apostila hp12c

Sergio S. Braga Jr.Consultor Financeiro

Tel/Fax: (18) 3641-3821 Cel.: (18) 9704-1797e-mail: [email protected]

Matemática Financeira I – Utilização e Programação I da calculadora financeira HP-12C

Observações Gerais

É indispensável o uso da calculadora financeira HP-12CO curso tem o objetivo de aprimoramento e desenvolvimento profissional

mailto:[email protected]

Sumário

Introdução ................................................................................................................ 03 Apresentação ............................................................................................................ 04 Dicas para um bom acompanhamento do curso ....................................................... 051. Introdução ao uso ..................................................................................................... 06 1.1. Ligando, desligando a calculadora e indicação de bateria fraca .................... 06 1.2. O teclado ........................................................................................................ 06 1.3. Configurando sua calculadora ........................................................................ 062. O funcionamento da HP12C .................................................................................... 083. Cálculos básicos ....................................................................................................... 124. Funções porcentagem .............................................................................................. 145. Funções calendário .................................................................................................. 176. Funções estatísticas .................................................................................................. 197. Funções financeiras básicas ..................................................................................... 21 7.1. Cálculos financeiros e aplicações ................................................................. 218. Juros simples ............................................................................................................ 22 8.1. Taxa nominal e Taxa proporcional ............................................................... 259. Juros compostos ....................................................................................................... 27 9.1 Taxa equivalente e Taxa efetiva .................................................................... 3010. Juros compostos: Séries de pagamentos ou recebimentos ....................................... 33 10.1. Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes ....................................... 33 10.2. Coeficientes ou fatores de financiamento .................................................... 34 10.3. Séries de pagamentos ou recebimentos não uniformes ................................ 36 10.4. Valor Presente Liquido e Taxa Interna de Retorno ...................................... 3611. Descontos ................................................................................................................. 3911.1. Descontos simples ................................................................................................. 39 11.1.1. Desconto Racional (ou “por dentro”) ........................................................ 39 11.1.2. Desconto Bancário (ou Comercial ou “por fora”) ..................................... 4011.2. Descontos compostos ............................................................................................ 42 11.2.1. Desconto composto “por fora”................................................................... 42 11.2.2. Desconto composto “por dentro”............................................................... 4211.3. Apuração da Taxa de desconto com base na Taxa efetiva .................................... 4512. Programação na HP12C – Princípios básicos .......................................................... 46 12.1. Memória de programação ............................................................................ 47 12.2. Montando e executando programas ............................................................. 4813. Curiosidade da HP12C ............................................................................................. 5014. Bibliografia ............................................................................................................... 51

Treinamento EmpresarialMatemática Financeira utilizando a calculadora financeira HP-12C

Introdução

O processo de tomada de decisões reflete a essência do conceito de Administração. Reconhecidamente, administrar é decidir, e a continuidade de qualquer negocio depende da qualidade das decisões tomadas. Todo negócio necessita de gestores preparados para levar as organizações ao sucesso com o menor custo e administrando o dinheiro de maneira estratégica.

Para a gestão financeira, em geral, dispomos de um instrumento que nos permite cálculos mais precisos e rápidos na analise de investimentos e financiamentos, proporcionando condições na gestão estratégica do dinheiro.

Baseado em conceitos do mercado financeiro, trataremos aqui sobre o uso e aplicação destes conceitos através da calculadora financeira HP12C a mais comum e utilizada ferramenta dos gestores financeiros. O programa será desenvolvido com simulações de situações reais do cotidiano.

As relações do gestor financeiro:Relacionamento interno:

Relacionamento externo:

Sergio S. Braga Junior – Consultor FinanceiroTel/Fax: (18) 3641-3821e-mail: [email protected]

3

ÁreaComercial

Planejamento e Controle

ProduçãoJurídico

Diretoria

Administração

Contabilidade

RecursosHumanos

GestorFinanceiro

Governo

Sociedade

InstituiçõesFinanceiras

Concorrentes

Clientes

Fornecedores

GestorFinanceiro

Acionistas



Apresentação

Este curso de HP12C, foi elaborado com o intuito de oferecer mais um instrumento para o seu aperfeiçoamento profissional e pretende contribuir, de maneira efetiva, para disseminar cada vez mais os conhecimentos e utilização dessa calculadora.

A HP12C é um poderoso instrumento facilitador de cálculos financeiros que pode e deve ser utilizados por universitários, empresários, executivos, gerentes e pessoas que a tenham como instrumento de trabalho.

O curso oferecido, não pretende esgotar todos os recursos que essa calculadora oferece, tendo por finalidade introduzir as técnicas básicas de utilização e programação da calculadora, bem como reciclar conhecimentos daqueles que já a utilizam, mas, não conseguem explorar parte significativa de sua potencialidade.


4



Dicas para um bom acompanhamento do curso

1. Este trabalho exige muita persistência e vontade, só a prática lhe dará a performance desejada;

2. O segredo do aprendizado está na prática periódica dos exercícios apresentados;

3. Em caso de duvida, não entre em pânico, reveja os exercícios anteriores e repita as operações. O segredo está na vontade e determinação de aprender;

4. Para aprimorar os seus conhecimentos da HP12C, consulte literaturas a respeito do assunto e também o manual do usuário.


5



1. Introdução ao Uso

1.1. Ligando, desligando a calculadora e Indicação de bateria fraca

Pressionando a tecla [ON], você inicia o uso. Pressionando novamente a tecla [ON], a calculadora será desligada, caso contrario, ela se desligará automaticamente em 8 a 17 minutos.

Quando ligada, sua calculadora indica se a bateria está fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor.

Testes

1º. Teste:Com a calculadora desligada, pressione a tecla [÷], em seguida, pressione a tecla

[ON] para ligá-la. Inicie o teste pressionando todas as teclas da esquerda para direita começando na tecla [n] e terminando na tecla [+] (a tecla [ENTER] será pressionada duas vezes). O resultado deverá ser o numero “12” no meio do visor.

2º. Teste:Com a calculadora desligada, pressione a tecla [+], em seguida, pressione a tecla

[ON] para ligá-la e solte a tecla [+]. Sua calculadora ficará piscando por um tempo a palavra “running”. Ao final, o visor se apresentará inteiramente composto.

1.2. O Teclado

A maioria das teclas da HP12C realiza duas ou até três funções. A função primaria de uma tecla é indicada pelo caractere impresso em branco na face superior. As funções alternativas estão impressas em dourado acima da tecla e em azul na face oblíqua da tecla. Para acionar as funções alternativas, é necessário pressionar uma tecla de prefixo adequada:- A tecla [f] especifica a função dourada- A tecla [g] especifica a função azulUSO: para especificar uma função azul, pressionamos a tecla de prefixo [g] e em seguida a tecla da função, por exemplo, [12x].

1.3. Configurando sua Calculadora

Configuração de “.” e “,”:

A HP12C separa o numero inteiro do decimal por ponto (.) ou por virgula (,). Para alternar, veja os passos:


6



- Desligue a calculadora;- Pressione e mantenha pressionada a tecla [.];- Ligue a calculadora;- Para voltar ao modo original repita a operação.

Configurando casas decimais no visor:

A calculadora mostra até nove casas decimais, porém, trabalha com 16 casas internamente.

