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Alysson M. Costa – ICMC/USP
Tópicos em otimização combinatória
Complexidade computacional(Uma muito breve introdução)
Slides quase que integralmente baseados em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR
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Alysson M. Costa – ICMC/USP
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Complexidade computacional
Em otimização combinatória, uma estratégia de solução é a enumeração das soluções possíveis.
Exemplo: Seja uma maleta com senha de 3 botões. Cada botão possui dez posições possíveis. Existe uma senha que deve ser encontrada.
Cada senha demora 1s para ser testada.
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Alysson M. Costa – ICMC/USP
Complexidade computacional
Número de senhas: 10 £ 10 £ 10 = 1000. Em 1000s, no máximo, encontraremos a senha.
E se...
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Alysson M. Costa – ICMC/USP
1012 soluções ~ 317 séculos para se encontrar a solução.
mas e se um computador pudesse examinar cada solução em 0,000000001s ?
... colocaríamos 20 botões.
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Alysson M. Costa – ICMC/USP
E se usássemos um algoritmo mais inteligente ?
Existem problemas combinatórios para os quais não se conhecem algoritmos ótimos de resolução que não produzam uma explosão exponencial de tempo de cálculo ao se aumentar o tamanho do problema.
Existem outros problemas combinatórios para os quais existem algoritmos cujo tempo de resolução cresce polinomialmente com o tamanho do problema.
Como distinguimos entre uns e outros ?
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Classes P e NP
Matematicamente, buscou-se formalizar a distinção destes tipos de problemas. Considere os seguintes problemas de decisão. Problemas de decisão requerem duas possíveis respostas: sim (1) ou não (0).
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Classes P e NP
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Classes P e NP
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Classes P e NP
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Classes P e NP
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Para cada problema de decisão f, com cada possível tamanho n, existe um conjunto de testemunhas potenciais Wn.
Para resolver o problema, só é necessário encontrar um algoritmo que determine se existe uma testemunha válida W, tal que W esteja em Wn, para qualquer tamanho de problema n.
Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn
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Classes P e NP
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Classes P e NP
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Classes P e NP
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Problemas de otimização e decisão
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P = NP ?
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Upson´s Familiar Quotationshttp://ecommons.cornell.edu/bitstream/1813/6358/1/82-518.pdf
Wikimedia commons
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