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BIBLIOTECA PARA O CURSO DE ENSINO DE MATEMÁTICA
Selecionamos para você uma série de artigos, livros e endereços na Internet
onde poderão ser realizadas consultas e encontradas as referências necessárias
para a realização de seus trabalhos científicos, bem como, uma lista de sugestões
de temas para futuras pesquisas na área.
Primeiramente, relacionamos sites de primeira ordem, como:
www.scielo.br
www.anped.org.br
www.dominiopublico.gov.br
SUGESTÕES DE TEMAS
1. O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE
PROFESSORES
2. MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: contribuições para o debate teórico
3. CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA E PROCESSOS
DE FORMAÇÃO
4. FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
5. DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
6. IDENTIFICAÇÃO DE PROBLEMAS DO CURRÍCULO, DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA
7. A PROBABILIDADE EA ESTATÍSTICA NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
DO ENSINO FUNDAMENTAL BRASILEIRO
8. O ENSINO DA MATEMÁTICA EM PORTUGAL: uma prioridade educativa?
9. POR QUE MUDAR O ENSINO DE MATEMÁTICA
10. LUDICIDADE E O ENSINO DE MATEMATICA
11. A AVALIAÇÃO EM DOCUMENTOS ORIENTADORES PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: uma análise sucinta
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12. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: DA TEORIA À PRÁTICA
13. HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: propostas e desafios
14. INVESTIGAR A NOSSA PRÓPRIA PRÁTICA
15. MATEMÁTICA DE TODOS OS NÍVEIS DE ENSINO E FORMADORES DE
PROFESSORES
16. ENSINO DA MATEMÁTICA OU EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
17. DA REALIDADE À AÇÃO: reflexões sobre educação e matemática
18. UM INSTRUMENTO PARA AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DE SOFTWARES EDUCACIONAIS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
19. A MATEMÁTICA NAS ESCOLAS
20. A WEBQUEST NO ENSINO DA MATEMÁTICA: aprendizagem e reacções
dos alunos do 8º ano de escolaridade
21. O SOFTWARE EDUCACIONAL EA PSICOPEDAGOGIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA DIRECIONADO AO ENSINO FUNDAMENTAL
22. MODELAGEM NO ENSINO: aprendizagem de física e os novos parâmetros
curriculares nacionais para o ensino médio
23. O QUE HÁ DE CONCRETO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
24. INVESTIGAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PERCURSOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
25. MODELAGEM MATEMÁTICA E OS FUTUROS PROFESSORES
26. MODELAÇÃO E APLICAÇÕES NO ENSINO DA MATEMÁTICA: situações e
problemas
27. A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS
28. ENSINO-APRENDIZAGEM COM MODELAGEM MATEMÁTICA
29. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA
30. DIDÁTICA DA MATEMÁTICA: uma análise da influência francesa
31. A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO
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32. INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA SALA DE AULA
33. CRITÉRIOS NORTEADORES PARA A ADOÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E SECUNDÁRIO
34. COMO ENSINAR MATEMÁTICA HOJE
35. AVALIAÇÃO E PERSPECTIVAS DA ÁREA DE ENSINO DE MATEMÁTICA
NO BRASIL
36. O ENSINO POR MEIO DE PROBLEMAS
37. A INVESTIGAÇÃO SOBRE O PROFESSOR DE MATEMÁTICA: problemas e perspectivas
38. MODELAGEM MATEMÁTICA E OS PROFESSORES: a questão da formação
39. EXERCÍCIOS DE COMPREENSÃO OU COPIAÇÃO NOS MANUAIS DE
ENSINO DE LÍNGUA?
40. A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NOS CURSOS SUPERIORES DE TECNOLOGIA
41. A PRÁTICA LETIVA COMO ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
um estudo de professoras do ensino secundário
42. O JOGO E SUAS POSSIBILIDADES METODOLÓGICAS NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
43. A ESTATÍSTICA E A PROBABILIDADE ATRAVÉS DAS ATIVIDADES
PROPOSTAS EM ALGUNS LIVROS DIDÁTICOS BRASILEIROS RECOMENDADOS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
44. A VERTENTE PROFISSIONAL DA FORMAÇÃO INICIAL DE
PROFESSORES DE MATEMÁTICA
45. PERCEPÇÕES DE ALUNOS DA LICENCIATURA EM ENSINO DE MATEMÁTICA SOBRE A ELABORAÇÃO DE WEBQUESTS
46. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA E AS ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO
47. REFLEXÃO, CONHECIMENTO E PRÁTICAS LETIVAS EM MATEMÁTICA
NUM CONTEXTO DE REFORMA CURRICULAR
48. A INTERNET NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁRICA
49. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA E AS ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO
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50. MATEMÁTICA, CURRÍCULO E APRENDIZAGEM
51. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA TODOS
52. A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
53. ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO NO ATUAL CURRÍCULO DE MATEMÁTICA: possibilidades e obstáculos
54. A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
55. A AQUISIÇÃO DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS DE DIVERSOS
TIPOS E A PROFICIÊNCIA EM CERTAS ROTINAS BÁSICAS DECORREM DA EXPERIÊNCIA MATEMÁTICA DOS ALUNOS.
56. EXPERIÊNCIA MATEMÁTICA E ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO
57. UM CURRÍCULO ORGANIZADO EM TORNO DE IDÉIAS PODEROSAS OU
PROCESSOS CARACTERÍSTICOS DA MATEMÁTICA
58. INOVAÇÃO CURRICULAR EM MATEMÁTICA
59. INVESTIGAÇÕES, RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E PEDAGOGIA
60. INVESTIGAR PARA APRENDER MATEMÁTICA
61. A EXPERIÊNCIA MATEMÁTICA
62. O PODER DA MATEMÁTICA
63. HÁBITOS DE PENSAMENTO: um princípio organizador para o currículo de matemática
64. EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA
65. REAJUSTAMENTO DO PROGRAMA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO
SECUNDÁRIO
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ARTIGOS PARA LEITURA, ANÁLISE E UTILIZAÇÃO COMO FONTE OU REFERENCIA
________________________________________________________
O DRAMA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
Suely Druck
A qualidade do ensino da matemática —assunto da reportagem de capa do último
Sinapse— atingiu, talvez, o seu mais baixo nível na história educacional do país.
As avaliações não poderiam ser piores. No Provão, a média em matemática tem sido
a mais baixa entre todas as áreas. O último Saeb (Sistema Nacional de Avaliacão da
Educacão Básica) mostra que apenas 6% dos alunos têm o nível desejado em
matemática. E a comparação internacional é alarmante. No Pisa (Program for
International Student Assessment) de 2001, ficamos em último lugar.
Resultados tão desastrosos mostram muito mais do que a má formação de uma
geração de professores e estudantes: evidenciam o pouco valor dado ao
conhecimento matemático e a ignorância em que se encontra a esmagadora maioria
da população no que tange à matemática. Não é por acaso que o Brasil conta com
enormes contingentes de pessoas privadas de cidadania por não entenderem fatos
simples do seu próprio cotidiano, como juros, gráficos, etc. —os analfabetos
numéricos—, conforme atesta o recente relatório Inaf sobre o analfabetismo
matemático de nossa população.
Diante dessa situação, encontramos o discurso —tão frequente quanto simplista—
de que falta boa didática aos professores de matemática. Todavia, pouco se
menciona que o conhecimento do conteúdo a ser transmitido precede qualquer
discussão acerca da metodologia de ensino.
Abordar a questão do ensino da matemática somente do ponto de vista pedagógico
é um erro grave. É necessário encarar primordialmente as deficiências de conteúdo
dos que lecionam matemática. É preciso entender as motivações dos que procuram
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licenciatura em matemática, a formação que a licenciatura lhes propicia e as
condições de trabalho com que se deparam.
A enorme demanda por professores de matemática estimulou a proliferação de
licenciaturas. Nas faculdades, há muita vaga e pouca qualidade, o que transforma as
licenciaturas em cursos atraentes para os que desejam um diploma qualquer.
Produz-se, assim, um grande contingente de docentes mal formados ou
desmotivados. Esse grupo atua também no ensino superior, sobretudo nas
licenciaturas, criando um perverso círculo vicioso.
É verdade que, nas boas universidades, temos excelentes alunos nas graduações
de matemática. Porém, eles formam um grupo tão pequeno que pouco influenciam
as tristes estatísticas. Predomina uma enorme evasão dos cursos, uma vez que a
maioria não enfrenta as dificuldades naturais dos bons cursos.
Nos últimos 30 anos, implementou-se no Brasil a política da supervalorização de
métodos pedagógicos em detrimento do conteúdo matemático na formação dos
professores. Comprovamos, agora, os efeitos danosos dessa política sobre boa
parte dos nossos professores. Sem entender o conteúdo do que lecionam, procuram
facilitar o aprendizado utilizando técnicas pedagógicas e modismos de mérito
questionável.
A pedagogia é ferramenta importante para auxiliar o professor, principalmente
aqueles que ensinam para crianças. O professor só pode ajudar o aluno no processo
de aprendizagem se puder oferecer pontos de vista distintos sobre um mesmo
assunto, suas relações com outros conteúdos já tratados e suas possíveis
aplicações. Isso só é possível se o professor tiver um bom domínio do conteúdo a
ser ensinado. A preocupação exagerada com as técnicas de ensino na formação
dos professores afastou-os da comunidade matemática.
Além disso, eles se deparam com a exigência da moda: a contextualização. Se
muitos de nossos professores não possuem o conhecimento matemático necessário
para discernir o que existe de matemática interessante em determinadas situações
concretas, aqueles que lhes cobram a contextualização possuem menos ainda.
Forma-se, então, o pano de fundo propício ao surgimento de inacreditáveis
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tentativas didático-pedagógicas de construir modelos matemáticos para o que não
pode ser assim modelado.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC são erradamente interpretados como
se a matemática só pudesse ser tratada no âmbito de situações concretas do dia-a-
dia, reduzindo-a a uma sequência desconexa de exemplos o mais das vezes
inadequados. Um professor de ensino médio relatou que, em sua escola, existe a
"matemática junina", enquanto outro contou ter sido obrigado a dar contexto
matemático a trechos de um poema religioso. Certamente, esses não são exemplos
de uma contextualização criativa e inteligente que pode, em muito, ajudar nossos
alunos. Lamentavelmente, esses tipos de exemplo proliferam em nossas escolas.
O bom treinamento em matemática é efetuado, necessariamente, com ênfase no
argumento lógico, oposto ao autoritário, na distinção de casos, na crítica dos
resultados obtidos em comparação com os dados iniciais do problema e no
constante direcionamento para o pensamento independente. Esses hábitos são
indispensáveis em qualquer área do conhecimento e permitem a formação de
profissionais criativos e autoconfiantes —e a matemática é um campo ideal para o
seu exercício.
O Brasil tem condições de mudar o quadro lastimável em que se encontra o ensino
da matemática. Com satisfação, notamos um movimento importante de nossos
professores em busca de aperfeiçoamento. Muitos estão conscientes dos problemas
de sua formação e dos reflexos que ela tem dentro da sala de aula. Há uma enorme
massa de professores que querem ser treinados em conteúdo. O desafio é atingir o
maior número de professores no menor espaço de tempo.
Não é verdade que nossas crianças odeiam matemática, conforme prova a
participação voluntária de 150 mil jovens e crianças nas Olimpíadas Brasileiras de
Matemática de 2002. Muitos mais eles poderiam ser, se os recursos fossem mais
abundantes, como é o caso da Argentina, onde 1 milhão participam das Olimpíadas
Argentinas de Matemática.
Iniciativas bem-sucedidas existem e apontam caminhos a seguir. Esse é o caso do
fantástico programa de matemática coordenado pelo professor Valdenberg Araújo
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da Silva no interior de Sergipe, que tem levado crianças oriundas de famílias de
baixíssima renda a conquistas importantes, como aprovação no vestibular,
participação nas olimpíadas e até mesmo início do mestrado em matemática de
jovens entre 15 e 17 anos.
Se medidas urgentes não forem tomadas, a situação tenderá a se agravar: há
décadas estamos construindo uma sociedade de indivíduos que, ignorando o que é
matemática, se mostram incapazes de cobrar das escolas o seu ensino correto ou
mesmo apenas constatar as deficiências mais elementares nesse ensino.
Suely Druck é presidente da Sociedade Brasileira de Matemática.
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OS PROBLEMAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Romulo Lins
No último Sinapse, foi publicado o artigo "O drama do ensino da matemática", de
Suely Druck. Neste artigo, contesto a posição defendida por Druck.
Dizer, como Druck o fez, que "nos últimos 30 anos, implementou-se no Brasil uma
política de supervalorização de métodos pedagógicos em detrimento do conteúdo
matemático na formação de professores" é um erro sério e que só pode ter origem
no desconhecimento de certos fatos importantes.
Primeiro, o modelo de licenciatura que adotamos hoje, o 3+1 (três anos de cursos
de conteúdo matemático contra um ano de cursos de conteúdo pedagógico), é
praticamente o mesmo que tínhamos na década de 60, e não é nada sensato dizer
que esse modelo favoreça alguma "supervalorização de métodos pedagógicos em
detrimento do conteúdo matemático na formação de professores".
Segundo, o que aconteceu nos últimos 30 anos não foi um modismo didaticista ou
pedagogista, e sim uma profunda mudança no entendimento que se tem dos
processos do pensamento humano, incluindo-se aí o desenvolvimento intelectual e
os processos de aprendizagem. Foi a partir disso que se deu um gradual desgaste
do modelo "conteúdo matemático bem sabido mais boa didática". Mas esse
processo não aconteceu "em detrimento do conteúdo matemático", e sim na direção
de uma reconceitualização das práticas de sala de aula e, conseqüentemente, da
formação de professores e professoras.
Na esteira dessa reconceitualização, surgiu o campo de estudo a que chamamos
educação matemática, ou seja, educação por meio da matemática, e não apenas
educação para a matemática.
No 3+1, os três anos de conteúdo matemático foram e são quase sempre
apresentados isolados das outras partes da formação, com base justamente no
pressuposto equivocado de que "o conhecimento do conteúdo a ser ensinado
precede qualquer discussão a respeito da metodologia de ensino", pressuposto
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defendido por Druck. Hoje, sabe-se que é precisamente nessa separação entre
matemática e pedagogia que está a raiz de muitas das dificuldades de professores e
professoras.
Druck diz, em seu artigo, que "abordar a questão do ensino da matemática somente
do ponto de vista pedagógico é um erro grave". Mas quem é que defende isso? Eu
não conheço ninguém que o faça. O que eu conheço, sim, são pessoas que afirmam
que a questão do ensino da matemática pode ser abordada apenas do ponto vista
da matemática. A impressão que o artigo de Druck deixa, com as pequenas
concessões à "pedagogia" soterradas por um feroz —e mal informado— ataque a
uma suposta ditadura dos métodos pedagógicos, me faz pensar se ela mesma,
afinal de contas, não acha isso.
O desafio para a comunidade da educação matemática é o de oferecer uma
formação integrada e de acordo com as necessidades reais desses profissionais. E
há, no Brasil e no exterior, uma grande comunidade trabalhando para criar
licenciaturas a partir da idéia de integração: nas disciplinas "matemáticas", está
presente a formação "pedagógica" e, nas disciplinas "pedagógicas", está presente a
formação "matemática". É assim que acontece na escola —matemática e pedagogia
não estão nunca separadas—, e é por isso que é assim que a formação de
professores e professoras deve se dar; "pedagógico", aqui, deve ser entendido como
bem mais do que "formas de transmitir bem o conteúdo", diferentemente do que
parece sugerir o artigo de Druck no uso do termo.
Nosso próprio trabalho de pesquisa na Unesp-Rio Claro se dirige, desde 1999, a
responder esse desafio. Outro exemplo é o de um workshop realizado nos Estados
Unidos, cujo relatório foi publicado em 2001 com o título "Conhecendo e Aprendendo
Matemática para Ensinar". Há muitos outros exemplos.
O que se precisa enfrentar, primordialmente, não são "as deficiências de conteúdo
dos que lecionam matemática", como escreveu Druck, e sim o fato de que nosso
sistema educacional está aprisionado em um limbo cercado, de um lado, por uma
demanda social pela formação de uma sociedade de cidadãos críticos e, de outro,
por um sistema escolar que, de alto a baixo, parece se pautar por uma idéia de
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excelência que não se dirige ao conjunto da população e que se sente realizada
apenas na "participação nas olimpíadas" e "no início do mestrado em matemática de
jovens entre 15 e 17 anos". Os filhos das elites não sofrem de analfabetismo
numérico. Seria apenas coincidência que são 6% os alunos com "nível desejado" no
Saeb (Sistema de Avaliação do Ensino Brasileiro), enquanto 10% dos brasileiros e
brasileiras controlam 90% das riquezas?
Em vez de nos perguntarmos o que de matemática o professor precisa saber,
devemos nos perguntar, antes, a matemática de quem o professor precisa saber.
Esse deve ser o ponto de partida na discussão sobre as deficiências de conteúdo de
professores e professoras, e essa questão só pode ser tratada adequadamente de
uma perspectiva mais ampla que a da "matemática mais uma boa didática".
O verdadeiro drama da educação de professores e professoras de matemática
começa na manutenção da mentalidade do 3+1 e da formação desarticulada que ele
oferece, e vejo no artigo de Druck uma clara defesa desse modelo. Onde ela vê uma
supervalorização de métodos pedagógicos, outros vêem uma supervalorização do
conteúdo matemático. Eu não vejo nem uma coisa nem outra: vejo professores e
professoras sem condições de trabalho adequadas e isolados, sem apoio efetivo
para que possam continuar seu desenvolvimento profissional de forma contínua e
em resposta a suas próprias perguntas.
Penso que são esses os dois verdadeiros problemas que devemos resolver.
Romulo Lins é professor do Departamento de Matemática e do programa de pós-
graduação em educação matemática da Unesp-Rio Claro. Foi presidente da
Sociedade Brasileira de Educação Matemática entre 1995 e 1998.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA
Sem dúvida que Conceitos Fundamentais da Matemática constituem a obra mais
divulgada do legado de Bento de Jesus Caraça. Escrita há mais de cinquenta anos,
esta obra continua a constituir uma referência para aqueles que gostam e estudam
matemática.
É curioso notar que a sua primeira edição foi feita pela Biblioteca Cosmos, a qual foi
fundada e dirigida durante sete anos pelo próprio Jesus Caraça, até 1948. Nessa
altura, a publicação foi feita em dois volumes, correspondendo o primeiro àquilo que
o autor designou pelos ―(…) conceitos básicos que dizem respeito à noção de
quantidade‖ e o segundo ao estudo dos conceitos que ―(…) têm por tema as noções
de lei, da evolução e de classificação.‖
Depois disso, seguiram-se sucessivas edições desta obra, agora já só num único
livro, organizado segundo três partes. A primeira é sobre Números, a segunda sobre
Funções e a terceira sobre Continuidade, temas que interessam a todos e integram
os programas do Ensino Secundário. A mais recente edição é da Editora Gradiva e
é essa que aqui anunciamos. O prefácio desta edição é de Paulo Almeida que
reafirma a atualidade e utilidade do livro, destacando igualmente o seu caráter
cultural: ―A leitura dos Conceitos Fundamentais da Matemática informa o leigo e
recicla o especialista, a ambos interessando, pela originalidade do estilo. Este livro
não é, pois, apenas uma obra de matemática elementar. É sim um livro que, com o
pretexto da matemática, visa muito mais longe.‖
Dos diversos autores, e que muitos foram, que se pronunciaram sobre os Conceitos,
uma ideia sobressai: esta obra é a tentativa de introduzir em Portugal a lógica
dialética do pensamento matemático. Só por si, isto justifica que os Conceitos
representem um marco histórico.
E, porque nada melhor do que as palavras do autor, deixamos-lhe aqui a transcrição
de parte do prefácio que escreveu para a 1ª edição da obra, na qual se destaca a
sua visão sobre a matemática enquanto construção humana.
Duas atitudes em face da Ciência — Prefácio do Autor à 1ª Edição
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13
A Ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se olha para ela tal
como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, e o aspecto é o de um
todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam em ordem, sem contradições. Ou
se procura acompanhá-la no seu desenvolvimento progressivo, assistir à maneira
como foi elaborada, e o aspecto é totalmente diferente — descobrem-se hesitações,
dúvidas, contradições, que só um trabalho de reflexão e apuramento consegue
eliminar, para que logo surjam outras hesitações, outras dúvidas, outras
contradições.
Descobre-se ainda qualquer coisa mais importante e mais interessante: — no
primeiro aspecto, a Ciência parece bastar-se a si própria, a formação dos conceitos
e das teorias parece obedecer só a necessidades interiores; no segundo, pelo
contrário, vê-se toda a influência que o ambiente da vida social exerce sobre a
criação da Ciência.
A Ciência, encarada assim, aparece-nos como um organismo vivo, impregnado de
condição humana, com as suas forças e as suas fraquezas e subordinado às
grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertação;
aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana social.
A atitude que será aqui adotada será esta a atitude que tomaremos aqui. A
Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da
realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, onde não
entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol nem os clamores dos homens. Isto,
só em parte, é verdadeiro.
Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligação imediata
com os outros problemas da vida social. Mas não há dúvida também de que os seus
fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da Ciência, na vida
real; uns e outros entroncam na mesma madre.
Mesmo quanto aos seus problemas próprios, raramente acontece, se eles são de
facto daqueles grandes problemas que põem em jogo a sua essência e o seu
desenvolvimento, que eles não interessem também, e profundamente, a corrente
geral das ideias.‖
Lisboa, Junho 1941
Fátima Guimarães, EB 2,3 Telheiras
Paula Canavarro, Univ. Évora
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14
Conceitos Fundamentais da Matemática
Autor: Bento de Jesus Caraça
Editora: Gradiva
Leituras
Educação e Matemática nº 62 • Março/Abril de 2001 O NCTM publicou no ano
passado, em Abril, uma nova versão dos seus famosos Standards para a
matemática escolar, agora com o nome de Principles and Standards for School
Mathematics. Embora notável e útil a muitos títulos, esta obra, tanto nesta como na
primeira versão1, tem a característica negativa e surpreendente, à primeira vista, de
ignorar a História da Matemática. Sem querer aqui alongar-me em especulações, eu
diria que isto é resultado direto de uma visão estreita e utilitária dos objetivos para o
ensino da matemática, aspecto já presente na versão de 89 e que os atuais
Principles não alteraram positivamente. Levada a sério esta visão estreita, parece-
me também lógico que a história não seja considerada uma componente necessária
em educação matemática.
Mas a posição, por omissão, dos Standards em relação à História da Matemática
não é partilhada por muitos professores da comunidade americana da educação
matemática, e a prová-lo está este esplêndido número temático do Mathematics
Teacher2. Preparado durante um largo período — um anúncio pedindo artigos para
este número apareceu no início de 1999 —, as contribuições enviadas não
couberam todas no número temático, e estão a ser publicadas nos números
subsequentes.
Os artigos incluídos pertencem a três categorias com objetivos específicos:
I. Mostrar as conexões entre a história da matemática e a educação matemática.
II. Despertar o interesse pela própria história da matemática.
III. Mostrar, através de exemplos, como pode ser usada a história na aula de
matemática.
Vou referir alguns artigos que me chamaram mais a atenção.
―Who? How? What?: A Strategy for Using History to Teach Mathematics‖
Com este título, Patrícia Wilson e Jennifer Chauvot escrevem um dos mais
interessantes artigos deste número. As autoras começam por comentar as razões
normalmente avançadas para o uso da história:
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• a história é uma fonte de problemas interessantes que permitem desenvolver as
capacidades de resolução de problemas;
• a história auxilia a compreensão de muitos conceitos, nomeadamente ao explicar a
origem de certas ideias e procedimentos;
• a história ajuda a estabelecer conexões, dentro da matemática e com outras
disciplinas;
• a história torna os alunos conscientes das relações entre a matemática e a
sociedade.
No entanto, a parte mais original do texto surge quando as autoras se referem à
importância da perspectiva histórica para atingir o objetivo de ajudar os alunos a
apreciar e a compreender a natureza da matemática. A estratégia proposta no artigo
é que os professores tentem que os seus alunos pensem e vejam como a história
responde às três questões seguintes: quem constrói a matemática?; como se
desenvolve a matemática?; o que é a matemática? A última parte do artigo serve
para as autoras desenvolverem a seguinte ideia:
A história dá-nos diferentes respostas a estas questões, dependendo da época, do
lugar e do contexto que estamos considerando.
Por outras palavras, a história fornece-nos a história humana da criação da
matemática.
―A matemática investigando a história‖
Neste artigo, de Donald T. Barry, é apresentado um exemplo concreto e real de
utilização da história na sala de aula. O autor diz-nos que resolveu apresentar este
problema aos seus alunos de Matemática do último ano do secundário para eles
terem um problema interessante de matemática para resolver depois de terem sido
submetidos a um teste nacional (o Advanced Placement)... e para simular o
processo pelo qual se investiga em história da matemática.
O ponto de partida é totalmente imaginado pelo professor, inspirado certamente na
história da Plimpton 322, uma tábua de barro babilônica escrita há 3800 anos e cuja
descoberta do significado por Neugebauer em 1957 parece uma longa investigação
policial. A história contada aos alunos passa-se na cidade neolítica de Çatal Hüyük,
no sul da Turquia, há poucos anos.
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16
Mathematics Teacher publicação oficial do National Council of Teachers of
Mathematics Volume 93 • número 8 Novembro de 2000
Leituras
Um pastor descobriu uma caverna cheia de tábuas de barro, escritas numa
linguagem desconhecida, mas que se presume ser a origem das línguas indo-
europeias. Uma das tábuas de barro, encontrada sem uma parte inferior que se
quebrou, sabe-se que contém informação numérica: O que propôs aos alunos foi
que decifrassem a tábua, determinando os números que a compõem, e
reconstruindo a informação numérica que contém. Pediu-lhes também que
completassem a parte que falta.
O autor do artigo descreve então três aulas interessantíssimas em que os alunos
foram a pouco e pouco, por tentativa/erro, respondendo às suas questões. No fim,
chegaram a uma interpretação ―aceitável‖ envolvendo ternos pitagóricos. Vale a
pena ler o artigo na íntegra, tanto mais que o autor não deixa tudo resolvido, ainda
há bastante que pensar e descobrir.
―Kepler e Wiles: modelos de perseverança‖
Entre os artigos destinados a despertar o interesse pela história da matemática,
sobressai este, em que Paul G. Shotsberger coloca lado a lado os percursos
científicos de Kepler e Wiles. Começa por referir o livro Fermat´s Enigma (A Solução
do Último Teorema de Fermat , de Simon Singh, ed. Relógio de Água; ver a secção
―Leituras‖ do número 58 de Educação e Matemática).
Diz Shotsberger:
Quando estava a ler o livro de Singh, o meu pensamento voltou-se para outras
figuras da história da matemática que demonstraram o mesmo tipo de persistência,
por vezes lutando contra as suas próprias convicções acerca do modo como as
coisas funcionam, mas acabando por ter sucesso e em consequência transformando
a matemática.
Kepler trabalhou na descoberta das suas célebres leis sobre as órbitas dos planetas,
durante 25 anos. Ao longo desse período, as suas idéias foram-se transformando,
desde 1596, quando ele ainda pensava como Aristóteles que as órbitas dos planetas
eram circulares e descritas a velocidade constante, até à publicação (em 1609 e em
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1619) da descoberta de que as órbitas eram elípticas, com o Sol num dos focos, e
descritas a velocidade não constante.
A evolução do pensamento de Kepler está refletida, diz o autor do artigo, em
numerosas notas incluídas na segunda edição do Mysterium Cosmographicum,
publicada ainda em vida de Kepler. Shotsberger refere a franqueza com que, tanto
Kepler como Andrew Wiles, descrevem as suas lutas prolongadas no caminho para
a verdade, envolvendo momentos de ―frustração, desespero, e exultação‖. Um artigo
a não perder nesta coletânea.
Outros artigos incluídos neste número do MT
Além destes três artigos, este número do MT ainda inclui mais 11 artigos, dos quais
destacamos:
• Sharing Teaching Ideas: A Visit from Pythagoras – Using Costums in the
Classroom, Lawrence H. Shirley
Um professor de Matemática disfarça-se de Pitágoras...
• Mathematics in the Age of Jane Austen: Essential Skills of 1800, S. I. B. Gray
Quais eram as competências essenciais na época de Jane Austen?
• The Evolutionary Character of Mathematics, R. M. Davitt
O desenvolvimento da matemática seguiu em geral o caminho inverso da
matemática exposta nos manuais.
• From the Top of the Mountain, D. W. Smith
Lições tiradas da história dos logaritmos.
• Felix Klein and the NCTM‘s Standards: A Mathematician Considers Mathematics
Education, K. K. McComas.
Sabendo o que pensava Felix Klein sobre educação, podemos imaginar que ele
aprovaria os Standards do NCTM.
Notas
1 Existe uma tradução portuguesa: Normas para o Currículo e a Avaliação em
Matemática Escolar, ed. IIE e APM, 1991.
2 A revista Mathematics Teacher pode ser consultada na sede da APM.
Eduardo Veloso [email protected]
Leituras complementares
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18
Outras leituras em história da matemática:
Relevância da História no Ensino da Matemática. Cadernos do GTHEM/APM, 1997.
Brevíssima História dos Números Complexos. Paulo Oliveira. Cadernos do
GTHEM/APM, 2000.
História e Educação Matemática. Actas do Encontro HEM Braga 96. 2 volumes. Livro
esgotado que pode ser consultado na sede da APM.
Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. Victor Katz, ed.
Washington, MAA, 2000.
Uma recolha cuidada de textos em inglês do Encontro HEM/Braga 96.
History in Mathematics Education: The ICMI Study. Org. de John Fauvel e Jan van
Maanen. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers 2000.
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19
CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA E PROCESSOS DE FORMAÇÃO1
João Pedro da Ponte, Universidade de Lisboa
O interesse pelo estudo das concepções dos professores, tal como aliás pelo estudo
das concepções de outros profissionais e de outros grupos humanos, baseia-se no
pressuposto de que existe um substrato conceptual que joga um papel determinante
no pensamento e na ação. Este substrato é de uma natureza diferente dos conceitos
específicos – não diz respeito a objetos ou ações bem determinadas, mas antes
constitui uma forma de os organizar, de ver o mundo, de pensar. Não se reduz aos
aspectos mais imediatamente observáveis do comportamento e não se revela com
facilidade – nem aos outros nem a nós mesmos.
