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Professor

Resolução de Problemas

Matemáticos

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada - 01 8º Ano | 1° Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Série

Resolução de Problemas Matemáticos

Ensino Fundamental 1° 8ª

Habilidades Associadas

- Resolver problemas envolvendo números reais

- Compreender as propriedades dos triângulos

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A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa a ter maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail [email protected] para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/mailto:[email protected]

3

Caro Tutor,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 1° Bimestre do Currículo Mínimo de Resoluções de

Problemas do 8º ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos

estudos durante o período de um mês.

A nossa proposta é que você atue como tutor na realização destas atividades

com a turma, estimulando a autonomia dos alunos nessa empreitada, mediando as

trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você estimular o desenvolvimento da

disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional de

nossos alunos no mundo do conhecimento do século XXI.

Neste Caderno de atividades, iremos estudar um pouco sobre as operações com

reais e algumas propriedades do triângulo.

Para os assuntos abordados em cada bimestre, vamos apresentar algumas

relações diretas com todos os materiais que estão disponibilizados em nosso portal

eletrônico Conexão Professor, fornecendo diversos recursos de apoio pedagógico para o

Professor Tutor.

Este documento apresenta 03 (três) Aulas. As aulas podem ser compostas por

uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e

atividades respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, resolver as

Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar

a aprendizagem, propõem-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração

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Introdução............................................................................................... 03

Objetivos Gerais ..................................................................................... 05

Materiais de Apoio Pedagógico .............................................................. 05

Orientação Didático-Pedagógica ............................................................. 06

Aula 1: Números Reais: Operações .......................................................... 06

Aula 2 Comparação e operações com números reais.............................. 10

Aula 3: Propriedade dos triângulos ......................................................... 13

Avaliação................................................................................................... 19

Avaliação Comentada............................................................................... 19

Pesquisa.................................................................................................... 22

Referências................................................................................................ 24

Sumário

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Na Resolução de Problemas Matemáticos (RPM) do 8º ano, no 1º bimestre, dá-

se ênfase ao estudo das operações envolvendo os números reais. Na parte geométrica,

estudamos as propriedades dos triângulos. Nesse primeiro momento, daremos ênfase

ao estudo das operações com os reais e ao estudo de algumas propriedades dos

triângulos, encerrando essas seções com atividades.

No portal eletrônico Conexão Professor, é possível encontrar alguns materiais

que podem auxiliá-los. Você pode acessar os materiais listados abaixo através do link:

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_materia_periodo.asp?M=10&P=6A

Orientações

Pedagógicas do CM

─ Orientações Pedagógicas – 1° Bimestre

─ Recursos Digitais - 1° Bimestre

─ Orientações Metodológicas - Autonomia - 1° Bimestre

─ Mais Educação - Planos de Aula 01

─ Mais Educação - Planos de Aula 02

Materiais de Apoio Pedagógico

Objetivos Gerais

http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_materia_periodo.asp?M=10&P=6Ahttp://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=11&M=10&P=6A&B=1http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=12&M=10&P=6A&B=1http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=14&M=10&P=6A&B=1http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=15&M=10&P=6A&B=1http://www.conexaoprofessor.rj.gov.br/cm_download.asp?T=16&M=10&P=6A&B=1

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Para que os alunos realizem as atividades referentes a cada dia de aula,

sugerimos os seguintes procedimentos para cada uma das atividades propostas no

Caderno do Aluno:

1° - Explique aos alunos que o material foi elaborado para que o aluno possa

compreendê-lo sem o auxílio de um professor.

2° - Leia para a turma a Carta aos Alunos, contida na página 3.

3° - Reproduza as atividades para que os alunos possam realizá-las de forma

individual ou em dupla.

4° - Se houver possibilidade de exibir vídeos ou páginas eletrônicas sugeridas na

seção Materiais de Apoio Pedagógico, faça-o.

5° - Peça que os alunos leiam o material e tentem compreender os conceitos

abordados no texto base.

