CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO

MBA ENGENHARIA E SEGURANÇA DO TRABALHO

APOSTILA

INTRODUÇÃO A ENGENHARIA E

SEGURANÇA DO TRABALHO

MINAS GERAIS

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ANÁLISE DE RISCOS

1. INTRODUÇÃO

Podemos dizer que os acidentes são tão antigos quanto o próprio homem, pois

o envolvimento deste com a questão tem ceifado muitas vidas, mas também têm

salvado outras tantas. Nas buscas e desenvolvimento contínuo de técnicas e

ferramentas gerenciais que venham a garantir um ambiente seguro para realização

de atividades de quaisquer naturezas, faz-se necessário utilizar uma terminologia

conhecida e alinhada a padrões internacionais, para que estes assuntos ganhem

clareza e precisão. Assim, evita-se os possíveis desvios e vícios de comunicação e

compreensão que podem se adicionar as dificuldades na resolução de problemas

estudados.

Sugerimos a leitura e a fixação de alguns conceitos que facilitarão nossa

abordagem.

2. TERMINOLOGIA

Risco:

(HAZARD)

Uma ou mais condições de uma variável com o potencial

necessário para causar danos. Esses danos podem ser entendidos

como lesões a pessoas, danos a equipamentos ou estruturas,

perda de material em processo, ou redução da capacidade de

desempenho de uma função predeterminada.

Havendo um risco, persistem as possibilidades de efeitos

adversos.

Risco:

(RISK)

Expressa uma probabilidade de possíveis danos dentro de um

período específico de tempo ou número de ciclos operacionais.

Pode ser indicado pela probabilidade de um acidente multiplicada

pelo dano em reais, vidas ou unidades operacionais.

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Podendo significar ainda:

- a incerteza quanto a ocorrência de um determinado evento

(acidente);

- a chance de perda ou perdas que uma empresa pode sofrer por

causa de um acidente ou série de acidentes.

Segurança:

É freqüentemente definida como “isenção de riscos”. Entretanto, é

praticamente impossível a eliminação completa de todos os riscos.

Segurança é, portanto, um compromisso acerca de uma relativa

proteção da exposição a riscos. É o antônimo de perigo.

Perigo: Expressa uma exposição relativa a um risco, que favorece a sua

materialização em danos.

Dano: É a gravidade da perda humana, material ou financeira que pode

resultar se o controle sobre um risco é perdido.

Causa: É a origem de caráter humano ou material relacionada com o

evento catastrófico (acidente), pela materialização de um risco,

resultando danos.

Perda: É o prejuízo sofrido por uma organização, sem garantia de

ressarcimento por seguro ou por outros meios.

Sinistro: É o prejuízo sofrido por uma organização com garantia de

ressarcimento por seguro ou por outros meios.

Incidente: Qualquer evento ou fato negativo com potencial para provocar

danos. É também chamado “quase acidente”: situação em que não

há danos macroscópicos.

Controle: É o domínio que se exerce sobre ações, atividades, projetos,

processos, tec. Um sistema é considerado sob controle quando as

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seguintes condições são satisfeitas, isto é:

Quando existe;

- padrão (trabalho, operação, etc.);

- sistema de medição / comparação;

- sistema de análise / avaliação;

- ação corretiva / preventiva;

Pode ainda ser acrescido:

- sistema de melhoria contínua;

- capacidade de mudar o processo.

Processo

crítico:

É aquele que é básico para que uma organização atinja seus

objetivos e alcance seus resultados. Os processos críticos não

podem ser instáveis, sob pena de não atenderem as necessidades

do cliente e do negócio. São aqueles que têm impacto sobre a

missão institucional da organização e que devem refletir o que a

sociedade e os consumidores esperam dela.

Sistemas

abertos:

São os sistemas que apresentam relação de intercâmbio com o

ambiente.

Sistemas

fechados:

São os que não apresentam relação de intercâmbio com o meio

ambiente; são herméticos a qualquer influência ambiental. São

utópicos, apenas imagináveis em nível de estudo. Não existem na

natureza.

Sistemas

probabilísticos:

São aqueles para os quais não poderemos fornecer previsões

de resultados.

Sistemas

determinísticos:

São aqueles que as partes integrantes interagem de forma

previsível.

Uma empresa pode ser classificada como um “sistema aberto,

complexo e probabilístico”, desenvolvendo técnicas de

sobrevivência num ambiente em alteração contínua.

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Entropia: É a tendência que os sistemas tem para o desgaste, para a

desintegração, para o afrouxamento dos padrões e para o

aumento da aleatoriedade. A medida que aumenta o processo de

informação / comunicação, diminui a entropia.

Homeostase: É o equilíbrio dinâmico entre as partes do sistema. Só se consegue

a homeostase com adaptação do sistema às mudanças que

ocorrem no meio ambiente. Um bom sistema de comunicações

pode concorrer para o alcance deste estado.

3. NATUREZA DOS RISCOS

Pesquisando diversos autores, principalmente norte-americanos, quanto a

“Gerência de Riscos”, no contexto tradicional, percebemos uma classificação não

formal, mas funcional dos riscos que podem atingir uma empresa ou organização.

Basicamente, divididas em: riscos especulativos (ou dinâmicos) e riscos puros (ou

estáticos).

A diferença principal entre essas duas categorias de risco reside no fato de

que os riscos especulativos envolvem uma possibilidade de ganho ou chance de

perda; ao passo que os riscos puros envolvem somente uma chance de perda, não

existindo nenhuma possibilidade de ganho de lucro.

Os riscos especulativos podem ainda ser divididos em três tipos: riscos

administrativos, políticos e de inovação.

Os riscos administrativos estão intimamente relacionados ao processo de

tomada de decisões gerenciais: uma decisão errada pode gerar perdas

consideráveis, enquanto que uma decisão correta pode trazer lucros para a

empresa. O problema maior está na dificuldade de se prever, com exatidão, o

resultado que advirá da decisão adotada. Essa incerteza nada mais é do que a

própria definição de risco, conforme visto anteriormente.

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Os riscos administrativos podem ser subdivididos em:

Riscos de mercado: são certos fatores que tornam incerta a venda de um

determinado produto ou serviço, a um preço suficiente que traga resultados

satisfatórios em relação ao capital investido;

Riscos financeiros: dizem respeito as incertezas em relação as decisões

tomadas sobre a política econômico-financeira da organização;

Riscos de produção: envolvem questões e incertezas quando a materiais,

equipamentos, mão-de-obra e tecnologia utilizados na fabricação de um

produto ou na prestação de um determinado serviço.

Os riscos políticos, por sua vez, derivam-se de leis, decretos, portarias,

resoluções, etc, emanados do Governo Federal, Estadual e Municipal, os quais

podem ameaçar os interesses e objetivos da organização.

Por último, os riscos de inovação referem-se as incertezas decorrentes,

normalmente, da introdução (oferta) de novos produtos ou serviços no mercado, e

da sua aceitação (demanda) pelos consumidores.

Os riscos puros, como já mencionamos, existem quando há somente uma

chance de perda e nenhuma possibilidade de ganho ou lucro.

Normalmente, considera-se que a Gerência de Riscos trata apenas das

questões relativas a prevenção e ao financiamento dos riscos puros. Entretanto, vale

mencionar que muitas de suas técnicas podem ser igualmente aplicadas aos riscos

especulativos.

É importante lembrar também o papel fundamental que desempenha, nos

programas de gerenciamento de riscos, o estudo dos incidentes (quase acidentes).

Para melhor caracterizar esta afirmação, vamos considerar um estudo bastante

representativo realizado nos Estados Unidos, em 1969, pela “Insurance Company of

North America”, o qual abrangeu 1.753.498 acidentes registrados por 297

organizações, que representavam 21 diferentes setores de atividades e

empregavam 1.750.000 trabalhadores. O tempo de exposição aos riscos somou, no

período analisado, mais de 3 bilhões de horas-homem.

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Esse estudo revelou que, para cada acidente com lesão grave (com

afastamento), havia 9,8 acidentes com lesão leve (sem afastamento) e 30,2

acidentes com danos a propriedade.

Parte do estudo compreendeu 4.000 horas de entrevistas a trabalhadores sobre

a ocorrência de incidentes que, em circunstâncias ligeiramente diferentes, poderiam

ter causado lesões ou danos a propriedade. Como resultado dessas entrevistas,

concluiu-se que, para cada lesão grave, ocorreram 600 incidentes (quase-acidentes)

que não apresentaram lesões ou danos visíveis – figura a seguir.

Esta relação indica claramente que os esforços de prevenção e controle de

riscos devem ser concentrados não só nos acidentes com lesão*, mas também com

acidentes com danos à propriedade e incidentes, pois qualquer um destes últimos

pode resultar ainda em uma lesão grave ou morte.

* “Lesão pessoal que impede o acidentado de voltar ao trabalho no dia imediato

ao do acidente ou de que resulte incapacidade permanente.”

“Lesão pessoal que não impede o acidentado de voltar ao trabalho no dia

imediato ao do acidente, desde que não haja incapacidade permanente.”

1

10

30

600

Acidente com afastamento

Acidente sem afastamento

Acidente com danos à

propriedade

Incidentes críticos

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4. Gerência de riscos (definição)

Várias têm sido as tentativas para se definir o conceito de Gerência de

Riscos. No entanto a definição que propomos a seguir está intimamente relacionada

ao conceito e conteúdo que atribuímos à mesma.

Podemos dizer que a Gerência de Riscos é a ciência, a arte e a função que

visa a proteção dos recursos humanos, materiais e financeiros de uma empresa,

quer através da eliminação ou redução de seus riscos, quer através do

financiamento dos riscos remanescentes, conforme seja economicamente mais

viável.

5. Engenharia de segurança de sistemas

Um breve retrospecto seria suficiente para se inferir que o prevencionismo,

em seu mais amplo sentido, evoluiu de uma maneira crescente, englobando um

número cada vez maior de fatores e atividades, desde as precoces ações de

reparação de danos (lesões), até uma conceituação bastante ampla, onde se

buscou a prevenção de todas as situações geradoras de efeitos indesejados ao

trabalho. As abordagens mais modernas de prevencionismo envolvem, assim, uma

série de atividades que transcendem de longe a pura “prevenção de acidentes”,

como definidas duas ou três décadas passadas.

Ainda, pudemos notar que essas abordagens modernas se assemelham em

seu objetivo de “controle de danos”, ou “controle total de perdas”, porém diferem em

aspectos básicos. De fato, há uma corrente que é fortemente baseada no aspecto

administrativo da prevenção, conjugando as técnicas tradicionais a algumas outras

mais recentes, mas enfatizando a ação administrativa de controle.

Outra corrente é derivada de um enfoque mais técnico da infortunística, e

que procura dar soluções técnicas a problemas técnicos.

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Pode-se dizer mais uma vez que os subprodutos da corrida espacial norte-

americana ofereceram abundantes e proveitosas aplicações na vida em geral. Os

engenheiros de Segurança e Sistemas e as técnicas ai aplicadas surgiram na

necessidade imperiosa de segurança total, em uma área onde não se poderia correr

riscos.

Muitas técnicas foram desenvolvidas com o correr do tempo, dirigidas ao

campo aeroespacial, militar (indústria de mísseis) e a indústria de apoio, as quais se

notaram depois, seriam igualmente úteis nas áreas “civis” de riscos. As técnicas de

Segurança de sistemas foram, assim, apresentadas pouco a pouco ao

prevencionismo, já na década de sessenta, e, até hoje, essa infiltração vem

ocorrendo paulatinamente.

