alysson m. costa – icmc/usp tópicos em otimização combinatória heurísticas construtivas

Alysson M. Costa – ICMC/USP

Tópicos em otimização combinatória

Heurísticas construtivas


Heurísticas construtivas

4 mar 2009 . 11:37

Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR


4 mar 2009 . 11:37

Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.


Alguns comentátios

Passo 4: a escolha do critério é, obviamente, essencial. Passo 6: note que a cada iteração, o conjuntos dos

elementos candidatos pode mudar. (Assim sendo, uma solução parcial inicial pode mudar toda a solução).

4 mar 2009 . 11:37


Heurísticas construtivas para o TSP Alguns exemplos de heurísticas construtivas para

o TSP.

Três etapas: escolha de um ciclo (ou ponto) inicial critério de seleção critério de inserção

4 mar 2009 . 11:37

Slide baseado no material do professor Stephan Mertens: http://www-e.uni-magdeburg.de/mertens/TSP/TSP.html


ciclo inicial: um ponto aleatório o envoltória convexa dos pontos


Flood, 1956: todo TSP euclidiano tem uma solução ótima que visita os pontos da fronteira do envoltória convexa na mesma ordem em que eles aparecem.


Nearest neighbor algorithm

Belmore and Nemhauser (Survey paper, 1968)

1. comece com uma cidade i (arbitrária); 2. encontre o nó ainda não adicionado que seja

mais próximo do último nó adicionado; Conecte estes dois nós.

3. Enquanto o último nó não tiver sido adicionado, volte para 2.

4. Quando o último nó tiver sido adicionado, conecte-o ao primeiro nó que foi adicionado.


Nearest neighbor algorithm (exemplo 1)


Nearest neighbor algorithm (exemplo 2)


Nearest addition

1. comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; T={i,j}

2. (seleção) encontre (j,k) que minimiza cjk, com j 2 T e k T. T= T+{k}.

3. (inserção) elimine o arco (i,j), onde i é um vizinho imediato de j no ciclo atual e adicione os arcos (i,k) e (k,j).

4. enquanto não for formado um ciclo hamiltoniano, volte para 2.

Retirado de: www.math.wsu.edu/faculty/bkrishna/FilesMath566/F08/Handouts/TSPApproxSchemes.ppt


Arbitrary insertion procedure

Rosenkrantz, Stearns, Lewis, 1977

1. comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; Forme o subciclo (i,j)

2. (Seleção) Selecione arbitrariamente uma cidade k não pertencente ao subciclo.

3. (Inserção) Encontre o arco (i,j) que minimiza cik+ ckj - cij. Insira k entre i e j.

4. Volte para 3 a menos que todos os arcos tenham sido inseridos.


Convex hull insertion procedure

Stewart, 1977

1. Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial.

2. (Inserção) Para cada cidade k fora do subciclo, decida onde ela deve ser inserida, i.e., (i,j) tal que cik+ckj-cij é mínimo.

3. (Seleção) Para todo (i,j,k) do item anterior, escolha (i*,j*,k*) aquele que minimiza (cik+ckj)/cij.

4. Insira k* entre i* e j*.5. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tiver sido

encontrado, retorne ao passo 2.


pelo critério (cik+ckj)/cij, escolha qual inserir


Greatest angle insertion procedureNorback & Love, 1977, 1979


2. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o ângulo formado pelos arcos (i,k) e (k,j) seja máximo.

3. Insira a cidade k* entre as cidades i e j.4. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido

obtido, volte ao passo 2.


Ratio times difference insertion procedure

Or, 1976


2. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o produto

{ci*k*+ck*j*-ci*j*}£{(ci*k*+ck*j*)/ci*j*}}

seja mínimo3. Insira a cidade k* entre as cidades i e j.4. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido obtido,

volte ao passo 2.


Clarke-Wright savings heuristic

(idéia)

1. Inicie com n-1 subciclos conectando uma cidade qualquer (hub) a cada uma das outras.

2. Para cada par de cidades, calcule a economia obtida na redução do subciclo.

3. Faça a redução


Clarke-Wright savings heuristic

i j

k

savings: cjk + cik - cij

£ £

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