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PENÉLOPE FOURNIER

~ 2 ~

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 3 ~

Esta obra destina-se, somente,

àqueles que estão dispostos

a aceitar o desafio de parar para pensar,

reflectir e imaginar!

Para os corajosos e aventureiros, ou seja,

para todos aqueles para quem tudo é possível!!

“ Que vivas num tempo interessante.”

- Confúcio -

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 5 ~

AVISO:

Este livro é sobre Física.

Todos os conceitos aqui apresentados têm

bases científicas.

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 7 ~

HHIISSTTÓÓRRIIAA NNAATTUURRAALL DDOO UUNNIIVVEERRSSOO

Todos os Mistérios da Física Moderna desvendados

Esta é a história de um cientista que desenvolve uma Teoria completamente nova,

e com ela resolve todos os problemas da Física Quântica;

da Cosmologia e da Relatividade.

Problemas Resolvidos:

1. Origem da Matéria;

2. O que é a Matéria Negra;

3. O que desfez a Homogeneidade;

4.O porquê da Inflação;

5. O que é o Falso Vácuo;

6. O porquê da Densidade Crítica;

7. A origem das Forças da Natureza;

8. Gravitões localizados;

9. Que tipo de Força é a Gravidade;

10. Estabilidade Electrodinâmica do Átomo;

11. Teoria Quântica da Gravidade;

12. Quantização da Matéria;

13. Dualidade Onda-Partícula;

14. O porquê da estabilidade Matéria-Antimatéria;

15. O problema do Horizonte;

16. O que é a Energia Escura;

17. Quantas dimensões?;

18. Origem e Destino do Universo;

19. Fórmula do Tempo;

20. Fórmula do Cosmos;

21. Fórmula da Teoria Unificada.

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

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“ Aos poucos que me amam e a quem amo,

aos que sentem mais do que pensam,

aos sonhadores e aos que colocam a sua fé

em sonhos como únicas realidades. “

- Edgar Allan Poe -

“ O que aqui proponho é verdade, portanto,

não pode morrer … ou se por algum meio

for agora espezinhado e por isso morrer,

„ressuscitará para a vida eterna‟.

Apesar de tudo, é apenas como poema

que desejo que esta obra seja julgada

depois de eu morrer. “

- Edgar Allan Poe -

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

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A VIAGEM NO TEMPO

Bem-vindo à existência!

Como tal, já está a viajar no Tempo!!

Boa viagem!

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

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Índice

Cap. I - O Sonho

15

Cap. II - A Aula ( Relatividade Restrita )

28

Cap. III - O Desabafo

63

Cap. IV - O Encontro ( Física Quântica )

71

Cap. V - Revelação I

( Relatividade Geral e o problema da Luz )

92

Cap. VI - Revelação II

(Teoria Quântica da Gravidade e o problema da Massa)

115

Cap. VII - Revelação III

(Teoria Unificada e o problema da Perspectiva )

206

Cap. VIII - A Derrota do Espírito

262

Cap. IX - Sasha

272

Cap. X - A Máquina do Tempo

281

Cap. XI - O Físico

318

Epílogo 337

Bibliografia 345

PENÉLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 15 ~

Capítulo I

O Sonho

“ O poeta apenas quer meter a cabeça nos céus.

É o lógico que procura meter os céus na sua cabeça,

e é a sua cabeça que se divide. “

- G. K. Chesterson -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 16 ~

som da noite fez despertar o jovem inquieto que anseia pelo

amanhecer. Os grilos vibram com o seu cântico contínuo e ao longe

entoa toda uma corte de anfíbios num tom grave semi-agressivo como

que a marcar a sua presença no charco. De todos os quadrantes faz-se chegar

o despertar madrugador de um galo e de outro, como que a comunicarem

entre si e em seguida calam-se. O silêncio enganador da noite absorve todo o

seu pensamento, pequenos ruídos na sua mente relembram-lhe que o dia está

a chegar. Mantendo os olhos postos no horizonte e as mãos nas grades da

varanda, tenta reestruturar, passo a passo, todos os aspectos da sua teoria.

Nos últimos meses tem sonhado muito com este momento, de tal forma que

todo o seu trabalho de investigação anda a deixá-lo cansado e exausto.

Durante meses, anos, procurou aquilo que mais ninguém encontrara. Terá ele

encontrado?!

Segura na mão mais de 30 folhas de papel amachucadas, repletas de

informação e de cálculos, na sua procura incessante para uma Teoria Final

do Tempo.

Uma massa de ar frio faz-se sentir, os joelhos rangeram-lhe, e as suas mãos

enregelam-se. Retira-se para o interior e recosta-se na sua cadeira de ixando-

-se cair. Encosta a mão na cabeça e agarra mais uns papéis na sua secretária.

O tic-tac constante do relógio de parede ameaça as três da madrugada. A luz

ténue do luar faz notar alguns contornos sombrios da sua cadeira, o seu robe

cinza-escuro envelhecido pelo tempo e um cabelo despenteado e

desgrenhado.

Das muitas explicações possíveis para a natureza do tempo, imaginadas

por tantas outras pessoas e colegas, nenhuma delas foi verdadeiramente

posta à prova. Amanhã poderia, finalmente, ser o tal dia! Estaria ele

preparado para esse dia?! Disposto mesmo a assumir que a sua teoria poderia

estar errada? Às vezes, basta uma reflexão um pouco mais acentuada e tudo

acaba por desabar: as nossas ideias; as reflexões mais cuidadosas; as bases

de todo um pensamento…

Tinha estabelecido um compromisso para consigo próprio e chegara

finalmente o momento do veredicto do tempo. Receando os seus medos,

examina mais uma vez os seus apontamentos nos quais trabalhou

arduamente e quase não dá pela presença do seu fiel cão, a única verdadeira

companhia que teve durante os últimos tempos. Só mesmo ele para

conseguir fazer nascer um leve sorriso nas suas feições.

Apesar de ser um investigador relativamente jovem, o seu aspecto tinha-

-se alterado bastante nos últimos tempos. Ostentava agora uma barba rala e

escura, um semblante deteriorado pelas noites em claro, uma tez pálida

rendida pelo cansaço e pelo esforço, e uma magreza cada vez mais visível.

Passa a mão pela cabeça deste fiel companheiro e ele regozija-se com essa

festa.

O

A VIAGEM NO TEMPO

~ 17 ~

Mas o peso da fadiga é mais forte e por mais que tente não consegue

evitar que as suas pálpebras se fechem e se abram, uma e outra vez, até já

não conseguir confiar na sua memória e distinguir se continua realmente

acordado…

ntrou pela porta que rangeu ruidosamente. Lá dentro já lhe aguardava o

maquinista do tempo. Olhou para o túnel escuro e reflectiu se estaria a

tomar a decisão correcta. Mantendo-se parado a olhar nessa direcção,

transportava consigo apenas um sobretudo e uma mala de mão.

Em menos de nada, foi abordado:

- É você o passageiro que quer viajar no tempo?

- Pode-se dizer que sim.

- Já tem o bilhete?

- Sim.

- Mas porquê que quer fazer isso? Está consciente das consequências?

- Acho que sim. Mas porquê que me fala nesse tom? Há mais alguma coisa

que eu deva saber?

- Isso já não sei! Não sei o que é que você sabe!

Já estudou alguma coisa sobre o assunto?!

- Essa pergunta é desnecessária. É lógico que você já deve estar a par de

todo o currículo que me acompanha.

- Pois, já ouvi dizer… então vejamos:

Doutoramento em Física Teórica; formação superior em Matemática;

Teologia e Ciências Filosóficas…

O conhecimento atrai-o!

Deduzo que um homem com as suas habilitações já deva ter um

conhecimento geral sobre tudo. Tudo isso só me faz levantar uma questão:

O que é que procura saber exactamente?!

Fez-se um breve silêncio. Pensou se teria mesmo de responder à sua

pergunta, mas adiantou:

- É simples, quero apenas saber se tudo isto vale a pena!

- Tudo isto?! Tudo isto o quê?!!

- A vida … a minha vida … a vida no Universo; toda a energia despendida,

dispensada, investida, para formar este Universo e muitos outros. Porquê e

para quê?! Se reflectirmos um pouco acerca daquilo que nos rodeia,

compreendemos que não temos noção de todo este espaço. As distâncias

medem-se em milhões, depois em milhares de milhões de anos-luz. As

estrelas contam-se aos milhões de biliões …É na verdade imenso, temos a

E

PENÉLOPE FOURNIER

~ 18 ~

impressão de tocar o infinito! Depois, acho estranho todo este silêncio …

toda esta solidão…

- A mim parece-me uma meta um pouco difícil de alcançar. Como é que

sabe que vai conseguir uma resposta?

- Sei que não vou falhar!

- Não sei porquê, mas calculo que vai descobrir coisas muito bizarras!-

murmurou o maquinista do tempo.

- Não seja pessimista. O que eu acho é que é preciso saber até onde

podemos chegar. – disse Klein, com espírito aventureiro. Percorrendo o seu

„amigo‟ com os olhos. – Não acha?!

- Penso que sim! – disse.

Só espero que a sua consciência esteja preparada para enfrentar a obscura

realidade.

- Antes o alívio do saber do que a agonia da ignorância! Só a nossa

curiosidade abraça tudo o que ignoramos. Quem me dera saber!

- Penso a mesma coisa, mas prefiro a tranquilidade e comodidade do meu

espaço-tempo habitual e vulgar.

- Eu não!!... Pois o tempo é uma questão que me intriga, aliás, que me

assombra desde há imenso tempo. Há questões que ainda ninguém

respondeu. Outras, que ainda nem sequer se lembraram de perguntar…

- Deixou-me curioso. Que questões?! Podia adiantar-me alguma coisa

acerca da sua expedição e exploração pelo tempo. Afinal, o que é o tempo

para si?

- Ah! O Tempo… adivinhamo-lo sempre, secreto, silencioso e em

constante acção. Para um leigo, o tempo exibe-se já no mostrador de um

relógio. Objecto curioso, que, por definição e por finalidade mostra outra

coisa que não ele mesmo. Um compasso regular que mostra o

desdobramento do tempo, criando continuidade a um conjunto de instantes.

Simulando e dissimulando, o tempo é um mecanismo misterioso que produz

permanentemente novos instantes. Assim que aparece, o instante presente

desaparece para dar lugar a um outro instante presente, o qual também se

retirará para fazer chegar o momento seguinte.

Como é que que nos chega esse fluir contínuo de imagem e onde se

esconde depois?! Quer estejamos parados ou em movimento, o seu

permanente carácter de fluxo contínuo nunca se distorce, nunca se altera.

Não há nada que o incomode ou que o perturbe, nem que lhe cause

intermitências ou interferências. Porquê que isto acontece?!

O facto de conseguirmos descrever o tempo não implica que o

compreendamos. Na verdade, não percebemos senão os seus efeitos, as suas

obras, as suas metamorfoses.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 19 ~

O tempo que habita fora do relógio é um grande mago!

O que flui no tempo não é a mesma coisa que o tempo em si. O que flui

são os fenómenos que ele contém. O verdadeiro Tempo, o tempo

fundamental, esse é inatingível, imutável, permanente e eterno. É um actor

que dissimula a sua verdadeira natureza, mostrando-se, na realidade

escondendo-se, atrás dos seus duplos. É que, por mais que o tempo esteja

subjacente em todas as coisas, não se deixa ver realmente em nenhuma delas.

Mantém-se oculto por detrás de cada uma das suas aparências e sempre

disfarçado, a verdade é que ainda ninguém conseguiu ver o Tempo!

A verdadeira questão da „natureza do tempo‟, se terá ele aparecido „ao

mesmo tempo‟ que o Universo ou se tê-lo-á precedido e se existirá a

possibilidade de existência de um tempo sem espaço, sem matéria, sem

energia. Existirá ele independentemente do que acontece; independente das

coisas e dos processos; como se activou o próprio tempo; como é que este se

pôs em marcha; „quem‟ lhe deu o piparote inicial; existirá apenas um tempo

fundamental, ou existirão vários tempos relativos… ou ambos?!

Estará ele no Universo, ou será que ele contém o Universo? Em que

consiste esse tempo genuíno que não se altera mas que faz com que tudo se

altere?! Que destino lhe está destinado? Será imortal? Qual a sua Génesis?

Qual a sua verdadeira relação com as coisas?

Irá o Tempo ser sempre reconhecível, embora inexplicável?!

O facto de se conseguir descrever a paisagem não implica que se tenha

compreendido a perspectiva.

É preciso compreender as noções e não apenas as notações.

Quem precisou do tempo?

Porquê criá-lo?

Quem poderá defini-lo?

- Tantas questões!! – exclamou o maquinista do tempo. - Pretende

responder a isso tudo?!

- Gostava de poder dizer que sim. Mas isto é ainda só um início…

- Só um início?!!

- Sim, é só o início… senão vejamos:

Já no séc. V d.C. Santo Agostinho tinha ponderado sobre este paradoxo.

Basta citar a sua célebre frase:

“ Quando não me perguntam, sei o que é o tempo;

quando mo perguntam, já não sei!”

Mas não estava sozinho, e isso reflecte-se na afirmação de Platão

quatrocentos anos antes de Cristo:

“ O Tempo é a imagem móvel da eternidade imóvel. “.

PENÉLOPE FOURNIER

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Na prática, muito pouca coisa se alterou desde então acerca da definição

do tempo. Parafraseando Montaigne: “ Não se faz mais do que trocar uma

palavra por outra palavra, e frequentemente mais desconhecida.“. Porque é

realmente difícil dar uma definição abstracta de tempo, sem se invocar a

própria palavra „tempo‟.

Podemos definir tempo como aquilo que é medido por um relógio.

Instrumento que executa ciclos de movimentos regulares, e medimos o

tempo contando o número de ciclos que esse relógio executa, supondo que

cada ciclo decorre em intervalos exactamente iguais. Isto significa, na

prática, que medimos o tempo com tempo, o que não é lá muito fiável! Pois

não sabemos se alguma coisa consegue afectar a passagem desse próprio

tempo.

A aparente sucessão de três momentos de tempo: Passado; Presente; e

Futuro, não significa sequer que o tempo se suceda a si próprio. A sua

presença é constante, imóvel e permanente. São as coisas e os

acontecimentos que passam, o tempo não. É exactamente devido a essa

característica imutável que as coisas não param de passar, pelo menos, sob o

nosso ponto de vista.

No estatuto do Presente dizemos que o tempo passa, pois nunca é

exactamente o mesmo. E também que não passa, pois não abandonamos um

momento presente senão para logo reencontrarmos outro presente. Sempre

lá, mas nunca igual a si mesmo. Dizemos que a sua existência engloba

contraditoriamente a permanência e a mudança.

Ao contemplarmos este enigma, chegamos aonde todos os outros

chegaram. É que nenhuma explicação parece ser satisfatória. Mencionando

um pensamento de Kierkegaard sobre o tempo: “ Paradoxo supremo e

magnífico.”.

A constante de mudança exprime paradoxalmente uma lei Intemporal que

se manifesta pela eternidade: é a Lei Universal da Impermanência.

“ A única coisa que não muda é a propriedade que têm as coisas e os

seres de mudar, de modo que nada pode permanecer idêntico a si mesmo.” –

Heraclito-.

Outro paradoxo que surge assim que tentamos fazer uma simples

definição de como flui o tempo, é o seguinte:

Em geral, uma velocidade corresponde a uma certa variável de espaço

percorrido em relação ao tempo decorrido. No nosso caso, a velocidade do

tempo corresponde à sua variação no espaço em relação, portanto… ao

próprio tempo!!

E isto é só um começo mas é melhor ficarmos por aqui, não quero

aborrecê-lo mais com as minhas teorias.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 21 ~

- Nunca tinha pensado no tempo dessa forma. Na verdade, faz todo o

sentido aquilo que me está a dizer.

- Quer dizer que entendeu tudo?

- Está-me a avaliar?!

- Não, simplesmente gostaria de saber se fui coerente.

Já que partilhei o meu ponto de vista, podia também partilhar o seu.

- Para mim o tempo é uma coisa muito simples: quanto mais tempo passa,

menos tempo se tem. E a minha conclusão é que tudo envelhece com o

tempo, a prova está nas minhas ferramentas que enferrujam sempre que o

tempo passa.

Klein esboçou um leve sorriso e anuiu com a cabeça comentando:

- Uma visão prática e evidente, mas não menos correcta.

Como lhe demonstrei, estas são apenas algumas das dificuldades que

surgem assim que tentamos definir o Tempo, no entanto, há muitas outras

mais!

Como dissemos:

1º Ainda não conseguimos definir a identidade do tempo. Não

conseguimos dizer o que é;

2º Ainda não conseguimos compreender totalmente uma relação que

formule todas as suas acções práticas, numa ligação causa-efeito. Ou seja,

não conseguimos dizer como é que funciona;

3º A boa notícia é que conseguimos descrever algumas das suas

características e testemunhar alguns dos seus efeitos;

4º E como conclusão: Na realidade conhecemos muito pouca coisa acerca

do tempo mas ele deve conhecer-nos muito bem!

- Conhecer-me bem, o tempo?!

Fala com se este fosse uma entidade.

- E é.

- E onde está o tempo?!

- Está à sua frente. Não está a vê-lo?!

- À minha frente?!

- Sim, à sua frente, à sua volta… em todo o lado! Está exactamente onde

quiser procurá-lo!

O maquinista começou a pensar em todas as coisas que existiam à sua

volta, curioso e apreensivo, exclamou:

- Só vejo os objectos e espaço à volta…

- Exactamente! É isso mesmo. É porque tudo isso está contido no tempo e

nada disso poderia existir sem ele. O tempo é uma propriedade intrínseca de

qualquer coisa à qual seja concebida o grau de existência. A existência de

PENÉLOPE FOURNIER

~ 22 ~

um objecto ou de um ser vivo, animado ou inerte, já pressupõe por si só a

existência do próprio tempo e do próprio espaço, de modo que a pergunta:

onde está o iníco do tempo e o que aconteceu antes disso é uma falsa

pergunta. Nada pode existir sem tempo, independentemente do tipo de tempo

ou tempos que possamos considerar…

- Acredito muito na sua competência mas não está a conseguir convencer-

-me, aliás, parece que está a tentar confundir-me… „tipo de tempo ou

tempos‟?!!

- É simples! Continuamos a fazer a eterna pergunta de onde e quando

porque só isso é que parece satisfazer a nossa lógica de causalidade.

Entramos num beco que só tem uma saída: a entrada pelo mesmo beco… ad

infinitum…

Para sairmos deste paradoxo temos de acreditar que o Universo não

corresponde totalmente à nossa lógica de causalidade e temos de abrir a

mente para novos conceitos. Talvez haja uma outra Física, uma outra lógica

para além da lógica clássica e ainda assim coerente.

Aparentemente, parece que só conseguimos conceber dois tipos possíveis

de tempo: o linear e o cíclico. Estamos limitados pela nossa pobre

Geometria. Este é o ponto onde estamos.

Mas nem mesmo estes conceitos abrangem toda a Geometria. Porquê que

não se considera tempos paralelos, perpendiculares, ou até mesmo em

espiral?! Também estes poderiam dar-nos uma outra perspectiva do conceito

de tempo, abrangendo outras formas de tempo ou de tempos, cruzados,

paralelos, ou com uma forma tão especial como a de uma espiral.

A todo o momento há um desdobramento contínuo de espaço e também

um desdobramento contínuo de tempo, o que significa que o Universo está

constantemente em criação. Onde se impõem estes limites da fronteira

espacio-temporal? Terão estas versões de tempo algum tipo de representação

física num prolongamento de um outro plano espacial? Haverá alguma

possibilidade de se provar que existem em potencial, algures, numa outra

extensão intocável? Existirão estes apenas camuflados por um estado não

assumido, uma possibilidade não concretizada? Podemos pensar que tudo é

possível e que todas as outras hipóteses acontecem realmente numa outra

linha temporal paralela. Haverá alguma hipótese de conseguirmos uma

telecomunicação com essas linhas, e de visitar o interdito?!

Qual é a senha que abrirá a caixa de Pandora sobre a natureza e

exploração do tempo? Essa é a pergunta que todos fazem e ninguém sabe.

Qual é a senha?!

Na nossa actividade diária, o tempo e duração são noções claras, inatas e

intrínsecas. São parâmetros imediatos adquiridos pela nossa consciência.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 23 ~

Ao evocarmos o Passado a nossa memória revela-nos a percepção de

acontecimentos distintos e separados, arrumados numa certa ordem

cronológica particularmente bem definida, como os sucessivos traços de uma

régua graduada. Esta consciência de uma sequência linear e de uma ordem

nos nossos pensamentos ou nos acontecimentos; esta classificação

aparentemente espontânea, constitui a nossa percepção subjectiva de tempo.

O tempo parece desenrolar-se sempre na mesma direcção, cujo sentido

parece estar sempre orientado de um passado em direcção a um futuro, e

sempre com um compasso de tempo regular e universal, o que significa que

este se distribui com uma velocidade constante. O suporte do tempo é a

velocidade da luz que se ocupa por transmitir este efeito num fluxo de

acontecimentos sequencialmente lógico. É a constância da velocidade da luz,

ou “c”, que dá ordem aos acontecimentos. Esta velocidade tem um valor bem

definido. Pois se a velocidade de “c” fosse infinita o tempo não se sucederia,

existiria na totalidade e em simultâneo e não teríamos nem poderíamos ter

um Passado, um Presente e um Futuro. Se não existir sequência de

momentos distintos no tempo, este torna-se numa singularidade… e já não é

tempo!

Tomemos um exemplo prático: a falta de uma velocidade máxima para a

luz conduziria à existência de uma velocidade infinita. Se uma entidade se

mover a uma velocidade infinita, significa que demora um tempo zero para

se deslocar de um lado para outro, o que, na prática implicaria que essa

entidade pudesse estar em dois sítios ao mesmo tempo! Existiria

simultaneamente em dois lugares diferentes, o que resultaria numa

incoerência lógica e causal! Se considerarmos que o tempo, ou a velocidade

da luz, não assume uma velocidade finita deparamo-nos com um absoluto

caos temporal!

Por outro lado, se a velocidade de “c” não fosse constante, sendo este o

suporte de viagem de todos os acontecimentos visíveis, não teríamos

nenhuma possibilidade de uma vivência lógica e coerente. Isto porque, se o

tempo assumisse velocidades distintas, variáveis e independentes, os efeitos

precederiam as causas e vice-versa. Seria igualmente um mundo caótico,

sem lógica, sem causalidade ou qualquer tipo de interpretação racional

possível. É o curso de um tempo constante, sempre com o mesmo ritmo e

velocidade igual a 300.000 km/s, que assegura a continuidade e lógica do

mundo. É a existência do próprio tempo que assegura todo o processo

contínuo de evolução!

Paralelamente, há que considerar o raciocínio e a lógica humana.

Já está predisposto na memória de qualquer mortal um critério irredutível

de um „antes‟ e de um ‟depois‟, o que já desde logo implica considerarmos

um único sentido do tempo, com origem no passado e com um sentido de

orientação em direcção ao futuro.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 24 ~

Da mesma forma, na nossa mente, está-nos sempre presente e associado

um conceito de início e de fim. O senso comum exige que tenha havido uma

origem e pressupõe que haja necessariamente um fim.

Com estas imposições à mente, perguntamos se terá existido um início do

tempo e se poderá existir um fim do tempo e, consequentemente, o que terá

existido para além desse tempo? Tal como, o que é que existe na fronteira do

espaço do nosso Universo? E para além desse horizonte?

Sempre que abordamos o conceito de fim, este implica a existência física

de um limite, mas o Universo não é o fim é apenas uma fronteira, uma

separação entre duas coisas distintas. Revendo as palavras de Lucrécio:

“ O Universo não é limitado em nenhuma direcção (…) é evidente que

uma coisa não pode ter limite, a menos que haja alguma coisa fora dela que a

limite. “.

Com todas estas questões caímos obrigatoriamente em contradições

exaustas devido às nossas limitações mentais - pronunciou Klein num tom de

desabafo e até de apelo. - e somente podemos concluir que vivemos num

Universo Paradoxal.

- Este seu projecto acerca da natureza do tempo é capaz de ser um pouco

ambicioso de mais para um jovem tão novo como você! Não acha?!

- Não sei o que quer dizer com „jovem‟, pois o tempo para mim arrasta-se

infinitamente, quase até de uma forma penosa…

De toda a experiência que tenho, só posso dizer que o tempo não tem tido

pena de mim. Mas … o tempo é relativo.

- Ah! Relatividade, nisso eu já ouvi falar! – proclamou o maquinista num

tom mais firme e determinado.

Por momentos, Klein deixa-se entregue aos seus pensamentos. Manteve

um ar calado e reflexivo. Franziu as sobrancelhas, assumindo um ar mais

sério e disse:

- Proclama essa frase com muita facilidade!

Sabe o que é que implica a Teoria da Relatividade?

Será que conhece verdadeiramente o seu segredo mais íntimo?

Sabe realmente o que é que isso significa?!

Surpreendido com o tom mais rigoroso e agressivo com o qual o seu

passageiro se referiu à Teoria da Relatividade, espantado e sem palavras,

tentou argumentar a seu favor optando por uma atitude mais defensiva.

- Realmente … acho que desconheço os pormenores da teoria… sei apenas

que envolve alterações no fluxo temporal e espacial. – respondeu, e tentou

desconversar.

Conversar consigo ajudou-me a consolidar algumas ideias, no entanto,

nalgumas partes achei o seu discurso um pouco confuso e manifestamente

A VIAGEM NO TEMPO

~ 25 ~

abstracto. Certos assuntos transcendem completamente a minha imaginação.

Todas essas representações mentais e intelectuais será que têm algum

suporte lógico? Que fundamentos pode ter o tipo de conhecimento que

pretende adquirir?

- A única linguagem lógica que permite descrever a Realidade Física é a

Matemática. Contudo, os meios lógicos são, num certo sentido, uma criação

do espírito humano, no entanto, sem eles nenhuma ciência seria possível.

Como afirmou em tempos o célebre matemático Gödel: ”Se a Matemática é

consistente, nunca o conseguiremos provar.”.

O Teorema fundamental de Gödel diz-nos simplesmente que a Aritmética

não consegue provar a coerência da Aritmética. E que a própria Lógica

prova que há coisas que não se podem provar.

“ A Matemática é a única ciência exacta em que nunca se sabe do que se

está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro.” - Bertrand Russel -.

Mas o conhecimento começa com a dúvida e quando um problema existe

procura-se, incessantemente, a sua solução. E na tentativa dessa resolução

procede-se, cautelosamente, com puro raciocínio, que mais não é do que uma

construção da mente humana.

A Ciência é uma tentativa de descrição da realidade. Aceitamos a

realidade do mundo de fora como nos é apresentado e nunca desconfiamos

da sua verdadeira natureza. Mas será que existe realmente algo que

possamos chamar de „realidade‟, ou será que tudo o que existe está apenas

nas nossas mentes.

Segundo Everett, toda a teoria tem duas partes:

Uma é a parte formal, a estrutura lógica e matemática, expressa através de

símbolos e regras para manipulá-los;

A segunda parte de qualquer teoria é a parte pessoal e interpretativa, e

todas as regras que permitem associar esses símbolos e conectá-los com o

que acontece com o mundo real, ou talvez, mais precisamente, com o nosso

mundo „percebido‟. A Teoria e os seus símbolos constituem apenas um

modelo da realidade. No entanto, porém, quando a ciência trabalha

extremamente bem, os cientistas começam a esquecer as diferenças entre os

seus modelos e a realidade. Quando uma teoria é bem sucedida e se torna

aceite por todos, o modelo tende a ser confundido com a própria realidade.

Declarando as palavras de Everett: “ As construções da Física clássica são

tão fictícias como as de qualquer teoria, a única diferença reside apenas no

facto de confiarmos mais nelas.”

Numa analogia muito breve, podemos dizer que um mapa não é o

território que representa. A ciência não é a mesma coisa que a realidade que

descreve. Existe sempre uma diferença entre realidade e a sua descrição.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 26 ~

“ Não, a ciência não é uma ilusão. Mas seria uma ilusão acreditarmos

que poderíamos encontrar noutro lugar aquilo que ela não nos pode dar.” –

Sigmund Freud -.

Acrescentando a tudo isto, não podemos jamais esquecer que por detrás

das equações de uma teoria existe uma enorme estrutura qualitativa, feita de

resultados empíricos, generalizações, hipóteses, escolhas filosóficas,

condicionamentos históricos, conveniências, gostos pessoais, etc…

- Está a tentar dizer-me que o conhecimento é relativo e incerto? -

perguntou o maquinista do tempo.

- O que pretendo dizer é que o Universo é sempre algo que tentamos

caracterizar, medir e descrever. Mas continua a ser sempre uma invenção da

nossa mente e continua a não representar nenhuma verdade última sobre o

próprio Universo. Uma vez que, toda a estrutura física e matemática na qual

nos baseamos é, em última análise, uma invenção do próprio ser humano. As

próprias demonstrações matemáticas assentam em axiomas que não são eles

próprios demonstráveis, apenas se admite a priori a sua existência e

veracidade.

O conhecimento é apenas um processo que é transmitido da sensação à

percepção até à elaboração racional. Elaboração essa que é feita por nós,

seres humanos. E é com essa percepção que construímos o nosso

conhecimento. Estamos limitados pelo nosso equipamento sensorial e pela

nossa consciência.

As ideias são abstracções mentais nas quais alargamos o nosso campo de

pensamento e conhecimento. Elas permitem-nos estabelecer relações,

transformações, alterações, previsões, unificar e organizar um conjunto de

dados através de uma consciência reflexiva e de uma aprendizagem

perceptiva mas subjectiva. Não existe nenhuma experiência objectiva, toda a

experiência é subjectiva. A conquista da inteligência e do conhecimento

corresponde à interiorização progressiva dessas informações, desde o

Empirismo, ao Racionalismo até ao Construtivismo. Aquilo que podemos

conhecer está limitado pelo nosso alcance de racionalidade e pelo nosso

conceito de lógica. Esse é o nosso horizonte.

Como vê, o conhecimento é um fenómeno altamente complexo. Nele

intervêm vários factores, não é tão simples como parece. Afinal, dizemos

que o ser humano é um ser racional e consciente… mas estamos conscientes

de quê?!

Contudo, na dúvida de que a Física e a Matemática sejam os melhores

instrumentos para atingir esse fim e, na falta de outros, continuamos com os

mesmos porque, pelo menos com eles, sentimos que nos aproximamos de

algo. Pura intuição!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 27 ~

- Credo!! Agora vem dizer-me que não podemos ter a certeza daquilo que

conhecemos, que, por exemplo, 2+2 não são quatro, que são só convenções,

que nada se pode provar, que nada se pode conhecer…

Toda a gente sabe que dois mais dois são quatro. Acha-me burro?!

Se eu tiver duas laranjas, com mais duas laranjas, é lógico que vou ficar

com quatro laranjas, o que já dá um belo sumo!

Por isso você só pode estar louco! Deve estar mesmo louco! Enlouqueceu

de vez!! Olhe que ainda o internam.

Acorde homem, ACORDE!!!

Tombando no chão, despertou imediatamente. Uma sequência rápida de

imagens passou-lhe pela mente. E sentiu-se aliviado ao perceber de que tudo

não passava do início de um longo pesadelo.

Encontrou alguns momentos de lucidez na paz agradável da sua varanda,

com uma chávena de café, uma torrada quente e um amanhecer solarengo

coberto com a suave sinfonia de uns pássaros sazonais.

Tinha pouco tempo para se preparar para mais um dia de trabalho na

Universidade de Londres, o Imperial College, uma das melhores

universidades na área de Física Teórica.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 28 ~

Capítulo II

A Aula

“ Aprender é a única coisa de que a mente nunca se cansa ,

nunca tem medo, nem nunca se arrepende. “

- Leonardo da Vinci -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 29 ~

rofessor Klein?!

- Sim?!

- A nossa aula é no Anfiteatro de Física, certo?!

- Deixe-me confirmar. Sim, está correcto.

- Então encontramo-nos em breve, obrigada.

Mais uma aluna do Imperial College. Esta instituição londrina fundada em

1907 albergava cerca de 3000 estudantes. Sendo uma instituição de elevada

qualidade, reconhecida internacionalmente, oferecia cursos que desfrutavam

de grande reputação. Considerada a nona melhor universidade do mundo, é

uma das faculdades mais selectivas do Reino Unido e em que a taxa geral de

aceitação dos candidatos é inferior a 20%.

Entre os corredores movimentados havia um anfiteatro que enchia de

estudantes, lá dentro, procuravam lugares, assentavam livros e cadernos,

ajeitavam mochilas e casacos. Barulhos e murmúrios constantes preenchiam

acusticamente as paredes altas do anfiteatro e entoavam numa variedade de

tons harmónicos, graves e agudos. A aula prometia ser especial, Teoria da

Relatividade, daí atrair tantos alunos.

Consultou o seu relógio, alargou o passo, já passavam alguns minutos da

hora prevista para dar início à sua aula. Subiu o estrado e assentou a sua

pasta na secretária vazia. Puxou a cadeira, sentou-se, balançou a cabeça para

baixo e retirou da sua pasta o seu caderno e apontamentos de preparação

para a aula. Em seguida levantou-se e fez a sua primeira abordagem olhando

de frente para a sua turma em geral.

- Bom dia! – saudou.

A turma mostrava-se ansiosa e responderam prontamente e em coro.

- Bom dia!

E continuou.

- Esta é a vossa primeira aula de Teoria da Relatividade. O meu nome é

Ruben Klein e irei leccionar-vos esta cadeira.

Como não temos muito tempo, não vos vou pedir para se apresentarem a

todos um a um e perguntar-vos porquê que estão cá e porquê que escolheram

este curso, e o que é que pensam fazer com uma licenciatura em Física.

Presumo que todos estejam cá hoje porque, de uma maneira geral, gostam

de ciência. – avançou até ao quadro e escreveu em letras maiúsculas

„CIÊNCIA‟.

Este é o 1º tópico que vamos analisar. O que é a Ciência?

Há uma boa razão para se querer ser um cientista: é que a ciência abarca a

vida, o Universo e praticamente tudo.

- P

PENÉLOPE FOURNIER

~ 30 ~

Para se ser uma cientista não basta apenas sabermos umas coisas, isso é

para os especialistas instantâneos. A ciência é conhecimento organizado.

Nesta base, de nada vale possuir uma lista telefónica de definições, um

ficheiro de base de dados com registos experimentais, uma enciclopédia

carregada de informação, tudo isso faz tão pouco sentido que quase não

merece consideração. Lembrem-se: “ Um monte de tijolos não é uma casa.”

– Henri Poincaré - … mas é fantástico quando esses tijolos começam a

formar uma parede … - disse subtilmente.

A chave do conhecimento é a organização e a relação. Não digo que isto

seja tarefa fácil, mas é preciso ter sempre isto em perspectiva.

Para se compreender o conceito de planta, não temos necessariamente de

decorar uma lista infinita de nomes botânicos, nomes de famílias,

subfamílias, género, espécies, subespécies, híbridos e suas respectivas

características!! Por favor, abram os vossos horizontes e resumam!!

A ciência de hoje em dia é-nos apresentada nas suas várias componentes

individuais, numa variedade de disfarces desconcertantes, cada uma

trabalhando no seu quintal individual. Assim temos: a Biologia; a Genética;

A Física; a Química; a Matemática; a Geometria; a Álgebra; a Biofísica; a

Medicina; a Neurologia; a Geologia; a Cosmologia; a Física Quântica; a

Física Nuclear; a Relatividade; a Electrónica; a Informática, etc, etc, e todos

os seus demais híbridos. E a lista não tem fim, devido ao exponencial

crescimento destas vastas áreas científicas que se tem verificado nos últimos

tempos e que em nada ajuda a uma convergência do conhecimento científico.

Fragmentações, ramificações, especificações, subsecções múltiplas …a esta

velocidade em que cada especialização se divide em subespecializações,

talvez pudessem introduzir nesta lista quase infinita uma nova disciplina: a

Interdisciplinaridade!

Não obstante o valor, o conhecimento e o reconhecimento destas ciências

individuais, uma vez que são especialistas na sua área de competência, peço

desculpa por relembrar-vos que, em última análise, todas as grandes ciências

podem reduzir-se à Física.

Somos todos jardineiros, só que ainda não se aperceberam que

trabalhamos todos no mesmo jardim. Mesmo as orquídeas exóticas da Física

Quântica, as rosas agrestes da Relatividade e as delicadas margaridas da

Cosmologia vão-se enquadrar nesta maravilhosa paisagem, assim que

conseguirmos acender todas as luzes do jardim!

Por isso, têm muito trabalho pela frente meus jardineiros!

Os alunos sorriram discretamente num murmúrio contínuo e descontraído.

Dirigiu-se novamente até ao quadro e escreveu „ 2º Tópico‟.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 31 ~

- Tendo definido o que é a ciência, a próxima coisa que vocês aspirantes a

cientistas devem conseguir fazer é: como reconhecer um verdadeiro

cientista.

1ª Pista:

Se uma pessoa leva debaixo do braço um exemplar da revista National

Geographic; Nature; ou New Scientist, pode ser simplesmente um amante da

natureza ou um cientista amador;

Se uma pessoa passa a maior parte do seu tempo livre numa biblioteca a

olhar para livros, de comportamento esquisito e aéreo, tirando notas, este

pode ser um dado indicador de estarmos na presença de um potencial

cientista ou, pode tratar-se simplesmente da consumação de uma plano

cabalístico de um terrorista;

Se uma pessoa veste uma bata branca, estaremos provavelmente na

presença de um grande cientista, a menos que este esteja acompanhado de

uma outra pessoa vestida do mesmo modo mas que leve um colete de forças!

Agora, a presença de vários papelinhos escritos à mão a caírem-lhe do

bolso superior, congestionado de notas, integrais múltiplos, letras gregas

góticas, símbolos criptos indecifráveis, cálculos complicados e argumentos

impenetráveis, um cabelo desgrenhado e uma bata carregada de nódoas

sinistras, compostas por químicos, ácidos e óleos negros, é a prova evidente

de que estamos perante um espécime verdadeiramente raro e em vias de

extinção: o verdadeiro cientista!!

Várias gargalhadas se ouviram ao longe, propagando-se em eco pelo

anfiteatro, mas o professor continuou.

- Todavia, se tudo isto falhar, há sempre uma maneira de desempatar o

jogo. O teste perfeito é olhar-lhe nos olhos e colocar-lhe algumas questões.

A maioria da linguagem científica é tão recheada de calão técnico, que um

leigo mal consegue fazer apostas sobre o que significam as palavras.

Os padrões de discurso, a gramática e a sintaxe de um indivíduo consciente

ou inconscientemente científico são colectivos e evidentes. Os cientistas

dizem coisas como “ dentro dos limites dos erros experimentais podemos

concluir que…”; “tudo depende das unidades e ordens de grandeza”; se falar

em “partículas” e “quarks” trata-se de um refugiado num acelerador de

partículas; se proclamar “defina o termo” é apenas um argumento para dar

tempo ao orador da palestra de pensar no que vai dizer a seguir.

Finalmente, e o mais interessante de tudo, é que os cientistas conseguem

falar com parágrafos numerados e ordenados, como é costume proceder-se

em revistas científicas especializadas. Quem domina esta técnica com

mestria consegue mesmo utilizar asteriscos e notas de rodapé! – e não

conseguiu evitar esboçar um leve sorriso. - Mas não aconselho esta técnica a

vocês novatos, sem possuírem uma boa dose de prática.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 32 ~

E só assim é que conseguimos fazer uma avaliação definitiva de estarmos

na presença de um cientista genuíno. Ok?!

Mais umas gargalhadas e risos soavam camufladas em toda a sala. Tendo

conseguido o seu objectivo: a atenção e descontracção dos seus alunos, o

professor prosseguiu.

- „3º Tópico‟. Como ter êxito em ciência?

O truque para se ter êxito em ciência é inventar teorias, inovar,

experimentar novos caminhos e, ser original! Para isso, basta que se escolha

um tema que nos pareça minimamente interessante e cativante, mesmo que

aparentemente não seja de grande importância ou não tenha qualquer

utilidade prática, na verdade, quanto mais entediante e banal, melhor! Porque

diminui a probabilidade de aparecer um colega menos leal e apoderar-se das

nossas pesquisas.

Há apenas dois lemas a seguir:

O pequeno pode ser apenas o princípio do grande;

O que se faz de grande faz-se em silêncio.

Se bem que, nem sempre é fácil termos consciência de que aquilo que

fazemos é importante ou não. Um indicador de peso do nosso êxito reside no

facto de os outros cientistas começarem a comentar que estamos a trabalhar

em disparates e de outros cientistas seniores mencionarem que a investigação

na qual estamos a trabalhar é demasiado esotérica.

Todas estas pressões podem influenciar a nossa carreira e muitas vezes

comete-se um erro crucial: a falta de bom senso e autoconfiança para

prosseguirmos com as nossas pesquisas. Daí só resulta que acabaremos por

nos tornar num cientista frustrado. Por isso, não dêem demasiado ouvidos à

administração, instituição e orientadores para o qual trabalham. Decidam por

vós próprios.

Lembrem-se sempre: “ Algo só é impossível até que alguém duvide e

prove o contrário.” - Albert Einstein -.

À parte do seu enorme poder e da nossa dependência financeira estar à

mercê de orçamentos para a ciência, de bolsas para investigação, e de

instituições controladas por cientistas que a única coisa que exigem são

processos burocráticos. Em vez de passarmos o tempo a descobrir coisas

novas, passamo-lo em reuniões intermináveis, a escrever relatórios,

candidaturas e a preencher impressos de financiamentos, bolsas e

patrocínios.

Posto isto, se ainda quisermos continuar a fazer ciência, e após longos

anos de trabalho árduo, podemos chegar ao ponto de nos ser atribuído algum

prémio. Em todos os níveis da ciência há imensos prémios, talvez para

compensar os montantes irrisórios dos nossos vencimentos.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 33 ~

O prémio mais prestigiante em ciência é o prémio Nobel da Física! É o

símbolo por excelência e uma máxima de prestígio científico.

Mas não se iludam, muitas vezes um investigador recebe um prémio anos

depois da publicação do seu trabalho!

Talvez a prova final de um triunfo científico seja ter uma unidade de

medida, ou uma lei, baptizada com o próprio nome. Se bem que para isso se

exija apenas um pequeno requisito: ter um nome estrangeiro, original, com

um toque exótico e misterioso.

São exemplo disso o: Coulomb; Gauss; Ohm; Volt; Oersted; Newton;

Ampére; Faraday; Maxwell; Hertz; Kelvin; Weber; Pascal, etc.

Adiante!

É triste, mas é verdade, que alguns cientistas levam longe de mais a sua

perseguição do sucesso. Temos como exemplo verdadeiramente espantoso o

caso dos dois irmãos Bogdanoff. Estes dois irmãos, um licenciado em Física

e outro em Matemática, apresentaram um trabalho completamente novo a

uma revista conceituadíssima onde pretendiam a publicação das suas

investigações ao público científico. No geral, estas revistas internacionais

são extremamente rigorosas e exigentes, possuem toda uma equipa de

revisão bastante bem formada em várias áreas específicas, e nem todos os

artigos que lhes apresentam são merecedores de serem publicados, são

sujeitos a uma análise profunda e eliminatória.

Em 1996, os artigos científicos destes dois irmãos foram finalmente

publicados, intitulando-se da seguinte forma: “ Transgressão das fronteiras:

para uma hermenêutica transformativa da gravitação quântica.”.

Pelo título, podemos deduzir que o assunto seria complicado, mas este

artigo passou devidamente por toda a barreira de análise e validação do

processo de refereeing.

