Oscilações

sistema massa mola /

pêndulo simples / pêndulo físico

Professora - Camila Bim

Movimento Harmônico Simples (MHS)

● Frequência angular de oscilação (rad/s)

● Posição

● Velocidade

● Aceleração

*** Notação A = xm

Movimento harmônico simples – Sistema massa mola

Movimento harmônico simples – Sistema massa mola

F – forçam – massa que executa o MHSa – aceleraçãoω – frequência angular de oscilaçãok – constante elástica da molax – amplitude/deslocamente

Movimento harmônico simples – Sistema massa mola

T – período (tempo que a massa m demorapara efetuar um “vai e vem” completo)

f – frequência

Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples

Forças que atuam

Galileu Galilei

oscilação do lampadário da

catedral de Pisa (Itália) -

batimento cardíaco

Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples

L → Comprimento do fio (em metros)

***Note que o período não depende da

amplitude do movimento

Tf

1

L

gf

2

1→

Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples

mgF mg x

L

L

T 2g

k g

wg L

• Para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser

quadruplicado.

• Quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo,

menor será o seu período.

Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples

Movimento harmônico simples - Pêndulo Físico/Real

- Não massa concentrada

- Denominamos pêndulo físico qualquer corpo rígido que pode oscilar

livremente em torno de um eixo horizontal sob a ação da gravidade

Movimento harmônico simples - Pêndulo Físico/Real

L

mgd

mgd

L

fT

L

mgdf

212

2

1

2

I)Exemplo

Um relojoeiro conserta um relógio de pêndulo que está adiantado. Para

deixar o relógio trabalhando com exatidão, assumindo que o mesmo

funciona como um oscilador harmônico simples, o procedimento correto

é:

A) Aumentar a massa do pêndulo

B) Diminuir a massa do pêndulo

C) Diminuir a amplitude de oscilação

D) Aumentar o comprimento do pêndulo

E) Diminuir o comprimento do pêndulo

II) Exemplo

A frequência de um corpo é definida como o número de vibrações

completas que o corpo efetua por unidade de tempo. Suponha que um

pequeno corpo, de massa 2 kg, esteja preso na extremidade de um fio

de peso desprezível, cujo comprimento é 10 cm, e oscilando em um

plano vertical. Adotando-se que a aceleração da gravidade g = 10m/s 2 ,

qual o valor da frequência desse corpo, em hertz (Hz)?

III) Exemplo

Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado

a uma mola. Quando posto para oscilar com amplitude de 35,0 cm, o

oscilador repete seu movimento a cada 0,5 segundos. Determine:

a) O período

b) A frequência (Hz)

c) A frequência angular

d) A constante da mola

e) A aceleração máxima

f) A intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco

IV) Exemplo

Um pêndulo é formado prendendo-se uma haste longa e fina de

comprimento igual a 2 metros e massa de 2 kg em um dado ponto, que

está a uma distância d = 50 cm acima do centro da haste. Qual o

período e a frequência angular desde pêndulo considerando que ele

oscile com uma pequena amplitude?

V) Exemplo

Um pêndulo simples, cuja massa é igual a 200g, gasta 1,5 segundos

para se deslocar de um extremo ao outro de sua trajetória. Mantendo-

se inalteradas as demais condições, aumenta-se a massa do pêndulo

para 400 gramas. Qual o comprimento do fio e o tempo que esse

pêndulo gastará, para ir de um extremo ao outro de sua trajetória?

VI) Exemplo

Um pequeno bloco, de massa m, está preso a uma mola ideal, de

constante elástica K, que pende do teto. O sistema é abandonado, na

posição em que a mola está sem deformação, e oscila verticalmente

com amplitude A = 90 cm. Despreze os atritos e use g = 10m/s2. Qual

será o período de oscilação do sistema?

VII) Exemplo

Um pequeno corpo com massa igual a 0,12 kg está sujeito a um MHS

com amplitude 8,5 cm e o período de 0,2 segundos.

a) Qual a intensidade da força máxima agindo sobre ele?

b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual a constante da

mola?

VIII)Exemplo

Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma

frequência de 4 Hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de

massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge

o ponto mínimo.

A que distância do ponto de equilíbrio a

esfera perde contato com o bloco?

IX) Exemplo

Considere dois sistemas físicos independente: o primeiro, denominado

I, é o pêndulo simples de comprimento L, oscilando com pequena

amplitude em local onde a aceleração da gravidade é g; o segundo,

denominado II, é um objeto de massa m, oscilando num plano

horizontal sem atrito, pelo fato de estar preso a uma mola de constante

elástica K, que se encontra fixada numa parede vertical. Para que os

dois sistemas tenham mesma frequência de oscilação, qual deve ser a

relação obedecida?

X) Exemplo

Dois sistemas massa-mola oscilam com as frequências fa e fb, tal que

fa = 2fb. Sabendo-se que as constantes elásticas das molas são iguais,

qual a razão entre as massas, Ma/Mb e qual a relação entre os

períodos?

XI) Uma pessoa, adepta do bungee jumping, decide praticá-lo numa

ponte. Essa pessoa tem uma massa de 75 kg e 1,5 m de altura, e a

ponte tem uma altura de 20 metros. A corda-mola do bungee jumping

tem em repouso um comprimento de 16 metros. A distensão da mola

provocada pela pessoa vai ser de 2,0 metros.

a) Determine a constante da mola.

b) Quanto a pessoa precisava engordar para num próximo salto

conseguir encostar na água

XII) Exemplo

Em um sistema acoplado verificamos que ao puxarmos a mola por um

dinamômetro da esquerda para direita com uma força de 6 N, este

produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir removemos o

dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu lugar.

Puxamos a massa a uma distância de 0,020 m e observamos o MHS

resultante. Calcule

a) a constante da mola.

b) a frequência angular

c) a frequência

d) o período da oscilação.

XIII) Exemplo

Qual é o comprimento do pêndulo na Lua, cuja gravidade é igual a 1/5

da Terra, e considerando que o pêndulo tem um período de exatamente

2 segundos.

XIV) Exemplo

Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem

comprimento de 2,5 m? Considere g=10m/s².

XV) Exemplo

Uma partícula, de massa 1 kg, realiza um MHS em torno do ponto O

com período de 2 segundos. Os pontos M e N são os extremos da

oscilação e no instante t=0 a partícula está passando sobre o ponto 0,

deslocando-se para a esquerda.Pede-se para esse MHS:

a) a frequência f

b) a pulsação

c) a força

XVI) Exemplo

Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço cuja haste

rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de 1,00 m

acima do solo, conforme a figura abaixo. Supondo que a criança não se

auto-impulsione. Desprezando-se a resistência do ar, qual o intervalo

de tempo para que a criança complete uma oscilação?

(considere g= 10m/s2)

E se a criança tivesse massa igual a 50 kg, qual seria a frequência de

oscilação?