SEGUNDA PARTE

GRANDEZAS FÍSICAS

- considerações importantes -

GRANDEZAS FÍSICAS

1. MEDIDAS

Em Física define-se grandeza como sendo tudo aquilo que podemos medir.

Uma grandeza física é a propriedade de um corpo, substância ou fenômeno que

pode ser medida, ou seja, comparada com algum padrão de referência que seja do

mesmo tipo que a grandeza que se quer medir (medidas do tipo “comprimento” só

podem ser feitas com um padrão de referência do tipo “comprimento”).

Podemos medir, por exemplo, a altura de um corpo (a altura é uma grandeza

do tipo “comprimento”) comparando-a com o comprimento de um de nossos pés e

dizer que o corpo possui “6 pés de altura”. O número “6” é o valor numérico da

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medida, obtido pela razão entre a altura e a referência (quantas vezes a referência

está contida na altura) e “pés” é a unidade de medida (pé).

valor da grandeza física = valor numérico x unidade de medida

ou

quantidade física = valor numérico x unidade de medida

Algumas definições

Em física, uma grandeza ou quantidade é o conceito que descreve qualitativa

e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da

natureza (no seu sentido mais amplo).

Uma grandeza descreve qualitativamente um conceito porque para cada

noção diferente pode haver (pelo menos em princípio) uma grandeza diferente e

vice-versa.

Uma grandeza descreve quantitativamente um conceito porque o exprime em

forma de um binário de número e unidade.

Grandeza é tudo aquilo que envolva medidas. Medir significa comparar

quantitativamente uma grandeza física com uma unidade através de uma escala

pré-definida. Nas medições as grandezas sempre devem vir acompanhadas de

unidades.

Exemplos de grandezas: comprimento, massa, temperatura, velocidade.

Medir uma grandeza física é compará-la com outra grandeza de mesma

espécie, que é a unidade de medida. Verifica-se, então, quantas vezes a unidade

está contida na grandeza que está sendo medida.

Tipos de grandezas físicas (quantidades físicas) usuais: comprimento,

temperatura, tempo, massa, força, etc.

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1.1 Grandezas escalares e vetoriais

Existem grandezas escalares e grandezas vetoriais.

Uma grandeza escalar (ou, na terminologia dos físicos, um “escalar”) é uma

quantidade física que não depende da direção e, portanto, não depende de um

sistema de coordenadas. O comprimento, a massa e a temperatura de um corpo são

exemplos de grandezas escalares. A altura de um prédio é uma grandeza escalar do

tipo “comprimento”, que pode ser expressa como sendo “20 m” (20 é o valor

numérico e “m” é a unidade de medida).

Já as grandezas vetoriais, além da parte escalar possuem ainda direção e

sentido. A velocidade é uma grandeza vetorial.

Quando um veículo está se deslocando a uma velocidade de 40 km/h, em uma

linha reta, virar a direção para fazer uma curva, mantendo os mesmos 40 km/h,

implica em mudar a direção do veículo, enquanto que sobre a mesma linha reta,

passar a andar em sentido contrário com a mesma velocidade de 40 km/h significa

mudar o sentido do veículo.

1.2 Organismos normalizadores

Unidades de medida tais como o “pé”, a “jarda” (passo), a “polegada” (largura do

polegar) e o “palmo” foram e ainda são utilizadas para medir comprimento. A

referência, nesse caso, pode ser feita com o nosso próprio corpo (nossos pés,

polegares, etc.), ou uma referência mais universal (pé ou polegar de um

determinado rei).

No Brasil o Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial (http://www.inmetro.gov.br/) regulamenta a utilização de unidades de

medida, além de exercer outras funções importantes para o cidadão brasileiro.

Organismos internacionais são responsáveis pela padronização de unidades de

medida entre os países (Bureaux Internacional des Poix et Mesures – BIPM é um

deles, cujo site pode ser visitado no endereço http://www.bipm.fr).

Uma brochura do documento “Système Internacional d’Unités – SI” (documento

oficial) pode ser obtida por download gratuito no site http://www.bipm.fr/fr/si/ e uma

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tradução da mesma em português (não oficial) pode ser obtida no site

http://www.inmetro.gov.br/.

NOTA: A “grandeza física”, também é denominada “quantidade física”.

Existem grandezas que não possuem unidade de medida e por isso são chamadas

“grandezas adimensionais”. Para estas a unidade de medida é convencionada como

sendo o número “1”, que pode ser subentendido (esta unidade não precisa e nem

deve ser expressa, para não ser confundida com o símbolo do litro). Exemplos de

grandezas adimensionais: o “coeficiente de atrito” e a “densidade relativa”.

1.3 Sistema Internacional de Unidades – SI

As unidades de medida do Sistema Internacional de Unidades – SI são

obrigatórias no Brasil, segundo a Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de

Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro. São baseadas na

publicação em francês do Bureaux Internacional des Poix et Mesures, que está em

sua 8a edição, de março de 2006. Uma cópia dessa edição se encontra na intranet

do UniAnchieta, em www.fatepa.anchieta.br.

1.4 Grandezas de base e unidades de base

O SI possui 7 unidades de base, correspondentes às 7 grandezas de base, e

as unidades derivadas, correspondentes às grandezas derivadas. As unidades

derivadas são formadas a partir de produtos de potências das unidades de base.

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Tabela 1 – Grandezas e unidades de base SI (fonte: Inmetro)

Nome da grandeza de base

Símbolo da grandeza de

base

Dimensão da grandeza de

base

Nome da unidade de base

Símbolo da unidade de

base

DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE BASE

comprimento

l, h, r, x

L

metro

m

O metro é o comprimento do trajeto percorrido

pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo

de 1/299 792 458 do segundo.

Assim, a velocidade da luz no vácuo, c0, é

exatamente igual a 299 792 458 m/s.

massa

m

M

quilograma

kg

O quilograma é a unidade de massa, igual à

massa do protótipo internacional do quilograma.

Assim, a massa do protótipo internacional do

quilograma, m3, é exatamente igual a 1 kg.

tempo

t

T

segundo

s

O segundo é a duração de 9 192 631 770

períodos da radiação correspondente à transição

entre os dois níveis hiperfinos do estado

fundamental do átomo de césio 133.

Assim, a freqüência da transição hiperfina do

estado fundamental do átomo de césio 133,

ν(hfs Cs), é exatamente igual a 9 192 631 770

Hz.

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corrente elétrica

I, i

I

ampère

A

O ampère é a intensidade de uma corrente

elétrica constante que, mantida em dois

condutores paralelos, retilíneos, de comprimento

infinito, de seção circular

desprezível, e situados à distância de 1 metro

entre si, no vácuo, produziria entre estes

condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por

metro de comprimento.

Assim, a constante magnética, μ0 , também

conhecida como permeabilidade do vácuo, é

exatamente igual a -7 H/m.

temperatura termodinâmica

T

Θ

kelvin

K

O kelvin é a fração 1/273,16 da temperatura

termodinâmica no ponto tríplice da água.

Assim, a temperatura do ponto tríplice da água,

Tpta, é exatamente igual a 273,16 K.

quantidade de substância

n

N

mol

mol

1. O mol é a quantidade de substância de um

sistema contendo tantas partículas elementares

quantos átomos existem em 0,012 quilograma

de carbono 12.

2. Quando se utiliza o mol, as partículas

elementares devem ser especificadas, podendo

ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim

como outras partículas, ou agrupamentos

especificados dessas partículas.

Assim, a massa molar do carbono 12, M(12C), é

exatamente igual a 12 g/mol.

intensidade luminosa

Iv

A candela é a intensidade luminosa, numa dada

direção, de uma fonte que emite uma radiação

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J

candela

cd

monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e

cuja intensidade energética nessa direção é

1/683 watt por esterradiano.

Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da

radiação monocromática de freqüência 540

12 Hz é exatamente igual a 683 lm/W.

“m” é o símbolo do metro padrão internacional.

1.5 Sistema de unidades coerente

Um conjunto de unidades de medida é dito “coerente” quando podem ser

feitas operações com as unidades de medida sem que seja preciso fazer

transformações de unidade. Suponha, por exemplo, que você deva calcular o ponto

de ressuprimento de um item segundo a fórmula PR = D·TR + ES onde:

D = demanda em quilogramas por dia (por exemplo: D = 25 kg/d);

TR = tempo de ressuprimento em dias (por exemplo: TR = 3 d);

ES = estoque de segurança em quilogramas (por exemplo: ES = 8 kg).

Quando você multiplica a demanda pelo tempo de ressuprimento,

multiplicando-se os valores numéricos do exemplo anterior, teremos:

3·25 = 75

e, multiplicando-se as unidades de medida, teremos:

(kg/d)·d = kg

Obtém-se, como resultado das operações com as unidades de medida, a

mesma unidade de medida de ES, que é kg.

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Poderemos, então, somar 75 kg (resultado de D·TR), com o valor de ES (8

kg), pois as unidades de medida são iguais, chegando-se ao resultado de 83 kg.

Quando, no SI, as unidades de base e as unidades derivadas são utilizadas

sem qualquer prefixo (com exceção de “kg”, em que há um prefixo mas é uma

unidade de base), tem-se um sistema de unidades coerentes, o que traz facilidades

com os cálculos envolvendo unidades de medida.

Tabela 2 – Exemplos de grandezas e unidades derivadas SI coerentes (fonte:

Inmetro e BIPM)

Quantidade

derivada

Símbolo Unidade derivada Símbolo

área A metro quadrado

m2

Volume V metro cúbico

m3

velocidade v metro por segundo

m/s

aceleração a metro por segundo

ao quadrado

m/s2

Número de ondas σ, ῦ

inverso do metro

m-1

Massa específica ρ

quilograma por

metro cúbico

kg/m3

Densidade

superficial

ρ A

quilograma por

metro quadrado

kg/m2

Volume

específico

v metro cúbico por

quilograma

m3/kg

Densidade de j ampere por metro A/m2

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corrente quadrado

Campo

magnético

H ampere por metro

A/m

Concentração de

quantidade de

matéria

c mol por metro

cúbico

mol/m3

Concentração de

massa

ρ, γ

quilograma por

metro cúbico

kg/m3

luminância Lv

candela por metro

quadrado

cd/m2

Índice de

refração

n

(adimensional)

(*)

Permeabilidade

relativa

μr

(adimensional)

(*)

NOTA: As unidades derivadas da Tabela 2 são um subconjunto das unidades

derivadas existentes, que são em um número extremamente grande para poder

atender às necessidades científicas.

1.6 Unidades derivadas especiais (fonte: Inmetro e BIPM)

Algumas unidades derivadas recebem nome especial, sendo estas

simplesmente uma forma compacta de expressão de combinações de unidades de

base que são usadas freqüentemente. Então, por exemplo, o joule, símbolo J, é por

definição, igual a m2·kg·s-2.

Existem, atualmente, 22 nomes especiais para unidades aprovados para uso

no SI, que estão listados na Tabela 3.

