse candi-

al 30%b) 40o/oc) 60%

:., iii,,ï r..,íiii ;'is d g Ve St i h U I a f * S,ffi,ffi,",'iWffi1.

a) 1020 kmb) r 200 kmc) Ì Ì20 km

C. / -arp-:P uu.rrr . H.n-eüe Êr." _r ' dô\J l i ;ôno pagamenro tlo aÌuguel dacãsa,150/o napfestacro

o.. um ro no r-L roo r . t r . p n.r , nnp J Jr .Ulrr

everduras. Se ainda lhercsrarâm R$ 84,00,o salário

' j i : ..,

4. (unicap PË) Uma escola fornece para o ano letNode 2004 a Ìedução de 2s,60lo nâ mensaÌidade vigent€em 2003. Assim, um aluno que pagou em 2003 amensalìdade de lì$ 700,00 pagârá, e 2004, a men-saÌidade, no vaìor eìn reais, de:

Y. í t l -R\. No brJ. i l onumerode.ur 'o. , : . rer ior<'viâ IÌÌteÌnet tem crescido nos uÌtìmos anos, confor

I

â) 52r,00 c) 520,80b) 520,00 d) s40,00

eJ 532,00

34

t9

0

5.(Unifor CE) Uma indústÌia tuhâ 2 625 ftÍìcionários.Em r-irtude de contenção de despesì!, o número defuncionários do s*o nasculno foi redüzido à merdde e d* im n r ' r nrer" de ì i l " e. pà*ou r (pre

senttìÍ 60% do total de iÌncionáÌbs. Nessas condi-

ções, âpós as dispensas, o niÌmero de homens qüeconthuâÌrm a tmbàÌhar nessa iÌìdústria é: 2001 2002 2003 2004 ano

AnLário BrasileiÍo Eslatíslico d€ Educâção Aberta ea Dislância 2005 e Educaçáo e ConjurtuÉ.

Desde 2001, quando foram autorizados pelo gover-no, até 2004, o peÌcentuâÌ de âumento desses cursos

a) 60Â

b) 7o/a

c) 270d) 300

t

O àtaque dos dlteís

CdarìtrjÒs âfricânos, nedindo 12 cenÍmetÌos de coÈpriÌncnÌo c pcsando 200 grams n! tàe adulta,t.ltdospara

subsÌituir Ò câio e requintado eÍ4lgol úamm praga cn

23 ÊÍâdos do Bnsll.Donosde un! calacidadc rcprudutiva

impressionanc, sâo húnÌJrodit$ e botaÌì 2 400 ovos por

ano Gda üm. En Casiúiro de Àbftu, !o Istado do Rìo,

oDdc também sc tentotr criâr o carâmujo tara tins alì'

nenúcìos, a prefcìtura .hegon d oferecei I reâÌ !üa cada

!uiode,_^ ' . .o c. , ' ì } ì ,a .OJ.n,gú-d. \wéo.dür io

\A.dapiado de: veja, 221912004.)

6. (UnânÈPÀ) Considerando a oferta da prefeituÌâ deGsnniÌo de Abreu, â eì'?ressão qu€ representa a receita (R), en reais, ern função do núÌnero (N) decaÌanujos âdultos recolhido, é:

c) 70ak e) 700o/od) 600%

Iu, í lnem-\41' t ma pe'qr i .J . "bre oÍcJÍreì Ìo. la-miliaÌ€s realizada recentemente pelo ÌBGE môstraaÌguns itens de despesa na distÌibuição de gasios dedois srupos de famíÌias com rendas mensais ben

Í1.

Considere duas faníias com Ìendas d€ R$ 400,00 eR$ 6 000,00, respectivamente, cujas despesas vâriâmde acordo con1 os vaÌores das faixas apresentadas.Nesse cnso, os rdloler €r7 /edis, gattos com aÌinenta-

ção peÌa fahíÌia de maior Ìenda, em relação aos dâianilia de menor renda, são, aproximadamente:

a) dez vezes maiores. d) três vezes Ìnenores.b) qutro vezes maiores. e) nove Íses menores.

