aula 01 pesquisa operacional
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Métodos de Pesquisa
Operacional - I
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Professor – Reginaldo S de CamposGraduado em Física – UFMT
Especialista em Didática de Ensino Superior U!"C
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Fundamentos da pes#uisa operacional$Programa%&o 'inear (P')$
M*todo Simple+$Dualidade em programa%&o 'inear$Pro,lemas de Transporte$
-nálise de Sensi,ilidade$
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Ementa
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-presentar a Pes#uisa .peracional (P.)/
como a ci0ncia aplicada para a tomada de
decis1es/ facilitando a identi2ca%&o/
caracteri3a%&o de pro,lemas de decis&o/
de otimi3a%&o e de gest&o4
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Objetivos da disciplina
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onte!do Pro"ram#tico
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Procedimentos Metodol$"icos
-ulas e+positi5as com ati5idades em grupos$ Uso de 5ídeos – multimídias$
%
&istema de 'valia()o
-ti5idades a5aliati5as a crit*rio do professor/ formalmenteinformada a turma de acordo com o calendário acad0mico4
MÉDIA SEMESTRAL (MS)
MS ≥ 6,0⇒ Aprovado
0.4 * B1 0.6 * B 2 MS = +
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*iblio"ra+a *#sica Padr)o
,
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rono"rama das 'ulas
Em constru%&o 6666
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Pesquisa Operacional
Introdução, Histórico e
Conceitos Básicos
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"!TR.DU78.
Pesquisa Operacional /PO0 englo,a um con9unto
de t*cnicas direcionadas a pro,lemas comple+os
5oltados para a tomada de decis1es em empresas$
. ponto cave da P. reside na constru()o de
modelos matem#ticos a partir dos #uais/ escol:e
se uma t*cnica ade#uada para resolu%&o$
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E+emplos de pro,lemas onde a P. se mostra
,astante atrati5a s&o;
a4 determina%&o de custo mínimo para produ%&o/
,4 ma+imi3a%&o de lucros/
c4 ma+imi3a%&o de utili3a%&o de e#uipamentos/
d4 redu%&o de desperdícios de produtos/
e4 pro,lemas de corte/
f4 empacotamento/
g4 transporte/
:4 rotas/ entre outros4
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HISTÓRICO•. termo Pes#uisa .peracional (OperationalResearch nasce na "nglaterra/ Operations Research
nos EU-/ Investigação Operacional em Portugal eInvestigación Operativa em países :isp?@ para designar oestudo sistemático de pro,lemas estrat*gicos etáticos decorrentes de opera%1es militares
• Um grupo de especialistas (entre eles; PatricABlacAett/ Cecil Gordon/ C4 4 addington/.en ans,roug:ones and FranA ates) foidesignado para a5aliar e reposicionarade#uadamente os radares do sistema de
defesa a*rea da Gr&Bretan:a antes edurante a Segunda Guerra Mundial4 .utrasaplica%1es militares incluiram o plane9amentode opera%1es de com,oios/ ,om,ardeios ede guerra antisu,marina 14
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HISTÓRICO
• . desen5ol5imentometodolHgico mais importantedo período pHsguerra foi oMétodo &imple/ por GeorgeDant3ig/ em =>IJ/ para a
resolu%&o de pro,lemas dePrograma%&o 'inear/ isto */ depro,lemas de plane9amento nos#uais s&o utili3ados modelos de
otimi3a%&o lineares
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HISTÓRICO
• !o Brasil/ a P. iniciou/ ,asicamente/ nad*cada de =>L – . primeiro SimpHsio Brasileiro de Pes#uisa
.peracional (SBP.) foi reali3ado em =>L@ no"T- e incluia alguns pes#uisadores do país(.saldo Fadigas Fontes Torres/ -l,erto Ricardo NonEllenrieder/ Ro,erto Gomes da Costa/ RuO Nianna
Braga/ -lfredo .tto BrocAmeOer/ Mario Rosent:al/Ricardo -ugusto Fran%a 'eme/ Sergio EllerO Gir&oBarroso/ Ramiro de -4 -lmeida So,rin:o/ oanilioRodolp:o Tei+eira/ Sigfrido Carlos Ma33a/ !elson.rtegosa da Cun:a/ -ntonio Salles Campos Fil:o/Celso Pascoli Bottura/ 'ui3 os* Fa,iani/ "tiro "ida/Claus ar3:arier/ Sergio Grin,erg/ Pedro Rodrigues
Bueno !eto/ Sergio Niana Domingues e "sraelGrOst3)
– Em seguida/ foi criada a Sociedade Brasileirade Pes#uisa .peracional (S.BR-P.)