Para nenhuma casa decimal [f] [0] 0,Para uma casa decimal [f] [1] 0,0Para duas casas decimais [f] [2] 0,00Para três casas decimais [f] [3] 0,000Para quatro casas decimais [f] [4] 0,0000Para cinco casas decimais [f] [5] 0,00000Para seis casas decimais [f] [6] 0,000000Para sete casas decimais [f] [7] 0,0000000Para oito casas decimais [f] [8] 0,00000000Para nove casas decimais [f] [9] 0,000000000

Convenção Linear:Ela admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e juros

simples para a parte fracionária – Regime aceito nos EUA.Convenção Exponencial:

Ela adota o mesmo regime de capitalização para todo o período – Regime praticado no Brasil.

Para configurarmos a calculadora no regime brasileiro, o visor terá de mostrar um “c” no canto inferior direito. Para acionarmos esta função pressione: [ STO ] [ EEX ] .

Exercício:

Seja um capital de $100.000,00 emprestados a uma taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcule o montante do empréstimo pela convenção linear, pela convenção exponencial e apure sua diferença:Resposta: Convenção linear: $220.051,30 – Convenção exponencial: $219.502,53 – diferença: $548,77


7



Configuração de data

A calculadora vem com a configuração de “mês, dia e ano”. No Brasil utilizamos o calendário no formato “dia, mês e ano”. Para ativarmos esta configuração, pressione [g] [D.MY] no visor, ao lado esquerdo do “c” aparecerá “D.MY”. Obs: A função calendário será estudada no capitulo 2

Introduzindo números grandes

A HP12C permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 100-100 e menores que 100100. O visor permite a visualização de até 10 algarismos, mas, por exemplo, para multiplicarmos 14 milhões por 24 milhões, serão exibidos na HP como sendo [3,360000 14]. Note a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro é a mantissa e o segundo é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. O calculo é: 14.000.000,00 x 24.000.000,00 = 336.000.000.000,00 = 3,360000x1014.

2. O Funcionamento da HP12C

Sistema lógico R.P.N. (Reverse Polish Notation)

Note que a HP não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns, a tecla de igualdade. A razão é que a HP trabalha com uma lógica matemática diferente, a lógica RPN.

O matemático polonês “Jan Lukasiewics” que, nos anos 20, demonstrou que expressões matemáticas arbitrárias poderiam ser especificadas com claro entendimento, sem o uso de parênteses. A notação recebeu o nome de Notação Polonesa em homenagem a seu criador. A HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento.

Exemplo: A soma 4+5 na HP é realizada assim: [4] [ENTER] [5] [+].

Exercícios:

Calcule na HP os resultados das operações:a- 45 + 52

b- 78 - 36

c- 57 ÷ 10

d- 94 x 23


8



Pilha dos registradores

A pilha dos registrados consiste de até quatro posições de armazenamento, os quais são empilhados uns sobre os outros. Esses registradores são chamados de X (apresentado no visor), Y, Z, T (numero mais antigo). Funciona assim:

T 1Z 1 2Y 1 2 3X 1 2 3 4

Exemplo: 2 + 3

Tecla acionado 2 [ENTER] 3 [+]TZY 2 2X 2 2 3 5

Buscando os registradores e alternando X e Y:A HP mostra os números inseridos nos registradores T, Z e Y. Através das teclas

[R↓], [x►◄y], [ENTER] e [CHS] podemos controlar os registradores:

[ENTER] : permite a entrada de dados na pilha[R↓] : permite ver todos os conteúdos da pilha trazendo ao visor de baixo para cima, um registrador por vez[x►

◄y] : Inverte o conteúdo dos registradores X e Y [CHS] : troca o sinal +/- do valor registrado em X

Exemplo:

Tecla acionado

1 [ENTER] 2 [ENTER] 3 [ENTER] 4 [R↓] [R↓] [x►◄y] [CHS]

T 1 1 4 3 3 3Z 1 1 2 2 1 4 4 4Y 1 1 2 2 3 3 2 1 2 2X 1 1 2 2 3 3 4 3 2 1 -1


9



Exercícios:

Preencha as planilhas com as respectivas contas:

a) (5+3) ÷ (10 – 3)Tecla

acionado

TZYX

b) [(34 + 12) x (7 – 4)] ÷ (56 + 14)Tecla

acionado

TZYX

c) [(45 ÷ 9) - 2] ÷ {[(27 x 3) - 21] ÷ 20} => não há necessidade de montar a planilha

d) [(4 + 13) x (7 – 2)] ÷ (40 + 9)Tecla

acionado

TZYX

e) [(27 + 8) x (15 – 7)] ÷ (32 + 27)Tecla

acionado

TZYX

l


10



Registradores de Armazenamento

A HP12C armazena números (dados) em memórias denominadas “registradores de armazenamento”. Tais registradores de dados são assim designados: R0 a R9 e R.0 a R.9. Existe ainda os registradores financeiros, os quais são reservados para uso em cálculos financeiros.

Armazenando e recuperando números

Este recurso pode ser utilizado através do emprego das teclas:

[STO] – do inglês STORE, armazene. Armazena os valores nos registradores R0 a R9 e R.0 a R.9.[RCL] – do inglês RECALL, recupere. Recupera os valores nos registradores R0 a R9 e R.0 a R.9.Por exemplo: O valor 177,99 pode ser armazenado no registrador 1: 177,99 [STO] 1. Após limpar o visor: [CLX], o valor pode ser recuperado pela tecla [RCL]: [RCL] 1 => 177,99.

Os registradores permitem operações matemáticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Para somar 10 ao conteúdo do registrador 1, basta fazer [STO] + 1.Em outras palavras, adicionar 10 ao valor que estava armazenado no registrador 1.

Exercício:

O saldo inicial de uma conta era de $ 700,00 sofreu uma retirada de $ 50,00, outra de $120,00 e um deposito de $250,00. Qual o saldo final da conta?

Apagando os Registradores

Apagar um registrador ou o visor é uma operação que substitui seus conteúdos originais por zero. A calculadora possui diversas operações de apagar, como mostra o quadro abaixo:

Tecla(s) Apaga:[CLX] O visor (o registrador X)[f] CLEAR [∑] Os registradores estatísticos, o visor e a

pilha operacional[f] CLEAR [PRGM] A memória de programação (somente

quando pressionado no modo PRGM)[f] CLEAR [FIN] Os registradores financeiros

[f] CLEAR [REG] Todos registradores de armazenamento de dados (exceto a memória de programação)


11



3. Cálculos Básicos

Para efetuarmos operações aritméticas com 2 números, você deve informar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada.

Exemplos:

a) 4 + 6 = 10 => 4 [ENTER] 6 [+]b) 53 – 32 = 21 => 53 [ENTER] 32 [-] c) 100 ÷ 5 = 20 => 100 [ENTER] 5 [÷]

Uso as teclas [1/x], [yx] e [ ] :[1/x] => Inverso. Pressionando, obtém-se o inverso do valor contido no visor, ou seja, divide 1 pelo conteúdo do visor.[yx] => Potenciação. Assim como as funções aritméticas requerem dois números, esta função calculado a potência do numero contido no registrador Y(base) com um expoente inserido no visor (registrador X).[ ] => Raiz Quadrada. Pressionando, calcula-se a raiz quadrada do conteúdo do visor.

