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7/22/2019 AAF RaciocinioLogico Aulas02e03 AdrianoCaribe MatProf

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AUDITOR ANALISTA FISACALDisciplina: Raciocnio LgicoProfessor: Adriano CaribAulas 02 e 03

MATERIAL DO PROFESSOR

Material 02 Juros Compostos Prof. Adriano Carib.

1.JUROSCOMPOSTOS

a modalidade de aplicao financeira onde a taxa de rendimento incide sempre sobre o montante. Nos juros compostos, temotambm duas frmulas importantes que sero detalhadas em aula:

M = c (1 + i ) n e J = M c

EXEMPLO

Quais os juros obtidos por um capital de R$ 1.000,00, aplicado, no regime de juros compostos, durante 3 anos, a uma taxa de 10% aano?

SOLUO

M = c .(1 + i)n = 1.000 .(1 + 0,1)3 = 1.331,00

J = M c = 1.331 1.000 = 331,00

J = R$ 331,00

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM

01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 5.000,00, quando aplicado taxa de 5% ao trimestre num perodo de 21 meses, nregime de juros compostos?

02. Qual o capital que deve ser aplicado taxa de 2% ao ms para se obter, no final de um ano, no regime de juros compostos,montante de R$ 10.000,00?


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03. Seu Victor aplicou R$ 10.000,00 numa caderneta de poupana a uma taxa de 20% ao ano no regime de juros compostosDepois de 3 anos, quanto a aplicao rendeu de juros?

04. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 4.000,00 no regime de juros compostos por um perodo de 10 meses e obteve no final umontante de R$ 7.869,00. Qual a taxa mensal da aplicao?

05. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 10.000,00 a uma taxa de 21% ao ano por um perodo de 6 meses. Qual o montante obtidnesta aplicao considerando...

a) ... o regime de juros simples ?b) ... o regime de juros compostos ?

06. (Analista Tributrio da Receita Federal 2012)

07. (Auditor Fiscal da Receita Federal 2012)


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2. TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas de juros so equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital produzem no mesmo perodo de tempo, o mesmomontante.

Exemplos:

E.1.No regime de juros compostos, qual a taxa anual equivalente a taxa de 3% ao ms ?

Soluo:

(1+ 3%)12 = 1 + ianual 1,4258 = 1 + ianual ianual = 42,58%

Ou seja a taxa de 3% ao ms equivalente a 42,58% ao ano.

E.2. No regime de juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a taxa de 79,59% ao ano ?

Soluo:

(1+ imensal )12 = 1 + 79,59% (1+ imensal )

12 = 1,7959 1+ imensal = 1,05 i = 5% ao ms

Ou seja a taxa de 79,59% ao ano equivalente a 5% ao ms.


01. No regime de juros compostos, qual a taxa semestral equivalente a taxa de 2% ao ms ?


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02. No regime de juros compostos, qual a taxa trimestral equivalente a taxa de 36,05% ao ano ?

3. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

Uma taxa de juros dita nominal quando a sua unidade de tempo diferente da unidade de tempo da capitalizao. Por exemplo:Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros de 12% ao ano com capitalizao mensal. Na verdade isso quer dizer umtaxa efetiva de juros compostos de 1% ao ms que equivale a uma taxa tambm efetiva de 12,68% ao ano.


01. Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros de 24% ao ano com capitalizao mensal. Calcule a taxa efetivamensal e anual.

02. Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a uma taxa de 36% ao ano com capitalizao trimestral durante 15 meses. Calcule omontante obtido.

03.(AFRFB2009)


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4. EQUIVALNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS

Dois ou mais capitais representativos em uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzemresultados iguais numa data comum. Na equivalncia de capitais a juros compostos vamos usar as seguintes frmulas:

M = C.( 1 + i )n e C = M / ( 1 + i )n

Exemplo:

R$1.000,00 hoje e R$1.210,00 daqui a dois meses so equivalentes a uma taxa de j.c. de 10% a.m.


01. Uma pessoa tem de pagar trs parcelas no valor de R$1.000,00 cada uma, que vencem todo dia 05 dos prximos trs meseTodavia ela combina com o credor um pagamento nico equivalente no dia 05 do terceiro ms para quitar a dvida. Calcule es

pagamento considerando juros compostos de 4% ao ms.

