apositla 1 - introdução conceitos financeiros e juros simples

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Estrutura Macro

Econômico Financeira

Apostila 1

- Conceitos básicos financeiros - Juros Simples - Taxas Proporcionais - Ano Civil e Comercial - Juros: Exato e Comercial - Desconto Simples “por fora” e “por dentro”

Prof.: Emerson Bisco

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Estrutura Macro Econômico Financeira - Prof.: Emerson Bisco

Introdução

O valor do dinheiro no tempo: Por que existem juros?

Essa pergunta pode ser respondida com outra pergunta: Você aceitaria emprestar R$ 10.000,00 hoje e

receber daqui a 12 meses os mesmos 10.000,00?

E a minha resposta é: eu não aceitaria. De certa forma, a resposta a essas perguntas é que o dinheiro tem

valor no tempo, pois é um bem escasso e o seu uso pode ser remunerado como qualquer outro bem tangível. O

dinheiro é como um produto qualquer: se alguém vai utilizá-lo, esta utilização deve ser remunerada.

Se você tem uma casa, seja de praia ou de campo a qual usa somente em uma pequena parte do ano, como

nas suas férias, por exemplo, e no restante do ano fica fechada, você pode optar por alugar essa casa neste período

que não está sendo utilizada, obtendo uma remuneração pelo capital imobilizado. Neste exemplo que acabamos de

ver, imaginamos que você seria o proprietário das tais supostas casas. Agora vamos inverter esta situação: você é o

sujeito que quer passar o próximo feriado prolongado na praia e quer alugar uma casa. Como já utilizamos o termo

“alugar”, obviamente sabemos que esta casa não vai sair de graça e você terá que pagar este aluguel por estar

utilizando esta casa. Antes que alguém imagine coisas, estamos falando aqui em relações entre pessoas que não se

conhecem, logo não vale imaginar que você irá para a casa de praia de algum parente e não tem que pagar um

aluguel, ok?! Ou seja, as relações comerciais.

Assim fica mais fácil de fazer uma analogia: assim como esta casa de praia ou campo, o dinheiro também é

um bem, e uma vez que terceiros o utilizam, será cobrado um “aluguel” por esta utilização.

Podemos perceber que o dinheiro tem seu valor modificado no tempo. E qualquer pessoa pode tanto

receber, como pagar esse “aluguel” pelo dinheiro: basta saber quem está emprestando e quem está tomando este

recurso.

Portanto, esse é um conceito fundamental para o mundo financeiro: o dinheiro tem valor no tempo,

independente de outros fatores, como escassez de outros produtos e inflação. É importante não confundir inflação

com juros. Inflação é o aumento generalizado de preços de produtos e serviços da economia, causando perda de

poder aquisitivo da moeda. Mesmo em um país com inflação zero, o dinheiro tem valor no tempo.

A Matemática Financeira cuida, em sua essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Seu

objetivo básico é o de efetuar análise e comparações de entradas e saídas de dinheiro do caixa, observados em

diferentes momentos deste tempo.

Vamos entender melhor alguns conceitos que serão o seu alicerce durante minhas aulas, para que possamos

utilizar uma linguagem padrão nos nossos estudos e, desenvolver, entender e calcular várias situações que são

utilizadas em empresas, bancos e no dia-a-dia:

Agente econômico

Agente econômico é qualquer entidade física ou jurídica capaz de praticar algum ato econômico: uma venda,

uma compra, um empréstimo, uma aplicação financeira ou quaisquer operações que tenham consequências

financeiras.

Operação financeira

Operação financeira é o ato econômico pelo qual algum agente econômico possuidor de capital,

denominado credor, o transfere para algum outro agente econômico denominado tomador, mediante condições

previamente estabelecidas, que normalmente envolvem:

- a remuneração paga pelo tomador ao credor pela utilização do Capital (taxa de juros);

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- os prazos e formas de devolução do capital e da remuneração acordada;

Juros

Como vimos na introdução, o juro pode ser entendido como o “aluguel” do dinheiro por determinado

período de tempo, ou como a remuneração do capital investido, ou ainda como o custo de um empréstimo. Para

quem está “alugando” o dinheiro, o juro é uma remuneração e para quem está “tomando” o dinheiro, o juro é um

custo/despesa financeira.

