aep tropadeelite prf raciociniologico webercampos

7/31/2019 AEP Tropadeelite PRF RaciocinioLogico Webercampos

1/36

AAppoossttiillaa ddeeRRaacciiooccnniioo LLggiiccoo

PPOOLLCCIIAA FFEEDDEERRAALL -- CCEESSPPEE

Prof. Weber [email protected]

Agora Eu Passo - AEP

www.cursoagoraeupasso.com.br


2/36


Raciocnio Lgico 2 Prof Weber Campos

NDICE

1. L GICA PROPOSICIONAL 3Proposio 3Conectivos Lgicos 3

Conjuno: A e B 3Disjuno: A ou B 3Disjuno Exclusiva: ou A ou B, mas no ambos 4Condicional: Se A ento B 4Bicondicional: A se e somente se B 4Negao: no A 5

Ordem de Precedncia dos Conectivos 5Construo da Tabela-Verdade para uma Proposio Composta 5Tautologia, Contradio e Contingncia 6Negao dos termos Todo, Algum e Nenhum 7Negao de Proposies Compostas 8Proposies Logicamente Equivalentes 8Regras de Simplificao 9Diagramas Lgicos

Proposies Categricas 10

Representao das Proposies Categricas por Diagramas de Conjuntos 11Argumento 13Sentenas Abertas e Quantificadores (Lgica de 1 Ordem) 15

EXERCCIOS 18

GABARITO 36

PROGRAMA DE RACIOCNIO LGICO:

Polcia Federal de 2004 e 2009 Cespe:1 Compreenso de estruturas lgicas.2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses.3 Diagramas lgicos.4 Princpios de contagem e probabilidade.

Programa Recente das Provas do Cespe:1 Estruturas lgicas.2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses.3 Lgica sentencial (ou proposicional): proposies simples e compostas; tabelas-verdade;equivalncias; leis de De Morgan; diagramas lgicos.4 Lgica de primeira ordem.5 Princpios de contagem e probabilidade.6 Operaes com conjuntos.7 Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais.


3/36



LGICA PROPOSICIONAL

1.PROPOSIODenomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, que exprima

um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lgicos possveis:verdadeiro ou falso.

So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas:A capital do Brasil Braslia.2

3> 10

Existe um nmero mpar menor que dois.Joo foi ao cinema ou ao teatro.

No so proposies:1) frases interrogativas: Qual o seu nome?2) frases exclamativas: Que linda essa mulher!3) frases imperativas: Estude mais.4) frases optativas: Deus te acompanhe.5) frases sem verbo: O caderno de Maria.6) sentenas abertas (o valor lgico da sentena depende do valor (do nome) atribudo a

varivel):x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.

2. CONECTIVOS LGICOS

Conectivos(linguagem idiomtica)

Conectivos(Smbolo) Estrutura lgica Exemplo

e Conjuno: A B Joo atore alagoano.

ou Disjuno: A B Irei ao cinema ou praia.

ou ... ou, mas noambos

Disjuno exclusiva:A B

Ou Tiago mdico ou dentista,mas no ambos.

se ... ento Condicional: A B Se chove, ento faz frio.

se e somente se Bicondicional: A B Vivo se e somente se sou feliz.

# CONJUNO: A e BA B A e B

V V VV F FF V FF F F

# DISJUNO: A ou BA B A ou B

V V VV F VF V VF F F


4/36



# DISJUNO EXCLUSIVA: ou Aou B, mas no ambosA B A ou B

V V FV F VF V VF F F

# CONDICIONAL: Se A, ento BA B A B

V V VV F FF V VF F V

As seguintes expresses podem se empregar como equivalentes de "Se A, ento B":

1) SeA, B. 5) TodoA B.2) B, seA. 6) A condiosuficientepara B.

3) QuandoA, B. 7) B condionecessriapara A.4) A implicaB. 8) A somente seB.

Exemplo: Dada a condicional Se chove, entofico molhado, so expresses equivalentes:

1) Se chove, fico molhado. 5) Toda vez que chove, fico molhado.2) Fico molhado, se chove. 6) Chover condiosuficiente para fico molhado.3) Quando chove, fico molhado. 7) Ficar molhado condionecessria para chover.4) Choverimplica ficar molhado. 8) Chove somente se fico molhado.

# BICONDICIONAL: A se e somente se B

A BA B

V V VV F FF V FF F V

Uma proposio bicondicional "A se e somente se B" equivale proposio composta:se A ento B e se B ento A, ou seja,

A B a mesma coisa que (AB) e (BA)

Podem-se empregar tambm como equivalentes de "A se e somente se B" as seguintes

expresses: 1) A seesseB.2) SeA entoB e seBentoA.3) A implicaB e BimplicaA.4) TodoA B e todoB A.5) A somente seB e Bsomente seA.6) A condio suficienteenecessriapara B.7) B condio suficienteenecessriapara A.


5/36



3. MODIFICADOR NO

# NEGAO: no AAs seguintes frases so equivalentes entre si:

Lgica no fcil.No verdade queLgica fcil. falso queLgica fcil.No o caso queLgica fcil.

A ~A

V FF V

4.VISO GERAL DOS CONECTIVOS

A B A e B A ou B A ou B A B A B

V V V V F V VV F F V V F FF V F V V V FF F F F F V V

No quadro abaixo, apresentamos uma tabela muito interessante a respeito dos conectivos,mostrando as condies em que o valor lgico verdade e em que falso.

Estrutura lgica verdade quando falso quando

A e B A e B so, ambos, verdade pelo menos um dos dois for falso

A ou B pelo menos um dos dois for verdade A e B, ambos, so falsosA ou B A e B tiverem valores lgicos diferentes A e B tiverem valores lgicos iguaisA B nos demais casos A verdade e B falsoA B A e B tiverem valores lgicos iguais A e B tiverem valores lgicos diferentes

5. ORDEM DE PRECEDNCIA DOS CONECTIVOS1) ~ (Negao)

2) (Conjuno)

3) (Disjuno)

4) (Condicional)

5) (Bicondicional)


6/36



6. CONSTRUO DA TABELA-VERDADE PARA UMA PROPOSIO COMPOSTAO nmero de linhas da tabela-verdade de uma sentena igual a 2n, onde n o nmero de

proposies simples (letras) que h na sentena.

Exemplo 01) ~( P ~Q) nmero de linhas = 22 = 4 linhas

P Q ~Q (P ~Q) ~(P ~Q)V V F F VV F V V FF V F F VF F V F V

Exemplo 02) (P ~R) (Q ~R ) nmero de linhas = 23 = 8 linhas

P Q R ~R (P ~R) (Q ~R) (P ~R) (Q ~R)V V V F V F FV V F V V V VV F V F V F FV F F V V F F

F V V F F F VF V F V V V VF F V F F F VF F F V V F F

7. TAUTOLOGIA:Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies A, B, C, ... ser dita uma

Tautologia se ela forsempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos das proposies A, B, C,... que a compem.

Em palavras mais simples: para saber se uma proposio composta uma Tautologia,construiremos a sua tabela-verdade! Da, se a ltima coluna da tabela-verdades apresentarverdadeiro(enenhum

falso), ento estaremos diante de uma

Tautologia.S isso!

Exemplo:A proposio (A B) (A B) uma tautologia, pois sempre verdadeira, independentementedos valores lgicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

A B A B A B (A B) (A B)

V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F F V

Observemos que o valor lgico da proposio composta (A B) (A B), que aparece na ltimacoluna, sempre verdadeiro.

8. CONTRADIO:Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies A, B, C, ... ser dita uma

contradio se ela forsempre falsa, independentemente dos valores lgicos das proposies A, B, C, ...que a compem.

Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposio composta, se todos os resultados daltima coluna forem FALSO, ento estaremos diante de uma contradio.Exemplo:

A proposio (A ~B) (A B) tambm uma contradio, conforme verificaremos por meio daconstruo de sua da tabela-verdade.Vejamos:


7/36



A B (A ~B) (A B) (A ~B) (A B)

V V F V F

V F V F F

F V V F F

F F F F FObservemos que o valor lgico da proposio composta (A ~B) (A B), que aparece na ltimacoluna de sua tabela-verdade, sempre Falso, independentemente dos valores lgicos que A e Bassumem.

