CÁLCULO MENTAL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Autora: Maria Martinichen1

Orientador: Sebastião Romero Franco2

RESUMO

O presente trabalho constituiu uma pesquisa qualitativa referente ao uso do cálculo mental na resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas da Matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão. Para o uso dessa ferramenta, o aluno utilizou estratégias já concebidas e outras sugeridas pela autora do projeto. Através do presente trabalho, observou-se que utilizar o cálculo mental no dia a dia é comum aos alunos, no entanto, a aprendizagem matemática para a maioria é considerada problema. A reflexão no desenvolvimento do trabalho esteve pautada na possibilidade da aproximação dos alunos com a resolução de problemas e uso de estratégias utilizadas para a solução. Neste trabalho foram sugeridos problemas para resolução e possíveis cálculos dentro das quatro operações, o que favoreceu a resolução de forma dinâmica, oralmente ou de forma escrita, possibilitando que trabalhassem em duplas e grupos, socializando o conhecimento, e o processo de resolução dos problemas. A partir da observação e análise realizada através da aplicação deste projeto, chegou-se a considerações de que, o cálculo mental nos problemas matemáticos constitui-se num importante aliado e que é uma ferramenta que poderia ser mais explorada para auxiliar no desempenho escolar dos alunos, independente da faixa etária que se encontrem.

Palavras-chave: Cálculo mental; operações básicas; resolução de problemas.

1. INTRODUÇÃO

Devido às dificuldades encontradas por parte dos alunos na aprendizagem

¹ Professora do ensino básico, Matemática, Col. Est. P. J. Orestes Preima, Prudentópolis-Pr. ² Professor Assistente da Universidade Estadual do Centro-Oeste-UNICENTRO.

da Matemática, especialmente na resolução de problemas envolvendo as quatro

operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão, foi desenvolvido um

trabalho junto a uma turma de alunos do 6º ano, tendo como objetivo utilizar o

cálculo mental na resolução de problemas.

Na aprendizagem matemática, trabalhar com cálculo mental faz com que os

alunos desenvolvam a capacidade de reflexão, raciocínio lógico e a descoberta

pessoal de estratégias na resolução de problemas.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica para o ensino de Matemática,

Paraná (2008, p. 63) propõem que o professor deve:

Assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegar ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras.

Para auxiliar os alunos na aprendizagem dos conteúdos, trabalharam-se

algumas estratégias de cálculo mental na resolução de problemas, buscando

incentivar os alunos a elaborar seus próprios métodos para se chegar à solução.

Neste trabalho apresentou-se uma reflexão sobre a resolução de problemas

como uma possibilidade metodológica na aprendizagem da matemática, o

surgimento dessa metodologia e a sua importância na Educação Matemática.

A resolução de problemas através do cálculo mental condicionou aos alunos

selecionar ou construir procedimentos adequados para cada situação. Assim, o

cálculo mental constitui uma importante ferramenta que favorece o pensamento e o

raciocínio lógico. O aluno passa a estimular automaticamente o pensamento

matemático, tão importante para a resolução de problemas e questões básicas

relacionadas à disciplina em questão.

Neste trabalho considerou-se o cálculo mental como um saber matemático

adquirido a partir de situações que envolvem o sistema de numeração decimal e as

propriedades das operações.

2. APORTE TEÓRICO

Segundo o Programa de Matemática do Ensino Básico do Ministério da

Educação (2007), a Matemática é uma das ciências mais antigas. Nasceu da

necessidade de contar, medir e expressar em forma de símbolo uma linguagem.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná

(2008), a Matemática, como campo de conhecimento, surgiu nos séculos VI e V a.C.

com a civilização grega, a qual registrou os princípios lógicos e a exatidão de

resultados.

Com os Pitagóricos ocorreram discussões sobre a importância e papel da

Matemática no ensino e na formação das pessoas. Os platônicos buscavam pela

Matemática, um instrumento que instigaria o pensamento do homem. Já, as

primeiras propostas, de ensino baseadas em práticas pedagógicas, surgiram com os

sufistas em Atenas, no século V a.C. Sendo estes considerados profissionais do

ensino.

Posteriormente, o ensino da Matemática foi reduzido a contar os números

naturais, cardinais e ordinais, fundamentado na memorização e repetição.

