RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS NO

6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Irení Macedo da Silva1

Nelma Sgarbosa Roman de Araújo2

RESUMO

Esse artigo visa socializar os resultados obtidos com a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED), implementado no Colégio Estadual Presidente Afonso Camargo – EFMP, da cidade de Loanda, com os alunos de um 6º ano do Ensino Fundamental do período vespertino, no ano de 2011. Pretende-se apresentar uma alternativa para superar o atual quadro crítico de ensino-aprendizagem da matemática no Brasil e também contribuir com o trabalho de professores que buscam diferenciar suas aulas, procurando deixar os conteúdos matemáticos mais próximos da realidade dos alunos. Utilizando-se da metodologia Resolução de Problemas, procurou-se estimular a curiosidade dos alunos, despertando o interesse pela matemática, incentivando a criatividade e o desenvolvimento do raciocínio, dando ênfase à interpretação dos enunciados dos problemas e à análise dos resultados. O objetivo principal do Projeto foi, por meio do trabalho com a metodologia Resolução de Problemas, possibilitar que os alunos desenvolvessem a capacidade de ler, interpretar e resolver problemas matemáticos escolares e do cotidiano que necessitassem da utilização das operações fundamentais da matemática, visando à redução das dificuldades e defasagens na disciplina. Os resultados obtidos foram positivos, de modo que ao final da implementação do Projeto, percebeu-se que a maioria dos alunos desenvolveu ou melhorou a capacidade de ler e interpretar matematicamente os enunciados dos problemas, de formular hipóteses e resolvê-los, de questionar e também de analisar os resultados.

Palavras-chave: resolução de problemas matemáticos; operações.

1 Graduada em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação

Ciências e Letras de Paranavaí – Fafipa e em Pedagogia pela Faculdade Intermunicipal do Noroeste do Paraná – Facinor, de Loanda. Professora da Rede Pública Estadual. E-mail: ireni@seed.pr.gov.br.

2 Doutoranda em Educação para a Ciência e a Matemática pela Universidade Estadual de Maringá-UEM.

Professora do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – Unespar, Campus de Paranavaí/Fafipa.

1 INTRODUÇÃO

Esse artigo visa socializar os resultados obtidos com o Projeto de Intervenção

Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de

Estado da Educação do Paraná (SEED), intitulado Resolução de Problemas

Matemáticos no 6º Ano do Ensino Fundamental, implementado no Colégio Estadual

Presidente Afonso Camargo–EFMP, da cidade de Loanda, com os alunos do 6º ano

do Ensino Fundamental, no período vespertino, no ano de 2011. O PDE é um

Programa de Formação Continuada, desenvolvido pela Secretaria de Estado da

Educação do Paraná em parceria com a Secretaria de Estado da Ciência,

Tecnologia e Ensino Superior, envolvendo professores das Escolas Públicas

Estaduais de Educação Básica e as Instituições de Ensino Superior.

Objetiva-se, com este projeto apresentar uma alternativa para superar o atual

quadro crítico de ensino-aprendizagem da matemática no Brasil e também contribuir

com o trabalho de professores que buscam diferenciar suas aulas, procurando

trabalhar os conteúdos matemáticos mais próximos da realidade dos alunos.

A constatação da primeira autora deste projeto (denominada daqui para frente de

professora), pela opção pelo tema do Projeto e pela metodologia utilizada, justifica-

se pela necessidade que sentiu em trabalhar com uma metodologia mais atraente,

funcional e significativa de ensinar e aprender matemática utilizando problemas

matemáticos escolares e do cotidiano dos alunos, diante das dificuldades

enfrentadas no momento de resolver problemas por alunos de um 6º ano do Colégio

Estadual Presidente Afonso Camargo EFPM da cidade de Loanda-Pr.

A matemática há muito tempo é a disciplina considerada mais difícil em todos os

níveis escolares pela maior parte dos alunos e a resolução de problemas é encarada

como uma tarefa muito complicada. Estes fatos vêm acarretando baixo desempenho

dos alunos nos processos de avaliação aplicados em nível internacional e nacional.

Em nível internacional, tem-se o PISA (Programa Internacional de Avaliação de

Alunos), exame feito pela Organização para Cooperação e Desenvolvimento

Econômico (OCDE), demonstrando que o Brasil tem um dos piores desempenhos

em leitura e matemática.

No Brasil, há diversos enfoques de avaliação: Sistema Nacional de Avaliação da

Educação Básica (SAEB), Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM), Exame

Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade) que integra o Sistema Nacional de

Avaliação da Educação Superior (Sinaes), Prova Brasil, Provinha Brasil. Foi criado,

em 2005, o Encceja (Exame Nacional para Certificação de Competência de Jovens

e Adultos), para avaliar as habilidades e competências de jovens e adultos que não

tiveram a oportunidade de frequentar a escola na idade regular. Todas estas

avaliações apresentam resultados nada satisfatórios com relação à aprendizagem

da matemática.

A inquietação da professora com a dificuldade de seus alunos e com os dados

acima destacados, levou-a a pensar na seguinte questão: As dificuldades dos alunos

com a matemática e com a resolução de problemas estariam relacionadas à

metodologia de ensino utilizada pelos professores de matemática?

