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Sociedade Brasileira de

Educação Matemática

Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016

RELATO DE EXPERIÊNCIA

1 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178-034X

RELATO DE EXPERIÊNCIA DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO

PROJETO PIBID-FAFIRE: A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO

PERSPECTIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA.

Poliana Maria Farias de Arruda FAFIRE

[email protected]

Regina Barreto dos Santos Silva FAFIRE

[email protected]

Wanderson Félix Viana FAFIRE

[email protected]

Karina Baltar FAFIRE

[email protected]

Maria Cristiane Santos Cavalcanti Escola Municipal Rodolfo Aureliano

[email protected]

Resumo: Esse relato descreve as atividades vivenciadas pelos bolsistas do Projeto Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), do subprojeto do curso Pedagogia da FAFIRE, no ano de 2015, na escola Municipal Rodolfo Aureliano. Incialmente, foi realizada uma observação e elaboração de um relatório do campo de pesquisa, em seguida, tendo como base a etapa acima, foi aplicado um pré-teste, objetivando verificar as dificuldades dos alunos, no tocante a interpretação e resolução de problemas. A partir dessas dificuldades, foram planejadas atividades de intervenção junto aos alunos do 5º ano, da escola Municipal Rodolfo Aureliano da cidade do Recife. Após a intervenção e aplicação de um pós-teste, verificou-se que os resultados iniciais demonstram não só uma melhoria do desempenho dos alunos envolvidos, bem como incentivo tanto à formação dos estudantes e dos professores envolvidos.

Palavras Chave: Ensino de Matemática. Metodologia. Resolução de problemas. Formação de

professor.






1. Introdução

O ato de ensinar e aprender não são vistos atualmente como uma simples ação de

transmitir e receber informações, mas sim, como meios para construir conhecimentos, no qual

é proporcionado mediante estímulos que possibilitem a investigação e participação dos

alunos. Nesse contexto, a escola não pode ficar indiferente aos novos métodos e técnicas que

podem ser introduzidos no ensino decorrentes do aparecimento de novas metodologias.

Se quisermos uma educação inovadora, precisamos conceber a Matemática em sala de

aula como um processo de construção, em que o aluno percorre um caminho por meios

próprios, com tentativas e erros e com uma orientação sem dogmatismos. Um ensino que

esteja relacionado ao mundo real, com aplicações em situações do cotidiano, não como algo

abstrato e sem utilidade. Se o professor é capaz de oferecer o ensino da Matemática de forma

dinâmica, atrativa e criativa, tem em mãos uma arma valiosa para desenvolver no educando o

pensamento crítico, a confiança em seu potencial mental e raciocínio lógico e o hábito de

utilizar as suas competências com autonomia, senso de investigação e criação.

Segundo Lupinacci e Botin (2004), a resolução de problemas é um método eficaz para

desenvolver o raciocínio e para estimular os alunos para o estudo dessa disciplina. O processo

ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de desafios, problemas interessantes

que possam ser explorados, dialogados, validados e não apenas resolvidos.

Tendo como base essa reflexão, foi criado um projeto de intervenção que objetivou

contribuir tanto com a formação inicial dos alunos do curso de Pedagogia, no que se refere ao

ensino de matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental (1º ao 5º ano), como também

criar através de uma perspectiva metodológica, e não apenas como metodologia, situações

didáticas utilizando a resolução de problemas, visando assim, a superação das dificuldades de

aprendizagem da matemática por parte dos alunos do 5º ano da escola Municipal Rodolfo

Aureliano, localizada na cidade de Recife. Diferenciamos a ação metodológica, da perspectiva

metodológica, levando em conta que o termo metodologia foi trabalhado na década de 90,

como conjunto de regras a ser seguido, já o trabalho numa perspectiva metodológica,

ultrapassa a metodologia e leva em consideração toda uma visão de ensino e aprendizagem,

num sentido sócio interacionista e não como uma transferência de conhecimento para o aluno.






