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MNIMO MLTIPLO COMUM Mltiplo de um nmero natural no nulo Mltiplo de um numero natural N* o produto dele por outro nmero natural no nulo. Assim, o conjunto dos mltiplos de M(6) : M(6) = {6; 12; 18; 24; 30;...} Exemplo: 6 = 6. 1 ; 12 = 6.2 6 . 5 = 30, etc. Conjunto dos mltiplos de um N natural no nulo: M (2) = {2, 4,6, 8, ...} M(3) = {3, 6, 9, 12, ...} M.M.C Dois ou mais nmeros sempre tm mltiplos comuns a eles. Vamos achar os mltiplos comuns de 4 e 6: Mltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,... Mltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Mltiplos comuns de 4 e 6: 12, 24,... Dentre estes mltiplos, 12 o menor deles. Chamamos o 12 de mnimo mltiplo comum de 4 e 6.

O menor mltiplo comum de dois ou mais nmeros, diferente de zero, chamado de mnimo mltiplo comum desses nmeros. Usamos a abreviao m.m.c.

Treinamento propostos

01. (TRT 24 regio 03) Numa frota de veculos, certo tipo de manuteno feita no veculo A a cada 3 dias, no veculo B a cada 4 dias e no veculo C a cada 6 dias, inclusive aos sbados, domingos e feriados. Se no dia 2 de junho de 2003 foi feita a manuteno dos trs veculos, a prxima vez que a manuteno dos trs ocorreu no mesmo dia foi em: (A)05/06/03 (B)06/06/03 (C)08/06/03 (D)14/06/03 (E)16/06/03 02. (TRT SC FCC 2010) Sistematicamente, dois funcionrios de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sbados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provvel coincidncia de horrios das suas horas-extras ocorrer em (A) 9 de dezembro de 2010. (B) 15 de dezembro de 2010. (C) 14 de janeiro de 2011. (D) 12 de fevereiro de 2011. (E) 12 de maro 2011

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03.(TRF 4 regio 2010) . Suponha que, sistematicamente, trs grandes instituies- X , Y e Z - realizam concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de 2006 as trs realizaram concursos, correto concluir que uma nova coincidncia ocorrer em (A) julho de 2015. (B) junho de 2014. (C) julho de 2013. (D) janeiro de 2012. (E) fevereiro de 2011. 04.(TRT MS FCC 2011) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantes ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se no ltimo dia de Natal - 25/12/2010 - ambos estiveram de planto, ento, mantido o padro de regularidade, uma nova coincidncia de datas de seus plantes em 2011, com certeza, NO ocorrer em (A) 18 de janeiro. (B) 10 de fevereiro. (C) 31 de maro. (D) 24 de abril. (E) 18 de maio. 05.(TRT-PE FCC 2012) Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleies gerais na ndia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se esses eventos aconteceram em 1999, a prxima vez que os trs voltaro a ocorrer num mesmo ano ser em (A) 2119. (B) 2059. (C) 2044. (D) 2029. (E) 2023. Gabarito 01.D 02.D 03.D 04.B 05.B

MXIMO DIVISOR COMUM Divisor de um N natural no nulo: o n natural que o divide exatamente: 2 divisor de 6, 3 divisor de 6 etc., Obs.: Todo nmero inteiro no-nulo divisivel por 1 e ele mesmo , por isso no todo nmero inteiro no-nulo possui pelo menos 2 divisores.. D(6) = {1, 2, 3, 6}

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M.D.C Dois nmeros naturais sempre tm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 so 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 o maior. Ento chamamos o 6 de mximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6. Alguns exemplos: M.D.C (6,12) = 6 M.D.C (12,20) = 4 M.D.C (20,24) = 4 M.D.C (12,20,24) = 4