9. CONTINGNCIA:Uma proposio composta ser dita uma contingncia sempre que no for uma tautologia nem

uma contradio. Exemplo:A proposio "A (A B)" uma contingncia, pois o seu valor lgico depende dos valores lgicos

de A e B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:A B (A B) A (A B)

V V V V

V F F FF V F V

F F F V

E por que essa proposio acima uma contingncia? Porque nem uma tautologiae nem umacontradio!

10. NEGAO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUMProposio Negao da proposio

Algum ... Nenhum ...Nenhum ... Algum ...Todo ... Algum ... no ...Algum ... no ... Todo ...

Exemplos:1) Negao de Algum carro veloz : Nenhum carro veloz.2) Negao de Nenhuma msica triste : Alguma msica triste.3) Negao de Nenhum exerccio no difcil : Algum exerccio no difcil.4) Negao de Toda meditao relaxante : Alguma meditao no relaxante.5) Negao de Todo poltico no rico : Algum poltico rico.6) Negao de Alguma arara no amarela : Toda arara amarela.7) Negao de Algum ganhou o bingo : Ningum ganhou o bingo.8) Negao de: Algum dia ela me amar : Nenhum dia ela me amar, ou melhor: Nunca ela meamar.9) Nem todo livro ilustrado o mesmo que:

O termo nem na frente do todo significa que devemos negar a proposio todo livro ilustrado.

E para obter a negao desta proposio, basta trocar o termo TODO por ALGUM...NO. Teremos:Algum livro no ilustrado. (Resposta!)

10) No verdade que algum gato tem sete vidas o mesmo que:O termo no verdade que significa que devemos negar tudo o que vem em seguida, ou seja,

negar a proposio algum gato tem sete vidas. E para obter a negao desta proposio, basta trocar otermo ALGUM por NENHUM.

Nenhum gato tem sete vidas. (Resposta!)


8/36



11. NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS

Proposio Negao da Proposio

(A e B) ~A ou ~B

(A ou B) ~A e ~B

(A B) A e ~B

(A B) 1 forma) ~(A B e B A) = (A e ~B) ou (B e ~A)

2 forma) A ou B(A ou B) A B

12. PROPOSIES LOGICAMENTE EQUIVALENTESDizemos que duas proposies so logicamente equivalentes (ou simplesmente que so

equivalentes) quando so compostas pelas mesmas proposies simples e os resultados de suas tabelas-verdadeso idnticos.

12.1. Equivalncias que envolvem a Condicional:

1) Se A, ento B = Se no B, ento no A.A B = ~B ~A

Observando a relao simblica acima, percebemos que a forma equivalente para A B pode serobtida pela seguinte regra:

1) Trocam-se os termos da condicional de posio;2) Negam-se ambos os termos da condicional.

2) Se A, ento B = no A ou B.A B = ~A ou B

Observando a relao simblica acima, percebemos que essa outra forma equivalente para A Bpode ser obtida pela seguinte regra:

1) Nega-se o primeiro termo;2) Mantm-se o segundo termo.3) Troca-se o smbolo do implica pelo ou;

3) A ou B = se no A, ento BA ou B = ~A B

A relao simblica acima nos mostra que podemos transformar uma disjuno numa condicionalequivalente, atravs da seguinte regra:

1) Nega-se o primeiro termo;2) Mantm-se o segundo termo.3) Troca-se o ou pelo smbolo ;

12.2. Equivalncia entre nenhum e todo:

1) Nenhum A no B = Todo A BExemplo: Nenhumaartenobela =Todaartebela.

2) Todo A no B = Nenhum A BExemplo: Todomdicono louco =Nenhummdicolouco.


9/36



12.3. Equivalncias Bsicas:1) A e A = A 5) A B = B A2) A ou A = A 6) A B = (A B) e (B A)3) A e B = B e A4) A ou B = B ou A

12.4. Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negao:

1) Leis associativas:(A eB) eC = A e (B eC)

(A ou B) ou C = A ou (B ou C)

2) Leis distributivas:A e(B ou C) = (A eB) ou (A eC)

A ou (B eC) = (A ou B) e(A ou C)

3) Lei da dupla negao:~(~A) = A

Da, concluiremos ainda que:A no no B = A BTodo A no no B = Todo A B

Algum A no no B = Algum A BNenhum A no no B = Nenhum A B

13. REGRAS DE SIMPLIFICAO:

1. p ou p = p (Lei idempotente)

2. p e p = p (Lei idempotente)

3. p ou ~p = V (tautologia)

4. p e ~p = F (contradio)

5. p ou V = V (na disjuno, o V quem manda)

6. p ou F = p (na disjuno, o F elemento neutro)

7. p e V = p (na conjuno, o V elemento neutro)

8. p e F = F (na conjuno, o F quem manda)

9. p p = V (tautologia)

10. p ~p = F (contradio)

11. p ou (p e q) = p (Lei da Absoro)

12. p e (p ou q) = p (Lei da Absoro)


10/36



14. PROPOSIES CATEGRICAS

As proposies formadas com os termos todo, algum e nenhum so chamadas de proposiescategricas. Temos as seguintes formas:

1. Todo A B 2. Nenhum A B 3. Algum A B 4. Algum A no B

1. Todo A B

Proposies do tipo Todo A B afirmam que o conjunto A est contido no conjunto B, ou seja, todoelemento de A tambm elemento de B.

Ateno: dizer que Todo A B no significa o mesmo que Todo B A.

Todo gacho brasileiro Todo brasileiro gacho

Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:

Todo A B = Qualquer A B = Cada A B

2. Nenhum A B

Enunciados da forma Nenhum A B afirmam que os conjuntos A e B so disjuntos, isto , A e B

no tem elementos em comum.Dizer que Nenhum A B logicamente equivalente a dizer que Nenhum B A.

Exemplo: Nenhum diplomata analfabeto = Nenhum analfabeto diplomata

3. Algum A B

Por conveno universal em Lgica, proposies da forma Algum A B estabelecem que oconjunto A tem pelo menosum elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A B, pressupomos que nem todo A B. Entretanto, nosentido lgico de algum, est perfeitamente correto afirmar que alguns alunos so ricos, mesmo sabendoque todos eles so ricos.

Dizer que Algum A B logicamente equivalente a dizer que Algum B A.

Exemplo: Algum mdico poeta = Algum poeta mdico

Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:

Algum A B = Pelo menos um A B = Existe um A que B

Exemplo:

Algum poeta mdico = Pelo menos um poeta mdico = Existe um poeta que mdico

4. Algum A no B

Proposies da forma Algum A no B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos umelemento que no pertence ao conjunto B.

Dizer que Algum A no B logicamente equivalente a dizer que Algum A no B, e tambm logicamente equivalente a dizer que Algum no B A.

Exemplo:

Algum fiscal no honesto = Algum fiscal no honesto = Algum no honesto fiscal

Ateno: dizer que Algum A no B no significa o mesmo que Algum B no A.

Exemplo: Algum animal no mamfero Algum mamfero no animal


11/36



IMPORTANTE: Nas proposies categricas, usam-se tambm as variaes gramaticais dos verbos sereestar, tais como , so, est, foi, eram, ..., como elo de ligao entre A e B.

# REPRESENTAO DAS PROPOSIES CATEGRICAS

As proposies categricas sero representadas por diagramas de conjuntos para a soluo dediversas questes de concurso.

Cada proposio categrica tem um significado em termos de conjunto, e isso quem definir odesenho do diagrama; e veremos adiante que uma proposio categrica pode possuir mais de umdesenho.

Relembremos os significados, em termos de conjunto, de cada uma das proposies categricas:

Todo A B = todo elemento de A tambm elemento de B.

Nenhum A B = A e B no tem elementos em comum.

Algum A B = o conjunto A tem pelo menosum elemento em comum com o conjunto B.

Algum A no B = o conjunto A tem pelo menosum elemento que no pertence ao conjunto B.

1.Se a proposio Todo A B verdadeira, ento temos duas representaes possveis:

O conjunto A dentro do conjunto B O conjunto A igual ao conjunto B

2.Se a proposio Nenhum A B verdadeira, ento temos somente a representao:

No h elementos em comum entre os dois conjuntos (No h interseco!)

3. Se a proposio Algum A B verdadeira, temos quatro representaes possveis:

A

B

A B

A B

A =B

B

A

a b

a

a Os dois conjuntos possuem uma partedos elementos em comum.

b Todos os elementos de A esto em B.


