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CONCEITOS, PRÁTICAS E CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS À PERÍCIA CONTÁBIL Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

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CONCEITOS, PRÁTICAS E CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS À PERÍCIA CONTÁBIL

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Graduação em Administração - ESAG/UDESCDoutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

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- SUMÁRIO -

Livros sobre a HP12c

Utilizando a HP12c

Diagrama de Fluxo de Caixa

Prazos

Taxas de Juros

Bibliografia

Valor Presente Líquido - VPL

Taxa Interna de Retorno - TIR

Valor Futuro Líquido - VFL

Valor Uniforme Líquido - VUL

Anuidades ou Séries

Amortização

Leasing

DescontosCálculos Estatísticos

Depreciação na HP12c

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Livros sobre a HP-12c

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Livros sobre a HP-12C

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Livros sobre a HP-12C

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Livros sobre a HP-12C

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Livros sobre a HP-12C

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Utilizando a HP-12c

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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo.

Utilizando a HP-12C

ANALISAR OS RISCOS

REDUZIR OS PREJUÍZOS

AUMENTAR OS LUCROS

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Utilizando a HP-12C

DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO

A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:

Dinheiro TempoDinheiro Tempo

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Utilizando a HP-12C

INFLAÇÃOINFLAÇÃO

Taxas de inflação (exemplos):

1,2% ao mês4,5% ao ano7,4% ao ano

85,6% ao ano

É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempoÉ a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo

Dinheiro x TempoDinheiro x Tempo

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““A inflação atingiu níveis A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes.” aumentou mais de oito vezes.”

(BLAINEY, 2008, p.67)(BLAINEY, 2008, p.67)

BLAINEY, Geoffrey. BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Uma Breve História do Século XXSéculo XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.

Inflação Galopante na Rússia 1913-1917Inflação Galopante na Rússia 1913-1917

Utilizando a HP-12C

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Utilizando a HP-12C

Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923

Entre agosto de 1922 e novembro Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento.1 trilhão por cento.

“ “The most important thing to remember is The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that that inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy.” Inflation is a policy.”

((Ludwig von MisesLudwig von Mises, Economic Policy, p. 72), Economic Policy, p. 72)

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Utilizando a HP-12C

Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Um pão custava 1 bilhão de Marcos.Um pão custava 1 bilhão de Marcos.

Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923

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Utilizando a HP-12C

A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãA crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãe levou um número cada vez maior de alemães e levou um número cada vez maior de alemães

às fileiras dos partidos políticos radicais.às fileiras dos partidos políticos radicais.

ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 4,2 Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Marcos = 1 Dólar Americano

APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano

Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923

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“ “O tesouro comprava O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio a libra (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com quilo) e cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original do que o dobro do custo original da mátéria-prima.” da mátéria-prima.”

(GOMES, 2010, p.58)(GOMES, 2010, p.58)

Utilizando a HP-12C

Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814

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“ “Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 dinheiro em 1814 …” …”

“… “… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%.”passou a valer mais 28%.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)

Utilizando a HP-12C

Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814

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“ “Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)

GOMESGOMES, Laurentino. , Laurentino. 18221822. 1.ed. . 1.ed. Rio de JaneiroRio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.: Nova Fronteira, 2010.

Utilizando a HP-12C

Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814

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A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, auxiliando o administrador financeiro: na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos, e nas análises de investimentos.

Métodos de Cálculos Financeiros: - Método Algébrico - Método do Uso de Calculadoras Financeiras - Método Microsoft Excel

DINHEIRO x TEMPODINHEIRO x TEMPO

Utilizando a HP-12C

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Modelos de Calculadoras HP-12C Modelos de Calculadoras HP-12C

Utilizando a HP-12C

HP-12C Prestige

HP-12C Gold

HP-12C Platinum

HP-12C Platinum

Série 25 anos

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Utilizando a HP-12C

SITE: www.hp.com.br

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Emuladores de Calculadoras HP-12C Emuladores de Calculadoras HP-12C

HP-12C Gold HP-12C Platinum

Utilizando a HP-12C

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Emulador da Calculadora HP-12C Gold Emulador da Calculadora HP-12C Gold http://www.pde.com.br/hp.zip

Utilizando a HP-12C

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Emulador da Calculadora HP-12C Platinum Emulador da Calculadora HP-12C Platinum http://www.hp.com.br

Utilizando a HP-12C

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Outros Modelos de Calculadoras Financeiras Outros Modelos de Calculadoras Financeiras

HP 10b II

HP 17b II+

Utilizando a HP-12C

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PDA PDA (Pocket PC e Palm)(Pocket PC e Palm) Utilizando a HP-12C

Pocket PC Palm

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Emuladores para PDA’s Emuladores para PDA’s

