Professor: Rondineli Loureiro Assunto: Trigonometria

EEEM Dr. Dionísio Bentes de Carvalho

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CCCooonnngggrrruuuêêênnnccciiiaaa dddeee AAArrrcccooosss Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras são chamados de arcos congruos.

Equação Geral dos Côngruos

0

0

360

2

X X kou

X X k

= + × °

= + × ×p

Onde: ZkÎ Exemplo: Determine o quadrante e o número de voltas dos seguintes arcos. a) 1690° b) -1200° c) 980°

d) 25

4p

e) 31

6p

f) 17

3p

E1 - Quantas voltas completas dá e em que quadrante pertence os seguintes arcos trigonométricos.

a) 1810° d) 25

4p

b) 2350° e) 31

6p

c) -1200° f) 17

8p

E2 - Determine o quadrante onde está extremidade dos seguintes arcos:

a) – 1640° b) 2630° c) 25

4p

FFFuuunnnçççõõõeeesss CCCiiirrrcccuuulllaaarrreeesss 1. Função Seno 1.1. Definição

Definimos função seno a toda função que associa cada número real x ao número real

senxOP =1 .

Notação: RR ®:f , onde

senxxf =)( .

1.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento 1° e 4° Quadrante a função seno é crescente 2° e 3° Quadrante a função seno é decrescente

1.3. Gráfico

x 0 2p

p 32p

2p

sen x 0 1 0 -1 0

1.4. Período

kP

p=

2

1.5. Domínio e Imagem

[ ] 111;1)Im(

)(

££-==

senxousenx

senxD

- R

2. Função Cosseno

2.1. Definição Definimos função cosseno a toda função que associa cada número real x ao número real xOP cos2 = .

Notação: RR ®:f , onde xxf cos)( = . 2.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento

2.3. Gráfico

x 0 2p

p 32p

2p

cos x 1 0 -1 0 1

2.4. Período

kP

p=

2

2.5. Domínio e Imagem

Matemática

Pag. 2

[ ] 1cos11;1)Im(cos

)(cos

££-==

xoux

xD

- R

3. Função Tangente

3.1. Definição Definimos função tangente a toda função que associa cada número real x ao número real tg=AT x .

Notação: RR ®:f , onde ( ) tgf x x= . 3.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento

3.3. Gráfico

x 0 2p

p 32p

2p

tg x 0 $/ 0 $/ 0

3.4. Período

Pkp

=

3.5. Domínio e Imagem

{ }(tg ) / 22

Im(tg )

R

R

D x x x k

x

pp= Î ¹ +

=

E3 - Construir o gráfico das seguintes funções de R em R, indicando o domínio, a imagem e o período. a) ( ) 2 senf x x= + b) ( ) 3 cosf x x= × c) ( ) 2 cosf x x= - + d) ( ) 3 2 senf x x= - + × e) ( ) cos2f x x=

f) ( ) sen3x

f x =

g) 2

( ) 3 2 sen3x

f x = + ×

h) ( ) 2 4cos4x

f x = - +

E4 - Determine o período e a imagem de cada uma das seguintes funções.

a) cos3x

y = e) 1 2cos2

y xpæ ö= + -ç ÷

è ø

b) ( ) 3 senf x x= - + f) sen 22

y xpæ ö= -ç ÷

è ø

c) ( ) sen 1f x x= - g) 2cos 33

y xpæ ö= -ç ÷

è ø

d) ( ) 3cos5x

f x = h) 2

( ) 30 40sen5x

f x = - +

E5 - (UFES) O conjunto imagem da função R R:f ® , definida por

senxxf ×= 5)( , é o intervalo: a) [-1; 1] b) [-5; 5] c) [-5; 1] d) [-1; 5] e) [-5; -1] E6 - (UFRGS) O gráfico na figura é o da função [ ] R: 0;4F p ® ,

definido por:

a) ( ) 2sen3F x x= b) ( ) 2sen3x

F x = c) ( ) 3sen2F x x=

d) ( ) 3sen2x

F x = e) ( ) 4sen3F x x=

E7 - (UEPA) A figura abaixo, representa uma circunferência

trigonométrica, onde PA)

e QA)

são dois de seus arcos, então:

a) sen( ) sen( )AP AQ=

)) d) sec( ) sec( )AP AQ=

))

b) cos( ) cos( )AP AQ=))

e) cossec( ) cossec( )AP AQ=))

c) tg( ) tg( )AP AQ=))

E8 - (UFPA) Sendo 2

xp

= , calcule o valor da expressão

sen cossenx x

x+

:

a) 0 b) 21

c) 1

d) 2 e) x

A

P

Q