(79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 1 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Matemtica Financeira. Conceitos bsicos sobre valor do dinheiro no tempo, risco, retorno e valor MATEMTICA FINANCEIRA NOESBSICAS Conceito:aMATEMTICAFINANCEIRAtemporobjetivoestudarasdiversasformasdeevoluodo valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de anlise e comparao de alternativas para aplicao / obteno de recursos financeiros. Capital qualquervalorexpressoemmoeda(dinheirooubenscomercializveis)disponvelem determinada poca.Referido montante de dinheiro tambm denominado de capital inicial ou principal. Juros oaluguelquedeveserpagoourecebidopelautilizaodeumvaloremdinheiroduranteum certotempo;orendimentoemdinheiro,proporcionadopelautilizaodeumaquantia monetria, por um certo perodo de tempo. Taxa de Juros um coeficiente que corresponde razo entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado perodo de tempo e o capital inicialmente empatado. Ex.: Capital Inicial :$ 100 Juros :$ 150 - $ 100 = $ 50 Taxa de Juros:$ 50 / $ 100= 0,5 ou 50 % ao perodo -a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, ms, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitria. Taxa de Juros unitria: ataxadejurosexpressanaformaunitriaquaseque exclusivamente utilizada na aplicao de frmulas de resoluo de problemasdeMatemticaFinanceira;paraconseguirmosataxa unitria(0.05)apartirdataxapercentual(5%),basta dividirmos a taxa percentualpor 100: 5 % / 100 =0.05 Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicaofinanceira)a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).Capital Inicial=$ 100 +Juros=$ 50 =Montante=$ 150 Regimes de Capitalizao quando um capital emprestado ou investido a uma certa taxa por perodo ou diversos perodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes bsicos de capitalizao de juros: -capitalizao simples; -capitalizao composta; Capitalizao Simples somenteocapitalinicialrendejuros,ouseja,osjurossodevidosou calculadosexclusivamentesobreoprincipalaolongodosperodosde capitalizao a que se refere a taxa de juros (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 2 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Capitalizao Composta osjurosproduzidosaofinaldeumperodososomadosao montantedoinciodoperodoseguinteeessasomapassaarender juros no perodo seguinte e assim sucessivamente. -comparando-seos2regimesdecapitalizao,podemosverqueparaoprimeiro perodoconsiderado,omontanteeosjurossoiguais,tantoparaoregimede capitalizao simples quanto para o regime de capitalizao composto; -salvoavisoemcontrrio,osjurosdevidosnofimdecadaperodo(juros postecipados) a que se refere a taxa de juros. -Noregimedecapitalizaosimples,omontanteevoluicomoumaprogresso aritmtica,ouseja,linearmente,enquantoquenoregimedecapitalizao compostaomontanteevoluicomoumaprogressogeomtrica,ouseja, exponencialmente. Fluxo de Caixa ofluxodecaixadeumaempresa,deumaaplicaofinanceiraoudeumemprstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e sadas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado perodo. Taxa Nominal a taxa usada na linguagem normal, expressa nos contratos ou informada nos exerccios;a taxa nominal uma taxa de juros simples e se refere a um determinado perodo de capitalizao. Taxa Proporcional duas taxas so denominadas proporcionais quando existe entre elas a mesma relao verificada para os perodos de tempo a que se referem. i1 = t1 i2t2 Taxa Equivalente duas taxas so equivalentes se fizerem com que um mesmo capital produza o mesmo montante no fim do mesmo prazo de aplicao. -noregimedejurossimples,duastaxasequivalentestambmso proporcionais; Capital, Taxa e Prazo Mdios emalgunscasospodemostersituaesemquediversoscapitaissoaplicados,empocas diferentes, a uma mesma taxa de juros, desejando-se determinar os rendimentos produzidos ao fim de um certo perodo.Em outras situaes, podemoster o mesmo capital aplicado a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitais aplicados a diversas taxas por perodos distintos de tempo. Capital Mdio (juros de diversos Capitais) o mesmo valor de diversos capitais aplicados a taxas diferentesporprazosdiferentesqueproduzema MESMA QUANTIA DE JUROS. Cmd= C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + ... + Cn in nn i1 n1 + i2 n2 + i3 n3 + ... + in nn

Taxa Mdia ataxaqualasomadediversoscapitaisdeveseraplicada,duranteumcerto perododetempo,paraproduzirjurosiguaissomadosjurosqueseriam produzidos por diversos capitais. Taxamd=C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + ... + Cn in nn C1 n1 + C2 n2+ C3 n3 + ... + Cn nn Prazo Mdio o perodo de tempo que a soma de diversos capitais deve ser aplicado, a uma certa taxadejuros,paraproduzirjurosiguaisaosqueseriamobtidospelosdiversos capitais. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 3 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Prazomd=C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + ... + Cn in nn C1 i1 + C2 i2+ C3 i3 + ... + Cn in Montante o CAPITALacrescidodosseusJUROS. M=C ( 1 + i x n ) -a frmula requer que a taxa i seja expressa na forma unitria; -ataxadejurosieoperododeaplicaondevemestarexpressosnamesma unidade de tempo; EQUIVALNCIA DE CAPITAIS Capitais Diferidos quando 2 ou mais capitais (ou ttulos de crdito, certificados de emprstimos,etc), forem exigveis em datas diferentes, estes capitais so denominados DIFERIDOS. Capitais Equivalentes por sua vez,2 ou mais capitais diferidos sero EQUIVALENTES, em uma certa data se, nesta data, seus valores atuais forem iguais. Equivalncia de Capitais p/ Desconto Comercial Chamando-se de Vc o valor atual do desconto comercial de um ttulo num instanten e de Vc o de outro ttulo no instante n, o valor atual destes ttulos pode ser expresso como segue: Vc = N ( 1 i.n ) eVc = N ( 1 i . n ) Para que os ttulos sejam equivalentes, Vc deve ser igual a Vc, ento: N=N ( 1 i x n) 1 i x n onde: N= Capital Equivalente N = Valor Nominal n= perodo inicial n =perodo subseqente i = taxa de juros Ex.:uma promissria de valor nominal $ 2000, vencvel em 2 meses, vai ser substituda por outra, com vencimento para 5 meses.Sabendo-se que estes ttulos podem ser descontados taxa de 2 % a.m., qual o valor de face da nova promissria ? $ 2.000N N =? ]]]]]] N = $ 2.000012345 n = 5 meses n=2 meses I =2 % a.m. = 0,02 a.m. N =N (1 i . n) / 1 i . n=2.000 (1 0.02 . 2) / (1 0.02 . 5) N =$ 2.133 (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 4 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA TAXAS PROPORCIONAIS Naformaodomontante,osjurospodemsercapitalizadosmensalmente,trimestralmente, semestralmente e assim por diante, sendo que, via de regra, quando se refere a perodo de capitalizao, a taxa de juros anual.Assim, pode-se falar em: -juros de 30 % a.a., capitalizados semestralmente; -juros de 20 % a.a., capitalizados trimestralmente; -juros de 12 % a.a., capitalizados mensalmente; Quando a taxa foranual, capitalizada em perodosmenores,o clculo de( 1+i ) n feito com aTAXA PROPORCIONAL.Dessa forma: -Para 30 % a.a., capitalizados semestralmente, a taxa semestral proporcional 15% a.s. 1 ano = 2 semestres 30 % a.a.=2 x 15 % a.s. -Para 20 % a.a., capitalizadas trimestralmente, a taxa trimestral proporcional 5 % a.t. 1 ano = 4 trimestres 20 % a.a.=4 x 5 % a.t. -Para 12 % a.a., capitalizados mensalmente, a taxa mensal proporcional 1 % a.m. 1 ano = 12 meses12 % a.a.=12 x1 % a.m. Ex.:Qual o montante do capital equivalente a $ 1.000, no fim de 3 anos, com juros de 16 %, capitalizados trimestralmente ? Dados: P = 1.000 i =16 % a.a. =4 % a.t.=0.04 a.t. n=3 anos=12 trimestres S =P . ( 1 + i ) n S = 1.000 . ( 1 + 0.04 ) 12 S = 1.000 x (1.601032)S = $ 1.601,03 TAXASEQUIVALENTES So taxas diferentes entre si, expressas em perodos de tempo diferentes, mas que levam um capital a um mesmo resultado final ao trmino de um determinado perodo de tempo. DuastaxassoEQUIVALENTESquando,referindo-seaperodosdetempodiferentes,fazemcom que o capital produza o mesmo montante, num mesmo intervalo de tempo. Temos, ento: C = ( 1 + ie ) n , onde: ie = taxa de juros equivalenteCk = ( 1 + ik ) nk , onde: ik= taxa de juros aplicada - Como queremos saber a taxa de juros equivalente (ik), para um mesmo capital, temos: C=Ck( 1 + ie ) n=( 1 + ik ) nk Ento:ie =( 1 + ik ) k - 1 - Esta frmula utilizada para, dada uma taxa menor (ex.: dia, ms, trimestre), obter a taxa maior equivalente (ex.: semestre, ano). Ex.:Qual a taxa anual equivalente a 10 % a.m. ? ik =10 % a.m.=0.1 a.m. ie =? k =1 ano=12 meses ie =( 1 + ik ) k 1 =(1 + 0.1) 12-1 = 2.138428ie =2.138428ou transformando para taxa percentual ie =213,84 % (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 5 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA TAXAS NOMINALeEFETIVA (ou REAL) No regime de juros simples, as taxas so sempre EFETIVAS.Para melhor compreenso dos conceitos de Taxa Nominal e Taxa Efetiva, no sistema dejuros compostos, vamos considerar os seguintes enunciados: 1.Qual o montante de um capital de $ 1.000, colocado no regime de juros compostos taxa de 10 % a.a., com capitalizao anual, durante 2 anos ? Soluo: Tal enunciado contm uma redundncia, pois em se tratando de uma taxa anual de juros compostos, est implcito que a capitalizao (adio de juros ao Capital), feita ao fim de cada ano, ou seja, anual.Elaborado visando o aspecto didtico, este enunciado objetivou enfatizar que a taxa efetivamente considerada a de 10 % a.a., ou seja, que a taxa de 10 % uma TAXA EFETIVA. 