apostila de física - 1º ano

GOVERNO DO ESTADO DE RONDÔNIASECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL EMÉDIO JOHN KENNEDY

PROFº CARLOS ANDRÉ

www.escolajohnkennedy.com.br

UNIDADE I – ESTUDO DOS MOVIMENTOS ( Conceitos Básicos)

Mecânica

A Mecânica compreende o ramo da Física que se dedica a estudar os movimentos

dos corpos.

Por sua vez a Mecânica encontra-se dividida em três partes:

1 – Cinemática / 2 – Dinâmica / 3 – Estática

Cinemática

A Cinemática corresponde à parte da Mecânica que se dedica a estudar e descrever

os movimentos dos corpos, sem se preocupar com suas causas.

Ponto Material ou Partícula

Um corpo é considerado como Ponto Material ou Partícula, quando suas

dimensões são desprezíveis em relação às dimensões que ocorrem no fenômeno.

Referencial

Consideramos como referencial qualquer ponto em relação ao qual observamos a

mudança de posição, ou não, de um determinado corpo.

Movimento e Repouso

Dizemos que um corpo encontra-se em Movimento, quando a sua posição varia

com o tempo em relação a um determinado referencial. Caso contrário, se sua

posição não varia no decorrer do tempo, em relação a este mesmo referencial, diz-

se que o corpo está em Repouso.

Trajetória

Considere um ponto material em movimento. Denominamos Trajetória o

conjunto de todas as posições ocupadas por ele ao longo do tempo.

Ou seja, a trajetória é o caminho que um corpo ou um ponto material descreve em

seu movimento.

A trajetória depende de todos os pontos por onde o corpo passa e do referencial.





Inércia

É a propriedade geral que têm os corpos de permanecerem em repouso ou em

movimento.

Deslocamento ou Espaço Percorrido ( ΔS )

É a distância que o corpo percorre ( só depende da posição inicial So e da posição

final Sf ).

O deslocamento ΔS é a diferença entre as posições Sf e So .

Intervalo de Tempo ( Δt )

É a diferença entre os instantes tf e to

Velocidade Média ( Vm )

A velocidade é uma grandeza física que mede a rapidez com que um corpo que se

desloca.

É dada pela relação entre o espaço percorrido ( ΔS ) e o intervalo de tempo ( Δt )

gasto para percorrer este espaço.

ΔS = Sf – So

Δt = tf - to

ΔSVm =

Δt





Sistema de Unidades

A unidade de velocidade é igual à unidade de comprimento sobre a unidade de

tempo.

No sistema CGS

comprimento = centímetro (cm)

tempo = segundo (s)

velocidade = cm/s

No sistema MKS ou SI

comprimento = metro (m)

tempo = segundo (s)

velocidade = m/s

As unidades de velocidades mais usadas são o m/s e o Km/h.

Transformação de Unidades

No decorrer dos módulos teremos que enfrentar problemas do tipo 80 km/h

corresponde a que velocidade em m/s ?

Sabemos que :

1 Km = 1.000 m 1 h = 60 min = 3.600 s

1 m = 100 cm 1 min = 60 s

Para transformar uma velocidade de Km/h para m/s basta dividir por 3,6.

Exemplo: Transforme 108 Km/h em m/s.

Resolução: 108 : 3,6 = 30 m/s.

E para transformar velocidade de m/s para Km/h basta multiplicar por 3,6.

Exemplo: Transforme 40 m/s em Km/h.

Resolução: 40 x 3,6 = 144 Km/h.





Exercícios Resolvidos

01) Um automóvel passa marco quilométrico 25 Km de uma rodovia às 13 h e pelo

marco 140 Km às 15 h. Calcule:

a) O intervalo de tempo

b) O deslocamento

c) A velocidade média em Km/h

Solução:

a) Δt = tf - to Δt = tf - to Δt = 15h – 13 h Δt = 2 horas

b) ΔS = Sf – So ΔS = 140 Km – 25 Km ΔS = 115 Km

02) Um carro apresenta velocidade média de 36 Km/h. Qual a sua velocidade em

m/s ?