02. Uma pessoa toma hoje um emprstimo de R$20.000 para ser quitado em trs anos com uma taxa de juros compostos de 10% aano. Sabendo que ao final do primeiro ano ela paga R$5.500, ao final do segundo ano R$12.100 e ao final do terceiro ano elquita a divida, calcule o valor do ltimo pagamento.

03. Um Smartphone vendido por R$ 1.900,00 a vista ou ento financiado em dois pagamentos iguais de R$ 1.000,00, sendo primeiro como entrada e o segundo um ms aps a compra. A taxa mensal de juros do financiamento igual a:

a) 5%b) Aproximadamente 5,3%c) 10%d) Aproximadamente 11,1%e) NRA

04. (AFRF 2005) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxade 5% ao semestre. Paulo est interessado em comprar esse apartamento e prope Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelasiguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimentoem 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a:

a) R$ 220.237,00b) R$ 230.237,00


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c) R$ 242.720,00d) R$ 275.412,00e) R$ 298.654,00

EXERCCIOS PROPOSTOS

01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 2.000,00, quando aplicado taxa de 5% a.m. num perodo de 10 meses, no regime djuros compostos?

a) R$3.000,00b) R$3.068,00c) R$3.123,00d) R$3.186,00e) R$3.257,00

02. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 2.000,00 no regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao ms e obteve no final u

montante de R$ 3.209,40. Qual o prazo desta aplicao da aplicao?

a) 15 mesesb) 16 mesesc) 17 mesesd) 18 mesese) 20 meses

03.(ESAF/AFCE-98) Obtenha o capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, taxa de 4% ao ms, atinge o montante dR$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais).

a) R$625,00

b) R$630,00c) R$636,00d) R$650,00e) R$676,00

04. (CEF/2004) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, taxa de 4% ao ms. O montante obtido nessaplicao foi aplicado a juros compostos por 2 meses taxa de 5% ao ms. Ao final da segunda aplicao, o montante obtido era de


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a) R$ 560,00b) R$ 585,70c) R$ 593,20d) R$ 616,00e) R$ 617,40

05.(GEFAZ MG-2005) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos de 8% ao trimestre aumenta 100% ?

a) 12,5b) 12c) 10d) 9e) 8

06.(AFTN/ESAF) Uma pessoa tem um compromisso de R$500.000,00 para ser pago daqui a 2 anos. Admitindo-se a taxa de jurocompostos de 18% ao ano, com capitalizao quadrimestral, a pessoa deve depositar hoje, para poder honrar o compromisso,

importncia de:

a) R$ 352.480,30b) R$ 355.490,20c) R$ 356.278,50d) R$ 357.072,20e) R$ 359.091,80

07. Sobre Matemtica Financeira, considere as seguintes afirmativas:

I) O capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00 1.000 (1,04)-12 .

II) A taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalizao mensal de ((1,01)12 1).100%

III). A taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, (1,05)12 . 100%

IV) taxa de juros simples de 6% a.a. , o valor presente de uma dvida de R$20.600,00, a vencer em 6 meses, de exatamenR$20.000.

V) Qualquer importncia aplicada a juros simples de 5%a.a. dobrar em 20 anos.

O nmero de afirmativas verdadeiras :

a) 01b) 02c) 03d) 04e) 05


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08.(AFTN/ESAF) Uma financeira diz cobrar em suas operaes uma taxa de juros compostos de 40% ao ano, capitalizadotrimestralmente. Nessas condies, a taxa de juros efetiva anual que esta sendo cobrada ao devedor de:

a) 46,41%b) 47,26%c) 48,23%d) 49,32%e) 40,00%

09. (CEF2008)

10. (CEF2008) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos,equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre,capitalizada bimestralmente?


