análise de atividades envolvendo a resolução de problemas ... · ano do ensino fundamental...

Título:

Análise de atividades envolvendo a resolução de problemas matemáticos e as

operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais

Autor Luiz Alberto Calado

Escola/Colégio de atuação Colégio Estadual Manoel Ribas

Município da Escola/Colégio Telêmaco Borba

Núcleo Regional Telêmaco Borba

Orientador Moisés Meza Pariona

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa

Área de Conhecimento Matemática

Relação Interdisciplinar Língua Portuguesa

Público Alvo Alunos do 6º ano do EF

Localização Travessa Brasil, nº 5 Distrito de

Harmonia – Telêmaco Borba - Paraná

Resumo A implementação do projeto

será realizada no Colégio Estadual

Manoel Ribas e o trabalho desenvolvido

com uma turma de alunos do 6º ano do

ensino fundamental sempre trabalhando

em duplas, através da metodologia de

resolução de problemas matemáticos,

envolvendo as operações de adição,

subtração, multiplicação e divisão de

números naturais.

O trabalho com os alunos

iniciará com a aplicação da atividade

diagnóstica inicial envolvendo a

resolução de problemas e os conteúdos

anteriormente mencionados, a partir

FICHA PARA CATÁLOGO

MATERIAL DIDÁTICO

PROFESSOR PDE/2016

somente dos conhecimentos que os

alunos trazem de anos anteriores e de

suas experiências. Após a realização da

atividade inicial, será fornecido aos

alunos um questionário relacionado

com os problemas pertencentes a essa

atividade para que estes comentem

suas dificuldades.

Com base na análise dos

dados coletados na atividade inicial e no

questionário, serão realizados 8

encontros com os alunos nos quais

serão desenvolvidas algumas atividades

(adaptando as categorias de Carvalho

(2012), com o objetivo de analisar as

fragilidades e pontos positivos das

produções dos alunos.

Para finalizar, os alunos após

toda implementação, realizarão nova

resolução das questões da atividade

diagnóstica inicial. Na sequência será

realizada nova análise e discussão

comparando os resultados observados

na atividade diagnóstica inicial, as

produções dos alunos na

implementação e as produções da

reaplicação da atividade diagnóstica.

Palavras-chave(3 a 5 palavras) Resolução de problemas; números

naturais, operações fundamentais.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

LUIZ ALBERO CALADO

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA – UNIDADE DIDÁTICA

ANÁLISE DE ATIVIDADES ENVOLVENDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS E AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS

PONTA GROSSA

2016

LUIZ ALBERTO CALADO

UNIDADE DIDÁTICA

ANÁLISE DE ATIVIDADES ENVOLVENDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS E AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Produção Didático Pedagógica – Unidade

Didática apresentada como requisito de

Avaliação parcial referente ao programa

de desenvolvimento educacional – PDE

Universidade Estadual de Ponta Grossa

Orientador: Profº Dr. Moisés Meza Pariona

PONTA GROSSA

2016

FICHA CATALOGRÁFICA PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

PROFESSOR PDE/ 2016

Título: Análise de atividades envolvendo a resolução de problemas matemáticos e

as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais

Autor: Luiz Alberto Calado

Escola/Colégio de atuação: Colégio Estadual Manoel Ribas Ensino Fundamental e

Médio

Município da Escola: Telêmaco Borba

Núcleo Regional de Educação: Telêmaco Borba

Orientador: Profº Dr. Moisés Meza Pariona

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Ponta Grossa

Área de Conhecimento: Matemática

Produção Didático Pedagógica: Unidade Didática

Relação Interdisciplinar: Língua Portuguesa

Público Alvo: Alunos do 6o ano

Localização: Travessa Brasil, nº 5 Distrito de Harmonia – Telêmaco Borba - Paraná

CEP: 84263.150. Fone: (42) 3272-3699

Ao Professor(a):

Nesta produção didático-pedagógica você poderá trabalhar as operações de

adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais com os alunos do 6º

ano do ensino fundamental utilizando a resolução de problemas como

encaminhamento metodológico.

A escolha pela resolução de problemas como encaminhamento metodológico

para esta unidade deve-se pela experiência de sala de aula com a constatação de

que uma parcela dos alunos possui enorme dificuldade na leitura e interpretação de

textos, dados, esquemas, gráficos, tabelas e também pelo baixo desempenho de

nossos alunos nas avaliações externas que se utilizam do mesmo encaminhamento

metodológico.

Todo trabalho constante dessa produção está fundamentado com base em

Polya (2006) no que diz respeito a resolução de problemas.

Essa produção está organizada em 8 oficinas com atividades as quais estão

fundamentadas em Carvalho(2012) no que diz respeito as escolhas dos

problemas,mas algumas sofreram adaptações devido ao público alvo desse trabalho.

A proposta aqui é utilizar a resolução de problemas a partir de histórias de livros

paradidáticos, de histórias em quadrinhos, de imagens, de propagandas e

classificados, de experimentos, de enunciados envolvendo raciocínio lógico e

combinatório, de gráficos e tabelas, com excesso ou falta de dados.

Para cada oficina o professor terá além da fundamentação com base em

Polya(2006), algumas orientação e dicas de encaminhamentos metodológicos que

podem ser explorados junto aos alunos e que devem maximizar ou facilitar o

processo de ensino aprendizagem.

Sem dúvida inicialmente devemos entender o que é um problema e em

particular um problema matemático. Itacarambi (2010) cita que os problemas,

comumente trabalhados não geram dúvidas, não exigem tentativas ou elaboração

de estratégias. Nessa perspectiva além de definirmos claramente o é um problema

devemos ainda verificar quais tipos de problemas serão mais adequados para este

trabalho.