2.Qual o montante de um capital de $ 1.000, colocado no regime de juros compostos, taxa de 10 % a.a., com capitalizao semestral, durante 2 anos ? Soluo: Este segundo enunciado tambm apresenta uma incoerncia, pois sendo uma taxa anual, os juros s so formados ao fim de cada ano e, portanto, decorridos apenas 1 semestre, no se tero formados ainda nenhum juros e, por conseguinte, no poder haver capitalizao semestral. Portanto, na prtica costuma-se associar o conceito de TAXA NOMINAL ao de TAXA PROPORCIONAL Assim, se a taxa de juros por perodo de capitalizao for i e se houver N perodos de capitalizao, ento a TAXA NOMINAL iN ser: IN=N x i O conceito de TAXA EFETIVA est associado ao de taxa equivalente.Assim, a taxa efetiva ie pode ser determinada por equivalncia, isto , o principal P, aplicado a uma taxa ie, durante um ano, deve produzir o mesmo montante quando aplicado taxa i durante n perodos. i= ( 1 + ie) 1/n-1 Ex.:Vamos supor $ 100 aplicados a 4 % a.m., capitalizados mensalmente, pelo prazo de 1 ano.Qual a taxa nominal e a taxa efetiva. a)Taxa Nominal IN=N x i12 x 0.04=0.48 IN=48 % a.a. Taxa Nominal b) Taxa Efetiva P =$ 100S = P (1 + i) n S = ? i=4 % a.m.=0.04 a.m.S = 100 x ( 1 + 0.04) 12 n = 12 mesesS = 100 x 1.60103 S = $ 160,10 Logo, J = 160,10 100J = $ 60,10, que foi produzido por $ 100;ento: ie = 60,10 % a.a. A taxa equivalente tambm poderia ser determinada pela frmula: i= ( 1 + ie) 1/n-1 ie = ( 1 + i)n-1=(1 + 0.04)12 1 =1.60103 1=0.60103 ie = 0.6010transformando-se para a forma percentual, temos: ie =60,10 % a.a. EQUIVALNCIA DECAPITAIS Trabalhando-senoregimedecapitalizaosimples,aequivalnciadecapitaisocorrequandodois oumaiscapitaisdiferidos(exigveisemdatasdiferentes)descontados(comercialmenteou racionalmente), possuem o mesmo valor atual na data zero. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 6 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Nosistemadecapitalizaocompostausual(juroscompostosedescontoracionalcomposto),a EQUIVALNCIA DE CAPITAIS pode ser feita na data zero (valor atual) ou em qualquer outra data, vez que os juros compostos so equivalentes aos descontos compostos. Ex.:Considere uma dvida de $ 2.000 no final de 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 10 % a.m.Quanto seria o valor do capital da data de hoje? Capital A = ? Capital B = $ 2.000 capital B= Capital A i=10 % a.m. =0.10 a.m.2.000= capital A ( 1 + 0.10) 3

n =3 meses2.000=capital A ( 1.1 x 1.1 x 1.1) Capital A = 2.000 / 1.331 C = $ 1.502,63 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPOO primeiro pilar das finanas o valor do dinheiro no tempo. As decises financeiras envolvem custos e benefcios que esto espalhados sobre o tempo. Tomadores de deciso financeira, na famlia e nas empresas, tm todos que avaliarem se investir o dinheiro hoje justificado pelos benefcios esperados no futuro O valor do dinheiro no tempo (VDT) se refere ao fato que dinheiro (um dlar, um euro, um yen, ou um real) na mo hoje vale mais do que a esperana dessa mesma quantia ser recebida no futuro. Existem no mnimo trs razes do porqu isto verdadeiro. Primeiro, dinheiro na mo hoje pode ser investido, rendendo juros, de modo que voc terminar com mais dinheiro no futuro. Em segundo lugar, o poder de compra do dinheiro pode mudar no tempo devido a inflao. Finalmente, a receita de dinheiro esperada no futuro , em geral, incerta. ANLISE DE INVESTIMENTOS Elementos gerais Valor Presente Lquido (NPV) Taxa Interna de Retorno (IRR) Conexo entre NPV e IRR Quadro comparativo Anlise entre dois investimentos Anlise entre dois financiamentos A Matemtica do NPV Elementos gerais Em uma operao financeira de Investimento ou Financiamento, existem vrias situaes que interferem na nossa deciso sobre a escolha de uma dentre as vrias possveis alternativas. Em geral, temos o conhecimento da Taxa de Mercado, tambm conhecida como a Taxa de Atratividade do Mercado e desejamos saber a taxa real de juros da operao, para poder tomar uma deciso. Existemdoisimportantesobjetosmatemticosquesoutilizadosnaanlisedaoperaofinanceirade Investimento ou Financiamento: Valor Presente Lquido (NPV) e Taxa Interna de Retorno (IRR). Valor Presente Lquido (NPV) O Valor Presente Lquido (NPV=Net Present Value) de um fluxo de caixa de uma operao o somatrio de todos os valores atuais calculados no instante t=0 para cada elemento isolado da operao. Taxa Interna de Retorno (IRR) A Taxa Interna de Retorno (IRR=Internal Rate Return) de um fluxo de caixa da operao a taxa real de juros da operao financeira. Conexo entre NPV e IRR H uma ntima relao entre esses dois objetos matemticos, sendo que as consideraes sobre eles devem resultar de anlise invertidas quando se tratar de Investimentos ou Financiamentos. A razo desta inverso que algum, ao realizar um Investimento de capital espera ampliar o mesmo, ao passo que ao realizar um Financiamento de um bem espera reduzir a aplicao. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 7 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Em um Investimento, se NPV for positivo, a Taxa Real (IRR) maior do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, a Taxa real (IRR) menor do que a Taxa de Mercado e se NPV=0 ento a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real (IRR). Concluso: Em um Investimento, se NPV maior ento a Taxa (IRR) tambm maior. Em um Financiamento, se NPV for positivo, a Taxa Real IRR menor do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, a Taxa real IRR maior do que a Taxa de Mercado e se NPV=0, ento a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real (IRR). Concluso: Em um Financiamento, se NPV maior ento a Taxa (IRR) menor. Quadro comparativo NPVIRR do InvestimentoIRR do Financiamento Igual a 0Igual Taxa de mercadoIgual Taxa de mercado Positivo Maior que a Taxa de mercadoMenor que a Taxa de mercado NegativoMenor que a Taxa de mercadoMaior que a Taxa de mercado Anlise entre dois Investimentos Se tivermos dois Investimentos: Invest1 e Invest2 e os respectivos Valores Presentes Lquidos forem indicados por NPV1 e NPV2, o investimento com maior Valor Presente Lquido o que proporciona; maior retorno ao investidor, isto : Se NPV1 > NPV2 ento Invest1 melhor do que Invest2 Anlise entre dois Financiamentos Se tivermos dois Financiamentos: Financ1 e Financ2 e os respectivos Valores Presentes Lquidos forem indicados por NPV1 e NPV2, o Financiamento com maior Valor Presente Lquido o que proporciona o menor retorno para a pessoa que financiou, isto : Se NPV1 > NPV2 ento Financ1 pior do que Financ2 A Matemtica do Valor Presente Lquido (NPV) Para obter o Valor Presente Lquido, devemos construir o Fluxo de Caixa da operao e levar em considerao algumas possibilidades: Operao com parcelas iguais (Begin) Operao com parcelas iguais (End) Operao com parcelas diferentes Operao com parcelas iguais (Begin): Seja uma operao de Investimento ou Financiamento durante n perodos, com uma renda R em cada perodo, a partir do instante t=0 a uma Taxa de mercado i. O fluxo de caixa aparece na tabela: t01234...n-1n RendaRRRRRRR0 Tomando u=1+i, poderemos escrever: NPV = R + R/u + R/u+ R/u +...+ R/un-1 ou a forma mais simples NPV = R [un - 1][iun-1] Exemplo: Qual o Valor Presente Lquido (NPV) de um Investimento mensal de R=100,00, durante n=24 meses, taxa de mercado i=1,5%, iniciando a aplicao no instante t=0? Neste caso (Begin): R=100; n=24 e i=0,015. Usando a frmula acima, teremos: NPV = 100 [(1,015)24 - 1][0,015(1,015)23] = 2.033,09 (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 8 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Operao com parcelas iguais (End): Seja uma operao de Investimento ou Financiamento durante N perodos, com uma renda r em cada perodo, a partir do instante t=1 a uma Taxa de mercado I. O fluxo de caixa aparece na tabela: t01234...n-1n Renda0RRRRRRR Tomando u=1+i, poderemos escrever: NPV = R/u + R/u+ R/u+...+R/un ou na forma mais simples NPV = R.[un - 1][i.un] Exemplo: Qual o Valor Presente Lquido (NPV) de um Investimento mensal de R=100,00, por n=24 meses, taxa de i=1,5%, iniciando a aplicao no instante t=1? Neste caso (End): R=100; n=24 e i=0,015. Usando a frmula acima, teremos: NPV = 100 [(1,015)24 - 1] [0,015 (1,015)24]= 2.003,04 Operao com parcelas diferentes: Tomemos a situao que um indivduo invista durante algum tempo parcelas distintas, a partir do instante t=0 a uma Taxa de mercado i. O fluxo de caixa dessa situao pode ser visto na tabela: t01234...n-1 RendaR0R1R2R3R4...Rn-1 Tomando u=1+i, poderemos escrever: NPV = Ro + R1/u1 + R2/u + R3/u +...+ Rn-1/un-1 Exemplo: Qual ser o Valor Presente Lquido (NPV) de alguns Investimentos de acordo com a tabela abaixo, taxa de mercado i=1,25% ao ms. Tempo01234 Renda01.0002.0001.5002.500 Tomando u=1+i=1,0125, obteremos: NPV = 1000/u + 2000/u + 1500/u +2500/u4 = 6.762,51 RISCO E RETORNO 1.Fundamentos de Risco e Retorno 1.1.Risco: possibilidade de prejuzo financeiro ou volatilidade de retorno associada a um ativo 1.2.Retorno:ganhosouprejuzosdosproprietriosdecorrentesdeuminvestimentodurantedeterminado perodo de tempo PCP Pktt tt11 + =ke = taxa de retorno exigida ou esperada Pt = valor do ativo no tempo t Pt-1 = valor do ativo no tempo t-1 C =fluxo de caixa do investimento no perodo de t-1 at t 1.2.1.Exemplo: no ano passado, um investimento teve um valor de mercado de R$ 20.000, gerando um fluxodecaixaduranteesseanodeR$1.500.Considerando-sequeoatualvalordemercadodo investimento de R$ 21.000, qual a taxa de retorno do investimento? 