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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
Aula de Física III - Campo Magnético
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected])
Universidade do Estado do Rio de JaneiroInstituto Politécnico - IPRJ/UERJ
Departamento de Engenharia Mecânica e EnergiaGraduação em Engenharia Mecânica/Computação
25 de agosto de 2010
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo
7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→
Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia)
7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→
Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)
Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais
7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→
Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.)
7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→
Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerro
Século XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI
7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→
Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação
7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→
Pólos Norte eSul Magnéticos
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Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Histórico
Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600)
7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→
Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819)
7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→
De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820)
7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→
Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821)
7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→
Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830)
7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→
Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã
Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica
André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo
Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho
Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento
Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Força de Lorentz
Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.
~Fm = q~vx~B (1)
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Força de Lorentz
Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.
Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.
~Fm = q~vx~B (1)
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Força de Lorentz
Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.
~Fm = q~vx~B (1)
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Força de Lorentz
Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.
~Fm = q~vx~B (1)
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Força de Lorentz
Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.
~Fm = q~vx~B (1)
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)
1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)
1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)
1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)
1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)
1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:
dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.
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m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
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1T = 1N/C
m/s
Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:
~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)
Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:
dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)
Logo:dW
dt= q~E ∗ ~v (4)
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r
=⇒ r =mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒
r =mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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Movimento num campo B uniforme
Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:
F = qvB = mv2
r=⇒ r =
mv
qB(5)
E a frequência angular correspondente é:
ω =v
r=
q
mB (6)
Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
O Fluxo de B
O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O Fluxo de B
O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O Fluxo de B
O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O Fluxo de B
O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca:
∫S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:
∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
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O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:
Φ =
∫S
~B ∗ ndS (7)
como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫
S
~B ∗ ndS = 0 (8)
Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V
~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)
o que só é possível, para qualquer V, se:
~∇ ∗ ~B = 0 (10)Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
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Exercícios
HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Esta propriedade de divergência pode ser facilmente percebida pelocomportamento das linhas de campo magnéticas.
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HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B
Esta propriedade de divergência pode ser facilmente percebida pelocomportamento das linhas de campo magnéticas.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Momento de Dipolo Magnético
Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:
~f =~jx~B (11)
A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:
~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)
onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:
~F = I
∮C
~dlx~B (13)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Em particular, se o campo é uniforme, então I∮C
~dlx~B = 0.
Seja um circuito retangular de lados a e b percorrido por umacorrente estacionária I num campo uniforme paralelo a a.
A força ~F2 é IbkxBj = −IBi , igual e contrária à ~F4, o quecorresponde a um binário de torque:
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Em particular, se o campo é uniforme, então I∮C
~dlx~B = 0.
Seja um circuito retangular de lados a e b percorrido por umacorrente estacionária I num campo uniforme paralelo a a.
A força ~F2 é IbkxBj = −IBi , igual e contrária à ~F4, o quecorresponde a um binário de torque:
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Em particular, se o campo é uniforme, então I∮C
~dlx~B = 0.
Seja um circuito retangular de lados a e b percorrido por umacorrente estacionária I num campo uniforme paralelo a a.
A força ~F2 é IbkxBj = −IBi , igual e contrária à ~F4, o quecorresponde a um binário de torque:
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Em particular, se o campo é uniforme, então I∮C
~dlx~B = 0.
Seja um circuito retangular de lados a e b percorrido por umacorrente estacionária I num campo uniforme paralelo a a.
A força ~F2 é IbkxBj = −IBi , igual e contrária à ~F4, o quecorresponde a um binário de torque:
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)
em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:
~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)
Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:
~m = I~S (16)
onde ~S = Sn é a sua área orientada.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
O Efeito Hall
Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :
Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:
q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
O Efeito Hall
Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :
Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:
q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
O Efeito Hall
Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :
Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:
q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
O Efeito Hall
Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :
Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:
q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
O Efeito Hall
Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :
Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:
q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Se d é a largura da barra, a força eletromotriz transversal àcorrente assim gerada é:
ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j
nqBd (18)
onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.
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Exercícios
Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Se d é a largura da barra, a força eletromotriz transversal àcorrente assim gerada é:
ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j
nqBd (18)
onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.
Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.
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Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall
Se d é a largura da barra, a força eletromotriz transversal àcorrente assim gerada é:
ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j
nqBd (18)
onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 1
Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km
s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos
calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.