Dante (2005) define que um problema Matemático é qualquer situação que

exige a maneira Matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para

solucioná-lo. Diante de tal definição somos direcionados a pensar então o que é

resolver um problema, e para Polya (2016) é encontrar um caminho onde nenhum

outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade,

encontrar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios

adequados.

Polya (2006) cita que a resolução de problemas matemáticos compreende 4

fases, são elas:

1ª) Compreensão do problema: nesta fase o aluno deve ser levado pelo professor

a compreender o problema, entender o enunciado verbal do problema e identificar

as principais partes deste problema, suas incógnitas, os dados, gráficos, tabelas,

imagens, etc.

2ª) Estabelecimento de um Plano: nesta segunda etapa o professor deve mesmo

que discretamente guiar o aluno a partir do entendimento do que se quer e o que se

deseja, deve também colaborar na elaboração de uma estratégia, mesmo que esta

não seja imediata e que para alcançar sucesso o aluno realize várias tentativas.

3ª) Execução do plano: Polya(2006) considera que esta etapa na resolução de um

problema seja a mais tranquila para professor e aluno, pois se o aluno realmente

construiu seu plano de resolução, então terá sucesso na mera resolução dos

cálculos.

4ª) Retrospecto: nesta fase Polya(2006) orienta que cabe ao professor mostrar ao

aluno a importância de se retornar aos conceitos e cálculos utilizados durante as três

fases anteriores e deixar claro ao aluno de que quanto mais conhecimento se tenha

sobre a matemática, melhor poderá se apresentar a resolução de um problema.

Vamos optar neste trabalho por organizar os alunos em duplas, pois segundo

Itacarambi (2010), o trabalho em grupo, na maioria das vezes, tem como intenção

propiciar um ambiente de motivação e de desafio, permitindo que os alunos tenham

contato com os diferentes caminhos utilizados pelos colegas na resolução de

problemas.

Considerando as 8 oficinas e tendo nessas o fato de que em todas elas

trabalham-se com as quatro operações no conjunto dos números naturais, ou seja,

sempre os mesmos conteúdos, temos abaixo os objetivos gerais e específicos que

se espera alcançar, são eles:

Objetivo Geral

Analisar as fragilidades e pontos positivos apresentados pelos alunos em

atividades envolvendo a resolução de problemas e as operações de adição,

subtração, multiplicação e divisão de números naturais.

Utilizar a resolução de problemas como metodologia que venha a contribuir

no processo de ensino aprendizagem da Matemática .

Objetivos Específicos

Investigar junto aos alunos as possíveis fragilidades apresentadas na

resolução de problemas envolvendo as operações de adição, subtração,

multiplicação e divisão de números naturais.

Trabalhar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de

números naturais.

Analisar as produções elaboradas pelos alunos na resolução de problemas

de modo a contribuir para minimizar as fragilidades apresentadas e propor

discussões relativas à resolução de problemas

Instrumentalizar o aluno para que este faça uso adequado da resolução de

problemas para compreender a adição, subtração, multiplicação e divisão de

números naturais e interpretar situações do seu cotidiano.

Mostrar ao aluno que na Matemática os conteúdos: geometria, álgebra e o

tratamento da informação se relacionam uns com os outros.

Oficina – 01 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - LEITURA DE HISTÓRIAS DE

LIVROS PARADIDÁTICOS

Oficina – 02 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - HISTÓRIAS EM QUADRINHOS E

A ORGANIZAÇÃO DE DADOS EM QUADROS (TABELAS).

Oficina – 03 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - ANÁLISE DE IMAGENS E

ENUNCIADOS.

Oficina – 04 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - CLASSIFICADOS E

PROPAGANDAS

Oficina – 05 - RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – EXPERIMENTOS

Oficina – 06 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO E

LÓGICO

Oficina – 07- RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - GRÁFICOS E TABELAS

Oficina – 08 - RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - INSUFICIÊNCIA E EXCESSO DE

DADOS.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - LEITURA DE HISTÓRIAS DE LIVROS PARADIDÁTICOS

Recomenda-se nesta oficina que o professor:

Oriente os alunos quanto aos personagens e o local onde se passam as

histórias e comente sobre o livro que será utilizado para que eles possam ter

mais clareza e dados que facilitem todo o trabalho.

Proporcione em um 1º momento a contação da história a ser trabalhada com

os alunos e se possível dê preferência para que isso ocorra em um local fora

da sala de aula.

Solicitar aos alunos, após a contação da história, leituras individuais onde

esses alunos possam ao mesmo tempo anotar todo vocabulário que não foi

compreendido até este momento.

Realize uma terceira leitura, onde cada aluno possa ler um trecho da história

para toda a turma, lembrando de deixar bem a vontade pois alguns nesta

faixa etária ainda sentem-se constrangidos ao ler em público.

Ao prosseguir para a investigação do problema estabelecido durante as

leituras procure primeiramente mediar as atividades que envolvem a

resolução do problema, mas lembre-se de explicar e deixar bem claro os

passos propostos por Polya. Aqui o melhor encaminhamento é mediar cada

um dos passos, mas sem adiantar respostas ou caminhos.

Valorize sempre a criatividade dos alunos em encontrar diferentes caminhos

para se obter a resposta e divulgue comentando cada estratégia com toda a

turma.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - HISTÓRINHAS EM QUADRINHO (HQs) E A ORGANIZAÇÃO

DE DADOS EM QUADROS (TABELAS).


Explore sempre a interpretação e a leitura das histórias em quadrinhos(HQs).

Chame a atenção do aluno quando estiver trabalhando na primeira historia

em quadrinhos(HQ) com o algoritmo da subtração para o chamado

“ empréstimo” entre as casas decimais. Aproveite para explorar as ideias de

“quanto falta” , “quanto a mais” , “quanto a menos” e “ a diferença entre”.

Valorize os diferentes esquemas que possam surgir nas estratégias

utilizadas para resolução.

Reflita junto com a turma sobre a importância da análise da resposta ou

segundo Polya (2006) sobre o retrospecto após a resolução.

