resolução de problemas matemáticos

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APRESENTAO

A Secretaria de Estado de Educao, em 2013, concluiu a elaborao dos Currculos Mnimos para todas as modalidades de ensino. Entendendo a especificidade de cada modalidade, a Secretaria estabeleceu um currculo diferenciado para o Ensino Regular, para o Curso Normal e para a Educao de Jovens e Adultos. Estes documentos visam a estabelecer as habilidades e competncias essenciais de cada ano/srie abordados por bimestre.

Estudos e anlises dos resultados das avaliaes de larga escala comprovaram o baixo desempenho em Matemtica, nos descritores relacionados resoluo de problemas. Para atender a esta demanda do processo de ensino-aprendizagem da Matemtica, a Secretaria de Estado de Educao criou a disciplina: Resoluo de Problemas Matemticos.

A Organizao para Cooperao e Desenvolvimento Econmico, OCDE, responsvel pelo Programa Internacional de Avaliao de Alunos, o PISA (Programme for International Student Assessment), tem realizado pesquisas em diversos pases e apontado para a importncia do desenvolvimento de algumas competncias essncias e que tm carter transversal, dentre elas, aparece com destaque a resoluo de problemas matemticos. Esta competncia tambm est presente com veemncia em avaliaes de larga escala nacionais e estaduais, e nos critrios de qualidade utilizados em programas de avaliao de livros didticos.

Observando o fato de que a Resoluo de Problemas considerada, no meio acadmico, assim como nos Parmetros Curriculares Nacionais, como um recurso ao ensino de Matemtica, utilizado para desenvolver diversas habilidades desta disciplina, entendemos que este documento necessita ter uma formatao diferenciada dos demais currculos, e justifica-se a sua existncia na grade curricular como um componente curricular parte da disciplina Matemtica.

importante ressaltar que esta disciplina no uma ampliao da carga horria da disciplina Matemtica, ou do professor de Matemtica, e tem, como principal objetivo, desenvolver no aluno a capacidade de resolver situaes-problema relacionadas ao seu ano/srie. A disciplina Resoluo de Problemas Matemticos ser oferecida aos estudantes do 6 ao 9 ano do Ensino Fundamental e aos estudantes da 2a srie do Ensino Mdio.

Por fim, esperamos que esta disciplina possa desenvolver em nossos alunos habilidades e competncias que reflitam em todas as disciplinas, de modo a torn-los cidados preparados para encarar as diversas situaes do cotidiano nos quais o raciocnio matemtico seja fundamental. Ao mesmo tempo, nos colocamos disposio, atravs do e-mail [email protected] para esclarecimentos necessrios, e para todas as crticas construtivas que possam ajudar a aperfeioar este documento cada vez mais, de forma que ele corresponda s necessidades de todos os professores de matemtica da Rede Estadual.

Secretaria de Estado de Educao do Rio de Janeiro

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INTRODUO

RESOLUO DE PROBLEMAS MATEMTICOS

(rea: Matemtica e suas Tecnologias)

A disciplina Resoluo de Problemas Matemticos, como o prprio nome diz, tem como principal objetivo trabalhar especificamente resolues de problemas matemticos com os alunos dos anos finais do Ensino Fundamental e da 2a srie do Ensino Mdio.

Tendo em vista a importncia deste tema, elaboramos este documento levando em considerao os seguintes fatores:

1. Anlise de diferentes abordagens para a resoluo de problemas como um recurso ao ensino da Matemtica, referenciada em respeitados pesquisadores da Educao Matemtica;

2. Anlise do Currculo Mnimo de Matemtica do Ensino Regular, respeitando o contedo abordado em cada ano/srie.

3. Anlise das habilidades e competncias relativas Matemtica que so fundamentais para outras disciplinas, tais como: Biologia, Cincias, Fsica, Geografia e Qumica.

