estatística – aula 06

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Estatística – Aula 06 IMES – Fafica Cursos de Licenciaturas Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira [email protected]

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Estatística – Aula 06. IMES – Fafica Cursos de Licenciaturas Prof. MSc . Fabricio Eduardo Ferreira [email protected]. Média de dados agrupados. Sem intervalos de classe. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Estatística – Aula 06

Estatística – Aula 06

IMES – FaficaCursos de Licenciaturas

Prof. MSc. Fabricio Eduardo [email protected]

Page 2: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosSem intervalos

de classeNeste caso, como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

O modo mais prático de obtenção da média ponderada é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos .

Page 3: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando como variável o número de filhos do sexo masculino.

0 2 01 6 62 10 203 12 364 4 16

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖=7834

≅ 2,3

Como não existem 2 meninos e 3 décimos de meninos, a média sugere que cada casal possui 2 meninos e 2 meninas, havendo uma leve superioridade numérica em relação ao número de meninos.

Page 4: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosCom intervalos

de classeNeste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula.

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

onde é o ponto médio de cada classe.

Page 5: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.Estatur

as(cm)

1 150 à 154

4 152

608

2 154 à 158

9 156

1404

3 158 à 162

11 160

1760

4 162 à 166

8 164

1312

5 166 à 170

5 168

840

6 170 à 174

3 172

516

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖=644040

≅ 161cm

Page 6: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosProcesso breve para distribuição

com intervalos de classeQuando a distribuição apresenta intervalos de classes iguais, podemos utilizar uma técnica conhecida como processo breve para determinação de sua média. Este processo baseia-se principalmente nas 2ª e 3ª propriedades das médias e, para executá-lo, utilizamos a relação:

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

onde é o ponto médio do intervalo de classe mais frequente e é a razão entre o desvio relativo entre os pontos médios e a amplitude da classe.

Page 7: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosRoteiro do processo breve

Para facilitar os procedimentos, pode-se utilizar a seguinte sequência:

• abrimos uma coluna para os pontos médios ;

• escolhemos o ponto médio de maior frequência para assumir o valor de ;

• abrimos uma coluna para os valores de e escrevemos 0 na linha correspondente a , a sequência dos números inteiros nas demais linhas;

• abrimos uma coluna para conservando os sinais de + e – e efetuamos a soma algébrica dos produtos;

• utilizamos a relação da média.

Page 8: Estatística – Aula 06

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.Estatur

as(cm)

1 150 à 154

4 152

– 2 – 8

2 154 à 158

9 156

– 1 – 9

3 158 à 162

11 160

0 0

4 162 à 166

8 164

1 8

5 166 à 170

5 168

2 10

6 170 à 174

3 172

3 9

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

→𝑥=160+ 10 ∙440 ⇒ 𝑥=160+ 4040

⇒ 𝑥=160+1=161cm