Observe junto com os alunos na segunda historia em quadrinhos que trata da

adição de números naturais e explique o que significa “o vai um”, pois

verifica-se que muitos apenas resolvem mecanicamente a adição e

desconhecem o significado desta ação.

Valorize a criatividade dos alunos na criação de suas histórias em quadrinhos

que irão construir a partir do quadro de dados.

Se possível, devido as condições do laboratório de informática de sua escola,

possibilite que os alunos construam suas histórias a partir do aplicativo

chamado toondoo no qual você pode gratuitamente criar sua HQs.

Proponha a troca de HQs entre os alunos em suas duplas, para que resolvam

o problema proposto na HQ do colega, sempre utilizando os passos de

Polya(2006).

Organize com os alunos uma exposição com as HQs construídas.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - ANÁLISE DE IMAGENS E ENUNCIADOS.


Proponha, além da criação de uma história a partir da imagem, que os

alunos que desejarem possam ler suas histórias para a turma. (lembre-

se de corrigir individualmente cada história antes que os alunos façam

sua leitura perante a turma)

Explore o sistema métrico decimal e as transformações de unidades de

medida de comprimento.

Explore a ideia de hipótese e/ou de média aritmética, mesmo que esse

conteúdo não esteja previsto para o bimestre.

Explore e investigue se o aluno percebe que pode responder a uma mesma

pergunta com várias respostas.

Mostre ao aluno o quanto é importante estar atento para interpretar com

qualidade.

Verifique se o aluno compreende que podemos criar enunciados a partir de

respostas e de operações matemáticas.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - CLASSIFICADOS E PROPAGANDAS


Solicite antes de iniciar o trabalho desta oficina, que os alunos tragam para

aula recortes de propagandas e classificados.

Utilize modelos de propagandas e classificados trazidos pelos alunos e crie

um painel, aproveite para questionar quais itens compõe um classificado e

uma propaganda, investigando se os alunos compreendem sua utilidade e

importância.

Mostre como a Matemática pode ser utilizada para entender problemas do dia

a dia e neste caso, como ela pode facilitar nosso entendimento para não

sermos enganados ao realizar uma compra.

Explore o sistema monetário de nosso país e questione se um mesmo

produto pode custar o mesmo valor em outra moeda.

Verifique se os alunos compreendem a importância que existe em se

comparar preços e prazos antes de concretizar uma compra.

Verifique se os alunos compreendem que existe a relação preço x quantidade

quando comparamos preços de um mesmo produto mas em embalagens com

diferentes formatos e capacidades de armazenamento.

Investigue junto a turma se são claros alguns conceitos tais como entrada do

valor da compra, parcelamento, juros em uma compra ou venda, valor a

vista, valor a prazo.

Aproveite para verificar entre os alunos quais costumam ir ao mercado ou

panificadora com um familiar e se eles realizam a comparação entre os

preços dos produtos e as condições de pagamentos. Oriente sobre a

importância de se comparar preços.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – EXPERIMENTOS


Aproveite para exercer sua função de mediador, deixe que os alunos realizem

a leitura inicial das atividades e só depois questione.

Mostre ao aluno que a utilização de esquemas, tabelas ou desenhos ajudam

no entendimento do problema.

Fale sobre o fato de que o mais importante que dividir em parte iguais, nessa

situação específica, é que todos os envolvidos saiam satisfeitos.

Explore as ideias que estão associadas a divisão: o todo, a parte, dobro,

triplo, divisão exata, sobra do resto,...

Deixe que os alunos realizem a leitura dos dados do experimento e só depois

das atividades concluídas trabalhe com eles o áudio da UNICAMP M3.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – ATIVIDADES ENVOLVENDO RACIOCÍNIO

COMBINATÓRIO E DE LÓGICA


Incentive a utilização de desenhos e esquemas para pensar no problema

solicitado.

Depois que os alunos já tiverem obtido a resposta ou esboçado um caminho

para a resposta, faça a relação do raciocínio que eles tiveram com a

operação que resolve o problema. Note que muitas vezes o aluno resolve por

meio de esquemas mas não consegue fazer a ligação com a operação

matemática correspondente.

Tente sempre alterar os dados do problema proposto e questionar como

ficariam os novos cálculos.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – ATIVIDADES ESTATÍSTICAS ENVOLVENDO GRÁFICOS

E TABELAS.


Mostre ao aluno a importância dos gráficos e tabelas na interpretação dos

dados presentes em situações do cotidiano.

Mostre ao aluno como os gráficos facilitam o entendimento dos dados em

relação ao texto escrito.

Valorize o momento da construção do gráfico e a utilização da régua.

Questione o aluno quanto a proporção dos dados numéricos sobre os eixos.

Aproveite para pedir aos alunos exemplos de reportagens e textos que

contenham gráficos.

Deixe claro aos alunos que cada gráfico é adequado para exemplificar um

tipo pesquisa.

Mostre ao aluno os diferentes tipos de gráficos que existem.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – ATIVIDADES ENVOLVENDO INSUFICIÊNCIA E EXCESSO

DE DADOS


Mostre ao aluno a importância da interpretação e da leitura dos dados para se

obter um caminho na resolução da situação.

Procure deixar claro ao aluno que nem sempre um dado que esteja presente

no enunciado precisa ser utilizado.

Ensine ao aluno como explorar o enunciado retirando dele os dados

necessários para resolver a situação.

Mostre ao aluno que existem problemas sem solução para uma determinada

situação, aproveite explorar o fato de que pode ser possível acrescentar

dados e resolver uma situação dando sentido a ela.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

Professor Luiz Alberto Calado

Orientador: Profº Dr. Moisés Meza Pariona.

Atividade diagnóstica inicial

Obs: Leia com atenção todas as questões e deixe suas contas em todas elas. Não

esqueça de escrever a resposta no final de cada questão e também de responder o

questionário pintando a bolinha como o exemplo explicado pelo professor no quadro

de giz.