Com base nos fatores citados, acreditamos que este documento deve ser considerado no apenas como um currculo a ser seguido, mas sim, uma orientao de como desenvolver as habilidades e competncias aqui estabelecidas. Para trabalhar a resoluo de problemas, o professor deve ter clareza do que definimos como um problema. Segundo Itacarambi (2011):

Em geral considera-se problema como uma situao que apresenta dificuldades para as quais no h uma soluo evidente. Polya (1945) foi um dos primeiros matemticos a escrever sobre o que resolver um problema. A definio de Krulik (1980) faz uma leitura mais atual das concepes de Polya, ou seja, um problema uma situao quantitativa ou no, que pede uma soluo para a qual os indivduos implicados no conhecem meios ou caminhos evidentes para obt-la.Ter claro a concepo de problema um primeiro passo para o professor compreender os resultados dos alunos, comumente, os problemas so trabalhados como algo que no gera dvidas, no exige tentativas ou elaborao de estratgias. Os alunos aprendem a soluo repetindo-a em situaes semelhantes, mas no aprendem a resolver problemas. (ITACARAMBI, 2011)

Uma vez compreendido o que um problema, seja qual for o campo conceitual da Matemtica considerado, apresentaremos, de acordo com as pesquisas sobre resoluo de problemas matemticos escolares, quais as principais habilidades e competncias relacionadas ao tema.

No momento de elaborar o seu planejamento, o professor deve ler atentamente as competncias e habilidades definidas para cada ano/serie, e ter clareza que estas devem ser abordadas utilizando as habilidades de resoluo de problemas.

Por fim, esperamos que este currculo possa contribuir para diminuirmos a defasagem que nossos alunos apresentam na disciplina de Matemtica, e fazer com que as habilidades relacionadas ao raciocnio lgico-dedutivo possam ser desenvolvidas e que este resultado possa ser refletido em todas as outras disciplinas.

Ao mesmo tempo, nos colocamos disposio, atravs do e-mail [email protected] para esclarecimentos necessrios, e para todas as crticas construtivas que possam ajudar a aperfeioar este documento cada vez mais, de forma que ele corresponda s necessidades de todos os professores de Matemtica da Rede Estadual.

Equipe de Elaborao

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I FUNDAMENTOS TERICOS:

A Resoluo de Problemas, no meio acadmico, apresenta diferentes vertentes. As que recebem maior destaque em Educao Matemtica esto dispostas a seguir.

Onuchic (2008), coordenadora do Grupo de Trabalho e Estudos em Resoluo de Problemas, GTERP, do Programa de Ps-Graduao em Educao Matemtica da Universidade Estadual Paulista, a UNESP, destaca que problemas de Matemtica tm ocupado um lugar central no currculo da Matemtica Escolar desde a Antiguidade. A autora pontua ainda que, como uma metodologia de ensino em sala de aula, designada por ela como Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliao de Matemtica atravs da Resoluo de Problemas, um conceito relativamente novo em Educao Matemtica, apesar de a resoluo de problemas ter uma longa histria na matemtica escolar. Outros pesquisadores da rea sinalizam problemas como elementos norteadores da evoluo do conhecimento matemtico ao longo dos sculos, mas sem necessariamente uma preocupao pedaggica por trs.

O ensino de Matemtica no incio do Sculo XX foi pautado, majoritariamente, em processos de repetio, algoritmos decorados sem a compreenso dos porqus da execuo de cada passo, e nem mesmo dos objetivos da execuo desses processos. Onuchic (2008) lembra das transformaes sociais que pelas quais passamos nas ltimas dcadas, e ressalta que na sociedade do conhecimento, em que vivemos, todos devem saber Matemtica, compreender seus processos e objetos, e no apenas reproduzi-los sem atribuir significados.

A caracterizao da Educao Matemtica, em termos de resoluo de problemas, reflete uma tendncia de reao a caracterizaes passadas, que a configuravam como um conjunto de fatos, como o domnio de procedimentos algortmicos ou como um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exerccio mental. (ONUCHIC, 2008)

Da metade do sculo passado em diante, muitos pesquisadores tm se debruado para estudar e compreender como a resoluo de problemas se caracteriza como um recurso metodolgico ao ensino de Matemtica. Recomendamos fortemente que o professor desta disciplina invista algum tempo explorando os artigos e relatos de experincia apresentados nos Seminrios em Resoluo de Problemas, realizados pelo GTERP, que se encontram disponveis nos endereos http://www.rc.unesp.br/serp/index.html e http://www2.rc.unesp.br/gterp/?q=node/25.

