Aula 2 – Raciocínio Lógico Aplicado a Resolução de Problemas Matemáticos

Prof. André Constantino da SilvaLOGT1 – Lógica

Noturno

09 de março de 2012

Aula de Hoje

• Definição dos conceitos abordados• Revisão de Matemática• Resolução de Exercícios

Instrução

• Corresponde a um conjunto de regras ou normas definidas para a realização ou emprego de algo.

• Sinônimos: passo, etapa, ação primitiva

Algoritmo (I)

• Uma receita, uma seqüência de instruções que servem para realizar uma meta específica;

• Uma seqüência finita de passos que levam a execução de uma tarefa;

• Descrição de um conjunto padronizado de ações primitivas, bem definidas e executáveis, que encadeiam a realização de uma tarefa;

Algoritmo (II)

• Uma seqüência ordenada, finita e não ambígua de etapas que conduzem a solução de um problema;

• Processo de cálculo ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições as regras formais para obtenção do resultado ou da solução do problema.

Exemplos – Somar 2 e 3

• Algoritmo:

algoritmo "soma"var a, b, c: inteiroinicio

a <- 2b <- 3c <- a + bescreva (c)

fimalgoritmo

Exemplos – Somar 2 e 3

• Algoritmo:

algoritmo "soma“

var a, b, c: inteiroinicio

a <- 2b <- 3c <- a + bescreva (c)

fimalgoritmo

• Em linguagem Pascal:

program soma;uses Crt;var a, b, c: integer;begin

a := 2;b := 3;c := a + b;write (c);

end.

Exemplos – Média de 2 notas• Algoritmoalgoritmo "media2n“

var nota1, nota2 : realmedia: realinicio

leia(nota1)leia(nota2)media <- (nota1 + nota2)/2se media >=5 entao

escreva ("aprovado")

senao

escreva ("reprovado")fimse

fimalgoritmo

• Em linguagem Pascalprogram media2n;uses Crt;var nota1, nota2 : real;media: real;begin

readln(nota1);readln(nota2);media= (nota1 + nota2)/2;if media >=5 thenbegin

write (‘aprovado');endelsebegin

write (' reprovado');end;

end.

Programa

• Programas são algoritmos escritos numa linguagem de computador (Pascal, C, Cobol, Fortran, Visual Basic entre outras) e que são interpretados e executados pelo computador.

Lógica

• A lógica é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à filosofia

• A lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.

Lógica de Programação

• A lógica de programação corresponde ao raciocínio lógico empregado no desenvolvimento de programas, englobando um conjunto de elementos e regras de acordo com o tipo de programação.

Relação Entre Conceitos

Revisão de Matemática

• Conjunto de Números

• Aritmética

• Sequência Numérica

Revisão - Conjunto de Números

Naturais Inteiros Racionais Reais Complexos

Revisão - Aritmética

• é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles– Adição– Subtração– Multiplicação– Divisão– Porcentagem– Raiz quadrada– Exponenciação– ...

Revisão - Aritmética

• Exemplos:0,25 + 2,75 = ?2 * 0,5 = ?

½ + ¾ = ?2/3 – 1/3 = ?½ - 4/3 = ?4/7 * ½ = ?

Revisão - Aritmética

• Exemplos:

50% de 200 = ? 40% de 200 = ?

2547

=?

Revisão – Sequência Matemática

• Uma sequência é uma lista (conjunto) de números

Exemplos:– 1, 2, 3, 4, 5, ...– 2, 4, 6, 8, ...– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

Revisão – Sequência Matemática

2 4 8 16 32 64 ...1 2 3 4 5 6 ...

Cada termo possui um único índice (n ),e cada índice pertence a um único termo

Termo:Índice:

Termo: um elemento da sequênciaÍndice: posição do elemento na sequência

Revisão – Sequência Matemática

2 4 8 16 32 64 ...1 2 3 4 5 6 ...

