ie733 – prof. jacobus cap. 6 efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. (parte 1)
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IE733 – Prof. Jacobus
Cap. 6
Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões.
(parte 1)
6.1 IntroduçãoCanal Longo – Campo elétrico perpendicular à superfície (y).
“Aproximação por canal gradual”
Desprezados os efeitos de “borda” ao longo do canal.
Canal Curto - Campo elétrico na direção horizontal (x) e vertical (y);
Canal Estreito - Campo elétrico na direção ortogonal (z) e vertical (y);
Análise Unidimensional
Análise Bidimensional
Canal Curto e Estreito - Campo elétrico na direção x, y e z;
Análise Tridimensional
Introdução
Ainda mais:
Se ↓ dimensões, ↑↑ E, pois as tensões não são escalonadas na mesma proporção que as dimensões.
e se ↑ E → a velocidade dos portadores satura e “elétrons quentes” :
Degradação da confiabilidade do dispositivo.
Analises 2D e 3D são elaboradas computacionalmente.
SUPREM, MINIMOS, PISCES , etc.
Aproximações empíricas e semi-empíricas também são utilizadas.
6.2 – Modulação do Comprimento do canal – CLM.
na saturação 0
Ds
DS
V
I
Classificado como 1o efeito de canal curto!!
Sua caracterização é muito importante para o projeto de circuitos com dispositivos de canal curto ou longo, especialmente os analógicos.
Modelo analítico muito complicado : devido às linhas de campo elétrico próximo ao dreno.
6.2 - CLM
Modelo aproximado e resultados aceitáveis são obtidos da figura ao lado.
Na saturação (VDS = V’DS) o estrangulamento ocorre próximo ao dreno.
|Q’I| << região de depleção (fig6.2a).
Se VDS ↑ |Q’I| ↓ e o estrangulamento desloca-se para a esquerda.
Fig 6.2
Assumir a região de depleção na fig 6.2b é uma aproximação pois existe corrente nessa região - |Q’I| .
Se VDS ↑ ↑, aumenta queda de potencial na região de depleção.
a região de depleção ↑ e o comprimento efetivo do canal ↓.
- modulação do comprimento do canal -
6.2 - CLM|Q’I| << região de depleção.A carga nessa região é dominada pelos íons aceitadores, NA.
Usando a equação de Poisson, assumindo E aproximadamente horizontal próximo à superfície (Probl. 6.1):
DDSDSDA
Sp VV
Nql
'
.
.2largura da região de depleção.
A
SD Nq
E
..2
. 21
a) Quando o campo próximo ao dreno for alto suficiente para causar a saturação da velocidade dos portadores (para elétrons: 8x103 a 3x104 V/cm) - ver item 6.5.
Podemos ter definições alternativas para “pinchoff”:
b) Quando o campo vertical na superfície for zero ou elétrons mergulham para abaixo da superfície (simulação 2D);
onde E1 é o campo horizontal no ponto “pinchoff”
Resumo: saturação começa quando E1 passa um valor crítico. Ajustar expe- rimentalmente. Por simplicidade adotar E1 fixo (entre 104 e 2x105Vcm-2
6.2 - CLMQual o efeito na corrente de dreno?
Na saturação, VDS = V’DS , L
constIDS
1'
p
DS lLconstI
1Quando VDS > V’DS
pDSDS lL
LII
'
Ll
II
p
DSDS /1
'
juntando as duas equações:
ou Se lp/L for <<1
L
lII p
DSDS 1' é comumente usada nos modelos computacionais.
DDSDSD
A
p VVN
Bl '1 2/1
1 /.2 qB S
Na prática usa-se valores de ajustes ou empíricos para as constantes B1 e D.
Eq. 6.2.5c
IDS devido à parte não estrangulada.
onde:
6.2 - CLM
O erro dessas equações na corrente de saturação é aceitável.
Porém, o erro da dIDS/dVDS pode ser grande.
Em projetos de circuitos analógicos, esse modelo não é adequado.Deve-se incluir o efeito da tensão VGS na região do estrangulamento,
considerar Q’I não zero e sua distribuição na região de inversão próximo ao dreno.
SBGSDSMjoxAlp VVVQdtNLfl ,,,,,,,, 0
Requer análise bidimensional ou pseudo-dimensional. O modelo mais aceito:
1
' /ln.
E
ElVVll maDSDS
ap
212
2'
El
VVE
a
DSDSm
joxa dtl ..3Em é o campo máximo, E1 é o campo no início da região de estrangulamento e la é um comprimento característico.