1.3.Preferncia com Relao ao Risco: indiferente, avesso e tendente 2.Conceitos de Risco: Ativo Individual (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 9 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 2.1.Anlise de sensibilidade: abordagem comportamental, utiliza vrias estimativas de retorno para obter uma percepo da variabilidade entre os resultados a)Exemplo:ACia.Natalestconsiderandoduasalternativasdeinvestimento,paraasquaisfezas estimativas abaixo: Ativo A Ativo B Investimento Inicial$ 10.000$ 10.000 Taxa de Retorno Pessimista 13%7% Mais provvel 15%15% Otimista 17%23% Determine a faixa de taxas de retorno para cada ativo. Qual o mais arriscado? Por que? 2.2.Probabilidade: possibilidade de ocorrncia de um dado resultado a)Exemplo:nocasodaCia.Natal,asprobabilidadesdeocorrnciadosresultadospessimista,mais provvel e otimista so de 25%, 50% e 25% 2.3.Distribuio de probabilidades: modelo que relaciona os probabilidades e seus respectivos resultados a)Grfico de barras: mostra nmero limitado de resultados e suas respectivas probabilidades b)Distribuiodeprobabilidadecontnua:apresentatodosospossveisresultadosesuas probabilidades associadas 2.4.Valor esperado do retorno ( K ): o retorno mais provvel de um determinado ativo K = Pri i K sendo que para resultados conhecidos e probabilidades iguais,K = nKi a) Exemplo: calcular o retorno esperadodos ativos A e B da Cia. Natal. 2.5.Desvio padro (k): mede a disperso em torno do valor esperado. o indicador mais comum de risco =Pr ) (2ixK KiE e para resultados conhecidos e probabilidades iguais: = 1) (2EnK Ki a)Exemplo: calcular o desvio padro dos retornos esperados dos ativos A e B da Cia. Natal. Qual o de maior risco? 2.6.Distribuio normal de probabilidade 2.7.Coeficiente de Variao (CV): medida de disperso relativa usada na comparao de risco de ativos que diferem no retorno esperado CV = Ko a)Exemplo: considere os dados abaixo e indique qual ativo dever ser selecionado: Ativo XAtivo Y Retorno Esperado12%15% Desvio Padro 9%10% 2.8.Risco e tempo: a variabilidade dos retornos e o risco relativo do ativo aumentam com o passar do tempo 3.Risco de uma Carteira 3.1.Carteira eficiente: maximiza o retorno para um dado nvel de risco ou minimiza o risco para um dado nvel de retorno 3.2.Retorno de uma carteira (k p): mdia ponderada de retornos dos ativos individuais que a compem k w k j j p =3.3.Valoresperadodosretornosdacarteira(Kp)emnperodos:mdiaaritmticadosretornosdacarteira observados em n perodos, com probabilidades iguais nkKpp=3.4.DesvioPadrodacarteira(ok p):apuradodamesmaformaindicadanoitem2.5.pararesultados conhecidos e probabilidades iguais =okp1) (2EnKp Kj (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 10 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Na realidade, o desvio padro da carteira de investimentos formada por dois ttulos a seguinte, o que dificulta o seu clculo, particularmente quando o nmero de ttulos se eleva:

=okp) ( 22 12 , 12 122222121 o oo o + + w w w w 3.5.Correlao():medearelao,sehouver,entresriedenmerosquerepresentamqualquertipode dados 3.5.1.Coeficiente de correlao: medida do grau de correlao entre duas sries de dados. Pode variar de +1 (correlao positiva perfeita) a -1 (correlao negativa perfeita) 3.6.Diversificaoeseusefeitos:parareduziroriscototal,deve-seadicionarcarteiraativosquetenham correlao negativa ou positiva baixa 3.7.Exemplo: os retornos esperados de trs ativos durante cinco anos so fornecidos abaixo: ANORETORNOS DOS ATIVOS - % XYZ 18168 2101410 3121212 4141014 516816 a)Calcule o valor esperado do retorno para cada ativo no perodo (ver 2.4.) b)Calcule o desvio padro para cada ativo no perodo (ver 2.5.) c)Calcule os retornos das carteiras formadas em partes iguais pelos ativos X & Y e X & Zpara cada um dos cinco anos (ver 3.2.) d)Calculeo valor esperado dos retornos das carteiras durante o perodo (ver 3.3) e)Calcule o desvio padro de cada uma das carteiras formadas pelos ativos X & Y e X & Z durante o perodo (ver 3.4.) f)Quais concluses podem ser tiradas dos resultados acima calculados? 3.8.Correlao, diversificao, risco e retorno na combinao de dois ativos Coefic. de CorrelaoFaixa de RetornoFaixa de Risco +1 (positiva perfeita)Entreretornosdedoisativos mantidos isoladamente Entreosriscosdedoisativos mantidos isoladamente 0(ausnciade correlao Entreretornosdedoisativos mantidos isoladamente Entreoriscodoativomais arriscado e um valor menor que o riscodoativomenosarriscado, porm maior que zero -1 (negativa perfeita)Entreretornosdedoisativos mantidos isoladamente Entreoriscodoativomais arriscado e zero 4.Risco e Retorno: Modelo de Precificao de Ativos de Capital - CAPM 4.1.Tipos de risco 4.1.1.Risco diversificvel ou no sistemtico 4.1.2.Risco no diversificvel ou sistemtico (relevante) 4.1.3.Risco total =risco no diversificvel + risco diversificvel 4.2.CAPM: baseado na proposio de que a taxa de retorno exigida de um ativo igual a taxa livre de risco mais um prmio de risco, em que o risco reflete a diversificao 4.2.1.Coeficientebeta (): medidade risco nodiversificvel. ndice dograude movimento do retorno de um ativo em resposta a mudana no retorno de mercado. a)Retorno de mercado: o retorno de uma carteira composta por todos os ativos negociados no mercado b)Clculodobeta:envolveamarcaodascoordenadasdosretornosdemercadoedos retornos do ativo em vrios pontos do tempo. Sua medio envolve a utilizao da anlise de regresso c)Obteno e interpretao do beta c.1. Beta de mercado = 1 c.2. Valores de beta maiores e menores que 1 d)Betas de carteira de ativos b w bj j p= 4.2.2.Equao do CAPM (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 11 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA )] ( [R k b R k F m j F j + =onde kj = retorno exigido sobre o ativo j RF = taxa de retorno livre de risco bj = coeficiente beta do ativo j km = retorno da carteira de ativos do mercado a) Exemplo: considerando uma taxa livre de risco de 4% e um retorno sobre a carteira de ativos do mercado de 8%, calcule as taxas de retorno exigidas para os ativos com beta igual a 2,0; 1,5; 1,0 e 0,5 4.3.Representao Grfica do CAPM: a Linha de Mercado de Ativos (SML) a)Essa linha reflete para cada nvel de risco no diversificvel (beta), o retorno exigido sobre o ativo de mercado b)Para o exemplo dado no item anterior, a SML seria a seguinte 4.4.Alteraes na SML 4.4.1.Mudanas nas expectativas inflacionrias:deslocam a posio da SML paralelamente para cima ou para baixo como reflexo da mudana nataxalivre de risco, que afetadapelas expectativas inflacionrias 4.4.2.Mudanas na averso ao risco: so refletidas na inclinao da SML, indicandoa exigncia de um prmio maior ou menor, conforme a averso ao risco tenha aumentado ou diminudo 4.5.Consideraes Gerias sobre o CAPM a)Utiliza dados histricos para estimar os retornos exigidos b)Dificuldades de aplicao para empresas cujos ativos no sejam negociados embolsa c)Baseado em suposies que simplificam a realidade, como a hiptese do mercado eficiente d)Em todo caso, teoria amplamente aceita e utilizada 5.Exerccios 5.1.DouglasKeel,umanalistafinanceiro,desejaestimarataxaderetornoparadoisinvestimentosderisco similares-XeY.ApesquisadeKeelindicaqueosretornosimediatamenteanterioresatuarocomo estimativa razovel dos retornos futuros. No ano anterior,o investimento X teveum valord mercado de R$ 20.000 e o investimento Y, de R$ 55.000. Durante o ano, o investimento X gerou um fluxo de caixa de R$1.500eoinvestimentoYgerouumfluxodecaixadeR$6.800.Osvaloresatuaisdemercadodos investimentos X e Y so de R$ 21.000 e R$ 55.000, respectivamente. a)Calcule a taxa de retorno esperada para os investimentos X e Y. b)Supondoqueosdoisinvestimentossejamigualmentearriscados,qualdelesKeeldeveria recomendar? Por que? Linha do Mercado de Ativos (SML)0,00%2,00%4,00%6,00%8,00%10,00%12,00%14,00%0 0,5 1 1,5 2 2,5BetaRetorno (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 12 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 5.2.AMicroPoloestconsiderandoacompradeumadeduascmarasdemicrofilme-RouS.Ambas fornecem benefcios durante um perodo de dez anos e cadauma requer um investimento inicialde R$ 4.000.Aadministraoconstruiuaseguintetabeladeestimativadeprobabilidadesetaxasderetornos para resultados pessimistas, mais provveis e otimistas: Cmara RCmara S MontanteProbabilidMontanteProbabilid Investimento Inicial4.0001,04.0001,0 Taxa de retorno anual Pessimista20%0,2515%0,20 Mais provvel25%0,5025%0,55 Otimista30%0,2535%0,25 a)Determine a faixa para a taxa de retorno de cada uma das duas cmaras. b)Determine a taxa de retorno esperada para cada cmara. c)Qual cmara mais arriscada? Por que? 5.3.JaimeVieiraestconsiderandoestruturarumacarteiracontendodoisativos,LeM.OativoL representar40%dovaloremunidadesmonetriasdacarteiraeoativoMcorresponderaosoutros 60%.Osretornosesperadosduranteosprximosseis anos,paracadaumdessesativos,estresumido na seguinte tabela: AnoRetorno Esperado - % Ativo LAtivo M 20031420 20041418 20051616 20061714 20071712 20081910 a)Calcule o retorno esperado da carteira, kp, para cada um dos seis anos. b)Calcule o valor dos retornos esperadosda carteira, Kp,durante o perodo de 6 anos. c)Calcule o desvio padro dos retornos esperados da carteira, ok p, durante o perodo de 6 anos d)Como voc caracterizaria a correlao dos retornos dos dois ativos L e M? e)Discuta quaisquer benefcios de diversificao obtidos atravs da criao da carteira 5.4.RosaDantasesttentandoavaliarduaspossveiscarteiras-ambascompostasdosmesmoscinco ativos, mas mantidos em diferentes propores. Ela est particularmente interessada em usar o beta para comparar o risco das carteiras e nisso considerar os seguintes dados coletados: AtivoBeta do Ativo Peso da Carteira - % Carteira ACarteira B 11,301030 20,703010 31,251020 41,101020 50,904020 Total100100 a)Calcule o beta para as carteira A e B. b)Compare o risco de cada carteira com relao ao mercado bem como com relao a outra carteira. Qual careira mais arriscada? 