2. Resolução de problemas: sua importância como perspectiva metodológica para o ensino

da matemática.

A Matemática é uma área do conhecimento que surgiu e tem-se desenvolvido a partir

dos problemas que o homem encontra. Dessa forma, a essência da Matemática é a resolução

de problemas. Lupinacci e Botin (2004) afirmam que a resolução de problemas é um método

eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O

processo de ensino e aprendizagem pode ser planejado e estimulado através de desafios e

problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos.

Pesquisas na área, dentre as quais citamos Franco, Sztajn e Ortigão (2007) afirmam

que quando os professores que lecionam essa disciplina enfatizam a resolução de problemas

em suas aulas, os estudantes tendem a apresentam desempenhos melhores em Matemática,

pois o seu desenvolvimento passa a ser alterado progressivamente após a utilização desse

recurso metodológico, pelo quantitativo de saberes que são estimulados através dessa prática.

Para Diniz (2001) “A resolução de problemas corresponde a um modo de organizar o

ensino o qual envolve mais aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura frente

ao que é ensinar e, consequentemente, do que significa aprender.” (DINIZ, 2001, P. 89).

Assim, a resolução de problemas é um dos métodos do ensino da Matemática que possui um

conjunto de estratégias que diferenciam gradativamente no modo de ensinar e em seguida no

aprendizado.

Dante (1998) classifica os problemas matemáticos em vários tipos, que vão desde

exercícios no estilo "arme e efetue" (exercícios de reconhecimento) até problemas emergentes

de uma situação real. Abaixo são descritos alguns tipos de problemas matemáticos

classificados pelo autor.

• Exercícios de reconhecimento: cujo objetivo é fazer com que o aluno reconheça,

identifique ou lembre um conceito;

• Exercícios de algoritmos: treinam a habilidade em executar um algoritmo e reforçar

conhecimentos anteriores;

• Problemas – padrão: a solução já está contida no enunciado, e a tarefa básica é

transformar a linguagem usual em linguagem matemática, com o objetivo de recordar e fixar

os fatos básicos através dos algoritmos das quatro operações;






• Problemas heurísticos: sua solução envolve as operações que não estão contidas no

enunciado, exigem do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação;

• Problemas de aplicação: também chamados de situações-problema, são aqueles que

retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da Matemática para serem

resolvidos;

• Problemas de quebra-cabeça: constituem a chamada Matemática recreativa, e sua

solução depende quase sempre de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum

truque.

Entretanto, esse tipo de classificação de problemas pouco auxilia ao professor, se não

ficar claro para ele, qual é o seu papel nesse processo, no qual elencamos: de propositor de

bons problemas, acompanhar e orientar aos alunos para a busca de soluções, coordenar bons

debates nas diferentes soluções encontradas, valorizar caminhos estratégias diferentes, mas

que cegaram à mesma solução e organizar, sintetizar, formalizar os conceitos e princípios

matemáticos implícitos nesses problemas.

3. Percurso Metodológico da intervenção.

Para materializar o nosso projeto, contamos a parceria da escola municipal Rodolfo

Aureliano, localizada na cidade do Recife, que aceitou abrir seus espaços para vivenciarmos

as atividades do PIBID. Inicialmente, realizamos uma reunião, cujo objetivo era apresentar o

projeto para a comunidade escolar, representada pela direção, coordenação e docentes. Apesar

de ter tido boa receptividade por parte da equipe gestora, apenas uma professora, aceitou

compartilhar a sua sala de aula com o nosso projeto. As nossas atividades iniciaram em março

de 2015, com 18 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental I, mas que durante o processo de

intervenção, um aluno da turma foi transferido.

A princípio, os bolsistas fizeram uma observação e elaboração de um relatório de

dificuldades do campo de pesquisa, esse momento foi muito importante, pois ajudou-nos a

conhecer um pouco mais sobre os alunos envolvidos, bem como a professora regente da sala.

