apostila de física 1

7/26/2019 Apostila de Fsica 1

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APOSTILA DE FSICA 1 ANO

Mecnica

1-Cinemtica

Velocidade

Movimento Uniforme

Movimento Uniformemente Variado

Movimento Vertical

Vetores

Movimento Oblquo

Movimento Circular

Dinmica

Leis de NewtonFora Peso

Fora de AtritoFora ElsticaFora CentrpetaPlano InclinadoSistemasTrabalhoPotnciaEneria !ec"nicaImp#lso$#antidade de !o%imento
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Velocidade

A %elocidade de #m corpo & dada pela rela'o entre o deslocamento de#m corpo em determinado tempo( Pode ser considerada a rande)a *#emede o *#'o rpido #m corpo se desloca(

A anlise da %elocidade se di%ide em dois principais t+picos,-elocidade !&dia e -elocidade Instant"nea( . considerada #ma

rande)a %etorial/ o# se0a/ tem #m m+d#lo 1%alor n#m&rico2/ #madire'o 1E3(, %ertical/ hori)ontal/(((2 e #m sentido 1E3(, para 4rente/ paracima/ (((2( Por&m/ para problemas elementares/ onde h deslocamentoapenas em #ma dire'o/ o chamado mo%imento #nidimensional/con%&m trat5la como #ma rande)a escalar 1com apenar %alorn#m&rico2(

As #nidades de %elocidade com#mente adotadas s'o,

m/s1metro por se#ndo26

km/h1*#il7metro por hora26

No Sistema Internacional 1S(I(2/ a #nidade padr'o de %elocidade & o m/s(Por isso/ & importante saber e4et#ar a con%ers'o entre o km/he o m/s/*#e & dada pela se#inte rela'o,

A partir da/ & poss%el e3trair o se#inte 4ator de con%ers'o,

Velocidade Mdia

Indica o *#'o rpido #m ob0eto se desloca em #m inter%alo de tempo

m&dio e & dada pela se#inte ra)'o,


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8nde,

9 -elocidade !&dia

9 Inter%alo do deslocamento :posi'o 4inal ; posi'o inicial 1

2ed#)indo5se a #m denominador com#m,


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Mo'imen&o Ver&ical

Se lararmos #ma pena e #ma pedra de #ma mesma alt#ra/ obser%amos*#e a pedra chear antes ao ch'o( Por isso/ pensamos *#e *#anto mais

pesado 4or o corpo/ mais rpido ele cair( Por&m/ se colocarmos a pedrae a pena em #m t#bo sem ar 1%c#o2/ obser%aremos *#e ambos osob0etos le%am o mesmo tempo para cair(

Assim/ concl#mos *#e/ se despre)armos a resistncia do ar/ todos oscorpos/ independente de massa o# 4ormato/ cair'o com #ma acelera'oconstante, a acelera'o da Ora%idade(

$#ando #m corpo & lanado nas pro3imidades da Terra/ 4ica ent'o/s#0eito K ra%idade/ *#e & orientada sempre na %ertical/ em dire'o aocentro do planeta(

8 %alor da ra%idade 12 %aria de acordo com a latit#de e a altit#de do

local/ mas d#rante 4en7menos de c#rta d#ra'o/ & tomado comoconstante e se# %alor m&dio no n%el do mar &,

234567889m:#;

No entanto/ como #m bom arredondamento/ podemos #sar sem m#itaperda nos %alores,

2317m:#;

Lan,amen&o Ver&ical

=m arremesso de #m corpo/ com %elocidade inicial na dire'o %ertical/recebe o nome de Lanamento -ertical(

S#a tra0et+ria & retilnea e %ertical/ e/ de%ido K ra%idade/ o mo%imentoclassi4ica5se com =ni4ormemente -ariado(

As 4#nes *#e reem o lanamento %ertical/ portanto/ s'o as mesmasdo mo%imento #ni4ormemente %ariado/ re%istas com o re4erencial


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%ertical 1/2/ onde antes era hori)ontal 1S2 e com acelera'o dara%idade 122(

Sendo *#e 2& positi%o o# neati%o/ dependendo da dire'o domo%imento,

Lan,amen&o Ver&ical ara Cima

2 ne2a&i'o

Como a ra%idade aponta sempre para bai3o/ *#ando 0oamos alo paracima/ o mo%imento ser acelerado neati%amente/ at& parar em #m

ponto/ o *#al chamamosAltura Mxima.


