Matriz

1

• Na matriz temos

• = 2• = -1• 1• raiz de 2

    

Matriz – Explicação2

A = ( ) = MxN

Ordem Matriz Quadrada (MxN) 3x3, 2x2 Número de linhas = número de colunas

Matriz – Explicação

Matriz Transposta

A linha vira coluna

Nome da matrizElemento da matriz

Quantidade de colunas

Quantidade de linhas

linha

coluna

3

Matriz – Explicação

Diagonal secundária Diagonal principal

𝐴 31 4

7 203 5

Então, A=7

4

Matriz – Explicação

Dado a matriz A =   e matriz B =  , se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos que matriz?

1) Somaremos os termos correspondentes em cada matriz:

2) Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C =  .

Na adição, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta somar cada termo de uma com seu correspondente em outra.

Cuidado com os sinais

5

Matriz – Explicação

Na subtração, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta subtrair cada termo de uma com seu correspondente em outra.

Dada a matriz A =  e a matriz B =  , se efetuamos a subtração dessas

matrizes, temos:

1) Subtraindo os termos correspondentes das matrizes:

Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma

matriz C = 

Cuidado com os sinais

6

Matriz – Explicação

Na multiplicação de matrizes, cada linha da 1ª matriz é multiplicada pela coluna da 2ª matriz.

7

Matriz – Explicação

Matriz identidade é toda matriz quadrada que a diagonal principal (slide 4) é 1 e os outros elementos são 0.

𝐼 31 0 00 1 00 0 1

Exemplo:

Significa que é uma matriz identidade (I) e a ordem é 3.

A matriz nula é uma matriz de qualquer ordem, sendo que todos os seus elementos são iguais a zero.

Observação: A matriz identidade e a matriz nula são as únicas matrizes que não precisam de uma regra para sua construção, é preciso apenas saber qual é a sua ordem.

8

Matriz – Explicação

Exemplo: Encontre a matriz inversa da matriz A. 

           

1) Sabemos que a matriz A-1 será uma matriz quadrada de mesma ordem. Explicite uma matriz inversa com elementos quaisquer. Sendo assim, usaremos letras para representar estes elementos.

2) Sabemos que ao multiplicarmos estas duas matrizes, obteremos a matriz identidade .

3) Por fim, teremos a seguinte igualdade:

4) deveremos compreender o processo de multiplicação de matrizes para realizarmos estes cálculos.

5- Assim, igualamos as matrizes e montamos um sistema

9

Matriz – Explicação

Resolvendo o sistema 1) pelo método da adição. 

Substituindo o valor de c, obteremos o valor de a.

                                        Resolvendo o sistema 2), obteremos os seguintes valores para as incógnitas:

Como encontramos os valores para os elementos da matriz inversa, vamos esboçá-la:

                  

Cuidado com os sinais

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Matriz – Explicação

Podemos achar a determinante (Det.) das matrizes de ordem 2 e das matrizes de ordem 3.

Cuidado com os sinais

Matriz 2x2 (ordem 2)

(1.3) – (5.7) 3 – 35 -32

(a.d) – (c.b)

11

Matriz – ExplicaçãoMatriz 3x3 (ordem 3)

 Acompanhe como aplicamos a regra para   

1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

2º passo

3º passo

4º passo

Por fim, é só resolver

Cuidado com os sinais

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Exercícios de revisão• Exercícios realizados/entregues nos grupos de estudo• Exercícios do cadernoSites com exercícios complementares para revisão• http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=406 • http://www.somatematica.com.br/emedio2.php (2º item) • http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-adicao-subtracao-matrizes.htm• http://

exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-multiplicacao-matrizes.htm#resposta-1060 (não todas)

• http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=405 Vídeo-aulas indicadas• https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOZkaSaQ2woPheTRsiwsOQjv Determinantes• https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOY_bkLeUChf9Rc5HCIz2Z5D Matrizes• https://www.youtube.com/watch?v=SI8e3T7icX8 Matriz inversa

Exercícios 13