4º relatório de física - campo magnético em condutores lineares
TRANSCRIPT
Objetivos:
Mostrar a proporcionalidade de um campo magnético com a corrente que
atravessa um condutor linear;
Mostrar que o campo magnético produzido por um condutor linear é
inversamente proporcional à distância de observação;
Determinar experimentalmente o valor de permeabilidade magnética no
vácuo, ;
Representar graficamente o campo magnético que resulta da sobreposição de
campos magnéticos de dois condutores paralelos (com corrente elétrica no
mesmo sentido);
Representar graficamente o campo magnético que resulta da sobreposição de
dois condutores lineares e paralelos (com corrente elétrica a percorrê-los em
sentidos opostos).
Fundamentação Teórica
Há muitos anos que se estuda a eletricidade e o magnetismo, sendo sempre estudados
separadamente até que se verificou que existia uma relação entre eles. Conseguiu-se
comprovar que um condutor ao ser percorrido por uma corrente elétrica gerava à sua volta
um campo magnético. Verificou-se que a corrente elétrica tem a capacidade de produzir um
campo magnético proporcional à intensidade da corrente, sendo esse campo magnético
gerado dado por: (1)
Esta lei é conhecida pela lei de Biot-Savart, sendo mA-1 uma constante
física universal denominada permeabilidade magnética do vácuo.
Isto leva-nos a perceber que quanto maior for a intensidade da corrente elétrica,
maior será o campo magnético produzido.
No caso do nosso trabalho, o campo magnético vai perfazer um ângulo de 90˚ em
relação ao condutor, sendo estes perpendiculares. Visto que se verifica esta situação:
(2)
Pegando nesta fórmula e integrando-a, podemos obter o campo gerado por toda a
corrente I: (3)
Perante todas estas fórmulas, facilmente se percebe que a intensidade do campo
magnético é diretamente proporcional à sua intensidade I e inversamente proporcional à
distância r do ponto condutor.
Podemos ainda determinar o sentido do campo magnético usando uma técnica
conhecida pela regra da mão direita, que funciona da seguinte forma:
Usa-se o polegar para indicar o sentido da corrente elétrica e os restantes dedos para
indicar o sentido do campo magnético.
Material utilizado:
Fonte de tensão;
Multímetro digital;
Sonda de Hall;
Pinça amperimétrica;
Fios de ligação;
Bobina com 140 espiras;
Bobina com 6 espiras;
Suporte de bancada;
Barra de suporte;
Base de apoio;
Cruzeta;
Régua;
Fio condutor em forma de quadrado;
Fio condutor em forma de retângulo;
Fio condutor em forma de quadrado com um travessão a um terço do seu
comprimento.
Procedimento experimental
1º. Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da corrente que
o atravessa:
Ligar o circuito (com um fio condutor em forma de quadrado) e
apontar o valor do campo residual.
Realizar medições a cerca de meia altura do quadrado, na aresta mais
afastada do transformador. O sensor deve se encontrar a cerca de 1
cm de distância do fio.
Variar a corrente de 10 A até 100 A, a variação desta corrente é feita
de 10 em 10 A. Verificar ao longo da experiencia que a sonda de Hall se
encontra no mesmo plano definido pelo fio condutor.
Repetir o ultimo ponto mais 2 vezes.
2º. Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da distância de
observação:
Utilizar o fio condutor em forma de quadrado.
Efetuar medições a meia altura do quadrado, na aresta vertical mais
afastada do transformador.
Apontar o valor do campo residual.
Fixar o valor da corrente em, aproximadamente, 90 A.
Variar a distância do ponto de observação ao fio condutor entre 0,5 e
4cm, com acréscimos de 0,5cm (e do lado de fora do quadrado).
3º. Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos pela corrente no
mesmo sentido:
Utilizar o fio condutor em forma de quadrado com um travessão a
cerca de um terço do seu comprimento.
Efetuar medições a meio da altura do condutor vertical e apontar o
valor do campo residual.
Fixar a corrente em, aproximadamente 90 A.
Variar a distância, r, entre 4 cm à esquerda do segmento mais à
esquerda e 4 cm à direita do segmento da direita (em acréscimos de
0,5 em 0,5 cm).
4º. Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos por correntes em
sentidos opostos:
Proceder como na 3ª parte da experiencia, apenas mudando o
condutor, usar o fio condutor em forma de retângulo.
Resultados Obtidos
Tabela I – Resultados obtidos para a determinação do campo magnético B, de um condutor
linear em função da corrente I que o atravessa.
Tabela II – Resultados obtidos para a determinação do campo magnético B, de um condutor
linear em função da distância de observação.
