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201

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ESCOLAOSVALDO CRUZ–A EDUCAÇÃO EM 1º LUGAR

ANÁLISECOMBINATÓR

CONTEÚDO01

  

RINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Dados dois conjuntos A = {a1, a2, . . .,am} e B = {b1, b2, b3, . . . , bn}, o total de pares distintos (ai, bj) que podemos formar com os elementos dos dois conjuntos é igual a:

........

EXEMPLOS

Questão 1 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Para revestir o piso e a parede de um banheiro um arquiteto pode escolher entre 6 tipos de pisos e 9 tipos de azulejos. Se um tipo de piso pode ser usado com qualquer tipo de azulejo, de quantas maneiras o arquiteto pode combinar o par para revestir o banheiro?

6x9 = 54Questão 2 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Se você vai a um restaurante que oferece 10 pratos diferentes e 6 sucos diferentes, de quantas maneiras você pode fazer uma refeição se você pode tomar ou não suco? Se você optar por não tomar o suco:

no de refeições = 10 Se você optar por tomar o suco:

no de refeições = nPxnS= 10x6 = 60

RESPOSTA:Total = 10 + 60 = 70

Questão 3 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números formados por dois algarismos distintos podem ser formados?OBS:(Distintos) não é possível repetir algarismos:

RESPOSTA:6 x 5 = 30

Questão 4 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números formados por dois algarismos podem ser formados?OBS: Agora é possível repetir algarismos:

RESPOSTA:6 x 6 = 36

Questão 5 ––––––––––––––––––––––––––––––|

A frente de um prédio tem 10 portas de entrada. Se uma pessoa, ao entrar no prédio, nunca usa a mesma porta para sair, de quantas maneiras distintas ela pode entrar e sair do prédio?

RESPOSTA:10 x 9 = 90Questão 6 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Da questão anterior: Se a pessoa entrar e sair por qualquer porta:

RESPOSTA:10 x 10 = 100

Questão 7 ––––––––––––––––––––––––––––––|

De quantas maneiras diferentes uma moça poderá escolher uma saia, uma blusa, um par de meias e um par de sapatos se ela tem 6 saias, 4 blusas, 2 pares de sapatos e 5 pares de meias?

RESPOSTA:6 x 4 x 2 x 5 = 240

Questão 8 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Calcular quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6.

RESPOSTA:6 x 5 x 4 x 3 = 360

Questão 9 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Da questão anterior: E se fosse possível repetir algarismos?

RESPOSTA:6 x 6 x 6 x 6 = 1296

Questão 10 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Calcular quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6.

RESPOSTA:6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720

Questão 11 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Calcular quantos números de 6 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6.

RESPOSTA:6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

6 fatorial = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720

FATORIAL (!)Vamos simplificar frações envolvendo fatorial:

a1,b1,a1,b2,a1,b3,.......a1,bn,

n pares +

a2,b1,a2,b2,a2,b3,.......a2,bn,

n pares

am, b1,am, b2,am, b3,.......am, bn,

+ n paresn + n + n + . . . + n (m vezes) = n.m

!nPn

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LAR

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2015

ESCOLA OSVALDO CRUZ – VOCÊ EM 1º LUGAR!!!

12 !8!

=12×11×10×9×8 !8 !

=12×11×10×9=11.880

Desenvolvemos o maior fatorial até chegar no menor e simplificamos.

ALGUMAS DEFINIÇÕES ESPECIAIS:0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120

CONSEQUÊNCIAS:

n!=n.(n – 1)!com n>2

Exercícios PropostosQuestão 12 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Uma pessoa dispõe de 6 calças, 4 paletós e 10 camisas distintos entre si. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

Questão 13 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Os números dos telefones residenciais do Município de Capitão poço tem 8 algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones a serem instalados, sabendo que os quatros primeiros números começam por 3468.

Questão 14 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Qual o número total de placas diferentes que podemos ter nos carros nacionais? (ver figura). (Supondo que possamos empregar todas as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos, inclusive com repetições).

Questão 15 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Uma pessoa tem 3 pares de sapatos, 4 calças e 5 camisas, todos de características distintas. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir, usando de cada vez um par de sapatos, uma calça e uma camisa?

Questão 16 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Usando os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, qual o total de números de cinco algarismos distintos que consigo formar?

Questão 17 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Referente a 14ª questão: Quantas placas distintas existem, terminadas com o número 2014?

Questão 18 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Suponhamos que existem 2 vias de locomoção do Município de Garrafão do Norte ao Município de Capitão Poço e 3 vias de locomoção de Capitão Poço ao Município de Ourém. De quantas maneiras se pode ir de Garrafão a Ourém passando por Capitão Poço?

Questão 19 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Quantos anagramas podemos formar com a palavra PERDÃO.

Questão 20 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Referente a questão anterior: quantos anagramas se iniciam com P e terminam com O.?

Questão 21 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6?

Questão 22 ––––––––––––––––––––––––––––––|

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 3000 e 12000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6?