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Tabela 3 – Grandezas e unidades derivadas SI coerentes especiais (fonte:

Inmetro e BIPM)

Quantidade

derivada

Nome da

unidade

derivada

Símbolo da

unidade

Expressão

usando

outras

unidades

Expressão

em

unidades de

base

angulo plano

radiano rad m/m = 1

angulo sólido

esterradiano sr m2/m2 = 1

freqüência

hertz Hz s-1

força

newton N m·kg·s-2

pressão,

esforço

pascal Pa N/m2 m-1.kg·s-2

energia,

trabalho,

quantidade de

calor

joule J N·m m2·kg·s-2

potência, fluxo

radiante

watt W J/s m2·kg·s-3

carga elétrica,

quantidade de

eletricidade

coulomb C s·A

diferença de

potencial

elétrico

volt V W/A m2·kg·s-3·A-1

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capacitância

farad F C/V m-2·kg-1·s4

·A2

resistência

elétrica

ohm Ω V/A m2·kg·s-3·A-2

condutância

elétrica

siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2

fluxo de

indução

magnética

weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

indução

magnética

tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1

indutância

henry H Wb/A m2·kg·s-2·A-2

temperatura

Celsius

grau Celsius oC K

fluxo luminoso

lumen lm cd·sr cd

iluminância

lux lx lm/m2 m-2·cd

atividade de

um

radionuclídio

becquerel Bq s-1

dose

absorvida,

energia

específica

gray Gy

J/kg

m2·s-2

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(comunicada),

kerma

equivalente de

dose,

equivalente de

dose ambiente

sievert Sv J/kg m2·s-2

atividade

catalítica

katal kat s-1·mol

1.7 Múltiplos e submúltiplos das unidades do SI

Para exprimir unidades de medida muito maiores ou muito menores que as

unidades de base ou derivadas, são utilizados prefixos padronizados no SI, de modo

a se obter valores numéricos mais fáceis de manusear.

A Tabela 4 mostra esses prefixos.

Tabela 4 – Múltiplos e submúltiplos SI (fonte: Inmetro)

Fator

Nome Símbolo Fator Nome Símbolo

101

deca da 10-1 deci d

102

hecto h 10-2 centi c

103

quilo k 10-3 mili m

106

mega M 10-6 micro µ

109

giga G 10-9 nano n

P á g i n a | 21

1012

tera T 10-12 pico p

1015

peta P 10-15 femto f

1018

exa E 10-18 atto a

1021

zetta Z 10-21 zepto z

1024

yotta Y 10-24 yocto y

Quando os prefixos são usados, o nome do prefixo e o da unidade são

combinados para formar uma palavra única e, similarmente, o símbolo do prefixo e o

símbolo da unidade são escritos sem espaço, para formar um símbolo único que

pode ser elevado a qualquer potência.

Por exemplo, pode-se escrever: quilômetro, km; microvolt, µV; femtosegundo,

fs; 50 V/cm = V(10-2 m)-1 = 5000 V/m.

Um exemplo típico para uso de prefixos se encontra na medida da

capacitância de capacitores na indústria eletrônica, que são expressos

habitualmente em pF.

1.8 Unidades fora do SI

O SI é um sistema que, pouco a pouco, vai se impondo internacionalmente.

Todavia, existem unidades de medida que possuem uso universal e não pertencem

ao SI, apesar de poderem ser expressas em unidades SI.

Para isso dispõe-se no BIPM de tabelas com as unidades não SI. Na Tabela 5

abaixo encontram-se as unidades não SI e os respectivos fatores de conversão

disponíveis no Inmetro.

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Tabela 5 – Unidades não SI e fatores de conversão

Quantidade

Unidade Símbolo Relação com o SI

tempo

minuto

min 1 min = 60 s

hora

h

1 h = 3600 s

dia

d 1 d = 86400 s

volume

litro L ou l 1 L = 1 dm3

massa

tonelada t 1 t = 1000 kg

energia

eletronvolt eV 1 eV ≈1,602 x 10-19

J

pressão

bar

bar 1 bar = 100 kPa

milímetro de

mercúrio

mmHg 1 mmHg ≈133.3 Pa

comprimento

angstrom

Å 1 Å = 10-10 m

milha náutica

M 1 M = 1852 m

força

dina dyn 1 dyn = 10-5 N

energia

erg erg 1 erg = 10-7 J

Os fatores de conversão de unidades oficiais são fundamentais quando são

utilizadas unidades não SI que devem ser convertidas para unidades SI.

P á g i n a | 23

Uma tabela com conversões oficiais, além de outras informações importantes

acerca de unidades de medida, pode ser obtida gratuitamente no endereço:

http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf

Esta mesma tabela também pode ser encontrada em www.fatepa.anchieta.br,

na disciplina de Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais.

1.9 Algumas regras para unidades de medida com base no BIPM

O texto a seguir segue as regras do BIPM, porém é baseado no texto

traduzido pelos Assessores Especiais da Presidência do Inmetro, físico José

Joaquim Vinge e engenheiro Aldo Cordeiro Dutra (fev 2006).

Lembretes:

Os símbolos das unidades de medida do SI são obrigatórios, porém os

símbolos das grandezas são apenas recomendados.

Se nos reportarmos ao exemplo anterior do cálculo do ponto de

ressuprimento, não há impropriedade alguma em se utilizar o símbolo D para

expressar a demanda, o símbolo TR para o tempo de ressuprimento e o símbolo ES

para expressar o estoque de segurança.

Os símbolos não devem ser confundidos com abreviaturas. Um símbolo é

uma entidade matemática e por isso podem ser feitas operações algébricas com os

mesmos.

Por exemplo, a fórmula tradicional de lote econômico

L = ------- pode ser expressa como

L2 = ------- pode ser expressa como

L2 = 2DCP-1E-1 ou

L = (2DCP-1E-1)1/2

2DC

PE

PE

2DC

P á g i n a | 24

Com os símbolos das unidades de medida se dá o mesmo.

Deixar sempre um espaço entre o valor numérico e a unidade de medida. Na

expressão D = 234 kg/d temos que deixar um espaço entre o valor numérico 234 e a

unidade kg/d.

A expressão 2DC, do exemplo acima, pode ser escrita sem espaços,

subtendendo-se a multiplicação, seguindo as regras tradicionais da álgebra. Caso

existam variáveis que possam trazer confusão (como em D x TR onde, se

escrevermos DTR, pode haver dubiedade de interpretação), utilizamos o “ponto a

meia-altura” (·) ou o símbolo “x”.

Como exemplo de utilização dos símbolos seguindo as regras da álgebra,

temos a expressão

v = 72 km/h que pode ser escrita como

v/72 = km/h ou como

v/km = 72/h.

Quando duas unidades de medida são multiplicadas, o espaço entre elas é

uma convenção de multiplicação:

newton x metro pode ser escrito N m, ou N x m ou N·m

Note que m s significa metro x segundo, ao passo que ms significa

milissegundo.

Unidades de medida que não possuem dimensão (unidade de medida = 1, ou

seja, o número um) não precisam ser colocadas. Às vezes é utilizado um símbolo

sem dimensão, como por exemplo o “%”, que significa “por cento” ou 1/100 ou 0,01

ou 10-2. Quando dizemos 12 % estamos nos referindo a um número puro (sem

unidade de medida ou adimensional) e o significado é 12/100 ou 12 x 0,01 ou 12 x

10-2.

P á g i n a | 25

Unidades diferentes de medida para uma mesma grandeza física implicam

em valores numéricos diferentes, porém a medida é a mesma. Por exemplo,

podemos expressar a velocidade de um veículo como sendo:

v = 72 km/h ou

v = (72 x 1000 m)/(3600 s) = 20 m/s

NOTA: Uma exceção é quando se utilizam medidas de ângulo plano. Por exemplo:

3o25’4” (não há espaço entre o valor numérico e a unidade de medida).

No Word, para escrever esse símbolo, deixe o teclado numérico ativado,

aperte a tecla Alt e, mantendo-a apertada, digite 0183 que o símbolo “ponto a meia-

altura” será obtido.

Note, no exemplo anterior, a utilização do símbolo da grandeza “velocidade”

escrito em itálico. Os símbolos de grandeza devem, como recomendação, ser

escritos em itálico. Se estivermos nos referindo a dois veículos poderemos indicar a

velocidade de cada um através de um subscrito (v1 e v2) ou por meio de parênteses

v(A) e v(B).

Já o símbolo da unidade de medida deve ser escrito em romano (vertical),

mesmo que o texto onde está sendo utilizado esteja em itálico, pois são entidades

matemáticas e não abreviaturas. Os valores numéricos das unidades de medida

também devem ser escritos em romano, mesmo que o texto onde estão sendo

utilizados estejam em itálico.

Correto:

“A velocidade do automóvel era de 50 km/h no momento da batida.”

Incorreto:

“A velocidade do automóvel era de 50 km/h no momento da batida.”

P á g i n a | 26

Como as operações com os valores numéricos são as mesmas feitas com as

unidades de medida, para indicar as dimensões de uma folha de papel A4, por

exemplo, é incorreto escrever 210 x 297 mm (deve-se escrever 210 mm x 297 mm).

Os símbolos das unidades de medida não devem ser seguidos de ponto, a

não ser que estejam no final de uma sentença. É incorreto escrever 20 cm. no meio

de uma sentença.

Os símbolos das unidades de medida não possuem plural. É correto escrever

20 cm mas é incorreto escrever 20 cms.

No valor numérico de uma medida, grupos com mais de três dígitos devem

ser separados de três em três por um espaço tanto da direita para a esquerda a

partir do sinal de decimal como da esquerda para a direita a partir do sinal de

decimal: 23 456,234 21 é preferível ao invés de 23456,23421 ou 23.456,23421

porque é uma notação que não causa confusão entre números escritos na notação

de “ponto” decimal ou na de “vírgula” decimal.

2 ARREDONDAMENTO

O arredondamento pode ser feito de diversas maneiras, porém há norma

nacional (ABNT NBR 5891:1977) e internacional (ISO 31-0:1992, Anexo B).

O arredondamento, segundo essas normas, deve ser feito segundo o

seguinte critério:

Se o algarismo imediatamente à direita da posição para a qual será feito o

arredondamento é menor que 5, o algarismo da posição para a qual será feito o

arredondamento fica inalterado.

Exemplos:

58,43 arredondado a 1 decimal passa a ser 58,4 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 3);

234,9876432 arredondado a 4 decimais passa a ser 234,9876 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 4);

P á g i n a | 27

432,391 arredondado a 2 decimais passa a ser 432,39 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 1);

123,6702 arredondado a 3 decimais passa a ser 123,670 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 2).

Se o algarismo imediatamente à direita da posição para a qual será feito o

arredondamento é maior que 5 ou, sendo 5, há pelo menos um algarismo

subseqüente diferente de zero, o algarismo da posição para a qual será feito o

arredondamento deve ser aumentado de uma unidade.

Exemplos:

58,46 arredondado a 1 decimal passa a ser 58,5 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 6);

234,9876732 arredondado a 4 decimais passa a ser 234,9877 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 7);

432,36512 arredondado a 2 decimais passa a ser 432,37 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 e

este é seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero);

123,670501 arredondado a 3 decimais passa a ser 123,671 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 e

este é seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero).

Se o algarismo imediatamente à direita da posição para a qual será feito o

arredondamento é igual a 5 e não há algarismos subseqüentes ou, sendo igual a 5,

os algarismos subseqüentes são constituídos de zeros sem nenhum algarismo

diferente de zero, o arredondamento deve ser feito para o número par mais próximo.

Em outras palavras, se o algarismo da posição para a qual deve ser feito o

arredondamento é par, este será mantido e se for ímpar a ele deve ser somada uma

unidade.