6.2 - CLMPara aplicações digitais o erro de dIDS/dVDS pode não ser importante.
usando 6.2.5 e fazendo a expansão por série de Taylor em VDS=V’DS,Prob.6.2
A
DSDSDSDS V
VVII
'' 1 AA NLBV ..2 Tensão de Early
B2 - 10-3 à 2x10-3 V.cm1/2
'
'' 1
DSA
DSDSDSDS VV
VVII
Outra aprox. empírica - caso (b)
Esse tipo de comportamento é ~ observado em dispositivos reais.
dependente de VGS e VDS: caso (a)
intercept em –VA+V’DS = f(VGS)
Para vários valores de VGS mesmo intercept em VA
6.2 - CLMPara garantir a continuidade na corrente e suas derivadas:
1
.
21.
^
A
TGSADS V
VVVV
Reduzir o limite entre não satu-
ração e saturação de V’DS p/ VDS
^
6.3 - Diminuição de Barreira, Compartilhamento Bidimensional de Carga
e Tensão de Limiar.
^
2^
'^
2.. DSDSTGSoxDS VVVVC
L
WI
Define-se VDS onde as duas expressões de corrente têm a mesma derivada
^
6.3.1 – Introdução.
Utilizar as aproximações do cap. 4 (modelo de inversão forte) usando o conceito de tensão de limiar efetiva, VTeff.
VTeff = f (L,W,VBS,VDS)
6.3.2 – Dispositivos de canal curto.(a) - canal longo, assumindo VDS=0
(b) - desconsiderando os efeitos de borda, fonte e dreno hipotéticos.
Fig 6.4
O cálculo de Q’I e IDS (Cap.4) apresenta resultados satisfatórios no caso de L longo.
Fig 6.5
Fig 6.4
(c) Canal curto: efeitos de borda se estendem por quase todo o canal
(d) Desconsiderando esses efeitos e S/D hipotéticos
Verifica-se experimentalmente que o valor de VGS necessário para produzir um certo valor de IDS é menor num dispositivo real (c) quando se compara com o dispositivo hipotético (d).
Existem vários pontos de vista para explicação deste efeito, um destes conceitos:
Diminuição de Barreira
6.3.2 - Canal Curto
Em diagrama de bandas:
↑ potencial de superfície ↓barreira* de potencial para os elétrons.
Quanto mais próximo fonte e dreno (Fig.6.4c), mais profunda será a região de depleção, maior será o potencial de superfície!!
Mais elétrons serão atraídos para o canal, conduzindo mais corrente se comparado com o canal longo (mesmo VGS).
Para descrever esse efeito: tensão de limiar efetiva, VT.^
VT^ ↓ se L ↓
Se ↑VDS, ↑ região de depleção, VT^ ↓ se VDS ↑.
Usando apenas o conceito de diminuição de barreira não é suficiente para desenvolver um resultado analítico simples.
pode estar 50 a 200 mV abaixo de VTVT^
Descrição alternativa: “Compartilhamento bidimensional de carga”
O controle das cargas no canal é compartilhada* pelos quatro terminais, fonte, dreno, porta e substrato.
Num dispositivo de canal curto deve-se considerar a influência das linhas de campo dos quatro terminais sobre as cargas no canal para uma descrição mais precisa.
O efeito da fonte e do dreno nas cargas no canal aumenta com a diminuição de L, para um mesmo VBS e VGS.
Aumentando o potencial do dreno, aumenta-se as cargas na região de inversão, assim seria como se aumentasse VGS.
ou seja;
VT^se VDS ↑VT
^se L ↓ ↓ ↓
6.3.2 - Canal CurtoA maioria dos modelos analíticos e empíricos é baseado no conceito de carga compartilhada.
Procedimento empírico: Assume-se o dispositivo de canal curto fictício com uma região de depleção uniforme (Fig.6.4d), mas com carga efetiva QB menor que QB:^
Q’B < Q’B (real)^ Q’B / Q’B = QB / QB^ ^
'
'^
0
^
ox
BFBT
C
QVV SB
B
BFBT V
Q
QVV 0
^
0
^
6.3.2 - Canal Curto
O efeito de carga compartilhada resulta numa diminuição do efeito de corpo pelo fator:
O controle das cargas no canal pelo substrato é menor, pois a maior parte do canal é controlado pela porta, fonte e dreno.
