resposta em parte do cap 6.atkins

Livro: Princípios de química de Peter Atkins e Loretta Jones

Respostas do Cap.6: Termodinâmica: a primeira Lei – Email: [email protected]

Aluno: Caio César Ferreira Florindo – (Pós-graduação UNICAMP)

As questões parecidas nos raciocínios de questões anteriores não serão respondidas

6.1 (a) Isolado termicamente (b) Fechado, pois pode trocar energia com a vizinhança

(c) Isolado, pois a energia só dissipa até a água e não pode trocar energia e matéria

com a vizinhança fora do calorímetro (d) Aberto, pois energia e gasolina podem ser

liberados durante a combustão (e) Fechado, pois somente energia pode ser transferida

através e/ou para os silicatos no vidro (f) Aberto, pois energia e matéria são trocados

com a vizinhança tanto durante a fotossíntese como na incorporação de nitrogênio

pelas raízes das plantas.

6.2 (a) Em um sistema aberto pode-se aumentar a energia interna através da troca de

energia (calor e/ou trabalho) e matéria da vizinhança. (b) Já em um sistema fechado

pode-se aumentar a energia interna apenas inserindo trabalho e/ou calor através do

aumento da temperatura.

6.3 (a) Diâmetro

Considerando a pressão externa como constante, utilizamos a seguinte expressão:

x x

(b) O trabalho, , é positivo em relação a bomba de ar, pois durante a compressão do

gás em um recipiente termicamente isolado ocorre um aumento de sua energia interna,

ou seja, sua capacidade de realizar trabalho aumenta.

6.4 Segue o mesmo raciocínio da questão 6.3

6.5

Pela 1ª lei da termodinâmica, temos que a energia interna:

Altura

Dados

Processo endotérmica,

Compressão do gás,




6.6 (a)


(b) A pressão do gás será menor, pois uma maior quantidade de energia interna foi

perdida durante a realização do trabalho, mesmo com o ganho de calor pelo sistema.

6.7 (a)


e

O trabalho foi realizado contra o sistema


6.9

Se durante o processo a pressão externa é constante, temos que o trabalho de expansão

(sinal negativo, pois o sistema perde energia) realizado é dado pela seguinte expressão:

x x

Portanto,

Praticamente não ocorre variação de energia interna, pois pouco trabalho foi realizado

em comparação a grande quantidade de calor que entrou no sistema.

∆

Dados

Processo endotérmico,

Expansão do gás,

Dados

Aumento de energia,

Expansão do gás,

Calor entra (sinal positivo),

Dados




6.10

Novamente considerando a pressão externa constante ao longo de todo o processo,

temos:

x x

Pela Física elétrica, temos que a potência é energia sobre o tempo, e essa

energia equivale ao calor que entra no cilindro, logo utilizando a regra de cadeia (ou

você pode utilizar, , temos que o calor é:

Então, pela 1ª lei da termodinâmica,

6.11

Pela 1ª lei da termodinâmica, , logo


6.13 (a) só é verdadeira se não haver realização de nenhum trabalho, pois em

processos adiabáticos só pode ocorre troca de energia na forma de trabalho. (b)

é sempre verdadeiro, pois nesses processos apenas o trabalho predomine como forma

de energia. (c) isso é falso, pois como já discutido o calor é sempre

zero. (d) é falso, pois somente o trabalho predomina como forma de energia.

(e) é verdadeiro, pois apenas essa forma de energia predomina em processos

adiabáticos.

Dados

Potência, P

Dados




6.14 (a) só é verdadeira se não haver transferência de calor, pois em processos

diatérmicos só pode ocorre troca de energia na forma de calor. (b) é sempre

verdadeiro, pois em volume constante o sistema não pode receber e nem realizar

trabalho. (c) isso é falso, pois como já discutido o trabalho é sempre

zero. (d) é verdadeiro, pois se o trabalho é igual a zero apenas o calor

predomina como forma de energia no sistema. (e) é falso, pois apenas o calor

está presente como forma de energia em processos diatérmicos.

6.15 (a) Como no sistema a dois componentes temos que encontrar o calor que será

fornecido a ambos para causar a variação de temperatura especificada na água e depois

somar os calores para encontrar a quantidade de calor real (total) necessária para

aquecer o sistema cobre/água.

Observa-se que estamos considerando a mesma variação de temperatura para

ambas as substâncias em virtude das mesmas estarem sendo considerado um só

sistema.

