CINEMTICA Velocidade A velocidade de um corpo dada pela relao entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quo rpido um corpo se desloca. A anlise da velocidade se divide em dois principais tpicos: Velocidade Mdia e Velocidade Instantnea. considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um mdulo (valor numrico), uma direo (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porm, para problemas elementares, onde h deslocamento apenas em uma direo, o chamado movimento unidimensional, convm trat-la como uma grandeza escalar (com apenar valor numrico). As unidades de velocidade comumente adotadas so: m/s (metro por segundo); km/h (quilmetro por hora); No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padro de velocidade o m/s. Por isso, importante saber efetuar a converso entre o km/h e o m/s, que dada pela seguinte relao:

A partir da, possvel extrair o seguinte fator de converso:

Velocidade Mdia Indica o quo rpido um objeto se desloca em um intervalo de tempo mdio e dada pela seguinte razo:

Onde: = Velocidade Mdia = Intervalo do deslocamento [posio final posio inicial ( = Intervalo de tempo [tempo final tempo inicial ( )] )]

Por exemplo: Um carro se desloca de Florianpolis SC a Curitiba PR. Sabendo que a distncia entre as duas cidades de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade mdia do carro durante a viagem: = (posio final) (posio inicial) = (300 km) (0 km) = 300 km E que:1

= (tempo final) (tempo inicial) = (12 h) (7h) =5h Ento:

Mas, se voc quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado por 3,6 e ter:

Velocidade Instantnea Sabendo o conceito de velocidade mdia, voc pode se perguntar: Mas o automvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h? A resposta no, pois a velocidade mdia calcula a mdia da velocidade durante o percurso (embora no seja uma mdia ponderada, como por exemplo, as mdias de uma prova). Ento, a velocidade que o velocmetro do carro mostra a Velocidade Instantnea do carro, ou seja, a velocidade que o carro est no exato momento em que se olha para o velocmetro. A velocidade instantnea de um mvel ser encontrada quando se considerar um intervalo de tempo ( ) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ( ). Saiba mais: Para realizar o clculo de velocidade instantnea, os seja, quando o intervalo de tempo for muito prximo a zero, usa-se um clculo de derivada: Derivando a equao do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em funo do tempo:

Movimento Uniforme Quando um mvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este mvel est em ummovimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetria reta, tem-se um movimento retilneo uniforme. Uma observao importante que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantnea deste corpo ser igual velocidade mdia, pois no haver variao na velocidade em nenhum momento do percurso.2

A equao horria do espao pode ser demonstrada a partir da frmula de velocidade mdia.

Por exemplo: Um tiro disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distncia entre o atirador e a parede?

Aplicando a equao horria do espao, teremos: , mas o eco s ser ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Ento .

importante no confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciao, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo). Saiba mais... Por conveno, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientao da trajetria, ou seja, para frente, ento ele ter uma v>0 e um >0 e este movimento ser chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrrio ao sentido de orientao da trajetria, ou seja, para trs, ento ele ter uma v densidade do fluido: o corpo afunda densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilbrio com o fluido densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua na superfcie do fluido

Peso aparente Conhecendo o princpio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que o responsvel, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves ao submergir. Peso aparente o peso efetivo, ou seja,aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:

Fora gravitacional Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a fora que faz com que ela esteja constantemente em rbita do mesmo tipo que a fora que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir da criou a Lei da Gravitao Universal. Lei da Gravitao Universal de Newton: "Dois corpos atraem-se com fora proporcional s suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que separa seus centros de gravidade."

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Onde: F=Fora de atrao gravitacional entre os dois corpos G=Constante de gravitao universal

M e m = massa dos corpos d=distncia entre os centros de gravidade dos corpos. Nas proximidades da Terra a acelerao da gravidade varia, mas em toda a Litosfera (camada em que h vida) esta pode ser considerada constante, seus valores para algumas altitudes determinadas so: Altitude (km) 0 8,8 36,6 400 35700 Leis de Kepler Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou de uma referncia para identificar as pocas de plantio e colheita. Ao observar o cu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descrevem um movimento regular, o que propiciou a eles obter uma noo de tempo e de pocas do ano. Primeiramente, foi concludo que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocntrico, apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo deste sistema por milhares de anos. Por volta do sculo XVI, Nicolau Coprnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocntrico, em que o Sol estava no centro do universo, e os planetas descreviam rbitas circulares ao seu redor. No sculo XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou as leis que regem o movimento planetrio, utilizando anotaes do astrnomo Tycho Brahe (1546-1601).43