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=L
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CONCEITOS BÁSICOS
. tipo e a compleidade do modelo matemático de P.
s&o os responsá5eis por determinar o m*todo de solu%&o$
Uma t*cnica adotada * a pro"rama()o linear #ue *
aplicada a modelos cu9as fun%1es o,9eti5o e restri%1es
s&o lineares
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.utras t*cnicas s&o; pro"rama()o inteira/
pro"rama()o dinmica/ otimia()o em redes/
pro"rama()o n)o-linear/ pro"rama()o multi-
objetivo/ teoria de jo"os/ entre outras$
Uma peculiaridade das t*cnicas de P. * #ue a
maioria delas o,t0m solu%1es atra5*s de
al"oritmos$
Em alguns casos :á/ inclusi5e/ a necessidade de
adotar eursticas a 2m de o,ter solu%1es em
CONCEITOS BÁSICOS
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CONCEITOS BÁSICOS
.s modelos de P. s&o ela,orados para
7otimiar8 um crit*rio o,9eti5o especí2co
su9eito a um con9unto de restri%1es$
- #ualidade da solu%&o resultante depende
de #uanto o modelo representa o sistema
real$
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Uma solu%&o * vi#vel se satisfa3er todas as
restri%1es do modelo$
Uma solu%&o * $tima se/ al*m de ser5iá5el/ resultar no mel:or 5alor (má+imo ou
mínimo) para o modelo especi2cado
CONCEITOS BÁSICOS
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CONCEITOS BÁSICOSFases para implementação da PO:
A - Definição do Problema:
Define o escopo do problema sob investigação. A meta
é identificar três elementos primordiais: descrição
das alternativas de decisão, determinação do objetivo
do estudo e especificação das limitações do sistema.
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C - Construção do ModeloRelações matemáticas envolvendo os símbolos "=", “
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D - Construção do Modelo
Um modelo sint*tico/ prescriti5o/ para o
pro,lema de decis&o seria;
.timi3ar (fun%&oo,9eti5o)$
Su9eito a (restri%1es)$Representando as variáveis de decisão por meio dovetor n-dimensional x = (x1, x2, ..., xn), é possívelexpressar tanto a função-objetivo como as
restrições em termos de x.
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Sejam f : Rn → R e gi : Rn → R, i = 1, 2,..., p, funções de nvariáveis, a primeira associada à função-objetivo e as pseguintes às restrições do modelo.
Denotando por “~" qualquer das relações "=", “
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E - Solução do Modelo
Vetores x = (x1, x2,..., xn) de variáveis de decisão
representam possíveis soluções para o problema deotimização (1.1);
Uma solução é viável se satisfaz todas as restrições doproblema. Uma solução é ótima se produz o menor (maior)
valor para a função-objetivo;
Um método é exato quando é capaz de gerar uma solução
ótima x* = (x*1, x*2,..., x*n) para o problema (1.1). 26
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F - Validação do Modelo
Este etapa do processo envolve verificar se o modelo
adotado e a solução obtida por meio dele são compatíveiscom a realidade do problema. Se todas as características
relevantes do problema tiverem sido levadas em conta na
modelagem, a solução obtida será implementável.
Caso contrário, um novo ciclo de modelagem e obtenção
de solução terá de ser desenvolvido.
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Um m*todo comum para 5eri2car a 5alidade de um
modelo * comparar seus resultados com dados
:istHricos$
Podese tam,*m usar a simula%&o como ferramenta
independente para 5eri2car os resultados do modelomatemático4
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G - Implementação da Solução.
Envolve transformar a solução, obtida a partir do
modelo, em um conjunto de instruções na linguagemoperacional usada pelos administradores do sistema.
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Exemplo 1:
Qual deveria ser a largura e altura de um
retângulo de área máxima construído com um fiode comprimento L?Formalizando, temos que:w = largura do retângulo;
h = altura do retângulo;As restrições são:* - (w + h) = L/2, ou seja, a largura + altura do retângulo é igual ametade do comprimento do fio;* - largura e altura não podem ser negativas
3.
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E+pressando alge,ricamente essas restri%1es temos#ue;2(w+h)=L
w>= 0 e h> = 0Considerando agora a 9un()o-objetivo/ o,ser5amos#ue nosso o,9eti5o * ma+imi3ar a área (3) doret= 0
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Exemplo 2:
Uma agroindstria/ de5e produ3ir um tipo de ra%&o paradeterminado animal4
- ra%&o * produ3ida pela mistura de farin:as de trêsingredientes básicos: osso/ soja e resto de peixe$
Cada ingrediente possui diferentes #uantidades de doisnutrientes; proteína e cálcio$
. nutricionista especi2ca as necessidades mínimas dessesnutrientes em =Ag de ra%&o tem 30% de proteína e 50% decálcio (pelo menos)$
O objetivo determinar em !ue!uantidades os ingredientes devem sermisturados de modo a produ"ir umara#$o !ue satisa#a &s restri#'es
?Q
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Defina a variável de decisão x j como a quantidade (em kg)do ingrediente j que deve ser usada em uma unidade (1kg)de ração, j = 1 (osso), 2 (soja), 3 (peixe).
Assim, o custo da mistura será dado por:f(x1, x2, x3)=0,56x1 + 0,81x2 + 0,46x3e as restrição são dadas por:
0,2x1+ 0,5x2 + 0,4x3 >= 0,30,6x1+ 0,4x2 + 0,4x3 >= 0,5x1+x2+x3=1x1>=0,
x2>=0,x3>=0
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