(U. L São CaÌÌos-SP) Um comerciante pasaR$ 7,00por 3 unidades de urna nìercadoria e Ìevende poÌR$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessamercadoria, ele obiém um lucro de R$ 342,00 quando verde un total de unidades igual a:

a) 210b) 240

al 1680b) 1500

a) R = 0,2Nb) R=N

a) 3s kgb) 50 kg

c) 920d) 840

e) 7s0

c) R=5Nd) R = 200N

c) 60 kgd) ó5 kg

7. (unama p.q.) se dois noÌãdoÌes de câsimiro deAbreu ganharan juntos RS 90,00 num dia, recolhendo caraÌnujos africanos aduìtos, e a razão entre onúneÌo de caramüjos recolhidos por esses dois moradores é de 5 para 4, então o noradorqueÍìa1s recoÌheu, conseguiu:

8. (uMC sP) En 31s m{ de um derefn,inado medicamento eÌistem duas substàncias, Á e B, na razão dei3 para S.Apartb dessa irformação, podeÌnos dizeÌque a quântidade da substânciaB nesse medicanen

a) Ì00 c) 110 e) 120b) los d) l ]s

'Iàxo para as questoes 6 e 7 .

"r"ü tr

e) 330

"6ãòò t"9ioo'lubòo'o*oo

l<. IGV-<P Otstuf icodbd-\ort 'p 'e,e-rJo, lucro.rnu.. .em reân, de rma empresa âo Ìongo do tempo.

r í . ' fcv \Pì I r r t de n-r ," ce. e a-o. u t1, , , .*pdíndice de açÕes da Bolsr de VèÌoÌes dé São pauÌo,es-l . \ r em Ì- e00 ponru\ e dìgln. r rJ i . , \ í :ndn.cúo.pÌeviâm umr queda de 10o/o no mês de abdÌ, seguidâde uma aÌtâ de 15% no lÌês de Ìnaìo. Desse modo,segundo esses anaLìstas, em 31 de maio o tbovespaatjngiria utn níve1 de pontos:

ã) s% supcrioÌ ao de 3Ì de março.b) 3,s% superiorao de 3l.le março.c) Ì0o/o superior ao de 3r de março.d) 3,5olo superior ao de 30 de abliÌ.e) s% superioÌ ao de 30 de abÌil.

lO. íU. l . ì r J À4dÍ. ì -P.r ' . ro ' -o.J\ r -et t of . . | ú ! :coamento do tÌânsito e causam nenos poÌuição. PaÌâadquiÌir um cdro novo, üÌn cidadão fez ulÌ mesrrmm.odeRS lo ( ì00 00 n- p"rp,ncd. r jLr" . In.n, . , i .de Ì%, o qrÌaÌ rende, ao inal de n mcses, o valor der

C(n) = Ì0 000 (1,01) ' Ìcâis

O núnero mínimo de meses necessário parn que ovalor âpÌicado âtinjn R$ 15 000,00, éla) 44b) 46

c) 47d) 48

e) 5t)

Podemos afirmar que:â) o lucro dâ .'npresa em 2003 foi ÌsoÁ superior

ao lucro cle 2001.b o lu. r" da enp'ew em ,)005 toì J0' o ,Jper ior

ao lucro de 200Ì.c) o Ìucro dâ enpÌesa em 2004 foi Ì0% jnferioÍao

de 2002.d) o lucro en 2003 foi 90% do 1ucÌo obtido peÌâ

cmpresa Do ano anteÌiore) o lucro obtido eÌn 2005 slÌpeÌou em Ì7olo o do

ano antedor

LJ. U- Pl ì Un' . . \ . rJ"r 'J ÍoÌdpLcJdrdju"o. , i ìp le.dJ6% ao Ìnês, duÌante 5 meses e, em seguida, o üoÌ1-ldnr i lo idpl i . . , ,1n or rdnte r . i . q ne.e, . juro, . in lpÌes de 4olo ao ìnês. No Ênal dos l0 meses, o lovomontdrte íoi de R$ 234,00. A quantia apÌicada injcialnente era de:

a) R$ 150,00 c) R$ 130,00 e) R$ 110,00bJ R$ Ì40,00 d) R$ Ì20,00

.L+. í \4r .ke y ie \ l ì L m nego( idrre pouco e.crupulo '"compÌa 4s0ljtros de vìnho aRg 18,00 o Ìirro e nÌÌsiura uDr Ìitro de água a .adâ 9 litros de.\'ìnho. Se orego. idn e p 'ercnd.