Não vos vou adiantar os pormenores do artigo. Somente que, mais tarde,

um dos próprios autores veio a público confirmar que este artigo dito

„científico‟ não passava de uma fraude, de um amontoado de absurdos

científicos vestidos de uma linguagem pretensiosa e difícil, recheada de

argumentos complexos e de calão técnico matemático praticamente

impenetrável e incompreensível, que quase chega a fazer sentido mas não

faz.

Vejamos uma passagem do referente artigo: “ Assim, o plano de

oscilação do pêndulo de Foucault está necessariamente alinhado com a

singularidade inicial que marca a origem do espaço físico S3, do espaço

euclidiano E4, descrito por uma família de instantões Iβ, de raio β qualquer e,

finalmente, do espaço-tempo lorentziano M4.”

Numa primeira leitura, a terminologia, o encadeamento dos termos

apresentados parece fazer apelo a questões profundas e, naturalmente, estar

PENÉLOPE FOURNIER

~ 34 ~

fora do alcance de compreensão do mais comum dos mortais. No entanto,

como comentou o físico-matemático John Baez a propósito do referente

artigo: “ Algumas partes quase parecem fazer sentido mas, quanto mais

cuidadosamente se lêem, menos sentido fazem, até que acabam por

desencadear fortes gargalhadas … ou uma enxaqueca.”.

Poderíamos supor que estes cientistas pretendiam pôr em causa a

validade, veracidade, autenticidade e responsabilidade destas instituições. Ou

talvez tivesse sido essa a única solução que conseguiram obter para se

justificarem em público quando descobriram que o artigo não passava de

uma fraude.

O assunto tornou-se público e divulgado pelos meios de comunicação

social. Ao ponto que, estes dois irmãos processaram uma revista por

difamação mas foi decidido em tribunal que estes não tinham razão e foram

penalizados com um pagamento de indemnização.

À parte disso, a publicidade destes dois cientistas subiu em flecha e o

destaque que lhes foi atribuído pela comunicação social conferia-lhes o

estatuto de estrelas, que era provavelmente o que queriam.

Mas se estão a pensar que depois deste episódio estes dois impostores

intelectuais mantiveram-se sossegados e caíram no esquecimento, estão

muito enganados porque, a seguir a isso, resolveram proceder à publicação

de um livro intitulado “ Antes do Big-Bang “ que já vendeu em França

centenas de milhares de exemplares!

Na contra-capa deste livro apareciam comentários elogiosos escritos por

outros físicos, referindo que os resultados dos Bogdanoff eram muito

importantes. Isto levantou novamente a polémica da veracidade do conteúdo

do artigo. Contudo, quando se foi averiguar a identidade desses físicos e as

respectivas instituições para as quais trabalhavam, verificou-se que não

passava de mais uma fraude!

Qual a moral da história?

Na verdade ainda não o sabemos. O que é facto é que já procederam ao

lançamento de um novo livro “ Viagem em direcção ao instante zero “, que

promete ser um novo best-seller! A profecia continua …

No outro extremo também temos exemplos notáveis e verdadeiramente

inspiradores. Sem pretender maçar-vos, vou-vos contar a história de Euler.

Pois infelizmente, hoje em dia, este génio matemático é praticamente

desconhecido do grande público.

Curiosamente Leonhard Euler, tal como Einstein, era de origem suíça.

Nascido no séc. XVIII, a vida científica de Euler foi um verdadeiro dilúvio

de inspiração e produtividade matemática de qualidade bem como de

quantidade inigualável. Muito sucintamente foi, indiscutivelmente, o

A VIAGEM NO TEMPO

~ 35 ~

matemático mais produtivo de todos os tempos. Publicou dezenas de livros e

mais de 850 artigos científicos!

Na verdade, há ramos inteiros da Física e da Matemática completamente

fundados por Euler. A sua área de investigação abrangeu um leque diverso

de temas distintos concebendo e escrevendo as suas descobertas a um ritmo

alucinante, muito superior àquele a que um ser humano normal pode sequer

ler!

Entre os mais diversos temas que abordou, as suas contribuições

fundamentais estendem-se às seguintes áreas: teoria analítica dos números;

cálculo diferencial e integral; equações diferenciais; topologia; teoria dos

grafos; geometria; álgebra; mecânica; hidrodinâmica; dinâmica dos fluidos;

astronomia, etc.

As contribuições de Euler são na verdade imensas, que é de facto

impossível referirmo-nos a este cientista relacionando-o no abstracto com „o

teorema de Euler‟, porque o teorema de Euler não existe. O legado deste

matemático estende-se quase infinitamente e assim tem-se: os ângulos de

Euler; as equações de Euler-Lagrange; os integrais de Euler; a característica

de Euler; a função de Euler; a constante de Euler, a linha de Euler; os

produtos de Euler; a soma de Euler-Maclaurin, etc. E ainda resolveu um dos

grandes problemas da sua época relacionado com a soma de uma série

infinita, intitulado por „Problema de Basileia‟.

É impossível identificar este matemático com um único resultado. Os

seus métodos e forma de pensar são genuinamente inovadores e

transcendentes. Talvez a sua equação mais conhecida e considerada pela

maioria dos matemáticos como a mais bela equação da Matemática, seja a

famosa fórmula de Euler para os números complexos:

eiπ

+ 1 = 0

A beleza desta equação reside na sua capacidade de unificação espantosa

entre o número „e‟, que é um limite notável no campo da Análise

matemática; a unidade imaginária „i‟, pertencente ao campo da Álgebra; o

número „π‟, constante resultante da área da Geometria; e o número „1‟ que é

a unidade da Aritmética. Análise, Álgebra, Geometria e Aritmética, tudo

ramos diferentes da Matemática mas que esta simples equação consegue

reunir e estabelecer entre elas uma relação profunda.

Não obstante, as circunstâncias pessoais da vida deste matemático serem

difíceis agravando-se com um infortúnio do destino que lhe havia feito

perder o olho direito em 1738, não se deixou abater e foi mais tarde que

Euler atingiu o pico da sua carreira numa explosão de criatividade difícil de

PENÉLOPE FOURNIER

~ 36 ~

imaginar. Matemático, cientista, escritor e divulgador científico, Euler não

parecia deste mundo!

Cruelmente, o destino volta a aparecer com um rude golpe, que poria fim

à vida produtiva de qualquer ser humano normal: em 1771 perde a visão

esquerda, ficando assim praticamente cego.

Mas a resposta de Euler a este infortúnio foi a seguinte: “ assim tenho

menos distracções; agora posso dedicar-me totalmente à matemática. “.

Inacreditavelmente, Euler trabalhava com assistentes, um dos quais o seu

filho, e tinha um quadro gigante no seu escritório, onde escrevia em letras

enormes que mal conseguia ver. A sua memória era prodigiosa, e a sua

produção científica expandia-se cada vez mais. Neste período, a sua

produtividade científica média era de um artigo científico por semana!

Espantosamente, efectuava cálculos intrincadíssimos que realizava

totalmente na sua cabeça e ditava aos seus assistentes. Concebeu, por

exemplo, o tratado sobre o movimento lunar de 775 páginas; tratados sobre

álgebra e, quase ironicamente, tratados sobre óptica!

Parafraseando Jorge Buescu: “ Se a literatura teve Shakespeare e a música

teve Mozart, a matemática teve Euler.”.

Estas são as excepções, mas no geral, alguém que pretenda seguir uma

carreira científica começa, desde o início, a coleccionar galões e galardões.

O problema em iniciar este percurso é saber quando parar e onde estão os

limites.

Entre os graus académicos há os graus normais, graus avançados, graus

honoríficos e graus superiores. Depois, arranja-se uma pequena maleta de

viagem para transportar os títulos de associado, membro, representante de

uma associação profissional, e talvez uma entrada para a Academia de

Ciências, e termina-se no título de Doutor em ciência, que se resume no

peso, em quilos, dos artigos publicados!

Outra nota muito importante, que é sempre necessária ter em conta, é a

seguinte: a maior parte da ciência é apenas uma „teoria‟ e o que a motiva não

são observações que aguardam explicação. É exactamente o oposto. Cabe à

ciência prever novas observações; é o teórico que deve dizer aos

experimentais o que hão-de observar e o que procurar.

Diz-se, por vezes, que nunca se deve aceitar uma teoria científica até esta

ser confirmada experimentalmente. Mas afirmou certa vez um famoso

astrónomo, Kepler, que nunca se deve acreditar numa observação que não

seja confirmada por uma teoria!

Desejo-vos, a todos, boa sorte para as vossas carreiras!

Agora, prossigamos. Tenho algo para vos apresentar: a Teoria da

Relatividade!!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 37 ~

Ruben Klein era definitivamente conhecido como um professor inspirador,

prático, explícito e com um toque de revolucionário. As suas aulas eram uma

mistura de Física, Filosofia e Matemática. Gostava, particularmente, de

pronunciar citações, e no seu método de ensino recorria à melhor ferramenta

de aprendizagem: a vontade de querer aprender algo completamente novo.

Tinha por isso a capacidade inata de criar uma atmosfera de atenção e

interesse.

Por vezes, o seu ritmo era estonteante, alucinante, mas aí detinha-se,

abrandava um pouco, repetia as explicações e respondia a todas as dúvidas.

Não tinha uma mente particularmente brilhante, mas tinha uma mente

apaixonada, curiosa e dedicada e, acima de tudo, gostava do que fazia…

gostava de ensinar!

TTEEOORRIIAA DDAA RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE

- Bem-vindos à vossa primeira aula de Relatividade. Preparem-se, porque

vai ser intensa!

Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos que aprenderam no

secundário com a Física Clássica de Newton acerca de „soma de

velocidades‟ e „movimento relativo‟;

Depois, irei dizer-vos para desaprenderem tudo o que aprenderam e vou-

-vos apresentar a Nova Física de Einstein em que, não se pode somar

constantemente e infinitamente velocidades, pois esta soma tem um limite

que é a velocidade da luz; e que, não só o movimento é relativo como

também temos de ter em conta que o espaço e o tempo são também relativos.

Não vão sair da minha aula sem conseguirem perceber e apreender estes

dois conceitos e absorverem as suas duas novas versões.

Se tiverem alguma dificuldade no percurso, lembrem-se:

É preciso olhar, parar, e olhar outra vez. Nada consegue nascer sem um

pouco de atenção.

Não existem coisas difíceis, apenas mal explicadas ou mal

compreendidas.

E não desistam de um caminho se ainda não sabem aonde é que ele vos

leva!

Como conclusão, iremos ver as espantosas diferenças entre os resultados

das observações quando a velocidade relativa dos observadores se aproxima

da velocidade da luz.

Há vários tipos de professores: há aquele que diz e dita; há aquele que

explica; há aquele que demonstra; e há o outro… que inspira! Ruben Klein

enquadrava-se, definitivamente, na última descrição.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 38 ~

Agarrou no marcador preto e escreveu no quadro branco:

PARTE I

1º Ponto: - O problema da soma da velocidade da luz;

2º Ponto: - A velocidade da luz como limite.

1º Ponto:

- A luz desloca-se muito depressa, mas não a uma velocidade infinita. A

velocidade da luz é de tal forma elevada que nos parece infinita, mas isso

deve-se às limitações dos nossos sentidos.

O som, é mais fácil de aceitar que se propaga com uma velocidade finita:

cerca de 300 metros por segundo.

Se eu estiver numa montanha e der um grito na direcção de um penhasco

que se situa a trezentos metros de distância, passados dois segundos ouvirei

o meu eco, pois o som demorou um segundo a chegar ao penhasco, foi

reflectido e demorou mais um segundo a fazer a viagem de volta.

Analogamente, se a luz for reflectida num espelho colocada a 300.000 km

de distância, o „eco-de-luz‟ estará de volta dois segundos após esta ter sido

emitida. E é por este princípio que funcionam os radares. Mesmo as

comunicações no espaço têm de ter em conta este fenómeno. Uma

mensagem de rádio enviada da Terra até Marte demorará dez minutos a lá

chegar e teríamos de esperar outros dez minutos até obtermos uma resposta.

Passemos à experiência seguinte, para recordarmos o conceito de somar e

subtrair velocidades.

Calculo que todos nós tenhamos aprendido a fazer contas de somar e de

subtrair, pois bem:

Se eu vejo partirem dois carros da linha de partida, supostamente ao

mesmo tempo, e estes deslocam-se ao longo de uma estrada em linha recta;

um vai a 100 km por hora e outro desloca-se a 200 km/h. Quando o meu

relógio me diz que já passou uma hora, isso implica, e posso mesmo dizer

que sei, que um dos carros percorreu cem quilómetros e o outro duzentos

quilómetros. O que significa que ao fim de uma hora o carro mais rápido está

100 km à frente do carro mais lento, pois subtrai-se 100 de 200. E posso

dizer, com toda a certeza, que a velocidade do carro mais rápido

relativamente ao carro mais lento é, portanto, de 100 km/h. Até aqui, tudo

isto parece lógico! Subtraem-se as distâncias. Fácil!! Com a velocidade da

luz deveria ser o mesmo, quem poderia duvidar disso?! Mas não…

E escreveu no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 39 ~

c = 300.000 km/s

- Ah! – exclamou. - A pedra angular da Física! A velocidade da luz! – e

prosseguiu sem se deter em pormenores explicativos.

Ao longo da mesma direcção, qualquer que seja a velocidade relativa entre

a fonte e o observador, a velocidade da luz é sempre a mesma.

Se substituirmos os carros por dois fotões de luz, a velocidade entre eles é

sempre a mesma, por mais que um tente ser mais rápido que o outro, a

velocidade entre eles é sempre exactamente a mesma e igual a 300.000 km

por segundo.

Ao contrário de um jogo de voleibol, se fugirmos de um lançamento de

fotões ou, se em vez disso, corrermos atrás deles, a velocidade com que estes

se aproximam ou se afastam de nós é sempre a mesma; nunca se altera; é

sempre igual; quer estejamos parados ou em movimento.

E esta é uma experiência que confunde um pouco toda a gente, uma vez

que contradiz a ideia intuitiva de que as velocidades, com a mesma direcção,

se somam ou se subtraem sempre umas às outras, dependendo dos seus

sentidos relativos.

Agora, antes de concluirmos, vamos analisar mais uma experiência no

mundo de Newton:

Se eu estiver num comboio em movimento ( com velocidade u ) e lançar

uma bola pela janela ( com velocidade v ), posso dizer que a velocidade com

que a bola atinge o cais da estação é igual à soma da velocidade do comboio,

em relação ao cais, mais a velocidade do meu lançamento, em relação ao

comboio, ou seja, a velocidade total da bola ( w ) = velocidade do comboio

(u ) + velocidade do lançamento ( v ), isto é w = u + v .

Não esquecer que, se eu tivesse atirado a bola em terra firme,

empurrando-a com a mesma força, a sua velocidade final seria menor.

Da mesma forma, um míssil disparado de um avião move-se mais

rapidamente do que um míssil disparado em terra.

Se eu saltar para a estrada de um carro parado ou se eu saltar para a

estrada de um carro em movimento, a minha velocidade não é a mesma,

logo, o impacto será muito diferente. Podemos deduzir isso muito

intuitivamente.

O que acontece é que, à velocidade do meu salto há que juntar, adicionar,

a velocidade do carro. – fez uma pequena pausa nas suas explicações e

perguntou directamente à turma:

- Estão a acompanhar?!

Os alunos assentiram com a cabeça demonstrando que não tinham

quaisquer dúvidas.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 40 ~

- Se não têm dúvidas então, podemos continuar. – acrescentou Klein

rapidamente. - Continuando com a analogia, mas agora entramos no mundo

de Einstein:

Quando caminhamos num tapete rolante avançamos cada vez mais

depressa. Certo?

E se eu colocar uma lanterna em cima de um tapete rolante, será que a luz

avança mais depressa?

Seria de esperar que se eu disparasse um feixe laser, ou uma pistola de

fotões ( estes termos pretendem ser meramente elucidativos ) de um tapete

rolante a alta velocidade, e tivesse um aparelho experimental preparado de

modo a medir a velocidade dos meus fotões, esperaria que os dados me

indicassem que a velocidade da luz a bordo do tapete rolante fosse igual a c

(velocidade da luz ) + a velocidade do tapete rolante. E que a velocidade do

feixe disparado em terra firme fosse apenas c. Mas não… o que se verifica é

que - e transcreveu para o quadro:

Velocidade Luz + Velocidade Tapete Rolante = Velocidade Luz

- Que estranho! – exclamou. - E se eu acelerar o tapete rolante?!

Mais uma vez confirmo os dados medidos e tem-se:

Velocidade Luz + Velocidade Tapete acelerado = Velocidade Luz

- Muito estranho!!

Então, e se eu arranjar uma arquitectura mais complexa e em vez de um

tapete rolante tiver o meu tapete rolante em cima de vários tapetes rolantes

de modo que o meu tapete final obtenha uma velocidade bastante superior à

inicial.

Mais uma vez:

Velocidade Luz + Velocidade Tap1 + Vel. Tap2 + Vel. Tap3 = Vel. Luz

- Não pode ser!! Isto deve estar avariado!

Aparentemente e seguindo a nossa intuição, bom senso e dedução natural,

tinha de haver um erro nas medições! Antes de qualquer conclusão foram

feitas mais de mil e uma medições e experiências mas em todas obtivemos o

mesmo resultado: c é sempre igual a 300.000 km/s, que chatice!!

Se acham que, de algum modo, somos nós que estamos a prejudicar a

experiência, ou que a velocidade do tapete não é suficientemente elevada,

A VIAGEM NO TEMPO

~ 41 ~

então, deixemos só a lanterna pousada no tapete rolante e observemos com

muita atenção. Agora, comecem a acelerar o tapete … acelerem novamente

… acelerem o máximo que puderem … pois, os fotões ou a luz não se

desloca mais depressa. Fascinante, não?!

Será que alguém consegue explicar o que está a acontecer?!

Retomando a nossa experiência do comboio. Mas em vez da bola,

imaginemos que eu lançava pela janela uma partícula de luz, ou seja, um

fotão. Pelos conceitos de Newton, poderíamos supor que a velocidade do

fotão fosse mais rápida ou mais lenta conforme o comboio se movesse com

maior ou menor velocidade. Mas já vimos que, pelos conceitos de Einstein, a

velocidade desse fotão será sempre a mesma, independentemente da

velocidade do comboio. O que significa que, para a pessoa que está no

comboio a efectuar o lançamento mede a velocidade do fotão a uma

velocidade c e, outra pessoa que esteja no cais da estação também vê o fotão

a chegar a uma velocidade c. Ou seja, o fotão tem exactamente a mesma

velocidade para ambos os observadores. Mais uma vez, o fotão que se move

a uma certa velocidade relativamente ao comboio tem exactamente a mesma

velocidade relativamente ao cais!

Com isto deduz-se que a velocidade da luz no espaço livre, ou seja, no

vácuo, tem sempre o mesmo valor que é definido pela constante c = 300.000

km/s. O seu valor não depende do movimento da fonte luminosa, nem da

posição ou movimento do observador.

Esta é uma das maiores constantes universais, a velocidade da luz tem um

valor fixo. Tal como não é possível acelerar a luz, também não é possível

desacelerá-la, e este é um dos principais postulados da Teoria da

Relatividade Restrita. – e escreveu no quadro:

A CONSTÂNCIA DA VELOCIDADE DA LUZ

- Todos vivos? Alguma dúvida? Acham que podemos continuar? – os

alunos anuíram com a cabeça. Curiosamente, continuavam bastante atentos,

por isso avançou:

2º Ponto:

- Agora, demonstraremos porque é que c é a velocidade limite.

Se possuímos experiências e factos que nos garantem esta informação da

constância da velocidade da luz, falta-nos uma teoria que a comprove e que a

explique.

Comecemos pelo início:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 42 ~

Ao darmos um empurrão a um objecto estamos a acelerá-lo, isto é, a

alterar-lhe a velocidade;

Quanto maior for a massa do objecto, quanto mais pesado este for, tanto

maior será a força necessária para produzir-lhe a mesma aceleração;

Para uma dada força, a aceleração é grande quando a massa é pequena;

mas a aceleração é pequena quando a massa é grande;

Se eu aplicar uma pequena força a um objecto de grande massa, ou peso,

este move-se mas muito pouco, ou seja, a sua velocidade é mínima. Para

movê-lo mais depressa teria de lhe aplicar uma força maior.

Tudo certo até aqui?! – os alunos pareciam estar todos de acordo, mais

uma vez avançou.

Estes princípios simples traduzem-se na segunda equação de Newton, a

equação do movimento ou da Dinâmica:

F = m.a

Esta equação diz-nos que uma força aplicada é directamente proporcional

à massa e à aceleração de um objecto.

Agora, o que Einstein descobriu, muito intuitivamente, foi que quanto

mais depressa se mover um objecto tanto mais pesado ele parece ser. É como

se este adquirisse mais massa ou se aumentasse de peso! Vejamos como:

Por exemplo, mas não vamos fazer esta experiência, toda a gente sabe

que se eu quiser dar um soco, o resultado do impacto está directamente

dependente da velocidade da minha mão e de todo o meu braço. É como se a

minha mão se tornasse maior ou mais pesada consoante a velocidade do meu

braço, pois quanto mais rápido e mais veloz for o meu soco maior é o

impacto final, e quanto mais lento for o meu soco mais suave é o impacto

final. De tal modo que, podemos dizer que o aumento da velocidade tem

uma relação muito semelhante ao aumento de peso!

Outro exemplo crítico acontece no espaço sideral. Se eu estiver a bordo

de uma estação espacial, tranquilamente em órbita Geoestacionária em torno

do planeta Terra e, de repente, a nave for atingida por uma corrente de

partículas oriundas de uma explosão solar; sabemos que estas são de

tamanho ínfimo, no entanto, a velocidade destas pequeníssimas partículas é

bastante elevada e, por isso, há que ter um cuidado redobrado, pois estas

pequeníssimas partículas podem constituir uma grande ameaça à nossa

estação espacial, e porquê?

À partida, poderíamos pensar que estas partículas não iriam afectar a

estrutura da estação espacial, devido ao seu tamanho e massa praticamente

negligenciável, no entanto, tudo depende da velocidade com que estas

A VIAGEM NO TEMPO

~ 43 ~

partículas viajam pelo espaço. A velocidade é muito importante e é esta

variável que faz toda a diferença! Explosões intergalácticas e ventos solares,

podem projectar partículas a velocidades verdadeiramente espantosas. Estas

partículas de massa extremamente pequena, viajando a velocidades super-

rápidas podem constituir um autêntico perigo para os astronautas a bordo da

estação. A sua colisão com a estação, ou com um satélite em órbita pode

produzir e implicar estragos muito, mas muito grandes e graves.

Podemos pensar como é que uma coisa tão pequena, que nem sequer se

consegue ver, de massa inicialmente tão reduzida, quase negligenciável,

pode produzir um impacto tão grande!

Pois é, o segredo reside na velocidade! À medida que a velocidade de um

objecto aumenta, a sua „massa‟ também aumenta, isto é, o respectivo objecto

torna-se bastante mais pesado.

A tradução física deste processo é que a Energia Cinética associada ao

movimento, ao aumento da velocidade, transforma-se numa espécie de

massa adicional, que se repercute num efeito final, como se o impacto fosse

produzido por massas diferentes, bastante superiores, isto é, por um peso

maior. Quando a velocidade de um objecto aumenta este absorve energia

exterior do campo e transforma-a em Energia Cinética. O movimento

transforma-se numa espécie de massa inercial extra.

Estão a seguir o meu raciocínio?!- perguntou Klein, olhando directamente

para os seus alunos, e disse subtilmente – Assim tem-se que, a massa de uma

corpo é uma medida da sua velocidade! Este é, na realidade, um conceito

muito importante! – exclamou de uma forma mais pensativa do que antes.

E fica assim apresentado o nosso primeiro conceito, de que a Massa é

Relativa.

Aumentando ainda mais a velocidade do nosso objecto, verifica-se que,

conforme este se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta

bastante, aumenta tanto que tende mesmo para um valor extremo, que é o

valor mais elevado possível, ou seja, infinito.

Logo, se:

FF == mm .. aa

E passamos a ter:

FF == mmiinnffiinniittaa .. aa

Daqui resulta que seria necessário aplicar uma força infinita capaz de

mover e acelerar uma massa infinita. O que não existe! Pois se a massa do

PENÉLOPE FOURNIER

~ 44 ~

objecto se tornar infinita, não haverá força no Universo capaz de a acelerar

mais!

As experiências mostram que não se consegue aplicar a força necessária

para comunicar uma aceleração a um objecto sempre que este está perto de

atingir a velocidade da luz. Por isso é que se diz que:

c é o limite!

Como tal, a velocidade da luz funciona como um limite de velocidade

cosmológico. Para já, e por enquanto, atingir a velocidade da luz é

impossível, como também ultrapassá-la!

Esta constância da velocidade da luz merece ser examinada com mais

detalhe. Alguns dos seus efeitos „estranhos‟ serão deduzidos em conclusões

surpreendentes, como veremos na segunda parte.

Se a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores, isto terá

importantes consequências nas perspectivas de dois observadores distintos

para um mesmo acontecimento!

Este foi o retrato final que Einstein concluiu, relacionando o modo como

diferentes observadores vêem o mesmo espaço-tempo.

Mas já chega, por agora, vamos fazer uma breve pausa e retornamos

daqui a cinco minutos. Os alunos levantaram-se e saíram da sala para

espairecer. Tinha-se passado uma hora. A aula era de três horas.

Assim que os alunos entraram e retomaram os seus lugares, já estava

escrito no quadro:

PARTE II

1º Ponto: - Referenciais de Inércia;

2º Ponto: - Propagação da luz;

3º Ponto: - Movimento Relativo.

E já se podia ouvir a sua voz:

1º Ponto:

- Avançando para o primeiro ponto, qualquer referencial que se desloque

com velocidade constante é designado por referencial de inércia. A

particularidade destes referenciais é que é impossível deduzirmos se este está

fixo ou se está em movimento com velocidade constante e uniforme.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 45 ~

Por exemplo, quando viajamos dentro de uma carruagem e se, por lapso,

tivermos adormecido, assim que abrimos os olhos, olhamos para a janela, e

vemos que estamos a cruzar com outro comboio, nesse momento é-nos

impossível dizer qual dos dois comboios está em movimento e qual está

parado. Para desfazer a ambiguidade, é necessário olhar para o exterior e

fixar um outro referencial, uma casa, um poste, ou um banco na estação e só

aí damos conta que afinal já estamos parados na estação final. É que, o

movimento com velocidade constante do comboio e o movimento com

velocidade nula são bastante equivalentes.

A lei da permanência da velocidade constitui o princípio de inércia que é

uma propriedade que simula uma indiferença à velocidade, e que, nenhuma

experiência de laboratório, com molas, balanças, aparelhos electrónicos,

pode permitir distinguir os estados de repouso e de movimento rectilíneo e

uniforme.

O mesmo acontece quando subimos num elevador, não há nenhuma

experiência interna ao sistema que possa ser efectuada para deduzir se o

elevador está parado ou em movimento constante, o seu movimento só é

apreendido quando este acelera ou trava. Isto também acontece a bordo de

um avião. Tudo o que se faz a bordo, desde que o avião mantenha uma

velocidade constante, estar na cafetaria a verter o leite para uma chávena

acontece exactamente da mesma forma do que se eu estivesse em terra numa

outra cafetaria qualquer.

Na verdade, este foi o primeiro princípio fundamental da Relatividade

Restrita que Einstein enunciou:

1º Postulado:

“As Leis da Física têm a mesma forma, têm as mesmas características,

são exactamente as mesmas em todo e qualquer Referencial de Inércia.”

Ou seja, sempre que o movimento adquira velocidade constante ou nula,

existe apenas uma mesma Física que é válida para todos. Mas atenção, este

princípio perde a sua validade sempre que o movimento deixe de ser

uniforme, ou seja, para referenciais acelerados. Por exemplo, um objecto em

rotação não é um referencial de inércia.

Só o movimento com velocidade constante é relativo, de modo que, só

neste tipo de movimento é que se aplica a Teoria da Relatividade Restrita. O

movimento acelerado, com velocidade não constante, não é relativo, neste

caso prevalece a Teoria da Relatividade Generalizada que veremos mais

adiante.

Dito de outra forma, na teoria da relatividade restrita há restrições em

relação ao tipo de movimento que é permitido. Cada observador tem de estar

PENÉLOPE FOURNIER

~ 46 ~

a movimentar-se com velocidade constante e em linha recta, ou então, tem

de estar parado e em repouso.

2º Postulado:

“ Em todos os referenciais de inércia a velocidade da luz é uma constante

universal.”

E disse subtilmente, como que a pensar em voz alta. – Um referencial de

inércia implica que tudo está fixo, parado, ou então que tudo esteja em

movimento; tudo em conjunto e tudo ao mesmo tempo em deslocação…

qualquer raio de luz move-se com se estivesse num sistema de coordenadas

estacionário… ou num sistema de coordenadas em deslocamento global e

constante …

2º Ponto:

- Passemos para o segundo ponto, a propagação da luz.

Para concluirmos sobre a propagação da luz vamos fazer um ligeiro

desvio histórico sobre a natureza da luz.

Durante muito tempo a luz foi considerada uma mensageira dos deuses. A

luz foi sempre algo que suscitou bastante interesse e um tema de constante

reflexão. Desde a Antiguidade à Idade Média, passando pelo séc. XVII aos

dias de hoje a luz continua a despertar o fascínio de muitos investigadores.

Lembremos uma citação da Bíblia que faz referência a este mágico

fenómeno: “Que se faça luz, e a luz fez-se.”.

O conceito de raio luminoso já existia na Antiga Suméria e mesmo no

Império do Antigo Egipto.

Durante muito tempo o estudo da luz foi confundido com o dos raios

luminosos ( luz visível ). Foi Newton, no séc. XVII, o primeiro a investigar

as propriedades da luz nos seus estudos de óptica e no seu famoso prisma.

Propôs os seguintes postulados:

A luz é composta de partículas; designadas actualmente por fotões;

emitidas em grande número; e propagando-se em linha recta; a grande

velocidade.

Esta ideia parecia suficiente, até que Christiaan Huygens, seu

contemporâneo, considerava que a luz era uma vibração do espaço, que se

propagava como uma onda, como uma ondulação semelhante à deformação

gerada na superfície da água pela queda de uma pedra. Mas pensava que se

tratava de uma onda de compressão, como o som, e que esta se propagava

comprimindo a matéria à sua frente, que é uma característica das ondas

mecânicas. Porém, lembremos que, quando observamos as vagas no mar

A VIAGEM NO TEMPO

~ 47 ~

vendo-as a avançar, não é a água que vem até nós, é a vaga, a ondulação, o

movimento, a energia. Se colocarmos uma rolha num recipiente com água e

gerarmos uma ligeira ondulação, as vagas passam por baixo da rolha,

fazendo com que esta suba e desça, mas a rolha em si não se desloca. É só

quando a onda se quebra que a água se desloca.

Concluindo, uma onda é uma forma de energia, de vibração, que se

propaga sem transportar a matéria. Temos o exemplo perfeito quando

decorrem abalos sísmicos. Quando se produz um sismo em Tóquio e este

consegue ser sentido e detectado na Europa, decerto que não foi toda a

matéria sólida que constitui o globo terrestre que se deslocou 30.000 ou

40.000 km e caiu sobre nós na forma de avalanche!! Mais uma vez, não é a

matéria que se desloca, esta funciona apenas como um suporte, um

impulsionador da energia. É a vibração, a ondulação, a energia que é

registada nos sismógrafos. E esta é uma característica de todas as ondas

mecânicas, pois precisam sempre de um suporte material para se deslocar.

Newton foi o primeiro a rejeitar a ideia de Huygens, de que a luz seria

uma forma de onda, apelando que, se a luz se propaga no vazio do espaço e

uma vez que nós vemos as estrelas, se no espaço só há vazio, logo, se não há

suporte físico não há nada que possa vibrar!

Não obstante a sua brilhante dedução, Huygens riposta, defendendo-se e

justificando que todo o espaço vazio está imerso com uma substância

misteriosa e impalpável, a que chamou Éter. Esta noção de éter terá longa

vida, contudo, não há muito tempo, recebeu a sua extrema-unção.

Só em 1801 é que um cientista britânico, Thomas Young, descobriu que a

luz interfere consigo própria. E isto é muito importante. Pois o fenómeno de

interferência só acontece com ondas.

Quando deixamos cair uma pedra num lago, criamos uma ondulação

circular na superfície da água, ou seja: ondas. A água balança para cima e

para baixo e expandem-se cristas e depressões para fora num padrão circular.

Se deixarmos cair duas pedras ao mesmo tempo, o que é que acontece?

O fenómeno de interferência. As ondas interferem uma com a outra.

Quando a crista de uma onda choca com a depressão da outra, as duas ondas

cancelam-se. Se olharmos com cuidado para o padrão de ondas, podemos ver

linhas de água paradas, isto é, sem ondas!

E o mesmo acontece com a luz. Young realizou uma experiência

formidável. Não fosse ele um daqueles génios dotado em tudo: em

Literatura; Ciências; Música e Pintura.

Infelizmente, estes génios multidimensionais costumam dar poucas

contribuições significativas ao progresso científico. Quer porque são

demasiado dispersos e não dedicam tempo suficiente a um assunto em

particular, de modo a dar-lhe um avanço decisivo e notável, quer porque são

PENÉLOPE FOURNIER

~ 48 ~

demasiado exigentes para com a sua própria qualidade e com os seus

princípios: “Quero ser Mozart ou nada.”.

Todos estes belos princípios que admiramos literalmente, têm esterilizado

muitos cientistas. Mas Thomas Young era dotado em tudo, até mesmo no seu

próprio triunfo. Quando realizou a experiência da dupla fenda ficou colhido

de espanto!

A experiência é a seguinte: Se abrirmos uma pequena fenda horizontal

numa placa, dentro de uma câmara escura, verifica-se que a luz que sai da

fenda não é, exactamente, conforme a teoria dos raios luminosos, ou seja,

como um feixe de partículas. Com efeito, uma vez passada a fenda, o feixe

luminoso alarga-se e clareia-se, gerando um halo de intensidade mais fraca

cuja área é mais larga que as dimensões da própria fenda. E isto é um

fenómeno de difracção, que não acontece com corpúsculos ou partículas,

somente com ondas.

Suponhamos agora que colocamos, digamos a 50 cm, à frente da nossa

placa original uma outra placa, desta vez, não com uma mas com duas

fendas horizontais e paralelas. - e ilustrou com um desenho no quadro.

Fig. nº 1 – Experiência de Young. Franjas de Interferência.

Coloquemos um alvo no final e imaginemos qual será o resultado assim

que a luz for projectada, primeiro passando pela primeira fenda da primeira

placa, depois passando pelas duas fendas da segunda placa. O que é que nos

vai aparecer projectado na parede?

O que presenciamos é um fenómeno bizarro, estranho e inesperado!

Poderia pensar-se que o resultado da sobreposição de duas zonas

luminosas resultaria numa zona ainda mais clara, mais luminosa, mais

brilhante… mas não. Ora, inevitavelmente e contrariamente ao que

esperávamos, o que observamos no alvo é uma espécie de riscas ou de

bordas estreitas e alternadamente escuras ( de um negro absoluto ) e claras

(de um branco muito mais brilhante ).

Magnífico!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 49 ~

E a isto designou-se por franjas de interferência que só acontecem com

ondas. A luz, tal como as cristas e depressões da água, são vibrações que

interferem, isto é, adicionam-se ou subtraem-se e, portanto, reforçam-se ou

anulam-se. É o fenómeno de interferência.

Decididamente, a luz era uma onda! – pensou Young. – Mas uma onda

muito rápida. Que bela imagem! Se a imagem é bela, porquê escondê-la?!

Como qualquer inglês, Young venerava Newton, mas parece que a ideia

de Huygens tinha fundamento.

Quando Young propôs a sua revelação de que a luz era uma onda,

acrescentou-lhe um ponto fundamental:

A luz não viaja, como o som, somente na direcção da propagação, mas

também perpendicularmente a essa direcção. E isso manifesta-se assim que

acendemos uma lanterna: o feixe de luz não é recto, mas apresenta um

ângulo, um cone de luz! O avanço da luz decorre na direcção da propagação

e na direcção perpendicular a esta.

Sabemos hoje que a luz é uma forma de radiação electromagnética, cujos

desenvolvimentos mais importantes tiveram origem nas descobertas

experimentais de Faraday sobre o electromagnetismo e nas consolidações

teóricas de Maxwell.

Os cálculos de Maxwell permitiram concluir que a luz visível seria

também uma forma de radiação electromagnética uma vez que ambas

possuem a mesma velocidade de propagação. Este resultado permitiu

considerar que a luz visível fazia parte de um conjunto mais extenso que

inclui vários tipos de luz. Assim tem-se: os raios X; Infravermelhos; Ultra-

violeta; Microondas; Ondas Rádio; Luz Visível, etc. E a toda esta gama de

„ondas de luz‟ designou-se por Espectro Electromagnético e que estas apenas

diferem na sua frequência e comprimento de onda.

Concluímos que a luz visível propaga-se à „velocidade da luz‟, tal como

todas as outras ondas de radiação electromagnética. No entanto, as ondas

electromagnéticas são distintas das ondas mecânicas, uma vez que, enquanto

que uma onda mecânica necessita de um meio material para se propagar, um

suporte físico ( temos a água, no caso do lago; a sólida terra, no caso do

sismo; o ar, no caso do som ), a luz, não precisa de nenhum meio material

para a sua propagação, não necessita de nenhum suporte físico!

E reflectiu para si próprio: – No entanto, dizer que a luz se propaga no

espaço vazio, ou seja, no puro vácuo a um velocidade finita e constante, é o

mesmo que considerar que o puro vácuo é o suporte físico da luz … muito

interessante! – e continuou em voz alta:

Que a luz é composta por uma onda de fotões, que se deslocam a uma

velocidade aproximadamente igual a 300.000 km/s e consideramos a letra c

PENÉLOPE FOURNIER

~ 50 ~

para referirmos a velocidade de propagação de qualquer onda

electromagnética, isto é:

c = 3 x 108 m/s

E a velocidade da onda é sempre a mesma, qualquer que seja a frequência

ou comprimento de onda do campo electromagnético, deste que esta se

desloque no seu ambiente de referência e natural que é o vácuo. Assim

sendo, tem-se que a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal.

Contudo, há que referir e salientar que a velocidade da luz depende do

meio material que percorre. Isto implica que, quando a luz passa através de

um outro material sem ser o vácuo, por exemplo, um líquido ou um sólido

transparente, ela diminui levemente a intensidade da sua velocidade

consoante o índice de refracção do material e a frequência da luz incidente.

Mas após ultrapassar esse material a luz retoma a sua velocidade de

referência, igual a 300.00 km/s, tudo isto sem receber nenhuma energia

extra!

As ondas electromagnéticas são autosustentadas através de uma troca

energética entre o campo eléctrico e o campo magnético.

Quando Maxwell efectuou os seus cálculos, concluiu que a velocidade da

luz é dada pela seguinte fórmula:

c = 1 / √ ε0.μ0

Em que ε0 e μ0 são constantes de referência que caracterizam o vácuo:

ε0 = 8,854 x 10-12

F / m Permissividade eléctrica do vácuo;

μ0 = 1,260 x 10-6

N / A2 Permeabilidade magnética do vácuo.

A Permissividade eléctrica de um meio ε é uma medida que permite

obter o grau de polarização de uma material em consequência à exposição de

um campo eléctrico externo; A Permeabilidade magnética de um meio μ

corresponde ao grau de magnetização de um material em resposta à

exposição a um campo magnético externo. Assim tem-se:

εε00..μμ00 == 11//cc22

εε00 == 11// μμ00..cc22

μμ00 == 11// εε00..cc22

A velocidade da luz é, por isso, uma constante porque depende apenas da

permissividade eléctrica e permeabilidade magnética do suporte material de

A VIAGEM NO TEMPO

~ 51 ~

referência que percorre, que é o vácuo. – e reflectiu subtilmente. - … muito

interessante!

Desde muito cedo que diversos cientistas tentaram medir a velocidade de

propagação da luz.

As primeiras tentativas para determinar a velocidade da luz foram

realizadas por 1638 por Galileu Galilei, com um instrumento concebido por

ele próprio. Galileu tentou medir o tempo que a luz demorava para efectuar o

percurso de ida e volta entre duas colinas. No entanto, esse tempo era muito

pequeno e reduzido, na ordem de poucos micro-segundos, por isso não podia

ser medido com os aparelhos da época.

Outras medições se sucederam mas foi o astrónomo dinamarquês Römer

(1644 – 1710 ) o primeiro a encontrar um resultado adequado, enquanto

observa Júpiter e o eclipse de um dos seus satélites Io. E mais tarde em 1926,

os astrónomos Fizeau e Michelson, melhoraram este valor, com medições

mais rigorosas, obtendo resultados bastante satisfatórios para o valor desta

constante universal de enorme importância na área da Física.

Entoando ao longe na sala, o professor apercebeu-se de alguns murmúrios

de fundo. Os alunos faziam alguns comentários entre eles e um deles

interveio, perguntando:

- Mas então professor, em quê que ficamos? A luz é uma onda ou uma

partícula?

- Pois é, não vos vou responder que é ambas as coisas, porque senão iriam

ficar confusos… deixemos isso para a aula de Física Quântica. Digamos que

o debate „onda ou partícula‟ irá perpetuar-se até ao começo do séc. XX,

quando Einstein reanima o efeito corpuscular da luz com a sua teoria do

efeito fotoeléctrico, propondo uma nova visão que desencadeará numa

grande Revolução Quântica!

Agora, avancemos!

3º Ponto:

- Passando agora para o terceiro ponto, vamos relembrar o conceito de

movimento relativo.

Todos nós temos a noção, consciente ou inconsciente, do que é um

movimento relativo. Até já falámos nele!

Se eu estou a andar dentro de uma carruagem em movimento, há dois

tipos de movimento a considerar:

1º - O meu movimento em relação à carruagem;

2º - E o movimento da carruagem em relação ao solo.

O movimento é relativo ao referencial que se escolhe. Se me perguntarem

a que velocidade é que eu me desloco, terei de responder:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 52 ~

- Como assim, o movimento é relativo?! Pretende saber a que velocidade é

que eu me desloco em relação ao referencial solo ou em relação ao

referencial carruagem?

O que significa que se quisermos desenvolver algum tipo de relação e

indagar sobre movimentos e velocidades temos, primeiramente, de postular e

estabelecer um referencial inercial de referência.

Vejamos um exemplo mais requintado:

Se estivermos a desfrutar de um passeio de iate e transportarmos

connosco uma bola de ténis; se lançarmos a bola ao ar numa direcção

vertical, onde volta a bola a cair? Por experiência própria sabemos que a bola

não cai no mar, apesar do iate se ter deslocado, a bola cairá no barco junto

aos pés do lançador. E porquê?

Porque a bola, como tudo o que se encontra no barco, tem a mesma

velocidade que o barco; pertence ao referencial do barco, logo, quando é

lançada no ar a bola transporta consigo a velocidade do barco e, por isso,

desloca-se juntamente com este e a sua trajectória vista por nós, marinheiros

a bordo, é absolutamente vertical.

Contudo, para alguém situado na margem a apreciar os nossos

lançamentos, que tipo de trajectória verá?

Uma vez que o barco se desloca na água, o nosso observador em terra verá

que a bola descreveu uma trajectória mais parecida com um arco, um

movimento em forma de parábola.

Estas duas perspectivas, aparentemente ingénuas, traduzem-se na seguinte

conclusão: A trajectória da bola depende do ponto de onde se observa. – e

disse subtilmente… a trajectória depende do ponto de onde se observa… ou

seja, do referencial escolhido. – As perspectivas dos dois observadores

acerca da forma da trajectória da bola são diferentes como podem constatar

por estas imagens:

Fig. nº 2 – Trajectória da bola. a) Vista do barco. b) Vista da margem.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 53 ~

Este princípio, aparentemente inofensivo, enunciado primeiramente por

Galileu, tem um papel essencial na teoria da Relatividade Restrita. Referindo

Einstein:

“ Não há referencial absoluto. Todo o movimento tem de ser visto em

relação a uma referencial escolhido.”.