6° - Após a leitura do material, os alunos devem resolver as questões propostas

nas Atividades.

7° - As respostas apresentadas pelos alunos devem ser comentadas e debatidas

com toda a turma. O gabarito pode ser exposto em algum quadro ou mural da sala

para que os alunos possam verificar se acertaram as questões propostas na Atividade.

Todas as atividades devem seguir esses passos para sua implementação.

Olá, Alunos! Nesta aula, iremos trabalhar situações-problema envolvendo as

operações com os números reais. No entanto, para conseguirmos atingir tal objetivo,

precisamos relembrar como são compostos os números reais. Vamos lá? Observe o

diagrama abaixo:

Aula 1: Números Reais: Operações

Orientação Didático-Pedagógica

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1 ─ CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS:

O conjunto dos números reais é composto pela união entre os conjuntos

estudados até o momento (natural, inteiro, racional e irracional). Em outras definições,

é apresentado como a união do conjunto dos racionais e irracionais. Observe o

diagrama abaixo:

No conjunto dos números reais, podemos operar os elementos

normalmente, efetuando qualquer tipo de operação. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 01: Um quadrilátero possui as seguintes medidas:

cm 4 e cm 3 cm, 22 cm, 2 . Calcule o perímetro desse quadrilátero.

Resposta:

Observe que temos números inteiros e irracionais como medidas do

quadrilátero. Sendo assim, o cálculo do perímetro não ficará exato. No entanto, é

possível que seja efetuado, através de alguma aproximação, sabendo que o cálculo do

O Conjunto dos Números reais pode

ser representado pela união entre os

conjuntos Q e I.

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perímetro é feito pela soma dos lados. Lembre-se de que só podemos operar radical

com radical e número inteiro com número inteiro. Teremos, então:

O perímetro do quadrilátero será cm.

Exemplo 02: Sabendo que o valor aproximado de 7,13 e 1,42 , calcule a área de

um retângulo de 2 cm de base e 3 cm de altura.

Resposta:

Nesse exemplo, estamos trabalhando com a multiplicação de dois números

irracionais. Já que a área do retângulo é calculada através do produto da base pela

altura, temos:

A = Base x Altura = 2 x 3

Como o exercício nos fornece os valores aproximados, podemos substituí-los.

Então, o cálculo se resume a 1,4 x 1,7 = 2,38.

Logo, a Área do retângulo é 2,38 cm2.

Agora chegou a hora de exercitar! Qualquer dúvida, retorne aos exemplos!

01. Uma sala em formato retangular tem medidas como expressas abaixo. Calcule a

sua área.

Atividades Comentadas 1

9

Resolução:

A área de um retângulo é dada pela fórmula: base x altura. Sendo assim, temos:

cm2

02. Utilizando dados da questão anterior, calcule o perímetro de uma sala com as

mesmas dimensões.

Resolução:

O perímetro da figura é calculado pela soma dos seus lados. Sendo assim,

temos: cm2

03. Um triângulo possui, respectivamente, as seguintes dimensões de base e altura:

52 e 5 . Calcule sua área.

DICA: A área do triângulo é calculada por

Resolução:

Utilizando a dica acima e substituindo as letras pelos valores informados, temos:

/2= 5cm2

04. Um pentagrama regular é um polígono que possui cinco lados iguais. Sabendo que

a medida de um dos lados dele é igual a 72 cm, calcule o perímetro do mesmo.

Resolução:

Como o pentagrama é um polígono regular, ele possui todos os lados com a

mesma medida. Sendo assim, o seu perímetro é 5 vezes o valor do lado dado:

10

Olá, Alunos! Vamos estudar agora o caso de comparações e operações que

envolvem os números irracionais. Vamos considerar nesse caso os valores

aproximados (que são números racionais). Vamos lá?

1 ─ APROXIMAÇÃO DE NÚMEROS REAIS:

Você sabe o que significa o simbolo ? Este simbolo significa

“aproximadamente”. É muito importante conhecê-lo, pois o usaremos com

frequência nesta aula.