"bre. R, l | 500.00de'u, ro dpo'

a venda de toda a mistura, o preço de venda de câdâlitro dessâ mistuÌa, em reais, dflerá ser:

a) 22,00b) 2r,30

(Dados: logro 2 = 0,30Ì! Ìogú 3 = 0,477; logro Ì01 == 2,004.)

IJ. r rpm-À41-r ì u tJbJÉi.rro ,v. o .1" fumol < r<,ponsável por uma grande quâDtidâde de doençâs emoÌ1es prematuras na atuâLidade. O ÌnstitLlro Na.ior i do c )r , er d ivulgo- o, e q00, do' .d\ú\ a i i8r o.ticados de cáncer dc pulmão e 80o/o dos casos diagÌlosticâdos de enfisema puìmonâr eúão ffsociadosao consumo de tâbaco. ParaÌeÌâmeDte, foram mos-trados os Ì€\ultados de uma pesquisa reaÌizada emum grupo de 2 000 pessoas com doenças de piÍÌÌão,d r ' qLr i , I 50n . . ìo. i ,o ' a idgno.r . Jdn, ae ( n.L- c500 sao casos diagnosricèdos de enfisema.Com base nessâs informações, pode se estimâr queo número de tumantes dcsse grupo de 2 000pessoasé, aproximadamente:

500 000400000300 000200000100 000

0

a) (1,10)1rx Ì00b) (1,0Ì)rrx Ì00c) (1, Ì0)r , x Ì00

t,60 e a 2r/o é:a) R$ 4000,00b) R$ s 000,00c) R$ 6 000,00

f

lD. UrCOìLmpJr conbino,rqLrep"gdr iJ r me.Jddde seu filho no diâ Ì0 de cada mês, começando nodìa t0 dc janeiro de 2003, com Rg Ì00,00, sendo queo \aloÌ seriâ corrigido Ínensalment€ em 1ol0. Erì Ì0Jc idrei-^ de 2004 o v, lôr ã .er p"go pe u pdi . em

c) Ì9,80d) 20,r0

e) Ì9,20

d) (1,0Ì)r , x r00e) ( Ì ,0Ì)rr x r00

d) R$ 7 000,00e) ÌÌ$ 8000,00

a) 741)b) Ì Ì00

c) Ì 3Ì0d) Ì ó20

. c) r7s0

e) zsa/a

íU. /Ul R-RI\ t m.o ìer , i .nre vc rdr J\ produ o. Je \udloja com pagmento para 30 diâs semjuÌos. No entanto, comprândo à vista, o conerciante oferece umdesconto de 20%. Assnn, siste, nos prcdutos, urr

lO. í l ì i fe.p-sP\ Ardre dpl i .uu prr le dc .eJ\Rlli 10000,00 a 1,6010 âo mês, e o restante â 2olo aomês. No final de um més, Ìecebeu um total deR$ 194,00 de juros das duas âplicãções. O vaÌorabsoÌLÍo da difeÌença entÌe os valores apÌicados â

21. 1ul-l.rC) un' .,pitat de Rg 30 000,00 foi divididoem duas ap[caçõesr a primeira pagou uma taxa de8qo dejuros anuahj a outra âplicação, de rNco, pâgou ulna tda de 12olo de juros ànuais. Ao términode uÌn âno, obseÌvou se que os lucros obtidos emmbas âs aplicações foram iguaÀ.,{ssim sendo, a di-ferença dos câpìtais apÌicados foi de:

a) 1570 c) 20oloh) r7,sa/o d) 22.5o/o

1ôfi

f',I

I

22. (prt Sp) U-;""".tldor aplicou R$ Ì0000,00 a ju-ros simples mensais, à taÌa de 2,5olo ao mês e duran-te cinco meses. Ao final do pÌazo, ÌetiÌou capital ejlÌros e rcaplicou o totaÌ novamente a juros simpl€smensais, à taÌa d€ 1,5oÁ ao mês e durante seìs meses.O montante final obtido íoil

d) R$ 13 0s0,00e) R$ Ì4 Ì2s,00

23. Or co) ot*-" "

r"tuÌa mensaÌ de m clìente deum superÌnercaoo.

