MODELAGEM MATEMÁTICA COMO UMA POSSIBILIDADE DE APOIO AO

ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NA 6ª SÉRIE.

Autor: Lucio Fraga Vazzoller1

Orientador: Tiago Emanuel Kluber2

Resumo

Este trabalho apresenta o resultado da Implementação do Projeto de Intervenção

Pedagógica realizada no Colégio Estadual Padre Cirilo – Ensino Fundamental Médio e Profissional, Capanema-Pr, que teve como principal objetivo favorecer aos estudantes a vivência de atividades na perspectiva da Modelagem Matemática nas

quais detectassem um problema, sentindo-se estimulados e interessados efetivamente em resolvê-lo. As atividades foram desenvolvidas em duas (02) turmas de 6a série atual 7º ano envolvendo conteúdos matemáticos a partir de temas não

matemáticos. Para tanto, foi tomado como referencial os casos apontados por Barbosa e as sugestões de encaminhamento de Almeida e Brito adequadas às etapas que Burak (2004) propõe para Modelagem Matemática na Educação

Matemática: 1) escolha do tema, 2) pesquisa exploratória, 3) levantamento dos problemas, 4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema, e 5) análise crítica das soluções. Com essa proposta, pôde-se experienciar formas de diversificar o ensino da Matemática,

motivando e despertando a criatividade e o raciocínio do estudante ao rever conceitos matemáticos já estudados bem como apresentar novos conceitos e outras formas de resolução de problemas.

Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Ensino-

aprendizagem.

1 Professor Especialista em Supervisão Escolar. Graduado em Ciências – habilitação em Matemática. Atua no

Colégio Estadual Padre Cirilo- EFMP. Capanema-Pr. 2 Professor Adjunto da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste, Cascavel. Doutor em Educação

Cientifica e Tecnológica pela Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC.

2

1 Introdução

Considerando o nível de educação no nosso país, e a atual realidade que

vivenciamos em nossas salas de aulas, na quais os conteúdos e as estratégias de

ensino são desvinculados parcial ou totalmente de fatos do cotidiano dos alunos,

fomos levados a tomar uma atitude de buscar por novas alternativas e outros

encaminhamentos metodológicos para tentar fazer com que o estudo e o

aprendizado da matemática viessem ao encontro da realidade dos nossos alunos.

E, ainda, almejando que o ensino da Matemática nas escolas esteja

comprometido com o desenvolvimento de capacidades do aluno para manejar

situações novas e reais, e que as atividades escolares tenham sentido e significado

para ele é que optamos em desenvolver um trabalho de Modelagem Matemática

seguindo classificação Barbosa, associado aos encaminhamentos realizados por

Almeida e Brito, compreendendo que as etapas propostas por Burak atendiam a

classificação apontada pelos autores.

Para tanto, assumimos e propomos algumas mudanças de postura junto aos

envolvidos no processo educativo, estudantes, professor, equipe pedagógica e

direção, assim como no modo de conceber o ensino de Matemática. Como diz

Fiorentini (1995, p.4),

[...] Por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de Aprendizagem, de Ensino, de Matemática e de Educação. O modo de ensinar sofre influência também das finalidades que o professor atribui ao ensino da Matemática, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e de homem.

Desta forma e diante das dificuldades citadas, bem como a falta de

entusiasmo por parte dos alunos, juntamente com o desinteresse pelas aulas de

matemática e a dificuldade de compreender e utilizar os conceitos matemáticos

levantamos alguns questionamentos: As atividades de Modelagem Matemática

podem auxiliar na melhoria da situação apresentada? Quando os alunos relacionam

situações do seu cotidiano com conteúdos matemáticos o processo de abstração é

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favorecido, possibilitando que estes se tornem mais significativos? A modelagem

potencializa o conhecimento e o interesse dos alunos? Ela por ser um

encaminhamento metodológico eficaz, ou até mais que isso, com implicações

positivas no desenvolvimento do conhecimento? Por fim, ela pode ter relevânc ia no

modo de ensinar Matemática, em especial no Ensino Fundamental?

Na busca por responder a estas questões planejamos uma Produção

Didática, com 3 atividades de Modelagem Matemática, a qual foi implementada no

Colégio Estadual Padre Cirilo – EFMP, no município de Capanema, PR com alunos

da 6ª série B e C, buscando convergência com o Projeto Político Pedagógico.

(PARANÁ, 2008)

Para obter embasamento teórico para a realização de todas as propostas de

trabalho fizemos um número considerável de leituras sobre Modelagem Matemática

na Educação Matemática a fim de conhecer concepções de autores e de estudiosos

no assunto (BURAK, 2004, 2005 e 2010; BARBOSA, 2003 e 2004; ALMEIDA;

BRITO, 2005; BIEMBENGUT, 2005; CALDEIRA, 2005; BURAK; KLUBER, 2008 e

2010).

Constatamos que entre os autores existem divergências de ideias e modos

diferentes de ver e aplicar a Modelagem Matemática, sendo assim, optamos por

trabalhar com aquela concepção que mais se assemelhava, no momento, com a

proposta que tínhamos para estudo, que era a de favorecer aos alunos a vivência de

atividades nas quais eles detectassem um problema e sentissem estimulados e

interessados efetivamente em resolvê-lo. Isso não quer dizer que as demais

propostas não o façam, apenas que não nos sentimos estimulados a assumi-las,

pois em algumas delas, o conteúdo programático determina o problema e optamos

pelo caminho inverso.