P á g i n a | 28

Exemplos:

123,465 arredondado a 2 decimais passa a ser 123,46 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5, sem

nenhum algarismo subseqüente e o algarismo da posição para a qual deve ser feito

o arredondamento é par);

123,425 000 arredondado a 2 decimais passa a ser 123,42 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5

seguido de zeros, sem nenhum algarismo subseqüente diferente de zero e o

algarismo da posição para a qual deve ser feito o arredondamento é par);

123,491 5 arredondado a 3 decimais passa a ser 123,492 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5, sem

nenhum algarismo subseqüente e o algarismo da posição para a qual deve ser feito

o arredondamento é ímpar, sendo a ele somada uma unidade);

123,435 000 arredondado a 2 decimais passa a ser 123,44 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5

seguido de zeros, sem nenhum algarismo subseqüente diferente de zero e o

algarismo da posição para a qual deve ser feito o arredondamento é ímpar, sendo a

ele somada uma unidade);

129,500 0 arredondado a inteiro passa a ser 130 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 seguido de zeros,

sem nenhum algarismo subseqüente diferente de zero e o algarismo da posição

para a qual deve ser feito o arredondamento é ímpar, sendo a ele somada uma

unidade).

P á g i n a | 29

3 TRUNCAMENTO

O truncamento consiste em eliminar algarismos à direita de um número, sem

alterar os outros algarismos. Exemplos:

Para truncar o número 234,769 4 para duas decimais tem-se 234,76 como

resultado.

Para truncar o número 47 546,98 para inteiro, tem-se 47 546 como resultado.

4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

4.1 Conceitos básicos

Conceito: algarismos significativos são os algarismos que, em uma medida,

possuem algum “significado”.

Nas medidas utiliza-se a quantidade de algarismos que a leitura do

instrumento mostra com certeza e mais um algarismo, aproximado, denominado

“algarismo duvidoso”

Um exemplo é a medida de uma caneta conforme a Figura 1 com uma régua

que possui divisões até milímetros. Podemos afirmar, se fizermos uma boa

ampliação da imagem, como a mostrada na Figura 2, que a caneta mede 9,1X cm.

O “X” é o algarismo duvidoso, que para uns pode ser o 7, para outros o 8 e

talvez até um algarismo menor que 7 ou maior que 8. Se, para o nosso olhar, existe

a dúvida entre o 7 e o 8, resta uma relativa certeza de que a medida está entre 9,16

cm e 9,19 cm.

Figura 1 – Medida de uma caneta

P á g i n a | 30

Figura 2 – Medida da caneta da Figura 1 ampliada

Não podemos acrescentar nenhum outro algarismo nesta medida. Não

podemos, por exemplo, informar uma medida de 9,175 cm para a caneta da figura

só porque ficamos em dúvida entre o 7 e o 8. O algarismo 5, neste caso, não tem

significado algum (não é “significativo”).

Se escolhermos o 7 como o algarismo duvidoso, a medida do comprimento da

caneta será expressa como sendo 9,17 cm, onde há 3 algarismos significativos,

sendo os dois primeiros (9 e 1) exatos e o último (7) duvidoso.

Os zeros à direita do sinal decimal (seja ele um ponto ou uma vírgula) não

podem ser desprezados, mesmo que não haja nenhum algarismo diferente de zero.

Se tivéssemos 9,00 cm como resultado da medida, não seria correto exprimi-

la como sendo 9 cm, pois estaríamos perdendo a informação de quantos algarismos

significativos teríamos na medida.

Para efetuar a contagem de quantos algarismos significativos existem em

uma medida desprezam-se todos os zeros à esquerda da medida7.

Exemplos:

0,0005678 possui 4 algarismos significativos;

000345,23 possui 5 algarismos significativos;

0,002345600 possui 7 algarismos significativos.

P á g i n a | 31

Assim, 09,17 cm ou 009,17 cm ou 0 009,17 cm correspondem a 3 algarismos

significativos.

A transformação da medida em metros (0,0917 m) ou milímetros (91,7 mm)

também não altera a quantidade de algarismos significativos. Todavia, expressar

essa medida em micrômetros pode trazer informação errada sobre a quantidade de

algarismos significativos, pois 91 700 μm nos leva a imaginar que estamos com 5

algarismos significativos, o que não é verdade. Neste caso é interessante adotar a

notação científica, como por exemplo 9,17·104 μm ou 0,917・105 μm.

Se temos um número com mais algarismos do que os algarismos

significativos, basta arredondá-lo para a quantidade correta:

Escrever 0,00234567 com 3 algarismos significativos. Resultado: 0,00235.

Escrever 2386,456 com 3 algarismos significativos. Resultado: 2390 ou, mais

precisamente, 2,39・103.

4.2 Notação científica

A notação científica é um modo de representar um número que facilita a

apresentação de números muito grandes e muito pequenos. Permite, também,

separar o número em uma parte que mostra a significância do número (quantidade

de algarismos significativos ou precisão do número) e outra que mostra a grandeza

do número.

Na notação científica um número é representado no formato m·be, onde m é a

“mantissa” (também chamada “fração”), b é a “base” (ou “raiz”) e e é o “expoente”. A

base é geralmente 10 (na utilização normal por físicos, químicos, matemáticos,

engenheiros, etc.). A mantissa contém os algarismos significativos e o expoente

indica a grandeza do número.

Há uma padronização para a notação científica onde a mantissa é

apresentada sempre como um número igual ou superior a 1 e menor que 10. Assim,

se tivermos um número representado por 23,456·102, ele deverá ser transformado

em 2,3456·103.

P á g i n a | 32

4.3 Calculadoras

Em muitas calculadoras, para melhor utilização do visor da máquina, usa-se a

letra E no lugar do valor da base 10 e o expoente é mostrado como um número de

tamanho normal.

Exemplo:

-1,234567E-5 (a letra E indica que o número -5 que vem à sua frente é um

expoente de 10) e o número, portanto, corresponde a -1,234567·10-5.

Algumas calculadoras utilizam, além da notação científica, a “notação de

engenharia”, onde a mantissa pode chegar a três algarismos à esquerda do sinal

decimal. Como exemplo, podemos ter o número -12,34567E-6 em que há 2

algarismos antes do sinal decimal.

A mantissa, nas calculadoras, pode não estar representando a precisão do

número, pois internamente a calculadora pode ter uma precisão superior à mostrada

no visor. É importante examinar o manual de cada calculadora para se verificar

esses detalhes.

4.4 Computadores

Em computadores o termo utilizado no lugar de “notação científica” é “ponto

flutuante”. Os dois termos têm praticamente o mesmo significado, porém em

computadores a representação em ponto flutuante obedece a critérios que buscam a

otimização de seu desempenho. Os números são “normalizados” (conceito

semelhante ao da padronização da notação científica) e a quantidade de algarismos

significativos (precisão) depende do formato de ponto flutuante utilizado (simples,

duplo, etc.). Para maiores detalhes, ver norma IEEE 754.

P á g i n a | 33

Em planilhas eletrônicas os números são representados internamente, como

regra geral, por meio de ponto flutuante duplo, em que há 64 bits disponíveis para

registro da mantissa e do expoente, sendo 1 para o sinal do número, 11 para o

expoente e 52 para a mantissa, o que corresponde a 15 algarismos significativos.

NOTA: Lembre-se do expressão popular “zero à esquerda” como algo que nada

vale.

4.5 Operações com algarismos significativos

Quando se efetuam operações com algarismos significativos devem ser

adotados alguns procedimentos para não se utilizar algarismos sem significado. É

claro que o procedimento mais correto é a utilização da teoria dos erros, porém

podem ser usadas algumas regras práticas para não se usar indevidamente um

excesso de algarismos sem significado.

Na soma ou subtração de números que apresentem quantidade diferente de

decimais deve-se arredondar os números de modo que fiquem com a mesma

quantidade de decimais que o número com menor quantidade de decimais.

Exemplo:

Para efetuar a operação 34,5 + 2,567 + 10,22 arredonda-se o segundo e o

terceiro de modo que fiquem com uma decimal apenas (que é a quantidade de

decimais do primeiro) e depois se efetua a soma:

34,5 + 2,6 + 10,2 = 47,3

Na multiplicação e na divisão adota-se critério semelhante: os resultados de

operações com números que apresentem quantidades de decimais diferentes

devem ser arredondados para o que tiver menor quantidade de algarismos

significativos.

Exemplo:

P á g i n a | 34

34,5 x 12,567 = 433,5615 → 433 (porque o primeiro fator possui apenas três

algarismos significativos)

5 CONVERSÃO DE UNIDADES DE MEDIDA (exemplos em problemas de

Logística)

5.1 Erros no modo de expressar unidades de medida

Existe às vezes um costume, que deve ser combatido, que é mostrar valores

com unidades de medida expressas erradamente. Um exemplo típico, na área de

logística, é expressar demanda, vendas ou consumo como, por exemplo, 200

quilogramas-mês.

Demanda, vendas e consumo são conceitos que envolvem uma quantidade

de material por período de tempo. A expressão correta para demanda, venda ou

consumo deve sempre utilizar o termo “por” entre a quantidade e o período de

tempo. O termo “por” equivale a um traço de fração, pois é uma divisão. Assim,

devemos dizer 200 quilogramas por mês, que equivale a 200 kg/mês.

Expressões como “homem-hora” e “homens por hora” têm significado

inteiramente diferente. Homem-hora corresponde a uma multiplicação de quantidade

de homens pela quantidade de horas. Se tivermos 4 homens trabalhando 8 horas

por dia durante 5 dias teremos (4 homens) x (8 horas/dia) x (5 dias) que resultam em

160 homem-hora (que é o mesmo que 160 homem x hora).

Homens por hora pode ser aplicado no caso de termos uma roleta de um

estádio por onde passam 1 000 homens por hora durante 3 horas. Teremos (1 000

homens/h) x 3 h = 3 000 homens.

5.2 Conversões de unidade – regras básicas

Quando são feitas operações com medidas, as mesmas operações feitas com

os valores numéricos devem ser feitas com as unidades de medida.

Se tivermos uma quantidade de 2 000 kg de demanda em um período de 10

meses, para encontrar a demanda média mensal nós dividimos o valor 2 000 por 10

P á g i n a | 35

e, também, dividimos a unidade kg pela unidade mês. O resultado será (2 000/10) x

(kg/mês) = 200 kg/mês.

A multiplicação de símbolos de unidades de medida deve ser indicada ou pelo

sinal de multiplicação (x) ou por um espaço ou pelo ponto a meia-altura (·).

Exemplo para newton x metro:

N m ou N·m ou N x m .

A divisão de símbolos de unidades de medida deve ser indicada ou por um

traço horizontal de fração ou por um traço oblíquo (/) de fração ou por um expoente

negativo.

Exemplo para metro por segundo:

------- ou m/s ou m.s-1

Em uma fórmula ou equação, deve-se homogeneizar as unidades de medida

de mesma natureza.

Por exemplo, se estiverem sendo utilizadas medidas de tempo em dias e em meses,

deve-se transformá-las de modo que todas sejam dadas em dias ou todas sejam

dadas em meses; se estiverem sendo utilizadas unidades de medida de estocagem

em quilogramas e em litros, deve-se transformá-las de modo que todas sejam dadas

em quilogramas ou todas sejam dadas em litros; se estiverem sendo utilizadas

medidas de moeda em euros e em reais, deve-se transformá-las de modo que todas

sejam dadas em euros ou todas sejam dadas em reais

Essa “homogeneização” de unidades torna o conjunto de unidades “coerente”.