Entre os séculos VIII e IX d.C., iniciou a organização dos sistemas de ensino

através do surgimento das primeiras escolas. Nessa época foi privilegiado o aspecto

empírico da Matemática. Após o século XV os conhecimentos matemáticos voltaram-

se às atividades práticas já que o contexto da época assim o exigia, pois se tratava

do período de grandes navegações, das descobertas e do mercantilismo baseado

na principal característica: o metalismo. O século seguinte foi o período denominado

de grandezas variáveis.

Em meados do século XVI a Matemática foi introduzida no Brasil como

disciplina nos currículos da escola. A partir do século XX, em meados de 1960, a

Matemática escolar brasileira sofreu profundas alterações com a difusão do

movimento internacional de modernização da mesma, iniciado na Europa e nos

Estados Unidos, conhecido como o movimento da Matemática Moderna. Com esse

movimento acreditava-se que o rigor e a precisão da linguagem matemática

facilitariam o seu ensino. A Matemática Moderna não produziu os resultados

pretendidos, as críticas se intensificaram e as discussões no campo da Educação

Matemática se fortaleceram.

Na década de 1970 destacou-se outro modo de conduzir as aulas, com

ênfase na participação dos alunos, visto que, até esta década as pesquisas em

Educação Matemática focalizavam os conteúdos e não o processo de ensino

utilizado para explicá-lo. Na década seguinte, surgem estudos sistemáticos sobre a

aprendizagem matemática.

Com essa análise realizada, observou-se que a Matemática passou por

diversas transformações ao longo do processo histórico. Segundo D’Ambrósio

(2001, p.16): “A sociedade está mudando, as crianças estão mudando, o

conhecimento está mudando. Não há como ser conservador com a educação

matemática”. Nesse sentido, fazem-se necessárias mudanças de paradigmas,

levando em consideração o contexto no qual o educando está inserido, sem

desconsiderar os acontecimentos adjacentes ao período analisado.

No ensino tradicional da matemática, este era centrado no professor.

Segundo D’Ambrósio (1989, p. 16):

Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.

Na busca por mudanças no ensino da matemática surgem práticas

inovadoras que, se destacam como metodologias fundamentadoras da ação

pedagógica em Educação Matemática. Entre elas estão: A Resolução de Problemas;

Modelagem Matemática; História da Matemática; Etnomatemática e Mídias

Tecnológicas. Estas metodologias são defendidas nas DCEs (Diretrizes Curriculares

Estaduais), e sugerem uma educação matemática concebida como uma atividade

humana em construção. Essas sugestões representam os resultados de pesquisas

relacionadas ao ensino e a aprendizagem da matemática, buscando favorecer os

alunos na construção do conhecimento.

Micotti (1999, p.158) destaca os objetivos dessas novas propostas de ensino

aprendizagem: “As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de

conteúdos prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a

pesquisa, a construção dos conhecimentos para o acesso ao saber”.

A autora destaca as propostas pedagógicas atuais como condizentes com o

contexto da época atual. Uma época de tendência à democratização do saber e da

busca da interação, o que demonstra que o trabalho dos professores como

mediadores constitui relevada importância, já que, a matemática no dia a dia e o

saber escolar estão vinculados favorecendo o desenvolvimento de cada pessoa

independente da idade que se encontre. É pensando dessa maneira que se tornam

possíveis as mudanças na educação. No entanto, não se podem conceber as

mudanças somente na proposta e sim torná-las práticas no dia a dia escolar para

que se obtenha avanços no processo de ensino aprendizagem.

Dessa forma, a Educação Matemática pode ser caracterizada como área de

atenção que busca soluções alternativas e inovadoras do ensino da matemática,

colocando o aluno como centro do processo educacional.

A caracterização da Educação Matemática, em termos de Resolução de Problemas, reflete uma tendência de reação a caracterizações passadas, que a configuravam como um conjunto de fatos, como o domínio de procedimentos algorítmicos ou como um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício mental. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2005, p. 215).

Para a resolução de problemas, sugere-se a ferramenta denominada cálculo

mental, a qual aparece como reação à tendência conservadora que limitava a

atividade alternativa.