Dentro desta perspectiva, as 3 atividades foram desenvolvidas e os temas

determinaram os conteúdos que foram trabalhados. Nesse sentido, utilizamos

conceitos matemáticos simples e avançamos para os mais elaborados, na medida

em que a atividade solicitava (BURAK 2005, BARBOSA 2003).

Ao final do desenvolvimento das atividades de modelagem verificamos que

algumas das expectativas foram alcançadas, como por exemplo, nos momentos em

que os alunos sentiram-se estimulados por esta alternativa de trabalho, pois

puderam escolher o tema.

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No sentido de aprofundara nossa fundamentação teórica, apresentamos um

breve relato das concepções sobre Modelagem Matemática de Biembengut,

Caldeira, Barbosa e Burak. Na seqüência, apresentamos as análises de cada

atividade de modelagem desenvolvida com os estudantes, com suas resoluções,

assim como a análise quanto à participação e comprometimento deles. Ainda

relatamos as dificuldades encontradas e superadas e as possíveis contribuições que

este trabalho promoveu para a educação.

2 Desenvolvimento

2.1 Fundamentação Teórica

Os trabalhos com modelagem no ensino são recentes do ponto de vista

educacional, eles iniciaram na década de 1980 e hoje são uma realidade e uma

exigência junto aos professores de Matemática do ensino público. Essa afirmação

pode ser confirmada quando nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado

Paraná é sustentado que “os conteúdos propostos devem ser abordados por meio

de tendências metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a prática

docente, fazendo destaque entre as tendências para fundamentar a prática docente

para a modelagem matemática” (PARANÁ-DCEs, 2008, p. 63).

Essa compreensão cria a expectativa de que a Modelagem Matemática pode

ser uma grande aliada dos profissionais de educação, em especial quando propõe a

flexibilidade do currículo o qual se espera que responda, através do seu efetivo

exercício, a questionamentos feitos as escolas, por exemplo: Quais conexões

podem ser realizadas pela matemática entre o saber informal e o formal dos alunos?

Esta perspectiva também é sugerida por Bassanezi (2010, p. 16) diz que “a

modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em

problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do

mundo real”.

É sabido que “a Modelagem Matemática tem como pressuposto a

problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a

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valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugere

questionamentos sobre situações de vida” (PARANÁ-DCEs, 2008, p. 64).

Porém, ocorre que no âmbito da literatura encontramos diversas concepções

sobre Modelagem na área da Educação Matemática e os modos de como

desenvolvê-la segundo alguns pesquisadores. Para melhor entendimento

procuraremos relatar, brevemente, essas teorias considerando a relação

estabelecida entre professor e aluno, estes apontamentos estão pautados em Klüber

e Burak (2008), Concepções de modelagem matemática: contribuições teóricas. Os

autores referenciados são, nesta ordem, Biembengut, Barbosa, Caldeira e Burak.

Segundo Biembengut (2005, p.11)

A criação de modelos para interpretar os fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. A própria noção de modelo está presente em quase todas as áreas: Arte, Moda, Arquitetura, História, Economia, Literatura, Matemática. A história da Ciência é testemunha disso!

Nesse sentido, pode-se dizer que Modelagem Matemática é o processo que

envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um

fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando

hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos. Esse é um modo de ver a modelagem

como método de pesquisa advinda da matemática aplicada, interligando matemática

e realidade. Nessa perspectiva, num geral, o estudante deve deter o conhecimento

matemático e tenderá somente a sua aplicação o que pouco ampliaria no

desenvolvimento dos conteúdos de matemática. E que de acordo com Klüber e

Burak (2008, p.23) a modelagem assim concebida “é um método externo que

adentra no ensino e na aprendizagem”.

Para se obter este modelo por meio da modelagem uma série de

procedimentos devem ser realizados, Biembengut (2005, p.13), agrupa e identifica

esses procedimentos em três etapas subdivididas em seis subetapas, elas seguem

os modelos usuais da modelagem, utilizados na matemática aplicada. As etapas

com suas respectivas subetapas são: a) Interação: reconhecimento da situação

problema e familiarização com o assunto a ser modelo-pesquisa. b) Matematização:

formulação do problema-hipótese e resolução do problema em termos de modelo.

c) Modelo Matemático: Interpretação da solução e validação do modelo-avaliação.

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Para Biembengut os problemas devem considerar a proposta dos conteúdos

programáticos, que o processo não deve ser rígido e que proporcione uma mudança

em relação ao ensino tradicional, no qual o professor é o centro do processo e aluno

é apenas passivo.

Bassanezi precedeu às ideias de Biembengut, assim as teorias são

semelhantes, podemos observar isso pela definição que ele dá a modelagem como:

Um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. A modelagem é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele (BASSANEZI, 2010, p. 24).

Já Barbosa assume que a “modelagem é um ambiente de aprendizagem no

qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática,

situações oriundas de outras áreas da realidade” (BARBOSA, 2003, p. 69).

Nesse modo de ele conceber esta tendência, a relação professor e aluno

deve se dar por meio da oportunidade de interação entre eles e o ambiente,

deslocando da visão matemática de mera transmissão do conhecimento, para uma

visão mais dialógica na relação ensino e aprendizagem. Sendo assim, os interesses

do aluno devem se complementar com a proposta do professor.

No trabalho prático com a modelagem Barbosa não sugere etapas, parte da

ideia de um convite para que os alunos aceitem participar das atividades e que:

O ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, podem se levantar questões e analisar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo (BARBOSA, 2004, p. 3).