5.5.Useaequaobsicaparaomodelodeformaodepreodeativodecapital(CAPM)paraelaborar cada um dos seguintes: a)encontre o retorno exigido para um ativo com um beta de 0,90 quando a taxa livre de risco e o retorno do mercado so 8% e 12%, respectivamente; b)encontre a taxa livre de risco para uma empresa com um retorno exigido de 15% e um beta de 1,25 quandoo retorno de mercado de 14%; c)encontre o retorno de mercado para um ativo com retorno exigido de 16% e um beta de 1,10, quando a taxa livre de risco de 9%; d)encontre o beta para um ativo com um retorno exigido de 15% quando a taxa livre de risco e o retorno de mercado so 10% e 12,5%, respectivamente. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 13 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA GOVERNANA CORPORATIVA SegundooInstitutoBrasileirodeGovernana Corporativa(IBGC),governanacorporativao sistemapeloqualassociedadessodirigidase monitoradas,envolvendoosrelacionamentosentre acionistas/cotistas,conselhoeadministrao,diretoria, auditoriaindependenteeconselhofiscal.Asboas prticas de governana corporativa tm a finalidade de aumentaro valorda sociedade, facilitarseuacesso ao capital e contribuir para a sua perenidade Cdigodemelhoresprticasdegovernana corporativa do IBGC O cdigo lanado em 1999 - considerado a principal refernciasobreasboasprticasdegovernanado Brasil.Odocumentofoielaboradoapsanlisede documentossimilaresnoexterioreextensosdebates entreassociadosdoIBGCdenotriareputaoem governanacorporativaqueprocuraramadapt-lo realidade corporativa brasileira. Apresentatambmosquatroprincpiosbsicosda governana: a) transparncia; b)eqidade; c)prestao de contas (accountability); d)responsabilidade corporativa. ____________________________________________ Shareholders Xstakeholders Shareholders-gruposquepodemafetar(ouserem afetados),deformaconsidervel,pelaempresa.Ex.: acionistas.Stakeholders - todas as partes interessadas que devem estardeacordocomasprticasdegovernana corporativaexecutadaspelaempresa.Exs.: empregados,clientes,fornecedores,credores, acionista,governos (...). Teoria de agncia Tambmconhecidaporteoriadeagenteeprincipal, muitoestudadaemfinanas,sendoconsiderada relevanteabordagemparaacompreensoda governana corporativa. Foi formalizadaporJensen e Meckling(1976).Taisautoresdefinemo relacionamentodeagnciacomoumcontratonoqual umapessoa-oprincipalengajaoutrapessoa-o agente-paradesempenharalgumatarefaemseu favor,envolvendoadelegaodeautoridadeparaa tomada de deciso pelo agente.Dessa forma, se ambas as partes agem tendo em vista amaximizaodesuasutilidadespessoais,ateoriaafirmaqueexisteumaboarazoparaacreditarqueo agentenoagirsemprenomelhorinteressedo principal. Oproblemadeagnciaocorrequandoosgestores tomamdecisescomointuitodemaximizarsua utilidadepessoalenoariquezadetodosos acionistas,motivoporquesotaisgestores contratados.Nessecontexto,erigeatemticados custosdeagncia:custosemqueosacionistas incorremparaalinharosinteressesdostomadoresde deciso (gestores) aos seus.De acordo com Jensen e Meckling (1976), so a soma dos:a) custos de criao e estruturao de contratos entre o principal e o agente;b)gastosdemonitoramentodasatividadesdos gestores pelo principal;c) gastos promovidos pelo prprio agente para mostrar ao principal que seus atos no lhe sero prejudiciais;d)perdasresiduais,decorrentesdadiminuioda riqueza do principal por divergncias entre as decises do agente e as decises que iriam maximizar a riqueza do principal. Gerenciamento de riscos DeacordocomadefiniodoCDIGODE MELHORESPRTICASDEGOVERNANA CORPORATIVA,consistenaidentificao, mapeamento e listagem dos principais riscos aos quais aentidadeestexposta,suaprobabilidadede ocorrncia,bemcomoasmedidaseosplanos adotados para sua preveno ou minimizao por meio de sistema de informaes adequado. Afimdeaprofundarotema,oIBGClanou,em setembrode2007,oGUIADEORIENTAOPARA GERENCIAMENTODERISCOSCORPORATIVOS. Conceituaeindicaosbenefciosdeummodelode GRCorp:instrumentodetomadadedecisodaalta administraoquevisaamelhorarodesempenhoda organizaopelaidentificaodeoportunidadesde ganhos e de reduo de probabilidade e/ou impacto de perdas,indoalmdocumprimentodedemandas regulatrias.Odocumentotambmabordaa metodologiadeimplantao,aimplementaoe estruturas adequadas, evoluo histrica, marco legal e regulador no Brasil, entre outros assuntos. Auditoria interna-Elabora testes para aferio da qualidade dos modelos adotados no contexto da gesto de riscos; -certificacontrolesexistenteseaimplementaodos planos de ao definidos; -indicarpotenciaisriscos(estratgicos,operacionais, financeiros, ambientais...); -elabora relatrios de recomendaes para melhoria da gesto de riscos. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 14 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA QUESTES DE CONCURSOS ANTERIORES PETRLEO BRASILEIRO S.A. PETROBRAS Processo Seletivo Pblico (Aplicao: 30/9/2001) Cargo: ADMINISTRADOR JNIOR Nasquestesseguintesmarque,deacordocomo comandodecadaumadelas:itensCERTOSna coluna C; itens ERRADOS na coluna E. QUESTO 30 A usina de acar SuperDoce procurava umlocalparainstalarumanovaplanta.Considerando tratar-sedeumnicoprodutofinal,realizouestudo paraaidentificaodolocalmaisadequadopela anlise do ponto de equilbrio localizacional. De acordo comaavaliaodosdoislocaisescolhidos,nolocal Alfa,oscustosfixosanuaisseriammaioresqueno localBeta,sendoestes,respectivamente,iguaisaR$ 30 mil e R$ 26 mil. Em compensao, pela proximidade aos produtores de cana-de-acar,o custovarivel de produo,portonelada,emAlfaseriadeapenasR$ 500,enquanto,emBeta,seriadeR$700,devido, principalmente, aos custos de transporte. Combasenessasituaohipottica,julgueositensa seguir. 1Paraumaproduode50toneladasporano,os custos totais anuais seriam maiores em Alfa. 2Noperododaentressafra,seanovausina permanecerfechada,semproduzir,oscustostotais sero maiores em Beta. 3Paraumaproduode20toneladasporano, indiferenteSuperDoce,quantoaoscustostotais anuais,escolherAlfaouBetaparainstalaranova planta. 4Suponhaque,devidosuaestratgiacomercial, todososprodutosdevamserdistribudosapartirda instalaojexistentedausinaSuperDoce,devendo, portanto,aproduodanovaplantasertransportada inicialmente para ela. Nessa hiptese, se as distncias dainstalaojexistentedaSuperDoceatas localidadesAlfaeBetaforemde800kme300km, respectivamente,ocustodotransporteforigualaR$ 0,20 por quilmetro por tonelada e a produo for de 50 toneladas por ano, ento os custos totais anuais sero maiores em Alfa. 5CasoaSuperDocedecidisseporinstalarasduas plantas em vez de apenas uma, os custos fixos anuais dessas novas plantas seriam iguais a R$ 56 mil. QUESTO 37 No que se refere a risco, retorno e valor, julgue os itens abaixo. 1 Conjunto eficiente o conjunto de ativos indexados menor taxa referencial de mercado. 2Supondoqueasaesdedeterminadaempresa tenhamumbetade1,2esejamnegociadasemum mercadocujoprmiohistricoderiscode15%,e considerando que os ttulos governamentais, parmetro para a taxa livre de risco, remunerem a 10%, o retorno esperadopelomtododoCapitalAssetPricingModel (CAPM) ser igual a 28%. 3 Quanto maior for o retorno esperado de uma carteira de ttulos, maior ser o seu risco. 4Riscosistemticoestassociadoacondies econmicas gerais, tais como inflao e taxa de juros. 5Noclculodoriscodeumacarteira,amedidado Value at Risk (VAR) utilizada para estimar as perdas potenciais dessa carteira. QUESTO 38 Julgue os seguintes itens. 1 Um investimento remunerado taxa de juros de 10% ao ano, compostos semestralmente, render 21% aps dois anos. 2OvalorpresentedeumbnusdeR$330aser recebidoemumano,aocustodecapitalde10%ao ano, igual a R$ 297. 3Considerequeumplanodeprevidnciaofereaao participante um pagamento vitalcio de um valordeR$ 6.000porano.Nessecaso,seataxadejurosforde 10%aoano,ovalorpresentedessasriede pagamentos ser igual a R$ 60.000. 4 Considerando um valor resgatado de R$ 1.000 e um valorinvestido,umanoantes,deR$800,ataxade juros da operao foi de 20% ao ano. 5Emumdiagramadefluxodecaixa,umasetana parteinferiordoeixoapontadaparabaixosignificaum pagamento ou sada de caixa. Texto CE-I questes 39 e 40 Os quadros a seguir so demonstraes financeiras de umaempresareferentesaosexercciosde1999e 2000. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 15 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA QUESTO39Julgueositensabaixocombasenos quadros demonstrativos do texto CE-I. 1Noperodoconsiderado,oendividamentototalda empresa cresceu mais de 45%. 2Aimobilizaodocapitalprprionoano2000foide 0,5568. 3Aalavancagemfinanceiraexpressaemquemedida uma empresa utiliza capital de terceiros. 4 Caso a empresa utilize apenas capital prprio, o beta dosativosserequivalenteaobetadasaesda empresa. 5Quantomaiselevadoforopontodeequilbrio financeiro, menor ser o risco financeiro da empresa. QUESTO 40 Em face dos demonstrativos financeiros apresentados no texto CE-I, julgue os itens a seguir. 