Exemplos:

a) 1/5 = 0,20 => 5 [1/x] = 0,20b) 75 = 16.807,00 => 7 [ENTER] 5 [yx] = 16.807,00c) = 25 => 625 [g] [ ] = 25


12



Exercícios:

a) 1028 ÷ 250 =

b) 498 + 656 =

c) [(40 ÷ 5) - 2] ÷ [(18 x 4) - 25] =

d) [(38 ÷ 2)1/2 - 2] x =

e) 132 + 24 =

f) 100 x [(1 + 0,018)21/30- 1] =

g) 1.000 x (1 + 0,18)4 + 9/12 =

OBS: Para resolver problemas que necessitem de raiz cúbica a raiz n, siga os seguintes passos:Principio Matemática: “A raiz n de um numero, é igual a esse numero elevado a 1/n”.Exemplo: = 271/3 = 3Resolução:

=> 27 [ENTER] 3 [1/x] [yx] = 3271/3 => 27 [ENTER] 1 [ENTER] 3 [÷][yx] = 3

Exercícios:

a) =

b) =

c) =

d) ( -1) x 100 =


13



4. Função Porcentagem

A HP12C possui três teclas para a solução de problemas de porcentagem sem a necessidade da conversão de seus equivalentes decimais:

[%] : calcula a porcentagem fornecida na registrador X em cima da registrador Y.[%T] : calcula a porcentagem do registrador X em relação ao registrador Y.[∆%] : calcula a variação porcentagem existente entre os registradores Y e X, nesta ordem.

Exemplos:

Porcentagem:a) 25% de 280 = 70 => 280 [ENTER] 25 [%] = 70b) 943 - 47% = 499,79 => 943 [ENTER] 47 [%] [-] = 499,79

Porcentagem do Total:a) O preço final de um determinado produto é composto assim:

Mão-de-obra direta $78,00Matéria-prima $127,00Gastos totais $95,00Lucro obtido $75,00Preço final do produto $ 375,00

A participação de cada item no preço final é:- Mão-de-obra direta = 20%=> 375 [ENTER] 78 [%T] - Matéria-prima = 33,87%=> 375 [ENTER] 127 [%T]- Gastos totais = 25,33%=> 375 [ENTER] 95 [%T]- Lucro obtido = 20%=> 375 [ENTER] 75 [%T]

Variação porcentuala) Qual a variação porcentual dos gastos de uma família relatados a seguir:

Descrição 1990 1991 Variação %Alimentação $400,00 $460,00 AVestuário $260,00 $320,00 BMoradia $380,00 $470,00 C

A variação de cada item é:- Alimentação = 15%=> 400 [ENTER] 460 [∆%] - Vestuário = 23,08%=> 260 [ENTER] 320 [∆%]- Moradia = 23,68%=> 380 [ENTER] 470 [∆%]


14



Exercícios:

1- Determine a porcentagem dos itens abaixo:a) 17,5% de 85.000,00 b) 13% de 150.000,00 c) 0,6% de 38.750,00

d) Se um dólar foi comprado por R$ 1,95 e vendido com um acréscimo de 18,5%, qual seu novo valor de venda?

e) Um lote com 40 vacas foi comprado por R$ 20.000,00 e vendido com prejuízo de 7%, por quanto o lote foi vendido?

f) Um mercado vende o arroz a R$ 9,50 com lucro liquido de 9%. O proprietário acredita que aumentando sua margem de lucro para 12%, o preço continuará competitivo frente aos concorrentes que vendem, em média, por R$ 9,80. Qual o novo preço? Resposta: R$ 9,76

2 - Determine a porcentagem do total nos casos abaixo:

a) O preço final de um produto é composto como segue abaixo. Calcule a participação de cada item no preço final deste produto:

Descrição Valor [%T]PIS/Cofins $5,18ICMS $17,04Comissões $7,60Despesas administrativas/financeiras $18,00Despesas fixas de vendas $17,00Custos indiretos(fixos) de fabricação $23,00Lucro $18,00Custo variável $36,18Preço final $142,00


15



3 – Determine a variação porcentual no caso abaixo:

a) Os lucros dos setores listados na tabela abaixo sofreram alterações ao final dos anos de 20x1 para 20x2. qual o setor que mais ganhou?

Setor 20x1(milhões) 20x2 (milhões) [∆%]Alimentício 1,234 1,82Calçadista 2,987 3,98Bebida 1,200 1,05Veículos 0,9 1,12Serviços 2,650 2,7Agricultura 1,300 2,00Pecuária 0,8 1,00

4 – Você aplicou durante um ano R$ 10.000,00. Obteve para essa aplicação juros no valor de R$ 2.000,00. Sabendo que a inflação calculada para o mesmo período foi de 8%, calcule o ganho real de sua aplicação.

5 – Se a inflação prevista para o ano de 2002 é de 20%, quanto será o ganho real de uma aplicação que vem pagando 30% ao ano?

6 – Sendo um relógio vendido por R$ 580,00 e seu lucro liquido de R$ 130,00. Qual o valor porcentual ganho pelo comerciante nesta venda?

7 – O valor das ações de uma empresa em 01/01/02 era de R$ 116,629 e em 01/01/03 era de R$ 118,749. Verifique qual foi o porcentual de valorização neste período.


16



5. Funções de Calendário

As funções calendário fornecidas pela HP12C ([∆DYS] e [DATE]) podem manipular datas entre 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de 4046. É necessário configurar a notação empregada antes de colocar as datas na maquina:

- [g] [D.MY]: configura para trabalhar no modo de notação dia.mêsano;- [g] [M.DY]: configura para trabalhar no modo de notação mês.diaano (visor “limpo”);- [g] [DATE]: com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada acrescida do numero de dias presente no registrador X;- [g] [∆DYS]: calcula o numero de dias corridos existentes entre as datas fornecidas nos registradores Y e X.

Exemplo(com a calculadora configurada em dia.mêsano) :

- Um pagamento deveria ter sido feito em 12/02/00. Entretanto, foi pago com atraso em 28/03/00. Com quantos dias de atraso o documento foi quitado?Resposta: 12.022000 [ENTER] 28.032000 [g] [∆DYS] => 45 dias de atraso; usando a tecla [x►

◄y] o visor mostra os dias comerciais (mês com 30 dias) = 46 dias

- Um CDB feito em 08/05/00 vence dentro de 63 dias. Qual será a data de resgate desta aplicação?Resposta: 08.052000 [ENTER] 63 [g] [DATE] => 10.07.2000 1(= segunda-feira)**1(= segunda-feira):O numero que aparece no canto direito do visor identifica o dia da semana: 1 para segunda-feira até 7 para domingo.


17



Exercícios

a) Você vendeu, na data de hoje, um lote de bois ao frigorífico Carne Boa que irá lhe pagar dentro de 40 dias. Em que data e dia da semana você receberá?

b) Calcule quantos dias você já viveu.

c) Qual o valor dos juros de uma duplicada vencida em 23/04/2001 e será paga em 10/05/2001, sabendo que os juros cobrados ao dia são de R$ 0,75?

d) Uma duplicada venceu em 20/11/2003. Qual será o dia da semana deste vencimento? Use a data de hoje como base.

e) Quais seriam as datas de vencimentos para os títulos com as datas e períodos abaixo:

- 28/05/2003 por 75 dias:

- 05/07/2002 por 35 dias:

- 12/12/1999 por 47 dias:

- 29/09/2006 por 50 dias:

f) Determine os dias da semana;

- 21/07/2004:

- 05/10/2000:

- Seu aniversário daqui dois anos:


18



6. Funções Estatísticas

Um grupo de recursos extremamente úteis da HP12C está representado nas funções estatísticas da calculadora. É possível obter algumas estatísticas básicas como média, desvio-padrão, média ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpolares.

Neste curso estaremos desenvolvendo a média, o desvio-padrão e a média ponderada:

- [g] [ ] : calcula a media aritmética simples dos valores de x e y armazenados no *modo somático;- [g] [s] : calcula o desvio-padrão amostral dos valores de x e y armazenados no *modo somático;- [g] [ w] : calcula a media ponderada dos valores de x e y armazenados no *modo somático.* modo somático é a função somatória representado pela tecla [ ].