Taxa de Juros

É o coeficiente, normalmente expresso de forma percentual, que permite calcular o valor dos Juros, dado um

determinado período de tempo.

É importante não confundir Taxa de Juros com Juros. Os Juros são expressos monetariamente. Por exemplo:

R$100,00 pagos de juros de mora R$255,90 de juros pagos pelo empréstimo

Já as Taxas de juros, como já mencionado, são coeficientes expressos em percentuais, acompanhado pelo

período que estão relacionadas. Por exemplo:

2% ao mês 15% ao ano 7% ao trimestre

Para que possamos “manipular” a taxa de juros em uma máquina de calcular, devemos tomar o cuidado de

transformá-la em um formato que a máquina consiga “entender” corretamente.

Ou seja, se a taxa é apresentada em formato percentual, devemos converter para o formato decimal. Como

fazer? Basta dividir a taxa por 100.

10% = 0,10

99% = 0,99

120% = 1,20

1243% = 12,43

1% = 0,01

0,5% = 0,005

Período ou Prazo

Dentro do tema matemática financeira, Período ou Prazo é o tempo em que uma operação financeira

perdurou, ou seja, é o tempo em que os juros foram gerados de acordo com o valor Principal e a Taxa de Juros.

Exemplo: Uma pessoa deixou seu dinheiro aplicado na poupança durante 12 meses.

Fiz um empréstimo para ser pago em 48 parcelas mensais

Capital Inicial, Valor Principal ou Valor Presente

É o valor monetário (dinheiro) empregado inicialmente na operação financeira, seja ela uma aplicação ou um

empréstimo. Ou seja, é o momento “zero”, onde nasce a operação financeira.

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Montante

Montante é definido como sendo um Capital Inicial, aplicado à uma Taxa de Juros pelo Prazo de “n”

períodos. A soma dos Juros gerados neste período ao Capital Inicial é o valor do Montante. Vamos ver um exemplo:

Supondo que uma pessoa aplique 1.000,00 na poupança durante 12 meses e que esta poupança está

pagando 1% ao mês. Qual seria o valor do Montante?

1.000,00 x 0,01 x 12 = 120,00 *

Então os 120,00 seriam os juros. Se o Montante é o valor do Capital Inicial somado aos juros, então temos:

1.000,00 + 120,00 = 1.120,00. Logo o valor do Montante seria de 1.120,00.

* Lembrando que este exemplo acima é uma mera suposição, apenas para ilustrar o que é montante, sendo que não estamos ainda

aplicando os conceitos de Matemática Financeira aplicados no mercado.

Siglas normalmente utilizadas

Para seguirmos adiante, precisamos entender algumas siglas que são amplamente utilizadas no mercado

financeiro. Estas siglas nos acompanharão praticamente durante todo o curso e devem ficar bem claras para todos.

Sem elas não será possível desenvolver bem o estudo acerca das fórmulas matemáticas que se veremos a seguir.

São elas:

*C – Capital Inicial, ou P – Principal, ou VP – Valor Presente ou PV – Present Value

M – Montante, ou VF - Valor Futuro, ou FV – Future Value

i – Taxa de Juros

n – Período (tempo)

J – Juros

* Em nossas aulas adotaremos este C de Capital Inicial

Regimes ou Sistemas de Capitalização

Capitalizar, em matemática financeira, significa calcular juros e incorporá-los ao Capital Inicial. Existem duas

formas de capitalizar: a simples e a composta. Primeiro vamos estudar o sistema de capitalização simples, que

apesar de não ser utilizado no nosso país, será a base para o entendimento de matérias que veremos na sequência.

O Sistema de Capitalização Simples ou Juros Simples ou ainda Juros Lineares consiste na capitalização apenas

do Valor do Capital Inicial a cada período. Sendo assim, os juros gerados neste Sistema não serão Capitalizados.