12/36



4. Se a proposioAlgum A no B verdadeira, temos trs representaes possveis:

Exerccio: (Especialista em Polticas Pblicas Bahia 2004 FCC) Considerando todo livro instrutivo comouma proposio verdadeira, correto inferir que:

a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

Sol.:

Temos que a proposio todo livro instrutivo verdadeira. Baseando-se nesta proposio,construiremos as representaes dos conjuntos dos livros e das coisas instrutivas. Como vimosanteriormente h duas representaes possveis:

A

B

A =B

A BA

B

A B

c Todos os elementos de B esto em A. d O conjunto A igual ao conjunto B

aOs dois conjuntos possuem umaparte dos elementos em comum.

b Todos os elementos de B esto em A.

c No h elementos em comum entre os dois conjuntos.

livro

instrutivo

livroinstrutivo =

a b


13/36



A opoA descartada de pronto: nenhum livro instrutivo implica a total dissociao entre osdiagramas. E estamos com a situao inversa!

A opoB perfeitamente escorreita! Percebam que nos dois desenhos acima os conjuntos emvermelho e em azul possuem elementos em comum. Resta necessariamente perfeito que algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

Resposta:opo B.

J achamos a resposta correta, mas continuaremos a anlise das outras opes.A opo C incorreta! Pois a proposio algum livro no instrutivo necessariamente falsa.

Isso pode ser constatado nos dois desenhos acima, vejam que no h um livro sequer que no sejainstrutivo.

A opo D incorreta! Pois na anlise da opo B j havamos concludo que algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

A opoE incorreta! Pois na anlise da opo C j havamos concludo que algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente falsa.

15. ARGUMENTO

Chama-se argumentoa afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em uma outraproposio final, que ser conseqncia das primeiras!

Dito de outra forma, argumento a relao que associa um conjunto de proposies p1, p2, ... pn ,chamadas premissas do argumento, a uma proposio c,chamada de concluso do argumento.

No lugar dos termos premissa e concluso podem ser tambm usados os correspondenteshiptese e tese, respectivamente.

# ARGUMENTO VLIDO:

Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando a suaconcluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.

Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissas como verdadeiras,mesmo quando o contedo da premissa falso.

# ARGUMENTO INVLIDO:

Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo,falacioso ou sofismaquandoa verdade das premissas no suficiente para garantir a verdade daconcluso.

# MTODOS PARA TESTAR A VALIDADE DOS ARGUMENTOS

Na seqncia, um quadro que resume os quatro mtodos, e quando se deve lanar mo de um oude outro, em cada caso. Vejamos:

Deve ser usado quando... O argumento vlido quando...

1 MtodoConsiderar as premissasverdadeiras e verificar avalidade da concluso pormeio da utilizao dosDiagramas (circunferncias)

o argumento apresentar aspalavras todo, nenhum, oualgum

a partir dos diagramas verificarmosque a concluso umaconseqncia obrigatria daspremissas.


14/36



2 MtodoConstruo da Tabela-Verdade do argumento

em qualquer caso, maspreferencialmente quando oargumento tiver no mximoduas proposies simples.

nas linhas da tabela em que osvalores lgicos das premissas tmvalorV, os valores lgicos relativosa coluna da concluso foremtambm V.

3 MtodoConsiderar as premissasverdadeiras e verificar ovalor lgico da concluso

o 1 Mtodo no puder serempregado, e houver umapremissa......que seja uma proposiosimples; ou... que esteja na forma de umaconjuno(e).

o valor encontrado para aconcluso obrigatoriamenteverdadeiro.

4 MtodoConsiderar a Concluso

como Falsa e verificar se aspremissas podem ser

verdadeiras

for invivel a aplicao dosmtodos anteriores. Tambm necessrio que a concluso

sejauma proposio simples

ou uma disjunoou umacondicional.

no for possvel a existnciasimultnea de concluso falsa e

premissas verdadeiras.

16. SENTENAS ABERTAS E QUANTIFICADORES

1. Sentenas AbertasNo captulo um, comentamos sobre as sentenas abertas, que so sentenas do tipo:

a) x + 3 = 10b) x > 5c) (x+1)2 5 = x2d) x y = 20e) Em 2004 foram registradas 800+z acidentes de trnsito em So Paulo.f) Ele o juiz do TRT da 5 Regio.

Tais sentenas no so consideradas proposies porque seu valor lgico (V ou F) depende dovalor atribudo varivel (x, y, z,...). O pronome ele que aparece na ltima sentena acima, funciona comouma varivel, a qual se pode atribuir nomes de pessoas.

H, entretanto, duas maneiras de transformar sentenas abertas em proposies:1) atribuir valor s variveis;2) utilizar quantificadores.

A primeira maneira foi mostrada no captulo um, mas vejamos outros exemplos:

Ao atribuir a x o valor5 na sentena aberta x + 3 = 10, esta transforma-se na proposio 5 + 3 = 10,cujo valor lgico F.

Ao atribuir a x o valor2 na sentena aberta (x+1)2 5 = x2, esta transforma-se na proposio (2+1)2 5 = 22, que resulta em 4 = 4, tendo, portanto, valor lgico V.

A seguir, veremos a transformao de uma sentena aberta numa proposio por meio dequantificadores.


15/36



2. QuantificadoresConsideremos as afirmaes:a) Todo sangue vermelho.b) Cada um dos alunos participar da excurso.c) Algum animal selvagem.d) Pelo menos um professor no rico.e) Existe uma pessoa que poliglota.f) Nenhum crime perfeito.

Expresses como todo, cada um, "algum", "pelo menos um", existe, nenhum soquantificadores.

H fundamentalmente dois tipos de quantificadores: Universal e Existencial.

2.1. O Quantificador Universal

O quantificador universal indicado pelo smbolo que se l: para todo, para cada, qualquer queseja.

Veremos agora exemplos de transformaes de sentenas abertas em proposies:

1)( x)(x N)(x + 3 = 10)O smbolo o quantificador universal, x a varivel, N o conjunto dos nmeros naturais e x + 3

= 10 a sentena aberta. ( freqente em questes de concurso a sentena aberta ser chamada depredicado ou propriedade.)

A proposio ( x)(x N)(x2 = 4)se l da seguinte maneira: Para todo elemento x do conjunto dosnmeros naturais, temos que x + 3 = 10.

Qual o valor lgico dessa proposio? claro que Falso, pois se fizermos, por exemplo, o x igualao nmero natural 1, teremos 1 + 3 = 10 (resultado falso!).

2)( x)(x Z)(x2 x)O smbolo o quantificador universal, x a varivel, Z o conjunto dos nmeros inteiros e x2 x

a sentena aberta.A proposio ( x)(x Z)(x2 x)se l da seguinte maneira: Para todo elemento x do conjunto dos

nmeros inteiros, temos que x2x.

Qual o valor lgico dessa proposio? Os nmeros inteiros so {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}. Sesubstituirmos qualquer um desses nmeros na sentena x2 x, o resultado ser sempre verdadeiro.Portanto, o valor lgico da proposio Verdade.

Se mudssemos do conjunto dos inteiros (Z) para o conjunto dos nmeros racionais (Q), aproposio ( x)(x Q)(x2 x) tornar-se-ia Falsa. Pois, se substituirmos x por1/2, teremos(1/2)2 1/2, queresulta em 1/4 1/2 (resultado falso!).

Podemos simplificar a notao simblica das proposies, conforme mostrado abaixo: (x)(xN)(x + 3 = 10) pode ser escrita como (x N)(x + 3 = 10); (x)(xZ)(x2 x) pode ser escrita como (x Z)(x2 x).

2.2. O Quantificador Existencial

O quantificador existencial indicado pelo smbolo que se l: existe pelo menosum, existe um,existe, para algum.

Passemos a exemplos de transformaes de sentenas abertas em proposies usando oquantificador existencial:

1)( x)(x N)(x2 = 4)O smbolo o quantificador existencial, x a varivel, N o conjunto dos nmeros naturais e x2 =

4 a sentena aberta.A proposio ( x)(x N)(x2 = 4) se l da seguinte maneira: Existe pelo menos um x pertencente ao

conjunto dos nmeros naturais tal que x2= 4.


16/36



Qual o valor lgico dessa proposio? Ao resolver a equao x2 = 4, encontramos como razes osvalores 2 e -2, sendo apenas o primeiro um nmero natural. Como existe uma raiz que um nmero natural,ento a proposio tem valor lgico Verdade.