Esse material serviu-nos de estudo para nossas reuniões, além de ter sido feita uma entrevista

com tal docente, que nos relatou acerca das dificuldades encontradas pelos alunos, e por ela

mesma, em sua prática.






Inicialmente, aplicamos dois pré-testes com questões envolvendo resolução de

problemas, com o objetivo de analisar o conhecimento prévio que os educandos possuíam

sobre determinadas questões, para assim iniciarmos a escolha de variadas atividades para

trabalharmos em cima das dificuldades deles.

As questões dos dois pré-testes foram elaboradas com base nas categorias de

problemas de Carpenter e Moser (1986), que são: mudança, comparação, igualização e

combinação, aonde juntos, chegam a 16 tipos diferentes de problemas.

O gráfico 1 mostra o resultado do primeiro pré-teste.

Gráfico 1- 1º pré-teste

Com o primeiro pré-teste foi possível perceber que a maior parte dos alunos possuiu

dificuldades até mesmo para resolver problemas mais simples. Com isso, pode-se entender

que se fazia necessário trabalharmos durante as intervenções com questões desse tipo, para

que essas dificuldades fossem sanadas.

As questões 5, 7, 9, 10, 12, 13 e 14 foram as que obtiveram o maior índice de erros

pelos alunos, pois eram questões mais elaboradas e exigiam um maior nível de resolução por

parte deles, ou seja, eram problemas que tinham “palavras-chaves” a mais, a menos, e que na

verdade para resolver necessitava de uma ação contrária ao que o comando estava pedindo.

Com essa observação foi possível selecionar questões desses tipos para trabalhar em cima

dessas dificuldades.

Em relação ao segundo pré-teste, pudemos perceber que as dificuldades dos meninos

eram maiores por se tratar de assuntos mais complexos e que exigiam um maior raciocínio






lógico e poder argumentativo dos mesmos. O gráfico 2 indica o quantitativo de erros e acertos

de cada questão.

Gráfico do 2º pré-teste

Com o segundo pré-teste, foi possível avaliar que a maioria das questões obteve mais

erros que acertos, como mostra o gráfico 2º segundo pré-teste. Ao analisarmos as questões 4, 5,

6B e 8ª questões, essas ficaram abaixo de 20% de acertos. Para ajudar no entendimento do

resultado das mesmas, mostraremos essas questões a seguir:

Figura 1: questões que obtiveram maior percentual de erros.






No tocante a analise dos resultados verificou-se algumas dificuldades, dentre elas, citamos:

• Ler de forma fluente o problema proposto, “eu li, mas não entendi, muito bem não”.

• Saber a qual operação o problema pertencia, “tia esse problema é para resolver com

qual conta?”.

• Identificar as variáveis do problema e levantar possíveis hipóteses para resolvê-los,

“Não é tudo número”? Então a gente soma tudo. “Não sei explicar não”.

• Não saber identificar a pergunta do problema, “Nunca parei para pensar sobre isso, o

problema já vem pronto”.

O oitavo problema, que foi trabalhado no segundo pré-teste, é o famoso problema da

idade do capitão aplicado por Chevallard, onde fez uma análise dos resultados de uma

experiência realizada por uma equipe do IREM de Grenoble com 97 alunos de 7 e 8 anos de

idade. Uma das revelações da pesquisa original foi que 76 alunos, ou seja, quase 80% das

crianças, calcularam a idade do capitão utilizando os números que figuram no enunciado,

passados quase vinte anos dessa pesquisa, vimos que os resultados foram praticamente iguais,

a diferença é os que os nossos alunos, erraram na sua totalidade. Quando os alunos

participantes foram entrevistados sobre porque deram tais respostas, a maioria reconhecia que

o problema era esquisito, mas estavam acostumados a ter que produzir respostas para

problemas por meio de contas e instruções, muitas vezes sem significado para eles, embora

simples para os adultos, produziram a resposta baseado nas seguintes crenças: se a professora

(ou o livro) dá um problema, esse problema tem resposta e todo problema tem uma resposta, e

essa é única.