Apresentaremos nos prximos pargrafos uma breve sntese das discusses sobre resoluo de problemas ao longo das ltimas dcadas.

Allevato (2008) situa historicamente a resoluo de problemas da seguinte forma:

Incio do Sc. XX: nfase em repetio e memorizao exerccios, no problemas; Meados do Sc. XX: aprendizagem com compreenso. Em 1944, George Plya surge como

referncia em Resoluo Problemas; Dcadas de 60 e 70: Movimento Matemtica Moderna sem avanos nos trabalhos e pesquisas em

resoluo de problemas; 1970: iniciam-se, ainda durante a experincia da Matemtica Moderna, investigaes sistemticas

sobre Resoluo de Problemas e suas implicaes curriculares;

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1980: nos Estados Unidos da Amrica, o NTCM (sigla em ingls para Conselho Nacional de Professores de Matemtica), publicou Uma Agenda para Ao: resolver problemas deve ser o foco da Matemtica Escolar nos anos 80;

1989: falta de concordncia trs diferentes concepes: ensinar sobre resoluo de problemas ensinar para a resoluo de problemas ensinar atravs da resoluo de problemas

(1989, 1991, 1995) - 2000: o NTCM apresenta Resoluo de Problemas como o primeiro padro de processo, seguido de Raciocnio e Prova, Comunicao, Conexes e Representaes;

1997, 1998, 1999, 2002: no Brasil, os PCN e os PCN+ apresentam uma proposta indicando a Resoluo de Problemas como ponto de partida das atividades matemticas na sala de aula;

Para Onuchic (1999) problema tudo aquilo que no se sabe fazer, mas se est interessado em resolver. Outros autores tm opinies diferentes, e no nos cabe fazer juzo de valor sobre elas, mas pensar de que maneiras podemos fazer uso de problemas em sala de aula para desenvolver habilidades e competncias matemticas em nossos alunos. Lembrando que devemos fugir de problemas com respostas diretas, que explorem apenas contas, em detrimento de raciocnios, que no precisam ser sempre sofisticados, mas que devem exigir mais que um simples arme e efetue.

Onuchic e Allevato (2005) ressaltam que o processo de ensino-aprendizagem-avaliao deve ocorrer simultaneamente. Para elas, o problema deve ser um ponto de partida e orientao para a aprendizagem, e a construo do conhecimento far-se- por sua resoluo.

Nosso contexto diferenciado, pois, na disciplina Resoluo de Problemas Matemticos, no pretendemos introduzir conceitos, mas retom-los, uma vez trabalhados em paralelo, ou em momentos anteriores, na disciplina Matemtica.

Smole (2008) elenca quatro faces da resoluo de problemas: como meta-alvo do ensino de Matemtica; como processo de aplicao; como habilidade bsica; como perspectiva metodolgica. Destaca que, como perspectiva metodolgica, a resoluo de problemas um modo de organizar o ensino; mais do que aspectos metodolgicos; mais do que estratgias de resoluo: postura frente o que seja ensinar e aprender. O aluno deve ser preparado para enfrentar situaes-problema, resolv-las, propor novas, questionar as respostas obtidas, os processos de soluo e a prpria situao. A autora ressalta ainda o papel do professor de formar o aluno para o inconformismo, a dvida, a checagem de hipteses, busca de regularidades; anlise; sntese etc..

A maioria dos currculos escolares de Matemtica se apresentam mais ricos do que aqueles do comeo do sculo. Apesar de tudo isso, ainda hoje se ouvem as mesmas queixas: que os estudantes no gostam e no aprendem Matemtica suficientemente bem; que os professores no sabem Matemtica e no sabem ensin-la; que os currculos escolares so superficiais, repetitivos e fragmentados... Todas essas queixas demonstram que os alunos saem mal preparados da escola, no sabendo fazer uso da Matemtica trabalhada ao longo de muitos anos de escolaridade. Como j dissemos, muitas vezes adultos podem se mostram incapazes de tomar decises na vida. Essas pessoas nem sempre pensam matematicamente e tampouco percebem que, se o fizessem, poderiam tomar melhores decises. (ONUCHIC, 2008)

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Fig.1: O papel do resolvedor.