5.3 Exemplos de conversão

1. Uma caixa (cx) contém 5 quilogramas (kg). Quantos kg existem em 3 cx ?

m s

P á g i n a | 36

Solução:

1 cx = 5 kg .

Como 1 cx = 1·cx = cx, podemos escrever:

cx = 5 kg .

Se temos 3 cx, basta substituir o símbolo “cx” pelo seu igual, que é “5 kg”.

Assim, 3 cx = 3·5 kg = 15 kg .

2. Uma caixa (cx) contém 12 litros (L) e cada litro (L) equivale a 0,9 quilogramas (kg).

Quantos kg existem em 5 cx?

Resultado:

cx = 12 L, (1)

L = 0,9 kg11 . (2)

Na expressão (1) vamos substituir “L” pelo seu equivalente “0,9 kg” mostrado na

expressão (2):

cx = 12·0,9 kg = 10,8 kg . (3)

Se temos 5 cx, basta substituir o símbolo “cx” pelo seu igual, que é “10,8 kg”,

conforme (3):

5 cx = 5·10,8 kg = 54 kg .

P á g i n a | 37

3. A demanda (D) de um item é de 3 600 t/ano, seu tempo de ressuprimento (TR) é

de 6 dias e seu estoque de segurança é de 5 000 kg. Qual é o ponto de

ressuprimento (PR)?

Assumir que 1 ano = 12 meses, 1 mês = 30 dias e 1 € = 3,00 R$.

Fórmula: PR = D x TR + ES

O primeiro passo é transformar as unidades de estocagem, que são diferentes, para

a mesma unidade. Vamos transformar “toneladas”, que aparece na demanda, em

“quilogramas”, que é a unidade do estoque de segurança:

Como 1 t = 1 000 kg, então D = 3 600 t/ano = 3 600 000 kg/ano

Agora vamos transformar a unidade de tempo “ano” para a unidade de tempo “dia”,

que é a unidade do tempo de ressuprimento:

Como 1 ano = 12 meses = 12 x 30 dias = 360 dias, então D = 3 600 000 kg/ano = 3

600 000 kg/360 dias = 10 000 kg/dia.

Agora podemos efetuar os cálculos:

PR = D x TR + ES = (10 000 kg/dia) x (6 dias) + 5 000 kg = 60 000 kg + 5 000 kg =

65 000 kg .

4. Calcular o lote econômico de um item pela fórmula tradicional

L = ------- tendo-se

D = 3 600 t/ano;

C = 50,00 €;

2DC

PE

P á g i n a | 38

P = 20,00 R$/kg;

E = 2 % a.m.12 .

Transformando t em kg, como 1 t = 1 000 kg, então D = 3 600 000 kg/ano.

Transformando € em R$, como 1 € = 3,00 R$, então C = 50,00 x 3,00 R$ = 150,00

R$.

Transformando mês em ano e já eliminando o símbolo %:

E = 2 % a.m. = (2/100)/mês = 0,02/mês = 0,02/(ano/12) = (0,02 x 12)/ano = 0,24/ano

Agora basta efetuar os cálculos. Como temos um conjunto “coerente” de unidades, o

resultado será dado na unidade de lote (L), que é uma unidade de estocagem, ou

seja, em kg:

L = ---------------------- = 15 000 kg.

TERCEIRA PARTE

ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS

- Revisão geral simplificada -

Elementos orgânicos de máquinas

Considerações Iniciais

Estudaremos aqui alguns elementos de máquinas para que possamos, dentro

do contexto da disciplina “Segurança Industrial”, conhecer, de forma geral os

2 . 3600000 . 150

20 . 0,24

P á g i n a | 39

conceitos e elementos que compõem uma máquina. Como técnico de segurança do

trabalho, faz-se necessário o profundo conhecimento das máquinas envolvidas no

processo de manufatura da empresa onde atua, bem como a capacidade e

produtividade inerentes a estas. Desta forma, as medidas de segurança, quando

sugeridas e implementadas surtirão efeito promissor sob todos os aspectos.

Aqui, procuramos dar uma visão geral dos principais elementos de uma

máquina. Não nos aprofundando em detalhes técnicos construtivos ou projetivos,

pois não faz parte do aporte de conhecimento exigido neste curso. Contudo, como

todo conhecimento é promissor, estes ajudarão no dia-a-dia de exercício da

atividade.

Procuramos neste intuito, transmitir o conhecimento em uma linguagem

rasteira, mas com muita propriedade, com o principal objetivo de tornar nosso

profissional mais crítico e interativo com as máquinas e os sistemas de produção

envolvidos, a fim de buscar soluções tecnicamente corretas e acima de tudo, viáveis

do ponto de vista operacional e comercial.

Elementos de fixação

Se quisermos fazer uma caixa de papelão, possivelmente usaremos cola, fita

adesiva ou grampos para unir as partes. Por outro lado, se desejamos construir uma

caixa ou engradado de madeira, usaremos pregos ou

taxas para unir as partes.

Na industria mecânica é muito comum

percebemos união de peças como chapas, perfis e

barras. Na verdade, em qualquer construção, por

mais simples que seja, exige união de peças entre si.

Entretanto, as peças a serem unidas, exigem

elementos próprios de união que são denominados elementos de fixação.

P á g i n a | 40

Arruela

Porca

Parafuso

Rebite Solda

Considerando uma classificação geral, os elementos de fixação mais usados

na indústria mecânica são: parafuso e porca, rebites, pinos, cavilhas, porcas,

arruelas, chavetas, dentre outros.

Estas uniões, executadas pelos elementos

de fixação, poderão ser efetuadas de duas formas

básicas. Móvel ou permanente.

Quando a união é feita de forma móvel, os

elementos de fixação podem ser colocados ou

retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças que foram unidas. Como

exemplo, citamos as uniões feitas com parafusos, porcas e arruelas.

No tipo de união

permanente, os elementos

de fixação, uma vez

instalados, não

podem ser retirados sem que

fiquem inutilizados. É o caso,

por exemplo, de uniões feitas com rebites e soldas.

Tanto os elementos de fixação móvel como os elementos de fixação

permanentes são usados na indústria com muita habilidade e cautela, pois

constituem geralmente, os componentes mais frágeis da máquina.

Assim, no projeto de um conjunto mecânico é imprescindível escolher o

elemento de fixação adequado aos tipos de peças que irão ser unidas ou fixadas.

Em caso de união de peças robustas, por exemplo, com elementos de fixação fracos

e mal planejados, o conjunto apresentará falhas e poderá ficar inutilizado. Ocorrerá,

certamente, desperdício de tempo, de materiais e de recursos financeiros.

Salientamos ainda, a grande importância de se fazer esta escolha de forma correta

para evitar concentrações de tenção nas peças fixadas, bem como fragilidade do

material.

P á g i n a | 41

Tipos mais comuns de elementos de fixação

Apresentamos a seguir uma descrição geral de cada um dos elementos de

fixação aqui considerados:

Rebite

O rebite é formado por um corpo e cabeça

cilíndrico. É fabricado em aço, alumínio, cobre

ou latão. Usado para fixação permanente

de duas ou mais peças.

Pino

O pino une peças articuladas. Nesse tipo de

união, uma das peças pode se movimentar por

rotação.

Cavilha

A cavilha tem a função de unir peças que não

são articuladas entre si.

P á g i n a | 42

Parafuso de cabeça

cilíndrica com

fenda

Porca sextavada

Arruela chanfrada

Contrapino ou cupilha

O contrapino ou também conhecido como cupilha é uma haste ou arame com

forma semelhante à de um meio-cilindro, dobrado de modo a fazer uma cabeça

circular e tem duas pernas desiguais. Introduz-se o contrapino ou

cupilha num furo na extremidade de um pino ou parafuso com

porca castelo. As pernas do contrapino são viradas para trás

e, assim, impedem a saída do pino ou da porca durante vibrações das peças

fixadas.

Parafuso

O parafuso é um elemento de máquina bastante conhecido

devido a sua larga utilização. É formado por um corpo

cilíndrico roscado e uma cabeça, que pode ter várias

formas, conforme o uso pretendido.

Porca

A porca tem forma prismática, apresentando um furo

roscado em seu centro. Através desse furo, a porca é atarraxada ao parafuso.

Arruela

Arruela é um disco metálico com um furo no centro.

Tem diversas funções associadas ao seu uso, conforme o tipo de arruela. Uma das

funções é não machucar a peça unida pelo parafuso quando da necessidade de um

torque mais excessivo. O corpo do parafuso passa por esse furo.

P á g i n a | 43

Anel

Chaveta

Anel elástico

O anel elástico é usado para impedir

deslocamento de eixos. Serve, também, para

posicionar ou limitar o movimento de uma

peça que desliza sobre um eixo.

Chaveta

Na literatura, alguns autores classificam a chaveta como elemento de fixação

e outros autores, como elementos de transmissão. Tem corpo em forma prismática

ou cilíndrica podendo ter faces paralelas ou inclinadas, em função da grandeza do

esforço e do tipo de movimento que deve ser transmitido.

Elementos de transmissão

Nós convivemos, no nosso dia-a-dia, com diversos mecanismos que se

utilizam de elementos de transmissão para poder desempenhar bem a função para a

qual foi projetado. O vídeo cassete, o gravador, o aparador de gramas, o automóvel,

dentre tantos outros. Desta forma, estudaremos

aqui alguns elementos de máquinas para

transmissão como correias, correntes,

engrenagens, rodas de atrito, roscas e

cabos de aço. Veremos como estes elementos são

montados, ou seja, como formam estes

sistemas de transmissão que tem como

objetivo a transferência de potência e

movimento a um outro sistema.

P á g i n a | 44

A título de exemplo, colocamos na figura ao lado um sistema de transmissão

de movimentos montado. Bem como a identificação dos elementos dinâmicos de

máquinas que o compõe.

Uma caracterísca de um sistema de transmissão é a possibilidade de

variação das rotações entre eixos. Nestes casos o sistema é chamado de variador.

E as formas mais comuns de se variar a rotação entre eixos pode se dar pelo uso de

engrenagens, correias ou por atrito.

Formas de transmissão

As transmissões de movimentos podem ser pela forma e por atrito.

A transmissão pela forma é assim chamada porque a forma dos elementos

transmissores é adequada para encaixamento desses elementos entre si. Este tipo

de transmissão são os mais usados, principalmente com os elementos chavetados,

eixos-árvore entalhados e aixos-árvores estriados.

P á g i n a | 45

Já a transmissão por atrito possibilita uma boa centralização das peças

ligadas aos eixos. Entretanto, não possibilitam transmissão de grandes esforços

quanto os transmitidos pela forma. Os principais elementos de transmissão por atrito

são os elementos anelares e

arruelas estreladas.

Esses elementos

constituem-se de dois anéis

cônicos apertados entre si que

atuam ao mesmo tempo sobre o eixo e o cubo

As arruelas estreladas possibilitam grande rigor de movimento axial (dos eixos) e

radial (dos raios). As arruelas são apertadas por meio de parafusos que forçam a

arruela contra o eixo e o cubo ao mesmo tempo.

Descrição dos elementos de transmissão

Estudaremos agora, de uma forma bem simples, os principais elementos de

transmissão utilizados em máquinas e equipamentos. A superficialidade da

P á g i n a | 46

descrição deve remeter o estudante a buscar mais a frente os aspectos mais

detalhados destes elementos conforme o curso e aplicabilidade no seu dia-a-dia

profissional.