7

O encaminhamento inicial destas atividades é feito pelo professor e o

desenvolvimento do trabalho é de responsabilidade do aluno, o desenvolvimento e o

caminho a ser seguido acontecerão mediante as necessidades advindas das

próprias atividades. Desta forma, os problemas levantados é que determinarão os

conteúdos a serem trabalhados permitindo ou conduzindo para a quebra da

linearidade do currículo. Segundo Barbosa (2003 e 2004), essa maneira de

conceber a modelagem se orienta exclusivamente por situações da realidade e não

por situações fictícias.

Barbosa (2003, p. 73) concebe que as atividades de Modelagem podem variar

quanto à extensão e às tarefas que cabem ao professor e aluno. Ele as classifica em

três regiões de possibilidades e as chama de casos.

Caso1: o professor apresenta um problema estruturado, com dados

qualitativos e quantitativos e os alunos investigam acompanhados pelo professor,

tendo os alunos a tarefa de resolvê-lo.

Caso 2: o professor formula o problema inicial, os alunos tem um problema

para resolver, mas sem muitas informações tem que investigar e buscar fora da sala

de aula subsídios para resolverem a questão.

Caso 3: trata-se de projetos desenvolvidos a partir de tema “não

matemáticos”. O professor pode propor um tema para a turma ou os alunos podem

fazer suas propostas, em grupo decidem que assuntos querem investigar,

levantando informações e formulando problemas com o objetivo de resolvê-los. Esta

modalidade é a mais tradicional no Brasil, onde aparecem estudos e experiências de

pesquisadores.

Pela visão de Barbosa ele não faz exigência à construção de modelos, pois

considera que este tipo de modelagem, ao ser trabalhada com alunos do ensino

fundamental e médio, venha acontecer de faltar conhecimentos mais elaborados

aos alunos para chegar a modelos num sentido estrito da palavra.

Na concepção de Caldeira (2005, p.3) “a modelagem é advinda de projetos,

sem preocupação em reproduzir os conteúdos do currículo, mas preservando os

conceitos universais da matemática”. Ele diz que são os problemas que determinam

os conteúdos que serão estudados, ao assim pensar, esta metodologia questiona a

linearidade dos currículos.

Ainda podemos dizer mais sobre esta constatação de Caldeira. Pois a atual

fragmentação dos conteúdos em que estão planejadas as aulas e nos quais os

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estudantes estão habituados a estudar lhes traz muita angústia e até desmotivação

quando lhes é proposta uma atividade do tipo investigativa, são sérias as

dificuldades deles em recompor os conteúdos previamente já estudados.

Sendo assim, para ele a modelagem é mais que método ou metodologia, e

sim enquanto uma concepção de Educação Matemática, constituir-se-ia em um

Sistema de Aprendizagem.

Esse tipo de modelagem que ele considera, assim como Barbosa,

proporcionará uma Matemática Crítica que dá sentido aos conteúdos e significado

ao estudo da matemática para as pessoas, justifica este pensamento dizendo, “trata-

se de fazer da modelagem matemática um instrumento capaz de educar alguém que

não se deixa enganar” (LARROSA .apud CALDEIRA, 2005, p. 4).

Caldeira, Barbosa e Burak, acreditam nesta tendência para que venha a se

deslocar o foco de permanência da visão matemática para uma visão dialógica em

relação ao ensino e aprendizagem.

Por considerar a modelagem como sistema ele não sugere etapas para o

desenvolvimento das atividades, diz que podem acontecer pelos mais variados

encaminhamentos e que eles serão determinados conforme as necessidades forem

aparecendo, visão esta também aceita por Barbosa.

Caldeira, Barbosa e Burak são pesquisadores que têm muito em comum nas

suas concepções de modelagem, outra semelhança acontece quando propõe que os

trabalhos de modelagem podem ser desenvolvidos na educação básica e na

formação de professores.

Concluindo as concepções dos autores discorreremos sobre a de Burak. Ele

nem sempre pensou a Modelagem da forma como atualmente a concebe. No

princípio era uma transposição da modelagem utilizada pela matemática aplicada.

Mediante a continuidade dos seus estudos foi desenvolvendo outra visão desta

tendência metodológica (BURAK, 2010), e:

se desvincula da necessidade da formulação do modelo matemático exigida no momento inicial da sua concepção. Não exclui a possibilidade dessa construção de modelos, que pode aparecer com o desenvolvimento do trabalho ou ainda para propósitos definidos na resolução ou explicação de uma dada situação, conduzindo sua concepção por pressupostos construtivistas, sociointeracionistas e de aprendizagem significativa (BURAK apud BURAK e KLUBER, 2008, p. 22).

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Neste mesmo artigo, Burak esclarece que a Modelagem Matemática constitui-

se em um “conjunto de procedimentos cujo objetivo é estabelecer um paralelo para

tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser

humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões".

Como já citado com a continuidade dos seus estudos, Burak modifica o seu

ponto de vista, e passa a afirmar que:

Sempre o interesse dos participantes da atividade e o envolvimento dos grupos em busca de dados do ambiente e argumenta que esses procedimentos são capazes de dar significado, bem como desenvolver a autonomia dos participantes, de forma a torná-los agentes do processo de construção do conhecimento matemático (BURAK e KLUBER, 2008, p. 20)

Nesta nova perspectiva, Burak descreve modelagem em cinco etapas

orientadas pelo interesse do aluno ou do grupo e pelas necessidades do nível de

ensino trabalhado sendo elas: 1) escolha do tema; 2) pesquisa exploratória; 3)

levantamento dos problemas; 4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do

conteúdo matemático no contexto do tema; 5) análise crítica das soluções.