Utilizando a HP-12C

Pocket PC Palm

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Utilizando a HP-12C

Samsung Galaxy Tab 2 7.0

Apple iPad 4

TabletTablet

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

CASIO FC-200VCASIO FC-100V

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

AURORA FN 1000AURORA FN 1000

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

SHARP EL-738SHARP EL-733A

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

BELL`S CANON Financial

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

PROCALC FN1200C

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Calculadoras Financeiras Concorrentes Calculadoras Financeiras Concorrentes

Utilizando a HP-12C

PROCALC FN1200C

www.procalc.net

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Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C

Opera nos sistemas:

RPN (Gold) e

RPN ou ALG (Platinum e Prestige)

Em RPN primeiro se insere os dados separados por e

depois as operações

Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)

Possui teclas com três funções

Utilizando a HP-12C

ENTER

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Utilizando a HP-12C

Características da HP-12CCaracterísticas da HP-12C

Função Dourada - precedida pela tecla

Função Branca ou Principal

Função Azul - precedida pela tecla

Teclas com três funções

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Teste 1: Aperte e a mantenha pressionada; Aperte e soltar; Em seguida solte

Teste 2: Aperte e a mantenha pressionada; Aperte e soltar; Em seguida solte

Todos os flags do visor ficarão ligados

Depois de apertar todas as teclas iráaparecer no visor o número 12.

ON

ON

X

X

:

:

Utilizando a HP-12C

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CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATASCONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS

Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.

Brasil 05/02/2007 Dia/Mês/Ano

USA 02/05/2007 Mês/Dia/Ano

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

D.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C

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PONTO E VÍRGULA DECIMAISPONTO E VÍRGULA DECIMAIS

Notação Americana: 1,234.56

Notação Brasileira: 1.234,56

Com a calculadora desligada:

Aperte e a mantenha pressionada; Aperte e soltar; Em seguida solte

ON

Utilizando a HP-12C

Atenção para o separador dos centavos

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FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAISFIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS

9 Casas após a vírgula: 4 Casas após a vírgula:

2 Casas após a vírgula:

STO EEX

ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTAADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Mostra a letra “c” no visor

94

2

Utilizando a HP-12C

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CC

++Para ativarPara ativar

Utilizando a HP-12C

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Utilizando a HP-12C

http://www.youtube.com/watch?v=vJsuG6lMabg

Vídeo Introdutório sobre a HP-12c

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TECLAS ESPECIAISTECLAS ESPECIAIS

Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x

Change Sign, Troca de sinal

Store, Armazena um número em uma das memórias

Recall, Recupera um número de uma das memórias

Tecla de função laranja

Tecla de função azul

CLx

CHS

STO

RCL

Utilizando a HP-12C

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TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS

Tempo, período de aplicação do capital

Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)

Capital, Valor Atual, Valor Presente

Anuidade, Valor da Prestação

Montante, Valor Futuro

Alteração do sinalFV

n

i

PV

PMT

CHS

Prestações Antecipadas

Prestações Postecipadas

BEG

END

Utilizando a HP-12C

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Na Calculadora HP 12C

7BEGBEG

8ENDEND

Begin = ComeçoAntecipadoCom entradaFlag no visorFlag no visor

End = Final PostecipadoSem entradaSem Flag no visorSem Flag no visor

Utilizando a HP-12C

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OPERANDO A HP-12COPERANDO A HP-12C

Operações com Percentuais

Operações com Datas

Operações Matemáticas

Operações Financeiras

DYS D.MY M.DYDATE

% % %T

Yx 1/x

n i PV PMT FV

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

FUNÇÃO PERCENTUAL%

Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?

Resolução: f REG

3 0 0 Enter

2 5 %

Resposta: $75,00

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS %

Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?

Resolução: f REG

1 3 0 0 Enter

3 3 0 0 %

Resposta: 153,8461%

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM PERCENTUAISOPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO A OUTRO NÚMERO

%T

Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota, sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de carros parados?

Resolução: f REG

2 6 0 Enter

3 2 %T

Resposta: 12,3076%

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046

DATE

DYS

Função Data

Número de dias entre datas

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYYD.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

Convenção HP-12C para os Dias da Semana

1 Segunda-feira2 Terça-feira3 Quarta-feira4 Quinta-feira5 Sexta-feira6 Sábado7 Domingo

Utilizando a HP-12C

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OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

O número 5 indicauma sexta-feira

Utilizando a HP-12C

Em qual dia da semana foi Proclamada a República?

f REG

1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER

0 g DATE

Resposta no Visor: 15.11.1889 5

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OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

O número 2 indicauma terça-feira

Utilizando a HP-12C

Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?

f REG

1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER

6 0 g DATE

Resposta no Visor: 11.04.2006 2

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OPERAÇÕES COM DATASOPERAÇÕES COM DATAS

Utilizando a HP-12C

Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira, sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual foi o prazo da aplicação?

f REG

1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER

1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS

Resposta: 118 dias (ano exato)

Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)

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FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para operações de potenciação e de radiciação.