Termo:Índice:

Notação dos termos usando índice: a1 = 2 a2 = 4 a3 = 8

a4 = 16a5 = 32a6 = 64

Revisão – Sequência Matemática

• A ordem da sequência é definida por uma “lei”– 1, 2, 3, 4, 5, ...

– 2, 4, 6, 8, ...

– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

Revisão – Sequência Matemática

• “lei”: uma função específica, escrita usando notação matemática.

Exemplo:– 1, 2, 3, 4, 5, ...considere n o índice do elemento e f(n) a função:

f(n) = n

Revisão – Sequência Matemática

• Qual a função para as sequências?– 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

– 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...

Revisão – Progressão Aritmética

• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior mais uma constante r, chamada razão

Exemplos:– 1, 2, 3, 4, 5, ... ( r = ?)– 2, 4, 6, 8, 10, ... (r = ?)– 0, 10, 20, 30, 40, 50, ... (r = ?)– 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... (r = ?)– 2, 2, 2, 2, 2, ... (r = ?)

Revisão – Progressão Aritmética

• Notação– Seja n o índice do termo– Seja r a razão da progressão– Fórmula: an = an-1 + r

Exemplos:2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 + 2

0, 10, 20, 30, 40, 50, ... an = an-1 + ?

10, 5, 0, -5, -10, -15, ... an = an-1 + ?

2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 + ?

Revisão – Progressão Geométrica

• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q, chamada quociente

Exemplos:2, 4, 8, 16, 32, ... (q = 2)1, 3, 9, 27, ... (q = ?)16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... (q = ?)2, 2, 2, 2, 2, ... (q = ?)

Revisão – Progressão Geométrica

• Notação– Seja n o índice do termo– Seja q a razão da progressão– Fórmula: an = an-1 . q

Exemplos:2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 . 2

1, 3, 9, 27, ... an = an-1 . ?

16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... an = an-1 . ?

2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 . ?

-3, 9, -27, 81, -243, ... an = an-1 . ?

Exercícios

1) Complete as sequências numéricas baseado na lógica de cada sequência, escrevendo uma frase que explique a obtenção de cada termo e tente obter uma representação matemática que ajude na obtenção do próximo elemento:a) 1, 3, 5, 7, ______ , ______ , ______b) 1, 2, 4, 8, ______ , ______ , ______c) 3, 7, 11, 15, 19, ______ , ______ , ______d) 100, 90, 80, 70, ______ , ______ , ______e) 32, 16, 8, 4, ______ , ______ , ______f) 66, 55, 44, 33, ______ , ______ , ______g)101, 111, 121, ______ , ______ , ______

Exercícios

2) Um jardineiro tem que regar 10 roseiras plantadas ao longo de um caminho retilíneo e distantes 1 metro uma da outra. Ele enche seu regador numa fonte situada no mesmo caminho situado a 1 metros antes da primeira roseira e a cada viagem rega três roseiras. Começando e terminando na fonte, calcule o percurso total (quantos metros) que ele tem que percorrer (ida e volta) para regar todas as roseiras.

Exercícios

3) Resolva novamente o problema anterior supondo que a fonte está localizada 5 metros antes da primeira roseira.

Exercícios

4) Um rato está a 48 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4 metros, o rato percorre 7 metros. Quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato ? E depois de quantas unidades de tempo isso vai ocorrer?

Exercícios

5) Uma pessoa faz regime durante algumas semanas. Na 1ª semana perdeu 5 kg e em cada semana posterior emagreceu 40% do que perdeu na semana anterior. Depois de quantas semanas a pessoa perdeu 8 kg ?

Exercícios

6) Uma bolinha é solta de uma altura de 1 metro. Após cada batida no solo ela consegue atingir apenas 70% da altura anteriormente alcançada. Calcular quanto essa bolinha percorreu até a quarta vez que bateu no chão, considere o percurso de cair e subir novamente.

Tarefa para Casa

• Leitura da apostila: páginas 1 a 12• Exercício para entregar: próxima aula (16/03)

– Disponível na ferramenta atividades