01. Pedro e Marcos tem uma coleção de camisas de bandas

de rock e os dois juntos possuem 87 camisas. Se Pedro

possui 39 camisas, quantas possui Marcos?

R: _____________________________________________.

02. Marta possui 3 meias brancas e dois tênis azuis. De que

forma ela pode combinar as meias e os tênis?

R:___________________________________________ .

03. Patricia fez uma dúzia de bombons caseiros. Vendeu a

metade para sua vizinha, a Ana Luiza. Quanto ela

recebeu em dinheiro pela venda dos bombons?

R: ___________________________________________ .

04. Pablo é jogador de futebol em um time do Paraná. No ano

de 2016 ele marcou 15 gols jogando na sua cidade e

marcou outros 13 jogando na cidade vizinha. No ano de

2015 ele marcou apenas 5 gols em sua cidade e mais 5 na

cidade vizinha. Quantos gols ele marcou em 2016?

R: _____________________________________________

05. Observe a tabela abaixo que mostra a preferência dos

alunos do 6º ano B com relação a filmes.

a) Quantas pessoas

participaram da pesquisa?

R: ________________________ .

b) Quantas pessoas a mais preferem animações que

romance?

R: _______________________________________.

CATEGORIAS VOTOS

AÇÃO 36

TERROR 72

ROMANCE 58

COMÉDIA 98

ANIMAÇÕES 105

06. Joana e suas 25 amigas participaram de uma excursão ao

parque aquático New Water, na cidade vizinha.

Ela e suas amigas gastaram com passagens, alimentação

e ingressos um total de R$ 5798,00. Quanto cada uma

gastou?

R: ___________________________________________ .

07. Em uma competição de dominó, Ana marcou 13 pontos na

primeira rodada, Marcela 25 e Joana18. Na segunda rodada

Ana marcou 14, Marcela 14 e Joana marcou 48. Na terceira

rodada Ana marcou 15, Marcela marcou 38 e Joana marcou

10. Quem foi a campeã? Quantos pontos a terceira colocada

marcou a menos que a primeira?

R: ______________________________________________.

08. Em uma corrida, Paulo percorreu 48 quilômetros em 240

minutos. Quantos quilômetros ele percorreu a cada minuto?

R: ____________________________________________.

Nesta unidade didática vamos estudar conteúdos muito importantes da

Matemática, mas de uma forma diferente e divertida. Nossas atividades envolverão

a resolução de problemas com as operações de adição, subtração, multiplicação e

divisão de números naturais.

De acordo com o minimanual compacto de Matemática da editora Rideel de Viveiro

e Corrêa:

“ Os números naturais são aqueles utilizados para se efetuar as contagens,

como o número de páginas de um livro ou a quantidade de habitantes de uma cidade. Representamos o conjunto dos números naturais por: N = { 0,1,2,3,4,5,6,,...}.”

Quando estamos lendo qualquer informação seja ela na forma de texto ou

imagem, só podemos prosseguir com a leitura quando entendemos o significado de

todas as palavras, por isso nosso amigo tem mais uma pergunta para você:

Complete, junto com seu professor, os símbolos e as palavras que podem lembrar

cada uma dessas operações:

OPERAÇÃO SINAL PALAVRAS QUE

LEBRAM

ADIÇÃO

SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO

DIVISÃO

o

Oi pessoal, eu sou o Max.

Tudo bem? Vocês lembram

o que são números

naturais?

o

Vocês sabem quais são

as operações de adição,

subtração, multiplicação

e divisão?

OFICINA 01

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - LEITURA DE HISTÓRIAS

Agora podemos prosseguir com nossos estudos e vamos iniciar com uma

história de mistério em um crime que só você e a matemática podem solucionar.

Nossa história foi retirada do Livro Calvin o detetive – crimes que só a

Matemática resolve, do autor Bill Wise, que irão nos ajudar a resolver os

problemas matemáticos além de serem muito divertidos.

Para que você possa entender essa história são necessárias algumas

apresentações. A história se passa na cidade de Cidadela onde o delegado Artur E.

Spertto e seu ajudante mirim Cal Culabem ( Calvin) de 12 anos irão, com a ajuda da

Matemática, solucionar crimes que acontecem nessa cidade. Entre os vários crimes

que chegam até a delegacia do detetive mirim Calvin, está O caso do professor de

Matemática do curso noturno e que agora será também sua tarefa resolver este

problema misterioso

ORIENTAÇÕES:

O professor fará a leitura da história do caso do professor de Matemática

do curso noturno, preste bem atenção pois agora você também deve

resolver este mistério.

Seguindo orientação do professor será realizada nova leitura da história, onde

cada colega fará a leitura de um trecho, anote as palavras que você não sabe

o significado.

Agora vamos colocar em prática os passos citados por Polya (seu professor

vai explicar quais são esses passos) para resolvermos o nosso problema:

Compreendendo o problema:

a) Quais são os personagens dessa história?

R:__________________________________________________

b) Qual o problema que devemos resolver?

R: __________________________________________________

c) Que dados citados na história você acha que pode utilizar?

R: __________________________________________________

Estabelecendo um plano:

a) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a solução

do problema.

R: ________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

DADOS QUE CALVIN E OS OUTROS VIRAM NA LOUSA

2 + 6 X 4 : 2 =

2 + 6 = 8 E 8 X 4 =32 E 32 : 2 = 16

18 – 2 + 3 X 5 =

18 – 2 = 16 E 16 + 3 = 19 E 19 X 5 = 95

Ref: Wise, Bill, 1958- Calvin, o detetive – São Paulo: Editora Melhoramentos, 2007. ( pág 77)

Agora é com

você!!!!

Execução do plano:

a) Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você

vai utilizar para chegar a sua solução.