Exemplo: Admita-se um empréstimo de 1.000,00 pelo prazo de 5 anos à uma taxa de juros de 10% ao ano.

Qual o valor total pago no final do período?

Ano Saldo no Início do Período Juros Apurados Juros Obtidos Saldo no Final do Período

1 1.000,00 1.000,00 x 0,10 100,00 1.100,00

2 1.100,00 1.000,00 x 0,10 100,00 1.200,00

3 1.200,00 1.000,00 x 0,10 100,00 1.300,00

4 1.300,00 1.000,00 x 0,10 100,00 1.400,00

5 1.400,00 1.000,00 x 0,10 100,00 1.500,00

Podemos notar que o valor dos Juros obtidos é idêntico ao final de todos os períodos, provando que não

existe a incidência de “juros sobre juros”.

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Tomando como exemplo o modelo anterior, podemos aplicar fórmulas para simplificar o cálculo:

J = C . i . n

E para adicionarmos os Juros ao Capital Inicial e encontrarmos o Montante:

M = C + J

Assim, substituindo na fórmula temos: J = 1.000,00 . 0,10 . 5 = 500,00

M = 1.000,00 + 500,00 = 1.500,00

Para situações que precisamos apenas encontrar o montante podemos utilizar uma fórmula mais

simplificada, que nos permite encontrar o resultado apenas em uma etapa e não em duas como mostradas

anteriormente.

M = C . (1 + i . n)

Então teríamos:

M = 1.000,00 . (1 + 0,10 . 5)

M = 1.000,00 . (1 + 0,50)

M = 1.000,00 . 1,50

M = 1.500,00

Exercícios:

1 - Calcular o juro produzido por um capital de $ 10.000,00 empregado à taxa de 3% a.m., durante um ano.

2 - Qual o capital que, em 4 meses rendeu $ 800,00 de juros à uma taxa de 2% a.m.?

3 - Durante quanto tempo ficou empregado um capital de $ 8.000,00 que rendeu $ 600,00 de juros, à taxa de 1,5%

a.m? C = 8.000,00 J = 600,00 i = 0,015 n = ?

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4 - Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, nesse período, um

montante de R$ 3250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 2.600,00?

5 - Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado por 7 meses a taxa de 24% ao ano.

6 - Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado no dia 09.06.2009 e resgatado em 20.01.2010. Sabendo-se que a taxa

de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos juros, considerando-se o número de dias efetivos

entre as duas datas:

7 - Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa

de 42% ao ano, durante 13 meses?

A Relação entre tempo e Taxa de Juros

Em alguns dos exercícios anteriores notamos que a taxa de juros estava indicada em um tempo diferente à

da operação, ou seja, tínhamos uma taxa ao ano, por exemplo, e queríamos saber o valor dos juros de outro período

diferente da taxa, como por exemplo, dias. Quando efetuamos a conta, ajustando a taxa de acordo com o tempo,

aplicamos o conceito de Taxas Proporcionais. Vamos ver o conceito disto:

Taxas Proporcionais são duas ou mais taxas de juros, relativas a períodos distintos são consideradas

proporcionais quando aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo Prazo, produzem um mesmo Montante

acumulado. Vamos ver um exemplo para ficar mais claro este conceito:

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Qual o montante acumulado ao final de 2 anos, a partir de um Capital inicial de $100,00, com uma taxa de

juros de 120% ao ano, no regime de juros simples?

Resolução: M = C . (1 + i . n)

M = 100,00 . (1+1,20 . 2) = 340,00

Vamos ver agora o montante para uma taxa de juros igual a 60% a.s.

M = 100,00 (1+ 0,60 x 4) = 340,00

Se quisermos um montante para uma taxa de juros igual a 10% a.m.:

M = 100,00 (1+ 0,10 x 24) = 340,00

Logo pela definição, 120% a.a., 60% a.s. e 10% a.m. são Taxas Proporcionais, porque quando

aplicadas ao mesmo capital (100,00) durante o mesmo prazo (2 anos) produzem o mesmo montante

(340,00).

