apostila de física - optica

Apostila de Óptica: 3º. Trimestre – 2008

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Módulo 01: Conceitos básicos de Óptica 1. Luz: Agente físico que sensibiliza nossos órgãos visuais. 2. Fontes de luz: 2.1. Primárias (corpos luminosos): Incandescentes Luminescentes 2.2. Secundárias (corpos iluminados) 3. Meios ópticos (quanto à transparência): Transparentes Translúcidos Opacos 4. Velocidade da luz: No vácuo: c = 3 · 108 m/s 5. Ano-luz: 1 ano-luz ≅ 9,5 · 1015 m 6. Fenômenos ópticos básicos: 6.1 Reflexão: I. Regular (especular):Superfície bem polida I

II. Irregular (difusa): Superfície irregular

6.2 Refração:

6.3 Absorção: Obs. – Reflexão seletiva (cor dos corpos)


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Exercícios: 1)(UFG-GO) Uma bandeira brasileira, tingida com pigmentos puros e iluminada com luz monocromática amarela, é vista na(s) cor(es): a) totalmente amarela. b) verde e branca. c) azul e branca. d) preta e branca. e) amarela e preta. 2) (PUC-SP) À noite, numa sala iluminada, é possível ver os objetos da sala, por reflexão, numa vidraça, com muito mais nitidez do que durante o dia, porque: a) aumenta-se a parcela de luz refletida b) não há luz refletida. c) diminui-se a parcela da luz refratada, proveniente do exterior. d) aumenta-se a parcela de luz absorvida pelo vidro. e) diminui-se a quantidade de luz difundida. 3) O físico P. K. Reta vai fazer uma viagem até uma galáxia que se encontra a 4,6 anos-luz da Terra. Determine a distância percorrida por ele, em km, em sua viagem de ida e volta. (Suponha movimento em linha reta.) 4) (Mackenzie-SP) As páginas deste caderno são visíveis por causa da: a) absorção da luz. b) emissão da luz. c) reflexão difusa da luz. d) refração da luz. e) polarização da luz. 5) (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que: a) a estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra. b) daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra. c) a radiação recebida hoje, na Terra, foi emitida pela estrela, há um bilhão de anos. d) hoje a estrela está a 1 bilhão de anos-luz da Terra. e) quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha a idade de 1 bilhão de anos. Módulo 2: Princípios da Óptica geométrica 1. Propagação retilínea: Em um meio transparente, homogêneo e ísotrópico, a luz se propaga em linha reta. 2. Reversibilidade O caminho percorrido por um raio de luz entre dois pontos quaisquer é único, independente do sentido. 3. Independência Caso haja cruzamento entre dois ou mais raios de luz, estes seguirão seus caminhos como se nada tivesse acontecido. 4. Aplicação de propagação retilínea da luz


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Exercícios: 1) (ITA-SP) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L = 72,0 m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento l = 3,00 m. Qual é a altura do edifício? a) 90,0 m b) 86,0 m c) 60 m d) 45,0 m 2) (FEI-SP) Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, o qual se apresenta com altura de 5 cm. Aumentando-se em 100 m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4 cm de altura. Qual é a distância entre o prédio e a câmara, na primeira posição? a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m


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3) (Cesgranrio-RJ)

A figura apresentada está fora de escala; ela reproduz, porém, corretamente, os aspectos qualitativos da geometria do Sistema Terra, Lua, Sol, durante um eclipse anular do Sol. Qual das opções a seguir melhor representa a situação aparente do Sol e da Lua para observadores situados, respectivamente, nas zonas I, II e III da Terra? 4) (FCC-SP) Na figura seguinte, estão representados um morro, uma árvore e um observador (O). A altura da árvore é de 50 m e a distância entre ela e o observador, de 300 m. A distância entre o observador e o ponto M é de 800 m. Qual é, aproximadamente, a altura (H) do morro, se do ponto de vista do observador, o topo da árvore e o topo do morro estão alinhados? a) 133 m b) 512 m c) 1.100 m d) 1.831 m e) 2.400 m 5) (PUCCamp-SP) Tales passou um período de sua vida no Egito. Em cada ocasião notou que os egípcios não tinham condições de calcular a altura final da grande pirâmide de Quéops e propôs uma resolução para o problema. Tales partiu do pressuposto de que os raios do Sol são paralelos quando atingem a Terra, em razão da distância que a separa do Sol.

A.J. Philippi.; M.A. Roméro; G.C. Bruna (editores). Curso de gestão ambiental. Barueri (SP): Manole, 2004. p. 1023 A determinação da altura da pirâmide pelo método proposto por Tales deve-se, fundamentalmente, à propriedade da: a) independência de propagação da luz. b) reversibilidade do caminho dos raios luminosos. c) propagação retilínea da luz. d) reflexão da luz na pirâmide. e) refração da luz na atmosfera. Módulo 3: Espelhos planos (I) 1. Leis da reflexão:

1ª.) O raio incidente (RI), o raio refletido (RR) e a reta normal (N) são coplanares. 2ª.) Os ângulos de incidência (i) e de reflexão (r) são iguais.