As concepções têm uma natureza essencialmente cognitiva. Atuam como uma
espécie de filtro. Por um lado, são indispensáveis pois estruturam o sentido que
damos às coisas. Por outro lado, atuam como elemento bloqueador em relação a
novas realidades ou a certos problemas, limitando as nossas possibilidades de
atuação e compreensão.
As concepções formam-se num processo simultaneamente individual (como
resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do
confronto das nossas elaborações com as dos outros). Assim, as nossas
concepções sobre a Matemática são influenciadas pelas experiências que nos
habituamos a reconhecer como tal e também pelas representações sociais
dominantes. A Matemática é um assunto acerca do qual é difícil não ter concepções.
É uma ciência muito antiga, que faz parte do conjunto das matérias escolares desde
há séculos, é ensinada com caráter obrigatório durante largos anos de escolaridade
e tem sido chamada a um importante papel de seleção social. Possui, por tudo isso,
uma imagem forte, suscitando medos e admirações.
A Matemática é geralmente tida como uma disciplina extremamente difícil, que lida
com objetos e teorias fortemente abstratas, mais ou menos incompreensíveis. Para
alguns salienta-se o seu aspecto mecânico, inevitavelmente associado ao cálculo. É
uma ciência usualmente vista como atraindo pessoas com o seu quê de especial.
Em todos estes aspectos poderá existir uma parte de verdade, mas o fato é que em
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conjunto eles representam uma grosseira simplificação, cujos efeitos se projetam de
forma intensa (e muito negativa) no processo de ensino-aprendizagem.
Os professores de Matemática são os responsáveis pela organização das
experiências de aprendizagem dos alunos. Estão, pois, num lugar chave para
influenciar as suas concepções. Como vêem eles próprios a Matemática e o modo
como se aprende Matemática?
Qual a relação entre as suas concepções e as dos seus alunos? Que sentido faz
falar de concepções, distinguindo-as de outros elementos do conhecimento, como
por exemplo, das crenças?2 Qual a relação entre as concepções e as práticas? Qual
a dinâmica das concepções, ou seja, como é que estas se formam e como é que
mudam? Qual o papel que nestas mudanças podem ter os processos de formação?
A discussão destas questões constitui o objetivo deste texto. A produção teórica
sobre as crenças, os saberes profissionais e as práticas dos professores tem sido
muito intensa, destacando-se pela sua influência os trabalhos de Shulman (1986) e
Schön (1983). Igualmente de grande importância é o estudo dos aspectos culturais
da profissão docente cuja síntese nos é feita por Feiman-Nemser e Floden (1986).
No que respeita especificamente à educação matemática, são de especial interesse
os recentes textos de Alba Thompson (1992) e Elisabeth Fennema e Megan Leof
(1992). Procurarei referir-me a algumas das ideias essenciais destes trabalhos,
confrontando-as com a teorização e a investigação que se tem vindo a desenvolver
em Portugal, tanto no domínio das concepções como no que respeita à formação, e
lançar um conjunto de perspectivas e interrogações que poderão estimular futuros
esforços nesta área.
Concepções e saber
O estudo das concepções dos professores tem de se apoiar necessariamente num
quadro teórico respeitante à natureza do conhecimento. O que podemos dizer
acerca do processo de construção dos saberes? Poderemos distinguir tipos diversos
de conhecimento com diferenças marcadas entre si? Que relações mútuas podemos
estabelecer entre as concepções e o conhecimento? Infelizmente, no quadro deste
trabalho não cabe uma discussão muito pormenorizada de todas estas questões.
Assim, teremos que nos limitar apenas a uma esquematização de algumas ideias
básicas a seu respeito.
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21
A natureza do saber
Metáforas sobre a aprendizagem e o saber
A nossa compreensão das coisas passa muito pelo estabelecimento e pela
exploração de boas metáforas. Podemos dizer que elas estão muito ligadas às
concepções, sendo justamente uma das principais formas de as exprimir3.
Ao longo dos tempos muitas metáforas têm sido propostas para pensar sobre a
aprendizagem, cada uma das quais traz explícita ou implícita uma concepção sobre
o saber.
No diálogo socrático, que inspira as versões mais estruturadas do método da
descoberta guiada, o saber é visto como sendo preexistente e independente da
criança. Noutra metáfora, a criança é encarada como uma planta, por cujo
crescimento vai cuidando o professor-jardineiro, que prepara os adubos (ou seja, as
atividades de aprendizagem), afasta os parasitas e procura estabelecer as
condições ambientais adequadas. O desenvolvimento do saber, embora mais ou
menos facilitado por uma ação exterior, tem aqui uma determinação essencialmente
genética. Na metáfora do aprendiz, a criança vai acompanhando e observando o seu
mestre, vendo como este faz, assumindo responsabilidades cada vez maiores, até
atingir a plena maturidade. O saber assume uma forma algo difusa, sendo
essencialmente prático, tácito, difícil de descrever e de formalizar. Na escola de
samba (segundo nos diz Papert, 1980), todos são mestres e aprendizes ao mesmo
tempo. É a expressão máxima de um ambiente vocacionado para estimular a
criatividade, dando excelentes resultados na preparação dos carnavais cariocas...
Resta saber qual o seu real alcance noutros domínios da atividade humana.
Abordarei duas outras metáforas que me parecem particularmente significativas para
a aprendizagem da Matemática. A primeira é a do matemático criativo a fazer a sua
investigação (Ver por exemplo Ponte e Abrantes, 1982; von Glasersfeld, 1983, p. 67;
Confrey, 1990, p. 12). é uma metáfora sem dúvida poderosa e que tem vindo a
conhecer crescente divulgação. Procura reter o elemento ativo e criativo no
processo de construção do saber matemático. Ao aluno, mais do que assimilar o
saber já constituído, cabe-lhe investigar situações, resolver problemas por si próprio
formulados, e mesmo inventar conceitos e notações.
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Esta metáfora, tem, no entanto, diversas limitações. O paralelo apenas é sustentável
até certo ponto. Por um lado, o matemático é-o por escolha profissional, e para ser
bem sucedido tem que investir afetiva e pessoalmente na sua atividade diária
imensas energias.
Não só trabalha muitas horas por dia como mesmo quando se dedica a outras
tarefas o seu inconsciente continua a trabalhar nos problemas que lhe interessam
(Poincaré, 1948). Ora o aluno tem que trabalhar em Matemática porque a isso é
obrigado pela escola; muitas vezes não tem qualquer interesse especial por este
assunto, não sendo fácil ao professor levá-lo a assumir uma outra atitude.
O matemático, por cada momento de criatividade tem muitos momentos de trabalho
rotineiro e de árduo estudo. Além disso, trabalha com ideias sofisticadas e tem ao
seu alcance formidáveis recursos que derivam do seu conhecimento de domínios
mais ou menos vastos e de uma grande experiência anterior. Não é possível
transpor estas condições para um aluno colocado perante uma tarefa
necessariamente elementar e dispondo de recursos forçosamente limitados.
Finalmente, quando se evoca esta metáfora, nem sempre se sublinha o grande
esforço que os matemáticos fazem para a compreensão dos conceitos e resultados
já existentes e a sua grande capacidade de concentração e de resistência à
frustração, elementos indispensáveis à sua sobrevivência profissional.
Gostaria de propor uma nova metáfora. Trata-se da metáfora do engenheiro. Ou
seja, da pessoa que colocada perante uma situação concreta procura lançar a mão
dos diferentes métodos e abordagens ao seu alcance, eventualmente modificando-
os e combinando-os, de modo a construir uma solução satisfatória.
Comparar a Matemática dos matemáticos com a dos engenheiros é certamente uma
proposta arriscada. Os matemáticos valorizam de forma determinante o rigor e a
consistência e não suportam os expedientes e o caráter por vezes mal justificado
dos métodos a que é preciso recorrer se se quer encontrar soluções para problemas
práticos. Dizer de alguém que a sua concepção de Matemática é a de um
engenheiro tem sido um dos insultos mais cultivados pela elite dos professores — o
que bem atesta o domínio absoluto que a Matemática Pura tem exercido sobre o
campo do ensino. No entanto, hoje em dia, a tendência é cada vez mais para ver a
Matemática como um todo, considerando artificiosa e limitativa a distinção entre
Matemática Pura e Matemática Aplicada (NCR, 1989), uma vez que as mesmas
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teorias podem ser vistas como "puras" ou "aplicadas", dependendo apenas da óptica
com que são encaradas. É cada vez mais reconhecida a importância da capacidade
de lidar com as estruturas e regularidades matemáticas mas também da capacidade
da as aplicar a situações exteriores à Matemática. Desta forma, poderá esperar-se
alguma aceitação para esta metáfora, que valoriza a capacidade dos alunos
formularem situações em termos matemáticos (matematização) e aplicarem
conceitos já seus conhecidos à resolução de problemas concretos, incluindo
naturalmente a construção de modelos matemáticos (modelação)4.
Teorias sobre o saber
Saxe (1991, p. 3) aponta três grandes escolas de pensamento no que se refere à
natureza do conhecimento. A visão empirista é representada na Filosofia por Locke
e na pedagogia por Gagné. Para ela o mundo exterior é a fonte do conhecimento,
que se vai formando através da experiência. A posição inatista, tem origens
filosóficas em Platão e como representantes atuais figuras como Chomsky e Fodor.
Reconhece a necessidade de estruturas fundamentais de conhecimento para
organizar a experiência em categorias e sistemas lógicos, e afirma que se tratam de
estruturas geneticamente pré-programadas.
Finalmente, a posição construtivista, tem Kant como principal referência filosófica. A
sua relevância para o domínio da Psicologia resultante do trabalho de Piaget e a sua
popularização nos círculos da educação matemática é devida a Ernest von
Glasersfeld.
Segundo ela, os aspectos fundamentais do conhecimento não vêem pré-formados
nos genes nem são diretamente adquiridos do mundo exterior, mas são antes
construídos pelo próprio indivíduo.
A visão empirista fundamenta-se na boa adequação do nosso conhecimento ao
mundo real, que se traduz pela nossa inegável capacidade de intervenção sobre ele.
Mas tem dificuldade em dar conta de certos aspectos do pensamento, como a
dedução lógica. A perspectiva inatista explica as situações de independência entre
as estruturas cognitivas e a experiência, mas não permite compreender a
variabilidade das formas cognitivas em diferentes culturas (Saxe, 1991). Pelo seu
lado, o construtivismo procura ultrapassar o dilema da primazia do sujeito ou da
realidade no conhecimento, encarando este não como uma ―representação da
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24
realidade exterior, mas como constituindo a própria estrutura e organização da
experiência‖ (von Glasersfeld, 1983, p. 49).
O construtivismo é um ponto de vista geral, que inclui múltiplas correntes. Para Saxe
(1991, p. 4), na sua base está a noção de que os indivíduos constroem o seu
conhecimento em interação com o meio, em atividades orientadas por objetivos por
si formulados. Trata-se de um processo dialético, uma vez que novo conhecimento
leva à identificação de novos objetivos, e a persecução destes à criação de mais
conhecimento. Na sua versão mais vulgarizada, a tese essencial do construtivismo é
que os indivíduos não recebem passivamente o conhecimento do mundo exterior,
mas constroem-no de uma forma ativa. Trata-se de uma tese pacífica e de
generalizada aceitação (Kilpatrick, 1987). Outra das suas teses, particularmente
sublinhada pelos ―construtivistas radicais‖, diz respeito à própria noção de
conhecimento. Enquanto que usualmente o conhecimento é entendido em termos de
correspondência com o mundo exterior, para os construtivistas radicais conhecer é
um processo adaptativo que organiza o nosso mundo de experiências. Pode apenas
falar-se da sua compatibilidade e não da sua verdade. Assim não faz qualquer
sentido falar de um mundo exterior existindo fora da mente humana porque nada
podemos saber sobre ele (Kilpatrick, 1987). Este é um ponto de vista claramente
mais controverso, de raiz idealista, que conduz a uma terminologia esotérica,
chegando a roçar o ridículo5, e cujas consequências são bem mais difíceis de
sustentar.
O construtivismo tem sido criticado pela sua falta de clareza em aspectos filosóficos,
pela sua débil relação com a filosofia da Matemática e pela sua tendência para o
dogmatismo e intolerância (Kilpatrick, 1987). Uma crítica que tem vindo a ganhar
cada vez maior aceitação é a sua falta de consideração pelos fatores sociais.
Além disso, o construtivismo pode ser criticado por constituir um ponto de vista
particularmente fraco. Ou seja, diz pouco e deixa muito por dizer. O construtivismo é
em última análise compatível com as teorias educativas mais diversas (Kilpatrick,
1987). Quanto muito deixa no ar a sugestão de um vago espontaneísmo
pedagógico: sendo o processo de construção do conhecimento um processo
individual do aluno, a ação do professor acaba por ser secundária...
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25
5 De acordo com Kilpatrick (1987, p. 22), o construtivismo tem tido uma particular
dificuldade em encontrar uma linguagem que lhe permita comunicar com os
professores. Entretanto, alguns dos seus defensores mais zelosos, condenando
vigorosamente a linguagem usual como sendo ―realista‖ ou ―reificadora‖ (cujo
abandono, de resto, reclamam com urgência), exigem a colocação de aspas
sanitárias em torno de termos como ―descobrir‖, ―erro‖, estrutura de um problema‖,
etc...
O problema da natureza do conhecimento não parece passível de uma solução
definitiva. Cada uma das abordagens tem os seus méritos e as suas insuficiências.
Cada uma poderá dar contributos positivos em domínios restritos da atividade
educativa. O construtivismo, em particular, teve a virtude de chamar a atenção para
a importância da ação do sujeito na processo de criação do saber, mas o fato de não
ser uma teoria forte e de ocultar aspectos melhor atendidos por outras perspectivas
desaconselham a sua adoção como quadro de referência universal. Nestas
circunstâncias, em vez de seguirmos uma única teoria, adoptaremos uma
perspectiva mais eclética.
Tipos de conhecimento
De um ponto de vista ―macro‖ é importante distinguir entre vários tipos de saberes,
que têm características distintas: o saber científico, o saber profissional, e o saber
comum.
O que caracteriza a atividade científica é o esforço de racionalização, pela
argumentação lógica e pelo confronto com a realidade empírica. Para Hawkins et al.
(1982, citado em Confrey, 1990) o conhecimento científico constitui um tecido muito
denso de conceitos inter-relacionados, muito mais complexo do que o conhecimento
comum. O conhecimento científico não pode prescindir de se apoiar ele próprio em
crenças (no sentido de proposições não demonstradas, muitas delas porque não
demonstráveis). Mas deve realizar-se na consciência de que se realiza com este
apoio e estar pronto a rever os seus pressupostos e quadros de referência, se tal for
indispensável.
A atividade profissional6 é marcada pela acumulação de uma grande experiência
prática num dado domínio, que será tanto mais eficaz quanto mais se puder referir a
conhecimentos de ordem científica. Freema Elbaz (1983) caracteriza como sendo
um saber essencialmente prático aquele que os professores desenvolvem no
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decurso da sua atividade profissional. Isto é, trata-se de um saber datado e
contextualizado, pessoalmente convincente e orientado para a acção (Feiman-
Nemser e Floden, 1986, p. 512). Pelo seu lado, Schön (1983, 1987, 1991)
caracteriza o conhecimento profissional como artístico, baseando-se por um lado no
conhecimento científico e por outro numa dimensão tácita e intuitiva que se
desenvolve através da prática e de várias formas de reflexão sobre a prática.
6 Profissionais são, de acordo com Everet Hughes, pessoas cuja atividade envolve
um conhecimento extraordinário em matérias de grande importância humana
(Schön, 1987, p. 32). As profissões que gozam de um estatuto social mais elevado
são os médicos, os advogados, os engenheiros e os militares. O público em geral (e
muitas vezes os próprios professores) vêem a atividade educativa como não
exigindo um corpo de conhecimentos especial, para além, naturalmente, da matéria
a ensinar – o que muito contribui para que os professores sejam como a profissão
com estatuto social mais desvalorizado (Feiman-Nemser e Floden, p. 512).
O conhecimento vulgar é, de todos, o menos exigente. Na sua construção jogam um
papel decisivo os processos de socialização, que se vão articulando com a
interpretação das experiências de natureza mais imediata. O papel das crenças é
muito forte, sendo apenas condicionado pelo grau de impregnação da cultura social
pelo conhecimento científico e profissional e pelas vivências pessoais.
Em todo o conhecimento intervêm necessariamente crenças. Existe um ponto, para
além do qual não consegue ir a racionalidade humana, entendida como a
capacidade de formular raciocínios lógicos, definir conceitos com precisão, e
organizar de forma coerente os dados da experiência. Para além da racionalidade
entramos no domínio das crenças, que são indispensáveis pois sem elas o ser
humano ficaria virtualmente paralisado, sem ser capaz de determinar cursos de
acção7.
As diferenças entre estes diversos tipos de conhecimento traduzem-se apenas pela
diferente articulação entre as crenças de base e os outros tipos de pensamento
(baseados no raciocínio e na experiência). Enquanto que alguns seres humanos, os
cientistas e os profissionais (quando atuam nos respectivos domínios de actividade
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muito circunscritos), têm uma preocupação com este aspecto, para outros, essa
preocupação é fraca ou inexistente.
Nestas condições não há necessidade de distinguir, como incompatíveis, as crenças
e o conhecimento. Podemos ver as crenças como uma parte do conhecimento
relativamente "pouco elaborada", em vez de os ver como dois domínios disjuntos.
Nas crenças predominaria a elaboração mais ou menos fantasista e a falta de
confrontação com a realidade empírica. No conhecimento mais elaborado de
natureza prática predominariam os aspectos experienciais.
No conhecimento de natureza teórica predominaria a argumentação racional.
As concepções podem ser vistas neste contexto como o pano de fundo organizador
dos conceitos. Elas constituem como que ―miniteorias‖, ou seja, quadros conceptuais
que desempenham um papel semelhante ao dos pressupostos teóricos gerais dos
cientistas (Confrey, 1990, p. 20). As concepções condicionam a forma de
abordagem das tarefas, muitas vezes orientando-nos para abordagens que estão
longe de ser as mais adequadas.
7 Alba Thompson (1992) distingue conhecimento e crença, associando o primeiro a
critérios de validade, inexistentes para o segundo. No entanto, o conhecimento pode
ser visto em termos de uma correspondência com o mundo material ou com práticas
sociais, sendo a sua validade indicada em termos de ―eficiência‖ e
―operacionalidade‖ e não em termos de ―certo‖ ou ―errado‖: Nesta perspectiva, não
há que opor crenças e conhecimento. As crenças não têm suporte empírico que as
valide – são criações da imaginação humana (individual ou coletiva). Constituem
apenas uma forma primitiva de saber. Por outro lado, há saberes que assentam
directamente sobre crenças e que só nesse quadro fazem sentido (por exemplo, os
membros de uma confissão religiosa, assente em determinadas crenças, sabem
como executar os respectivos rituais).
Estreitamente ligadas às concepções estão as atitudes, as expectativas e o
entendimento que cada um tem do que constitui o seu papel numa dada situação
(Ponte et al., em publicação).
De um ponto de vista ―micro‖ o conhecimento é igualmente multifacetado. Elbaz
(1983) distingue, por exemplo entre ―regras de prática‖, ―princípios‖ e ―imagens‖. As
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regras de prática (mais específicas) e as imagens (mais gerais) referem-se ao
conhecimento pedagógico e as imagens dirigem a tomada de decisões.
Podemos distinguir quatro tipos de conhecimento, intimamente interrelacionados: (a)
o descritivo, envolvendo conceitos e imagens, (b) o preposicional ou argumentativo,
envolvendo cadeias de raciocínios, (c) o ativo e processual, o saber fazer, as regras
de ação, e (d) o controlo, a metacognição e a reflexão8. Na prática tradicional do
ensino da Matemática tem-se valorizado muito o aspecto processual do
conhecimento, as expensas dos outros aspectos. No movimento da Matemática
Moderna procurou-se salientar sobretudo os aspectos descritivos e preposicionais
(através da imposição de uma linguagem mais formalizada, e valorizando o papel
das estruturas algébricas mais abstratas), mas sem muito êxito. O atual movimento
internacional de reforma do ensino da Matemática parece sobretudo centrar-se nos
processos mais elaborados de raciocínio – resolução de problemas e pensamento
de ordem superior – acerca dos quais, no entanto, ainda pouco se sabe. O controlo
e a metacognição são preocupações recentes da investigação (Fernandes, 1989). A
reflexão, constitui um tema mais clássico, podendo incidir sobre um de três níveis:
(a) o dos meios ou técnicas para atingir certos objetivos, sem que estes sejam
questionados; (b) o das relações entre princípios ou concepções e práticas, tendo
em conta as suas consequências e as suas implicações, e (c) o do quadro social,
político e ético em que se desenvolve a nossa ação (Alarcão, 1991). Uma boa teoria
educativa deverá ser capaz de explicar as relações que existem entre estes
diferentes tipos de conhecimento e como se desenvolve cada um deles9.
Carácter social e individual do conhecimento
Uma boa parte da investigação que tem sido realizada em matéria de concepções e
conhecimentos profissionais pressupõe, pelo menos implicitamente, que se tratam
de matérias essencialmente do foro individual. Trata-se de uma perspectiva
altamente limitadora, que exclui o contributo dos fatores sociais.
8 Confrey (1991, p. 9), fala em conhecimento perceptual (a forma como as coisas
nos parecem), conhecimento de ação (a forma como fazemos as coisas), e
conhecimento conceptual (o nome que damos às coisas e a forma como as
representamos). Shulman (1986, p. 11-13), pelo seu lado, fala em conhecimento
preposicional (incluindo princípios), conhecimento de casos (incluindo protótipos,
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precedentes e parábolas), e conhecimento estratégico. Uma outra distinção também
bastante comum na literatura é entre saber, saber fazer e saber ser.
9 Podemos postular, nomeadamente, a necessidade de um desenvolvimento
equilibrado e mutuamente apoiado.
Mas seria desejável poder dizer em que medida insuficiências de um destes tipos de
conhecimento se repercutem nos restantes. Igualmente interessante seria saber se
algum deles desempenha um papel distinto, por exemplo de pivot, relativamente aos
restantes.
Embora não seja fácil traçar a linha demarcadora entre a componente individual e a
componente coletiva do processo de construção do conhecimento, é impossível
negar o aspecto decisivo da segunda, principalmente no que se refere aos saberes
que intervêm de forma significativa nas práticas sociais (de que as práticas
educativas são um importante caso particular).
Dizer que as concepções e os saberes têm um importante caráter coletivo equivale a
assumir que eles encontram a sua origem nas estruturas organizativas, nas relações
institucionais, e nas dinâmicas funcionais em que estão integrados os seres
humanos. Geram-se nas interações inter-individuais e a sua evolução é muito
marcada pelas dinâmicas coletivas.
Esta impregnação de elementos sociais no processo de construção do saber reforça
a perspectiva de que existe uma relação interativa entre as concepções e as
práticas. As concepções influenciam as práticas, no sentido em que apontam
caminhos, fundamentam decisões, etc. Por seu lado, as práticas, que são
condicionadas por uma multiplicidade de fatores, levam naturalmente à geração de
concepções que com elas sejam compatíveis e que possam servir para as
enquadrar concetualmente.
Mas o conhecimento tem também uma importante dimensão pessoal. É fundamental
distinguir entre o saber que é imposto ao indivíduo pelo contexto social e cultural e
com o qual ele não se identifica e aquele que é por ele desenvolvido ou apropriado
como seu10.
Perante um dado saber, é pertinente perguntar: Permite à pessoa fazer o quê? Para
ela, que significado tem? É ou não gerador de novas dimensões de compreensão e
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30
de ação? Esta dimensão individual, em termos de pertença e apropriação, é tão
decisiva como a dimensão social.
O saber matemático
Depois de termos colocado algumas questões sobre o saber em geral, é altura de
nos debruçarmos sobre o saber matemático. Em primeiro lugar discutirei algumas
das características fundamentais deste saber. De seguida apresentarei uma
perspectiva sobre os seus elementos constitutivos e o seu processo de
desenvolvimento.
10 A apropriação de uma ideia ou de um instrumento pode ser vista como
consistindo no seu domínio progressivo, criando cada vez maiores oportunidades de
pensamento, ação, e criação (Veloso e Ponte, em preparação).
Finalmente, apresentarei em terceiro lugar uma visão sobre as concepções mais
difundidas em relação a esta ciência.
Características fundamentais do saber matemático
Sobre a natureza da Matemática têm sido propostas diversas teorias, incluindo a
logicista, a intucionista, a formalista, a platônica, e a falibilista, cada uma delas
associada a uma dada concepção acerca desta ciência. Estas teorias, que
constituem as grandes escolas da Filosofia da Matemática, pretendiam resolver o
problema de como é que a Matemática ―deveria ser‖ para atingir os almejados
objetivos de perfeição (seja a garantia da verdade, da certeza, ou mais
modestamente da consistência). Elas são no entanto de alcance muito limitado em
relação ao nosso problema. O que está em causa não é como é que a Matemática
deveria ser mas sim como é que ela é na prática diária dos matemáticos e dos não
matemáticos. Ao nos centrarmos sobre os processos cognitivos e sociais que
intervêm na construção do saber matemático não tem por isso grande pertinência a
invocação das questões dos Fundamentos.
A Matemática é uma ciência em permanente evolução, com um processo de
desenvolvimento ligado a muitas vicissitudes, dilemas e contradições (Ponte, 1988).
Pode ser encarada como um corpo de conhecimento, constituído por um conjunto de
teorias bem determinadas (perspectiva da Matemática como ―produto‖) ou como
uma atividade (constituída por um conjunto de processos característicos)11. Pode-
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se ainda argumentar que tanto o produto como o processo são igualmente
importantes, e só fazem sentido se equacionados em conjunto. Será impossível
nesse caso explicar a alguém o que é a Matemática sem apresentar um exemplo em
que simultaneamente se usem os seus processos próprios e se ilustre com
conceitos de uma das suas teorias.
Mas o que constitui afinal o caráter distintivo do saber matemático em relação a
outros saberes?
A Matemática é um saber científico. Distingue-se das outras ciências pelo fato de
que enquanto nestas a prova de validade decisiva é a confrontação com a
experiência, na Matemática esta prova é dada pelo rigor do raciocínio12. O caráter
preciso e formal dos argumentos matemáticos permite-lhes resistir à crítica mesmo
quando são bastante complexos (Schwartz, 1978). Os argumentos das restantes
ciências são também precisos, mas, uma vez que estão sujeitos ao confronto com a
experiência, o seu caráter tende a ser menos formalizado.
11 Em cada momento histórico o conjunto das teorias que constituem a Matemática
pode ser enunciado em extensão: aritmética, álgebra, análise infinitesimal, teoria das
probabilidades, teoria dos conjuntos, topologia, geometria diferencial, análise
funcional... O fato do conjunto das teorias ser cada vez mais vasto é mais uma razão
para tentar encontrar uma caracterização por compreensão. Por outro lado, os
processos característicos da Matemática são talvez mais fáceis de enunciar: definir,
exemplificar, representar, conjecturar, testar, especializar, generalizar, demonstrar.
Em contraste, os argumentos do senso comum, muito menos precisos e
formalizados, basta tornarem-se apenas moderadamente longos para serem logo
claramente controversos.
Os formalismos da Matemática disciplinam o raciocínio dando-lhe um caráter preciso
e objetivo. Os raciocínios matemáticos podem por isso ser sempre sujeitos a
verificação. Por vezes podem haver controvérsias, mas nunca fica por muito tempo a
dúvida se um dado raciocínio é ou não correto ou se, dados certos pressupostos, um
resultado é ou não verdadeiro. Isto permite aos matemáticos sentirem-se como uma
comunidade internacional unificada cuja atividade transcende as fronteiras nacionais
e culturais.
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Embora baseada num conjunto reduzido de princípios formais fundamentais, a
Matemática possibilita a elaboração de uma imensa variedade de estruturas
intelectuais.
Fornece, por isso, um mecanismo disciplinado que proporciona quadros de
referência nos quais se enquadram os fatos obtidos empiricamente pelas diversas
ciências. Mais do que isso, permite que fatos que inicialmente nada tinham a ver uns
com os outros acabem por ser igualmente relacionados, e dá mesmo indicações que
levam a descobrir novos fatos (Changeaux e Connes, 1991).
Em vez de impedir o alcance da imaginação, a disciplina formal inerente à
Matemática permite explorar novas conexões e novos domínios. O senso comum
está prisioneiro num leque de intuições relativamente curto. A Matemática, porque
garante a validade de raciocínios muito mais longos e elaborados que o senso
comum, é capaz de sair para fora destes limites, transcendendo e corrigindo a
intuição (Schwartz, 1978).
Podemos assim enunciar quatro características fundamentais do conhecimento
matemático: a formalização segundo uma lógica bem definida, a verificabilidade, que
permite estabelecer consensos acerca da validade de cada resultado, a
universalidade, isto é, o seu caráter transcultural e a possibilidade de o aplicar aos
mais diversos fenômenos e situações, e a generatividade, ou seja, a possibilidade
de levar à descoberta de coisas novas.
A natureza formalizada da Matemática constitui um dos mais sérios obstáculos à sua
aprendizagem (como já bem se apercebia por exemplo Sebastião e Silva,
1964/1975). No ensino desta disciplina há uma tendência permanente para resvalar
para uma formalização prematura.
12 Em Matemática, no entanto, não se trabalha com um ―rigor absoluto‖, mas sim
com um nível ―intermédio‖ de rigor, em que os raciocínios não são totalmente
formalizados. Sabe-se ser possível (pelo menos teoricamente) passar cada um dos
seus enunciados e derivações para uma linguagem completamente formalizada.
Uma alternativa é apresentar uma Matemática tão desformalizada quanto
possível13. Outra é reconhecer a formalização como inevitável mas procurar
encontrar formas de a tornar acessível aos alunos (Pólya, 1965/1981, p. 104; Papert,
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1980; Noss, 1988/91). Por exemplo, Noss (1988/91) considera que a especificidade
do saber matemático está no tipo de formalismo que lhe está associado. Defende a
tese que a tecnologia, devidamente utilizada, pode constituir ambientes matemáticos
nos quais a matematização tem a possibilidade de ocorrer naturalmente e sugere
que o computador virá a constituir por isso mesmo uma significativa influência
cultural.
No entanto, há que reconhecer que, apesar de tudo, o modo de lidar com a
formalização constitui ainda um problema mal conhecido.