Solução:

36 Km : 3,6 = 10 m/s

03) Um trem apresenta uma velocidade média de 35 Km/h. Qual a sua velocidade

em Km/h?

Solução:

35 Km/h x 3,6 = 126 Km/h

c)ΔS 115 Km

Vm = Vm = Vm = 57,5 Km/hΔt 2 h





04) Uma bicicleta desenvolve uma velocidade média de 25 m/s. Qual o intervalo

de tempo gasto para se deslocar 100 m ?

Solução:

Vm = 25 m/s Vm = ΔS / Δt 25 = 100 / Δt Δt = 100 : 25

ΔS = 100 m Δt = 4 segundos

Δt = ?

05) Um automóvel viaja a uma velocidade média de 40 Km/h e um ciclista com

velocidade média de 8 m/s. Qual deles se move com maior velocidade?

Solução:

Para saber qual a maior velocidade, devemos transformar as velocidades para a

mesma unidade .

Vma = 40 Km/h Vmb = 8 m/s x 3,6 = 28,8 Km/h

Logo, a maior velocidade média é a do automóvel.

Exercícios Propostos

01) Um ônibus passa em Porto Velho no marco quilométrico de 500 Km às 15 h e

em Ariquemes pelo marco quilométrico 700 Km às 17 h. Determine:

a) A velocidade média do ônibus

b) O deslocamento do ônibus

c) O intervalo de tempo

02) Um trem apresenta velocidade média de 72 Km/h. Qual a sua velocidade em

m/s?





03) Um móvel tem velocidade média de 45 m/s. Qual sua velocidade em Km/h?

04) Um Ponto-matéria e uma moto tem velocidade média de 90 Km/h e 30 m/s,

respectivamente. Qual dos dois tem menor velocidade ?

05) A velocidade média do som é de aproximadamente 340 m/s. Qual a sua

velocidade em Km/h ?

06) A velocidade média da luz é de aproximadamente 300.000 Km/s. Qual o

intervalo de tempo gasto pela luz para percorrer uma distância de 150.000.000 de

Km ? (distância aproximada Sol – Terra )

RESPOSTAS

1) a = 100 Km/h; b = 200 Km; c = 2 horas 2) 20 m/s 3) 162 Km/h

4) O ponto material 5) 1.224 Km/h 6) 500 s





UNIDADE II – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

É aquele em que um corpo percorre espaços iguais em tempos iguais, sobre uma

trajetória reta.

Características do MRU

Movimento Retilíneo – A trajetória é sempre uma reta.

Movimento Uniforme - A velocidade se mantém constante durante todo tempo.

Quando um corpo move-se em uma trajetória reta com marcos numéricos, tal

como uma rodovia, podemos ter dois tipos de movimentos de acordo com o

sentido de orientação:

Movimento Progressivo

É aquele em que um corpo se afasta da origem do movimento, ou seja, as posições

ocupadas pelo corpo aumentam algebricamente.

Neste tipo de movimento convenciona-se que a velocidade é positiva ( V > 0 ).

Movimento Retrógrado

É aquele em que o corpo se aproxima da origem de movimento. Ou seja, as

posições ocupadas pelo corpo diminuem algebricamente.

E convenciona-se que a velocidade é negativa ( V < 0).

Na realidade, a grandeza velocidade assume sempre valores positivos; porém, por

convenção.

V > 0 – indica que o corpo está se afastando da origem de movimento (Movimento

Progressivo).

V < 0 – indica que o corpo está se aproximando da origem do movimento

(Movimento Retrógrado).





Função Horária do MRU

A função horária de um movimento é a expressão que fornece matematicamente a

posição que um corpo ocupa em determinado instante e é única para cada tipo de

movimento.

Vamos supor que um corpo move-se com velocidade constante V (movimento

uniforme) sobre uma trajetória reta (movimento retilíneo) e que no instante to = 0

ocupe a posição inicial So e no instante tf a posição Sf temos:

Vm = ΔS / Δt

ΔS = Sf – So

Δt = tf - to mas to = 0 Δt = t

Sf – So

V = Sf – So = V. tt

Esta é a função horária que caracteriza o Movimento Retilíneo e Uniforme, é uma

função do 1º grau onde So e V são constantes e S varia em função de t. S = f (t)

Sendo V > 0 para Movimento Progressivo e V < 0 para Movimento Retrógrado.

