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Bem-estar

Graduação

Curso de Microeconomia I

Profa. Valéria Pero

Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora Campus (7ª edição), 2003.

Análise de Bem-estar

• A eficiência de Pareto é um objetivo em si desejável – se pode melhorar um sem piorar situação de outro.

• Mas como escolher entre as alocações eficientes de Pareto?

• Idéia de função de bem-estar social, que fornece uma forma de agregar as diferentes utilidades dos consumidores

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Agregação das preferências

• Como as preferências dos consumidores individuais podem ser somadas para elaborar alguns tipos de preferências sociais.

• Hipóteses:– Preferências transitivas;

– Cada consumidor tem preferência sobre toda alocação de bens entre os consumidores.

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• Cestas x, y e z.

• Se fosse possível saber como as pessoas classificam as várias alocações, teria uma forma de agregá-las numa preferência social.

• Utilizar algum tipo de votação para agregar as preferências individuais: x é socialmente preferível a y pois a maioria prefere x a y.

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• Método tem problema: pode não gerar uma classificação transitiva da preferência social

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Pessoa A Pessoa B Pessoa C

x y z

y z x

z x y

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• Observe que: – A maioria prefere x a y, y a z e z a x. Portanto,

agregar as preferências pelo voto majoritário não funcionará

– Isso porque, em geral, as preferências sociais resultantes da votação pela maioria não são preferências bem-comportadas, uma vez que não são transitivas.

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• Vota antes em x contra y e do ganhador disputa com z. Como a maioria prefere x a y, a segunda disputa será entre x e z, o que significa que z será o vencedor.

• Como não são transitivas, não terá nenhuma escolha melhor no conjunto de alternativas (x,y,z).

• Dependerá da ordem da votação.

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• Se decidirem colocar z contra x e depois fazer a disputa do vencedor com y?

• Agora z ganha a primeira votação, mas y ganha de z a segunda votação.

• Assim, o resultado depende da ordem em que as alternativas são apresentadas aos eleitores

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• Há mecanismos de decisão social imunes a esse tipo de manipulação? Há formas de somar todas as preferências que não tenham as propriedades indesejadas descritas anteriormente?

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Coisas desejáveis para mecanismo de decisão social:1. Dado um conjunto completo, reflexivo e

transitivo de preferências individuais, o mecanismo de decisão social deveria resultar em preferências sociais que satisfaçam as mesmas propriedades;

2. Se todos preferissem a alternativa x à alternativa y, as preferências sociais deveriam classificar x à frente de y.

3. As preferências entre x e y deveriam depender apenas de como as pessoas classificam x em relação a y e não de como classificam as outras alternativas.

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• TEOREMA DA IMPOSSIBILIDADE DE ARROW

– Se um mecanismo de decisão social satisfazer as propriedades de preferências bem-comportadas, ele então terá de ser uma ditadura: todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo.

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Funções de Bem-estar Social

• Descrevem os pesos específicos atribuídos à utilidade de cada indivíduo na determinação do que seja socialmente desejável

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• Se tivéssemos que abandonar alguma característica da função de bem-estar seria a propriedade 3. Assim, certos tipos de votação com escala ordinal tornar-se-iam possíveis.

• Dadas as preferências de cada pessoa i pelas alocações, podemos construir funções de utilidade, ui(x), que resumem os valores de julgamento das pessoas: – a pessoa i prefere x a y se e semonte se ui(x) > ui(y).

• São iguais a todas funções de utilidade: podem ser escalonadas de qualquer forma que preserve a ordenação de preferências básicas.

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Vejamos algumas representações:

1. Somar as utilidades individuais e usar o número resultante como um tipo de utilidade social. Nesse caso, a alocação x será preferível a y se

∑n ui (x) > ∑n ui (y) i=1 i=1

Onde n é o número de pessoas na sociedade.

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Escolha arbitrária de representação de utilidade. Por que não a soma ponderada? O produto das utilidades?

Uma restrição à “função de agregação” é que ela seja crescente na utilidade de cada indivíduo. Assim, garante-se que se todos preferirem x a y, as preferências sociais também favorecerão x em detrimento de y.