Pensando na possibilidade de verificar se a questão anterior faz sentido para

amenizar ou extinguir a aversão dos alunos para com a resolução de problemas, o

Projeto teve como objetivo principal, por meio do trabalho com a metodologia

Resolução de Problemas, possibilitar que os alunos desenvolvessem a capacidade

de ler, interpretar e resolver problemas matemáticos escolares e do cotidiano que

necessitassem da utilização das operações fundamentais da matemática. Mais

especificamente, pretendeu-se despertar o interesse pela matemática,

proporcionando aos alunos a possibilidade de desenvolver a capacidade de utilizar a

matemática na interpretação e intervenção do real; identificar um problema,

compreender o enunciado e formular questionamentos; selecionar e interpretar

informações contidas em uma situação-problema; formular hipóteses; prever

resultados; resolver situações-problema propostas, além de Interpretar e analisar

resultados.

A implementação do Projeto utilizou como apoio o Material Didático Pedagógico

produzido pela professora no 1º ano do PDE, o qual contém textos de

fundamentação teórico-metodológica, uma sequência de atividades que envolvem

resolução de situações-problema e as respectivas recomendações ao professor que

queira utilizar do material.

No segundo semestre de 2011, a professora teve a oportunidade de apresentar o

Projeto e o Material Didático Pedagógico produzido a um grupo de professores de

Matemática da Rede Estadual de Ensino, durante o Grupo de Trabalho em Rede

(GTR) on-line. O GTR constitui uma atividade do PDE, que tem como objetivo a

interação virtual entre os professores da Rede Pública Estadual, possibilitando

novas alternativas de formação continuada para estes; é formado por Fóruns e

Diários. Nos fóruns, os participantes contribuem com perguntas propostas pelo

professor PDE e se interagem com outros cursistas. Nos diários, eles respondem à

questão sugerida pelo professor PDE.

Com estas ações e ainda outras que foram oportunas no decorrer do Programa,

acreditou-se estar otimizando os processos de ensinar e aprender Matemática,

colaborando com o sucesso dos alunos, da primeira autora deste, assim como de

outros professores, por meio das reflexões e da diversidade de situações didáticas

apresentadas.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Educação Matemática

A Educação Matemática é uma área de conhecimento que tem se firmado no Brasil

e no mundo; cada vez mais as ideias dos pesquisadores têm influenciado as

práticas de sala de aula uma vez que se constitui uma disciplina em que os alunos

apresentam mais dificuldades, como observamos nos resultados das avaliações

como SAEB, PISA, INAF etc.

No dizer de Charnay (1996, p.38) o papel da educação matemática “é de fazer com

que o aluno seja capaz não só de repetir ou refazer situações–problemas, mas

também de re-significar situações, de adaptar, transferir seus conhecimentos para

resolver novos problemas” sendo estes problemas conhecidos ou não. Van de Walle

(2001) in Bicudo (2005, p.219), nos expõe que:

[...] os professores de Matemática, para serem realmente eficientes, devem envolver quatro componentes básicos em suas atividades: gostar da disciplina Matemática, o que significa fazer Matemática com prazer; compreender como os alunos aprendem e constroem suas idéias; ter habilidade em planejar e selecionar tarefas e, assim,

fazer com que os alunos aprendam Matemática num ambiente de Resolução de Problemas; ter habilidades em integrar diariamente a avaliação com o processo de ensino a fim de melhorar esse processo e aumentar a aprendizagem.

Baseados nesta exposição de Van de Walle, pode-se assegurar que um dos

objetivos essenciais da educação matemática é direcionar o que se ensina a fim de

que tenha significado para quem aprende. Faz-se importante considerar que este

sentido de conhecimento não se define pela quantidade de situações que envolvem

teorias matemáticas ou simplesmente pela coleção de situações que o aluno

encontrou como meio de solução, mas também pelo conjunto de concepções não-

aceitas; pelos erros que evita; pelas economias que procura; pelo lucro que almeja;

pela formulação que retoma. Enfim, tudo é base para acertos.

Segundo Gomes (1998) in Araújo (2007 p.47):

[...] faz-se necessário que a educação Matemática não seja interpretada como sinônimo de ensino de matemática, mas como uma área de conhecimentos, em que educador e educando se apresentam numa relação de cumplicidade, de parceria, de troca; entendida como uma forma de pensamento, como uma “ferramenta” cognitiva, como instrumento para a leitura do mundo e que, muitas vezes, depende de outras áreas de conhecimento; que o processo de aquisição de conhecimentos não implicasse numa relação de dominação, mas numa busca constante de novos desafios, com base na pesquisa, na reconstrução e, principalmente na compreensão.

O Ensino de Matemática objetiva desenvolver a atividade intelectual do educando,

por meio da utilização de metodologias de ensino. Porém, no cotidiano escolar, com

raras exceções, o que se observa é uma sequência de regras prontas e acabadas,

exigindo do aluno apenas uma grande capacidade de memorização para armazenar

dados, regras e definições. Ou seja, o ensino na maioria das vezes continua sendo

predominantemente descontextualizado.

Acreditamos que isso ainda acontece porque para muitos professores é difícil

explicar o fracasso escolar em relação ao aprendizado da matemática, pois para

eles os reais objetivos do ensino-aprendizagem continuam obscuros e nem há

expectativas positivas em relação ao rendimento do aluno na aprendizagem.