Fonte: Smole (2008)

Schoenfeld (1985) apud Onuchic (2008) destaca quatro categorias como necessrias e suficientes para se compreender a qualidade (e o sucesso) das tentativas em Resoluo de Problemas: base de conhecimento; estratgias de Resoluo de Problemas (heursticas); controle: monitorao e auto-regulao ou meta-cognio; e crenas e prticas que do origem a elas.

Com um pouco mais de detalhes, dizia ele que havia uma estrutura para olhar a Resoluo de Problemas: que h dificuldades no conhecimento; que bons resolvedores de problemas usam estratgias heursticas e que os iniciantes podem aprender a us-las; que monitorao e auto-regulao ineficientes poderiam garantir fracassos, enquanto que monitorao e auto-regulao eficientes poderiam melhorar a probabilidade de sucesso; e que as crenas dos estudantes sobre a natureza de si mesmos e a realizao matemtica, derivada de suas experincias com matemtica,6 moldam o verdadeiro conhecimento que eles adquirem durante a resoluo de problemas e os modos que eles usam (ou no) aquele conhecimento. (SCHOENFELD (1985) apud ONUCHIC (2008))

Em um artigo de 1996, Schoenfeld coloca sua viso, poca, sobre a resoluo de problemas matemticos.

intil dizer que a resoluo de problemas uma parte significativa do pensamento matemtico mas isso arduamente toda a histria. Na minha perspectiva, o pensar matematicamente significa: (a) ver o mundo de um ponto de vista matemtico (tendo predileo por matematizar: modelar, simbolizar, abstrair, e aplicar ideias matemticas a uma larga gama de situaes), e (b) ter as ferramentas do ofcio para matematizar com sucesso. Nos cursos de resoluo de problemas uso problemas como ponto de partida para discusses matemticas, mas h mais. Quando as coisas funcionam bem, os cursos servem como um microcosmos de (uma seleo de aspectos de) cultura matemtica lugares onde os alunos so membros de uma comunidade matemtica que faz Matemtica. (SCHOENFELD, 1996)

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No poderamos deixar de apresentar, neste documento, a Resoluo de Problemas no contexto de George Plya, ainda que alguns pesquisadores da rea entendam parte de suas ideias como ultrapassadas, ou equivocadamente exploradas em pesquisas e livros didticos.

Plya (1995, originalmente 1945) sugeriu uma aproximao resoluo de problemas em quatro etapas fundamentais. Na verdade, essas etapas so posteriormente subdivididas, sendo sugeridas inmeras estratgias que podem ser utilizadas quando apropriado.

1. Entender o Problema

Ler cuidadosamente o problema, se necessrio vrias vezes. Compreender o significado de cada termo utilizado. Reescrever o problema. Identificar, claramente, as informaes de que necessita para resolv-lo.

2. Estabelecer um Plano

Encontrar a conexo entre os dados e a incgnita com o objetivo de definir uma estratgia / plano de resoluo.

Considerar eventuais problemas auxiliares ou particulares.

3. Executar o Plano

Compreender e executar a estratgia definida. Verificar a correo de cada passo.

4. Refletir sobre a Resoluo

Refletir sobre a resoluo do problema, revendo-a e discutindo-a. Procurar utilizar o resultado, ou o mtodo, em outros problemas.

A pesquisadora Beatriz DAmbrsio (2008) faz uma defesa do trabalho de Plya, pontuando que sua interpretao por outros pesquisadores acabou limitando-o.