Elementos constitutivos do saber matemático
Podemos distinguir quatro níveis de competências no saber matemático, de acordo
com a sua função e nível de complexidade. Teremos assim as competências
elementares, intermédias e complexas, e os saberes de ordem geral (ver figura 2).
As competências elementares implicam processos de simples memorização e
execução. As competências intermédias implicam processos com certo grau de
complexidade, mas não exigem muita criatividade. As competências complexas
implicam uma capacidade significativa de lidar com situações novas. Finalmente, os
saberes de ordem geral incluem os meta-saberes, ou seja, saberes com influência
nos próprios saberes e as concepções. Enquanto os três primeiros níveis
representam uma progressão em termos de complexidade natural, o quarto
desempenha um papel essencialmente regulador.
Postulados estes níveis, diversas questões se colocam. Que espécie de relações
existem entre si? É possível trabalhar num deles sem ter adquirido alguma
segurança no anterior? E, inversamente, é possível adquirir essa segurança sem
trabalhar nos níveis seguintes?
Não custa a admitir que o trabalho num nível mobilize naturalmente saberes e
competências dos níveis anteriores. Mas enquanto para a aquisição dos saberes no
primeiro nível pode ser conveniente uma certa individualização dos conceitos, tanto
no segundo como no terceiro é essencial a consideração da sua globalidade, o que
torna particularmente importantes as experiências de aprendizagem estendidas no
tempo, conduzidas com uma certa continuidade e profundidade.
Competências elementares
Conhecimento de fatos específicos e terminologia
Identificação e compreensão de conceitos
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Capacidade de execução de ―procedimentos‖
Domínio de processos de cálculo
Capacidade de ―leitura‖ de textos matemáticos simples
Comunicação de ideias matemáticas simples
Competências intermédias
Compreensão de relações matemáticas (teoremas, proposições)
Compreensão de uma argumentação matemática
A resolução de problemas (nem triviais, nem muito complexos)
A aplicação a situações simples
Competências avançadas (ou de ordem superior)
A exploração/investigação de situações; a formulação e teste de conjecturas
A formulação de problemas
A resolução de problemas (complexos)
Realização e crítica de demonstrações
Análise crítica de teorias matemáticas
A aplicação a situações complexas/modelação
Saberes de ordem geral
Conhecimentos dos grandes domínios da Matemática e das suas inter-relações
Conhecimento de aspectos da história da Matemática e das suas relações com as
ciências e a cultura em geral
Conhecimento de momentos determinantes do desenvolvimento da Matemática
(grandes problemas, crises, grandes viragens)
Figura 2 - Elementos constitutivos do saber matemático
As atividades fundamentais em que se desenvolve o saber matemático são a ação e
a reflexão. A ação tem a ver com a manipulação de objetos e, muito especialmente,
de representações14. A reflexão consiste no pensar sobre a ação, e é estimulada
pelo esforço de explicação e pela discussão (daí a importância da comunicação e da
interação). Quanto mais a aprendizagem se desenvolve em função de objetivos
definidos e assumidos pelo próprio diversos assuntos e não apresentando
demonstrações.
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14 Em Matemática é particularmente frutuosa a interação entre diversas formas de
representação, sendo as mais fundamentais (pelo menos nos ensinos básico e
secundário) as representações numérica, gráfica e algébrica.
No entanto, não é o envolvimento do indivíduo o único fator que condiciona o
desenvolvimento do saber matemático. Outros fatores constituem igualmente seus
condicionantes, incluindo os fatores mais gerais de ordem cultural, de ordem social
(classe social, família, micro-grupo a que pertence o indivíduo), de ordem
institucional (escola e outros espaços de aprendizagem da Matemática), e as
capacidades de ordem individual.
Concepções acerca da matemática
Apresentei nos pontos anteriores o esboço de uma visão sobre o saber matemático
assente em quatro características fundamentais e desdobrando-se em quatro
elementos constitutivos. Esta perspectiva contrasta fortemente com muitas das
concepções mais difundidas, mesmo entre os professores, relativamente à natureza
desta ciência, e que importa referir ainda que muito sumariamente15.
Assim uma das concepções mais prevalecentes é a de que o cálculo é a parte mais
substancial da Matemática, a mais acessível e fundamental. Os aspectos de cálculo
são sem dúvida importantes e não devem ser desprezados. Mas a identificação da
Matemática com o cálculo significa a sua redução a um dos seus aspectos mais
pobres e de menor valor formativo — precisamente aquele que não requer especiais
capacidades de raciocínio e que melhor pode ser executado por instrumentos
auxiliares como calculadoras e computadores.
Outra concepção também bastante frequente diz que a Matemática consiste
essencialmente na demonstração de proposições a partir de sistemas de axiomas
mais ou menos arbitrários, perspectiva em que se reconhece a influência direta do
formalismo. A Matemática é aqui reduzida exclusivamente à sua estrutura dedutiva.
Na realidade, toda a teoria Matemática aspira a uma organização axiomática, mas
isso não quer dizer que no processo da sua elaboração não passe por muitas outras
fases de desenvolvimento intermédio.
A criação e o desenvolvimento das ideias matemáticas assenta essencialmente em
processos indutivos, com o estabelecimento e o teste de conjecturas e o
desenvolvimento de novas intuições. A dedução, só pode ter lugar na medida em
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que existe já uma linha condutora do pensamento e um grande refinamento dos
conceitos envolvidos.
Uma outra concepção que usualmente surge associada à anterior é a de que a
Matemática seria o domínio do rigor absoluto, da perfeição total. Nela não haveria
lugar para erros, dúvidas, hesitações ou incertezas. Mas a prática da Matemática,
como produto humano, está sujeita às imperfeições naturais da nossa espécie. Nela
há margem para se desenvolverem diversos estilos ou se tomarem diferentes
opções.
Outra concepção também muito divulgada, e que se situa igualmente na linha da
tradição formalista, tende a desligar completamente a Matemática da realidade. Por
conseguinte, quanto mais auto-suficiente, "pura" e abstrata, melhor seria a
Matemática escolar. Esta perspectiva não tem em conta o processo histórico em que
se desenvolvem as teorias matemáticas nem se a disciplina, encarada desta forma,
é ou não compreensível pelos alunos, e se o seu ensino corresponde ou não a uma
efetiva relevância social.
Finalmente é de registrar a concepção de que nada de novo nem de minimamente
interessante ou criativo pode ser feito em Matemática, a não ser pelos "gênios".
Embora admitindo o papel de relevo dos grandes vultos da Matemática, é possível
no entanto valorizar as investigações e as descobertas das pessoas ―normais‖,
assumindo que apesar de tudo não existe uma tão desigual e drástica distribuição
da inteligência e das possibilidades de realização pessoal nos seres humanos.
Todas estas ideias têm certamente a sua explicação histórica. Formaram-se no
período em que predominava o ensino fortemente elitista. O domínio da Matemática
importava apenas a um número reduzido de pessoas e esta ciência podia funcionar
como um filtro seletivo. A visão da Matemática reduzida ao cálculo exprime um
domínio da perspectiva do saber como procedimento e será particularmente
importante nos níveis de ensino mais elementares. A visão da estrutura axiomática
e do rigor das demonstrações traduz o domínio do saber argumentativo e terá
particular expressão nos níveis de ensino mais avançados. A Matemática encarada
desligada da realidade está estreitamente ligada a uma perspectiva sobre os seus
objetivos educativos (Porquê ensinar Matemática?). Por último, a noção de que a
Matemática é só para os gênios está também ligada a uma concepção pedagógica
sobre o papel do aluno na aprendizagem. Estas duas últimas concepções estarão
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ligadas a uma visão mistificadora desta ciência, difundida muitas vezes pelos
próprios matemáticos.
Colocamos numerosas questões em termos teóricos. É chegada a altura de vermos
o que nos diz a investigação empírica a seu respeito.
Concepções dos professores
O estudo das concepções dos professores tem estado estreitamente associado ao
das suas crenças. Num ou noutro aspecto, será igualmente relevante ter em conta a
investigação relativamente ao seu conhecimento de temas de Matemática.
Abordaremos em primeiro lugar os estudos sobre as concepções dos professores
sobre a Matemática e em seguida os que se referem às suas concepções sobre o
processo de ensino-aprendizagem desta disciplina.
Concepções sobre a matemática
Consideremos então como é que os professores vêem a Matemática. Estarão as
suas crenças e concepções de alguma forma ligadas à sua vivência?
O trabalho original de Alba Thompson (1982) constituiu a primeira investigação
importante neste sentido. Segundo esta autora, muitas das concepções e crenças
manifestadas pelos professores acerca do ensino pareceram ter mais a ver com
uma adesão a um conjunto de doutrinas abstratas do que com uma teoria
pedagógica operatória. Para alguns professores, as ideias que têm acerca dos seus
alunos e da dinâmica social e emocional da sala de aula (em especial no que se
refere aos problemas disciplinares), parecem ter precedência sobre as suas
perspectivas mais específicas sobre o ensino da Matemática.
Thompson concluiu que a relação entre as concepções e as decisões e ações do
professor não é simples mas complexa. No entanto, considera que o seu estudo
suporta a idéia de que as concepções (conscientes ou inconscientes) acerca da
Matemática e do seu ensino desempenham um papel significativo, embora subtil, na
determinação do estilo de ensino de cada professor.
Este trabalho marcou o início de uma série de estudos, em grande parte igualmente
realizados na Universidade da Georgia. É a própria Alba Thompson (1992) que
sintetiza em quatro grandes grupos os modelos conceptuais usados nestas
investigações (ver Figura 3).
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Torna-se por demais saliente a natureza "transitória" de todos estes esquemas,
própria do seu caráter de simples "modelos". Será curioso notar que todos eles têm
claramente filiações exteriores à educação matemática: os de Ernest e Lerman
derivam da Filosofia da Matemática, o de Perry (aperfeiçoado por Copes) do
Aconselhamento e o de Skemp da Psicologia. Não deixa de ser irônico o fato de que
a perspectiva de Lerman, sendo a que mais desvaloriza o caráter absoluto do saber
matemático, é igualmente a mais agressiva na defesa da superioridade de uma bem
determinada perspectiva pedagógica (a sua, evidentemente).
A ideia geral que se retira destes estudos é que os professores tendem para uma
visão absolutista e instrumental da Matemática, considerando-a como uma
acumulação de fatos, regras, procedimentos e teoremas. No entanto, alguns
professores, destacando-se do conjunto, assumem uma concepção dinâmica,
encarando a Matemática como um domínio em evolução, conduzido por problemas,
e sujeito ele próprio a revisões mais ou menos significativas.
Segundo Thompson (1992, p. 18) as concepções que os professores têm acerca da
Matemática parecem ser muito mais marcadas pela consistência do que pela
inconsistência.
Relacionada com esta questão está o conhecimento que os professores têm
relativamente a temas específicos de Matemática. As investigações realizadas sobre
este ponto mostram de um modo geral que os professores (especialmente os dos
níveis mais elementares) sabem pouca Matemática (Fennema e Leof, 1992). Não só
o seu conhecimento é limitado, isto é, circunscrito e pouco profundo em termos dos
assuntos conhecidos, como lhes faltam muitas vezes os conhecimentos específicos
e a necessária segurança em relação aos assuntos que ensinam (ver, por exemplo,
Tirosh e Graeber, 1990). Além disso, os professores têm uma cultura Matemática
reduzida, isto é, sabem pouco acerca da História e da Filosofia desta ciência, bem
como acerca das suas principais áreas de aplicação. Fennema e Leof (1992)
apresentam vários exemplos que sugerem que o conhecimento e a cultura
matemática do professor podem ter uma grande influência no seu estilo de ensino.
Entre os estudos realizados em Portugal em relação às concepções que os
professores têm da Matemática, será de destacar o de Henrique Guimarães (1988).
Nesta investigação a identificação destas concepções constituía precisamente um
dos objetivos principais. Este autor concluiu que os professores raramente se
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tendem a situar fora do campo escolar, mostrando uma tendência para encarar a
Matemática essencialmente como uma disciplina curricular. Os professores não
evidenciavam um entusiasmo particular pela disciplina, não tendo este fator sido
relevante para a sua escolha profissional. Os aspectos com que espontaneamente
mais caracterizaram a Matemática foram o caráter lógico, a exatidão, o rigor, e a
dedução. Por outro lado, os professores pareceram subscrever uma visão platonista
acerca da natureza dos seres matemáticos. Consideraram importante o facto da
Matemática ser uma ciência aplicável, não retirando deste fato no entanto quaisquer
implicações para o processo de ensino-aprendizagem, que conduziam basicamente
numa lógica de ―Matemática Pura‖.
Outras investigações lançam igualmente alguma luz sobre esta questão. Assim,
Abrantes (1986), estudou as concepções sobre quais os objetivos porque se ensina
Matemática, considerando um modelo teórico que envolvia três categorias de
finalidades: (a) as que diziam respeito à relação Matemática com a sociedade
(variando entre uma ênfase substantiva e uma ênfase cultural), (b) as que se
referiam à relação da Matemática com o aluno (variando entre um papel receptivo e
um papel criador), e (c) as respeitantes à Matemática encarada em si mesma
(variando numa dimensão do dedutivo ao indutivo). Este autor concluiu que os
professores efetivos desta disciplina manifestavam uma tendência para
sobrevalorizar os seus aspectos lógicos, formais e dedutivos, dando pouco relevo às
aplicações e desvalorizando as finalidades associadas a um papel ativo e criador
dos alunos.
Os alunos dos cursos de formação de professores tendiam a evidenciar o mesmo
tipo de concepções. Cristina Loureiro (1991), que estudou os resultados de um
programa de formação por si realizado, encontrou professores com uma variedade
de concepções relativamente à Matemática. Para a maioria, trata-se de uma ciência
feita e acabada, cuja abordagem educativa deve ser feita num plano essencialmente
formal. A Matemática é vista como uma disciplina escolar, compartimentada em
diversas áreas, em que sobressaem a geometria e o cálculo. No entanto, alguns
professores tinham uma visão diferente, em que a Matemática aparecia como um
saber que se pode desenvolver a partir da experiência de cada um.
Num trabalho que realizei em conjunto com Susana Carreira (Ponte e Carreira,
1992), vem referido o caso de um grupo de professoras que no seu ano de estágio
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pretendiam dar aos alunos uma visão menos estática da Matemática, mostrando a
possibilidade de, perante situações problemáticas, se desenvolverem estratégias
criativas e se fazerem explorações diversificadas. As suas concepções parecem ter
tido origem essencialmente na sua formação inicial.
Não se notam contradições acentuadas entre os resultados obtidos pela
investigação realizada em Portugal e noutros países. No entanto, a nossa
investigação é particularmente reveladora em relação a dois aspectos: (a) a
dificuldade dos professores em falar acerca das suas concepções da Matemática,
mostrando que se trata de um assunto sobre o qual não têm vivências intensas nem
estão habituados a refletir; e (b) a circunscrição que tendem a fazer ao domínio
escolar, ao fim e ao cabo a parte da Matemática com que lidam habitualmente. A
vivência muito limitada de experiências matemáticas significativas na sua atividade
profissional faz com que o professor não se sinta na realidade nem um matemático
nem um engenheiro e dificultam a aplicação destas metáforas ao processo de
ensino-aprendizagem.
Concepções sobre o ensino-aprendizagem da matemática
Segundo Thompson (1992, p. 21-22) há uma variedade de aspectos que devem ser
tidos em consideração no estudo das concepções dos professores sobre o ensino-
aprendizagem da Matemática, e que incluem o papel e o propósito da escola em
geral, os objetivos desejáveis do ensino desta disciplina, as abordagens
pedagógicas, o papel do professor, o controlo na sala de aula, a percepção do
propósito das planificações, a sua noção do que são os procedimentos matemáticos
legítimos, a sua perspectiva do que é o conhecimento matemático dos alunos, de
como estes aprendem Matemática e o que são os resultados aceitáveis do ensino e
o modo de avaliar os alunos. Numa tentativa de organizar um modelo geral, esta
autora (Thompson, 1992, inspirando-se em Kuhs & Ball, 1986) propõe quatro
orientações fundamentais relativamente às concepções pedagógicas: (a) centradas
no conteúdo com ênfase na compreensão conceptual; (b) centradas no conteúdo
com ênfase na execução; (c) centradas no aluno; e (d) centradas na organização da
sala de aula. A estas orientações poderíamos talvez acrescentar uma quinta: (e)
centrada no conteúdo, com ênfase nas situações problemáticas.
Estas orientações não têm certamente o mesmo peso nos diversos níveis de ensino
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(Feiman-Nemser e Floden, 1986), tornando-se o peso dos conteúdos (isto é, da
matéria a ensinar) mais saliente nos anos de escolaridade mais avançados. Mas a
forma de encarar os alunos e a organização da sala de aula também se vão
alterando com o nível de ensino. Assim, por exemplo, Carol Midgley (1988)
comparando as crenças de 107 professores de diferentes níveis de escolaridade,
concluiu que os docentes dos níveis mais adiantados confiam menos nos alunos,
acreditam mais na necessidade de os controlar e disciplinar, e têm um sentido mais
fraco da eficiência de ensino.
O fato é que, independentemente das concepções defendidas pelos professores, o
ensino da Matemática parece desenvolver-se segundo uma lógica rotineira e pouco
estimulante (Fey, 1978). De uma forma concordante, Good et al. (1990) relatam
também muito pouco uso de ensino em grupo.
Mostrando a influência de fatores culturais, Stevenson et al. (1990) refere por
exemplo como mães de alunos de raças minoritárias e professores de escolas
frequentadas por estes alunos salientam-se das restantes mães e professores por
acreditar mais fortemente no valor do trabalho de casa, dos testes de competências,
e de um dia escolar mais longo como formas de melhorar a educação.
Um aspecto certamente importante refere-se às concepções pedagógicas com que
os novos professores entram no ensino. Nortman (1991) estudou as perspectivas
de 205 alunos dos cursos da formação de professores de três universidades
concluindo que os futuros professores do ensino secundário tendem a ser
significativamente mais tradicionalistas do que os do ensino elementar, tornando-se
mesmo mais conservadores com o decurso da sua formação inicial. As suas
respostas tendem a ser mais tradicionalistas em temas como os sentimentos em
relação aos estudantes, a disciplina, e o valor de objetivos educacionais afetivos.
No que se refere a estudos portugueses, Guimarães (1988) indicou que
relativamente ao papel do professor e do aluno, as ideias principais parecem ser: (a)
a aula consta de momentos alternados de exposição (fundamentalmente a cargo do
professor) e de prática (fundamentalmente a cargo dos alunos); (b) na exposição
cabe ao professor transmitir a informação e cabe ao aluno recolhê-la; (c) o processo
é um diálogo de pergunta-resposta, sendo a abordagem umas vezes mais
conceptual, dando-se ênfase aos aspectos de compreensão, noutras mais
computacional, dando-se ênfase aos aspectos mecânicos; (d) os aspectos de prática
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são constituídos pela resolução dos exercícios de aplicação mais ou menos direta e
preenchem grande parte das aulas; (e) as situações de ensino-aprendizagem, tanto
na abordagem a novos assuntos como na resolução de exercícios tendem a ser
muito estruturadas e a não se revestir de caráter problemático; e (f) a interação
privilegiada é a interação professor-aluno.
No que respeita a concepções sobre o que é saber Matemática, segundo Guimarães
(1988) salienta-se a ideia que o sucesso é fortemente dependente da preparação
anterior e que o insucesso é encarado como um processo cumulativo com um
elevado grau de irremediabilidade. Há a noção de que os alunos têm ou não têm
talento natural para a Matemática, embora isso seja condicionado por fatores
exteriores. Aprender em Matemática é associado a duas ideias: compreender e
mecanizar. Em ambos os casos usar a Matemática não parece ser um aspecto do
saber Matemática.
Abrantes (1986) concluiu que os futuros professores valorizam as finalidades que se
referem à aquisição de conhecimentos de Matemática necessários à continuação
dos estudos, a outras disciplinas ou a situações rotineiras, mas atribuem pouca
importância às finalidades associadas a um papel ativo e criador dos alunos na
aprendizagem da Matemática (p. 83).
Ana Franco e Paula Canavarro (1987), num pequeno estudo em que investigaram
as atitudes dos professores do Ensino Secundário face à resolução de problemas,
concluíram que este conceito não era por estes muito valorizado, sendo, além disso,
muitos os obstáculos que eles viam à sua concretização no processo de ensino-
aprendizagem.
Em contrapartida, Albano Silva (1991) refere ter encontrado nos professores do 2º
Ciclo do Ensino Básico que participaram no seu estudo atitudes favoráveis em
relação à resolução de problemas. Graciosa Veloso (1991) refere atitudes também
muito positivas de alguns dos professores do Ensino Secundário com que
trabalhou, embora se tenha tornado evidente o peso dominador que o programa
oficial exerce sobre as práticas pedagógicas destes professores.
Cristina Loureiro (1991) indica que a maioria dos professores que participaram no
seu estudo via as situações problemáticas e as atividades de exploração por ela
propostas como inadequadas do ponto de vista educativo. Os professores
circunscrevem o seu espaço de trabalho à sala de aula e encaram o ensino através
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da sequência "explicação --> aplicação dos conhecimentos", considerando que
devem ter um domínio perfeito da matéria, e não se sentindo bem perante situações
em que não sabem à partida qual estratégia de resolução.
Ponte e Carreira (1992) analisam uma experiência realizada por um grupo de
estágio que participou num programa de formação sobre calculadoras e
computadores. Fortemente motivadas por propostas inovadoras, as professoras
partiam de uma posição de rejeição do ensino tradicional da Matemática e queriam
implementar novas metodologias. Estas consistiam fundamentalmente em atividades
de exploração utilizando Novas Tecnologias, havendo da sua parte uma
preocupação em que os alunos (do 10º ano) fossem eles próprios a fazer os
raciocínios e a tirar as conclusões. As reações dos alunos a estas atividades foram
diversificadas, sendo algumas francamente negativas. Alguns deles (incluindo os de
maior peso na turma), questionavam se estas atividades contribuíam para a sua
aprendizagem, em termos dos testes e dos exames que viam como balizando o seu
percurso acadêmico. Para as professoras, esta experiência constituiu uma vivência
muito significativa (especialmente ao nível do seu trabalho conjunto na elaboração
de materiais pedagógicos). Mas ficou no ar uma certa frustração com as dificuldades
dos alunos em realizar as atividades e com a sua reação, atribuída basicamente às
suas posições e concepções anteriores. não se encontrou nenhuma forma de dar a
volta a este problema. Dir-se-ia que a perspectiva adotada para conduzir o ensino
era tida como a ―ideal‖, só que não se adaptava muito bem àqueles alunos...
A inovação parece ser vista como a adoção de uma forma de atuação bem definida,
alternativa às práticas tradicionais e válida em si mesma, e não como uma resposta
flexível e adaptativa a uma situação concreta, com o objetivo de promover o efectivo
crescimento matemático de um dado conjunto de alunos.
Num estudo de caso que realizei com diversos colegas (Ponte et al., 1991), tornou-
se patente uma significativa mudança no que os professores assumem como sendo
as suas mais prementes necessidades de formação. Antigamente a formação era
vista como tendo de ser externamente sólida em termos dos conteúdos de ensino,
sendo pouco valorizada a componente pedagógica. Agora estes aspectos, incluindo
temas como trabalho de projeto, dinâmicas de grupo, e avaliação, são tanto ou mais
valorizados como os temas de Matemática.
Sobre uma base de uma entidade ainda mal estudada que dá pelo nome de ―ensino
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tradicional‖ crescem os sinais de uma crescente simpatia por novas ideias e
concepções para o ensino da Matemática (cujos ecos já se notam nos novos
programas). Estas novas concepções, quando aplicadas à letra, revelam-se no
entanto problemáticas em diversos aspectos. A investigação realizada não permite
saber em medida os professores que tendem a abraçar os novos pontos de vista os
concretizam na sua prática pedagógica. Chegamos assim aos problemas das
mudanças de concepções e da sua relação com as práticas, cujo tratamento será o
objectivo da secção seguinte.
Concepções: Origem e processos de mudança
Passemos então à questão da origem e mudança das concepções. Que fatores
determinam a sua formação? Como é que se consolidam? Em que condições é que
se modificam? Qual a relação entre as concepções e as práticas? Qual o efeito dos
processos de formação?
Concepções e práticas
Comecemos pela relação entre as concepções e as práticas. Tendem a ser
consistentes ou inconsistentes entre si? São as concepções que determinam as
práticas? São, inversamente, as práticas que determinam as concepções? Ou será
que nenhum dos aspectos determina o outro e a sua relação é de uma natureza
mais complexa?
Thompson (1992) indica existirem investigações com resultados contraditórios
relativamente ao problema da consistência entre as concepções e as práticas.
Assim, no que respeita a concepções relativamente à Matemática foram tanto
encontrados casos de consistência como de inconsistência16. Em relação às
concepções sobre o ensino-aprendizagem da Matemática e a prática pedagógica a
mesma autora refere igualmente casos de consistência e inconsistência17.
Mas na relação entre concepções e práticas haverá muitas outras questões (e talvez
mais importantes) para além do simples problema da sua consistência ou
inconsistência. Uma delas será a da natureza da relação entre concepções e
práticas. Será que um dos aspectos determina o outro? Será uma relação
dialéctica? Em que medida são as concepções capazes de resistir a situações que
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exigem ou promovem práticas que são com elas dissonantes? De que modo novas
práticas suscitam novas concepções?
A investigação empírica a este respeito não permite resolver completamente esta
questão. Feiman-Nemser e Floden (1986, p. 517) sugerem três níveis de influências
nas concepções dos professores: (a) o que se passa na sala de aula, (b) a
organização e dinâmica da instituição escolar, e (c) aspectos mais gerais da
sociedade.
Guimarães (1988, p. 14) parece pressupor que são fundamentalmente as
concepções que comandam as práticas, mas não apresenta evidência nesse
sentido. Em Ponte et al. (em publicação) referem-se exemplos de professores que
alteraram pelo menos alguns aspectos das suas práticas por influência de mudanças
que começaram a ocorrer no seu quadro conceptual, mas também se indica que o
desempenho de outras funções pelos professores (nomeadamente de
responsabilidade administrativa) tende a proporcionar-lhes novos pontos de vista.
Trata-se em última análise de um problema filosófico: É o ser humano
essencialmente movido por princípios e por um desejo de coerência ou
essencialmente pragmático? Ou seja, é movido por decisões que assume
conscientemente ou por mecanismos biológicos servidos apenas parcialmente pela
racionalidade?
Poderá ser pertinente distinguir entre concepções manifestadas pelos professores,
que estes descrevem como sendo as suas (e isto sem pôr necessariamente em
causa a sua sinceridade) e as concepções ativas, que de fato informam a sua
prática18. A distância entre estes dois tipos de concepções pode ser bastante
apreciável. As concepções manifestadas podem sofrer uma influência significativa
do que no discurso social e profissional é tido como adequado, mas não serem
(parcial ou integralmente) capazes de informar a prática. Isto pode ocorrer por uma
variedade de fatores: (a) falta de recursos materiais e organizativos, (b) falta de
recursos conceptuais (não saber como vencer as dificuldades que a sua
concretização suscita), ou ainda (c) pelo esforço exagerado que se antevê como
necessário. Admitindo a distinção entre estes dois tipos de concepções, podemos
dizer que existe (por definição!) uma relação forte entre as concepções ativas e as
práticas, podendo ser mais forte ou mais fraca a relação entre as concepções
manifestadas e as práticas (e daí os problemas da consistência).
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Um segundo problema importante é a natureza dos conflitos entre as concepções e
as práticas. Estes conflitos tendem sempre a existir, mas podem ser eventualmente
resolvidos de diversas maneiras.
Assim, por exemplo, no caso de um dos professores estudados por Brown e Cooney
(e referidos em Thompson, 1982), as atividades de resolução de problemas por ele
propostas aos seus alunos (e por ele entendidas como de grande importância) não
eram muito bem aceites por alguns destes, nomeadamente os das turmas de menor
aproveitamento. Ao fim de algum tempo de tentativas frustradas este professor
passou a adotar com estes alunos um estilo de ensino basicamente tradicional.
Neste caso, em vez de inconsistências entre concepções e práticas, será talvez
mais adequado falar dos conflitos entre o seu idealismo e a sua experiência na sala
de aula. Será um caso em que as realidades da prática motivaram uma adaptação
significativa das concepções. Conflitos igualmente significativos entre concepções
pedagógicas e realidades do processo de ensino-aprendizagem foram também
notados por Guimarães e Ponte (em preparação).
18 No seu estudo, Thompson (1982), distingue entre noções, crenças e preferências
conscientes e inconscientes.
A resolução dos conflitos poderá processar-se por duas formas fundamentais: por
acomodação ou por reflexão. No primeiro caso procura-se simplesmente a solução
mais ―econômica‖ (isto é, mais imediata e menos trabalhosa) para o conflito. No
segundo caso procura-se ver o conflito de diversos ângulos, faz-se intervir
elementos teóricos, e pesam-se os prós e os contras de diversas soluções. Como
levar os professores a adotar uma prática corrente de reflexão, nomeadamente no
quadro de processos de formação, constitui, no entanto um sério problema em
aberto no que respeita à formação de professores (Loureiro, 1991; Silva, 1991;
Veloso, 1991).
Alba Thompson (1992) indica como influências na relação entre as concepções e as
práticas: (a) o contexto social (valores, crenças, expectativas dos alunos, pais,
colegas, e responsáveis escolares; o currículo adotado, as práticas de avaliação; os
valores do sistema), (b) o clima político, e (c) a eventual necessidade de certos
conhecimentos operacionais. Mas esta mesma autora reconhece que se sabe ainda
muito pouco sobre esta questão:
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Enquanto não tivermos uma ideia mais clara de como os professores modificam e
reorganizam as suas crenças na presença das exigências e problemas da sala de
aula e, inversamente, como é que a sua prática é influenciada pelas suas
concepções relativamente à Matemática, não podemos afirmar compreender a
relação entre concepções e práticas. (p. 21)
Como mudam as concepções?
Se admitirmos que as concepções dos professores não são as mais adequadas ao
desempenho do seu papel profissional, pelo menos em alguns aspectos, põe-se a
questão de saber como é que elas podem mudar. O problema tem de se pôr para o
caso dos professores já em serviço (que desenvolvem uma prática profissional, ou
seja, uma vivência sobre a qual podem refletir) e dos alunos dos cursos de formação
inicial (os futuros professores que se preparam para uma atividade profissional que
ainda está para vir).