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2. Formação de imagens em espelhos planos: 2.1 Objeto pontual

Obs. – Enantiomorfismo:

2.2 Objeto extenso

3. Campo visual de espelhos

Exercícios: 1) (ITA-SP) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

2)

A realidade e a imagem O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva

E desce refletido na poça de lama do pátio Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa,

Quatro pombas passeiam. Manuel Bandeira


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Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha- céu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em uma poça a sua frente. Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas: a) B b) C c) A e B d) B e C e) D e E 3) (Unifesp) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E1, E2, E3, E4 e E5.

Assinale a seqüência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.

4) (PUC-MG) Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho: a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa. b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa. c) depende da distância da pessoa ao espelho. d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho


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5) A figura a seguir mostra uma vista superior de dois espelhos planos montados verticalmente, formando um ângulo de 30° entre si. Um raio de luz incide sobre um dos espelhos, conforme a figura, e emerge do outro espelho cruzando o raio incidente sob um ângulo a, cujo valor é: a) 20° b) 30° c) 60° d) 100° e) 120° Módulo 4: Espelhos planos (II) 1. Associação de espelhos planos 2. Translação de espelhos planos

3 Rotação de espelhos


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Exercícios: 1) (UFG-GO) Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for π/3 rad, quantas imagens serão obtidas? a) Duas b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete 2). (UFR-RJ) Uma criança com altura de 1,0 m está em pé, diante da superfície refletora de um espelho plano fixo, conforme mostra a figura.

Em determinado instante, a criança se afasta do espelho, num sentido perpendicular à superfície refletora, com velocidade constante de 0,6 m/s. Responda às questões a seguir: a) Qual é a velocidade relativa de afastamento entre a imagem da criança e o espelho? b) Qual é a velocidade relativa de afastamento entre a criança e a sua imagem? 3) (UFRJ) Um experimento muito simples pode ser realizado para ilustrar as leis da reflexão da luz. Inicialmente, um monitor posiciona uma pessoa num ponto A de um pátio, de forma que, por meio de um espelho plano vertical E, a pessoa possa ver um pequeno objeto luminoso O. Em seguida, o monitor faz um giro de 15°, horizontalmente, no objeto, em torno do ponto de incidência P, como mostra a figura. Todos os raios luminosos considerados estão em um mesmo plano horizontal. Calcule quantos graus se deve girar o espelho, em torno do ponto P, para que o objeto possa ser novamente visualizado pela pessoa que permanece fixa no ponto A, olhando na mesma direção. 4) (UFRJ) Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando sua imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho. Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem. 5) (Fuvest-SP) Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos, E1 e E2, dispostos a 45º entre os andares, como na figura 1. Uma vi-sitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig 1).


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Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é:

Módulo 5: Espelhos esféricos (I) 1. Elementos básicos:

C: centro de curvatura do espelho V: vértice do espelho R: raio de curvatura α: ângulo de abertura Obs.: condições de estigmatismo de Gauss:

Ø ângulo α “pequeno” (α ≤ 10º) Ø raios para-axiais•

(em nosso estudo →espelhos gaussianos)


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2 Foco do espelho: Ponto no qual se forma a imagem de um objeto que se encontra no infinito. (Pela reversibilidade da luz, para um objeto no foco, a imagem é formada no infinito.) 3. Raios notáveis: Espelho côncavo Espelho convexo

Obs.: para se determinar a imagem de um ponto objeto, conjugada por um espelho esférico, basta traçar dois raios de luz, dentre os notáveis, e determinar o ponto de encontro após reflexão. Exercícios: 1) (Cesgranrio-RJ) Em um farol de automóvel, dois espelhos são usados para se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O espelho principal E1 tem 16 cm de raio. O espelho auxiliar E2 tem 2 cm de raio. Para que o feixe produzido seja efetivamente paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M e N devem ser, respectivamente, iguais a: Distância SM Distância SN a) 8,0 cm 1,0 cm b) 16 cm 2,0 cm c) 8,0 cm 2,0 cm d) 16 cm 1,0 cm e) 8,0 cm 6,0 cm


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2) Observe o esquema a seguir. Determine graficamente a imagem conjugada pelo espelho côncavo para o objeto P indicado.

3) (UFMG) O farol de um automóvel é constituído de um espelho côncavo e de uma lâmpada com dois filamentos I e II. Nas figuras 1 e 2, V, F e C são, respectivamente, o vértice, o foco e o centro de curvatura do espelho. Quando o farol está em “luz baixa”, apenas o filamento I está ligado, e a luz é refletida no espelho paralelamente ao seu eixo óptico, como na figura 1. Quando o farol está em luz alta, apenas o filamento II está ligado, e o feixe de luz refletido é um pouco divergente, como na figura 2.

Para que o farol funcione de acordo com essas descrições, a posição dos filamentos deve ser: a) o filamento I em C e o filamento II à direita de C b) o filamento I em C e o filamento II entre C e F. c) o filamento I em F e o filamento II entre F e C. d) o filamento I em F e o filamento II entre F e V. e) o filamento I em V e o filamento II entre V e F. 4) Um estudante dispõe a face refletora de um espelho esférico gaussiano convexo voltada para cima ao meio-dia. Sendo assim, ele observa a imagem do Sol, formada pelo espelho: a) real, sobre o foco do espelho. b) virtual, sobre o foco do espelho. c) real, sobre o centro de curvatura do espelho. d) virtual, sobre o centro de curvatura do espelho. e) real, sobre um ponto entre o foco e o centro de curvatura do espelho. 5) (Mackenzie-SP) Os esquemas abaixo representam a reflexão de um raio luminoso em um espelho esférico côncavo. Assinale o correto:


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Módulo 06: Espelhos esféricos (II) Imagens (construção gráfica das imagens de objetos reais) 1. Espelho côncavo


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Exercícios: 1) (PUC-PR) Quando uma pessoa encosta a ponta do nariz no canto de um espelho côncavo de raio 151 cm, a imagem da face da pessoa é: a) virtual, direita e maior. b) virtual, direita e maior. c) real, direita e menor. d) real, direita e maior. e) virtual, invertida e maior. 2) (UEMG) Assinale a alternativa que completa corretamente o seguinte enunciado abaixo: Podem formar imagens do mesmo tamanho do objeto os espelhos: a) planos, apenas. b) planos e côncavos. c) côncavos e convexos. d) convexos, apenas. 3) (UFAL) Considere um espelho côncavo de raio de curvatura 20 cm e um pequeno objeto, colocado sempre perpendicularmente ao eixo principal do espelho. Analise as afirmações seguintes. 0. Se o objeto estiver entre o foco e o vértice do espelho, a imagem virtual é invertida. 1. A distância focal do espelho é de 10 cm. 2. Se o objeto estiver no centro de curvatura, a imagem real é invertida. 3. Para o objeto entre o centro de curvatura e o foco do espelho, a imagem é invertida e menor que o objeto. 4. Para o objeto colocado além de 20 cm do espelho, forma-se uma imagem real e menor que o objeto. 4) (UFES) A imagem de um objeto, a uma distância d de um espelho, é virtual e menor que o objeto. Representando a distância focal f, podemos concluir que o espelho é: a) côncavo e d > f. b) de pequena curvatura. c) côncavo e d < f. d) convexo. e) côncavo e d > 2f. 5) (F. M. Santos-SP) Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo: a) sua imagem real diminui. b) sua imagem virtual se afasta do espelho. c) sua imagem real se afasta do espelho. d) sua imagem virtual aumenta. Módulo 07: Espelhos esféricos (III) Estudo analítico:


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Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados)

Aumento linear

Convenção de sinais

Obs. – Referencial de Gauss: (na verdade, f, p, p’, o e i são coordenadas (de posição) e não distâncias, por isso os sinais) Exercícios 1) (FFFCMPA-RS) Dois objetos se encontram a uma distância de 6,0 cm e 4,0 cm ao longo do eixo central (ou eixo principal) de um espelho convexo, cujo raio de curvatura é de 8,0 cm. Nessas condições, a distância entre as imagens formadas no espelho é: a) 2,0 cm. b) 0,4 cm. c) 1,0 cm. d) infinita. e) 1,2 cm. 2) (UFTM) Sobre o balcão de uma óptica, encontram-se alguns espelhos para que os clientes possam ver sua aparência, com detalhes ampliados, quando provam armações variadas. a) O espelho utilizado para esse fim deve ser côncavo ou convexo? Faça um desenho desse espelho, indicando o eixo principal, o vértice do espelho, o foco e o centro de curvatura e, em seguida, indique em que local devem ser posicionados os óculos sobre o eixo principal do espelho para que a imagem conjugada desses óculos seja virtual e maior. b) Supondo que o raio de curvatura do espelho seja de 4 m, para que este produza a imagem conjugada de um par de óculos com aumento transversal linear correspondente a + 2, determine a distância em que devem ser posicionados esses óculos, relativamente à superfície do espelho.


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3) (PUC-SP) Um objeto é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo perpendicularmente ao eixo óptico deste espelho. A imagem que se obtém é classificada como real e se localiza a 60 cm do espelho. Se o objeto for colocado a 10 cm do espelho, sua nova imagem a) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 10 cm. b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20 cm. c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20 cm. d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo. e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo. 4) Um objeto pontual é colocado diante de um espelho esférico gaussiano, sobre seu eixo óptico principal. Considerando-se o referencial de Gauss, a abscissa do ponto objeto é dada por p, e a abscissa do foco do espelho é f. Sendo assim, determine uma expressão que relacione o aumento linear A para a imagem fornecida pelo espelho, em função de p e f. 5) A figura a seguir mostra uma barra AB, de 20 cm de comprimento, disposta frente a um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 40 cm, sobre seu eixo óptico principal. Qual é o comprimento da imagem da barra, conjugada pelo espelho? Módulo 08: Leis da refração: 1. Refração (mudança de meio óptico) Obs. – O que caracteriza um meio óptico é a velocidade que a luz possui nele. Portanto na refração ocorre mudança de velocidade. 2. Índice de refração 3. Leis da refração


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1ª) O raio incidente (RI), o raio refratado (RR) e a reta normal (N) são coplanares. 2ª) Os ângulos de incidência (θ1) e de refração (θ2) relacionam-se entre si por:

(Lei de Snell-Descartes) Obs. – Raios incidentes normais à superfície não sofrem desvio. – Toda refração é “seguida” de uma reflexão. Exercícios 1) (Vunesp) Uma estudante, tendo recebido a tarefa de determinar o índice de refração relativo da luz entre um líquido e o ar, teve a idéia de usar uma vareta, colocada em posição vertical, e uma régua, formando um ângulo reto com a vareta. A medição foi feita em duas etapas: pri-meiro, ela mediu o tamanho da sombra da vareta na régua ao ar livre e, em seguida, fez o mesmo com o “aparelho” imerso no líquido. Sabendo que o comprimento da vareta era L = 40 cm e o resultado das medições das sombras foram Sar = 30 cm e Slíquido = 40/(3)1/2 cm, determine o índice encontrado pela estudante, utilizando a lei de Snell. 2) (PUCCamp-SP) Desde 2000, menos luz do Sol chega à superfície da Terra, mas, paradoxalmente, a temperatura global está subindo. Uma equipe, depois de medir a quantidade de luz solar que foi refletida pela atmosfera terrestre, descobriu que a Terra está refletindo 3% mais luz do Sol do que entre 1985 e 2000. Poderia ser um efeito causado por uma maior cobertura de nuvens, que de fato aumentou. Por isso, o planeta esquenta mesmo com menos luz. Adaptado: Pesquisa FAPESP n. 121, 2006, p. 32 A luz solar se propaga no vácuo com velocidade de 3,0 · 108 m/s. Ao atingir a superfície plana de uma placa de vidro, formando um ângulo de 60° com a normal, ela se refrata formando agora um ângulo de 30° com a normal. Nestas condições, a velocidade de propagação da luz solar no vidro, em m/s, vale:

3) (UnB-DF) Considere a figura. Um raio luminoso, propagando-se num meio I, incide sobre a superfície plana de separação S entre ele e um meio II. Pode-se concluir que: a) o meio I é mais refringente que o meio II. b) os dois meios têm o mesmo índice de refração c) a velocidade de propagação da luz no meio I é maior que no meio II. d) a velocidade de propagação da luz no meio II é maior que no meio I.


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4) (FMCA – modificado) O índice de refração de um determinado líquido é 3/2. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície deste líquido que preenche totalmente um recipiente de altura h, atravessando-o no período de 10– 9 s. O valor de h, em cm, é: a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60. 5) Um raio de luz proveniente do ar incide sobre uma esfera de vidro, de raio R, paralelamente ao seu diâmetro e a uma distância (R/2) deste, conforme a figura.

Sendo n o índice de refração do vidro, determine o ângulo sob o qual o raio de luz emerge da esfera (ângulo formado entre o raio e a normal à superfície de esfera). Módulo 9: Ângulo-limite e reflexão total: Condições básicas para ocorrer reflexão total

1. A luz deve incidir na superfície de um meio p para outro n refringente (n1 > n2). 2. O ângulo de incidência deve superar um determinado ângulo-limite (i > L).


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Exercícios 1) (UFES) A crescente necessidade de transmissão de informações em quantidades e velocidades cada vez maiores e o desenvolvimento de circuitos integrados ópticos apontam para fibras ópticas como o meio futuro a ser mais utilizado para a transmissão de informações. A fibra óptica é um filamento de vidro ou de polímeros com capacidade de transmitir a luz. Ela possui, geralmente, duas camadas: o núcleo, que é um fino filamento de vidro ou de plástico, e o revestimento ou casca. O seu princípio básico de funcionamento é a reflexão total ou interna. Considerando essas informações a respeito da fibra óptica, é correto afirmar que: a) o revestimento possui índice de refração menor que o núcleo. b) o revestimento possui índice de refração igual ao do núcleo. c) o núcleo possui índice de refração menor que o do revestimento. d) o revestimento possui calor específico menor que o do núcleo. e) o núcleo possui calor específico menor que o do revestimento 2) (UFPE) Para medir o índice de refração de um líquido, coloca-se uma gota do líquido sobre um semicilindro de vidro de índice de refração em relação ao ar igual a 1,5. Fazendo-se incidir um feixe de laser ao longo do raio do semicilindro, mede-se o ângulo φ para o qual ocorre emergência rasante do feixe, conforme indicado na figura. Considere que o eixo do semicilindro é perpendicular ao plano da figura. A medida resultou no índice de refração do líquido, em relação ao ar, igual a 1,3. Qual o valor de φ, em graus?

3) (Unioeste-PR) Na tabela abaixo estão listados valores do índice de refração absoluto de algumas substâncias para uma luz monocromática de comprimento de onda de 589 nm.

Com relação a esta tabela e a um raio de luz monocromática de comprimento de onda de 589 nm, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01. Ocorre sempre refração quando este raio de luz, procedente do rutilo, passa para o hidrogênio. 02. O valor do ângulo-limite é o mesmo para as cinco substâncias, independentemente do meio do qual o raio de luz procede. 04. A velocidade de propagação deste raio de luz no bissulfato de carbono é menor do que no hidrogênio. 08. O raio de luz se propaga com maior velocidade no rutilo. 16. A substância que apresenta o menor ângulo-limite para o raio de luz, quando o raio de luz passa da substância para o vácuo, é o rutilo. 32. O raio de luz se propaga com menor velocidade no rutilo. 64. O raio de luz se propaga com a mesma velocidade nas cinco substâncias, pois tal velocidade só depende do comprimento de onda. Some os números dos itens corretos.


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4) (UEFS-BA) A fonte de luz puntiforme, F, da figura, foi instalada no interior de um bloco de vidro maciço e transparente, imerso no ar.