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(A) 75,0%(B) 72,8%(C) 67,5%(D) 64,4%(E) 60,0%

11.Determine a taxa de juros mensal que deve ser aplicada a um capital de R$ 5.000,00 para se obter, no regime de juros compostoum montante de R$ 8.569,00 em 7 meses.

a) 6%b) 7%c) 8%d) 9%e) 10%

12.(AFRF/ESAF) Indique a taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalizao mensal.

a) 12,6825%.b) 12,5508%.c) 12,4864%.d) 12,6162%.e) 12,3600%.

13.(ESAF/AFCE-98) Obter a taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, com aproximao de uma casa decimal.

a) 60,0%b) 69,0%c) 74,9%d) 77,2%e) 79,6%

14. Sobre Matemtica Financeira, considere as seguintes afirmativas:

I) Ser indiferente para um investidor, uma aplicao, com vencimento em dois anos, que lhe renda juros simples de 10%a.a. e outrcom idntico prazo que lhe renda juros compostos de 8%a.a.

II) Se, em dado momento, a importncia de R$100,00 aplicada a juros compostos de 4%a.a., capitalizados anualmente, ao final ddois anos ter rendido a importncia de R$8,16 de juros.

III) A taxa efetiva de 21% ao ano corresponde taxa nominal de 20% ao ano , capitalizadas semestralmente.

Sendo assim assinale a alternativa correta:

a) Somente a afirmativa I falsa.b) Somente a afirmativa II verdadeira.c) Somente a afirmativa III verdadeira.


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1d) Todas as afirmativas so falsas.e) Todas as afirmativas so verdadeiras.

15. (ESAF/AFRF-2005) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% vista. Nocontrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuadoat seis meses taxa de juros compostos ser de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado aps seis meses, ataxa de juros compostos ser de 4% ao ms. A empresa resolveu pagar a dvida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00 nofinal do quinto ms e a segunda parcela dois meses aps o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, semconsiderar os centavos, dever ser igual a:

a) R$ 62.065,00b) R$ 59.065,00c) R$ 61.410,00d) R$ 60.120,00e) R$ 58.065,00

16.(ESAF/AFRF-2005) Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dvida no regime de juros compostos que deveria ser quitadaem duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de junho eoutra de R$ 5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor de 5% ao ms. No final defevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dvida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderandoos centavos, o valor que a empresa dever pagar no final de dezembro igual a:

a) R$ 4.634,00b) R$ 4.334,00c) R$ 4.434,00d) R$ 4.234,00e) R$ 5.234,00

17. (ESAF/AFRF-2005)Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$ 50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma partedessa quantia foi aplicada no Banco A, taxa de 3% ao ms. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B taxa de 4% ao ms.Aps um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicaes eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco Ae no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a:

a) R$ 21.948,00 e R$ 28.051,00b) R$ 23.256,00 e R$ 26.743,00c) R$ 26.589,00 e R$ 23.410,00d) R$ 27.510,00 e R$ 22.489,00e) R$ 26.447,00 e R$ 23.552,00


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18. (CEF/2008) Jlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita taxa de juros de 2% ao ms sobre o saldo devedor. No ato da compra,fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 diasdepois de contrada a dvida. Se quiser quitar a dvida 90 dias depois da compra, quanto dever pagar, em reais?

a) 110,00b) 108,00c) 106,00d) 104,00e) 102,00

19. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizadabimestralmente. O valor de i aproximadamente:

a) 18

b) 19c) 20d) 21e) 22

20. (SEFAZ SP 2006 FCC) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano,durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-seque a soma dos montantes obtidos atravs destas duas operaes igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total

que esta pessoa possui na data de hoje

a) R$ 50.000,00b) R$ 52.500,00c) R$ 55.000,00d) R$ 57.500,00e) R$ 60.000,00

21. Uma empresa tem de pagar trs parcelas de R$10.000 que vencem, respectivamente, daqui a um ano, daqui a doisanos e daqui a trs anos. Ela resolve ento acertar com o credor um pagamento nico equivalente daqui a 2 anosutilizando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms. Calcule o valor deste pagamento.

a) R$ 29.132,00b) R$ 29.453,00c) R$ 30.000,00d) R$ 30.567,00e) R$ 30.845,00


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Gabarito:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 e b a e d a d* a e1 b c a e a e d e e d2 c d

* Na questo 07, apenas a afirmativa III falsa.

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