2)( y)(y R)(y + 1 = y + 2)O smbolo o quantificador existencial, y a varivel, R o conjunto dos nmeros reais e y + 1 =

y + 2 a sentena aberta.A proposio ( y)(y R)(y + 1 = y + 2) se l da seguinte maneira: Existe pelo menos um y

pertencente ao conjunto dos nmeros reais tal que y + 1 = y + 2.Podemos simplificar a sentena y + 1 = y + 2, cortando o y de cada lado da igualdade, resultando

em 1 = 2. No h y que d jeito de fazer 1 igual a 2, portanto a proposio Falsa.

H outro quantificador que deriva do quantificador existencial, ele chamado de quantificadorexistencial de unicidade, simbolizado por | que se l: existe um nico, existe um e um s. Exemplos:

1) (| x)(x N)(x + 5 = 7) que se l: "existe um nico nmero x pertencente ao conjunto dos nmerosnaturais tal que x + 5 = 7". Realmente, s existe o nmero 2 que satisfaz essa sentena, da a proposiotem valor lgico Verdade.

Da mesma forma que o quantificador universal, tambm podemos simplificar a representaosimblica das proposies com quantificador existencial, por exemplo:

(x)(xZ)(x3 = 5x2)pode ser escrita como (x N)(x3 = 5x2); (| x)(x N)(x + 5 = 7) pode ser escrita como (| x N)(x + 5 = 7).

3. Negao de Proposies Quantificadas

3.1 Negao do Quantificador Universal

Faremos a negao do quantificador universal do seguinte modo: primeiro substituiremos o (para todo)pelo (existe um) e depois negaremos a sentena aberta. Simbolicamente, podemos escrever:

A negao de ( x)(P(x)) a sentena ( x)(P(x)). Onde P(x) representa a sentena aberta.

Passemos a alguns exemplos de negao do quantificador universal:

1) proposio: (x)(x N)(x + 1 > 4)negao: (x)(x N)(x + 1 4)

2) proposio: (x)(x R)(x(x-2) = x2 2x)negao: (x)(x R)(x(x-2) x2 2x)

3) proposio: (x)(x {2, 3, 5, 7, 11})(x um nmero primo)negao: (x)(x {2, 3, 5, 7, 11})(x no um nmero primo)

3.2 Negao do Quantificador Existencial

Faremos a negao do quantificador existencial do seguinte modo: primeiro substitui-se o (existe)pelo (para todo), e depois nega-se a sentena aberta. Simbolicamente, podemos escrever:

A negao de ( x)(P(x)) a sentena ( x)(P(x)). Onde P(x) representa a sentena aberta.

Passemos a alguns exemplos de negao do quantificador existencial:


17/36



1) proposio: (x)(x R)(x2 x)negao: (x)(x R)(x2 < x)

2) proposio: (x)(x Q)(1/x um nmero natural)negao: (x)(x Q)(1/x no um nmero natural)

3) proposio: (x)(x N)(x no negativo)

negao: (

x)(x

N)(x negativo)

Tambm possvel fazer a negao do quantificador existencial de outra forma: a negao deExiste pode serNo existe, que simbolizamos por~ . Por esta forma de negar o quantificador existencial,no preciso negar a sentena aberta. Exemplos:

1) proposio: (x)(x R)(x2 x)negao: (~ x)(x R)(x2 x)

2) proposio: (x)(x Q)(1/x um nmero natural)negao: (~ x)(x Q)(1/x um nmero natural)

4. Representao Simblica das Proposies Categricas

A tabela abaixo mostra a representao simblica (na linguagem da lgica de 1. ordem) de cada umadas proposies categricas.

Proposio Categrica Representao SimblicaTodo A B (x)(A(x) B(x))

Algum A B (x)(A(x) e B(x))Nenhum A B (~x)(A(x) e B(x))

Algum A no B (x)(A(x) e ~B(x))

Como era de se esperar a representao do todo A B uma condicional. O Algum A B significainterseco entre A e B, portanto representado pela conjuno. O Nenhum A B a negao do AlgumA B, por isso que sua representao a do algum com um til (~) na frente. E por ltimo, o Algum A no B a negao de Todo A B. Poder-se-ia colocar apenas um til (~) na frente, mas optou-se por negar oquantificador, que feita pela troca do pelo e a negao da sentena aberta (a negao de A B Ae ~B).


18/36



EXERCCIOS

PROPOSIES E CONECTIVOS

01.(BB2/2007/CESPE) Uma proposio uma afirmao que pode ser julgada como verdadeira (V)ou falsa (F), mas no como ambas. As proposies so usualmente simbolizadas por letras

maisculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc.A partir desses conceitos, julgue o prximo item.

1. H duas proposies no seguinte conjunto de sentenas:(I) O BB foi criado em 1980.(II) Faa seu trabalho corretamente.(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

02.(SEBRAE/2010/CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E,apenas duas so proposies.

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro.B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias?C: Que jogador fenomenal!D: Todos os presidentes foram homens honrados.E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.

03.(SEBRAE/2008/CESPE) Uma proposio uma sentena afirmativa ou negativa que pode serjulgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no como ambas. Nesse sentido, considere oseguinte dilogo:

(1) Voc sabe dividir? perguntou Ana.

(2) Claro que sei! respondeu Mauro.(3) Ento, qual o resto da diviso de onze milhares, onze centenas e onze por trs? perguntouAna.(4) O resto dois. respondeu Mauro, aps fazer a conta.(5) Est errado! Voc no sabe dividir. respondeu Ana.A partir das informaes e do dilogo acima, julgue os itens que se seguem.1. A frase indicada por (3) no uma proposio. Certo.2. A sentena (5) F. Errado3. A frase (2) uma proposio. Certo

04. (BB1/2007/CESPE) Na lgica sentencial, denomina-se proposio uma frase que pode serjulgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no, como ambas. Assim, frases como Comoest o tempo hoje? e Esta frase falsa no so proposies porque a primeira pergunta ea segunda no pode ser nem V nem F. As proposies so representadas simbolicamente porletras maisculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposio da forma A ou B F se A e Bforem F, caso contrrio V; e uma proposio da forma Se A ento B F se A for V e B for F,caso contrrio V.Considerando as informaes contidas no texto acima, julgue o item subseqente.


19/36



1. Na lista de frases apresentadas a seguir, h exatamente trs proposies.A frase dentro destas aspas uma mentira.A expresso X + Y positiva.

O valor de 734 .Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.O que isto?

05.(MRE 2008 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. Considere a seguinte lista de sentenas:

I Qual o nome pelo qual conhecido o Ministrio das Relaes Exteriores?II O Palcio Itamaraty em Braslia uma bela construo do sculo XIX.III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui so,

respectivamente, x e y.IV O baro do Rio Branco foi um diplomata notvel.Nessa situao, correto afirmar que entre as sentenas acima, apenas uma delas no uma

proposio.

06.(TRT 17 Regio/2009/CESPE) Julgue o item a seguir.1. A sequncia de frases a seguir contm exatamente duas proposies.- A sede do TRT/ES localiza-se no municpio de Cariacica.- Por que existem juzes substitutos?- Ele um advogado talentoso.

07.(PM Acre 2008 Cespe) Considere as seguintes sentenas:I O Acre um estado da Regio Nordeste.II Voc viu o cometa Halley?III H vida no planeta Marte.

IV Se x < 2, ento x + 3 > 1.Nesse caso, entre essas 4 sentenas, apenas duas so proposies.

08.(MPE Tocantins Tcnico 2006 CESPE) Uma proposio uma frase afirmativa que pode seravaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no se admitem, para a proposio, ambas asinterpretaes.Considerando as informaes apresentadas acima, julgue os itens subseqentes.

1. Considere as seguintes proposies.

(7 + 3 = 10) (5 12 = 7)

A palavra crime disslaba. Se lmpada uma palavra trisslaba, ento lmpada tem acentuao grfica.

(8 4 = 4) (10 + 3 = 13)

Se x = 4 ento x + 3 < 6.

Entre essas proposies, h exatamente duas com interpretao F.


20/36



09.(SEBRAE/CESPE) Julgue os itens a seguir.1. A proposio O SEBRAE facilita e orienta o acesso a servios financeiros uma proposio

simples. Errado2. A frase Pedro e Paulo so analistas do SEBRAE uma proposio simples. Certo

10.(SEBRAE/2010/Cespe) Julgue os itens seguintes.

1. As proposies No precisa mais capturar, digitar ou ditar o cdigo de barras e O dbito no automtico, o pagamento s efetuado aps a sua autorizao so, ambas, compostas de trsproposies simples.