O calor necessário para causar a especificada é diretamente proporcional a sua, ,

sendo dado pela seguinte expressão, . Onde m equivale a massa da

substância, , capacidade calorífica específica e a variação de temperatura.

Portanto o calor necessário para aquecer a água na chaleira de cobre equivale ao calor

total e é dado, por:

Dados, Cu

CCu

Massa

Dados, H2O

Massa




(b) Percentagem de calor para aquecer a água

Perc. = x =


6.17 Vamos primeiramente encontrar a quantidade de calor presente no pedaço de

cobre, por:

Como o problema considera que não há perda de energia (calor) para a

vizinhança, então todo o calor contido no pedaço de cobre será transferido para água.

Após certo período de tempo depois do contato, as duas substâncias irão ficar em

equilíbrio térmico, isto é com a mesma temperatura.

e

Então, temos: e rearranjando a equação para

Como , então a temperatura final é dada,

Dados, Cu

CCu

Massa




6.18 A quantidade de calor presente no metal é dado por:

Após certo período de tempo depois do contato, as duas substâncias irão ficar

em equilíbrio térmico, isto é com a mesma temperatura.

e , e

Então, temos: e rearranjando a equação para

A capacidade calorífica específica que foi encontrada corresponde a de latão.

6.19

A capacidade calorífica de um calorímetro e de outros sistemas é a razão entre

o calor fornecido e o aumento da temperatura que ele provoca. Sendo dado por:

Utilizando a expressão acima temos: = 14,8 kJ

Calor entra (sinal positivo),

Dados

Metal

Massa




6.20

A capacidade calorífica molar é dada, por: e ,logo

temos:

6.21 (a) Quando ocorre expansão contra uma expressão externa que difere da interna

por um valor mensurável, o trabalho que o sistema realiza é dado por:

(b) Em um processo reversível a mudança no sistema pode ser revertida por uma

variação infinitesimal de uma variável. Nesse processo, a pressão externa é igual a

pressão interna do sistema, e o trabalho é dado por:

Para encontrar o trabalho temos que primeiramente encontrar a quantidade de gás que

há no sistema pela expressão da Lei do gás ideal.

Substituindo esse valor na expressão do trabalho em processos reversíveis, temos:

Calor sai (sinal negativo),

Dados

Dados

Dados




6.22 Caminho A – Em uma expansão isotérmica reversível, a energia interna é

constante, ( e o trabalho é dado por:

Para encontrar o trabalho temos que primeiramente encontrar a quantidade de gás que

há no sistema pela expressão da Lei do gás ideal.

Substituindo esse valor na expressão do trabalho em processos reversíveis, temos:

Caminho B – 1ª etapa: em volume constante, e , logo

Caminho B – 2ª etapa: Expansão contra uma pressão externa constante, o trabalho é

dado por: . Dados: ,

Olhando os dois caminhos tomamos a seguinte conclusão: “que menos trabalho

é feito no caminho B, porque a força em oposição é menor nesse caminho do que

durante o caminho A. Isso porque no caminho reversível, a medida que o pistão sobe

uma força diretamente oposta e com a mesma intensidade age sobre o mesmo. E que o

trabalho realizado é na verdade um somatório de todos os trabalhos realizados em

pequenas mudança infinitesimais que ocorrem em uma das variáveis.

Dados




6.23 O NO2 possui maior capacidade calorífica. As moléculas de um gás podem se

mover de várias maneiras diferentes e cada modo de movimento tem uma contribuição

distinta para a energia interna da molécula. Moléculas mais complexas tem vários

modos de vibração e, conseqüentemente uma maior energia interna do que moléculas

pouco complexas. Como a molécula NO2 possui mais modos de movimento

(essencialmente maior modos de movimento rotacional) do que o NO, então sua

energia interna é maior. Como a capacidade calorífica da molécula é proporcional a

sua energia interna, também podemos dizer que a capacidade calorífica do NO2 é

maior que a do NO.

6.24 Em um gás monoatômico a única contribuição de modo de movimento a energia

interna da molécula, é a energia média translacional. No caso do CH4 e C2H6 além

dessa contribuição também existe outra provinda do movimento cinético rotacional de

suas moléculas, o que proporciona tanto aumento de sua energia interna como de suas

respectivas capacidades caloríficas. E como no C2H6 há um maior número de ligações

do que no CH4 (ou a sua estrutura é mais complexa do que a do CH4) ocorre uma

maior contribuição de seu movimento rotacional o que influi em uma maior energia

interna e, conseqüentemente, maior capacidade calorífica que a do CH4. Isso explica as

diferentes capacidades caloríficas entre esses gases.