Treinamento propostos

1.( TRT FCC 2009) Quatro faculdades de Direito participam de um convnio Empresa-Escola para estgios de seus alunos em grandes escritrios de advocacia. Em certo dia, as quatro enviaram alunos a um escritrio, candidatando-se a uma vaga. L chegando, eles foram divididos em grupos, de forma que: - cada grupo tinha alunos de uma nica faculdade; - todos os grupos tinham a mesma quantidade de alunos; - a quantidade de alunos em cada grupo era a maior possvel; - nmero de alunos enviados pelas faculdades foi 12, 18, 24 e 36. Se para cada grupo foi elaborada uma prova distinta, ento (A) cada grupo tinha exatamente 4 alunos. (B) foi aplicado um total de 15 provas. (C) foi aplicado um total de 6 provas. (D) foram formados exatamente 12 grupos. (E) para alunos de uma das faculdades foi aplicado um total de 8 provas. 2.( TRT FCC 2009) Um Tcnico Judicirio recebeu dois lotes de documentos para arquivar: um, contendo 221 propostas de licitaes e outro, contendo 136 processos. Para executar tal tarefa, recebeu as seguintes instrues: todas as propostas de licitaes devero ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em pastas verdes; todas as pastas devero conter o mesmo nmero de documentos; deve ser usada a menor quantidade possvel de pastas. Se ele seguir todas as instrues que recebeu, ento (A) usar 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitaes. (B) usar 13 pastas verdes para guardar todos os processos. (C) o nmero de pastas amarelas que usar exceder o de verdes em 6 unidades. (D) cada uma das pastas ficar com 8 documentos. (E) sero necessrias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes. 3.( TRT-MS FCC 2011) Todos os 72 funcionrios de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul devero ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames mdicos de rotina. Sabe-se que: - o nmero de funcionrios do sexo feminino igual a 80% do nmero dos do sexo masculino; - cada grupo dever ser composto por pessoas de um mesmo sexo; - todos os grupos devero ter o mesmo nmero de funcionrios; - o total de grupos deve ser o menor possvel;

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- a equipe mdica responsvel pelos exames atender a um nico grupo por dia. Nessas condies, correto afirmar que: (A) no total, sero formados 10 grupos. (B) cada grupo formado ser composto de 6 funcionrios. (C) sero necessrios 9 dias para atender a todos os grupos. (D) para atender aos grupos de funcionrios do sexo feminino sero usados 5 dias. (E) para atender aos grupos de funcionrios do sexo masculino sero usados 6 dias.

Gabarito 01.B 02.E 03.C Frao

uma diviso de dois nmeros inteiros a e b , com b 0 .

ba

ou a : b Temos: a : numerador e b: denominador Noo de frao:

Parte pintada: 43

Se ligue! O numerador representa a quantidade de partes utilizadas. Por isso o numerador nesse caso 3 , pois so 3 partes pintadas. O denominador representa o total de partes. Por isso o denominador 4 , pois o quadrado foi divido em 4 quadrados iguais. Cuidado:

00

= indeterminao.

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00

b = 0 . Exemplo: 20

= 0.

00b

= impossvel. Exemplo: 05

impossvel. Operaes A) Adio ou subtrao. A.1) Adio ou subtrao de denominadores iguais. Processo: Conserva o denominador e soma ou subtrai os numeradores. Exemplo:

41

+ 46

= 47

A.2) Adio ou subtrao de denominadores diferentes. Processo: 1 Tirar o m.m.c dos denominadores. 2 Colocar o resultado de m.m.c no denominador da nova frao e dividi o denominador da nova frao pelo denominador de cada frao e o resultado multiplicar pelo numerador da respectiva frao.

52

+ 83

1 Tirar o m.m.c dos denominadores. M.M.C de 5 e 8 = 40( no possui divisor comum,logo o produto deles o m.m.c) 2 Colocar o resultado de m.m.c no denominador da nova frao e dividi o denominador da nova frao pelo denominador de cada frao e o resultado multiplicar pelo numerador da respectiva frao.

403.52.8

= 401516

= 4031

Cuidado Nesse caso no cortamos o denominador, s cortamos o denominador quando estamos calculando uma equao fracionria. B) Multiplicao

ba

. dc

= dbca..

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Exemplo:

53

. 72

= 7.52.3

= 35

6

C) Diviso

ba

: dc

= ba

. cd

= cbda..