Eixos e árvores

Assim como o homem, as máquinas contam com sua “coluna vertebral” como

um dos principais elementos de sua estrutura física. Esta estrutura constituem: eixos

e árvores, que podem ter perfis lisos ou compostos, em que são montadas as

engrenagens, polias, rolamentos, volantes, manípulos, etc.

Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios, têm a principal função de

sustentar os elementos de máquina. No caso dos eixos fixos, os elementos

(engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é que giram,

fazendo sozinhos os papéis de transmissão de movimentos.

P á g i n a | 47

Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente

com seus elementos ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de

afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de máquinas-ferramenta, eixos

sobre mancais, dentre outros tantos.

Material de fabricação

Os eixos e árvores são fabricados em aço ou ligas de aço, pois os materiais

metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas (resistência a torção) do

que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de

elementos de

transmissão:

· eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao

carbono;

· eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel;

· eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados

em aço cromo-níquel;

· eixo para vagões são fabricados em aço-manganês.

Quando os eixos e árvores têm finalidades específicas, podem ser fabricados

em cobre, alumínio, latão. Logo, o material de fabricação varia de acordo com a

função dos eixos e árvores.

Tipos e características de árvores

P á g i n a | 48

De acordo com suas funções, uma árvore pode ser de engrenagens (em que

são montados mancais e rolamentos) ou de manivelas, que transforma movimentos

circulares em movimentos retilíneos.

Para suporte de forças radiais, usam-se geralmente espigas retas, cônicas,

de colar, de manivela e esférica.

P á g i n a | 49

As forças axiais têm direção perpendicular (90º) à seção transversal do eixo,

enquanto que as forças radiais apresentam direção tangente ou paralela à seção

transversal do eixo.

Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados, maci-

ços, vazados, flexíveis, cônicos, cujas características estão descritas a seguir.

Eixos maciços

A maioria dos eixos maciços têm seção transversal circular maciça, com

degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. A extremidade do

eixo é chanfrada para evitar rebarbas e arestas cortantes. As arestas também são

arredondadas para aliviar a concentração de esforços.

P á g i n a | 50

Eixos vazados

Normalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazado para

facilitar a fixação de peças mais longas para a usinagem. Temos ainda o emprego

de eixos vazados na indústria aeronáutica (motores de avião), por serem mais leves.

Eixos cônicos

Os eixos cônicos devem ser ajustados a um componente que possua um furo

de encaixe cônico. A parte que se ajusta tem um formato cônico e é firmemente

presa por uma porca. Uma chaveta é utilizada para evitar a rotação relativa.

Eixos roscados

Esse tipo de eixo é composto de rebaixos e furos roscados, o que permite sua

utilização como elemento de transmissão e também como eixo prolongador utilizado

na fixação de rebolos para retificação interna e de ferramentas para usinagem de

furos.

P á g i n a | 51

Eixos-árvore ranhurados

Esse tipo de eixo apresenta uma série de ranhuras longitudinais em torno de

sua circunferência. Essas ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes de

peças que serão montadas no eixo. Os eixos ranhurados são utilizados na

transmissão de potências elevadas.

Eixos-árvore estriados

Assim como os eixos cônicos caracterizam-se por garantir uma boa

concentricidade e boa fixação, os eixos-árvore estriados também são utilizados para

evitar rotação relativa em

barras de direção de

automóveis, alavancas de

máquinas etc.

Eixos-árvore flexíveis

Consistem em uma série de camadas de arame de aço enroladas

alternadamente em sentidos opostos e apertadas fortemente. O conjunto é protegido

por um tubo flexível e a união com o motor é feita mediante uma braçadeira especial

com uma rosca.

P á g i n a | 52

São eixos empregados para

transmitir movimento a ferramentas

portáteis (roda de afiar), e adequados a

forças não muito grandes e altas

velocidades (cabo de velocímetro, por

exemplo).

Correias

São elementos de máquinas que trnasmitem movimentos de

rotação entre eixos poe intermídio de um conjunto de outros

elementos chamados de polias. As correias podem

ser contínuas ou com emendas. As correias podem

assumir também as formas de “V”, lisa e dentada.

Polias

São peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas

correias. Seus tipos são determinados pela forma da superfície na qual a correia se

assenta. Elas podem ser planas ou

trapeizoidais. As polias planas podem

apresentar dois formatos na sua superfície de

contato. Essa superfície pode ser plana ou

P á g i n a | 53

abaulada.

A plana conserva mais as correias e a abaulada guia melhor as correias.

Quanto a polia trapezoidal, podemos afirmar que

recebem este nome porque a superfície na qual a

correia se asenta apresenta a forma de um trapézio.

São providas de canaletas (ou canais, ou ainda

gornes) e são dimensionadas

de acordo

com o

perfil

padrão

da correia a ser

utilizada.

As polias apresentam braços a partir de 200

milímetros de diâmetro. Abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de

discos (alma).

Além das polias para correias planas e

trapezoidais, existem polias para cabos de aço,

para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias

para correias redondas e para correias dentadas.

Algumas vezes, as palavras roda e polia são

utilizadas como sinônimos.

Na trnasmissão por polias e correias, a polia que transmite o

movimento é chamada polia motora ou condutora. Já a polia

que recebe o movimento é denominada polia movida ou conduzida.

A maneira como a correia é colocada determina o sentido de

rotação das polias. Logo temos:

P á g i n a | 54

São raros os casos, mas há ainda a

possibilidade da transmissão de rotação

entre eixos não paralelos.

Correntes

São elementos de transmissão, geralmente metálicos, construídos de uma

série de anéis ou elos. Existem vários tipos de correntes, e cada tipo possui uma

aplicação específica.

As

correntes

transmitem força (potência)

Sentido direto de rotação – a correia fica reta e

as polias têm o mesmo sentido de rotação

Sentido inverso de rotação – a correia fica cruzada e o

sentido de rotação das polias se inverte.

P á g i n a | 55

Corpo em forma de disco

com furo central

Corpo em forma de disco

com cubo e furo central

e movimento que fazem com que a rotação do eixo ocorra nos sentidos horário ou

anti-horários. Para isso, as engrenagens devem estar num mesmo plano. Os eixos

de sustentação das engrenagens ficam sempre perpendiculares a este plano.

A transmissão é feita por meio do acoplamento dos elos da corrente com os

dentes da engrenagem. A junção desses elementos gera uma pequena oscilação

durante o movimento. Para resolver este tipo de problema, algumas medidas são

adotadas, como: instalação de amortecedores especiais, colocação de apoios ou

guias ou ainda a colocação de um dispositivo chamado esticador ou tensor. Este

último tem a finalidade de reduzir grandes folgas melhorando sensivelmente o

contato das engrenagens com a corrente.

Engrenagens

Bastante conhecidas como rodas destadas, as engrenagens são elementos

de máquinas usados na transmissão de força (potência) e movimento entre eixos.

Existem vários tipos de engrenagens, que são usados de acordo com as

peculiaridades e necessidades da transmissão pretendida. São também utilizadas

com o objetivo de variar o número de rotações e o sentido da mesma entre eixos.

Na figura ao lado

demosntramos uma

engrenagem, onde nominamos

algumas de suas partes.

Existem diferenças

também quanto a apresentação do

corpo de uma engrenagem, como

segue:

P á g i n a | 56

Corpo com 4 furos, cubo e

corpo central

Corpo com braços, cubo e

furo central

Destacamos os dentes como o elemento mais importante de uma

engrenagem, pois é através deles

que ocorre a transmissão

propriamente dita. Assim, na figura

ao lado, apresenta as partes

principais de um dente de

engrenagem.

Para produzir o

movimento de rotação, as rodas

devem estar engrenadas. Estas se engrenam quando os dentes de uma se

encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem. Desta forma, para se realizar

trabalho de transmissão é necessário que haja um conjunto de no mínimo duas

engrenagens corretamente engrenadas.

Quando um par de engrenagens possui rodas de

tamanhos diferentes, a engrenagem maior é dita coroa

enquanto a menor chamamos de pinhão.

Os materiais utilizados na fabricação de

engrenagens são: aço-liga fundido, ferro fundido, cromo-

níquel, bronze fosforoso, alumínio e náilon.

Tipos de engrenagens

P á g i n a | 57

Engrenagem cilíndrica de

dentes retos

Engrenagem cilíndrica de

dentes helicoidais

Há alguns tipos diferentes de engrenagens, que são escolhidos de acordo

com a função a que vão ser requisitadas. A escolha do tipo certo da engrenagem

utilizada para transmissão garante um melhor desempenho do trabalho realizado por

estas. Os tipos mais comuns são:

Engrenagens cilíndricas

Possuem este norme devido a forma cilíndrica e podem ter dentes retos ou

helicoidais (inclinados em forma de hélice).

Os dentes retos são paralelos entre si e

igualmente paralelos ao eixo da engrenagem, já os dentes helicoidais são paralelos

entre si porém oblíquos em relação ao eixo da engrenagem.

As engrenagens

cilíndricas transmitem

rotação e potência entre eixos

paralelos.

As engrenagens

helicoidais transmitem

rotação e potência entre eixos

reversos (não paralelos).

P á g i n a | 58

Funcionam de forma mais suave que as engrenagens cilíndricas de dentes

retos, tornando o ruído muito menor.

Engrenagens cônicas

Possuem forma de um tronco

de cone.

Elas também podem ter

dentes retos ou helicoidais.

As engrenagens

cônicas transmitem rotação e

potência entre eixos concorrentes, que são aqueles eixos que, quando prolongados,

encontrar-se-iam em um mesmo ponto. Na figura ao lado, o ponto A determina o

ponto de encontro entre os dois eixos imaginariamente prolongados, bem como o

ângulo por estes formados.

Engrenagens helicoidais

Nas engrenagens helicoidais os dentes são

oblíquos em relação ao eixo.

Entre as engrenagens helicoidais, a engrenagem

para rosca sem fim merece atenção especial. Essa

engrenagem é usada quando se deseja uma redução de

velocidade na transmissão do movimento.

Os dentes da engrenagem helicoidal para a rosca sem fim são côncavos, pois

são dentes curvos, ou seja, menos elevados no meio do que nas bordas para grantir

um perfeito engrenamento. No engrenamento apresentado, o parafuso sem fim é o

pinhão e a engrenagem helicoidal a coroa. Destacamos também que esta

transmissão se dá também entre eixos não coplanares.

P á g i n a | 59

Cremalheira

È uma barra provida de dentes,

destinada a engrenar uma roda dentada. Com

esse sistema, pode-se transformar

movimento de rotação em movimento retilíneo

alternado e vice-versa.

.

Rodas de atrito

São elementos de máquinas que

transmitem movimento por atrito entre dois eixos

paralelos ou que se cruzam.

Roscas

Constituem saliências de perfil constante, em forma de hélice (helicoidal). As

roscas se movimentam de modo uniforme, externa ou internamente, ao redor de

uma superfície cinlíndrica ou cônica. As saliências são denominadas filetes.

P á g i n a | 60

Existem roscas de transporte ou movimento que transformam o movimento

giratório num movimento longitudinal. Essas roscas são usadas, normalmente, em

tornos e prensas, principalmente quando são

freqüentes as montagens e desmontagens.

Cabos de aço

São elementos de transmissão que suportam

cargas (força de tração). Podemos dizer, de uma

forma grasseira, que este elemento de máquina é

feito de arame trefilado a frio. Inicialmente, o arame

é enrolado de modo a formar pernas. Depois as

pernas são enroladas em espirais em torno de um

elemento central chamado núcleo ou alma.