Exemplos:

1,05 6 9 1/2

1 , 0 5 ENTER 9 ENTER 6 Yx 1 ENTER

2 : Yx

Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000

Yx

Utilizando a HP-12C

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FUNÇÕES MATEMÁTICASFUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de um número.

Exemplos:

Inverso de 8,05 Inverso de 4

8 , 0 5 4

1/x 1/x

Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000

1/x

Utilizando a HP-12C

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Utilizando a HP-12C

FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS

Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores

Poupadores Empreendedores

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FUNÇÕES FINANCEIRASFUNÇÕES FINANCEIRAS

Utilizando a HP-12C

Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?

f REG

5 0 0 0 CHS PV 1 4 n

9 2 0 0 FV i

Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Cálculos Estatísticos

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Cálculos Estatísticos

CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS

A introdução de dados é feita pela tecla:

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Cálculos Estatísticos

Média Aritmética e Desvio-PadrãoMédia Aritmética e Desvio-Padrão

Insere-se cada valor seguido da tecla

Para encontrar a média digita-se:

Para encontrar o desvio padrão:

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Cálculos Estatísticos

Média Aritmética e Desvio-PadrãoMédia Aritmética e Desvio-Padrão

Exemplo:

Cálculo da média ( x ): 65,5000

Cálculo do desvio padrão ( s ): 15,4164

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Cálculos Estatísticos

Média PonderadaMédia Ponderada

Exemplo: 45000 ENTER 3

35000 ENTER 5

30000 ENTER 3

50000 ENTER 1

Cálculo da média Ponderada: 37500,00

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

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Diagramas de Fluxo de Caixa

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Diagramas de Fluxo de Caixa

CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS

As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:

DINHEIRODINHEIRO ee TEMPO TEMPO

- Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data;

- Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

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Diagramas de Fluxo de Caixa

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

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Diagramas de Fluxo de Caixa

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.) Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n) Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo) Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

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Diagramas de Fluxo de Caixa

COMPONENTES DO DFCCOMPONENTES DO DFC

Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value) Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value) Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) Tempo período de capitalização (n – number of periods) Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

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Prazos

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JUROS COMERCIAIS E EXATOSJUROS COMERCIAIS E EXATOS

JUROS COMERCIAISJUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias1 ano sempre tem 360 diasJUROS EXATOSJUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)

De 10 de março até o último dia de maio teremos:De 10 de março até o último dia de maio teremos:

JUROS COMERCIAIS (80 Dias)JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)20 dias em Março20 dias em Março 21 dias em Março21 dias em Março30 dias em Abril30 dias em Abril 30 dias em Abril30 dias em Abril30 dias em Maio30 dias em Maio 31 dias em Maio31 dias em Maio

Prazos

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CONVERSÃO DE PRAZOSCONVERSÃO DE PRAZOS

REGRA GERALREGRA GERAL

- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número

de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.

EXEMPLOS:EXEMPLOS:

n = 68 diasn = 68 dias Dias Dias Meses Meses i = 15% ao mês i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses n = 68 / 30 = 2,2667 meses

n = 3 mesesn = 3 meses Meses Meses Anos Anos i = 300% ao ano i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos n = 90 / 360 = 0,25 anos

n = 2 bimestres n = 2 bimestres Bimestres Bimestres Semestres Semestres i = 20% ao semestrei = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres n = 120 / 180 = 0,6667 semestres

Prazos

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PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A T E N Ç Ã OA T E N Ç Ã O

Prazos

Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes,

opte pela conversão do prazo.

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Taxas de Juros

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TAXAS DE JUROS EQUIVALENTESTAXAS DE JUROS EQUIVALENTES

São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais.consequentemente, montantes iguais.

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)? 5% a.m. 5% a.m. 79,58% a.a. 79,58% a.a.

(Taxa Equivalente (Taxa Equivalente ≠≠ Taxa Proporcional) Taxa Proporcional)

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 5% a.m. 5% a.m. 60% a.a. 60% a.a.

(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)

Taxas de Juros

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Taxas de Juros Compostos EquivalentesTaxas de Juros Compostos Equivalentes

(1+i(1+idd))360360 = (1+i = (1+imm))1212 = (1+i = (1+itt))44 = (1+i = (1+iss))2 2 = (1+i= (1+iaa))

iidd = Taxa diária i = Taxa diária imm = Taxa mensal i = Taxa mensal itt = Taxa trimestral = Taxa trimestral

iiss = Taxa semestral i = Taxa semestral iaa = Taxa anual = Taxa anual

Exemplo:Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?