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Lan,amen&o Ver&ical ara


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E3emplo

=ma bola de 4#tebol & ch#tada para cima com %elocidade i#al aD@mHs(1a2 Calc#le *#anto tempo a bola %ai demorar para retornar ao solo(1b2 $#al a alt#ra m3ima atinida pela bola ado 9@mHsQ(

(a)

Neste e3emplo/ o mo%imento & #ma combina'o de #m lanamento%ertical para cima R #m lanamento %ertical para bai3o 1*#e neste casotamb&m pode ser chamado de *#eda li%re2( Ent'o/ o mais indicado &calc#larmos por partes,

Mo'imen&o ara cima!

Movimento para baixo!


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Como n'o estamos considerando a resistncia do ar/ a %elocidade 4inalser i#al K %elocidade com *#e a bola 4oi lanada.

8bser%amos/ ent'o/ *#e nesta sit#a'o/ onde a resistncia do ar &despre)ada/ o tempo de s#bida & i#al ao de decida.

*"+

Sabendo o tempo da s#bida e a %elocidade de lanamento/ podemos#tili)ar a 4#n'o horria do deslocamento/ o# ent'o #tili)ar a E*#a'ode Torricelli(

Lembre5se de *#e estamos considerando apenas a s#bida/ ent'o t9Ds

ou

Vetores

eterminado por #m semento orientado A/ & o con0#nto de todos os

sementos orientados e*#ipolentes a A(


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Se indicarmos com este con0#nto/ simbolicamente poderemosescre%er,

onde =>& #m semento *#al*#er do con0#nto(

8 %etor determinado por A


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Di)eren,a de 'e&ore#

Se %91a/b2 e w91c/d2/ de4inimos a di4erena entre % e w/ por,

' @ 3 *ac5"d+

Prod.&o de .m nBmero e#calar or .m 'e&or

Se %91a/b2 & #m %etor e c & #m nUmero real/ de4inimos a m#ltiplica'ode c por % como,

c$' 3 *ca5c"+

Proriedade# do rod.&o de e#calar or 'e&or

$#ais*#er *#e se0am e c escalares/ % e w %etores,

Md.lo de .m 'e&or

8 m+d#lo o# comprimento do %etor %91a/b2 & #m nUmero real n'oneati%o/ de4inido por,

Ve&or .ni&0rio

-etor #nitrio & o *#e tem o m+d#lo i#al a (


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E3istem dois %etores #nitrios *#e 4ormam a "a#e cannicapara oespao >Q/ *#e s'o dados por,

i 3 *157+ 3 *751+

Para constr#ir #m %etor #nitrio .*#e tenha a mesma dire'o e sentido

*#e #m o#tro %etor '/ basta di%idir o %etor % pelo se# m+d#lo/ isto &,

8bser%a'o,Para constr#ir #m %etor # paralelo a #m %etor %/ basta tomar #9c%/ ondec & #m escalar n'o n#lo( Nesse caso/ .e 'ser'o paralelos,

Se c 9 @/ ent'o # ser o %etor n#lo(Se @ M c M / ent'o # ter comprimento menor do *#e %(

Se c / ent'o # ter comprimento maior do *#e %(Se c M @/ ent'o # ter sentido oposto ao de %(

Decomo#i,-o de 'e&ore# em Ve&ore# (ni&0rio#

Para 4a)er clc#los de %etores em apenas #m dos planos em *#e ele seapresenta/ pode5se decompor este %etor em %etores #nitrios em cada#m dos planos apresentados(

Sendo simboli)ados/ por con%en'o/ !como %etor #nitrio do

planoxe como %etor #nitrio do plano"( Caso o problema a serresol%ido se0a dado em trs dimenses/ o %etor #tili)ado para o plano#&

o %etor #nitrio (


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Ent'o/ a pro0e'o do %etor no ei3o xdo plano cartesiano ser dado

por / e s#a pro0e'o no ei3o do plano ser, ( Este %etor podeser escrito como,

91 / 2/ respeitando *#e sempre o primeiro componente entreparnteses & a pro0e'o em x e o se#ndo & a pro0e'o no ei3o ( Casoaparea #m terceiro componente/ ser o componente do ei3o G(

No caso onde o %etor n'o se encontra na oriem/ & poss%el redesenh5lo/ para *#e este0a na oriem/ o# ent'o descontar a parte do plano ondeo %etor n'o & pro0etado(