Exemplo:As notas obtidas por um aluno nas provas de química foram iguais a 6, 4 e 9. Sabendo

que as avaliações tinham pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a media final do aluno na disciplina.

Solução: Pode-se entrar com os dados no modo somatória da calculadora conforme os passos

abaixo:Passo Teclas Visor

01 [f] CLEAR [∑] 0,0002 6 [ENTER] 5 [ ] 1,0003 4 [ENTER] 3 [ ] 2,0004 9 [ENTER] 2 [ ] 3,0005 [g] [ w] 6,00*

*média ponderada das provas de química.


19



Exercício:

a) Sua empresa possui os seguintes títulos com os respectivos vencimentos:Vencimento Valor

30 $10.000,0045 $12.000,0050 $8.000,0060 $11.000,00

Qual o prazo médio, o prazo médio ponderado e o desvio-padrão dos títulos e dos vencimentos?

b) Um empresa comparou a produtividade de 5 pessoas em um mesmo trabalho com os seguintes resultados:Trabalhador Período

(Dias)Produção

(Und)A 3 57B 3 82C 3 79D 3 45E 3 64

Qual a produção media e qual o desvio-padrão para a produção desta empresa?


20



7. Funções Financeiras Básicas

A seguir, serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. Todas essas funções serão abordadas com maior profundidade durante o módulo. É importante ressaltar a necessidade do correto uso dos indicadores (flags) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na HP12C:

Flag => “c” : [STO] [EEX] – ativa; [STO] [EEX] – desativaFlag => “begin” : [g] [BEG] – ativa; [g] [END] – desativa => usado em serie de pagamentos com entrada([g] [BEG]) ou sem entrada ([g] [END]).

As principais funções financeiras aplicáveis às séries uniformes, em que os fluxos de caixa são iguais, consistem em:

- [n] : números de períodos da série;- [i] : taxa de juros da série(valido para uniformes e não uniformes);- [PV] : do inglês Present Value, valor presente da série;- [FV] : do inglês Future Value, valor futuro da série;- [PMT] : do inglês Payment, valor da prestação(ou pagamento) da série.

Para séries não uniformes, em que os fluxos de caixa não são iguais, a HP12C disponibiliza as seguintes funções:

- [g] [CFo] : do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data zero;- [g] [CFj] : do inglês Cash Flow j, armazeno o fluxo de caixa na data j (j => 1 a 20);- [g] [Nj] : armazena o numero de fluxos de caixa repetidos;- [f] [NPV] : do inglês Net Present Value, calcula o valor presente liquido de um fluxo de não uniforme.- [f] [IRR] : do inglês Internal Rate of Return, calcula a taxa interna de retorno de um fluxo de não uniforme.

7.1. Calculo Financeiro e Aplicações

As aplicações de calculo financeiro, podem ser estendidas para a determinação do custo de um crédito ou retorno de uma aplicação de capital.

A taxa de juro é um coeficiente que determina o valor, isto é, a remuneração de um capital emprestado durante um certo período de tempo. É referido por uma taxa porcentual (“centos do capital”) baseado sempre em um período de tempo (ex: dia, mês, ano).

Essencialmente, há dois critérios de capitalização dos juros: simples (linear) e composto (exponencial). Apesar de os juros compostos se constituírem na metodologia de cálculos mais recomendada, o mercado financeiro de curto prazo costuma operar com taxas referenciadas em juros simples.


21



8. Juros Simples

A aplicação pratica desse sistema não é tão generalizado quanto o critério de capitalização composta. Pelo critério linear, base dos juros simples, a incidência recai apenas sobre o principal (capital inicialmente aplicado ou alocado) gerando remunerações (ou custos) diretamente proporcionais ao capital e prazo envolvidos na operação.

Exemplo:Um crédito de R$ 50.000,00 pelo prazo de cinco meses à taxa de juros simples de

2% a.m., e supõe-se a inexistência de quaisquer outros encargos (IOF, por exemplo). Qual o montante após este período?

M = 50.000 + (50.000 x x 5)

M = 55.000,00

Na HP12C:

Atenção:A calculadora calcula os juros simples na base de 360 dias e na base de 365 dias,

simultaneamente. Por esse motivo, o período “n” e a taxa “i” devem, se necessário, convertidos para dia e taxa anual, respectivamente. Pode-se entrar com os dados conforme os passos abaixo:Passo Teclas Visor

01 50.000 [CHS] [PV] - 50.000,0002 5 [ENTER] 30 [x] [n] 150,0003 2 [ENTER] 12 [x] [i] 24,0004 [f] [INT] 5.000,00 Juros na base de 360 dias

05 [R↓] [x►◄y] 4931,51 Juros na base de 365 dias

06 [+] 54931,51 Montante do período na base de 365 dias

07 [x►◄y] 55.000,00 Montante do período na

base de 360 dias

Para o desenvolvimento do exemplo acima, adotamos as seguintes formulas de juros simples:

Formula dos Juros (J):

J = C x i x nCorresponde ao valor pago(ou ganho) sobre o capital principal no período com uma

determinada taxa. Esta formula é básica tanto para o calculo dos juros como dos outros valores financeiros mediante simples dedução algébrica.


22



Formula da Montante (M):

M = C + JCorresponde ao valor do capital inicial acrescido dos juros produzidos na operação.

Exercícios:

a) Um capital de R$ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% a.m. durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.

b) Determine o valor dos juros e do montante correspondente a um empréstimo de R$ 500,00 por um período de 15 meses, sabendo que a taxa cobrada será de 36% a.a. ano?

c) Um investidor está avaliando determinada aplicação que paga 2,7% a.m. de taxa over e o mês de dezembro terá 23 dias úteis. O valor a ser aplicado é de R$ 72.000,00. Qual o montante no final do mês baseado no ano de 365 dias?

d) Qual o capital que, à taxa de 2,5% a.m., rende juros de R$ 180.000,00 em 3 anos?

e) Sabendo que a taxa de juros é de 12% a.a., que o capital inicial era de R$ 300,00 e gerou um ganho de R$ 108,00. Qual foi o período desta aplicação?


23



f) Um investidor aplicou R$ 834,00. Quanto resgatou após 60 dias se a taxa era de 3,4% ao mês?

g) Um capital de R$ 100,00 aplicado durante 6 meses com uma taxa de juros de 1% a.m., gera quanto de juros?

h) Um cliente aplicou R$ 160.000,00 a juros simples à taxa de 10% ao mês. Em que prazo foi feita a aplicação, se o mesmo recebeu R$ 40.000,00 de juros?

i) Qual será o montante de uma aplicação de R$ 450.000,00 a uma taxa de juros simples de 14,5% ao mês por um prazo de 25 dias?

j) Qual o tempo a ser aplicado ao capital de R$ 8.000,00 à taxa de juros de 0,17% ao dia para obter um montante de R$ 8.320,00?

k) Quanto renderá de juros simples um capital de R$ 52.000,00 aplicado durante 50 dias à taxa de 12% ao ano?


24



8.1. Taxa Nominal e Taxa Proporcional

A taxa nominal representa a taxa de juros contratada (ou declarada) numa operação financeira. Essa taxa é normalmente expressa num período superior ao da incidência (capitalização) dos juros.Por exemplo:

Um financiamento pode ser concedido para liquidação em pagamentos mensais, sendo a taxa nominal de juros contratada de 30% ao ano.