(1+0,05)(1+0,05)44 = (1+i = (1+iaa) ) 0,2155 ou 21,55% ao ano 0,2155 ou 21,55% ao ano

(1+0,05)(1+0,05)4 4 = (1+i= (1+imm))1212 0,0164 ou 1,64% ao mês 0,0164 ou 1,64% ao mês

Taxas de Juros

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Exemplos de Juros Compostos EquivalentesExemplos de Juros Compostos Equivalentes

435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.

213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.

79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.

12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.

Taxa AnualTaxa AnualTaxa SemestralTaxa SemestralTaxa MensalTaxa Mensal

Taxas de Juros

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Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C

P/R Entrada no modo de programação

PRGM Limpeza de programas anteriores

x > y x > y 1 0 0 1 +

x > y yx 1 1 0 0 X

P/R Saída do modo de programação

Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?

2 7 ENTER 3 6 0 ENTER

3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)

f

f

f

Taxas de Juros

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Taxas de Juros

Refere-se aquela definida a um período de tempo Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.diferente do definido para a capitalização.

Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmenteExemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente

ANO MÊSANO MÊS

24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa EfetivaTaxa Efetiva

TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

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6% a. a. capitalizada mensalmente

TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. No Brasil Caderneta de Poupança

0,5% a.m.

Taxas de JurosTaxas de Juros

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TAXAS DE JUROS EFETIVASTAXAS DE JUROS EFETIVAS

Refere-se aquela definida a um período de tempo igual Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.

Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmenteExemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente

ANO ANOANO ANO

24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa Efetiva Taxa Efetiva

Taxas de Juros

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Taxa de Juros

Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de jurosFórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

i i realreal = Taxa de Juros Real no Período = Taxa de Juros Real no Períodoi i efet efet = Taxa de Juros Efetiva no Período= Taxa de Juros Efetiva no Períodoi i inflinfl = Taxa de Juros da Inflação no Período = Taxa de Juros da Inflação no Período

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real

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Taxa de Juros

EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

1 + i 1 + i realreal = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) i i realreal = ( 1,22 / 1,12 ) – 1 = ( 1,22 / 1,12 ) – 1

i i realreal = 0,0893 = 8,93% a.a. = 0,0893 = 8,93% a.a.

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real

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Anuidades ou Séries

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Anuidades ou Séries

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

R$600 R$600 R$600 R$600 R$600

i = 3% mês

R$600 R$600

Anuidades, Rendas Certas, Série de PagamentosAnuidades, Rendas Certas, Série de Pagamentos

Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de capitalizar um montante.capitalizar um montante.

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1) 1) Quanto ao Tempo:Quanto ao Tempo:- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)- Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – - Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – ad eternumad eternum))

2) 2) Quanto à Periodicidade:Quanto à Periodicidade:- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)

3) 3) Quanto ao Valor das Prestações:Quanto ao Valor das Prestações:- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)- Variáveis (os valores variam, são distintos)- Variáveis (os valores variam, são distintos)

4) 4) Quanto ao Momento dos Pagamentos:Quanto ao Momento dos Pagamentos:- Antecipadas (o 1- Antecipadas (o 1oo pagamento ou recebimento está no momento “zero”) pagamento ou recebimento está no momento “zero”)- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)

CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIESCLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES

Anuidades ou Séries

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Do ponto de vista de quem vai receber as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai receber as prestações

Do ponto de vista de quem vai pagar as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai pagar as prestações

SÉRIES UNIFORMESSÉRIES UNIFORMES

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

Anuidades ou Séries

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Série de Pagamento PostecipadaSérie de Pagamento Postecipada

Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

P = A . ( (1+i)P = A . ( (1+i)nn--1)1) (1+i)(1+i)nn . i . i

Anuidades ou Séries

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Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada

Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600$600

Anuidades ou Séries

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1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis 1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada na operação.na operação.

Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00

f REGf REG

6 n 3 , 2 i6 n 3 , 2 i

1 8 0 0 CHS PMT1 8 0 0 CHS PMT

PVPV

Resposta: $9.686,6366 Resposta: $9.686,6366 Série de Pagamento Postecipada Série de Pagamento Postecipada

ExemploExemplo dede SérieSérie PostecipadaPostecipada

Anuidades ou Séries

g ENDg END

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2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis 2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.operação.

Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00

f REG g BEGf REG g BEG

6 n 4 , 5 i6 n 4 , 5 i

1 5 0 0 CHS PMT1 5 0 0 CHS PMT

PVPV

Resposta: $8.084,9651 Resposta: $8.084,9651 Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada

Exemplo de Série AntecipadaExemplo de Série Antecipada

Anuidades ou Séries

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Emulador da Calculadora HP-12C Emulador da Calculadora HP-12C http://www.pde.com.br/hp.zip

Anuidades ou Séries

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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Leasing

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94

Leasing

O que é uma operação de Leasing?