A interpretao muito limitada do trabalho de Plya resultou em propostas curriculares que (nos anos 1960 a 1990) transmitiam aos alunos uma viso da resoluo de problemas como um procedimento seguindo passos determinados. As propostas curriculares incluam a resoluo de problemas como um captulo ou como atividades independentes. A proposta decompunha a resoluo de problemas em quatro subatividades: compreender o problema, desenvolver um plano, implementar o plano, e avaliar a soluco. Muita nfase foi dada ao ensino desses quatro passos. Alunos resolviam problemas demonstrando cada passo. Ensinava-se tambm uma coleo de heursticas ou estratgias de resoluo. A anlise mais profunda do trabalho de Plya nos mostra uma viso de resoluo de problemas muito mais rica do que a que foi assumida nas propostas curriculares. Plya estudava o trabalho de investigao dos matemticos e propunha um ensino que criasse oportunidades para que os alunos se comportassem como matemticos, investigando problemas abertos e desafiantes para todos. Esse aspecto da proposta pedaggica de Plya se perdeu na tentativa de inseri-lo em livros texto. (DAMBROSIO, 2008)

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Encerramos este breve referencial terico, que objetivou situar o professor da disciplina Resoluo de Problemas Matemticos no que importantes pesquisadores do campo da Educao Matemtica pensam sobre Resoluo de Problemas deixando a cargo do mesmo a tomada de posio de acordo com sua prpria realidade com a fala de duas pesquisadoras portuguesas sobre competncia matemtica e sua relao com Resoluo de Problemas.

Neste cenrio, no que diz respeito Matemtica, explicita-se o que se entende por competncia matemtica, ser matematicamente competente e o que isso inclui, apontando-se para a resoluo de problemas como uma orientao geral. Valoriza-se o empenhamento dos alunos em diversas experincias de aprendizagem, tais como actividades de investigao, realizao de projectos e jogos e a possibilidade de acederem a aspectos da histria, do desenvolvimento e da utilizao da matemtica atravs do seu reconhecimento na tecnologia e nas tcnicas. Do mesmo modo se valoriza a realizao de trabalhos sobre a Matemtica e a sua histria. Nestes diferentes tipos de experincias devem ser considerados aspectos transversais da aprendizagem desta disciplina, nomeadamente a comunicao matemtica, a prtica compreensiva de procedimentos e a explorao de conexes. (SERRAZINA e OLIVEIRA, 2005)

II PLANEJAMENTO:

Ao entendermos que a resoluo de problemas , tambm, um mtodo para desenvolvermos algumas habilidades em Matemtica, elencaremos a seguir uma relao de habilidades que devero ser trabalhadas/ desenvolvidas no decorrer do ano letivo. Ao trabalhar estas habilidades, o professor deve ter clareza de que cada tpico dever ser abordado por meio da resoluo de problemas, e no de maneira direta, por meio de exerccios de fixao ou mesmo apresentando os contedos, exclusivamente .

No momento de elaborar o seu planejamento, o professor selecionar problemas relacionados aos contedos abordados em cada ano/srie, nos quais poder implementar a metodologia proposta neste documento. Ressaltamos que o Banco de Itens do Saerjinho e os livros didticos recomendados pelo PNLD Plano Nacional do Livro Didtico so excelentes fontes para busca e inspirao para elaborao de problemas.

importante ressaltar que o professor desta disciplina no deve se ater explicao de contedos, pois o foco trabalhar as habilidades por meio de problemas contextualizados ou no, mas que faam sentido para o aluno, de modo que os contedos matemticos envolvidos sejam percebidos naturalmente pelos alunos, durante a resoluo. No entanto, o professor no deve se eximir dessas explicaes, quando observar a necessidade dos alunos para a compreenso dos problemas. Tambm sugere-se que os contedos necessrios resoluo dos problemas propostos estejam inseridos em bimestres/anos anteriores, buscando a sedimentao e o aprofundamento desses conhecimentos. Lembramos mais uma vez que o objetivo principal desta disciplina desenvolver nos alunos habilidades de raciocnio matemtico que auxiliem o professor da disciplina do curso regular na abordagem dos contedos previstos no Currculo Mnimo.

As habilidades apresentadas a seguir esto em consonncia com o Currculo Mnimo de Matemtica do Ensino Regular. Desse modo, apresentaremos um currculo independente, ao mesmo tempo, integrado ao currculo do ensino regular. Buscamos atender a esta exigncia, dado o fato de que o professor que ir trabalhar esta disciplina no , necessariamente, o professor que lecionar os quatro tempos de Matemtica na turma.