- Correcto? Tudo certo até aqui?! – fitou os alunos com o olhar mas

ninguém se manifestou. – Óptimo!

Continuando, analisemos a situação em pormenor, mas agora simulando o

nosso lançamento com um fotão em vez de uma bola.

Imaginemo-nos novamente a bordo do nosso iate, arranjamos um

aparelhinho emissor de fotões, colocamos um espelho no alto do mastro e

outro na base. Simulamos um jogo de ping-pong com os nossos fotões.

Estes, sobem e descem velozmente, sendo sucessivamente reflectidos pelos

espelhos.

Na nossa perspectiva de marinheiros, nada de anormal acontece: a

trajectória dos fotões é absolutamente vertical.

Agora pedimos ao nosso amigo que aguarde na margem e que nos diga o

que vê: nada de novo! O nosso amigo vai dizer-nos que a trajectória do jacto

de luz, não será tão curvilínea, mas que é mais próxima de um triângulo de

base minúscula, visto a velocidade do barco ser muito inferior à da luz.

Agora, onde está a subtileza deste raciocínio?!

Recapitulando:

1º - Quando vista do barco, a trajectória é um ir e vir vertical;

2º - Quando vista da margem, a trajectória apresenta uma forma

triangular. – fez um compasso de espera, mas ninguém se pronunciou.

- Então, o que é que acontece quando tentamos medir as distâncias

percorridas pela luz?

Medindo o trajecto completo, verificamos que as distâncias percorridas

num percurso de um ir e vir vertical e num percurso de um ir e vir diagonal,

não são exactamente as mesmas!! Afinal, qual foi a distância percorrida pela

luz?

Prontamente, diríamos que na perspectiva do observador da margem a

trajectória é diagonal, logo, esse perímetro é ligeiramente superior à

trajectória vertical de ida e volta medida no barco.

E que incoerência é que surge deste raciocínio?

Recordemos a característica mais fundamental da luz. Como

demonstrámos, a velocidade da luz é sempre a mesma para qualquer

observador. Recordam-se da tão debatida constância da velocidade da luz?

Se pedirmos aos nossos marinheiros para confirmarem a velocidade da

luz, veremos que a velocidade da luz medida pelo marinheiro a bordo é de

PENÉLOPE FOURNIER

~ 54 ~

300.000 km/s; e que a velocidade da luz medida pelo marinheiro na margem

também é de 300.000 km/s. Tudo certo?!

A velocidade da luz medida no barco ou medida na margem é sempre a

mesma, mas a distância percorrida não é a mesma, atenção, estamos a

considerar o mesmo intervalo de tempo!!

Fazendo um esforço de memória das nossas aulas de Física do

secundário. Disseram-nos, que uma distância percorrida é directamente

proporcional à velocidade do objecto em função do tempo decorrido. Que se

ilustra na seguinte equação:

d = v . t

No nosso caso, vamos substituir a velocidade v pela velocidade de luz,

que é representada pela letra c:

d = c . t

Pois ambos os observadores confirmam que o valor de c mantém-se e que

é constante.

A experiência foi feita em simultâneo, de modo que os dados foram

registados ao mesmo tempo. Isto é, os dois observadores cronometraram

exactamente o mesmo tempo nos seus relógios.

Resultado da experiência;

dbarco = c . t dmargem = c . t

Assim que tentamos substituir os valores c e t nas equações, vemos que

há uma impossibilidade nos resultados… uma grande incongruência!

Equações iguais têm resultados diferentes?!?

Como é que isto pode ser?!

Aí está um quebra cabeças que atormentou o cérebro de Einstein durante

muito tempo!!

Após várias tentativas na resolução deste paradoxo, somos obrigados a

aceitar que para validar a equação só temos uma hipótese:

Em c, não podemos mexer. Está mais do que provado que este valor é

constante e igual para todos os observadores;

Em d, está confirmado que as trajectórias têm valores distintos;

Então, só sobra t!!

Viram? … talvez ainda não.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 55 ~

Se a velocidade não varia … mas a distância altera-se, então, … o tempo

não pode ser o mesmo!!!

Recordem-se de que estamos a tratar de um mesmo acontecimento!

E foi isto que Einstein observou: se, teimosamente, a luz pretendia

permanecer sempre constante, então, outra coisa tinha de deixar de o ser!

E aqui está apresentado o segundo conceito introduzido pela relatividade

restrita, o de Tempo Relativo!

Esta é a única maneira de sair do paradoxo. E é aqui que entra em jogo a

nossa noção de tempo como princípio absoluto e invariável, garantido pela

Física Newtoniana.

O tempo não é, portanto, como se crê correntemente, um valor absoluto,

mas sim uma noção relativa. No nosso caso particular, o tempo medido o

barco é mais curto do que o tempo medido na margem. Salientemos que se

trata de um mesmo acontecimento!

O carácter absoluto e independente do tempo é destronado e passa a estar

directamente dependente do conceito de espaço, e estes não podem

contrariar a realeza c. De modo que, já não podemos falar da entidade

Tempo, mas sim da entidade Espaço-Tempo. Se uma depende da outra,

então, o Tempo é Relativo!

É simples, se simplificarmos! – abordou a sua turma e questionou:

- Estão todos vivos? Pelo menos acordados?! Alguma questão que queiram

colocar? – uma aluna que tinha estado a prestar bastante atenção, levantou o

braço e exclamou:

- Mas então professor, isso quer dizer que não há acontecimentos que

sejam vistos da mesma forma e que aconteçam ao mesmo tempo?!

- Muito bem! A sua questão está muito bem pensada. Vou-lhes contar um

sonho de Einstein:

Quando era novo, Einstein gostava de fazer passeios nos verdes Alpes

suíços. Certo dia, numa das suas caminhadas pelos pequenos prados,

rodeados de encostas cobertas por densas florestas de pinheiros e abetos, no

topo dos penhascos e das montanhas uns tons de branco de neve cristalina,

uns raios de sol que penetravam na neblina matinal e, enquanto saboreava o

canto dos pássaros, o ar puro e a tranquilidade do momento, observava um

campo agrícola separado por vedações, e dentro dele podia ver-se vacas

pastando preguiçosamente nos seus prados. Eram umas vedações feias de

arame farpado, enroladas e electrificadas. O objectivo destas vedações era

impedir que as vacas transitassem para terrenos vizinhos.

Mas reparou que havia vacas com a cabeça enfiada por entre os fios.

Deduziu, de imediato, que a vedação não estaria electrificada. Ao longe

surgia um agricultor que transportava consigo uma bateria nova para

PENÉLOPE FOURNIER

~ 56 ~

substituir na vedação. O agricultor aproximou-se da vedação para substituir a

bateria velha, que estava descarregada, e ligou a bateria nova.

Precisamente nesse instante, Einstein vê todas as vacas a saltarem ao

mesmo tempo e a afastarem-se da vedação onde tinham acabado de levar um

choque eléctrico, mugindo ruidosamente. – Coitadinhas das vacas! – pensou.

Einstein aproximou-se do agricultor, cumprimentou-o educadamente, e

exclamou:

- As suas vacas têm reflexos fantásticos! Assim que ligou a bateria nova,

todas as vacas saltaram ao mesmo tempo.

Fig. nº 3.1 – Salto das vacas. a ) Perspectiva de Einstein.

E o agricultor respondeu: - Ao mesmo tempo?! Como assim?! Assim que

liguei a bateria nova, primeiro não aconteceu nada, depois vi a vaca que

estava mais próxima de mim dar um salto, depois a vaca seguinte, depois a

outra e assim sucessivamente, até todas terem saltado.

Fig. nº 3.2 – Salto das vacas. b )Perspectiva do agricultor.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 57 ~

O agricultor deixou Einstein pensativo. Embora soubesse o que tinha

visto, porque razão havia o agricultor de lhe mentir?!

O sonho de Einstein ilustra uma propriedade física da luz, isto é, que a luz

se propaga com uma velocidade finita. O sonho das vacas, embora

exagerado, ilustra verdadeiramente aquilo que acontece no mundo real.

Afinal, quem é que tem razão, o agricultor ou Einstein?

Pensemos na trajectória que os raios de luz têm de efectuar. Do ponto de

vista do agricultor, assim que liga a bateria, a corrente percorre o fio em

direcção às vacas, atinge a primeira vaca, esta apanha um choque e salta

imediatamente, e a imagem do salto é reflectida em direcção ao agricultor.

Passado pouco tempo, a corrente atinge a segunda vaca, esta dá um salto, e a

imagem propaga-se em direcção ao agricultor, percorrendo um espaço um

pouco maior e por isso demorando um pouco mais de tempo até atingir a

visão do agricultor. É aí que o agricultor tem noção do segundo salto, depois

do terceiro e assim sucessivamente.

Do ponto de vista de Einstein, que está no sentido oposto, ou seja, no fim

da vedação e mais perto da terceira vaca, a sequência de imagens é vista de

outra forma. Quando a corrente atinge a primeira vaca, esta dá um salto, a

imagem de propagação deste salto acompanha o sentido da corrente no fio e

viajam ambas à mesma velocidade e no mesmo sentido, de modo que a

corrente atinge a segunda vaca ao mesmo tempo que a primeira imagem

passa por ela. A corrente continua o seu caminho até atingir a terceira vaca,

esta dá um salto, e exactamente nesse momento também estão a chegar as

imagens referentes ao primeiro e ao segundo salto. De modo que, Einstein vê

as vacas a saltarem em simultâneo!

E isto é Relatividade!!

„Relatividade‟ significa que nem todos os observadores vêem os

acontecimentos da mesma maneira, ou sequer pela mesma ordem!

Não há contradição entre o que dizem ambos os observadores, não há

nada para discutir. Ambos os observadores estão a contar o que viram, só

que viram coisas diferentes!

Isto implica que o conceito absoluto de „acontecer ao mesmo tempo‟ não

existe, não tem qualquer valor ou ambiguidade. Em vez disso, o tempo tem

de ser relativo, logo, os acontecimentos também são relativos, variando de

observador para observador.

Não há referenciais absolutos, há apenas referenciais escolhidos. Não se

calcula, não se mede, não se avalia nunca no absoluto, mas sempre „em

relação a…‟. No espaço, não há nenhum referencial fixo; o ponto fixo

absoluto não existe. E aí tem-se que:

TUDO É RELATIVO …

PENÉLOPE FOURNIER

~ 58 ~

O tempo é relativo porque passa a ritmos diferentes para observadores

que têm movimentos diferentes. Não existe uma escala universal de tempo!

Se as equações continuarem assim tão audaciosas, o tempo, pelo menos

nos cálculos complicados dos físicos, pode muito bem deixar de ser o que é!!

E por falar em cálculos…- observou a sua turma e até parece que os

alunos se recolheram para trás nas suas cadeiras, como que a fugir de um

„bicho papão‟.

Não tenham medo, a Matemática não explode!

Revisões de Matemática:

Vamos precisar um pouco mais o conceito de variável: uma variável que

depende de outras variáveis chama-se função ou campo. Por exemplo, a

medição da temperatura de uma sala está dependente do ponto onde nos

encontramos e do instante em que a medimos. O que significa que estamos a

considerar a temperatura como função da posição e do tempo. A nossa

função só ficará totalmente conhecida e definida quando conhecermos a

temperatura em todos os pontos da sala e em todos os instantes. Estas

grandezas que podem tomar diferentes valores, são as nossas variáveis.

Neste caso, a notação da nossa função temperatura escreve-se T ( x,t ); „x‟

refere a variável posição e „t‟ a função tempo.

Mas tanto as variáveis como as funções podem ter mais do que uma

componente. Num espaço a três dimensões a posição x tem três

componentes, o que significa que precisamos de três coordenadas para

definir uma posição. A este conjunto de componentes designamos por vector

r ou vector posição.

A palavra componente remete-nos imediatamente para um referencial de

origem de eixos rectos e perpendiculares, é o que se designa por referencial

cartesiano.

Na prática, podem definir-se vectores em qualquer número de dimensões,

de três, quatro, cinco, etc.

Variáveis com mais do que uma componente podem ter nomes como

vector ou tensor, dependendo do modo como se comportam quando sujeitos

a determinadas operações. Por exemplo, ao rodarmos um vector no espaço,

alteramos-lhe a direcção mas não o comprimento, essa característica é

invariante.

Outro conceito importante a rever é a linguagem da Natureza: a maior

parte das leis da Natureza não são do tipo algébrico. Recordemos que as

equações algébricas são as mais simples de todas e envolvem apenas

operações como somas e diferenças, multiplicações e divisões. Mas a

maioria das leis da Natureza recorre a conceitos mais avançados, como por

exemplo, o de Derivada.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 59 ~

Derivada não é mais do que uma linguagem que descreve a mudança de

um sistema, a sua variação; e a sua representação gráfica traduz-se no

declive da função num determinado ponto.

A derivada diz-nos como é que a função tende a variar num determinado

instante. De certa forma, é um conceito de previsão.

As derivadas podem existir em ordem ao espaço como também em ordem

ao tempo. Para designá-las, representamo-las simbolicamente por d/dx;

d/dt…

Reparou num olhar esmorecido e desnorteado de um estudante e disse:

- Então rapaz! Perdeu-se?

Aqui, ninguém desiste! – mas o estudante baixou os olhos sentindo-se

desmotivado.

- Não desanime rapaz! Isto ainda vai piorar!!

Ora bem, revisões de Geometria:

A Geometria é o ramo da Matemática que estuda a relação entre pontos,

linhas, superfícies e formas. Por exemplo, diz-nos como estão relacionados

os lados e ângulos de um triângulo. Diz-nos que a soma dos ângulos de um

triângulo perfaz 180º.

A Geometria ensina-nos uma série de factos importantes sobre a relação

entre estes conceitos em espaços planos bidimensionais.

Quando desenhamos duas linhas paralelas numa folha de papel

constatamos que estas nunca se intersectam. E como é que sabemos que duas

rectas paralelas nunca se encontram? Certamente não é porque nunca foram

apresentadas! É que a geometria é tão poderosa que nos diz que estas linhas

nunca se irão intersectar, mesmo que a nossa folha de papel fosse infinita!

Mas a geometria que descrevi não é geral. Baseia-se em princípios

definidos por Euclides, há mais de 2000 anos, e é conhecida por Geometria

Euclidiana. Esta prevaleceu até ao séc. XIX.

Foi Friedrich Gauss o primeiro a tentar alargar a Geometria

Bidimensional para superfícies tridimensionais. A Geometria nestas

superfícies é bem diferente. Veja-se o caso dos ângulos do triângulo: numa

superfície esférica como a Terra, a soma dos ângulos de um triângulo já não

é 180º, mas na realidade é mais de 180º.

Outra característica peculiar é que, em superfícies esféricas as linhas

paralelas intersectam-se. Se considerarmos um meridiano, linhas que

intersectam o equador em ângulos rectos, as linhas na latitude do equador

são paralelas, mas nos pólos estas linhas acabam por se intersectar.

Gauss conseguiu dar uma descrição completa de muitas geometrias

bidimensionais e novos conceitos para geometrias tridimensionais, mas foi o

PENÉLOPE FOURNIER

~ 60 ~

matemático Riemann quem generalizou a geometria a dimensões mais

elevadas.

Riemann construiu uma geometria base que podia ser aplicada tanto a

espaços euclidianos como também a espaços não euclidianos. A sua ideia era

extrair propriedades intrínsecas dos espaços em que se encontravam. Uma

dessas propriedades intrínsecas é a curvatura do espaço. A curvatura diz-nos

quão diferentes são duas superfícies uma da outra. Algumas superfícies são

mais curvas do que outras. Uma bola de futebol é mais curva do que a Terra,

porque o seu raio é mais pequeno. A curvatura está relacionada com o raio,

ou, para ser mais preciso, como o inverso do raio. Isto é, se aumentarmos o

raio, diminuímos a curvatura. Se tivermos uma esfera com um raio muito

grande, esta irá parecer-nos bastante plana. Vejamos o maior exemplo de

todos: nem sempre se imaginou que a Terra fosse redonda, pois não parece!

Isto deve-se ao facto de a Terra possuir um raio de curvatura muito pequeno.

Existem vários tipos de superfícies curvas. Podemos considerar a forma

da sela de um cavalo, que tem uma geometria muito diferente. Há direcções

em que a curvatura está apontada para cima e há direcções em que a

curvatura está apontada para baixo.

E disse subtilmente - … estas são descrições para superfícies inteiramente

bidimensionais…

- Bem, talvez seja melhor ficarmos por aqui, o nosso tempo já está a

esgotar-se. E parece que já estou a avistar fumo na sala!

Vou-vos deixar umas fichas para irem pensando. – e começou a distribuir

as fotocópias. - Vejam o que é que conseguem fazer com estas fórmulas das

Equações Relativistas. Moldem estes conceitos como se fossem plasticina e

divirtam-se! Aconselho-vos a não acreditarem em nada daquilo que vêem,

pois nada é o que parece!

Na próxima aula iremos falar acerca da contracção do comprimento. Por

exemplo, de como um objecto que se mova segundo uma direcção no eixo

OX parece ter encolhido nessa direcção quando visto por um observador

externo. Para este observador externo que efectuou uma medida do

comprimento inicial do objecto quando ele estava em repouso obteve uma

medida L0 inicial que se chama de comprimento próprio, contudo, para este

objecto que agora se encontra em movimento, o observador externo irá obter

uma nova medida para o comprimento no eixo OX, como se o objecto

adquirisse um novo comprimento L‟; de modo que o comprimento inicial do

objecto em repouso é superior ao comprimento final, de quando o objecto

adquire velocidades elevadas, de tal forma que L0>L‟. No entanto, segundo a

perspectiva deste observador externo nada se alterou nas outras duas

dimensões, isso é, as medidas dos eixos OY e OZ permanecem idênticas!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 61 ~

No nosso dia-a-dia, é a pequena diferença entre as nossas velocidades

quotidianas e a velocidade da luz, a relação v2/c

2, que nos oculta os

fenómenos relativísticos.

Para quem nunca viu as Equações Relativísticas, as fórmulas são as

seguintes:

COMPRIMENTO:

L‟ = L0 . √ 1-v2/c

2

TEMPO:

t‟ = t0 / √ 1-v2/c

2

MASSA:

m‟ = m0 / √ 1-v2/c

2

ENERGIA:

E‟ = E0 / √ 1-v2/c

2

Para aqueles com mais inclinações matemáticas, a dedução da velocidade

„c‟ como limite é a seguinte:

Considerando vA como a velocidade do corpo A; vB a velocidade do

corpo B; e vAB, a velocidade relativa entre o corpo A e o corpo B, tem-se que

a velocidade AB nunca pode ser superior à velocidade da luz c.

Como consequência, a nova equação das velocidades é dada pela seguinte

fórmula:

vAB = vA + vB

1 + vA.vB

c2

Tomemos um exemplo prático:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 62 ~

Imaginemos uma viatura que se desloca com vA = 50 km/h e que esta

viatura vai embater com outro carro em repouso com vB = 0 km/h.

Substituindo os valores na equação, obtém-se a velocidade relativa entre

ambas as viaturas:

vAB = 50 + 0

1 + 50.0

c2

vAB = 50 km/h

A velocidade relativa vAB dá-nos a velocidade de impacto.

Agora, consideremos que as nossas viaturas chocam de frente,

deslocando-se à velocidade da luz. Qual é a velocidade final da colisão?

vAB = c + c

1 + c.c

c2

vAB = 2.c

1+ c2

c2

vAB = c

Afinal, a velocidade não pode aumentar sempre! C é o limite!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 63 ~

Capítulo III

O Desabafo

“ O pensamento é a verdadeira medida do

tamanho do homem. “

- Blaise Pascal -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 64 ~

a pausa para o intervalo, Ruben Klein caminhava calmamente pelo

corredor até se recolher no seu gabinete. Dirigiu-se à sua secretária,

retirou mais alguns apontamentos da sua gaveta e arquivou-os no seu

dossier que trazia sempre debaixo do braço.

Entretanto, acabara de chegar o seu estimado colega e amigo Josh Bentley,

por quem tinha um grande apreço e com quem gostava muito de conversar.

Já tinham partilhado muitas controvérsias, muitas ideias, muitos projectos.

- Olá Josh! Ainda bem que te vejo. Queria mesmo falar contigo.

- Olá Ruben! Que dia! – exclamou exausto. – Mal posso esperar para poder

tirar umas férias prolongadas numa ilha paradisíaca no outro lado do oceano.

O que é que tens?! Estás com um ar bem mais cansado do que eu!

- Nada de especial. – respondeu. – Tenho tido algum trabalho extra

ultimamente, por isso tenho passado algumas noites em claro para reflectir

sobre algumas ideias.

- Deve ser por isso que estás com essas olheiras. Que ideias são essas que

te andam a tirar o sono?

- Senta-te. Tenho um assunto para conversar contigo.

E Josh resolveu sentar-se, apercebendo-se pelo tom de Klein que o assunto

era sério.

- Antes de sermos cientistas somos, mais simplesmente, Homo Sapiens. É

este o nosso pomposo nome. E embora nem sempre o confessemos,

obedecemos mais aos sentimentos, às emoções e aos instintos do que à

Razão. Antes de sermos humanos, somos animais! Ou apenas… demasiado

humanos! Como tal, somos tão inocentes e indefesos como uma criança

perdida num mundo hostil, que sente tudo à sua volta. O que queremos é

sentirmo-nos amparados, aconchegados, protegidos e felizes e não queremos

nunca acordar da nossa fase de infância e descobrir que tudo não passava de

um belo sonho…

- Como já te conheço, sei que não desbravas um trilho sem destino.

Aonde é que queres chegar? – questionou Josh.

Klein fez uma pausa e colocou a questão:

- Achas que todas as coisas são reais?!

- Bom, pelo menos é o que julga a maioria das pessoas.

- Pois é … Qualquer corpo para ser real precisa de se estender nas nossas

quatro dimensões: três no plano do espaço e outra quarta no plano do tempo.

Pois precisa sempre de ter comprimento, largura, espessura e duração. Sem

isso não pode existir. A referência a qualquer objecto e a sua localização no

espaço-tempo, estará sempre dependente dessas quatro dimensões. E não

existe distinção nenhuma entre as quatro. Mesmo o próprio tempo é apenas

uma espécie de extensão do espaço, é mais um ponto de referência.

N

A VIAGEM NO TEMPO

~ 65 ~

Se quisermos traçar um mapa de uma dada região da superfície do Globo,

o que fazemos é introduzir uma estrutura bidimensional, definida em duas

direcções ortogonais, digamos, Norte-Sul e Este-Oeste. E bastarão estes dois

números para especificar a posição de qualquer ponto relativamente ao lugar

onde se encontra. Pontos que representam distâncias segundo essas direcções

ortogonais. Com este tipo de referencial conseguimos representar com

exactidão a posição, de qualquer ponto à superfície da Terra através de um

sistema de coordenadas.

- Estás a dar-me uma aula de Geografia Klein?! Desenvolve…

- O que pretendo salientar é que qualquer descrição do espaço e do tempo

depende de um referencial, que é arbitrário e convencional, escolhido e

determinado por nós.

Segundo a Relatividade o espaço e o tempo variam consoante o

observador: durações e comprimentos podem dilatar-se ou contrair-se

consoante o estado de movimento relativo entre o observador e o objecto da

observação.

Mas, se o espaço se contrair e o tempo se dilatar, não é um pouco como

se o espaço se estivesse a transformar em tempo?

Se assim for, isso permite-nos estabelecer que o espaço que ocupamos é,

de facto, quadridimensional e não tridimensional. A razão pela qual não

podemos excluir o tempo é porque o espaço pode se transformar em tempo e

vice-versa.

Para medirmos o tempo utilizamos um relógio, cuja constituição interna

integra uma unidade de tempo, um compasso regular. Mas como é que

podemos provar que a unidade de tempo não varia. Se as medições

dependem da escolha das unidades, do funcionamento do aparelho e da

nossa interpretação, então, não podem representar um aspecto intrínseco e

independente da realidade.

Como é que podemos ter a certeza de que todos os relógios marcam as

horas sempre ao mesmo ritmo, num compasso igual em toda a parte. Será

que há alguma espécie de fraude universal neste processo? Mesmo tendo em

conta os efeitos da teoria da relatividade, quem poderá controlar o tempo

fundamental?

O tempo é subjectivo, descrevemo-lo conforme aquilo que nos parece.

Sabemos que aquilo que vemos não é a imagem fundamental, aliás, sabemos

que aquilo que vemos pode ter múltiplas representações, dependendo da

perspectiva. Que nada acontece ao mesmo tempo. De certa forma cada

observador é possuidor de um próprio Universo visível. Acredito naquilo

que vejo mas não creio que isso traduza qualquer tipo de verdade. Além do

mais, aquilo que se vê é apenas uma pequena parte do que existe. O

Universo estende-se muito para além daquilo que podemos ver e medir.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 66 ~

Mas ainda há um outro tipo de coisas, aquelas que não conseguimos ver,

nem conseguimos atribuir-lhe nenhuma definição espacio-temporal… mas

sabemos que existem! O facto de uma coisa ser real não significa nem

implica que ela tenha de existir fisicamente.

Todas as nossas exigências mentais, pensamentos, sentimentos, valores e

emoções, são estruturas reais mas apenas imateriais. Podemos dizer que

existem numa estrutura plenamente temporal, com dimensões espaciais

nulas. Sob esta forma nunca poderíamos encontrá-las fisicamente. Quando

gostas de alguém, não podes provar que esse amor existe. Só tu sabes que ele

é real. É um estado da tua consciência.

Podemos definir estado de consciência como resultado da estimulação do

sistema nervoso mas, na prática, ninguém faz a menor ideia de como uma

coisa material pode adquirir consciência!

Tudo o que existe à nossa volta é feito de átomos, tudo é feito, afinal, a

um nível fundamental dos mesmos elementos, das mesmas substâncias.

Somos todos feitos de átomos, biliões deles, e uma pedra também, só que a

pedra não pensa!

Houve alguém que disse em tempos: “ Um Físico é uma maneira atómica

de pensar sobre os átomos.” - Anónimo -.

A vida é uma propriedade emergente da matéria inerte. A matéria viva e a

matéria inerte, apesar das suas diferenças aparentes, são governadas pelas

mesmas leis físicas. O gene, a molécula e o átomo são três entidades

distintas que obedecem, na sua génese, a características e a leis comuns.

Podemos dizer que pensamento e consciência são propriedades naturais

dos sistemas biológicos complexos, um subproduto da evolução. Não é uma

definição muito rigorosa, na verdade, é uma definição muito pobre e muito

pouco esclarecedora.

Para além da consciência ainda conseguimos adquirir sensações,

sentimentos e ideias. Como é que um mundo objectivo fora de nós e o

mundo subjectivo dentro de nós se relaciona? Se fizermos esta pergunta,

colocamo-nos à beira de um abismo insondável e colossal.

Repara no tom de Kant, onde está implícito esta referência de um

transcendentalismo lógico: “ O facto de a totalidade das nossas experiências

sensoriais ser tal que é possível pô-las em ordem por meio de pensamento,

que é apenas uma operação com conceitos e uso de relações funcionais

definidas entre eles, e a coordenação das experiências sensoriais com estes

conceitos, é por si mesmo assombroso, pois constitui algo que jamais

compreenderemos.”.

Quanto mais se procura uma resposta, menos se encontra. Quanto mais se

procura o eu que está a experienciar as coisas, menos óbvia é a sua

existência… é algo difícil de descrever, mas quando acontece é óbvio!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 67 ~

Para conseguirmos ver para além destas ilusões temos de levar a cabo

experiências mais cuidadosas, que determinem a natureza e a validade da

própria experiência.

Faz tu mesmo o teste: olha para um objecto qualquer e fixa-o com os

olhos. Estás convencido de que tens à tua frente um objecto real? Como

podes ter a certeza de que não é apenas um experiência privada e subjectiva

da tua consciência? Ok, se todos nós vemos o mesmo, podemos alargar o

conceito para uma consciência colectiva e global, mas aí só estamos a

ampliar o problema.

Para além disso, estamos condicionados pelas nossas humildes

percepções dos nossos sentidos.

- Queres dizer que o que vemos é uma ilusão? – perguntou Josh.

- Não poderia ser uma ilusão maior…

Ilusão, no entanto, é algo que existe, só que não é o que parece! É algo

que vemos sem perceber que não estamos a ver bem.

- Mas então afinal, o que é que existe realmente?

- Já alguma vez adormeceste e tiveste um sonho?

- Claro que sim! – disse Josh.

- Como é que podes garantir que um sonho é apenas um sonho sem teres

acordado e teres tomado consciência da realidade?

- Não estou a perceber…

- É na contradição e nas diferenças que tomamos noção das distinções. É

na existência do vazio que se toma noção do cheio… tudo tem o seu oposto.

Para se conhecer alguma coisa tem de se ter noção do seu contrário. Como é

que distingues que é Chuang Tzu a sonhar que é uma borboleta ou se é uma

borboleta a sonhar que é Chuang Tzu?!

Talvez nunca acordemos deste nosso grande sonho e nunca

conseguiremos tocar a Realidade Matriz. Há coisas que parecem tão reais

como a realidade, e isso confunde a mente! Entendeste? – inquiriu Klein.

- Acho que sim. – murmurou Josh num tom baixo, franzindo as

sobrancelhas, criando um ar introspectivo. – Sim, acho que agora entendo. -

disse, ao fim de algum tempo, fazendo uma curta pausa. – Não, na realidade

não entendi nada, o que é que me queres dizer?!

E Klein prosseguiu:

- Ora, salvo em alguns indivíduos singulares o espírito humano, é triste

confessá-lo, tem horror ao esforço, vive da rotina, gosta dos seus hábitos , é

avesso à mudança e gosta dos seus velhos preconceitos.

Desde a Antiguidade que a História apresenta os pioneiros e os inventores

como perseguidos, antes que a humanidade consiga tirar proveito de todo seu

PENÉLOPE FOURNIER

~ 68 ~

trabalho. Basta apenas mencionar alguns nomes como Sócrates; Séneca;

Galileu e Giordano Bruno, entre outros.

A condenação por heresia já não é praticável nos nossos dias, mas existe

o outro lado, a outra face dessa condenação: o suicídio de génios

incompreendidos; que são atacados por todos; que ficam aprisionados no seu

próprio sofrimento, sem reconhecimento, compreensão, entendimento ou

elogio dos seus pares. Podemos lembrarmo-nos de Van Gogh; Boltzmann,

Paul Ehrenfest e Hans Berger.

Até agora, a Relatividade nada alterou… podemos viver e morrer

ignorando completamente a teoria da relatividade. Mesmo assim, apesar das

grandes fases da ciência não agitarem imediatamente a nossa vida

quotidiana, só elas permitem desencadear todo o progresso humano.

Mas a verdade é que, nenhuma teoria física tem, nem nunca terá, um

carácter absoluto e permanente. Nenhuma lei é resistente à erosão do tempo.

A ciência baseia-se na Matemática, mas esta ciência tem como pilares os

teoremas da Incompletude de Gödel, onde se prova que não existe nenhum

procedimento geral que demonstre a coerência matemática. Os postulados

assentam em afirmações que se diz serem „verdadeiras‟ a priori, apenas

porque se considera que elas são „evidentes‟, contudo, são indemonstráveis.

Por isso, a Matemática não pode descobrir todas as coisas, não pode saber

todas as verdades, não pode conhecer tudo… o conhecimento por este meio

é limitado!

A nossa lógica inicia-se nesse processo, e tudo a partir daí é lógico, desde

que partamos desses pressupostos, desses Axiomas base: “ Na unidade

original da primeira coisa encontra-se a causa secundária de tudo.” – Edgar

Allan Poe – Daí que tudo o que lhe siga seja demonstrável e

sequencialmente lógico.

A demonstração é apenas uma tendência do intelecto humano para uma

afinidade lógica própria da espécie; é a convergência de uma ideia

dominante; é uma lógica de um pensamento comum e de um raciocínio

semelhante.

- Desembucha homem! Estás a deixar-me ansioso!

- Lembras-te daquele trabalho que fizemos no segundo ano da faculdade

com o professor Christian Fournier?

- Sim! Já não sei onde isso está.

- Pois eu tenho estado a pensar nisso. Nunca conheci alguém que

possuísse tanto conhecimento. E nunca mais me esqueci de uma frase que

ele disse: “ A estrutura do espaço-tempo que habita fora do nosso plano

tridimensional deve ser extremamente complexa.”… e acho que descobri

uma forma de explorarmos a Natureza do Tempo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 69 ~

- A quê que te referes?! Tens estado a desenvolver algum estudo?! –

perguntou Josh, ainda mais ansioso.

- Já não estou a desenvolver, o meu projecto já está terminado.

- Óptimo! Que bom! Quer dizer que com isso sempre vais apresentar a tua

tese de Doutoramento?!

- Nada disso! Isso agora não é relevante. Precisava que me fizesses um

favor.

- Um favor?! Que favor?

- Mesmo tendo visto e revisto todos os passos da minha teoria, do meu

projecto, n vezes sem fim, tenho noção de que tenho estado a trabalhar

isolado e sozinho, e preciso de ter a certeza de que não tenho estado a

trabalhar completamente no escuro. – a sua voz rouca arrastava-se a cada

palavra. Olhou para Josh de soslaio e depois frontalmente. Esboçou um

sorriso, virou-se para a janela, e começou a divagar… suspirou:

- Há muito tempo que me retirei da pressa dos dias e do desassossego das

noites; que me absti do confuso tumulto dos homens e da tormenta do

mundo; que me afastei desses jogos académicos de poder e influência.

Nunca fui muito dado a essas convenções sociais. As opiniões inconstantes

dos homens já não conseguem interessar-me. Considero-me um livre-

-pensador e não revelo qualquer simpatia por esse „mundo respeitável‟. Esta

é a minha saga.

Às vezes olho à minha volta e vejo que ninguém me acompanhou, e que o

meu único verdadeiro e fiel companheiro é o Tempo. Este assunto tem

ocupado e absorvido todo o meu pensamento.

- Mas afinal, do que é que precisas?

- Pretendo expor a minha tese. Pretendo revelá-la a algumas pessoas em

particular e é isso que preciso que me faças. Quero que me reúnas algumas

pessoas hoje à tarde. Uma vez que pertences à administração, consegues isso

facilmente.

- Hoje à tarde?!

- Sim, tem de ser hoje! – pronunciou Klein com um tom de voz firme,

terminando com um suspiro intenso, compassado e ruidoso. – Todo eu tenho

estado ansioso e quase me sinto a asfixiar. Tem de ser hoje. – disse

imperativamente num tom seco e determinado. E prosseguiu:

- Não espero nem solicito o crédito da comunidade científica internacional,

louco seria esperá-lo! Se até os meus sentidos se recusam a acreditar. Mas

não estou louco e com certeza não estou a sonhar. E até me arrepio, porque

nem sequer sonhei chegar até aqui. Sabes quantas vezes desejei isto?!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 70 ~

Quando a vida nos oferece um sonho que ultrapassa largamente todas as

nossas expectativas, quase que passamos por ele e nem sequer nos

apercebemos que esse sonho chegou!

Às vezes acho que morri e fui para o céu; ou que isto é um sonho … mas

não me lembro muito bem de ter morrido… por isso, só posso estar a sonhar.

Mas isto também não me parece um sonho, por isso, só pode ser real! –

permaneceu em silêncio por alguns segundos. Um pensamento que

corresponde a um mapa mental, um labirinto aventureiro, com uma

possibilidade infinita de trajectos. Um pensamento que tanto pode ir para a

esquerda como para a direita, oscila confuso, perde-se por instantes,

esquece-se para depois voltar a relembrar, hesita, suspende-se durante horas

neste movimento composto por pequenas sequências continuamente

descontínuas. Sinfonias estranhas que vão tomando forma e mesmo que mal

se pense nelas, e mesmo que mal se toque nelas, o pensamento passa-lhes

por entre, fazendo com que tudo entre em contacto… e despertou:

- Adiante! Preciso que me reúnas o Dr. Gibbs, excelente Matemático; Dr.

Stevenson, Biofísico prometedor; e o Dr. Wolf…

- O Dr. Wolf, também?! Aquele arrogante?! Mas tu nem o toleras! Toda a

gente já se apercebeu que vocês os dois chocam absolutamente, aliás são

completamente divergentes em qualquer raciocínio.

- Independentemente disso, ele é um bom profissional na sua área de

competência. Não consegui pensar em alguém melhor na área de Física

Experimental, embora tenhas razão, é um indivíduo insuportável.

Agora vou almoçar. Não te esqueças, às cinco horas na Biblioteca. Conto

contigo!

- Desculpa Klein, só mais uma coisa, mas o que é que eu lhes digo? Eu

acho que eles vão desconfiar. Já estou mesmo a ver o Dr. Wolf a prestar-

-me um interrogatório.

- Sim, tens razão! Diz-lhes simplesmente que é algo que lhes vai interessar.

- Mas isso não chega! – contrapôs Josh.

- Certo. Podes dizer-lhes que há uma Nova Teoria que eles devem ter

conhecimento.

- Ok… - disse Josh com algum alívio – mas … há uma teoria, não há?!

- Sim, há!

Só te peço mais um favor, não comentes isto com mais ninguém, mais

ninguém, por favor!

Quando Josh já se retirava até à porta, voltou-se e disse-lhe que não se

preocupasse, prometendo-lhe que guardaria o seu segredo, pelo menos

enquanto assim o quisesse, e apressou-se a sair.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 71 ~

Capítulo IV

O Encontro

“ O Universo não é só mais estranho do que nós supomos;

é mais estranho do que nós podemos supor. “

- J. B. Haldane -

“ Os limites da ciência são como o horizonte;

quanto mais deles nos aproximamos,

mais eles recuam.”

- Bacon -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 72 ~

sua mente continuava sempre a expandir-se em direcção a todos os

limites … o mais longe possível, o que era bastante mais longe do que a

maior parte dos outros. Via mais do que aquilo que conseguia exprimir

através da linguagem, por isso, dificilmente poderia partilhar aquilo que via.

A sua forte inspiração e análise intuitiva eram quase místicas.

De forma tão verdadeira como o místico, também o cientista segue uma

luz, e não se trata de uma luz falsa ou inferior.

A ciência é um prolongar longo de uma sistemática curiosidade onde se

verificam as descobertas do instinto.

Pode-se falar de Física, pode-se falar de Matemática … mas é com Magia

que se trabalha!

A intuição é apenas o nosso conhecimento primário, instintivo e não

racional; é aquilo que sabemos antes de termos consciência que o sabemos;

aquilo que o corpo apreende antes da mente.

Foi respirar ar puro para o exterior. Sentia-se o cheiro dos cedros e dos

pinheiros. O sol penetrava na neblina e embora o duro frio já pertencesse ao

passado, estava ainda muito fresco. As ervas tremulavam, cheirava a terra

húmida e o vento trespassava os galhos numa suave brisa sonante.

Sentou-se na sua mesinha de café habitual. Enquanto abria o seu dossier,

um rapaz simpático e afável aproximou-se e abordou-o com um sotaque

latino:

- Olá Sr. Klein, o que vai desejar?

- O de sempre Josef. – o rapaz retirou-se e Klein agradeceu com um

sorriso.

Enquanto ali estava, a assistir a um tímido sol de brilho ofusco, pensou que

finalmente tinha conseguido, naquela simples equação, resolver o problema

e o mistério de toda a Teoria Unificada!

Finalmente, o seu segredo era revelado! Muito simples era a sua

explicação e bastante plausível, aliás, como sucede com a maioria das teorias

erradas!

Inconscientemente, dedicava-se a apontar e a escrevinhar mais algumas

notas. O ritmo de Klein acelerou mas subitamente foi interrompido.

- Olá!

- Olá! – disse tremulamente ao mesmo tempo que levantava o olhar.

Era Sasha, a sua antiga namorada. Se é que assim se pode chamar. Pouco

mais passou de uns encontros desejados e intensos mas efémeros.

- Que bom ver-te! Já não te via há imenso tempo! – declarou Sasha.

Klein continuou imóvel, ainda bastante surpreendido com a sua presença.

A

A VIAGEM NO TEMPO

~ 73 ~

- Nunca mais disseste nada. – continuou Sasha com o seu tom de voz doce

e descontraído.

- Pois é… que surpresa! É verdade, tenho andado muito ocupado e cheio

de trabalho…

Não deixando que terminasse a sua explicação, Sasha interrompeu-o de

imediato.

- Não precisas de dar explicações. Já te conheço… pelo menos um pouco.

Mas não podes andar sempre só e afastado do mundo. Não deveria dizer-te

mas tenho tido saudades tuas… fazes-me falta… - disse Sasha com a sua

voz terna e carinhosa. Aquela voz que ele conhecia mas já não ouvia há

muito tempo. E acrescentou:

- Sei que para ti existem outras prioridades. Precisas do teu espaço, do teu

tempo, das tuas teorias, da tua liberdade. Mas, pelo menos, podias dar

notícias de vez em quando, só para saber se está tudo bem contigo.

- Que queres que te diga?! Também tu nunca mais disseste nada… nunca

mais te vi… desde aquele dia…

Sasha resolveu sentar-se. Puxou a cadeira e ficou bastante próximo de

Klein. Olhou-o nos olhos e disse:

- Parece que já te esqueceste das vezes em que me pronunciaste que isto

não poderia passar daqui, que não poderia ser nada sério, que não terias

tempo para me dar atenção e que não querias me magoar.

Eu também não queria sair magoada, e sabia que se estivesse mais tempo

contigo ia acabar por me apaixonar…

- Desculpa! – disse Klein, demorando algum tempo para responder.

Parecia escolher as palavras com cuidado. - Também achei que poderia vir a

sentir o mesmo, e exactamente por isso é que achei melhor afastar-me. Tinha

um grande projecto pela frente, e já sabia que iria ficar emerso neste

desafio… e não queria desiludir-te … muito menos magoar-te. – Klein

olhou-a receoso. Os seus olhares cruzaram-se de novo. Os lábios de Sasha

não sorriram, mas os seus olhos tinham um brilho que era um sorriso.

- Não te preocupes, está tudo bem. Fico contente por ver-te e ainda mais

contente por saber que estás assim tão empenhado nesse teu projecto. Só não

percebo porquê que não tivemos esta conversa mais cedo. Ainda bem que a

tivemos. Mas agora tenho de ir, já estou atrasada! Tenho de estar às duas

horas na Galeria de Baixa. Tenho mesmo de ir andando! - Sasha levantou-se

e arrumou a cadeira por baixo da mesa.

- Vais estar por cá? – perguntou Klein.

- Ainda não sei. – Beijou-lhe a face e segurou-lhe a mão. – Beijos! – e

afastou-se acenando.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 74 ~

Se a sua mente já era confusa por natureza, agora tinha ficado num estado

ainda mais caótico. Mas olhou para o relógio e teve noção do tempo.

Levantou-se rapidamente. Caminhou sobre o relvado em direcção à

Universidade e continuou a sua passada, agora mais pensativo do que

antes… mas alargou o passo, pois já estava na hora de iniciar a aula de Física

Quântica que estava programada para as duas da tarde.

FFÍÍSSIICCAA QQUUÂÂNNTTIICCAA

Na sua aula já se conseguia ouvir a sua célebre citação de Oppenheimer:

“ Se perguntarmos, por exemplo, se a posição do electrão permanece sempre

igual, teremos de responder „não‟;

Se perguntarmos se a posição do electrão muda com o tempo, teremos de

responder „não‟;

Se perguntarmos se o electrão está em repouso, teremos de responder não‟;

Se perguntarmos se está em movimento, teremos de responder „não‟.”