LeasingLeasing = Arrendamento Mercantil = Arrendamento Mercantil

Operação em que o possuidor de um bem (arrendador) cede a terceiro (arrendatário, cliente) o uso deste bem, recebendo em troca uma contraprestação.Pessoas físicas e jurídicas podem contratar uma operação de leasing.

Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatário pode: - comprar o bem por valor previamente contratado; - renovar o contrato por um novo prazo, tendo como

principal um valor residual; - devolver o bem ao arrendador.

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Leasing

Prazos Mínimos de um Contrato de Leasing

Não é permitida a “quitação”do contrato de leasing antes desses prazos. A opção de compra só pode ser feita no final do contrato.

2 ANOS2 ANOS

3 ANOS3 ANOS

Bens com vida útil Bens com vida útil de até 5 anosde até 5 anos

Bens com vida útil Bens com vida útil superior a 5 anossuperior a 5 anos

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Leasing

IOF nas Operações de Leasing

O IOF não incide nas operações de Leasing.Há o ISS (Imposto Sobre Serviços)

Responsabilidade pelas Despesas Adicionais

Seguros, manutenção, registro de contrato, ISSSerão pagas ou pelo arrendatário ou pelo arrendador,

dependendo do que foi pactuado no contrato.

Site do Banco Central do Brasil http://www.bcb.gov.br

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Leasing

Cálculo das Prestações de Leasing

A = Prestação de LeasingP = Valor do bem

i = Taxa de financiamentoir = Taxa do valor residual

n = Prazo da operação

A = P - P . ir . ( 1 + i )n . i (1 + i )n (1 + i )n - 1

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Leasing

Cálculo das Prestações de Leasing

A Prestação de Leasing ?P Valor do bem $ 18.500,00i Taxa de financiamento 2% ao mês = 0,02ir Taxa do valor residual 5% = 0,05n Prazo da operação 36 meses

Exemplo:Um automóvel no valor de $18.500,00 está sendo adquirido através de uma operação de leasing com uma taxa de 2% ao mês, durante o período de 36 meses. O valor residual definido no ato da contratação será de 5% sobre o valor do automóvel, para ser pago com a prestação no 36. Calcular o valor da prestação com e sem o valor residual.

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99

Leasing

Cálculo com a HP-12C

REG 18.500 CHS PV

ENTER5 % CHS FV2 i36 n

PMT $ 708,02 (Prestação com valor residual)

0 FVPMT $ 725,81 (Prestação sem valor

residual)

f

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Depreciação

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101

Depreciação

Noções IntrodutóriasNoções Introdutórias

A depreciação é importante sob a ótica fiscal e A depreciação é importante sob a ótica fiscal e contábil, pois é permitido o seu desconto do lucro para fins contábil, pois é permitido o seu desconto do lucro para fins de pagamento de tributos como o Imposto de Renda.de pagamento de tributos como o Imposto de Renda.

Métodos de depreciação:Métodos de depreciação:

Depreciação Linear;Depreciação Linear;Método da Soma dos Dígitos;Método da Soma dos Dígitos;Método Declínio de Balanço;Método Declínio de Balanço;Método Cole;Método Cole;Método Exponencial, etc.Método Exponencial, etc.

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Depreciação

Depreciação na HP-12cDepreciação na HP-12c

Método Linear

Método Soma dos

Dígitos

Método Declínio do

Balanço

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Depreciação

Roteiro para o Método LinearRoteiro para o Método Linear

1)1) Pressionar Pressionar

2)2) Digite o valor de aquisição do bem e pressione Digite o valor de aquisição do bem e pressione

2)2) Digite o valor residual (0 se não houver) e digite Digite o valor residual (0 se não houver) e digite

3)3) Digite a vida útil e pressione Digite a vida útil e pressione

4)4) Para obter a depreciação periódica, digite o número de ordem t da Para obter a depreciação periódica, digite o número de ordem t da

parcela e pressione parcela e pressione

5)5) Pressione e obtenha o saldo a depreciarPressione e obtenha o saldo a depreciar

6)6) Para obter o saldo atual pressionePara obter o saldo atual pressione

7)7) Para obter a depreciação acumulada pressione Para obter a depreciação acumulada pressione

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Depreciação

Exemplo de Cálculo do Método LinearExemplo de Cálculo do Método Linear

F REGF REG Limpa os registradoresLimpa os registradores

30500 PV 30500 PV Insere o valor de aquisiçãoInsere o valor de aquisição

2000 FV2000 FV Insere o valor residualInsere o valor residual

10 n10 n Insere a vida útilInsere a vida útil

66 F SLF SL Sexta parcela de depreciaçãoSexta parcela de depreciação 2.850,002.850,00

XX<-><->Y Y Saldo a depreciar após 6ª parcelaSaldo a depreciar após 6ª parcela 11.400,0011.400,00

