Ângulos e triângulos

1Reforço Nota 10 Tia Soninha

3x – 15º

y

60º5x – 15º 4x + 5º

y

3x + 20ºx

x + 15º

3x – 5º

1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:

a) b)

2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:

a) b)

3. A medida do complemento

a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________

b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________

4. A medida do suplemento

a) do ângulo de 128º é_______________________

b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________

5. Resolva os problemas abaixo:

I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?

II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.

III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.

6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto

mede esse ângulo?

7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo

ângulo. Quanto mede esse ângulo?


y

w

x

95º z

17ºx y

108º

z

3x + 20º

2x – 30º y

x

y

45º z

120º

50º

70º

E D C

B

A

x

y

y + 10º

15º

BD

MC

A

x

20º 23ºO

C

B

A

x y

8. Somando

23 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto

mede esse ângulo?

9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:

a) b)

c) d)

10. Na figura abaixo, O⃗B é bissetriz de AÔC e O⃗D é bissetriz de CÔE. Calcule x:

11. Na figura, O⃗M é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

12. Na figura abaixo, O⃗B é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?

13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:


a

b

t

cd

e f

gh

i j

5x + 20º

2x + 50º

r

s

3x – 10º

110º

r

s

2x + 30º

3x – 20º

r

s

2x + 10º

3x – 50º

r

s

2x – 30º

3x + 20º

r

s

x + 15º

2x – 6º

r

s

opostos pelo vértice adjacentes suplementares

correspondentes

alternos internos

a) e são ângulos___________________

b) e ê são ângulos___________________

c) e são ângulos___________________

d) e são ângulos___________________

e) e são ângulos___________________

f) e são ângulos___________________

g) e são ângulos___________________

h) e são ângulos ___________________

14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:

a) d)

b) e)

c) f)

15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na

figura abaixo é:

alternos externos

colaterais internos

colaterais externos


x

2x + 30º

r

s

t

x + 20º

60º

y + 10º

r

s

t

x42º

y

r

s

t

s

r

120º

a

bc

d

e 130º

t

r

42ºs

y

x 127º

z

r

72º

s

130º

x

a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º

16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:

a) b)

c)

17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:

a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º

18. Se r // s, então a afirmativa correta é:

a) x = 58º

b) x = 72º

c) x = 60º


d) x = 108º

e) x = 54º

19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:

a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.

20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus

ângulos externos ae é de:

a) 135º.

b) 35º.

c) 45º.

d) 180º.

e) 144º.

21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:

a) pentágono. d) decágono.

b) octógono. e) hexágono.

c) eneágono.

22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?

a) octógono d) dodecágono

b) pentadecágono e) quadrilátero

c) eneágono

23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:

a) pentágono b) eneágono c) dodecágono

24. O polígono que tem 20 diagonais é o:

a) quadrilátero.

b) pentágono.

c) hexágono.

d) octógono.

25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono

tem:

a) 8 lados.

b) 11 lados.

c) 10 lados.

d) 5 lados.


52º

85º x

4x – 40º

x + 20º x

x

y30º26º

60º

4x + 22º

3x – 16º

2x + 6º

26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número

n de lados. Então, esse polígono é o:

a) hexágono. d) dodecágono.

b) octógono. e) pentágono.

c) eneágono.

27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:

a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________

b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________

c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________

d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________

e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________

28. Classifique os triângulos abaixo:

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:

a) b)

c) d)


H

A

B N P C

A

B C

x

D

A

B M C

2,5 cm

1,9 cm

3,5 cm

B

yx

A

CH

30º 50º

A

ba

CD

30º 50º

B

30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,

sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.

AH = __________________________

AN = ___________________________

AP = ____________________________

31. Na figura, med = 40º, med = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:

a) 40º

b) 120º

c) 130º

d) 150º

e) 100º

32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.

33. Na figura abaixo, é altura, calcule x e y:

34. Na figura abaixo, é bissetriz. Calcule a e b:


A

D

B

C

E

x

20°

130º

120º

40º

xx 3x

2x

4 cm

3 cm5 cm

4 cm

5 cm

3 cm3 cm

3 cm30º 50º 30º

50º

30º

120º

4cm

120º

30º

35. Determine o valor de x, sabendo que e são bissetrizes dos ângulos indicados.

36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:

a) b)

37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e

L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:

a) c)


100º

4 cm

3 cm100º

4 cm

3 cm

30º

30º

40º

40º

4040

30

30

23

2x – 3

15

3y + 2

b) d)

38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?

a) LLL; LAL; ALA

b) LAL; LAAo; LLL

c) LAAo; LAL; ALA

d) AA; LAL; LAAo

e) AA; LAAo; LLL

39. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.

GABARITO

1. a) x = 25º e y = 120º

b) x = 20º e y = 160º

2. a) x = 20º

b) x = 40º

3. a) 62º 29’

b) 73º 44’ 32’’

4. a) 52º


b) 147º 04’

5. I) 65º

II) 15º

III) 140º

6. 60º

7. 45º

8. 48º

9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º

b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º

c) x = 120º, y = 45º e z = 60º

d) x = 38º e y = 46º

10. x = 60º

11. x = 15º e y = 70º

12. x = 117º e y = 23º

13. a) suplementar e) alterno interno

b) oposto pelo vértice f) correspondente

c) alterno interno g) colateral externo

d) correspondente h) oposto pelo vértice

14. a) 40º d) 10º

b) 55º e) x = 50º

c) 21º f) 38º

15. d

16. a) x = 42º e y = 138º

b) x = 100º e y = 50º

c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º

17. a

18. f

19. a) 360º

b) 720

c) 1440

20. a

21. d

22. c

23. a) 5 b) 27 c) 54

24. d

25. b

26. c

27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim

28. a) escaleno e retângulo


b) isósceles e acutângulo

29. a) x = 137º

b) 333º

c) x = 32º

d) x = 86º e y = 116º

30. altura, mediana e bissetriz

31. c

32. ρ = 9,8

33. x = 60º e y = 40º

34. a = 50º e b = 50º

35. 65º

36. a) x = 30º b) x = 70º

37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA0

38. c

39. LAA0, y = 7 e x = 9

Ângulos e triângulos

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