- Afinal, onde está o electrão?!!

A sua abordagem foi directa, e aguardou pacientemente por uma resposta,

olhando para o ar transtornado e confuso dos seus alunos.

De início, ninguém respondeu. Passado algum tempo é que um dos alunos

comentou:

- Professor… - interveio um aluno mais atrevido. – talvez o electrão esteja

de folga!

Alguns risos entoaram discretamente em toda a sala. Mas o professor

justificou:

- Infelizmente, os electrões não têm folgas.

- Coitados! – comentou o estudante.

E o professor prosseguiu com as suas explicações:

- Os átomos são pequenos, são muito pequenos! Para atingirmos a escala

dos átomos e para que pudéssemos visualizá-los necessitaríamos de uma

„lupa‟ muito, mas muito potente, que ampliasse até uma escala de um

décimo milionésimo de milímetro.

O raio médio de um átomo de Hidrogénio, que é o elemento mais simples

e mais pequeno da Natureza, é de 10-10

m.

Os átomos têm longa vida e tomam diversas formas. Alguns dos nossos

átomos já estiveram presentes em constituições de estrelas, nebulosas e em

lugares longínquos e inimagináveis. São praticamente indestrutíveis,

contudo, não são imortais. Também os átomos obedecem ao ciclo da vida e

A VIAGEM NO TEMPO

~ 75 ~

da morte, apesar de viverem praticamente para sempre, estima-se que a sua

esperança de vida seja cerca de 1040

anos, ao fim desse tempo desintegram-

-se em partículas mais simples. Este número é tão grande que é preferível

escrevê-lo na forma de potência, um 1 seguido de 40 zeros!!

A confirmação da existência do átomo e das suas partículas constituintes

foi verificada experimentalmente e confirmada por vários físicos distintos

que já suspeitavam da sua existência. Nesta descoberta participaram

Rutherford , Chadwick, Thomson e Dalton.

Como já devem saber, os átomos são constituídos por protões e neutrões

confinados num núcleo central e por electrões que circundam esse núcleo.

Em relação às suas principais características, podemos dizer que: os

protões dão ao átomo a sua identidade; os neutrões contribuem para a sua

estabilidade; e os electrões dão ao átomo a sua personalidade.

A imagem que quase toda a gente tem de um átomo é a de um ou dois

electrões a girarem suspensos à volta de um núcleo. Não obstante o bom

palpite desenvolvido pelo físico japonês Hantaro Nagaoka em 1904, hoje em

dia é uma ideia totalmente errada, mas que persiste.

Os electrões não orbitam, tais como planetas em torno do Sol. Se

quisermos visualizar alguma coisa, tentemos o movimento das pás de uma

ventoinha, que conseguem preencher simultaneamente todo o espaço por

onde passam; a única diferença crucial é que, as pás da ventoinha apenas

parecem estar em todo o lado, enquanto que os electrões estão mesmo!

A descoberta de Rutherford dos protões no núcleo apresentou de imediato

alguns problemas sérios: se cargas opostas se atraem ( protões e electrões ),

podemos colocar a questão como é que um electrão gira estavelmente e

infinitamente em torno do núcleo? O esperado seria que a carga negativa do

electrão fosse atraída pela carga positiva do protão.

As teorias convencionais da Electrodinâmica não conseguem explicar a

existência de uma estrutura atómica estável!

Assim que os físicos começaram a pesquisar esta realidade subatómica,

rapidamente se aperceberam, que ela não era apenas diferente daquilo que já

conheciam, mas completamente diferente de tudo o que alguma vez

poderiam imaginar.

O estranho e misterioso comportamento atómico era novidade total no

princípio do séc. XX; abalou todos os alicerces da Física Teórica; e instalou

a Revolução Quântica!

A maior questão que a teoria da Electrodinâmica Quântica levanta é a

seguinte:

As teorias clássicas de Newton e Maxwell mostram-se incapazes de

explicar a estrutura atómica.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 76 ~

Sabemos que a Força Electromagnética assegura a coesão estável de

vários átomos entre si, garantindo a organização destes em elementos

químicos mais complexos, tais como moléculas, cristais, sólidos, líquidos,

etc. E estas são algumas das diversas formas de combinação química que a

Natureza nos oferece.

Mas dentro do mundo de um átomo, considerando um único átomo

isolado, a Teoria de Newton ( Modelo da Gravidade ) e a Teoria de Maxwell

( Modelo da Radiação ) tornam-se inválidas.

Isto porque, se um electrão pode „girar‟ permanentemente à volta de um

núcleo, ninguém consegue compreender exactamente o que é que torna isto

possível!?

Por um lado, o modelo de Newton obrigaria a que todos os electrões

estivessem em rápida rotação em torno do núcleo ( simulando um sistema

planetário ) e como tal, para manterem a sua órbita e não caírem num

movimento em espiral, atraídos e absorvidos pelo núcleo, tinham de se

encontrar em constante e forte aceleração.

Por outro lado, o modelo de Maxwell diz-nos que uma carga eléctrica

acelerada emite radiação, donde se segue que os electrões acelerados

deveriam perder rapidamente a sua energia radiante e precipitar-se para

dentro do núcleo.

A teoria previa, portanto, … que não podiam existir átomos estáveis!!

Obviamente, havia algo de errado com a teoria, uma vez que estamos

todos aqui!

Mas o que quer que estivesse a se passar no mundo do infinitamente

pequeno não era governado pelas leis que se aplicam no nosso macromundo.

A Teoria Quântica foi pioneira ao abrir as portas deste microcosmos:

“ Como o comportamento dos átomos é completamente diferente de

qualquer experiência normal (…) é muito difícil habituarmo-nos a ele,

parece estranho e misterioso, tanto para nós leigos, como para os físicos

experientes. “ - Richard Feynman -.

Como em qualquer epopeia, há sempre um herói!

Neste caso, se por um lado tínhamos Rutherford dedicado à Física

Experimental que revelasse as propriedades dos átomos ( nas suas pesquisas

com átomos radioactivos ), por outro, tínhamos Niels Bohr que inicialmente

se interessava pela maneira como os electrões conduziam a electricidade,

elaborando modelos na área de Física Teórica.

Quando o destino uniu estes dois físicos em Inglaterra, imediatamente

gerou-se uma empatia mútua e, inevitavelmente, começaram a trabalhar

juntos na melhoria do modelo do átomo.

Mas foi Niels Bohr quem deu à Física um toque genial e

extraordinariamente ousado, afirmando que as leis que regem a Física do

A VIAGEM NO TEMPO

~ 77 ~

átomo não são as leis ordinárias da Física, mas sim leis particulares, válidas

somente para o infinitamente pequeno.

Com base nisso, Bohr desenvolveu uma teoria completamente nova, em

parte, utilizando as leis da Física Clássica, mas alterando-lhe um pouco o seu

visual, impondo-lhe novas condições.

A sua teoria culmina na revelação e publicação de alguns novos

postulados que descrevem electrões, as suas órbitas e respectivas

características.

Os postulados de Bohr tiveram como base o estudo dos espectros

atómicos, nos princípios básicos da análise química por espectroscopia.

Vejamos o que é que isto significa:

Um átomo que esteja em equilíbrio, por exemplo um átomo de

Hidrogénio, é considerado como permanecendo no seu estado de repouso,

que é o seu estado natural. Atenção, quando dizemos repouso, isto não

significa que não haja movimento nas partículas constituintes do átomo.

Dizemos apenas que a Energia associada a este átomo é E0 . E que esta

energia „zero‟, corresponde à sua energia inicial, ou seja, à sua energia

mínima, à sua energia fundamental.

Quando se aquece uma chaleira de água, estamos a fornecer calor; isto

significa que estamos a fornecer energia aos átomos constituintes da água e

que estes podem absorvê-la. Quando um átomo absorve energia dizemos que

passou de um estado de menor energia para um estado de maior energia. Este

estado de mais elevada energia traduz-se na posição do electrão e na sua

distância em relação ao núcleo. Ou seja, sempre que um electrão absorve

energia do exterior, este reforço de energia permite com que o electrão ganhe

força para se afastar do poder de atracção do núcleo. O que acontece é que o

electrão abandona a „órbita‟ de energia interna em que se encontrava para

passar para uma „órbita‟ mais distante do núcleo. Neste nível, dizemos que a

energia do átomo é mais elevada.

Recapitulando, sempre que um átomo absorve energia do exterior isto

permite-lhe saltar para um estado de energia superior e dizemos que o átomo

está num estado excitado En.

A passagem inversa também ocorre. Digamos que, um electrão pode cair

de uma órbita externa de energia superior para uma órbita interna de mais

fraca energia, mas mais estável. Inversamente, o átomo neste caso perde

energia. Sendo que esta perda de energia se traduz na emissão de um fotão,

ou seja, de uma partícula de luz ou radiação.

Se continuarmos a fornecer energia ao átomo, este pode absorvê-la quase

infinitamente, até um estado de energia tão elevado E∞ que corresponde a um

limite. Neste limite quebra-se a ligação do electrão ao núcleo e estes deixam

PENÉLOPE FOURNIER

~ 78 ~

de existir como átomo coeso, e passamos a ter um electrão livre e um átomo

descompensado.

Sempre que a energia absorvida pelo átomo for suficiente para remover o

electrão, dizemos que foi atingido o nível de Energia de Ionização e que o

átomo foi ionizado. Ionização implica a existência de um excesso ou défice

de electrões no átomo. Isto porque um átomo também pode ganhar electrões.

Agora, espectros atómicos:

As linhas de um espectro são como o bilhete de identidade de um

elemento químico, a sua assinatura. Todos os elementos químicos têm o seu

espectro, tal como todos nós temos o nosso bilhete de identidade.

Os elementos químicos da Natureza não são indiferentes ao ambiente que

lhes rodeia. Tudo faz parte de um grande sistema e tudo se relaciona com

tudo.

Estes elementos mantêm uma relação de simbiose com o exterior. E esta

simbiose ocorre entre electrões e energia, por isso dizemos que os átomos

estão constantemente a trocar energia com o exterior.

Todos os objectos emitem radiação. Quando um objecto absorve energia

do Sol isto pode traduzir-se simplesmente no aumento da sua temperatura e

na manifestação de calor, isto é, na emissão de radiação infravermelha.

Toda a matéria obedece a este ciclo constante de absorção e emissão de

energia.

Podemos dizer que, toda a energia que não é absorvida é emitida na

forma de radiação electromagnética. Todos os átomos devolvem energia,

excepto aquela que absorvem. A energia absorvida tem um valor específico.

Nem todos os átomos gostam dos mesmos „sabores‟ de energia.

Um aluno interrompeu:

- Desculpe professor. Não estou a perceber!

O professor interrompeu o seu discurso e procedeu a uma explicação mais

prática:

- Consegue ver no escuro?

- Não!

- E para onde vai a a luz quando desliga o interruptor?

- Não sei! – respondeu.

- Esconde-se atrás da porta?!

- Não… quer dizer, não sei! Nunca fui confirmar.

- Pois deveria ter ido. Iria encontrá-la camuflada sob a forma de energia

absorvida por todos os objectos e materiais circundantes.

Se bem se lembram das palavras de Lavoisier, na Natureza e em relação à

Energia “ Nada se perde, tudo se transforma.”. E a luz é uma forma de

A VIAGEM NO TEMPO

~ 79 ~

energia, que não desaparece instantaneamente, simplesmente é absorvida

pela matéria. E esta é uma lei universal de conservação para a energia.

O estudante anuiu com a cabeça mais ou menos conformado com a

explicação e o professor prosseguiu:

- Várias experiências foram efectuadas, aplicadas a diversos elementos

químicos, de forma a se conseguir identificar e associar estes diferentes

„sabores‟ de energia.

Tal como numa película fotográfica, toda a radiação, luminosa ou não,

impressiona um filme. Quando se queima um elemento químico,

fornecemos-lhe calor e energia que este em parte absorve e uma grande parte

devolve. Observando a radiação emitida e que ficou registada na nossa

película, obtém-se uma imagem que é uma espécie de sequência de riscas

escuras e finas espaçadas entre si em séries aleatórias. Utilizando elementos

químicos diferentes obtemos conjuntos de riscas diferentes. Sempre que se

utiliza o mesmo elemento químico, obtém sempre o mesmo padrão de riscas.

Estas séries de riscas foram examinadas por um professor suíço chamado

Balmer, que mostrara que o espaçamento entre elas obedecia a leis

matemáticas simples, como que a formar uma sequência padrão, uma escala.

O que mais tarde Bohr veio a verificar foi que, na escala atómica, estas

riscas correspondem a transições de energia e que estas estão distribuídas em

níveis bem definidos. Analisando os comprimentos de onda emitidos e a

frequência, isto é, a radiação emitida pelo elemento químico; vimos que

estes correspondem a uma variação de energia ou das ‟órbitas‟ dos electrões

e que demonstram a transição entres os diversos níveis de energia.

Em 1914 foi realizada uma experiência que deu prova directa desta ideia:

Num tubo de vácuo coloca-se num lado um filamento aquecido, que

emite electrões; no lado oposto coloca-se uma grelha levada a um potencial

positivo, de modo a atrair os electrões. Atrás da grelha liga-se um aparelho

medidor de corrente. Sempre que se aquece o filamento, recebe-se corrente

na placa oposta. Mas os experimentadores resolveram introduzir vapor de

Mercúrio no tubo; verifica-se que a placa continua a receber a mesma

corrente. Em seguida aumentaram a diferença de potencial entre o filamento

e a grelha , aumentando assim a corrente.

Quando esta diferença atingiu os 4,9 Volts, a acorrente eléctrica

desapareceu misteriosamente!!

O que foi que aconteceu?!

Só há uma explicação para esta experiência: Foi o Mercúrio que absorveu

toda a energia dos electrões. Mas ultrapassando os 4,9 Volts, a corrente

reaparece e continua a aumentar regularmente.

O que se prova com esta experiência é que a transição dos electrões do

Mercúrio só ocorre para valores bem específicos de energia.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 80 ~

Um electrão pode abandonar um nível de energia que ocupa para passar

para um outro nível de energia. Mas para isso é preciso fornecer-lhe uma

energia exacta para que ele possa „saltar‟ de um nível de energia para outro.

E é imperioso que esta energia seja uma medida exactamente igual ao valor

das diferenças de energia entre os dois níveis; entre duas „órbitas‟

consecutivas.

A energia dos átomos é então quantificada. Cada átomo tem uma escala

própria, com níveis de energia específicos, sendo que a sua análise do

espectro luminoso revela um conjunto de barras ou riscas únicas e

singulares, que são assinaturas características de cada elemento químico.

Estas riscas claras revelam exactamente a radiação que não foi emitida,

portanto, a falha e omissão no espectro corresponde à energia que foi

absorvida. A descontinuidade do espectro corresponde à radiação consumida

que por sua vez obedece a um „sabor‟ muito específico para cada elemento

químico.

Cada elemento da Tabela Periódica tem o seu espectro. Esta revelação

tratou de dizer que a energia não pode variar de forma contínua mas apenas

por „saltos‟ quânticos. E esta é uma das características de emissão de

radiação pelos átomos. Os átomos só emitem radiação quanto os electrões

saltam entre orbitais. E que esta forma de luz não tem uma frequência

qualquer, mas tem uma frequência característica para cada nível de energia,

o que permite identificar de imediato o elemento químico que emite esse

conjunto de riscas.

Para ficarem com uma ideia, apresento-vos de seguida o espectro químico

do Hidrogénio e de mais alguns elementos. – e colocou um diagrama no

quadro.

Fig, nº 4 – Espectro de Riscas ( H; He; Ba; Mg ).

A VIAGEM NO TEMPO

~ 81 ~

Como se aprendeu nas aulas de Química, dizemos que toda a matéria

comum é constituída por átomos; assim tem-se o átomo de Hidrogénio, o

átomo de Hélio, o átomo de Lítio … e assim sucessivamente; dispostos

ordenadamente numa Tabela Periódica de elementos de acordo com as suas

massas atómicas. Essa massa mais não é do que o próprio peso de cada

átomo composto por uma quantidade específica de protões, neutrões e

electrões. Cada átomo é constituído por um número diferente de protões,

neutrões e electrões. O átomo de Hidrogénio terá um protão mais um neutrão

mais um electrão; o de Hélio terá dois protões mais dois neutrões mais dois

electrões; o de Lítio três … e etc. Isto de uma maneira geral.

Dizemos que a massa aparece em quantidades discretas e individuais, que

cada elemento químico é possuidor de um peso próprio, e por isso dizemos

que a massa é quantizada.

Existem cerca de 120 elementos químicos, 92 naturais e os restantes

criados em laboratório artificialmente.

Analogamente, outra grandeza física, como a Energia, também aparece

quantizada. A natureza quantizada da energia revela que um átomo não pode

ter quaisquer valores de energia arbitrários mas que estes estão sujeitos a ter

valores exactos. Que a transferência de energia não ocorre de uma forma

contínua mas sim descontínua. Que a emissão e absorção de energia só

acontece quando há mudança de nível energético. E para que o sistema mude

de nível energético tem de absorver ou emitir um quantum de energia, cujo

valor está definido numa relação que se designou por relação de Planck.

Como podem constatar, somente para níveis específicos de energia é que

ocorrem transições de electrões num átomo de Hidrogénio. – e apresentou

mais um diagrama.

Fig. nº 5 – Níveis de Energia electrónicos do Hidrogénio.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 82 ~

De modo que a energia resultante é sempre dada pela diferença de dois

níveis energéticos consecutivos, de acordo com a seguinte equação:

E = ( Ef – Ei )

Verificou-se que a luz não é emitida de forma contínua mas sim de uma

forma discreta, isto é, em „pacotes‟ de energia. A estes „pacotes‟ chamou-

-se quantas; e estes quantas são proporcionais à frequência da luz emitida.

A constante de Planck „h‟ corresponde ao quociente entre a energia e a

frequência de cada quanta, ou seja, de cada fotão:

h = E/f

Esta razão E/f é sempre constante e é, por isso, uma constante universal.

No mundo das partículas quânticas existe apenas um número discreto de

estados possíveis de energia que permitem a consolidação de um estado

estável de um sistema de electrões mais núcleo atómico, ou seja, de um

átomo. Podemos dizer que os estados referentes às órbitas dos electrões estão

quantizados. Nestas órbitas não se aplica um limite de velocidade (como na

condução em estrada) mas aplica-se um limite de energia.

Se um corpo emite radiação num determinado comprimento de onda, ou

numa frequência específica, podemos definir em que nível de energia é que o

electrão se encontra através da fórmula de Planck que relaciona estas

grandezas.

A célebre fórmula de Planck, transformando os termos é a seguinte:

E = h . f

Em que:

E = Energia

h = Constante de Planck ( 6,626 x 10 -34

J.s )

f = Frequência de radiação

Antes de avançarmos, recordemos que comprimento de onda e frequência

são dois conceitos que estão relacionados, ou mais rigorosamente, um varia

na razão inversa do outro: Se o comprimento de onda aumenta a frequência

diminui; se o comprimento de onda diminui a frequência aumenta.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 83 ~

Para além das energias dos átomos estarem quantizadas e as suas „órbitas‟

também, existe uma relação directa entre o número atómico de cada

elemento e o número de níveis de energia existentes em cada átomo.

Já dissemos que o átomo de Hidrogénio possui um electrão ( n = 1 ); o

Hélio dois ( n = 2 ); Lítio três ( n = 3 ), etc. O que Bohr reparou foi na

organização destes electrões em torno do núcleo. Definindo que o número de

electrões que podem circular em cada nível ou orbital traduz-se numa lei

muito simples, de acordo com a seguinte fórmula:

Nºelectrões = 2n2

Para a 1º nível tem-se n=1 => 2.12 = 2 electrões;

Para a 2º nível tem-se n=2 => 2.22 = 8 electrões;

Para a 3º nível tem-se n=3 => 2.32 = 18 electrões;

Etc.

E cada átomo é formado por combinações complexas destas „órbitas‟.

Mas não nos vamos alongar em pormenores. Diremos apenas que esta

estrutura foi comprovada experimentalmente.

É de facto extraordinário que já não seja a teoria a explicar a experiência,

mas sim a experiência a confirmar a previsão da teoria!

Fez uma breve pausa. Debruçou-se sobre a sua secretária e retirou mais

alguns apontamentos. Enquanto segurava em mais algumas folhas um aluno

mais atrevido perguntou em voz alta:

- Professor, ainda falta muito? É que a minha cabeça já está ficando zonza…

Alguns alunos viraram-se e arregalaram os olhos de espanto pela sua

abordagem. Outros não puderam evitar rir do comentário, uns discretamente,

outros mais descontraidamente.

- Ok, está quase! Não desesperem. Já falta pouco.

Adiante! – e escreveu no quadro – Postulados de Bohr:

1º Os electrões movem-se em torno de um núcleo em órbitas circulares

por influência de uma atracção electromagnética entre os electrões e os

protões do núcleo, obedecendo às leis da Mecânica Clássica;

2º Em vez de uma infinidade de órbitas possíveis os electrões só se

podem mover em órbitas específicas e o número de electrões que pode

circular em cada órbita tem um valor determinado;

3º Apesar de um electrão estar constantemente acelerado no seu

movimento incessante em torno do núcleo, este, no seu estado fundamental,

não emite radiação electromagnética, logo, como não perde energia esta

permanece constante.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 84 ~

4º Só quando um electrão transpõe níveis de energia é que é emitida ou

absorvida radiação electromagnética e esta energia ou frequência de radiação

tem de ser uma medida exacta da diferença entre esses dois níveis.

A descoberta de que os estados permitidos estão quantizados, sendo um

deles o estado estável, a que corresponde o estado de mais baixa energia, foi

o maior êxito da Teoria Quântica, uma vez que explicou, não só a estrutura,

mas também a estabilidade do átomos e das moléculas, e portanto, de toda a

matéria.

Como podem verificar, o 3º postulado ainda não está totalmente

esclarecido. Dizemos que nas órbitas quantificadas os electrões acelerados

não emitem ondas electromagnéticas, porém não sabemos que fenómeno

misterioso é esse! Especulamos que a energia dispensada seja reabsorvida,

de alguma forma, pelos electrões.

Também falta enquadrar a Gravidade neste modelo, porque, se existem

partículas com massa, como protões, neutrões e mesmo electrões, falta

enquadrar os efeitos da Força Gravitacional nesse sistema! Até hoje,

ninguém sabe como é que isto se processa! Falta-nos explicações

fundamentais que permitam esclarecer estas questões e dar a conhecer estes

processos físicos.

Normalmente, as consequências são os efeitos que surgem depois de uma

causa. Até agora a Teoria Quântica só conseguiu explicar parte da questão:

os seus efeitos. Falta explicar as causas!

Conhece-se o efeito final, mas quem conseguirá explicar a razão das

coisas…

OOUUTTRRAA FFÍÍSSIICCAA

- Agora sim!

Bem-vindos ao Templo dos Segredos da Física Quântica!

Esqueçam tudo o que aprenderam até agora com a Física Clássica e

preparem-se para uma Outra Física, pois este é um mundo muito diferente!

Podemos dizer que a ciência começa com a exploração, tal e qual grandes

descobridores ao encontro do desconhecido! E, nesse objectivo, procuramos

sempre “ A coisa básica , por trás da coisa dependente; o que é absoluto, por

trás do que é relativo; a realidade por trás da aparência; e aquilo que

permanece por trás do que é transitório.”, diz Max Planck, o seu fundador.

Átomos!! – proclamou em voz alta. – Pretendíamos que quanto mais

cuidadosamente fossem investigados, mais claramente estes objectos se

apresentassem à mente …

A VIAGEM NO TEMPO

~ 85 ~

Mas estes objectos não se deixarão desvendar por semelhante análise …

até porque, os átomos não são coisas! – acrescentou num tom mais subtil e

discreto do que antes. – Quanto mais de perto os observamos, mais esta

substância se desvanece…

A maior crítica que se pode fazer à Física Quântica é de que esta é

intelectualmente insatisfatória e deixa os físicos impotentes.

Por exemplo: a palavra Causalidade deixa de ter qualquer sentido. Este

princípio, segundo o qual as causas podem relacionar-se com os efeitos que

produzem, deixa de ser evidente. Seria óbvio pensar que este princípio fosse

Universal! Mas aparentemente, no mundo ínfimo das partículas sub-

atómicas, este princípio sofre uma quebra. Pelo menos, pela percepção que

nós conseguimos ter.

O Princípio da Causalidade enuncia-se dizendo que todos os factos têm

uma causa e que a causa de um fenómeno é necessariamente anterior ao

próprio fenómeno. Esta forma de pensamento, aparentemente simples, é a

causa fundamental da nossa percepção do mundo, do nosso entendimento, é

por ela que nos orientamos!

É nessa base que construímos a nossa lógica. Se não for por ela, como é

que nos guiamos?!

No mundo sensível, cada efeito parece ter uma causa, cada acontecimento

depende de um acontecimento anterior. No mundo quântico, o Princípio da

Causalidade parece estar oculto!!

Um início simples de qualquer pesquisa consiste em determinar a

natureza do objecto a estudar. No nosso caso, comecemos pelo electrão. O

que é que temos à nossa frente? Uma onda ou uma partícula?

Veremos que a resposta não é assim tão simples.

Em Física Clássica, lidamos com partículas e ondas e estudamos os seus

fenómenos e Forças de uma maneira independente;

Em Física Quântica, descobrimos que as propriedades ondulatórias e

corpusculares são complementares e que não podemos separar estes dois

conceitos!

Este foi um grande problema que ocupou os físicos por muito tempo,

enquanto tentavam entender o estranho comportamento do electrão, pois, por

vezes este comporta-se como uma partícula e, noutras vezes, como uma

onda.

Esta impossível dualidade quase levou os físicos à loucura!

Inevitavelmente, concluiu-se que o electrão possuía dupla personalidade,

pois consegue ser partícula e onda em simultâneo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 86 ~

A dualidade onda-partícula ficou definida na relação de Broglie, que

determina que qualquer partícula em movimento tem associada uma onda,

cujo comprimento de onda é dado por:

λ = h / p

λ = Comprimento de onda

h = Constante de Planck

p = Momento linear ou quantidade de movimento ( p = m.v )

As ideias de Broglie foram totalmente confirmadas através de uma

experiência que evidenciava um fenómeno de difracção que só ocorre com

ondas. A sua teoria reforçava a característica ondulatória da luz com a

pequena particularidade que mostrava que os electrões também podem ser

difractados de um modo idêntico à luz.

Fig. nº 6 - Anéis de difracção causados por electrões acelerados.

Resumindo: Tanto quanto podemos aferir, quando o electrão é detectado

por algum tipo de interacção ele actua como uma partícula, no sentido que é

localizado; quando está em movimento age como uma onda, no sentido que

se observam fenómenos de interferência e de difracção e, obviamente, uma

onda em extensão não pode ter uma localização específica, portanto, não

pode ser considerada como partícula.

Novamente: Quando localizado por um mecanismo sensível à luz, o

electrão transforma-se numa partícula; quando projectado através de uma

A VIAGEM NO TEMPO

~ 87 ~

lente óptica ou de um cristal, comporta-se como uma onda. Onda ou

partícula?!

Aqui está um assunto para pensar!

O electrão apresenta ambos os aspectos da sua natureza dual consoante as

circunstâncias em que se encontra; consoante as circunstâncias em que é

detectado. O que implica que a escolha do modelo determina a natureza da

medida!!

Outro princípio simples, consiste em determinar algumas características

básicas do nosso objecto de estudo, como por exemplo, a sua posição e

velocidade.

Mais uma vez, veremos que essa determinação não é assim tão simples!

Para medirmos uma coisa precisamos de a ver, saber onde está; para isso

é necessário apontar-lhe luz; o que significa que só podemos olhar quando a

luz está a ser reflectida nele.

O que acontece neste processo é que os fotões ao serem reflectidos estão

a ressaltar do objecto, interferindo com ele, alterando um nadinha a sua

posição e velocidade. É como se lhe estivéssemos a dar um pequeno

empurrão durante o processo de medição. E daqui surge a primeira incerteza:

A medição desse parâmetro perturba-o e altera-o!

Na microfísica existe uma indeterminação real dos estados físicos.

Os teóricos vêem-se obrigados a trabalhar com fórmulas meramente

probabilísticas.

O Princípio da Incerteza torna claro que, a Mecânica Quântica não

consegue trabalhar como a Mecânica Clássica. Nesta última, era possível

partindo da posição e velocidade de cada partícula fazer uma previsão exacta

do sistema em qualquer instante posterior. Em Mecânica Quântica é apenas

possível fazer uma previsão sobre o comportamento provável dessa

partícula, usando fontes meramente estatísticas e probabilísticas.

A determinação tem falha logo no início, pois é impossível saber com a

precisão necessária as posições e velocidades instantâneas das partículas. Daí

surge a grande indeterminação e Incerteza da Mecânica Quântica!

O que isto significa na prática, é que nunca se pode prever onde estará um

electrão em determinado momento. A única coisa que podemos fazer é

sugerir uma probabilidade de este poder estar aqui ou ali. Ou seja, até ser

observado, o electrão deve ser considerado como estando em todo o lado e

em lado nenhum, ao mesmo tempo!!

O nosso carácter lógico que acredita que a Natureza é feita de

simplicidade e determinista, vem dar lugar à indeterminação fundamental, à

incerteza: “ A nova Mecânica considera que qualquer ponto do sistema se

PENÉLOPE FOURNIER

~ 88 ~

encontra, em todos os momentos, em todo o espaço, e que é colocada à nossa

disposição.” – Max Planck – .

O que se passa no mundo Quântico depende do modo como o

observamos, o que significa que o observador cria a Realidade… e esta

reflexão parece ser muito importante nesta Nova Física … - proclamou

subtilmente.

Recapitulando: Para sermos capazes de prever o movimento de uma

partícula, necessitamos de lhe conhecer simultaneamente a posição e

velocidade, com bastante precisão; coisa que o princípio da incerteza afirma

ser fundamentalmente impossível.

Se conhecemos com bastante precisão a posição da partícula num dado

instante, nada podemos dizer acerca da sua velocidade, logo, nada

poderemos dizer acerca da posição da partícula num instante posterior.

Devemos a Heisenberg o facto de, em Física Moderna, ser certa a

incerteza!

O Princípio da Incerteza traduz-se numa limitação do conhecimento ao

nível microscópico!

Para nos aproximarmos desta imprevisibilidade de localizar uma partícula

é-lhe atribuída uma função de onda, que nos dá a probabilidade de

encontrarmos uma partícula na posição x , no instante t. A função de onda de

uma partícula é então uma função matemática, a partir da qual se pode

calcular a probabilidade de a referida partícula aparecer num sítio ou noutro.

Se um problema não tem resposta exacta, somos obrigados a

contentarmo-nos com uma análise mais qualitativa, ou então, com uma

solução aproximada; que é a solução possível dentro das respectivas

propriedades.

A equação central de toda a Teoria Quântica, que descreve os estados

físicos e a sua evolução temporal, é a famosa equação de Schrödinger:

[ - h2

2 + V ( r )] ψ ( r,t ) = ih dψ ( r,t )

2m dt

Esta equação substitui as equações deterministas de Newton. A equação

de Schrödinger descreve o estado de um sistema, por exemplo de uma

partícula, através de uma função de onda ψ ( r,t ) e a partir dela determina-se

os estados permitidos do sistema e a sua respectiva dinâmica.

Com esta função de onda é possível fazer um gráfico tridimensional da

distribuição de probabilidade do electrão numa electrosfera esférico-

-simétrica que nos dá a densidade de probabilidade de encontrarmos o

respectivo electrão numa certa posição r em torno do núcleo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 89 ~

As diversas soluções desta equação traduzem-se em resultados distintos,

que representam quatro números quânticos. Com estas quatro soluções

obtemos as propriedades e características principais da partícula no átomo;

em que três destes números descrevem a localização do electrão na orbital do

átomo e um quarto que define o sentido da rotação do próprio electrão.

Cada solução relaciona uma característica quântica da partícula, e esses

números quânticos fundamentais são os seguintes:

Número Quântico Principal n => Este número especifica em que órbita

ou nível de energia se encontra o electrão;

Número Quântico Orbital l => Está associado ao momento angular e à

forma que a orbital apresenta no espaço;

Número Quântico Magnético ml => Está associado ao momento

magnético e à orientação da orbital no espaço;

Número Quântico de Spin ms => Está associado ao sentido da rotação

intrínseco do electrão. A descoberta desta característica implica que o

electrão também efectua um movimento de rotação sobre o seu próprio eixo

e que este só pode ter dois sentidos +1/2 ou -1/2 … este sim, é um número

bastante misterioso e peculiar… - reflectiu subtilmente. - … sendo uma

partícula carregada, quando em rotação, o electrão comporta-se como um

pequeno íman … muito interessante…

Estas ideias permitem-nos obter uma melhor compreensão do mundo do

átomo.

Com efeito, o objectivo básico da Mecânica Quântica consiste em

incorporar ondas associadas a partículas e assim obter uma melhor descrição

da realidade subatómica.

Se imaginarmos uma onda com uma forma sinusoidal, podemos dizer que

o seu comprimento de onda está perfeitamente bem definido. A partir dos

conhecimentos que adquirimos com a Física Clássica acerca do Movimento

Ondulatório, podemos obter uma definição bem precisa do comprimento de

onda, logo, pela relação de Broglie, também conseguimos determinar o seu

momento linear e, consecutivamente, a sua velocidade.

Mas, o facto de sabermos o valor da velocidade, isso não implica que

consigamos determinar a posição da partícula. Uma vez mais, tentemos

visualizar um gráfico com a forma de uma onda e enquadramo-la dentro de

dois eixos ortogonais, digamos, um eixo dos x e um eixo dos y. Observemos

que a função de onda toma valores diferentes de zero em quase toda a parte

do eixo dos x, e portanto, a sua posição é indefinida.

No extremo oposto, para conseguirmos ter uma onda bem localizada, esta

tem de consistir num único pico, muito estreito e centrado num ponto. Neste

caso, a função descreve muito bem a partícula num dado ponto; é precisa na

sua posição; mas o seu comprimento de onda fica completamente indefinido;

PENÉLOPE FOURNIER

~ 90 ~

o que significa que nada podemos dizer acerca do seu movimento, ou seja,

da velocidade da partícula.

Em Física Quântica, não é possível determinar com exactidão a

velocidade e posição da partícula em simultâneo.

É este o obstáculo que nos traz o dualismo onda-partícula.

A única experiência que podemos realizar de modo a aproximarmo-nos

de um resultado satisfatório e o mais correcto possível, consiste em disparar

um único electrão num sistema de vácuo perfeito utilizando um equipamento

capaz de emitir fotões de diversos comprimentos de onda.

Esta luz emitida que é utilizada para examinar o electrão com a máxima

precisão possível terá de ter comprimentos de onda variáveis. Com isto

pretendemos observar variações. Isto é:

Por um lado, para comprimentos de onda cada vez mais curtos, teremos

uma frequência da luz cada vez maior, o que significa que conseguimos

reduzir ao máximo a incerteza da posição Δx do electrão.

Por outro lado, com comprimentos de onda cada vez maiores, ou seja, de

menor frequência, conseguimos reduzir ao máximo a incerteza da velocidade

Δv.

Portanto, conclui-se que estes dois parâmetros combinados traduzem a

incerteza da posição e da velocidade; a máxima certeza que podemos ter é

aquela em que tentamos reduzir o erro de medição destes dois parâmetros; e

que estes parâmetros nunca podem ser menores do que a constante de Planck

divida pela massa da partícula, que se traduz na seguinte relação:

Δx.Δv = h / m <=> Δx.Δp ≥ h

Esta nova disciplina moderna assenta no Princípio da Incerteza de

Heisenberg, que nos diz que o electrão é de facto uma partícula, mas uma

partícula que pode ser descrita em termos de ondas. A incerteza envolve a

construção de toda a teoria, pois, se por um lado conseguimos saber a

velocidade do percurso que um electrão faz ao mover-se através do espaço,

por outro, não conseguimos determinar onde é que este se encontra

exactamente. Se conseguimos determinar um parâmetro não conseguimos

determinar o outro; não conseguimos saber as duas coisas ao mesmo tempo.

Qualquer tentativa de medir um dos parâmetros perturbará inevitavelmente o

outro. Estes critérios são indissociáveis e daí salienta-se a grande imprevisão

desta ciência.

Os físicos vêem-se obrigados a concluir que a Teoria Quântica arrasta

sempre consigo a incerteza, a probabilidade e a imprevisibilidade.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 91 ~

É possível que no futuro aprofundemos esta realidade física e sejamos

capazes de interpretar as leis probabilísticas da Física Quântica, descobrindo

as variáveis ocultas e escondidas que nos conduzem a estes resultados

meramente estatísticos.

Será que algum dia conseguiremos desfazer estas incertezas?!

O que a História da Ciência nos ensina é que o estado actual do nosso

conhecimento é sempre provisório!

Agora, Trabalho para Casa:

Vou-vos deixar algumas coisinhas para irem pensando. Se alguém

conseguir dar uma explicação coerente a alguma das seguintes experiências

quânticas terá certamente uma carreira com um futuro brilhante!

1º - Salto Quântico do Electrão;

2º - Dualidade Onda-Partícula;

3º - Experiência da Dupla Fenda.

Em qualquer uma destas experiências verão que a realidade surpreende

muito mais do que a ficção!!

E distribuiu umas fichas. Cada folha continha apenas uns tópicos a resumir

as experiências e o resto da página estava em branco.

- Dêem asas à vossa imaginação e experimentem o que quiserem, tentem

encontrar uma solução!

Não se esqueçam que, na Natureza, para além de gafanhotos e cangurus

deslocarem-se aos saltos, pode parecer difícil de imaginar mas um electrão

também se desloca aos saltos!

Os electrões realmente dão saltos, mas saltos bastante acrobáticos! A

Teoria Quântica prevê que os electrões saltam de um nível energético para

outro sem passar pelo espaço intermédio, e esta heim!?

Não tentem imitar, são as acrobacias da Natureza!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 92 ~

Capítulo V: Revelação I

Relatividade Geral e o problema da Luz

“ Da covardia que foge da nova verdade;

da preguiça que se contenta com meias verdades;

da arrogância que pensa que sabe toda a verdade,

livrai-nos. “

- Sábio da Antiguidade -

“ A natureza essencial da luz é misturar-se

sem interferir.”

- D. T. Suzuki -

“ Nada existe de grandioso sem paixão.”

- Hegel -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 93 ~

ão era particularmente pontual e, tendo chegado atrasado, encontrara

quatro homens já reunidos na sala da Biblioteca.

- Olá! - disse.

- Finalmente! – respondeu o Dr. Wolf com o seu sotaque tipicamente

inglês, enquanto tentava acender o seu cachimbo. A formação deste cientista

aplicava-se à área de Física Experimental. Era um homem alto e elegante, de

bigode arrebitado, queixo firmemente modelado, bem constituído,

determinado e irreverente, cabelo grisalho e de um olhar azul glacial.

- Desculpem-me o atraso.

- O que foi que aconteceu? – perguntou o Dr. Gibbs com a sua pronúncia

francesa. Era um homem extremamente inteligente e um excelente

Matemático também com formação superior na área de Física Teórica.

Sempre cortês e educado, por vezes até tímido de mais e demasiado amável,

de gestos tranquilos, uma barba agreste e umas entradas pronunciadas que

revelavam o início de uma calvície inevitável fruto da idade, e estas faziam

sobressair na sua face os seus óculos graduados e os seus olhos sinceros. – Já

estávamos a ficar preocupados!

- São neste momento cinco e meia e não quero deixar estragar o lanche que

pedi para me prepararem, seria melhor que procedesse com as suas

observações ou explicações … como queira. – reclamou o Dr. Wolf já

ligeiramente irritado.

Os outros homens presentes eram o Dr. Stevenson, um Biofísico

americano ainda bastante jovem, sempre com um olhar atento e observador

que não se pronunciou, preferindo manter a sua atitude discreta e

introspectiva. E, claro, o seu companheiro e amigo Josh Bentley que

aguardara pacientemente ou … impacientemente! A sua formação superior

estendia-se a diversas áreas, desde Engenharia Electrotécnica, Informática e

Telecomunicações.

Sem mais perdas de tempo, iniciou o seu discurso. Os seus olhos castanhos

brilhavam, diluídos num mistério intenso, e o seu rosto, por norma pálido,

estava agora corado e animado. Gerou-se um magnífico ambiente em que o

pensamento flui com graciosa liberdade.

Pessoas como Ruben Klein vivem num mundo mental para o qual apenas

conseguimos espreitar com admiração!

- Tendes de seguir-me atentamente. - disse. - Irei contrariar uma ou outra

ideia que são universalmente aceites. Esqueçam tudo o que vos ensinaram

até agora e comecem a pensar por vós mesmos. Construam um novo

pensamento de raiz. – e avançou abertamente e sem suspense.

- Basicamente vou-lhes demonstrar que a Realidade não é Real!

A sua plateia entreolhou-se, intrigada, mas não se pronunciou e deixaram

que Ruben Klein prosseguisse com o seu raciocínio.

N

PENÉLOPE FOURNIER

~ 94 ~

Ocasionalmente acabamos por descobrir algumas soluções que parecem

silenciar e resolver as nossas questões e enigmas da Física. Mas,

recentemente, apercebi-me que a questão da Relatividade é muito mais do

que relativa e continua muito longe de estar resolvida.

Não sei até que ponto é que Einstein não teria já percebido todas estas

questões, porque tudo o que pretendo concluir tem como base a sua teoria.

Relatividade Geral. Obviamente! - exclamou elevando a voz.

RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE GGEERRAALL

Espero, confiantemente, encontrar um novo caminho, uma nova

perspectiva para todas as questões daqui emergentes. Se, contudo, no

decurso deste meu ensaio tiverem alguma questão para colocar, estejam à

vontade para me interromper.

Sabemos que a Teoria da Relatividade Restrita é apenas válida quando

podemos desprezar a Força da Gravidade ou, mais precisamente, a

aceleração gravitacional. Mal propôs a sua teoria da Relatividade Restrita em

1905, Einstein já sabia que ela não podia ser uma descrição válida da

Natureza se existisse Gravidade.

O problema da aceleração gravitacional incorre no seguinte:

Imaginemos um objecto em rotação. Vejamos, por exemplo, um carrossel

a andar à roda. Imagine-se que estou sentado no centro do carrossel e peço a

alguém para se encostar no corrimão, na periferia. Embora esteja a andar à

roda, na verdade estou imóvel e fixo num ponto. A outra pessoa, está

realmente a andar à roda, pois está a ser impelida num movimento circular.

Este movimento circular que lhe mantém nesta trajectória tem de ser visto

sob dois aspectos. A pessoa está a mover-se em círculo porque sofre a acção

de duas forças em simultâneo e como consequência descreve uma trajectória

circular. Uma dessas forças é a Força Centrípeta que a empurra para dentro

em direcção ao centro; a outra força é uma Força Centrífuga ou Força

Inercial que a empurra para fora, numa tendência natural de se opor ao novo

movimento. No seu conjunto, as duas forças equilibram-se e a distância da

pessoa ao centro é sempre a mesma.

Uma pessoa ou um objecto que percorra esta trajectória circular no

espaço possui uma aceleração.

Agora tentemos medir o raio da circunferência do carrossel usando uma

régua que pousamos na direcção longitudinal. Lembremos que não há

movimento ao longo do comprimento da régua, que está sobre a direcção do

raio; reparem que estou a medir um comprimento que é perpendicular à

direcção do movimento, por conseguinte, pelo princípio da Relatividade

A VIAGEM NO TEMPO

~ 95 ~

Restrita não prevejo que este se contraia. O carrossel poderia estar parado

que eu obteria o mesmo resultado.