6.25 Vamos primeiramente derivar duas expressões para determinar a capacidade

calorífica em pressão e volume constante (Utilizando o Livro de David. W. Ball e o

cálculo avançado). Por favor, não se assuste com essas diferenciais que apesar de

parecerem difíceis, serão moleza (coisa de criança) quando você pegar a idéia!!!. Além

do mais você só irá precisar das expressões finais para responder essa questão. O que

estou fazendo é apenas mostrando como voçê pode chegar à expressão que no livro já

está pronta (de mão beijada). Concerteza em Físico-química você precisará dessa

dedução.

Pressuposto: A diferencial total de uma função de estado é escrita como a soma da

derivada da função em relação a cada uma de suas variáveis. Para variação de

podemos escrever a mudança infinitesimal na energia

interna é , como , temos:

Resolvendo para variação do calor,




Agrupando os dois termos em , temos:

Se o nosso sistema gasoso sofrer uma mudança em que não há variação do volume,

então e a equação acima se simplifica para

Também podemos reescrever isto dividindo ambos os lados da equação por

A variação de calor em relação a temperatura, que é igual á variação da energia interna

em relação á temperatura a um volume constante, é definida como a capacidade

calorífica a volume constante do sistema, . Em termos de derivada parcial temos:

E substituindo essa igualdade na equação anterior temos: ,que é

Para avaliar o calor total, integramos os dois lados desta equação infinitesimal, para

obter:

Considerando que, , fica constante no intervalo de temperatura, ela pode ser colada

para fora da integral e considerada para unidade molar inserindo a grandeza mol na

expressão ficando:

Pode-se fazer coisas similares com as variações infinitesimais da entalpia,

Usaremos a temperatura e a pressão para calcular a H, logo temos:

Se ocorrer uma mudança a pressão constante, então e termos:




Após essas derivações vamos agora encontrar a relação entre essas capacidades

caloríficas a partir das expressões que deduzimos. Partindo da seguinte equação já

deduzida, temos:

Onde p é a pressão externa. Definimos a derivada como e

reescrevemos a equação na forma,

Como a variação infinitesimal no calor, é expressa em termos de uma variação na

temperatura, , e uma variação no volume, . Portanto, escrevemos:

Se dividirmos ambos os lados por , obteremos;

Já que , podemos substituir no lado esquerdo da equação e obter:

O termo que já foi definido como capacidade calorífica a pressão

constante, . Logo temos uma relação entre .




Usando a lei dos gases ideais vamos determinar a derivada de :

Substituindo essa igualdade na equação anterior e sabendo que a variação na energia

interna a temperatura constante é zero, , temos:

Para quantidades molares temos:

Essa é a relação que estávamos buscando para resolver a questão:

a) A pressão constante, temos que utilizar para encontrar a quantidade de

calor liberado.

Como o Kriptônio é um gás monoatômico ideal a única contribuição para sua energia

interna provém de seus movimentos translacionais. Uma molécula pode se mover ao

longo do espaço por três direções e cada uma dessas contribuições contribui com uma

contribuição quadrática para energia. Assim pelo teorema de eqüipartição temos:

Então,

Dados




Utilizamos agora a seguinte expressão para encontrar o calor liberado a pressão

constante:

b) A volume constante, utilizamos e a seguinte expressão para encontrar o

calor liberado:

6.26 Seguem-se os mesmos passos da questão 6.65, pois o gás também é

monoatômico, porém agora calor deve ser adicionado e espera-se um sinal positivo nas

respostas.

6.27 (a) HCN é uma molécula linear e possui além das três contribuições quadráticas

provindas dos movimentos translacionais , duas contribuições dos movimentos

rotacionais (R).

(b) O etano não é uma molecular linear e possui três contribuições quadráticas dos

movimentos rotacionais , além dos três translacionais :

(c) O argônio é um gás monoatômico e possui apenas contribuição translacional:

(d) O ácido bromídrico é linear e possui duas contribuições dos movimentos

rotacionais (R), além das três translacionais:




6.28

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