So = a posição inicial que corresponde a posição para o instante zero.

S = So + V. t





Exercícios Resolvidos

01) Uma partícula tem seu movimento dado pela função S = 100 + 80 . t, onde S

(é medido em metros) e t (em segundos). Determine:

a) O tipo de movimento

b) A posição inicial e a velocidade da Partícula

c) O instante em que a partícula se encontra a 500 m da origem do movimento.

Solução:

a) O Movimento é Retilíneo e Uniforme pois apresenta função horária do tipoS = So + V. t O Movimento é Progressivo pois V = 80 m/s ou seja V é positiva. Logo, o Movimento é Retilíneo Uniforme e Progressivo.

b) So = 100 m e V = 80 m/s. Basta comparas as funções. S = So + V. t S = So + V. t S = 100 + 80. t

c) t = ? e S = 500 m

S = 100 + 80. t 500 = 100 + 80. t 500 – 100 = 80. t

400 = 80. t t = 400 : 80 t = 5 segundos

02) Numa determinada trajetória, um móvel obedece a função horária S = 30 – 4.t

onde S (m) e t (seg). Determine:

a) A posição inicial e a velocidade do móvel

b) O tipo de movimento

c) A posição do móvel no instante 5 segundos

d) O instante em que o móvel se encontra na posição 20 m

e) O instante em que o móvel passa na origem do movimento.





Solução:

a) Comparando as funções, sabemos o valor da posição inicial So e da velocidade

V.

S = So + V. t S = 30 – 4. tLogo, So = 30 m e V = – 4 m/s . O sinal negativo indica que o Movimento e

Retrógrado.

b) O Tipo de Movimento é Retilíneo e Uniforme pois o movimento apresenta

função horária do tipo S = So + V. t.

O Movimento é Retrógrado pois V = – 4 m/s velocidade V < 0 (negativa)

c) S = ? É só substituir t = 5 s na função horária dada

S = So + V. t S = 30 – 4 .5 S = 30 – 20 S = 10 m

d) t = ? e S = 20 m É só substituir S = 20 m na função horária dada

S = 30 – 4 .t 20 = 30 – 4 .t 4 .t = 30 – 20 4.t = 10

t = 10 : 4 t = 2,5 segundos

e) t = ? Quando o móvel passa na origem dos movimentos S = 0

S = 30 – 4 .t 0 = 30 – 4 .t 4. t = 30 t = 7,5 segundos

03) Um ponto material tem movimento uniforme com velocidade de 10 m/s. No

instante to = 0 sua posição é de 5 m. Determine:

a) A função horária do movimento

b) A sua posição no instante 10 s

Solução:

a) Como o movimento é uniforme a função horária é do tipo S = So + V. t

Sendo So = 5 m e V = 10 m/s Então temos:

S = 5 + 10.t onde S (m) e t (s)





b) S = ? t = 10 s É só substituir t = 10 s na função horária

S = 5 + 10.t S = 5 + 10. 10 S = 5 + 100 S = 105 metros

04) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória, suas funções horárias são:

SA = 30 – 8.t e SB = 10 + 20.t onde t (h) e S (Km). Determine:

a) O instante em que os dois corpos se encontram

b) A posição do encontro

Solução:

Sendo as funções horárias dos movimentos dos móveis A e B dada por:

SA = 30 – 8.t e SB = 10 + 20.t

Os móveis encontrar-se-ao quando estiverem na mesma posição. Logo:

SA = SB

30 – 80.t = 10 + 20.t 20 = 100.t t = 20 : 100 t = 0,2 horas.

O instante de encontro ocorrerá no instante t = 0,2 horas ou t = 12 minutos.

b) Uma vez encontrado o instante de encontro, substitui-se este tempo em uma das

funções horárias de A ou B para se encontrar a posição de encontro.