Optamos por manter os campos conceituais apresentados no Currculo Mnimo do Ensino Regular, e procuramos abordar sempre assuntos que precediam os do bimestre, ou assuntos diretamente relacionados a estes. Desse modo, o professor desta disciplina estar realizando um trabalho que certamente ter reflexos positivos na aprendizagem dos alunos, e complementar ao trabalho desenvolvido na disciplina Matemtica.

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Seguem as habilidades a serem trabalhadas em cada ano do Ensino Fundamental.

6 ANO ENSINO FUNDAMENTAL

1 Bimestre

Campo Numrico Aritmtico

Nmeros Naturais

Habilidades e competncias

- Compreender as ideias por trs das operaes bsicas: adio, subtrao, multiplicao e diviso.

- Resolver problemas envolvendo quatro operaes bsicas.

Campo Geomtrico Geometria


- Compreender a diferena entre figuras no plano e no espao atravs da resoluo de problemas.

2 Bimestre


Nmeros Naturais


- Resolver problemas envolvendo as quatro operaes e noes intuitivas de mltiplos e divisores.



- Compreender a localizao de objetos em mapas, croquis e outras representaes grficas por meio de construes e situaes-problema.

3 Bimestre


Fraes


- Compreender a ideia de frao atravs de situaes-problemas.



- Compreender a diferena entre figuras: polgonos e slidos atravs de resoluo de situaes-problema que referenciem a distino entre elas.

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4 Bimestre

Campo Geomtrico Sistemas de Medida


- Reconhecer as unidades de medidas atravs da resoluo de problemas.

Campo do tratamento das informaes

Estimativas e anlise de dados


- Resolver problemas envolvendo grficos de barras e de setores.

- Construir grficos a partir de situaes-problema.

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1 Bimestre


Nmeros Inteiros


- Resolver situaes-problema envolvendo os nmeros inteiros.

Campo Geomtrico ngulos


- Resolver situaes-problema abordando os conceito de ngulos.

2 Bimestre


Nmeros racionais e proporcionalidade


- Compreender a ideia de proporcionalidade atravs de problemas envolvendo fraes, porcentagens e escalas.

3 Bimestre

Campo Algbrico Simblico

Equao do 1 grau


- Compreender a equao estabelecida a partir de um problema proposto.

Campo Geomtrico Polgonos


- Resolver situaes-problema envolvendo a decomposio de polgonos.

4 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Inequao do 1 grau


- Resolver problemas significativos utilizando equao do 1 grau.

Campo do Tratamento da informao

Anlise de Dados


- Resolver problemas envolvendo anlise de dados de grficos de colunas e de setores.

- Construir grficos a partir de situaes-problema.

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1 Bimestre


Nmeros Reais


- Resolver problemas envolvendo nmeros reais.

Campo Geomtrico Tringulo


- Compreender as propriedades dos tringulos.

2 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Sistemas de Equao do 1 grau


- Interpretar e resolver problemas envolvendo sistemas de equao do 1 grau.

Campo Geomtrico Quadrilteros


- Compreender as propriedades dos quadrilteros.

3 Bimestre


Clculo Algbrico


- Resolver problemas geomtricos envolvendo clculos algbricos.

Campo Geomtrico Volume


- Resolver problemas sobre volumes envolvendo situaes do cotidiano.

4 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Produtos notveis e fatorao


- Compreender a interpretao geomtrica dos produtos notveis, atravs da resoluo de problemas.

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Campo do Tratamento da Informao

Medidas de Tendncia Central


- Resolver problemas que envolvam as medidas de tendncia central, utilizando raciocnio intuitivo.

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1 Bimestre


Nmeros Reais


- Resolver problemas envolvendo operaes com os nmeros reais.

Campo Geomtrico Semelhanas de polgonos


- Reconhecer as relaes de proporcionalidades em situaes-problema.

2 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Equao do 2 grau


- Resolver problemas envolvendo equaes do 2 grau identificando a equao do 2grau.