~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)
Fazendo o produto vetorial, obtemos:
~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)
pois a força dada não tem componente k . Daí:
~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms
)Bz i − (40 ∗ 103 ms
)Bz j ] (21)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz
=⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒
Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Logo:
~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm
s)Bz j (22)
Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:
−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm
s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)
Como ~B só possui componente em z, então:
~B = 0, 75T k (24)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Vamos imaginar que uma tirade metal de 6,5 cm de compri-mento por 0,88 cm de largurae 0,76 mm de espessura sedesloca, com velocidade con-stante v, por um campo mag-nético B = 1,2 mT perpendic-ular à tira, e uma diferença depotencial de 3,9 µV é medidaentre os pontos x e y.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Vamos imaginar que uma tirade metal de 6,5 cm de compri-mento por 0,88 cm de largurae 0,76 mm de espessura sedesloca, com velocidade con-stante v, por um campo mag-nético B = 1,2 mT perpendic-ular à tira, e uma diferença depotencial de 3,9 µV é medidaentre os pontos x e y.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 2
Vamos imaginar que uma tirade metal de 6,5 cm de compri-mento por 0,88 cm de largurae 0,76 mm de espessura sedesloca, com velocidade con-stante v, por um campo mag-nético B = 1,2 mT perpendic-ular à tira, e uma diferença depotencial de 3,9 µV é medidaentre os pontos x e y.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0
=⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒
q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0
=⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒
~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
s(26)
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes([email protected]) Aula de Física III - Campo Magnético
De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente
Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB
=⇒ v =V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒
v =V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.
~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)
O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:
E =V
d= vB =⇒ v =
V
Bd=
3, 9 ∗ 10−6 ∨(1, 2 ∗ 10−3 T )(8, 8 ∗ 10−3m)
≈ 37cm
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Seja um �o de metal de massa m, deslizando, sem atrito, sobre doistrilhos horizontais num campo magnético uniforme vertical ~B ,separados por uma distância d. Uma corrente constante ~I ,fornecida por um gerador, passa de um trilho para o outro atravésdo �o de metal, retornando ao gerador.
Vanos determinar a velocidade do �o em função do tempo, dada acondição inicial de que em t = 0 ele está em repouso.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Seja um �o de metal de massa m, deslizando, sem atrito, sobre doistrilhos horizontais num campo magnético uniforme vertical ~B ,separados por uma distância d. Uma corrente constante ~I ,fornecida por um gerador, passa de um trilho para o outro atravésdo �o de metal, retornando ao gerador.
Vanos determinar a velocidade do �o em função do tempo, dada acondição inicial de que em t = 0 ele está em repouso.
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Seja um �o de metal de massa m, deslizando, sem atrito, sobre doistrilhos horizontais num campo magnético uniforme vertical ~B ,separados por uma distância d. Uma corrente constante ~I ,fornecida por um gerador, passa de um trilho para o outro atravésdo �o de metal, retornando ao gerador.
Vanos determinar a velocidade do �o em função do tempo, dada acondição inicial de que em t = 0 ele está em repouso.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
Exercício 3
Seja um �o de metal de massa m, deslizando, sem atrito, sobre doistrilhos horizontais num campo magnético uniforme vertical ~B ,separados por uma distância d. Uma corrente constante ~I ,fornecida por um gerador, passa de um trilho para o outro atravésdo �o de metal, retornando ao gerador.
Vanos determinar a velocidade do �o em função do tempo, dada acondição inicial de que em t = 0 ele está em repouso.
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Exercícios
Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A aceleração pode ser obtida por meio da segunda lei de Newton:
~a =~F
m=
I~l x ~B
m=
Id i x Bk
m=−IdBjm
(27)
Como ~v = ~v0 +~at, temos, então, que:
~v = − IdBtm
j (28)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A aceleração pode ser obtida por meio da segunda lei de Newton:
~a =~F
m=
I~l x ~B
m=
Id i x Bk
m=−IdBjm
(27)
Como ~v = ~v0 +~at, temos, então, que:
~v = − IdBtm
j (28)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A aceleração pode ser obtida por meio da segunda lei de Newton:
~a =~F
m=
I~l x ~B
m=
Id i x Bk
m=−IdBjm
(27)
Como ~v = ~v0 +~at, temos, então, que:
~v = − IdBtm
j (28)
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Exercício 1Exercício 2Exercício 3
A aceleração pode ser obtida por meio da segunda lei de Newton:
~a =~F
m=
I~l x ~B
m=
Id i x Bk
m=−IdBjm
(27)
Como ~v = ~v0 +~at, temos, então, que:
~v = − IdBtm
j (28)
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