Associados aos outros elementos de

máquinas, como roldanas, os cabos de aço

compõem o sistema de transmissão de movimento.

São muito empregados em equipamentos de

transporte e na elevação de cargas, como em elevadores, escavadeiras e pontes

rolantes.

P á g i n a | 61

Componentes

O cabo de aço se

constitui de alma e

perna. A perna se

compõe de vários

arames em torno

de um arame

Elevador Escavadeira

Ponte rolante

P á g i n a | 62

central, conforme demonstrado na figura ao lado.

Fixação do cabo de aço

Os cabos de aço são fixados em sua extremidade por meio de ganchos ou

laços. Os laços são formados pelo trançamento do próprio cabo. Os ganchos são

acrescentados ao cabo.

Acoplamento

Utilizando um

conceito mais formal,

podemos dizer que o

acoplamento é um conjunto

mecânico, contituido de

elementos de máquinas, empregado na transmissão de movimento de rotação entre

duas árvores ou eixo-árvores.

Os acoplamentos podem ser fixos, elásticos e móveis.

Acoplamentos fixos

Os acoplamentos fixos servem para unir árvores de tal maneira como se

fossem uma única peça, alinhando as árvores de forma precisa. Por motivos de

segurança os acoplamentos devem ser construidos de forma que naõ apresentem

nenhuma saliência. A seguir vamos demonstrar alguns tipos de acoplamentos fixos.

Acoplamento rígido com

flanges parafusados

Esse tipo de

acoplamento é utilizado

quando se pretende conectar

P á g i n a | 63

árvores, e é proprio para a transmissão de grande potência em baixa

velocidade.

Acoplamento com luva de compressão ou de aperto

Esse tipo de luva

facilita a manutenção de

máquinas e

equipamentos, com a

vantagem de não interferir no posicionamento das árvores, podendo inclusive

ser montado e removido sem problemas de alinhamento.

Acoplamento de discos ou pratos

Empregado na transmissão de grandes potências em casos especiais,

como, por exemplo, nas árvores de turbinas. As superfícies de contato nesse

tipo de acoplamento podem ser lisas ou dentadas.

Acoplamentos elásticos

Esses elementos tornam mais suaves a transmissão do movimento em

árvores que tenham movimentos bruscos, e permitam o funcionamento do conjunto

com desalinhamento paralelo, angular e axial entre árvores.

P á g i n a | 64

Os acoplamentos elásticos são construidos em forma artivulada, elástica ou

articulada elástica. Permitem a compensação de até 6 graus de ângulo de troção e

deslocamento angular axial. Os acoplamentos eásticos podem se apresentar nos

seguintes tipos:

Acoplamento elástico de pinos

Os elementos

transmissores são pinos de aço

com mangas de borracha.

Acoplamento perflex

Os discos de acoplamento são

unidos perifericamente por uma ligação de

borracha apertada por anéis de pressão.

Esse acoplamento permite o jogo

longitudinal de eixos.

Acoplamento elástico de garras

As garras, constituídas por tocos de borracha, encaixan-se nas

aberturas do contradisco e transmitem o movimento de rotação.

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Acoplamento elástico de fita de aço

Consiste de dois cubos providos de flanges ranhurados, nos quais está

montada uma grade elástica que liga os cubos. O conjunto está alojado em

duas tampas

providas de junta de

encosto e de

retentor elástico junto

ao cubo. Todo o

espaço entre os cabos

e as tampas é

preenchido com graxa.

Apesar deste acoplamento ser flexivel, as árvores devem estar bem

alinhadas no ato de sua instalação para que não provoquem vibrações

excessivas em serviço.

Acoplamento de dentes arqueados

Os dentes possuem a forma ligeiramente curva no sentido axial, o que

permite até 3 graus de

desalinhamento angular. O

anel dentado (peça

transmissora do movimento)

P á g i n a | 66

possui duas carreiras de dentes que são separadas por uma saliência central.

Junta universal homocinética

Esse tipo de junta é usado para transmitir movimento entre árvores

que precisam sofrer variação angular durante sua atividade. Essa junta é

contituída de esferas de aço que se alojam em calhas.

Na ilustração a seguir, temos um exemplo típico de junta homocinética

utilizadas em veículos.

Acoplamentos

móveis

São empregados para permitir o

jogo longitudinal das árvores. Esses

acoplamentos transmitem força e

movimento somente quando acionados, isto

é, obedecem a um comando.

Os acoplamentos móveis podem

ser: de garras ou dentes, e a rotação é

transmitida por meio do encaixe das

garras ou de dentes.

Geralmente, esses acoplamentos

são usados em aventais e caixas de

engrenagens de máquinas-ferramenta convencionais.

P á g i n a | 67

Molas

As molas são muito usadas como componentes de fixação elástica. Elas

sofrem deformação quando recebem a ação de alguma força, mas voltam ao estado

normal, ou seja, ao repouso, quando a força cessa.

As uniões elásticas são usadas para amortecer choques, reduzir ou absorver

vibrações e para tornar possível o retorno de um componente mecânico à sua

posição primitiva. Como exemplo de utilização temos: estofamentos, fechaduras,

válvulas de descarga, suspensão de automóvel, relógios, brinquedos...

São portanto usadas, principalmente, nos casos de armazenamento de

energia, amortecimento de choques, distribuição de cargas, limitação de vazão,

preservação de junções ou contatos.

Armazenamento de energia

Nesse caso, as molas são utilizadas para acionar mecanismos de relógios, de

brinquedos, de retrocesso das válvulas de descarga e aparelhos de controle.

Amortecimento de choques

As molas amortecem choques em suspensão e pára-choques de veículos, em

acoplamento de eixos e na proteção de instrumentos delicados ou sensíveis.

Distribuição de cargas

As molas distribuem cargas em estofamentos de poltronas, colchões,

estrados

de camas e veículos em que, por meio de molas, a carga pode ser distribuída pelas

rodas.

Limitação de vazão

As molas regulam a vazão de água em válvulas e registros e a vazão de gás

P á g i n a | 68

em bujões ou outros recipientes.

Preservação de junções ou contatos

Nesse caso, a função das molas é a de

preservar peças articuladas, alavancas de contato,

vedações, etc. que estejam em movimento ou

sujeitas a desgastes.

Tipos de mola

Os diversos tipos de molas podem ser classificados quanto à sua forma

geométrica ou segundo o modo como resistem aos esforços.

Quanto à forma geométrica, as molas podem ser helicoidais (forma de hélice)

ou planas.

P á g i n a | 69

Quanto ao esforço que suportam, as molas podem ser de tração, de

compressão ou de torção.

Molas

helicoidais

A

mola helicoidal é

a mais usada

em mecânica. Em geral, ela é feita de barra de aço enrolada em forma de hélice

cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada,

etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada à direita. Quando a mola helicoidal for

enrolada à esquerda, o sentido da hélice é ser indicado no desenho.

As molas helicoidais podem funcionar por compressão, por tração ou por

torção.

A mola helicoidal de compressão é formada por espirais.

Quando esta mola é comprimida por alguma força, o espaço entre as

espiras diminui, tornando menor o comprimento da mola. Um

exemplo desta mola é demonstrado na figura acima.

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A mola helicoidal de tração possui ganchos nas extremidades, além das

espiras. Os ganchos são também chamados de olhais.

Para a mola helicoidal de tração desempenhar sua função, deve ser esticada,

aumentando seu comprimento. Em estado de repouso, ela volta ao seu comprimento

normal.

Observe alguns exemplos de mola de torção nas figuras abaixo.

Vejamos agora exemplos de molas

helicoidais cônicas e suas aplicações em alguns

utensílios.

Algumas molas padronizadas são produzidas por fabricantes específicos.

Outras são executadas de acordo com as especificações do projeto, segundo

medidas proporcionais padronizadas.

P á g i n a | 71

Seguidor

Came

A seleção de uma mola depende

das respectivas formas e solicitações

mecânicas a que a mesma vai ser

solicitada.

Para se poder ler e interpretar os

desenhos técnicos de molas diversas é

necessário conhecer bem suas

características. Logo, o bom profissional

em contato com este material não se

limitará apenas a esta abordagem.

Came

Came é um elemento de máquina cuja

superfície tem um formato especial.

Normalmente, há um excêntrico, isto é, essa

superfície possui uma excentricidade que produz movimento

num segundo elemento denominado seguidor.

P á g i n a | 72

Balancim

Mola

Haste

Válvula

Came

Came

À medida que a came vai

girando, o seguidor sobe e desce,

ou vice-versa.

Abaixo, dois momentos destacados desses movimentos.

P á g i n a | 73

Tipos

As cames geralmente se classificam nos seguintes tipos: de disco, de tambor,

frontal e de quadro.

Came de disco

É uma came rotativa e excêntrica. Consta de um disco, devidamente

perfilado, que gira com velocidade constante, fixado a um eixo. O eixo comanda o

movimento alternativo axial periódico de uma haste denominada seguidor.

A extremidade da haste da came de disco pode ser: de ponta, de rolo e de

prato.

Came de tambor

As cames de tambor têm, geralmente, formato de cilindro ou cone sobre o

qual é feita uma ranhura ou canaleta. Durante a rotação do cilindro em movimento

uniforme, ocorre o deslocamento do seguidor sobre a ranhura. O seguidor é

perpendicular à linha de centro do tambor e é fixado a uma haste guia.

P á g i n a | 74

Came frontal

Tem a forma de um cilindro seccionado, sendo que as geratrizes têm

comprimentos variados. Durante a rotação do cilindro em movimento uniforme,

ocorre o movimento alternativo axial periódico do seguidor, paralelo à geratriz do

tambor.

Quadro com came circular

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É constituído de um quadro que encerra

um disco circular. Veja, ao lado, o funcionamento desse tipo de came.

O disco (A), ao girar pelo eixo (O), com movimento uniforme, faz com que o

quadro (B) se desloque com movimentos alternados de vaivém.

Quadro com came triangular

É constituído de um quadro retangular que

encerra um disco triangular. Os lados desse disco são

arcos de circunferência.

O disco triangular, ao girar com movimento

circular uniforme, conduz o quadro num movimento

alternado variado.

Came de palminha

Palminhas são cames que transformam o movimento circular contínuo em

movimento intermitente de queda. Existem palminhas de martelo e de pilão.

Palminha de martelo

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Nesse tipo de came, a distância entre os dentes do elemento condutor deve

ter dimensões que evitem a queda da alavanca sobre o dente seguinte. Portanto, é

preciso que, durante a queda da alavanca, o elemento condutor permaneça girando.

Palminha de pilão

Nesse tipo de came, o

elemento condutor deve ser perfilado de

modo que, durante o movimento

circular, a haste do pilão faça o

movimento uniforme de subida e a sua

descida seja rápida.

P á g i n a | 77

Representação gráfica do movimento da came de disco

O disco, ao girar, apresenta seus contornos

excêntricos, com raios variáveis. A haste se

desloca conforme o movimento dado pela

excentricidade ou pela diferença

desses raios.

Para melhopr entendimento, observemos a figura anterior. Você pode verificar

que, quando a came gira no sentido da seta A, o seguidor toca a came nos pontos

1', 2', 3', 4'..., retornando ao ponto 1', após uma volta completa. Para obter o

diagrama da came, basta retificar a circunferência de raio 0-1 da figura anterior.

