cap i - cristalografia_2da parte (1)

8/17/2019 Cap i - Cristalografia_2da Parte (1)

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CRISTALOGRAFIA Y

MINERALOGIA

Docente: Ing. Luis Alberto Docente: In

g. Luis Alberto

Maydana Vilca M

aydana Vilca


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CRISTALOGRAFIACRISTALOGRAFIA

ContinuacinContinuacin


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SIM!TRIA SIM!TRIA


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GRUPOS PUNTUALESBIDIMENSIONALES


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REDES PLANAS


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REDES PLANAS

a) Oblicua a≠b γ≠90 b) Reca!"ula# a≠b γ$90 c) R%&bica a$b γ≠90' (0'*0

d) Hexagonal a=b γ=60,120 e) Cuadrada a=b γ=90


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SIMETR+A CRISTALINA, El medio cristalino essimtrico! " es la -e#i./ici/a/ lo #$e condiciona la

%resencia de simetr&a en los cristales'

SIMETR+A ETERNA 1&.#2.l%"ica),Se de(ine como a#$ella trans(ormaci)n #$e al a%licarse a $n

o*+eto! conser,a en l todas s$sdimensiones lineales'

-a" tres ti%os de simetr&a. -la!. 1&)e3e 1*' 4' 5 6 ()

ce!#. 1)


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OPERACIONES DE SIMETR+A,

Res%ecto al %lano. #e2le7i%!'

Res%ecto al e+e. "i#., /

Res%ecto al centro. i!8e#i%!

Pla!.. es $n %lano imainario #$e %asa %or el centro del cristal! ta #$e! a lo larode c$al#$ier direcci)n %er%endic$lar a ese %lano! se intersectan so*re las$%er(icie del cristal %$ntos idnticos a distancias i$ales " o%$estas 1&),

E3e. es $na l&nea imainaria #$e %asa %or el centro del cristal! tal #$e irando elmismo alrededor de ella! c$al#$ier elemento mor(ol)ico caras! aristas sere%iten ! ,eces en $n iro de 360' El nmero de ,eces #$e se re%ite es el ordendel e+e 1:0;*0;90;(0)< 1*;4;5;(),

Ce!#.= im%lica #$e! a %artir de $n %$nto sit$ado en el centro del cristal " endirecciones o%$estas de*en intersectarse so*re la s$%er(icie del cristal! adistancias i$ales! %$ntos idnticos'


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COMBINACIÓN DE LAS ANTERIORES: _ centro + inversión = 1

rotación + inversión = ees !e rotación inversión o ees i"#ro#ios _ _ _ _

$ %"&' (' ) *

1

2

m


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ELEMENTOS DE SIMETR+A DEL CUBO ESCRITOS GRÁICOS

1

2

!

"

6 #

1 $ # 2 = %

# !

#"

#

6 = !&%

SIMBOLOS ESCRITOS Y GR>FICOS DE LOS ELEMENTOS DE SIMETR+A

http://../WINDOWS/Archivos%20temporales%20de%20Internet/Content.IE5/O9472LMP/6Simetria_grupos_tridimensionales%5B1%5D.ppthttp://../WINDOWS/Archivos%20temporales%20de%20Internet/Content.IE5/O9472LMP/6Simetria_grupos_tridimensionales%5B1%5D.ppt


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SI'ETR( I*TER* , #ro#ia !e- ret.c/-o crista-ino

E+ES HEICOI-ES.

son -as co"0inaciones !e -a rotación !e /n ee con /na tras-ación #ara-e-a a

ese ee


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SIMETR+A INTERNA %ro%ia del ret&c$lo cristalino PLANOS DE DESLI?AMIENTO= son las com*inaciones de $na re(lei)n ms $na traslaci)n %aralela al %lano de re(lei)n'

/lano de del$a%$eno en la re d$re33$one del e4a3$o.


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FORMAS CRISTALINAS

a) b$era. no l$%$an un e4a3$o

/ed$5n /$na3o$de Eeno$de -o%o /r$%a

b) Cerrada. l$%$an un e4a3$o

Cubo O3a7dro


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REDES DE BRA@AIS

T#icl!ica M.!.cl!ica a≠b≠c ≠≠γ≠90 a≠b≠c $γ$90 ≠90

R%&bica

a≠b≠c $$γ$90

e7a".!al R.&b./#ic.a$b≠c $$90' γ$*0 a$b$c $$γ≠90

Te#a".!al

a$b≠c $$ γ$ 90

Cbica . Re"ula#a$b$c $$ γ$ 90


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MORFOLOGIA CRISTALINA


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Indice de Miller.

Se obtienen calculando las intersecciones (H, K, L), o número detraslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal.

Posteriormente se invierten y se eliminan denominadores.ste s!mbolo entre "ar#ntesis ($%l) nombra el "lano dado, mientras &ueentre llaves '$%l indica todos los "lanos $omlo*os &ue resultan dea"licar los elementos de simetr!a del cristal al "lano ($%l).