TLTT VVV ^
QB / QB^
SBB
BTL V
Q
QV
0
^
1
Como |QB| < |QB| , VTL é negativo.^
Deve-se encontrar o valor de VT (longo), descontar o valor correspondente VTL para obter o valor de VT.
^
Eq. 6.3.4
Para a determinação de QB / QB:^dj é a profundidade de junção, considerada cilíndrica.
SBB Vd 0
A
S
Nq.
.2
6.3.2 - Canal Curto
QB^ é a carga na região trapezoidal, Fig 6.7a.
QB é a carga correspondente a um retângulo de mesma profundidade e comprimento que o trapézio.
Por série de Taylor:
L
d
Q
Q B
B
B 1
^
A expansão será mais precisa quanto menor for dB/dj, Fig. 6.7b
L
d
Q
Q B
B
B1
^
1 Quando isso não ocorre, acrescenta-se um valor empírico para ajuste:
fig 6.7
Eq. 6.3.5a
Considerando inversão forte e bi0
Por geometria:
1
211
^
j
Bj
B
B
d
d
L
d
Q
Q
(assumir sempre dB<L/2)
6.3.2 - Canal Curto
SBSBFBT V
L
BVVV 0
100
^ .1
O termo em parênteses pode ser considerado com uma redução efetiva no fator de corpo.
↓L, maior a redução.
fig 6.8↑VSB, a dependência de VT diminui.
SBox
ox
STL V
L
tV 01.2
Ou, usando eq. 6.3.4, obtém-se:
Se ↓L , tende a aumentar os efeitos de canal curto,
Se ↓tox, tende a diminuir os efeitos de canal curto. Se compensam!
6.3.2 - Canal Curto- Efeito da tensão VDS.
Os resultados anteriores são para VDS ↓.
Porém, se VDS ↑ (VSB fixo) a região de depleção próximo ao dreno tam-bém aumenta. O trapézio será distorcido. Com aproximações, obtém-se:
2
11 1
^
BDBS
B
B dd
LQ
Q
usando eq. 6.3.5a
DBSBBDBS VV
dd
0022
VDB = VSB+VDS , usando expansão por série de Taylor:
SB
DSSB
BDBS
V
VV
dd
0
20
.
2 Onde2 = 0.25. Valores empíricos
também podem ser usados.
SB
DSSBSBFBT
V
VV
L
BVVV
0
20
100
^ ..1
6.3.2 - Canal Curto
DSSBox
ox
STL VV
L
tV ..2 201
Embora, utilizado o conceito de compartilhamento de carga, o fato de VT diminuir com VDS, sugere o mesmo comportamento obtido pelo efeito de diminuição da barreira,
Diminuição da barreira induzida pelo dreno – DIBL
O dispositivo pode não entrar em saturação, ↑VDS VT↓ (IDS ↑).Se o dispositivo está cortado por VGS↓, pode voltar a conduzir só aumentando VDS (VT ↓).
Drain induced barrier lowering
Sérios problemas para aplicações digitais!!
Análise 2D e pseudo-2D:
Efeito de L e VDS no potencial de superfície.
VDS = 0 V:
O potencial mínimo para L=0.2m é maior que L=0.3m e L=0.5m.
Diminuição da barreira e VT↓
VDS = 1.5V:
O potencial mínimo: a) para L=0.2m é aumentado, b) para L=0.5m não é afetado e c) para L=0.3m um pequeno aumento.
L=0.2m – canal curto, apresenta efeito DIBL.
L=0.3m – está na borda entre canal curto e longo.
L=0.5m – canal longo.
Das soluções quase-2D de Poisson, propôs-se a seguinte equação:
/03 L
DSbiTL eVV 3
ox
Boxs dtonde:
= comprimento característicoComparando eq. Quase-2D com eq. compartilhamento de carga:•Dependência exponencial é mais forte que a linear e mais próximo dos resultados experimentais•Mostra dependência com dopagem do substrato ( se NA ), de acordo com experimental.•Inclui efeito de VSB, incluso no parâmetro dB.•Nenhum dos dois modelos inclui o efeito de xj. Experimentalmente o efeito aumenta com xj maior. Sugere-se incluí-lo de forma empírica de alguma forma.Qual modelo usar?•Compartilhamento de cargas para simulação SPICE (mais compacto)•Quase-2D para projeto ou engenharia de processo (mais completo).
6.3.2 - Canal CurtoEfeito reverso de canal curto (RSCE).
Sabe-se que ↓ L ↓VT,
No entanto, freqüentemente é observado que primeiro VT↑ quando L ↓.
