Aula 06

Determinantes e Propriedades

Determinante de uma Matriz 2x2

Definição. Seja

uma matriz de ordem 2x2. Definimos o determinante de , indicado por como sendo o número real dado por

11 12

21 22

a aA

a a

A

Exemplo 1

Considere as matrizes

Então,

2 1 2 4 2 4, e .

3 5 3 1 5 10A B C

det 7, det 10 e det 0 . A B C

O menor de uma matriz

Representação

Exemplo 1

Cofator de uma matriz

Considere

Exemplo

Determinante de uma Matriz 3x3

Determinante de uma Matriz 3x3

Determinante de uma Matriz nxn

Observação

A expressão

é chamada

Exemplo

Então,

Solução

Exemplo

Determinante de uma matriz triangular inferior

Exemplo

Considere a matriz triangular inferior

Propriedades do determinante

I)

Propriedades do determinante

Exemplo

Propriedades do determinante

II)

Exemplo:

4 3 1 1

5 2 3 8det 0

5 2 3 8

0 8 0 6

A A

Propriedades do determinante

III)

Exemplo:

1 0 2 1 0 21

6 8 2 e 3 4 1 det det2

3 4 3 3 4 3

A B B A

Propriedades do determinante

Exemplo:

1 0 2 1 0 2

6 8 2 e 3 4 3 det det

3 4 3 6 8 2

A B B A

Propriedades do determinante

Exemplo:

1 0 2 1 0 2

6 8 2 e 6 8 2 det det

3 4 3 2 4 1

A B B A

Propriedades do determinante

IV)

Exemplo:

1 0 2 1 6 3

6 8 2 e 0 8 4 det( ) det( )

3 4 3 2 2 3

t tA A A A

Propriedades do determinante

Exemplo: 3 2 0 2e

5 1 3 4A B

det( ) 78 eA B 6 14

3 6A B

det( ) det( ) ( 13) ( 6) 78A B

Exemplo

Vejamos:

Exemplo

Vejamos:Como 2 1det( ) det( )A A

1det( ) det( )

det( )A A

A

Resultado