Processos de mudança
O surgimento de novas orientações curriculares, a participação em ações de
formação ou a leitura de materiais educativos podem suscitar novas perspectivas em
relação à prática pedagógica. No entanto, a tendência que se observa nos
professores é para a acomodação dos novos elementos nas estruturas conceptuais
pré-existentes, modificando-os tanto quanto necessário para deixar aquelas
estruturas basicamente inalteradas (Thompson, 1992).
Mudanças profundas no sistema de concepções só se verificam perante abalos
muito fortes, geradores de grandes desequilíbrios. Isto apenas sucede no quadro de
vivências pessoais intensas como a participação num programa de formação
altamente motivador ou numa experiência com uma forte dinâmica de grupo, uma
mudança de escola, de região, de país, de profissão.
A mudança de concepções e de práticas constitui um processo difícil e penoso em
relação ao qual, as pessoas oferecem uma resistência natural e de certo modo
saudável (Benavente, 1990). Algumas investigações que se iniciaram com o objetivo
de promover mudanças muito ambiciosas nos professores acabaram por se concluir
com resultados francamente modestos (Silva, 1991; Veloso 1991) ou mesmo
desanimadores (Loureiro, 1991). É difícil mudar as pessoas, especialmente quando
elas não estão empenhadas em efetuar tal mudança.
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Além disso, põe-se o problema do direito com que alguém pode pretender mudar os
outros. De fato não faltam neste mundo grupos de "iluminados" que se consideram
detentores de doutrinas fundamentais. Mal seria se toda a gente fosse atrás da
primeira seita que lhe surge pelo caminho. Os processos de formação não podem
ser concebidos como a imposição de um qualquer conjunto de "verdades", mas
exigem uma atitude diferente, de grande respeito pelos participantes. A formação
tem de ser entendida como um processo de troca e de criação coletiva, em que
quem conduz intervém com certos conhecimentos e competências mas está
igualmente a aprender com os outros. Nestas condições a formação é apenas mais
um processo partilhado de aprendizagem.
Formação inicial
Na formação inicial o principal problema é a inexistência de uma prática que
proporcione a possibilidade de formular objetivos de intervenção prática imediata e
vivências diretas de reflexão. Thompson (1992), sintetizando o resultado de diversos
estudos, indica que as concepções dos futuros professores não são facilmente
alteradas. Uma das preocupações desta formação terá de ser pôr em causa as suas
concepções, criando hábitos de duvidar e de pensar as coisas de forma diferente.
Nesta perspectiva, Meyerson (1979, citado em Thompson, 1982) desenvolveu um
programa construído à base de ―exercícios‖ focando temas como erros matemáticos,
surpresa, dúvida, re-exame de truísmos pedagógicos, sentimentos, diferenças
individuais e resolução de problemas. O fator chave afetando a mudança era a
dúvida, sendo os seus resultados considerados positivos.
Um outro programa tendo por objetivo mudar o conhecimento e concepções dos
futuros professores do ensino primário acerca da educação matemática, foi
desenvolvido por Wilcox et al. (1991). Para além de uma sequência de cadeiras de
Matemática e de uma cadeira de Metodologia, o programa tinha um seminário
curricular em que pretendia estabelecer uma "comunidade de aprendizes". Este
conceito incluía os seguintes aspectos: (1) ensinar e aprender são atividades
colaborativas; (2) são valorizadas diferentes abordagens a situações problemáticas;
(3) a responsabilidade pela compreensão é partilhada ; e (4) a autoridade do saber é
interna e coletiva. O autor considera que a criação desta comunidade de
aprendizagem (em que se nota um papel muito forte das dinâmicas de grupo) deu
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uma contribuição significativa para dar poder aos futuros professores enquanto
aprendizes de Matemática.
Paulo Abrantes (1986, p. 85) refere igualmente que os futuros professores podem
alterar algumas das suas concepções com um ano de trabalho em que frequentam
uma cadeira de Metodologia da Matemática dando atenção (entre outros aspectos) à
discussão da natureza desta ciência, à resolução de problemas e à utilização de
computadores. Essas mudanças eram mais significativas no que respeita às
finalidades do ensino da Matemática, pondo em causa a sua fixação nos aspectos
lógico-dedutivos e reconhecendo que a Matemática pode ter um papel no
desenvolvimento de capacidades de observação, intuição e criatividade.
Domingos Fernandes (1992) relata os resultados de dois programas de formação
para melhorar nos jovens professores em formação inicial o conhecimento e a
competência em matéria de resolução de problemas e capacitá-los para
implementar esta atividade na prática pedagógica. Os professores participantes
naqueles programas pareceram dispostos a ensinar a resolução de problemas aos
alunos do ensino elementar e mostravam-se conscientes das competências que
lhes deveriam desenvolver com esse objetivo.
Procurando ultrapassar as limitações provocadas pela ausência de uma prática
profissional, McDiarmid (1990) concebeu um programa incluindo trabalho de campo
que desafiava as crenças dos futuros professores do ensino primário sobre o
ensino e a aprendizagem.
Uma posição bem distinta defende Ernest (1991), que reforça a importância da
formação teórica. Para ele, a metáfora do aprendiz que aprende na prática junto com
um professor mais experiente tem um alcance muito limitado, sendo o conhecimento
da teoria e a experiência de investigação decisivos para que os futuros professores
possam vir a ser bons profissionais.
Finalmente, pelo seu lado, Shulman (1986) defende o "método dos casos", de
alguma forma intermédio entre estes dois na medida em que permite combinar
elementos da teoria e da prática.
A formação inicial, mesmo quando razoavelmente bem sucedida, pode ver os seus
efeitos "varridos" no processo de adaptação às realidades da prática pedagógica e
de socialização que ocorre durante os primeiros anos de serviço (Feiman-Nemser e
Floden, 1986, p. 520). Deste modo, a organização de sistemas adequados de apoio
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na fase inicial da carreira poderão permitir uma maior continuidade e uma transição
natural da formação inicial para a formação contínua.
Formação contínua
Os problemas são diferentes no que respeita à formação dos professores em já
serviço.
Existe a possibilidade de refletir sobre uma prática concreta, mas esta tende a
constituir-se como esmagadora, impossibilitando a formulação de alternativas. Além
disso, a motivação e a disponibilidade para a formação por parte destes professores
nem sempre é muito favorável.
Entre as diversas abordagens propostas conta-se a perspectiva cognitivista que dá
ênfase ao conhecimento baseado na investigação da aprendizagem da Matemática
pelas crianças (Carpenter et al., 1988; Carpenter e Fennema, 1989). A análise de
correlações tende a mostrar relações significativas entre o conhecimento dos
professores acerca do conhecimento dos alunos e o desempenho destes em tarefas
de resolução de problemas. Os professores com mais conhecimento dos seus
alunos questionavam-nos mais sobre os seus processos de resolução de problemas
e ouviam mais as suas respostas. Estudos de caso do conhecimento e
comportamento dos professores mais e menos efetivos mostraram existir diferenças
importantes em relação ao modo como eles pensam e usam o conhecimento dos
alunos.
Pelo seu lado, Cobb, Wood e Yakel (Wood et al., 1990; Cobb et al., 1990, 1991)
observaram mudanças que consideram dramáticas nas crenças e nas práticas de
professores que com eles participam em projetos de longa duração baseados numa
perspectiva socio-construtivista. Consideram que a "chave" da mudança de
concepções do professor reside em conseguir que este veja a sua prática como
problemática.
Finalmente, outros trabalhos têm sido feitos numa perspectiva interpretativa. Por
exemplo Sidani-Tabbaa e Davis (1991) relatam um estudo de um professor de
ciências de uma escola secundária e a sua filosofia, incluindo crenças e práticas
durante um período de um ano e meio. Neste estudo mostra-se como este professor
evoluiu de uma posição de fornecedor de informação para uma posição de facilitador
da aprendizagem, apresentando um modelo teórico da mudança produzido por ele
próprio.
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No que respeita aos professores em serviço, o seu envolvimento em práticas de
reflexão parece constituir um objectivo fundamental comum às diversas perspectivas
que se perfilam sobre esta questão (Shon, 1983; Thompson, 1992).
Em Portugal têm sido ensaiados programas de formação numa perspectiva de
projeto pedagógico. Procuram-se promover dinâmicas de grupo, envolvendo os
professores na realização de atividades práticas, propondo-lhes a produção de
materiais pedagógicos e a reflexão sobre a sua utilização educativa (Loureiro, 1992;
Silva, 1992; Veloso, 1992). O papel dos diversos aspectos destes programas pode
ser assim sintetizado:
A prática fornece questões para consideração e permite que se tentem novas
abordagens, novas propostas e novas ideias. As experiências práticas podem
reforçar ou questionar as presentes convicções e metodologias de ensino. A
reflexão permite um distanciamento e um perspectiva crítica sobre a prática. A
identificação de aspectos a modificar reforça uma atitude de questionamento. A
associação de ambas estas componentes num programa de formação contínua
permite o reforço da confiança e suscita novas inovações. A dinâmica de grupo
assume um papel muito importante porque proporciona aos professores, através da
discussão, um sentido de comunidade que lhes dá força contra as resistências de
todos os tipos, estimula a sua expressão individual e o confronto de perspectivas,
argumentos e modelos concretos. (Veloso e Ponte, em preparação, p. 3)
De um modo geral, os professores reagem muito bem às propostas de atividades
práticas. Envolvem-se, ficam entusiasmados, consideram positivo encarar a
Matemática de forma ativa. A troca de experiências tende igualmente a proporcionar
satisfação. No entanto, verificou-se nestes estudos que não é muito fácil que os
professores comecem a produzir propostas pedagógicas para as suas aulas, que a
discussão pedagógica sobre a utilização destas atividades não tende a ser muito
conseguida, e que o processo de os envolver na reflexão sobre as suas próprias
práticas é extremamente difícil. A constituição de grupos com uma efetiva dinâmica,
a nível de cada escola, é igualmente muito difícil de conseguir.
Loureiro (1991) refere ter havido da parte de alguns professores uma resistência
forte às ideias subjacentes ao programa de formação, muito embora outros, apesar
de não concordando, mostrassem uma certa abertura para considerar o seu valor.
Estes programas de formação tendem a promover novas vivências e perspectivas
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sobre a Matemática e o seu ensino e um melhor domínio de certos materiais
educativos (nomeadamente calculadoras e computadores), mas o seu impacto na
prática pedagógica é muito limitado. Os professores que melhor reagem às
propostas inovadoras destes programas são os que à partida já tinham uma atitude
favorável em relação a elas (Loureiro, 1991; Veloso, 1991). Um dos grandes
problemas que afeta o alcance destes programas é a expectativa dos professores de
que participam para receber ideias imediatamente aplicáveis (isto é, de fácil
acomodação) e não para se envolverem num processo de formulação e resolução
de problemas que pode ir inclusivamente ao ponto de pôr em causa as coisas em
que mais profundamente acreditam.
Novas tecnologias e mudança educativa
Em Portugal, muitos dos processos inovadores de formação de professores têm
estado associados às Novas Tecnologias. A sua introdução na escola levanta a
necessidade da aquisição de novos conhecimentos e competências, que exigem o
seu domínio específico, mas propicia igualmente uma reflexão mais geral sobre os
objetivos e as práticas educativas.
Um dos grandes trunfos desta formação é sem dúvida o grande interesse que se
gerou entre os professores em torno destas tecnologias. Uma das suas grandes
dificuldades é que elas não surgem como soluções imediatamente aplicáveis, sendo
problemática a sua articulação com as práticas reais dos professores. O uso dos
chamados programas-ferramenta é uma das perspectivas mais interessantes para o
uso de computadores, mas verifica-se que os professores têm uma séria dificuldade
em gerar aplicações para as suas aulas (Ponte, 1989).
Por outro lado, o uso de software especificamente concebido para o ensino seria
muito mais fácil, mas tenderia a suscitar muito menor reflexão da sua parte.
No caso das Novas Tecnologias é perfeitamente claro que não existe um corpo de
conhecimentos estável relativamente à sua utilização educativa, nem é possível
esperar tranquilamente que esse corpo se estabeleça através de experiências
cuidadosamente controladas. No entanto, a situação é semelhante relativamente a
muitos outros domínios da prática profissional do professor. Não há ciência
fundamental suficientemente amadurecida na qual se possa basear uma
racionalidade profissional. Assim, os professores que desejam uma postura reflexiva
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não têm outra alternativa senão envolverem-se eles próprios em experiências
marcadas pelo pioneirismo, desbravando caminho, no quadro de projetos
inovadores de desenvolvimento e de pesquisa.
As Novas Tecnologias permitem introduzir elementos novos no processo de
formação.
Assim, por exemplo, Liddy Neville (1991), organizou um curso de formação inicial de
professores com amplo recurso à utilização de computadores, apoiando-se nos
conceitos de bricolage intelectual19 e pluralismo epistemológico. Segundo esta
autora, muitos dos participantes começaram a manifestar preferência por um estilo
de trabalho que descreve como artístico ou de mestria.
O contacto com o computador pode ser uma oportunidade para um melhor
conhecimento de si próprio e dos outros. Procurando explorar esta possibilidade,
Judith Harris (1991) desenvolveu um curso em que os momentos de reflexão sobre
as experiências pessoais (através da escrita de diários e da discussão)
desempenhavam um papel fundamental.
Mais do que uma preocupação com o domínio de um conjunto restrito de programas,
este curso promoveu a exploração de aspectos escondidos da personalidade dos
participantes, a par da capacidade de abordar novas máquinas e novos programas.
Em Portugal, a intervenção das instituições de formação no Projeto MINERVA fez
com que a questão da articulação das vertentes técnica e pedagógica da formação
sempre tivesse tido uma atenção muito particular (Ponte, 1991). Criaram-se
oportunidades de formação segundo lógicas diversificadas, perspectivadas para
professores com experiências, interesses e necessidades muito variáveis.
Tal como no que respeita aos outros domínios da formação, no que respeita às
Novas Tecnologias, em vez de se pretender que estes adoptem um conjunto pré-
definido de orientações e metodologias de trabalho, deverá antes visar-se o seu
crescimento profissional.
Interessa que o professor se torne num profissional capaz de colaborar de forma
efetiva com os outros, seja capaz de formular e resolver problemas pedagógicos, e
de procurar os recursos necessários à sua atividade. Nesta perspectiva, poderemos
vê-los apropriando-se de novas ideias e instrumentos de trabalho, dominando-os
progressivamente, e ficando assim com mais amplas e mais profundas
possibilidades de ação e reflexão (Veloso e Ponte, em publicação).
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Formação e processos de mudança
A formação pode contribuir para a mudança de concepções mas estas não ocorrem
só no quadro de processos de formação. Assim, Ponte et al. (1991) realizaram um
estudo de caso sobre a participação dos professores de uma escola num processo
de experimentação de novos programas. Aparentemente, os professores, como
resultado das ações de formação (na verdade bastante limitadas) e de algum
trabalho coletivo por eles realizado, passaram de uma atitude de alinhamento com
certas orientações curriculares para uma posição de alinhamento com as novas
orientações (cuja necessidade vinha amadurecendo desde há muito). As mudanças
referiam-se à utilização de novas metodologias, envolvendo atividades exploratórias,
uso de calculadoras e trabalho de grupo. Trata-se de mudanças significativas.
No entanto, noutros aspectos, talvez mais centrais, dizendo respeito à sua forma de
encarar e de estar na profissão, os professores não manifestavam uma evolução
significativa. Pelo contrário, mantinham a sua tradição defensiva e individualista e a
dificuldade em se envolverem em práticas coletivas de reflexão. Passou a haver
mais colaboração, mas no que respeita à condução das suas aulas continuou a
imperar o sistema "cada um por si".
Este estudo questiona claramente a ideia de que as crenças e concepções são
exclusivamente uma matéria do foro pessoal. Os professores, mantendo
evidentemente os seus estilos e personalidades próprias, evoluíram em conjunto
num processo muito marcado pela dinâmica coletiva. Por outro lado, embora a
mudança inicial se processasse essencialmente devido ao surgimento de um novo
quadro institucional (favorecendo novas abordagens pedagógicas) a que reagiram
positivamente, o seu desenvolvimento sugere uma interação permanente entre
concepções e práticas.
As dificuldades dos professores com a reflexão evidenciadas nestes diversos
estudos podem derivar de aspectos profundos da sua cultura, com concepções
profundamente enraizadas sobre o que é ser professor. Estes aspectos são muito
mais difíceis de mudar do que a mera aderência a uma nova orientação pedagógica.
O crescimento profissional dos professores passa pois pelo desenvolvimento de um
novo quadro cultural (Feiman-Nemser e Floden, 1986). Isso não pode acontecer
como resultado de uma única intervenção, mas apenas como resultado de uma
evolução necessariamente lenta que exige a conjugação de muitos factores. Ao
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nível político, é preciso que a função docente seja revalorizada. Ao nível das escolas
serão precisas muitas mudanças organizacionais (que facilitem por exemplo o
trabalho conjunto e o crescimento profissional contínuo). A relação dos professores
com os conteúdos que ensinam terá de se tornar muito mais intensa e frutífera20.
Em simultâneo com todas estas transformações, é igualmente indispensável que
aos professores sejam proporcionadas uma variedade de oportunidades de
formação.
A Didática da Matemática, retomando ideias essenciais sobre o processo de
construção dos saberes próprios desta ciência, constitui uma referência fundamental
da formação. Ela terá de incluir conhecimento da natureza e papel das experiências
matemáticas dos alunos (abordando tópicos como resolução de problemas,
formulação de problemas, realização de conjecturas, testes, argumentação, e
demonstração), da relação entre a Matemática e a realidade, e do papel de
processos de pensamento específicos (como a especialização e a generalização)
(ver Ponte et al., em publicação).
20 Esta será uma das razões que leva Shulman (1986) a referir os conteúdos de
ensino como um dos aspectos que tem de estar necessariamente presente nos
programas de formação e na investigação a eles respeitante.
A formação tem de se basear nas práticas mas não se pode limitar a estas. Tem de
incluir ―desvios por fora‖ que permitam ver coisas de novos ângulos. Novas
concepções exigem um vocabulário estruturador que permita aos professores falar
das suas novas ideias e experiências de ensino.
Desta forma parece serem elementos fundamentais a considerar nos processos de
formação: (a) o quadro teórico geral, necessariamente com referência à Didática da
disciplina; (b) a dinâmica do processo, envolvendo trabalho de grupo e uma
saudável relação entre todos os participantes, incluindo aqueles que têm
responsabilidades na formação; e (c) as atividades, proporcionando uma interação
com as práticas do professor e suscitando as oportunidades adequadas de reflexão
(figura 4). No entanto, a formação não deve ser vista como podendo só por si
conduzir à mudança das concepções e das práticas, sendo o seu alcance
dependente do contexto geral em que se desenvolve.
Conclusão
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Estudar as concepções dos professores ou dos alunos é fazer antropologia na nossa
própria cultura. Implica salientar os valores, as motivações, os eixos principais do
pensamento dos atores fundamentais do processo educativo. Trata-se de um
esforço particularmente difícil, tanto pelo caráter elusivo do objeto de estudo como
pelo fato de os investigadores estarem eles próprios embebidos na mesma cultura.
As concepções dos professores não constituem um todo relativamente homogêneo.
Diferenciam-se claramente pelos níveis de ensino, pela sua origem profissional (isto
é, pelo tipo de formação inicial, formação científica e formação pedagógica), pela
sua inserção social e pelas suas opções ideológicas e educativas. Além disso, as
concepções não constituem uma entidade estática. A instituição escolar está
presentemente sujeita a uma grande pressão para se tornar mais flexível e
adaptativa. Mais do que organizativas ou tecnológicas, as mudanças que se perfilam
são sobretudo culturais, respeitantes aos seus grandes objetivos e valores.
Tudo isto são fatores que tornam ainda mais problemático este domínio.
O estudo das concepções depara-se com sérios problemas metodológicos. As
pessoas raramente estão à vontade a expor as partes mais íntimas do seu ser. Além
disso, têm de um modo geral dificuldade em expressar as suas concepções,
particularmente naqueles assuntos em que habitualmente não pensam de uma
forma muito reflexiva. A identificação das concepções exige portanto uma
abordagem especialmente imaginativa. Recorrendo a entrevistas, mais do que fazer
perguntas diretas, é preciso propor tarefas, situações e questões indiretas mas
reveladoras que ajudem as concepções a evidenciar-se. Recorrendo a observações
e à análise documental, é preciso cruzar cuidadosamente a informação assim obtida
com as explicações dadas pelos informantes.
O refúgio ao ―senso comum‖ profissional estabelecido, dizendo as coisas que
parecem socialmente mais aceitáveis, pelo menos em termos do seu grupo de
referência, é a estratégia mais previsível por parte dos participantes nestes estudos.
Para ir mais além é indispensável estabelecer com eles uma relação que ajude a
quebrar as barreiras da convencionalidade, e que estabeleça uma cumplicidade num
esforço comum de descoberta.
Na análise da investigação aqui efetuada não se falou muito de metodologia. A
grande preocupação com a obtenção de resultados tem relegado esta questão para
um plano talvez demasiado secundário. O progresso do conhecimento neste
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domínio dependerá muito da nossa capacidade de desenvolver e aperfeiçoar
instrumentos metodológicos adequados.
Os professores constituem um grupo profissional em crise. Eles são antes de mais o
pilar profissional do sistema educativo, um sistema renitente às mudanças, em
termos relativos cada vez mais desvalorizado, em declínio. É um sistema com
grandes carências, fortemente tutelado pela administração, dotado de uma grande
inércia e sem um claro conjunto de valores de referência21. Tudo isto propicia o
esvaziamento da função docente e a desmotivação dos professores para o
investimento profissional, tendência que é fortemente facilitada pela natureza
essencialmente individualista e defensiva da cultura docente.
Trata-se de uma situação insustentável. A educação é uma função social demasiado
importante para que este processo possa continuar indefinidamente. É necessária
uma outra atitude da sociedade em relação à escola e é necessária uma outra
atitude da escola em relação a si mesma. Esta renovação passará certamente por
uma dinâmica de projetos inovadores que colocarão novos desafios aos
professores, exigindo uma outra forma de estar na profissão, com uma maior
disponibilidade de investimento, uma maior curiosidade intelectual (tanto no que
respeita ao seu domínio curricular como às novas correntes pedagógicas e
metodologias de ensino), uma mais efetiva capacidade de trabalhar em grupo, uma
abertura à crítica e sentido de auto-avaliação.
A investigação realizada testemunha uma vivência da Matemática muitíssimo pobre
por parte dos professores desta disciplina. Em termos pedagógicos, assiste-se a
uma clivagem entre concepções assumidas como tradicionais e concepções
inovadoras. No entanto, ainda é pouco clara qual a tradução desta clivagem em
termos da prática pedagógica.
O estudo das concepções dos professores parece constituir um domínio cheio de
vitalidade. Ao lado de questões que se vão resolvendo (ou que vão passando para
segundo plano), há muitas novas questões que surgem e que nos intrigam. Algumas
delas constituem objeto de estudo em trabalhos em curso. Até que ponto e como
são passadas à prática orientações inovadoras relativamente ao ensino da
Matemática recolhidas em cursos de formação inicial, por exemplo no que respeita à
resolução de problemas (Isabel Vale)? Com que conhecimento ficaram da resolução
de problemas e de que modo o praticam na sala de aula professores que
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participaram em ações de formação contínua sobre esse tema (Maria José
Delgado)? Qual o efeito da frequência de um curso prolongado sobre computadores
no ensino da Matemática nas suas concepções e práticas (Cecília Monteiro) e no
seu percurso profissional (José Duarte)? Como encaram os professores envolvidos
em projetos de inovação o processo de ensino-aprendizagem da Matemática (Paula
Canavarro)? Quais os domínios mais sensíveis por onde se podem começar a
desestabilizar as certezas adquiridas dos professores? Com que conflitos se debate
um professor "inovador" e como tende este a resolvê-los?
21 É impensável ver um ―médico provisório‖, sem o curso de Medicina, a atender um
doente num hospital. É impensável ver um advogado amador a defender num caso
na barra do tribunal. É impensável ver um engenheiro não diplomado a assinar
projetos. Mas qualquer aluno de um curso universitário (e às vezes nem isso), pode
ser professor provisório de qualquer assunto – e muito em particular, pode ser
professor de Matemática.
Diversas grandes questões vão pontuar o debate neste domínio. Até que ponto o
sistema determina (ou pelo menos delimita) as concepções e práticas dos que nele
estão inseridos? Qual a natureza das relações entre as concepções e as práticas?
Qual a autonomia do domínio específico das concepções? Qual a relação entre os
instrumentos e as ideias, entre a tecnologia e a cultura? Como se caracterizam os
processos bem conseguidos de apropriação de novas ideias e instrumentos? Como
favorecer a apropriação crítica? Como promover a prática da reflexão? Que
implicações é que isso tem para a formação inicial e contínua de professores?
Compreender as realidades do mundo dos que vivem o dia a dia das escolas é uma
condição indispensável para a transformação dessas realidades. Não cabe aos
investigadores traçar as linhas normativas do que deverá ser a função docente ou a
nova cultura profissional dos professores. Mas do seu esforço de compreensão,
desenvolvido de forma cooperativa e articulada com os próprios interessados, e
projetado de forma mais ampla na sociedade, poderá ter importantes consequências
na evolução do sistema educativo.
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POR QUE O COMPUTADOR NA EDUCAÇÃO?
José Armando Valente
Introdução
O computador está propiciando uma verdadeira revolução no processo de ensino-
aprendizagem. Uma das razões dessa revolução é o fato de ele ser capaz de
ensinar. Entretanto, o que transparece, é que a entrada dos computadores na
educação tem criado mais controvérsias e confusões do que auxiliado a resolução
dos problemas da educação. Por exemplo, o advento do computador na educação
provocou o questionamento dos métodos e da prática educacional. Também
provocou insegurança em alguns professores menos informados que receiam e
refutam o uso do computador na sala de aula. Entre outras coisas, esses
professores pensam que serão substituídos pela máquina. Além disso, o custo
financeiro para implantar e manter laboratórios de computadores exige que os
administradores adicionem alguma verba ao já minguado orçamento da escola.
Finalmente, os pais exigem o uso do computador na escola, já que seus filhos, os
futuros membros da sociedade do século 21, devem estar familiarizados com essa
tecnologia.
Tendo em mente esse panorama, talvez um pouco exagerado mas, não impossível,
as perguntas mais comuns e naturais que se faz são: que benefícios serão
conseguidos com a introdução do computador na educação? ou, por quê usar o
computador na educação? Existe realmente algum benefício auferido ou é uma
questão de modismo?
A posição defendida nesse capítulo é a de que o computador pode provocar uma
mudança de paradigma pedagógico. Como foi discutido no capítulo anterior, existem
diferentes maneiras de usar o computador na educação. Uma maneira é
informatizando os métodos tradicionais de instrução. Do ponto de vista pedagógico,
esse seria o paradigma instrucionista. No entanto, o computador pode enriquecer
ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse
ambiente, tem chance de construir o seu conhecimento. Nesse caso, o
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conhecimento não é passado para o aluno. O aluno não é mais instruído, ensinado,
mas é o construtor do seu próprio conhecimento. Esse é o paradigma
construcionista onde a ênfase está na aprendizagem ao invés de estar no ensino; na
construção do conhecimento e não na instrução.
Entretanto, a questão ainda é: como e por quê o computador pode provocar a
mudança do instrucionismo para o construcionismo? Será que o computador não
está sendo usado como uma grande panacéia educacional, como tantas outras
soluções já adotadas? E tudo não continuou exatamente como era? Quantas vezes
essa mudança pedagógica já não foi proposta?
As Visões Céticas e Otimistas da Informática em Educação
A introdução de uma nova tecnologia na sociedade provoca, naturalmente, uma das
três posições: ceticismo, indiferença ou otimismo. A posição dos indiferentes é
realmente de desinteresse ou apatia: eles aguardam a tendência que o curso da
tecnologia pode tomar e aí, então, se definem. Já, as visões cética e otimista, são
mais interessantes para serem discutidas. Elas nos permitem assumir uma posição
mais crítica com relação aos novos avanços tecnológicos. São essa duas visões que
serão discutidas a seguir.
A Visão Cética
Os argumentos dos céticos assumem diversas formas. Um argumento bastante
comum é a pobreza do nosso sistema educacional: a escola não tem carteiras, não
tem giz, não tem merenda e o professor ganha uma miséria. Nessa pobreza, como
falar em computador?
De fato a escola e o sistema educacional não têm recebido a atenção que merecem,
não têm recebido recursos financeiros e se encontram paupérrimos. No entanto,
melhorar somente os aspectos físicos da escola não garante uma melhora no
aspecto educacional. Valorizar o salário do professor certamente contribui para uma
melhora do aspecto educacional, como já foi demonstrado com estudos realizados
pela Câmara do Comércio Brasil-Estados Unidos (1993). Entretanto, essa
valorização salarial deve ser acompanhada de uma valorização da educação como
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um todo. Isso significa que a escola deve dispor de todos os recursos existentes na
sociedade. Caso contrário a escola continuará obsoleta: a criança vive em um
mundo que se prepara para o século 21 e frequenta uma escola do século 18 (isso
tanto a nível de instalações físicas como de abordagem pedagógica). Segundo, a
valorização salarial não significa, necessariamente, que haverá uma mudança de
paradigma pedagógico. Hoje, as mudanças do sistema de produção e dos serviços,
as mudanças tecnológicas e sociais exigem um sujeito que saiba pensar, que seja
crítico e que seja capaz de se adaptar às mudanças da sociedade. Como está
descrito no capítulo 14 desse livro, essas mudanças já estão ocorrendo no sistema
de produção e é um processo irreversível. Por isso, o aluno não pode mais ser visto
como um depósito que deve estocar os conteúdos transmitidos pelo professor. A
informação que está sendo transmitida certamente é obsoleta e essa postura
passiva que é imposta ao aluno não o prepara para viver nem na sociedade atual,
quanto mais na sociedade do século 21. Portanto, a melhoria do aspecto físico da
escola e do salário do professor deve ser acompanhada de uma mudança
pedagógica.
Um outro argumento utilizado contra o uso do computador na educação é a
desumanização que essa máquina pode provocar na educação. Esse argumento
tem diversas vertentes. Uma delas é a possibilidade do professor ser substituído
pelo computador. Com isso se eliminaria o contato do aluno com o professor e,
portanto, o lado humano da educação. Esse receio é mais evidente quando se adota
o paradigma instrucionista. Nesse caso, tanto o professor quanto o computador
podem exercer a função de transmissores de fatos. Dependendo do professor, o
computador pode facilmente ser mais vantajoso. Assim, se o professor se colocar na
posição de somente passar informação para o aluno, ele certamente corre o risco de
ser substituído. E será. Existem aí vantagens econômicas que forçarão essa
substituição.