Necessária se faz a mudança de postura do professor frente ao ensino e à

aprendizagem da Matemática principalmente no que se diz a metodologia Resolução

de Problemas Matemáticos, proporcionado aos educandos o desenvolvimento de

habilidades para enfrentar os problemas do cotidiano, como propõe Santaló (1996,

p.11):

[...] como o mundo atual é rapidamente mutável, também a escola deve estar em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino, seja em conteúdos como em metodologia, à evolução destas mudanças, que afetam tanto as condições materiais de vida como do espírito com que os indivíduos se adaptam a tais mudanças (SANTALO,1996, p.11).

Para compreender o significado real e a função que a matemática desempenha nas

atividades do cotidiano é necessária a participação do educando na descoberta e

assimilação de ideias matemáticas, usando sua curiosidade natural e sua

indiscutível capacidade de explicar o que observa.

Enfim, é primordial que a matemática não seja vista como uma ciência puramente

abstrata, exata, mas como uma área de conhecimento voltada para grandes

objetivos.

2.2 Dificuldades dos alunos na interpretação dos textos dos problemas

matemáticos e consequentemente na sua resolução

Pesquisas como as de Araújo (2007) e Lopes (2007) têm demonstrado que grande

parte das dificuldades que os alunos apresentam no momento da resolução de

problemas matemáticos é pela pouca prática de leitura e interpretação de textos

matemáticos, o que acaba viabilizando a não-resolução ou a resolução destes de

forma incorreta, criando barreiras para o pleno desenvolvimento intelectual do aluno.

Segundo Smole e Diniz (2001, p.70):

Todas as pesquisas desenvolvidas ao longo dos últimos tempos sobre como tornar os alunos leitores competentes têm sido unânimes em afirmar que o ato de ler está alicerçado na capacidade humana de compreender e interpretar o mundo. Ler é um ato de conhecimento, uma ação de compreender, transformar e interpretar o que o texto apresenta.

Sem perceberem, professores e alunos transformam a matemática em uma ciência

pronta e acabada que tem o objetivo de medir a intelectualidade do aluno,

considerando a matemática como o modelo para as outras ciências. Pensamos que

os professores, os elaboradores de livros didáticos, deveriam partir exatamente dos

pontos de dificuldades que é a interpretação de textos matemáticos, o que não

acontece usualmente.

Muitas são as sugestões dos pesquisadores sobre leitura e interpretação de textos.

Entre elas, citamos as de Smole e Diniz:

A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas estão, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno e até mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela – total, diferença, ímpar, média, volume, produto – podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão (SMOLE E DINIZ, 2001, p. 72).

Concordamos com as autoras acima e faz-se necessária a intensificação deste tipo

de trabalho em sala de aula, pois sabemos que uma das atribuições da escola é

ensinar a ler e escrever, e essas habilidades são indispensáveis para todas as

áreas, uma vez que são os meios básicos para o desenvolvimento da capacidade de

aprender e se constituem em competências que devem ser desenvolvidas pelo

educando durante sua formação.

Segundo Fonseca e Cardoso:

Parece-nos urgente que professores, pesquisadores e formadores dirijam suas atenções para o delicado processo de desenvolvimento de estratégias de leitura para o acesso a gêneros textuais próprios da atividade matemática escolar. A leitura e a produção de enunciados de problemas, instrução de propriedades, teoremas [...] demandam e merecem investigação e ações pedagógicas específicas que contemplem o desenvolvimento de estratégias de leitura, a análise de estilos, a discussão de conceitos de acesso aos termos envolvidos, trabalho esse que educador matemático precisa reconhecer e assumir como de sua responsabilidade (FONSECA E CARDOSO, 2005, p. 64-65).

Neste contexto, trabalhar a leitura e interpretação de textos é tarefa de todos os

professores e não só dos que dedicam ao ensino da Língua Portuguesa, pois a

capacidade de entender e produzir textos são fundamentais em qualquer disciplina.

2.3 Papel do Professor de Matemática que trabalha com a Metodologia

Resolução de Problemas

Deve ficar claro que trabalhar com resolução de problemas requer paciência, pois o

processo demanda muitas idas e vindas, cabendo ao professor orientar os alunos,

sem atropelar o processo de criação.

Segundo Dante

Ensinar a resolver problema é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamentos que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor (DANTE, 1994, p.30).

Cada nova exposição sobre um problema necessita de um tempo para que os

alunos compreendem e se decidam por condutas de ação nem sempre as mais

eficientes e às vezes incorretas.

Assim sendo, um único problema pode ocupar várias aulas, seguidas ou não, sendo

necessário sacrificar quantidade de problemas em favor da qualidade de ensino.

Não se aprende matemática para resolver problemas, mas se aprende matemática

resolvendo problemas. Diante dessa perspectiva, qualquer situação que vise

favorecer ao aprendizado deve constituir-se em situação-problema para que o aluno

a que se destina. A proposta de tarefa feita pelo professor deve ser tão interessante

que crie na classe um clima de pesquisa, de busca de solução para os problemas

que emergirem da proposta.

Segundo Onuchic

O papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem. O professor lança questões desafiadoras e ajuda os alunos a se apoiarem, uns nos outros, para atravessar as dificuldades. O professor faz a intermediação, leva os alunos a pensar, espera que eles pensem, dá tempo para isso, acompanha suas explorações e resolve, quando necessário, problemas secundários (ONUCHIC,1999, p.216).