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Nome para este tipo de função de agregação: FUNÇÃO DE BEM-ESTAR SOCIAL.

W(u1, ..., un)= ∑n uii=1

• Função de bem-estar utilitarista clássica ou

de Bentham.

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Uma generalização dessa forma é a função de bem-estar da soma ponderada das utilidades:

W(u1, ..., un)= ∑n ai uii=1

Supõe-se que ai sejam números que indicam a importância da utilidade de cada agente para o bem-estar social geral e, portanto, são positivos.

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Outra função de bem-estar

• Rawlsiana

– Maximiza a utilidade da pessoa com o mais baixo nível de bem-estar. Isto é, função de bem-estar minimax:

– W(u1, ..., un)= min {u1, ..., un)

– Bem-estar social depende apenas do bem-estar do agente em pior situação – a pessoa com utilidade mínima.

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Maximização do bem-estar

• Funções de bem-estar social individualistas ou de Bergson-Samuelson: ela é função direta dos níveis individuais de utilidade, mas é indiretamente uma função das cestas de consumo dos agentes individuaisW = W(u1(x1),...un(xn))

Não há externalidade de consumo, pois a utilidade de cada agente depende somente do seu consumo.

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• Uma vez que tenhamos a função de bem-estar, podemos resolver o problema de maximização do bem-estar da sociedade. Ou seja, qual a alocação factível que maximiza o bem-estar social?

max W(u1(x), ..., un(x))

de modo que ∑n xi1 = X1 ...

i=1

∑n xik = Xk

i=1

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• Encontrar alocação factível que maximiza bem-estar social.

• Que propriedades terá tal alocação?

• Quando curva de isobem-estar tangenciar a fronteira de possibilidade de utilidades (que é o conjunto de níveis de utilidades associados a alocações eficientes no sentido de Pareto).

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• Qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto tem de ser um bem-estar máximo para alguma função de bem-estar

ou

• Todo máximo de bem-estar é uma alocação eficiente no sentido de Pareto e toda alocação eficiente no sentido de Pareto é um máximo de bem-estar

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• O resultado do problema de maximização nos fornece as mesma condições de primeira ordem do problema de eficiência de Pareto:

– A alocação resultante da max função de bem-estar individualista é eficiente no sentido de Pareto, e toda alocação eficiente de Pareto maximiza alguma função de bem-estar. Portanto, os máximos de bem-estar e as alocações eficientes no sentido de Pareto tem de satisfazer as mesmas condições de primeira ordem.

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TMT=TMS, ou seja, a tx a qual cada pessoa está disposta a substituir um bem pelo outro tem de ser a mesma tx à qual é tecnologicamente factível transformar um bem no outro.

E se for diferente? Isso significa que haveria alguma forma de aumentar a utilidade dessa pessoa sem afetar o consumo de outra.

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Eqüidade e Eficiência

• Função de Bem-estar Social e Eqüidade

– A definição de eqüidade depende de princípios normativos que determinam a opção por determinada função de bem-estar social, variando desde a visão “igualitária” até a visão “orientada pelo mercado”.

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Alocações justas

• Outra abordagem: inicia com julgamento moral e examina implicações para distribuição econômica. Um equilíbrio competitivo leva a um resultado eficiente no sentido de Pareto que pode ou não ser eqüitativo.

• O que é uma forma justa de dividir cesta de bens? A maioria diria que é dividir de forma igualitária os bens entre os n agentes, já que todos são igualmente merecedores por pressuposto.

• Propriedade interessante é que ela é simétrica: todos tem a mesma cesta; nenhum deles prefere a do outro à sua própria.

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Alocações justas

• Divisão igualitária não será necessariamente eficiente no sentido de Pareto. Se os agentes tiverem gostos diferentes, eles desejarão realizar trocas fora da divisão igualitária.

• Será que a troca a partir da divisão igualitária herda a propriedade de simetria? Não necessariamente. Suponha A e B com mesmos gostos e C diferente. Se A e C começam a trocar, isso fará com que fiquem melhor e B vai ficar com inveja de A. Isto é, ele preferirá a cesta de A à sua própria cesta.