Uma outra vertente desse argumento é o fato de a criança ter contato com uma
máquina racional, fria, e, portanto, desumana, propiciando com isso a formação de
indivíduos desumanos e robóticos. Os aficionados dos vídeo-jogos colaboram para
que essa visão seja cada vez mais disseminada. No entanto, o que acontece hoje
com o computador ou mesmo com o vídeo-jogo pode acontecer com outros artefatos
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como televisão, música, etc.Nesse caso, o problema em si não está no artefato, mas
no estilo de vida e na personalidade do usuário desses artefatos. Segundo, o
computador na educação não significa que o aluno vá usá-lo 10 ou 12 horas por dia.
Nas melhores condições ele usará o computador uma hora por dia. Pensar que esse
nível de exposição a algo considerado racional e frio, produzirá um ser robótico e
desumano é subestimar a capacidade do ser humano. É atribuir ao ser humano a
função de mero imitador da realidade que o cerca.
Outros argumentos usados pelos céticos estão relacionados à dificuldade de
adaptação da administração escolar, dos professores e dos pais à uma abordagem
educacional que eles mesmo não vivenciaram. Esse, certamente, é o maior desafio
para a introdução do computador na educação. Isso implica numa mudança de
postura dos membros do sistema educacional e na formação dos administradores e
professores. Essas mudanças são causadoras de fobias, incertezas e, portanto, de
rejeição do desconhecido. Vencer essas barreiras certamente não será fácil porém,
se isso acontecer, teremos benefícios tanto de ordem pessoal quanto de qualidade
do trabalho educacional. Caso contrário, a escola continuará no século 18.
A Visão Otimista
Os entusiastas do uso do computador na educação apresentam outros argumentos.
Esses argumentos nem sempre são tão convincentes. O otimismo é gerado por
razões pouco fundamentadas, correndo o risco de provocar uma grande frustração,
como já ocorreu com tantas outras soluções que foram propostas para a educação.
Sem entrar nos detalhes de cada um dos argumentos, os mais comuns podem ser
classificados como:
- Modismo: outros países (estados ou cidades) ou outras escolas dispõem do
computador na educação, portanto, nós também devemos adotar essa solução.
Esse tipo de argumento é muito superficial e já foi causa de muitos erros
implantados no sistema educacional. Certamente, as experiências existentes devem
ser utilizadas, porém com muito senso crítico e não devem ser meramente copiadas.
- O computador fará parte da nossa vida, portanto a escola deve nos preparar para
lidarmos com essa tecnologia. Esse tipo de argumento tem provocado que muitas
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escolas introduzam o computador como disciplina curricular. Com isso o aluno
adquire noções de computação: o que é um computador, como funciona, para que
serve, etc. No entanto, esse argumento é falacioso. Primeiro, computador na
educação não significa aprender sobre computadores, mas sim através de
computadores. Segundo, existem muitos artefatos que fazem parte da nossa vida
cuja habilidade de manuseio não foi adquirida na escola, por exemplo, o telefone, o
rádio, a televisão. Somos capazes de manuseá-los muito bem e essa habilidade não
foi adquirida na escola através de cursos sobre esses equipamentos. Por que o
computador merece esse destaque dentre as tecnologias, a ponto de ser
considerado objeto de estudo na escola? Se ele fará parte da nossa vida, como já
ocorre, ele será simples, descomplicado, de modo que o usaremos sem saber que
estamos usando um computador. Como ocorre com o telefone: usamos sem saber
princípios de telefonia ou como funciona o telefone. O interesse em estudar esses
objetos tecnológicos na escola deve ir além do simples fato de eles permearem a
nossa vida.
- O computador é um meio didático: assim como temos o retroprojetor, o vídeo, etc,
devemos ter o computador. Nesse caso o computador é utilizado para demonstrar
um fenômeno ou um conceito, antes do fenômeno ou conceito ser passado ao
aluno. De fato, certas características do computador como capacidade de animação,
facilidade de simular fenômenos, contribuem para que ele seja facilmente usado na
condição de meio didático. No entanto, isso pode ser caracterizado como uma sub-
utilização do computador se pensarmos nos recursos que ele oferece como
ferramenta de aprendizagem.
- Motivar e despertar a curiosidade do aluno. A escola do século 18 não consegue
competir com a realidade do início do século 21 em que o aluno vive. É necessário
tornar essa escola mais motivadora e interessante. Entretanto, esse tipo de
argumento é preocupante e revela o descompasso pedagógico em que se encontra
a escola atualmente. Primeiro, é assustador pensar que necessitamos de algo como
o computador para tornar a escola mais motivadora e interessante. A escola deveria
ser interessante não pelo fato de possuir um artefato mas, pelo que acontece na
escola em termos de aprendizado e desenvolvimento intelectual, afetivo, cultural e
social. Segundo, o computador como agente motivador pressupõe que a escola,
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como um todo, permaneça como ela é, que não haja mudança de paradigma ou de
postura do professor. Nesse caso, o computador mais parece um animal de
zoológico que deve ser visto, admirado, mas não tocado. O computador entra na
escola como meio didático ou como objeto que o aluno deve se familiarizar, mas
sem alterar a ordem do que acontece em sala de aula. O computador nunca é
incorporado à prática pedagógica. Ele serve somente para tornar um pouco mais
interessante e "moderno" o ambiente da escola do século 18.
- Desenvolver o raciocínio ou possibilitar situações de resolução de problemas. Essa
certamente é a razão mais nobre e irrefutável do uso do computador na educação.
Quem não quer promover o desenvolvimento do poder de pensamento do aluno? No
entanto, isso é fácil de ser falado e difícil de ser conseguido. Já foram propostas
outras soluções que prometiam esses resultados, e até hoje a escola contribui muito
pouco para o desenvolvimento do pensamento do aluno. Por exemplo, essa não é
uma das razões pelas quais ensinamos matemática na escola?
Por Quê se Ensina Matemática na Escola?
As razões pelas quais se ensina matemática na escola não são diferentes das
razões pelas quais se propõe o uso do computador na escola. De fato, Kline (1973)
lista várias justificativas que podem ser sintetizadas:
- Transmitir fatos matemáticos. Os conceitos matemáticos têm sido acumulados
desde o ano 3.000 AC. Um indivíduo que se diz "escolarizado", necessariamente,
deve conhecer alguns desses fatos.
- Pré-requisito para o sucesso. Normalmente as profissões de maior destaque na
nossa sociedade requerem o conhecimento matemático. Se o aluno deseja o status
social que essas profissões propiciam, então é necessário "ser bom em
matemática".
- Beleza intrínseca à estrutura matemática. Os matemáticos se encantam com a
estrutura matemática. O fato de um número mínimo de axiomas dar origem a um tipo
de geometria ou de teoria dos números é impressionante como estrutura lógica.
Essa beleza e o poder mental que a construção dessa estrutura exige deveria ser
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transmitida aos alunos. A mesma satisfação que o matemático encontra em
raciocinar e organizar o seu pensamento, segundo essas estruturas matemáticas, o
aluno deveria encontrar em resolver um problema.
- Valores práticos. A matemática auxilia o homem a entender e dominar o mundo
físico e, até certo ponto, o mundo econômico e social. A descrição precisa do que
acontece ao nosso redor é feita em termos da matemática ou de um sistema
simbólico que tem características matemáticas.
- Treino da mente. Mais uma vez, a razão nobre e irrefutável ou seja, propiciar o
desenvolvimento disciplinado do raciocínio lógico-dedutivo. A própria origem da
palavra "matemática" significa a técnica (tica) de entender ou compreender
(matema). Portanto, fazer matemática exige, necessariamente, o desenvolvimento
de habilidades ou técnicas de pensamento ou raciocínio.
Entretanto, quando observamos o que acontece com o ensino de matemática na
escola notamos que o argumento nobre, o desenvolvimento do raciocínio lógico-
dedutivo, não é o subproduto mais comumente encontrado. Muito pelo contrário.
Aprender matemática ou fazer matemática é sinônimo de fobia, de aversão à escola
e, em grande parte, responsável pela repulsa ao aprender. Assim, o que foi
introduzido no currículo como um assunto para propiciar o contato com a lógica, com
o processo de raciocínio e com o desenvolvimento do pensamento, na verdade
acaba sendo a causa de tantos problemas relacionados com o aprender.
Será que o mesmo não pode ocorrer com o computador? Quem pode garantir que o
que acontece hoje com a matemática não acontecerá amanhã com o computador?
Será que o argumento que o computador na sala de aula propiciará o
desenvolvimento do raciocínio não é a mesma versão do que está acontecendo
atualmente com o ensino de matemática? Não será mais uma desculpa para
introduzirmos essa tecnologia na escola sem obtermos os resultados que nos
propomos atingir? Antes de responder a essas questões, vale a pena entender um
pouco melhor o que acontece com o ensino de matemática na escola.
O desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo e a apreciação da beleza da
estrutura matemática ocorre realmente com o matemático. Isso por que ele está
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fazendo matemática. E quando o matemático faz matemática ele está criando,
raciocinando, um processo que pode ser caracterizado como:
"O matemático diz A, escreve B, pensa C, mas D é o que deveria ser. E D é de fato
uma idéia esplêndida que emerge do processo de organizar a confusão." (Kline,
1973;p. 58)
O processo de fazer matemática, ou seja, pensar, raciocinar, é fruto da imaginação,
intuição, "chutes" sensatos, tentativa e erro, uso de analogias, enganos e incertezas.
A organização da confusão significa que o matemático desenvolveu uma sequência
lógica, passível de ser comunicada ou colocada no papel. No entanto, o que o aluno
faz quando faz matemática é muito diferente do processo de organização da
confusão mental. Ao contrário, o fato matemático é passado ao aluno como algo
consumado, pronto, que ele deve memorizar e ser capaz de aplicar em outras
situações que encontrar na vida.
Como isso nem sempre acontece, o aluno fracassa e, portanto, é o responsável pelo
fracasso da matemática. E essa culpa é somente do aluno. Não é da matemática,
pois, mesmo sendo muito difícil, ela tem que ser passada ao aluno. Não existe outra
maneira. Nem é do professor, já que este se esmera o máximo possível em passar o
conceito matemático, adota a melhor didática possível, uma aula magnífica, tudo
perfeito. Portanto, se o aluno não consegue aplicar o conceito já visto na resolução
de um problema então, a culpa é do aluno.
Entretanto, as razões pelas quais o aluno fracassa são diversas. Primeira, o fato de
o aluno não ter construído o conceito, mas esse ter sido passado ao aluno. Nesse
caso não houve a apropriação do conceito e sim a sua memorização. Segundo,
mesmo que houvesse a apropriação do conceito num determinado contexto, a
aplicação desse conceito em um outro contexto deve ser encarada como uma outra
questão. A transferência do conhecimento não ocorre automaticamente. Enquanto o
conceito é frágil, ele deve ser reconstruído no outro contexto ao invés de
simplesmente reaplicado. Essa reconstrução tem a finalidade de "encorpar" o
conceito, de modo que esse possa ser usado na resolução de diferentes problemas
(Valente, 1993). Terceiro, o fato de o aluno não ter chance de adquirir o conceito
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matemático está relacionado também com a própria matemática. Os conceitos
matemáticos são complicados, a notação matemática se tornou complexa,
dificultando o pensamento matemático e o exercício do raciocínio.
A complexidade da notação matemática tem feito com que o ensino da matemática
seja reduzido ao domínio da própria notação. A notação se tornou objeto de estudo.
Com isso a matemática deixa de exercitar o raciocínio para valorizar o ensino da
notação que o matemático usa para expressar o raciocínio. Assim, o aluno adquire
técnicas de como resolver uma equação do primeiro ou do segundo graus e nunca o
processo de "fazer matemática", ou seja, pensar sobre um problema, cuja solução
pode ser expressa segundo uma equação matemática e resolvida através da técnica
de resolução de equações. Ao aluno só é fornecida a segunda parte do processo.
Isso porque, primeiro, é difícil o professor prever os problemas que o aluno poderá
encontrar na vida e, assim, usar esses problemas como objeto de estudo. Isso faz
com que o professor se limite à técnica, esperando que o aluno, no futuro, consiga
aplicar essas técnicas à solução dos problemas que encontrar. Segundo, mesmo
quando algum problema é utilizado, esse problema é "fabricado", no sentido de
facilitar a explicação de um determinado conceito. Quando o problema não advém
do aluno, é difícil fazê-lo motivar-se e interessar-se por um problema simulado que
não lhe diz respeito.
A solução para evitar o ensino das técnicas matemáticas tem sido o uso de material
pedagógico. O aluno manuseia um material que propicia o desenvolvimento de
conceitos matemáticos. No entanto, esse tipo de atividade constitui a primeira parte
do processo de fazer matemática. A solução do problema proposto pelo material
pedagógico nem sempre é formalizada e expressa segundo a notação matemática.
Sem essa formalização do conceito o aluno não tem a chance de sintetizar suas
idéias, colocá-las no papel, compará-la com outras soluções, verificar sua validade,
etc. Portanto, esse tipo de ensino também é incompleto. Ele tem a vantagem de
desenvolver o raciocínio, mas não o de expressar o raciocínio segundo uma notação
precisa e não ambígua.
É importante notar que o que ocorre com o ensino de matemática não é diferente do
que ocorre com o ensino de outras disciplinas. Por exemplo, a disciplina de
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Português também é reduzida ao ensino de técnicas. Ensina-se gramática, análise
léxica, sintática, etc, mas nunca a expressão do pensamento segundo a língua
Portuguesa. Isso somente aconteceu quando os exames vestibulares passaram a
enfatizar a comunicação do pensamento. Mesmo nesse caso, essa comunicação foi
reduzida à técnica: como fazer uma descrição, uma narração, ou um conto. O
conteúdo da comunicação é outra história!
O mesmo acontece com disciplinas que não fazem parte do currículo, como por
exemplo a Música. O aprendiz passa nove anos no conservatório adquirindo
técnicas de domínio do instrumento e da notação musical. Pouca ou nenhuma
ênfase é dada ao processo de composição de uma peça musical: a expressão de
uma idéia segundo a notação musical.
Esses exemplos mostram que a razão pela qual o ensino ficou reduzido à aquisição
de técnicas também está relacionado com a complexidade das diferentes notações
utilizadas para representar o processo de pensamento. Isso não significa que as
técnicas não tenham importância no processo de aprendizagem, mas sim, que uma
coisa não deve ser explorada em detrimento da outra. Além disso, o ensino
tradicional de matemática vê a técnica desvinculada do conceito, enquanto que a
compreensão da técnica só ocorre quando o aluno compreender os conceitos
matemáticos a que ela se refere.
Portanto, a mudança do paradigma educacional deve ser acompanhado da
introdução de novas ferramentas que devem facilitar o processo de expressão do
nosso pensamento. Esse é um dos papéis do computador.
O Computador na Educação
Como foi descrito no capítulo anterior, o computador pode ser usado na educação
como máquina de ensinar ou como ferramenta. O uso do computador como máquina
de ensinar consiste na informatização dos métodos de ensino tradicionais. Do ponto
de vista pedagógico esse é o paradigma instrucionista. Alguém implementa no
computador uma série de informações, que devem ser passadas ao aluno na forma
de um tutorial, exercício-e-prática ou jogo. Entretanto, é muito comum encontrarmos
essa abordagem sendo usada como uma abordagem construtivista, ou seja, para
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propiciar a construção do conhecimento na "cabeça" do aluno. Como se os
conhecimentos fossem tijolos que devem ser justapostos e sobrepostos na
construção de uma parede. Nesse caso, o computador tem a finalidade de facilitar a
construção dessa "parede", fornecendo "tijolos" do tamanho mais adequado, em
pequenas doses e de acordo com a capacidade individual de cada aluno.
Embora, nesse caso o paradigma pedagógico ainda seja o instrucionista, esse uso
do computador tem sido caracterizado, erroneamente, como construtivista, no
sentido piagetiano. Piaget observou que a criança constrói a noção de certos
conceitos porque ela interage com objetos do ambiente onde ela vive. Essa
interação propicia o desenvolvimento de esquemas mentais e, portanto, o
aprendizado. Entretanto, esse desenvolvimento é fruto do trabalho mental da criança
e não de um processo de ensino ou transmissão de informação, como se essa
informação fosse um "tijolo" que se agrega a outros, contribuindo para a construção
de uma noção maior.
Com o objetivo de evitar essa noção errônea sobre o uso do computador na
educação, Papert denominou de construcionista a abordagem pela qual o aprendiz
constrói, através do computador, o seu próprio conhecimento.
O Paradigma Construcionista
A construção do conhecimento através do computador tem sido denominada por
Papert de construcionismo (Papert, 1986). Ele usou esse termo para mostrar um
outro nível de construção do conhecimento: a construção do conhecimento que
acontece quando o aluno constrói um objeto de seu interesse, como uma obra de
arte, um relato de experiência ou um programa de computador. Na noção de
construcionismo de Papert existem duas idéias que contribuem para que esse tipo
de construção do conhecimento seja diferente do construtivismo de Piaget. Primeiro,
o aprendiz constrói alguma coisa ou seja, é o aprendizado através do fazer, do
"colocar a mão na massa". Segundo, o fato de o aprendiz estar construindo algo do
seu interesse e para o qual ele está bastante motivado. O envolvimento afetivo torna
a aprendizagem mais significativa.
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Entretanto, na minha opinião, o que contribui para a diferença entre essas duas
maneiras de construir o conhecimento é a presença do computador — o fato de o
aprendiz estar construindo algo através do computador (computador como
ferramenta). O uso do computador requer certas ações que são bastante efetivas no
processo de construção do conhecimento. Quando o aprendiz está interagindo com
o computador ele está manipulando conceitos e isso contribui para o seu
desenvolvimento mental. Ele está adquirindo conceitos da mesma maneira que ele
adquire conceitos quando interage com objetos do mundo, como observou Piaget.
Papert denominou esse tipo de aprendizado de "aprendizado piagetiano" (Papert,
1980).
No entanto, após mais de uma década de uso do Logo com alunos do 1º e 2º graus
(ver os demais artigos nesse livro) e na educação especial (Valente, 1991a), nós
aprendemos por que essa interação com o computador propicia um ambiente
riquíssimo e bastante efetivo do ponto de vista de construção do conhecimento. Para
explicar o que acontece nessa interação com o computador vou me concentrar,
inicialmente, no aspecto gráfico do Logo. Em seguida, essa idéias serão expandidas
para outras modalidades de uso do computador como ferramenta .
Quando o aluno usa o Logo gráfico para resolver um problema, sua interação com o
computador é mediada pela linguagem Logo, mais precisamente, por procedimentos
definidos através da linguagem Logo de programação. Essa interação é uma
atividade que consiste de uma ação de programar o computador ou de "ensinar" a
Tartaruga a como produzir um gráfico na tela. O desenvolvimento dos
procedimentos se inicia com uma idéia de como resolver o problema ou seja, como
produzir um determinado gráfico na tela. Essa idéia é passada para a Tartaruga na
forma de uma sequência de comandos do Logo. Essa atividade pode ser vista como
o aluno agindo sobre o objeto "computador". Entretanto, essa ação implica na
descrição da solução do problema através dos comandos do Logo (procedimentos
Logo).
O computador, por sua vez, realiza a execução desses procedimentos. A Tartaruga
age de acordo com cada comando, apresentando na tela um resultado na forma de
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um gráfico. O aluno olha para a figura que está sendo construída na tela e para o
produto final e faz uma reflexão sobre essas informações.
Esse processo de reflexão pode produzir diversos níveis de abstração, os quais, de
acordo com Piaget (Piaget, 1977 e Mantoan, 1991), provocará alterações na
estrutura mental do aluno. O nível de abstração mais simples é a abstração
empírica, que permite ao aluno extrair informações do objeto ou das ações sobre o
objeto, tais como a cor e a forma do objeto. A abstração pseudo-empírica permite ao
aprendiz deduzir algum conhecimento da sua ação ou do objeto. A abstração
reflexiva permite a projeção daquilo que é extraído de um nível mais baixo para um
nível cognitivo mais elevado ou a reorganização desse conhecimento em termos de
conhecimento prévio (abstração sobre as próprias idéias do aluno).
O processo de refletir sobre o resultado de um programa de computador pode
acarretar uma das seguintes ações alternativas: ou o aluno não modifica o seu
procedimento porque as suas idéias iniciais sobre a resolução daquele problema
correspondem aos resultados apresentados pelo computador, e, então, o problema
está resolvido; ou depura o procedimento quando o resultado é diferente da sua
intenção original. A depuração pode ser em termos de alguma convenção da
linguagem Logo, sobre um conceito envolvido no problema em questão (o aluno não
sabe sobre ângulo), ou ainda sobre estratégias (o aluno não sabe como usar
técnicas de resolução de problemas).
A atividade de depuração é facilitada pela existência do programa do computador.
Esse programa é a descrição das idéias do aluno em termos de uma linguagem
simples, precisa e formal. Os comandos do Logo gráfico são fáceis de serem
assimilados, pois são similares aos termos que são usados no dia-a-dia. Isso
minimiza a arbitrariedade das convenções da linguagem e a dificuldade na
expressão das idéias em termos dos comandos da linguagem. O fato de a atividade
de programação em Logo propiciar a descrição das idéias como subproduto do
processo de resolver um problema, não é encontrata em nenhuma outra atividade
que realizamos. No caso da interação com o computador, à medida que o aluno age
sobre o objeto, ele tem, como subproduto, a descrição das idéias que suportam suas
ações. Além disso, existe uma correspondência direta entre cada comando e o
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comportamento da Tartaruga. Essas caraterísticas disponíveis no processo de
programação facilitam a análise do programa de modo que o aluno possa achar
seus erros (bugs). O processo de achar e corrigir o erro constitui uma oportunidade
única para o aluno aprender sobre um determinado conceito envolvido na solução
do problema ou sobre estratégias de resolução de problemas. O aluno pode também
usar seu programa para relacionar com seu pensamento em um nível metacognitivo.
Ele pode analisar seu programa em termos de efetividade das idéias, estratégias e
estilo de resolução de problema. Nesse caso, o aluno começa a pensar sobre suas
próprias idéias (abstração reflexiva).
Entretanto, o processo de descrever, refletir e depurar não acontece simplesmente
colocando o aluno em frente ao computador. A interação aluno-computador precisa
ser mediada por um profissional que conhece Logo, tanto do ponto de vista
computacional, quanto do pedagógico e do psicológico. Esse é o papel do mediador
no ambiente Logo. Além disso, o aluno como um ser social, está inserido em um
ambiente social que é constituído, localmente, pelo seus colegas, e globalmente,
pelos pais, amigos e mesmo a sua comunidade. O aluno pode usar todos esses
elementos sociais como fonte de idéias, de conhecimento ou de problemas a serem
resolvidos através do uso do computador.
Construcionismo X Construtivismo
Por quê é necessário um outro termo para definir o tipo de aprendizado que
acontece no ambiente Logo ou, mais precisamente, com o Logo gráfico?
Uma das razões, como já foi mencionado anteriormente, é o fato de a interação
aluno-objeto ser mediada por uma linguagem de programação. Através dessa
linguagem o aluno pode descrever suas idéias, o computador pode executar essa
descrição e o aluno pode depurar a sua idéia original tanto em termos de conceitos
quanto de estratégias. Essas características adicionam uma outra dimensão à já
conhecida interação com objetos que Piaget observou e descreveu como fonte do
processo de construção do conhecimento.
Uma outra razão é o fato de a interação aluno-computador ser mediada por um
profissional que conhece Logo - o mediador. No caso dos estudos de Piaget, a
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criança interagindo com um objeto era observada por um experimentador cuja
função era a de usar o método clínico para entender, o melhor possível, as
estruturas mentais da criança. O experimentador não é professor e, portanto, ele
não tem por objetivo prover ou facilitar a aprendizagem.Por outro lado, no ambiente
Logo, o mediador tem que entender as idéias do aluno e tem que intervir
apropriadamente na situação de modo a ser efetivo e contribuir para que o aluno
compreenda o problema em questão. Assim, a atuação do mediador vai além do uso
do método clínico ou da investigação sobre as estruturas mentais do aluno. O
mediador tem que intervir e a questão é: como? Esse tem sido o maior desafio dos
profissionais que trabalham com o Logo. Entretanto, o modelo que melhor descreve
como o mediador deve atuar é fornecido por Vygotsky. Segundo esse modelo o
mediador é efetivo quando ele age dentro da Zona Proximal de Desenvolvimento
(ZPD), definida por Vygotsky como "a distância entre o nível de desenvolvimento
atual, determinado pela resolução de problema independente e o nível de
desenvolvimento potencial determinado através da resolução de problema sob
auxílio do adulto ou em colaboração com colegas mais capazes" (Vygotsky, 1978, p.
86). Isso significa que o mediador no ambiente Logo pode usar o método clínico
piagetiano ou, simplesmente, observar o aluno para determinar o nível de
desenvolvimento atual e o nível potencial de desenvolvimento. Entretanto, para que
a sua intervenção seja efetiva, ele deve trabalhar dentro da ZPD. Se o mediador
intervem no nível de desenvolvimento atual do aluno, o mediador está "chovendo no
molhado" — o aluno já sabe o que está sendo proposto pelo mediador. Se, atuar
além do nível potencial de desenvolvimento, o aluno não será capaz de entender o
mediador. Certamente, a teoria da ZPD, não prescreve nenhuma receita de como o
mediador deve atuar efetivamente no ambiente Logo. No entanto, ela mostra que o
papel do mediador vai além do uso do método clínico piagetiano: a atividade do
mediador é mais pedagógica do que psicológica (a de investigar a estrutura mental
do aluno).
Finalmente, no ambiente Logo o aluno está inserido em um contexto social e não
está isolado da sua comunidade. Esse contexto social pode ser utilizado como fonte
de suporte intelectual e afetivo ou mesmo de problemas contextuais para serem
resolvidos, como Paulo Freire sugere (Freire, 1970). O aluno pode aprender com a
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comunidade bem como auxiliar a comunidade a identificar problemas, resolvê-los e
apresentar a solução para a comunidade. Essa é abordagem que está sendo
utilizada no Projeto Gênese, relativo ao uso do computador na educação e em
desenvolvimento na Secretaria de Educação do Município de São Paulo (Valente,
1992; Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 1992).
Assim, o suporte teórico para a atividade que acontece no ambiente Logo não
advém somente de Piaget. Outras teorias contribuem para explicar os outros níveis
de interação e atividades que acontecem nesse ambiente de aprendizagem.
Certamente, o objetivo desse capítulo, não é fazer uma análise teórica da interação
aluno-computador no ambiente Logo mas sim, mostrar que os diferentes níveis de
interação e as respectivas contribuições para o desenvolvimento intelectual do aluno
vão além do construtivismo piagetiano. Entretanto, é importante lembrar que
dependendo do tipo de trabalho que é realizado no ambiente Logo uma ênfase
maior é colocada em uma ou em outra teoria. Por exemplo, em uma atividade de
uso do Logo para investigar o desenvolvimento intelectual da criança, o aspecto
piagetiano é mais enfatizado. Já, em um trabalho de uso do Logo por um grupo de
alunos, os aspectos sociais das teorias de Freire e de Vygotsky se tornam mais
enfatizados. De uma maneira geral, o construcionismo proposto por Papert é uma
tentativa de melhor caracterizar a construção do conhecimento que acontece no
ambiente Logo.
Construcionismo Transcende o Logo Gráfico
As atividades que acontecem no ambiente Logo, principalmente com o Logo gráfico,
são ideais para explicar o construcionismo de Papert. Entretanto, outros usos do
computador como ferramenta (processamento de texto, planilhas) permitem a
construção do conhecimento de acordo com a abordagem construcionista.
Como foi mencionado anteriormente, a abordagem construcionista acontece quando
usamos certos aspectos do Logo, como o Logo gráfico. Os comandos da linguagem
são relativamente fáceis de serem aprendidos, a descrição da resolução de
problemas espaciais em termos do Logo gráfico não é complicada, o resultado da
execução do computador é uma figura, o que facilita a interpretação, a reflexão e a
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depuração. Em outros domínios do Logo, como processamento de listas, a
descrição, reflexão e depuração não são tão simples de serem realizadas como no
domínio do Logo gráfico. Primeiro, a descrição de processos recursivos não é um
tipo de atividade do dia-a-dia. Segundo, a execução de procedimentos recursivos no
processamento de listas é opaco, tornando difícil o acompanhamento do que o
computador está realizando. No processamento de listas não existe uma entidade
como a Tartaruga cujo comportamento tem uma correspondência direta com os
comandos e procedimentos que estão sendo executados. Terceiro, no
processamento de listas a reflexão não é auxiliada pelas ações do computador. A
ausência da Tartaruga e os tipos de resultados que são obtidos como produto do
processamento de listas torna difícil a interpretação do que acontece com os
procedimentos e, portanto, com a descrição da resolução do problema.
Assim, não é por mero acaso que o Logo gráfico é o domínio mais conhecido e
usado do Logo! Por outro lado, isso não significa que o processamento de listas seja
impenetrável. A compreensão das diferentes atividades que o aluno realiza no
processamento de listas e como elas contribuem na construção do conhecimento
tem nos levado a desenvolver recursos computacionais cujo objetivo é facilitar a
aprendizagem construcionista nesse domínio do Logo. Por exemplo, para tornar as
ações do computador menos opacas, foi desenvolvido um sistema computacional
que mostra essas ações à medida que os comandos e procedimentos são
executados, como as alterações dos valores das variáveis, as chamadas recursivas,
etc. (ver capítulo 16 desse livro).
Outras linguagens de programação podem ser analisadas segundo os mesmos
critérios usados na análise do processamento de listas do Logo. O objetivo dessa
análise é o de fornecer dados para verificar quando essa ferramenta facilita ou não a
aprendizagem construcionista. Por exemplo, a linguagem Pascal apresenta as
mesmas características do processamento de listas do Logo e, portanto, torna difícil
a aprendizagem construcionista. Os comandos em Pascal são em inglês,
dificultando sua assimilação; é necessário o domínio de certas estruturas de
representação de dados (matrizes, listas) e de noções de algoritmo, para descrever
a solução de um problema através do Pascal; os resultados da execução do
programa, em geral, não são gráficos; e a depuração é bastante complicada: achar
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um erro em um programa escrito em Pascal é uma tarefa trabalhosa. Essas
características fazem com que seja bastante difícil criar um ambiente de
aprendizagem construcionista baseado no Pascal.