Vamos considerar, nesse estudo, os seguintes arredondamentos: ;

; .

Observe que, ao fazemos os arredondamentos necessários, conseguimos

comparar dois valores de conjuntos distintos, os irracionais e os racionais.

Exemplo 01:

Sabendo que , e , determine o valor aproximado da

expressão: 21153121318 .

Resposta:

Aula 2: Comparação e operações com números reais

11

Nessa atividade, deseja-se que as aproximações sejam utilizadas, fazendo as

substituições necessárias. Sendo assim, temos um problema simples. Basta substituir

os valores dos radicais pelos valores aproximados. Observe:

Agora já podemos exercitar! Vamos lá?

01. Adotando e , coloque os sinais de > ou __

b) - __>__

c) - ____>__

Resolução:

Nessa questão, antes de fazer a comparação, fazer a substituição pelos valores

fornecidos, para que possa se tornar mais fácil o exercício. Assim, temos:

a) = 2 x 1,7 = 3,4; .

b)

c)

02. Sabendo que , e calcule as expressões abaixo:

a) - 2

b) - + -


Um número que não

podemos esquecer, através

de aproximação é o

,

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c) - + -

Resolução: Assim como na anterior, devemos transformar os números racionais em

valores aproximadas, já que não poderíamos operar com duas raízes distintas. Sendo

assim, temos:

a)

b)

c)

03. Adotando e calcule o perímetro do triângulo abaixo.

04. Sabendo que a base do triângulo é igual a cm e a altura relativa à base é

igual a cm, utilize as aproximações do exercício anterior e calcule a área dessa

figura.

Resolução:

Para o cálculo do perímetro dessa figura, devemos

transformar as raízes nos valores aproximados.

Sendo assim, temos:

P:

cm2

Resolução:

Para o cálculo da área dessa figura, devemos

transformar as raízes nos valores aproximados,

utilizando (b x h)/2 temos:

A = cm²

cm2

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Caros alunos, nesta aula iremos trabalhar situações-problema envolvendo duas

propriedades importantes do triângulo: a soma dos ângulos internos e a classificação

dos triângulos quanto aos seus lados.

1 - SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DO TRIÂNGULO :

A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é calculada pela

fórmula: . No caso dos triângulos, é fácil provarmos isso:

Considere o triângulo acima e os ângulos , e . Podemos provar que a soma

desses três ângulos internos mede 180º ao projetarmos os ângulos na reta paralela ao

lado BC. Como teremos três ângulos formando uma semicircunferência, teremos que

seus valores somados equivalem a 180º. Vejamos alguns exemplos de aplicação:

Exemplo 01:

Calcule o valor do ângulo desconhecido:

Aula 3: Propriedades dos Triângulos

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Resposta:

Sabendo que a soma dos ângulos internos é igual a 180°, temos que os três

ângulos somados são iguais a 180°, donde:

45°+ 70° + x = 180°

115° + x = 180°

X= 180° - 115°

X= 65°

Exemplo 02:

Sabendo que o os ângulos internos de um triângulo são: 2x, 2x+ 20° e x, calcule o valor

de cada ângulo.

Resposta:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°,

temos que os três ângulos somados são iguais a 180°, donde:

2x + 2x+ 20° + x = 180°

5x + 20 = 180º

5x = 180° ─ 20°

5x = 160°

x =

x = 32°

Daí, temos os ângulos: 2x = 2 x 32° = 64º; 2x + 20 = 2 x 32 + 20 = 84°; x = 32°.

15

2 ─ CLASSIFICAÇÃO DE UM TRIÂNGULO QUANTO AOS LADOS:

Um triângulo pode ser classificado em relação aos seus lados de três diferentes

formas: Equilátero, Isósceles e Escaleno. Observe:

IMPORTANTE:

1ª) No triângulo equilátero, os três ângulos internos possuem a mesma medida.

2ª) No triângulo isósceles, os dois ângulos internos da base possuem a mesma medida.

3ª) No triângulo escaleno, nenhum lado tem a mesma medida, bem como todos os

ângulos internos são diferentes.

