cap 6 parte i
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Engenharia Ambiental
GEN123 –Termodinâmica Prof. Dr. Márcio Marques Martins
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Desigualdade de Clausius ►A desigualdade de Clausius fornece a base para o conceito de entropia (capítulo 6).
►A desigualdade de Clausius é aplicável a qualquer ciclo independente do(s) corpo(s), do qual o sistema que está sofrendo um ciclo sofrendo um ciclo from recebe energia por transferência de calor ou para o qual o sistema rejeita energia por transferência de calor. Tais corpor não necessitam ser reservatórios térmicos.
►A desigualdade de Clausius é um corolário da segunda lei.
Desigualdade de Clausius
►A Desigualdade de Clausius é desenvolvida a
partir do enunciado de Kelvin-Planck da 2a lei e pode
ser expresso por: cycle
b
T
Q(Eq. 5i)
Indica a integral a ser realizada sobre todas as partes da
fronteira e sobre todo o ciclo. onde
Indica que o integrando é avaliado sobre a fronteira do
sistema que executa o ciclo.
b
A natureza do ciclo executado é indicada pelo valor de ciclo:
ciclo = 0 irreversibilidades ausentes no sistema
ciclo > 0 irreversibilidades presentes no sistema
ciclo < 0 impossível
(Eq. 5j)
Exemplo: Uso da Desigualdade de Clausius
Um sistema sofre um ciclo enquanto recebe
1000 kJ por transferência de calor a uma
temperatura de 500 K e descarrega 600 kJ por
transferência de calor a (a) 200 K, (b) 300 K, (c)
400 K.
Qual é a natureza do ciclo em cada um desses
casos?
Para determinar a natureza do ciclo, resolva a integral
cíclica da Eq. 5i para cada caso e aplique a Eq. 5j a fim
de tirar uma conclusão sobre a natureza de cada ciclo.
SOLUÇÃO:
Exemplo: Uso da Desigualdade de Clausius
Aplicando a Eq. 5i a cada ciclo: cycleC
out
H
in T
Q
T
Q
b
T
Q
(b) kJ/K 0K 300
kJ 600
K 500
kJ 1000cycle cycle = 0 kJ/K = 0
(a) kJ/K 1K 200
kJ 600
K 500
kJ 1000cycle cycle = +1 kJ/K > 0
Irreversibilidades presentes no sistema
Irreversibilidades ausentes no sistema
(c) kJ/K 5.0K 400
kJ 600
K 500
kJ 1000cycle cycle = –0.5 kJ/K < 0
Impossível
5-5
Capítulo 6
ENTROPIA
Objetivos de Aprendizagem ►Demonstrar compreensão de conceitos-chave relacionados à entropia e à 2a lei. . . incluindo transferência de entropia, produção de entropia, e o aumento no princípio da entropia.
►Avaliar entropia, avaliar variação na entropia entre dois estados, e analisar processos isentrópicos, usando tabelas de propriedades apropriadas.
6-7
Objetivos de Aprendizagem
►Representar transferência de calor em um
processo internamente reversível como uma
área em um diagrama de temperatura-entropia.
►Aplicar balanços de entropia a sistemas
fechados e volumes de controle.
►Avaliar eficiências isentrópicas de turbinas,
bocais, compressores, e bombas.
Introduzindo Variação e Balanço de
Entropia ►Massa, energia e entropia são todas
propriedades extensivas dos sistemas,
►Assim como massa e energia são considerados
nos balanços de massa e energia, entropia é
considerada em um balanço de entropia.
►Assim como massa e energia, entropia pode ser
transferida através das fronteiras dos sistema.
►Análise de um sistema a partir da perspectiva da
2a lei pode ser efetivamente realizada usando
entropia.
►Significado físico não é fácil de acontecer
(conceito abstrato). 6-9
Introduzindo Variação e Balanço de
Entropia ►A variação de entropia e o balanço de
entropia são conceitos desenvolvidos usando a
desigualdade de Clausius expressa como:
cycleb
T
Q(Eq. 5.13)
onde
cycle = 0 não existem irreversibilidades no sistema
cycle > 0 irreversibilidades presentes no sistema
cycle < 0 impossível
Eq.
5.14
Definindo a Entropia
6-11
►Considere dois ciclos, cada um composto de dois
processos internamente reversíveis, processo A
+ processo C e processo B + processo C, veja a
figura
►A desigualdade de Clausius para esses ciclos é,
onde ciclo é zero porque os ciclos são compostos de processos internamente reversíveis.
►Subtraindo as eqs. acima
►CONCLUSÃO: Desde que A e B sejam processos
internamente reversíveis arbitrários ligando estados 1
e 2, segue-se que o valor da integral é independente
dos processos particulares internamente reversíveis e
depende apenas dos estado inicial e final.