2. As frases Transforme seus boletos de papel em boletos eletrnicos e O carro que vocestaciona sem usar as mos so, ambas, proposies abertas.

11.(STF/2008/CESPE) dada as seguintes frases:- Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.- A resposta branda acalma o corao irado.- O orgulho e a vaidade so as portas de entrada da runa do homem.- Se o filho honesto ento o pai exemplo de integridade.Tendo como referncia as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.1. A primeira frase composta por duas proposies lgicas simples unidas pelo conectivo de

conjuno.2. A segunda frase uma proposio lgica simples.3. A terceira frase uma proposio lgica composta.4. A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos.

12.(TRT 1 Regio/2008/CESPE) Utilizando as letras proposicionais adequadas na proposiocomposta Nem Antnio desembargador nem Jonas juiz, assinale a opo correspondente

simbolizao correta dessa proposio.A. (AB) D. (A)B

B. (A)(B) E. [A(B)]

C. (A)(B)

13.(Agente da Polcia Federal/2004/CESPE) Considere as sentenas abaixo.i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.ii. Fumar no deve ser proibido e fumar faz bem sade.iii. Se fumar no faz bem sade, deve ser proibido.iv. Se fumar no faz bem sade e no verdade que muitos europeus fumam, ento fumar deve

ser proibido.v. Tanto falso que fumar no faz bem sade como falso que fumar deve ser proibido;consequentemente, muitos europeus fumam.

Considere tambm que P, Q, R e T representem as sentenas listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido.

Q Fumar deve ser encorajado.R Fumar no faz bem sade.

T Muitos europeus fumam.


21/36



Com base nas informaes acima e considerando a notao introduzida no texto, julgue os itensseguintes.

1. A sentena I pode ser corretamente representada por P ( T).

2. A sentena II pode ser corretamente representada por ( P) ( R).

3. A sentena III pode ser corretamente representada por R P.

4. A sentena IV pode ser corretamente representada por (R ( T)) P.

5. A sentena V pode ser corretamente representada por T (( R) ( P)).

14.(MRE 2008 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. A sentena O Departamento Cultural do Itamaraty realiza eventos culturais e o Departamento

de Promoo Comercial no estimula o fluxo de turistas para o Brasil uma proposio que

pode ser simbolizada na forma A(B).2. Considerando que A e B simbolizem, respectivamente, as proposies A publicao usa e cita

documentos do Itamaraty e O autor envia duas cpias de sua publicao de pesquisa para a

Biblioteca do Itamaraty, ento a proposio BA uma simbolizao correta para aproposio Uma condio necessria para que o autor envie duas cpias de sua publicao de

pesquisa para a Biblioteca do Itamaraty que a publicao use e cite documentos doItamaraty.

15.(MPE Tocantins/2006/CESPE) Julgue o item subseqente.1. A proposio P: Ser honesto condio necessria para um cidado ser admitido no servio

pblico corretamente simbolizada na forma A B, em que A representa ser honesto e Brepresenta para um cidado ser admitido no servio pblico.

16.(BB1/2007/CESPE) Um raciocnio lgico considerado correto formado por uma seqncia de1. A proposio O piloto vencer a corrida somente se o carro estiver bem preparado pode ser

corretamente lida como O carro estar bem preparado condio necessria para que o pilotovena a corrida.

17. (TRT 5 Regio/2008/Cespe) Julgue os itens seguintes.1. Considere as proposies seguintes.Q: Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cair para a segunda diviso;A: O Estrela Futebol Clube vence;B: O Estrela Futebol Clube perde;C: O Estrela Futebol Clube cair para a segunda diviso.

Nesse caso, a proposio Q pode ser expressa, simbolicamente, por ABC.

2. Considere as proposies a seguir.R: Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cair para a segunda diviso;A: O Saturno Futebol Clube vence;B: O Saturno Futebol Clube perde;C: O Saturno Futebol Clube cair para a segunda diviso.

Nesse caso, a proposio R pode ser expressa, simbolicamente, por A(BC).


22/36



3. Considere as proposies abaixo.T: Joo ser aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas no em ambos;A: Joo ser aprovado no concurso do TRT;B: Joo ser aprovado no concurso do TSE.

Nesse caso, a proposio T estar corretamente simbolizada por (AB) [(AB)].

18.(Assemblia Leg./CE 2011 Cespe) Julgue o item a seguir.

1. A proposio Os cartes pr-pagos so uma evoluo dos cartes tradicionais, pois podem serusados, por exemplo, pelo pblico jovem equivalente a Se podem ser usados, por exemplo,pelo pblico jovem, ento os cartes pr-pagos so uma evoluo dos cartes tradicionais.

19.(EBC 2011 Cespe) Julgue o item a seguir.1. Considere que P, Q, R e S representem, respectivamente, as proposies Meus filh os estudamem escola de ensino tradicional, Meus filhos faro vestibulares, Meus filhos no tmproblemas emocionais e Meus filhos sero aprovados nos vestibulares. Nesse caso, corretoafirmar que a proposio Caso estudem em escola de ensino tradicional, quando fizeremvestibulares meus filhos sero aprovados, desde que no tenham problemas emocionais estar

corretamente simbolizada por PQRS.

20.(EBC 2011 Cespe) Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposies Odispositivo est ligado, O dispositivo est conectado ao PC e A bateria no estcarregando, julgue os itens a seguir, acerca de lgica proposicional.

1. A proposio Quando o dispositivo estiver ligado e conectado ao PC, a bateria no estar

carregando pode ser corretamente representada por PQR.

2. Simbolicamente, P[QR] representa a proposio Se o dispositivo estiver ligado, ento, casoo dispositivo esteja conectado ao PC, a bateria no estar carregando.

21.(SESA/ES 2011 Cespe) Considerando que as proposies lgicas simples sejam representadaspor letras maisculas e utilizando os smbolos usuais para os conectivos lgicos para a

conjuno e; para a disjuno ou; para a negao no; para a implicao se ...,

ento ...;para a equivalncia se ..., e somente se ... , julgue os prximos itens.

1. A proposio O jovem moderno um solitrio conectado com o mundo, pois ele vive em seuquarto diante do computador e ele no se relaciona com as pessoas sua volta pode ser

representada, simbolicamente, por P (QR), em que P, Q e R so proposies simplesadequadamente escolhidas.

2. A proposio A assistncia mdica de qualidade e gratuita um direito de todos assegurado naConstituio da Repblica pode ser representada simbolicamente por uma expresso da forma

PQ, em que P e Q so proposies simples escolhidas adequadamente.


23/36



3. A proposio O trnsito nas grandes cidades est cada vez mais catico; isso consequncia denossa economia ter como importante fator a produo de automveis pode ser representada,

simbolicamente, por uma expresso da forma PQ, em que P e Q so proposies simplesescolhidas adequadamente.

22.(TRT 21 Regio 2010 Cespe) Considerando que cada proposio lgica simples seja

representada por uma letra maiscula e utilizando os smbolos usuais para os conectivoslgicos, julgue os itens seguintes.

1. A sentena Homens e mulheres, ou melhor, todos da raa humana so imprevisveis

representada corretamente pela expresso simblica (PQ) R.

2. A sentena Trabalhar no TRT o sonho de muitas pessoas e, quanto mais elas estudam, maischances elas tm de alcanar esse objetivo representada corretamente pela expresso simblica

ST.

3. A sentena Maria mais bonita que Slvia, pois Maria Miss Universo e Slvia Miss Brasil

representada corretamente pela expresso simblica (P

Q)

R.

4. A sentena Mais seis meses e logo vir o vero representada corretamente pela expresso

simblica P Q.

23.(Analista do INSS 2008 CESPE) Proposies so sentenas que podem ser julgadas comoverdadeiras V ou falsas F , mas no como ambas. Se P e Q so proposies, ento aproposio Se P ento Q, denotada por PQ, ter valor lgico F quando P for V e Q for F, e,nos demais casos, ser V. Uma expresso da forma P, a negao da proposio P, ter valores

lgicos contrrios aos de P. PQ, lida como P ou Q, ter valor lgico F quando P e Q forem,ambas, F; nos demais casos, ser V.

Considere as proposies simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C,que podem ou no estar de acordo com o artigo 5. da Constituio Federal.

A: A prtica do racismo crime afianvel.

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.

C: Todo cidado estrangeiro que cometer crime poltico em territrio brasileiro serextraditado.

De acordo com as valoraes V ou F atribudas corretamente s proposies A, B e C, a partir daConstituio Federal, julgue os itens a seguir.

