FACULDADE DE TALENTOS HUMANOS

Aula Equao do 2 grau Prof: Adriana Pinheiro

Denomina-se equao do segundo grau, toda a equao do tipo ax+bx+c, com coeficientes numricos a.b e c com

.

Exemplos:

Equao a b c

x+2x+1 1 2 1

5x-2x-1 -2 5 -1

Classificao:

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equao do 2 grau incompleta.

1 caso: b=0

Considere a equao do 2 grau imcompleta:

x-9=0 x=9 x= x=

2 caso: c=0

Considere a equao do 2 grau imcompleta:

x-9x=0 Basta fatorar o fator comum x

x(x-9)=0 x=0,9

3 caso: b=c=0

2x=0 x=0

Resoluo de equaes do 2 grau:

A resoluo de equaes do 2 grau incompletas j foi explicada acima, vamos agora resolver equaes do 2 grau

completas, ou seja, do tipo ax+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.

- Uma equao do 2 grau pode ter at 2 razes reais, que podem ser determinadas pela frmula de Bhskara.

Frmula de Bhskara:

Utilizando a frmula de Bhskara, vamos resolver alguns exemplos:

1) 3x-7x+2=0

2) -x+4x-4=0

3) 5x-6x+5=0

Propriedades:

Duas razes reais e diferentes

Duas razes reais e iguais

Nenhuma raiz real

Relaes entre coeficientes e razes

Vamos provar as relaes descritas acima:

Dado a equao ax+bx+c=0, com e , suas razes so:

e

A soma das razes ser:

Logo, a soma das razes de uma equao do 2 grau dada por:

O produto das razes ser:

Logo, o produto das razes de uma equao do 2 grau dada por:

Podemos atravs da equao ax+bx+c=0, dividir por a.

Obtendo:

Substituindo por e :

Obtendo a Soma e Produto de uma equao do 2 grau:

x - Sx + P = 0

Exemplos:

1) Determine a soma e o produto das seguintes equaes:

a) x - 4x + 3=0

b) 2x - 6x -8 =0

c) 4-x = 0

Sendo a=-1, b=0 e c=4:

Resoluo de equaes fracionrias do 2 grau:

Equaes fracionrias so as que possuem incgnitas no denominador e o processo de resoluo destas equaes o

mesmo das equaes no fracionrias.

Exemplos:

a) Onde , pois seno anularia o denominador

b ) e

Exerccios

1) Determine as razes das seguintes equaes:

a) x-3x+2=0 b) 2y-14y+12=0 c) -x+7x-10=0 d) 5x-x+7=0

e) y-25=0 f) x-1/4=0 g) 5x-10x=0 h) 5+x=9

i) 7x-3x=4x+x j) z-8z+12 = 0

2) Determine o valor de k nas equaoes, de modo que:

a) x - 12x + k = 0 , tenha duas razes reais e iguais

b) 2x - 6x +3k = 0, no tenha razes reais

c) x + kx + 4 = 0, tenha razes reais e iguais

a) kx - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas razes reais e diferentes.

3) D o conjunto soluo das seguintes equaes fracionrias:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4) Resolva as equaes :

a) 8x2 28x + 20 = 0

b) x2 11x + 28 = 0

c) 3x2 2 (x 1)2 = 3

d) x2 2x 1 = 0

e) (x + 2)2 = 4x + 5

f) x 10 = x

5600

Referencial de respostas

1)

6

7;0)

2

1;

2

1)5;2)

2;2)5;5)6;1)

6;2)2;0))2;1)

SiSfSc

ShSeSb

SjSgSdSa

2)

7

1/)

44/)

2

3/)

36/)

kkSd

koukkSc

kkSb

kkSa

3)

2

1;1)2;

3

1)

3;2)2;2

1)

4;1)2

25;

2

25)

SfSc

SeSb

SdSa

4)

80;70)5;1)

1;1)7;4)

)21;21)2

5;1)

SfSc

SeSb

SfSdSa

Quando voc quer alguma coisa, todo o Universo conspira para que voc realize o seu desejo. O Alquimista