Procurando levar em conta os sujeitos, o ambiente social, cultural e outras variáveis.

Este modo de ele conceber o trabalho prático da Modelagem Matemática em

etapas também tem haver com o que inicialmente fundamentou seus pensamentos

da matemática aplicada, pois no início as etapas eram parecidas e com a inserção

dos conteúdos no contexto do tema é que ocorreram as modificações.

Nestas etapas sugeridas por Burak a interação professor-aluno-ambiente se

desenvolve de modo que um não se destaque mais do que o outro, pois o aluno

deve buscar as informações, o professor deve mediar o trabalho e o ambiente ser a

fonte de pesquisa.

Assim, os problemas orientarão os conteúdos a serem trabalhados sem que

se tenha a necessidade de se ensinar algum conteúdo em especial, anteriormente.

Os conteúdos podem ser ministrados sobre a forma de unidades de conteúdos e

não somente por conteúdos necessários à resolução daquele problema. Afirmando

que este tipo de encaminhamento metodológico prioritariamente deve ser trabalhado

com a educação básica.

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Esses autores referenciados têm diferentes concepções de modelagem, mas

podemos destacar que Burak, Barbosa e Caldeira estão fundamentados de maneira

explícita em teorias de ensino e aprendizagem e, por este motivo e opção teórica,

optamos por desenvolver a implementação a partir das propostas de Burak e

Barbosa de acordo com o momento da implementação.

2.2 Implementação da Produção Didático Pedagógica na Escola

2.2.1 Perfil da Turma

Foi selecionada no Projeto das duas turmas de 6a série do turno Vespertino

somente uma (01) turma, a 6a série B, mas para evitar que os demais alunos se

sentissem excluídos estendemos o trabalho também para a 6a série C.

Para obter o perfil dos alunos e dos seus familiares realizamos um

questionário e constatamos que:

Em média as famílias são formadas por cinco pessoas. Metade delas moram

na zona urbana. 50% recebem ajuda financeira externa. 80% das famílias recebem

entre 01e 02 salários mínimos e 20% mais de 02 salários. 73% possuem casa

própria e 27% não. Quanto à escolaridade dos pais 13% não responderam, 3% são

analfabetos, 27% Fundamental I, 36% Fundamental II, 21% Ensino Médio. E

nenhum com ensino superior.

2.2.2 Formato da Produção Didática

O material produzido para trabalhar com a implementação foi uma Unidade

Didática, a qual norteou todos os seus passos. Ela foi estruturada em planos de

aula, de maneira a facilitar a organização e o desenvolvimento das atividades.

Sendo assim, planejamos e desenvolvemos 05 (cinco) planos de aula:

- O plano 01 contêm os encaminhamentos para a apresentação aos

estudantes de toda o trabalho de implementação.

- O plano 02 possui o questionário a ser respondido pelos estudantes e seus

familiares para obter o perfil dos mesmos.

11

- Os planos de aula 03, 04 e 05 contemplam os objetivos, o encaminhamento

metodológico, o desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática na

Educação Matemática e o modelo de ficha de observação que fora utilizada para a

avaliação dos alunos.

Um dos nossos objetivos da produção foi favorecer aos alunos a vivência de

atividades na perspectiva da Modelagem Matemática nas quais detectassem um

problema, sentindo-se estimulados e interessados efetivamente em resolvê-lo. A

partir de temas que determinaram os conteúdos a serem trabalhados, utilizando

conceitos matemáticos simples avançando para os mais elaborados.

2.3 Descrição das Atividades de Modelagem e os Resultados da Intervenção na

Escola

2.3.1 Atividade 1- Modelagem estruturada: Os jogos eletrônicos.

Essa atividade teve por objetivo refletir sobre os jogos eletrônicos e o uso do

computador por parte dos próprios alunos por meio da matemática, bem como

conhecer o tema, desenvolver matemática relacionada ao tema, debater questões

não matemáticas relevantes ao tema. Esta atividade foi uma modelagem

estruturada. Para seu desenvolvimento previmos 04 horas-aula e tomamos como

referencial o caso 1 de Barbosa e a primeira sugestão de encaminhamento de

Almeida e Brito adequadas as etapas que Burak propõe para Modelagem

Matemática na Educação Matemática. Porém, necessitamos de 10 horas-aulas para

a conclusão.

Nesta atividade de modelagem a escolha do tema e a pesquisa exploratória

foram realizadas pelo professor. O material constituiu-se de um texto da internet que

discorria sobre os jogos eletrônicos e a influência que eles exercem no

comportamento dos adolescentes. Além disso, um artigo de pesquisa que trata do

tempo médio que os estudantes dedicam aos jogos. A etapa seguinte, levantamento

dos problemas, também foi executada anteriormente pelo professor, com vistas ao

conhecimento do processo.

12

Para iniciar os trabalhos em sala de aula, foram formados grupos, com 04, no

máximo 05 alunos com liberdade de escolha dos colegas, o grupo permaneceu o

mesmo até o final desta modelagem.

O professor entregou o texto escolhido, Jogos Eletrônicos Benefícios e

Malefícios3, para os grupos procederem à leitura e tomarem conhecimento do

assunto. Após a interpretação foi aberto espaço para um debate a respeito do texto,

este encaminhamento foi realizado em 01 hora-aula, e os alunos fizeram várias

contribuições e questionamentos como, por exemplo: que se pensa que os jogos

eletrônicos fazem só mal, mas que existe benefícios e que as pessoas precisam

conhecer para poderem falar; há pessoas que não tem controle nos jogos que são

iguais a quem não consegue parar de comer, quem joga só um pouquinho não fica

viciado. (ALUNO 1)

Nas aulas seguintes os alunos resolveram os problemas formulados, que

estão detalhados a seguir:

Problema 1.