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De!/cir -as intersecciones !e ca!a #-ano con -os eescrista-o2r34icos a' 0 * c Es !ecir' contar e- n5"ero !etras-aciones t1' t$ * t( 6/e oc/#a e- #-ano so0re -os ees

a' 0 * c

Ee"#-o


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Sol$ci)n

El %lano ABD oc$%a.* en el e+e a! ** en el

e+e b! " 54 en el e+e c

El %lano EBD oc$%a.5 en el e+e a! ** en el

e+e b! " 54 en el e+e c


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Sol$ci)n

Para calc$lar los &ndices de iller de cada

%lano! a %artir de estas intersecciones! sein,ierten los ,alores "! si es necesario! se

red$cen las (racciones'

l i


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Sol$ci)n

El %lano A:D corta a lose+es en 2! 2 " 4'

S$ in,ersi)n es. 1;2! 1;2!

1;4'Red$cimos (racciones!

#$itando denominadores.

2;4! 2;4! 1;4' Sindenominadores #$eda 221

7n!ices !e Mi--er: %$$1&


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E=>?

Determinar el ,alor de las intersecciones en

los e+es !"!@ del si$iente %lano #$e tiene

como &ndices de iller 332 " adems las$ma de stas es 3'5 $nidades


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@

"

S?L=>?N

B C 1 C 1

C 1'5

B;3 F B;3 F B;2 C 7;2 3'5

3;3 3;3 3;2

1

1

1'5

2B F 2B F 3B;6 C 7;2

7B C 21

B C 3

>ndices de iller 332


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>ndices de iller

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Miller_Indices_Felix_Kling.sv


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E=>?S

Re%resentar en el es%acio del sistema

c*ico! los %lanos c$"os &ndices de iller

son 1!0!3 ! 1!1!1 " 1!0!1 " lasdirecciones G1!0!3H! G1!1!1H " G1!1!0H'

Determinar los &ndices de iller de $na

cara del c$*o'


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E=>?S Determinar los &ndices de iller %ara los %lanos A" :


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111 __

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101 011

011 _

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_

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_

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_

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__

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_

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_


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SISTEMAS CRISTALINOS

Si + i li


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Sistemas +ristalinosSistema cúbico

isten tres ejes cristalo*r-ficos a /0 entre s!1alfa 2 beta 2 *ama 2 /0Las lon*itudes de los ejes son i*uales1a 2 b 2 c3ormas t!"icas del sistema cristalino y sus elementos de simetr!a 1l cubo (".ej. $alita, fluorita), el rombododecaedro (".ej. *ranate) y el octaedro son formas de 4ejes cuaternario de simetr!a, 5 ejes ternarios de simetr!a y 6 ejes binarios de simetr!a.l 7etraedro es una forma de 5 ejes ternarios y de 4 ejes binarios.

Minerales &ue "ertenecen al sistema cúbico son1Halita 8a+l, Pirita 3eS9,Galena PbS, las cuales forman entre otros cubos.Diamante de forma octa#drica, Magnetita 3e4:5 forma entre otros octaedros.Granate, ". ej. Almandina 3e4;l9 l rombododecaedro es unaforma sim"le com"uesta de ?9 caras de contorno rmbico. l icositetraedro es una forma com"uestade 95 caras de contorno tra"[email protected] AnS de forma tetra#drica.


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Si t + i t li


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Sistemas +ristalinosB Sistema tetragonal

B isten 4 ejes cristalo*raficos a /0 entre s!1alfa 2 beta 2 *ama 2 /0Los "ar-metros de los ejes $ori@ontales son i*uales, "ero no son i*uales al"ar-metro del eje vertical1

a 2 b D


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Si t + i t li


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Sistemas +ristalinosB Sistema "e#agonal

B isten 5 ejes cristalo*r-ficos, tres a ?9/0 en el "lano $ori@ontal y unovertical y "er"endicular a ellos1E? 2 E9 2 E4 2 /0 > -n*ulos entre los ejes $ori@ontales y el eje vertical.F? 2 F9 2 F4 2 ?9/0 > -n*ulos entre los ejes $ori@ontales.

a? 2 a9 2 a4 D c con a?, a9, a4 2 ejes $ori@ontales y c 2 eje vertical.A$atito +aG


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Si t + i t li


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Sistemas +ristalinos

B Sistema trigonal

B isten tres ejes cristalo*r-ficos con "ar-metros i*uales, los -n*ulos F?,F9 y F4 entre ellos difieren a /01F? 2 F9 2 F4 2 /0

a? 2 a9 2 a4Calcita +a+:4 y Dolomita +aM*(+:4)9 "ertenecen al sistema tri*onal yforman a menudo romboedros.:tra forma es una combinacin de "ir-mide tri*onal y "inacoide con 4 ejesbinarios de simetr!a.

-olo%$a: CaM2%CO(&$ 8 crista-es !e 19 c"


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Sist s + ist li s


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B Sistema R!mbico % ortor!mbico

B isten tres ejes cristalo*r-ficos a /0 entre s!1alfa 2 beta 2 *ama 2 /0Los "ar-metros son desi*uales1

a D b D c


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Sist m s + ist lin s


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B Sistema monocl'nico

B Hay tres ejes cristalo*r-ficos, de los cuales dos ( uno de los dos siem"re esel eje vertical 2 eje c) est-n a /0 entre s!1alfa 2 *ama 2 /0 y beta es mayor de /0

Los "ar-metros son desi*uales.a D b D c


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B Sistema tricl'nico

B Hay tres ejes cristalo*r-ficos, nin*uno de ellos a /0 entre s!1alfa es desi*ual de beta es desi*ual de *ama es desi*ual de /0Los "ar-metros son desi*uales.

a D b D c


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