A taxa proporcional é típica também do sistema de capitalização linear (juros simples), sendo o prazo da taxa geralmente igual ao período de capitalização dos juros. Assim, duas taxa expressas em diferentes unidades de tempo são definidas proporcionais quando enunciam valores iguais numa mesma unidade de tempo. Por exemplo: 3% a.m. e 36% a.a são proporcionais por expressarem valores iguais em quaisquer que sejam as unidades de tempo definidas.

Deve ser considerado que a taxa nominal não corresponde à taxa efetiva da operação e é inferior nas decisões de crédito, em razão da existência de varias outras obrigações (comissões, IOF, por exemplo) e do critério linear de calculo dos juros periódicos.

Exercícios:

a) Calcule a taxa anual proporcional para:

- 6% ao mês - 10% ao bimestre

b) Demonstre se 36% ao ano é igual a 12% ao semestre

c) Um investidor possui R$ 500.000,00 e está em duvida sobre duas aplicações sob regime de juros simples. Uma oferece um rendimento de 2,5% a.m. e outra um rendimento de 15% ao semestre. Existe diferença entre as aplicações?


25



d) Calcule o montante de um capital de R$ 6.000,00 aplicado à taxa de 2,3% a.m. pelo período de um ano e cinco meses.

e) Uma divida de R$ 30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% a.a. apurar o valor da divida a ser paga pela taxa nominal.

f) Calcule o valor dos juros e o montante de uma aplicação de R$ 300.000,00 por 19 meses à taxa nominal de 42% ao ano

g) Com um capital de R$ 18.000,00, à taxa de juros simples nominal de 3% ao mês, quanto produz de juros para os seguintes períodos:

- 60 dias:

- 3 meses e 21 dias:

- 2 anos:

- 80 dias:


26



9. Juros Compostos

Nesse critério de capitalização, os juros incidem sempre sobre o saldo acumulado (montante), e ocorrem, dessa forma, juros sobre juros periodicamente, como demonstra o exemplo a seguir:

Capital Inicial Taxa Período Juros Saldo Final1000 1,2% 1

1000 + 1,2% 21000 + 1,2% 31000 + 1,2% 4

Para o desenvolvimento do conceito, adotamos as seguintes formulas de juros compostos:

e

Vemos que os juros calculados em um período incorporam o “capital” para calculo nos demais períodos.

Exemplo:

Um capital de R$ 20.000,00 aplicados a uma taxa de 5% mensais, durante 4 períodos renderá quanto de juros? Qual será o montante dessa operação?

Passo Teclas Visor01 20.000 [PV] 20.000,0002 5 [i] 5,0003 4 [n] 4,0004 [FV] - 24.310,13 Montante no final do

período


27



Exercícios:

a) Uma loja vende um item a R$ 350,00 à vista. Caso o cliente opte por pagar a prazo (3 quinzenas) a loja cobra 15% de juros por quinzena. Quanto será cobrado de juros? Quanto custará o tênis após 3 quinzenas?

b) Um investidor aplicou em um CDB de 90 dias. O valor aplicado foi de R$ 834,00 e o resgatado foi de R$ 2.051,95. Qual a taxa mensal bruta paga ao investidor?

c) Uma aplicação com duração de 7 meses com uma taxa mensal de 27% bruto rendeu um montante de R$ 4.328,76. Qual foi o valor investido?

d) Uma empresa emprestou um capital de R$ 4.000,00 com valor final de R$ 8.000,00. Sendo a taxa de 5% ao mês, qual o prazo de pagamento do empréstimo?

e) Calcule o montante produzido por R$ 2.000,00 aplicados em regime de juros compostos, durante 02/10/2002 a 25/01/2003 a uma taxa de 0,17% ao dia.

f) Qual o valor dos juros de uma duplicada de R$ 1.450,00 vencida em 23/04/2001 e será paga em 10/05/2001, sabendo que os juros cobrados ao dia são de 0,75%?


28



g) A loja Topa Tudo financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 1.600,00 para pagamento único de R$ 2.275,36 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja.

h) Em que prazo um empréstimo de R$ 30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 51.310,18, sabendo que a taxa contratada é de 5% ao mês?

i) Você cedeu um empréstimo a um parente no valor de R$ 10.000,00 para receber após 12 meses. Como você gosta dele, cobrou-lhe uma taxa de 3,5% ao mês. Quanto você deverá receber ao final do empréstimo?

j) Uma loja está com uma promoção na linha de celulares.Um determinado modelo é vendido por R$ 599,00 à vista ou em 10 parcelas de R$ 75,00. Qual a taxa de juros cobrada?

k) Uma empresa negociou um empréstimo de R$ 65.000,00 para pagamento único a taxa de juros de 1,8% ao mês num montante de R$ 84.943.48. Qual o prazo de pagamento?


29



9.1. Taxa Equivalente e Taxa Efetiva

As Taxas equivalentes são as geram montantes idênticos (equivalentes) quando capitalizadas sobre um mesmo capital e prazo.

Exemplo:Um taxa de 20% a.s. e 44% a.a., são equivalentes por produzirem o mesmo

montante em prazos idênticos:- PV => 1.000,00 ... n => 2 ... i => 20, FV => 1.440,00- PV => 1.000,00 ... n => 1 ... i => 44, FV => 1.440,00

A taxa de juros equivalente referente a certo intervalo de tempo, vem da seguinte expressão:

onde:- = taxa de juros equivalente relativa a uma parte de determinado intervalo de

tempo;- q = numero de partes do intervalo de tempo considerado

No exemplo anterior:- q = 2- i = 44% a.a.i2 = ou 20%

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 100 [PV] 100,00 Valor base

02 144 [CHS] [FV] - 144,00 Valor base + taxa ao ano

03 2 [n] 4,00 Período desejado

04 [i] 20,00 Taxa do período

Em diversas operações financeiras, a taxa de juros é dada em prazo normalmente superior ao período de capitalização dos juros. Por exemplo, em diversos financiamentos, os juros são capitalizados mensalmente, e a taxa contratada é expressa em termos anuais. Nesses casos, se o critério adotado de incorporação dos juros ao principal for composto equivalente, o montante ao final do período deverá ser o mesmo.

No entanto, se a capitalização for processada pelo critério de juros simples (taxa nominal, conforme definida), a taxa de juros calculada ao final do período será maior que a taxa contratada, surgindo assim, a taxa efetiva.


30



Sua formula é:

onde:

- z = numero de períodos de capitalização da taxa contratada em determinado período de tempo.

Exemplo:

Um financiamento de R$ 200.000,00 contratado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização semestral (proporcional). O montante ao final de um ano atinge R$ 242.000,00. Verificar a veracidade do financiamento.- Baseado na capitalização linear (juros simples):FV = [200.000,00 x (1,20)]FV = 240.000,00 ≠ 242.000,00- Taxa efetiva:

ie = 21% ao ano

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 200.000 [PV] 200.000,00 Valor base

02 242.000 [CHS] [FV] - 144,00 Valor base + taxa ao ano

03 1 [n] 1,00 Período desejado

04 [i] 21,00 Taxa efetiva do período


31



Exercícios:

a) Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32% a.a., capitalizados trimestralmente. Determinar o montante e o custo efetivo do empréstimo.

b) Sendo a taxa de juros contratual de 37% a.a. e a capitalização mensal.Qual a taxa efetiva mensal desse contrato?

c) Com base no exercício anterior, qual a taxa trimestral efetiva desse mesmo contrato?

d) Sendo a taxa efetiva mensal de 1% a.m., qual a taxa efetiva anual e qual a taxa nominal anual?

e) O preço a vista de um refrigerador é R$ 659,00.Pode ser dividido em 10 vezes de R$ 73,34 com juros de 1,99% ao mês. qual a taxa efetiva anual e qual a taxa nominal anual?