De acordo com a óptica geométrica, sobre o fenômeno luminoso representado, é correto afirmar: a) O raio incidente R1 sofre reflexão total ao atravessar a superfície de separação entre o vidro e o ar. b) O raio incidente R2 aproxima-se da normal ao sofrer refração. c) β é o ângulo-limite para o par de meios transparentes ar-vidro. d) A luz atravessa a superfície de separação entre o vidro e o ar sem sofrer alteração de velocidade. e) A reflexão total do raio incidente R4 não ocorreria se a luz estivesse se propagando do ar para o vidro. 5) Com o intuito de esconder o produto de seu roubo, um assaltante pendurou o objeto roubado num disco circular flutuante, pelo seu centro, e submergiu-o em água, como na figura a seguir.

De acordo com os dados da figura, qual deve ser o raio mínimo do disco opaco? Módulo 10: Dioptros planos:


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Para ângulos de incidência “pequenos” (θ ≤ 10°):

Exercícios: 1) Um menino se encontra numa plataforma de saltos ornamentais a 3,0 m acima do nível da água. Sendo o índice de refração da água igual a 1,3 e sabendo que o menino “vê” um nadador a 1,0 m de profundidade, a profundidade real em que se encontra o nadador é: a) 3,0 m b) 1,3 m c) 4,5 m d) 1,0 m e) 2,0 m 2) (Unicamp-SP) Considere um lápis enfiado na água, um observador com seu olho esquerdo E na vertical que passa pelo ponto P na ponta do lápis e seu olho direito D no plano do lápis e de E. a) Reproduza a figura no caderno de respostas e desenhe os raios luminosos que saem da extremidade P e atingem os dois olhos do observador. b) Marque a posição da imagem de P vista pelo observador. 3) (Unic-MT) Um peixe dentro da água vê um pássaro sobre o local onde se encontra. Para o peixe, o pássaro está: a) acima da posição real. b) abaixo do nível de água. c) mergulhando. d) abaixo da posição real. e) na posição real. 4) (Ufla-MG) Um estudante põe um lápis no interior de uma cuba de plástico contendo água. Ele observa que, aparentemente, a parte do lápis imersa na água, no interior da cuba, diminui de comprimento. Sabendo que Lreal é o comprimento real da parte do lápis imersa na água, nH2O = 1,3 é o índice de refração da água e nar = 1,0 é o índice de refração do ar, podemos afirmar que o comprimento aparente (Lapar) do lápis observado pelo estudante será:


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5) (Vunesp) Uma lâmina de faces paralelas tem 5 mm de espessura. Levada a um microscópio, verifica-se que, para passar da focalização de um ponto da superfície superior a um da face inferior da lâmina, deve-se deslocar o canhão de 3 mm. Qual o índice de refração do vidro de que é feita a lâmina? a) 3/5 b) 2/5 c) 4/3 d) 5/3 e) 1/5 Módulo 11: Lâmina de faces paralelas Meio óptico formado por duas faces planas e paralelas:

Desvio ou deslocamento lateral (d)

Obs.: No caso de um meio 3 diferente do meio 2, os raios, incidente e emergente, não são paralelos:

Exercícios 1) Determine o deslocamento lateral sofrido por um raio de luz monocromática ao incidir sobre uma placa de vidro imersa no ar, sob o ângulo de 45° com a normal, sabendo que a espessura da lâmina é de 5 cm. Dados: nar = 1 e nvidro = 2 sen 15º = 0,26 cos 30º = 0,87


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2) (Uespi) Um raio de luz monocromático incide em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis. O índice de refração do ar é 1,0. Os senos do ângulo de incidência i1, e de refração r1 e r2 são, respectivamente, 0,8, 0,6 e 0,5. O índice de refração do líquido B é: a) 1,25 b) 1,33 c) 1,40 d) 1,56 e )1,60 3) (UFMT) Um raio (R) de luz atravessa uma lâmina de vidro de faces paralelas (L). A relação entre os ângulos X e Y (para qualquer valor de X) é: a) X = Y b) X = 90º + Y c) X = 90º – Y d) X = 180º – Y e) X = 180º + Y 4) Um objeto pontual é colocado à frente de uma lâmina de vidro de faces paralelas. Um observador, do outro lado da lâmina, vê a imagem, em relação ao objeto: a) real e mais próxima da lâmina. b) real e mais afastada da lâmina. c) virtual e mais próxima da lâmina. d) virtual e mais afastada da lâmina. 5) (UFPI) A figura a seguir representa três meios de índices de refração n1, n2 e n3. As superfícies de separação entre os meios são planas e paralelas. Um raio de luz incide sobre a superfície que separa os meios 1 e 2. O ângulo de incidência é a. Ao atingir o meio 3, o feixe de luz é refratado com o mesmo ângulo a. Podemos afirmar que: a) n1 > n2 > n3 b) n1 < n2 < n3 c) n2 > n1 = n3 d) n3 = n1 > n2 e) n2 = n3 > n1 Módulo 12: Prismas Meio óptico separado de outro por duas faces planas e não paralelas. 1. Desvio angular (D) 2. Desvio mínimo (Dmin) Ocorre quando i1 = i2.