1Amedidadeatividadedaempresapodeser expressa,entreoutrosndices,peloprazomdiode estoques, que, no ano de 2000, foi de 47 dias. 2Osndicesdeliquidezcorrenteesecadaempresa, em1999,foramsuperioresa2,5e1,5, respectivamente. 3 A medida de liquidez operacional em 1999, dada pelo capitalcirculantelquidooucapitaldegirolquido, igual a R$ 111.656,00. 4Noanode1999,aempresaobteveumarelao preo/lucro superior a 8,0. Esseindicadorexpressaotemponecessrio recuperaodocapitalinvestidonacompradeuma ao no mercado. 5 A margem bruta para o ano de 1999 foi de 25%. UnB / CESPE PETROBRAS CONHECIMENTOS ESPECFICOS / NVEL SUPERIOR PSP-RH-1/2004 Aplicao: 28/3/2004 Cargo 1: Administrador(a) Jnior Julgue os itens seguintes. 140 Considere a seguinte situao. Um comerciante possui 800 unidades de um produto e recusaumapropostadevendadetodooestoquepor R$9.600,00.Elevendetodooestoque6meses depois,aR$14,00aunidadedoproduto.Seo comerciantetivessevendidooprodutopelaproposta inicial, ele poderia aplicaro dinheiro obtido a uma taxa de juros simples de 5% a.m. Nessasituao,ocomercianteteveumprejuzo superior a R$ 1.250,00. 141 Considere a seguinte situao. Umafinanceiraoferece2alternativasparauma aplicao de 6 meses: I pagar juros compostos taxa de 14% ao trimestre; II pagar juros compostos taxa de 10% ao bimestre. Nessa situao, a melhor alternativa para o investidor a I. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 16 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 142 Considere a seguinte situao. Umalojaoferecedeterminadoprodutoparavendano valordeR$1.000,00,comdescontode20%parao pagamentovista.OutraalternativapagarR$ 1.000,00 um ms depois da compra, sem desconto. Nessecaso,ataxamensalefetivadejuros(custo efetivo mensal) de 20%. 143SeumttulocomvalornominaldeR$9.860,00 resgatado5mesesantesdeseuvencimento,com descontoracionalcomposto(pordentro)taxade3% a.m.,supondoque(1,03)5=1,16,entoovalordo desconto superior a R$ 1.200,00. ConsiderandoqueumttulocomvalornominaldeR$ 1.000,00sejaresgatado4mesesantesdoseu vencimento, com desconto comercial simples (por fora) taxa de 5% a.m., julgue os itens que se seguem. 144 O valor do desconto inferior a R$ 250,00. 145Ataxamensalefetivadessaoperaoinferiora 6%. Comrelaoadministraofinanceirae oramentrianasempresas,julgueositensa seguir. 146Ooramentoesttico,elaboradoapenasparao nvelplanejadodeatividade,inadequadoparaa avaliaodeeficinciadocontroledecustos.Sea atividaderealformaiorqueaplanejada,oscustos variveisdevemsersuperioresaosestimados;sefor menor, devem ser inferiores. 147 Os custos indiretos fixos, para efeito de anlise das variaesentreosvaloresreaiseosorados,devem serexpressoseanalisadosemformaunitriaou horria,relacionando-osvariaodevolumedentro da faixa relevante de atividade. 148 A variao de gasto do custo indireto varivel til apenasseashorasefetivamentetrabalhadasforem realmenteodirecionadordocusto.Comoainfluncia do preo nessa variao geralmente pequena, o grau de eficincia com que so consumidos os recursos ter peso maior. Combasenosautoresdematemticafinanceirae nasmodernasteoriasdefinanas,julgueositens que se seguem. 149Emrazodaexistnciadeoutrasobrigaes acessriasedocritriolineardeclculodosjuros peridicos,ataxanominalsempresuperiortaxa efetiva da operao nas decises de crdito. 150Taxasequivalentessoasquegerammontantes idnticos quando capitalizadas sobre um mesmo capital e em um mesmo prazo. 151Ataxaproporcionaltpicadosistemade capitalizaoexponenciale utilizada quando o prazo dataxadiferentedoperododecapitalizaodos juros. 152 Visando corrigir a variao do valor do dinheiro no tempo,oprocessodedesindexaoconsisteem transformardeterminadosvaloresnominaisemmoeda representativa de um mesmo poder aquisitivo posterior, medianteautilizaodendicesdepreos,ouseja, consistenatransformaodedadosdisponveisno inciodeumperodoemvalorescompatveiscoma capacidadedecompraverificadaemumadata posterior. 153 Conforme preconiza a teoria do portfolio, o risco de umativodeveseravaliadoisoladamenteenocom base em sua contribuio ao risco total de um portfolio deativos.Assim,devepredominarnagestodeuma empresaapreocupaocomodesempenhoisoladoe personalizadodecadaativo,paraquesejam descartadas as ineficincias operacionais. 154OsestudosdeModiglianieMiller,desenvolvidos nasdcadasde50e60dosculopassado, priorizaramimportantesegmentodeestudodateoria de finanas: a gesto de risco mediante a utilizao de diversosinstrumentosfinanceiros,comoderivativos, opes, swaps e hedges. Acercadaanlisedasdemonstraesfinanceiras, julgue os itens subseqentes. 155Osrealizveisalongoprazodevemfigurarno balano pelo valor corrigido, se for o caso, e devem ser reclassificadosparaocirculantenobalano imediatamente anterior quele em que se realizaro. 156Oativodiferidoconstitudopordespesas incorridasquesoamortizadascontraexerccios futurosenodescarregadasimediatamentequando acontecem.Assim,oseventuaissaldosexistentes devem ser baixados integralmente quando no h mais benefcios para se obter. 157Classificam-senogruporesultadodeexerccios futuros,os valores recebidos lquidos que, pelo regime decompetncia,aindanotenhamsidoincorporados aopatrimniolquido,comoosaluguisrecebidos antecipadamenteeosadiantamentosrecebidosde clientesparafuturaentregademercadoriasou servios. 158 A alavancagem financeira avaliada com base na determinaodolucrolquido,queoresultadodo acionista,dependentedasdecisesdeativos (operaes) e de passivos (despesas financeiras). 159Ospassivosexigveiscirculantesquesejamde funcionamentonormalesemencargos fornecedores, impostos a recolher, salrios a pagar etc. devemsertratados,parafinsdeanlisede alavancagemeendividamento,comoredutoresdos ativoscirculantes,oquediminuiovalorglobaldos (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 17 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA ativosquedemandamrecursos,prpriosoude terceiros. Noquetangesmodernastcnicasde administrao financeira, julgue os itens seguintes. 160Oplanejamentofinanceiropermiteevidenciaras necessidadesdeexpansodaempresa,bemcomo identificareventuaisdesajustesfuturos.Possibilita tambmaseleo,commaiormargemdesegurana, dosativosmaisrentveiseadequadosaosnegcios daempresa,deformaaotimizararentabilidadesobre os investimentos. 161Onveleaimportnciadocapitaldegirovariam emfunodascaractersticasdeatuaodecada empresa,dodesempenhodaconjunturaeconmicae da relao entre risco e rentabilidade desejada. 162Emqualquerramoempresarial,ositens circulantes,quandocomparadosaosativosfixos, apresentamsempremaiorrentabilidadeemenor divisibilidade.Essascaractersticasjustificamo constanteaportedecapitalnamanutenodeum elevado capital de giro. 163 Uma das fontes de financiamento de longo prazo disposiodasempresasasubscriopblicade suas aes por uma instituio financeira no-bancria, visandocolocaoposteriordessasaesno mercado acionrio do tipo residual (standby), operao emqueainstituiofinanceiranoseresponsabiliza, nomomentodolanamento,pelaintegralizaodo total das aes emitidas, mas compromete-se a faz-lo aps um perodo de negociao das novas aes, caso o mercado no as absorva integralmente. 164Ooramentogeraloresumodosplanosda organizaoeestabelecemetasespecficasdas atividadesdevenda,produo,dedistribuioe financeira.,geralmente,representadoporum oramentodecaixa,umademonstraoderesultado orada e um balano patrimonial orado. 165Quandoseempregaooramentoflexvelpara avaliaodedesempenho,oscustosreaisso comparadoscomoscustosdooramentooriginal,o que facilita a interpretao e os ajustes entre os custos orados e os custos reais. Considerandoasdisposieslegais,normativase doutrinrias no que se refere aos aspectos bsicos egeraisdacontabilidade,julgueositensquese seguem. 166Umavezqueoobjetivobsicodacontabilidade consiste no fornecimento de informaes econmicas e financeiras para os vrios usurios, de forma que esses possam tomar decises racionais, correto afirmar que asdemonstraesfinanceiraspadronizadase obrigatriasnoBrasilatendemplenamenteaos diversosinteressesepossuempoderpreditivo,oque possibilitaaextraodasinformaesqueatendam, particularmente,snecessidadesespecficasdecada tipo de usurio. 167Acontabilidadeacinciaqueestuda,registrae controlaopatrimniotantodasentidadescomfins lucrativos como daquelas que no objetivam o lucro. 168Osprincpiosfundamentaisdecontabilidadeso obrigatrioseimpositivos.Assim,suaaplicaona soluodesituaesconcretasdeveocorrer independentementedocontextoeconmico, tecnolgico,institucionalesocialemqueos procedimentos sero empregados. Apropsitodacontabilidadedecustos,julgueos itens a seguir. 169Opapeldacontabilidadedecustos,noquese refere a decises, consiste em alimentar o sistema com valoresrelevantessconseqncias,tantodecurto comodelongoprazo,demedidasdeintroduoou corte de produo, administrao de preos devenda, opo de compra ou produo etc. 170Acontabilidadedecustosadaptouoesquema utilizadoparaapuraodoresultadonasempresas comerciais,queapenasrevendemmercadorias compradasdeoutrem,paraasempresasindustriais, queadquiremmatrias-primaseutilizamfatoresde produoparatransform-lasemprodutosdestinados venda. Isso foi feito por meio da substituio da conta compras pelopagamentodosfatoresqueentramnaproduo, os chamados custos de produo. 171Nocusteioporabsoro,deconformidadecomo princpiodacompetncia,todososgastosefetuados com a produo no perodo devem ser incorporados ao valor dos estoques. Julgueositenssubseqentes,queversamsobre contabilidade gerencial. 172 A contabilidade gerencial tem por objetivo fornecer informaes,extradasdosdadoscontbeis,que ajudemos administradores das empresas no processo de tomada de decises. 