Definindo a Entropia
Definindo a Variação de Entropia
►Lembre que uma quantidade é uma propriedade se, e
apenas se, mudanças de valores entre dois estados
forem independentes do processo que conecta os dois
estados, concluímos que a integral representa a variação
em alguma propriedade [(δQ/T)int rev ] do sistema.
►Chamamos a essa propriedade entropia (S). A integral é
a variação na entropia:
onde “int rev” sinaliza que a integral é válida para
qualquer processo internamente reversível que liga
os estados 1 e 2.
(Eq. 6.2a)
►A variação líquida de volume (ou
qualquer outra propriedade)
durante um ciclo é “0”:
►Uma quantidade cuja integral
cíclica é zero depende apenas do
estado e não do caminho do
processo e assim é uma
propriedade.
►Assim, a quantidade (δQ/T)int rev
deve ser uma propriedade,
chamada entropia por Clausius
em 1865.
A variação líquida no volume
(uma propriedade) durante um
ciclo é sempre zero.
Outra Forma de Definir Entropia
►Equação 6.2a ( ) permite determinar a
variação na entropia entre dois estados considerando que
há um processo internamente reversível entre eles. Mas
desde que entropia é uma propriedade, aquele valor de
variação na entropia aplica-se a qualquer processo entre
os estados – internamente reversível ou não.
►Para reações químicas é importante trabalhar com
valores absolutos de s obtidos da 3a lei da termodinâmica
(para um cristal puro S=0 quando T=0K).
►Variação de entropia é introduzida pela integral da Eq.
6.2a para a qual não há uma descrição física. Mostramos
que entropia não apenas tem significado físico mas
também é essencial para a análise termodinâmica.
Entropia
Entropia
►Entropia é uma propriedade extensiva.
►Como qualquer outra propriedade extensiva, a
variação na entropia pode ser positiva, negativa,
ou zero:
►Por inspeção da Eq. 6.2a, unidades para entropia
S são kJ/K e Btu/oR.
►Unidades para entropia específica s são kJ/kg∙K
e Btu/lb∙oR.
Relação de Boltzmann
O que é entropia?
O nível de desordem
molecular (entropia) de uma
substância cresce quando
ela funde ou evapora.
Uma substância cristalina pura na temperature
A de 0 K está em perfeita ordem, e sua
entropia é zero (3a lei da TD).
Energia desorganizada não cria um bom
efeito, não importa o quão grande seja.
Entropia é uma medida da desordem molecular
6-17
p = probabilidade
termodinâmica (no de
possíveis estados
microscópicos do sist.)
Avaliando Entropia: Tabelas ►Valores de Entropia podem ser obtidos em tabelas
tabelas, gráficos, equações ou usando um
software.
►Para resolver problemas, valores específicos de
entropia são fornecidos em tabelas no livro (A-2 a A-
18). (Eq. 6.4)
para misturas líquidas bifásicas líquido-vapor.
(Eq. 6.5)
Avaliando Entropia: Diagramas ►Para resolução de problemas, estados são exibidos
em diagramas de propriedades com a entropia
específica como coordenada: os diagramas
temperatura-entropia e entalpia-entropia (Mollier).
Fig. A7
Fig. A7E Fig. A8
Fig. A8E
Área
hachura
da
azul
=
Modelo
de Gás
Ideal
A entropia de uma substância pura é
determinada a partir de tabelas (como
outras propriedades). Diagrama T-s da água.
Entropia é uma propriedade, e assim o valor da entropia
de um sistema é fixado até que o estado do sistema
seja fixado.
Avaliando Entropia: Diagramas
Calculando Variação de Entropia: Eq TdS
►Os dados nas Tabelas A-2 a A-18, compilações
similares para outras substâncias, e numerosas
relações importantes entre tais propriedades
(Capítulo 11) são estabelecidas usando as
equações TdS (válidas para qq processo!).
►Em unidades mássicas, as equações TdS são
(Eq. 6.10a)
(Eq. 6.10b)
EB: }
}
; (Eq. 6.8)
(Eq. 6.9)
Calculando Variação de Entropia de uma
Substância Incompressível (Líquidos/Sólidos)
(usando as Eqs. TdS) ►O modelo de substância incompressível assume que volume
específico é constante e a energia interna específica depende
somente da temperatura, u = u(T), e assim também o calor
específico: cp=cv=c=c(T). Então du = c(T)dT.
►Com essas relações, a primeira equação TdS reduz-se e
produz
►Quando o calor específico, c, é constante (valores de c Table A-19):
►Após integração, a variação na entropia específica é
(Eq. 6.13)
► O modelo do gás ideal assume que pressão, volume específico e
temperatura estão relacionados pela equação de estado state: pv = RT.
► Também, energia interna específica e entalpia específica dependem
apenas da temperatura: u = u(T), h = h(T), originando
du = cvdT and dh = cpdT, respectivamente.