Construa uma tabela que demonstre: Quanto de tempo, em dias, das suas

vidas vocês já gastaram nos jogos eletrônicos.

Como os alunos procederam para solucionar o problema

A princípio houve muita discussão nos grupos, eles não conseguiam elaborar

uma estratégia para a solução, as sugestões de resolução não tinham muito sentido,

reclamavam muito que não sabiam por onde começar e foram necessárias várias

leituras. No final alguns grupos resolveram da seguinte maneira:

Para iniciar a atividade, os estudantes, após pensarem de que forma seria

feito o cálculo, começaram por analisar as suas idades em anos e transformaram

estes anos em dias, logo após fizeram o mesmo com os meses vividos até a data da

tarefa. Fizeram a somatória das transformações em dias e verificaram quantos dias

tinham vividos até a data da atividade.

A partir deste raciocínio eles relacionaram o total de horas do dia com o

número de horas jogadas por dia. Para tanto eles utilizaram os conceitos de fração,

3http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:e8nCv3VqVBsJ:criticaprivada.wordpress.com/2010/11/20/jogos-eletronicos-beneficios-e-maleficios/+beneficios+e+maleficios+dos+jogos+eletronicos&cd=8&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br&source=www.google.com.br

13

onde o total de horas do dia era o inteiro. O inteiro, ou seja, o todo foi chamado de

100%. Os estudantes queriam achar a porcentagem referente às horas jogadas por

dia, mas não sabiam como, foi então neste momento que o professor interviu e

introduziu o cálculo de porcentagem através da regra de três.

O professor confirmou que eles estavam certos em relacionar 24 horas do dia

com 100% e o número de horas jogadas num dia seria o valor x%. Resolvendo esta

questão eles encontraram a porcentagem de horas jogadas em 1 dia.

Com este resultado eles, através da regra de três, utilizando a porcentagem

encontraram o total de dias que haviam até aquele momento jogado jogos

eletrônicos. Com os valores em dias que cada aluno jogou foi possível construir a

tabela.

Figura 1: Resolução do problema. Fonte: Caderno do aluno

Como se pode notar a partir das operações realizadas pelos alunos, que ao

jogar 2 horas todos os dias, em 12 anos, 04 meses e 02 dias eles terão jogado mais

de 375 dias, ou seja, destes 12 anos passaram mais de 01 ano ocupados com

jogos.

Problema 2

Com base nos dados da tabela construída no exercício anterior, supondo que

vocês continuem jogando todos os dias o mesmo número de horas, calcule quanto

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do seu tempo gastará com jogos eletrônicos quando tiverem 18 anos e depois com

21anos?

Para esta solução os alunos pensaram em encontrar a quantidade de dias

que há em 18 anos e em 21 anos respectivamente. Com estes valores relacionaram

dias vividos como 100% e a porcentagem de horas jogadas por dia que haviam

encontrado no exercício anterior relacionaram como x numa regra de três e assim

encontraram os dias jogados referente a 18 e 21 anos.

Figura 2: Resolução do problema. Fonte: Caderno do aluno

Como se pode notar a partir das operações realizadas pelos alunos, que se

continuarem jogando nas mesmas proporções, aos 18 anos terão jogado mais de

547 dias e com 21 anos terão jogado mais de 638 dias, isto significa que quase dois

anos de suas vidas passaram jogando. E como os alunos reagiram frente a isso

Problema 3

Observe a tabela e responda:

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Tabela 1 Fonte: (CARVALHO NETO, et al. 2007.)

a- O que conseguem concluir a partir dos dados apresentados na tabela?

Descrevam.

Figura 3: Resposta do aluno.

Fonte: Caderno do aluno

b-Tomando como referência a porcentagem desta tabela de pessoas que não

costumam praticar jogos eletrônicos, faça uma estimativa do número de pessoas

do nosso município que não praticam jogos eletrônicos, sabendo-se que temos uma

população de 18.103 habitantes.

16

Figura 4: Resolução do problema. Fonte: Caderno do aluno

Este aluno resolveu o problema utilizando a regra de três que havia sido

apresentada a eles no primeiro problema desta Modelagem.

Problema 4

Observe o gráfico e responda:

Grafico 1 Fonte: (CARVALHO NETO, et al. 2007.)

a-O que vocês são capazes de concluir a partir do gráfico mostrado?

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Figura 5 : Resposta do aluno. Fonte: Caderno do aluno

Como se pode notar o aluno comparou os tamanhos das barras de quem joga

vídeo game e computador com quem joga só computador e assim concluiu através

dos tamanhos que o maior número era de quem jogava vídeo game e computador.

Resultado da Avaliação dos alunos através da ficha de observação

O número de alunos avaliados foi 46 e para avaliar esta atividade

consideramos se os alunos atingiram ou não os seguintes critérios:

Mostrou-se interessado e estimulado no desenvolvimento desta atividade.

Compreendeu o problema e utilizou conceitos matemáticos.

Ainda estes critérios foram avaliados em três extratos, de acordo com o seu

nível de entendimento:

Nada: alunos que não atingiram nenhum dos critérios.

Pouco: alunos que atingiram um ou outro critério.

Muito: alunos que atingiram os dois critérios.