Distância r (m)
Campo B (T) Incerteza
0,04 0,00038 ±0,00001
0,035 0,00043 ±0,00001
0,03 0,00051 ±0,00001
0,025 0,00062 ±0,00001
0,02 0,00082 ±0,00001
0,015 0,00097 ±0,00001
0,01 0,00197 ±0,00001
0,005 0,00193 ±0,00001
0 N.D N.D
-0,005 0,00203 ±0,00001
-0,01 0,00165 ±0,00001
-0,015 0,00118 ±0,00001
-0,02 0,00100 ±0,00001
-0,025 0,00088 ±0,00001
-0,03 0,00081 ±0,00001
-0,035 0,00069 ±0,00001
-0,04 0,00064 ±0,00001
Corrente I (A) Campo B1 (T) Campo B2 (T) Campo B3 (T) Média (T) Incerteza
10 0,00021 0,00021 0,00021 0,00021 ±0
20 0,00041 0,00041 0,00041 0,00041 ±0
30 0,00061 0,00061 0,00061 0,00061 ±0
40 0,00081 0,00081 0,00081 0,00081 ±0
50 0,00101 0,00100 0,00101 0,001006 ±5,7735E-06
60 0,00120 0,00120 0,00120 0,00120 ±0
70 0,00140 0,00140 0,00140 0,00140 ±0
80 0,00160 0,00159 0,00160 0,001596 ±5,7735E-06
90 0,00180 0,00179 0,00180 0,001796 ±5,7735E-06
100 0,00199 0,00198 0,00199 0,001986 ±5,7735E-06
Campo Residual: 0 T
Distância do ponto de observação r: 0,01 m
Campo Residual: 0 T
Intensidade da corrente: 90 A
Tabela III – Resultados obtidos para a determinação do campo magnético B, resultante da
sobreposição dos campos magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos pela
corrente I no mesmo sentido.
Distância r (m)
Campo B (T) Incerteza
À esquerda
-0,04 0,00055 ±0,00001
-0,035 0,00059 ±0,00001
-0,03 0,00064 ±0,00001
-0,025 0,00071 ±0,00001
-0,02 0,00078 ±0,00001
-0,015 0,00090 ±0,00001
-0,01 0,00114 ±0,00001
-0,005 0,00139 ±0,00001
Ao centro
0 N.D N.D
0,005 0,00103 ±0,00001
0,01 0,00056 ±0,00001
0,015 0,00031 ±0,00001
0,02 0,00017 ±0,00001
0,025 0,00003 ±0,00001
0,03 0,00011 ±0,00001
0,035 0,00020 ±0,00001
0,04 0,00033 ±0,00001
0,045 0,00042 ±0,00001
0,05 0,00067 ±0,00001
0,055 0,00089 ±0,00001
À direita
0,06 0,00128 ±0,00001
0,065 0,00088 ±0,00001
0,07 0,00075 ±0,00001
0,075 0,00051 ±0,00001
0,08 0,00042 ±0,00001
0,085 0,00035 ±0,00001
0,09 0,00029 ±0,00001
0,095 0,00026 ±0,00001
Campo Residual: 0 T
Intensidade da corrente: 45 A
Tabela IV – Resultados obtidos para a determinação do campo magnético B, resultante da
sobreposição dos campos magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos pela
corrente I em sentidos opostos.
Distância r (m)
Campo B (T) Incerteza
À esquerda
-0,04 0,00007 ±0,00001
-0,035 0,00017 ±0,00001
-0,03 0,00027 ±0,00001
-0,025 0,00040 ±0,00001
-0,02 0,00055 ±0,00001
-0,015 0,00083 ±0,00001
-0,01 0,00122 ±0,00001
-0,005 0,00153 ±0,00001
Ao centro
0 N.D N.D
0,005 0,00269 ±0,00001
0,01 0,00215 ±0,00001
0,015 0,00186 ±0,00001
0,02 0,00143 ±0,00001
0,025 0,00126 ±0,00001
0,03 0,00121 ±0,00001
0,035 0,00118 ±0,00001
0,04 0,00121 ±0,00001
0,045 0,00121 ±0,00001
0,05 0,00135 ±0,00001
0,055 0,00158 ±0,00001
À direita
0,065 0,00210 ±0,00001
0,07 0,00145 ±0,00001
0,075 0,00121 ±0,00001
0,08 0,00081 ±0,00001
0,085 0,00064 ±0,00001
0,09 0,00047 ±0,00001
0,095 0,00038 ±0,00001
0,10 0,00030 ±0,00001
Campo Residual: 0 T
Intensidade da corrente: 90 A
Análise dos Resultados
Erro do multímetro: ±0,01T
Erro da régua: ±0,5mm
Gráfico 1 – Gráfico do campo magnético em função da corrente que o atravessa.