32



10. Juros Compostos: Séries de Pagamentos ou Recebimentos

Através dos conceitos de valor presente e valor futuro (montante), visto anteriormente, apresentemos algumas aplicações práticas em operações com um único desembolso ou recebimento. Créditos que exigem uma única amortização ao final do prazo de vigência (alguns tipos de crédito de capital de giro), aplicações financeiras com renda final (CDB, por exemplo), créditos concedidos a clientes e obtidos de fornecedores, são exemplos de aplicações do valor presente e valor futuro.

Nesta seção, estaremos estudando as operações que envolvem uma série de pagamentos ou recebimentos uniformes e não uniformes. A determinação dos custos de vários tipos de empréstimos e financiamentos como as linhas de créditos do BNDES, são exemplos das aplicações práticas dessas operações.

A calculadora financeira HP12C realiza cálculos com pagamentos uniformes e não uniformes, conforme veremos a seguir.

10.1. Séries de Pagamentos ou Recebimentos Uniformes

Ao trabalhar com séries de pagamentos ou recebimentos de mesmo valor e periodicidade (uniformes), o calculo do valor presente poderá ser simplificado pelo uso da seguinte fórmula:

Por exemplo, o valor presente de um bem que é pago em 10 prestações mensais e iguais de R$ 5.000,00 à taxa de juros de 2% a.m. é:

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 5.000 [PMT] 5.000,00 Valor das parcelas

02 2 [i] 2,00 Valor da taxa

03 10 [n] 10,00 Período

04 [PV] - 44.912,93 Valor presente

OBS: Quando a série de pagamentos começar com uma entrada, a calculadora deve ser informada pressionando as teclas [g] [BEG]. No visor, a palavra “BEGIN” ficará acessa ativado para séries de pagamentos com entrada.


33



10.2. Coeficiente ou fatores de financiamento

Considerando o valor presente para séries uniformes de pagamentos(fluxos de caixa iguais e periódicos), pode-se determinar o valor das prestações ou recebimentos pela construção de coeficientes de financiamento (CF) utilizando a seguinte fórmula:

Baseado no exemplo anterior terá a seguinte situação:

Calculando o valor das prestações:

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 1 [PV] 1,00 Valor base

02 2 [i] 2,00 Valor da taxa

03 10 [n] 10,00 Período

04 [PMT] - 0,11 Coeficiente

05 [f] [6] [CHS] 0,111327 Coeficiente utilizado

Para cada série de pagamento (fluxo de caixa) é determinado um coeficiente financeiro.

Exercícios:

a) Um equipamento é vendido por R$ 100,00 em 3 parcelas iguais sem entrada a uma taxa de juros de 5% a.m.. Qual o valor das parcelas?

b) Quanto terei que aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36 meses um montante de R$ 300.000,00 sabendo que o rendimento será de 2,5%a.m. e que as prestações serão iguais e consecutivas?


34



c) Um fundo de renda fixa assegura, a quem aplicar 60 parcelas iguais e mensais de R$ 500,00 o resgate de R$ 58.166,29 no final do ultimo mês. Sabendo que a aplicação é feita na data do contrato, calcular a taxa de rendimento proporcionada pelo fundo.

d) O financiamento de um valor “x” em 24 parcelas sem entrada é definido pelo coeficiente 0,053472. Qual a taxa de juros desse financiamento?

e) Você, como gerente financeiro do banco Empresta Barato, foi procurado para montar duas tabelas de financiamentos com coeficientes para os vendedores. As taxas serão de 2,7% a.m. para pessoa física e 2,1% a.m. para pessoa jurídica. Fazer os coeficientes para 10, 12, 18, 24, 36 e 48 parcelas com a primeira vencendo com 30 dias após a liberação do crédito.

f) Baseado no exercício anterior, montar a tabela de coeficientes considerando uma entrada.


35



10.3. Séries de Pagamentos ou Recebimentos não Uniformes

Quando os pagamentos e recebimentos de determinada operação não forem uniformes no que se refere ao valor de seus termos ou periodicidade, o valor presente é obtido pela somatória de cada um dos fluxos de caixa atualizados ao momento atual, isto é:

Por exemplo:Qual o valor presente de uma divida que deve ser paga em três parcelas mensais consecutivas de R$ 100.000,00, R$ 150.000,00 e R$ 200.000,00 à taxa de 1,2% a.m.?

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 0 [g] [CFo] 0,00 Valor inicial

02 100000 [g] [CFj] 100.000,00 Valor da parcela



05 1,2 [i] 1,20 Taxa de juro

06 [f] [NPV] 438.247,41 Valor presente

10.4. Valor Presente Liquido(NPV) e Taxa Interna de Retorno(IRR)

O valor presente liquido(NPV) é uma técnica de analise de orçamento de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontada a uma taxa igual ao custo de capital da empresa.Como mostrado abaixo:

A taxa interna de retorno(IRR) é a taxa que iguala, em determinado momento, a entrada de caixa com as saídas periódicas de caixa (NPV = 0). No exemplo anterior a taxa de 1,2% a.m. é a taxa interna de retorno para o valor presente de R$ 438.247,41. A taxa interna de retorno confere se um investimento dará o retorno percentual desejado ou se um financiamento está no custo combinado.


36



A calculadora financeira HP12C realiza o calculo do NPV e da IRR como mostra o exemplo a seguir:

A empresa “Pé na Estrada” está analisando a viabilidade de um projeto com investimento inicial de R$ 180.000,00 e vida útil de sete anos. Os rendimentos serão de R$ 40.000,00 nos primeiros quatro anos e R$ 30.000,00 nos três restantes. A taxa de juros para o financiamento do projeto é de 6% a.a..Qual a IRR e o NPV do projeto?

Passo Teclas Visor01 180000 [CHS] [g] [CFo] - 180.000,00 Valor do projeto


03 4 [g] [Nj] 3,00 No. de vezes que repete


05 3 [g] [Nj] 2,00 No. de vezes que repete

06 6 [i] 6,00 Taxa mínima esperada

07 [f] [NPV] 22.122,50 NPV positivo – projeto viável

08 [f] [IRR] 9,59 IRR do projeto

Considerações sobre NPV e IRR:

O NPV indica se o fluxo de caixa antecipado fornecerá a taxa de retorno desejada:- Se NPV negativo, a taxa real de retorno será menor do que a taxa desejada do projeto;- Se NPV igual a zero, a taxa desejada será igual à taxa real de retorno do projeto;- Se NPV positivo, a taxa real de retorno será maior do que a taxa desejada do projeto;

Assumindo o exemplo anterior, o NPV mostrou que o projeto é viável por exceder o 6% mínimo esperado e o calculo do IRR demonstrou que o projeto pode fornecer até 9,59% de retorno ao ano.


37



Exercícios

a) Você foi requisitado para avaliar quatro propostas de investimento cujas informações básicas são apresentadas a seguir:

PropostasInvestimento

inicial(R$)

Fluxos Esperados de CaixaAno 1(R$)

Ano 2(R$)

Ano 3(R$)

Ano 4(R$)

A 39.000,00 21.000,00 18.000,00 12.000,00 10.000,00B 58.000,00 9.000,00 13.000,00 47.000,00 71.000,00C 26.000,00 4.000,00 4.000,00 20.000,00 20.000,00D 85.000,00 52.000,00 41.000,00 39.000,00 39.000,00

Pede-se:- Analisar cada projeto através do NPV e IRR admitindo uma taxa de desconto mínima aceitável de 25% a.a.. Com base nesse retorno, indique as propostas economicamente aceitáveis.- Se a taxa exigida se elevar para 35% a.a., quais propostas seriam aceitáveis?