• Embora A e B tenham começado com a mesma alocação, A foi mais feliz em sua troca, o que destruiu a simetria da alocação original.

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• Eqüidade e Competição Perfeita

– Um equilíbrio competitivo leva a um resultado eficiente no sentido de Pareto que pode ou não ser eqüitativo.

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• Alocação equitativa: quando nenhum agente prefere a cesta de outro agente à sua própria.

• Se o agente i preferir a cesta de bens do agente j, dizemos que i inveja j.

• Se uma alocação for equitativa e eficiente no sentido de Pareto, dizemos que é uma alocação justa.

• Esses são os meios de formalizar a idéia de simetria: uma alocação de divisão igualitária tem a propriedade de que nenhum agente inveja outro.

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• Alocações justas existirão e um meio de verificar isso é considerar o exemplo anterior partir de um ponto igualitário e depois deixar o mecanismo de mercado competitivo agir.

• Isso nos moverá para uma nova alocação em que cada agente escolherá a melhor cesta de bens pela qual pode pagar aos preços de equilíbrio.

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Exemplo

• Se A inveja B é porque pode pagar mais por cesta. Impossível pois partiram de cestas iguais.

• Logo, um equilíbrio competitivo a partir de uma divisão igualitária tem de ser uma alocação justa.

• Portanto, o mecanismo de mercado preservará certos tipos de equidade: se a alocação original for dividida igualmente, a alocação final terá de ser justa.

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EFICIÊNCIA DE PARETO E INDIVIDUALISMO

• Importante propriedade do princípio de Pareto: é individualista em dois sentidos.

• Preocupa-se com o bem-estar individual e não com bem-estar relativo entre diferentes indivíduos. Não tem preocupação com desigualdade, o que quer dizer que se situação de rico melhorar e de pobre não, é melhora de Pareto. No entanto, alguns economistas consideram o aumento da desigualdade como indesejável para o convívio social.

• A percepção de cada um sobre seu próprio bem-estar. Soberania do consumidor, onde cada indivíduo sabe julgar melhor suas necessidades e desejos.

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ESCOLHAS SOCIAIS

• Como identificar os efeitos dos programas públicos para diferentes grupos sociais?

• O impacto pode ser resumido nos efeitos sobre eficiência e equidade. O processo é o seguinte:

– Define-se o conjunto de oportunidade;

– Analisa-se trade-off entre eficiência e equidade;

– Balanço entre os dois deve ocorrer e está refletido na curva de indiferença social.

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Questão 4 Anpec 2011

Sobre a teoria do bem-estar em condições de Equilíbrio Geral, é correto afirmar que:

Ⓞ A localização dos agentes na fronteira das possibilidades de utilidade encontra-se condicionada

pelos pesos atribuídos aos mesmos na função de bem-estar social.

① O Teorema da Impossibilidade de Arrow postula que as preferências sociais não são transitivas.

② Se os ingressos para uma competição são disponibilizados de graça para alunos da rede

pública, mas estes alunos estão impedidos de revendê-los, então a alocação de recursos gerada é Pareto-eficiente.

③ Qualquer distribuição desejada de bem-estar entre indivíduos numa economia pode ser

alcançada de forma eficiente através do mecanismo de preço, se as dotações iniciais estiverem sobre a curva de contrato e forem ajustadas adequadamente.

④ Suponha que 200 atacadistas operam como price-takers num mercado em que existem três

bens (A, B e C), com as seguintes dotações: 1) 100 atacadistas possuem 10 unidades do bem A cada; 2) 50 atacadistas possuem 5 unidades do bem B cada; 3) 50 atacadistas possuem 3

unidades do bem C cada. Se a função utilidade dos atacadistas é dada por

então no equilíbrio e .

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Solução- Q4 2011• (0) Verdadeiro. Seja uma função de bem estar 𝑊 𝑢1. . 𝑢𝑛 = 𝑖=1

𝑛 𝛼𝑖𝑢𝑖(𝑥) . Alocalização dos agentes da fronteira de possibilidade dependerá do seu peso 𝛼𝑖 nafunção de bem estar.