Acelerao da Gravidade (m/s) 9,83 9,80 9,71 8,70 0,225

Exemplo de altitude nvel do mar cume do Monte Everest maior altura atingida por balo tripulado rbita de um nibus espacial satlite de comunicao

Kepler formulou trs leis que ficaram conhecidas como Leis de Kepler. 1 Lei de Kepler - Lei das rbitas Os planetas descrevem rbitas elipticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

2 Lei de Kepler - Lei das reas O segmento que une o sol a um planeta descreve reas iguais em intervalos de tempo iguais.

3 Lei de Kepler - Lei dos Perodos O quociente dos quadrados dos perodos e o cubo de suas distncias mdias do sol igual a uma constante k, igual a todos os planetas.

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Como o perodo de rotao de um planeta equivalente a um ano, conclui-se que quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais longo ser seu perodo de rotao, e em consequncia "seu ano".

Unidades Astronmicas No estudo de astronomia muitas vezes as unidades do Sistema Internacional (SI) so ineficientes pois as distncias que devem ser expressas so muito grandes. Por exemplo: A distncia da Terra at Marte de cerca de 75 milhes de quilmetros, que no SI expresso por 75 000 000 000 metros. Devido necessidade de unidades mais eficientes so utilizadas: Unidade Astronmica (UA), Anos-luz (AL) e Parsec (Pc). Unidade Astronmica (UA) a distncia mdia entre a Terra e o Sol. empregada principalmente para descrever rbitas e distncias dentro do Sistema Solar.

O tamanho mdio da rbita dos planetas do Sistema Solar, ou seja, sua distncia ao Sol : Planeta Distncia ao Sol (UA)

Mercri 0,39 o Vnus 0,72 Terra 1,00 Marte 1,52 Jpter 5,20 Saturno 9,53 Urano 19,10 Netuno 30,00 Ano-Luz (al) a distncia percorrida pela luz, no vcuo, no tempo de 1 ano terrestre. Sendo a velocidade da luz c = 299 792,458 km/s, temos que:45

1 al = 9 460 536 207 068 016 m = 63241,07710 UA A estrela mais prxima do Sol chamada Prxima Centauri, localizada na constelao de Centauro. A sua distncia ao Sol de 4,22 al Parsec (Pc) a distncia na qual 1 UA representada por 1'' (1 segundo de arco), em uma medio por paralaxe.

Esta unidade usada para distncia muito grandes, como a distncia entre estrelas, entre galxias ou de objetos muito distantes, como quasares. DINMICA Quando se fala em dinmica de corpos, a imagem que vem cabea a clssica e mitolgica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma ma cai sobre a sua cabea. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a ma. Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Fora, e as trs Leis de Newton. Na cinemtica, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinmica, estudamos a relao entre a fora e movimento. Fora: uma interao entre dois corpos. O conceito de fora algo intuitivo, mas para compreend-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como: Acelerao: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma fora aplicada. Deformao: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ao de uma fora. Fora Resultante: a fora que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. Dadas vrias foras aplicadas a um corpo qualquer:

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A fora resultante ser igual a soma vetorial de todas as foras aplicadas:

Leis de Newton As leis de Newton constituem os trs pilares fundamentais do que chamamos Mecnica Clssica, que justamente por isso tambm conhecida por Mecnica Newtoniana. 1 Lei de Newton - Princpio da Inrcia

Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto d a impresso que se est sendo "jogado" para o lado contrrio curva. Isso porque a velocidade vetorial tangente a trajetria. Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.

estes e vrios outros efeitos semelhantes so explicados pelo princpio da inrcia, cujo enunciado : "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento." Ento, conclui-se que um corpo s altera seu estado de inrcia, se algum, ou alguma coisa aplicar nele uma fora resultante diferente se zero. 2 Lei de Newton - Princpio Fundamental da Dinmica Quando aplicamos uma mesma fora em dois corpos de massas diferentes observamos que elas no produzem acelerao igual. A 2 lei de Newton diz que a Fora sempre diretamente proporcional ao produto da acelerao de um corpo pela sua massa, ou seja:

ou em mdulo: F=ma Onde:47

F a resultante de todas as foras que agem sobre o corpo (em N); m a massa do corpo a qual as foras atuam (em kg); a a acelerao adquirida (em m/s). A unidade de fora, no sistema internacional, o N (Newton), que equivale a kg m/s (quilograma metro por segundo ao quadrado). Exemplo: Quando um fora de 12N aplicada em um corpo de 2kg, qual a acelerao adquirida por ele? F=ma 12=2a a=6m/s Fora de Trao Dado um sistema onde um corpo puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensvel, flexvel e tem massa desprezvel.