P á g i n a | 78

Nesse desenho, o ciclo corresponde à circunferência de raio 0-1 retificada. A

linha formada pelos pontos 1', 2', 3', 4', ... 1', corresponde à curva descrita pelo

seguidor, na qual as alturas 1-1', 2-2', 3-3', 4-4', 5-5', ... 1-1', correspondem às

distâncias da circunferência de raio 0-1 até a superfície percorrida pelo seguidor na

came. Esse gráfico é utilizado para construir a came.

Aplicação das cames

As cames são aplicadas principalmente em:

· máquinas operatrizes

· máquinas têxteis

· máquinas automáticas de embalar

· armas automáticas

· motores térmicos

· comandos de válvulas

Elementos de apoio

De um modo geral, os elementos de apoio consistem de acessórios auxiliares

para o funcionamento de máquinas. Aqui, abordaremos os seguintes elementos de

apoio: buchas, guias, rolamentos e mancais.

Na prática, podemos observar que buchas e mancais são elementos que

funcionam conjuntamente. Apenas para facilitar o estudo, eles são descritos

separadamente.

Para uma visão mais geral apresentamos algumas das principais informações

relativas aos elementos de apoio.

Buchas

As buchas existem desde que se passou a usar transportes com rodas e

eixos. No caso de rodas de madeira, que até hoje são usadas em carros de boi, já

P á g i n a | 79

existia o problema de atrito. Durante o movimento de rotação as superfícies em

contato provocavam atritos e, com o tempo, desgastavam-se eixos e rodas sendo

preciso trocá-los.

Com a introdução das rodas de aço o problema com atritos ainda se manteve.

Só que de uma forma bem maior, pois estas suportam maiores rotações e impactos.

A solução encontrada foi a de colocar um anel de metal entre o eixo e as rodas.

Esse anel, mais conhecido como bucha, reduz bastante o atrito, passando a

constituir um elemento de apoio indispensável.

As buchas podem ser classificadas, quanto ao tipo de solicitação, em buchas

de fricção radial e de fricção axial.

Em determinados trabalhos de usinagem, há a necessidade de furação, ou

seja, de fazer furos. Para isso é preciso que a ferramenta de furar fique

corretamente posicionada para que os furos sejam feitos exatamente nos locais

marcados. Nesse caso, são usadas as buchas-guia para furação e também para

alargamento dos furos.

P á g i n a | 80

Guias

As guias também são considerados elementos de apoio de máquinas. A guia

tem a função de manter a direção de uma peça em movimento. Por exemplo, numa

janela corrediça, seu movimento de abrir e de fechar é feito dentro de trilhos. Esses

trilhos evitam que o movimento saia da direção.

A guia tem a mesma função desses trilhos. Numa máquina industrial, como

em uma serra de fita, a guia assegura a direção da trajetória da serra.

Geralmente, usa-se mais de uma guia em máquinas. Normalmente, se usa

um conjunto de guias com perfis variados, que se denomina barramento.

Existem vários tipos de barramento, conforme a função que ele exerce.

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Rolamentos e mancais

Os mancais como as buchas têm a função de servir de suporte a eixos, de

modo a reduzir o atrito e amortecer choques ou vibrações. Eles podem ser de

deslizamento ou rolamento.

Os mancais de deslizamento são

constituídos de uma bucha fixada num

suporte. São usados em máquinas

pesadas ou em equipamentos de baixa

rotação.

Os mancais de rolamento dispõem de

elementos rolantes: esferas, roletes e agulhas.

De acordo com as forças que suportam,

os mancais podem ser radiais, axiais ou mistos.

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Em relação aos mancais de deslizamento, os mancais de rolamentos

apresentam as seguintes vantagens:

· Menor atrito e aquecimento.

· Pouca lubrificação.

· Condições de intercâmbio internacional.

· Não desgasta o eixo.

· Evita grande folga no decorrer do uso.

Mas os mancais de rolamentos também têm algumas desvantagens:

· Muita sensibilidade a choques.

· Maior custo de fabricação.

· Pouca tolerância para carcaça e alojamento do eixo.

· Não suportam cargas muito elevadas.

· Ocupam maior espaço radial.

Conjuntos mecânicos

Após conhecermos sucintamente alguns dos elementos de máquinas no que

se refere a transmissão, apoio e elementos elásticos, precisamos aprofundar um

pouco mais nosso conhecimento aprendendo a ler e interpretar desenhos básicos de

máquinas e dispositivos que formam conjuntos mecânicos.

Uma máquina é formada por um ou mais conjuntos mecânicos. No conjunto

mecânico, cada peça tem uma função e ocupa

determinada posição. Torno mecânico, furadeira e

fresadoras são exemplos de máquinas. Um dispositivo

também é formado por um conjunto de peças. Um

dispositivo pode ter uma função isolada ou pode ser

colocado em uma máquina para exercer determinadas

funções.

A título de conhecimento colocamos a seguir

alguns conjuntos mecânicos de forma a facilitar esta

interpretação.

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Calço regulável

É um dispositivo que serve de apoio para peças cilíndricas, utilizado na

traçagem e usinagem de peças.

O desenho ao lado representa o calço regulável em perspectiva explodida.

Observando esta perspectiva podemos perceber que, embora as peças estejam

representadas separadamente, é possível imaginar como elas se associam umas as

outras e como será seu funcionamento no conjunto.

Grampo fixo

É uma ferramenta utilizada para fixar peças temporariamente. As peças a

serem fixadas ficam no espaço “a”, conforme apresentado na figura. Este espaço

pode ser reduzido ou ampliado de acordo com o movimento rotativo do manípulo

(peça nº 4) que aciona o parafuso (peça nº 3) e o encosto móvel (peça nº 2).

O desenho do conjunto é representado normalmente em vistas ortográficas.

Cada uma das peças que compõem o conjunto é identificada por um numeral.

Serra tico-tico

É um conjunto mecânico que tem como uma das finalidades serrar peças

deixando-as com contornos curvos.

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Na representação ao lado vemos a serra tico-tico cortada, para visualizar os

detalhes internos, e em perspectiva

isométrica.

Fica fácil entender que na peça

1, a base, estão fixadas as peças 5 e

18: mancal e cilindro. O mancal e o

cilindro estão fixados na peça 1 por

meio das peças 19 que são parafusos

de cabeça escareadas.

As peças 6, rolamentos, estão

fixadas nas peças 5 e 3, que são

mancal e árvore respectivamente.

As peças 7, discos, estão

fixadas sob pressão no mancal.

Na extremidade esquerda da

peça 3, árvore, está fixada a peça 2, polia.

A polia, por sua vez, está fixada na árvore pela peça 4, parafuso.

Na extremidade direita da árvore está fixada a peça 8, volante.

Nas xtremidades inferior e superior da peça 9, biela, estão fixadas as peças

11, buchas para biela.

A biela e as buchas para biela estão ligadas às peças 8 e 15, volante e pistão.

A peça 16, bucha, está fixada sob pressão no cilindro.

A peça 15, pistão, está fixada sob pressão no pistão.

As peças 13 e 14, parafuso de fixação e pinos, também estão ligadas entre si

sob pressão.

O parafuso de fixação, os pinos e a peça 12, placa, servem para fixar uma

das extremidades da serra tico-tico no pistão.

Funcionamento da serra tico-tico

O movimento, através de uma correia, é transmitido à polia, que movimenta a

árvore e o volante. O volante, por sua vê, movimenta a biela, transformando o

movimento rotativo em movimento retilíneo alternativo. Faz o pistão subir e descer,

movimentando a serra para o corte.

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BIBLIOGRAFIA

ATLAS - Manuais de Legislação Atlas. Segurança e medicina do trabalho. 48.ed.

São Paulo: Atlas, 2000.

BARBOSA FILHO, Antônio Nunes. Segurança do trabalho e gestão ambiental.

São Paulo: Atlas, 2001.

CAMPOS, José Luiz Dias. O ministério público e o meio ambiente do trabalho:

responsabilidade civil e criminal do empregador e prepostos. São Paulo:

FUNDACENTRO, 1991.

DELA COLETA, José Augusto. Acidentes de trabalho. São Paulo: Atlas, 1989.

MACHER, Cezar et al. Curso de engenharia e segurança do trabalho. São Paulo:

FUNDACENTRO, 1979.

MONTICUCO, Deogledes. Medidas de proteção coletiva contra quedas de

altura. São Paulo: FUNDACENTRO, 1991.

NORMAS REGULAMENTADORAS. Segurança e medicina do trabalho. 14.ed.

São Paulo: Atlas, 1989.

WONGTSCHOWISKI, Pedro. Curso de coordenação de projetos industriais.

2.ed. Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Petróleo, 1994.

ZOCCHIO, Álvaro. Prática da prevenção de acidentes: ABC da segurança do

trabalho. 7.ed. São Paulo: Atlas, 2001.

P á g i n a | 86

ATIVIDADES DE FIXAÇÃO

1- Uma ou mais condições de uma variável com o potencial necessário para

causar danos. Esses danos podem ser entendidos como lesões a pessoas,

danos a equipamentos ou estruturas, perda de material em processo, ou

redução da capacidade de desempenho de uma função predeterminada.

Estamos nos referindo ao:

a) Risco

b) Perigo

c) Dano

d) Acidente

2- É freqüentemente definida como “isenção de riscos”. Entretanto, é

praticamente impossível a eliminação completa de todos os riscos. Estamos

nos referindo a (ao):

a) Risco

b) Perigo

c) Segurança

d) Acidente

3- Expressa uma exposição relativa a um risco, que favorece a sua

materialização em danos. Este é o(a):

a) Risco

b) Perigo

c) Segurança

d) Acidente

4- É a gravidade da perda humana, material ou financeira que pode resultar se o

controle sobre um risco é perdido. Este é o (a):

a) Risco

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b) Perigo

c) Dano

d) Acidente

5- É o prejuízo sofrido por uma organização com garantia de ressarcimento por

seguro ou por outros meios. Estamos nos retratando ao:

a) Dano

b) Sinistro

c) Incidente

d) Controle

6- Qualquer evento ou fato negativo com potencial para provocar danos. É

também chamado “quase acidente”: situação em que não há danos

macroscópicos. Este é o:

a) Dano

b) Sinistro

c) Incidente

d) Controle

7- É a tendência que os sistemas tem para o desgaste, para a desintegração,

para o afrouxamento dos padrões e para o aumento da aleatoriedade.

a) Dano

b) Sinistro

c) Incidente

d) Entropia

8- Os riscos especulativos podem ainda ser divididos em três tipos, estes são

exceto:

a) riscos administrativos

b) riscos políticos

c) riscos de inovação

d) riscos ambientais.

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9- Podemos dizer que a _______________________ é a ciência, a arte e a

função que visa a proteção dos recursos humanos, materiais e financeiros de

uma empresa, quer através da eliminação ou redução de seus riscos, quer

através do financiamento dos riscos remanescentes, conforme seja

economicamente mais viável. Complete a frase:

a) Gerencia de projetos

b) Gerencia de riscos

c) Gerencia ambiental

d) Gerencia pessoal

10- Expressa uma exposição relativa a um risco, que favorece a sua

materialização em danos. Este é o:

a) Dano

b) Perigo

c) Sinistro

d) Acidente

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GABARITO

Nome do Aluno:_____________________________________________________

Curso:_____________________________________________________________

Disciplina:__________________________________________________________

Data de envio: __________/____________/_________________.

Questão Letra

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

________________________

Assinatura do Aluno