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Dispersão luminosa

Exercícios 1) Um raio de luz monocromática incide numa face de um prisma eqüilátero, sob um ângulo de incidência de 45º. Sendo o índice de refração do prisma igual a 2, determine: a) o ângulo de refração na 1a face; b) o ângulo de incidência na 2a face; c) o ângulo de refração na 2a face; d) o desvio angular sofrido pelo raio. 2) Um feixe de luz policromática, composta por quatro raios monocromáticos (vermelho, azul, anil e violeta), incide sobre um prisma eqüilátero, conforme figura a seguir. Obs.: Na figura, está mostrado apenas o trajeto do raio azul.

No anteparo, colocado adiante do prisma, como na figura, ficam “gravadas” linhas coloridas, como na opção:


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Enunciado para as questões 3 e 4 Numa feira de ciências, um aluno usou prismas de reflexão total (retos e isósceles) para montar um instrumento tal qual um periscópio de submarinos, a fim de observar alguns objetos indiretamente. A figura 1 mostra o experimento em corte e a figura 2 mostra como o objeto, que é um cartão, é visto de frente. 3) Para que ocorra o esperado, o índice de refração dos prismas deve ser maior do que: a) 1/2 b) √2/ 2 c) √3/ 2 d) √2 e )√3 4) Qual das figuras abaixo melhor representa a imagem final vista pelo aluno?

5) Um raio de luz incide na face de um prisma de acordo com a figura dada. No interior do prisma, o raio luminoso propaga-se paralelamente à base desse prisma. Se o meio envolvente é o ar (nar = 1,0), determine: a) o ângulo de emergência i2; b) o desvio angular D sofrido pelo raio de luz.


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Módulo 13: Lentes esféricas: propriedades 1. Nomenclatura e comportamento óptico

2. Representação

Exercícios 1) (Cesgranrio-RJ) Uma lente biconvexa é imersa em dois líquidos, A e B, comportando-se ora como lente convergente ora como lente divergente, conforme indicam as figuras a seguir.

Sendo nA, nB e nC os índices de refração do líquido A, do líquido B e da lente, respectivamente, então é correto afirmar que: na) A < nB < nC nb) A < nC < nB nc) B < nA < nC nd) B < nC < nA ne) C < nB < nA


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2) (UFPE) Um feixe cilíndrico de luz de diâmetro d = 50 mm incide sobre uma lente bicôncava. Para que os raios transmitidos sigam as trajetórias indicadas na figura, qual a distância focal da lente, em mm?

3) PUC-RS) Cada uma das três figuras abaixo representa um feixe de luz monocromática incidindo em um objeto óptico, representado pelo retângulo. A respeito dos objetos ópticos representados pelos retângulos, afirma-se que: I. 3 é um prisma ou espelho plano. II. 1 é lente divergente e 2 é espelho côncavo. III. 2 e 3 são lentes. IV. 2 é lente convergente e 3 é prisma ou espelho plano. Analisando as afirmativas, conclui-se que: a) somente I é verdadeira. b) somente I e IV são verdadeiras. c) somente II é verdadeira. d) somente II e III são verdadeiras. e) somente II e IV são verdadeiras. 4) (UFTM-MG) Os chineses fabricavam vidro desde o século VI a.C. e também conheciam as lentes de aumento e de diminuição. Dos tipos de lentes apresentados, as lentes esféricas de bordos delgados, cuja espessura da borda é menor que a do centro da lente, são as: a) convergentes, biconvexas. b) convergentes, bicôncavas. c) divergentes, convexo-côncavas. d) divergentes, bicôncavas. e) divergentes, biconvexas. 5) As figuras abaixo são fotografias de feixes de luz paralelos que incidem e atravessam duas lentes esféricas. Considere que as lentes são feitas de um material cujo índice de refração absoluto é maior do que o índice de refração do ar.


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Módulo 14: Lentes esféricas: imagens 1. Raios notáveis Lente convergente Lente divergente 2. Imagens (construção gráfica das imagens de objetos reais) Lente convergente 1) Objeto antes do antiprincipal objeto AO

2) Objeto sobre o antiprincipal objeto AO


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3) objeto entre o antiprincipal objeto AO e o foco objeto FO

4) Objeto sobre o foco objeto FO

5) Objeto entre o foco objeto FO e o centro óptico O Lente divergente: Objeto em qualquer posição diante da lente Obs. – As imagens reais podem ser projetadas.


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Exercícios 1) Observe os esquemas a seguir. a) Determine, graficamente, a imagem conjugada pelo espelho côncavo para o objeto P indicado.

b) Agora, determine, graficamente, a imagem conjugada pela lente esférica convergente para o objeto P indicado.

2) (UFRJ) Uma lente delgada é colocada na frente de um espelho esférico côncavo, de modo que o foco do espelho coincide com um dos focos da lente, como ilustra a figura. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente e, após possíveis refrações e reflexões, afasta-se do sistema, deixando dois pontos luminosos, um de cada lado da lente e separados por uma distância de 40 cm. Calcule o valor da distância focal da lente.

3) (Fumec-MG) Numa aula de Física, para demonstrar como se formam imagens através de uma lente, o professor monta este aparato: na frente de uma lente convergente, ele coloca uma vela acesa de forma que a imagem dela, real e invertida, forma-se em um anteparo convenientemente posicionado atrás da lente, como apresentado, esquematicamente, nesta figura.