Retrospecto.

a) Vamos repassar a ideia utilizada para resolver, verificar se os cálculos

estão corretos e realizar o que normalmente se chama prova real ou

operação inversa.

OFICINA 02

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - HISTÓRINHAS EM QUADRINHOS E

A ORGANIZAÇÃO DE DADOS EM QUADROS (TABELAS).

Você sabe o que é uma história em quadrinhos? Veja essa definição.

Uma definição bem simples é que os quadrinhos são uma sequência de

quadros que expressam uma história, informação, ação, etc.

História em quadrinhos, gibi ou quadrinhos é uma forma de arte que conjuga

texto e imagens com o objetivo de narrar histórias dos mais variados gêneros e

estilos.(http://multimidiahq.blogspot.com.br/2010/01/afinal-o-que-e-historia-em-

quadrinhos.html.)

Vamos iniciar várias leituras divertidas de histórias em quadrinhos junto com

nossos personagens, vamos conhecê-los?

Você acaba de conhecer o PIX nosso amiguinho de outro planeta, a Mel e o

Pedro, juntos vamos nos divertir e aprender muita Matemática. Agora siga as

orientações e bom divertimento.

INICIANDO COM UM DESAFIO.

Vamos testar nossa atenção e ver se você está bem concentrado nas aulas

de Matemática.

Observe no quadrinho abaixo a imagem e tente encontrar o Pix.

ORIENTAÇÕES:

Você deve realizar leitura em voz baixa, para não atrapalhar a leitura dos

outros colegas. Quando terminar aguarde.

Seguindo orientação do professor será realizada nova leitura da história onde

cada colega fará a leitura de um quadrinho.

Agora vamos colocar em prática os passos citados por Polya para

resolvermos o nosso problema:


a) Qual o título dessa história?

R:_________________________


R: ________________________________________________


R: ____________________________________________________________

Agora é com você!!!!


Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a solução do

problema.

R:

___________________________________________________________

___________________________________________________________


Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você vai

utilizar para chegar a sua solução.

Retrospecto.

Vamos repassar a ideia utilizada para resolver, verificar se os cálculos estão

corretos e realizar o que normalmente se chama prova real ou operação

inversa.

ORIENTAÇÕES:

Você deve realizar leitura em voz baixa, para não atrapalhar a leitura dos

outros colegas. Quando terminar aguarde.

Seguindo orientação do professor será realizada nova leitura da história onde

cada colega fará a leitura de um quadrinho.

Agora vamos colocar em prática os passos citados por Polya para

resolvermos o nosso problema:



R:___________________________________________________________


R:____________________________________________________________


R: ____________________________________________________________

Agora é com

você!!!!


a) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a

solução do problema.

R: _______________________________________________________




Retrospecto.

a) Vamos repassar a ideia utilizada para resolver, verificar se os cálculos estão


inversa.

2.2 ORGANIZAÇÃO DE DADOS EM QUADROS (TABELAS).

ORIENTAÇÕES:

Cada aluno em sua unidade didática preencherá o quadro abaixo com

sugestões para criar sua própria historia em quadrinhos.

No quadro abaixo, cada um deve preencher com:

O nome de um personagem;

Objetos;

Quantidades para fazer uma continha de adição, subtração,

multiplicação ou divisão;

Uma situação;

Uma pergunta.

Depois deve desenhar sua historia nos quatro quadradinhos indicados.

Para finalizar deve resolver seu problema seguindo os passos que estamos

estudando.

Nessa atividade vamos formar grupos com três alunos para que você possa

trocar ideias com seus colegas de como construir sua historinha.

Preenchendo o quadro.

Personagens Objetos Quantidades Operação Situação Perguntas

Desenhando sua historinha.

Agora, nos espaços, você deve resolver seu problema seguindo os passos

que estamos estudando.



R:__________________________________________________________________


R:__________________________________________________________________

________________________________________________________________


R: _________________________________________________________________

Agora é com

você!!!!


a) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a solução do

problema.

R: _______________________________________________________________


a) Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você vai utilizar

para chegar a sua solução.

Retrospecto.

a) Vamos repassar a ideia utilizada para resolver, verificar se os cálculos estão corretos

e realizar o que normalmente se chama prova real ou operação inversa.

OFICINA 03

3.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DA ANÁLISE DE IMAGENS

ORIENTAÇÕES:

O professor fará

algumas orientações sobre a

atividade que você aluno(a)

deve realizar a partir da

imagem ao lado.

Você deve observar

cuidadosamente a imagem ao

lado prestando bastante

atenção a todos os pequenos

detalhes presentes.

Agora que você já conhece a

imagem, deve escrever nas

linhas abaixo um texto

contando uma história que

envolva a figura do parque e seus personagens. Vale deixar claro que você é livre

para criar sua história.

TÍTULO: ____________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

a) Quantas pessoas estão presentes no parque?

R: ___________________________________________________________

b) Qual a diferença entre o número de pessoas do sexo masculino e o

número de pessoas do sexo feminino? ( registre a continha)

R: _______________________________________________________

c) Quantos animais você observa na imagem?

R: ____________________________________________________________

d) Quanto é o triplo de animais que você vê na imagem? ( registre a continha)

R: _______________________________________________________

e) Na imagem do parque existem duas montanhas que aparecem melhor. Se

a altura de uma montanha é de 85 metros e a outra mede 69 metros. Qual

a diferença entre as alturas das duas montanhas? ( registre a continha)

R: ____________________________________________________

Agora é com você!!!!

f) Na imagem vemos uma pista de caminhada que mede 4500 metros de

distância. Se os meninos que estão de skate percorreram 6 voltas nessa

pista, quantos metros eles percorreram? ( registre a continha)

R: _____________________________________________________

g) Neste mesmo dia um corredor percorreu 54000 metros nessa pista. Se a

pista possui 4500 metros em cada volta, quantas voltas ele percorreu?