Aqui neste exemplo fizemos apenas um comparativo entre taxas diferentes que também estavam em prazos

diferentes. Isto foi feito para ficar mais fácil de entender o conceito. Mas quando trabalhamos com um caso no qual

o tempo de uma operação não coincide com o tempo de capitalização da taxa de juros, que é o que mais ocorre no

dia-a-dia, como por exemplo, o dinheiro que ficou em uma aplicação financeira por 220 dias e a taxa desta aplicação

financeira é expresso em mês, temos de aplicar o conceito de Taxa Proporcional. Apesar disto parecer um pouco

complicado para você, vamos pegar um dos exercícios anteriores em que isto ocorreu e descobrir a taxa equivalente:

Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado por 7 meses a taxa de 24% ao ano.

C = 60.000,00 i = 24% a.a. n = 7 meses J = ?

Temos aqui a taxa de 24% ao ano e o tempo da operação expresso em meses. Vamos ver qual seria a taxa

equivalente de 24% ao ano para mês:

0,24 / 12 = 0,02 ou 2% ao mês ou ainda

0,02 x 7 meses = 14% ao septuamestre

Vamos tirar a prova:

Fórmula: J . i . n

60.000,00 . 0,24 x 0,583333333 =8.400,00

60.000,00 . 0,02 x 7 = 8.400,00

60.000,00 . 0,14 x 1 = 8.400,00

Assim 24% ao ano, 2% ao mês e 14% ao septuamestre são taxas equivalentes nesta operação

financeira, pois quando aplicadas ao mesmo capital (60.000,00) durante o mesmo prazo (7 meses)

produzem o mesmo montante (8.400,00).

Exercícios:

1 - Quais as taxas trimestral e anual proporcionais à taxa de 10,50% a.m.?

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2 – Agora, utilizado as taxas proporcionais anteriores, calcule o montante para um capital de 1.500,00 aplicado

durante 2 anos:

3 – Qual é a taxa mensal e semestral proporcional à taxa de 150% a.a.?

Classificação da Taxa de Juros no tempo

Para o cálculo de taxas proporcionais e taxas equivalentes (que veremos mais adiante), se faz necessário

definir a unidade de tempo exata a ser utilizada no cálculo das taxas de juros, para que não hajam distinções de

resultados calculados por várias pessoas. Para isto é necessário entender a classificação dos juros no tempo. Vamos

entender as seguintes definições:

Ano Civil – O ano civil é composto por 365 dias corridos;

Ano Comercial – é composto por 360 dias corridos.

A necessidade de se entender esta distinção se faz no momento de se trabalhar com taxas expressas em

dias. E porque temos essa diferença entre a quantidade de dias nos ano? Quando se adota o ano civil (365 dias),

teremos a taxa de juros exata, pois se contarmos um ano teremos exatamente 365 dias (exceto em casos de ano

bissexto, em que o mês de fevereiro tem 29 dias). E quando se adota o ano comercial (360 dias), tem-se a taxa de

juros comercial. O ano comercial foi criado para simplificar os cálculos financeiros, para que todos adotem o mesmo

padrão de quantidade de dias, evitando divergências de resultados.

JURO EXATO

Juro Exato é aquele em que o período a que se refere a taxa está expresso em dias, com base no calendário

do ano civil.

Exemplo:

Qual é o juro exato de um capital de $ 10.000,00 que é aplicado por 40 dias e à taxa de 36% a.a. ?

Fórmula:

J = (C . i . n)

J = (10.000,00 x 0,36/365 x 40) = 394,52

JURO COMERCIAL

Juro comercial é aquele em que o período a que se refere à taxa está expresso em dias. É adotada a

convenção do ano comercial.

Fórmula:

J = (C . i . n)

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Exemplo:

Calcular o juro comercial correspondente ao exemplo anterior.

J = (C . i . n)

J = (10.000,00 x 0,36/360 x 40) = 400,00

Não se esqueça:

A intenção da apresentação dos Juros Exato e Comercial foi demonstrar que existem estes dois tipos de

cálculo, mas como já mencionado, o mercado nacional utiliza o Juro Comercial, salvo quando indicado.