Podemos considerar que a fora aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma fora no corpo, a qual chamamos Fora de Trao .

3 Lei de Newton - Princpio da Ao e Reao Quando uma pessoa empurra um caixa com um fora F, podemos dizer que esta uma fora de ao. mas conforme a 3 lei de Newton, sempre que isso ocorre, h uma outra fora com mdulo e direo iguais, e sentido oposto a fora de ao, esta chamada fora de reao. Esta o princpio da ao e reao, cujo enunciado : "As foras atuam sempre em pares, para toda fora de ao, existe uma fora de reao." Fora Peso Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de acelerao da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relao superficie.

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Relacionando com a 2 Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a acelerao da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinmica poderemos dizer que:

A esta fora, chamamos Fora Peso, e podemos express-la como:

ou em mdulo: O Peso de um corpo a fora com que a Terra o atrai, podendo ser vrivel, quando a gravidade variar, ou seja, quando no estamos nas proximidades da Terra. A massa de um corpo, por sua vez, constante, ou seja, no varia. Existe uma unidade muito utilizada pela indstria, principalmente quando tratamos de fora peso, que o kilograma-fora, que por definio : 1kgf o peso de um corpo de massa 1kg submetido a acelerao da gravidade de 9,8m/s. A sua relao com o newton :

Saiba mais... Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do "peso" medido na balana. Mas este um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, a nossa massa. Alm da Fora Peso, existe outra que normalmente atua na direo vertical, chamada Fora Normal. Esta exercida pela superfcie sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistncia em sofrer deformao devido ao peso do corpo. Esta fora sempre atua no sentido perpendicular superfcie, diferentemente da Fora Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfcie plana verificamos a atuao das duas foras.

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Para que este corpo esteja em equilbrio na direo vertical, ou seja, no se movimente ou no altere sua velocidade, necessrio que os mdulos das foras Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularo. Por exemplo: Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg: (a) Na superfcie da Terra (g=9,8m/s); (b) Na supefcie de Marte (g=3,724m/s).

(a)

(b)

Fora de Atrito At agora, para calcularmos a fora, ou acelerao de um corpo, consideramos que as superfcies por onde este se deslocava, no exercia nenhuma fora contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma fora, este se deslocaria sem parar. Mas sabemos que este um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfcie seja, ela nunca ser totalmente livre de atrito. Sempre que aplicarmos uma fora a um corpo, sobre uma superfcie, este acabar parando. isto que caracteriza a fora de atrito:

Se ope ao movimento; Depende da natureza e da rugosidade da superfcie (coeficiente de atrito); proporcional fora normal de cada corpo; Transforma a energia cintica do corpo em outro tipo de energia que liberada ao meio.

A fora de atrito calculada pela seguinte relao:

Onde: : coeficiente de atrito (adimensional) N: Fora normal (N)

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Atrito Esttico e Dinmico Quando empurramos um carro, fcil observar que at o carro entrar em movimento necessrio que se aplique uma fora maior do que a fora necessria quando o carro j est se movimentando. Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o esttico e o dinmico. Atrito Esttico aquele que atua quando no h deslizamento dos corpos. A fora de atrito esttico mxima igual a fora mnima necessria para iniciar o movimento de um corpo. Quando um corpo no est em movimento a fora da atrito deve ser maior que a fora aplicada, neste caso, usado no clculo um coeficiente de atrito esttico: Ento: .

Atrito Dinmico aquele que atua quando h deslizamento dos corpos. Quando a fora de atrito esttico for ultrapassada pela fora aplicada ao corpo, este entrar em movimento, e passaremos a considerar sua fora de atrito dinmico. A fora de atrito dinmico sempre menor que a fora aplicada, no seu clculo utilizado o coeficiente de atrito cintico: Ento:

Fora Elstica Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ao de nenhuma fora). Quando aplicamos uma fora F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da fora aplicada). Ao estudar as deformaes de molas e as foras aplicadas, Robert Hooke (16351703), verificou que a deformao da mola aumenta proporcionalmente fora. Da estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke: Onde: F: intensidade da fora aplicada (N); k: constante elstica da mola (N/m); x: deformao da mola (m).

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A constante elstica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricao da mola e de suas dimenses. Sua unidade mais usual o N/m (newton por metro) mas tambm encontramos N/cm; kgf/m, etc. Exemplo: Um corpo de 10kg, em equilbrio, est preso extremidade de uma mola, cuja constante elstica 150N/m. Considerando g=10m/s, qual ser a deformao da mola? Se o corpo est em equilbrio, a soma das foras aplicadas a ela ser nula, ou seja: , pois as foras tem sentidos opostos.