38



11. Descontos

Entende-se por valor nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento. A operação de se liquidar um título antes de sua data de vencimento envolve, geralmente, uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto, entende-se como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado em n períodos antes do vencimento.

O valor descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto. As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples como no regime de juros compostos, sendo que, em ambos são identificados dois tipos de desconto: desconto “por dentro” (ou racional) e desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).

A calculadora financeira HP12C realiza, sem a necessidade de programação, os cálculos de descontos simples “por fora” e descontos compostos “por dentro” em suas funções já programadas como veremos neste módulo.

11.1 Desconto Simples

11.1.1. Desconto Racional (ou “por dentro”)

Incorporando os conceitos e relações básicas de juros simples, o valor do desconto (Dr) é definido por:

e o valor descontado racional (ou valor atual) na data da operação (Vr) por:

sendo:N – o valor nominal do títuloi – a taxa de desconton – o período que o título é negociado antes de seu vencimento

Exemplo:

Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano e está sendo liquidado 3 meses antes se seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros, calcule o desconto e o valor descontado desta operação.Resp: Dr = $380,10 e Vr = $3.619,90


39



11.1.2. Desconto Bancário (ou Comercial, ou “por fora”)

Ao contrario dos juros por dentro, ele calcula o desconto diretamente sobre o valor nominal do título, isto é, apurando os juros sobre o montante, sendo o critério mais adotado pelo mercado. Para o calculo do desconto por fora ( ) teremos:

Para o calculo do valor descontado por fora ( ) teremos:

Exemplo:

Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano e está sendo liquidado 3 meses antes se seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros, calcule o desconto e o valor descontado desta operação.Resp: DF = $420,00 e VF = $3.580,00

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 4.000 [CHS] [PV] - 4.000,0002 42 [i] 42,0003 3 [ENTER] 30 [x] [n] 90,0004 [f] [INT] 420,00 DF

05 [-] 3.580,00 VF

Dividindo o valor do desconto pelo valor descontado, teremos a taxa efetiva da operação, pois, são pagos R$ 420,00 sobre o valor de R$ 3.580,00, assumindo a seguinte taxa efetiva:

ao trimestre

(ou: 3,77% a.m. pelo equivalente composto)


40



Exercícios:

a) Calcule o desconto e o valor racional (por dentro) nas seguintes condições:- Valor nominal: R$ 70.000,00 - Valor nominal: R$ 37.000,00- Prazo: 3 meses - Prazo: 80 dias- Taxa de desconto: 34% a.a. - Taxa de desconto: 25% a.a.

b) Calcule o desconto e o valor bancário (por fora) nas seguintes condições:- Valor nominal: R$ 67.000,00 - Valor nominal: R$ 137.000,00- Prazo: 3 meses - Prazo: 153 dias- Taxa de desconto: 24% a.a. - Taxa de desconto: 18% a.a.

c) Um título no valor de R$ 22.000,00 é descontado 2 meses antes de seu vencimento. O conceito usado na operação é de desconto “por fora”, sendo a taxa de desconto considerada de 48% a.a. Calcular a taxa efetiva mensal composta de juros desta operação.

d) Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por um banco gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determine o prazo de vencimento da duplicata.

e) Qual o valor descontado “por fora” de um título de R$ 2.000,00 com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês? Qual o valor da taxa efetiva mensal da operação?


41



11.2. Desconto Composto

O desconto composto pode ser identificado, assim como o desconto simples, em dois tipos: desconto “por dentro” e desconto “por fora”. O desconto composto “por fora” (ou comercial) é raramente empregado no Brasil, não apresentando uso prático. O desconto composto “por dentro” envolve valor atual e valor nominal de um título capitalizado seguindo o regime de juros compostos, apresentando larga utilização prática.

11.2.1. Desconto Composto “por fora”

Caracterizado pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título. Nessa base, o calculo do desconto por fora ( ) é apresentado da seguinte forma:

Para o calculo do valor descontado por fora ( ) teremos:

Exemplo:

Uma duplicada de valor nominal de R$ 35.000,00 é negociada mediante uma operação de desconto composto “por fora” 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto acertada é de 5% a.m.. Determine o valor descontada, o desconto e a taxa efetiva ao mês da operação.Resp.: = $ 4.991,88 = $ 30.008,12 i = 5,26% a.m.

11.2.2. Desconto composto “por dentro”

O desconto composto “por dentro” (ou racional) é estabelecido segundo o regime de juros compostos. Sendo assim, o valor descontado racional ( ) equivale ao valor presente de juros compostos como visto anteriormente, ou seja:

Logo, o desconto racional ( ) tem a seguinte expressão:


42



Exemplo:

Suponha que você deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes de seu vencimento. O valor deste título é de R$ 50.000,00. Sendo de 4,5% ao mês a taxa de desconto racional, o valor liquido recebido (valor descontado) e o valor do desconto será:Resp: = $ 43.814,83 = $ 6.185,17

Na HP12C:

Passo Teclas Visor01 50.000 [CHS] [FV] - 50.000,00 Valor nominal

02 4,5 [i] 4,50 Taxa de desconto

03 3 [n] 3,00 Período

04 [PV] 43.814,83 Valor liquido


43



Exercícios:

a) Sabendo que uma duplicata, para ser paga daqui a 12 meses, foi descontada 5 meses antes de seu vencimento e seu valor nominal é de R$ 42.000,00. Calcule o valor liquido sendo a taxa de desconto de 3,5% ao mês utilizando o desconto composto “por dentro”.

b) Uma empresa está com uma duplicata de R$ 10.000,00 com vencimento para daqui a 4 meses para descontar na data de hoje. Procurou as instituições financeiras A, B, C e D, todas com a mesma taxa de 5% ao mês para desconto de duplicatas. Porém, a diferença estava no regime empregado: juros simples “por dentro”, juros simples “por fora”, juros compostos “por fora” e juros compostos “por dentro”, respectivamente. Qual instituição a empresa deve procurar para descontar a duplicata?


44



Prazo Médio de um conjunto de Títulos

Chama-se prazo médio de um conjunto de títulos ao prazo em que devemos descontar o valor total do conjunto, a uma certa taxa de desconto comercial, obter o mesmo resultado que a soma dos descontos de cada título, à mesma taxa de desconto.

Exemplo: Imagine os seguintes dados:Prazo (em dias) Valor (R$)

30 20.000,0065 40.000,0082 80.000,00

Qual o valor descontado do conjunto de títulos à taxa de 7% ao mês pelo desconto simples “por fora”?

Utilizando o prazo médio na HP12C:

Passo Teclas Visor01 [f] CLEAR [∑] 0,0002 30 [ENTER] 20000 [ ] 1,0003 65 [ENTER] 40000 [ ] 2,0004 82 [ENTER] 80000 [ ] 3,0005 [g] [ w] 69,7106 [n] 69,7107 7 [ENTER] 12 [x] [i] 84,0008 140000 [CHS] [PV] 140.000,0009 [f] [INT] 22.773,3310 [-] 117.226,67

11.3. Apuração da Taxa de Desconto com base na Taxa Efetiva

As taxas de desconto “por fora”, sempre apresentam uma taxa efetiva de juros que foi cobrada na operação. Desta forma, é possível isolar a taxa de desconto para obter a taxa efetiva desejada:

onde:i – taxa efetiva da operaçãod – taxa de desconto da operação

Através da Programação da HP12C (próximo módulo) você poderá desenvolver programas de desconto ou capitalização com o uso da taxa efetiva.