RCL FV + RCL FV + Saldo atualSaldo atual 13.400,0013.400,00RCL PV XRCL PV X<-><->Y -Y - Depreciação acumulada até a sexta parcela Depreciação acumulada até a sexta parcela

17.100,0017.100,00

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Amortização

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Amortização

Capital FinanciadoCapital Financiado Saldo Devedor Inicial Amortizar Amortizar

Pagar/devolver o capital financiado Planilha Planilha

Conjunto dos dados do contrato de forma sistematizada Desembolso Desembolso

Valor a ser pago pelo devedor (Juros + Capital amortizado + Correção Monetária)

Termos TécnicosTermos Técnicos

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Amortização

SISTEMA SACSISTEMA SAC

Taxa de juros (i)

Amortizações

Juros

Valor Presente

Características:Características:- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Amortizações Constantes - SAC

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000

2

3

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Amortizações Constantes - SAC

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000 (20.000) 40.000

2 40.000 (20.000) 20.000

3 20.000 (20.000) -

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Amortizações Constantes - SAC

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000 (6.000) (20.000) (26.000) 40.000

2 40.000 (4.000) (20.000) (24.000) 20.000

3 20.000 (2.000) (20.000) (22.000) -

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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Amortização

SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTESSISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES

Taxa de juros (i)

Juros

Amortizações

Valor Presente

Características:- A amortização é crescente (aumenta com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é CONSTANTE (uniforme).

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000

2

3

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000 (24.126,89)

2 (24.126,89)

3 (24.126,89)

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000 (6.000) (18.126,89) (24.126,89) 41.873,11

2 41.873,11 (4.187,31) (19.939,58) (24.126,89) 21.933,53

3 21.933,53 (2.193,35) (21.933,53) (24.126,89) -

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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Amortização

SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO

Taxa de juros (i)

Juros

Amortização

Valor Presente

Características:- A amortização é paga no final (com a última prestação);- Os juros são constantes (uniforme);- O valor da última prestação difere das demais.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema Americano

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000

2

3

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema Americano

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000

2 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000

3 60.000 (6.000) (60.000) (66.000) -

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

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Com a presença de coupons periódicos (Debêntures)Sistema Americano

Amortização

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VALOR NOMINAL

$200.000,00VENCIMENTO

2 ANOS

COUPON 10.000,001o SEMESTRE

COUPON 10.000,002o SEMESTRE

COUPON 10.000,003o SEMESTRE

COUPON 10.000,004o SEMESTRE

Coupons periódicos

Componentes das Debêntures

Amortização

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Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Descontos

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Descontos

VencimentoVencimento

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

É o custo financeiro do dinheiro pago em função da É o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação de recurso, ou seja, antecipação de recurso, ou seja, DESCONTO É O ABATIMENTO DESCONTO É O ABATIMENTO FEITO FEITO no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes de seu vencimento.antes de seu vencimento.

Prazo de Prazo de Antecipação Antecipação de Recursosde Recursos

Antes Antes do do

VencimentoVencimento

Valor NominalValor Nominal DescontoDesconto Valor AtualValor Atual(-) =

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Descontos

TIPOLOGIA DOS DESCONTOSTIPOLOGIA DOS DESCONTOS

RACIONALSIMPLES

COMERCIAL ou BANCÁRIO

DESCONTO

RACIONAL COMPOSTO

COMERCIAL ou BANCÁRIO

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Descontos

SIGLAS USADAS EM DESCONTOSSIGLAS USADAS EM DESCONTOS

DRS = Desconto Racional SimplesDRS = Desconto Racional SimplesDBS = Desconto Bancário SimplesDBS = Desconto Bancário SimplesDRC = Desconto Racional CompostoDRC = Desconto Racional CompostoDBC = Desconto Bancário Composto DBC = Desconto Bancário Composto

Vn = Valor nominalVn = Valor nominal Siglas Siglas Va = Valor atualVa = Valor atual

id = Taxa de descontoid = Taxa de desconto nd = Período do nd = Período do

descontodesconto

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Descontos

DESCONTOS SIMPLESDESCONTOS SIMPLES

- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”

Não é muito usado no BrasilNão é muito usado no BrasilÉ mais interessante para quem solicita o descontoÉ mais interessante para quem solicita o desconto

DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) ou ou DRS = Va . id . ndDRS = Va . id . nd

- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”

Muito usado nas operações comerciais e bancáriasMuito usado nas operações comerciais e bancáriasÉ mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco) É mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco)

DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd

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125

Descontos

COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLESCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES

DESCONTO RACIONAL SIMPLESDESCONTO RACIONAL SIMPLES x x DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLES(DRS) (DBS)(DRS) (DBS)

=DRSDRS (Va maior que DBS)(Va maior que DBS)O Valor Nominal é o O Valor Nominal é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Atual.sobre o Valor Atual.