1. Para a simbolizao apresentada acima e seus correspondentes valores lgicos, a proposioBC V.

2.De acordo com a notao apresentada acima, correto afirmar que a proposio (A)(C) temvalor lgico F.


24/36



24.(UNIPAMPA 2009/CESPE-UnB) O artigo 5., XL, da Constituio Federal de 1988 estabelece quea lei penal no retroagir, salvo para beneficiar o ru, isto , se a lei penal retroagiu, ento alei penal beneficiou o ru. luz dessa regra constitucional, considerando as proposies P: Alei penal beneficiou o ru e Q: A lei penal retroagiu, ambas verdadeiras, e as definiesassociadas lgica sentencial, julgue os itens a seguir.

1. A proposio Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal no beneficiou o ru tem valor lgico F.

2. A proposio necessrio que a lei penal no retroaja para no beneficiar o ru tem valorlgico V.3. A proposio Embora a lei penal no tenha retroagido, ela beneficiou o ru tem valor lgico F.

25.(Agente da PF/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposies e queos smbolos , , e sejam operadores lgicos que constroem novas proposies esignificam no, e, ou e ento, respectivamente. Na lgica proposicional, cada proposioassume um nico valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nuncaambos.

1. Se as proposies P e Q so ambas verdadeiras, ento a proposio ( P) ( Q) tambm

verdadeira.2. Se a proposio T verdadeira e a proposio R falsa, ento a proposio R ( T) falsa.

3. Se as proposies P e Q so verdadeiras e a proposio R falsa, ento a proposio (P R) ( Q) verdadeira.

26.(PC/ES 2010 Cespe) Julgue os prximos itens, relativos lgica sentencial, em que os smbolos, , ~ e representam, respectivamente, as operaes lgicas e, ou, no eimplicao.

1. Se a proposio R for falsa e se a proposio composta (PQ)(~QR) for verdadeira, ento aproposio P ser verdadeira.

27.(TRE/ES 2010 Cespe) Em determinado municpio, h, cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 no informaram o sexo. Nessa situao, julgue osprximos itens.

1. Considere como verdadeiras as seguintes proposies: Se o eleitor A do sexo masculino ou oeleitor B no informou o sexo, ento o eleitor C do sexo feminino; Se o eleitor C no do sexofeminino e o eleitor D no informou o sexo, ento o eleitor A do sexo masculino. Consideretambm que seja falsa a seguinte proposio: O eleitor C do sexo feminino. Nesse caso,conclui-se que o eleitor D no informou o sexo.

28.(MRE 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.

1. Considere que as proposies B e A(B) sejam V. Nesse caso, o nico valor lgico possvel paraA V.

29.(BB3 2007 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria ento ela ficou rica e Mara no

acertou na loteria sejam ambas proposies verdadeiras. Simbolizando adequadamente essasproposies pode-se garantir que a proposio Ela no ficou rica tambm verdadeira.


25/36



2. Considere que a proposio Slvia ama Joaquim ou Slvia ama Tadeu seja verdadeira. Entopode-se garantir que a proposio Slvia ama Tadeu verdadeira.

30.(Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir.1. Considere as proposies A, B e C a seguir.

A: Se Jane policial federal ou procuradora de justia, ento Jane foi aprovada em concursopblico.B: Jane foi aprovada em concurso pblico.C: Jane policial federal ou procuradora de justia.Nesse caso, se A e B forem V, ento C tambm ser V.

31.(TRT 1 Regio Anal. Jud. 2008 CESPE) Considere que todas as proposies listadas abaixo soV.

I Existe uma mulher desembargadora ou existe uma mulher juza.II Se existe uma mulher juza ento existe uma mulher que estabelece punies ou existe umamulher que revoga prises.III No existe uma mulher que estabelece punies.IV No existe uma mulher que revoga prises.Nessa situao, correto afirmar que, por conseqncia da veracidade das proposies acima, tambm V a proposioA. Existe uma mulher que estabelece punies mas no revoga prises.B. Existe uma mulher que no desembargadora.C. Se no existe uma mulher que estabelece punies, ento existe uma mulher que revogaprises.D. No existe uma mulher juza.E. Existe uma mulher juza mas no existe uma mulher que estabelece punies.

32.(PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item seguinte.1. Considere que as seguintes proposies compostas a respeito de um programa de computador

sejam todas V. O programa tem uma varivel no-declarada ou o programa possui erro sinttico nas 4 ltimaslinhas. Se o programa possui erro sinttico nas 4 ltimas linhas, ento ou falta um ponto -e-vrgula ouh uma varivel escrita errada. No falta um ponto-e-vrgula. No h uma varivel escrita errada.

Simbolizando adequadamente essas proposies, possvel obter-se uma deduo cujaconcluso a proposio: O programa no possui erro sinttico nas 4 ltimas linhas.

33.(BB1 2007 CESPE) Um raciocnio lgico considerado correto formado por uma seqncia deproposies tais que a ltima proposio verdadeira sempre que as proposies anterioresna seqncia forem verdadeiras.


26/36



Considerando as informaes contidas no texto acima, julgue os itens subseqentes.1. correto o raciocnio lgico dado pela seqncia de proposies seguintes:

Se Antnio for bonito ou Maria for alta, ento Jos ser aprovado no concurso.Maria alta.Portanto Jos ser aprovado no concurso.

2. correto o raciocnio lgico dado pela seqncia de proposies seguintes:

Se Clia tiver um bom currculo, ento ela conseguir um emprego.Ela conseguiu um emprego.Portanto, Clia tem um bom currculo.

TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIO COMPOSTA

34.(TRT 21 Regio 2010 Cespe) Considerando que R e T so proposies lgicas simples, julgue ositens a seguir, acerca da construo de tabelas-verdade.

1. Se a expresso lgica envolvendo R e T for (R T) R, a tabela-verdade correspondente ser aseguinte.

2. Se a expresso lgica envolvendo R e T for (RT)(R), a tabela-verdade correspondente ser aseguinte.

35.(TRT 5 REGIO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.1. Na tabela abaixo, a ltima coluna da direita corresponde tabela-verdade da proposio

(A)B(AB).


27/36



36.(TRT 5 REGIO Tec Jud 2008 CESPE) Julgue o item seguinte.1. Se A, B, C e D forem proposies simples e distintas, ento o nmero de linhas da tabela-

verdade da proposio (AB)(CD) ser superior a 15.

37.(SEFAZ/ES 2010 Cespe) Considerando os smbolos lgicos (negao), (conjuno), (disjuno), (condicional) e as proposies

S: (p q) ( p r) q r eT: ((p q) ( p r)) ( q r),

julgue o item que se segue.1. As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas.

38.(TRT 5 REGIO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.1. Considerando que, alm de A e B, C, D, E e F tambm sejam proposies, no necessariamente

todas distintas, e que N seja o nmero de linhas da tabela-verdade da proposio [A(BC)]

[(DE)F], ento 2 N 64.

39.(PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item a seguir.1. Uma proposio da forma (PQ)(RS) tem exatamente 8 possveis valoraes V ou F.

40.(Papiloscopista 2004 Cespe) Julgue o item seguinte.1. O nmero de tabelas de valoraes distintas que podem ser obtidas para proposies comexatamente duas variveis proposicionais igual a 24.

NEGAO DE PROPOSIES

41.(Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir.1. Se A for a proposio Todos os policiais so honestos, ento a proposio A estar enunciadacorretamente por Nenhum policial honesto.

42.(TRT 5 REGIO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue o item seguinte.1. Considerando que P seja a proposio Todo jogador de futebol ser craque algum dia, ento a

proposio P corretamente enunciada como Nenhum jogador de fu tebol ser craquesempre.

43.(PM/AC 2008 Cespe) Julgue o item a seguir.1. Se A a proposio Todo bom soldado pessoa honesta, considere as proposies seguintes:

B Nenhum bom soldado pessoa desonesta.C Algum bom soldado pessoa desonesta.D Existe bom soldado que no pessoa honesta.E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado.Nesse caso, todas essas 4 ltimas proposies podem ser consideradas como enunciados para aproposio A.


28/36



44.(MPE Tocantins Tcnico 2006 CESPE) Julgue o item seguinte.1. A negao da proposio algum promotor de justia do MPE/TO tem 30 anos ou mais nem

todo promotor de justia do MPE/TO tem 30 anos ou mais.

45.(MPE/RR 2008 CESPE) Considere as seguintes proposies.A: Jorge briga com sua namorada Slvia.