Neste sentido, professores se preocupam com o ensino da matemática, que deve

contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno para que este possa

resolver situações problemas que perpassam seu dia a dia, aprendendo essa

matéria de maneira dinâmica e contextualizada.

Pensando assim, a real missão do professor de matemática é orientar os alunos na

interpretação de problemas em sala de aula, como se esses fosses realizados na

rua, pois muitas vezes, dentre os alunos que não aprendem na sala de aula estão os

que usam a matemática na vida diária, vendendo em feiras, vendendo sorvetes etc

inclusive visando lucro.

Segundo Dante (1994, p.12) “um caminho bastante razoável é preparar o aluno para

lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental

desenvolver nele iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através

da resolução de problemas”.

O professor deve sair do tradicionalismo que é um estudo mais concentrado na

memória, que é preciso decorar tudo, ficar repetindo os mesmos exercícios, sem

fazer exatamente o oposto, dosando adequadamente a memória, lógica e criativa,

trabalhando somente com fatos concretos, fatos em que os alunos possam vivenciar

e analisar os resultados, tornando o abstrato em palpável.

Van de Walle (2001) in Bicudo (2005 p.221) relata que:

O professor é responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e estimulante em que a aula deve transcorrer. Para se obter isso, toda aula deve compreender três partes importantes: antes, durante e depois. Para a primeira parte, o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a tarefa e assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”, os alunos trabalham e o professor observa e avalia esse trabalho. Na terceira, “depois”, o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-las e conduz a discussão enquanto os alunos justificam e avaliam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os novos conceitos e novos conteúdos.

É fato que os alunos só aprendem a pensar por si próprio quando têm a

oportunidade de explicar seus raciocínios em sala de aula ao professor e aos

colegas. Os professores que afirmam não ter tempo para isso devem repensar esta

atitude, pois só negociando soluções é que se aprende respeitar ideias e

sentimentos de outras pessoas e se conseguem a recíproca. Vale ressaltar que o

próprio professor aprenderá muito com isso, com certeza haverá alunos mais

satisfeitos com os resultados.

Segundo Dante

Os alunos devem ser encorajados a fazer perguntas ao professor e entre eles mesmos, quando estão trabalhando em pequenos grupos. Assim, eles vão esclarecendo os pontos fundamentais e destacando as informações importantes do problema, ou seja, vão compreendendo melhor o que o problema pede e que dados e condições possuem para resolvê-los (DANTE, 1994, p. 31).

É de suma importância esse diálogo com os educandos, extraindo deles as

estratégias usadas para a resolução de problemas. O professor deve propiciar esse

diálogo com os mesmos e favorecer a análise, a discussão e a confrontação entre

os diferentes resultados que possa surgir no processo e as estratégias utilizadas de

resolução.

2.4 Operações Fundamentais da Matemática

Um dos objetivos da matemática é possibilitar que os educandos aprendam as

operações fundamentais (adição, subtração, divisão e multiplicação), usando-as de

maneira que propiciem o desenvolvimento do raciocínio, pois estas operações

podem ser feitas por calculadoras que estão disponíveis e ao alcance de todos os

educando com muita facilidade, mas as máquinas não são capazes de entender

uma situação-problema e identificar que operação (ou operações) deve ser utilizada

para resolver a solução.

O modo de vida em que o homem se enquadrou para viver em sociedade faz com

que as operações se destaquem e o possibilitem administrar seus bens. Sendo

assim as habilidades de operacionar são parte importante na educação.

De acordo com o Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná:

No trabalho com as operações, a abordagem deve ser feita principalmente através de situações-problemas presentes na realidade e nas experiências das crianças. Entendemos que nessa realidade coexistem: situações de sala de aula, atuação do professor, situações de recreio, brincadeiras, jogos, situações de casa, etc. (PARANÁ, 1997.p.69).

O homem possui a capacidade de raciocinar, por isso diferencia-se de outros seres

vivos e das máquinas; é capaz de criar, transformar ou adaptar-se às situações das

quais lhe sejam apresentadas. “É a partir dessas situações cotidianas que os alunos

constroem hipóteses sobre o significado dos números e começam a elaborar

conhecimentos sobre as escritas numéricas de forma semelhante ao que fazem em

relação à língua escrita” (BRASIL, 1997 p.67).

Uma situação-problema elaborada de forma adequada leva o aluno a perceber a

existência de diversas realidades que estão inseridas em seu meio, e assim

compreender que as operações têm cada qual sua importância na matemática.

Segundo Imenes e Lellis

Números, operações e medidas são usados em muitas situações da vida, como: conferir troco, controlar o saldo da conta bancária, medir temperatura de uma pessoa doente, programar o vídeo cassete um milhão de coisas mais [...] (IMENES E LELLIS, 2002, 5ª série, p.8).

Quando se trabalha com situações-problema, as operações tornam-se muito mais

interessantes e significativas, assim os educandos são oportunizados a raciocinar e

expressar suas ideias, em vez de apenas seguir as explicações do professor.

Independente da profissão a ser escolhida, estudar as Operações Matemáticas é

como ser alfabetizado em matemática e saber que ela está presente em tudo a

nossa volta.