Pode-se considerar como um problema algo desconhecido, porém possuidor

de uma importância e relevância para quem o resolve. Portanto, um problema

matemático caracteriza-se por qualquer situação que, além de seu caráter

desafiador e relevante, necessite da matemática para solucioná-lo.

A resolução de problemas constitui um caminho para se ensinar matemática

e não se restringe apenas a isso, pois, segundo Onuchic (1999, p. 210): “Na

abordagem de Resolução de Problemas, como uma metodologia de ensino, o aluno

tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende matemática para

resolver problemas”.

Essa metodologia de aprendizagem coloca a ação do aluno como fator

importante na construção do seu conhecimento, sendo instigado a desenvolver

estratégias de resolução e interpretar os dados do problema, ou seja, proporciona

envolvimento direto do aluno com o conteúdo desenvolvido, e isso é condição

fundamental na aprendizagem. O ensino ministrado pelo professor de matemática e

iniciado pela resolução de problemas, permite ao aluno desenvolver sua própria

compreensão, visto que, ao compreender melhor, a sua habilidade de uso da

matemática para resolver problemas amplia consideravelmente.

Trabalhar com problemas em sala de aula não se resume à seleção de

questões escritas por extenso, mas em buscar no cotidiano dos alunos, situações

reais que possam utilizar a matemática como instrumento para encontrar soluções.

Desta forma, considera-se fundamental a proposição da investigação na sala

de aula para favorecer a construção do conhecimento matemático, possibilitando a

reflexão e a tomada de consciência dos processos utilizados.

Como afirma Dante (2005, p. 30), “Resolver problemas não é um mecanismo

direto de ensino, mas uma variedade de processos”.

Na resolução de problemas é possível aplicar diferentes procedimentos e

tipos de cálculos, os quais se relacionam e se complementam. Pode-se resolver um

cálculo por estimativa de resultados, usando a calculadora, fazendo o cálculo escrito

e o cálculo mental. Este último compreende uma infinidade de formas de soluções

de questões matemáticas que seriam difíceis de mensurar.

No entanto, Parra (1996, p.189) conceitua o cálculo mental como:

(...) o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecidos para obter resultados exatos ou aproximados.

Mendonça & Lellis (1989, p. 51) salientam que: “A importância do cálculo

mental não se limita a sua utilidade no dia a dia. Ele pode dar notável contribuição à

aprendizagem de conceitos matemáticos, ao desenvolvimento do raciocínio e à

formação emocional do aluno”.

Dessa maneira, o cálculo mental auxilia o aluno na compreensão do sistema

decimal, pela decomposição dos números em centenas, dezenas e unidades;

vivenciando as propriedades associativa e comutativa. Assim, o aluno terá mais

facilidade na sua aplicação e autonomia de criar seus métodos, possibilitando o

desenvolvimento do raciocínio e desenvolvendo uma atitude positiva frente à

aprendizagem da matemática.

O Cálculo Mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo pode ser

realizado de diferentes formas. Segundo Grando (2000 p. 47- 48):

(...) cada situação de Cálculo Mental se coloca como um problema em aberto, onde pode ser solucionada de diferentes maneiras, sendo necessário ao sujeito recorrer a procedimentos originais, construídos por ele mesmo, a fim de chegar ao resultado.

Assim, o cálculo mental ao contrário do cálculo exato é caracterizado por

uma diversidade de técnicas que se adaptam aos números e aos conhecimentos do

sujeito. Calcular mentalmente é um processo que exige domínio de certos conceitos

matemáticos e apropriação de estratégias que possam auxiliar o aluno na

aprendizagem. Portanto, para que o aluno adquira habilidade com cálculo mental é

preciso trabalhar esse tema ao longo de sua escolarização, permitir que o aluno

forneça respostas de forma autônoma, preparar o professor para mediar e articular

as situações matemáticas e propor alternativas de motivar o aprendizado satisfatório

e condizente com o currículo. Uma das formas de motivar o cálculo mental é fazer

uso de objetos concretos para subsidiar a prática da educação matemática.