Isso feito, o professor pergunta a seus alunos o que vai acontecer com a imagem formada no anteparo se a metade inferior da lente for coberta com um pano escuro. É correto afirmar que, nesse caso, os alunos mais atentos vão responder que: a) apenas a metade inferior da vela, sem a chama, se formará no anteparo. b) apenas a metade superior da vela, com a chama, se formará no anteparo. c) a imagem completa da vela, com a chama para baixo, se formará no anteparo. d) nenhuma imagem se formará no anteparo.


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4) (Fuvest-SP) Uma pessoa segura uma lente delgada junto 4. a um livro, mantendo seu olhos, aproximadamente, a 40 cm da página, obtendo a imagem indicada na figura.

Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos. A imagem formada pela lente passará a ser: a) sempre direita, cada vez menor. b) sempre direita, cada vez maior. c) direita, cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor. d) direita, cada vez maior, passando a invertida e cada vez menor. e) direita, cada vez menor, passando a invertida e cada vez maior. 5) (Vunesp) Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o correspondente raio refratado.

a) A partir da figura, determine a distância focal da lente. b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal.


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Módulo 15: Lentes esféricas: equações Estudo analítico Veja o exemplo a seguir:

f: distância focal p: distância do objeto à lente p’: distância da imagem à lente o: altura do objeto i: altura da imagem Equação de Gauss (equação dos pontos conjugados).

Aumento LInear

Vergência ou convergência da lente:

f → metro (m) V → dioptria (di) 1 dioptria = 1 “grau”

Convenção de sinais

1 (UFOP-MG modificado) Um objeto de tamanho 15 cm está situado a uma distância de 12 cm de uma lente. Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto, cujo tamanho é 5 cm, pergunta-se: a) Qual é a distância da imagem à lente?


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b) Esta lente é convergente ou divergente? Justifique sua resposta. c) Qual a vergência desta lente? 2) (FURG–RS) A figura mostra o esquema óptico de um projetor de slides. Ressalta-se que a figura é apenas ilustrativa, sem compromisso de escala com os dados do problema. O slide AB projeta uma imagem ampliada A‘B’ de 20 vezes na tela. A lente objetiva tem uma distância focal de 10 cm. A distância da lente objetiva até a imagem na tela é: a) 10,0 cm b) 10,5 cm c) 20,0 cm d) 21,0 cm e) 210 cm 3) (UFTM–MG) Anton van Leeuwenhoek (1632-1723) descobriu a bactéria e o protozoário usando uma simples lente de aumento, com distância focal de 0,125 cm. Se um objeto for colocado a 7,5 cm de uma lente de aumento de distância focal igual a 10 cm, o aumento linear transversal da imagem será igual a: a) 2,5 b) 3,2 c) 4,0 d) 5,5 e) 6,0 4) (UFF-RJ) A lente objetiva usada para tirar a fotografia do grafite pode ser considerada uma lente convergente delgada. Chame de p a distância entre a objetiva e a parede fotografada, de d a distância entre a objetiva e o plano do filme a ser fotografado (ou célula CCD numa câmera digital) e de f a distância focal da objetiva.

Foto: Ivaldo G.. Lima Assinale a opção que identifica corretamente, para a situação da fotografia mencionada, como estão relacionadas as 3 distâncias p, d e f e qual a orientação da imagem formada sobre o filme. a) p> f > d; imagem invertida b) d> f > p; imagem direita c) p> d > f; imagem invertida d) f> d > p; imagem direita e) d> p > f; imagem invertida


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5) Uma vela é colocada diante de uma lente convergente a 1,0 metro da mesma, perpendicularmente ao seu eixo óptico principal. Sabendo-se que a altura da imagem conjugada pela lente, para a vela, é a metade da altura da própria vela, determine a distância (ao longo do eixo óptico) entre a vela e sua imagem. Módulo 16: Lentes esféricas: equação dos fabricantes 1. Equação dos fabricantes de lentes Convenção de sinais 2. Justaposição de lentes Do exemplo: Obs. – Numa associação de lentes, sem justaposição, deve-se notar que a imagem fornecida pela primeira lente “se torna” objeto para a segunda lente. Exercícios (UFTM-MG) Analise as afirmações que se seguem, tendo como base a conhecida “fórmula dos fabricantes de lentes”:

I. Quando o índice de refração do meio óptico, no qual a lente está inserida, é menor do que o índice de refração do material do qual a lente é feita, uma lente de bordos espessos será divergente. II. No caso de lentes biconvexas de vergência positiva, quanto maior a diferença entre a espessura dos bordos e a espessura do centro da lente, mais próximo da lente estarão seus focos principais.


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III. Pode-se dizer que a vergência de uma lente fabricada para ser utilizada inserida no meio ar depende diretamente do índice de refração do material do qual a lente é feita. Está correto o contido em: a) I, apenas. b) III, apenas. c) I e II, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 2) Um garoto, com a intenção de colocar fogo em um papel, utiliza uma lente esférica paralela ao solo, estando o papel sobre este, no horário de sol a pino. Sabe-se que a lente utilizada é resultante da superposição de duas lentes delgadas: uma convergente, de distância focal 10 cm; e a outra divergente, de distância focal 20 cm. A que distância do solo deve-se posicionar a lente para que o objeto do garoto possa ser alcançado? a) 5 cm b) 10 cm c) 20 cm d) 50 cm e) 60 cm 3) Um indivíduo usa uma lente plano-convexa para concentrar raios solares sobre a grama seca, visando a acender uma fogueira. Para tanto, ele ajusta a lente para sua posição ótima. Sabendo-se que o índice de refração da lente é 1,5, o raio de curvatura do lado convexo é igual a 10 cm e a equação do fabricante de lentes é dada por:

a que distância da grama a pessoa posicionou a lente? a) 6,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm 4) (FGV-SP) Do lado de fora, pela vidraça do banheiro, um bisbilhoteiro tenta enxergar seu interior. Frustrado, o xereta só conseguiu ver as múltiplas imagens de um frasco de xampu, guardado sobre o aparador do boxe, a 36 cm de distância do vidro. De fato, mal conseguiu identificar que se tratava de um frasco de xampu, uma vez que cada uma de suas imagens, embora com a mesma largura, tinha a altura, que no original é de 20 cm, reduzida a apenas: (Informações: suponha válidas as condições de estigmatismo de Gauss e que os índices de refração do vidro e do ar sejam, respectivamente, 1,5 e 1,0.) a) 0,5 cm b) 1,0 cm c) 1,5 cm d) 2,0 cm e) 2,5 cm 5) (UFTM-MG) A face convexa de uma lente de vidro plano-convexa possui um raio de curvatura de 6,0 cm. Sendo o índice de refração do vidro igual a 1,5, a distância focal da lente será, em cm, igual a: a) 1,5 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,5 e) 12,0


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Módulo 17: Óptica da visão 1. Olho emétrope (olho normal) Acomodação visual - Ponto remoto: infinito - Ponto próximo

2. Ametropias principais - Miopia

- Hipermetropia

- Presbiopia (vista cansada) Correção tal qual a de hipermetropia - Astigmatismo Correção com lentes cilíndricas Exercícios 1) (UFRN) A miopia é um defeito da visão originado por excessiva curvatura da córnea. Na fantástica estrutura que compõe o olho humano, a córnea representa um elemento fundamental no processo de formação de imagem, sendo uma espécie de lente delgada convexo-côncava que – admitiremos – satisfaz a equação dos fabricantes de lentes apresentada a seguir. Equação dos fabricantes de lentes:

em que:

f: distância focal; n: índice de refração; R1 e R2 são raios de curvatura das faces da lente, cuja convenção de sinais é: faces convexas, raio positivo; faces côncavas, raio negativo.


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O olho míope induz no cérebro a percepção de imagem sem nitidez devido à focalização da imagem de objetos distantes dar-se antes da retina. Com o auxílio da tecnologia do raio laser, os médicos conseguem realizar cirurgias na córnea, corrigindo sua curvatura excessiva. Nesse caso, modificam apenas o valor do raio externo R1. Outra possibilidade para a correção da miopia é a indicação do uso de óculos. Admita que a figura a seguir represente a córnea de um paciente cujo exame oftalmológico apresentou uma determinada miopia.

Representação esquemática da córnea Com o objetivo de corrigir a miopia, o médico pode: a) intervir cirurgicamente diminuindo o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes convergentes apropriadas. b) intervir cirurgicamente diminuindo o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes divergentes apropriadas. c) intervir cirurgicamente aumentando o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes convergentes apropriadas. d) intervir cirurgicamente aumentando o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes divergentes apropriadas. 2) (Ufla-MG) Uma pessoa hipermétrope pode focalizar nitidamente objetos que estejam a mais de 100 cm do olho. Para que essa pessoa leia com conforto à distância de 25 cm, ela deverá usar óculos com lentes com convergência de: a) 3 m–1 b) 2 m–1 c) 1 m–1 d) 0,5 m–1 e) 10 m–1

3) Fuvest-SP) Uma pessoa míope é capaz de ver, nitidamente, objetos situados a uma distância máxima de 20 cm dos seus olhos. a) Qual o tipo de lente adequado para a correção da miopia: convergente ou divergente? b) Qual deve ser a distância focal da lente para que essa pessoa possa ver, nitidamente, objetos localizados no infinito? 4) Leia com atenção o texto a seguir sobre o olho humano. Embora nossa máquina fotográfica seja simples, cada um dos seus constituintes apresenta múltiplas características. Tamanha complexidade não nos permitiria, aqui, aprofundar as características de cada estrutura ocular. Com perdão da ironia, foquemos nossa atenção apenas no cristalino. É essa estrutura que ajusta o foco da imagem na retina, por contração e relaxamento dos músculos ciliares. A imagem chega de “cabeça para baixo”, e o cérebro vira a imagem, em um processo de aprendizado que ocorre nos primeiros dias após o nascimento. Carta Capital na Escola, agosto de 2006 Responda a esta questão assinalando a opção correta. O cristalino do olho funciona como: a) um espelho côncavo, pois inverte a imagem e a projeta na retina. b) uma lente convergente, projetando sobre a retina uma imagem virtual direita. c) uma lente convergente e projeta uma imagem real invertida. d) um conjunto de lentes e espelhos, formando uma imagem virtual invertida.


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5) (Vunesp) Observe a foto.

Nesta situação, o cidadão consegue ler, nitidamente, a revista. Pode-se supor que o cidadão retratado possui qualquer um dos seguintes defeitos visuais: a) presbiopia ou hipermetropia. b) hipermetropia ou miopia. c) miopia ou presbiopia. d) astigmatismo ou miopia. e) estrabismo ou astigmatismo.

apostila de física - optica

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