Nível de envolvimento dos estudantes e compreensão do problema

Nada Pouco Muito

26% 35% 39%

Quadro 1

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2.3.2 Atividade de Modelagem 02. Tema da atividade: Lixo

Essa atividade teve como objetivo vivenciar uma atividade de Modelagem

Matemática com o tema “lixo”, na qual os alunos detectassem um problema e

sentissem estimulados e interessados em resolvê-lo por meio da Matemática, bem

como pudessem compreender os fatos naturais do meio ambiente adotando a partir

das discussões e coleta de dados sobre o tema uma postura e um comportamento

socialmente ecológico.

Para esta atividade foram planejadas 08 horas-aulas e foram utilizadas 09

horas-aulas. Para realizá-la tomamos como referência o caso 2 de Barbosa e a

segunda forma de encaminhamento proposta por Almeida e Brito (2005). Sendo

assim o professor levou para a sala um tema de outra área que não a matemática,

um assunto não-matemático, Lixo, e propôs para os alunos o seguinte problema:

Quanto de lixo cada pessoa da nossa cidade produz num dia?

Para iniciar os trabalhos, os alunos foram agrupados em equipes conforme

propõe Burak, grupos de quatro alunos, para realizar a pesquisa exploratória, isto é,

buscar informações e realizar a coleta de dados sobre o tema. A pesquisa foi

iniciada no laboratório e os alunos fizeram um texto relatando o que mais lhe

chamou a atenção sobre o assunto.

Figura 6 : Texto de um aluno.

Fonte: Caderno do aluno

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Na sequência os grupos selecionaram alguns locais para fazer um

levantamento de quanto de lixo, aproximadamente, estes produzem por dia. Neste

trabalho de campo eles visitaram: um supermercado e conversaram com o

administrador; uma borracharia e conversaram com o dono; na prefeitura

entrevistaram a responsável pela coleta de lixo; na escola obtiveram informações

com uma zeladora; num restaurante fizeram o levantamento com a faxineira e em

suas casas conversaram com os pais.

Dados coletados pelos grupos e os locais pesquisados

GRUPO LOCAL PESQUISADO QUANTIDADE DIÁRIA

01 Casa com 4 pessoas 2 Kg

Casa com 3 pessoas 3 Kg

Casa com 4 pessoas 3 Kg

Casa com 4 pessoas 2,5 Kg

02 Escola 30 Kg

03 Mercado 10 Kg

04 Borracharia 15 Kg

05 Restaurante 62 Kg

06 Prefeitura (coleta do município) 10.000 Kg

Quadro 2

Os dados foram socializados em sala de aula e com eles os grupos deveriam

responder a pergunta do problema: Quanto de lixo cada pessoa da nossa cidade

produz num dia?

Infelizmente a partir dessa etapa os alunos mostraram-se desestimulados e

desinteressados pela atividade, sendo assim o professor optou em mudar seu

planejamento de aulas passando a ministrá-las na forma usual, por meio da

exposição de conteúdo e resolução de exercícios.

Algumas aulas seguiram deste modo, e como os alunos sabiam que havia

mais uma atividade de modelagem, pois no primeiro encontro do professor com os

alunos fora explicado sobre o desenvolvimento da implementação e quantas

20

atividades seriam realizadas, a maioria deles solicitou ao professor para continuar e

concluir as atividades planejadas.

Atividade de Modelagem 03

Para o desenvolvimento desta atividade de Modelagem, tomamos como base

o caso 3 de Barbosa, o qual pode ser associado ao modo como Burak (2010),

propõe o trabalho com a Modelagem Matemática por etapas. Nesta atividade o

processo da Modelagem Matemática foi compartilhado, da escolha do tema à

análise crítica das soluções.

Escolha do tema: Para a escolha do tema o encaminhamento foi diferente das

atividades desenvolvidas anteriormente. Fizemos uma caminhada com os alunos

nos arredores da escola, eles observaram o ambiente, as construções, as ruas, e no

retorno, em sala de aula eles citaram o que mais lhes chamou a atenção no passeio

e por que chamou a atenção. Estes apontamentos foram elencados no quadro para

que os alunos escolhessem o tema da atividade de Modelagem a ser desenvolvida.

Para iniciar eles foram organizados em grupos e fizeram suas escolhas dentro

do assunto de interesse da maioria, os alunos da 6a série B, escolheram o tema

Agricultura e os alunos da 6a série C escolheram Futsal (Futebol de salão).

Pesquisa exploratória: Nesta etapa os alunos foram encaminhados ao laboratório

para realizar uma pesquisa a fim de aprofundar seus conhecimentos sobre o tema.

Da pesquisa os alunos construíram um texto.

21

Figura 7: Texto de um aluno. Fonte: Caderno do aluno

Também realizaram conversas com seus familiares para descobrir o que

estes sabiam sobre o assunto que eles estavam pesquisando. As informações

coletadas foram estas em relação:

-A Agricultura: o significado do termo agricultura, a importância da agricultura

para a nossa vida, os possíveis problemas de se plantar transgênicos, cuidados na

agricultura para não prejudicar a água, cuidados com os adubos e venenos, a

agricultura no Paraná, agricultura orgânica, verduras, os meses de plantio e a

agricultura familiar.

-Ao Futsal: história do futebol e do futsal, tamanho da quadra, regras para

jogar, times, campeonatos, jogadores famosos, ginásio de esportes, treinadores e

jogos escolares.

22

Nas pesquisas os alunos tiveram acesso a dados numéricos através de

porcentagens, medidas e quantidades, aproximando assim o tema não matemático

de conteúdos matemáticos.