Vamos escolher SB = 10 + 20.t SB = 10 + 20. (0,2)

SB = SA = 10 + 4 SB = SA = 14 Km.

A posição de encontro será no marco 14 Km.

05) Suponha que Porto Velho seja a origem de certo movimento e que no instante

zero um carro encontra-se a 40 Km antes de Porto Velho. Se sua velocidade é de

20 Km/h e se mantém constante durante todo o trajeto, determine:

a) A função horária deste movimento

b) A posição do carro no instante 3 horas

c) O instante que passa em Porto Velho

d) Seu deslocamento entre os instantes 2 e 5 horas





Solução:

a) Dados do problema:

So = – 40 Km A posição inicial no tempo zero é negativa, porque está antes da

origem.

V = 20 Km/h Como a velocidade é positiva e constante o movimento é

uniforme e progressivo.

a) Logo, a função horária do movimento será do tipo S = So + V . t. Substituindo

os valores temos:

S = – 40 + 20.t onde S (Km) e t (h)

b) S = ? para t = 3 h É só substituir t = 3 h na função horária encontrando a

posição.

S = – 40 + 20. (3) S = – 40 + 60 S = 20 Km

Logo, no instante t = 3 h o carro encontra-se na posição 20 Km.

b) O instante que passa em Porto Velho. Origem do Movimento Escolhido.

Quando um corpo passa na origem do movimento S = 0.

0 = – 40 + 20.t 40 = 20.t t = 40 : 20 t = 2 horas.

Após t = 2 horas o carro está passando em Porto Velho.

d) O deslocamento entre 2 e 5 horas é dada pela diferença entre as posições no

instante 5 horas e 2 horas.

A posição no instante 2 horas (S2)

S2 = – 40 + 20.2 S2 = 0 Km

A posição no instante 5 horas será:

S5 = – 40 + 20.5 S5 = – 40 + 100 S5 = 60 Km

O deslocamento será:

ΔS = S5 – S2 ΔS = Sf – So ΔS = 60 Km .





Isto quer dizer que entre o tempo de 2 horas e 5 horas o carro percorreu uma

distância de 60 Km.

06) Guajará-Mirim e Porto Velho, estão separadas pela distância de 320 Km,

medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante um carro A, sai de

Porto Velho dirigindo-se a Guajará-Mirim, um ônibus B sai de Guajará com

sentido a Porto Velho. Se seus movimentos são uniformes e suas velocidades são

iguais a 90 Km/h e 70 Km/h. Determine:

a) Depois de quanto tempo o ônibus e o carro encontrar-se-ao ?

b) A que distância de Porto Velho se dará o encontro?

Resolução:

SA = SoA SA = 320 – 90. t

SB = SoB + VB . t 0 + 70. t SB = 70. t

Observe que: SoB = 0 (origem do movimento)

VA = – 90 Km/h. Movimento Retrógrado.

O corpo aproxima-se da origem do movimento.

a) O instante de encontro se dará quando SA = SB. Fazendo SA = SB.

Fazendo SA = SB temos:

320 – 90 . t = 70. t 320 = 70. t + 90. t 320 = 160 . t

t = 320 : 160 t = 2 horas

b) A posição de encontro será:

SA = 320 – 90. t

SA = 320 – 90. 2

SA = 320 – 180

SA = 140. 140 Km é a posição de encontro. A distância de Porto Velho será d =

320 – 140 = 180 Km.





07) Um trem com comprimento de 30 m e com velocidade constante de 20 m/s

encontra-se a 150 m de um túnel. Qual o tempo gasto pelo trem até passar

completamente no túnel que tem comprimento de 50 m?

Resolução:

A ultrapassagem no túnel se dará quando o último vagão passar pelo túnel.

Logo, a distância que o trem terá que percorrer será:

ΔS = Comprimento do trem + distância + Comprimento do túnel.