3 METODOLOGIA

Considerando que a matemática é considerada por grande parte dos alunos como

difícil e abstrata, além de ser trabalhada de forma pronta e acabada, pretendeu-se

abordá-la de maneira significativa, empregando a metodologia Resolução de

Problemas, proposta pelas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do

Paraná ( DCEs).

A opção pela metodologia Resolução de Problemas neste estudo justifica-se pela

necessidade que sentiu a professora em trabalhar com uma metodologia mais

atraente, funcional e significativa de ensinar e aprender matemática utilizando

problemas escolares e do cotidiano dos alunos.

3.1 Resolução de Problemas como uma metodologia de trabalho em Educação

Matemática

O Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná, em 1997, já

evidenciava que:

[...] aprender Matemática é muito mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas. É interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1997, p.66).

Onuchic (1999, p.207) também nos sinaliza que:

[...] ensinar matemática através da resolução de problemas é uma abordagem consistente com as recomendações do NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática) e dos PCN (Parâmetro Curriculares Nacional), pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto de resolução de problemas.

Segundo Smole e Diniz (2001, p.89) “devemos considerar que a resolução de

problemas trata de situações que não possuem solução evidente e que exigem que

o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los em

busca da solução”.

Estas autoras ainda nos relatam que (p. 92) “o mais importante é que os alunos

estejam envolvidos ativamente em sua aprendizagem, refletindo constantemente

frente a cada novo desafio e interferindo na forma e no ritmo da atividade”.

Neste contexto, a resolução de problemas matemáticos envolve muito mais do que a

simples resolução de operações. Ela estimula a curiosidade do aluno, dá suporte

para aplicações matemáticas no dia a dia, motiva-os a trabalharem com situações

reais e desafiadoras. Para Onuchic (1999, p.204) “Resolução de problemas envolve

aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais e

emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências

matemáticas”.

A metodologia Resolução de Problemas em Educação Matemática vem fazer com

que o educando mude sua postura passiva de tradicional no ambiente escolar para

uma postura ativa e participativa que o leve a entender que a matemática não é algo

pronto e acabado.

Vila e Callejo ressaltam a importância do trabalho com problemas, enfatizando que,

nesta metodologia

[...] os problemas são utilizados para ajudar os alunos a terem consciência de que seus conhecimentos são insuficientes para responder às questões que lhes são propostas e despertar-lhes, assim, a motivação para incorporar novos conhecimentos reestruturando os que já têm (VILA e CALLEJO, 2006, p.170).

Para se trabalhar com essa metodologia de ensino é de fundamental importância

uma formação contínua e permanente de toda equipe de professores de matemática

da escola. Ao professor cabe orientar o trabalho, dialogar com os alunos, fazer

perguntas e facilitar-lhes informações, pois como nos relata Dante (1994, p.59).

A resolução de problemas não é uma atividade isolada para ser desenvolvida separadamente das aulas regulares, mas deve ser parte integrante do currículo e cuidadosamente preparada para ser realizada de modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos matemáticos que estão sendo desenvolvidos. Não se aprende a resolver problemas de repente. É um processo vagaroso e contínuo, que exige planejamento (DANTE 1994, p.59).

É de grande importância que o professor tenha conhecimento desta metodologia,

cujo objetivo é um trabalho centrado no educando, de forma que este se aproprie e

participe da construção deste conhecimento sob a sua orientação e supervisão e,

somente no final deste processo de construção, formalizará as ideias construídas,

utilizando notação e terminologia corretas.

Ao professor cabe a criação de situações-problema significativa para os educandos

possibilitando-lhes tomarem consciência de que já tem algum conhecimento sobre o

assunto, obtendo informações desejadas, resolvendo dificuldades, desenvolvendo

assim a capacidade humana de transformar a sociedade em que vivem.

A Resolução de problemas representa em sua essência uma mudança de postura

em relação ao que significa ensinar matemática.

Uma sugestão que Schoenfeld faz ao professor é que este:

Deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de matemática a modelos clássicos. A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los

como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem (SCHOENFELD, 1997 in DCE

2008 p. 63).

Ainda com relação à responsabilidade do professor, encontra-se nas DCE que:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras (PARANÁ, 2008, p. 63).

Todas essas recomendações dos autores ao professor são na intenção de que os

alunos realmente compreendam as situações que estão vivenciando na escola ou no

cotidiano. Com relação à compreensão de problemas, Pozo e Echeverría nos

relatam que:

[...] compreender um problema não significa somente compreender as palavras, a linguagem e os símbolos com os quais ele é apresentado, mas também assumir a situação desse problema e adquirir uma disposição para buscar a solução. [...] Compreender um problema implica dar-se conta das dificuldades e obstáculos apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-las. Para que essa compreensão ocorra, é logicamente necessário que além dos elementos novos, o problema contenha problemas já conhecidos que nos permitam guiar a nossa busca de solução (POZO E ECHEVERRÍA, 1998, p.22 e 24).

Há diferentes técnicas que pode contribuir para uma compreensão e resolução do

problema de matemática. Segundo o esquema de Polya (2006), são quatro as

etapas principais para a resolução de um problema matemático:

1) compreender o problema;

2) elaborar um plano;

3) executar o plano;

4) fazer o retrospecto ou verificação.