Como base nos resultados dos pré-testes foram elaboradas as atividades utilizando os

conteúdos das questões, cujo percentual de erros foi igual ou superior a 50%. O mesmo

princípio foi utilizado para as questões em que os alunos desconheciam a resposta.

As aplicações das atividades de resolução de problemas foram realizadas da seguinte

maneira: a sala foi dividida em três grandes grupos, onde cada bolsista, sob a intervenção da

professora supervisora, realizou as ações metodológicas planejadas com um grupo de

aproximadamente 6 alunos, aplicando questões e atividades que exigem não só que os alunos

respondam, mas que argumentem acerca de como chegaram a tal resultado ou o porque da






questão está correta ou incorreta, ou seja, na busca para fazer com que os alunos

compreendessem os problemas propostos, utilizávamos algumas perguntas, como por

exemplo: O que é solicitado? Quais são os dados? Quais são as condições? É possível

satisfazer as condições? Elas são suficientes ou não para determinar a solução? Faltam dados?

Que relações podemos estabelecer para encontrar os dados omitidos? Que algoritmos

podemos utilizar?

Dentre as atividades aplicadas, citamos textos vazados para que eles completassem

com números e após leitura coletiva, fizessem questões matemáticas que pudessem ser

respondas com o texto fornecido. Como exemplificamos abaixo:

Outra atividades que foi aplicada foi os problemas com frases trocadas, onde a equipe tinha

que ler essas frases e saber a ordem delas, para depois transcrevê-las. Como mostra o

exemplo:

• Na primeira soprada, ele apagou 53. Vovô fez aniversário. Quantas velinhas sobraram

para ela apagar? O bolo tinha 82 velinhas.

Como também, trabalhamos com problemas embaralhados, onde os alunos liam as tiras e

encaixava-os feitos quebra-cabeça.

Exemplo de um dos problemas embaralhados:

• Para fazer compras no supermercado/ Voltou para casa com R$ 17,70/ Quanto Renata

tinha em dinheiro/ Ela comprou ao todo: Quatro pacotes de café a R$ 2,20 cada um/

Figura 2: exemplo de atividades






Renata saiu de casa com algum dinheiro na carteira/ e 3 quilos de açúcar pagando R$

4,75 cada um /ao sair para essas compras?

Tanto nas atividades, que envolviam textos vazados simples, como também nos problemas

com frases fora de ordem e problemas embaralhados, tivemos que aos poucos, aumentar

gradativamente o nível de dificuldade, pois conseguiam com o passar do tempo, conseguiam

facilmente resolvê-los.

Outra atividade utilizada foi separar os dados dos problemas utilizando o marca-texto, após

esse momento, era discutida a função dos números que estavam no enunciado, o que indicava (se

era tempo, ano ou outros dados numéricos que não eram importantes para o problema).

Todas as atividades cumpria um planejamento de etapas, que descrevemos abaixo:

1) Preparação do problema e das atividades a serem aplicadas.

2) Leitura individual ou coletiva: se houvesse dificuldade na leitura do texto, os bolsistas do

PIBID auxiliariam os alunos, lendo e levando-os a interpretar o problema.

3) Resolução do problema: de posse do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os

alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo.

Figura 3: Momento de intervenção






4) Observação dos grupos e incentivo: enquanto buscam resolver o problema, os alunos, em

grupos, tinham seu comportamento observado, sendo analisado pelos bolsistas, que estimulavam

além do trabalho colaborativo, a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já

conhecidas necessárias à resolução do problema proposto.

5) Registro das resoluções no quadro ou expostas oralmente: representantes dos grupos eram

convidados a registrar, no quadro, as resoluções do grupo. Mesmo as resoluções consideradas

“erradas” ou feitas por diferentes estratégias eram apresentadas para que todos os alunos as

analisassem e debatessem sobre elas.