Assim adotaremos em todo o decorrer do curso, o calendário comercial, ou seja, 360 dias, salvo quando

for indicada a utilização do ano civil.

Curiosidade:

Quase ninguém sabe como escrever ou falar unidades de tempo pouco utilizadas. Todo mundo sabe que 3

meses equivalem a um trimestre, ou 6 meses a um semestre. Mas e 8 meses, 9 meses? Vamos aprender?

1 mês mês

2 meses bimestre

3 meses trimestre

4 meses quadrimestre

5 meses quinquimestre

6 meses semestre

7 meses septuamestre

8 meses octamestre

9 meses nonamestre

10 meses decamestre

11 meses andecamestre

12 meses ano

Operações de Desconto

Antes de entendermos o que é uma operação de desconto, precisamos assimilar o conceito de título de

crédito.

Um título de crédito é um documento no qual está implícita a obrigação de pagamento por parte do devedor

deste título, em função de alguma contrapartida que lhe foi fornecido, como por exemplo, a venda de uma

mercadoria ou serviço e que tem um prazo de pagamento determinado pelo credor e acordado com devedor.

Um título de crédito possui um valor chamado Nominal (ou Valor de Face) que vem declarado nele. É o que

ele vale no dia de seu vencimento. Por exemplo, se você comprar uma mercadoria no valor de 1.000,00 para ser

paga daqui trinta dias, e em função disto for emitido um título de crédito com este prazo de vencimento, este título

valerá 1.000,00 somente daqui 30 dias.

Nas transações comerciais, principalmente entre empresas (pessoa jurídica) é muito comum a concessão de

prazos para pagamentos de suas vendas. Assim, o valor de face dos títulos provenientes destas vendas a prazo, deve

apresentar uma taxa de financiamento embutida, pois como vimos anteriormente, o valor do dinheiro no tempo

muda, e se a empresa está vendendo uma mercadoria, isto implica em um direito que ela tem de receber, e se ela

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tem o direito de receber e concede um prazo para pagamento, a contraparte que adquiriu esta mercadoria já a esta

utilizando e consequentemente deve pagar um aluguel por este uso durante o período que não quitar esta compra.

Por isto que existe diferenças de preços em pagamento à vista e parcelado. Ou pelo menos deveria existir.

Se o valor do dinheiro no tempo se modifica, um título que tem um determinado prazo para pagamento,

antes do vencimento, tem um valor menor do que o seu Valor de Face. Isto porque, se houver a necessidade de

converter este título hoje em dinheiro, teremos de pagar o “aluguel” deste dinheiro que teremos em mãos.

Para ficar um pouco mais claro, vamos imaginar a seguinte situação: uma empresa fez uma venda de um

equipamento muito caro, e ela concedeu o prazo de 60 dias para seu cliente pagar esta máquina. Passado alguns

dias da data desta venda, a empresa ficou sem dinheiro no caixa para pagar seus fornecedores e precisa pegar

dinheiro emprestado. Como ela tem este título da venda desta máquina, ela quer transformar ele em dinheiro.

Supondo que o valor de face deste título seja de 30.000,00 (lembre-se, ele vale 30.000,00 somente daqui a 60 dias

da sua emissão), a empresa recorreu à um banco para transformar este título em dinheiro. O banco por sua vez, fez

as devidas contas e disse à empresa que creditaria em sua conta corrente o valor de 27.000,00 e quando o seu

fornecedor pagasse este título, o banco ficaria com os 30.000,00 (os 3.000,00 de diferença seria o valor dos juros

pagos pela empresa por ter o dinheiro antecipado em mãos). Assim este valor que seria creditado na conta corrente

da empresa antes da data do vencimento é chamado de Valor Atual.

Dessa forma, o desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro (valor na data do resgate,

ou valor de face) e o valor atual de um título (valor na data da operação).

Sendo assim a fórmula básica do desconto é:

D = VF – VA

Onde:

D = Valor monetário do Desconto

VF = Valor Futuro ou Valor de Face (na data do vencimento)

VA = Valor Atual (na data da operação)

Existem 2 modalidades de Descontos Simples:

- Desconto Simples “por fora” (ou bancário ou comercial);

- Desconto Simples “por dentro” (ou racional).