No entanto, como ressalta Dante (1994 p.22) e Echeverría (1998, p.59) “essas

etapas não são rígidas, fixas e infalíveis. O processo de resolução de um problema é

algo mais complexo e rico, que não se limita a seguir instruções passo a passo que

levarão à solução, como se fosse um algoritmo”.

Tendo em vista a importância de se trabalhar com bons problemas, Dante (1994,

p.46-47) elaborou em seu livro “Didática da Resolução de Problemas Matemáticos”

as características de um bom problema:

►ser desafiador para o aluno;

►ser real para o aluno;

►ser interessante para o aluno;

►ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;

►não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações;

►ter um nível adequado de dificuldade.

Em síntese, no Ensino da Matemática, em se tratando da Resolução de Problemas,

deve-se enfatizar a construção/apropriação do conhecimento matemático, o que

significa considerar a capacidade de análise e síntese do aluno privilegiando o

esforço, a intuição, a manifestação de raciocínio diante das situações. O professor

deve usar como estratégia de ensino a proposta de situações-problema nas quais o

educando é estimulado à investigação e à exploração de novos conceitos. Nesse

sentido, o educando desenvolve uma atitude positiva nas questões matemáticas, por

meio de um trabalho autônomo, com iniciativa, criatividade e espírito explorador.

3.2 Desenvolvimento do Projeto

O Projeto de Intervenção Pedagógica foi implementado pela professora participante

do PDE com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual

Presidente Afonso Camargo – EFMP na cidade de Loanda/PR, no 2º semestre do

ano de 2011.

Durante a Semana Pedagógica de julho de 2011, o Material Didático produzido pela

professora para ser utilizado na implementação do projeto foi apresentado à equipe

pedagógica, professores, diretores e funcionários da escola, visando explicitar a

proposta de trabalho a ser desenvolvida com os alunos.

A escolha da turma para a implementação do projeto foi uma indicação da equipe

pedagógica, por ser uma turma que apresentava muitas dificuldades na leitura e

interpretação dos problemas matemáticos, segundo a professora substituta que

trabalhou com a turma durante o período de afastamento da professora PDE.

O projeto foi implementado em horário normal de aula, com todos os alunos da

turma. O planejamento era para que tivesse no mínimo 32 horas/aulas, mas foram

necessárias 40 horas/aulas para que todas as atividades elaboradas fossem

trabalhadas.

Logo que se iniciaram as aulas no segundo semestre de 2011, iniciou-se a

implementação do projeto com os alunos. Fez-se uma breve explanação sobre o

projeto, esclarecendo o período de desenvolvimento, a metodologia a ser utilizada,

dentre outros pontos.

O Material Didático foi dividido em três ações envolvendo as quatro operações

matemáticas básicas:

1ª Ação: adição e subtração com números naturais;

2ª Ação: multiplicação e divisão com números naturais;

3ª Ação: adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais.

A princípio os alunos foram separados em grupos de três alunos; lembrando sempre

que os grupos não eram fixos, a fim de permitir melhor interação entre os alunos,

procurando sempre intercalar uns que apresentam algumas dificuldades com os que

apresentam mais facilidades no assunto.

Na primeira ação, o conteúdo trabalhado foi adição e subtração com números

naturais. Foram trabalhados nove problemas, sendo que seis foram apresentados

aos alunos no projetor de slides e os demais entregues em folha impressa.

Os problemas apresentados no projetor de imagens apresentavam figuras animadas

conforme o assunto de cada problema. Esses problemas os alunos copiavam e

resolviam em equipe, nos seus respectivos cadernos.

A leitura inicial foi feita pela professora que constantemente solicitava a participação

dos alunos, para que identificassem os termos que não eram de seu conhecimento.

Em seguida, os alunos tentavam resolver os problemas, enquanto o professor

circulava pela sala, incentivando e auxiliando no que fosse necessário.

Quando todos os grupos concluíram as resoluções, um representante do grupo

explicou na lousa os procedimentos que seu grupo utilizou. Todas as soluções

encontradas foram discutidas com os alunos.

Na segunda ação, o conteúdo trabalhado foi multiplicação e divisão com números

naturais. Antes de iniciar a resolução dos problemas foi entregue aos alunos uma

tabuada impressa para que a completassem. Durante esta ação foram trabalhados

oito problemas: três foram apresentados no projetor de imagens com figuras

animadas conforme o assunto dos problemas e os alunos copiavam em seus

cadernos; os demais problemas foram entregues em folhas impressas. Os

procedimentos feitos na primeira ação se repetiram nesta, exceto a leitura dos

problemas, que foi feita pelos alunos e não mais pela professora.

Na terceira e última ação foram trabalhadas as quatro operações com números

naturais, com o objetivo de averiguar a compreensão na leitura e interpretação de

textos matemáticos. Foram distribuídos aos alunos, de forma impressa, problemas

em tiras (com as frases embaralhadas), que teve como intuito fazer com que os

alunos percebessem como se articula o texto do problema e como é construído,

enfatizando a coerência textual e a articulação da pergunta com o restante do texto.

Também foram apresentados “problemas em tiras com os dados em separados”

com o objetivo de levar os alunos a refletirem sobre o papel dos dados numéricos no

texto do problema e “problemas em tiras e sem números” com o objetivo de

contribuir com os alunos na elaboração de problemas.