Va = Vn / (1 + id . nd)Va = Vn / (1 + id . nd)DRS = Va . id . ndDRS = Va . id . nd

DRS = Vn - VaDRS = Vn - Va

DBS DBS (Va menor que DRS)(Va menor que DRS)O Valor Nominal não é o O Valor Nominal não é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Nominal.sobre o Valor Nominal.

Va = Vn . (1 - id . nd )Va = Vn . (1 - id . nd )DBS = Vn . id . nd

DBS = Vn - Va

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Descontos

DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional simples?desconto racional simples?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?

DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)

DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)DRS = $1.190,4761DRS = $1.190,4761

O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)

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Descontos

DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”

Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário simples?mês. Qual é o desconto bancário simples?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?

DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd

DBS = 25000 . 0,025 . 2DBS = 25000 . 0,025 . 2DBS = $1.250,00DBS = $1.250,00

O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)

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Descontos

DESCONTOS COMPOSTOSDESCONTOS COMPOSTOS

- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”

Conceito teoricamente correto, mas não utilizadoConceito teoricamente correto, mas não utilizado..

DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )ndnd )) ))

- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”

Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado financeiro.financeiro.

DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )ndnd ) )

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Descontos

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional composto?o desconto racional composto?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?

DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) ndnd )) ))

DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) 22))))DRC = $1204,6401DRC = $1204,6401

O título será pago no valor de $23795,3599O título será pago no valor de $23795,3599 ( $25000 – $1204,6401 )( $25000 – $1204,6401 )

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Descontos

DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário composto?o desconto bancário composto?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?

DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) ndnd )) ))

DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) 22))))DBC = $1234,3750DBC = $1234,3750

O título será pago no valor de $23765,6250O título será pago no valor de $23765,6250 ( $25000 – $1234,3750 )( $25000 – $1234,3750 )

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131

Descontos

COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOSCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS

DESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOSDESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOS

DESCONTO RACIONAL SIMPLES DESCONTO RACIONAL SIMPLES Va em DRS = $ 23.809,5239 Va em DRS = $ 23.809,5239 Maior Valor

Atual

DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLESVa em DBS = $ 23.750,0000 Va em DBS = $ 23.750,0000 Menor Valor

Atual

DESCONTO RACIONAL COMPOSTODESCONTO RACIONAL COMPOSTOVa em DRC = $ 23.795,3599Va em DRC = $ 23.795,3599

DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTODESCONTO BANCÁRIO COMPOSTOVa em DBC = $ 23.765,6250Va em DBC = $ 23.765,6250

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Valor Presente Líquido

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133

DEFINIÇÃO DE VPLDEFINIÇÃO DE VPL

O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.

É uma técnica de análise de investimentos.É uma técnica de análise de investimentos.

Se o VPL > 0 Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTOACEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio > Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio > Taxa de Atratividade

Se o VPL < 0 Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTOREJEITA-SE O INVESTIMENTOTaxa do Negócio < Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio < Taxa de Atratividade

Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOSe o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULOTaxa do Negócio = Taxa de AtratividadeTaxa do Negócio = Taxa de Atratividade

Valor Presente Líquido

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Descrição do VPL

Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

Valor Presente Líquido

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Trazendo para o valor presente

Tempo

- 500,00

200,

00

250,

00

400,

00Considerando CMPC

igual a 10% a. a.181,82206,61300,53688,

96

$188,96 Valor Presente Líquido

Valor Presente Líquido

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VPL na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições[i] [i] Abastece o custo de capital Abastece o custo de capital

[f] [NPV] Calcula o VPL

NPV = Net Present Value

Valor Presente Líquido

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Calculando VPL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] $188,9557$188,9557

Valor Presente Líquido

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Uso do VPL

Zero><

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

VPLVPL Zero

Valor Presente Líquido

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Uma variante do VPL

Índice de Lucratividade

Valor Presente Líquido

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Lucratividade x Rentabilidade Lucratividade indica o percentual de ganho obtido sobre as vendas realizadas. A lucratividade

esperada para micro e pequenas empresas é de 5% a 10% sobre as vendas. (lucro líquido / vendas)

Rentabilidade indica o percentual de remuneração do capital investido na empresa. A rentabilidade esperada para micro e pequenas empresas é de 2% a 4% ao mês sobre investimento.

(lucro líquido / investimento)

Valor Presente Líquido

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Problema do VPL

Medida em valor absoluto

É melhor ganhar um VPL de $80 em um investimento de $300 ou

um VPL de $90 em um investimento de $400?