Agora, tentemos medir o perímetro da circunferência. Peço à outra pessoa

que está a andar à roda, encostada ao corrimão, que pegue na minha régua e

que dê a volta a toda a circunferência. Como a régua é pequena a outra

pessoa tem de pousá-la as vezes necessárias de modo a completar uma volta

e conseguir assim a medição do perímetro.

Sabemos que há uma relação directa que estabelece a medida de uma

circunferência através do raio. É que, em todas os círculos, a medida do

perímetro é dada pela seguinte equação:

P = 2.π. raio

Com esta fórmula, sabendo apenas o valor do raio conseguimos saber

quanto mede o perímetro de qualquer circunferência.

Assim que a outra pessoa termina as suas medições comparamos os

resultados, que são surpreendentes! Lembremos que se o nosso carrossel

estivesse estático, parado e imóvel, o resultado do perímetro da

circunferência seria igual a 2.π. r. Eu fornecia os meus dados paro o raio; a

outra pessoa fornecia os dados do perímetro e substituindo na equação

verificava-se a igualdade.

No entanto, o carrossel não está estático, mas sim em movimento. E

sabemos que, pelos princípios da relatividade restrita que os comprimentos

são contraídos na direcção do movimento, pelo que, na medição efectuada

pela outra pessoa existe um factor de contracção. E daí resulta que o

perímetro da circunferência do carrossel em movimento é inferior a 2.π

vezes o raio!!

Com base nas medições efectuadas pela outra pessoa já não se verifica a

igualdade da equação!

Como é que isto é possível?!

Quando medimos a circunferência com o carrossel estacionário obtemos

um valor; quando a medimos com base num movimento acelerado obtemos

outro valor. Neste último caso, podemos dizer que o movimento contraiu o

comprimento da circunferência no espaço. Muito interessante! – exclamou.

- Aqui também só existe uma solução para sair do paradoxo:

Isto significa, claramente, que a geometria do espaço nas duas medições

não pode ser a mesma!

Se com o carrossel estacionário temos uma geometria euclidiana; com o

carrossel em movimento já não o temos. A aceleração do sistema de

PENÉLOPE FOURNIER

~ 96 ~

referência mudou a geometria do carrossel no espaço, que deixou de ser

Euclidiana.

Concluímos que a geometria de um sistema de referência em aceleração é

diferente de um que esteja em repouso ou que se mova em velocidade

constante.

Agora, só nos falta incluir uma última ligação:

Uma massa que reage à Gravidade é normalmente definida como tendo

massa gravitacional; mas um objecto em aceleração adquire massa inercial

que se comporta e traduz-se, sob os mesmos aspectos e características, como

se estivesse a imitar os efeitos de um campo gravitacional.

Ou seja, existe uma equivalência entre massa inercial e massa

gravitacional, o que sugere uma ligação profunda entre estes dois

conceitos… Deveras interessante! - exclamou claramente.

- E é aqui que reside o ponto chave:

Concluímos que a geometria de um sistema em aceleração é equivalente à

geometria de um sistema num campo gravitacional.

E estas conclusões estendem-se à geometria do próprio espaço-tempo;

que deixa de ser estática e rígida, para adquirir uma propriedade mais

flexível, elástica e deformável.

Podemos imaginar a estrutura do espaço-tempo que envolve a Terra como

sendo uma superfície de borracha com uma depressão no mesmo.

A Terra muda a geometria do espaço-tempo que a envolve. E isto aplica-

-se a todos os sistemas num campo gravitacional, ou seja, a todo o espaço.

É a tão conhecida geometria deformada da Relatividade Geral que

substitui o efeito gravitacional.

Diz-se que a Gravidade não é mais do que a geometria do espaço-

-tempo. E que, o espaço e o tempo que até agora eram meras convenções

absolutas para classificar as posições dos objectos e os acontecimentos,

ganham vidas próprias e estados dinâmicos.

Outra consequência destas reflexões é que, este novo espaço-tempo não

só irá afectar o movimento de toda a matéria que contém mas também o

movimento e percurso da própria luz no espaço.

Podemos pensar no que é que acontece quando a luz encontra obstáculos

como a Gravidade.

Supondo que a Gravidade realmente afecta o movimento da luz, então,

deveria ser possível detectar esse efeito olhando para as estrelas. Mais uma

vez, a experiência é a prova:

Se olharmos para o firmamento e fixarmos uma constelação, podemos

medir as distâncias relativas entre as estrelas.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 97 ~

Se efectuarmos a mesma medição mas noutra altura bem particular, isto é,

durante um eclipse do Sol, vemos que a luz distante é obrigada a viajar até

nós, passando por um objecto de grande massa, que é o nosso Sol. Neste

percurso, e de acordo com a Teoria da Relatividade Geral proposta por

Einstein, deveria ser possível confirmar um pequeno desvio na direcção da

luz devido à presença de um objecto de grande massa que distorceu a

estrutura e a forma plana do espaço.

Neste desvio a luz distante seria deflectida e impedida de viajar em linha

recta. E a posição da constelação e as distâncias relativas entre as estrelas no

firmamento já não pareceriam ser exactamente as mesmas.

E foi exactamente isso que o astrónomo Sir. Arthur Eddington, pretendeu

confirmar, e para isso efectuou uma expedição à ilha de Príncipe na África

Ocidental em 1919, de modo a proceder à observação de um eclipse total do

Sol. Este eclipse foi monitorizado detalhadamente e a referida deslocação; o

desvio no céu; o ângulo de deflexão previsto com precisão pela Teoria da

Relatividade Geral … estava realmente lá! A sua verificação foi confirmada.

Como explicar isto, sem ser com a Relatividade Geral?!

E, mais uma vez, previsões teóricas e observações experimentais

coincidiram!

A geometria plana do Universo da Relatividade Restrita é substituída por

uma geometria encurvada pelas massas que ele contém e, de acordo com a

Relatividade Geral essa geometria determina directamente o movimento dos

objectos materiais no seu interior.

É a curvatura que diz à matéria como se deve mover e a matéria diz à

geometria como se deve curvar.

As trajectórias passam a ser em geral linhas curvas, uma vez que a

própria gravidade desvia os corpos do seu movimento rectilíneo e uniforme.

Nesta nova superfície quadridimensional o espaço-tempo é uma curva, na

qual, os efeitos da Gravidade produzidos pelos objectos presentes

determinam os meridianos e as linhas geodésicas da topografia encurvada

daí resultante.

Torna-se necessária uma redefinição das nossas noções de espaço e de

tempo, uma vez que a diferença entre aquilo a que chamamos espaço e

aquilo a que chamamos tempo, depende do nosso estado de movimento e da

quantidade de matéria presente.

Ninguém contesta os princípios base de toda a Relatividade Geral, mas

parece-me que o problema da Relatividade Geral é muito mais do que a

curvatura do espaço-tempo.

Relógios! – exclamou em voz alta.

- Sempre que mencionamos esta palavra, percorre-nos logo pelo

pensamento o conceito de tempo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 98 ~

Se um relógio é apenas um corpo físico, ou um sistema que sensibiliza a

consciência de um indivíduo para uma série de acontecimentos, organizando

o fluxo do tempo; dispondo-o segundo um critério irredutível de um „antes‟ e

de um ‟depois‟; atribuindo a cada observador um tempo pessoal, um tempo

subjectivo; isto não significa que o Tempo Fundamental, em si, não seja

mensurável.

A única explicação que podemos dar é que estes conceitos que

relacionam o nosso tempo pessoal que de imediato assumimos como real,

servem apenas para comparar o complexo das nossas experiências pessoais,

que têm como base a nossa percepção exterior transmitida pelos nossos

sentidos e que, para além disto, não têm a menor legitimidade.

Enquanto que a Teoria da Relatividade Restrita adoptou o sistema de

inércia, que tem como base uma geometria euclidiana do espaço, definido

por um sistema de coordenadas cartesiano, e em que cada referencial é

relativo a cada observador; a Teoria da Relatividade Geral vem adoptar uma

visão revolucionária ao abandonar o carácter dependente do referencial de

inércia, substituindo-o pelo conceito de „ Campo de Deslocamento‟.

O espaço perde assim uma existência física independente e torna-se numa

mera propriedade do campo. Pois torna-se necessário exprimir um princípio

de relatividade que diga respeito ao estado de movimento dos espaços de

referência, ou seja, dos próprios referenciais, ou de vários observadores em

simultâneo. Por outras palavras, se existem sistemas de referência em

movimento, uns em relação aos outros, qual a equivalência física entre eles?

É aqui que entra o conceito de aceleração e qual a sua verdadeira

interpretação.

É necessário associar os conceitos fundamentais da Geometria às coisas

reais, sem esta associação a Geometria é somente um conjunto de teoremas,

axiomas, projecções e transformações que somente interessa a um

matemático mas que não tem qualquer valor real para um físico. Esta

associação é fundamental e mesmo necessária.

Enquanto que na Física pré-relativista é apenas necessário considerar para

a definição de espaço, um corpo, um ponto, ou um espaço de referência; e

definir a partir dele um sistema de coordenadas cartesiano. Na Relatividade

Geral vamos poder fundir dois conceitos num único: o Tempo e o Espaço. É

a já tão conhecida expressão do Espaço-Tempo. A partir de agora, já não

definimos um ponto no espaço e passamo-lo a definir no Espaço-Tempo.

Esta nova expressão torna-se até muito lógica: um acontecimento só pode ter

uma determinação exacta assim que for localizado no espaço e no tempo.

Esta introdução de um novo conceito de espaço deve-se a Minkowski.

Acentue-se, porém, que temos muito mais dificuldades em imaginar relações

espacio-temporais no contínuo quadridimensional de Minkowski, do que, no

contínuo tridimensional Euclidiano.Mas só assim, conseguimos garantir que

A VIAGEM NO TEMPO

~ 99 ~

qualquer acontecimento que seja produzido em qualquer lugar no espaço,

seja igualmente definido por três coordenadas de espaço e uma coordenada

de tempo.

Enquanto que anteriormente havíamos apenas considerado a

simultaneidade de um acontecimento, referente à perspectiva de dois

observadores distintos; agora pretende-se analisar a simultaneidade de vários

acontecimentos distintos para vários observadores distintos, com velocidades

e direcções de deslocação variáveis e distintas; que é, de facto, o que está a

acontecer constantemente no nosso Universo.

O que se pretende é definir um Tempo Fundamental que relacione todos

os acontecimentos.

Se reflectirmos bem no que é que isto pode significar, vemos que, o que

temos pela frente não é tarefa fácil!

Vejamos, primeiramente, como foi possível no desenvolvimento pós-

-newtoniano pôr de parte e abolir completamente o sistema de inércia. Em

primeiro lugar, isso deve-se à introdução do conceito de Campo pela teoria

do Electromagnetismo desenvolvida por Faraday e Maxwell. Actualmente, a

introdução do conceito de Campo é fundamental e irredutível. Ora, como

bem sabemos, a Teoria da Relatividade Geral é uma teoria de Campo.

Podemos, perguntar quais são as verdadeiras equações de transformação

que nos permitem passar de um sistema de inércia K para outro K‟, móveis

um em relação ao outro.

Combinando o movimento relativo e a velocidade da luz chega-se a um

conjunto de leis muito especiais que substituem os referencias de inércia e as

primeiras equações relativistas. As equações de transformação de

coordenadas que procuramos, independentes do referencial, podem ser

designadas por „Invariância de Lorentz‟; „Simetria de Lorentz‟; ou, mais

frequentemente, por „Transformações de Lorentz‟.

Como sabemos, as equações são as seguintes:

x = x0 ± v.t0

√1 – v2/c

2

t = t0 ± v.x0/c2

√1 – v2/c

2

PENÉLOPE FOURNIER

~ 100 ~

Qualquer outra ciência que não a Lógica, é a ciência de certas relações

em concreto. Por exemplo:

A Álgebra é a ciência das relações de números;

A Geometria é a ciência das relações de formas;

A Matemática, em geral, é a ciência das relações de quantidades;

Contudo, a Lógica, é a ciência de relações do pensamento, no abstracto.

Acontece muitas vezes afirmar certos factos matemáticos. Até aí, tudo

bem. Mas embora não os compreendamos minimamente na sua relação

concreta com o mundo físico, atrevemo-nos a utilizá-los matematicamente.

Reforçando, sem muito rigor, este meu pensamento, posso transferi-lo na

seguinte afirmação: ”Equações com parâmetros e congruências de

geodésicas às superfícies com vectores tangentes …” . Poucos serão os que

conseguirão visualizar o que é que isto significa!

Numa relação de Geometria e Álgebra, a teoria da Relatividade Geral

fora formulada como um conjunto bastante complexo de equações às

derivadas parciais num único sistema de coordenadas espacio-temporais. Na

T.R.G. o espaço e o tempo não são entidades independentes, mas sim um

conjunto, o espaço-tempo, cuja geometria não é fixa mas sim a própria

incógnita da teoria. O desenvolvimento e construção desta teoria conduziram

Einstein a uma viagem solitária que demorou dez anos a concluir,

culminando numa única equação, a famosa Equação de Campo:

Gμν = Rμν - Rɡμν + Ʌɡμν = 8πG Tμν

2 c4

Considerando que:

Gμν representa o Tensor da Curvatura de Einstein;

Rμν é a componente do tensor da curvatura de Ricci;

R é a curvatura escalar;

ɡμν são as componentes do tensor métrico;

Ʌ é a constante Cosmológica;

G é a constante Gravitacional;

c é a velocidade da luz;

Tμν são as componentes do tensor de tensão-energia que descreve a

matéria e a energia num dado ponto do espaço tempo.

As soluções da equação de Einstein são obtidas a partir de uma

determinada métrica e com ela a evolução da curvatura do espaço-tempo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 101 ~

Propor uma métrica correcta é a parte mais importante e difícil do problema

que exige um elevado domínio de Cálculo.

Mas se, por acaso, encontrarmos uma solução para alguma das equações,

isso já é motivo de grande satisfação, mesmo que não se consiga atribuir

qualquer significado físico àquela solução. E esta é uma tendência que se

acentua a outras matérias de renome. - fez uma breve pausa. Um pensamento

passou-lhe pela mente. Mas nada deixou transparecer. - Enfim! – disse com

um ar descontente e prosseguiu.

- Eu diria que, na sua juventude, Einstein era mais um Físico do que

Matemático. Dedicava-se a eliminar as teorias que não eram passíveis de

serem confirmadas experimentalmente. No entanto, quem já deu uma vista

de olhos no seu último livro publicado em 1921 “O significado da

Relatividade”, apercebe-se de imediato que, ao envelhecer, Einstein mudou

radicalmente de ideias.

Começou a acreditar que a beleza matemática por si só, podia servir de

guia aos cientistas. É pena, pois tornou-se mais num matemático do que num

físico…

O Grande Livro da Natureza, até pode estar escrito em linguagem

matemática mas, pessoalmente, não acredito que a Natureza necessite de

empreender tanta Matemática. Na minha opinião, parece-me que estas

relações se podem traduzir de uma forma mais simples e quase elementar.

Contudo, penso que, o título da sua última obra reflecte exactamente

aquilo que Einstein procurava saber: o significado físico das suas próprias

equações.

O título da sua obra é na verdade uma pergunta e não uma explicação: “O

significado da Relatividade?”!

Nas nossas tentativas incessantes para compreender o mundo que nos

rodeia, acabamos por conseguir equações que descrevem esses processos.

Porém, estes não podem ser obtidos através de um mero raciocínio lógico

completamente independente da observação e de uma análise empírica. São

antes, produto de uma atenção cuidadosa, forte intuição, pensamento

criativo, esforço mental e, claro, observação e associação directa com a

Natureza.

Não obstante, descrever a evolução e estrutura das leis fundamentais da

Natureza e da Realidade Física, só é possível através de uma linguagem

comum, precisa, isenta de erros e ambiguidades. Essa linguagem é a

Matemática. Só com ela conseguimos organizar e configurar uma

diversidade de variáveis e englobá-las num todo através de Equações.

A aparente simplicidade de uma equação pode traduzir e prever a

espantosa complexidade de um Natureza organizada.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 102 ~

“ O que é espantoso não é a complexidade do mundo mas sim, que este

seja compreensível.” - Albert Einstein -.

É também necessário ter largueza de espírito para aceitar que certas

teorias e equações matemáticas sejam mais inteligentes do que nós, mas

ainda não inteligíveis.

Resta-nos que elas nos abram escapatórias para os preconceitos que nos

aprisionam, que formulem situações que somos incapazes de conceber a

priori e que eliminem, de uma vez por todas, os nossos „ Preconceitos‟.

Entre complicações matemáticas estéreis e hipóteses conceptuais

meramente teóricas, fica um limite muito ténue que nem sempre

conseguimos distinguir.

Deixando de lado as minhas divagações, avancemos para aquilo que nos

interessa:

Qual é a verdadeira interpretação da Relatividade Geral?!

AA IINNTTEERRPPRREETTAAÇÇÃÃOO DDAA RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE GGEERRAALL

Comecemos por rever algumas características especiais que associam

Movimento Relativo com Electromagnetismo.

Supondo que temos um objecto carregado electricamente, como por

exemplo um electrão, e que este encontra-se perfeitamente quieto no espaço.

O electrão vai criar uma força, um campo eléctrico à sua volta que repele as

cargas negativas e atrai as cargas positivas. Mas, por enquanto, não haverá

nenhuma força magnética, apenas uma força puramente eléctrica. Porque, o

Magnetismo é uma força que surge como consequência do movimento de

uma carga eléctrica.

Agora, supondo que colocamos o electrão a mover-se a uma determinada

velocidade. O movimento do electrão irá ser entendido como uma corrente,

tal como uma corrente eléctrica num fio. O facto de a carga eléctrica estar

em movimento cria uma corrente eléctrica que, consecutivamente, gera

forças magnéticas, ou seja, cria-se um campo Electromagnético.

O estudo das leis que geram campos eléctricos e magnéticos é bastante

conhecido e podíamos pensar que isto significa que poderíamos medir a

velocidade com que o electrão se move.

No entanto, se efectuarmos outro ponto de vista, podemos obter um

cenário completamente diferente:

Podemos começar por sermos nós a movermo-nos em relação ao electrão

estático, numa direcção oposta e sempre à mesma velocidade. O electrão

permaneceria quieto, mas nós iríamos entender que existia uma corrente

A VIAGEM NO TEMPO

~ 103 ~

eléctrica, ou um campo electromagnético, devido ao „movimento‟ do

electrão em relação ao nosso sistema!

Por outras palavras, podíamos ter obtido o mesmo resultado sem que o

electrão se movesse! Que estranho!

E não haveria forma de distinguir o que está realmente a mover-se, se nós

ou o electrão.

Nenhum instrumento tecnologicamente avançado poderia dizer-nos se

somos nós que estamos em repouso e é o electrão que se desloca com

velocidade constante; ou se somos nós que nos deslocamos e o electrão

permanece imóvel. Nenhum instrumento mecânico, de máquinas eléctricas

ou magnéticas nos ajudaria a determinar se estamos em movimento absoluto

e uniforme ou se estamos em repouso.

Contudo, o campo electromagnético, de uma forma ou de outra, estará

sempre presente. E com isto podemos deduzir o seguinte:

Também o campo Electromagnético é relativo!

Afinal é mesmo verdade: Tudo, mas mesmo tudo, é relativo!

Estes dois casos estão muito distantes de uma situação pessoal, e o

tratamento para cada um deles não é psicológico nem filosófico, mas sim

físico.

A primeira matematização do tempo físico foi anunciada por Galileu e

formalizada por Newton, e consistiu em supor que este não tem mais do que

uma dimensão. O argumento era simples: Basta apenas um número para

datar um acontecimento físico. Há, portanto, um tempo de cada vez. E como

nunca deixa de haver tempo a passar, podemos representá-lo como uma linha

perfeitamente contínua que representa a continuidade do Passado-Presente-

-Futuro.

Com efeito, deduziram que não existiria para a „forma‟ de tempo mais do

que duas configurações possíveis e apenas duas: Ou a linha que a representa

está aberta, ou está fechada sobre si própria. No primeiro caso, obtemos uma

recta e tem-se um tempo linear infinito; no segundo, obtemos um círculo e

tem-se um tempo cíclico e repetitivo. E podemos considerar que nestes dois

tipos de „formas‟ o tempo está orientado num sentido bem definido, do

Passado para o Futuro. Uma vez que se verifica que o tempo flui de acordo

com o Princípio da Causalidade, isto é, que um acontecimento Presente é

sempre causa e origem de um acontecimento e efeito Futuro, e nunca o

inverso.

É nesta Trama de Tempo em que nos encontramos contidos e da qual,

aparentemente, não podemos sair.

Para podermos falar correctamente das „formas‟ do tempo, seria

necessário estarmos acima do Tempo para poder observá-lo melhor, como se

fôssemos um observador exterior ao Universo, só isto poderia pressupor a

PENÉLOPE FOURNIER

~ 104 ~

hipótese de se obter uma perspectiva global do Tempo Fundamental e

desmascarar esta Conspiração do Tempo. Mas infelizmente é uma

capacidade que nós, simples mortais, não temos; e é uma perspectiva que a

própria Física não permite, porque não se pode estar fora do tempo para se

observar o tempo!

Pelo menos, devido às condições subjectivas da nossa sensibilidade e do

nosso processamento racional, a nossa mente impede-nos de percepcionar

alguma coisa que exista fora do espaço e na ausência de tempo. Existe uma

grande dificuldade em adquirir suficientemente distanciamento para perceber

como é que o tempo passa e qual o mecanismo de suporte das imagens dos

acontecimentos.

Outra confusão surge assim que tentamos colocarmo-nos num

determinado ponto do espaço para observar um objecto ou um

acontecimento em particular. Imaginemos uma explosão de uma super-nova,

neste caso, sabemos que aquilo que vemos depende da distância a que nos

encontramos desse determinado objecto ou acontecimento e que a

perspectiva que obtemos nesse local do espaço é completamente diferente da

de um outro observador que esteja num outro local ainda mais distante. Tudo

isto acontece porque a velocidade da luz é finita. E os acontecimentos

chegam a cada um em tempos de cada vez e não em simultâneo.

Mas sendo assim, podemos colocar a questão: O que é que está a decorrer

realmente na imensidão deste vasto espaço; qual é o momento presente do

nosso Universo?

Se essa resposta está directamente dependente de um determinado sistema

de referência, ou seja, de uma localização no espaço e de um ponto no

tempo, então, o que é que se entende por Presente? Se nem todos nós

estamos próximos do mesmo Presente!

A evolução de um fenómeno ou de um acontecimento concreto deveria

ser independente de toda a maneira de o determinar ou de o medir; de todo o

sistema de referência; da velocidade e posição do observador. Ou será que a

imagem do Tempo Fundamental só existe para observadores privilegiados?!

Só para quem possua uma perspectiva geral; só para quem tenha a

capacidade de estar no lugar de ouro, é que poderá observar esta conspiração

do Tempo Fundamental.

Já Santo Agostinho havia pressentido esta dificuldade. Quase dezasseis

séculos passados e estas questões continuam a levar à vertigem os espíritos

mais estáveis.

Basta colocar uma simples observação tão quotidiana e rotineira:

No momento em que aqui estou a minha imagem desloca-se diante de

mim em relação a vós, certo? Uma vez que a luz possui uma velocidade

finita, assim que a vossa visão é sensibilizada com a minha imagem, isso

A VIAGEM NO TEMPO

~ 105 ~

significa que vocês já não me estão a ver exactamente como eu sou no

momento presente, mas sim como eu era há um nadinha de tempo atrás.

Como a velocidade da luz é elevadíssima, praticamente não damos conta

dessa diferença. Mas é o que acontece.

A luz do Sol demora oito minutos a chegar até nós. A luz de galáxias

distantes demora anos-luz a chegar até nós. Quando olhamos para o céu

nocturno, estamos a apreciar um Universo já muito antigo, ou seja, como

este era no Passado. Nenhum objecto que observamos no espaço é-nos

contemporâneo. Vemos sempre uma coisa passada, por muito breve que seja

o tempo que passou. Nunca vemos o que acontece quando acontece.

Até agora, aparentemente não detectámos nenhuma irregularidade neste

raciocínio. Mas, repensem na frase que eu vos disse há pouco: “ No

momento em que aqui estou a minha imagem desloca-se diante de mim em

relação a vós “, a minha imagem desloca-se diante de mim … só que eu não

a vejo … mas vocês a vêem! Muito interessante!

Tudo isto se explica observando que a velocidade da luz é finita, como

sabemos. E que também tem uma direcção de propagação bem definida, ou

seja, a luz viaja na direcção da propagação, para longe da fonte de onde foi

„reflectida‟ por isso, desloca-se sempre à minha frente e para longe de mim,

como tal, a propagação da luz está a afastar-se de mim; a informação que

transporta este acontecimento nunca me chega a alcançar, e é por isso que eu

não consigo ver-me a mim próprio.

Mas isso não explica tudo, o meu espelho de imagem está praticamente à

minha frente, na sua viagem para longe de mim confronta-se com outros

espelhos de imagem que se dirigem em direcção a mim, mas nunca há

colisões nem deturpações da informação! Aparentemente, os fotões não se

vêem uns aos outros … Imaginemos que eu avanço na direcção da

propagação, ou que eu resolvo dar meia volta … parece que nada interfere

com a informação que a luz transporta … aí entra a relatividade … a

relatividade e a agilidade da luz!

Se estas questões, e todas as que com ela se relacionam forem reflectidas

dia e noite, não haverá nunca uma resposta objectiva, nem em vigília nem

em sonho.

O próprio tempo também viaja à velocidade da luz. E é o próprio tempo

que transporta a luz, ou vice-versa, e com ela a mensagem de um

acontecimento, a projecção da imagem que será sempre visível de maneira

diferente em pontos diferentes do espaço e só se manifestam em ângulos

específicos. É quase como ver o arco-íris! O arco-íris está lá, mas nem todos

o vêem! O que se passa agora para mim, não se passa igualmente para todos

os observadores no Universo. O Tempo Descodificado só se apresenta para

quem esteja no lugar certo e no momento certo, no lugar de ouro!

Eu diria que estão a decorrer vários tempos… ao mesmo tempo!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 106 ~

E que não temos acesso a todos esses tempos ao mesmo tempo.

Imaginemos que, como que magicamente eu torno-me num super herói.

Como tal, possuo a capacidade de viajar pelo espaço a velocidades supra-

-luminosas e posso deslocar-me de um lado para outro quase como que

instantaneamente. O que pretendo é observar o Universo nas diferentes

perspectivas e também numa outra perspectiva suficientemente distante que

me permita abranger todo o horizonte do Universo.

Passamos de um lado para outro, voltamos a passar de um lado para

outro, o que é que eu vejo?

1º Se pretender observar o mesmo objecto em posições distintas, nunca

verei a mesma coisa;

2º A imagem que está a chegar a um determinado ponto só é vista por

quem esteja situado no sentido da propagação; se eu me deslocar para as

„costas‟ do sentido da propagação, já não vejo essa imagem;

3º Por mais rapidamente que eu me desloque em direcção a um

acontecimento não vejo essa imagem em movimento acelerado; ou, vice-

-versa, por mais rapidamente que eu me afaste, não vejo as imagens em

movimento retardado … É aí que tudo se altera para que tudo possa parecer

o mesmo!

Saber que a velocidade da luz é finita e constante, não explica qual o

suporte físico dessas imagens, dessa informação; quais as condições de

propagação; quais os mecanismos de formação e dissipação.

Declarar conceitos não significa, nem de perto nem de longe, que se tenha

compreendido alguma coisa acerca do seu verdadeiro significado.

Sinto-me conduzido a provocar uma mais exacta discussão sobre este

assunto, também em virtude do facto de não poder subtrair-me à impressão

de que, no actual tratamento deste problema os mais importantes pontos de

vista não estão suficientemente esclarecidos e definidos.

O problema da Relatividade Geral, é o verdadeiro problema da luz!

Fala-se de pontos no espaço, de instantes de tempo como se fossem

realidades absolutas. Não é observado que o verdadeiro elemento de

determinação espacio-temporal é o „Acontecimento‟, e este só fica

determinado pelos quatro números x1; x2; x3; t, que são as coordenadas

espacio-temporais. É esta a nossa realidade do contínuo quadridimensional.

Não é nem o ponto no espaço, nem o instante de tempo que têm realidade

física, mas sim o próprio Acontecimento.

Dizemos que não há nenhuma relação absoluta no espaço independente

do espaço de referência e que também não há nenhuma relação absoluta de

tempo independente do tempo de referência, mas haverá uma relação

absoluta no Espaço-Tempo com relação directa com um acontecimento ou

A VIAGEM NO TEMPO

~ 107 ~

acontecimentos específicos independentes do lugar ou tempo de referência

definido por um espaço tempo absoluto e fundamental?

Não podemos considerar que existem privilégios em certas posições e em

certos estados de movimento em detrimento de outros. Devemos antes

considerar que existe uma propriedade intrínseca do contínuo espacio-

-temporal que é absoluta, e como tal pode sempre ser revelada.

‘Absolutum’ significa não somente algo que seja fisicamente real mas

também qualquer coisa cujas propriedades físicas são autónomas, capazes de

exercer efeitos físicos mas não ela própria susceptível de ser influenciada. É

essa propriedade absoluta do espaço-tempo que procuramos. Se

soubéssemos como é que decorre este transporte de imagem pela luz, que

mecanismo é que o codifica e o descodifica, significaria que teríamos

conseguido abrir a caixa de Pandora do Tempo! …- o que fez foi falar com

eles delicadamente, apresentando todos os factos da sua teoria

cuidadosamente até conquistar, pouco a pouco, a sua confiança. Debateu-se,

principalmente em eliminar velhos conceitos adquiridos. Finalizando,

exclamou:

- Estas são as ilusões que enganam a ciência! Já deveria ter pensado nisto!

É bastante simples e ajuda imenso a resolver o paradoxo da exploração do

tempo. - depois perguntou à sua plateia o que é que pensava de tudo aquilo.

A sua teoria estava quase completa, e alguns dos seus apontamentos

encontravam-se em cima da mesa. O Dr. Gibbs avançou até à secretária,

pegou num deles para ver melhor o que estava escrito. Folhas condensadas,

com fórmulas, caracteres góticos maiúsculos, notações e reflexões. Não

conseguiu interpretar muito bem todos os seus esboços e enquanto segurava

nalguma dessas folhas reflectiu em pensamento: -„ Não creio que algum de

nós acredite verdadeiramente nesta sua teoria.‟ - mas teria sido ele um

daqueles homens demasiado inteligentes para nele se acreditar, teria tido

simplesmente a subtileza de observar e reflectir sobre tudo o que o rodeava e

assim descobrir algo completamente novo?

Observa-se com isto que, quanto mais inteligente é a pessoa, mais firme é a

sua certeza de que é capaz de resolver um problema que mais ninguém logra

resolver.

Revelaram todos algum cepticismo. Nenhum deles desconfiava das suas

capacidades mas, infelizmente, talvez nenhum deles estivesse preparado para

fazer uma avaliação correcta do seu modelo.

Nas suas mentes, várias possibilidades surgiram e, apesar da estranha

probabilidade, e de uma incredibilidade prática, não conseguiram deixar de

se sentir seduzidos pela sua teoria. O Dr. Gibbs demonstrou-se

manifestamente interessado no seu modelo. Era uma mistura curiosa, ainda

que com alguns pontos cegos. Era de uma originalidade penetrante, pensou.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 108 ~

Fez-se um longo silêncio. Mas foi o Matemático o primeiro a rompê-lo,

intervindo com a primeira questão:

- Reparei que … - durante esse momento o Dr. Klein ergueu-se, virou-se

para o quadro onde tinha deixado escrito algumas demonstrações, e esteve a

seguir o Dr. Gibbs muito atentamente. – … Está a ver? – arqueou as

sobrancelhas e por fim declarou:

- É justamente aqui que radica a contradição.

Klein ponderou a questão. Após algumas reflexões, começou a esclarecer a

sua dúvida, detendo-se em pormenores rigorosos nalgumas partes, de modo a

conseguir transparecer uma explicação clara. O matemático anuia

rapidamente com a cabeça, para indicar que não havia necessidade de se

reter nalgumas partes da demonstração e Klein prosseguiu rapidamente.

Por fim, Dr. Gibbs exclamou:

- Creio que me devo desculpar perante vós! Os seus esclarecimentos foram

muito úteis.

Mas o professor Klein não pôde deixar de reparar no ar confuso e perdido

do Biofísico e previsivelmente, Dr Stevenson interveio:

- Desculpe Dr. Klein, mas não compreendo. – disse Stevenson, enquanto

expunha claramente algumas das suas dúvidas. Embora tivesse os olhos

arregalados de interesse e curiosidade, uma incompreensão latente

acompanhava-o, principalmente devido a tantos argumentos matemáticos.

O Dr. Klein sentiu-se obrigado a proceder com mais algumas explicações,

pois pretendia que todos na sala o tivessem compreendido. Pegou novamente

no giz, e enquanto adicionava alguns itens nas suas equações, invocando

mais alguns argumentos que pudessem atenuar algumas dúvidas foi

subitamente interrompido:

- Balelas!! – exclamou o Físico Experimental em voz alta. - Isso não pode

ser. – disse. – Você anda mesmo a viajar no tempo!

Afinal, o que é que tudo isso quer dizer? Parece-me que está

simplesmente a explicar muitas questões com muita improvisação, baseado

simplesmente nalguma boa dose de imaginação. Postular a existência de um

multitempo fundamental é um autêntico absurdo!

O matemático ficou estupefacto com o comentário do Dr. Wolf.

Uma sensação de insegurança e nervosismo acompanhou o Dr. Klein por

alguns momentos. Sabia que um trabalho daquela dimensão dificilmente

adquiriria a aceitação geral e imediata por parte dos seus pares.

Mas o Dr. Gibbs interveio a seu favor e Klein sentiu-se mais descontraído

e aliviado.

- Pois eu acho tudo isto fascinante! – exclamou. – Com certeza que não

deve ter compreendido todos os argumentos. Se o tivesse, não demonstraria

A VIAGEM NO TEMPO

~ 109 ~

essa atitude meu caro. Os argumentos são coerentes e foram correctamente

demonstrados mas parece que não se apercebeu disso.

O „viajante do tempo‟ não pronunciou uma palavra. Sorriu apenas à sua

boa maneira e prosseguiu.

Estava-se a aproximar o fim da tarde e ainda nem estava a meio da sua

explicação.

- Estou quase exausto! - exclamou. - Mas não terminarei enquanto não vos

tiver exposto todo o meu raciocínio. Mas sem interrupções, de acordo?

A luz rosada do fim de tarde filtrou-se através dos vidros da janela. Olhou

para o seu relógio de pulso e dirigiu-se até um dossier que tinha deixado

sobre a lareira. De costas para a sua plateia, começou a retirar algumas

folhas. Todos os homens na sala entreolharam-se curiosos.

- Diga-me, - interveio o Biofísico ainda pensativo. – isto será mesmo

possível?! Acredita verdadeiramente nesta sua teoria?

- Certamente! – respondeu o Dr. Klein com firmeza.

A ausência de qualquer receio na sua postura surpreendeu-o.

Sentiu-se uma lufada de vento e a portada da janela agitou-se. Uma das

velas sobre a lareira apagou-se subitamente. Ninguém falou durante alguns

minutos.

A noite fundiu-se com o dia e caiu rapidamente. Respirou fundo, levantou

a mão e fez sinal a Josh, para que este lhe trouxesse mais alguns

apontamentos que tinha deixado em cima da cadeira. Eram uns planisférios

enormes, ainda enrolados e fechados. Prestavelmente, Josh agarrou-os e

transportou-os até Klein, colocando-os em cima da mesa.

Todos na sala observavam-no atentamente. Primeiro, alinhou a sua caneta

de tinta permanente. Depois, com tinta negra debruçou-se sobre o caderno de

capa preta e escreveu algumas notas. Uma atmosfera de suspense e puro

silêncio invadia toda a sala. O que teria o Dr. Klein para lhes mostrar?!

Ignorando o cepticismo do Dr. Wolf, Klein prosseguiu objectivamente.

- Meu caro cavalheiro, é exactamente aí que se engana. É exactamente aí

que todo o mundo se enganou.

Se considerarmos que existe um tempo relativo natural, também podemos

considerar a existência de um tempo absoluto desigual.

Mas onde é que está a equação desse Tempo, que contém todos os

tempos, a equação do Tempo Fundamental?!

Pois todos os fenómenos ocorrem da mesma forma física para todos os

referenciais, apenas não existe um agora que seja verificável cientificamente

e simultaneamente; que defina uma realidade para toda a gente ao mesmo

tempo; o tempo é diferente para cada um de nós, apenas o que existe é o meu

agora e o vosso agora, mas não existe um agora universal e objectivo; cada

PENÉLOPE FOURNIER

~ 110 ~

observador é possuidor do seu próprio tempo e cada observador cria a sua

própria realidade.

A altura em que um evento ocorre depende, na realidade, da distância a

que nos encontramos desse acontecimento, da velocidade com que nos

movemos, e da direcção para onde nos dirigimos. O tempo é relativo a todas

essas contingências.

Uma das conclusões que se pode tirar deste raciocínio é o facto de que

um acontecimento poder estar no Passado para um observador mas ainda no

Futuro para outro observador. Com isto, também podemos concluir que

Passado, Presente e Futuro são relativos e que estes conceitos não têm uma

realidade objectiva.

Posto isto, como é que podemos garantir e assumir que o tempo avança

de uma forma linear?! Sábio seria assumirmos que não fazemos a menor

ideia do que é que o Tempo anda a fazer!

Mesmo tendo-lhe demonstrado tudo, passo a passo, e após ter escutado

todos os seus argumentos, o Físico Experimental insistia em desacreditar

todo o projecto do Físico Teórico, mostrando um profundo descrédito

perante tais possibilidades. Dizendo que era preciso ser-se mais sensato,

abanando constantemente a cabeça, manifestando constantemente o seu

desacordo e, achou por bem acrescentar que tudo não tinha qualquer

fundamento!

Contudo, as suas críticas eram bem-vindas e Klein precisava de opiniões.

Tinha-se fechado durante imenso tempo. Tinha-se tornado numa espécie de

eremita da abstracção. O seu mundo era o império dos números, das

fórmulas e das leis físicas da Natureza e do Universo. Por isso, estava

verdadeiramente ansioso por poder partilhar e revelar todas as suas ideias e

obter qualquer feedback que fosse, positivo ou negativo. Pelo menos, esse

momento já era um alívio.

Mesmo mostrando uma reacção completamente hostil, o Dr. Wolf parecia

ainda não se encontrar plenamente satisfeito. Incomodava-o,

particularmente, que todos os outros na sala pareciam estar de acordo e

demonstravam uma aceitação geral nas ideias base da Teoria. Por isso

interveio, com um tom de voz quase enfurecido:

- Haverá alguém capaz de explicar isto?! Parecem todos hipnotizados!

Viagens no tempo?! Universos paralelos?! Tempo subjectivo e indefinido?!!

Átomos imortais; Fotões descodificados; que o Universo contém tudo o que

existe, tudo o que existirá e tudo o que sempre existiu!! Mas o que é isto?

Deixámos a Física de parte e passámos para a Metafísica esotérica! - e

finalizou o seu comentário olhando directamente para os olhos de Klein. - Só

lhe falta transportar consigo uma bolinha de cristal. - olhou-o de alto a baixo,

avaliando-o, e Klein sentiu-se corar.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 111 ~

Mais uma vez, o Dr. Gibbs interrompeu a seu favor:

- Pois eu acho tudo isto magnífico, sublime e poético! Foi por isto que a

ciência esperou tanto tempo.

O Dr. Stevenson aproveitou a intervenção do Dr. Gibbs e pronunciou-se

claramente:

- É muito interessante, sem dúvida!

Apenas Josh se mantinha calmo e pensativo. E antes de se poder

manifestar, o Dr. Wolf teve um ataque de irritação. Levantou-se, erguindo-se

num impulso, manifestamente mal humorado e sentindo-se provocado com

os comentários, agarrou no seu cachimbo e partiu num andar frenético.

Dirigia-se rapidamente até à porta de saída e enquanto isto reflectia em voz

alta:

- Dúzias de cabeças ocas andam pelo país; outras, aprendem mas não

pensam, apenas são capazes de praticar o que aprenderam e se forem

desviados desse caminho ficam completamente bloqueados; mas isto,

ultrapassa isso tudo!! Foi para isto que vim perder o meu rico tempo?!

No momento em que Dr. Wolf estava a chegar à porta, o Dr. Klein

abordou-o de imediato com um tom de voz firme e elevado:

- Para aqueles que pensam, a vida é um turbilhão sucessivo de ideias e

pensamentos; para outros, porém, optam pelo conforto estável da sua

ignorância. Considero-o um homem inteligente Dr. Wolf. Mantenha uma

mente aberta, pois quem tem informação, tem tudo!

Quer ouvir o resto?!

O Físico Experimental parou por uns momentos para reflectir no que

acabara de ouvir e após uns breves segundos, então disse:

- Se faz tanta questão nisso, faço-lhe a vontade.

Assim que acalmaram os ânimos, mais tranquilo e confiante, o Dr. Klein

prosseguiu:

- Onde estávamos?! Ah! Sim, ... na calamidade final!! - pronunciou

baixinho.

Caso não saibam, estamos constantemente rodeados e a chocar com

vários momentos do Passado e do Futuro em simultâneo. O que acontece é

que apenas conseguimos ver o Passado mas não conseguimos ver o Futuro.

Lembrem-se da experiência da minha imagem. Se eu não vejo o meu espelho

de imagem é porque ele pertence a um acontecimento futuro e se vocês a

vêem é porque vocês já se encontram no futuro.

A luz está mesmo ali tão perto... a luz transporta acontecimentos aos

milhões, mesmo a luz do futuro já está lá, só não a conseguimos ver porque

alguma coisa a oculta. O que precisávamos era de uma maneira de

descodificar esse mecanismo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 112 ~

Só lhes vou colocar uma última questão:

Para onde vai a luz?

E posso já garantir-vos que a luz não vai a lado nenhum. Lembrem-se que

os fotões não têm massa, como tal, não interagem com a matéria e por isso

conservam a sua velocidade e energia. Os fotões são imortais e estes

percorrem o espaço e o tempo infinitamente e continuamente. Mesmo que

este Universo morra e desvaneça, a Energia, essa, é sempre conservada e a

luz é uma forma de energia, por isso, a luz está sempre lá, sempre! Qualquer

acontecimento que queiram ver ou que desejem visitar já existe portanto ...

está apenas aprisionado, algures no espaço e no tempo. Mas essa informação

subsiste eternamente!

Se tivermos em conta uma onda electromagnética que se propaga no

espaço, podemos dizer que a propagação da perturbação mantém-se, mesmo

após o desaparecimento da fonte do campo original. Tal como uma antena

que emite um sinal. A perturbação mantém-se ... sempre! Façam

simplesmente a questão: Para onde vai a luz?

Sabem o que é que isto significa? - e repetiu. - Sabem o que é que isto

verdadeiramente significa?!

Significa que nada disto é Real; Passados, Presentes e Futuros, tudo existe

em simultâneo, todo coexiste ao mesmo tempo. A única regra é que cada

observador cria a sua própria Realidade. Neste modelo, existimos num

Universo quântico em que tudo existe ao mesmo tempo e nada é. Não existe

nenhuma Lei Universal que possa definir o 'Tempo Presente'. O Tempo é

uma medida de probabilidade que depende da posição, direcção e velocidade

do observador. Na realidade, não sabemos em que tempo é que estamos

enquanto não assumirmos uma posição e efectuarmos uma medição. Na

verdade, podemos estar e podemos não estar aqui. O que significa que, na

Teoria da Relatividade também entra a indefinição e a incerteza do Tempo

Fundamental. Se a incerteza existe no microcosmos quântico e tudo o que

acontece depende do modo como o observamos; também essa incerteza

existe no macrocosmos universal e tudo o que existe depende do modo e de

onde observamos.

