OFICINA DE METODOLOGIA NA REA DE MATEMTICAProfessor: Josu Gomes da Silva

SUMRIO

CONTEXTUALIZAO3PSICOLOGIA DO ENSINO4Formao por Etapas5Direo do processo de estudo5Didtica61 Ao - Compreender o problema62 Ao - Construir o modelo matemtico63 Ao Solucionar o modelo matemtico64 Ao Interpretar a soluo6Problemas exemplo7JOGOS MATEMTICOS12[1]-Dados12[2]-Corrida12[3]-Pirmide12[4]-Sodoku12[5]-Menor Caminho12[6]-Domin12[7]-Bingo12[8]-Tangran12[9]-Caa ao tesouro12[10]-PI12[11]-Nmeros Cruzados12[12]-Desafio das Questes12[13]-Funes Compostas12[14]-Jogo da memria12[15]-Show do milho12[16]-Problemas de lgica12

CONTEXTUALIZAO

Ausncia de polticas pblicas efetivas e baixa qualificao dos professores. Distores nas interpretaes das teorias psicopedaggicas quando so aplicadas, sendo mais comum o ensino na forma emprica.A resoluo de problema matemtico se resume como uma aplicao do estudo de cada contedo matemticoA organizao dos contedos, de modo geral, excessivamente hierrquica,o qual est dominado pelos requisitos e estruturas lgica da Matemtica como cincia.Os alunos geralmente no esto preparados para resolver problemas da vida real nos contextos histrico social que vivem.

Para qu ensinar os alunos? Que se deve ensinar? Como se deve ensinar? Que funes tem o professor no processo de aprendizagem?

Os objetivos de ensino Os contedos A organizao do processo de ensino aprendizagem O papel do professor dentro do ensino aprendizagem

PSICOLOGIA DO ENSINOTravs8da atividade o sujeito se relaciona com o mundo. (Lentiev)

Atividade

SujeitoMundo

Definio de Atividade

Alcanar o objetivoMotivo = ObjetivoSistema de Aes+Motivo

Operaes

A ao a unidade principal

Tipos de Base de Orientao das Aes (BOA)

NCarterModoObteno

1EspecficaIncompletaIndependente

2EspecficaCompletaPreparada

3GeneralizadaCompletaIndependente

4GeneralizadaCompletaPreparada

5GeneralizadaIncompletaPreparada

6GeneralizadaIncompletaIndependente

7EspecficaCompletaIndependente

8EspecficaIncompletaPreparada

Formao por Etapas

Teoria de formao por etapas das aes mentais de Galperin

Atividade interna, psquicaCinco etapas qualitativas

Atividade externa, prtica.

Etapa zero: Motivacional1 Etapa: Formao da Base Orientadora da Ao (BOA)2 Etapa: Formao da ao em forma material ou materializada3 Etapa: Formao da ao em forma verbal externa4 Etapa: Formao da ao na linguagem externa para si5 Etapa: Formao da ao na linguagem interna

Direo do processo de estudo

Processo de cada etapa

Processo de assimilao

Nvel de partidaObjetivo de ensino

RetroalimentaoAtividade

Correo

Didtica

Sistema de aes com suas operaes

1 Ao - Compreender o problema Ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos; Estudar os dados e suas condies; Determinar os dados e suas condies; Determinar o(s) objetivo(s) do problema.

2 Ao - Construir o modelo matemtico Determinar as variveis e incgnitas; Nominar as variveis e incgnitas com suas medidas; Construir o modelo matemtico a partir das variveis e incgnitas e condies; Realizar as anlises das unidades de medidas do modelo matemtico.

3 Ao Solucionar o modelo matemtico Selecionar o(s) mtodo(s) matemtico(s) para solucionar o modelo matemtico; Selecionar um programa informtico que contenha os recursos necessrios do(s) mtodo(s)matemtico(s) para solucionar o modelo matemtico; Solucionar o modelo matemtico.

4 Ao Interpretar a soluo Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relao com o(s) objetivo(s) do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatrio baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condies que tenham relao direta ou no com o(s) objetivo doproblema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemtico, solucionaro modelo matemtico e interpretar a soluo.