O cálculo mental contribui para resolver rapidamente questões do dia a dia e

até mesmo a operar com números mais altos. Segundo Starepravo (1997 p. 55), não

existe uma forma para realizar cálculos, mas, inúmeras delas. “Isso é raciocínio

lógico matemático e quem faz cálculos mentais desenvolve várias relações

diferentes entre os números”. É possível fazer estimativas de quanto se pagará

quando se opta em realizar uma compra a prazo, por exemplo. E assim, se pode

concluir se obterá vantagem ou desvantagem, quanto à forma de pagamento.

Um dos mecanismos utilizados para trabalhar é o chamado “material base

dez” que condiciona melhorias no cálculo através da compreensão de sequências

distribuídas de dois em dois, de três em três, entre outras. Dessa maneira, o material

subsidia operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de forma que o

abstrato e o concreto estejam interligados na mediação do processo de ensino e

aprendizagem.

Um dos requisitos fundamentais é ouvir e estimular os alunos no uso do

cálculo mental, valorizando seus métodos de solução. Somente assim, deixa de

representar uma simples técnica e se converte em instrumento. Alguns

questionamentos são pertinentes. Conforme apontamentos realizados por

Mendonça & Lellis (1989, p.53):

(...) o trabalho com cálculo exige organização. Que tipo de cálculo apresentar primeiro? Quais problemas devem ser propostos para permitir ao aluno descobrir recursos de cálculo? Em que momento das aulas inserir o cálculo mental?

São estas as questões que precisam ser levadas em consideração para

obter respostas e preparar um roteiro de atividades a ser aplicadas em sala de aula.

3. METODOLOGIA

No desenvolvimento das ações realizou-se uma pesquisa de cunho

qualitativo com uma turma de alunos de 6º ano do Ensino Fundamental, em uma

escola da rede pública de ensino, localizada no município de Prudentópolis – Pr. A

implementação das atividades teve duração de 8 horas-aulas, sendo distribuídas em

8 semanas consecutivas. As atividades consistiram na resolução de problemas,

tendo o cálculo mental como uma ferramenta para sua resolução.

As questões foram resolvidas individualmente, em duplas e grupos. Nas

atividades envolvendo adição e subtração, os alunos utilizaram como apoio, cédulas

de dinheiro (sem valor comercial) e, nas atividades envolvendo multiplicação e

divisão, utilizaram Material Dourado ou Material Base Dez.

A avaliação da aprendizagem verificou-se através das observações

ocorridas durante o desenvolvimento das atividades, considerando a criatividade, o

envolvimento, os resultados obtidos, principalmente o processo de resolução das

questões.

4. DESENVOLIMENTO

No desenvolvimento das atividades trabalharam-se algumas técnicas de

cálculo mental para auxiliar os alunos a resolver problemas, sempre incentivando a

desenvolver suas próprias estratégias para se chegar à solução.

Segundo MEC (2007, p.12):

Existem diferentes estratégias de cálculo mental que devem constituir objetivos de aprendizagem na aula de Matemática, pois quanto maior for o desenvolvimento das estratégias de cálculo mental mais à vontade se sentirá o aluno no uso das estratégias de cálculos mais convencionais como os algoritmos das quatro operações.

Estas estratégias devem se tornar prioridade para que o professor garanta

ao aluno a possibilidade de fazer uso das possíveis e variadas formas de se resolver

problemas. Lellis & Mendonça (1989), apresentam vários processos interessantes e

vantajosos para o cálculo mental fazendo uso das quatro operações matemáticas e

que podem ser conferidas a seguir:

4.1 Adição

Apoia-se na parcela 10 e em uma associação conveniente das parcelas:

5 3 6 4 5

5 5 6 4 3

10 10 3

20 3

23

As parcelas são decompostas em unidades, dezenas, centenas e as

parcelas obtidas são associadas convenientemente:

325 123

300 20 5 100 20 3

300 100 20 20 5 3

400 40 8

448

4.2 Subtração

O subtraendo é decomposto em dezenas e unidades. A subtração é feita por

etapas:

72 35

72 30 5

42 5

37

A subtração é convertida em adição. Utiliza-se a ideia de “quanto falta”.