Campo Geomtrico Teorema de Pitgoras


- Resolver problemas utilizando o teorema de Pitgoras, a partir de interpretao de situaes cotidianas.

3 Bimestre


Funes


- Compreender a noo intuitiva do conceito de funes como relao entre duas grandezas atravs de situaes-problema.

Campo Geomtrico Razes trigonomtricas no triangulo retngulo e circunferncia e crculo


- Interpretar situaes problemas envolvendo razes trigonomtricas.

- Resolver problemas envolvendo circunferncia e circulo.

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4 Bimestre

Campo do Tratamento da informao

Analise de grficos e tabelas


- Resolver problemas envolvendo informaes apresentadas em tabelas e/ou grficos.

- Construir grficos e tabelas a partir de situaes reais.

Campo Geomtrico Polgonos regulares e reas de figuras planas


- Interpretar e resolver problemas envolvendo rea de figuras planas, a partir de situaes reais.

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Para elencar as habilidades e competncias que devero ser trabalhadas na 2a srie do Ensino Mdio, adotamos como estratgia a reviso de alguns contedos relacionados a outras disciplinas, e que dependem em algum grau de conhecimento matemtico prvio.

No caso da Fsica e da Qumica, por exemplo, fundamental que sejam trabalhadas habilidades que envolvam proporcionalidade, direta e inversa, e funes polinomiais do 1 e do 2 grau. Alm disso, habilidades relativas leitura e interpretao de grficos e da relao desses grficos com as suas respectivas funes tambm so muito importantes para qualquer componente curricular. Para as disciplinas Biologia e Geografia, por exemplo, alm da leitura e compreenso de grficos, muito importante que os alunos apresentem a habilidade de constru-los a partir da compreenso de conceitos como constante e varivel, presentes em problemas tpicos destas disciplinas.

Dessa forma, selecionamos as seguintes habilidades e competncias, e sugerimos que as mesmas sejam abordadas de forma interdisciplinar:

2 Srie ENSINO MDIO

1 Bimestre


Nmeros Reais


- Resolver problemas envolvendo as operaes fundamentais no conjunto dos nmeros reais. (Principalmente radiciao e potenciao)

Campo Geomtrico Semelhana de Polgonos


- Utilizar as relaes de proporcionalidade para resolver problemas envolvendo figuras semelhantes.

2 Bimestre


Proporcionalidade


- Resolver problemas que envolvam variao proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

- Utilizar o conceito de razo para calcular porcentagens.

Campo Geomtrico Trigonometria no triangulo retngulo


- Utilizar as razes trigonomtricas para resolver problemas significativos.

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3 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Funo Polinomial do 1 grau


- Resolver problemas significativos envolvendo a interpretao grfica da funo polinomial do 1 grau.


Anlise de Dados


- Resolver problemas envolvendo a interpretao de informaes relacionadas a grficos, a partir de situaes reais.

4 Bimestre

Campo Algbrico Simblico Funo Polinomial do 2 grau


- Resolver problemas cotidianos e significativos envolvendo a interpretao grfica da funo polinomial do 2 grau.


Anlise de Dados


- Resolver problemas cotidianos e significativos envolvendo o clculo de medidas de posies (mdia, moda e mediana).

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III AVALIAO:

A disciplina Resoluo de Problemas Matemticos, por apresentar caractersticas prprias, deve ser avaliada de forma diferenciada. O professor deve avaliar todo o processo desenvolvido na resoluo do problema, desde a interpretao at o resultado final. Em outras palavras, fundamental que o professor no se preocupe apenas com os resultados, mas avalie todo o processo.

Ao elaborar a avaliao, o professor deve ter clareza destes dois tpicos: o que avaliar dentro da habilidade em questo e como avalia-la, em consonncia com o referencial terico apresentado neste documento e em pesquisas recentes sobre resoluo de problemas matemticos escolares, disponveis em materiais destinados ao professor de Matemtica, como textos de revistas, livros e mesmo em sites de grupos de pesquisa de universidades conceituadas.