45



12. Programação na HP12C – Princípios Básicos

Um programa na HP12C é uma seqüência de teclas armazenadas na calculadora permitindo ao usuário programar cálculos que, por varias vezes são usados em uma mesma seqüência. Ao invés de pressionar todas as teclas cada vez que estiver realizando seus cálculos mais freqüentes, você simplesmente pressionará uma tecla para ativar o programa.

Criando um programa na HP12C:

- Escreva a seqüência de teclas que você usaria para realizar os cálculos desejados- Pressione [f] [PRGM] para colocar a calculadora no Modo de Programação. No visor do lado direito aparecerá “PRGM” indicando que os “comandos” desejados podem ser introduzidos.- Pressione [f] CLEAR [PRGM] para apagar quaisquer programas anteriores existentes.- Introduza a seqüência de teclas que você escreveu.

Exemplo:

Uma duplicata com vencimento em 23/12/2004 foi paga em 23/10/2003. Em que dia da semana ela foi quitada?

Programando:

Passo Teclas Visor01 [f] [R/S] 00 - Abre o modo programa

02 [f] CLEAR [PRGM] 00 - Limpa a memória

03 [g] [∆DYS] 01 - 43 2604 [R/S] 02 - 31 Para a execução

05 [CHS] 03 - 1606 [g] [LTSx] 04 - 43 3607 [x►

◄y] 05 - 3408 [g] [DATE] 06 - 43 1609 [f] [R/S] 0,00 Volta ao modo Run


46



Executando o programa:

Passo Pressione Visor01 23.102003 23,10200302 [ENTER] 23,1003 23.122004 23.12200404 [R/S] 427,00 Numero de dias

05 [R/S] 23.10.2003 04 Data de pagamento

12.1. Memória de Programação

As seqüências de teclas que são introduzidas na calculadora no modo de programação são armazenadas na memória de programação ocupando uma linha das 99 disponíveis para programação (99 = 8 + (13 x 7)). As teclas [g], [f], [STO], [RCL] e [GTO] são tratadas como uma instrução completa e usam uma única linha.Quando a calculadora está no modo de programação, o visor mostra a linha da memória que esta sendo usada e o código que identifica a instrução armazenada. Este código informa a “linha” e a “posição” da tecla no teclado da calculadora.Exemplo: quando introduzimos a tecla [g] [∆DYS] num programa, o visor mostrará assim:

01 43 26

onde:- 01: é a linha da memória que está sendo usada- 43: é o código da tecla [g]- 2: indica que a tecla está na 2º. linha do teclado e- 6: indica que é a 6º. tecla da linha.

As teclas [f], [STO], [RCL] e [GTO] tem, respectivamente, os seguintes códigos: 42, 44, 45 e 43.33.

Pressionando [SST] com a calculadora no modo de programação, é mostrado linha a linha do programa que foi introduzido.

Pressionando [g] [BST] com a calculadora no modo de programação, a calculadora volta à linha anterior.

Pressionando [g] [MEM] a calculadora apresentará o numero de linhas de programa e o numero de registradores disponíveis para conversão em linhas de programa.

O comando [g] [GTO] tem a função de desviar a execução de um programa A linha 00 do programa nunca será usada para uso de comandos As funções [R/S] e [PSE] são funções que interrompem um programa:

o A função [R/S] (Run/Stop = executar/parar) executa um programa ou pára em um determinado instante, mas, para acontecer a parada, é necessária a introdução desta função na programação.

o A função [PSE] (PauSE = pausa) interrompe a execução do programa por 1 segundo, reiniciando em seguida.


47



Dica: Como a memória de programação possui apenas 99 linhas, convém miminizar o comprimento do programa. Uma maneira consiste em trocar números com mais de um dígito por uma instrução [RCL] e então armazená-lo no registrador designado antes de executar o programa.

12.2. Montando e Executando Programas

A montagem de um programa parte do princípio de sua necessidade no cotidiano. A programação busca otimizar a busca de resultados para os cálculos financeiros. O que faremos a seguir será montar programas para solucionar os problemas propostos.

Exemplo:

Criar um programa que calcule os resultados da coluna “valor”, “imposto” e “total” de um pedido de compra de uma loja. Calcule também o total das três colunas.Pedido de compra:Item Qtd Descrição Pço Unit

(R$)Valor(R$)

Imposto(6,75%)

Total(R$)

1 13 Jogo da memória 68,502 18 Kit futebol 72,903 24 Autorama 85,004 5 Moto elétrica 345,00

Total

Manualmente, os resultados são automaticamente apresentados, mas na programação, teremos que incluir as funções [R/S] ou [PSE] para anotarmos os resultados intermediários.

Montagem do programa:



03 [x] 01 - 2004 [R/S] ou [g] [PSE] 02 - 31 Para a execução

05 [STO] [+] 1 03 - 44 40 106 [RCL] 0 04 - 45 007 [%] 05 - 2508 [R/S] ou [g] [PSE] 06 - 3109 [STO] [+] 2 07 - 44 40 210 [+] 08 - 2011 [STO] [+] 3 09 - 44 40 312 [f] [R/S] 0,00 Volta ao modo Run


48



Para executar o programa introduza a taxa de imposto na “memória 0” ([STO] 0), digitar a quantidade, pressionar ENTER e digitar o valor unitário. Para o calculo do total do pedido, basta buscas as “memórias 1, 2 e 3” ([RCL] 1, [RCL] 2 e [RCL] 3).

Crie um programa para os seguintes problemas:

a) Uma instituição financeira desconto duplicatas com taxa de 5% ao mês pelos juros simples “por fora”. Qual o valor liquido das duplicatas abaixo tanto elas descontadas em 08/07/2003:

Vencimentos Valor (R$)08/08/2003 2.000,0025/08/2003 1.350,0010/10/2003 3.420,00

Resp: total: R$ 6.022,87

b) Uma outra instituição financeira desconto duplicatas com taxa de 7% ao mês pelos juros simples “por fora”. Qual o valor liquido das duplicatas abaixo tanto elas descontadas em 20/07/2003:

Vencimentos Valor (R$)08/08/2003 700,0025/08/2003 2.350,0010/10/2003 320,00

Resp: total: R$ 3.080,34

Na Pagina 50, montar os passos do programa na tabela:


49





030405060708091011121314151617 [f] [R/S] 0,00 Retorna ao modo Run

13. Curiosidade da HP12C:

Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso de terceiros, pressione as seguintes teclas:

Passos Teclas01 45 [ENTER]02 [ON] [PMT] (juntos)03 [ON] [PMT] (juntos)04 [1/x]

Para ligar novamente:Passos Teclas

01 [ON] [PMT] (juntos)


50



14. Bibliografia

ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor. Ed. Atlas, São Paulo, 2003.ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 5º. Edição. Ed. Atlas,

São Paulo, 2000.BRUNI, Adriano L.;FAMÁ, Rubens. Gestão de custos e formação de preços. Ed. Atlas,

São Paulo, 2002.GITMAN, Lawrence J..Princípios de administração financeira. 7º. Edição. Ed. Harbra, São

Paulo, 2002.GROPPELLI, A.A.; NIKBAKHT, Ehsan. Administração financeira. Ed. Saraiva, São

Paulo, 1998.KAZMIER, Leonard J.. Estatística aplicada à economia e administração. Ed. Macgraw-

Hill, São Paulo, 1982.Manual do usuário e Guia para soluções de problemas – HP12C


51


apostila hp12c

Documents