300 127

a) De 127 para 130, faltam 3;

b) De 130 para 200, faltam 70;

c) De 200 para 300, faltam 100;

d) 3 70 100 173

Logo, 300 127 173

4.3 Multiplicação

Um dos fatores é decomposto em dezenas e unidades (ou centenas,

dezenas e unidades). Utiliza-se a propriedade distributiva da multiplicação em

relação à adição:

5 13

5 10 3

5 10 5 3

50 15

65

O resultado pode ser encontrado a partir do resultado de uma multiplicação mais

simples:

30 15

Como 3 15 45

Então 30 15 450

O resultado é encontrado apoiando-se em outra multiplicação mais simples, mas o

raciocínio é mais sutil que o anterior:

9 17

Como 10 17 170

Então 9 17 170 17 153

4.4 Divisão

O dividendo é decomposto em parcelas. Utiliza-se a propriedade distributiva:

624 3

600 24 3

600 3 24 3

200 8

208

Divisões sucessivas:

2

2

2

2

2

2

4848 16

16

24

8

12

4

6

2

3

As ações propostas que seguem descritas foram realizadas pelos alunos de

forma oral e com o uso de giz e quadro negro. Através destas atividades, procurou-

se motivar os alunos sugerindo questões a ser resolvidas mentalmente. A seguir

encontram-se algumas das que foram sugeridas:

4.5 Problemas

Problema 1

Ao distribuir para os alunos cédulas (notas sem valor comercial) de 1 real, 2

reais, 5 reais, 10 reais, 20 reais, 50 reais e 100 reais, foram propostas as seguintes

situações:

a) Um aluno comprou uma bola por R$ 30,00. Com que notas ele poderá

pagar?

b) Pedrinho quer comprar uma bicicleta por R$ 287,00. Com que notas ele

poderá pagar a bicicleta?

c) Com que notas uma pessoa poderá pagar uma compra de R$ 473,00?

d) Some todo o teu dinheiro. Quanto tem?

e) Agora represente matematicamente esta soma:

No desenvolvimento desta atividade todos os alunos se envolveram, pois

representou uma novidade trabalhar com cédulas. Através deste exercício pode-se

observar que as pessoas calculam mentalmente com muita facilidade.

Problema 2

Um aluno comprou uma pasta por R$ 30,00, um caderno por R$ 18,00 e

uma caneta por R$ 2,00. Quanto pagou?

Resolução:

Aluno 1

30 10 8 2

30 10 8 2

40 10

50

Aluno 2

30 10 8 2

30 10 8 2

30 18 2

30 20

50

Problema 3

Durante o ano um time de futebol venceu 15 partidas, empatou 13 e perdeu

7.

a) Quantas partidas esse time disputou no ano?

b) Considerando que a vitória acrescenta ao time 3 pontos, o empate 1

ponto e a derrota 0, quantos pontos esse time adquiriu?

Resolução do item (a):

Aluno 1: Aluno 2:

15 13 7

10 5 13 7

10 13 7 5

10 20 5

35

15 13 7

15 13 7

15 20

35

Resolução do item (b):

Aluno 1: Aluno 2:

15 3 13 1 7 0

45 13 0

40 5 10 3

40 10 5 3

50 8

58

15 3 45

13 1 13

45 13 40 10 5 3

50 8

58

Nestas atividades, os alunos perceberam que um mesmo problema pode ser

resolvido de diferentes maneiras. Foram atividades centradas na ação do aluno,

onde o mesmo teve autonomia na forma de resolver os problemas. Eles trabalharam

concentrados, resolvendo a adição. Na resolução do Problema 3, sugeriu–se

também a multiplicação, a qual foi solucionada de forma satisfatória, onde os alunos

resolveram primeiramente as multiplicações para depois efetuarem as somas.

Na compreensão das estratégias de subtração, trabalhou-se novamente com

cédulas de dinheiro sem valor comercial. Entre os vários problemas propostos a

serem resolvidos mentalmente, segue o exemplo abaixo:

Problema 4

Um tênis custou R$ 280,00. Comprando a vista este tênis, o cliente obteve

um desconto de R$ 55,00. Quanto pagou?

Resolução:

280 55

280 50 5

230 5

225

Na resolução deste problema, a maioria dos alunos resolveu usando o

processo descrito acima, sem armar a conta, fazendo uso do cálculo mental e sem

anotações nos cadernos.

No trabalho com multiplicação, sugeriu-se que fossem resolvidas

mentalmente as atividades abaixo e depois representadas utilizando o Material

Dourado.

