7/23/2019 CALCULAR DETERMINANTE.

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Matrizes em EXCEL

de clculo matricial simples.

Nas folhas de clculo deste workbookencontrar exemplos

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Multiplicao:

A= B= C=

-4 ! -" -# -$ -4 -"% # - -$

% ! -" - -# $ % - -4 4

" -# $ -! $ & # -" -"

-# -" -# -$ " -4 % -4 -$ -$ -# -'

()s:- No existe uma *f+rmula* para a adio de matri,es o tili,ador de/e escre/er ae0uao para cada elemento da matri, soma.

Mude alguns elementos das matrizes A e B, e observe o resultado namatriz C.

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Multiplicao:

A= B= C= A1 B

! ! -# 2

4 ! -4 " 4 "%

3eterminantes:3et A= -& 3et B= "" 3et C= -&&

()s:- xiste uma *f+rmula* para a multiplicao de matri,es5 assim como para o clculo dodeterminante.

Mude alguns elementos das matrizes A e B, e observe as mudanas novalor dos determinantes e na matriz C.

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Neste exemplo, os elementos da matriz A e B so obtidos aleatria

Multiplicao:

A= B= C=

" % ! -" - -# 4 -4 -" %

" -! % -" ! " -" % -$ 4 -2 #

% " % ! -$ 4 - -4 -& & -#

! 4 -" -! -! - -! 4 !" -!# "$

3eterminantes:

3et A= -$4 3et B= -& 3et C= !%$!

()s:- xiste uma *f+rmula* para a multiplicao de matri,es5 assim como para o clculo dodeterminante.

Utilize a funo ! "recalculate# e observe as mudanas no valor dasA e B, nos determinantes e na matriz C.

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ente.

atrizes

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6n/ersa x

7a8e #

Neste exemplo determina$se a inversa de uma matriz %x%.

A= 6n/9A= A16n/9A=

" ! " %.2%% %.4%% -%.$%% " % %

! -" ! %.4%% -%.!%% %.%%% "-%"# " %

" ! -%.$%% %.%%% %.$%% % % "

3eterminantes:

3et A= -"% 3et 6n/9A= -%." 3et A16n/9A= "

Mude alguns elementos da matriz A, e observe o resultado em &nv"A# e e

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6n/ersa x

7a8e 2

m A'&nv"A#.

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6n/ersa "%x"%

7a8e &

Neste exemplo determina$se a inv

A= 6n/9A=

" ! 4 %. # %.& 4 ! %." %.% %.% -%." %.% -%." %.%

-%. ' - ' ' 2 -' # 4 -%." %." %." %." %.% %."

4 %. $ -%.4 -! " 2 # " -%." -%." %.% %.! %.! %.%

' 2 -! ! $ $ " -%." %.% %." %.% %." -%."

-# " -%.! %.4 -# %.& %.! %." -%." -%." -%. %.%

-$ ! 4 2 -4 -$ %." & -%." %.% %." %.% %.% %.%

" ! $ " " ! $ -4 2# ! -%." -%." %." %.% %.! -%."

%.! ! -4 -! - -$ 4 - # %." %.% %." -%." %.% %.%

! ! 4 4 -" ! %.% %.% %.% %.% %.% %.%

4 ! ! -%.$ 4 $ 4 %.# -%.# -%.# %." %.% %.% -%." -%." %."

3eterminantes:

3et A= -";%%' 3et 6n/9A= -2.&-%"%

Mude alguns elementos da matriz A, e observ

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6n/ersa "%x"%

7a8e '

rsa de uma matriz ()x().

A16n/9A=

%.% %.% %." %.% ".% .% .% .% .% .% .% .% .% .%

%.% %." -%.$ %. .% ".% .% .% .% .% .% .% .% .%

%.% %.% -%." %.% .% .% ".% .% .% .% .% .% .% .%

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%.% %.% %.% %.% .% .% .% .% .% .% .% .% ".% .%

%.% %." %.! -%." .% .% .% .% .% .% .% .% .% ".%

3et A16n/9A= "

o resultado em &nv"A# e em A'&nv"A#.