IV REFERNCIAS:

SOUSA, A. B. A resoluo de problemas como estratgia didtica para o ensino da matemtica. Universidade Catlica de Braslia. Disponivel em: http://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/22005/ArianaBezerradeSousa.pdf . Acesso em: 10/01/13 ALLEVATO, N. S. G. Diferentes olhares em resoluo de problemas no Brasil e no Mundo. UNESP: 2008. Disponvel em: http://www.rc.unesp.br/serp/apresentacoes/diferentes_olhares_norma_allevato.pdf. Acesso em: 10/01/13. DAMBRSIO, B. S. A Evoluo da Resoluo de Problemas no Currculo Matemtico. UNESP: 2008. Disponvel em: http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo1.pdf. Acesso em: 10/01/13. ITACARAMBI, R. R. Resoluo de Problemas, Primeiro Ciclo do Ensino Fundamental, construindo uma Metodologia. In: XIII Conferncia Interamericana de Educao Matemtica CIAEM, 2011, Recife. Anais da XIII CIAEM, 2011. ONUCHIC, L. R. Uma histria da Resoluo de Problemas no Brasil e no Mundo. UNESP: 2008. Disponvel em: http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo3.pdf. Acesso em: 10/01/13. ONUCHIC, L R. e ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexes sobre o ensino-aprendizagem de matemtica atravs da resoluo de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs). Educao Matemtica - pesquisa em movimento. 2.ed. So Paulo: Cortez, 2005. pp. 213-231. PLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Intercincia, 1995. Disponivel em: http://www.mat.ufmg.br/~michel/inicmat2010/livros/polya.pdf . Acesso em: 30/01/13. SCHOENFELD, A. Porqu toda esta agitao acerca da resoluo de problemas? In: ABRANTES, P., LEAL, L. C. & PONTE, J. P. (Eds.). Investigar para aprender matemtica. Lisboa: APM e Projecto MPT, 1996. pp. 61-72. Disponvel em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/fdm/textos/schoenfeld%2091.pdf. Acesso em: 10/01/13.

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SERRAZINA, L. e OLIVEIRA, I. O currculo de Matemtica do ensino bsico sob o olhar da competncia matemtica. APM: 2005. Disponvel em: http://www.apm.pt/files/127552_gti2005_art_pp35-62_49c772282ed28.pdf. Acesso em: 10/01/13. SMOLE, K. S. As mltiplas faces da resoluo de problemas. UNESP: 2008. Disponvel em: http://www.rc.unesp.br/serp/apresentacoes/multiplas_faces_katia_smole.pdf. Acesso em: 10/01/13.

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Equipe de Elaborao

COORDENADORES:

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Tcnico de Matemtica

Diretoria de Articulao Curricular SEEDUC-RJ Mestre em Ensino de Cincias e Matemtica CEFET - RJ

Agnaldo da Conceio Esquincalha

Coordenador da rea de Matemtica Diretoria de Extenso FUNDAO CECIERJ

Professor do C. E. Natividade Patrcio Antunes SEEDUC-RJ Doutorando em Educao Matemtica PUC - SP

PROFESSORES COLABORADORES:

Jonas da Conceio Ricardo

Professor do C. E. Dr. Albert Sabin SEEDUC-RJ Mestre em Educao Matemtica USS

Herivelto Nunes Paiva

Professor do C. E. Pandi Calgeras SEEDUC-RJ Doutorando em Educao UNLZ Argentina.

Saladino Corra Leite

Diretoria Geral de Avaliao da Educao Bsica SEEDUC-RJ Mestre em Avaliao Fundao CESGRANRIO

PROFESSOR CONVIDADO:

Jos Roberto Julianelli

Professor da UERJ e do Colgio Pedro II Mestre em Educao Matemtica USS

AGRADECIMENTOS

Agradecemos aos coordenadores dos Currculos Mnimos das disciplinas de Fsica, Qumica, Cincias e Biologia, pelas valiosas contribuies para o Currculo Mnimo da 2 Srie do Ensino Mdio, e a todos os

professores que colaboraram para as discusses que culminaram neste documento.

resolução de problemas matemáticos

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