Acredita-se que esse efeito deve-se à não uniformidade de Q’0 e NA ao longo do canal.
A razão física da não uniformidade está fora do escopo do livro.
O efeito deve ser minimi-zado na tecnologia
6.3.3 – Dispositivos de canal estreito.
Fig 6.13a – Largura ao longo do canal.
Fig. 6.13
Fig.6.13b – LOCOS (local oxidation of silicon) – formação do “bico de passáro”
Fig 6.13c - STI (shallow-trench isolation) usado na tecnologia CMOS 0.35m e abaixo.
6.3.3 - Canal EstreitoIsolação LOCOS.
A região de depleção não fica limitada pela área do óxido de porta.
Campos laterais originados de cada lado na porta terminam nos átomos ionizados.
Se W é grande, então uma pequena parcela da carga total é afetada pelos campos laterais.
Se W for pequeno, a parcela da carga afetada não é desprezível.
Neste caso, para depletar as cargas e formar uma camada de inversão, VGS deve ser maior que previsto no Cap.4. VM, VT e VH efetivos serão
Fig.6.14
6.3.3 - Canal Estreito
SBB
BFBT V
Q
QVV 0
1
^
0
^
TWTT VVV ^
SBB
BTW V
Q
QV
01 1
^
QB1 > QB^
W
d
Q
Q B
B
B
21 4
1
^
Utilizando as mesmas aproximações de canal curto, porém:
Para determinar QB1/QB:
a região de depleção tem secção transversal de ¼ de círculo - Fig.6.14a.
SBSBFBT V
W
BVVV 0
400
^
.2
..1
SBox
ox
STW V
W
tV 04 ..
Adotando VDS ~ 0V :
^
4 = 1 nominalmente, pode-se ajustar empiricamente
6.3.3 - Canal EstreitoSe W↓, VT↑ - aumento de 50 a 200mV é típico para Wmin.
Porém se W↓↓, o conceito de tensão de limiar efetiva não é suficiente, deve-se incluir o conceito de largura efetiva de canal.
Dado VGS ≥ VT e assumindo Q’I << Q’B:
LWC
C
Q
Q
ox
GB
B
B
..'
^
1
^
Razão de capacitâncias de porta para canal: real/ideal.
1..
.2..'
'1
^
LWC
CLWC
Q
Q
ox
Fox
B
BExtrair Cox e CF
de medidas CxV.
CGB inclui as capacitâncias dos campos laterais, CF:
^
6.3.3 - Canal EstreitoIsolação STI. Efeito inverso de canal estreito.
Os campos laterais ajudam a manter a região de depleção mais profunda, aumentando o potencial de superfície, reduzindo VM, VT e VH efetivos.
Para depletar essas cargas e formar uma camada de inversão, VGS será menor.
LWC
QVV
ox
BFBT ..'0
dispositivo ideal
Fox
BFBT
CLWC
QVV
2..'0
^
real com campos laterais - STI
LWC
QVV
ox
BFBT
..'1
^
0
^
Alternativa: tomar capacitância ideal e carga efetiva:
onde: 1.2..
..'
'1
^
Fox
ox
B
B
CLWC
LWC
Q
Q
6.3.3 - Canal Estreito
ox
FoxoxF t
tLC
.2ln
..2
FW
W
Q
Q
B
B
1
^
ox
Foxox
t
ttF
.2ln
.4
tFox é a espessura do óxido de campo.
Se W↓, QB1/QB ↓, VT ↓, assim como era para canal curto.^
F é obtido através dos parâmetros físicos, porém é comum utilizá-lo como um parâmetro de ajuste.
Pode-se mostrar que:
onde:
Nota: é possível reduzir a depen-dência com W, pelo arredondamen-to da quina do Si do STI.
6.3.4 – Resumo & Comentários.
A tensão efetiva de limiar decresce quando:
1- A dopagem de substrato decresce (se NA VT );
2- A espessura do óxido decresce (porém, se tox VT );
3- Quando o comprimento do canal decresce (sem considerar o efeito reverso);
4- A profundidade de junção aumenta;
5- A largura do canal aumenta (LOCOS) ou diminui (STI).
Apesar dos modelos serem baseados em considerações inadequadas, eles representam bem os dispositivos reais, devido ao grande número de parâmetros empíricos neles embutidos.
Esta metodologia permite manter os modelos de corrente de transistoresgrandes, corrigindo apenas o valor do VT efetivo.