Prod.&o e#calar

ados os %etores #91a/b2 e %91c/d2 de4inimos o prod#to escalar entre os%etores # e %/ como o nUmero real obtido por,

u.v = a.c + b.d

E3emplos,

8 prod#to escalar entre #91?/V2 e %915D/2 &,

.$' 3 H$*+ ? J$*9+ 3 8?7 3 1J

8 prod#to escalar entre #91/B2 e %91D/5?2 &,

.$' 3 1$*+ ? K$*H+ 3 1 3 14

Proriedade# do rod.&o e#calar

$#ais*#er *#e se0am os %etores/ . 'e @e escalar,


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n2.lo en&re doi# 'e&ore#

8 prod#to escalar entre os %etores # e % pode ser escrito na 4orma,

.$' 3 . ' co#*x+

onde 3 & o "n#lo 4ormado entre # e %(

Atra%&s desta Ultima de4ini'o de prod#to escalar/ podemos obter o"n#lo 3 entre dois %etores en&ricos # e %/ como/

desde *#e nenh#m deles se0a n#lo(

celera!"o e Velocidade Vetoriais

Vetor #osi!"o

ma)ie um m%vel deslocado-se em uma tra$et%ria aleat%ria, com uma ori)em(

7e colocarmos um plao cartesiao situado esta ori)em, et#o poderemoslocali*ar o m%vel esta tra$et%ria por meio de um vetor(

vetor c!amado vetor deslocameto e possui m%dulo, dire"#o e setido(

=P-O


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Velocidade Vetorial

etor elocidade Mdia: 8osidere-se um m%vel percorredo a tra$et%ria do

)r&ico acima, ocupado posi"9es e os istates e ,respectivamete(

7abedo que a velocidade mdia i)ual ao quociete do vetor deslocametopelo itervalo de tempo:

bserva"#o:

vetor velocidade mdia tem a mesma dire"#o e setido do vetor

deslocameto, pois obtido quado multiplicamos um mero positivo

pelo vetor (

etor elocidade stat;ea: .lo)o ' velocidade escalar istat;ea, quado

o itervalo de tempo teder a *ero /, a velocidade calculada ser avelocidade istat;ea(

et#o:

celera!"o Vetorial

etor .celera"#o Mdia: 8osiderado um m%vel que percorre uma tra$et%ria

qualquer com velocidade em um istate e velocidade em um istate

posterior , sua acelera"#o mdia ser dada por:


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bserva"#o:

.ssim como para o vetor velocidade, o vetor acelera"#o ter o mesmo setido emesma dire"#o do vetor velocidade, pois resultado do produto deste vetor

/ por um mero escalar positivo, (

etor .celera"#o stat;ea: . acelera"#o vetorial istat;ea ser dada

quado o itervalo de tempo teder a *ero /(

7abedo esses coceitos, podemos de&iir as &u"9es de velocidade em &u"#odo tempo, deslocameto em &u"#o do tempo e a equa"#o de Torricelli paraota"#o vetorial:


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a/=ual o vetor velocidade ap%s 10 se)udos> b/=ual a posi"#o do m%vel esteistate>

(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em funo de um tempo, precisamosdecompor os vetores velocidade inicial e acelerao em suas projeesemx ey:

Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e ori!ontal(x)"

#mx"

#m y"

A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade"


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($)%a$endo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posio pela e&uaode 'orricelli, ou pela funo orria do deslocamento, am$as na forma devetores"


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Para calcular este movimento deve-se dividir o movimento em vertical eori!ontal.


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Para decompor o vetor em seus componentes so necessrios alunsfundamentos de trionometria"

enericamente podemos camar o nulo formado de (

#nto"

lo)o:

e"

lo)o:

(a) o sentido ori!ontal (su$stituindo osda funo do espao porx)"

sendo

temos"

(0)

o sentido vertical (su$stituindo hpor y)"

sendo

temos"


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2/

# o tempo 1 iual para am$as as e&uaes, ento podemos isol-lo em (0), esu$stituir em (+)"

(0)

e , ento"

onde su$stituindo em (+)"

(+)

e onde o alcance 1 m2imo . #nto temos"

mas , ento"

resolvendo esta e&uao por f3rmula de 4as5ara"

mas

ento"

mas


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#nto

%u$stituindo os dados do pro$lema na e&uao"

($) %a$emos &ue &uando a altura for m2ima . #nto, partindo dae&uao de 'orricelli no movimento vertical"

e su$stituindo os dados do pro$lema na e&uao, o$temos"

an!amento +ori,ontal

Trata-se de uma particularidade do movimeto oblquo ode o ;)ulo dela"ameto *ero, ou se$a, la"ado !ori*otalmete(


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, considerando a posio ori!ontal inicial do m3vel !ero, eisolando t:

Por1m neste caso, a acelerao da ravidade (g) vai ser positiva, devido aomovimento ser no mesmo sentido da acelerao.