Processo: conserva a primeira frao e multiplica pelo inverso da segunda.

32

: 74

= 32

. 47

= 4372

2:

2:

.

.

= 2.37.1

= 67

Treinamento

(A) 1,2 (B) 2,3 (C) 3,5 (D) 4,8 (E) 6,2 02 (FCC 2012) Ao consultar o livro de registro de entrada e sada de pessoas s dependncias de uma empresa, um funcionrio observou que: 5/8 do total das pessoas que l estiveram ao longo de certa semana eram do sexo masculino e que, destas, 2/7 tinham menos de 35 anos de idade. Com base nessas informaes, pode-se concluir corretamente que o total de pessoas que visitaram tal empresa naquela semana NO poderia ser igual a (A) 56. (B) 112. (C) 144. (D) 168. (E) 280.

03. (FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao servio no dia marcado para a execuo de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de execut-la em 5 horas, o esperado que, sozinha, Gema a tenha cumprido em (A) 8 horas. (B) 7 horas. (C) 6 horas.

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(D) 7 horas e 30 minutos. (E) 6 horas e 30 minutos 04.(TRT MS FCC 2011) Dois funcionrios de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho Matilde e Julio- foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe se que: trabalhando juntos eles arquivariam 3/5 de X em 2 horas, trabalhando sozinha , Matilde seria capaz de arquivar de X em 5 horas. Assim sendo, quantas horas Julio levaria para,sozinho, arquivar todos os X processo? (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 05.(FCC TRT PE 2012) Em uma praia chamava a ateno um catador de cocos (a gua do coco j havia sido retirada). Ele s pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o primeiro coco ele colocava inteiro de um lado; o segundo ele dividia ao meio e colocava as metades em outro lugar; o terceiro coco ele dividia em trs partes iguais e colocava os teros de coco em um terceiro lugar, diferente dos outros lugares; o quarto coco ele dividia em quatro partes iguais e colocava os quartos de coco em um quarto lugar diferente dos outros lugares. No quinto coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava inteiro de um lado, o seguinte dividia ao meio, o seguinte em trs partes iguais, o seguinte em qua- tro partes iguais e seguia na sequncia: inteiro, meios, trs partes iguais, quatro partes iguais, inteiro, meios, trs partes iguais, quatro partes iguais. Fez isso com exatamente 59 cocos quando algum disse ao catador: eu quero trs quintos dos seus teros de coco e metade dos seus quartos de coco. O catador consentiu e deu para a pessoa (A) 52 pedaos de coco. (B) 55 pedaos de coco. (C) 59 pedaos de coco. (D) 98 pedaos de coco. (E) 101 pedaos de coco.

06. (TRT MS FCC 2011) Do total de pessoas que visitaram uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de segunda a sexta-feira de certa semana, sabe-se que: 1/5fizeram na tera-feira e 1/6 sexta-feira. Considerando que o nmero de visitantes da segunda-feira correspondia a 3/4 de tera-feira e que a quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada uma, 58 pessoas, ento o total de visitantes recebidos nessa Unidade ao longo de tal semana um nmero (A) menor que 150. (B) mltiplo de 7. (C) quadrado perfeito. (D) divisvel por 48. (E) maior que 250. 07.(FCC) O texto seguinte um extrato do testamento do senhor Astolfo: Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco minha nica filha, Minerva, e o restante criana que ela est esperando, caso seja do sexo feminino; entretanto, se a criana que ela espera for do sexo masculino, tal quantia dever ser igualmente dividida entre os dois."

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Considerando que, 1 ms aps o falecimento de Astolfo, Minerva teve um casal de gmeos, ento, para que o testamento de Astolfo fosse atendido, as fraes da quantia existente no Banco, recebidas por Minerva, seu filho e sua filha foram, respectivamente: (A) 1/6, 1/6 e 1/3 (B) 1/6, 2/3 e 1/3 (C) 2/5 , 1/5 e 2/5 (D) 1/4, 1/4 e 1/2 (E) 1/4, 1/2 e 1/4 Gabarito 01.A 02.C 03.D 04.A 05.B 06.D 07.D