É a convergência entre a Teoria da Relatividade e a Física Quântica!

Tudo é relativo, tudo é probabilístico, nada existe, e tudo é em

simultâneo.

Se tudo existe em potencial mas nada é, então, aquilo a estamos

habituados a chamar de 'Realidade' é apenas uma medição consumada. É a

existência de uma Energia Potencial Temporal que apenas precisa de uma

acção exterior para que ela se exprima. E essa acção exterior é feita por nós,

observadores, que desempenhamos um papel fundamental no aspecto final

da Realidade. Enquanto essa medição não for consumada, podemos

A VIAGEM NO TEMPO

~ 113 ~

considerar que toda a Realidade existe num estado igualmente provável. Esta

Lei de Probabilidade Temporal exprime as inúmeras possibilidades de vários

níveis de realidade que vacilam entre a existência e a não existência. É a

potencialidade da presença dentro da ausência.

Todas essas aparições probabilísticas das diversas realidades, capazes de

estar em toda a parte e em parte alguma, existem sempre em potencial e só

atingem uma identidade definida apenas quando nós, observadores,

intervimos, efectuamos uma medição e 'Inventamos' a Realidade.

Podemos dizer que, sem pintor não há quadro! E nós somos os pintores

do nosso quadro!

A Teoria da Relatividade conduz-nos a uma percepção do mundo no qual

existe uma única Realidade Fundamental Multidimensional, constituída por

n tempos relativos naturais e por único tempo absoluto desigual, que

preenche indiferentemente Passado-Presente-Futuro em simultâneo, e que, a

nossa sensação de ver sempre coisas novas, de apercebermo-nos de uma

realidade em evolução, mais não é do que uma limitação dos nossos sentidos

aprisionados numa realidade quadridimensional.

Enquanto que a Relatividade Restrita vem demonstrar que há uma

pequena confusão nas perspectivas de um mesmo acontecimento para dois

observadores distintos; a Relatividade Geral vem demonstrar que a confusão

é geral!!

Traduzindo as palavras de alguém que passou imenso tempo a pensar

nestas questões:

" A distinção entre Passado, Presente e Futuro é apenas uma ilusão ténue

e persistente." - Albert Einstein -.

Para Einstein o 'real' era dado de uma vez por todas, fixo e imodificável

no tecido do espaço, enquanto que a impressão subjectiva da evolução do

sentido linear do tempo, mais não é do que pura aparência!

As aparências enganam, e o Universo engana-nos muito bem!

O Tempo que vemos não é a coisa real, mas é uma ilusão muito bem

disfarçada, pois o Tempo é um grande escultor!!

Todas as caras na sala pasmaram e mais não disse. Ficaram como que

estátuas, imóveis e perplexos!

Não conseguindo conter-se, Josh finalmente falou:

- A tua teoria é muito mais do que fascinante ... é quase assustadora! Por

isso, tenho de pensar ... tenho de pensar melhor sobre o assunto. Mas gosto

de ideias novas.

- Confusa, talvez ... sim um pouco. Mas não diria assustadora, não acha Dr.

Gibbs. Virou-se para a sua plateia, procurando o Dr. Gibbs.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 114 ~

- Dr. Gibbs! - exclamou. Apercebeu-se que o matemático já dormitava. E

logo ele! O único que poderia percebê-lo com mais facilidade. E exclamou

em voz alta:

- Oh, Dr. Gibbs! Estava a contar consigo para me apoiar nisto!

Um movimento brusco fez cair o apoio do seu cotovelo no braço da

cadeira, e a sua mão que apoiava a cabeça inclinada descaiu; acordou de

sobressalto.

- Ah! Sim, pois! Isso seria possível caso nos encontrássemos num espaço-

-tempo infinito, simétrico e linear em todas as direcções ... num espaço-

-tempo de Minkowski, perceberam?!

- Sim! - respondeu o Físico experimental. - Agora foi muito coerente. Está

tudo claro ... como água turva!

Muito interessantes essas suas ideias Dr. Klein, se tem alguma coisa para

acrescentar, por favor continue. No entanto, a mim parece-me que apesar da

profundidade filosófica da sua tese, não há como comprová-la

experimentalmente, pois não?! - enquanto isto, tirava lentamente mais uma

fumaça do seu cachimbo. - Não há um argumento científico que se possa

testar para se descobrir esse esconderijo do tempo, pois não?!

- Pois bem, já aguardava por essa questão. Embora estas ideias ainda não

estejam comprovadas experimentalmente, é apenas uma questão de …

tempo!! Se bem que já possuo algumas ideias para reflectir, mas ainda não

estão totalmente concluídas, por isso, não queria adiantar-me muito mais

sobre esse assunto. Pretendo antes deixar-vos para um pequeno intervalo.

- Pequeno intervalo?!! - disse o Físico experimental com os olhos

arregalados, interrompendo a sua passa e praticamente engasgando-se com o

fumo. - Porquê, ainda há mais dessa sua teoria?!

- Contenha a sua curiosidade Dr. Wolf. Em breve, explicarei o resto.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 115 ~

Capítulo VI : Revelação II

Teoria Quântica da Gravidade e o problema da Massa

“ Talento é quando um atirador atinge um alvo

que os outros não conseguem.

Génio é quando um atirador atinge um alvo

que os outros não vêem.”

- Schopenhauer -

“ A vida é como uma escultura. É uma questão de

ser capaz de ver o que os outros não vêem e, depois,

com o cinzel, desbastar o que sobra.”

- Miguel Ângelo -

" Triste época! É mais fácil desintegrar

um átomo, do que um preconceito."

- Albert Einstein -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 116 ~

professor manteve-se sentado na sua secretária durante alguns

instantes, consultou os seus apontamentos de preparação para o seu

discurso; O silêncio durou apenas alguns breves segundos.

- Está manter-nos em suspense Dr. Klein! Por favor, diga-nos o que é! -

exortou o Dr. Gibbs.

- Deixem-me fazer-vos uma pergunta:

Alguém ficaria impressionado se eu vos dissesse que tinha descoberto a

Fórmula da Teoria Unificada?!

- Está a falar a sério?! - exclamou o Dr. Wolf incrédulo.

- Exactamente.

- Descobriu o Graal da Física?! - suspirou o matemático estonteado de

surpresa. - Como é que a obteve? Com quem é que está a trabalhar? - e parou

de limpar a testa suada olhando para o Dr. Klein com os olhos fixados e um

rosto desfalecido de espanto.

- Com ninguém. - respondeu o Físico Teórico. - Segui apenas a minha

intuição, chame-lhe loucura ou sabedoria. Só precisei de uma boa dose de

Observação, Relação, Paciência, Abstracção, Análise, Raciocínio Lógico ...

e, claro, sem muitas contas ... não percebo muito de contas! - e desviou o

olhar, como que um pouco pensativo e insatisfeito, mas rapidamente

reanimou e recuperou o seu discurso. - Ah! E o mais importante de tudo ...

sem preconceitos!!

- Avance homem, avance! - disse o matemático já recomposto mas ainda

mais ansioso e curioso.

- Calma! Que impaciência!

- Sim, já agora, não podia apressar um pouco a sua criatividade?! - mais

um comentário característico do Dr. Wolf.

- Teoria Unificada!! - exclamou. - Este é o objectivo final da nossa ciência.

Proporcionar uma teoria única, bela e completa, que descreva todo o nosso

Universo!

O que acontece actualmente, é que é muito difícil conceber uma única

teoria que descreva toda a Natureza de uma só vez. Até agora, o que se tem

feito para se contornar esse obstáculo é arranjar alternativas, isto é,

decompõe-se o problema em partes. Assim, inventamos uma série de teorias

parciais em que, cada uma destas teorias descreve e prevê uma determinada

classe limitada de observações, e em que cada uma ignora e despreza os

efeitos e resultados de todas as outras partes.

Não me parece que esta abordagem seja a mais correcta para se atingir

um fim unificado! Como é que pretendemos aproximarmo-nos de uma

solução integral se continuamos a investigar partes de um problema

isoladamente?!

O

A VIAGEM NO TEMPO

~ 117 ~

Será que é assim que conseguimos algum avanço? ... a mim parece-me

que estamos avançar da maneira errada. - reflectiu num tom baixo e

pensativo e prosseguiu ao fim de um momento de triste reflexão.

Actualmente, a descrição geral do Universo está dividida em duas partes:

Por um lado, temos a Teoria da Relatividade Geral; por outro lado, temos a

Teoria Quântica. Os físicos quânticos estão inteiramente satisfeitos com a

Mecânica Quântica e os astrofísicos estão igualmente satisfeitos com a

Relatividade Geral. A Teoria da Relatividade descreve o Universo numa

escala astronómica; e a Teoria Quântica descreve o Universo numa escala

subatómica. Trata-se, inexoravelmente, de duas grandes realizações

intelectuais. Ambas as teorias são extremamente bem sucedidas dentro da

sua área de competência e cada uma delas é apoiada por um impressionante

catálogo de evidência experimental e observacional. No entanto sabe-se,

infelizmente, que estas duas teorias são incompatíveis entre si. Ambas as

teorias não apresentam soluções comuns que possam ser aplicáveis a todo o

Universo!

Sabemos que a realidade tem de estar relacionada de alguma forma, por

isso deduzimos que haja algum ingrediente em falta; uma variável

escondida; uma propriedade mal compreendida ou, qualquer coisa, que ainda

ninguém sabe. O problema reside em que todos sabem que é preciso mudar,

mas ainda ninguém sabe bem como ou qual a mudança que funciona.

O que tenho para vos apresentar aqui hoje, é a mudança que funciona!

A pesquisa principal da ciência actual incide na procura de uma nova

teoria que integre as duas, ou seja, uma Teoria Quântica da Gravidade!

Há várias Teorias Quânticas da Gravidade no mercado. A maior parte

delas são puras conjecturas matemáticas sem qualquer significado físico, ou

pelo menos, a sua inteligibilidade está fora do nosso alcance; outras, mais

interessantes, já utilizam alguns conceitos físicos; outras ainda, são

verdadeiramente originais!

Não foi há muito tempo, no tempo de Newton em 1700, era possível para

uma pessoa culta assimilar todo o conhecimento humano ... todo o

conhecimento humano, - reflectiu. - pelo menos nos seus traços mais gerais.

Desde essa época, porém, o ritmo alucinante do desenvolvimento científico

tornou isso impossível. Poucas são as pessoas que conseguem acompanhar o

ritmo galopante da fronteira do conhecimento do séc. XXI, sempre em

rápida evolução e expansão. Aquilo que sabemos agora, já estará

provavelmente obsoleto e ultrapassado, devido ao aparecimento e

florescimento constante de novas descobertas e invenções. Uma vez que as

teorias estão constantemente a ser alteradas, a ser actualizadas, adquirindo

um grau de especificidade cada vez maior; todo esse conhecimento e

informação é território exclusivo de um especialista, e só por ele pode ser

adequadamente assimilado; e, mesmo assim, este apenas pode esperançar

PENÉLOPE FOURNIER

~ 118 ~

assimilar devidamente uma pequena parte muito específica de uma teoria

com conceitos mais gerais.

Como poderemos pretender obter uma perspectiva correcta, global e

completa se continuamos a repartir o conhecimento?!

Ramificações, subdivisões, especificidades atrás de especificidades,

desenvolvimentos que perseguem pormenores rigorosos; e em favor disso,

afasta-se a coerência geral, suprime-se a relação, perde-se a perspectiva,

espalha-se o conhecimento, subdivide-se teorias, inventam-se novas

disciplinas... E, francamente, confesso ... a Ciência está exausta!! E cheia de

informação!

Se bem que este percurso possa parecer razoável e natural, talvez

pudessem incluir um novo ramo na Ciência que estude a

Interdisciplinaridade!

Se o Físico pretende saber 'o quê' que faz o Universo ser como é, o

Filósofo pretende saber 'o porquê'; Se a Matemática torna-se

incompreensível para o Filósofo, a Metafísica torna-se incompreensível para

o Físico. Estes territórios nunca se cruzam. Talvez tivessem muito a aprender

uns com os outros se cada um partilhasse o seu conhecimento! E este é

apenas um exemplo muito geral.

Pois muito bem! Adiante!

Não se sabe muito bem porquê que 'c' foi escolhido como símbolo para

designar a velocidade da luz. Talvez por ser a Constante máxima universal,

ou por ter a sua origem no latim, na palavra 'Celeritas', que significa

Celeridade e rapidez.

Mas porquê que as nossas constantes universais têm o valor específico

que têm?! Porquê estes valores e não outros?!

De todos os números cósmicos que definem a arquitectura do nosso

Universo fazem-nos compreender que uma ligeira alteração no valor dessas

constantes, por mais ínfima que fosse, e o resultado final já não seria o

mesmo e o nosso Universo seria um Universo muito diferente.

Ninguém sabe por que motivo as constantes fundamentais da Natureza

assumem os valores numéricos que assumem. Essas constantes são os genes

do nosso cosmos. Essa informação aparece-nos pré-determinada e parece-

-nos introduzida a priori, e isso faz-nos pressupor uma lógica pré-definida,

uma intenção induzida para encaminhar e fazer evoluir o Universo desta

forma e deixa-nos a pensar se terá existido um Arquitecto do Universo?! Há

quem o chame de Princípio Antrópico!

- O que é o Principio Antrópico?! - perguntou o Biofísico, que permanecia

sentado ao lado do Físico Experimental, enquanto pestanejava os olhos

verdes, confusos e inquietos.

E o Dr. Wolf não perdeu a oportunidade de se fazer ouvir:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 119 ~

- É a ideia segundo a qual o Universo é da forma que o vemos porque

somos os únicos que estamos a vê-lo. Como se este tivesse sido feito de

propósito para nós. Isto pode parecer pateta, mas faz com que os físicos

teóricos se sintam um pouco melhor. Mas ainda há o Princípio Antrópico

Forte, mas decerto que não vai querer conhecê-lo, pois é absolutamente

pateta.

- Agradecemos a sua opinião Dr. Wolf. - interveio o Dr. Klein. - Mas sob o

meu ponto de vista, isso só evidencia um problema ainda mais fundamental:

É surpreendente que não haja qualquer 'Teoria das Constantes'!

Talvez fosse necessário esclarecer qual o verdadeiro papel destas

constantes no contexto da Física, as suas origens e suas respectivas

repercussões na Natureza.

Provavelmente, o único físico que se preocupou em escrever um livro

especificamente dedicado às constantes universais tenha sido Gilles Cohen-

-Tannoudgi, que defendeu enfatidicamente que as constantes fundamentais

representam, na verdade, limiares epistemológicos e que, a sua forte

vinculação às grandes teorias está directamente dependente da essência

proposta para essas constantes bem como da coerência da escolha.

Qual o significado dessas constantes e o que é que elas revelam

exactamente?

Quais são, afinal, as verdadeiras constantes fundamentais necessárias para

descrever toda a Física?!

Dizemos que o nosso Universo é definido pelas suas constantes, mas

ainda não sabemos rigorosamente quantas!

Declaramos que essas preciosas constantes estão na origem das

interacções das Forças Fundamentais que observamos na Natureza, mas

ainda não sabemos quais! - fez uma breve pausa e avançou até ao quadro.

Poderíamos começar por mencionar c = velocidade da Luz; - e ia

escrevendo no quadro todas as constantes que pronunciava. - depois h =

= constante de Planck; seguidamente e = carga electrão; depois talvez

também G = constante Gravitacional; e porque não a mais recente descoberta

α = constante de estrutura fina ... E a partir daqui poderíamos continuar ou

parar para pensar e começar a colocar sérias questões. Porquê escolher

particularmente um determinado conjunto de constantes em detrimento de

outras?!

Actualmente há físicos que reconhecem que as constantes fundamentais

que se enquadram no modelo padrão da nossa Física não são nem três, nem

quatro, nem cinco; mas sim dezanove constantes fundamentais de acordo

com o físico Michio Kaku e, mais recentemente, John Baez estimou que

essas constantes fundamentais necessárias seriam vinte e seis!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 120 ~

Talvez fosse melhor revermos o que é o nosso conceito de 'Constante

Universal'. Senão, num universo cada vez mais alargado de novas constantes

haverá uma restrição e um condicionamento cada vez maior em direcção a

um processo de unificação e convergência para uma fórmula final de um

Teoria Física Fundamental.

Resumir, simplificar, reduzir as coisas à sua essência. O que deveríamos

estar à procura era de uma única constante:

A Constante Fundamental da Natureza!

O número mágico que revelaria o segredo e a identidade de um Cosmos

singular!

Façamos então a pergunta:

O que é uma Constante Universal?!

Dizemos que uma constante universal é um valor numérico, uma

grandeza escalar, que traduz uma propriedade invariável da Natureza. Como

tal, ela é considerada como uma essência fundamental, uma evidência e uma

garantia correspondente a um determinado processo físico.

Isso faz dessas constantes únicas e estritamente universais.

O que é preciso é separar e saber quais das nossas constantes resultam da

Física pura e quais delas são subprodutos, subrelações, deduções secundárias

ou apenas „constantes de unidades‟. Estas últimas conseguem representar a

mesma constante mas apenas transformadas em unidades diferentes. Como

por exemplo, a „constante de Joule‟ que relaciona caloria com trabalho

mecânico e a „constante de Boltzman‟ que relaciona temperatura com o

estado de agitação das moléculas. Estes dois conceitos estão relacionados,

pois ambas as constantes são manifestações da mesma grandeza: a Energia!

Não nos podemos nunca esquecer que as Constantes Universais

relacionam grandezas e não somente unidades. Conceitos e propriedades

diferentes da realidade estão relacionados de tal forma que podem ser

fundidos num único, fazendo desaparecer uma boa parte das nossas

constantes.

Sem hesitações, teríamos de proceder a uma boa filtragem, começando

por justificar e vincular, sem ambiguidades, todas as nossas constantes

particulares e a sua verdadeira integração e relação com uma teoria física

fundamental.

Esta selecção requer algum cuidado e coerência, além de muita paciência,

para não se proceder e concluir apressadamente que uma determinada

escolha é mais importante do que outra, ainda mais se essa opção for

escolhida por não se encontrar a correspondente teoria à qual vincularia.

De uma maneira ou de outra, há que arriscar e proceder a um critério

radical de selecção. No final, veremos que o nosso número de constantes

diminuiu consideravelmente até um valor em que este se torna irredutível.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 121 ~

As nossas constantes só têm de estabelecer três compromissos:

Tempo; Espaço; Matéria, que é o temos em redor. E é sempre com

estes três naipes que temos de trabalhar e ter sempre isso em mente. Com

estes critérios revelamos um comprometimento absoluto com as nossas

teorias fundamentais:

Tempo ; Espaço = Relatividade Restrita;

Tempo ; Matéria = Mecânica Quântica;

Matéria; Espaço = Gravidade Quântica

A nossa Constante Fundamental da Natureza terá de estabelecer uma

articulação entre tempo-espaço-matéria. Mas, infelizmente, toda a

construção da Física Moderna está embargada por uma Teoria Quântica da

Gravidade, que tanto se procura e não se encontra!

Existimos, porquê que existismos?! Foi tudo um acaso?

As dúvidas atropelam-se. Poucas pessoas pensantes não se terão

perguntado em determinado momento das suas vidas se toda esta existência

não poderia ser um mero fantasma, uma ilusão!

Quanto mais dissecamos este mundo, estes átomos, estas partículas, mais

descobrimos que a aparente solidez é uma quimera!

A mesa sobre a qual escrevo é um entrelaçar de moléculas, de átomos, de

partículas constituintes de um núcleo central que é 10 000 vezes menor que o

diâmetro do átomo! - dez mil vezes menor, reflectiu novamente para si

próprio. - Entre todo este espaço reina um vácuo penetrante, permeado

unicamente por campos de forças inimaginavelmente fortes. Que forças

imperam nesses campos?! Afinal, a matéria não é a parte dominante mas sim

o Vácuo, cujo domínio é imponente! E sabemos tão pouco acerca do vácuo!

É caso para reflectirmos! É espantoso como é que conseguimos pensar

com um cérebro 'quase' vazio!!

Mas, no entanto, as coisas parecem-nos sólidas, porquê?! Qual é o

segredo da Matéria e da Gravidade?

Para chegarmos a uma conclusão mais definitiva temos de focar a nossa

questão. Comecemos com a seguinte pergunta:

Afinal, o que é a matéria; o que é a massa?

E é à volta desta pequena questão que tudo se desenrola. – e escreveu no

quadro:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 122 ~

OO QQUUEE ÉÉ AA MMAASSSSAA??

Os antigos consideravam que os elementos básicos da matéria eram

quatro: Ar; Água; Terra; Fogo. Os atomistas consideravam que a matéria era

feita de átomos indivisíveis. Hoje em dia diz-se que a matéria é constituída

por partículas: Protões; Neutrões e Electrões. Mais recentemente, os físicos

das partículas concluíram que os próprios protões e neutrões são constituídos

por partículas ainda mais elementares: os Quarks!

Até onde é que chega a indivisibilidade da matéria? A Natureza terá

algum limite? Ou esta divisão estender-se-á até ao infinito?!

A Matéria é o ponto chave para resolver este enigma, e é a ligação que

falta para estabelecer uma relação entre a Teoria da Relatividade e a Física

Quântica.

Para compreendermos o Big Bang, o suposto início do Universo, os

físicos têm de conciliar ambas as teorias. Contudo, a Relatividade Geral e a

Mecânica Quântica parecem destinadas a ser incompatíveis. A Teoria da

Relatividade Geral não se enquadra no momento exactamente posterior ao

Big Bang, no momento em que o nosso Universo era ainda um recém-

-nascido e designamos esta época por Tempo de Planck; e também não se

enquadra num outro momento imediatamente antes de um Big Crunch, que

os físicos prevêem que poderá ocorrer como sendo um dos possíveis destinos

finais do nosso Universo, a morte do Cosmos!

Outro conflito inevitável e um caso particular em que a Teoria da

Relatividade Geral não se enquadra é dentro de um buraco negro. Nestes

astros singulares o colapso gravitacional da matéria é inevitável. Dentro

destes concentra-se uma enorme densidade de matéria confinada a um

espaço bastante reduzido. Devido aos enormes valores de pressão,

densidade, temperatura que se supõe serem aí existentes, prevê-se que a

estrutura da matéria como a conhecemos não terá a menor possibilidade de

sobrevivência e o fortíssimo campo gravitacional obrigará a um

desabamento e a uma contracção inevitável de toda a matéria e radiação em

direcção a um ponto central, designado por singularidade.

Estas regiões e situações são, em termos de comportamento físico,

simultaneamente muito grandes e muito pequenas … e altamente complexas.

E de facto, não temos nenhuma boa teoria que descreva o que se passa

dentro de um buraco negro; bem como para épocas com condições

semelhantes, como sendo, o Big Bang e o Big Crunch.

E passo a citar: nestes estádios “ A Gravidade é forte. É necessária uma

Teoria Quântica da Gravidade, que ainda não existe. “ - Frank Close -.

Tentativas para combinar a Teoria Quântica com a Teoria da Relatividade

transportam-nos para equações em que se obtém soluções infinitas. Se uma

A VIAGEM NO TEMPO

~ 123 ~

equação tem uma solução infinita, os físicos deduzem que esta não tem

qualquer significado num contexto real, por isso, presumem que a equação

deve estar mal formulada.

Sem uma solução real, os físicos não têm a menor hipótese de saber o que

é que está a acontecer, o que foi que aconteceu e o que é que irá acontecer.

A Teoria da Relatividade deixa de ser válida para o Tempo de Planck e a

Teoria Quântica também não estabelece qualquer solução para estes micro-

espaços de elevadas energias. Ambas as teorias entram em falência nestas

condições particulares e neste domínio do espaço e do tempo.

A existência de uma Teoria Quântica da Gravidade é lógica e mesmo

necessária!

É caso para dizer e talvez até colocar um anúncio: „Teoria Quântica da

Gravidade procura-se‟!

Um dos passos principais a serem dados em direcção a esta unificação diz

respeito à Quantização.

Uma primeira vitória já foi conseguida: a quantização da Energia.

Quando o físico Max Planck introduziu o conceito de energia quantizada,

sugerindo a hipótese de que a energia de uma onda electromagnética não

pode ter um valor qualquer, mas apenas múltiplos inteiros de uma energia

mínima, denominando-os por quantas de luz - mais tarde baptizados por

fotões, curiosamente por um químico, Gilbert Lewis.-, resolveu algumas

questões em que a ideia de uma onda electromagnética em extensão não

resultava e era mais facilmente resolvida se considerássemos a luz como

uma entidade real com uma unidade de energia básica e fundamental.

Mas outras grandezas também precisam de ser quantizadas, tais como: o

Espaço e o Tempo. Se por uma lado chegámos a bom porto em relação à

quantização da energia, por outro, parece-nos impossível quantizar o espaço

e o tempo, uma vez que de acordo com a Teoria da Relatividade para se

quantizar o espaço e o tempo seria necessário um relógio e uma régua

absolutos; dois conceitos que a Relatividade Restrita nos recusa.

Quantizar o Espaço-Tempo implica, indirectamente, quantizar a

Gravidade; ou seja, implica quantizar a matéria. E esta é uma das coisas que

os Físicos tanto procuram …. a quantização da matéria, bem como o meio de

acção da própria Força gravitacional.

Se em relação à Força Electromagnética já temos estas questões

resolvidas: a quantização mínima de energia resume-se aos pacotes de

Planck; e a transmissão e mediação da Força Electromagnética resume-se

aos fotões. Em relação à Força gravitacional, não fazemos a menor ideia

como é que esta se processa, qual o seu meio de transmissão, qual a sua

partícula mediadora, já baptizada por Gravitão, o mediador da Força da

PENÉLOPE FOURNIER

~ 124 ~

Gravidade mas ainda não detectado; e também ainda não encontrámos a

unidade base, mínima e fundamental de matéria, a quantização da massa.

Os problemas surgem assim que se tenta quantizar a Gravidade,

obstáculos estes que nos parecem intransponíveis.

Se por um lado a Física das Partículas actua num palco espaço-tempo

plano, absoluto e rígido; por outro lado, a Relatividade Geral actua num

espaço-tempo flexível e dinâmico. Pelo menos é isto o que se pensa.

Digo-vos que hoje em dia ainda não chegámos muito mais longe do que

Einstein quando aspirou por uma Unificação!

A busca de uma Teoria Quântica da Gravidade tornou-se num gigantesco

quebra-cabeças dos físicos contemporâneos ... - fez uma pausa. Suspendeu o

seu discurso para uma breve reflexão … e continuou:

- As equações conhecem-se umas às outras, normalmente há-as amigáveis

e há outras que discordam violentamente. Quando isto acontece, e duas

teorias teimosamente entram em confronto, é normal que daí surja uma

terceira.

A união nasce através de um conceito unificador e pacifista: a crise é um

momento criador por excelência.

Decorre frequentemente que uma nova teoria surge sempre como uma

extensão de uma teoria anterior … mas não tem de ser necessariamente

assim. Quando se procura a verdade, encontra-se muitas verdades em muitas

coisas.

Na Relatividade Especial a Gravidade não está envolvida, para que a

teoria estivesse correcta Einstein teve de a incluir e ter em conta o efeito da

Força Gravitacional.

Duas observações chave conduziram-no à sua Teoria da Relatividade

Geral:

1. – A primeira observação relaciona massa gravitacional de um objecto

com a sua massa inercial.

2. – Numa segunda observação conclui que se pode imitar o efeito de um

campo gravitacional acelerando um sistema de referência, mesmo na

ausência de Gravidade.

Vejamos agora em pormenor em quê que isto consiste:

Dizemos que a Força Gravitacional é proporcional à massa de um

objecto; e dizemos que uma massa que reage à Força da Gravidade é

definida como tendo massa gravitacional; analogamente, uma massa

A VIAGEM NO TEMPO

~ 125 ~

gravitacional diz-nos a magnitude da Força Gravitacional que um objecto

sente.

Por outro lado, a massa inercial diz-nos com que rapidez um objecto se

move em resposta a uma determinada força externa. A inércia é uma medida

que traduz a resistência de um corpo à alteração de movimento.

Quando pretendemos empurrar um objecto, por exemplo, um objecto com

o dobro da massa de outro objecto sofrerá metade da aceleração, quando

sujeitos à mesma força e por isso, o objecto de maior massa deslocar-se-á

mais lentamente. Por outras palavras, quanto maior for a massa inercial de

um objecto, mais lentamente este se move quando sujeito à mesma força.

Vejamos um outro exemplo prático:

Se tivermos uma bola de chumbo e uma bola de madeira em queda livre,

dizemos que a bola de chumbo possui uma massa gravitacional maior do que

a bola de madeira. Por conseguinte, dizemos que a bola de chumbo sente

uma força muito mais forte quando sujeita e exposta à força da Gravidade,

logo, a magnitude do seu peso é maior.

Por outro lado, sabemos que a bola de chumbo possui uma massa inercial

maior, isto significa que irá ser mais lenta a reagir a uma determinada força

externa.

Ignorando as forças de atrito do ar, o que isto traduz é o seguinte: a força

que é aplicada sobre a bola de chumbo pode ser maior, mas no entanto,

devido à sua enorme massa inercial, a velocidade com que reage é mais

lenta, ou seja, menor; logo, consequentemente a aceleração é exactamente a

mesma que a adquirida por uma bola de madeira.

Ambos os objectos movem-se à mesma velocidade, uma vez que a

aceleração sentida por ambos os objectos é sempre a mesma.

Conclusão: objectos com massas diferentes sentem exactamente a mesma

aceleração. E isto traduz-se na 2ª Lei de Newton, se F = m.a, tem-se:

a = F / m

Esta razão ( F / m ) é sempre proporcional … A aceleração é a única

constante! … muito interessante! - reflectiu para si próprio.

A equivalência entre massa inercial e massa gravitacional sugere uma

profunda relação entre estes dois aspectos, aparentemente, muito diferentes

da realidade. Várias experiências foram efectuadas e repetidas em vários

cenários e os resultados são sempre os mesmos:

Massa Gravitacional = Massa Inercial

PENÉLOPE FOURNIER

~ 126 ~

E isto só pode ser explicado de uma maneira, se não existir qualquer

distinção entre estes dois conceitos, evidentemente!

Assim tem-se, como definição de Massa Gravitacional mg:

mg = F / a

E, paralelamente, como definição de Massa Inercial mi:

mi = F / a

À primeira vista, não há nenhuma razão óbvia para estes dois tipos de

massa estarem relacionados. A massa gravitacional corresponde à

capacidade que um corpo tem de atrair outro, e é normalmente expressa na

equação da Gravidade, relacionando a magnitude da Força Gravitacional. E a

massa inercial é aquela expressa na segunda lei de Newton, que está

relacionada com Movimento e Velocidade.

Mas os factos não mentem e a experiência prova que estas duas medidas

distintas confundem-se e fundem-se numa só. A conclusão só pode ser uma,

é que estes conceitos devem ser idênticos na sua essência e podem, portanto,

ser permutáveis.

Passemos agora para o 2º ponto:

Para elucidar um pouco melhor o que traduz a relação entre Campo

Gravitacional e a Aceleração de um Sistema de Referência, recorramos

novamente a um exemplo prático e concreto:

Sempre que estamos a bordo de um avião, prestes a levantar voo, todos

nós sentimos o nosso próprio peso que nos empurra para baixo, como

também uma força inercial adicional que nos faz sentir ainda mais pesados

assim que o avião começa a acelerar até atingir velocidade suficiente para

levantar voo; Quando o avião adquire uma velocidade constante, de cruzeiro,

tudo volta à normalidade e sentimos apenas o nosso próprio peso.

O efeito oposto também pode ocorrer: Se o avião entrar em queda livre,

neste novo e acelerado sistema de referência, ficamos sem peso e já não

sentimos o efeito da Força Gravitacional.

Com esta experiência também podemos sugerir que há uma ligação

profunda entre Gravidade e Sistemas de Referência Acelerados, tal que:

Gravidade = Aceleração

A VIAGEM NO TEMPO

~ 127 ~

Também estes devem ser cúmplices na sua essência e podem, portanto,

ser permutáveis.

Para quem nunca viajou de avião, outro exemplo semelhante ocorre a

bordo de um elevador. No caso particular de queda livre, não sentimos o

nosso próprio peso porque caímos com a mesma aceleração que o elevador.

Baseado neste tipo de observações Einstein concluiu o seu Princípio de

Equivalência, resumindo:

A razão entre as massas de dois corpos é definida em Mecânica de duas

formas distintas: pela razão inversa das acelerações que a mesma força lhe

comunica ( Massa Inercial ); e também pela razão das forças que se exercem

sobre os corpos num mesmo campo gravitacional ( Massa Gravitacional ).

A igualdade destas duas massas, definidas por um modo tão diferente não

tem levantado quaisquer questões aos físicos actuais. Contudo, a Mecânica

Clássica não nos dá qualquer tipo de explicação acerca desta igualdade!

Será simplesmente uma lacuna?

Não será que estas igualdades traduzem a verdadeira natureza destes

conceitos?!

Uma pequena reflexão mostrará que este Princípio de Equivalência se

estende até ao Princípio da Relatividade, isto é, a sistemas de coordenadas

com movimentos não uniformes, ou seja, acelerados; com movimentos

relativos uns em relação aos outros. Vejamos como:

Se considerarmos um sistema de inércia K, em que todas as massas estão

suficientemente afastadas umas das outras, diríamos que estas não terão,

relativamente a K, qualquer tipo de aceleração, pois permanecem em

repouso.

Mas se considerarmos um outro referencial K‟, uniformemente acelerado,

ou seja, com velocidade não constante em relação a K; podemos dizer que as

massas do referencial K e relativamente a K‟ terão todas aceleração iguais e

paralelas, uma vez que se afastam do referencial K‟, e comportam-se como

se estivessem sujeitas a um campo de gravitação! E ainda, como se K‟ não

tivesse a aceleração considerada!

Por outras palavras, supor ou admitir que K‟ está em repouso e que aí

apenas existe um campo gravitacional, é o mesmo que supor que K é que é o

referencial legítimo e que não existe nenhum campo gravitacional em K‟, e

que este está somente acelerado!

O que significa que nada poderemos concluir, pois, no espaço não existe

nenhum ponto de referência fixo e privilegiado, um referencial absoluto, em

relação ao qual possamos fazer medições e estabelecer relações absolutas.

O Princípio de Equivalência proposto por Einstein estabelece que as Leis

da Física num Campo Gravitacional são exactamente as mesmas que num

Sistema de Referência Acelerado. E que não é possível fazer qualquer

PENÉLOPE FOURNIER

~ 128 ~

distinção entre as duas. De facto, nem nos é possível realizar qualquer tipo

de experiência que nos permita saber em que situação é que estamos.

Isto levanta de imediato uma questão acerca do Universo:

Afinal, onde é que nos encontramos?

Mergulhados num enorme campo gravitacional; ou transportados num

enorme sistema acelerado?! Uma vez que a Gravidade pode ser considerada

como uma Inércia natural ou a Inércia pode ser considerada como uma

Gravidade artificial. Deveras interessante! - proclamou subtilmente.

Outra ligação a ter em conta, enquanto tentamos revelar o mistério da

matéria, é a seguinte:

Já se sabe que os cientistas estavam errados ao continuarem a pensar na

Massa e na Energia como dois fenómenos organicamente diferentes e

distintos. O que a ciência sabia até então era que a massa e a energia eram

indestrutíveis, satisfazendo ambas Leis de Conservação idênticas.

Einstein, mais uma vez, teve a visão de reparar que ambas tinham

exactamente as mesmas características, curioso como sempre, reparou que

ambas se contraíam e expandiam em factores idênticos; as suas propriedades

eram extremamente semelhantes; em todos os aspectos principais concluiu

que Massa e Energia eram indistinguíveis, deduzindo que massa inerte é

simplesmente energia latente. E numa revelação final mostrou-nos que a

massa poderia ser destruída e convertida em energia e vice-versa.

Através da célebre fórmula que todos nós já conhecemos:

E = m.c2

A evidência experimental e incontestável da manifestação desta fórmula

encontra-se na desintegração radioactiva dos elementos químicos e na fusão

nuclear das estrelas.

Mas há que salientar que Einstein integrou estes dois conceitos num

único, atribuindo um novo Princípio da Conservação da Massa-Energia, ou

mais simplesmente, Lei da Conservação da Energia.

Do ponto de vista prático, acerca do princípio de equivalência entre massa

e energia, isto significa que um objecto material pode ser transformado em

movimento puro, isto é, em Energia Cinética e vice-versa, ou seja,

movimento puro pode ser transformado num objecto material!

Se repararmos bem, isto é verdadeiramente espantoso! – exclamou.

Será possível criar matéria gastando exclusivamente movimento?! …

Muito interessante!

Tal transformação só teria de obedecer à Lei da Conservação da Energia.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 129 ~

Dizer que a Energia = Massa x Velocidade da Luz ao quadrado implica

dizer que a matéria pode ser destruída mas que esta também pode ser criada

e transformando a equação, tem-se que:

m = E / c2

Com esta equação vê-se quão falsa era a crença do passado que a matéria

não poderia ser criada nem destruída; e quão falsa é a crença de hoje em dia

acerca da estabilidade e quantização da matéria, pois esta não é sequer uma

grandeza estável e fundamental mas sim aparente!!

De facto, não existe qualquer Lei da Conservação da Matéria; aquilo que

se conserva sempre, tanto quanto sabemos, é a Energia!

As únicas grandezas reais que são conservadas em colisões são apenas a

Quantidade de Movimento e a Energia, ou seja, a conservação teórica da

Massa.

Contudo, procuramos e ambicionamos a quantização da matéria, mas

relacionamos Matéria e Energia; admitimos que estas são indistinguíveis; e

agora separamos os conceitos e relacionamos Massa com Gravidade e

Energia com Campo; então, afinal, onde é que estão as diferenças e as

semelhanças?! Não estou a perceber! Não seremos nós que estamos a impor

as diferenças?!

Voilà! Poderíamos começar por concluir claramente que a massa de um

corpo é uma medida do seu conteúdo energético. Que a Massa é uma forma

de Energia! Que a Massa é uma manifestação da Energia em movimento!

Isso simplificava imenso! E é isso o que nos diz Einstein, quando lemos

a sua equação.

Energia em conjunto com a sua componente vectorial: a quantidade de

movimento. Energia em Movimento, elas duas andam de mãos dadas e

ambas produzem tudo o que lhes sucede! – e pronunciou subtilmente para si

próprio em tom de reflexão. – Tudo é energia em movimento …

Antes de finalizarmos, vejamos outra analogia:

Se por outro lado, a inércia de um corpo depende do seu conteúdo

energético, de tal forma que:

m = E / c2

Por outro lado, com a ajuda da teoria quântica sabemos que E = h.f, logo,

a energia depende da frequência e, substituindo na nossa equação de Massa

Inercial, tem-se que:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 130 ~

m = h.f / c2

E sabe-se também que há uma relação entre massa e a quantidade de

Movimento ( p = m.v ), de tal forma que, a equação da Física Clássica que

relaciona estas duas grandezas é a seguinte:

m = p / v

Desta equação pode ler-se que a massa de um corpo é uma medida da sua

velocidade e da sua quantidade de movimento.

E ainda que, pela célebre fórmula de Newton ( F = m.a ), tem-se que a

Massa de um corpo é uma medida da sua aceleração, cuja origem está numa

Força, supostamente, Gravitacional:

m = F / a

Não pretendo acrescentar mais nada ao conceito de Massa, porque senão

vamos começar a ficar confusos. Na verdade, já está tudo dito:

Basicamente o que vimos até aqui é que a massa pode ser descrita através

de várias equações distintas, relacionando grandezas distintas e diferentes, e

que a Matéria pode aparecer de uma maneira muito diversificada e versátil!

A menos que a Massa não seja uma característica inata e essencial, uma

grandeza fundamental; segue-se muito claramente que esta realidade

indubitável não pode ser explicada de uma maneira objectiva!!

Portanto, e tentando resumir… - parou por uns breves momentos para

pensar e reflectir. - Todas estas versões de Massa conduzem-me a uma

interrogação:

Será que a Massa sofre de algum Síndrome de Múltipla-personalidade?!

Ou será que todas estas relações e equações traduzem e escondem o seu

verdadeiro significado físico?!

Se tivéssemos de encontrar alguma descrição no dicionário acerca da

definição de Massa, deveríamos encontrar a seguinte: Objecto Indefinido;

Relativo; Inconstante e Mal Identificado. Abreviando: O.I.R.I.M.I!

Antes de adiantarmos algum tipo de conclusão em relação à nossa

definição de Massa, talvez pudéssemos pedir alguma ajuda à Gravidade… -

e escreveu no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 131 ~

OO QQUUEE ÉÉ AA GGRRAAVVIIDDAADDEE??

A gravidade da situação, é que esta Força permanece muito difícil de

explicar, uma vez que não se enquadra com mais nenhuma teoria conhecida.

A Força Gravitacional é extremamente singular, diferente e original e,

aparentemente, independente de todas as outras forças.

É devido a ela que nasce o conceito e estatuto de Massa e,

consecutivamente, toda a estrutura da matéria, dos átomos, das moléculas …

da Vida!

Qual é o mistério da Força da Gravidade? … afinal, ela existe!!

Mais uma vez, comecemos pelo início…

A Mecânica de Newton foi tão bem sucedida, no séc. XVIII, XIX, XX e

XXI, que praticamente deixou de ser questionada. Com ela previmos

eclipses solares, enviámos homens à Lua e sondas espaciais em exploração

pelo Universo!

A percepção de Newton teve em conta o sistema Terra-Lua e a queda de

uma maçã do alto de uma árvore, relacionando-os, deduziu que a força de

atracção que faz com que a Lua se mantenha na sua trajectória, é a mesma

que provoca a queda da maçã.

Escreveu, então:

“ Deduzi que as forças que mantêm os planetas nas suas órbitas estão na

razão recíproca dos quadrados das distâncias aos centros em torno do qual

orbitam; e, assim, comparei a força necessária para manter a Lua na sua

órbita com a Força da Gravidade na superfície da Terra; e verifiquei que as

duas respostas são quase iguais.” – Sir. Isaac Newton -.

Um episódio que, possivelmente, levou Newton a imaginar que talvez

todos os corpos do Universo sentissem esta atracção e, como tal, eram todos

atraídos uns pelos outros e formulou a sua Lei da Gravidade.

Uma ideia iluminada e uma verdadeira revelação sem dúvida … para a

época e para a altura em questão. Porém, hoje em dia, ainda não avançámos

muito mais!

Até agora, ainda não se conseguiu juntar a Teoria da Gravidade com a

Física Quântica porque, se virmos bem, as bases da fórmula da Gravidade

estão incorrectas e os princípios sobre os quais assentam e se fundamentam

têm falha desde o início!

Diz-se que a Gravidade é a força responsável pela coesão das partículas

subatómicas e da Massa.

Retomando os passos de Newton, diríamos que a Gravidade é uma força

que actua de uma forma inversamente proporcional ao quadrado da

distância, em função da relação 1/r2. Isto significa que, como sabemos, a 1m

PENÉLOPE FOURNIER

~ 132 ~

de distância a Força Gravitacional tem um valor, e se substituirmos r por 1

vem que 1/12=1; e que a 2 metros de distância a Força Gravitacional será

1/22=1/4, isto é, será quatro vezes menor e assim sucessivamente. E

podíamos concluir que o efeito da Força Gravitacional perde-se e atenua-se

com a distância e afastamento da fonte. Certo?!

Sendo assim, repito, concluiríamos que, quanto mais distante da Massa

mais fraca é a força. Analogamente, supomos que, quanto mais perto do

centro de gravidade mais forte é a força.

Continuando esta lógica, isto implicaria que no centro de qualquer

matéria esta força tenderia para a sua força máxima, isto é, para um valor

extremamente elevado, ou seja, para um valor infinito!