Problemas exemplo

Etapa 1

Joo precisa saber as medidas da sala e do quarto de sua casa para colocar frro. Sabendo que a sala quadrada e o quarto um pouco maior, com 1 metro a mais de largura e 2 metros a mais de comprimento num total de 20m2 de rea. Quanto mede cada lado da sala e cada lado do quarto?1 ao - CompreensoObjetivos do problema: Saber quanto mede cada lado da sala Saber quanto mede cada lado do quarto

2 ao Construo do Modelo matemtico

3 ao Resolver o Modelo matemtico

Dependendo da turma, demonstrar frmula da equao de segundo grauResposta: X= 3X=-6

4 ao Interpretar soluo do Modelo matemtico

Como no existe comprimento negativo descartamos -6 como resposta.Logo a sala mede 3m de lado e o quarto 3+1 e 3+2 ou 4m e 5m

Etapa 2 Joo tem 3 terrenos na mesma rua, como na figura abaixo. Descubra quanto mede a frente de cada terreno sabendo que a rea total de 8,125 km

Etapa 3

Joo pretende construir um pequeno cercado para fazer um jardim, mas ele s pde comprar 20m de cerca. Para economizar ele vai usar o muro como um dos lados do cercado e quer que seu jardim tenha pelo menos (ou exatamente) 42m2. Quais as medidas que o cercado precisa ter de lado e frente para que Joo consiga construir seu jardim?

Etapa 4O campo de futebol do estdio do Mineiro em Belo Horizonte foi gramado com 5700 blocos de grama, sendo a medida de cada um 1mx1m. Depois com o fato de ser uma das sedes da Copa do Mundo de 2014 o campo teve que ser redimensionado para medidas oficiais da FIFA, sendo acrescentado 10m de largura e 5m de comprimento, sendo gasto um total de 1125 blocos de grama nesses acrscimos. Quais eram as medidas do campo antes das alteraes?

Outros ProblemasProblema A: comprei algumas garrafas de um bom vinho por 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preo de cada garrafa, consegui comprar 3 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas de vinho comprei?

1 Compreender o problema Preo total de garrafas R$ 540,00 Desconto por garrafas (und) de R$15,00 Aumento de 3 garrafas (und) na compraObjetivos Quantas garrafas foi compradas?2 construir o modelo matemtico

x =quantidades de garrafas (und). Sem o desconto.y = valor de cada garrafa R$/undx(und)*y(R$/und)=R$ 540,00x * y = 540(x(und)+3(und))*(y(R$/und)-15(R$/und)) = R$ 540,00(x + 3)*(y - 15) = 540

3 resolver o modelo matemtico

X=94 interpretar soluoA quantidade de garrafas de 12.O preo por cada unidade de R$ 45,00

Problema B: Um terreno de forma quadrada foi reduzido da maneira indicada na figura para dar lugar a uma calada de 3 metros de largura. No final sua rea passou a ser de 625m2. Qual era a medida do lado do quadrado original.

Ym=253m3m3m3m625m2

Xm=31

JOGOS MATEMTICOS

[1]- Dadosa. Somab. Produtoc. Diferenad. Produto notvele. Funesf. Etc.[2]- Corridaa. Somab. Produtoc. Diferenad. Produto notvele. Funesf. Etc.[3]- Pirmidea. Somab. Produtoc. Diferenad. Etc[4]- Sodokua. Somab. Equaes de 1 grau[5]- Menor Caminhoa. Soma b. Produto[6]- Domina. Somab. Multiplicaoc. Diferenad. Produto notvele. Funesf. Etc.[7]- Bingoa. Somab. Multiplicaoc. Diferenad. Produto notvele. Funesf. Etc.

[8]- Tangrana. Geometriab. Raciocnioc. Clculo de rea

[9]- Caa ao tesouroa. Todas as reas[10]- PI[11]- Nmeros Cruzados[12]- Desafio das Questes[13]- Funes Compostas[14]- Jogo da memria[15]- Show do milho[16]- Problemas de lgica