Com os processadores de texto as dificuldades são de outra natureza. Se nós
entendemos a edição de um texto como "ensinando" o texto para o computador, nós
podemos incluir os processadores de texto no rol das ferramentas e, assim, analisá-
las em termos da abordagem construcionista. Os processadores de texto atuais são
bastante simples de serem utilizados e a descrição de idéias através deles é uma
atividade que tem, praticamente, o mesmo grau de dificuldade apresentado no uso
do lápis e papel. Entretanto, o resultado que é apresentado na tela consiste,
simplesmente, da formatação do texto. O conteúdo do texto não é executado como é
executado um programa escrito em Logo ou Pascal. Se o texto não é executado
significa que não existe a intepretação do texto pelo computador, dificultando a
verificação das idéias e como elas foram transmitidas para o computador. Para
obtermos essas informações é necessário imprimir o texto, e solicitar a alguém que
leia o texto e nos informe se o conteúdo do texto está claro ou não. A depuração das
idéias e do texto somente poderão ser realizadas quando dispomos das informações
do leitor. Mesmo nesse caso, as informações fornecidas sempre apresentam a visão
do leitor e são parciais. É muito diferente do resultado oferecido pelo computador
que ainda não sofre dos males que nós sofremos e não se altera quanto ao humor,
disposição física e mental.
Assim, para a criação de ambientes de aprendizagem baseados no computador
onde o conhecimento é construído segundo a abordagem construcionista, é
necessário que o software tenha certas características que facilitem as atividades de
descrição, reflexão e depuração. Nas linguagens de programação são encontradas a
maior parte dessas características, embora, dependendo da linguagem de
programação utilizada, nós tenhamos essas atividades mais ou menos facilitadas.
Entretanto, como foi muito bem observado, a programação atualmente não precisa
ser vista como a explicitação de uma idéia em termos de uma sequência de
comandos de uma linguagem de computador (Ackermann, 1993). O processo de
programação pode iniciar com uma idéia clara de como resolver um problema. Essa
é a visão "hard" ou planejadora da atividade de programação (Turkle, 1984).
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Atualmente, existem ferramentas, como Paintbrush, que tornam a atividade de
resolver um problema através do computador mais parecida com uma atividade de
escultura. Essa é a visão "soft" de programação: a solução do problema emerge à
medida que está sendo resolvido. Para tanto, à medida que as ações
computacionais são selecionadas e executadas pelo computador, e satisfazem as
exigências do problema, essas ações são armazenadas e, posteriormente,
convertidas em um procedimento ou programa que resolve o problema em questão.
Esse tipo de facilidade, incorporada às modernas ferramentas de programação, não
é diferente do que acontece quando uma criança usa o Logo Simples com a opção
de gravar suas ações (Valente e Valente, 1988). À medida que a criança comanda a
Tartaruga, os comandos são armazenados em uma lista que poderá ser convertida,
no final da atividade, em um procedimento. O rastro deixado na forma de uma lista
de comandos pode ser visto como a descrição de uma idéia e pode ser usado na
reflexão e na depuração da idéia. "Mondrian", um software desenvolvido por
Lieberman (1992) possui essas características. Esse software auxilia a construção
de figuras quadráticas na tela bastando para isso escolher ações de um menu,
através do "mouse". Essas ações são armazenadas e transformadas em um
procedimento. Esse procedimento pode ser convertido em um item do menu e usado
na construção de outras figuras.
Conclusões
O objetivo desse capítulo foi o de responder às questões: por quê usar o
computador na educação e como ser mais efetivo do ponto de vista educacional. O
argumento para responder essas questões foi o de que o computador deve ser
utilizado como um catalisador de uma mudança do paradigma educacional. Um novo
paradigma que promove a aprendizagem ao invés do ensino, que coloca o controle
do processo de aprendizagem nas mãos do aprendiz, e que auxilia o professor a
entender que a educação não é somente a transferência de conhecimento, mas um
processo de construção do conhecimento pelo aluno, como produto do seu próprio
engajamento intelectual ou do aluno como um todo. O que está sendo proposto é
uma nova abordagem educacional que muda o paradigma pedagógico do
instrucionismo para o construcionismo. O objetivo da introdução do computador na
educação não deve ser o modismo ou estar atualizado com relação às inovações
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tecnológicas. Esse tipo de argumentação tem levado a uma sub-utilização do
potencial do computador que, além de economicamente dispendiosa, traz poucos
benefícios para o desenvolvimento intelectual do aluno.
Entretanto, a nova questão que se coloca é: como conseguir essa mudança? Parece
que o sistema educacional, como um todo, resiste a essas mudanças. Existe uma
tendência de se manter o paradigma instrucionista por razões de ordem histórica —
foi assim que fomos educados é assim que devemos educar — ou pela falta de
entendimento do que significa aprender ou ainda pela falta de experiência
acumulada que possa comprovar a efetividade educacional do paradigma
construcionista. Por outro lado, a análise dos resultados do paradigma instrucionista
são desoladores: provocamos o êxodo do aluno da escola ou produzimos um
educando obsoleto. Os que abandonam a escola engordam a fileira dos
fracassados, dos que não conseguem aprender. Os obsoletos não conseguem
acompanhar o desenvolvimento atual da sociedade, mais especificamente, não
estão preparados para trabalhar no novo sistema de produção ou serviço que está
emergindo na sociedade atual —sistema enxuto de produção de bens e de serviços.
Esse sistema elimina excessos de estoques e perdas, e demanda um trabalhador
ativo, criativo e capaz de participar do processo de produção ao invés de ser um
executor de ordens, como é mencionado no Capítulo 14 desse livro.
A falta de preparo para atuar na sociedade ou nos sistemas mais modernos de
produção tem levado os profissionais a procurarem cursos sobre criatividade ou
sobre o desenvolvimento da capacidade de pensar. Entretanto, esses cursos podem
ser caracterizados como uma tentativa de transmitir uma série de técnicas de como
ser criativo ou como pensar corretamente. Irônico! E não há outra maneira de ser. A
capacidade de criar e de pensar não se constrói do dia para a noite. O
desenvolvimento dessas habilidades é um processo longo que deve iniciar desde os
primeiros dias de vida. De fato, como mostrou Piaget, ele inicia no momento do
nascimento e prossegue até entrarmos na escola. É durante esse período que
aprendemos a andar, falar e os princípios de matemática ou mesmo de ciência. Isso,
sem sermos formalmente ensinados, fruto somente do aprendizado piagetiano,
como denominou Papert. A escola e o paradigma instrucionista castram essa nossa
habilidade de aprender sem ser ensinado e com isso nossa habilidade de criar e de
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pensar. Quando o adulto necessitar dessas habilidades seria ingênuo pensar que
elas poderiam ser adquiridas como se adquire itens de um supermercado.
No entanto, a mudança de paradigma educacional deve ser vista com algo que vai
além da vontade política e econômica. Ela deve ser acompanhada da inclusão de
ferramentas que permitam a implementação do paradigma construcionista. Os
diferentes domínios da ciência estão cada vez mais sofisticados, exigindo notações
e meios de expressão dos fenômenos desses domínios cada vez mais complicados
e difíceis de serem assimilados. Como foi mostrado ao longo desse capítulo, essa
dificuldade impossibilita o "fazer matemática" ou o "fazer música". É necessário usar
uma ferramenta que facilite a expressão do raciocínio e a reflexão e a depuração do
mesmo. O computador pode ser essa ferramenta.
Entretanto, o computador para ser efetivo no processo de desenvolvimento da
capacidade de criar e pensar não pode ser inserido na educação como uma
máquina de ensinar. Essa seria a informatização do paradigma instrucionista. O
computador no paradigma construcionista deve ser usado como uma ferramenta que
facilita a descrição, a reflexão e a depuração de idéias. Isso é conseguido quando o
computador é usado na atividade de programação e, ainda mais efetivamente,
quando a linguagem de programação apresenta as características do Logo gráfico.
Felizmente, no Brasil e em outros países da América Latina, diversos projetos
relativos ao uso do computador na educação têm adotado a linguagem Logo e,
procuram com isso, criar as condições para uma mudança de paradigma
educacional. Por exemplo, o projeto de uso de computadores na educação na Costa
Rica e na Venezuela (Valente, 1991), o Projeto Gênese na cidade de São Paulo
(Valente, 1992; Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 1992) e os projetos
de uso do Logo na educação especial em mais de 50 centros na América Latina
(Valente, 1991a).
Além desses exemplos, cada vez mais, os esforços dos centros de pesquisa e dos
centros formadores de professores devem ser na direção de promover a utilização
do computador segundo o paradigma construcionista. Com isso estaremos
aumentando nossa esperança de ter o computador usado segundo esse paradigma,
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ao invés do instrucionista, como está acontecendo com a maior parte dos países
desenvolvidos. Se essa mudança de paradigma realmente for feita estaremos
antecipando uma mudança que contribuirá para a nossa sobrevivência. O planeta
não suporta mais o nível de produção que atingimos e os gastos e perdas de
recursos naturais que ela acarreta. É necessário um outro método de produção de
bens e de serviços, mais econômico, mais eficiente, com menos excessos e onde
trabalhem profissionais capazes de criarem e pensarem. É para formar esse novo
profissional que a mudança de paradigma educacional é necessária. Caso contrário,
o tempo dirá.
Referências Bibliográficas
Ackermann, E. (1993) Comunicação Pessoal durante "The 10th International Conference on Technology and Education", Cambridge, Massachusetts.
Câmara de Comércio Brasil-Estados Unidos (1993) Estudo para a Melhoria da Qualidade da Educação. São Paulo.
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Papert, S. (1986) Constructionism: A New Opportunity for Elementary Science Education. A proposal to the National Science Foundation, Massachusetts Institute of Technology, Media Laboratory, Epistemology and Learning Group, Cambridge, Massachusetts.
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Secretaria Municipal de Educação de São Paulo (1992) Projeto Gênese - A Informática Chega ao Aluno da Escola Pública Municipal. Relatório Técnico. Prefeitura do Município de São Paulo, São Paulo.
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Valente, A.B. (1993) A Intransigência da Transferência de Conhecimento. A ser publicado na Acesso, FDE, São Paulo.
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Valente, J.A. org. (1991a) Liberando a Mente: Computadores na Educação Especial. Gráfica da UNICAMP, Campinas, São Paulo.
Valente, J.A e Valente, A.B. (1988) Logo: Conceitos, Aplicações e Projetos. Editora McGraw-Hill, São Paulo.
Vygotsky, L.S. (1978) Mind in Society: the development of higher psychological processes. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts.
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UMA REFLEXÃO SOBRE O USO DE MATERIAIS CONCRETOS E JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Dario Fiorentini e Maria Ângela Miorim
Docentes da Faculdade de Educação da UNICAMP
Publicado no Boletim SBEM-SP Ano 4 - nº 7
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-
aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não
consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado
nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o
conhecimento "adquirido", em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse
saber de fundamental importância.
O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados
satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar
satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos elementos - muitas vezes,
meras receitas de como ensinar determinados conteúdos - que, acredita, possam
melhorar este quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a participação cada
vez mais crescente de professores nos encontros, conferências ou cursos.
São nestes eventos que percebemos o grande interesse dos professores pelos
materiais didáticos e pelos jogos. As atividades programadas que discutem questões
relativas a esse tema são as mais procuradas. As salas ficam repletas e os
professores ficam maravilhados diante de um novo material ou de um jogo
desconhecido. Parecem encontrar nos materiais a solução - a fórmula mágica- para
os problemas que enfrentam no dia-a-dia da sala de aula.
O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os
materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e,
normalmente são necessários, e em que momento devem ser usados.
Geralmente costuma-se justificar a importÂncia desses elementos apenas pelo
caráter "motivador" ou pelo fato de se ter "ouvido falar" que o ensino da matemática
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tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais
alegres e os alunos passam a gostar da matemática.
Entretanto, será que podemos afirmar que o material concreto ou jogos pedagógicos
são realmente indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da
matemática?
Pode parecer, a primeira vista, que todos concordem e respondam sim a pergunta.
Mas isto não é verdade. Um exemplo de uma posição divergente é colocada por
Carraher & Schilemann (1988), ao afirmarem, com base em suas pesquisas, que
"não precisamos de objetos na sala de aula, mas de objetivos na sala de aula, mas
de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos
princípios lógico-matemáticos a serem ensinados" (p. 179). Isto porque o material
"apesar de ser formado por objetivos, pode ser considerado como um conjunto de
objetos 'abstratos' porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade
de ensino, e não tem qualquer conexão com o mundo da criança" (p. 180). Ou seja,
para estes pesquisadores, o concreto para a criança não significa necessariamente
os materiais manipulativos, mas as situações que a criança tem que enfrentar
socialmente.
As colocações de Carraher & Schilemann nos servem de alerta: não podemos
responder sim aquelas questões sem antes fazer uma reflexão mais profunda sobre
o assunto.
Com efeito, sabemos que existem diferentes propostas de trabalho que possuem
materiais com características muito próprias, e que os utilizam também de forma
distinta e em momentos diferentes no processo ensino-aprendizagem.
Qual seria a razão para a existência desta diversidade?
Na verdade, por trás de cada material, se esconde uma visão de educação, de
matemática, do homem e de mundo; ou seja, existe, subjacente ao material, uma
proposta pedagógica que o justifica.
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O avanço das discussões sobre o papel e a natureza da educação e o
desenvolvimento da psicologia, ocorrida no seio das transformações sociais e
políticas contribuíram historicamente para as teorias pedagógicas que justificam o
uso na sala de aula de materiais "concretos" ou jogos fossem, ao longo dos anos,
sofrendo modificações e tomando feições diversas.
Até o séc. XVI, por exemplo, acreditava-se que a capacidade de assimilação da
criança era idêntica ã do adulto, apenas menos desenvolvida. A criança era
considerada um adulto em miniatura. Por esta razão, o ensino deveria acontecer de
forma a corrigir as deficiências ou defeitos da criança. Isto era feito através da
transmissão do conhecimento. A aprendizagem do aluno era considerada passiva,
consistindo basicamente em memorização de regras, formulas, procedimentos ou
verdades localmente organizadas. Para o professor desta escola - cujo o papel era o
de transmissor e expositor de um conteúdo pronto e acabado - o uso de materiais ou
objetos era considerado pura perda de tempo, uma atividade que perturbava o
silêncio ou a disciplina da classe. Os poucos que os aceitavam e utilizavam o faziam
de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas de auxiliar a exposição, a
visualização e memorização do aluno. Exemplos disso são: o flanelógrafo, as
réplicas grandes em madeira de figuras geométricas, desenhos ou cartazes fixados
nas paredes... Em síntese, estas constituem as bases do chamado "Ensino
Tradicional" que existe até hoje em muitas de nossas escolas.
Já no séc. XVII, este tipo de ensino era questionado. Comenius (1592-1671)
considerado o pai da Didática, dizia em sua obra "Didática Magna" (1657) que "...ao
invés de livros mortos, por que não podemos abrir o livro vivo da natureza?
Devemos apresentar a juventude as próprias coisas, ao invés das suas sombras"
(Ponce, p.127).
No séc. XVIII, Rousseau (1727 - 1778), ao considerar a Educação como um
processo natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o trabalho
manual, a experiência direta das coisas, seria o percursor de uma nova concepção
de escola. Uma escola que passa a valorizar os aspectos biológicos e psicológicos
do aluno em desenvolvimento: o sentimento, o interesse, a espontaneidade, a
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criatividade e o processo de aprendizagem, as vezes priorizando estes aspectos em
detrimento da aprendizagem dos conteúdos.
Ë no bojo dessa nova concepção de educação e de homem que surgem,
primeiramente, as propostas de Pestalozzi (1746 - 1827) e de seu seguidor Froebel
(1782 - 1852). Estes foram os pioneiros na configuração da "escola ativa". Pestalozzi
acreditava que uma educação seria verdadeiramente educativa se proviesse da
atividade dos jovens. Fundou um internato onde o currículo adotado dava ênfase à
atividades dos alunos como canto, desenho, modelagem, jogos, excursões ao ar
livre, manipulação de objetos onde as descrições deveriam preceder as definições; o
conceito nascendo da experiência direta e das operações sobre as coisas [ 4, pp. 17
- 18].
Posteriormente, Montessori (1870 - 1952) e Decroly (1871 - 1932), inspirados em
Pestalozzi iriam desenvolver uma didática especial (ativa) para a matemática.
A médica e educadora italiana, Maria Montessori, após experiências com crianças
excepcionais, desenvolveria, no início deste século, vários materiais manipulativos
destinados a aprendizagem da matemática. Estes materiais, com forte apelo a
"percepção visual e tátil", foram posteriormente estendidos para o ensino de classes
normais. Acreditava não haver aprendizado sem ação: "Nada deve ser dado a
criança, no campo da matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação
concreta que a leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar
na abstração" (Azevedo, p. 27)
Entre seus materiais mais conhecidos destacamos: "material dourado", os
"triÂngulos construtores" e os "cubos para composição e decomposição de
binômios, trinômios".
Decroly, no entanto, não põe nada na mão da criança materiais para que ela
construa mas sugere como ponto de partida fenômenos naturais (como o
crescimento de uma planta ou a quantidade de chuva recolhida num determinado
tempo, para por exemplo, introduzir medições e contagem). Ou seja, parte da
observação global do fenômeno para, por análise, decompô-lo.
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Castelnuovo (1970) denomina o método Decroly de "ativo - analítico" enquanto que
o de Montessori de "ativo - sintético" (sintético porque construtivo). Em ambos os
métodos falta, segundo Castelnuovo, uma "certa coisa" que conduz a criança à
indução própria do matemático. é com base na teoria piageteana que aponta para
outra direção: A idéia fundamental da ação é que ela seja reflexiva..."que o interesse
da criança não seja atraído pelo objeto material em si ou pelo ente matemático,
senão pelas operações sobre o objeto e seus entes. Operações que, naturalmente,
serão primeiro de caráter manipulativo para depois interiorizar-se e posteriormente
passar do concreto ao abstrato. Recorrer a ação, diz Piaget, não conduz de todo a
um simples empirismo, ao contrário, prepara a dedução formal ulterior, desde que
tenha presente que a ação, bem conduzida, pode ser operatória, e que a
formalização mais adiantada o é também" [4, pp. 23-28].
Assim interpreta Castelnuovo, o 'concreto' deve ter uma dupla finalidade : "exercitar
as faculdades sintéticas e analíticas da criança" ; sintética no sentido de permitir ao
aluno construir o conceito a partir do concreto; analítica por que, nesse processo, a
criança deve discernir no objeto aqueles elementos que constituem a globalização.
Para isso o objeto tem de ser móvel, que possa sofrer uma transformação para que
a criança possa identificar a operação - que é subjacente [4, pp. 82 - 91]
Resumindo, Castelnuovo defende que "o material deverá ser artificial e também ser
transformável por continuidade" (p. 92). Isto porque recorrermos aos fenômenos
naturais, como sugere Decroly, nele há sempre continuidade, porém, são limitados
pela própria natureza e não nos levam a extrapolar, isto é, a idealizar o fenômeno
por outro lado, podem conduzir ã idéia de infinito, porem lhes faltam o caráter de
continuidade e do movimento (p. 92).
Para contrapor ao que acabamos de ver, gostaríamos de dizer algumas palavras
sobre outra corrente psicológica: o behaviorismo, que também apresenta sua
concepção de material, e principalmente, de jogo pedagógico. Segundo Skinner
(1904), a aprendizagem é uma mudança de comportamento (desenvolvimento de
habilidades ou mudanças de atitudes) que decorre como resposta a estímulos
esternos, controlados por meio de reforços. A matemática, nesta perspectiva, é
vista, muitas vezes, como um conjunto de técnicas, regras, fórmulas e algoritmos
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que os alunos tem de dominar para resolver os problemas que o mundo tecnológico
apresenta.
Os Métodos de ensino enfatizam, além de técnicas de ensino como instrução
programada (estudo através de fichas ou módulos instrucionais) o emprego de
tecnologias modernas audiovisuais (retroprojetor, filmes, slides ...) ou mesmo
computadores.
Os jogos pedagógicos, nesta tendência, seriam mais valorizados que os materiais
concretos. Eles podem vir no início de um novo conteúdo com a finalidade de
despertar o interesse da criança ou no final com o intuito de fixar a aprendizagem e
reforçar o desenvolvimento de atitudes e habilidades.
Para Irene Albuquerque (1954) o jogo didático "..,serve para fixação ou treino da
aprendizagem. é uma variedade de exercício que apresenta motivação em si
mesma, pelo seu objetivo lúdico... Ao fim do jogo, a criança deve ter treinado
algumas noções, tendo melhorado sua aprendizagem" (p. 33)
Veja também a importÂncia dada ao jogo na 'formação educativa' do aluno "...
através do jogo ele deve treinar honestidade, companheirismo, atitude de simpatia
ao vencedor ou ao vencido, respeito as regras estabelecidas, disciplina consciente,
acato às decisões do juiz..." (Idem, p. 34)
Esta diversidade de concepções acerca dos materiais e jogos aponta para a
necessidade de ampliar nossa reflexão.
Queremos dizer que, antes de optar por um material ou um jogo, devemos refletir
sobre a nossa proposta político-pedagógica; sobre o papel histórico da escola, sobre
o tipo de aluno que queremos formar, sobre qual matemática acreditamos ser
importante para esse aluno.
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material
porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e
seu emprego sempre devem, estar em segundo plano. A simples introdução de
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jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor
aprendizagem desta disciplina.
Ë freqüente vermos em alguns professores uma mistificação dos jogos ou materiais
concretos. Até mesmo na Revista "Nova Escola" esta mistificação, pode ser
percebida como mostra o seguinte fragmento: "Antes a matemática era o terror dos
alunos. Hoje ... as crianças adoram porque se divertem brincando, ao mesmo tempo
que aprendem sem decoreba e sem traumas..." Mariana Manzela (8 anos) confirma
isto : "é a matéria que eu mais gosto porque tem muitos jogos" [ No.39, p. 16].
Ora, que outra função tem o ensino de matemática senão o ensino da matemática?
Ë para cumprir esta tarefa fundamental que lançamos mão de todos os recursos que
dispomos.
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecÂnico,
repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender'
que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno
participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente
produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da
realidade.
O material ou o jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Neste sentido, o
material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já
construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a
oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva.
Em outro momentos, o mais importante não será o material, mas sim, a discussão e
resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, à
discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.
Bibliografias
1. ALBUQUERQUE, Irene de. Metodologia da Matemática. Rio de Janeiro : Ed. Conquista, 1953
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2. AZEVEDO, Edith D. M. Apresentação do trabalho Montessoriano. In: Ver. de Educação & Matemática no. 3, 1979 (pp. 26 - 27)
3. CARRAHER, T. N. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
4. CASTELNUOVO, E. Didática de la Matemática Moderna. México: Ed. Trillas, 1970
5. DIENNES, Z. P. Aprendizado moderno da matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1970
6. PONCE, Aníbal. Educação e luta de classes. São Paulo: Cortez, 1985.
7. SAVIANI, D. Escola e democracia. São Paulo: Cortez 1985.
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Gomes A. S., Castro Filho J. A., Gitirana V., Spinillo A., Alves M., Melo M., Ximenes J.: Avaliação de software educativo para o ensino de matemática, WIE‘2002, Florianópolis (SC);
AVALIAÇÃO DE SOFTWARE EDUCATIVO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Alex Sandro Gomes - José Aires Castro Filho Verônica Gitirana - Alina Spinillo
Mirella Alves - Milena Melo Julie Ximenes
Resumo
Este artigo propõe uma metodologia de avaliação de software educativo baseado na
Teoria.dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1997). A metodologia proposta
compreende duas fases: uma análise em forma de tabela e uma série de
observações de uso com alunos. As análises mostram que os softwares educativos
exploram apenas uma pequena parte dos campos conceituais. Essas conclusões
podem permitir aos professores melhor considerar as possibilidade e limitações dos
softwares educativos.
1. Introdução
Milani (2001) inicia seu capítulo afirmando que ―O computador, símbolo e principal
instrumento do avanço tecnológico, não pode mais ser ignorado pela escola. No
entanto, o desafio é colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do
aperfeiçoamento do processo educacional, aliando-a ao projeto da escola com o
objetivo de preparar o futuro cidadão.‖ (p.175). Além desse desafio, um outro,
anterior ao uso desse instrumento, surge como fundamental para que o potencial
dessa tecnologia contribua de forma efetiva para o processo educacional: a
avaliação dos softwares educativos.
Mais importante que o software, em si, é o modo como ele será utilizado, pois
nenhum software é, em termos absolutos, um bom software (Meira, 1998). O
importante é que a escolha do mesmo se fundamente na proposta pedagógica de
matemática da escola (Hinostroza & Mellar, 2001), visto que não se faz uma
proposta de ensino para se usar um software; ao contrário, escolhe-se o software
em função da proposta de ensino adotada. Entretanto, tanto designers como
professores precisam dispor de critérios que permitam nortear tanto a criação de
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softwares como a sua escolha. Neste sentido, torna-se relevante discutir a avaliação
de softwares educativos.
Tendo isso em vista, o presente artigo discute a maneira tradicional e uma maneira
alternativa na avaliação de softwares educativos. Antes porém, apresenta-se uma
breve fundamentação teórica sobre o uso de softwares no ensino de matemática.
Para finalizar, apresenta-se um estudo que ilustra o uso de uma metodologia
alternativa para a avaliação de softwares educativos para o ensino de matemática.
2. O uso de softwares no ensino de matemática: referenciais teóricos
O principal referencial teórico deste artigo centra-se na teoria de campos conceituais
de Vergnaud (1997), segundo a qual um conceito é definido a partir de três
instâncias: suas propriedades invariantes, os sistemas de representações e as
situações de uso. Aprender um conceito matemático, portanto, implica dominar um
conjunto de propriedades que emergem diferentes situações e que são mediadas
por diferentes sistemas de representações. Dominar um campo conceitual significa
saber resolver problemas em situações diversas nas quais determinado conceito
está inserido.
Esta visão remete à idéia de que a aprendizagem não pode ser tomada de forma
geral, intransitiva. Na realidade, a aprendizagem envolve sempre a aprendizagem de
algo. Tal afirmação precisa ser considerada em relação à avaliação e à escolha de
um software educativo: ele é relativo ao ensino de algo.
Em relação à escolha de um software, sua adequação depende da forma como este
se insere nas práticas de ensino, das dificuldades dos alunos identificadas pelo
professor e por uma análise das situações realizadas com alunos para os quais o
software é destinado. É o professor quem vai propor o uso de ferramentas
informatizadas capazes de criar as situações favoráveis à aprendizagem dos
conceitos e à superação das dificuldades dos alunos. Assim, é importante que ele
tenha parâmetros de qualidade definidos, para poder identificar a adequação de um
software às suas necessidades e objetivos. Percebe-se, como observado em um
mini-curso realizado, como a formação dos professores está longe de permitir que
esta tecnologia seja adotada de forma que sejam exploradas todas as suas
potencialidades. Em conseqüência deste e de inúmeros outros fatores (sistema,
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funcionamento, estrutura física da escola etc.), a prática da informática na escola,
muitas vezes, distancia-se de seu caráter pedagógico.
Em relação à avaliação de um software, verifica-se na literatura que existem tanto
sistemas de classificação como critérios voltados para este fim (Valente, 1999;
Campos, 1993). Recentemente, pesquisadores e especialistas na área têm
levantado importantes questões a respeito da avaliação de softwares educativos;
sendo o presente artigo um esforço na direção de levantar discussões e propor uma
metodologia alternativa para a avaliação da adequação e qualidade de softwares
educativos.
3. Como têm sido avaliados os softwares educativos no ensino de matemática:
linhas gerais
Tradicionalmente, os softwares educativos são analisados seguindo-se grades de
categorias oriundas do campo da engenharia de software que focalizam parâmetros
gerais relativos à qualidade da interface, à coerência de apresentação dos conceitos
e aos aspectos ergonômicos gerais dos sistemas. Esta avaliação é feita a partir da
aplicação de tabelas de critérios nas quais aspectos como: consistência da
representação, usabilidade, qualidade da interface, qualidade do feedback, são
considerados segundo uma escala de três ou quatro níveis (regular, bom, ótimo; ou
regular, bom, muito bom e ótimo).
A literatura sobre avaliação de softwares educativos é abundante em adaptações de
tabelas que ora se adaptam ao tipo de software (independentemente do conteúdo
veiculado) (Gladcheff, Zuffi & Silva, 2001), ora adaptam-se ao tipo de ferramenta
(software ou site). Esta literatura busca pontuar aspectos importantes na análise de
um software educativo como: idioma, conteúdos abordados, público alvo,
documentação (ficha técnica clara e objetiva, manual do professor com sugestões
para o uso, ajuda online), aspectos pedagógicos (facilidade no acesso às
informações, adequação a faixa etária, clareza nas informações, tipo de exercícios),
interface (facilidade de uso, interatividade com o usuário, qualidade de áudio,
gráficos e animação, recursos de avançar e recuar, adaptação do usuário),
conteúdos (fidelidade ao objeto, coerência de apresentação do conteúdo, correção
dos exercícios, organização dos conteúdos, promoção da criatividade e motivação
dos usuários), feedback (forma deste e qualidade da motivação), aspectos técnicos
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(instalação, manipulação, apresentação visual e controle dos comandos), avaliação
(forma de avaliação, tempo destinado às respostas, forma de correção e de
orientação), e aspectos gerais (alcança os objetos propostos, contribui para a
aprendizagem dos conteúdos apresentados, preço compatível).
Neste paradigma de análise, aspectos importantes da relação entre as
características da interface e a aprendizagem ficam encobertos por alguns desses
critérios, principalmente, em relação àqueles relacionados à forma de apresentação
dos conteúdos. Isso não significa que uma análise por critérios fixos e gerais seja
equivocada, mas, torna-se incompleta e pouco compatível com as idéias teóricas
apontadas acima, tornando-se necessário adotar critérios mais específicos que
contemplem as especificidades do software e a quem ele se destina.
4. Como avaliar os softwares educativos no ensino de matemática
Considerando-se um software educativo como um ambiente de aprendizagem de
algo, e tomando por base as atuais tendências teóricas no campo da Psicologia e da
Educação, surge a necessidade de se criar grades de avaliação que contemplem as
especificidades do software para o ensino de um conteúdo específico, atentando
para a natureza do objeto de conhecimento que se deseja ensinar e a natureza das
habilidades nele envolvidas. Neste quadro insere-se o presente artigo que tem por
objetivo levantar discussões acerca da criação de uma metodologia de avaliação de
interfaces educativas especificamente voltadas para a aprendizagem de matemática.