( registre a continha)

R: _____________________________________________________

h) Neste dia visitaram o parque 78 pessoas. Se todos os dias da semana a

mesma quantidade de pessoas visitar o parque, em uma semana quantas

visitas o parque terá? ( registre a continha)

R: _______________________________________________________

3.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DA ANÁLISE DE ENUNCIADOS

ORIENTAÇÕES:

Nossa atividade ainda

estará relacionada com a

imagem do parque BRINK.

Siga todas as orientações

abaixo pois esta atividade requer

atenção. Nós vamos, a partir

dos dados fornecidos, resolver

problemas, completar os dados

que estarão faltando, encontrar

as perguntas para os problemas

ou mesmo criar um problema do

qual só temos a resposta.

Encontrando a pergunta:

Você deve realizar a leitura do problema, encontrar qual das perguntas dadas

é a que se encaixa no problema e resolvê-lo deixando sua continha.

O menino que você vê na imagem puxando sua coleção de carrinhos

chama-se Marcelo, ele é irmão do Sr. Roberto o guarda do parque que possui

36 anos. Sabemos que Marcelo tem um terço da idade de Roberto.

_____________________________________________________________ ?

Quantos anos têm os dois juntos?

Qual a diferença de idade entre os irmãos?

Quantos anos tem Marcelo?

Agora é com

você!!!!

Com várias perguntas:

Você deve realizar a leitura do problema, encontrar qual ou quais das

perguntas dadas se encaixa ou se encaixam no problema e resolvê-lo deixando

sua continha.

O casal que você observa na imagem jogando tênis são o André e

Priscila. André já frequentou o parque 42 vezes e Priscila veio ao parque

apenas 28 vezes. ________________________________________________ ?

Quantas vezes André frequentou o parque a mais que Priscila?

Quantas vezes Priscila frequentou o parque a menos que André?

Qual a diferença entre a quantidade de vezes que André frequentou o parque

em relação a quantidade de vezes que Priscila frequentou o parque?

Quantas vezes Priscila precisa frequentar o parque para ficar com a mesma

quantidade de vezes de André?

Completando enunciados a partir das respostas.

Você deverá aqui nesta atividade formular o problema a partir da resposta,

isso mesmo, a criatividade é toda sua, vamos lá, nas linhas abaixo crie o

problema observando as seguintes respostas, escolha uma e mãos a obra.

______________________________________________________________

_____________________________________________________________.

Pedro já está dormindo perto da árvore faz 3 horas.

João já correu ao todo 9000 metros.

Paula possui 12 anos a mais que Pedro.

Marcelo

Construindo o enunciado a partir da operação.

Nesta atividade você deve escolher uma das operações indicadas abaixo e

utilizar sua criatividade escrevendo um enunciado relacionado com a imagem do

parque.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_____________________________________________________ .

55 – 23 = 32

13500 : 4500 = 3

24 x 9 = 216

Diferentes situações e a conta

Nesta atividade você deve adequar a situação inicial à conta para completar o

enunciado.

Mariana que você vê sentada com seu notebook, seu cão e seu gato, veio ao

parque com seus dois irmãos que aparecem mais ao fundo na imagem. Ela

trouxe 26 sanduíches de queijo e 18 sanduíches de presunto, para passar o

dia e realizar um delicioso lanche. ( deixe sua continha)

_________________________________________________________________

__________________________________. Quantos sanduíches sobraram?

Marcelo comeu 7 sanduíches, Pedro comeu apenas 5 sanduíches.

Mariana comeu 10 sanduíches, Pedro 8 e Marcelo 5 sanduíches.

Marcelo comeu o dobro de sanduíches de Mariana.

Marcelo comeu a metade da quantidade de seus irmãos.

Agora é com

você!!!!

OFICINA 04

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DE

CLASSIFICADOS E PROPAGANDAS.

01. Observando a imagem da oferta do supermercado Baratinho responda aos

seguintes questionamentos:

Sua primeira tarefa será

analisar a promoção de

cadernos e verificar:

a) Qual a diferença entre o

preço a vista e a prazo?


a) Que produtos estão sendo vendidos na promoção?

R:____________________________________________________________


R:____________________________________________________________

______________________________________________________________

c) Que dados citados na oferta você acha que pode utilizar?

R: ___________________________________________________________


a) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a solução do

problema.

R: ________________________________________________________

PROMOÇÃO

KIT ESCOLAR

CADERNO + CANETA + BORRACHA

CAIXA LÁPIS DE COR + ESTOJO

POR R$ 98,00 A VISTA OU

R$ 119,00 A PRAZO.

OFERTA

ESPECIAL!!!!




Retrospecto.



operação inversa.

02. Nesta segunda atividade não deixe ser

enganado, use a matemática e exija seus

direitos

Nesta situação a promoção vale a pena comprar: 3 caixas de bombom mais

dois pacotes de salgadinhos mais 4 referigerantes vale a pena comprar?


a) Que produtos estão sendo vendidos na promoção?

R:____________________________________________________________

b) Qual problema devemos resolver?

R:___________________________________________________________

c) Que dados citados na oferta você acha que pode utilizar?

R: ___________________________________________________________

Agora é com

você!!!!

PROMOÇÃO

1 CX BOMBOM R$ 6,00

1 SALGADINHO R$2,00 1 REFRI R$ 4,00

OU NA PROMOÇÃO: 3 CAIXAS DE BOMBONS 2 SALGADINHOS

4 REFRIGERANTES POR APENAS R$ 46,00

OFERTA

ESPECIAL!!



do problema.

R: ________________________________________________________


a)Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você


Retrospecto.



operação inversa.

03. Nesta terceira atividade você deve descobrir o valor total da bicicleta que

está sendo anunciada abaixo:


a) Qual o problema que devemos resolver?

R:_______________________________________________________

b) Que dados citados na tabela você acha que pode utilizar?