6) Abertura da plenária: nessa etapa, os alunos discutiam as diferentes resoluções registradas

no quadro pelos colegas, para defender seus pontos de vista e esclarecer suas dúvidas. Cabiam as

bolsistas e ao professor supervisor assumirem o papeis de mediadores das discussões,

incentivando a participação de todos os alunos.

4. Considerações Finais

Tendo como base as nossas percepções iniciais, quanto ao trabalho realizado com a resolução

de problemas, é possível verificar que houve um avanço significativo nas ações dos alunos ao

responderem as atividades. A postura deles, diante das resoluções das questões propostas,

evoluiu significativamente, demonstrando segurança para opinarem, confrontando e buscando

estratégia para resolver os problemas propostos. Em relação ao trabalho em equipe, inicialmente,

mesmo divididos em grupos, queriam resolver de forma individual. A partir das intervenções

(alguns problemas precisavam de um trabalho em equipe para chegar com sucesso ao resultado),

começaram a perceber do trabalho em equipe, possibilitava a realizar melhor as atividades

propostas, para isso também, precisaram aprender a respeitar e lidar de uma melhor forma com

as diferentes opiniões dos demais colegas.

Constamos assim, a importância de se trabalhar no processo de ensino e aprendizagem

utilizando a metodologia de resolução de problemas para o desenvolvimento intelectual do

aluno. Nesse sentido, o professor é peça-chave nesse ato de aprender, e por isso deve propor

atividades que despertem o entusiasmo dos alunos, desenvolvendo sua capacidade de criar, atuar

em conjunto, aproximando-os uns dos outros, demonstrando a importância de cada um.






Diante do exposto, conclui-se que o projeto PIBID-FAFIRE do curso de Pedagogia tem

nos proporcionado refletir sobre a prática docente e agir criticamente diante de situações

propostas em sala de aula.

Assim sendo, a participação dos graduandos nesse projeto tem sido importante no

processo de constituição da identidade profissional, do conhecimento da matemática e do

conhecimento sobre o ensino dessa disciplina.

Atrelado a isso, não podemos deixar de refletir sobre o impacto positivo desse projeto na

vida escolar dos alunos da escola municipal parceira, bem como na formação da professora

supervisora envolvida.

5. Agradecimentos

Agradecemos à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES

pelo financiamento do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID que

propiciou o desenvolvimento deste trabalho, bem como à FAFIRE –Faculdade Frassinetti do

Recife e a escola municipal Rodolfo Aureliano pela parceria estabelecida.

6. Referências: DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1998. CARPENTER, T. & MOSER, J. (1982). The development of addition and subraction problem-solving skill. In T.Carpenter, J. Moser e T. Romberg (orgs.), Addition and subtraction: A cognitive perpective. Hillsdale, New Jersey : Erlbaum, p. 9-24 LUPINACCI, M. L. V. e BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de Matemática. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife, p. 1–5. TENREIRO, Celina Vieira; VIEIRA, Rui Marques. Resolução de problemas e pensamento crítico em torno das possibilidades de articulação. Revista da Associação dos Professores de Matemática, Lisboa, v.1, nº 62, 34-36, 2001. http://www.educacao.pe.gov.br/portal/upload/galeria/4171/matematica_ef_em.pdf. Acessado em 26/09/2014. FRANCO, Creso. SZTAJN, Paola. ORTIGÃO, Maria. Isabel. R. Mathematics teachers, reform and equity:results from the brazilian national assessment. Journal for Research in Mathematics Education, Reston, v. 38, n. 4, p. 393-419, 2007. PARÂMETROS Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série): Matemática/Secretaria de Educação. Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1997. 142 p

relato de experiÊncia das atividades … · metodologia. resolução de problemas. formação de...

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