Equação da reta:
Cálculo do valor experimental de μ0:
Valor teórico:
(mA-1) Erro associado ao
0,00000132 0,0000000684588
0,00000128 0,0000000647863
0,00000127 0,0000000638329
0,00000126 0,0000000634106
0,00000126 0,0000000631751
0,00000126 0,0000000630255
0,00000126 0,0000000629224
0,00000125 0,0000000628472
0,00000125 0,0000000627898
0,00000125 0,0000000627447
Média Média
0,00000127 0,0000000637993
Erro do declive da reta:
Erro da ordenada na origem:
Incertezas
I (A) B (T) r (m)
± 0.1 ± 0.00001 ± 0.0005
Gráfico 2 – Gráfico do campo magnético em função do inverso da distância de observação.
Equação da regressão:
Cálculo do valor experimental de μ0:
Erro associado a
0,002880503 0,000413592
0,00252044 0,000364378
0,002160377 0,000315577
0,001800314 0,000267416
0,001440251 0,000220315
0,001080189 0,000175132
0,000720126 0,000133823
0,000360063 0,000101248
-0,000360063 0,000101248
-0,000720126 0,000133823
-0,001080189 0,000175132
-0,001440251 0,000220315
-0,001800314 0,000267416
-0,002160377 0,000315577
-0,00252044 0,000364378
-0,002907436 0,000413592
Média Média
-0,00000168335 0,000248935
Erro do declive da reta:
Erro da ordenada na origem:
Gráfico 3 – Gráfico do campo magnético em função da distância de observação quando a
corrente atravessa dois condutores lineares paralelos no mesmo sentido.
Equação da regressão:
Gráfico 4 – Gráfico do campo magnético em função da distância de observação quando a
corrente atravessa dois condutores lineares paralelos em sentidos opostos.
Equação da regressão:
Conclusão
Durante esta atividade experimental todos os objetivos propostos foram cumpridos e
todas as etapas do procedimento foram respeitadas e concluídas.
Na primeira parte da experiencia verificamos que o campo magnético é proporcional à
intensidade da corrente que o atravessa. Pois a partir do gráfico 1 constatamos que há uma
relação de proporcionalidade direta entre B e I, ou seja, quanto maior for a intensidade da
corrente elétrica, maior será o campo magnético produzido.
O valor de μ0 obtido experimentalmente foi de 12,7x10-7 mA-1 que é bastante próximo
do valor teórico 12,566x10-7 mA-1, alguns dos fatores que influenciaram o valor da
permeabilidade magnética do vácuo calculado foram a corrente não estar o tempo todo
exatamente à mesma intensidade, e a experiência não ter sido realizada em condições de
vácuo.
Na segunda parte da atividade experimental demonstramos, a partir do gráfico 2, que
o campo magnético é inversamente proporcional à distância de observação, ou seja, quanto
mais distante estiver o ponto de observação (maior r) menor será o campo magnético medido
(menor B). O valor de μ0 obtido experimentalmente nesta parte foi de -16,335x10-7 mA-1, este
valor desviou-se muito do valor teórico devido aos fatores referidos anteriormente.
Portanto, podemos concluir que a intensidade do campo magnético é diretamente
proporcional à sua intensidade I e inversamente proporcional à distância r do ponto condutor.
Através do gráfico 3 podemos concluir que quando a corrente atravessa dois
condutores lineares paralelos no mesmo sentido, o campo magnético gerado nas
extremidades do condutor aumenta conforme diminui a distância r ao fio condutor. Quando se
encontra num ponto intermédio entre os dois fios condutores o campo magnético gerado é
mínimo, pois os dois campos magnéticos gerados anulam-se.
A partir do gráfico 4 verificamos que, tal como no caso anterior, quando a corrente
percorre os fios em sentidos opostos nas extremidades do condutor, à medida que se diminui
a distância de observação o campo magnético gerado aumenta, sendo os seus valores mais
próximos uns dos outros.
Neste caso, quando a sonda se encontra no meio dos dois fios, o valor obtido a cerca
de metade da distância entre eles já não é o valor mínimo. Pois quando se sobrepõe campos
magnéticos resultantes de dois condutores lineares paralelos com corrente de sentido
opostos, não existe uma anulação do campo magnético resultante, antes pelo contrário,
ocorre uma soma.