Levantamento dos problemas: Com as informações coletadas surgiram vários

questionamentos dos grupos, como:

-Agricultura: O custo por plantio? A produtividade de milho e de soja por hectare? O

lucro de uma safra? A quantidade de insumos utilizada numa safra de soja? Quem

tem mais lucro, quem planta orgânicos ou transgênicos?

-Futsal: Qual a área da quadra de futsal da escola? Diferença entre a área da

quadra de futsal da escola e a do ginásio de esportes? Como calcular o saldo de

gols e a colocação dos times num campeonato?

Destes dois temas, escolhemos descrever sobre um deles a Agricultura, a fim

de não prolongar desnecessariamente este trabalho. Das questões anteriormente

levantadas selecionamos uma que se encontra desenvolvida a seguir bem como os

conteúdos matemáticos utilizados e se estes eram ou não do conhecimento prévio

dos alunos.

Quanto o assunto futsal a questão desenvolvida foi: Como calcular o saldo de

gols e a colocação dos times num campeonato? Para isso foi pesquisado sobre o

atual campeonato brasileiro de futsal e a tabela dos resultados dos jogos. Ela foi

interpretada e explorada e a partir dela os conteúdos foram sendo trabalhados e

desenvolvidos. Os conteúdos foram razão proporção, operações com números

inteiros e porcentagem. O seu desenvolvimento e os seus resultados podem

futuramente serem analisados num outro trabalho.

Resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no

contexto do tema. Consideremos o tema Agricultura, tomamos como problema

principal a questão: Qual o lucro obtido por hectare plantado de algumas culturas?

Para esse problema os alunos selecionaram primeiramente os tipos de culturas e

optaram por milho, soja, feijão e trigo, para obter dados referentes ao custo de

produção, o valor da saca comercializada e a quantidade prevista de colheita por

hectare. Esses valores foram coletados junto aos pais e um agrônomo os quais

consideraram os valores para uma colheita normal.

23

Para calcular o custo de produção os alunos levaram em conta as despesas

com semente, mão de obra, despesas com insumos e agrotóxicos, valor gasto com

combustível e outras despesas extras.

Com os valores obtidos os alunos construíram uma tabela para facilitar a

visualização das informações e dos cálculos do custo de produção de cada cultura.

A tabela encontra-se a seguir:

Figura 8: Dados coletados por um dos grupos de alunos Fonte: Caderno do aluno

Para obter os custos da produção eles fizeram a somatória das despesas

para cada cultura e para obter o lucro por hectare eles utilizaram a quantidade de

sacas previstas por hectare e multiplicaram pelo valor de uma saca comercial, do

resultado descontaram o custo de produção conseguindo assim responder a

questão inicial do problema: Qual o lucro obtido por hectare plantado de algumas

culturas?

24

Desenvolvimento dos cálculos para obter o lucro por hectare (ha) de uma

colheita decorrida dentro da normalidade.

Figura 9: Resolução do problema. Fonte: Caderno do aluno

Com essas informações pôde-se realizar cálculos para encontrar o possível

lucro para áreas maiores como, por exemplo, 4ha, 12,5ha entre outras. Pois os

alunos perceberam que se ele souber o lucro de 1ha é só multiplicar este valor pela

quantidade de hectares ele terá o lucro proporcional a este valor. Aqui fica a ideia de

proporcionalidade linear.

Exemplo:

Figura 10: Resolução do problema. Fonte: Caderno do aluno

Para os cálculos até este momento os alunos utilizaram de conhecimentos e

conceitos já assimilados como a multiplicação e a adição de números decimais.

Então o professor aproveitou dos dados coletados para trabalhar com razão de

lucros e despesas, a proporcionalidade de produção entre as culturas e a

25

lucratividade entre elas, ampliando assim seus conhecimentos visto que eles

estavam motivados pelo assunto e haviam encontrado sentido para efetuar os

cálculos.

Análise crítica das soluções: A questão proposta: Qual o lucro obtido por hectare

plantado de algumas culturas? Proporcionou a discussão na turma frente à

possibilidade da colheita ser comprometida por problemas climáticos, ataque de

pragas nas lavouras, quais as conseqüências? Redução da colheita por hectare e

dos preços devido à qualidade da produção, ou preços elevados devido à escassez.

Aumento das despesas, aumentando o custo da produção.

Levantaram ainda as dificuldades e as incertezas da agricultura e que as

pessoas que vivem deste trabalho precisam estar sempre alertas, fazendo

planejamentos conscientes, mantendo sempre uma reserva de valores (dinheiro)

para possíveis imprevistos, os imprevistos podem ser climáticos, maquinários

quebrados, mão de obra, entre outros.

Quanto ao desenvolvimento dos conteúdos os estudantes utilizaram

exclusivamente das operações básicas, de tal modo que foi necessário ao professor

dar sequência aos conteúdos para ampliar os horizontes dos estudantes e introduzir

novos conceitos matemáticos, propondo problemas decorrentes do assunto

Agricultura e dos dados que eles haviam coletados.

2.3.3.1 Resultado da Avaliação dos alunos através da ficha de observação

O número de estudantes avaliados foi 46 e para avaliar esta atividade

consideramos se eles mostraram-se interessados e estimulados no desenvolvimento

desta atividade, se compreenderam o problema e utilizaram conceitos matemáticos.

O resultado obtido foi:

8% demonstraram pouco interesse e poucos compreenderam o problema

92% demonstraram muito interesse e compreenderam o problema.