► Usando e integrando essas relações (R = cte mas cp e cv são funções
da temperatura), a equações TdS dão, respectivamente
(Eq. 6.17) (Eq. 6.18)
Calculando Variação de Entropia de um Gás Ideal (usando as Eqs. TdS)
►Para uma análise exata, desde que cv e cp são funções da
temperatura para gases ideais, expressões analíticas para
o calor específico (cp e cv) versus temperatura (i.e., Tabela
A-21) são requeridas para realizar a integração do primeiro
termo à direita das Eqs. 6.17 e 6.18.
./ MRR
►A constante R é determinada por
► Uma análise aproximada pode se
usada nos casos em que valores
médios de cv e cp são usados
Calculando Variação de Entropia de um Gás Ideal (usando as Eqs. TdS)
Approximate
Analysis
►Para diversos gases modelados como ideais, incluindo ar, CO2,
CO, O2, N2, e vapor d’água, a avaliação da variação de entropia
pode ser reduzida a uma tabela convenientemente construída
usando so definido por
(Eq. 6.19)
onde T ' é uma temperatura de referência arbitrária (i.e., “0”).
Calculando Variação de Entropia de um Gás Ideal (usando as Eqs. TdS)
►Análise exata(cont.): Em vez de realizar integrações
complexas do calor específico versus equações de
temperatura é conveniente resolver essas integrais uma vez e
tabular os resultados. Para esse propósito introduzimos a
variável so.
► Nota: so é uma função da temperatura apenas. Em outras palavras nós
apenas precisamos saber a temperatura para determinar seu valor.
►A Eq. 6.18 torna-se
►Usando so, a integral da Eq. 6.18 pode ser escrita como
(Eq. 6.20a)
ou em uma base molar como
(Eq. 6.20b)
►Para o ar, Tabelas A-22 e A-22E fornecem so em unidades de
kJ/kg∙K e Btu/lb∙oR, respectivamente. For the other gases
mentioned, Tables A-23 and A-23E provide in units of
kJ/kmol∙K and Btu/lbmol∙oR, respectively (A-23 shows absolute
values).
os
Calculando Variação de Entropia de um Gás Ideal (usando as Eqs. TdS e tabelas)
Ideal Gas Properties of Air
T(K), h and u(kJ/kg), so
(kJ/kg∙K)
when s = 0 when s = 0
T h u so pr vr T h u s
o pr vr
250 250.05 178.28 1.51917 0.7329 979. 1400 1515.42 1113.52 3.36200 450.5 8.919
260 260.09 185.45 1.55848 0.8405 887.8 1420 1539.44 1131.77 3.37901 478.0 8.526
270 270.11 192.60 1.59634 0.9590 808.0 1440 1563.51 1150.13 3.39586 506.9 8.153
280 280.13 199.75 1.63279 1.0889 738.0 1460 1587.63 1168.49 3.41247 537.1 7.801
285 285.14 203.33 1.65055 1.1584 706.1 1480 1611.79 1186.95 3.42892 568.8 7.468
290 290.16 206.91 1.66802 1.2311 676.1 1500 1635.97 1205.41 3.44516 601.9 7.152
295 295.17 210.49 1.68515 1.3068 647.9 1520 1660.23 1223.87 3.46120 636.5 6.854
300 300.19 214.07 1.70203 1.3860 621.2 1540 1684.51 1242.43 3.47712 672.8 6.569
305 305.22 217.67 1.71865 1.4686 596.0 1560 1708.82 1260.99 3.49276 710.5 6.301
310 310.24 221.25 1.73498 1.5546 572.3 1580 1733.17 1279.65 3.50829 750.0 6.046
►Da Tabela A-22, so1 = 1.70203 and so
2 = 3.37901 (kJ/kg∙K).
Substituindo na Eq. 6.20a
Exemplo: Determine a variação an entropia específica,
em kJ/kg∙K, de ar como gás ideal sofrendo um processo
de T1 = 300 K, p1 = 1 bar to T2 = 1420 K, p2 = 5 bar.
Kkg
kJ215.1
bar 1
bar 5ln
Kkg
kJ
97.28
314.8
Kkg
kJ)70203.137901.3(12
ss
Table A-22
Calculando Variação de Entropia de um Gás Ideal (usando as Eqs. TdS e tabelas)
Variação de Entropia de um Gás Ideal Assumindo Calores Específicos Contantes
►Quando os calores específicos cv e cp são constantes (usando
valores médios, estimados em uma temperatura média), Eqs.
6.17 e 6.18 reduzem-se, respectivamente, a
(Eq. 6.17) (Eq. 6.18)
(Eq. 6.21) (Eq. 6.22)
►Essas expressões têm muitas aplicações. Em
particulares, elas podem ser aplicadas ao desenvolvimento de relações entre T, p, e v em
dois estado com a mesma entropia específica
(processo isentrópico) como discutido a seguir.
[i.e, LHS(6.21 & 6.22)=0]