Desconto Simples “por fora” ou Bancário

É o nome que se dá a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes do seu

vencimento. É uma operação tradicional em que o portador do título de crédito, tais como duplicatas, letras de

câmbio, notas promissórias, cheques e etc. podem levantar fundos em um banco, descontando o título antes do seu

vencimento, como no exemplo que vimos anteriormente.

É obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pelo prazo a decorrer e pela taxa de desconto, e este

produto, pelo prazo a decorrer até o vencimento do título.

Partindo da fórmula:

D = VF – VA - para se encontrar “VA”, substitui-se:

D = VF . n . id

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Onde: D = Desconto n = prazo a decorrer até o vencimento id = taxa de desconto

Lembre-se: como em todas as operações financeiras, a taxa e o prazo devem estar expressos na mesma unidade de tempo.

A fórmula do Desconto Simples “por fora” ou Bancário, é aparentemente similar à dos juros no sistema de

capitalização simples. Veja:

Fórmula do Desconto: D = VF . i . n

Fórmula do Juro Simples: J = C . i . n

A diferença fundamental entre elas é que no Desconto Bancário, a taxa de juros incide sobre o valor do Montante ou valor de resgate e nos Juros Simples, a taxa de Juros incide sobre o Valor Inicial ou Principal.

Exemplo:

Uma duplicata de 100.000,00 foi resgatada 3 meses antes do vencimento, à taxa de 9,9% ao mês. Qual o valor do

desconto comercial? Qual seu valor atual?

VF = 100.000,00 n = 3 meses i = 9,9% a.m.

D = VF . i . n

D = 100.000,00 x 0,099 x 3 = 29.700,00

O valor do desconto seria de 29.700,00

D = VF – VA

29.700,00 = 100.000,00 – VA

- VA = 29.700,00 – 100.000,00 => VA = 70.300,00

O valor presente ou valor atual desta duplicata é de 70.300,00

Exercícios:

1 - Qual o valor do desconto bancário simples de um título de 2.000,00, com vencimento para 93 dias, a taxa de

10% a.m.? R.: 620,00

2 – Qual a taxa mensal de um desconto bancário simples, utilizada numa operação de 112 dias, cujo valor de

resgate é de 1.000,00 e cujo valor atual é de 550,00? R.: 12,0536% a.m.

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3 – Qual é o valor do desconto bancário de um título de 5.000,00 com vencimento para 36 dias à uma taxa de 8,8%

ao mês? R.: 528,00

4 – Uma duplicata de 7.100,00 foi descontada por um banco, gerando um crédito de 6.993,50 na conta do cliente.

Sabendo-se que a taxa cobrada foi de 3% a.m., calcular o prazo. R.: 15 dias.

Desconto Simples “por dentro” ou racional

A sistemática de cálculo do Desconto Racional faz com que se obtenha a taxa real de juros cobrada na

operação. Ou seja, se a taxa de juros de uma operação de desconto é de 10% ao mês, quando calcularmos a taxa que

foi realmente paga, encontraremos os 10%. Como não encontramos utilização na maioria dos mercados, não nos

aprofundaremos no assunto, até porque bastaria tratar o problema como se fossem juros.

Basicamente o Desconto Racional não é muito utilizado na o mercado, porque ele “cobra” a taxa correta da

operação.

A fórmula para encontrar o valor do desconto racional é:

D = VF . i . n (1+ i . n)

Quando for necessário descobrir o valor da taxa ou tempo, devemos ter primeiro descoberto o valor do

Desconto e consequentemente o valor atual.

Assim basta aplicar as fórmulas:

Para a taxa: id = D / (VA . n)

Para o tempo: n = D / (VA . id)

No Desconto Racional, apesar de também ser possível calcular o tempo e a taxa com a primeira fórmula,

foram fornecidas mais duas fórmulas para facilitar a conta, diferente do Desconto Bancário, que é mais fácil utilizar

apenas uma única fórmula para calcular tudo.