Vamos apresentar, agora, alguns exemplos de aplicação:

Exemplo 03: A medida da base de um triângulo isósceles é 8cm. Determine as medidas dos lados congruentes, sabendo que o perímetro é 20 cm.

Resposta:

Como o triângulo é isósceles, ele possui dois lados congruentes. Como um dos

lados mede 8cm e o perímetro é 20 cm, temos:

16

x = 6

Exemplo 04:

Num triângulo isósceles, um dos ângulos mede 120°. Calcule a medida dos outros dois

ângulos desse triângulo.

Resposta:

Como é um triângulos isósceles, o mesmo possui dois ângulos congruentes e um

terceiro diferente. Se o triângulo possui a soma dos ângulos internos igual a 180º, não

podemos ter dois ângulos de 120º. Sendo assim, esse é o ângulo diferente dos outros

dois iguais, então:

01. Calcule o valor de cada ângulo abaixo .

a)


17

Resolução:

Para calcularmos os ângulos, devemos lembrar que a soma dos ângulos internos de um

triângulo é 180°. Sendo assim, temos:

= 15

Agora, é só fazermos as substituições: 4x = 4 x 15° = 60°; 3x = 3 x 15° = 45°; 5x =

5 x 15° = 75°.

b)

Resolução:



= 40

Agora, é só fazermos as substituições: x + 10° = 40° + 10° = 50°; x + 20° = 40° + 20° =

60°; x + 30° = 40° + 30° = 70°.

02. Classifique os triângulos em equilátero, isósceles e escaleno.

(A)

(B) (C)

18

Resolução:

O triângulo a possui todos os ângulos congruentes. Logo, os lados também são

congruentes. Assim, temos um triângulo equilátero. O triângulo b possui os dois

ângulos da base congruentes. Sendo assim, possui dois lados congruentes, o que o

define como isósceles. O triângulo c também possui os dois ângulos da base

congruentes. Sendo assim, possui dois lados congruentes, o que o define como

isósceles.

03. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 25°. Quais as medidas dos demais ângulos do triângulo? Resolução: Como o triângulo é isósceles, possui dois ângulos da base congruentes. Lembrando

que a soma dos ângulos internos é 180 , temos:

Sendo assim, os ângulos procurados são 25 , 25 e 130 .

04. Se os lados de um ABC isósceles são AB = 4,2 cm, AC = 4,2 cm e AB = 6,7 cm, calcule o seu perímetro.

Resolução:

O perímetro é a soma dos lados de um polígono. Sendo assim, temos:

cm

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Caro Professor Aplicador, sugerimos duas diferentes formas de avaliar as turmas

que estão utilizando este material: uma avaliação e uma pesquisa.

Nas disciplinas em que os alunos participam da Avaliação do Saerjinho, pode-se

utilizar a seguinte pontuação:

Saerjinho: 2 pontos

Avaliação: 5 pontos

Pesquisa: 3 pontos

As disciplinas que não participam da Avaliação do Saerjinho podem utilizar a

participação dos alunos durante a leitura e execução das atividades do caderno como

uma das três notas. Neste caso, teríamos:

Participação: 2 pontos

Avaliação: 5 pontos

Pesquisa: 3 pontos

Abaixo você encontrará o grupo de questões que servirão para a avaliação dos

alunos. As mesmas questões estão disponíveis para os alunos no Caderno de Atividades

Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada – 01.

Caro aluno, chegou a hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas

anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários.

Vamos lá, vamos tentar?

Avaliação Comentada

Avaliação

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01. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 35°. A medida dos

outros dois ângulos são:

(A) 45°, 100°

(B) 55°, 90°

(C) 35°, 110°

(D) 45°,110°

(E) 55°, 100 °

Resolução:

Como o triângulo é isósceles, possui os dois ângulos da base congruentes. Lembrando

que a soma dos ângulos internos é 180 , temos que um dos ângulos é e o outro da

base também tem o mesmo valor , faltando apenas 110 para completar os 180 .