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6n/ersa !%x!%

7a8e "%

A=

" ! 4 & 2 ' 4 ! " " ! 4 2 & 4

- ' - ' ' 2 #2 # 4 - ' - ' ' 24 4 4 -! %.! 2 # " 4 ! 4 -! !

' ! ! $ $ " $ -! !

" ! -4 -# 2 2 # # $ $ 4 4

-$ ! ! 4 2 -4 -$ # & -$ ! 4 2 -4

" ! " " " ! $ -4 %.! ! " % " " " ! %.$

! ! ! -! - -$ 4 - ! ! ' -! - -$ 4

! ! 4 4 -" ! ' ! 4 4

4 ! ! 4 4 $ 4 # # - 4 ! ! 4 4 $ 4

4 2 & 4 ! " " ! 4 2 & 4 !

- ' ' 2 #2 # 4 - ' - ' ' % % #

! 4 -! 4 2 # " 4 ! 4 -! % 2 %

! ! $ $ " ' % ! & $! -4 -# # -# " ! -4 -#

4 2 -4 -$ # & -$ ! 4 2 -4 -$ #

" " " ! $ -4 2# ! " - " " " ! $ -4 2#

! -! - -$ 4 - # ! ! -4 -! - -$ 4 - #

! 4 4 -" ! ! ! 4 4 -" !

! 4 4 ! 4 # # 2# 4 ! ! 4 4 $ 4 # #

3eterminantes:

3et A= !;%!4

Mude algu

Consegue +medir+ o

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6n/ersa !%x!%

7a8e ""

Neste exemplo determina$se a invers

! " %.! % %.%! %."" -%." %.%& % % % % -%.! -%." %.%'

-$ # 4 -%." % % % % % %.% % %.%! % %.%# %.%" %2 # " %. %.% %.%! %.%' % %.%2 % %.%4 -%." % -%.4 -%." %.%'

$ $ " % %.%" % % % % % % %.%" % %.%# %.%" %

! " " %.$2 %.%2 %.%' %."# -%.! %." -%." % -%." % -%.& -%." %.&

-$ # & %.%! % % %.%! %.%" % % % % % % %.%" %

-4 -# ! -%." % % % % % %.%" % %.%! % %.%& % %

- # % %.%" % % %.%! % % % % % %.%$ %.%" %

-" ! %.!' % %.% %."4 -%." %."! % % -%." % -%.$ -%." %."!

# # 2# -%.! %.%4 % -%." %."4 % %.%" %.%! % %.%" %.! %.%$ %

" ! -%.! %.%2 % -%." %."' -%.! %.%! %.%! -%." %.% %.!! %.%# -%."

4 % # -%." % % % -%." % % % %."# % %.%" %.%" %

" 2 # -%.# -%." -%." -%. %.%# -%.! %.% % %.%' % %.&4 %."4 -%.!

" $ $ %.4$ %.% %.%4 %."' -%." %."& % % -%." % -%.# -%." %."22& -# -%.2 % -%." -%.! %.! -%.! %.%2 %.%! %."& %.%" " %."4 -%.4

& -$ # %. % %.%! %.%2 % %.%& % % % % -%. -%." %.%'

! -4 2# %."" % %.%$ %.%! % %.%! % % % % -%." % %.%!

- # %.%! % % %.%" % %.%!

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6n/ersa !%x!%

7a8e "!

de uma matriz *)x*)

-%." % %.! % %.%$ %.%' % ".% .% .% .% .% .% .% .% .% .%

%.%" % % % % % %.%" .% ".% .% .% .% .% .% .% .% .%-%." %.% %."& % -%." %." -%." .% .% ".% .% .% .% .% .% .% .%

%.%4 %.%" % % %.%" % % .% .% .% ".% .% .% .% .% .% .%

-%.! %.%' %.2 % -%.! %.4& -%.! .% .% .% .% ".% .% .% .% .% .%

% % %.%"

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6n/ersa !%x!%

7a8e "

.% .% .% .% .% .% .% .% .% .%

.% .% .% .% .% .% .% .% .% .%

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lor 0

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6n/ersa 4%x4%

7a8e "4

A=

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6n/ersa 4%x4%

7a8e "$

Construa o exemplo para o -as

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6n/ersa 4%x4%

7a8e "#

o 1)x1)

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6n/ersa 4%x4%

7a8e "2