B: Slvia vai ao teatro.Julgue os itens seguintes.

1. Nesse caso, (AB) a proposio C: Se Jorge no briga com sua namorada Slvia, ento Slviano vai ao teatro.

2. Independentemente das valoraes V ou F para A e B, a expresso (AB) correspondente proposio C: Jorge no briga com sua namorada Slvia e Slvia no vai ao teatro.

46.(TRT 1 Regio Tc Jud 2008 CESPE) Assinale a opo correspondente negao correta daproposio Os ocupantes de cargos em comisso CJ.3 e CJ.4 no tm direito carteira

funcional.A) Os ocupantes de cargos em comisso CJ.3 e CJ.4 tm direito carteira funcional.B) Os ocupantes de cargos em comisso CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comisso CJ.4 tm

direito carteira funcional.C) No o caso de os ocupantes de cargos em comisso CJ.3 e CJ.4 terem direito carteira

funcional.D) Nem ocupantes de cargos em comisso CJ.3, nem CJ.4 no tm direito carteira funcional.E) Os ocupantes de cargos em comisso CJ.3 no tm direito carteira funcional, mas os ocupantes

de cargos em comisso CJ.4 tm direito carteira funcional.

47.(TRT 17 Regio Tc Jud 2009 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. A proposio Carlos juiz e muito competente tem como negao a proposio Carlos no

juiz nem muito competente.

2. A proposio A Constituio brasileira moderna ou precisa ser refeita ser V quando aproposio A Constituio brasileira no moderna nem precisa ser refeita for F, e vice -versa.

48.(Papiloscopista 2004 Cespe) Denomina-se contradio uma proposio que sempre falsa.Uma forma de argumentao lgica considerada vlida embasada na regra da contradio,ou seja, no caso de uma proposio R verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha uma

contradio, ento se conclui que R verdadeira (ou R verdadeira). Considerando essasinformaes e o texto de referncia, e sabendo que duas proposies so equivalentes quandopossuem as mesmas valoraes, julgue os itens que se seguem.

1. De acordo com a regra da contradio, P Q verdadeira quando ao supor PQ verdadeira,obtm-se uma contradio.


29/36



49.(TRT 1 Regio 2008 CESPE) correto afirmar que, para todos os possveis valores lgicos, V ouF, que podem ser atribudos a P e a Q, uma proposio simbolizada por [P(Q)] possui osmesmos valores lgicos que a proposio simbolizada por

(A) (P)Q. (C) [(P)(Q)]. (E)) PQ.

(B) (Q)P. (D) [(PQ)].

50.(PC/ES 2010 Cespe) Julgue os prximos itens, relativos lgica sentencial, em que os smbolos, , ~ e representam, respectivamente, as operaes lgicas e, ou, no eimplicao.

1. A negao da proposio (P~Q)R (~PQ)(~R).

51.(IBAMA 2004 CESPE) Com relao s estruturas lgicas, julgue os seguintes itens.1. Se verdade que PQ , ento falso que P ( Q).

2. (P ( Q)) logicamente equivalente Q (P).

3. Considere a seguinte proposio.Ocorre conflito ambiental quando h confronto de interesses em torno da utilizao do meioambiente ou h confronto de interesses em torno da gesto do meio ambiente.

A negativa lgica dessa proposio : No ocorre conflito ambiental quando no h confronto deinteresses em torno da utilizao do meio ambiente ou no h confronto de interesses em tornoda gesto do meio ambiente.

4. Considere a seguinte assertiva.Produo de bens dirigida s necessidades sociais implica na reduo das desigualdades sociais.

A negativa lgica dessa assertiva : A no produo de bens dirigida s necessidades sociaisimplica na no reduo das desigualdades sociais.

52.(Analista Petrobrs 2004 CESPE) As sentenas S1, S2 e S3 a seguir so notcias acerca da baciade Campos RJ, extradas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS.

S1: Foi descoberto leo no campo de Garoupa, em 1974.S2: Foi batido o recorde mundial em perfurao horizontal, em profundidade de 905 m, no campo

de Marlim, em 1995.

S3: Foi iniciada a produo em Moria e foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnolgicoem guas Profundas (PROCAP), em 1986.

Quanto s informaes das sentenas acima, julgue os itens subseqentes.

1. A negao da unio de S1 e S2 pode ser expressa por: Se no foi descoberto leo no campo deGaroupa, em 1974, ento no foi batido o recorde mundial em perfurao horizontal, emprofundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.


30/36



2. A negao de S3 pode ser expressa por: Ou no foi iniciada a produo em Moria ou no foiiniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnolgico em guas Profundas (PROCAP), em 1986.

53.(MRE 2008 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. Considerando todos os possveis valores lgicos, V ou F, atribudos s proposies simples A e B,

correto afirmar que a proposio composta [(A)(B)] possui exatamente dois valores

lgicos V.2. Sabe-se que as proposies (AB) e (A)(B) tm os mesmos valores lgicos para todas as

possveis valoraes de A e de B. Ento a negao da proposio O Brasil possui embaixada

em Abu Dhabi e no em Marrocos pode ser simbolizada da forma (A)B.

54.(TRT 5 REGIO Tec Jud 2008 CESPE) Considerando a proposio Nesse processo, trs rusforam absolvidos e os outros dois prestaro servios comunidade, simbolizada na forma

AB, em que A a proposio Nesse processo, trs rus foram absolvidos e B a proposioNesse processo, dois rus prestaro servios comunidade, julgue os itens que se seguem.

1. A proposio (A)A pode ser assim traduzida: Se, nesse processo, trs rus foram condenados,

ento trs rus foram absolvidos.

2. correto inferir, aps o preenchimento da tabela abaixo, se necessrio, que a tabela-verdade daproposio Nesse processo, trs rus foram absolvidos, mas pelos menos um dos outros doisno prestar servios comunidade coincide com a tabela-verdade da proposio simbolizada

por (AB).

EQUIVALNCIA ENTRE PROPOSIES

55. (Agente da PF 2009 Cespe) Julgue o item a seguir.1. As proposies Se o delegado no prender o chefe da quadrilha, ento a operao agarra noser bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, ento a operao agarra serbem-sucedida so equivalentes.

56.(ABIN 2010 Cespe) Considerando as regras da lgica sentencial, julgue os itens a seguir.

1. A proposio um papel rascunho ou no tem mais serventia para o desenvolvimento dostrabalhos equivalente a se um papel tem serventia para o de senvolvimento dos trabalhos,ento um rascunho.2. A negao da proposio estes papis so rascunhos ou no tm mais serventia para odesenvolvimento dos trabalhos equivalente a estes papis no so rascunhos e tm serventiapara o desenvolvimento dos trabalhos.


31/36



57.(Senado Federal 2002 CESPE) O Teorema Fundamental da Aritmtica afirma que:

Se n for um nmero natural diferente de 1, ento n pode ser decomposto como um produto defatores primos, de modo nico, a menos da ordem dos fatores.

Julgue se cada um dos itens subseqentes reescreve, de modo correto e equivalente, o enunciado

acima.1. condio suficiente que n seja um nmero natural diferente de 1 para que n possa ser

decomposto como um produto de fatores primos, de modo nico, a menos da ordem dosfatores.

2. condio necessria que n seja um nmero natural diferente de 1 para que n possa serdecomposto como um produto de fatores primos, de modo nico, a menos da ordem dosfatores.

3. Se n no possuir decomposio como um produto de fatores primos, que seja nica, a menos daordem dos fatores, ento n no um nmero natural diferente de 1.

4. Ou n no um nmero natural diferente de 1, ou n tem uma decomposio como um produtode fatores primos, que nica, a menos da ordem dos fatores.

5. n um nmero natural diferente de 1 se puder ser decomposto como um produto de fatoresprimos, de modo nico, a menos da ordem dos fatores.

58.(DETRAN/ES 2010 Cespe) Considerando a sentena sempre que um motorista passar emexcesso de velocidade por um radar, se o radar no estiver danificado ou desligado, omotorista levar uma multa, julgue os itens subsecutivos.

1. A afirmao do enunciado logicamente equivalente sentena se um motorista passar emexcesso de velocidade por um radar e este no estiver danificado ou desligado, ento o motoristalevar uma multa.

2. A sentena o radar no est danificado ou desligado logicamente equivalente sentena oradar no est danificado e tambm no est desligado.