, mas sen*7=*, ento"

, considerando a posio vertical inicial !ero e su$stituindo t"

b/ 7abedo a altura da mesa possvel calcular o tempo )asto pela &u"#o

!orria do deslocameto:

, mas sen*7=*, ento"

Movimento Circ'larGrande,as ng'lares

.s )rade*as at a)ora utili*adas de deslocametoFespa"o s, h, x, y/, develocidade v/ e de acelera"#o a/, eram teis quado o ob$etivo era descrevermovimetos lieares, mas a alise de movimetos circulares, devemositrodu*ir ovas )rade*as, que s#o c!amadas grandezas angulares, medidassempre em radiaos( 7#o elas:


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deslocametoFespa"o a)ular: H p!i/

velocidade a)ular: I Jme)a/

acelera"#o a)ular: K alp!a/

Saiba mais...

@a de&ii"#o de radiao temos:

@esta de&ii"#o possvel obter a rela"#o:

tambm possvel saber que o arco correspodete a 1rad o

;)ulo &ormado quado seu arcoStem o mesmo comprimeto doraio R(

-s.a!o ng'lar (/)

8!ama-se espa"o a)ular o espa"o do arco &ormado, quado um m%velecotra-se a uma abertura de ;)ulo H qualquer em rela"#o ao potodeomiado ori)em(

calculado por:

Deslocamento ang'lar (0/)


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.ssim como para o deslocameto liear, temos um deslocameto a)ular secalcularmos a di&ere"a etre a posi"#o a)ular &ial e a posi"#o a)ular iicial:

7edo:


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ode podemos ovamete derivar a i)ualdade em &u"#o do tempo eobteremos:

mas a derivada da velocidade liear em &u"#o do tempo i)ual a acelera"#oliear, que o movimeto circular ta)ete ' tra$et%ria, e a derivada davelocidade a)ular em &u"#o do tempo i)ual a acelera"#o a)ular, et#o:

t#o:

Liear .)ular

7 B H

v B I

a B K

#er%odo e Fre&'4ncia


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7abedo que e que , pode-se coverter a &u"#o !orria doespa"o liear para o espa"o a)ular:

et#o:

Movimento Circ'lar Uniformemente Variado

=uado um corpo, que descreve tra$et%ria circular, e so&re muda"a a suavelocidade a)ular, et#o este corpo tem acelera"#o a)ular K/(

.s &ormas a)ulares das equa"9es do Movimeto 8urvileo +i&ormemeteariado s#o obtidas quado divididas pelo raio da tra$et%ria a que semovimeta o corpo(

.ssim:

%&' %!&'

Erade*as lieares Erade*as a)ulares

, acelera"#o resultate dada pela soma vetorial da acelera"#o ta)ecial e daacelera"#o cetpeta:

4emplo:


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+m volate circular como raio 0,C metros )ira, partido do repouso, comacelera"#o a)ular i)ual a 2radFsG(

a/ =ual ser a sua velocidade a)ular depois de 10 se)udos>

b/ =ual ser o ;)ulo descrito este tempo>

c/ =ual ser o vetor acelera"#o resultate>

(a) Pela funo orria da velocidade anular:

($) Pela funo orria do deslocamento anular"

(c) Pelas relaes esta$elecidas de acelerao tanencial e centr9peta"

DI56MIC=uado se &ala em di;mica de corpos, a ima)em que vem ' cabe"a a clssicae mitol%)ica de saac eQto, ledo seu livro sob uma macieira(

epetiamete, uma ma"# cai sobre a sua cabe"a( 7e)udo costa, este &oi oprimeiro passo para o etedimeto da )ravidade, que atraia a ma"#(


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8om o etedimeto da )ravidade, vieram o etedimeto de ?or"a, e as trsLeis de eQto(

a ciemtica, estuda-se o movimeto sem compreeder sua causa( adi;mica, estudamos a rela"#o etre a &or"a e movimeto(