Essa metodologia respalda-se em uma perspectiva construtivista de aprendizagem
(Vergnaud, 1997; Gomes, 1999), buscando contribuir para a criação de uma grade
de avaliação que inclua aspectos relativos ao seu uso em diferentes situações de
resolução de problemas. A aplicação dessa metodologia pode contribuir para: (a)
auxiliar educadores a construir representações mais precisas a respeito da
adequação dos materiais disponíveis à sua prática docente; (b) o desenvolvimento
de softwares educativos, permitindo focalizar o conteúdo a ser mediatizado, além do
exame de sua usabilidade; e (c) a aplicação em modelos de papelão e fitas das
interfaces (Gomes, em preparação), o que significa uma simplificação importante do
processo de depuração das interfaces, antes de sua implementação.
Tomando a resolução de problemas como o cerne da educação matemática,
conforme proposto por (e.g., Vergnaud, 1997), a resolução do problema é a origem e
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o critério do saber operatório. Proporcionar aos alunos situações que visem alargar a
significação de um conceito e colocar à prova suas competências e concepções.
Assim, a aprendizagem matemática através de softwares deve ser baseada em
situações-problema que considerem: os processos cognitivos, o raciocínio, as
estratégias adotadas durante o processo de resolução, os estágios de
desenvolvimento relativos às habilidades envolvidas e caracterização dos diversos
problemas e seu nível de complexidade. É através das situações-problema que um
conceito adquire sentido.
Para Gladcheff, Zuffi & Silva (2001), a utilização de softwares em aulas de
matemática no ensino fundamental pode atender objetivos diversos: ser fonte de
informação, auxiliar o processo de construção de conhecimentos, desenvolver a
autonomia do raciocínio, da reflexão e da criação de soluções. Pinto (1999) e Lopes,
Pinto & Veloso (1998) afirmam que não é suficiente saber como lidar com o
computador ou com um determinado software, sendo necessário, ainda,
compreender quais as vantagens de sua utilização para a organização do
pensamento e a socialização da criança, e também inserir a tecnologia em uma
abordagem interdisciplinar.
Considerando a teoria dos campos conceituais, nota-se que a maioria dos softwares
destinados à educação matemática parece evocar apenas uma estreita porção de
um campo conceitual específico, sendo relevante facilitar a emergência de um
grande número de situações que darão significado aos conceitos matemáticos.
Nesse sentido, nenhum software garante a emergência de todas as situações
necessárias relacionadas com um dado conceito específico, em especial os
softwares ditos fechados, com possibilidades de uso limitadas. Dentro desta linha de
argumentação, a qualidade de um software depende da possibilidade de os
indivíduos construírem um vasto conjunto de situações, envolvendo um número
relativamente importante de invariantes operacionais ou propriedades de conceitos.
No que concerne à aprendizagem da matemática, os softwares mais proveitosos
seriam aqueles que permitem uma grande interação do aluno com os conceitos ou
idéias matemáticas, propiciando a descoberta, inferir resultados, levantar e testar
hipóteses, criar situações-problema (Misukami 1986, citado em Gladcheff, Zuffi &
Silva, 2001).
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É importante para o professor de matemática e para o designer de softwares
educativos saber identificar as situações que figuram nas interfaces. Para o
professor, essa informação é importante para orientar o planejamento das aulas; e
para o designer, isso é importante para saber identificar que situações de um
determinado campo conceitual estão presentes, analisando, assim, a abrangência
do software quanto ao conteúdo de um campo conceitual.
O outro aspecto a observar-se é a possibilidade de o software fazer emergir um
conjunto de estratégias eficazes e conhecimentos relevantes sobre o campo
conceitual nele envolvido (Gomes, 1999; Laborde e Capponi, 1994; Hölz, 1996 e
Magina et all, 2001).
O designer precisa estar atento a isso em vários momentos na construção de
interfaces, podendo esta metodologia ser utilizada em etapas iniciais do processo de
desenvolvimento do software. Nesse momento, nenhuma questão de usabilidade é
levantada, apenas são considerados aspectos conceituais da semântica das
interfaces.
O objetivo deste artigo é contribuir na linha de qualidade desses produtos, propondo
uma forma alternativa para avaliar a qualidade de um software educacional, a ser
utilizado no ensino de matemática nas séries do ensino fundamental.
Diferentemente da forma usual de avaliação de softwares educativos, propomos que
a avaliação e classificação de softwares educativos sejam centradas nas
características dos conteúdos a serem trabalhados. Em vista disso, apontam-se
alguns aspectos que devem ser considerados para o julgamento de sua qualidade.
5. O Estudo: Método
O estudo ora apresentado faz parte de um projeto mais amplo voltado para o
desenvolvimento de ambientes virtuais para o ensino de matemática – Projeto
AMADeUS. O presente artigo versa sobre uma das etapas do projeto. Os resultados
dessa pesquisa serão utilizados no design de novas ferramentas de software que
comporão a arquitetura do ambiente virtual ora em desenvolvimento. O projeto, de
modo geral, está sendo desenvolvido através de uma metodologia composta pelo
acompanhamento do desenvolvimento de professores de matemática em um curso
de formação continuada, proposto como curso de extensão universitária.
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Cinco (05) professores de matemática do ensino fundamental de escolas públicas
estaduais da cidade do Recife que estão equipadas com laboratórios conectados à
internet. Estes professores realizaram um mini-curso com 68 h.a de duração e foram
regularmente observados quando usando softwares em suas aulas de matemática.
Os alunos dessas salas são considerados, também, participantes nesta pesquisa.
Duas fases compõem a investigação: análise a priori das interfaces e análise da
aprendizagem dos alunos.
Fase 1: Análise a priori das interfaces
Partiu-se de uma tabela conhecida da comunidade de informática educativa para
analisar determinados softwares. Desta tabela eliminou-se alguns critérios
marcadamente técnicos e privilegiaram-se aspectos mais relacionados ao processo
de ensino-aprendizagem. A Tabela 1 foi proposta para uma mensuração dos graus
de clareza, da qualidade educacional da documentação e de outros aspectos. Após
esta análise prévia, foram realizadas análises que buscam mapear: conteúdos
matemáticos (conceitos, procedimentos, propriedades, etc.), representações e
situações utilizadas pelo software.
Além disto, as articulações entre representações e o papel das representações no
software também foram considerados. Nestas considerações, pode-se também
traçar uma análise a priori das possíveis estratégias do aluno para resolução dos
problemas, discutindo-se as competências e habilidades trabalhadas.
Tabela 1 - Critérios de avaliação de Software Educativo
Critério
E B R P
Clareza
Grau de compreensão sem a presença de um instrutor
Clareza das alternativas possíveis de comando
Coesão de linguagem e gramática.
Clareza na exposição das informações
Clareza da transição entre partes dos programas e/ ou lições
Clareza de diagramas e gráficos
Documentação
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Quanto à qualidade da sugestão para o uso didático
Quanto à indicação pré-requisitos, tais como: faixa etária ou nível de instrução,
exercícios que devem anteceder ao programa, etc.
Outros
Grau de especificação dos objetivos educacionais
Quanto à veracidade das informações apresentadas no programa Quanto à
apropriação dos sons utilizados nos eventos da interface (se são coerentes e
consistentes)
Quanto à forma como apresenta erros de funcionamento do sistema Seqüência
lógica na apresentação de frases
Esta segunda parte da Fase 1 da análise, buscou-se um mapeamento nominal e não
mais ordenar em graus de satisfação os resultados obtidos.
Fase 2: Análise da aprendizagem
Nesta segunda fase da investigação, realizaram-se estudos de casos a partir de
observações do uso destes softwares por alunos em sala de aula. Estes alunos
foram pré-selecionados segundo critérios de nível de escolaridade, idade e
familiaridade com o uso de recursos computacionais. Tais estudos tinham por
objetivo analisar a qualidade do processo de resolução de problemas pelos
aprendizes com aqueles softwares analisados a priori através da tabela acima
descrita. Estes estudos de caso foram realizados pelos professores de matemática e
acompanhados por um pesquisador-observador. O registro foi realizado através de
filmagens, sendo também as manipulações no computador registradas com o
software de captura de imagens (Lotus ScreenCam © Lotus).
6. Resultados
Neste artigo discutiremos apenas os resultados obtidos com a metodologia de
avaliação de software desenvolvida na Fase 1. A fim realizarmos um estudo inicial
dos resultados alcançados com a metodologia de análise a priori foram selecionados
dois softwares educacionais disponíveis na internet: Aritmética tick-tack-toe e
KidMaths. Ambos abordam elementos da aritmética em forma de jogos. O kidMaths
é composto de 8 jogos, sendo eles: de treino com o mouse, contagem, adição e
subtração (paddle ball), números ordinais, ordenação numérica, adição (shuffle
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board), divisão e fração. Dado que nossa análise será dedicada apenas ao campo
das estruturas aditivas, iremos analisar apenas os jogos Paddle Ball e o Shuffle
board. Quanto ao Aritmética tick-tack-toe, esse compõe-se apenas de um único
jogo. O mapeamento dos dois softwares nos mostra que esses trabalham com
poucas estruturas. Os significados atribuídos às operações são poucos e repetitivos.
Mesmo o KidMaths-Paddle Ball, que apresenta duas estruturas, composição de
medidas e transformação, esta diferenciação está mais ligada à estratégia adotada
pelo aluno para resolver a operação, que a proposição do software.
Tabela 2 - Análise dos Softwares Educativos
Telas
Nome do Software
Aritmética tick-tack-toe
KidMaths – Paddle Ball
KidMaths – Shuffle board
Conteúdo Mapeado
Campo numérico
Grandeza numérica
Operações
Propriedades
Números Inteiros (Naturais com o zero)
Até Dezenas
Adição,
Subtração,
Multiplicação e Divisão
Números Inteiros (Naturais com o zero)
Até Dezenas
Adição e Subtração
Números inteiros (Naturais com o zero); Até Dezenas
Adição; Valor posicional;
Composição e decomposição numérica
Representações/status
Operação
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Armada – Informação/Ação
Operação em expressão (ex. 4+3=) – Informação/ Ação;
Coleções de objetos – Informações/feedback para o erro
Coleção de placas com dezenas e unidades – Informação, feedback; Adaptação de
quadro valor de lugar – feedback de erro
Articulação entre representações
Colocação do problema e feedback
Feedback de erro, demonstração da composição das placas e a soma.
Estruturas trabalhadas
Não usa significada para as operações.
Composição com total desconhecido;
Transformação com total desconhecido
Composição com total desconhecido
Habilidades Trabalhadas
Memorização das4 operações com valores baixos.
Operação a partir da contagem ou memorização.
Adição por decomposição e composição em dezenas e unidades
Feedback para o aluno
Caso não acerte o aluno percebe o erro, com mensagem e por não ser marcada a
sua jogada, i.e. o aluno perde a jogada. O tempo de resposta é controlado
Acerto – Mensagem
Erro – Usa a coleção para relacionado com a operação.
Acero – Mensagem
Erro – Articulação via composição de dezenas e de unidades
Quanto às representações, elas aparecem pouco articuladas, em geral a articulação
é feita apenas no feedback de erro. Além disto, a ação do aluno se dá apenas na
representação simbólico-numérica. Apesar disto, um ponto interessante do KidMaths
é a demonstração da estratégia de composição de dezenas e unidades articulando
as duas representações de forma dinâmica, apesar de automática (sem a
participação efetiva do aluno). Vale salientar ainda que a seqüência que os tipos de
enfoques aparecem é de forma repetitiva, até que o usuário decida sair para um
outro jogo. Tudo isto nos mostra um distanciamento entre as pesquisas em
estruturas aditivas (Vergnaud, 1997), que discutem a necessidade de diferentes
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enfoques e representações, além de articulação entre eles, para uma aprendizagem
dos conceitos.
8. Discussão
Com esses exemplos queremos reforçar a idéia de que a avaliação de software
educativo deve considerar não apenas aspectos da interface do software. Deve-se
focar com mais ênfase e de forma bem fundamentada a relação entre o uso do
software e a aprendizagem de conceitos. Além disso, esses resultados iniciais
apontam para a necessidade de realizarmos um mapeamento de aspectos de
campos conceituais. Essas informações podem orientar na reflexão sobre a
qualidade e o uso dos softwares, ao mesmo tempo em que um inventário bem
catalogado e analisado de software pode orientar o professor na escolha de um
software e no uso de software mesmo que sejam restritos a alguns poucos
elementos do campo conceitual.
REFERENCIAS
Campos, G.H.B. de & Rocha, A.R. (1993). Avaliação da qualidade de Software Educacional. Em Aberto, 12 (57).
Gladcheff, A. P., Zuffi, E.M. & Silva, M.da (2001) Um Instrumento para Avaliação da Qualidade de Softwares Educacionais de Matemática para o Ensino Fundamental, Anais doXXI Congresso da Sociedade Brasileira de Computação, 2001.
Gomes, A.S. (1999) Développement conceptuel consécutif a l'activité instrumentée - L’utilisation d’un système informatique de géométrie dynamique au collège, Thèse de doctorat, Université Paris V, Paris [www.cin.ufpe.br/~asg].
Hinostroza, J.E. & Mellar, H. (2001), Pedagogy embedded in educational software design: report of a case study, Computers & Education 37 (2001) 27–40;
Hölzl, R. (1996) How Does ‗Dragging‘ Affect The Learning Of Geometry, International Journal of Computers for Mathematical Learning 1: 169–187.
Laborde C. et Capponi, B. (1994) Cabri Géomètre constituant d‘un milieu pour l‘apprentissage de la notion de figure géométrique, Recherches en Didactique dês Mathématiques, vol 14, n ° 1.2, p. 165-210, Ed. La Pensée Sauvage, Grenoble.
Magina, S., Campos, T., Nunes, T. e Gitirana, V. (2001), Repensando a Adição e a Subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais, São Paulo, PROEM-PUC/SP.
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Meira, L. (1998) Making sense of Instructional Devices : The emergence of Transparence in Mathematical Activity, Journal for Research in Mathematics Education, vol. 29, n. 2, pp. 121-142.
Milani, E. (2001). A informática e a comunicação matemática. Em K. S. Smole & M. I. Diniz (Orgs.); Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática (pp.176-200). Porto Alegre: Artmed.
Valente, J.A. (1999). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: Unicamp/NIED.
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UM INSTRUMENTO PARA AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DE SOFTWARES EDUCACIONAIS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO
FUNDAMENTAL1
Ana Paula Gladcheff2, Edna Maura Zuffi3, Dilma Menezes da Silva4 2Laboratório de Ensino de Matemática e Computação – Faculdade SENAC de Ciências
Exatas e Tecnologia Rua Galvão Bueno, 430 – São Paulo – SP
3Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – Universidade de São Paulo Caixa Postal 668 – São Carlos – SP
4IBM TJ Watson Research Center
Resumo
No ensino de Matemática, o computador, por ser um instrumento lógico e simbólico,
pode vir a contribuir para que a criança, já no Ensino Fundamental, aprenda a lidar
com sistemas representativos simbólicos, lingüísticos e/ou numéricos. Mas o uso
desta ferramenta na sala de aula depende tanto da metodologia de ensino utilizada,
quanto da escolha de softwares pelo professor. Este artigo apresenta um
instrumento para avaliar a qualidade de um produto de software educacional de
Matemática, direcionado ao Ensino Fundamental, apontando alguns aspectos
técnicos e educacionais que devem ser considerados para o julgamento dessa
qualidade.
1. Introdução
Os computadores têm-se apresentado de forma cada vez mais freqüente em todos
os níveis da educação. Sua utilização nas aulas de Matemática das séries do
Ensino Fundamental pode ter várias finalidades, tais como: fonte de informação;
auxílio no processo de construção de conhecimento; um meio para desenvolver
autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções. O
computador também pode ser considerado um grande aliado do desenvolvimento
cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o
desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e
favorece a que o aluno aprenda com seus erros.
1 O trabalho que fundamentou este artigo foi desenvolvido no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – IME/USP, com apoio financeiro da FAPESP.
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Por outro lado, o bom uso que se possa fazer dessa ferramenta na sala de aula
depende tanto da metodologia utilizada, quanto da escolha de softwares, em função
dos objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de
aprendizagem que orienta o processo.
Em se tratando da Matemática, ensiná-la tem sido uma tarefa difícil. A dificuldade
pode estar, segundo Machado [Machado 1987], no fato de se passar uma imagem
de que a Matemática é, por excelência, o lugar das abstrações, enfatizando-se seus
aspectos formais e divorciando-a da realidade, tanto para quem aprende como para
quem ensina. A tecnologia, em especial o computador, se utilizado de forma
adequada, pode contribuir para a criação de um cenário que ofereça possibilidades
para o aluno construir uma ponte entre os conceitos matemáticos e o mundo prático
[Magina 1998].
É preciso que o professor defina objetivos e domine bem as atividades que propõe,
seja qual for o recurso escolhido para utilizar em sua aula. Com o software não é
diferente e ele deve estar atento para o fato de que o uso desta ferramenta
computacional exige muito dos educadores. Portanto, é necessária uma análise
criteriosa que permita, antes, a escolha e, depois, a mais adequada utilização desta
ferramenta [Saraiva 1998]. E, para isto, não basta que saiba ―como mexer no
computador‖ e lidar com softwares, mas, sim, que compreenda quais são as
vantagens de sua utilização para a organização do pensamento e a sociabilização
da criança [Pinto 1999]. Um outro fator importante para a adequada exploração de
tais recursos é que a escola se conscientize de que a Informática não pode ficar
restrita a um ―responsável pelo laboratório‖, mas faça parte das disciplinas, numa
abordagem interdisciplinar, fornecendo condições para sua efetiva utilização por
parte dos professores e alunos [Lopes, Pinto and Veloso 1998].
Nosso objetivo com este artigo é contribuir na linha de qualidade dos produtos.
Propomos aos professores ou especialistas em educação, um instrumento para
avaliar a qualidade de um produto de software educacional, a ser utilizado no
ensino de Matemática das séries do Ensino Fundamental. Apontamos alguns
aspectos que devem ser considerados para o julgamento de sua qualidade,
baseando-nos em aspectos técnicos e também educacionais.
2. A Informática no Ensino Fundamental de Matemática
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Um grande desafio do educador matemático, hoje, é o de trabalhar com os seus
alunos a habilidade de pensar matematicamente, de forma a tomar decisões,
baseando-se na inter-relação entre o sentido matemático e o situacional do
problema [Magina 1998].
O uso da tecnologia computacional tem trazido uma mudança no perfil dos
profissionais mais requisitados no mercado de trabalho, com maior valorização do
indivíduo que tem flexibilidade em aprender e de adaptar-se a mudanças cada vez
mais rápidas [Frant 1998]. Segundo Magina [Magina 1998], colaboram com esta
característica: as possibilidades de feedback imediato, de simulação de situações e
fenômenos, a facilidade de construção e reconstrução de gráficos, a capacidade de
movimentação de figuras na tela de um computador, ou até mesmo o uso de
códigos de comando por meio de ordens claras, diretas e lógicas. Assim sendo,
estas novas exigências indicam transformações no modo de pensar e resolver
problemas dos indivíduos, as quais a realidade escolar não poderá ignorar.
Essas preocupações já foram apresentadas às organizações escolares através dos
PCN [PCN 1997], segundo os quais o computador é apontado como um instrumento
que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de
Matemática, seja pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas
possibilidades de sua aplicação neste processo. Tudo indica que, por ser um
instrumento lógico e simbólico, pode vir a contribuir muito para que a criança, já no
Ensino Fundamental, aprenda a lidar com sistemas representativos simbólicos,
lingüísticos e/ou numéricos. Assim, pode não apenas consolidar a construção de
conceitos como o de número, mas também construir o alicerce da inteligência mais
abstrata que virá depois, ou seja, a inteligência formal propriamente dita, que é a
que vai trabalhar com os possíveis, com as hipóteses, com as deduções.
Mas a utilização do computador pode também apresentar aspectos considerados
negativos [Gladcheff, Oliveira and Silva 2001]. Um deles, num enfoque
psicopedagógico, está relacionado ao referencial de contato com a realidade.
Entendemos que, quanto menor a criança, maior deve ser o contato com o concreto,
com o físico, com aquilo que ela pode manipular. O trabalho com o virtual deve ser
introduzido aos poucos e esta passagem nunca poderá ameaçar o estágio de
manipulação concreta. Um outro risco do computador é a criança entrar no virtual via
fuga, e não via criatividade, ou seja, ela pode se utilizar do computador como um
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instrumento de refúgio, para se esconder de situações sociais ou mesmo do medo
de perder em um jogo ou errar, pois, para ela, o computador pode não ser
considerado como ameaça.
Ao pensarmos no computador como ferramenta para auxiliar no ensino, mais
especificamente no de Matemática, estamos nos referindo aos aplicativos que
usamos com a finalidade de nos ajudar no processo de ensino-aprendizagem desta
disciplina.
Desta forma, é preciso que o educador procure aspectos considerados positivos
nestes aplicativos, a fim de que realmente se constituam em facilitadores para uma
aprendizagem significativa, dentro dos objetivos definidos pelo educador e a escola.
Ressaltamos que um fator importante na determinação desses aspectos positivos
está intimamente relacionado às concepções do professor sobre conhecimento e
sobre o processo de ensino e aprendizagem. Por exemplo, numa orientação
pedagógica mais construtivista [Misukami 1986] do processo, serão mais efetivos os
aplicativos que permitam uma grande interação do aluno com os conceitos ou idéias
da Matemática, direcionando-o a descobertas e a inferir resultados, com a
possibilidade de testar suas hipóteses. Aplicativos abertos que permitam ao aluno
criar situações-problema [PCN 1997], de acordo com sua realidade cultural e
explorá-los ativamente, teriam um papel importante neste tipo de concepção, mas,
no que se refere ao Ensino Fundamental, estes ainda são bastante raros no
mercado. Por outro lado, essas características construtivistas ficam muito pouco
exploradas em softwares do tipo ―exercício e prática‖, que podem ser interessantes
em situações de reforço da aprendizagem, mas que utilizados isoladamente, não
permitem grandes explorações das idéias matemáticas aí envolvidas.
Desse modo, observamos que o educador deve estar consciente de quais
concepções elege para orientar o processo de ensino que irá conduzir.
3. Avaliação da qualidade de um produto de software educacional de
Matemática, direcionado ao Ensino Fundamental
Um Produto de Software é definido pela norma ISO/IEC 9126-1 [ISO9126-1 1997]
como "uma entidade de software disponível para liberação a um usuário" e,
Qualidade de Software é definida como "a totalidade das características de um
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produto de software que lhe confere a capacidade de satisfazer necessidades
explícitas e implícitas". Em geral, as necessidades explícitas são expressas na
definição de requisitos propostos pelo produtor e as necessidades implícitas são
aquelas que podem não estar expressas nos documentos do produtor, mas que são
necessárias ao usuário.
As características de funcionalidade, usabilidade, confiabilidade, eficiência,
manutenibilidade e portabilidade foram estabelecidas pela Norma ISO/IEC 9126,
publicada em 1991, como um conjunto de atributos para se avaliar e descrever a
qualidade de um produto de software genérico. Na Tabela 3.1, cada característica é
descrita segundo esta norma.
Característica
Descrição
Funcionalidade
Evidencia que o conjunto de funções atende às necessidades explícitas e implícitas
para a finalidade a que se destina o produto.
Usabilidade
Evidencia a facilidade de utilização do software.
Confiabilidade
Evidencia que o desempenho se mantém ao longo do tempo em condições
estabelecidas.
Eficiência
Evidencia que os recursos e os tempos envolvidos são compatíveis com o nível de
desempenho requerido para o produto.
Manutenibilidade
Evidencia que há facilidade para correções, atualizações e alterações.
Portabilidade
Evidencia que é possível utilizar o produto em diversas plataformas com pequeno
esforço de adaptação.
Tabela 3.1 – Características da Qualidade de Software segundo a ISO/IEC 9126-
1 [Tsukumo et AL 1997]
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Mas a ―Avaliação da Qualidade do Software Educacional‖ coloca em cena outros
elementos, além das características anteriormente propostas pelas normas técnicas,
pois a incorporação desses aplicativos só se justifica na medida em que possibilite
um avanço qualitativo nos processos de ensino e aprendizagem, concorrendo para
uma educação transformadora.
A perspectiva, na avaliação de software educacional, é a de valorizar
fundamentalmente o aspecto educacional, submetendo a ele os demais critérios de
apuração de sua qualidade. Além disso, há que se considerar que é o professor
quem realiza a escolha desse software e, em geral, não está familiarizado com
tantos critérios técnicos.
No ponto de vista psicopedagógico, um software usado para fins educacionais, no
Ensino Fundamental, deve levar em conta características formais (se ele está
ajudando a criança a desenvolver sua lógica, a raciocinar de forma clara, objetiva,
criativa) e também aspectos de conteúdo (se a temática desenvolvida por ele tem
um significado atraente para a realidade de vida da criança).
O instrumento de avaliação apresentado neste artigo permite que o professor reflita
se um software usado para o ensino da Matemática [PCN 1997] pode também: vir a
ser utilizado dentro de uma abordagem com temas transversais; explorar a relação
dos conceitos matemáticos trabalhados com outros conceitos da própria Matemática
e/ou de outras disciplinas; interagir o conhecimento explorado com a realidade do
aluno, a fim de que ele compreenda a Matemática como parte de sua vida cotidiana;
contribuir para a estimulação da curiosidade e fantasia da criança; entre outros.
Dentre os vários autores que vêm estudando questões relativas à avaliação do
software educacional, citamos Carraher [Carraher 1990], que especifica alguns
comportamentos desejáveis em um software educacional; Leite [Leite, Fernandes
and Omar 1996], que propõe aspectos relacionados à avaliação de um sistema de
tutoria inteligente; e Cristovão [Cristóvão 1997], que discute quatro aspectos que
influem na avaliação de um software educacional (computacional, conteúdo, de
interface e cognitivo).
O instrumento aqui proposto, porém, acrescenta a possibilidade de observação de
características particulares aos softwares educacionais de Matemática direcionados
ao Ensino Fundamental, embora nem todos os aspectos enfocados sejam
exclusivos da Matemática.
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Gostaríamos de ressaltar que os aspectos aqui abordados estão ligados tanto aos
novos rumos da educação, com reflexões construtivistas (no que diz respeito à
contextualização do conteúdo, resolução de problemas, interatividade e outros),
como aos pontos positivos de outras correntes pedagógicas existentes
(memorização, compreensão e outros).
Como já mencionamos anteriormente, ao levar em conta suas concepções
pedagógicas, o educador poderá classificar mais positivamente um ou outro tipo de
software. Se possuir uma postura ―behaviorista‖ [Misukami 1986], talvez se importe
mais com o aspecto seqüencial dos conteúdos no software, ou com a
impossibilidade de erros, o reforço positivo para o acerto, o reforço negativo para o
erro da criança, entre outros. Possuindo uma concepção mais ligada ao
―construtivismo‖ [Misukami 1986] irá priorizar questões que se referem ao potencial
que o software fornece para o levantamento de hipóteses, às escolhas de caminhos
diferenciados, à contextualização na apresentação do conteúdo, etc. A maneira
como o software vai contribuir para o aprendizado da criança depende bastante dos
objetivos e planejamento traçados pelo educador. Até mesmo softwares
educacionais que possuem um aspecto behaviorista, como por exemplo alguns
tutoriais (instrução programada), ou softwares do tipo exercício e prática (repetição),
podem ser usados de maneira criativa e de modo a desenvolverem a construção de
conhecimento por parte dos alunos, quando introduzidos no momento adequado.
Embora o instrumento de avaliação de software educacional de Matemática, aqui
apresentado, não se prenda a nenhuma corrente pedagógica específica, é
importante que o educador esteja atento a estes fatores, de ordem subjetiva e
teórica, que lhe influenciam as escolhas de aplicativos como adequados sob o ponto
de vista pedagógico.
Um produto resultante de recentes investigações a esse respeito, por Gladcheff
[Gladcheff 2001], foi um ―Questionário para Avaliação Geral da Qualidade do
Produto de Software Educacional de Matemática Direcionado ao Ensino
Fundamental‖, utilizando-se o paradigma ―Goal/Question/Metric-GQM‖, proposto por
Victor Basili [Basili and Rombach 1988], para a avaliação de produtos e processos
na área de Engenharia de Software. Neste trabalho, os PCN‘s foram amplamente
utilizados, assim como as heurísticas de usabilidade de um produto de software,
propostas por Jacob Nielsen [Nielsen 1994], um especialista na área de usabilidade.
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Neste artigo, apresentamos os principais aspectos abordados nesse questionário.
Destacamos que, apesar do trabalho original [Gladcheff 2001] ter abordado cinco
modalidades distintas de software educacional (tutorial, simulação, sistema
hipermídia, exercício e prática, jogo pedagógico), aqui iremos descrever, a título de
ilustração, aspectos relacionados ao último tipo. Também descrevemos uma breve
análise de alguns resultados obtidos com a aplicação do questionário junto a
professores do Ensino Fundamental de Matemática.
3.1 A modalidade de software educacional contemplada em nossa proposta de
avaliação
Na última década, a disciplina de Engenharia de Software Educativo e seu campo de
ação tornaram-se um dos domínios de trabalho interdisciplinar mais desafiadores
[Galvis-Panqueva 1997]. Esta disciplina refere-se à criação de ambientes educativos
computadorizados a serem utilizados no processo de ensino e aprendizagem das
disciplinas curriculares. Dentro desta perspectiva, a modalidade de software
educacional, direcionado ao ensino de Matemática para as séries do Ensino
Fundamental, que contemplamos neste artigo, é o jogo pedagógico e, também,
aspectos inseridos em um software educacional genérico.
A pedagogia por trás dos jogos pedagógicos é a exploração auto-dirigida, ao invés
da instrução explícita e direta. Com os jogos, aprende-se partindo da vivência lúdica
e da reflexão sobre a mesma, que, do ponto de vista da criança, constituem a
maneira mais divertida de aprender. O enfoque de diversão é ressaltado neste tipo
de software, onde a idéia é levar a criança a trabalhar conceitos
teóricos/matemáticos durante a prática do jogo. Neste contexto, a criança se torna
mais receptiva e motivada para assimilar o conhecimento abordado. A técnica do
jogo pode ser também associada a outras modalidades.