Vamos analisar um exemplo comparativo entre o Desconto Bancário e o Desconto Racional:

Calcular o desconto bancário e o racional para um título de 36.000,00, com vencimento para 60 dias à taxa

de10% ao mês.

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No desconto bancário fica assim:

D = VF x i x n

D = 36.000,00 x 0,10 x 2

D = 7.200,00

No desconto racional fica assim:

D = VF x i x n / (1+i x n)

D = 36.000,00 x 0,10 x 2 / (1+ 0,10 x 2)

D = 6.000,00

Podemos notar que no desconto bancário, quem está efetuando a operação, ou seja, a instituição financeira,

ganha mais, pois o líquido na conta corrente do cliente ficaria assim:

Desconto bancário: 36.000,00 – 7.200,00 = 28.800,00

Desconto racional = 36.000,00 – 6.000,00 = 30.000,00

Ou seja, pelo Desconto Bancário o banco embolsaria o valor de 7.200,00 enquanto pelo Desconto Racional

embolsaria apenas 6.000,00.

Em contrapartida, para quem contratou a operação (cliente) acaba pagando um valor maior 7.2000,00 pelo

Desconto Bancário, sendo que pagaria somente 6.000,00 pelo Desconto Racional.

Mas como o mercado não utiliza do desconto racional (justamente por ele ser menos rentável), o cálculo

das operações de desconto no Brasil é feita pela sistemática do Desconto Bancário ou “por fora”.

Assim, com base nos resultados obtidos anteriormente, podemos calcular as taxas que realmente foram

pagas pelas operações:

No Desconto bancário a informação era que a taxa cobrada é de 10% ao mês. Vamos verificar?

Para saber o quanto foi pago em percentual, basta saber o valor dos juros pagos e comparar com o valor

atual do título: 7.200,00 / 28.800,00 = 0,25 ou 25%. Como a operação foi de 60 dias, ou seja, dois meses, vamos

dividir por 2 esta taxa e teremos assim a taxa mensal: 0,25 / 2 = 0125 ou 12,5% ao mês. A taxa não é diferente da

taxa que foi contratada? Por isto que podemos chamar a taxa de 10% de Taxa Nominal: porque na realidade o que o

é pago por quem contratou a operação é a taxa de 12,5% ao mês, ao qual podemos chamar de Taxa Efetiva, ou seja,

aquela que realmente foi paga.

Já no Desconto Racional, os 10% de taxa que fora contratada na operação, foi o que realmente foi pago.

Vamos conferir?

A conta é a mesma que fizemos anteriormente, basta tomar dos dados calculados com a fórmula do

desconto racional: 6.000,00 / 30.000,00 = 0,2 ou 20% durante dois meses. Dividindo por dois teremos a taxa de 10%

ao mês, que é exatamente o valor da taxa que fora contratada na operação. Entendeu porque o mercado financeiro

nacional não adota o desconto racional?!

Exercícios:

1 – Calcular a taxa mensal de desconto por dentro ou racional utilizada numa operação de 90 dias, cujo valor de

resgate do título é de 52.000,00 e o valor atual é igual a 40.000,00. R. 10% a.m.

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2 – Sabendo-se que após o desconto de um título de valor de face igual a 210.000,00, foi creditado na conta

corrente do cliente 150.000,00. Calcular o prazo em meses do título, sabendo-se que a taxa de desconto por

dentro (racional) foi de 10% ao mês. R.: 4 meses

Referências Bibliográficas:

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira: Edição Compacta. 2 edição São Paulo: Atlas, 1997.

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 6 edição. São Paulo: Atlas, 2001.

MATHIAS, Washington Franco, GOMES, José Maria. Matemática Financeira. 4 edição. São Paulo: Atlas,

2004.ARAÚJO, Carlos Roberto Vieira. Matemática Financeira: uso das minicalculadoras HP-12C e HP-19B:

mais de 500 exercícios propostos resolvidos. 1 edição. São Paulo: Atlas, 1992.

apositla 1 - introdução conceitos financeiros e juros simples

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