Problema 5

Iniciou-se o trabalho considerando a forma como as carteiras estavam

distribuídas na sala de aula:

Numa sala tem 4 fileiras com 7 carteiras em cada uma delas. Qual o número

máximo de alunos que poderiam estudar nessa sala?

Problema 6

Com o uso do Material Dourado, sugeriu-se que os alunos resolvessem em

duplas as operações:

a) Quanto é 5 12?

b) Quanto é 4 8 ?

c) Quanto é 7 8 ?

d) Quanto é 6 7 ?

e) Quanto é 5 10 ?

Esta atividade motivacional despertou interesse nos alunos em fazer uso de

materiais alternativos para a aprendizagem. Com o uso do material dourado se

observou que houve melhor compreensão na realização das operações.

Problema 7

No dia das mães, os filhos costumam homenageá-las com rosas. Numa

dessas ocasiões o dono da floricultura vendeu 25 dúzias de rosas. Quantas ele

vendeu?

25 12

25 10 2

25 10 25 2

250 50

300

Problema 8

Um quilo de bolo custa R$ 16,00. Para a festa de aniversário foi comprado

um bolo de 3 quilos. Quanto custou o bolo?

16 3

10 6 3

10 3 6 3

30 18

48

Na resolução destes problemas os alunos trabalharam com técnicas de

cálculo mental aplicado à realidade. Nas resoluções e discussões em grupo

surgiram outras possibilidades e estratégias de resoluções.

No cálculo envolvendo divisão, tem-se observado que as crianças

encontram maiores dificuldades. Nota-se que em geral os alunos optam por realizar

as divisões usando a calculadora. Diante desse desafio, foram propostas atividades

mais acessíveis como forma de motivação e em seguida outras com maior grau de

dificuldade:

Problema 9

Sugeriu-se que fossem realizadas divisões mentalmente e comentando com

o colega as formas utilizadas para se chegar ao resultado. Propuseram-se as

atividades que seguem:

a) 50 10

b) 200 4

c) 300 6

d) 268 2

e) 100 25

f) 200 60 8 2

As três primeiras divisões foram resolvidas colocando-se apenas o

resultado. Na questão “d”, decompôs-se o dividendo, representando também com

material Base Dez. Na questão “e”, procedeu-se fazendo as divisões sucessivas. No

entanto, na discussão em grupo, apareceu a possibilidade: 25 25 50 e

50 50 100

então em 100 “cabem” 4 vezes o 25. Logo o resultado é 4. Na questão

“f”, os alunos usaram a propriedade distributiva da soma com a divisão e chegaram

à solução.

Problema 10

Luís comprou uma bicicleta por R$ 360,00. Vai pagar em 12 parcelas fixas.

De quanto será cada parcela sendo que não terá acréscimo de juros?

Resolvendo pelo processo das divisões sucessivas:

2

2

2

2

360360 12

12

180

6

90

3

30

Problema 11

Uma pessoa gasta R$ 140,00 por dia durante a semana. No domingo, ela

gasta R$ 20,00 a mais que nos outros dias. Quanto gastará nessa semana?

(Aqui o aluno precisou saber quantos dias tem uma semana e fazer a operação da

forma que considerar mais interessante).

Resolução do aluno 1

100 7 700

40 7 280

700 280 20

700 300

1000

Resolução do aluno 2

100 100 100 100 100 100 100 700

40 7 280 20 300

700 300 1000

Cada aluno resolveu mentalmente os cálculos descrevendo o processo para

chegar ao resultado, fazendo primeiro o cálculo de quanto gastou durante os sete

dias e acrescentando apenas no final os R$ 20,00, gastos a mais no domingo.

Problema 12

Uma dona de casa foi ao mercado fazer compras com 5 notas de R$ 50,00.

Gastou nas compras R$ 152,00. Quais opções de notas que foram recebidas de

troco?

50 5 250

250 152 250 150 2

250 150 2

100 2

98

Opções de notas recebidas de troco:

a) 1 nota de 50; 2 notas de 20 e 4 notas de 2 reais.

b) 4 notas 20; 1 nota de 10; 1 nota de 5; 1 nota de 2 e 1 moeda de 1real.

c) 1 nota de 50; 4 notas de 10; 1 nota de 5, 1 nota de 2 e 1 moeda de 1real.