3.2 Aspectos a serem verificados em qualquer software educacional de
Matemática do Ensino Fundamental
Dentro do objetivo de analisar um produto de software educacional de Matemática,
direcionado ao Ensino Fundamental, sob a ótica de um professor e/ou especialista
da área educacional, entendemos que os seguintes aspectos devem ser abordados:
3.2.1. Aspectos Técnicos
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a) Documentação de Usuário/Manual do Usuário (Impresso ou on-line):
⇨ deve possuir instruções corretas e de fácil compreensão para instalação e
desinstalação do produto;
⇨ todas as funções e/ou atividades que o software executa devem estar descritas na
documentação, de maneira simples e compreensível;
⇨ a documentação não deve possuir erros gramaticais;
⇨ os termos utilizados devem estar no mesmo idioma que os usados na interface do
produto e as mensagens devem ser explicadas.
b) Software:
⇨ os requisitos necessários de hardware e software devem ser compatíveis com os
requisitos do computador a ser utilizado e com os softwares nele instalados;
⇨ deve ser de fácil instalação e desinstalação;
⇨ as funções disponíveis devem ser suficientes para realizarem as tarefas pelas
quais o produto se propõe e quando são ativadas, devem executar exatamente o
que é esperado;
⇨ caso o professor julgue necessário, o software deve possuir recursos para acesso
seletivo, como senhas, e não deve apresentar falhas;
⇨ o produtor deve fornecer suporte técnico e manutenção do produto.
3.2.2. Aspectos Pedagógicos Gerais
O professor/educador poderá observar as seguintes questões:
a) Quanto aos objetivos:
⇨ especificar os objetivos que pretende alcançar em relação à Matemática,
utilizando o produto como ferramenta de auxílio (após sua avaliação, deve refletir se
os objetivos poderão ser alcançados e se encaixam-se com as propostas
pedagógicas da escola);
⇨ verificar se o software possui ―pelo menos‖ um dos itens: Projeto ou Manual
Pedagógico/Plano de Ensino/Proposta Educacional;
⇨ se o software explora o conhecimento matemático dentro da realidade do aluno, a
fim de ele compreenda a Matemática como parte de sua vida cotidiana;
⇨ se o software valoriza a troca de experiências entre os alunos e o trabalho
cooperativo;
⇨ verificar se o software valoriza diferentes formas e compreensão na resolução de
situações-problema por parte do aluno;
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⇨ se expõe situações onde a criança valoriza e usa a linguagem Matemática para
expressar-se com clareza e precisão;
⇨ se o software valoriza o progresso pessoal do aluno e do grupo.
b) Quanto à usabilidade:
⇨ verificar se o tipo de interface é adequada à faixa etária a que o software se
destina;
⇨ se as representações das funções são de fácil reconhecimento e utilização;
⇨ se as orientações dadas pelo software sobre sua utilização são claras e fáceis de
serem entendidas;
⇨ se a quantidade de informação em cada tela é apropriada à faixa etária a que se
destina o software, se é homogênea, de fácil leitura e não possui erros;
⇨ se o software possui saídas claras de emergência, para que o aluno possa deixar
um estado não desejado, quando escolheu erroneamente uma função, sem que o
fluxo do diálogo e sua continuidade sejam prejudicados;
⇨ se a animação, o som, as cores e outras mídias são utilizadas com equilíbrio,
evitando poluição ―sonora‖ e/ou ―visual‖;
⇨ se a interface possui ―sistema de ajuda‖ e permite que o aluno recorra a ele em
qualquer tela que se encontre.
c) Quanto aos conceitos:
⇨ verificar se os conceitos matemáticos que pretende trabalhar com seus alunos
estão disponíveis no software. E, caso trate de conceitos que o professor não
pretende trabalhar no momento, o produto deve permitir que este conteúdo seja
desconsiderado pelo professor naquele momento;
⇨ refletir sobre a possibilidade dos conceitos matemáticos trabalhados pelo software
serem relacionados com outros conceitos da Matemática e/ou de outras disciplinas;
⇨ refletir sobre a possibilidade de o software vir a ser utilizado dentro de uma
abordagem com temas transversais;
⇨ verificar se a forma de abordagem é compatível com as concepções do professor.
d) Praticidade:
⇨ caso julgue necessário, o professor deve verificar se o produto possui uma versão
para ser utilizado em rede e se seu preço é compatível com o orçamento da escola;
⇨ verificar se o produtor recolhe sugestões e/ou reclamações tanto por parte do
professor quanto do aluno.
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3.3 Alguns aspectos a serem verificados no software educacional de
Matemática do tipo jogo pedagógico, do Ensino Fundamental
Apresentamos nesta seção um conjunto de aspectos específicos ao tipo de produto,
segundo a modalidade descrita na seção 3.1, o jogo pedagógico.
a) Objetivo Educacional / Vocabulário / Conceitos Matemáticos:
⇨ verificar se o jogo possui um objetivo educacional matemático e se trabalha os
aspectos necessários para atender ao objetivo proposto;
⇨ se sua linguagem está em um nível de compreensão para o aluno e se os
conceitos matemáticos embutidos estão corretos.
b) Conteúdo:
⇨ verificar se o jogo leva em conta o que a criança pode (ou não) conhecer, estando
de acordo com a faixa etária a que se destina e se trata do que o professor pretende
trabalhar com as crianças no momento;
⇨ se contribui para despertar o interesse do aluno pelo assunto matemático a ser
trabalhado;
⇨ se apresenta uma síntese do que foi trabalhado, após o término de cada sessão.
c) Usabilidade:
⇨ se os objetivos do jogo e as etapas a serem atingidas são claros e estão no nível
de compreensão do aluno;
⇨ se permite que ―sessões‖ interrompidas sejam reiniciadas a partir do ―ponto de
parada‖, se assim o desejar.
d) Interatividade:
⇨ verificar se o jogo apresenta uma grande interação com o aluno e se possui
―detalhes‖ em que a criança possa explorar o conhecimento matemático.
e) Desafio:
⇨ se o jogo é inteligente e não subestima a criança;
⇨ se possui dificuldades gradativas adequadas, caminhando do ―básico‖ ao
―profundo‖ de forma suave;
⇨ se possui uma lógica interna desafiadora que, depois de descoberta, seja fácil de
ser dominada pelo aluno;
⇨ na apresentação dos desafios, verificar se o jogo utiliza ao máximo os recursos da
máquina (som, imagem, animação, etc) e permite que o aluno desenvolva
estratégias de ação que lhe permitam ganhar com mais freqüência e/ou facilidade.
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f) Aspectos Lúdicos:
⇨ verificar se oferece situações realistas relacionadas a situações Matemáticas, de
forma natural e lúdica;
⇨ se a Matemática está ligada ao assunto do jogo de forma intrínseca e não
superficial;
⇨ se permite que o aluno perceba que está ―trabalhando com Matemática‖.
g) Aspectos Psicopedagógicos:
⇨ se o jogo, de alguma forma, motiva o questionamento na criança, estimula sua
fantasia e sua curiosidade.
h) Feedback:
⇨ quando o aluno erra, verificar se o feedback é agradável, não constrangedor;
⇨ se as respostas das crianças são verificadas corretamente, possibilitando um
reforço positivo em momentos adequados;
⇨ se o feedback emitido permite que o aluno reflita sobre seu erro e tente corrigi-lo
sem intervenção ostensiva do professor.
i) Desempenho do Aluno:
⇨ verificar se o jogo oferece feedback do progresso do aluno durante o seu uso e se
oferece um resumo de seu desempenho global, no final de sua utilização.
j) Exercícios: Caso o jogo ofereça exercícios durante sua utilização, os seguintes
aspectos podem ser verificados
⇨ se são representativos da realidade do aluno, sempre que possível;
⇨ se os enunciados permitem que o aluno entenda o que está sendo pedido;
⇨ se há uma relação entre as atividades/jogadas realizadas durante o jogo e os
exercícios propostos.
j) Apresentação de Problemas: Caso o jogo aborde o conhecimento matemático
com o objetivo de ser aplicado na resolução de problemas rotineiros e não rotineiros,
os seguintes aspectos podem ser verificados
⇨ se o jogo os propõe de forma envolvente e desafiadora, de acordo com a faixa
etária a que se destina;
⇨ se propõe problemas significativos e se possibilita a formulação de hipóteses por
parte do aluno;
⇨ se permite vários caminhos para a solução e se o esquema utilizado para guiar a
criança à resolução é adequado.
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4. A investigação feita com os professores
Através do CAEM-USP (Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática –
IME – USP), selecionamos quatorze professores do Ensino Fundamental que se
prontificaram a realizar avaliações de alguns softwares mais usados nas escolas,
utilizando questionário proposto [Gladcheff 2001], com questões similares aos itens
acima. Dentre estes professores, apenas quatro realizaram as avaliações em seu
próprio computador, em casa, e outros quatro efetuaram a avaliação na
Universidade de São Paulo (Instituto de Matemática e Estatística – IME-USP). Cada
um deles avaliou exatamente um software direcionado ao ciclo do Ensino
Fundamental em que leciona, respondendo ao questionário.
Essa rápida investigação com os professores revelou alguns fatores técnicos que
havíamos proposto no questionário original e que não necessariamente são
importantes na avaliação de um software educacional, sob a ótica do professor (por
exemplo, questões relativas à análise da embalagem do produto, uma vez que estas
apresentam maior relevância a seus desenvolvedores).
Sete, dentre os oito professores que participaram desse experimento, consideraram
esse instrumento como um importante apoio para a avaliação de um software
educacional de Matemática. Destacaram aspectos positivos de sua utilização, como
a objetividade, a facilidade de uso (proporcionada pelo apoio do glossário de termos
técnicos incluídos no questionário original), a abrangência dos pontos a serem
observados no produto, inclusive quanto à usabilidade da interface do mesmo. A
grande maioria afirmou que não se lembraria de vários aspectos técnicos e
educacionais apresentados pelo questionário, ou se teria fixado em alguns detalhes,
perdendo a objetividade da avaliação.
Essa primeira experiência com os professores forneceu alguns indicativos de como
o instrumento de avaliação proposto poderia ter maior eficácia, em termos
educacionais. Nossa recomendação é que este seja utilizado pelo professor com
antecedência, bem antes que ele desenvolva as atividades com seus alunos, em
sala de aula, já a partir da escolha do software. Isto porque deverá ter bastante claro
quais são as concepções pedagógicas que sustentam suas práticas e como a
utilização de uma ferramenta computacional poderá auxiliar no processo de ensino
e aprendizagem. Desse modo, o professor deve experimentar pela primeira vez o
software, paralelamente ao uso do instrumento de avaliação aqui proposto, para
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somente depois planejar suas atividades de ensino e, então, utilizá-lo com seus
alunos. Pensamos que a antecedência da avaliação sistemática do software
educacional pode auxiliar na previsão de outras metodologias e desafios a serem
incorporados na sala de aula, com esta nova ferramenta.
5. Comentários finais
As questões levantadas com a elaboração do instrumento, aqui proposto para a
avaliação da qualidade de software, revelaram-se muito importantes para promover
a reflexão do professor de Matemática, ou do especialista em educação, sobre suas
concepções pedagógicas e sobre os diversos aspectos envolvidos na utilização de
uma inovação tecnológica em sala de aula. Dentre estes aspectos, podemos citar a
adequação de se trabalhar com atividades lúdicas computacionais, ou outras que
envolvam a realidade do aluno, mas que, além disso, incorporam uma nova atitude
diante do uso das modernas tecnologias. Estas passam a ter, não apenas o caráter
de ferramentas que possam servir a especialistas em computação, mas também que
se inserem dinamicamente nos processos de ensino e aprendizagem objetivados
pela educação escolar.
Vimos que, sem as questões propostas pelo questionário, seria difícil para o
professor pensar em todos os aspectos técnicos ou educacionais envolvidos nessa
análise, uma vez que ele, não sendo um especialista em qualidade de software,
poderia perder-se em detalhes da utilização do produto que o fizessem distanciar-se
dos objetivos pedagógicos anteriormente previstos.
Com o instrumental aqui apresentado, uma avaliação de produtos de software
educacional pode ser realizada de maneira sistemática, a fim de que seja
reconhecido o quão aplicável um produto pode ser, dentro dos objetivos traçados.
Obviamente, o professor não fica dispensado de fornecer o parecer final, uma vez
que terá que levar em conta as suas próprias concepções pedagógicas e a
organização escolar em que se insere. Entretanto, sem um instrumental deste tipo,
esta tarefa do professor/ educador pode ficar um tanto mais complexa, o que, muitas
vezes, tem se caracterizado como empecilho à utilização de aplicativos na sala de
aula.
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SITES E LIVROS PARA CONSULTAS
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AFF Polettini - Zitetiké, Campinas, 1996 Citado por 12 - Artigos relacionados
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[PDF] O ensino por meio de problemas [PDF] de unioeste.brG Poîya - inf.unioeste.br
Page 1. 11 O ensino por meio de problemas George Poîya (1887-1985) No que segue, tenho em mente essencial- mente o ensino de Matemática, nas escolas secundárias dos Estados Unidos (high schools); porém, para que este artigo possa contribuir para uma discussão ... Citado por 20 - Artigos relacionados
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[CITAÇÃO] A Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos Cursos Superiores de Tecnologia EC Ferruzzi - A Modelagem Matemática como estratégia de ensino e …, 2003 Citado por 10 - Artigos relacionados
[PDF] Modelagem Matemática ea sala de aula [PDF] de dionisioburak.com.brD Burak - … de Modelagem em Educação Matemática, 2004 -
dionisioburak.com.br ... Matemática como alternativa metodológica para o ensino de Matemática, principalmente na Educação Básica. ... Guarapuava - FAFIG, hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO. Com o início do Programa de Mestrado em Ensino de Matemática pela UNESP – ... Citado por 18 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 3 versões
[PDF] A constituição do paradigma do formalismo pedagógico clássico em educação
matemática [PDF] de unicamp.brA Miguel - Zetetiké, Campinas, SP, Universidade Estadual de … -
fae.unicamp.br ... nosso escudo: a concep- ção de Magmàtica, a concepção dos lins du Educação Matemática e dos valores a serem por cta prnmovidosH a concepção do modo como o aprendiz tem acesso ao conhecimento matematico ea uon^epvao do mètodo de ensino de Matematica, 2, A ... Citado por 16 - Artigos relacionados - Todas as 4 versões
[CITAÇÃO] O software educacional ea psicopedagogia no ensino de matemática direcionado ao ensino fundamental AP Gladcheff, VB Oliveira… - Anais do Simpósio brasileiro de Engenharia …, 1999 Citado por 10 - Artigos relacionados
[PDF] Por quê o computador na educação [PDF] de jamilsoncampos.com.brJA Valente - Computadores e Conhecimento: repensando …,
1998 - jamilsoncampos.com.br ... Entretanto, quando observamos o que acontece com o ensino de matemática na escola notamos que o argumento nobre, o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo, não é o subproduto mais ... que está acontecendo atualmente com o ensino de matemática? ... Citado por 166 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 25 versões
[LIVRO] Investigação em educação matemática percursos teóricos e metodológicos D FIORENTINI… - 2006 - books.google.com ... frequente, em muitas instituições de ensino superior, a organização de dois grupos profissionais disjuntos - os matemáticos, de um lado, e os educadores matemáticos, de outro -, cada qual com suas expectativas, concepções e interpretações acerca do ensino da matemática. ... Citado por 118 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino-aprendizagem D BURAK - Campinas: FE/UNICAMP, 1992 Citado por 20 - Artigos relacionados
[PDF] Sobre o ensino da matemática [PDF] de unioeste.brEL Lima - Revista do professor de matemática, 1995 - inf.unioeste.br
^ <д SOBRE O ENSINO DA MATEMATICA Elon Lages Lima IMPA, Bio de Janeiro, RJ Os jornais publicaram recentemente notícias de um estudo feito pelo MEC, segundo o qual o ensino de Matemática nas escolas bra- sileiras foi o que pior desempenho teve entre todas as ... Citado por 7 - Artigos relacionados
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[CITAÇÃO] Estudo dos processos de resolução de problema mediante a construção de jogos computacionais de matemática no ensino fundamental FF Marco - Campinas: Fac. Educ. Unicamp.(Dissert. Mestrado). …, 2004 Citado por 19 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] O ensino da matemática na sociedade da informação JP Ponte - Educação e Matemática, 1997 Citado por 15 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Uma experiência de ensino integrado dos fundamentos matemáticos da ciência da computação GP Dimuro, ACR Costa… - Revista Brasileira de Informática na …, 2000 Citado por 15 - Artigos relacionados - Todas as 3 versões
[PDF] Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico [PDF] de ufrgs.brJC Barbosa - Reunião anual da ANPED, 2001 - ufrgs.br
... Matemática no ensino de matemática como alternativa ao chamado ―método tradicional‖ 1 (Bassenezi, 1990, 1994; Biembengut, 1990, 1999; Blum & Niss, 1991; ... ensino de matemática. Isto não quer dizer que elas não possam envolver os alunos em ... Citado por 44 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 20 versões
[PDF] Formação de Professores de Matemática [PDF] de ulbra.brHN Cury, ASA Bianchi, CRJ de Azambuja… - Revista de Ciências …, 2002 -
ulbra.br ... A essas idéias somam- se opiniões sobre o ensino ea aprendizagem da Matemática, sobre o papel dos professores, sobre o aluno como aprendiz, idéias essas nem sempre bem justificadas.(Cury, 1994). ... 2002 Matemática no ensino básico são as oficinas pedagógicas. ... Citado por 18 - Artigos relacionados - Ver em HTML
[LIVRO] Inovação educacional no Brasil: problemas e perspectivas WE Garcia… - 1980 - books.google.com ... A EVOLUÇÃO DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL 161 Paulo Roberto Molejunas INOVAÇÃO NO ENSINO DAS CIÊNCIAS 177 Myriam Krasilchik PARTE III—A INOVAÇÃO EDUCACIONAL NO BRASIL: BALANÇO CRÍTICO INOVAÇÃO EDUCACIONAL: A SAGA DE ... Citado por 52 - Artigos relacionados - Todas as 3 versões
[CITAÇÃO] O ensino de matemática para adultos através do método Modelagem Matemática A MONTEIRO - O ensino de matemática para adultos através do …, 1991 Citado por 13 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] O drama do ensino da matemática S Druck - São Paulo: Caderno Sinapse da Folha de São Paulo, 2003 Citado por 13 - Artigos relacionados - Todas as 2 versões
[CITAÇÃO] A relação entre concepções de matemática e de ensino de matemática de professores na prática pedagógica AG THOMPSON - Zetetiké. Campinas: Unicamp/CEMPEM, 1997 Citado por 17 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Matemática e ensino EL Lima… - Gradiva Citado por 21 - Artigos relacionados
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[PDF] Fincando estacas: uma tentativa de demarcar a Educação Matemática como campo
profissional e científico [PDF] de unicamp.brJ Kifpatrkk - fe.unicamp.br
... estrangeiros, tais como Felix Klein e рог líderes locais, tais como Eliakim Hastings Moore e David Eugene Smith, a comunidade dos matemáticos dos Estados Unidos começou a envolver-se, na virada do século, em promover avanços no ensino da matematica nas escolas ... Citado por 25 - Artigos relacionados - Todas as 5 versões
[CITAÇÃO] Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática LAS Brasil, L de Oliveira Lima… - 1977 - Forense-Universitária Citado por 12 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] O ensino de geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais MCFR Fonseca - 2002 - Autêntica Citado por 18 - Artigos relacionados
[PDF] A arte de resolver problemas [PDF] de ufg.brG Polya - Rio de Janeiro: Interciência, 1978 - extras.ufg.br
... O Romance das Equações Algébricas representa algo inovador no Brasil e há de exercer duradoura influência nos métodos de ensino da Matemática em nosso País. Sem dúvida ... tópicos matemáticos estudados no Ensino Médio. Os ... Citado por 281 - Artigos relacionados - Ver em HTML
[CITAÇÃO] História na educação matemática: propostas e desafios A Miguel… - 2004 - Autêntica Citado por 56 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Modelagem como metodologia de ensino de matemática RC BASSANEZI - … Interamericana sobre Educacíon Matemática Citado por 16 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] A matemática no Brasil FMO Castro - Campinas: Editora da Unicamp, 1992 Citado por 30 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Tornando-se professor de matemática: o caso de Allan em prática de ensino e estágio supervisionado D FIORENTINI… - Formação de professores de matemática: explorando …, 2003 Citado por 27 - Artigos relacionados
[PDF] História, filosofia e ensino de ciências: a tendência atual de reaproximação [PDF] de ufsc.brM Matthews - Caderno Brasileiro de Ensino de Física, 2008 - journal.ufsc.br
... natureza da Revolução Científica que se processava ao seu redor: uma revolução que dependia mais de idealização, de análise matemática e de ... Na virada do século, Duhem já alertava contra o perigo de se fundamentar o ensino de ciências no senso comum, observando ... Citado por 139 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 7 versões
[CITAÇÃO] O uso da história no ensino da matemática: reflexões teóricas e experiências IA Mendes - Belém: Eduepa, 2001 Citado por 20 - Artigos relacionados
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[CITAÇÃO] O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar NB Pinto - 2000 - Papirus Editora Citado por 21 - Artigos relacionados
[PDF] O ensino da matemática em Portugal: Uma prioridade educativa? [PDF] de ul.ptJP da Ponte - educ.fc.ul.pt
Page 1. O ensino da matemática em Portugal: Uma prioridade educativa?1 ... Desde há muito que existe polémica e descontentamento à volta do ensino da Matemática. Tanto os intervenientes directos (professores e alunos), como todos os que se interessam pelo ... Citado por 18 - Artigos relacionados - Ver em HTML
[PDF] IDENTIFICAÇÃO DE PROBLEMAS DO CURRÍCULO, DO ENSINO E DA
APRENDIZAGEM DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA A PARTIR DO DISCURSO DE … [PDF] de scielo.brF Rezende, AM de Almeida Lopes… - Ciência & Educação, 2004 - SciELO Brasil
Resumo: O contexto deste estudo é o desenvolvimento de um ambiente virtual construtivista para a formação continuada de professores de Física e de Matemática do nível médio, cujo objeti- vo é promover o desenvolvimento do conhecimento profissional do professor a ... Citado por 17 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 4 versões Gestão curricular em Matemática [PDF] de ul.ptJP Ponte - Ponte, 2005 - repositorio.ul.pt
... Problemas No ensino da Matemática, a noção de problema não é de hoje nem de ontem. Vejamos um problema que saiu no exame do 3º ano do Liceu de 19393: ... uma actividade muito interessante. Reduzir o ensino da Matemática à resolução de ... Citado por 55 - Artigos relacionados - Todas as 6 versões
[CITAÇÃO] Um estudo sobre o fracasso do ensino e da aprendizagem da matemática LMP IMENES - Bolema, UNESP-Rio Claro, 1990 Citado por 24 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] A Matemática do Ensino Médio, volume 1 EL LIMA, PCP Carvalho, E Wagner… - … Brasileira de Matemática, 1998 Citado por 20 - Artigos relacionados
Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e
aprendizagem LMW de Almeida… - rc.unesp.br Neste trabalho, abordamos a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica em cursos regulares. O trabalho ilustra que as atividades de Modelagem permitem estabelecer uma relação entre a Matemática dos programas escolares e alguns problemas ... Citado por 25 - Artigos relacionados - Ver em HTML Três estudos sobre história e educação matemática A Miguel… - 1993 - en.scientificcommons.org ... Archiv, NDLTD Union Catalog (United States). Keywords, Matematica - Estudo e ensino - Historia, Numeros irracionais, Matematica - Historia. Typ, Electronic Thesis or Dissertation, Tese ou Dissertacao Eletronica. Sprache, Portugisisch. ... Citado por 24 - Artigos relacionados - Em cache - Todas as 2 versões
[PDF] Avaliação de software educativo para o ensino de matemática [PDF] de psu.eduAS Gomes, JA Castro Filho, V Gitirana… - WIE 2002 Workshop …, 2002 -
Citeseer Gomes AS, Castro Filho JA, Gitirana V., Spinillo A., Alves M., Melo M., Ximenes J.: Avaliação
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de software educativo para o ensino de matemática, WIE'2002, Florianópolis (SC); ... Avaliação de software educativo para o ensino de ... Alex Sandro Gomes1, José Aires Castro ... Citado por 22 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 14 versões
[CITAÇÃO] Matemática para o ensino médio MJ BEZERRA - São Paulo: Scipione, 2001 Citado por 30 - Artigos relacionados
[PDF] A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências ea pesquisa nesta
área (Vergnaud's conceptual field theory, science education, and … [PDF] de pr.gov.brMA Moreira - Investigações em ensino de ciências, 2002 -
diaadiaeducacao.pr.gov.br ... matemática. Nada mais natural, pois as pesquisas de Vergnaud, e que sustentam sua teoria, têm focalizado a aprendizagem eo ensino da Matemática, particularmente das estruturas aditivas e multiplicativas. Não obstante ... Citado por 98 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 8 versões
[PDF] Como ensinar matemática hoje [PDF] de 200.189.113.123BS D'AMBROSIO - Temas e Debates - 200.189.113.123
... renovação no ensino da matemática. Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? ... trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para ... Citado por 31 - Artigos relacionados - Ver em HTML - Todas as 6 versões
[CITAÇÃO] Um instrumento de avaliação da qualidade para software educacional de matemática AP Gladcheff - Revista Brasileira de Informática na Educação. Porto …, 2002 Citado por 24 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] A formação para o ensino da Matemática: perspectivas futuras L SERRAZINA - Educação Matemática em Revista, 2003 Citado por 21 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Didáctica da matemática: ensino secundário JP Ponte, AM Boavida, M Graça… - Lisboa: Ministério da Educação, 1997 Citado por 25 - Artigos relacionados
[CITAÇÃO] Investigações matemáticas na sala de aula JP da Ponte, J Brocardo… - 2003 - Autêntica
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ORIENTAÇÕES PARA BUSCA DE ARTIGOS CIENTÍFICOS NO SCIELO
Após a escolha do tema do TCC, pertinente ao seu curso de Pós-graduação,
você deverá fazer a busca por artigos científicos da área, em sites especializados,
para a redação do seu próprio artigo científico. O suporte bibliográfico se faz
necessário porque toda informação fornecida no seu artigo deverá ser retirada de
outras obras já publicadas anteriormente. Para isso, deve-se observar os tipos de
citações (indiretas e diretas) descritas nesta apostila e a maneira como elas devem
ser indicadas no seu texto.
Lembre-se que os artigos que devem ser consultados são artigos científicos,
publicados em revistas científicas. Sendo assim, as consultas em revistas de ampla
circulação (compradas em bancas) não são permitidas, mesmo se ela estiver
relatando resultados de estudos publicados como artigos científicos sobre aquele
assunto. Revistas como: Veja, Isto é, Época, etc., são meios de comunicação
jornalísticos e não científicos.
Os artigos científicos são publicados em revistas que circulam apenas no
meio acadêmico (Instituições de Ensino Superior). Essas revistas são denominadas
periódicos. Cada periódico têm sua circulação própria, isto é, alguns são publicados
impressos mensalmente, outros trimestralmente e assim por diante. Alguns
periódicos também podem ser encontrados facilmente na internet e os artigos neles
contidos estão disponíveis para consulta e/ou download.
Os principais sites de buscas por artigos são, entre outros:
SciELO: www.scielo.org
Periódicos Capes: www.periodicos.capes.gov.br
Bireme: www.bireme.br
PubMed: www.pubmed.com.br
A seguir, temos um exemplo de busca por artigos no site do SciELO.
Lembrando que em todos os sites, embora eles sejam diferentes, o método de
busca não difere muito. Deve-se ter em mente o assunto e as palavras-chave que o
levarão à procura pelos artigos. Bons estudos!
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Siga os passos indicados:
Para iniciar sua pesquisa, digite o site do SciELO no campo endereço da
internet e, depois de aberta a página, observe os principais pontos de pesquisa: por
artigos; por periódicos e periódicos por assunto (marcações em círculo).
Ao optar pela pesquisa por artigos, no campo método (indicado abaixo),
escolha se a busca será feita por palavra-chave, por palavras próximas à forma que
você escreveu, pelo site Google Acadêmico ou por relevância das palavras.
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Em seguida, deve-se escolher onde será feita a procura e quais as palavras-
chave deverão ser procuradas, de acordo com assunto do seu TCC (não utilizar ―e‖,
―ou‖, ―de‖, ―a‖, pois ele procurará por estas palavras também). Clicar em pesquisar.
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Lembre-se de que as palavras-chave dirigirão a pesquisa, portanto, escolha-
as com atenção. Várias podem ser testadas. Quanto mais próximas ao tema
escolhido, mais refinada será sua busca. Por exemplo, se o tema escolhido for
relacionado à degradação ambiental na cidade de Ipatinga, as palavras-chave
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poderiam ser: degradação; ambiental; Ipatinga. Ou algo mais detalhado. Se nada
aparecer, tente outras palavras.
Isso feito, uma nova página aparecerá, com os resultados da pesquisa para
aquelas palavras que você forneceu. Observe o número de referências às palavras
fornecidas e o número de páginas em que elas se encontram (indicado abaixo).
A seguir, estará a lista com os títulos dos artigos encontrados, onde constam:
nome dos autores (Sobrenome, nome), título, nome do periódico, ano de publicação,
volume, número, páginas e número de indexação. Logo abaixo, têm-se as opções
de visualização do resumo do artigo em português/inglês e do artigo na íntegra, em
português. Avalie os títulos e leia o resumo primeiro, para ver se vale à pena ler todo
o artigo.
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Ao abrir o resumo, tem-se o nome dos autores bem evidente, no início da
página (indicado abaixo). No final, tem-se, ainda, a opção de obter o arquivo do
artigo em PDF, que é um tipo de arquivo compactado e, por isso, mais leve, Caso
queria, você pode fazer download e salvá-lo em seu computador.
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Busca por periódicos
Caso você já possua a referência de um artigo e quer achá-lo em um
periódico, deve-se procurar na lista de periódicos, digitando-se o nome ou
procurando na lista, por ordem alfabética ou assunto. Em seguida, é só procurar
pelo autor, ano de publicação, volume e/ou número.
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É preciso ressaltar que você deve apenas consultar as bases de dados e os
artigos, sendo proibida a cópia de trechos, sem a devida indicação do nome do
autor do texto original (ver na apostila tipos de citação) e/ou o texto na íntegra.
Tais atitudes podem ser facilmente verificadas por nossos professores, que
farão a correção do artigo.