173Acontabilidadegerencial,comoqualqueroutro ramodacontabilidade,estobrigadaobservao estritadosprincpioscontbeisgeralmenteaceitos; entretanto,asdemonstraeseosrelatriosaelaligadospodemserelaboradosdeformaaatendero interesse dos usurios. 174 Para fins gerenciais, o critrio de custeio utilizado ovarivel,segundooqualtodososcustosfixosso tratadoscomodespesasdoexerccio, independentementedaporcentagemdaproduoquetenhasidovendidaedaquetenhapermanecidoem estoque na empresa. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 18 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 175 A nica diferena entre a contabilidade gerencial e a financeira consiste no fato de que seus usurios so diferentes.Nosdemaisaspectos,ambasso convergentesesimilares:utilizamosmesmosdados, aplicam as mesmas tcnicas e possuem o mesmo foco. PETRLEO BRASILEIRO S.A. (PETROBRAS) CONCURSO PBLICO GABARITOS OFICIAIS DEFINITIVOS DAS PROVAS OBJETIVAS CARGO 4: ANALISTA DE PESQUISA OPERACIONAL JNIOR Aplicao: 5/8/2007 UnB/CESPE PETROBRAS Caderno ALFA Cargo 1: Administrador(a) Jnior Comrelaomatemticafinanceira,aos conceitos deriscoeretorno e aovalor do dinheiro no tempo, julgue os itens a seguir. 116Umindivduoaplicou,emcertificadodedepsito bancrio (CDB), o capital de R$ 5.000,00, para receber, apstrsmeses,R$5.300,00.Nessasituao, considerandoquenoincidamquaisqueroutrastaxas outarifassobreaaplicaoequeoregimesejaode capitalizao composta,a taxa efetiva de juros mensal ser superior a 2,1%. 117Diferentementedoqueocorrenacapitalizao composta,noregimedecapitalizaosimpleso montante de juros relativoa cada perodo crescente, em razo da incorporao dos juros do perodo anterior ao capital investido. 118Ovalorfuturodeuminvestimentoigualao montanteaserdevolvidoaofinaldoperododesua aplicao. 119 Considere a seguinte situao hipottica. JoopagouR$1.890,00porumemprstimoqueele tomou por um ms. Nessasituao,considerando-sequeataxadejuros foi5%aomsequenoincidemquaisqueroutros encargossobreaoperao,corretoconcluirqueo valor do emprstimo foi de R$ 1.800,00. 120Quantomaioravariabilidadedosretornos possveis de um investimento, menor o seu risco. 121Oretornoesperadodeuminvestimento, representadopelaremuneraosolicitadapelos investidores para a manuteno de suas aplicaes em determinado ativo, , em um mercado eficiente, sempre igual ao retorno exigido. Acercadosconceitosdealavancagemedas anlisesdedemonstraesfinanceirasede investimentos, julgue os prximos itens. 122 As demonstraes financeiras renem informaes decurtoedelongoprazosdaempresa,asquais podemseranalisadasseparadamenteouintegrarum sistema de informao gerencial. 123 A estimativa do fluxo de caixa de um projeto a ser implantadoumadasetapasdaanlisede investimentos. 124 A alavancagem financeira representada pelo uso deativosoperacionais,comcustosedespesasfixas, com o objetivo de se garantir aos acionistas o retorno. 125Paraquesepossacalcularovalorpresentede determinadaopodeinvestimento,deve-se determinar a taxa de desconto a ser utilizada, a qual definida em funo do custo do capital e do risco. 126Aanlisedasdemonstraesfinanceiras realizada a partir do balano social da empresa, o qual apresentabens,direitos,obrigaesecapitaldos proprietrios no encerramento de cada exerccio. Arespeitodeplanejamentofinanceiro,administrao docapitaldegiroefontesdefinanciamentodelongo prazo, julgue os itens que se seguem. 127Ousodecapitaldeterceiros,queconsistena utilizaoderecursosexternossobaformade endividamento,umadasformasdeserealizar financiamento de longo prazo. 128No Brasil, a concesso de financiamento de longo prazoatribudaaosbancosdedesenvolvimento, comooBNDES,sendovedadaaparticipaode bancos comerciais nesse segmento financeiro. 129Aadministraodocapitaldegiroconsisteno conjuntodetarefasrelacionadasaoplanejamento financeiro de longo prazo da empresa. 130Oplanejamentofinanceirodelongoprazodeve refletirosobjetivostraadosnoplanejamento estratgico da empresa. 131 A gesto e a projeo do oramento de caixa para perodosinferioresaumanoinserem-senombitodo planejamento financeiro de curto prazo. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 19 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Acercadecontabilidadegeral,contabilidadede custosecontabilidadegerencialecombasenas informaes do conjunto de contas apresentado na tabela, julgue os itens subseqentes. 144Oconsumodematria-primacompeovalordo custodosprodutosvendidos.Dessemodo,ovalorda matria-prima consumida corresponde a R$ 10.100. 145Nocustodosprodutosacabados,so consideradososcustosdiretoseindiretosconsumidos noperodo,almdosestoquesinacabados remanescentes.Assim,ovalordocustodosprodutos acabados igual a R$ 32.170. 146Ocustodosprodutosvendidosapuradoiguala R$ 58.000. 147 O lucro bruto apurado igual a R$ 92.000. 148 A margem lquida de lucro menor que 10,5%. 149Aoseconsiderarumacrscimode20%nopreo devenda,mantendo-seasdemaisvariveiscomo mesmo valor e consumo, a margem de lucro bruto ser maior que 68%. 150 Ao seconsiderar um acrscimo de 20%no custo damatria-primaadquirida,mantendo-seasdemais variveis com o mesmo valor e consumo, a margem de lucro bruto ser maior que 56%. UnB / CESPE PETROBRAS CONHECIMENTOS ESPECFICOS / NVEL SUPERIOR PSP-RH-1/2004 Aplicao: 28/3/2004 Cargo 2: Administrador(a) Pleno Julgue os itens que se seguem. 140 Considere a seguinte situao. Uma pessoa contraiu duas dvidas: a primeira, no valor deR$3.710,00,comvencimentoparadaquia2 meses;easegunda,novalordeR$8.352,00,com vencimentoparadaquia5meses.Paraquitaressas dvidas,essapessoainvestiudeterminadaquantiaem umaaplicaofinanceiraquepagajuroscompostos taxade3%a.m.e,novencimentodecada compromisso, ela resgatava apenas o necessriopara saldar aquela dvida. Nessasituao,considerandoque,apsoltimo resgateparaliquidaradvida,osaldodaaplicaofoi zeroesupondoque(1,03)2=1,06e(1,03)5=1,16, (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 20 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA entoovalordaquantiainvestidafoiinferiora R$10.500,00. 141Se a taxa de desconto comercial simples de 6% a.m.eoprazodeantecipaode3meses,entoa taxa mensal efetiva da operao superior a 7%. Um emprstimo de R$ 52.000,00 deve ser quitado pelo sistemafrancsdeamortizaoem8anos,taxade juroscompostosde12%a.a.ecoma1.parcela vencendo um ano aps a concesso do emprstimo. Considerando(1,12)8=0,40,julgueositensque se seguem. 142CadaparcelapagapelodevedorsuperioraR$ 10.200,00. 143A1.amortizao,efetuadaumanoapsa concesso do emprstimo, superior a R$ 4.500,00. Comrelaoadministraofinanceirae oramentrianasempresas,julgueositensa seguir. 144Ooramentoesttico,elaboradoapenasparao nvelplanejadodeatividade,inadequadoparaa avaliaodeeficinciadocontroledecustos.Sea atividaderealformaiorqueaplanejada,oscustos variveisdevemsersuperioresaosestimados;sefor menor, devem ser inferiores. 145 Os custos indiretos fixos, para efeito de anlise das variaesentreosvaloresreaiseosorados,devem serexpressoseanalisadosemformaunitriaou horria,relacionando-osvariaodevolumedentro da faixa relevante de atividade. 146 A variao de gasto do custo indireto varivel til apenasseashorasefetivamentetrabalhadasforem realmenteodirecionadordocusto.Comoainfluncia do preo nessa variao geralmente pequena, o grau de eficincia com que so consumidos os recursos ter peso maior. Combasenosautoresdematemticafinanceirae nasmodernasteoriasdefinanas,julgueositens que se seguem. 147Emrazodaexistnciadeoutrasobrigaes acessriasedocritriolineardeclculodosjuros peridicos,ataxanominalsempresuperiortaxa efetiva da operao nas decises de crdito. 148Taxasequivalentessoasquegerammontantes idnticos quando capitalizadas sobre um mesmo capital e em um mesmo prazo. 149Ataxaproporcionaltpicadosistemade capitalizaoexponenciale utilizada quando o prazo dataxadiferentedoperododecapitalizaodos juros. 150 Visando corrigir a variao do valor do dinheiro no tempo,oprocessodedesindexaoconsisteem transformardeterminadosvaloresnominaisemmoeda representativa de um mesmo poder aquisitivo posterior, medianteautilizaodendicesdepreos,ouseja, consistenatransformaodedadosdisponveisno inciodeumperodoemvalorescompatveiscoma capacidadedecompraverificadaemumadata posterior. 151 Conforme preconiza a teoria do portfolio, o risco de umativodeveseravaliadoisoladamenteenocom base em sua contribuio ao risco total de um portfolio deativos.Assim,devepredominarnagestodeuma empresaapreocupaocomodesempenhoisoladoe personalizadodecadaativo,paraquesejam descartadas as ineficincias operacionais. 152OsestudosdeModiglianieMiller,desenvolvidos nasdcadasde50e60dosculopassado, priorizaramimportantesegmentodeestudodateoria de finanas: a gesto de risco mediante a utilizao de diversosinstrumentosfinanceiros,comoderivativos, opes, swaps e hedges. Acercadaanlisedasdemonstraesfinanceiras, julgue os itens subseqentes. 153Osrealizveisalongoprazodevemfigurarno balano pelo valor corrigido, se for o caso, e devem ser reclassificadosparaocirculantenobalano imediatamente anterior quele em que se realizaro. 154Oativodiferidoconstitudopordespesas incorridasquesoamortizadascontraexerccios futurosenodescarregadasimediatamentequando acontecem.Assim,oseventuaissaldosexistentes devem ser baixados integralmente quando no h mais benefcios para se obter. 155Classificam-senogruporesultadodeexerccios futurososvaloresrecebidoslquidosque,peloregime decompetncia,aindanotenhamsidoincorporados aopatrimniolquido,comoosaluguisrecebidos antecipadamenteeosadiantamentosrecebidosde clientesparafuturaentregademercadoriasouservios. 156 A alavancagem financeira avaliada com base na determinaodolucrolquido,queoresultadodo acionista,dependentedasdecisesdeativos (operaes) e de passivos (despesas financeiras). 