Sendo assim, os ângulos procurados são 35 e 110 , Letra C.

02. Num triângulo isósceles, um dos ângulos mede 100°. Calcule a medida dos outros

dois ângulos desse triângulo.

(A) 40°, 40°

(B) 30°, 50°

(C) 35°, 55°

(D) 45°,35°

(E) 55°, 25°

Resolução:


que a soma dos ângulos internos é 180 , temos que um dos ângulos é . Os

ângulos da base têm o mesmo valor e, juntos, somam 80°, que é o valor que falta para

completar os 180°. Assim, se eles têm o mesmo valor, os ângulos procurados medem

40°.

21

03. Sabendo que o os ângulos internos de um triângulo medem 3x, x+ 20° e x, calcule o

valor de cada ângulo:

(A) 75°, 60° e 25°

(B) 65°, 70° e 25°

(C) 55°, 80° e 45°

(D) 96°, 52°, 32°

(E) 75°, 70° e 25°

Resolução:



32

Agora, é só fazermos as substituições: 3x = 3 x 32° = 96°; x + 20° = 32 + 20° = 52°; x =

32°.

04. A medida do ângulo da base de um triângulo isósceles é 55°. O ângulo não

congruente mede:

(A) 45°

(B) 55°

(C) 60°

(D) 70°

(E) 65°

Resolução:


que a soma dos ângulos internos é 180 , temos que a soma dos ângulos da base é igual

22

a 1 , restando apenas um ângulo que, somado aos 110° já existentes, resultará em

180°. Assim, o ângulo procurado mede 70°.

05. Em um triangulo equilátero, o perímetro vale 180cm. Sabendo que cada lado vale

x, calcule a medida de cada lado.

(A) 60 cm

(B) 50 cm

(C) 40 cm

(D) 55 cm

(E) 65 cm

Resolução:

Sendo um triângulo equilátero, todos os lados possuem a mesma medida, ou seja, a

soma dos 3 lados iguais mede 180 cm. Sendo assim, temos:

cm

Caro Professor Aplicador, agora que o aluno já estudou todos os principais

assuntos relativos ao 1° bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles

em suas vidas.

É um momento no qual a busca do conhecimento é aguçada, trazendo o aluno

para um universo diferente, onde as respostas buscadas se tornam desafios, tirando

muitas vezes o aluno de um estado de acomodação e contribuindo para formar novos

pesquisadores.

Pesquisa

23

Na pesquisa, você provavelmente encontrará diversas respostas distintas. Por

isso, neste documento, não responderemos às questões propostas. O aluno deverá

responder a pesquisa após interagir com os colegas, assistir a videos, pesquisar na

internet ou em literaturas diversas.

Oriente-o a ler atentamente as questões, respondendo cada uma delas de

forma clara e objetiva.

ATENÇÃO: Não se esqueça de ressaltar a importância de identificar as Fontes de

Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados.

Seguem as questões propostas para a pesquisa referente aos assuntos do 1°

Bimestre:

1. Apresente alguns exemplos de situações reais onde trabalhamos arredondamento

de valores, ou aproximação.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. A matemática está presente em muitas obras, em toda nossa vida. Um exemplo

disso é a número π, com seus milhares de casas decimais. Pesquise como se dá o

cálculo do número Pi e depois descreva algumas situações de como você fez o cálculo

do mesmo:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

24

[1] BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana. 10ª edição. Coleção do

Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2006.

[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Telaris: Matemática/ 1ª Ed- São Paulo: Ática, 2012

[3] DOLCE, Oswaldo; POMPEU, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Elementar,

9: Geometria Plana. 8ª edição. São Paulo: Atual, 2005.

[4] MORI, Ircema. Matemática: Ideias e desafios , 9º Ano/ 17. Ed- São Paulo: Saraiva,

2012

Referências

25

COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Maurício Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento

Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Alan Jorge Ciqueira Gonçalves Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo José Cláudio Araújo do Nascimento

Reginaldo Vandré Menezes da Mota Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaboração

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