í i . /U. L. Iond inà-PR' Um empre,âr io compro, mapaÌtamento com intenção de investir seu dinheiro.\dbeìdo{e que e' .e mó'el \J lor i /ou L/o , ao do. e." . reto aÊrmar qr e eu ralor drpl ìou en. ap-ot i

b) 4ânose3meses.

d) 6anoseTneses.el Tanose6n1eses.(Dados: ÌogÌ0 2 = 0,30 e logr0 7 = 0,84.)

íO. (UFT RI]

a) RS 8 000,00b) Rs 4000,00

a) ì Ì$ 10125,00b) lÌ$ 11 250,00c) R$ 12 262,50

c) Iì$ 6000,00d) R$ 10 000,00

Entre as previsôes popuÌdcionàis parâ o Bmsll,â hais sensala parece seÌ a do lundodàsNaçõesUnidâs. lssa iDstìtuição prevê que o país $llcionará enÌtorno dc 400 miÌìões de habitaDtes !o fim do sécu-lo )CXÌ.

Enc* s;. ÊìaÌìcr'r; no pedodo: r2oo ao mér

Considerardo que o cÌiente não eíetuaÌá compÌas.rtó o pÌóximo vencimento, en1 26lÌ212006, o valoÌ a. .1 pdgu. n 2Õ | | 200ôpr J qL, o. ìdodcvedor d Ipróxi â fatrra seja exatamente a terça parte do saldo deÍcdor aciÌÌìa deverá ser:a) R$ 161,00b) R$ 500,00c) RS 68s,00

24. (uneb na) a taxa de juros de débito de um cartãode crédito é de, aproxima damente, 10% ao més, caìcuìado cumulativanente. Seuma dívidaforpagatrésmeses após a data de r-encimento, então terá umâcréscìlno de, aproximadamente:

lL) 30,3% c) 32,3o/ob) 31,2qo d) 33,1%

d) R$ r 180,00e) R$ 1 298,00

e) 3a,3%

de, apronmadamente:

a) 12,6b) 25,8c) s1,6

l daptada de: Veta 2131996.)

A mesma Ìeportagem considera, ainda, que tãl crescjÌnento pop!Ìãc;onaÌ garantiria ao Brasìl una densidade denográÊca (ruão entre o número de habitântes e â áreâ do país), no Êm do século )LXÌ, iguar ânÌetade dâ densìdâde denlosáÊca dâ Frânçâ no ano.le 1996.Sabe-se qiÌe a área terÌitorìa1 do Brasil é, aproxima-damente, Ìs,5 vezes a área da lìrança. Pode se conJu, dea ordocomd-etorrrgem.querpopr J.J, ida FÌnnça, eD 1996, em milhões de habitântes, eÌa

d) 75,7e) Ì03,20

Roberta recebeu R$ 40 000,00 de uma indenização trabahntê. Aplicou esse dinheiro en um tundo especialde nlvestimento que Ìende juros composros de 20Eo ao ano. Seu objeúvo é comprar um apartamento quecustr hoje R$ r20 000,00 e se vâÌoriza à taxa de 8olo ao ano.

a) QuaÌ é o tempo necessário para que Roberta consìga compmr o apãrtamento? (Use 1oC 3 = 0,a8.)b) QuaÌ será o seu desembolso na aquisição do imóveì?

. . O preço à vista de um produto é R$ 102,00. Os clientes podem optaÌ pelo pagamento de duas parcelasiguais sendo â lino aro dâ compra e a 2i um mês após essa data. Sâbendo que a loja opeÌa con unÌa tL{â d€juÌos de 4olo ao mês, determìne o vaÌor de cada presração.

(U|-ES, adaptado) Um produto, crlo preço à \.ista é R$ 6r,00, foi comprado com uma entrada à vista deR$ 25,00 e mais duas prestações mensais igua; de R$ 25,00 caala umâ.Qual é a taÌa percentuaì mensal de juros compostos pÌaticada na vendâ do produto?

1Ëi