Professor: Rondineli Loureiro Assunto: Trigonometria

EEEM Dr. Dionísio Bentes de Carvalho

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AAArrrcccooosss eee ÂÂÂnnnggguuulllooosss 1. Arco de circunferência Considere dois pontos A e B sobre uma circunferência, esta fica dividida em duas partes. Cada uma dessas partes, que incluem A e B, é denominada arco de circunferência »AB

2. Medida de um arco A medida de um arco é, por definição, a medida do ângulo central correspondente. Medir significa comparar com uma unidade padrão previamente adotada. Contudo, para evitar possíveis divergências na escolha da unidade para medir um mesmo arco, as unidades de medida serão: o grau (°), o radiano (rad). Relação entre as unidades

180 rad°« p Exemplo1: Exprimir 225° em radianos.

Exemplo 2: Exprimir 11

6p

em graus.

3. Comprimento de um arco Podemos calcular o comprimento de um arco por meio de uma simples relação

ra =

l

Onde a está em radianos. O comprimento de uma circunferência será dado por:

2C r= p× , onde r é o raio da circunferência.

Exemplo: Ache a medida do comprimento do arco »AB , indicado na figura. Considere p = 3,14.

Exemplo 2: Determine o comprimento de uma circunferência de raio r = 10 cm. (Adote p = 3,14).

E1 - Converta em radianos os seguintes arcos. a) 360° b) 210° c) 135° d) 15° e) 50° E2 - Converta em graus os seguintes arcos.

a) 54p

b) 32p

c) 56p

e) 4p

e) 8p

E3 - Numa circunferência de raio 30 cm, qual é o comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 60°? Considere p = 3,14.

E4 - (ITA-SP) Transformando 12° em radianos, obtemos:

a) 15p

b) p15

c) 30p

d) 152p

e) 12

E5 - Seja 20 cm o raio de um circunferência. Calcule o seu comprimento. E6 - Uma circunferência tem comprimento de 50p cm. Determine seu raio.

E7 - Calcule o comprimento de um arco »AB definido em circunferência de raio 10 cm por um ângulo central ˆAOB de 2 rad. E8 - Um pêndulo de 10 cm de comprimento oscila entre A e B através de um ângulo de 10°. Qual é o comprimento do arco da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? Considere p = 3,14. 4. Ciclo Trigonométrico É uma circunferência orientada de raio unitário cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. Desse modo o plano fica dividido em 4 regiões chamadas de quadrantes. Os arcos com origem no ponto A são chamados de arcos trigonométricos. Por convenção tomamos com orientação positiva o sentido antihorário. Exemplo 1: Indique o quadrante a que pertence os arcos: 60°, - 120°, 200°, 345° e - 45°.

Exemplo 2: Indique o quadrante a que pertence os arcos: 6p

, 56p

,

3p

- , 74p

e 4p

-

E9 - Construa um ciclo trigonométrico e marque os seguintes

pontos correspondentes aos números reais 2p

, 34p

, 54p

, 32p

e

6p

.

E10 - A que quadrante pertence o ponto associado a cada número real abaixo?

a) 35p

e) 53p

- i) 6p

-

b) 53p

f) 4p

j) 11

6p

c) 76p

g) 34p

- k) 11

6p

-

d) 67p

h) 54p

- l) 76p

-

10° 10 cm

A B