Para socializar os resultados com toda a turma, cada problema foi resolvido

no quadro de giz. Assim, os alunos puderam apresentar as diferentes maneiras de

cálculo utilizado para chegar à solução. Como afirma Parra (1996, p. 216), o

professor, no ensino do cálculo pode organizar: “(...) um trabalho coletivo, lento e

detalhado, de aprendizagem do cálculo mental pensado, que se apoia na

comparação de diversos procedimentos utilizados por diferentes alunos para tratar

do mesmo problema”. Essas estratégias quando levadas em consideração pelo

professor é que motivam o aluno no processo de ensino aprendizagem, pois, mesmo

com dificuldades, o aluno pode desenvolver uma forma própria de cálculo e que se

traduzirá em aprendizado contínuo e favorecedor de sua formação cidadã, uma vez

que, o uso do cálculo mental não se limita ao trabalho escolar.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Analisando os resultados obtidos no desenvolvimento das atividades, a

implementação do projeto na escola e as discussões no grupo de trabalho em rede –

GTR pode-se afirmar que os objetivos propostos foram atingidos de forma

satisfatória.

A utilização de diferentes estratégias de cálculo mental na resolução dos

problemas favoreceu a realização de um trabalho centrado na atividade do aluno,

resultando numa aprendizagem significativa da matemática. Pela possibilidade de

ser trabalhada de maneira diferente, despertou nos alunos maior interesse de

estudar a matemática, favorecendo o interesse tanto dos alunos em estudar e

desenvolver a prática do cálculo mental no dia a dia, quanto do professor, em aplicar

esta estratégia para motivar e condicionar a socialização dos conhecimentos.

Ao utilizar o cálculo mental na resolução de problemas, verificou-se que a

sua prática estabelece uma relação positiva com a Matemática, pois, possibilita

aprender com compreensão e desenvolvimento do raciocínio. O cálculo mental é

uma ferramenta que auxilia na resolução de problemas e consequentemente na

aprendizagem da Matemática.

A discussão dos vários tipos de estratégias na resolução de problemas

desenvolvidas pelos alunos e pelo GTR, contribuiu na apropriação de novas

estratégias de cálculo mental e propiciou que houvesse maior interação entre eles.

Segundo MEC (2007): “Os alunos devem ser capazes de compreender

problemas em contextos matemáticos e não matemáticos e de resolvê-los utilizando

estratégias apropriadas”. Diante disso, verificou-se a importância do professor

trabalhar o cálculo mental na escola, pois essa prática permitiu aumentar a

capacidade de iniciativa dos alunos, fazendo com que estes com mais segurança e

rapidez explorassem diferentes formas de resolver situações problema, tanto na

escola como em seu ambiente de vivência. O cálculo mental favoreceu o

desenvolvimento do aluno nas habilidades: atenção, memória e a concentração tão

necessária na aprendizagem da matemática.

O trabalho também oportunizou aos alunos apropriar-se de técnicas de

calculo mental, desenvolver técnicas, comparar com os colegas os diversos

procedimentos utilizados para resolver um mesmo problema, e isso foi produtivo

porque houve interação e socialização do conhecimento.

Essa socialização trouxe consequências positivas tanto para o professor

quanto ao aluno. Quanto ao professor, este precisa aceitar o trabalho coletivo para

promover o cálculo mental, precisa ter paciência, pois, o processo é individual e

lento onde as descobertas são construídas pouco a pouco. Quanto ao aluno,

espera-se que este desenvolva certa flexibilidade mental que lhe permita pensar nos

números de diferentes formas: unidades, grupos de dezenas, grupos de centenas,

estimar os resultados, e pensar nas operações como estratégias para resolução de

problemas e não mais como um conjunto de regras impostas.

O cálculo mental é um processo e exige muita prática, raciocínio e

compreensão, pois é mais fácil aplicar mecanicamente fórmulas e regras em

exercícios e resolução de problemas do que raciocinar e fazer descobertas

pessoais. No entanto, ao propor ao aluno que busque meios de resolver, está se

promovendo um grande avanço, pois, dessa maneira, ele pensará com autonomia e

poderá pensar em formas criativas de solução. O professor como mediador

favorecerá seu desenvolvimento.

6. REFERÊNCIAS

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