• (1) Falso. O Teorema de Arrow diz que se um mecanismo de decisão satisfaz aspropriedades (i)-(iii), então ele é fruto da decisão de um ditador

i) Dado o conjunto completo, reflexivo e transitivo de preferências individuais, omecanismo de decisão social deveria resultar em preferências sociais que satisfizessem àsmesmas propriedades

ii) Se todo mundo prefere a alternativa x a alternativa y, então as preferências sociaisdeveriam ordem x à frente de y

iii) As preferências entre x e y devem depender apenas de como as pessoas ordenam x emrelação a y e não como ordenam as outras alternativas

Ou seja, este teorema nada diz a respeito das preferencias sociais não poderem sertransitivas.

• (2) Falso. É possível que os ganho do comércio ainda não tenham sido exauridos, e queos alunos obtenham ganhos comprando e vendendo ingressos. Logo nada garante quealocação seja eficiente no sentido de Pareto.

Solução- Q4 2011

(3) Falso. Se as dotações iniciais estão sobre a curva de contrato , a alocação é Pareto

eficiente, mas não necessariamente foi alcançada através de um mercado competitivo . Osegundo teorema do bem estar afirma que qualquer alocação Pareto eficiente pode seralcançada pelo mercado competitivo para uma redistribuição adequada das dotaçõesdesde que as preferencias sejam convexas. Essa afirmativa nada fala sobre a convexidade.

(4) Falso

• 𝑈 𝑋𝐴, 𝑋𝐵 , 𝑋𝐶 = 𝑋𝐴

1

2𝑋𝐵

1

4𝑋𝐶

1

4 Cobb Douglas

• Chamemos os atacadistas de i, então temos que as demandas finais por A, B, C, serão:

• 𝑋𝐴𝑖 =

1

2

𝑀𝑖

𝑃𝐴; 𝑋𝐵

𝑖 =1

4

𝑀𝑖

𝑃𝐴; 𝑋𝑐

𝑖 =1

4

𝑀𝑖

𝑃𝐴

• Para os 100 atacadistas que possuem 10 unidades de A a restrição orçamentária será:

𝑀𝐴𝑖 = 𝑃𝐴 ∗ 10

E a demanda por A: 𝑋𝐴𝑖 =

1

2

𝑀𝑖

𝑃𝐴=1

2

10P𝐴

P𝐴= 5

Solução- Q4 2011• Para os 50 atacadistas que possuem 5 unidades de B a restrição orçamentária será:

𝑀𝐵𝑖 = 𝑃𝐵 ∗ 5

E a demanda por A: 𝑋𝐴𝑖 =

1

2

𝑀𝑖

𝑃𝐴=1

2

5P𝐵

P𝐴=5𝑃𝐵

2𝑃𝐴

• Para os 50 atacadistas que possuem 3 unidades de C a restrição orçamentária será:

𝑀𝐵𝑖 = 𝑃𝐶 ∗ 3

E a demanda por A: 𝑋𝐶𝑖 =

1

2

𝑀𝑖

𝑃𝐴=1

2

3PC

PA=3

2

PC

PA

• Sabemos também que 𝑊𝐴 = 1000 e que 𝑊𝐴 = 𝑋𝐴

• Logo:100* 1

2

10PA

PA+50*

5𝑃𝐵

2𝑃𝐴+50*

3

2

PC

PA=1000

• 5𝑃𝐵 + 3𝑃𝐶 − 20𝑃𝐴 = 0

• Substituindo 𝑃𝐵 = 2𝑃𝐴 𝐸 𝑃𝐶 =𝑃𝐴

4na equação acima temos:

• 10𝑃𝐴 + 3 ∗𝑃𝐴

4− 20𝑃𝐴 ≠ 0

Portanto essa afirmativa é falsa. Para encontrar os valores exatos o dos preços relativos de equilíbrio basta encontrar a condição de equilíbrio no mercado B e resolver um sistema de equação

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