157Ospassivosexigveiscirculantesquesejamde funcionamentonormalesemencargos fornecedores, impostos a recolher, salrios a pagar etc. devemsertratados,parafinsdeanlisede alavancagemeendividamento,comoredutoresdos ativoscirculantes,oquediminuiovalorglobaldos ativosquedemandamrecursos,prpriosoude terceiros. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 21 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA Noquetangesmodernastcnicasde administrao financeira, julgue os itens seguintes. 158Oplanejamentofinanceiropermiteevidenciaras necessidadesdeexpansodaempresa,bemcomo identificareventuaisdesajustesfuturos.Possibilita tambmaseleo,commaiormargemdesegurana, dosativosmaisrentveiseadequadosaosnegcios daempresa,deformaaotimizararentabilidadesobre os investimentos. 159Onveleaimportnciadocapitaldegirovariam emfunodascaractersticasdeatuaodecada empresa,dodesempenhodaconjunturaeconmicae da relao entre risco e rentabilidade desejada. 160Emqualquerramoempresarial,ositens circulantes,quandocomparadosaosativosfixos, apresentamsempremaiorrentabilidadeemenor divisibilidade.Essascaractersticasjustificamo constanteaportedecapitalnamanutenodeum elevado capital de giro. 161 Uma das fontes de financiamento de longo prazo disposiodasempresasasubscriopblicade suas aes por uma instituio financeira no-bancria, visandocolocaoposteriordessasaesno mercado acionrio do tipo residual (standby), operao emqueainstituiofinanceiranoseresponsabiliza, nomomentodolanamento,pelaintegralizaodo total das aes emitidas, mas compromete-se a faz-lo aps um perodo de negociao das novas aes, caso o mercado no as absorva integralmente. 162Ooramentogeraloresumodosplanosda organizaoeestabelecemetasespecficasdas atividadesdevenda,produo,dedistribuioe financeira.,geralmente,representadoporum oramentodecaixa,umademonstraoderesultado orada e um balano patrimonial orado. 163Quandoseempregaooramentoflexvelpara avaliaodedesempenho,oscustosreaisso comparadoscomoscustosdooramentooriginal,o que facilita a interpretao e os ajustes entre os custos orados e os custos reais. Considerandoasdisposieslegais,normativase doutrinrias no que se refere aos aspectos bsicos egeraisdacontabilidade,julgueositensquese seguem. 164Umavezqueoobjetivobsicodacontabilidade consiste no fornecimento de informaes econmicas e financeiras para os vrios usurios, de forma que esses possam tomar decises racionais, correto afirmar que asdemonstraesfinanceiraspadronizadase obrigatriasnoBrasilatendemplenamenteaos diversosinteressesepossuempoderpreditivo,oque possibilitaaextraodasinformaesqueatendam, particularmente,snecessidadesespecficasdecada tipo de usurio. 165Acontabilidadeacinciaqueestuda,registrae controlaopatrimniotantodasentidadescomfins lucrativos como daquelas que no objetivam o lucro. 166Deacordocomoprincpiodaentidade,o patrimniooobjetodacontabilidade.Elepertence entidadeearecprocaverdadeira.Asomaou agregaocontbildepatrimniosautnomosresulta em nova entidade. 167Asinformaesquantitativasqueacontabilidade produz,quandoaplicadasaumaentidade,devem possibilitar ao usurio avaliar a situao como tambm astendnciasdamesma,comomenorgraude dificuldade possvel, permitindo-lhe observar e avaliar o comportamento;compararseusresultadoscomosde outros perodos ou entidades; avaliar seus resultados luzdosobjetivosestabelecidos;eprojetarseufuturo nos marcos polticos,sociais e econmicos em que se insere. 168Oprincpiodacontinuidadeafirmaqueo patrimniodaentidade,nasuacomposioqualitativa equantitativa,independedascondiesemquese desenvolvero as operaes da entidade. Ele tem vida prpria e assim deve ser tratado pela contabilidade. Comrelaoaosensinamentosdosautoresde contabilidade de custos, julgue os itens a seguir. 169 Historicamente, a auditoria independente (externa) consagroueaindahojesadmiteocusteiopor absoro, que adota a forma de avaliao de estoques tradicionaldacontabilidadedecustos,emqueovalor de compra substitudo pelo valor de fabricao. 170Apreocupaoinicialdoscriadoresda contabilidade de custos e a de seus primeiros usurios foi a de fazer dela um instrumento de administrao, j queesseramodacontabilidadefornecedadose informaes imprescindveis ao processo de tomada de decises nas organizaes. 171Noquetangeaocontrole,acontabilidadede custosforneceinsumosessenciaisparao estabelecimentodepadres,oramentoseoutras formasdeprevisoe,emumestgioimediatamente seguinte,acompanhaoefetivamenteacontecido, possibilitando a comparao com os valores planejados ou definidos anteriormente. Comrefernciasmodernasteoriasde contabilidadegerencial,julgueositens subseqentes. 172Acontabilidadegerencialtemumescopomais amploeabrangentequeacontabilidadedecustos, apesarde nopoderprescindir das informaes e dos dadosprovenientesdessaltima,cujacontribuio fundamentalnoauxlioaocontroleenoprocessode tomada de decises. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 22 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 173NafilosofiaJIT(justintime),aamplaestocagem detodososinsumosutilizadosnaproduo fundamentaparaquesejamevitadosatrasosou interrupes indesejveis no processo produtivo. 174AgestodaqualidadetotalTQM(totalquality management)temduascaractersticasprincipais:foco noatendimentoaosclienteseresoluosistemtica dosproblemaspormeiodeequipesconstitudasde empregadosdalinhadeproduo.Umadas ferramentasutilizadasparaajudararesolveros problemasobenchmarking,queconsistenoestudo das melhores organizaes do mundo na realizao de umadeterminadatarefa,cujosprocedimentospassam a ser adotados como padro. 175Deacordocomateoriadasrestries(TOC),a chavedosucessodeumaorganizaoqualquero gerenciamentoeficazdasrestries.Todasas ateneseesforosgerenciaisdevemestar direcionadosparaaadministraodogargalooufator limitante,afimdeminimizarseuefeitosobrea produocomoumtodo.Devidoaessafilosofia,a TOCtotalmenteincompatveleconflitantecomas abordagens da TQM e da reengenharia de processos. PROCESSO SELETIVO PBLICO EDITAL PETROBRAS / PSP RH 1 / 2005 PROVA REALIZADA EM 18/12/2005 - GABARITO ADMINISTRADOR(A) PLENO FUNDAO CESGRANRIO 31Qualataxatrimestralequivalentetaxade10% ao ms? (A) 30%(B) 30,2% (C) 31,1%(D) 32% (E) 33,1% 32 Um artigo custa R$ 100,00 vista e pode ser pago emduasprestaesdeR$60,00cada,vencendoa primeira no ato da compra e a segunda, um ms aps. Quantovale,aproximadamente,ataxamensaldos juros pagos pelos que compram a prazo? (A) 5%(B) 10% (C) 15%(D) 20% (E) 50% 33Qual,aproximadamente,ataxamensaldejuros (compostos)pagosporquemtomaemprstimopor dois meses por meio de desconto simples por fora com taxa de desconto de 10 % ao ms? (A) 10%(B) 11,8% (C) 13,3%(D) 15% (E) 20% Oenunciadoaseguirrefere-sesquestesde nmeros 34 e 35. O quadro abaixo mostra, para dois investimentos A e B, as probabilidades de retorno: 34OsretornosesperadosdeAeB,respectivamente, so: (A) 2,5% e 15% (B) 3,25% e 13, 75% (C) 3, 25% e 15% (D) 4,7% e 14,5% (E) 4,7% e 15% 35AsvarinciasdosretornosdeAeB,aproximadae respectivamente, so iguais a: (A) 0,0021 e 0,0082(B) 0,0021 e 0,0124 (C) 0,0040 e 0,0082(D) 0,0040 e 0,0124 (E) 0,0048 e 0,0096 36 Em um perodo no qual a taxa de inflao foi 20%, o rendimento de um fundo de investimento foi 50%. Qual foi, nesse perodo, o rendimento real? (A) 20%(B) 22,5% (C) 25%(D) 27,5% (E) 30% (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 23 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 37Qualataxaefetivaanualcorrespondenteajuros de 40% ao ano capitalizados trimestralmente? (A) 40%(B) 42,42% (C) 44,44%(D) 45,57% (E) 46,41% 38Emumaempresa,umacrscimode20%nolucro, antesdosjuroseimpostoderenda,causouum aumento de 30% no lucro por ao. Qual era o grau de alavancagem financeira dessa empresa? (A) 0,67(B) 0,92 (C) 1,08(D) 1,5 (E) 1,67 Oenunciadoaseguirrefere-sesquestesde nmeros 39 e 40. Observeosfluxosdecaixadedoisprojetosde investimento,AeB.Osvaloresmonetriosestoem milhares de reais. Considere uma empresa cujo custo de capital seja 10% aoanoequepossainvestiremumdosprojetos(mas no em ambos). TaxasInternasdeRetorno:TIR(A)=21,25%a.aTIR (B) = 16,50% ValoresPresentesLquidos(i=10%a.a.):VPL(A)= 17,90 VPL (B) = 20,02 39 Para a empresa : (A) melhor investir em B porque VPL(B) > VPL(A). (B) melhor investir em A porque TIR(A) > TIR(B). (C)melhorinvestiremAporqueAnecessitadeum volume menor de investimento. (D) melhor no investir nem em A nem em B. (E) indiferente investir em A ou em B. 40Otempoderetorno(payback)nodescontadodo projeto A : (A) 2 anos.(B) 2,2 anos. (C) 2,5 anos.(D) 2,8 anos. (E) 3 anos. 41QualomontantegeradoporumprincipaldeR$ 1.000,00em2mesese15dias,ajurosde10%ao ms, pela conveno linear? (A) R$ 1 210,00(B) R$ 1 269,06 (C) R$ 1 270,50(D) R$ 1 271,34 (E) R$ 1 272,04 42 O ndice de liquidez corrente definido como sendo: (A) ativo circulante / passivo circulante. (B) ativo circulante / patrimnio lquido. (C) (ativo circulante - estoques) / passivo circulante. (D) ativo total / patrimnio lquido. (E) ativo total / passivo total. 