2.2.4 Avaliação do projeto pelos alunos

26

Para avaliar a satisfação dos alunos quanto às atividades desenvolvidas

pedimos a eles que falassem como se sentiram em participar do projeto, se

gostaram ou não, quais os conteúdos matemáticos aprenderam, ou se só revisaram

conteúdos matemáticos já estudados. Se a turma aprovou ou não este modo de

aprender matemática, pontos positivos e negativos.

Transcrevemos algumas das respostas dos alunos a seguir:

Aluno 1-“Foi bem legal, as coisas novas que a gente aprendeu como, por

exemplo, sobre o lixo, jogos eletrônicos e também naquela atividade que podemos

escolher o tema, nos escolhemos o futsal. Fizemos contas de mais, de menos vezes

e dividir, estas eu já sabia. Aprendemos tabelas, razão, proporção e porcentagem.

Nós que elaboramos os problemas, isto que foi o legal das aulas. A turma, a maioria

gostou do projeto, mas alguns preferem a forma tradicional, a nossa turma é muito

conversadora”. (SIC)

Aluno 2: “O projeto foi muito legal, o professor teve uma grande ideia , gostei

muito deste projeto, todo mundo colaborou e a gente aprendeu coisas novas em

relação ao lixo, que a gente precisa ajudar o mundo e a nós mesmos. Os pontos

positivos foram que o professor escutou o que nos tínhamos para falar, foi atencioso,

tirou nossa dúvidas, fizemos pesquisas na sala de informática do que nos não

entendíamos. Eu preferi trabalhar com a modelagem matemática mais do que na

forma tradicional”.(SIC)

Aluna 3: “Aprendemos a desenvolver contas, ter uma noção de quantas

pessoas jogam vídeo game, de quanto de lixo cada pessoa produz, de quanto de

adubo precisa na agricultura, quanto colhe, preço da saca, e isso tem haver com a

matemática. Com o tema jogos eletrônicos aprendi calcular a razão, proporção e

regra de três. Como ponto positivo do projeto aprendi que a matemática tem haver

com o cotidiano e negativo que professor não fica explicando muito e diz que nos

sabemos fazer e não como fazer, alguns não prestam atenção, pouco interesse por

parte dos colegas, quando temos que fazer algo em casa somente alguns

fazem”.(SIC)

Aluno 4: “Este projeto é uma forma de interagir com temas não matemáticos e

com os conteúdos matemáticos de forma divertida. Eu gostei, mas achei difícil a

regra de três, ainda não aprendi direito. Não gostei quando o professor voltou a dar

aulas tradicionais, mas depois nós pedimos para ele voltar com a modelagem e daí

27

entendemos e pudemos fazer a comparação dos dois jeitos do professor dar aula e

que é muito melhor a modelagem, e aprendemos melhor”.(SIC)

Aluno 5: “Achei interessante trabalhar com esse projeto pois além de

aprender matemática a gente aprende várias coisas diferentes e interessantes,

como sobre jogos eletrônicos, achei legal. Sobre o tema lixo achei um pouco

chato”.(SIC)

3-Conclusão

A proposta deste trabalho foi vincular fatos do cotidiano dos estudantes com

conteúdos matemáticos, aproximando-os da sua realidade vivenciada,

desenvolvendo neles capacidades de manejar situações novas e reais com

atividades escolares que tivessem sentido e significado. Para atingir esse objetivo

foram desenvolvidas as atividades de Modelagem Matemática como meio

pedagógico.

Esse objetivo foi alcançado, exceto quando propomos a atividade de

Modelagem com o tema lixo escolhido previamente pelo professor, pelo qual os

estudantes demonstraram falta de interesse e motivação pela atividade. Esse

acontecimento confirmou o que Burak afirma, quando os alunos participam

efetivamente de todo o processo ou mesmo quando o assunto é interessante para

eles os resultados tendem a ser mais positivos e foi o que pudemos verificar nas

atividades 1 e 3 da implementação.

Outro fato interessante e satisfatório após a interrupção da implementação, foi

à solicitação feita pela maioria dos estudantes para retomarmos as atividades

matemáticas por meio da Modelagem. Esta atitude dos estudantes nos levou a

concluir que eles compararam atividades convencionais com atividades de

Modelagem e acharam esta última uma atividade mais atraente, perceberam sentido

neste trabalho que teve significado para eles. Consideramos este pedido como uma

atitude positiva que eles desenvolveram junto às atividades de Modelagem.

A realização desse trabalho foi um desafio, tendo em vista a falta de

conhecimento e de experiência profissional em Modelagem Matemática a falta de

acesso de relatos de experiências desenvolvidas por professores da Educação

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Básica que pudessem nortear a proposta. O que colaborou para essa troca de

experiência foi no GTR (Grupo de Trabalho em Rede), quando os colegas cursistas

que já tinham certo conhecimento sobre o assunto puderam relatar e sugerir

encaminhamentos já realizados por eles. Ocorreu com uma cursista que ao aplicar a

atividade de modelagem 1 obteve resultados bem semelhantes.

Mediante o exposto e com o objetivo alcançado, mesmo que não plenamente,

pois exige continuidade, acreditamos que este estudo possa tornar-se um apoio

pedagógico aos professores de Matemática das salas regulares e das salas de

apoio, não como uma receita pronta e acabada, mas como uma sugestão e fonte de

motivação, pois sabemos que a realidade de cada sala precisa ser respeitadas.

E, ainda, pelo processo educativo ser contínuo e flexível esperamos que este

trabalho venha a colaborar para que outros colegas tomem coragem e sintam-se

estimulados a enfrentar os desafios e obstáculos de implementar a Modelagem

Matemática em nossas escolas.

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