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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 1

EDUCAÇÃO VISUAL

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo _____ / _____

APONTAMENTOS DE GEOMETRIA Nome _________________________________________; ___ Ano/Turma ___; N.º ___

1 - O PONTO - ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um ponto. O ponto é o mais simples elemento visual. No desenho geométrico, resulta do cruzamento de duas linhas e é representado por uma letra maiúscula.

Relação de grandeza

Os pontos podem ser grandes ou pequenos: Aspeto gráfico Em relação aos outros pontos podem estar: ao acaso

ordenados

Numa superfície podem estar:

dispersos concentrados saturados

2 - A LINHA - ao deslocar-se, o ponto define uma linha. A linha é constituída por uma sucessão de pontos unidos. São as linhas que limitam e definem as formas ou os objetos. É sempre identificada por uma letra minúscula.


As linhas podem ser: longas

curtas

estreitas

largas

geométricas

livres

tipos de linha: linha reta linha curva linha quebrada linha mista

A linha ainda pode ser:

linha aberta linha fechada

3 - A RETA – quando o ponto se desloca numa única direção, gera uma reta.

Reta – é uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem principio nem fim.

Semirreta - é uma linha que não tem principio e tem fim, ou vice-versa.


Segmento de reta - Tal como o nome indica, é uma porção de reta definida por dois pontos. Tem princípio e tem fim.

4 - POSIÇÃO DAS RETAS NO ESPAÇO

5 - POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RECTAS Quanto à forma como se relacionam entre si, as retas podem ser: Paralelas - quando mantêm sempre a mesma distância entre si e, por mais que se prolonguem, nunca se tocam.

Concorrentes - são retas que se cruzam num único ponto. Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.


Perpendiculares – são um caso especial das retas concorrentes. Acontece quando as retas se cruzam num único ponto e formam entre si ângulos de 90º.

EXERCICIOS Traçar retas paralelas com o auxílio da régua e do esquadro.

Traçar retas perpendiculares com o auxílio da régua e do

esquadro.

6 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 2 PARTES IGUAIS


7 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 4PARTES IGUAIS



10 - OS ÂNGULOS Um ângulo é a porção de espaço compreendida entre duas retas que se cruzam num ponto.


A amplitude de ângulo é medida em graus. O instrumento utilizado para medir amplitudes de ângulos chama-se transferidor. Bissetriz - É a linha que divide um ângulo em duas partes iguais.

11 – CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

Ângulo Nulo – tem zero graus.

Ângulo Agudo – é menor que 90 graus.

Ângulo Reto – tem 90 graus.

Ângulo Obtuso - é maior que 90 graus.

Ângulo Raso – tem 180 graus.

Ângulo Giro - tem 360 graus.


12 - TRIÂNGULOS São figuras geométricas com 3 lados e 3 ângulos. Os triângulos podem-se classificar quanto aos lados e quanto aos ângulos. 13 - CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS

Equilátero

(todos os lados iguais) Isósceles

(dois lados iguais) Escaleno

(todos os lados diferentes) 14 - CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS

Acutângulo

(todos os ângulos agudos) Retângulo

(tem um ângulo reto) Obtusângulo

(tem um ângulo obtuso) 15 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO


16 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES

17 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ESCALENO

18 - CONSTRUÇÃO DO QUADRADO

19 - CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO

20 - CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO Circunferência - É uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um ponto interior chamado centro.

Círculo – É o espaço interior limitado pela circunferência.


21 - ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA

Diâmetro – É um segmento de reta que une dois pontos da circunferência, passando pelo centro. Raio – É um segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. Corda – É um segmento de reta que une dois pontos da circunferência, sem passar pelo centro. Secante – É uma reta que passa pela circunferência e a cruza em dois pontos, sem passar pelo centro.

Tangente – É uma reta que passa pela circunferência tocando apenas num ponto.

22 - POSIÇÃO RELATIVA ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS Circunferências Concêntricas - São circunferências (duas ou mais) com o mesmo centro, mas com raios diferentes. Circunferências Excêntricas - São circunferências (duas ou mais) com centros diferentes, podendo o raio ser igual ou diferente.

Excêntricas exteriores Excêntricas interiores Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujas linhas se encontram num só ponto.

Tangentes exteriores Tangentes interiores


Circunferências Secantes - São circunferências excêntricas, cujas linhas se encontram em dois pontos.

Secantes exteriores Secantes interiores

23 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 3 PARTES IGUAIS Raio = 4 cm

INSCRIÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO NA CIRCUNFERÊNCIA


INSCRIÇÃO DO HEXÁGONO NA CIRCUNFERÊNCIA


INSCRIÇÃO DO QUADRADO NA CIRCUNFERÊNCIA



INSCRIÇÃO DO OCTÓGONO NA CIRCUNFERÊNCIA


INSCRIÇÃO DO PENTÁGONO NA CIRCUNFERÊNCIA


INSCRIÇÃO DO DODECÁGONO NA CIRCUNFERÊNCIA


INSCRIÇÃO DE POLÍGONOS ESTRELADOS NA CIRCUNFERÊNCIA: Raio = 4 cm

29 - ESTRELA DE 5 PONTAS

30 - ESTRELA DE 6 PONTAS

31 - ESTRELA DE 8 PONTAS Versão 1

Versão 2

32 - CONSTRUÇÃO DO ÓVULO Raio = 4 cm


ÍNDICE: 1. O Ponto ……………………………………….………………………………………………………………………………………….…. 2. A Linha ………………………………………………………………………………………………………………...............………… 3. A Reta ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Posição das retas no espaço …………………………………………………….……….…………… 5. Posição relativas entre retas …………………………………………………………..……………… 6. Divisão do segmento de reta em 2 partes iguais ………….………… 7. Divisão do segmento de reta em 4 partes iguais ………….………… 8. Divisão do segmento de reta em 3 partes iguais ………….………… 9. Divisão do segmento de reta em 5 partes iguais ………….………… 10. Os ângulos …………………………………………………………………………………………………………………………… 11. Classificação dos ângulos ……………………………………………………………………………………… 12. Triângulos …………………………………………………………………………………………………………………..………… 13. Classificação dos triângulos quanto aos lados ……………………………… 14. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos ……………..………… 15. Construção do triângulo equilátero ……………………………………………………………… 16. Construção do triângulo isósceles ………………………………………………………………… 17. Construção do triângulo escaleno ………………………………………………………………… 18. Construção do quadrado …………………………………………………………………………….………… 19. Construção do retângulo …………………………………………………………………………….………… 20. Circunferência e círculo ……………………………………………………………………………..………… 21. Elementos da circunferência …………………………………………………………………………… 22.Posição relativa entre circunferências ………………………………………..………… 23. Divisão da circunferência em 3 partes iguais …………………………… 24. Divisão da circunferência em 6 partes iguais …………………………… 25. Divisão da circunferência em 4 partes iguais …………………………… 26. Divisão da circunferência em 8 partes iguais …………………………… 27. Divisão da circunferência em 5 partes iguais …………………………… 28. Divisão da circunferência em 12 partes iguais ………………………… 29. Estrela de 5 pontas ………………………………………………………………………………………………… 30. Estrela de 6 pontas ………………………………………………………………………………………………… 31. Estrela de 8 pontas – versão I e II ………………………………………..………… 32. Construção do óvulo …………………………………………………………………………………………………

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