R: ____________________________________________________________



do problema.

R: ________________________________________________________


a) Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você vai


Retrospecto.



operação inversa.

OFICINA 05

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DE EXPERIMENTOS

Nesta oficina o professor fará a divisão da turma em grupos de 3 alunos.

Vocês devem realizar com atenção a leitura dos dados abaixo e depois realizar o

experimento seguinte:

Vocês três receberam uma herança. Observe a tabela de bens recebidos e os

valores de cada bem.

RELAÇÃO DOS BENS VALOR DE CADA BEM

CASA COM 80 METROS QUADRADOS R$ 121.320,00

CARRO ANO 2015 R$ 45.112,00

MOTOCICLETA ANO 2015 R$ 7.545,0

TV 42 POLEGADAS R$ 2.471,00

CASA NA PRAIA 100 QUADRADOS R$ 80.210,00

JET SKI ANO 2013 R$ 65.746,00

APLICAÇÃO BANCÁRIA EM DINHEIRO R$ 86.099,00

LOJA PET SHOP COMPLETA R$ 65.145,00

NOOTEBOK + IMPRESSORA R$ 5.189,00

GELADEIRA + FOGÃO 6 BOCAS R$ 3.582,00

CAMA + MESA + SOFÁ R$ 6.523,00

DINHEIRO DO SEGURO DE VIDA R$ 245.279,00

TOTAL DO VALOR DOS BENS

(Experimento adaptado do áudio: como dividir um bolo UNICAMP M3 )

Vocês três devem: Calcular o valor total dos bens recebidos e preencher a

última linha da tabela.

Dividam todos os bens entre vocês três e preencham a tabela abaixo:

TABELA COM A DIVISÃO DA HERANÇA

Nomes dos

alunos

Bens que cada um recebeu


c) Qual o problema que devemos resolver?

R:_______________________________________________________

d) Que dados citados na tabela você acha que pode utilizar?

R: ____________________________________________________________


b) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a solução

do problema.

R: ________________________________________________________


b) Registre no campo abaixo os cálculos, esquemas ou desenhos que você vai


Agora é com

você!!!!

Retrospecto.

b) Vamos repassar a ideia utilizada para resolver, verificar se os cálculos


operação inversa.

Agora que vocês já didiviram os bens em três partes vamos escutar o áudio

de uma história que se parece muito com a brincadeira que vocês acabaram de

realizar.

Áudio: COMO DIVIDIR UM BOLO : DIVISÃO SEM INVEJA – UNICAMP M3

ACESSO EM 08/09/16 : http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1311.

Depois de escutar o áudio vocês gostariam de dividir novamente os bens?

Caso queiram dividir novamente pois alguém não ficou satisfeito, preencham a

tabela:

Nomes dos

alunos

Bens que cada um recebeu

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1311

OFICINA 06

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DE ATIVIDADES

ENVOLVENDO RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO E LÓGICA

Na atividade abaixo você vai conhecer quatro amigas e algumas informações

sobre elas. A partir dos nomes e das informações vamos ver se você consegue

descobir o que se pede utilizando a matemática e exercitando a lógica.

(questão adaptada de CARVALHO(2012))

Agora que todas já foram apresentadas, você sabia que:

Todas as amigas moram na mesma rua no bairro da felicidade.

Pati mora na casa a esquerda da Ana.

Rai mora a direita da Ana.

Lari mora na casa a esquerda da Ana.

A moça da 1ª casa tem 18 anos.

Há duas amigas com 17 anos.

A moça que mora na terceira casa tem 20 anos.

Qual a idade de cada uma delas?

Em qual casa mora cada amiga?

Para resolver este desafio utilize os passos:



R:_______________________________________________________

_________________________________________________________

b) Que dados citados você acha que pode utilizar?

R: _____________________________________________________

Agora é com

você!!!!


a) Escreva com suas palavras como você acha que pode chegar a

solução do problema.

R:

__________________________________________________________




Retrospecto.



operação inversa.

Agora você terá uma nova missão, ajudar a Pati a decidir que roupas pode

usar.

Possuo: uma saia azul, uma vermelha e outra branca. E posuo também uma

camisa verde e outra rosa. (Na Matemática combinar tem um sentido diferente do

combinar da moda ou do combinar de cores, seu professor vai exemplificar essa

diferença)



R:_______________________________________________________

_________________________________________________________


R: _____________________________________________________

Agora é com

você!!!!



do problema.

R: ________________________________________________________




Retrospecto.



operação inversa.

OFICINA 07

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DE ATIVIDADES

ESTATÍSTICAS ENVOLVENDO GRÁFICOS E TABELAS

Atualmente em vários livros, jornais, revistas ou em programas apresentados

na televisão, encontramos dados mostrados em tabelas ou em gráficos. Para que o

leitor entenda uma pesquisa e possa tirar suas conclusões a respeito de um

determinado assunto, as tabelas e os gráficos são ferramentas da Matemática que

tornam o entendimento muito mais simples , fácil de visualizar e compreender de

forma ampla. Nas atividades propostas a seguir você deve analisar os dados

apresentados e responder as questões.

Em um bairro da Vila Nova Alegria, foi realizada uma pesquisa sobre o que a

comunidade acha mais importante para a sua vida diária e que ainda merece mais

atenção de seus governantes como o Prefeito, os vereadores e o Governador. Os

dados da pesquisa foram organizados em um gráfico de colunas como mostra a

figura abaixo. Observe os resultados, a pesquisa ocorreu entre os dias 02 e 25 do

mês de fevereiro de 2017 e os itens pesquisados foram saúde, segurança,

educação, transporte, iluminação pública e conservação das ruas. (pesquisa fictícia)

539

358

52 220

36 95 0

100

200

300

400

500

600

PESQUISA VILA NOVA ESPERANÇA

Votos

Agora com base no gráfico da pesquisa na comunidade da Vila Nova

Esperança responda as seguintes perguntas:

a) Quantas pessoas foram entrevistadas?