43Qualovaloratualdeumarendaperptua,de pagamentosmensaispostecipados,iguaisaR$ 100,00, a juros de 1% ao ms? (A) R$ 1 000,00 (B) R$ 5 000,00 (C) R$ 8 000,00 (D) R$ 10 000,00 (E) R$ 100 000,00 Para as questes de nmeros 44 e 45, use: 1,0124 = 1,27 e 1,01-24 = 0,79 44Investem-se,mensalmente,durante24meses,R$ 100,00emumfundodeinvestimentosquerende1% aoms.Qualomontanteimediatamenteapso ltimo depsito? (A) R$ 2 424,00 (B) R$ 2 688,00 (C) R$ 2 700,00 (D) R$ 2 715,00 (E) R$ 2 752,00 45Umageladeiracusta,vista,R$2.000,00epode, tambm,serpagaem24prestaesmensaisiguais, vencendoaprimeiraummsapsacompra.Seos juros so de 1% ao ms, qual o valor da prestao? (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 24 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA (A) R$ 93,33(B) R$ 95,24 (C) R$ 103,33(D) R$ 107,48 (E) R$ 111,33 76JooeJosSilvaresolveramconstituiraEmpresa IrmosSilvaLtda.,em01jul.2004,comcapitalsocial de R$ 10.000,00, totalmente integralizado em dinheiro. As primeiras operaes da empresa foram: aquisiodemveiseutensliosporR$8.000,00, sendopagosnoatoR$2.000,00eorestanteaser pago em trs prestaes mensais iguais e sucessivas; aquisiodeumcomputadorusado,vista,porR$ 1.000,00; aquisio de mercadorias para revenda, a prazo, por R$ 5.000,00; obtenodeumemprstimobancriodeR$ 3.000,00, recebido em dinheiro, na boca do caixa; pagamento, em dinheiro, de uma das trs parcelas da compra de mveis e utenslios descrita acima. Apsestasoperaes,osaldodacontaCaixada empresa, em reais, passou a ser de: (A) 6.000,00, credor.(B) 6.000,00, devedor. (C) 8.000,00, devedor.(D) 8.000,00, credor. (E) 10.000,00, devedor. 77ACia.BetaapresentouoseguinteBalanceteem janeiro de 2005: Combasenosdadosacima,asoma,emreais,do saldo das contas que possuem natureza devedora ser de: (A) 167.000,00 (B) 163.000,00 (C) 155.000,00 (D) 152.000,00 (E) 132.000,00 78 Uma pequena indstria de tapetes e carpetes gasta, emmdia,comsalrioseencargosdosempregados envolvidoscomaproduo,R$35.000,00mensais. Considerandoaindaqueoapontamentodamo-de-obradiretamensalatinge,emmdia,R$21.000,00, incluindosalrioseencargos,corretoclassificaros gastosdaindstria,emreais,comamo-de-obra relativa ao pessoal de produo, em: (A) indiretos, na totalidade. (B) indiretos, 21.000,00 e diretos,14.000,00. (C) diretos, 21.000,00 e indiretos, 35.000,00. (D) diretos, 21.000,00 e indiretos, 14.000,00. (E) diretos, na totalidade. 79 A Indstria Gama fabrica mveis sob encomenda. O processoprodutivo,aoserraramadeira,gerauma enormequantidadedeserragem,queconsiderada pelaindstriacomosubprodutoeregularmente vendida por um valor irrisrio. Qualolanamentoqueregistraovalorlquidoda venda dessa serragem? (A) Dbito de receitas eventuais e crdito de estoques. (B)Dbitodesubprodutosecrditodereceitade subprodutos. (C)Dbitodecustosdeproduoecrditode recuperao de perdas. (D) Dbito de estoques e crdito de receitas eventuais. (E)Dbitodeestoquesecrditodecustosde produo. 80 O custo de oportunidade representa o: (A)quantoaempresainvestiuemumprojetoquetem limitaes de remunerao, em funo da falta de uma oportunidade. (B)quantoaempresasacrificouemtermosde remunerao,porteraplicadoseusrecursosnuma alternativa e no em outra. (C)investimentorealizadopelaempresaemalgoque no poder mais dar retorno. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 25 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA (D) sacrifcio financeiro realizado por uma empresa em umprojetocujaperspectivaderemuneraoest comprometida, em funo de condies de mercado. (E)custodeumaoperaodaempresacuja oportunidade de negcio foi perdida. Questes 21 a 80 PROCESSO SELETIVO PBLICO PETROBRAS/PSP-RH-1/2006 GABARITOS DO DIA 07/05/2006 NVEL SUPERIOR ADMINISTRADOR(A) PLENO (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 26 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 49Umdeterminadoprodutoparaserfabricado necessitapassarporoperaesem3postosde trabalho, A, B e C, dispostos em forma seqencial, com duraesemminutosde0,1;0,2e0,3, respectivamente. Sealinhadeproduoopera8horasdiariamenteea produodesejadade600unidadespordia,qualo nmeromnimotericodeoperriosparaseteruma linha de produo balanceada? (A) 0,55(B) 0,60(C) 0,65(D) 0,70(E) 0,75 50UminvestidoraplicouR$50.000,00emumbanco peloperodode180dias,obtendoumrendimentode R$ 8.250,00, na data de resgate da aplicao. Sabendo que a aplicao inicial foi feita pelo mtodo de jurossimples,ataxaequivalenteanual(anode360 dias)correspondenteaessaaplicao,tambmemjuros simples, foi de: (A) 33,00% (B) 31,667% (C) 22,00% (D) 19,1667% (E) 9,1667% 51Umadascaractersticasmaisrelevantesdaboa Governana Corporativa a atuao dos Conselhos de Administrao. Dentreasopesabaixo,aponteaquelaque caracterizouamudanamaisimportantenesses rgos, impondo uma atuao mais responsvel e mais enrgica dos Conselhos de Administrao, nos Estados Unidos e na maioria dos pases do mundo. (A)AplicaodospronunciamentosdaISAC InternationalStandardAdministrationCommission,a partir de 2001. (B) Lei Sarbanes-Oxley, promulgada em 2002. (C) Implantao dos procedimentos da ISO 15.000, em 2003. (D) Aplicao doBalanced Score CardBSC,a partir de 2000. (E)SubstituiodaDemonstraodeOrigeme AplicaesdeRecursospelaDemonstraodoFluxo de Caixa, a partir de 2002. 52OComitCadburydoReinoUnidoconsiderado umdosmarcosconstrutivosdamodernaGovernana Corporativa e uma das bases mais slidas de definio de cdigos nacionais de melhores prticas. Este comit estabeleceu, como um dos valores da boa Governana, aprestaodecontasresponsvelaccountability. Este conceito est vinculado : (A)obedinciasnormasinternacionaisde contabilidade,em relaoaos padres exigidos para a elaborao das demonstraes financeiras. (B)publicaodasdemonstraesfinanceirasem jornais do Brasil e do exterior. (C)utilizaodeinstrumentosdeavaliaode investimentos,recomendadospeloICCComit Internacional de Crdito. (D)utilizaoasnormasdaISO14.000,referentes qualidade dos produtos fabricados. (E)proibioaempresascotadasemmaisdetrs bolsasinternacionaisderealizarqualquerprojetoque tenha impacto ambiental negativo. 53Emjaneirode2006,aCia.Beta,comumAtivo CirculantedeR$180.000,00,apurouondicede LiquidezCorrente(ILC)de1,5.Namesmadata,antes dequalqueroutraoperao,fezaaquisiode mercadoriaspararevendaaprazo,parapagamento nos prximos 60 dias, no valor de R$ 30.000,00. Concluda a operao, o ndice de Liquidez Corrente da Cia. Beta ser: (A) 1,20 (B) 1,25 (C) 1,30 (D) 1,40 (E) 1,50 54AscontaspertencentesaogrupodoPatrimnio Lquido devero ser: (A) transferidas para o grupo Resultados de Exerccios Futuros, se houver prejuzo. (B)debitadaspelosaumentosecreditadaspelas redues. (C)creditadaspelosaumentosedebitadaspelas redues. (D)registradascomocontasredutorasdoAtivo Permanente. (E)atualizadasmonetariamente,sempresegundo Resoluo da CVM no 253/99. 55Umaempresaque,hipoteticamente,tivesseseu custofixototaligualazeroefabricasseapenasuma unidade de produto apresentaria o custo: (A)totalporunidadeligeiramentesuperioraocusto varivel unitrio. (B) total por unidade igual a zero. (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 27 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA (C) total por unidade igual ao custo varivel unitrio. (D) fixo unitrio igual ao custo varivel unitrio. (E) varivel total igual ao custo fixo unitrio. 56 A Cia. Monte Sio possui uma capacidade instalada para200.000unidadesdeproduodoprodutoX.O preodevendadoprodutodeR$5,00aunidade, sendo o custo e as despesas variveis unitrias de R$ 2,00.Sabendo-sequeocustoeasdespesasfixos montam a R$ 300.000,00, o ponto de equilbrio contbil da empresa ser, em reais, de: (A) 750.000,00 (B) 600.000,00 (C) 550.000,00 (D) 500.000,00 (E) 450.000,00 57 A Cia. Braslia est analisando duas alternativas de investimento, com as seguintes caractersticas: valor do investimento inicial: R$ 100.000,00; taxaderetornodoinvestimentoesperadapela empresa: 15% ao ano; os investimentos so mutuamente exclusivos. Realizadososestudosdeviabilidade,chegou-seaos seguintes resultados: Legenda:TIR=TaxaInternadeRetorno;VPL=Valor Presente Lquido Considerando-seoselementosapresentadosea tcnica usual de avaliao de investimentos, a empresa dever escolher a alternativa: (A) A porque apresenta Taxa Interna de Retorno maior doqueadaalternativaBe154%maiorqueataxa esperada pela empresa. (B)Aporqueosbenefciosdecaixaesperadosso crescentes,aumentandoaremuneraodessa alternativa em relao alternativa B. (C)Aporqueoretornodoinvestimentoocorrerlogo apsosegundoano,enquantonaalternativaBs ocorrer aps o terceiro ano. (D) B porque, no nvel de taxa esperada pela empresa, essaalternativasempreapresentarriquezalquida superior apresentada pela alternativa A. (E)Bporqueosfluxosdecaixasodecrescentes, aumentandoaremuneraodessaalternativaem relao alternativa A. 58Extraram-sedasdemonstraescontbeisdaCia. Monte Alegre os seguintes dados: Combaseexclusivamentenessesdados,pode-se afirmarqueavariaodondicedeParticipaode CapitaldeTerceiros(PCT),emrelaoaocapital prprio, entre 2004 e 2005, foi: (A) 78,57% (B) 66,44% (C) 50,00% (D) 30,77% (E) 25,73% 59ACia.Eldoradoproduzestantesporencomenda. Nofinaldedezembrode2005,recebeuuma encomendaparafabricar1.500estantes,paraentrega em janeiro de 2006. Ooramentoparafabricaodasestantes,em dezembro de 2005, era o seguinte: Entretanto,comoosinsumosseriamadquiridosem janeirode2006,aempresaverificouqueooramento sofreria alteraes paraafabricaodanovaencomenda.Assim, identificou as seguintes alteraes: Sabendo-sequeaempresadesejaobterumlucrode 20%sobreareceitatotaldaencomenda,opreode venda para cada estante dever ser, em reais, de: (A) 1.500,00 (B) 1.250,00 (C) 1.155,00 (D) 1.135,50 (E) 1.000,00 (79) 8839-62949833-6278 alaelsoncruz@gmail.comalaelsoncruz@hotmail.com 28 MATEMTICA FINANCEIRA ANLISE DE INVESTIMENTOS GOVERNANA CORPORATIVA 60AIndstriaBonsSonhosfabrica5modelosde colches.Em marode2005,apresentou,emreais,a seguinteplanilhadevaloresunitrios,parauma produode1.000unidadesparacadamodelode colcho: Sabendo-se que toda a produo vendida, o produto que apresenta maior lucratividade : (A) ALFA. (B) BETA. (C) GAMA. (D) DELTA. (E) MEGA.