Valor Presente Líquido

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Relativizando o VPL

VP (FCs futuros) – Investimento VP (FCs futuros) – Investimento inicialinicial

Problema: valor absoluto Problema: valor absoluto Não considera escalaNão considera escala

÷VP (FCs futuros) VP (FCs futuros) ÷÷ Investimento Investimento inicialinicialÍndice de Lucratividade (divisão)

Valor Presente Líquido (subtração)

Valor Presente Líquido

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Associando conceitos

VPL > 0

IL > 1

Valor Presente Líquido

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Calculando o IL

TempoTempo

- 500,00- 500,00

200,

0020

0,00 25

0,00

250,

00

400,

0040

0,00

Considerando CMPCigual a 10% a.a.181,82181,82

206,61206,61

300,53300,53$688

,96

$688,96

Índice de Lucratividade

$500,00

IL = 1,3779

IL =

Valor Presente Líquido

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Valor Futuro Líquido

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Descrição

Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA N

Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

Valor Futuro Líquido

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$251,50 VFL

Levando os valores para o futuro

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00

Considerando CMPCigual a 10% a. a.242,00

275,00400,00

- 665,50

Valor Futuro Líquido

Page 148: [PPT]Aplicações Práticas com a HP12C HP12C e... · Web viewTitle Aplicações Práticas com a HP12C Subject Curso de Educação Continuada - CRC/SC Author Prof. Hubert Chamone

Calculando VFL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[FV] [FV] $251,5000

Valor Futuro Líquido

Page 149: [PPT]Aplicações Práticas com a HP12C HP12C e... · Web viewTitle Aplicações Práticas com a HP12C Subject Curso de Educação Continuada - CRC/SC Author Prof. Hubert Chamone

Uso do VFL

VFLVFL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!VFLVFL ZeroZero

Valor Futuro Líquido

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Valor Uniforme Líquido

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Descrição

É a soma de TODOS os fluxos de caixa DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE

Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

Valor Uniforme Líquido

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VUL = VPL distribuído

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00

VPL = $188,96 Para calcular os valores costuma-se usar o Excel ou a HP 12C

VULVUL

Valor Uniforme Líquido

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Calculando VUL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj]10 [i] [f] [NPV] 188,9557[PMT] [PMT] $75,9819

Valor Uniforme Líquido

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Uso do VUL

VULVUL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!VULVUL ZeroZero

Valor Uniforme Líquido

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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

INSTITUTO DE CONSULTORIA EDUCACIONAL E PÓS-GRADUAÇÃO

Pós-graduação em Perícia Contábil Judicial e Extrajudicial

Taxa Interna de Retorno

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TIRTIR

A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.

Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”. Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.

É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.

Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTOSe a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULOSe a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO

Taxa Interna de Retorno

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O quanto ganharemos

com a operação!

Taxa Interna de Retorno

Taxa Interna de Retorno

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Conceitualmente ... A TIR corresponde à rentabilidade

auferida com a operação

0 1 ano

$270

-$200

TIR = 35% a.a.

Taxa Interna de Retorno

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Analisando um fluxo com ...

Muitos capitaisdiferentes

Taxa Interna de Retorno

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(100,00)

(50,00)-

50,00

100,00

150,00200,00

250,00

0% 10% 20% 30% 40%

Perfil do VPLCMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10

Relação inversa entre CMPC e VPL

Taxa Interna de RetornoTIR = 27,95% a.a.

Tempo

- 500,00

200,

00 250,

00

400,

00

Taxa Interna de Retorno

Custo Médio Ponderado do Capital

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Conceito algébrico da TIR

Valor do CMPC que faz com que o VPL seja igual a zero.

No exemplo anterior:quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.

Taxa Interna de Retorno

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Cálculo Matemático da TIRSolução polinomial …

321 1400

1250

1200500

KKKVPL

321 1400

1250

12005000

TIRTIRTIR

VPL = 0, K = TIR

TIR é raiz do polinômio …

Taxa Interna de Retorno

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Na prática

HP 12C: [ f ] [ IRR ]

Microsoft Excel: =TIR(Fluxos)

Taxa Interna de Retorno

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TIR na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições

[f] [IRR] Calcula a TIR

IRR = Internal Rate of Return

Taxa Interna de Retorno

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Calculando a TIR na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]250 [g] [CFj]400 [g] [CFj][f] [IRR] 27,9471%a.a.

Taxa Interna de Retorno

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Uso da TIR

TIRTIR CMPCCMPC>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!TIRTIR CMPCCMPC

Taxa Interna de Retorno

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Taxa Interna de Retorno

TIRTIR

f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj 3000 g CFj 5000 g CFj f IRR

Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram produzidos com erro! Teste o seu:

Resultado correto: 0,200690632 Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum)

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ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, 2006.BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2003.HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, 2006.TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2004.VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

Bibliografia:

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