59.(MRE 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.1. As proposies compostas A(B) e B(A) tm exatamente os mesmos valores lgicos,independentemente das atribuies V ou F dadas s proposies simples A e B.

60.(DETRAN-DF 2009 ESAF) Considerando que A, B e C sejam proposies, que os smbolos e representam os conectivos ou e e, respectivamente, e que o smbolo denota omodificador negao, julgue os itens a seguir.

1. Se a proposio ABC verdadeira, ento C necessariamente verdadeira.

2. Se a proposio ABC verdadeira, ento a proposio C(AB) tambm verdadeira.

61.(Papiloscopista 2004 Cespe) Julgue os itens seguintes.1. As tabelas de valoraes das proposies PQ e Q P so iguais.

2. As proposies (PQ) S e (P S)(Q S) possuem tabelas de valoraes iguais.


32/36



62.(Escrivo da PF 2009 Cespe) A partir dessas informaes, julgue o item que se segue.1. As proposies [A(B)](A) e [(A)B] (A) so equivalentes.

63.(EBC 2011 Cespe) Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposies Odispositivo est ligado, O dispositivo est conectado ao PC e A bateria no estcarregando, julgue os itens a seguir, acerca de lgica proposicional.

1. As proposies PQR e P[QR] so logicamente equivalentes.

64.(Tc. Jud. TRE-MG 2008 CESPE) Proposies so sentenas que podem ser julgadas somentecomo verdadeiras ou falsas. A esse respeito, considere que p represente a proposio simples dever do servidor promover o atendimento cordial a clientes internos e externos, que qrepresente a proposio simples O servidor dever instruir procedimentos administrativos desuporte gerencial e que r represente a proposio simples tarefa do servidor proporalternativas e promover aes para o alcance dos objetivos da organizao. Ace rca dessasproposies p, q e r e das regras inerentes ao raciocnio lgico, assinale a opo correta.

A. ~(p q r ) equivalente a ~p ~q ~ r.

B. p

q equivalente a ~p

~q.C. p ( q r ) equivalente a p q r.

D. ~ (~ ( ~ r ) ) r.E. A tabela-verdade completa das proposies simples p, q e r tem 24 linhas.

TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTIGNCIA

65.(MRE 2008 CESPE) Julgue o item a seguir.1. A sentena No Palcio Itamaraty h quadros de Portinari ou no Palcio Itamaraty no h

quadros de Portinari uma proposio sempre verdadeira.

66.(Serpro 2010 Cespe) Tendo como referncia as informaes apresentadas, julgue os itensseguintes.

1. A proposio (AA)(AA) logicamente falsa, mas (AA)(AA) uma tautologia.

2. A proposio (AB) (BA) ser V apenas quando A for V e B for F ou quando A for F e B forV.

67.(PETROBRAS 2007 CESPE) Julgue o item a seguir.1. Uma proposio da forma (BA)(AB) F exatamente para uma das possveis valoraes

V ou F, de A e de B.

68.(Escrivo da PF 2009 Cespe) Julgue o item que se segue.1. Independentemente dos valores lgicos atribudos s proposies A e B, a proposio

[(AB) (B)] (A) tem somente o valor lgico F.


33/36



69.(DETRAN-DF 2009 ESAF) Considerando que A, B e C sejam proposies, que os smbolos e representam os conectivos ou e e, respectivamente, e que o smbolo denota omodificador negao, julgue o item a seguir.

1. A proposio (AB)[(A)(B)] sempre falsa.

70.(TRE/ES 2010 Cespe) Julgue os itens seguintes.

1. As proposies ~[(PQ)(QP)] e (~PQ)(~QP) possuem tabelas-verdade distintas.

2. A proposio ~(~PP) verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio P.

71. (BB3 2007 CESPE) As afirmaes que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F),mas no ambas, so chamadas proposies. As proposies so usualmente simbolizadas porletras maisculas: A, B, C etc. Com base nessas definies, julgue os itens que se seguem.

1. Uma expresso da forma (AB) uma proposio que tem exatamente as mesmas valoraes

V ou F da proposio AB.2. A proposio simbolizada por (AB) (BA) possui uma nica valorao F.

72.(TRT 17 Regio Tc Jud 2009 CESPE) Julgue os itens a seguir.1. Para todos os possveis valores lgicos atribudos s proposies simples A e B, a proposio

composta [A(B)]B tem exatamente 3 valores lgicos V e um F.

2. Considere que uma proposio Q seja composta apenas das proposies simples A e B e cujosvalores lgicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.

Nessa situao, uma forma simblica correta para Q [A(B)][(A)(B)].

73.(TRT 1 Regio Tc Jud 2008 CESPE) Assinale a opo correspondente proposio compostaque tem exatamente 2 valores lgicos F e 2 valores lgicos V, para todas as possveisatribuies de valores lgicos V ou F para as proposies A e B.

A) B(A)

B) (AB)

C) [(A)

(B)]D) [(A)(B)](AB)

E) [(A)B][(B)A]

74.(Polcia Militar DF 2009 CESPE) Julgue o item que se segue, acerca de proposies e seusvalores lgicos.

1. A proposio (AB)(AB) uma tautologia.


34/36



75.(TRT 5 REGIO Tec Jud 2008 CESPE) Julgue o item seguinte.1. Se A e B so proposies, ento a proposio AB (A)(B) uma tautologia.

76.(TRT 5 REGIO Anal Jud 2008 CESPE) Julgue os itens seguintes.

1. A proposio (AB)(A)B uma tautologia.

2. A proposio A(B)(AB) uma tautologia.

3. Na tabela abaixo, a proposio [AB] [(B)(A)] uma tautologia.

77.(MPE Tocantins Analista 2006 CESPE) Julgue o item subseqente.1. No possvel avaliar como V a proposio (AB) A (CAC).

78.(SEFAZ/ES 2010 Cespe) Considerando os smbolos lgicos (negao), (conjuno), (disjuno), (condicional) e as proposies

S: (p q) ( p r) q r e

T: ((p q) ( p r)) ( q r),julgue o item que se segue.

1. A proposio T S uma tautologia.

79.(MPE/PI 2011 Cespe) Considerando que P e Q sejam proposies simples, julgue o item que sesegue.1. A proposio composta [PQ][(Q)P] uma tautologia.

80.(TJ/ES 2010 Cespe) Considerando as proposies simples p e q e a proposio composta S:[(pq)(~q)](~p), julgue os itens que se seguem.

1. A proposio S uma tautologia.

2. Considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q, correto afirmar que a

proposio (pq)(~q) possui valores lgicos V e F em quantidades iguais.

81.(SESA/ES 2011 Cespe) Considerando que as proposies lgicas simples sejam representadaspor letras maisculas e utilizando os smbolos usuais para os conectivos lgicos para a

conjuno e; para a disjuno ou; para a negao no; para a implicao se ...,

ento ...; para a equivalncia se ..., e somente se ... , julgue os prximos itens.


35/36



1. A expresso {(PQ) [(P) (R)]} (RQ), em que P, Q e R so proposies simples, umatautologia.

2. Se P, Q, R e S so proposies simples, ento a proposio expressa por {[(PQ)(RS)]

(RS)} (PQ) uma tautologia.

82.(TRT 1 Regio Tc Jud 2008 CESPE) Considerando todos os possveis valores lgicos V ou Fatribudos s proposies A e B, assinale a opo correspondente proposio composta quetem sempre valor lgico F.

A) [A(B)][(A)B]

B) (AB)[(A)(B)]

C) [A(B)](AB)

D) [A(B)]A

E) A[(B)A]


36/36


GABARITO

01 C 42 E

02 C 43 E03 C E C 44 E

04 E 45 E C

05 E 46 B06 E 47 E C

07 E 48 C08 E 49 E

09 E C 50 E

10 E E 51 C E E E

11 E C E E 52 E C12 C 53 E C

13 E C C C E 54 E C

14 C C 55 E

15 E 56 C C16 C 57 C E C C E

17 E C C 58 C C18 C 59 C

19 C 60 E C20 C C 61 E E

21 E E C 62 C22 E E C E 63 C23 E E 64 A

24 E C C 65 C

25 E E C 66 C C26 E 67 E27 E 68 E28 E 69 C

29 E E 70 E C

30 E 71 C C

31 D 72 E E32 C 73 E

33 C E 74 C

34 E C 75 E

35 E 76 C C C36 C 77 E37 E 78 E

38 C 79 E39 E 80 C E

40 C 81 C C41 E 82 A

aep tropadeelite prf raciociniologico webercampos

Documents