ΔS = 30 m + 150 m + 50 m ΔS = 230 metros

Vm = ΔS / Δt ou Δt = ΔS / Vm Δt = 230 : 20 Δt = 11,5 segundos.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Uma esfera movimenta-se de acordo com a função horária: S = 10 – 5.t S ( m )

e t ( s ). Determine:

a) A posição inicial e a velocidade da esfera

b) O tipo de movimento

c) Sua posição no instante 1,5 segundos

d) O instante em que a esfera se encontra na origem do movimento

2) Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária S = 15 + 6.t S (Km)

e t ( h ). Determine:

a) A posição inicial e a velocidade do móvel

b) Sua posição no instante 2 horas

c) Seu deslocamento entre 3 e 5 horas




w

3) Na figura abaixo, temos a situação inicial de um móvel que realiza um

movimento retilíneo e uniforme. Determine:

a) Sua função horária

b) Sua posição no instante de 4 segundos

c) O instante em que sua posição é 25 metros.

2 m/s

4

S

a

b

5

S

a

b

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) Uma moto A

a = – 20 + 10.t

) O instante de

) A posição de

) Dois corpos

b = 20 – 10.t

) O instante de

) A posição de

0

dy.com.br

e um carro B, movimenta-se de acordo com as equações horárias

e Sb = 40 + 5.t onde S ( m ) e t ( s ). Determine:

encontro entre a moto e o carro.

encontro.

A e B têm as seguintes equações horárias Sa = – 40 + 20.t e

onde S (Km) e t (h). Determine:

encontro entre os corpos

encontro.

5 m





6) Duas cidades A e B distam 200 Km entre si. Simultaneamente, um automóvel

parte da cidade A em direção a cidade B com velocidade de 60 Km/h e outro parte

de B com destino a cidade A, com velocidade de 40 Km/h seguindo pela mesma

estrada.

a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?

b) A que distância da cidade A eles se encontram?

7) Um automóvel percorre uma pista com movimento uniforme. Seu espaço é

medido em relação a um marco especial feito na pista. No instante t = 0 s o espaço

é de 50 metros. No instante t = 2 s o espaço é de 120 metros. Determine:

a) A velocidade do automóvel

b) A função horária do movimento

c) A posição do carro no instante t = 3 segundos

d) O instante em que sua posição é 1 Km.

Respostas

1)

a) S0 = 10 metros e V = – 5 m/s

b) Movimento Uniforme e Retrógrado

c) S = 2,5 metros

d) t = 2 segundos

2)

a) S0 = 15 metros e V = 6 Km/h

b) Movimento Uniforme e Progressivo

c) S = 27 Km

d) ΔS = 12 Km





3)

a) S = 5 + 2.t S (m) e t (s)

b) S = 13 metros

c) t = 10 segundos

4) t = 12 segundos e S = 100 metros

5) t = 2 horas e S = 0

6) t = 2 horas dA = 120 Km

7)

a) V = 35 m/s

b) S = 50 + 35.t S (m) e t (s)

c) S = 155 metros

d) 27,1 segundos

TESTES

1.Transforme:

a) 1.800 Km/h em m/s; b) 15 m/s em Km/h.

2. No instante t1 = 2 s o espaço de um móvel é s1 = 50 m; no instante t2 = 8 s o

espaço do móvel é s2 = 230 m. Calcule a velocidade escalar média do móvel entre

os instantes t1 e t2 .

3. Um trem com velocidade escalar média de 72 Km/h leva 1 minuto para

atravessar um túnel de 800 metros de comprimento. Qual o comprimento do tem ?





4. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua

um deslocamento de 120 Km a 60 Km/h; na segunda, um deslocamento de 250 Km

em 3 h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?

5. (UFSE) Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 Km/h. A

velocidade do ciclista em m/s é:

6. (FCC) Qual é a velocidade média, em Km/h, de uma pessoa que percorre, a pé,

1.200 m em 20 minutos?

7. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000

Km/s, e que a distância Terra-Sol é de cerca de 150.000.000 Km, determine

quanto tempo a luz do Sol leva para chegar à Terra.

8. Determine:

a) a velocidade escalar, em m/s, de um ciclista que se desloca a 10 Km/h;

b) a velocidade escalar, em Km/h, de um ciclista que se desloca a 10 m/s.

apostila de física - 1º ano

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