Os alunos ordenaram os problemas, resolveram e apresentaram aos demais

colegas as formas de resolução e as respostas obtidas. No final de cada

apresentação, era feita a intervenção pela professora explicando os conceitos

necessários e sanando as dificuldades percebidas.

Sabe-se que, ao trabalhar com a metodologia Resolução de Problemas, no

momento de considerar o processo avaliativo não se pode ficar preso somente ao

resultado de uma prova final. Segundo as DCEs de Matemática (2008, p.69), “[....] é

necessário que o professor faça uso da observação sistemática para diagnosticar as

dificuldades dos alunos e criar oportunidades diversificadas para que possam

expressar seu conhecimentos”.

Também segundo Luckesi:

A avaliação da aprendizagem é um ato rigoroso de acompanhamento da aprendizagem do educando, ou seja ela permite tomar conhecimento do que se aprendeu e do que não se aprendeu e reorientar o educando para que supere suas dificuldades e carências, na medida em que o que importa é aprender (LUCKESI, 2005, p. 111).

A avaliação na Resolução de Problemas implica mudanças de hábitos no que se

refere às provas e à maneira de corrigir. Ao avaliar, o professor deve considerar a

participação e o envolvimento do aluno em todas as fases: na compreensão dos

problemas propostos, nas perguntas (dúvidas), na elaboração de estratégias, na

resolução do problema, na verificação das soluções encontradas.

De acordo com as DCEs (2008, p. 69),

Alguns critérios devem orientar as atividades avaliativas propostas pelo professor. Essas práticas devem possibilitar ao professor verificar se o aluno: - comunica-se matematicamente, oral ou por escrito (BURIASCO, 2004); - compreende, por meio da leitura, o problema matemático; - elabora um plano que possibilite a solução do problema; - encontra meios diversos para a resolução de um problema matemático; - realiza o retrospecto da solução de um problema.

Para que a avaliação tenha o seu verdadeiro significado, ela deve se basear numa

pedagogia de ensino-aprendizagem para que o professor faça uma reflexão sobre a

prática pedagógica usada.

Pensando desta forma, a avaliação dos alunos foi realizada diariamente, pela

observação sistemática da professora, que acompanhou todos os momentos de

aprendizagem dos alunos, nos trabalhos individuais e grupais. Foram registradas as

observações em fichas conforme o modelo que segue:

3.3 Ficha de Avaliação para registro das observações:

Nome do aluno: nº série

Período avaliado: ____/____/_____ a ____/_____/______

Objetivos:

Notas

leitura e interpretação dos problemas;

interação com os colegas;

interação com a professora/ tira dúvidas;

resolução das situações problemas/ elaboração de estratégias;

interpretação, análise e verificação dos resultados;

resultado do período (∑ notas/5)

Para cada objetivo, a professora avaliou o grau de desenvolvimento do aluno,

atribuindo-lhe notas: 25, 50, 75 ou 100, conforme tabela de correspondência abaixo:

Correspondência das notas: 100 – excelente

75 – bom

50 – médio

25 – insatisfatório

4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Durante o desenvolvimento da primeira ação, pode-se perceber que os alunos

estranharam a maneira como seriam apresentadas as atividades, pois não tinham o

hábito do uso da tecnologia como computador e projetor de slides em sala de aula.

Percebeu-se nesta fase de implementação que os alunos tinham receio de expor

seus pensamentos e certa insegurança em suas resoluções, pois quando

questionados sobre a resposta dada, muitos não queriam justificar, apenas

apagavam pensando que estava errada.

Foi muito satisfatória a curiosidade que despertou nos alunos a metodologia

utilizada.

No decorrer do desenvolvimento da segunda ação, foi possível perceber que os

alunos já não tinham mais tanto receio em expor suas respostas, pois começaram a

ter mais confiança em seus pensamentos e, quando questionados sobre suas

resoluções, já conseguiam argumentar em favor delas, como também verificar se a

resolução realmente estava correta. Com a leitura feita por eles, e não mais pela

professora, compreenderam o enunciado do problema sem intervenção.

Na implementação da terceira ação, ficou nítida a dificuldade que alguns alunos

apresentam na leitura e interpretação dos enunciados dos problemas matemáticos,

pois demoraram um tempo excessivo para ordenar os problemas na ordem correta.

Cinco alunos tiveram dificuldades, mas no decorrer desta ação, percebeu-se uma

melhora significativa, pois houve a intervenção da professora, auxiliando-os em

particular.

De maneira geral, pode-se dizer que a implementação do Projeto de Intervenção,

com apoio do Material Didático produzido, possibilitou que a maioria dos alunos

desenvolvesse ou melhorasse a capacidade de ler e interpretar matematicamente os

enunciados dos problemas, de formular hipóteses e resolvê-los, de questionar e

também de analisar os resultados obtidos, conforme os objetivos propostos.

Mesmo sabendo que os alunos não estavam acostumados a trabalhar com

resolução de problemas da maneira como foi planejada, percebeu-se que os alunos

se mostraram bastante interessados e participativos durante as atividades.

Foi possível constatar que os professores precisam trabalhar com a metodologia

Resolução de Problemas com os alunos, mesmo sabendo que não é fácil. Por meio

desta, pode-se levar os alunos a despertarem o interesse pela leitura,

proporcionando a análise e a reflexão sobre as diversas situações apresentadas no

seu dia a dia.