Fora Centrpeta Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma acelerao que responsvel pela mudana da direo do movimento, a qual chamamos acelerao centrpeta, assim como visto no MCU. Sabendo que existe uma acelerao e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2 Lei de Newton, calcular uma fora que assim como a acelerao centrpeta, aponta para o centro da trajetria circular. A esta fora damos o nome: Fora Centrpeta. Sem ela, um corpo no poderia executar um movimento circular. Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a acelerao centrpeta constante, logo, a fora centrpeta tambm constante. Sabendo que:

ou

Ento:

A fora centrpeta a resultante das foras que agem sobre o corpo, com direo perpendicular trajetria. Exemplo: Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual a intensidade da fora centrpeta?

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Plano Inclinado Dadas duas trajetrias:

Em qual delas "mais fcil" carregar o bloco? Obviamente, na trajetria inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma fora que seja maior que o peso do corpo. J no segundo caso, Defermos fazer uma fora que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que ter instensidade menor conforme o ngulo formado for menor. Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas. Ao analizarmos as foras que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:

A fora Peso e a fora Normal, neste caso, no tem o mesma direo pois, como j vimos, a fora Peso, causada pela acelerao da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a fora Peso tm sempre direo vertical. J a fora Normal a fora de reao, e tm origem na superfcie onde o movimento ocorre, logo tem um ngulo igual ao plano do movimento. Para que seja possvel realizar este clculo devemos estabelecer algumas relaes:

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Podemos definir o plano cartesiano com inclinao igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ngulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x; A fora Normal ser igual decomposio da fora Peso no eixo y; A decomposio da fora Peso no eixo x ser a responsvel pelo deslocamento do bloco; O ngulo formado entre a fora Peso e a sua decomposio no eixo y, ser igual ao ngulo formado entre o plano e a horizontal; Se houver fora de atrito, esta se opor ao movimento, neste caso, apontar para cima.

Sabendo isto podemos dividir as resultantes da fora em cada direo: Em y:

como o bloco no se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante nula, ento:

mas

ento:

Em x:

mas

ento:

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Exemplo: Um corpo de massa 12kg abandonado sobre um plano inclinado formando 30 com a horizontal. O coeficiente de atrito dinmico entre o bloco e o plano 0,2. Qual a acelerao do bloco?

Em y:

Em x:

Sistemas Agora que conhecemos os princpios da dinmica, a fora peso, elstica, centrpeta e de atito e o plano inclinado, podemos calcular fenmenos fsicos onde estas foras so combinadas. Corpos em contato

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Quando uma fora aplicada corpos em contato existem "pares ao-reao" de foras que atuam entre eles e que se anulam. Podemos fazer os clculos neste caso, imaginando:

Depois de sabermos a acelerao, que igual para ambos os blocos, podemos calcular as foras que atuam entre eles, utilizando a relao que fizemos acima:

Exemplo: Sendo e , e que a fora aplicada ao sistema de 24N, qual a instensidade da fora que atua entre os dois blocos?

Corpos ligados por um fio ideal Um fio ideal caracterizado por ter massa desprezvel, ser inextensvel e flexvel, ou seja, capaz de transmitir totalmente a fora aplicada nele de uma extremidade outra.56

Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a fora aplicada em sua extremidade, podemos tratar o sistema como se os corpos estivessem encostados:

A trao no fio ser calculada atrves da relao feita acima:

Corpos ligados por um fio ideal atravs de polia ideal Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direo do fio e transmitir a fora integralmente.

Das foras em cada bloco:

Como as foras Peso e Normal no bloco se anulam, fcil verificar que as foras que causam o movimento so a Trao e o Peso do Bloco B.

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Conhecendo a acelerao do sistema podemos clacular a Tenso no fio:

Corpo preso a uma mola Dado um bloco, preso a uma mola:

Dadas as foras no bloco:

Ento, conforme a 2 Lei de Newton: Mas F=kx e P=mg, ento:

Assim poderemos calcular o que for pedido, se conhecermos as outras incgnitas. Trabalho Na Fsica, o termo trabalho utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma fora, ou seja, o Trabalho Mecnico. Uma fora aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. Utilizamos a letra grega tau minscula ( ) para expressar trabalho. A unidade de Trabalho no SI o Joule (J) Quando uma fora tem a mesma direo do movimento o trabalho realizado positivo: >0; Quando uma fora tem direo oposta ao movimento o trabalho realizado negativo: 0: o corpo ganha calor. Q