aulas de matematica financeira (sistemas de amortizacao)

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Sistemas deSistemas deamortizaçãoamortização

Matemática Financeira

Adriano Leal Brunialbruni@minhasaulas.com.br

BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...

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CAPÍTULO 9CAPÍTULO 9

CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8

CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7

BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas

BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entender os príncípios Entender os príncípios básicos associados aos básicos associados aos sistemas de amortizaçãosistemas de amortização

Saber diferenciar os sistemas Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e AmericanoSAC, Price e Americano

Compreender a composição Compreender a composição das tabelas de amortização e das tabelas de amortização e jurosjuros

BRUNIBRUNIConceitoConceito

Forma de Forma de incidência e incidência e cálculo de juros e cálculo de juros e amortização do amortização do valor principal valor principal devidodevido

BRUNIBRUNISistemas de amortizaçãoSistemas de amortização

Sistema de Sistema de amortizações amortizações constantes (SAC)constantes (SAC)

Sistema de Sistema de prestações prestações constantes (Price)constantes (Price)

Sistema americanoSistema americano

BRUNIBRUNIAmortizações constantesAmortizações constantes

Amortizações Amortizações iguaisiguais

Juros Juros diferentesdiferentes

BRUNIBRUNIUm exemplo simples …Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais

11aa forma forma

SACSAC

BRUNIBRUNIAmortização e jurosAmortização e juros

NN SaldoSaldoInicialInicial JurosJuros AmortAmort SomaSoma SaldoSaldo

FinalFinal

11 30003000-10% de 3000-10% de 3000

-300-300 -1000-1000 -1300-1300 20002000

22 20002000-10% de 2000-10% de 2000

-200-200 -1000-1000 -1200-1200 10001000

33 10001000-10% de 1000-10% de 1000

-100-100 -1000-1000 -1100-1100 zerozero

SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

BRUNIBRUNIPara nunca esquecerPara nunca esquecer

Componha a planilha de Componha a planilha de pagamento referente a pagamento referente a um empréstimo de um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro considerando quatro prestações. Use o prestações. Use o sistema SAC.sistema SAC.

BRUNIBRUNIPlanilha SACPlanilha SAC

N Inicial Juros Amort Total Final

1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00

2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00

3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00

4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00

BRUNIBRUNIPrestações constantesPrestações constantes

Amortizações Amortizações diferentesdiferentes

Juros diferentesJuros diferentes

Prestações iguaisPrestações iguais

BRUNIBRUNIUm exemplo simples …Um exemplo simples …

Financiamento de $3.000,00Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais

22aa forma forma

PricePrice

BRUNIBRUNI

NN SaldoSaldoInicialInicial JurosJuros AmortAmort SomaSoma SaldoSaldo

FinalFinal

11 30003000-10% de 3000-10% de 3000

-300-300 -906,34-906,34 -1206,34-1206,34 2093,662093,66

22 2093,662093,66-10% de 2093,66-10% de 2093,66

-209,37-209,37 -996,98-996,98 -1206,34-1206,34 1096,681096,68

33 1096,681096,68-10% de -10% de 1096,681096,68

-109,67-109,67-1096,98-1096,98 -1206,34-1206,34 zerozero

Amortização e jurosAmortização e juros

Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT-1.206,34

DiferençaDiferença

BRUNIBRUNIPara nunca esquecerPara nunca esquecer

Componha a planilha de Componha a planilha de pagamento referente a pagamento referente a um empréstimo de um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro considerando quatro prestações. Use o prestações. Use o sistema Price.sistema Price.

BRUNIBRUNIPlanilha PricePlanilha Price

NN InicialInicial JurosJuros AmortAmort TotalTotal FinalFinal

11 8.000,008.000,00 -400,00-400,00 -1.856,09-1.856,09 -2.256,09-2.256,09 6.143,916.143,91

22 6.143,916.143,91 -307,20-307,20 -1.948,90-1.948,90 -2.256,09-2.256,09 4.195,014.195,01

33 4.195,014.195,01 -209,75-209,75 -2.046,34-2.046,34 -2.256,09-2.256,09 2.148,662.148,66

44 2.148,662.148,66 -107,43-107,43 -2.148,66-2.148,66 -2.256,09-2.256,09 0,000,00

BRUNIBRUNIAmericanoAmericano

Amortizações no Amortizações no finalfinal

Juros periódicosJuros periódicos

BRUNIBRUNIExemplo típicoExemplo típico

DEBÊNTURESDEBÊNTURES

BRUNIBRUNICaracterísticasCaracterísticas

OBRIGAÇÃOOBRIGAÇÃODATA DE VENCIMENTODATA DE VENCIMENTO

PAGAMENTO DE JUROSPAGAMENTO DE JUROS

PERIÓDICOSPERIÓDICOS

BRUNIBRUNIA presença de coupons A presença de coupons periódicosperiódicos

BRUNIBRUNI

VALOR NOMINAL

$200.000,00VENCIMENTO

2 ANOS

COUPOM 10.000,00

1o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

2o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

3o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

4o SEMESTRE

Couponsperiódicos

Componentes das DebênturesComponentes das Debêntures

BRUNIBRUNI

0 1 2 3 4

VALOR NOMINAL

$200.000,00VENCIMENTO

2 ANOS

COUPOM 10.000,00

1o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

2o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

3o SEMESTRE

COUPOM 10.000,00

4o SEMESTRE

Taxa de descontoYield To Maturity

YTM

Prêmios …

TempoTempo

RiscoRisco

PreçoPreçoUnitárioUnitário

PUPU

Componentes e fluxo de caixaComponentes e fluxo de caixa

BRUNIBRUNI

0 1 2 3

400

... cupons semestrais a 18% a. a. ...… … periodiciade semestral …periodiciade semestral …

Taxa de remuneração = 9% a.s.Taxa de remuneração = 9% a.s.

Taxa de cupom = Taxa de cupom = NOMINALNOMINAL!!

9% de 400 = $36 mil9% de 400 = $36 mil

363636

Taxa de desconto = 16% a.a.Taxa de desconto = 16% a.a.Fluxos semestraisFluxos semestrais

= 7,7033% a.s.= 7,7033% a.s.

PU ou Preço UnitárioPU ou Preço Unitário YTMYTM

Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!

BRUNIBRUNIPeríodPeríod

ooValor Valor nominalnominal JurosJuros FluxoFluxo VP(Fluxo)VP(Fluxo)

11 3636 3636 33,4252 33,4252

22 3636 3636 31,0345 31,0345

33 400400 3636 436436 348,9792 348,9792

SomaSoma 413,4388 413,4388

Taxa de desconto = 7,7033% a.s.Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PUPU

BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo

Entendemos os príncípios Entendemos os príncípios básicos associados aos básicos associados aos sistemas de amortizaçãosistemas de amortização

Sabemos diferenciar os Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e sistemas SAC, Price e AmericanoAmericano

Compreendemos a Compreendemos a composição das tabelas de composição das tabelas de amortização e jurosamortização e juros