R: ___________________________________

b) Qual item preocupa a maior parte da comunidade?

R: _____________________________ .

c) Qual item preocupa a menor parte da comunidade?

R: ____________________________ .

d) Qual a diferença entre o número de pessoas que estão preocupadas com a

educação e as que estão preocupadas com segurança?

R: ____________________________________ .

e) Quantas pessoas ao todo estão preocupadas com segurança, educação e

saúde? R: ______.

f) Você pessoalmente está mais preocupado com qual item em sua comunidade?

R: __________________________________________________________ .

g) Se fossem distribuir igualmente o número de votos com os problemas

levantados, quantos votos teríamos para cada problema?

R: __________________________________________ .

Agora é com

você!!!!

Nesta atividade trabalharemos com uma tabela e a partir dela, você deve

construir um gráfico de colunas como aquele que utilizamos na atividade 1.

No campeonato de futebol realizado na vila nova esperança observou-se que

os moradores gostam muito de comparecer ao estádio para assistir aos jogos de

seus times preferidos. No 2º semestre do ano de 2016 foi realizado um levantamento

sobre o número de pessoas que compareceram às partidas durante os sete dias da

semana. Os dados desse levantamento foram organizados na tabela abaixo:

(situação fictícia criada pelo autor)

Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

Nº de

torcedores

320 130 38 87 65 190 230

A partir dos dados acima, construa um gráfico de colunas no espaço abaixo:

TÍTULO DO GRÁFICO: ______________________________________________ .

Com base na tabela e agora no gráfico que você acaba de construir,

responda aos seguintes questionamentos;

a) Quantos torcedores compareceram nos jogos durante toda a semana?

R: ______________________________________________________.

b) Qual dia da semana comapareceram mais torcedores?

R: _____________________________________________________ .

c) Qual dia da semana compareceu o menor número de torcedores?

R: ______________________________________________________ .

d) Qual a diferença entre o dia em que compareceu o maior número de

torcedores e o que compareceu o menor número de torcedores?

R: _______________________________________________________ .

.

Agora é com

você!!!!

OFICINA 08

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DE ATIVIDADES COM

INSUFICIÊNCIA E EXCESSO DE DADOS

Você já teve em sua vida algum problema que não conseguiu resolver?

Chegou a analizar para descobrir por qual motivo este ou estes problemas não

puderam ser resolvidos? Na Matemática também existem inúmeros problemas que

não possuem solução nenhuma ou que nos fornecem muitas informações que são

dispensáveis quando estamos procurando pela resposta. Nos problemas abaixo

você vai aproveitar para analisar, completar os enunciados e resolver diferentes

situações.

Situação 01.

Priscila trabalha em uma loja de venda de celulares, nesta semana ela

vendeu 120 celulares. Quanto ela recebeu em dinheiro pela venda dos

celulares?



R:___________________________________________________________


R: ____________________________________________________________

Agora é com

você!!!!



vai utilizar para chegar a sua solução. Como você pode reescrever este

enunciado de forma que possa ser resolvido?

No espaço abaixo reescreva e resolva.

Situação 02.

Marcia tem três amigas que são inseparáveis, Marcia têm 12 anos, Paula

possuo 5 anos a mais que Marcia e Carla é a mais nova. Qual a idade de cada

uma?



R:___________________________________________________________


R: ___________________________________________________________



do problema.

R: ________________________________________________________



vai utilizar para chegar a sua solução. Como você pode reescrever este

enunciado de forma que possa ser resolvido? No espaço abaixo reescreva

e resolva

Agora é com

você!!!!

Retrospecto.



inversa.

.

Situação 03.

Priscila saiu com sua amigas para passear e aproveitou para comprar

presentes de natal para toda sua família. Comprou dois pares de tênis, um

relógio, quatro camisas e cinco perfumes. Quanto ela gastou com os perfumes

se cada um custou R$ 38,00?



R:_______________________________________________________


R: _____________________________________________________



do problema.

R: _________________________________________________________

Agora é com

você!!!!



vai utilizar para chegar a sua solução. ( Quais dados você não utilizou?)

Retrospecto.



inversa.

.

Situação 04.

Marcelo e seu irmão decidiram emagrecer e irão começar uma dieta na

próxima semana. Marcelo quer emagrecer 15 quilos e seu irmão quer perder 20

quilos. Se Marcelo pesa 95 quilos e seu irmão pesa 88 quilos, com que peso

Marcelo quer ficar?



R:_______________________________________________________


R: ________________________________________________________



do problema.

R: _______________________________________________________



vai utilizar para chegar a sua solução. (Quais dados você não utilizou?)

Retrospecto.



inversa.

.

Agora é com

você!!!!

ANEXOS:

Referências:

Carvalho, Mercedes: Problemas? Mas que problemas?! : estratégias de

resolução de problemas matemáticos em sala de aula/ Mercedes carvalho. 5.ed

Petrópolis, RJ: Vozes, 2012.

Itacarambi, Ruth Ribas, Resolução de problemas: construção de uma

metodologia: (ensino fundamental I) / São Paulo: Editora livraria da Física, 2010.

Polya, George, 1887-1985 – A arte de resolver problemas/ G. Polya; [tradução

Heitor Lisboa de Araújo]. – Rio de janeiro: Iterciência, 2006.

Dante, L. R. – Didática da resolução de problemas de matemática. - São Paulo:

Ática, 2005.

Viveiro, Tânia Cristina Neto – Corrêa, Marlene Lima Pires - Minimanual compacto

de matemática- Editora Rideel.

Sites acessados:

http://www.toondoo.com/MyToondoo.toon. Acesso em 09/09/2016.

http://www.toondoo.com/MyToondoo.toon

análise de atividades envolvendo a resolução de problemas ... · ano do ensino fundamental...

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