fun§µes do 1 e 2 grau

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Funo Polinomial do 1 grauProf:Zaqueu Oliveira

ObjetivosCompreender o conceito de funo.Escrever a lei de formao de uma funoIdentificar a varivel dependente e independente.Representar uma funo por meio de grficos.Classificar as funes em crescente ou decrescente.Determinar o zero de uma funo, o ponto de interseo de seu grfico.Determinar o ponto de mximo e mnimo.

HistriaDesde o tempo dos Gregos at Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a reta e o plano.

A noo de funo vai ser um dos fundamentos do Clculo Infinitesimal.Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "funo" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus".

Um retoque final nesta definio viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por "expresso analtica". Foi tambm Euler quem introduziu a notao f(x).

Algumas situaes de funesO valor da fatura de telefone calculado em funo do consumo no ms. F(x)= 30+C

O tempo de uma viagem est em funo da velocidade praticada no trajeto.

DefinioChama-se funo polinomial do 1 grau, ou funo afim,a qualquer funo de IR em IR dada por uma lei da formao f(x)= ax+b . E podemos dizer f(x) = y, logo y= ax+bOnde a e b so nmeros reais dados e a 0.O grfico dessa funo sempre uma reta.A funo de Primeiro Grau a funo de grau 1.

Exemplos de funes polinomial do 1 grau;

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 73) f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Grfico de uma funoSe cada reta interceptar o grfico em um nico ponto, ela ser uma funo. Mas , se uma reta interceptar em dois ou mais pontos, no Funo.

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Representao grfica de uma funoO plano cartesiano composto de duas retas (horizontal e vertical) que se cruzam em um nico ponto, chamado de origem.A coordenadas cartesianas, representando-o por um par ordenado na forma (x,y).

Localizao dos pontosA(4;3)B(1;2)C(-2;4)D (-3;-4)E (3;-3)F (-4;0)

Construo do GrficoO jeito mais fcil de se construir uma funo de primeiro grau criar uma tabela para os valores de x e determinar os valores associados em y. y = x + 1F(x) = x + 1 x y (x,y)-1 -1+1=0 (-1,0) 0 0+1=1 (0,1) 1 1+1=2 (1,2) 2 2+1=3 (2,3) 3 3+1=4 (3,4)

Construo do GrficoO modo mais recomendado na construo de uma funo encontrar os interceptos em x e em y. y = x + 1F(x) = x + 1

Para x=0 Para y=0 y= x+1 y=x+1 y=0+1 0=x+1 y=1 x=-1

Estudo da funoImagine a funo afim f(x)= a.x+b e funo linear f(x)=axQuando (a>0) , teremos uma funo crescente Grficos das funes y = x + 2 ; y = x 3 e y=x;

xy012332112332145455445a > 0

y = x 3y = x + 2

y = x

Estudo da funoImagine a funo afim f(x)= a.x+b e funo linear f(x)=axQuando (a 0 concavidade voltada para cima.a) y= x - x - 6Quando a < 0 concavidade voltada para baixo. b) y= - 3x

CONCAVIDADE DA PARBOLAO grfico de uma funo polinomial do 2 grau, y = ax + bx + c, com a 0, uma curva chamada parbola.

A parbola est presente em algumas situaes do cotidiano. Quais so elas? A antena parablica

A forma de parbola

Grfico da funo quadrticaSeja a funo definida por y = - x+ 2x - 2vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3 calcular os valores de y.

Grfico de uma funo quadrticaTodo grfico de uma funo do 2 grau uma parbola.O grfico de uma funo quadrtica composto de trs partes fundamentais:Zeros da funo: ou so pontos em que o grfico corta o eixo das abscissas (eixo x), ou seja , onde y=0.

02) Vrtice: ponto mais alto ou mais baixo do grfico.

03) Termo independente: ponto que o grfico corta o eixo das ordenadas (eixo y), Neste ponto x=0.

A quantidade de razes reais de uma funo quadrticadepende do valor obtido para o radicando =b-4.a.c, chamado discriminante, a saber:1)Quando >0, positivo, h duas razes reais e distintas;2)Quando =0, zero, h duas razes reais e iguais;3)Quando 0 , tem dois zeros reais e diferentes.a > 0 a < 0

> 0,tem dois zeros reais e iguaisa > 0 a < 0

< 0, no tem zeros reais.a > 0 a < 0

Zeros ou RazesAs razes so as solues da equao do 2 grau ax + bx + c = 0, as quais so dadas pela chamada frmula de Bhskara:Como determinar a raiz ou zero da Funo do 2 grau?Simplesmente aplicando a resoluo de equaes do 2 grau :

Zeros ou RazesF(x)= x + x 6,igualando f(x)=0 => x + x 6=01) Identificao de coeficientes onde a=1, b=1 e c=-62) =b-4.a.c = (1) - 4.(1).(-6) = 1+24 = 25>0Como >0, a funo ter dois zeros.3)

Resoluo de funes IncompletasInequaes da forma:ax +bx = 0, (c = 0)De modo geral, a equao do tipo ax +bx = 0 tem para solues:

x = 0

e

x = - b aInequaes da forma:ax +c = 0, (b = 0)De modo geral, a equao do tipo ax +c = 0:

possui duas razes reais se:- c for um n positivo a

no possui raiz real se:- c for um n negativo a

O grfico de uma funo quadrtica intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,c)

Interseo com o eixo y

Coordenadas do vrtice da parbolaQuando a > 0, a parbola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mnimo VQuando a < 0, a parbola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de mximo V.

"A mudana deve acontecer de dentro para fora. Os seus pensamentos determinaro diretamente a forma que voc v o mundo. Pense positivo! Pense que voc pode e que voc capaz de coisas maiores." (Dr. J Furlan)

BibliografiaSlidesdareGoogle imagensLivro didtico Vontade de saber de matemticaArtigos relacionados as equaes do 2 grau.Site S matemtica.