Em alguns momentos da implementação do Projeto houve dificuldades com relação

à indisciplina de alguns alunos. Acredita-se que isso ocorreu porque alunos não

estavam acostumados com a dinâmica de trabalho em grupos. Nesses momentos, a

intervenção firme da professora foi fundamental para que o trabalho voltasse a fluir.

No entanto, ocorreram muito mais momentos de aprendizagem do que de

indisciplina, o que pode ser constatado pelo resultado da avaliação dos alunos

apresentado no gráfico abaixo:

Resultado da avaliação dos alunos do 6º ano do período vespertino do

Colégio Estadual Presidente Afonso Camargo EFMP, obtido pelo

preenchimento da Ficha de Avaliação para registro das observações

diárias

0

3

9

13

0

2

4

6

8

10

12

14

0 a 25 -

Insatisfatório

30 a 50 - Médio 55 a 75 - Bom 80 a 100 -

ExcelenteNotas

Alunos

Fonte: avaliação dos alunos realizada pela professora

No gráfico acima, podemos perceber que quase 52% dos alunos (13) obtiveram

conceito excelente, 36% (9) obtiveram conceito bom. Apenas 12% (3) ficaram com

conceito abaixo de bom.

Os alunos que sempre tiveram dificuldades em resolver problemas se destacaram

com conceito bom neste modelo de avaliação, pois foram colocados na equipe com

os alunos que tinham mais facilidade na resolução das atividades, uma boa

interpretação e também alunos que não apresentam problemas de indisciplina.

Desta forma, eles conseguiram compreender os conhecimentos trabalhados e

passaram a ler, interpretar e resolver os problemas com menos dificuldades do que

antes deste trabalho.

A fase de implementação do Material Didático na escola foi um momento ímpar, pois

todos os planejamentos efetuados durante o programa se concretizaram durante seu

desenvolvimento com os alunos.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Resolução de Problemas sempre foi uma alternativa metodológica coerente no

ensino-aprendizagem da disciplina de Matemática, pois com esta metodologia o

professor faz o papel de problematizador, que instiga os alunos a terem dúvidas a

fim de desenvolver o pensamento heurístico, para que possam refletir, questionar,

ousar e criar maneiras de solução.

Para exercer de forma eficaz o seu papel, o professor precisa ter condições de

trabalho favoráveis. Com a redução da carga horária de Matemática, pensa-se que

não é suficiente para se fazer um bom trabalho, principalmente quando se trata de

trabalhar com a metodologia Resolução de Problemas, pois é um processo lento,

requer análise do problema, interpretação, discussão das diferentes maneiras de

resolução. Sabe-se que esta metodologia se destaca como um mecanismo a mais

para despertar no aluno a motivação e, desta forma, atualizar o ensino da

matemática aos padrões modernos, mais agradáveis e acessíveis a todos.

O Material Didático produzido recebeu interações à distância de alguns professores

da Rede Pública Estadual de Ensino. O Grupo de trabalho em Rede (GTR) foi de

grande importância no desenvolvimento deste, pois os professores tiveram a

oportunidade de analisar, refletir e discutir sobre o material produzido e dar

sugestões de atividades. Aconteceu a socialização e a discussão das produções e

atividades desenvolvidas neste projeto, avaliando de forma positiva a relevância e

viabilidade deste para a realidade da escola pública.

Com as discussões proporcionadas pelo GTR, percebeu-se que as dificuldades são

muito parecidas, pois se pode observar que os alunos não têm o hábito da leitura,

dificultando assim o uso da metodologia Resolução de Problemas.

Conclui-se, assim, que o ensino da matemática e, em especial a utilização da

metodologia Resolução de Problemas no 6º ano do Ensino Fundamental, deve ser

fundamentado na construção do conhecimento por parte dos alunos, ou seja,

apresentar o conteúdo de forma pronta, visando apenas o acerto ou erro do

resultado é insuficiente para a aprendizagem com significado. Como relata Dante

(1994, p.11) “um dos principais objetivos do ensino de matemática é fazer o aluno

pensar produtivamente e para isso, nada melhor que lhes apresentar situações

problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resôlve-las”. Assim, é

fundamental incentivar os alunos a desenvolverem iniciativa, o espiríto explorador, a

criatividade, a independência e para isso a Resolução de Problemas tem sido a

metodologia mais indicada.

6 REFERÊNCIAS BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. de C. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2005. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. v.3. Matemática. Brasília: MEC/SEF,

1997. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1994. IEZZI, Gelson: DOLCE, Osvaldo: MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade: 5ª

Série. São Paulo: Atual, 2000. IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. 5ª série, 3º ciclo. São Paulo: Scipione, 2002. LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da Aprendizagem na Escola: reelaborando

conceitos e recriando a prática. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2005. MOLINA, Adão Aparecido. Manual de Normas da ABNT. Nova Esperança: FANP,

2008. ONUCHIC, L. R Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática:

concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p.199-220. PARANÁ. Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1997. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná: Matemática.

Curitiba: SEED, 2008. POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SANTOS, Vinícius de Macedo: Linguagens e Comunicação na aula de Matemática. In NACARATO, A. M.; LOPES, C. E. (org.). Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. p.117-124.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, Escrever e Resolver Problemas. São Paulo:

Artmed, 2001. VILA, A; CALLEJO, M. L. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.