(ra) R uma itera"#o etre dois corpos(

coceito de &or"a al)o ituitivo, mas para compreed-lo, pode-se basearem e&eitos causados por ela, como:

.celera"#o: &a* com que o corpo altere a sua velocidade, quado uma &or"a aplicada(

@e&orma"#o: &a* com que o corpo mude seu &ormato, quado so&re a a"#o deuma &or"a(

?or"a esultate: R a &or"a que produ* o mesmo e&eito que todas as outras

aplicadas a um corpo(

@adas vrias &or"as aplicadas a um corpo qualquer:

. &or"a resultate ser i)ual a soma vetorial de todas as &or"as aplicadas:

eis de 5e7ton.s leis de eQto costituem os trs pilares &udametais do que c!amamosMec;ica 8lssica, que $ustamete por isso tambm co!ecida por Mec;ica

eQtoiaa(

89 ei de 5e7ton : #rinc%.io da In*rcia

=uado estamos detro de um carro, e este cotora uma curva, ossocorpo tede a permaecer com a mesma velocidade vetorial a queestava submetido ates da curva, isto d a impress#o que se estsedo P$o)adoP para o lado cotrrio ' curva( sso porque a velocidadevetorial ta)ete a tra$et%ria(

=uado estamos em um carro em movimeto e este &reiarepetiamete, os setimos como se &Jssemos atirados para &rete,

pois osso corpo tede a cotiuar em movimeto(


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estes e vrios outros e&eitos semel!ates s#o e4plicados pelo pricpio daircia, cu$o euciado :

P+m corpo em repouso tede a permaecer em repouso, e um corpo emmovimeto tede a permaecer em movimeto(P

t#o, coclui-se que um corpo s% altera seu estado de ircia, se al)um, oual)uma coisa aplicar ele uma &or"a resultate di&erete se *ero(

;9 ei de 5e7ton : #rinc%.io F'ndamental da Dinmica

=uado aplicamos uma mesma &or"a em dois corpos de massas di&eretesobservamos que elas #o produ*em acelera"#o i)ual(

. 2S lei de eQto di* que a ?or"a sempre diretamete proporcioal aoproduto da acelera"#o de um corpo pela sua massa, ou se$a:

ou em m%dulo: ?Bma

de:

? a resultate de todas as &or"as que a)em sobre o corpo em /

m a massa do corpo a qual as &or"as atuam em O)/

a a acelera"#o adquirida em mFsG/(

. uidade de &or"a, o sistema iteracioal, o eQto/, que equivale a O)mFsG quilo)rama metro por se)udo ao quadrado/(

4emplo:

=uado um &or"a de 12 aplicada em um corpo de 2O), qual a acelera"#oadquirida por ele>

?Bma

12B2a

aB6mFsG

For!a de


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=9 ei de 5e7ton : #rinc%.io da !"o e Rea!"o

=uado uma pessoa empurra um cai4a com um &or"a ?, podemos di*er que esta uma &or"a de a"#o( mas co&orme a 3S lei de eQto, sempre que isso ocorre,! uma outra &or"a com m%dulo e dire"#o i)uais, e setido oposto a &or"a dea"#o, esta c!amada &or"a de rea"#o(

sta o pricpio da a"#o e rea"#o, cu$o euciado :P.s &or"as atuam sempre em pares, para toda &or"a de a"#o, e4iste uma &or"ade rea"#o(P

For!a #eso=uado &alamos em movimeto vertical, itrodu*imos um coceito deacelera"#o da )ravidade, que sempre atua o setido a apro4imar os corpos emrela"#o ' super&icie(

elacioado com a 2S Lei de eQto, se um corpo de massa m, so&re aacelera"#o da )ravidade, quado aplicada a ele o pricipio &udametal dadi;mica poderemos di*er que:

. esta &or"a, c!amamos :ora Peso, e podemos e4press-la como:

ou em m%dulo:


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.alisado um corpo que ecotra-se sob uma super&cie plaa veri&icamos aatua"#o das duas &or"as(


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R proporcioal ' &or"a ormal de cada corpo

Tras&orma a eer)ia citica do corpo em outro tipo de eer)ia que liberada ao meio(

. &or"a de atrito calculada pela se)uite rela"#o:

de:

X: coe&iciete de atrito adimesioal/

: ?or"a ormal /

trito -st>tico e Dinmico

=uado empurramos um carro, &cil observar que at o carro etrar emmovimeto ecessrio que se aplique uma &or"a maior do que a &or"a

ecessria quado o carro $ est se movimetado(sto acotece pois e4istem dois tipo de atrito: o esttico e o di;mico(

trito -st>tico

R aquele que atua quado #o ! desli*ameto dos corpos(

. &or"a de atrito esttico m4ima i)ual a &or"a mima ecessria para iiciaro movimeto de um corpo(

=uado um corpo #o est em movimeto a &or"a da atrito deve ser maior quea &or"a aplicada, este caso, usado o clculo um coe&iciete de atrito

esttico: (

t#o:

trito Dinmico

R aquele que atua quado ! desli*ameto dos corpos(

=uado a &or"a de atrito esttico &or ultrapassada pela &or"a aplicada ao corpo,este etrar em movimeto, e passaremos a cosiderar sua &or"a de atritodi;mico(

. &or"a de atrito di;mico sempre meor que a &or"a aplicada, o seu clculo

utili*ado o coe&iciete de atrito citico:

t#o:

For!a -l>sticama)ie uma mola presa em uma das e4tremidades a um suporte, e em estadode repouso sem a"#o de e!uma &or"a/(

=uado aplicamos uma &or"a ? a outra e4tremidade, a mola tede a de&ormar

esticar ou comprimir, depededo do setido da &or"a aplicada/(


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.o estudar as de&orma"9es de molas e as &or"as aplicadas, obert NooOe 1635-1W03/, veri&icou que a de&orma"#o da mola aumeta proporcioalmete ' &or"a(@a estabeleceu-se a se)uite lei, c!amada Lei de NooOe:

de:

?: itesidade da &or"a aplicada /

O: costate elstica da mola Fm/

4: de&orma"#o da mola m/(

. costate elstica da mola depede pricipalmete da ature*a do materialde &abrica"#o da mola e de suas dimes9es( 7ua uidade mais usual o FmeQto por metro/ mas tambm ecotramos Fcm O)&Fm, etc(

4emplo:

+m corpo de 10O), em equilbrio, est preso ' e4tremidade de uma mola, cu$acostate elstica 150Fm( 8osiderado )B10mFsG, qual ser a de&orma"#oda mola>

%e o corpo est em e&uil9$rio, a soma das foras aplicadas a ela ser nula, ouseja"

, pois as foras tem sentidos opostos(

For!a Centr%.eta=uado um corpo e&etua um Movimeto 8ircular, este so&re uma acelera"#o que resposvel pela muda"a da dire"#o do movimeto, a qual c!amamosacelera"#o cetrpeta, assim como visto o M8+(

7abedo que e4iste uma acelera"#o e sedo dada a massa do corpo, podemos,pela 2S Lei de eQto, calcular uma &or"a que assim como a acelera"#ocetrpeta, apota para o cetro da tra$et%ria circular(

. esta &or"a damos o ome: ?or"a 8etrpeta( 7em ela, um corpo #o poderiae4ecutar um movimeto circular(

8omo visto ateriormete, quado o movimeto &or circular ui&orme, aacelera"#o cetrpeta costate, lo)o, a &or"a cetrpeta tambm costate(

7abedo que:

ou

t#o:


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. &or"a cetrpeta a resultate das &or"as que a)em sobre o corpo, comdire"#o perpedicular ' tra$et%ria(

4emplo:

+m carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20mFs( 7edo a

massa do carro V00O), qual a itesidade da &or"a cetrpeta>

#lano Inclinado@adas duas tra$et%rias:

m qual delas Pmais &cilP carre)ar o bloco>

bviamete, a tra$et%ria icliada, pois o primeiro caso, teremos que reali*aruma &or"a que se$a maior que o peso do corpo( o se)udo caso, @e&ermos&a*er uma &or"a que se$a maior que uma das compoetes de seu peso, estecaso, a compoete !ori*otal, que ter istesidade meor co&orme o ;)ulo&ormado &or meor(


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mas

et#o:

4emplo:

+m corpo de massa 12O) abadoado sobre um plao icliado &ormado 30Dcom a !ori*otal( coe&iciete de atrito di;mico etre o bloco e o plao 0,2(=ual a acelera"#o do bloco>

m A:

m 4:

apostila de física 1

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