Se isto ocorresse na prática, a força gravitacional no centro de qualquer

objecto seria extremamente forte e tudo colapsaria em buracos negros e não

existiria Universo!!

Os Físicos actuais lidam com a questão da Gravidade sem pensarem neste

problema! Simplesmente ignoram-no!

A Teoria da Gravidade não é válida para r = 0, pois neste caso Fg = ∞.

Como é que uma fórmula tão fundamental, que estabelece relações de

matéria, não pode estabelecer a existência da própria matéria?!!

Parece-me que há aqui uma grande incongruência!

Desviamos sempre o assunto dizendo que a fórmula da Gravidade não é

válida para situações pontuais de singularidades, como no caso do Big Bang;

de um Big Crunch ou de um Buraco Negro. Mas o que é facto, é que ela não

é válida para o Universo do dia-a-dia, tal e qual como está!

E pior do que isso, parece que ninguém se incomoda muito com essa

situação!!

Ah! Pois é … tinha-me esquecido… os melhores físicos actuais

sucumbiram todos ao poder encantador e sedutor das multidimensões da

Teoria M; Teoria das Cordas; ou Teoria das Laçadas … em breve ouviremos

falar na Teoria dos Nós … muito mais interessante …

Muito bem! Chega agora o momento decisivo. – continuou Klein,

esforçando-se por recuperar a concentração que por instantes lhe escapara

completamente. – Se concebêssemos uma atracção recíproca essencial à

matéria, num estado primordial do Universo essa atracção estaria distribuída

uniformemente, e as partículas eminentes jamais se poderiam reunir para

formar o estado actual do Universo com concentrações de massa

independentes. Porque os próprios átomos não iriam conseguir gerar a sua

estrutura atómica independente, nunca se teria chegado à execução de um

único átomo individual, constituído por partículas bem definidas como sendo

os protões; neutrões e electrões, isto porque a densidade de matéria

primordial estaria uniformemente e igualmente difundida e a Gravidade inata

A VIAGEM NO TEMPO

~ 133 ~

da matéria obrigaria a que tudo se atraísse uniformemente em direcção a um

ponto central; toda a massa tenderia e seria concentrada para o interior e toda

a matéria se concentraria nesse espaço e esse corpo densamente compacto

seria o único corpo existente no Universo!!

Como tal, concluímos que a matéria jamais poderia surgir e evoluir desse

estado e formar partículas distintas com massas individuais. De acordo com

estas condições, a Gravidade inata do Universo não iria permitir a existência

de uma estrutura atómica e individual consistente.

Mas o Universo existe … e é minimamente estável, logo, deve haver

alguma explicação para isso não ter acontecido!

- Então, e qual é a sua explicação? Presumo que tenha uma, não?! –

ripostou o Dr. Wolf num tom de voz céptico e irónico. E acrescentou: - Já

ouviu falar em flutuações de densidade?!

As flutuações de densidade como disse, não teriam a mínima hipótese de

vitória. As flutuações são lentas, muito lentas; o poder da atracção

gravitacional é praticamente instantâneo.

A resposta a este enigma está na definição de Massa. Só ela pode

esclarecer o grande enigma da origem da matéria. – e escreveu

explicitamente no quadro em letras maiúsculas:

AA OORRIIGGEEMM DDAA MMAATTÉÉRRIIAA

““HHáá mmaaiiss mmiissttéérriiooss eennttrree oo ccééuu ee aa TTeerrrraa

ddoo qquuee ssoonnhhaa aa nnoossssaa vvãã ffiilloossooffiiaa..””

-- SShhaakkeessppeeaarree --

A Matéria é uma propriedade bastante exótica do Cosmos.

Parece-me que, a sua melhor definição e a mais lógica virá da equação de

Einstein m = E/c2.

Poderíamos visualizar a Massa como uma espécie de materialização da

Energia! Esta materialização seria a responsável pela formação das

partículas de radiação e das partículas de matéria.

A minha sugestão vai no sentido de propor que a materialização da

Energia terá sido obtida através de uma Energia Pura presente no início do

Cosmos e que a consolidação da matéria-energia terá evoluído do caos até

atingir um estado de equilíbrio e de ordem, e que esta não é mais do que

energia pura em movimento.

Antes de avançarmos com a explicação deste processo analisemos a

seguinte experiência em que decorre um efeito semelhante da evolução

natural de um sistema que inicia com um estado de não equilíbrio e de caos

PENÉLOPE FOURNIER

~ 134 ~

mas que, com o tempo, o sistema atinge naturalmente um estado de

equilíbrio e de ordem. Por exemplo, quando se considera o aquecimento de

um líquido, podemos observar, inicialmente, uma desordem térmica caótica,

em que as moléculas viajam em todas as direcções de uma forma

desordenada. Mas se continuarmos a aquecer o líquido mais e mais, então, a

partir de uma certa altura, podemos observar a formação de pequenos

vórtices de rotação constante, em que biliões de moléculas seguem biliões de

moléculas num movimento absolutamente ordenado.

Esta experiência pode ser verificada experimentalmente e com ela

constata-se que há uma formação de ordem a partir do caos de uma forma

espontânea. A Natureza segue o seu sentido natural que é o de atingir um

estado mínimo de equilíbrio, evitando assim o estado de absoluta desordem e

de máxima entropia.

Com esta análise poderemos supor que terá decorrido um processo

semelhante na formação das primeiras partículas da matéria do nosso

Universo. Propondo que estas emergiram, não de um líquido mas sim de

uma outra substância, de uma forma de energia primitiva, existente nos

primórdios da formação do nosso Universo.

Recordemos que, pela Física Clássica, dizemos que existe um campo

Electromagnético ou Gravítico numa determinada região do espaço quando

uma carga ou uma massa de prova são aí colocados e expostos a esses

campos e como consequência sentem os efeitos dessas forças. Daqui

podemos salientar a seguinte conclusão: que é a de que, mesmo na ausência

de cargas ou de massas, pelo menos há campos! No nosso Universo

Primordial, mesmo na ausência de cargas ou de matéria estaríamos perante

um Campo Fundamental. Este Campo poderia ser traduzido como Energia

Pura, ou Radiação Pura Primordial.

As linhas de força de um campo são superfícies que representam um

armazenamento virtual de energia, imensa energia. As linhas de energia

constituem um Campo de Força, que é também um Campo de Potencial, ou

seja, um campo virtual e invisível que só se manifesta quando lhe

introduzimos uma carga ou uma massa; mas que está sempre lá,

potencialmente activo, está somente à espera de se tornar bem real e de

poder manifestar-se. É o mistério das Forças de Campo!

Retomando o nosso raciocínio: Radiação Pura ou Energia Pura. Esta seria

a substância existente no início do Cosmos … Pura Energia em Movimento,

isto é, quantidade de movimento. Sendo:

E = m.c2 m = E/c

2

E, por outro lado:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 135 ~

p = m.v m = p/v

Igualando ambas as equações, vem que:

E/c2 = p/v

Considerando que as altas energias deste Universo, preenchido por

radiação pura, tornaria essas partículas virtuais altamente energéticas e que a

maior parte da sua energia seria encerrada no seu movimento frenético,

sibilando constantemente de um lado para outro. Substituindo na equação v

por c, tem-se que:

p = E.c / c2 p = E/c

Mais uma vez, Quantidade de Movimento; que mais não é do que Energia

em Movimento. Este era o estado inicial do nosso Universo.

Momento e Energia! As únicas grandezas verdadeiramente fundamentais …

Com este modelo, concluímos que, no início, não existiam átomos; não

havia electrões; nem sequer havia luz, fotões … Todas essas partículas são

posteriores … - e reflectiu para si próprio. - Muito interessante!

Nestes movimentos contínuos e aleatórios de elevadas densidades de

energia, alguns desses movimentos evoluiriam para um movimento de

rotação. E esta rotação é extremamente importante. Estes pequeníssimos

vórtices de rotação podem ser associados a uma primeira qualidade inerente

à matéria que é muito importante: o Spin!!

Todas as partículas conhecidas pelos Físicos das Partículas têm três

propriedades: a Massa; a Carga; e o Spin.

Podemos imaginar o Spin como uma característica associada ao

movimento de rotação e ao momento magnético das partículas. De certa

forma o Spin define uma direcção no espaço, o sentido de um eixo... mas

esta característica que todas as partículas apresentam é verdadeiramente

original e difícil de explicar... Todas as partículas têm um spin definido, e

essa característica não muda, nem pode ser alterada; é permanente e imortal.

Façamos agora uma outra analogia. Lembremos que, a magnetização de

um cilindro de aço pode ser obtida, na ausência de campos magnéticos,

excepto o terrestre, fazendo girar velozmente o cilindro em torno do seu

eixo. Desta forma, forma-se um novo campo magnético concentrado na

superfície do cilindro. Isto está de acordo com a Teoria Electromagnética,

em que qualquer carga em rotação gera um campo magnético em seu torno.

Um macro exemplo deste efeito, é o campo magnético terrestre, que tem

origem no movimento de cargas no interior do núcleo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 136 ~

No nosso caso particular não há cargas, somente movimento. Este

movimento contínuo de rotação adquire uma aceleração específica e

permanente; da mesma forma que no cilindro, forma-se um Campo de

Superfície Esférico em torno de um centro. Poderíamos designar este Campo

de Superfície como uma espécie de Campo Gravitacional; abaixo desta

superfície não existiria qualquer campo gravitacional, isto é, onde o raio =

= zero a Gravidade é nula, bem como na vizinhança mais próxima do centro.

Assim resolvia-se o problema dos infinitos na fórmula de Newton,

estabelecendo que a Gravidade não existe no interior das partículas;

assumindo que este é um campo de superfície e externo. Este Campo

Gravitacional varia numa razão exponencial com a distância e, como tal, este

campo de gravidade será muito mais forte na fronteira da superfície,

formando como que uma parede de força, uma blindagem, um campo

extremamente intenso, mas que na realidade é invisível e imaterial.

Este é o processo de formação das partículas fundamentais!!

Este conceito poria termo à indivisibilidade infinita da matéria!

As partículas iludem-nos… fazem-nos supor que a matéria é material e

que esta tem massa … ilusões! – disse subtilmente para si próprio.

Contudo, até esta fase não lhe chamaria de Força Gravitacional; seria

mais correcto designar-lhe por Força Material, responsável pela formação da

matéria. Uma vez que esta Força Material não atrai; é simplesmente uma

blindagem; nem tem carga, ou antes, tem carga neutra.

Esta Força Material constituída por pequenos vórtices preencheria vários

pontos do Universo Primordial, quando este tinha apenas alguns

microssegundos de existência.

Poderíamos supor que estas primeiras partículas primitivas seriam uma

espécie de rotões neutros ( partículas de rotação ), relativamente densos mas

particularmente instáveis e vulneráveis. Num frenesim constante de

movimentos velozes e altamente energéticos alguns desses rotões neutros

primitivos seriam quebrados. Destes choques surgiriam novas partículas,

mais estáveis, que designamos hoje por partículas fundamentais da matéria:

os Quarks.

Os Quarks serão, muito provavelmente, as partículas mais estáveis e mais

fundamentais da matéria.

Seguindo os padrões de uma Evolução, em direcção à sobrevivência dos

mais fortes os nossos rotões neutros primitivos teriam um período de

sobrevivência efémero. Instáveis, estes desintegrar-se-iam continuamente.

Esta quebra espontânea, e também por colisão, tem origem numa força

remanescente, extremamente fraca, mas determinante: a Força Fraca; que

levaria a que todos os rotões neutros primitivos se desintegrassem e

desaparecessem, mas deixando uma descendência: um mar de Quarks.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 137 ~

Neste Universo, já mais expandido, as temperaturas começaram a baixar

e isto trouxe alguma paz e serenidade a estas partículas. Este vislumbre de

estabilidade permitiu criar a ordem a partir do caos.

De acordo com os padrões cosmológicos, os físicos prevêem que:

“ Um Universo com apenas três minutos de idade já teria formado os seus

primeiros núcleos atómicos.”.

Da minha parte, devo dizer-vos que me parece um pouco cedo. A criação

de um simples átomo envolve muita complexidade.

Sabe-se que os constituintes dos núcleos são os protões e os neutrões; e

que os constituintes destes são os quarks, ou antes, tripletos de quarks. Cada

protão é formado por um grupo de três quarks; e cada neutrão também é

formado por um grupo de três quarks. Todos os quarks têm o mesmo spin =

= ½. Mas os quarks não são todos iguais!

Primeiro, são extremamente pequenos, na ordem de 10-18

m e, por isso,

muito difíceis de detectar por experiências directas. Na verdade, são tão

pequenos que o seu tamanho ainda não está bem determinado, e também não

existe nenhuma evidência directa desta subestrutura, apenas podemos inferir

a sua existência porque estes enquadram-se perfeitamente num modelo

teórico da estrutura da matéria.

Outra característica que surge é a seguinte: os quarks têm carga eléctrica.

Curiosamente, deverão ser os quarks as partículas que estão na origem da

formação da carga eléctrica. A quebra dos rotões primitivos de carga neutra,

poderá ter conduzido à quebra da própria carga, dividindo-a em cargas

fraccionárias.

O que se verifica experimentalmente é que os neutrões são constituídos

por três quarks, dois de carga igual a -1/3 e um de carga igual a 2/3, o que

perfaz uma carga neutra, que é a carga do neutrão. Fazendo as contas -1/3-

1/3+2/3 =0

Analogamente, os protões são constituídos por três quarks, dois de carga

igual a +2/3 e um de carga igual a -1/3, o que perfaz uma carga positiva +1,

que é a carga do protão.

Existem somente dois tipos de carga nos quarks: 2/3 e -1/3.

A primeira unificação e aglomeração de quarks terá seguido no sentido de

recuperar o equilíbrio, isto é, de atingir a estabilidade eléctrica da matéria.

Como tal, o agrupamento favorito seria o de três quarks que pudessem

formar uma partícula electricamente estável e neutra: os neutrões.

Esta pequena atracção eléctrica conduziu, muito provavelmente, à

formação de um outro tipo de agrupamento ou agrupamentos também

neutros, de um número mais elevado de Quarks, mas que de alguma forma

não satisfizeram os requisitos e os interesses da Natureza. Esta forma

primitiva de matéria mal sucedida, não teria evoluído e permaneceria oculta

PENÉLOPE FOURNIER

~ 138 ~

e obscura distribuída pelo vasto espaço do Universo. – e pensou subtilmente

… deveras interessante … matéria oculta, escura, negra…

A Natureza é inteligente. Não subestimem a inteligência da Natureza. Ela

sabe muito bem o que pretende e o que quer.

A Evolução decorre sempre num sentido de adquirir um maior grau de

complexidade. Tudo tem uma razão de ser.

Lembremos que a evolução dos Primatas desencadeou em dois troncos

distintos: Chimpanzés e seres Humanos.

Há muita matéria em falta no livro das contas do Universo.

Recentemente foi descoberto um misterioso tipo de matéria, até agora

desconhecido, pois a sua presença tem permanecido oculta durante todo este

tempo … trata-se da exótica Matéria Negra! – e escreveu no quadro: ‟A

Matéria Negra‟.

Será que conseguiremos descobrir o que será esta exótica matéria?!

Os cientistas calculam que somente nos próximos dez anos é que se

conseguirá construir equipamentos e instrumentos capazes de isolar esta

matéria escura e desvendar este grande mistério do nosso Universo…

AA MMAATTÉÉRRIIAA NNEEGGRRAA

“ A descoberta consiste em ver o que toda a gente viu

e pensar o que nunca ninguém pensou.”

- Albert Von Szent-Györgyi -

Se olharmos para o nosso sistema planetário conseguimos deduzir qual a

velocidade dos planetas em torno do Sol, baseando-nos somente na massa e

influência gravitacional do astro rei. De acordo com as leis de Kepler para

que os planetas consigam manter a sua órbita estável, estes têm de adquirir

uma determinada velocidade, e esta, por sua vez, tem valores distintos,

consoante o planeta se encontre mais próximo ou mais distante do Sol.

Mercúrio tem um movimento de translação bastante rápido, enquanto que

Plutão, mais distante, tem um movimento de translação bastante lento. O que

significa, na prática, que podemos deduzir qual será a velocidade periférica

de um sistema devido à influência gravitacional do astro central.

E foi exactamente isso que Fritz Zwicky pretendeu calcular. Quando

mediu as velocidades e as distâncias de centenas de milhares de galáxias

semelhantes à Via Láctea, descobriu resultados surpreendentes: concluiu que

a massa do sistema era 100 vezes maior que a estimada com base na luz

proveniente das galáxias!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 139 ~

Se contabilizasse a quantidade de matéria visível presente na galáxia

baseando-se somente na emissão das fontes de luz obteria um valor muito

inferior do que aquele confirmado pela velocidade periférica.

Irrefutavelmente, existia algum tipo estranho de matéria envolvendo as

galáxias, que não conseguimos ver. Matéria escura, que não emite luz. Mas

mais estranho do que isso, é que não emite qualquer tipo de radiação! Nem

infra-vermelha, nem ultra-violeta, nem sequer raio-x ou radiação gama …

nem nada!! Qualquer átomo conhecido até hoje emite algum tipo de

radiação!

E agora perguntamos, como é que se pode olhar para uma coisa que não

se vê?! Simples … pelos efeitos gravitacionais que exerce em redor.

Esta estranha forma de matéria neutra parece emitir gravidade, aliás,

imensa gravidade; daí que todos os astrónomos concordam e concluíram que

90%, ou mais, da massa do Universo capaz de exercer forças gravitacionais

não emite qualquer traço de luz. Noventa por cento da matéria do Universo é

constituída por Matéria Negra! É muita matéria …

O Universo está dominado por uma matéria absolutamente desconhecida,

a aclamada matéria negra. Ninguém sabe o que é esta substância. De onde

vem esta matéria que não emite nenhum tipo de radiação electromagnética?

Descartam a hipótese de poder ser alguma forma de átomo ou elemento

químico e concentram-se em partículas. Já lhe atribuíram bastantes nomes,

desde partículas WIMP ( Weakly Interacting Massive Particles ), e outros

candidatos como os axions e os neutralinos.

Não se sabe muito bem se a resolução deste problema pertence ao

domínio da Física das Partículas ou da Cosmologia. Eu diria que, a solução

deste mistério está nas mãos da Química!

Para desvendarmos este enigma, seria suficiente se nos concentrássemos

na sua característica mais peculiar: a ausência de radiação. Deixo-vos a

reflectir por alguns momentos.

Fez uma breve pausa. Silêncio. Enquanto isso, dirigiu-se em direcção aos

seus planisférios enrolados que permaneciam apoiados em cima da mesa.

Escolheu um deles e começou a desenrolá-lo. Assim que começou a abrir o

misterioso planisfério, imediatamente todos na sala reconheceram aquele

quadro bastante familiar: a Tabela Periódica dos Elementos Químicos.

Surpresos e atentos, aguardaram por explicações.

- Ah! – exclamou. – Aqui está ela! – proclamou com um sorriso. – A

Tabela Periódica de Mendeleev!

Uma autêntica obra prima do seu autor!

Quando Mendeleev descobriu que os elementos químicos da Natureza

obedecem a um padrão, deve ter ficado extasiado! E tudo com um simples

baralho de cartas …

PENÉLOPE FOURNIER

~ 140 ~

Fig. nº 7 - Tabela Periódica dos elementos químicos.

Como podem constatar, a Natureza é organizada. Os elementos químicos

estão todos divididos de acordo com o seu número atómico. Este número

representa o número de protões de um átomo, e este por sua vez, caracteriza

e distingue os elementos químicos da Natureza.

Assim tem-se que, se uma partícula for constituída por oito protões, oito

neutrões e oito electrões, sabemos que estamos a falar do Oxigénio, cujo

número atómico é 8.

Analogamente se tivermos simplesmente um único protão, um neutrão e

um electrão, sabemos que estamos a falar do Hidrogénio, cujo número

atómico é 1. Este é o elemento mais simples da Natureza e também o mais

leve.

Para o Hélio tem-se dois protões, dois neutrões e dois electrões …número

atómico 2 … Lítio 3 … e assim sucessivamente. Existem nesta tabela 92

elementos químicos naturais e mais umas novidades que vão sendo

produzidas em laboratório.

Quando nos referimos aos elementos químicos, também podemos incluir

uma outra característica que é comum a todos eles: o número de neutrões.

Um átomo estável tem, sempre, o mesmo número de protões, neutrões e

electrões. Excepto em casos pontuais em que ocorre um desequilíbrio de

neutrões, e passamos a designar estes átomos por isótopos; ou quando ocorre

um desequilíbrio de electrões, e passamos a designar estes átomos por iões.

Mas, mais uma vez, repito, são casos pontuais. E no caso dos isótopos,

estes não são os elementos dominantes; e no caso dos iões, estes são, de certa

forma, induzidos.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 141 ~

O equilíbrio sagrado permanece sempre neste triângulo perfeito! Número

Protões = Número Neutrões = Número Electrões. Certo?!

Olhemos melhor para a nossa tabela. Há aqui um elemento químico que

foge ao padrão!

O Hidrogénio não partilha deste triângulo sagrado. O elemento mais

comum e frequente do Hidrogénio é, por estranho que pareça, um isótopo! O

que significa que o Hidrogénio que habitualmente encontramos na Natureza

perdeu um neutrão?! O que foi que aconteceu ao neutrão?! Um acaso da

Natureza?! A Natureza tem poucos acasos…

Pista nº 1: O que é que Matéria Negra e Isótopos de Hidrogénio têm em

comum?! – alongou-se pacientemente numa pausa silenciosa, e deu alguns

passos, com as mãos cruzadas atrás das costas, em direcção ao outro extremo

do quadro. Três segundos de tempo consumidos, e após isso, continuou:

- Nada! E é exactamente isso. A matéria negra não conseguiu avançar na

evolução. As partículas de matéria negra serão os nossos „chimpanzés‟ e os

elementos químicos serão os nossos „seres humanos‟.

A Matéria Negra tem número atómico zero porque esses neutrões

primitivos nunca conseguiram criar protões.

Os conceitos de evolução de Darwin não se aplicam somente a

organismos biológicos. A Mutação Neutrão-Protão permitiu a evolução.

Façamos agora um esforço mais abstracto… viajando no tempo … para

tentar espreitar e perceber o que estaria a acontecer nessa altura.

Entramos num Universo escuro, muito escuro … e praticamente imóvel,

homogéneo … mas cheio de energia e potencial!

Há uma Misteriosa Força que já está presente neste Universo quase

fantasmagórico, e que tem vindo a tomar forma: a Força Fraca, a Força subtil

do desequilíbrio, a força responsável pela mutação neutrão-protão.

Como sabemos, uma das forças presentes na Natureza é a Força Fraca.

Sabemos ainda muito pouco acerca desta força. Mas com aquilo que

sabemos, conseguimos deduzir que ela é a responsável pela desintegração

radioactiva dos elementos químicos.

Sabemos que os elementos são radioactivos porque são instáveis; ou

antes, a instabilidade produz radiação!

A matéria negra não foi capaz de desenvolver a Força Fraca, como tal,

não conseguiu obter a mutação neutrão-protão. É por isso que a matéria

negra não produz qualquer tipo de radiação!

A desintegração radioactiva traduz-se num processo quase mágico. Se,

por exemplo, um núcleo atómico tiver 6 protões e 8 neutrões, a Força Fraca

detecta esse desequilíbrio e encarrega-se de repor a ordem, transformando

PENÉLOPE FOURNIER

~ 142 ~

um neutrão em protão. Desta forma, o núcleo passa a ter 7 protões e 7

neutrões, ficando mais equilibrado e estável.

Se olharmos atentamente para os valores das massas do neutrão e do

protão, constatamos que estes valores não são exactamente iguais. A massa

do neutrão é um nadinha superior à massa do protão:

mn= 1,674 928 6 x 10-27

Kg e mp= 1,672 623 1 x 10-27

Kg, isto significa que,

há um valor ínfimo de massa em falta. Porquê que isto acontece?

Com a mutação do neutrão ocorre o nascimento de uma nova partícula, o

protão, quase idêntica ao neutrão, mas com uma particularidade que faz toda

a diferença. O neutrão tem carga neutra e o protão tem carga positiva.

Contudo, a mutação do neutrão não termina somente no nascimento de

uma nova partícula, o protão; com ela também nasce uma outra partícula, de

massa ínfima e carga negativa, o electrão.

Quando o neutrão se quebra não só transforma a sua massa em duas

partes, como também divide a sua carga em duas partes.

A Natureza só tem de obedecer a uma lei de igualdade e equivalência das

propriedades de origem, que se traduz numa Lei de Conservação dada pela

seguinte equação:

massaneutrão = massaprotão + massaelectrão

carganeutrão = cargaprotão + cargaelectrão

Contudo, este tipo de desintegração é um pouco mais complexa; e o que

se verifica experimentalmente é que, a mutação do Neutrão finaliza-se com a

criação de um Protão + Electrão + Neutrino.

Esta nova partícula, o neutrino, é uma versão em pequena escala do

neutrão, talvez numa tentativa de manter a descendência. A sua massa é tão

pequena que a podemos considerar como não tendo massa, esse valor é

praticamente nulo; e tal como a sua partícula mãe, o neutrino não tem carga.

Haverá no Universo Primordial tantos neutrinos quantos protões e electrões.

– deveras interessante! Tantos neutrinos … porquê?! - pensou para si

próprio.

Todos estes neutrões do Universo, constituídos por tripletos de quarks,

foram se transformando gradualmente em protões, electrões e neutrinos e

somente nesse momento é que ocorreu a consolidação dos primeiros átomos,

o elemento mais simples da Tabela Periódica, isótopos de Hidrogénio!

E é devido a esta opção da Natureza, o sacrifício do neutrão, que o

elemento mais comum do Hidrogénio é um isótopo, constituído somente por

um protão e um electrão, o qual designamos mais frequentemente por Prótio.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 143 ~

O Hidrogénio pesado, constituído por um neutrão, um protão e um

electrão é designado por Deutério. E há também o Trítio, constituído por

dois neutrões, um protão e um electrão.

Com a consolidação destas novas partículas, dos átomos e do primeiro

elemento químico da Tabela Periódica, ocorreu um outro fenómeno ainda

mais singular… Com a chegada desta nova variável, o Universo deixa de ser

o que era. A partir deste momento o Universo já é capaz de gerar radiação

electromagnética, e com ela surgem biliões de fotões!

Os fotões nem sempre estiveram presentes no Universo. Ao contrário do

que constatam os manuais de Física, também estes tiveram se der criados…

Muito interessante. – disse subtilmente. – os fotões não estavam presentes

no início do Universo…

Adiante!

No entanto, este Universo primordial era ainda muito quente, preenchido

por energias ainda um pouco altas, o que não permitiu a consolidação destes

átomos por muito tempo. Uma vez que estávamos perante um Universo

relativamente denso e opaco, assim que os electrões produziam fotões, estes

interagiam fortemente com outras partículas carregadas, colidindo

imediatamente com electrões e protões. Antes de poderem viajar livremente

em linha recta pelo espaço, estes fotões eram imediatamente absorvidos. Os

átomos eram constantemente ionizados e quebrados e os feixes de luz de

fotões eram constantemente emitidos e absorvidos em resultado das

densidades médias elevadas das partículas circundantes.

Como tal, por esta altura, a intensidade luminosa era ainda muito fraca e

isso repercutiu-se num Universo luminosamente discreto … à luz da vela!

Para que se formassem átomos estáveis de Hidrogénio, o Universo teve

de esperar até que a sua temperatura decrescesse o suficiente com a

expansão, de modo a permitir a estabilidade energética do átomo. O que só

aconteceu quando o Universo atingiu 300 000 anos de idade.

Foi neste instante do tempo que decorreu um fenómeno verdadeiramente

espantoso e maravilhoso no nosso Universo … fez-se luz!!

O Universo ficou transparente à radiação electromagnética nas mais

diversas formas, e a mais bela de todas … a radiação luminosa!

Dados adquiridos da Radiação de Fundo do Universo, uma espécie de

imagem de rádio da era primordial, constatam que a radiação de fundo

cósmica foi libertada quando o Universo tinha, aproximadamente, 300 000

anos de idade.

Esta radiação de fundo é um verdadeiro registo no tempo; e esta chega-

-nos à Terra com a mesma intensidade, vinda de todas as direcções.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 144 ~

Uma das perguntas mais intrigantes que os astrónomos fazem acerca do

Universo é a seguinte: Baseados nos dados emitidos por esta radiação, os

astrónomos praticamente conseguem „ver‟ o Universo, e o que vêem é um

Universo primitivo demasiado uniforme.

Desta situação surge um problema cosmológico que nenhum físico ou

astrónomo conseguiu ainda uma solução para resolvê-lo. É o tão aclamado

Problema da Homogeneidade.

OO PPRROOBBLLEEMMAA DDAA HHOOMMOOGGEENNEEIIDDAADDEE

”Se os factos não se encaixam na Teoria, modifica-se os factos.”

- Albert Einstein -

O problema consiste no seguinte: Neste momento do tempo, 300 000

anos após o Big Bang, o período de inflação já teria cessado há muito, e esta

uniformidade extrema do Universo primitivo é assumida mas não é

explicada.

A questão óbvia seguinte é saber como foi possível estrelas e galáxias

surgirem a partir de um gás denso e uniforme de matéria, se todas as

partículas e matéria existentes nessa altura se encontravam distribuídas

muito, muito uniformemente, como um tecido aveludado?!

Daqui surge a questão da Homogeneidade. Pois, não se compreende como

é que um Universo cuja matéria está distribuída de uma maneira demasiado

uniforme, pôde mudar drasticamente e começar a formar concentrações de

matéria, estrelas, agregados de estrelas; galáxias e agrupamentos de galáxias;

que é o estado actual do nosso Universo; isto supondo que a influência

gravitacional também estaria igualmente bem distribuída.

Simulações feitas por computador, introduzem esses dados, isto é,

matéria e influência gravitacional e simplesmente concluem que tal evolução

não seria possível. Com isto deduz-se que a formação de estrelas, sistemas

planetários, galáxias e aglomerados seria, no mínimo, demasiado

improvável. E por isso conclui-se que houve um „afinamento cósmico‟!

Olhemos mais de perto e vejamos o que é que está mal nesta simulação.

Pista nº 2: Só temos duas variáveis: matéria primordial e influência

gravitacional. – deu novamente alguns passos em direcção ao outro extremo

do quadro, com a cabeça cabisbaixa, esperou pacientemente, só então disse:

Se estiveram atentos, até agora, ainda não vos falei de nenhuma Força

Gravitacional!!

Durante algum tempo, a matéria manteve-se distribuída muito

uniformemente, mesmo após o período de inflação, e nunca ocorreram

A VIAGEM NO TEMPO

~ 145 ~

flutuações de densidade neste Universo de altas energias no sentido de

formar pequenas concentrações de matéria porque, no início do Universo,

não existia nenhuma Força Gravitacional!

Houve alguém que disse em tempos: ” Se os factos não se encaixam na

Teoria, modifica-se os factos.” – Albert Einstein –.

Mas, posteriormente, a matéria condensou-se e aglomerou-se, formou

estrelas e galáxias… resta-nos saber como… lá chegaremos.

Outra questão, assim muito rapidamente, é a seguinte:

OO PPRROOBBLLEEMMAA DDAA IINNFFLLAAÇÇÃÃOO

“ Penso noventa e nove vezes e nada descubro,

deixo de pensar, mergulho em profundo silêncio …

e eis que a verdade se me revela.”

- Einstein -

Inicialmente suponha-se que o Big Bang teria ocorrido como sendo uma

enorme explosão que libertou imensa energia. Só que a explosão inicial não

explicava a existência da Homogeneidade verificada posteriormente pela

radiação cósmica de fundo. Para justificar este facto Alan Guth teve a ideia

de introduzir um novo conceito, a inflação. Esta expansão inflacionária ultra-

rápida encarregar-se-ia de homogeneizar o Universo todo por igual. A teoria

da inflação é necessária para explicar a homogeneidade inicial do Universo,

caso contrário, o Universo não teria tido tempo suficiente para se

uniformizar.

A era de inflação conduziu a uma estranha forma de comportamento do

Universo, de tal modo que este período tem levantado muitas questões e

continua à espera de esclarecimentos. Pois, receia-se que possa voltar a

existir um novo período de inflação.

Os Cosmólogos procuram compreender como é que durante a primeira

fracção de segundo do nascimento do Universo, imediatamente após a

explosão do Big Bang, a expansão do Universo adquiriu valores

elevadíssimos, ultrapassando mesmo a velocidade da luz!

O Universo observável, o próprio tecido do espaço e do tempo, terá

dilatado enormemente, em valores bastante superiores do que aqueles

calculados hoje sobre a expansão do Universo. Durante o período de tempo

em que durou a inflação, o Universo duplicou de tamanho a cada 10-35

segundos. Duplicou-se, portanto, centenas de vezes; daí resultando que o seu

volume cresceu pelo menos 1050

vezes, ao mesmo tempo que a temperatura

caía na vertical, de 1028

K para 1023

Kelvin.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 146 ~

Aquilo que agora podemos considerar é que, com este novo modelo de

ausência de Forças Gravitacionais, conseguimos explicar o porquê de ter

ocorrido a inflação. E igualmente o porquê de esta ter cessado. Vejamos

como: Os dados mostram-nos que o período de inflação não ocorreu em

simultâneo com a explosão do Big Bang, mas sim umas fracções de

segundos mais tarde. – fez mais uma pausa, e foi buscar mais um planisfério.

Abriu-o e fixou-o no quadro. – Como podem constatar por este gráfico que

nos mostra a evolução do raio do Universo imediatamente após ter ocorrido

o Big Bang, verifica-se que no início a explosão foi regular e linear.

Posteriormente é que ocorreu a expansão inflacionária, exactamente neste

momento aqui. – e apontou esse momento no gráfico.

Fig. nº 8 - Era Inflacionária.

Relação do raio do Universo com a temperatura.

O que foi que terá desencadeado esta inflação?!

Este período pode parecer estranho. Mas talvez não seja assim tão

estranho como pensamos…

Mais uma vez, supondo que inicialmente não haveria influência

gravitacional, a explosão inicial teria começado por se expandir

regularmente; mas sem qualquer factor de contracção exercido por forças

gravitacionais, esta explosão iria, certamente, expandir-se continuamente.

Façamos agora uma analogia:

Quando um gás se expande, a densidade relativa do gás deixa de ser

constante, pois esse gás é obrigado a distribuir-se por um volume cada vez

maior. E essa densidade, ou seja, a quantidade de partículas presentes por

unidade de volume, vai sendo cada vez menor e o gás vai ficando cada vez

mais rarefeito, mais vazio, cada vez mais vazio até ficar praticamente

preenchido por vácuo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 147 ~

No início da expansão ocorreu um processo semelhante. Eliminando esta

variável, a influência gravitacional, o Universo era livre de se expandir à-

-vontade e rapidamente. Ao mesmo tempo que a densidade ia reduzindo

drasticamente; chegando a um ponto em que a densidade presente por

unidade de volume era quase zero. Se esta expansão não cessar, a barreira do

zero é transposta e o Universo atinge uma densidade negativa. Esta

densidade negativa conduz a um momento muito crítico: Revela a energia do

falso vácuo.

O vácuo não está tão vazio como parece, antes pelo contrário, está cheio

de energia! Experiências de laboratório já confirmaram a enorme energia

escondida neste falso vácuo. Assim que o Universo entra neste falso vácuo,

abre as portas a uma enorme quantidade de energia. É essa enorme

quantidade de energia que entra e desencadeia a inflação.

Mas o nosso Universo não permite densidades negativas, e como tal, a

energia repulsiva do falso vácuo é instável e por isso decai rapidamente. A

porta que o Universo abriu tem de ser rapidamente fechada. Assim que entra

energia suficiente para repor uma densidade positiva, para valores logo

acima do zero, a inflação termina, cessando automaticamente.

O período de inflação durou realmente muito pouco tempo, alguns micro

segundos … fascinante!

3ª Pista: A ausência de Gravidade conduz a densidades negativas.

Os cosmólogos podem ficar descansados, provavelmente não haverá mais

nenhum período de inflação neste Universo.

Passemos ao assunto seguinte:

OO FFAALLSSOO VVÁÁCCUUOO

““ SSee aa nnoossssaa mmeennttee ffoossssee lliivvrree ddee ffoorrmmaaççããoo ee ddee ccoonncceeppççããoo,,

aass iilluussõõeess nnããoo ooccoorrrreerriiaamm ee aa vveerrddaaddeeiirraa mmeennttee

eessttaarriiaa lliivvrree ppaarraa ppeerrcceebbeerr ttuuddoo..””

-- TTaaoo--SShhiinn --

O mistério do falso vácuo é igualmente fascinante! As flutuações

quânticas do vácuo revelam-nos uma enorme quantidade de energia e abrem-

-nos a porta para o desconhecido …

Pensando no abstracto, todos nós sabemos que óleo e água não se

misturam, porque têm densidades diferentes.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 148 ~

Imaginemos que éramos todos habitantes de uma bolha de óleo.

Poderíamos estar completamente rodeados por água, e esta estaria mesmo ali

tão perto, mas nunca nos aperceberíamos disso!

O nosso Universo é apenas uma bolha de óleo mergulhada no imenso

oceano do hiperespaço…

Fig. nº 9 - „Muitos Mundos‟.

Outra questão presentemente em aberto é um paradoxo levantado pela

Cosmologia, também ele bastante problemático e peculiar, é o problema da

Densidade média de matéria no Universo, ou, mais simplesmente:

OO PPRROOBBLLEEMMAA DDAA DDEENNSSIIDDAADDEE CCRRÍÍTTIICCAA

““IImmaaggiinnaa oo UUnniivveerrssoo bbeelloo,, jjuussttoo ee ppeerrffeeiittoo..

DDeeppooiiss,, aasssseegguurraa--ttee ddee uummaa ccooiissaa::

OO SSeerr,, iimmaaggiinnoouu--oo uumm ppoouuccoo mmeellhhoorr ddoo qquuee ttuu iimmaaggiinnaassttee..””

-- RRiicchhaarrdd BBaacchh --

O destino do Universo está dependente da densidade do Universo. Para

compreendermos este problema temos de considerar que o destino do

Universo está dependente de um número ómega. – E escreveu no quadro a

letra grega ómega: Ω. - que representa a densidade média global de toda a

matéria existente no Universo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 149 ~

Se a densidade for elevada, as influências geradas pelas forças

gravitacionais serão mais fortes e estas irão travar a expansão, obrigando o

Universo a fechar e a se contrair em retorno a um Big Crunch; caso

contrário, se a densidade média de matéria for fraca, nada conseguirá travar

o processo de expansão, e o nosso Universo expandir-se-á eternamente,

tornando-se num Universo aberto, disperso, vazio e frio.

O que se verifica na prática é que essa densidade tem um valor bastante

delicado, mesmo próximo da densidade crítica, , ou seja, Ω0 = 1. Este valor

coloca-nos exactamente entre um universo aberto e um universo fechado, o

que torna o nosso Universo com um o raio de curvatura praticamente plano.

Estes dados relatam que a densidade de matéria/energia do Universo não

é substancialmente superior ou inferior à densidade crítica e, por isso, o

espaço não é substancialmente curvo, positiva ou negativamente.

Um verdadeiro quebra-cabeças que aponta para o facto de o nosso

Universo não ser nem aberto nem fechado, mas algures na corda bamba

entre esses dois estados.

Dentro de um número infinito de possibilidades que poderia ter

conduzido a um Universo Aberto ou Fechado, porquê que o nosso Universo

parece ter exactamente a densidade círitica Ω0? Mais um „afinamento

cósmico‟? – E esboçou mais uns dados no quadro:

Ω0 = 1 => Universo Plano

Ω ≥ 1 => Universo Fechado

Ω ≤ 1 => Universo Aberto

Actualmente, assume-se esta densidade de matéria/energia incrivelmente

precisa do Universo inicial como sendo um dado adquirido, contudo, ainda

por explicar.

A abundância observada de Hidrogénio, e também a de Hélio, indicam

que a densidade bariônica, de matéria normal, não pode ser maior do que 0,1

da densidade crítica. Entretanto, a este valor há que adicionar a matéria

negra, sendo que, no total, esta não deve ultrapassar uma densidade global

muito superior a 0,2. Isto implica que a densidade do nosso Universo é

realmente muito próxima da densidade crítica.

Porque razão é ómega tão próximo de 1? Será mesmo igual a 1?

Tendo em conta que o Universo tem estado a expandir-se e em criação

desde o período da inflação, podemos considerar que o facto da densidade

PENÉLOPE FOURNIER

~ 150 ~

actual ser próxima da densidade crítica pressupõe que esta teria um valor

igual a 1 numa época mais próxima do início do Universo.

Isto leva-nos a suspeitar que a densidade inicial do Universo seria

exactamente igual à densidade crítica, isto é, Ω0 = 1!

Com o novo modelo de inflação apresentado, esta questão cosmológica

poderia ser facilmente resolvida e o problema da Densidade Crítica deixaria

de ser um problema!

Lamento informar-vos caros colegas, mas por esta altura a Natureza já

estava a trabalhar por conta própria e não necessitou de nenhum „afinamento

cósmico‟.

Após ter decorrido a gigantesca expansão inflacionária, qualquer que

fosse a geometria do Universo anterior ao período de inflação, esta seria

necessariamente plana após a expansão. Bem como o valor da sua densidade

teria necessariamente um valor relativo igual a 1 após o período de inflação.

Pista nº 4: O Universo poderia surgir com a densidade que bem

entendesse! O período de inflação terminaria exactamente quando o

Universo atingisse a densidade crítica, ou seja, assim que a entrada da

energia do vácuo repusesse alguma densidade positiva, isto é, logo acima do

valor zero!

Há um processo específico e um princípio científico que explica a razão

pela qual a densidade do Universo tem o valor que tem. E este valor desta

misteriosa constante não necessitou de qualquer afinamento cósmico!

Deste modo, alterando somente uma variável, conseguimos resolver três

grandes problemas cosmológicos!

Na hipótese utilizada foi suficiente retirarmos da equação uma única

incógnita: A Força Gravitacional.

Desta vez, o Dr. Wolf não se conseguiu conter e fez questão de

interromper:

- A sua pretensão é, no mínimo, hum … um pouco irregular. – e exclamou:

- Força Material! Neutrões Primitivos! Ausência de Força Gravitacional?! –

franziu o sobrolho e ajeitou o cachimbo na boca.

- Certo, meu caro. E saliento o seguinte – continuou o Dr. Klein. - O que

me parece é que a estrutura íntima da matéria não está, de forma alguma,

relacionada com a Força Gravitacional! E, consecutivamente, a Força

Gravitacional não está directamente relacionada com Massas!

O Dr. Wolf tossiu e engasgou-se com o fumo. Apático mas extasiado deu

uma grande gargalhada.

- Essa é boa! Muito boa! A Gravidade não tem nada a ver com Massas?!

Foi o que disse, não foi?! Será que ouvi bem?!

E o Dr. Klein fez questão de acrescentar:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 151 ~

- Sim, meu caro cavalheiro. Ouviu bem. Muitas questões seriam resolvidas

se abdicássemos desse preconceito e assumíssemos que a Gravidade não é

inata ou inerente às massas, mas sim induzida.

É claro que isto levantaria, obrigatoriamente, uma outra questão. – e

apontou a questão no quadro:

DDEE OONNDDEE VVEEMM AA GGRRAAVVIIDDAADDEE??

““ LLeevvaannttaarr nnoovvaass qquueessttõõeess,, nnoovvaass ppoossssiibbiilliiddaaddeess,, vveerr vveellhhooss pprroobblleemmaass

ddee uumm nnoovvoo âânngguulloo eexxiiggee iimmaaggiinnaaççããoo ccrriiaattiivvaa ee aassssiinnaallaa

pprrooggrreessssooss rreeaaiiss nnaa cciiêênncciiaa..””

-- AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn --

Esta é a grande questão que nos reúne aqui hoje! Podemos constatar em

vários livros de Física, quando apresentam datas importantes da História

Natural do Universo, que a Força da Gravidade aparece logo no início do

tempo, juntamente com o momento do Big Bang. Isto porque deduz-se que a

Gravidade está intimamente relacionada com o Tempo.

Referindo um pequeno excerto, deduz-se o seguinte:

„ Nos primeiros instantes, quando o Universo tinha apenas 10-43

s de

idade, logo após a explosão do Big Bang, o Espaço e o Tempo ainda estavam

a ser criados. As Força da Natureza estavam combinadas numa Força

Primordial única, designando-a por Grande Força Unificada.

Chama-se a esse período Tempo de Planck, e os seus pormenores não

podem ser explicados porque nos falta uma Teoria Quântica da Gravidade

(…) e as próprias Forças ainda estavam em formação.‟

De acordo com o que vos acabei de demonstrar, até agora ainda não

necessitámos de incluir nenhuma Força Gravitacional para explicar a

Evolução Natural do Universo.

Quase me atreveria a supor que, talvez não precisemos de nenhuma

Teoria Quântica da Gravidade!

É óbvio que esta dedução deixaria, automaticamente, muitos Físicos

carecas e em estado de choque! O que não seria nada conveniente.

Antes de entrarmos em deduções precipitadas, mais uma vez, comecemos

pelo início.

Seria bom começarmos por relembrar que o conceito de Massa e o

conceito de Peso de um objecto, são duas coisas muito diferentes. É

importante não confundi-los.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 152 ~

Sabemos que o nosso peso na Terra não tem o mesmo valor que na Lua.

O nosso peso na Lua é inferior ao peso que sentimos na Terra. E quando isto

acontece, não foi porque tivesse ocorrido algum défice de massa. A Massa é

exactamente a mesma, pois a Massa é uma medida da quantidade de matéria;

mas o Peso é diferente, pois o Peso é uma medida de Força aplicada à

matéria.

O nosso peso na Lua é menor, simplesmente porque a massa sente menos

peso, porque nela estão a actuar menos Forças Gravitacionais.

E com isto pretendo concluir que, a Massa pode existir mesmo na

ausência de Forças Gravitacionais, simplesmente, esta deixa de sentir peso…

muito interessante!

O Peso depende do sítio onde estamos, isto é, da magnitude local da

aceleração causada pela Força da Gravidade.

Correcto?! – a sua plateia assentiu numa afirmação global. – Muito bem,

avancemos.

Se concordaram, então, também concordarão que Massa e influência

Gravitacional podem ser conceitos independentes, logo, podemos concluir

que não estão directamente relacionados!

Pois é!! A influência gravitacional apenas transmite peso às massas. Este

efeito revela-se apenas quando combinamos as duas variáveis: quantidade de

matéria presente, expostas a um Campo Gravitacional, tem-se como

resultado matéria pesada.

Embora a massa de um átomo esteja concentrada no seu núcleo, somos

iludidos pela Natureza e pensamos que a Força Gravitacional advém deste

centro. Aplicamos de imediato a seguinte dedução: obviamente se a maior

concentração de gravidade é onde se encontra a maior concentração de

matéria, nada mais lógico do que concluir que a Gravidade advém da

matéria, ou seja, do interior do núcleo. E por isso tentamos explorar, a todo o

custo, qual o segredo da matéria, qual a sua composição mínima indivisível,

e esperançamos assim obter a Quantização da Matéria e uma Teoria

Quântica da Gravidade. É este enigma que chama a atenção de milhares de

Físicos do mundo inteiro…

Mais uma vez, lamento desapontar-vos mas, muito embora a maior

concentração de Massa induza a valores mais elevados de Gravidade, isto é,

no núcleo do átomo; a fonte do Campo Gravitacional, esta, não advém do

centro!

Para chegarmos a esta conclusão bastaria retrocedermos no tempo e

prosseguirmos com a nossa Evolução Natural do Universo.

Onde estávamos?! … Ah! …sim … 300 000 d. B.B. ( depois Big Bang )

Continuando com o nosso modelo de ausência de Gravidade no Cosmos

inicial, entramos novamente no período da Homogeneidade.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 153 ~

Esta Homogeneidade que apareceu e permaneceu mesmo após terem

decorrido já 300 000 anos após a inflação, poderia ser facilmente explicada

constatando que não existiriam quaisquer forças gravitacionais que

pudessem desfazer esta homogeneidade e causar a mínima alteração na

concentração da matéria. Assim sendo, a segunda Lei de Newton ou Lei do

Movimento ( F = m.a ) não poderia entrar em acção, pois as partículas não

seriam atraídas por nada; pois se nenhuma força lhes está a ser aplicada; e a

matéria primitiva permaneceria exactamente nas mesmas posições iniciais.

Exceptuando a distância relativa entre elas que aumentaria devido à

expansão natural do próprio espaço.

Um fenómeno interessante, a distensão do próprio espaço verificada por

Hubble, quando confirmou que todas as galáxias se estavam a afastar de nós

em simultâneo… muito interessante … mas este é um assunto que

deixaremos para mais tarde.

Até aqui, como vimos, o que aconteceu neste cosmos inicial foi o

desenvolvimento da própria matéria. A transformação de partículas em

núcleos primitivos e que alguns desses núcleos primitivos conseguiram obter

a mutação neutrão-protão, mas não todos. A maior parte permaneceu como

matéria escura e uma pequena parte evoluiu para elementos químicos. Toda

a matéria negra que se detecta actualmente representa toda a matéria falhada

na evolução do Universo e portanto, muito provavelmente e muito

dificilmente os primeiros núcleos atómicos teriam sido formados quando o

Universo tinha apenas três minutos de idade!

Para chegarmos a esta conclusão não é necessário efectuarmos qualquer

tipo de conta.

Muito bem, mesmo estando a matéria igualmente bem distribuída, nem

toda essa matéria evoluiu da mesma forma. Somente uma pequena parte,

alguns desses núcleos dispersos, distribuídos aleatoriamente, é que

conseguiram formar isótopos de Hidrogénio.

A partir deste momento em que se forma um átomo familiar da Tabela

Periódica, constituído por um protão e por um electrão, surge também a

Radiação Electromagnética, que começa a preencher todo o espaço. No

entanto, a sua consolidação e uniformização só deve ocorrer assim que a

temperatura do Universo permite a estabilidade de um átomo de Hidrogénio.

A evidência desse momento cosmológico está no aparecimento dos fotões

detectados na radiação cósmica de fundo. Antes deste período é impossível

obter qualquer registo fóssil „visual‟ do Universo.

Se já repararam, o que vos pretendo dizer mais directamente, é que foi

aproximadamente perto deste período que se formou a própria Força

Electromagnética! Também esta teve de nascer de uma evolução natural!

Sem protões e electrões não há Força Electromagnética.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 154 ~

Uma vez mais, há que realçar que a Força Electromagnética só surge

como resultado da interacção de cargas eléctricas com fotões.

Todos na sala abanaram a cabeça, colhidos de espanto, pois sempre se

convencionou que a radiação e os próprios fotões eram propriedades inatas

do Cosmos. Não queriam acreditar nas observações de Klein.

Não podendo ignorar o cepticismo geral gerado na sala, o Dr. Klein

argumentou:

- Vamos lá, caros colegas … não misturem tudo, como se todas as Forças

tivessem emergido em simultâneo em forma de uma Teoria Unificada!

Não foi assim que aconteceu; a Evolução é sensata e poupada. A

Natureza só precisou de criar uma Força de cada vez … uma após outra …

ou quase!

E com isto, já disse quase tudo! Se repararam, o que acontece após este

momento é que o Universo começa a evoluir de uma forma diferente.

Começam a surgir as primeiras concentrações de matéria; mais

precisamente, concentrações de gás de Hidrogénio; que só pode ser

explicado por influências gravitacionais. Isto é, só podem ocorrer

concentrações de matéria se admitirmos que existe uma atracção

gravitacional. Algures durante este tempo emergiu a Força Gravitacional!

Sabemos que a Força Gravitacional é a mais fraca de todas as forças. A

sua acção é lenta mas extremamente paciente.

As primeiras evidências de grandes concentrações de matéria ocorreram

milhares de anos após o Big Bang na forma de Quasares bastante densos e

hiper-luminosos.

Estes astros primitivos são extremamente interessantes. Com o tamanho

de uma simples estrela conseguem emitir uma radiação tão potente como a

de uma galáxia inteira. Estes núcleos galácticos produzem uma intensa

radiação luminosa, de modo que a densidade de fotões emitida por unidade

de volume era de uma ordem bastante superior à actual.

Os quasares são objectos distantes no tempo e, como tal, já não existem.

Estes astros são o registo fóssil dos primeiros passos da evolução do nosso

Universo envolvido em altas energias e são a prova da formação das

primeiras grandes estruturas de matéria, no sentido de formar as primeiras

estrelas e as primeiras galáxias.

O tempo necessário para conseguir aglomerar esta quantidade de matéria

é na verdade imenso, provavelmente de alguns milhões de anos.

Sabemos que a Força Gravitacional surgiu algures após o período de

Homogeneidade. Curiosamente, se retrocedermos no tempo e invertermos o

processo de atracção gravitacional que levou à concentração de tanta matéria

em Quasares, chegamos praticamente ao período da Homogeneidade …

A VIAGEM NO TEMPO

~ 155 ~

novamente! Pois o tempo necessário para aglomerar essa quantidade de

matéria é realmente imenso.

Obviamente, isto leva-nos a concluir que a Força Gravitacional deve ter

emergido muito cedo.

Poderíamos supor que dentro deste período, aproximadamente em 300

000 d.B.B., assim que se formou um átomo familiar da Tabela Periódica,

surgiu a Força Electromagnética … produzida por cargas; e também a Força

Gravitacional … produzida por … bem … digamos que por massas mais

complexas.

Com isto podemos concluir que somente os átomos comuns da Tabela

Periódica é que são capazes de produzir Radiação Electromagnética e

Radiação Gravitacional … é propositado, considero-a Radiação

Gravitacional.

Esta foi a verdadeira era da Radiação!

Posto isto, para completarmos o nosso naipe de Forças, só nos fica a faltar

apenas uma: a Força Forte.

De onde vem a Força Forte? Sabemos que a Força Forte é a responsável

por manter os protões coesos no núcleo. Sem a presença desta força cargas

iguais se repeliriam. Mas porquê que a Natureza precisaria de criar a Força

Forte?

É simples. Confirma-se que a Natureza tem uma certa tendência para

formar grupos e aglomerados cada vez maiores e mais requintados de

matéria.

De modo a adquirir um maior grau de complexidade, a união

desenvolveu-se de modo a formar-se átomos mais complexos que o

Hidrogénio. O esforço seguinte seguiu no sentido de formar átomos de

Hélio.

Formar um átomo de Hélio também não foi tarefa fácil. Era necessário

manter dois protões bem próximos um do outro, concentrados num núcleo; e

era necessário manter dois electrões bem próximos um do outro, nas

proximidades do núcleo, na periferia do átomo.

Recorrendo novamente ao Almanaque de registos cosmológicos, verifica-

-se que, praticamente desde o início do Universo, há 15 000 milhões de anos,

que tem ocorrido a formação de átomos de Hidrogénio; de tal modo que, este

é, nos dias de hoje, o elemento químico dominante e em maior quantidade.

Logo a seguir a este, temos o Hélio, cuja relação de proporção entre estes

é de 75% Hidrogénio e 25% Hélio. No entanto, destes 25% de Hélio

somente 10% foram formados em estrelas, os restantes 90% são anteriores à

própria formação das estrelas. O que os estudos mostram é que este elemento

conseguiu evoluir relativamente cedo, muito antes do nascimento de estrelas.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 156 ~

De todos os elementos químicos constituintes da Tabela Periódica,

presentes no nosso Universo, 99,9% são Hidrogénio e Hélio e os restantes

0,1% representam todos os outros elementos mais pesados como o Oxigénio

e o Carbono, etc.

A proporção de Hélio é, ainda assim, bastante elevada … curioso …

O Hélio é constituído por uma união forte de dois átomos de

Hidrogénio…

Será que conseguem ler o meu pensamento?!

Primeiro, a Força Electromagnética surgiu com os átomos de Hidrogénio,

com a criação de cargas;

Segundo, A Força Gravitacional também surgiu com a formação de

átomos de Hidrogénio, com a criação de estruturas mais complexas de

matéria;

Terceiro, a Força Forte já está presente assim que se verifica a formação

de átomos de Hélio, mas a sua percentagem é inferior à do Hidrogénio

porque, primeiramente, foi necessário esperar que a atracção gravitacional

concentrasse alguma quantidade de Hidrogénio;

Quarto, a Força Forte terá surgido possivelmente em simultâneo com a

Força Electromagnética e com a Força Gravitacional!

Muito interessante…

Primeira conclusão: praticamente tudo retorna ao mesmo momento no

tempo: à formação do átomo!

À primeira vista pode parecer uma conclusão evidente, ou quase óbvia,

mas talvez não esteja assim tão clara quanto isso.

Com a formação do átomo formou-se também as outras três Forças da

Natureza. Portanto, estas nem sempre existiram. Também estas tiveram uma

origem!

E isto já vai contra os princípios de muitos físicos, que acreditam numa

Física mais Bíblica do que Natural!

Os físicos teóricos assumem que todas as Forças da Física já estavam

presentes no início do Universo!

Tal como a Bíblia assume que o ser humano já estava presente desde o

início da formação da Terra, que o Homem evoluiu de Adão; assim os físicos

também acreditam que as Forças Fundamentais da Natureza nasceram todas

ao mesmo tempo, emergiram todas do Big Bang!

A meu ver, este é um erro crucial …

Continuando com a nossa Evolução Natural do Universo, poderíamos

assumir que as três Forças da Natureza foram criadas ao mesmo tempo, em

simultâneo, juntamente com a formação do átomo;

Poderíamos especular que estas poderiam ter uma causa comum;

A VIAGEM NO TEMPO

~ 157 ~

Poderíamos especular um pouco mais e supor que estas poderiam

partilhar de uma mesma origem!

Mas como?! Haverá alguma semelhança ou alguma hipótese de relação

entre estas três Forças, supostamente tão diferentes?! É evidente que estas

três Forças têm funções e interacções distintas! Mas haverá alguma hipótese

de ligação entre elas?!!

Se descobríssemos o que é que relaciona estas Três Forças, qual o seu

gene comum … teríamos na mão a chave da nossa Caixa de Pandora, e com

ela, descobriríamos tudo!!!

AA OORRIIGGEEMM DDAASS FFOORRÇÇAASS DDAA NNAATTUURREEZZAA

“ Oiço e esqueço; Vejo e lembro-me; Faço e compreendo.”

- Confúcio -

De acordo com o modelo padrão da Cosmologia, os cientistas, de uma

maneira geral, aceitam que houve um momento de criação para o Universo.

Neste modelo propõem uma Teoria Unificada segundo a qual consideram

que nas fracções de segundo imediatamente após o Big Bang todas as quatro

forças conhecidas da Natureza já existiam, sendo que estas encontravam-se

reunidas em forma de uma única grande força super poderosa, designada por

Grande Força Unificada.

A origem e características desta força é, no entanto, muito indefinida mas

seria esta a responsável por dominar os primeiros instantes de um Universo

Primitivo, que não era formado por matéria mas sim por energia sob a forma

de radiação.

A Teoria assume que as quatro forças, tão distintas da Natureza, a Força

da Gravidade; a Força Electromagnética; a Força Nuclear Forte; e a Força

Nuclear Fraca, já estavam presentes desde o início do Universo e que estas

actuavam de uma forma única, com propriedades misteriosas e singulares,

porém, não se sabe muito bem como ou qual a função e comportamento

desta força …

Força de quê?! – observou subtilmente.

Adiantam que esta Força Unificada foi alterando as suas características ao

longo do tempo, e à medida que o Universo foi arrefecendo esta força se

separou em quatro, ramificando-se gradualmente nas quatro forças

actualmente conhecidas. No entanto, não nos dão nenhuma justificação

suficientemente clara que explique este processo, simplesmente pensa-se que

foi assim que aconteceu.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 158 ~

Os seus argumentos base assentam nas constantes de acoplamento das

respectivas forças e na união e convergência das mesmas quando

enquadradas numa Física de Altas Energias, característica de um Universo

Primordial.

Sem ter de recorrer a cálculos requintados, talvez haja uma outra solução.

A análise que pretendo apresentar baseia-se numa versão muito mais

simples e decorre das evidências cosmológicas.

Retomando o nosso assunto, seria bom pararmos por uns momentos e

reflectirmos sobre a seguinte pergunta:

Qual é a característica comum de todas as Forças da Natureza? –

aguardou uns momentos. Olhou para o ar pensativo dos restantes homens na

sala. Esperou pacientemente e só depois avançou:

- Olhando assim de repente, não se consegue ver nenhuma semelhança

entre elas, em nada … ou quase nada!

Vamos tentar recapitular as propriedades e características destas Forças

em pormenor.

Comecemos por investigar se há alguma relação entre a Força

Electromagnética e a Força Gravitacional.

A primeira coisa que nos ensinam na escola é que a Força

Electromagnética é uma Força de Radiação e que a Força Gravitacional não

é uma Força de Radiação.

Preparem-se, porque nem tudo o que nos ensinam na escola é verdade!

Vamos agora aqui tecer alguns comentários acerca destas duas forças.

Notemos, inicialmente, o enunciado da Lei da Gravitação Universal feita

por Newton: “dois corpos com massa atraem-se na razão directa das suas

massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas.”.

Tomemos agora o enunciado da Lei de Coulomb para a Força

Electromagnética: “dois corpos carregados electricamente exercem uma

força proporcional às suas cargas e inversamente proporcional à distância

entre eles.” Neste caso, a Lei tem algo mais para acrescentar: caso as cargas

sejam opostas haverá atracção, caso contrário, haverá repulsão.

Primeiramente, notemos a semelhança na estrutura das duas Leis: ambas

dizem que a força é proporcional ao atributo relevante: massa para a

Gravitação, carga eléctrica para a Electricidade; ambas compactuam com

uma constante do meio, K constante dieléctrica, G constante gravitacional; e

ambas variam na razão inversa do quadrado da distância.

As duas fórmulas destas forças têm na realidade um padrão semelhante. –

e escreveu-as no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 159 ~

Fem = K. Q.Q

r2

Fg = G. m.m

r2

Será isto um acaso da Natureza?! A Natureza tem poucos acasos!

Foi com base nesta simetria da Lei de Coulomb e da Lei de Newton que

fez Einstein pensar que isto não poderia ser pura coincidência.

Até ao fim da sua vida, Einstein tentou descrever todas as Forças da

Natureza através de um formalismo de unificação. Levou anos a tentar levar

a cabo esta unificação, que pudesse descrever todas as forças da Natureza

através de uma só equação. Acreditou sempre, até ao seu último suspiro, que

havia uma relação.

Infelizmente, não teve a possibilidade de confirmar que há realmente uma

relação! Einstein estava certo … mais uma vez.

A verdade está toda inscrita no Grande Livro da Natureza.

Façamos realçar as características assertivas destas duas Forças:

1º No caso do Electromagnetismo pólos idênticos repelem-se

( o Electromagnetismo é naturalmente repulsivo );

No caso da Gravitação pólos idênticos atraem-se

( a Gravidade é naturalmente atractiva ).

2º No caso do Electromagnetismo há sempre um dipolo electromagnético

( não há monopolos magnéticos, sempre que se divide um íman, obtém-

-se, sempre um novo íman com dois polos );

No caso da Gravitação, ocorre o inverso, há sempre monopolos

Gravitacionais.

( não há dipolos gravitacionais, sempre que dividimos uma massa não

encontramos massas negativas que experimentem repulsão

gravitacional).

3º O que uma Força tem, a outra não tem;

O que uma Força faz, a outra não faz.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 160 ~

Será que conseguem ver aqui algum padrão?!

Eu vejo um padrão. Vocês não vêem o padrão?!

Ninguém quis arriscar uma intervenção, por isso o professor Klein

continuou:

- Aqui não há simetria, pois não … há Assimetria!!

Parece que há aqui escondido uma espécie de Algoritmo de Assimetria!

Será que a Natureza também percebe um pouco de Informática?!

Simetria … sempre que pronuncio esta palavra, não vos faz lembrar

nada?

Assimetria … não faz passar nada no vosso pensamento?!

Assimetria … Assimetria … Assimetria!!!

Foi precisamente neste momento que no meu cérebro se fez luz, e todos

os meus neurónios se acenderam em flash!

Magnífico, soberbo, fenomenalmente simples!

Mais uma pista: Uma nova ferramenta que nós físicos inventámos para

estudar as propriedades da Natureza chama-se Simetria.

Como todos sabem, o conceito vulgar de simetria consiste na reflexão de

um objecto em frente a um espelho plano. Um objecto está relacionado com

a sua imagem no espelho.

Num objecto simétrico, uma esfera por exemplo, a sua reflexão apresenta

exactamente as mesmas características que o objecto original e mesmo que

tentemos efectuar qualquer movimento de rotação no objecto original, a sua

imagem no espelho não se altera. Isto significa que essa transformação não

conduziu a quaisquer diferenças na imagem analisada.

E este é considerado como um exemplo de Simetria Geométrica, contudo,

existem outros tipos de Simetria, mais abstractas, utilizadas por muitos

físicos das partículas.

O conceito de simetria aplica-se a certos processos na área da Física, cujo

termo técnico é designado por Paridade ou Simetria. A simetria é importante

nos processos físicos da Natureza; a quebra de simetria também.

Se imaginarmos um fenómeno de colisão de partículas em frente a um

espelho, na verdade o espelho não precisa de existir pois trata-se de um

plano imaginário, podemos deduzir que as suas posições são alteradas e

invertidas, porém a natureza das partículas permanece a mesma. De modo

que, se este novo fenómeno do espelho puder ser realizado na Natureza livre

ou puder ser reproduzido em laboratório diz-se, matematicamente, que a

experiência respeita a Simetria P.

Existem muitos fenómenos na Natureza que envolvem simetria e estes

podem ser descritos e generalizados através de uma linguagem técnica

A VIAGEM NO TEMPO

~ 161 ~

específica. Essa linguagem é a Matemática, mais precisamente a Álgebra de

Matrizes.

Nestas operações matemáticas com matrizes, todas as multiplicações

possíveis representam processos físicos. Cada matriz é identificada como

uma partícula e assim se estuda as interacções das forças. Praticamente todas

as forças respeitam a simetria, menos uma que a quebra…

Qual é a Força que se associa à Assimetria? Qual é a Força que não

obedece à simetria no espelho?

O professor inclinou a cabeça ligeiramente, cruzou as mãos atrás das

costas, e começou a percorrer o estrado até ao outro extremo.

Deixem-me reformular a pergunta. Com este cenário que vimos até agora,

pergunto-vos:

Qual poderia ser a Mãe de todas as Forças? A Força que esteve sempre

presente, praticamente desde o início?

Num ápice, o Biofísico respondeu prontamente:

- A Força Fraca! – exclamou o Dr. Stevenson.

- Muito bem! – disse Klein. – Excelente. Tem estado atento.

E o que é a Força Fraca?!

- É a Força responsável pela desintegração radioactiva. – disse o Dr. Wolf.

- Certíssimo, meu caro! É a Força da Radiação!

E não vos parece que uma Força de Radiação iria produzir novas Forças

de Radiação … mais fracas … mas ainda assim de radiação?!

- Não estou a acompanhar. – disse Josh.

- Penso que aquilo que vocês precisam de ponderar é o modo como, à

partida, isto poderia ser possível.

Tentemos desvendar qual o processo deste mecanismo.

Retomemos o nosso exemplo da mutação neutrão-protão ou, mais

precisamente, desintegração Beta.

A Natureza não pode inventar. Mas por exemplo, se eu tiver uma laranja,

não posso inventar duas laranjas, mas posso dividir a minha laranja. Certo?!

No processo de desintegração Beta a Natureza também não pode inventar,

por isso, divide as suas propriedades.

No caso específico da mutação neutrão-protão tem-se:

1º Divisão da Massa:

massaneutrão = massaprotão + massaelectrão + massaneutrino

PENÉLOPE FOURNIER

~ 162 ~

2º Divisão da Carga:

carganeutrão = cargaprotão + cargaelectrão + carganeutrino

Sabemos que há partículas mediadoras da Força Fraca que provocam esta

transformação. São os Bosões W+ e W

- e o Bosão Z

0. Exactamente três

partículas transmissoras! … muito interessante …

Na sua notação física correspondente tem-se:

n0 = W

+ + W

- + Z

o

n0 = p

+ + e

- + v

o

A Natureza não desvenda de imediato todos os seus segredos! Será que

conseguimos obter a partir daqui uma terceira divisão?

3º Divisão das … ?

E se eu alterar isto assim:

ForçaFraca = mp+ + me

- + mv

o

E se eu me lembrar que preciso de saber de onde vem isto assim:

ForçaForte + ForçaElectromagnética + ForçaGravitacional

E se eu reequacionar a equação e puser isto assim:

ForçaFraca = ForçaForte + ForçaElectromagnética + ForçaGravitacional

Já vêem o padrão?! – Agarrou num pau de giz comprido e foi apontando

no quadro enquanto esclarecia:

A Força Fraca divide a Massa; A Força Fraca divide as Cargas e …

- virou-se de repente, olhou para a sua plateia, deu alguns passos, … deu

mais alguns passos … a sua intervenção foi breve e terminou de repente:

- A Força Fraca divide as FORÇAS!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 163 ~

A Força Fraca, é fraca só de nome, pois ela é o pilar central de todas as

Forças da Física!

Ao enquadrarmos todas as Forças da Natureza numa equação comum,

surge a seguinte interpretação:

Ffr0 = Ff

+ + Fem

- + Fg

0

Dirigiu-se rapidamente até ao quadro e fez um círculo em torno da

partícula neutrino v0:

n0 = p

+ e

- (v

0)

Estes são os Transmissores de Campo:

bosões = gluões + fotões + neutrinos

E exclamou esboçando um grande sorriso, saboreando a sua vitória:

- Tantos Gravitões à solta!!! Disfarçados de neutrinos … Bingo!

E fez questão de exclamar em voz alta:

GGRRAAVVIITTÕÕEESS LLOOCCAALLIIZZAADDOOSS!!??

““AA NNaattuurreezzaa nnaaddaa ffaazz eemm vvããoo..””

-- AArriissttóótteelleess --

Só assim se encaixa tudo muito bem! E só pode ser assim mesmo!

Não pode ser de outra forma. E fica tudo tão organizado, tão simples e

belo!

A Teoria da Gravidade prevê a existência destes gravitões, com as suas

interacções com a matéria bem definidas, como tal, estes gravitões deveriam

ser representados por partículas estáveis, electricamente neutras,

provavelmente com pouca ou sem massa nenhuma, e estar presentes em

grande número e em grande quantidade, distribuídas quase que

uniformemente por todo o Universo … e isto são exactamente as

características dos neutrinos!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 164 ~

O facto de existirem tantos neutrinos no Universo, não pode ser um acaso

da Natureza. Qual é o papel dos neutrinos? Se virmos bem, até ao presente

momento, ainda não atribuímos nenhum papel fundamental a estas partículas

tão subtis e omnipresentes.

O número destas partículas é realmente imenso, e é praticamente

equivalente ou superior ao número de fotões do Universo e ambas viajam à

velocidade da luz, que é a característica principal dos mediadores das

interacções.

Os neutrinos serão, muito provavelmente e simplesmente, a partícula

mais abundante do Universo!

Como é que uma partícula tão fundamental pode passar tão

despercebida?!!

Somos constantemente bombardeados por biliões de fotões e neutrinos,

ou gravitões… como queiram. Estas são as partículas responsáveis por

transmitirem aos nossos átomos a interacção electromagnética e a interacção

gravitacional.

Fez uma pausa no seu discurso, enquanto permanecia parado a contemplar

as suas equações.

- A Natureza prima por simplificar as suas Leis! – exclamou.

Só depois é que se voltou, pretendia saber a opinião dos outros colegas.

Mal olhou para o Dr. Gibbs, avançou de imediato em seu auxílio:

- Dr. Gibbs?! O senhor sente-se bem?!

Recostado no seu assento, a olhar para o quadro, o Dr. Gibbs permanecia

imóvel, claramente pálido e desfalecido. Klein ficou nervoso. A saúde do Dr.

Gibbs era frágil.

- É só uma quebra de tensão. – disse. – já estou a melhorar.

- Acalme-se Dr. Gibbs … por favor acalme-se! – disse Josh, tentando

ajudar da melhor maneira possível. E foi buscar um copo de água.

Assim que o Dr. Gibbs recuperou alguma cor o professor Klein

acrescentou:

- Dr. Gibbs, tem de permanecer acordado para ver o que vai acontecer.

Ainda só chegámos a metade do caminho.

- Metade do caminho?! Só?! … ai … não sei se vou aguentar … mas

agora deixou-me curioso, avance homem avance!

Após estarem todos recompostos deste pequeno incidente, o Dr. Klein

estava pronto para prosseguir.

- Avancemos então para um novo tema, e escreveu no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 165 ~

RRAADDIIAAÇÇÃÃOO GGRRAAVVIITTAACCIIOONNAALL

““ SSee ttiivveerreess uummaa iiddeeiiaa ee eellaa,, àà pprriimmeeiirraa vviissttaa,, nnããoo ttee ppaarreecceerr

ccoommpplleettaammeennttee aabbssuurrddaa,, eennttããoo,, nnããoo hháá ssaallvvaaççããoo ppaarraa eellaa..””

-- AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn --

- Que tipo de Força é a Gravidade?

Se tanto ambicionamos obter uma Teoria do Tudo; a Teoria da Grande

Unificação; a Unidade Cósmica, temos de derrotar o nosso preconceito de

que a Teoria da Gravidade e o Electromagnetismo são Forças completamente

diferentes uma da outra e absolutamente divergentes.

Sob o meu ponto de vista, não são assim tão divergentes.

Colocando na mesa estas duas hipóteses: de que a Gravidade não está

directamente relacionada com massas; e que a Gravidade é uma Força de

Radiação. Será que conseguimos formular uma nova Teoria da Gravidade

partindo destes pressupostos?!

1ª Hipótese:

Se não vem do centro do núcleo, da concentração da massa, então, de

onde vem a Gravidade?!

A Gravidade emana de tudo: da matéria; do calor, da luz, até da própria

Gravidade!

A luz, sente peso. Esta não é apenas desviada pela Gravidade devido à

presença e proximidade de grandes massas; mas é também igualmente capaz

de atrair outros objectos. Um raio de luz com energia suficientemente

elevada atrair-nos-ia, ou vice-versa … é relativo. Lembremos que o fotão

não tem massa mas é afectado pela Gravidade e também ele pode produzir

Gravidade!

O movimento também sente peso. Sabemos que uma estrela em

movimento de rápida rotação exerce uma atracção gravitacional mais intensa

do que outra em movimento mais lento… Não foi porque lhe adicionámos

mais massa.

A Teoria da Gravidade descreve que a matéria produz gravidade e que

esta, por sua vez, pode produzir ainda mais gravidade e assim por diante!

A Gravidade pode até ser gerada através de campos magnéticos em

movimento em estações espaciais! … Muito interessante. Muito interessante

mesmo!

Será que a Gravidade também sofre de algum Síndrome de desordem de

personalidade?!

Qual é a variável constante nestes três casos?! Não é a Massa, com

certeza. Afinal de onde vem tanta Gravidade?!!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 166 ~

Estamos constantemente a dizer que a Força da Gravidade tem uma

estrutura completamente diferente das outras Forças;

Oiço frequentemente que a Gravidade é uma Força Clássica,

completamente distinta de todas as outras;

Que na verdade, a Força da Gravidade nem existe propriamente, que esta

é apenas uma propriedade geométrica do próprio espaço-tempo;

Oiço dizer constantemente que se o Electromagnetismo e a Gravitação

têm alguma semelhança, é apenas porque a sua força varia no inverso do

quadrado da distância!

Que irritação! Sinto-me obrigado a intervir.

Sinto-me impelido a considerar que todas estas características, conotações

e atribuições são absolutamente desconcertantes.

Ponto 1. - Ambas são forças de campo;

Ponto 2. - Ambas variam na razão inversa do quadrado da distância;

Ponto 3. - Ambas possuem alcance infinito;

Ponto 4. - Ambas propagam-se à mesma velocidade.

Curiosamente, a velocidade de propagação da Gravidade não é instantânea,

a sua velocidade é também igual a „c‟, a velocidade da luz! Será isto

coincidência? O Universo tem poucas coincidências! Não será a Gravidade

uma Onda Electromagnética?!

Acham isto estranho?! Se queremos abordar uma nova Física, temos de

reclamar novas ideias.

Sinto-me um pouco como um advogado a defender um inocente.

Porque já se postulou e convencionou que a Gravidade não é uma Força

de Radiação, é agora muito mais difícil dizer o contrário e apresentar a

Gravidade como uma onda electromagnética.

A maior evidência que a Relatividade nos apresentou foi a equivalência

entre massa gravitacional e massa inercial, isto é, que a Gravidade tem uma

origem semelhante à inércia e, como sabemos, a inércia está intimamente

relacionada com movimento.

Deixem-me tentar relacionar o seguinte:

Falando, sem muito rigor, podemos dizer que:

Em repouso, cargas eléctricas originam apenas Campos Eléctricos, ou

seja:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 167 ~

CAMPO ELECTRO-ESTÁTICO

Em movimento, cargas eléctricas originam Campos Eléctricos e

Magnéticos:

CAMPO ELECTRO-MAGNÉTICO

O Deslocamento do Campo Eléctrico e Magnético produz um novo campo,

o Campo Gravitacional, isto é:

CAMPO ELECTRO-MAGNÉTICO-GRAVITACIONAL

- Viram?

- Vemos!? – exclamou o Matemático.

- Estamos a ver?! – perguntou o Biofísico.

- Não vejo nada! - declarou o Físico Experimental.

- Claro que vemos! Ora vejam:

Relativamente a um campo em deslocamento podemos sempre definir um

novo campo:

O deslocamento do campo Electrostático produz um novo campo, o

campo Electromagnético; o deslocamento do campo Electromagnético

também produz um novo campo, o campo Gravítico!

O deslocamento de todos estes campos consolida-se na formação de um

campo Electro-Magnético-Gravitacional, ou seja, na produção de Ondas

Gravitacionais!

Estão a ver? Parece-me bem. Diria mesmo que lógico! Não compreendo

como poderia ser de outra forma!!

A unificação da Electricidade com o Magnetismo trouxe uma grande

descoberta: a formação de Ondas Electromagnéticas;

A unificação do Electromagnetismo com a Gravidade tem também uma

implicação extraordinária: a formação de Ondas Gravitacionais!

Neste momento estou a recordar-me de uma citação de Einstein:

“ Se tiveres uma ideia e ela, à primeira vista, não te parecer

completamente absurda, então, não há salvação para ela.” - Albert Einstein -.

- Vejo o quê?! – reclamou o Dr. Wolf.

- Estou a ver que não me expliquei bem. Perdoem a minha falta de

transparência. Vejamos então um exemplo mais prático. Deixem-me só abrir

aqui este planisfério: Espectro Electromagnético e as suas radiações naturais.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 168 ~

De um extremo ao outro temos as várias radiações conhecidas

distribuídas de acordo com a sua frequência. – e começou a apontar no

planisfério as diferentes localizações no espectro.

Como podem constatar neste espectro não aparecem ondas gravitacionais.

É aqui que o adversário comete o erro!

Fig. nº 10 - Espectro Electromagnético.

No início do espectro tem-se a radiação de mais elevada frequência: a

Radiação Gama, na ordem de 1020

Hz; depois Raios X 1018

Hz;

Ultravioletas 1015

Hz; Radiação Luminosa 1014

Hz; e passamos para as

radiações de mais baixas frequências: Infravermelho 1012

Hz; Microondas

1010

Hz; e Ondas Rádio que se prolongam até 104 Hz ou mais e … termina

aqui?!

Como sabemos, um pacote de energia corresponde a um quantum de

energia. O valor deste quantum depende da frequência da luz , que é dada

pela equação E = h.f. Quanto maior a energia transportada, maior a

frequência da radiação. Quanto maior a frequência, menor é o comprimento

de onda. Analogamente, quanto menor a frequência, maior é o comprimento

da onda.

Façamos uma relação simples para tentar estimar a frequência de um

Onda Gravitacional, através da equação E = h.f.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 169 ~

Mas primeiro precisamos de saber qual é a Energia do Campo

Gravitacional.

Numa estimativa por alto podemos recorrer ao valor relativo da

intensidade das forças conhecidas. A força de maior intensidade é a Força

Forte; seguidamente a esta tem-se a Força Electromagnética, 137 vezes mais

fraca – um número bastante interessante, reflectiu para si próprio. - depois

temos a Força Fraca 106 vezes mais fraca que a Força Forte; e por último

tem-se a Gravidade 1040

vezes mais fraca que a Força Forte. - outro número

igualmente interessante …

Posto isto, podemos dizer que a ordem de grandeza da Energia

Gravitacional em valor absoluto é aproximadamente 10-40

ou 1/1040

.

Fazendo as contas …

E = h.f E/h = f

f = E / h

f = 10-40

/ ( 6,6 x 10-34

)

f = 6,6 x 10-6

Hz

Esta será uma boa aproximação para a frequência de uma Onda

Gravitacional, ou seja, é uma onda de baixa frequência, baixíssima. A sua

frequência é inferior às Ondas Rádio, consequentemente o seu comprimento

de onda deverá ser superior às Ondas Rádio.

Vejamos se conseguimos obter alguma aproximação para o seu

comprimento de onda. Sabendo que:

f . λ = 2π. c

λ = 2π. c / f

λ = 2π. ( 3 x 108 ) / ( 6,6 x 10

-6 )

λ = 1,6π x 1014

m

PENÉLOPE FOURNIER

~ 170 ~

O que significa que o comprimento da Onda Gravitacional é muito

grande, muito grande mesmo!

Deveríamos procurá-la mesmo no final do espectro, logo a seguir às

Ondas Rádio … iríamos precisar de uma antena muito grande!!

Permaneceu imóvel por uns momentos para contemplar as suas deduções.

Não tendo mais nada a acrescentar, prosseguiu para um novo tema.

FFÍÍSSIICCAA MMOODDEERRNNAA

A maioria dos físicos contemporâneos acredita que actualmente existem

dois tipos de Física: a Física Clássica e a Física Quântica. E o que quer isto

dizer?

Por exemplo, dizem que os electrões num átomo têm níveis energéticos

quânticos bem definidos e que isso explica a razão pela qual os átomos são

estáveis.

Depois, consolidam o seu raciocínio dizendo que, já a Física Clássica

obedece a princípios não quânticos.

Isto porque consideram que os electrões são objectos quânticos e que,

portanto, não partilham das propriedades da Física Clássica.

Reparem bem, para evitarem o paradoxo, definem o seguinte:

Cargas eléctricas aceleradas a um nível não quântico emitem radiação;

Cargas eléctricas aceleradas a um nível quântico não emitem radiação.

Portanto, dividem a Física em duas partes, a Física Quântica e a Física

Clássica, com propriedades distintas.

A meu ver, este é mais um erro crucial … a Física deste Universo, tanto

quanto sei, é única e uma só!

A este nível dimensional eu diria que a Física está completamente cega,

ou antes, está numa caverna de Platão e apenas vê umas sombras, por isso,

como não conseguem compreender o que significam estas sombras,

atribuem-lhes propriedades mágicas, como a dualidade onda-partícula, por

exemplo … é mágico! Ou então, utiliza-se a palavra “quântico”, uma palavra

verdadeiramente mágica, porque com ela pensa-se que se explica tudo!

Quer isto dizer que, quando não se conhece verdadeiramente a natureza

de um objecto dá-se-lhe um nome exótico ou esotérico, ou então, atribui-

-se-lhe uma Matemática complicada!! O que na prática não esclarece nada!

Pessoalmente, prefiro a palavra “fractal” e, portanto, como o nome indica,

a Física repete-se tanto na grande escala como na pequena escala.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 171 ~

Sem pretender ofender susceptibilidades, seria bom que começássemos a

ter um pouco mais de clareza e certeza no raciocínio. Por isso, vamos tentar

primeiro o impossível:

Explicar Física Quântica e Física Moderna com Física Clássica!!

Posto isto, podemos avançar para o próximo esclarecimento.

Parece que todos os corpos no Universo possuem uma velocidade circular

responsável pelo equilíbrio delicado da Natureza.

Será este tipo de velocidade, de alguma forma, privilegiada? Uma espécie

de Movimento de Ouro?!

Muito interessante este movimento circular. Se virmos bem, este tipo de

movimento parece estar presente em todas as estruturas principais do

Universo. Desde o átomo, à rotação das estrelas, à translação dos sistemas

planetários, aos cometas e ao movimento dos discos galácticos … tudo tem

de estar em rotação e em perfeita harmonia com esta aceleração circular!

Será este O Movimento de Ouro? A aceleração parece ser a única

constante, tanto do Micro como do Macro Cosmos… deveras interessante!

Contudo, as órbitas destes astros, bem com a dos planetas, não são

exactamente circulares. Essas órbitas são elípticas. E porquê que as órbitas

são elípticas?

Mais uma vez, aparentemente, parece que estamos a fazer uma pergunta

simples…

Saber que as órbitas são elípticas e que estão de acordo com as Leis de

Kepler; que as órbitas dos planetas são elipses com o Sol a ocupar um dos

focos; não significa que se esteja a explicar o porquê dessas órbitas serem

elípticas.

Lembro-me quando estudei Astrofísica na faculdade em que estas

questões eram bem evitadas, demonstrando-se apenas matematicamente que

a órbita é esta mesmo!

Bom, da minha parte, gosto de pensar um pouco sobre as coisas e

confesso que fiquei manifestamente perturbado com esta questão.

Porquê que a Natureza preferiria órbitas elípticas em vez de perfeitamente

circulares. O que foi que tornou essas órbitas elípticas?!

Se a Força de interacção Gravitacional entre os planetas e o Sol só

dependesse da constante Gravitacional, das massas e das distâncias

envolvidas entre os corpos; então, uma vez que Força da Gravidade deve se

distribuir de uma forma igual e uniforme em todo o redor do Sol,

distribuindo-se igualmente para ambos os lados de acordo com a Lei do

Inverso do Quadrado da Distância; não deveriam as órbitas dos planetas ser

circulares?

Pois… mas as órbitas são elípticas, que chatice!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 172 ~

Imaginemos se a órbita fosse circular, que consequências é que isto

traria?!

Como a Gravidade actua de acordo com a Lei do inverso do quadrado da

distância, de uma maneira geral sabemos que quanto mais distante mais fraca

é a interacção gravitacional; se a órbita de um planeta fosse circular este

estaria numa situação crítica e de risco, pois bastaria constatar que a parte do

planeta mais interna estaria sempre sujeita a uma atracção gravitacional

maior, a parte que estivesse menos distante do Sol seria constantemente mais

atraída e bastaria que o planeta se desviasse um milímetro da sua rota para

que a Força Gravitacional já fosse um pouco mais forte nessa órbita

ligeiramente mais interna e assim sucessivamente, isto conduziria a que

todos os planetas, mais cedo ou mais tarde, caíssem todos em espiral em

direcção ao Sol!

E isto sem mencionar as restantes influências gravitacionais externas, que

tornariam o equilíbrio do sistema ainda muito mais precário.

Agora, refaçamos a pergunta: Porquê que as órbitas são elípticas?!

E concluímos com a seguinte resposta: Porque a Natureza é inteligente.

A Natureza é muito inteligente, e sabe perfeitamente que uma órbita

circular não iria funcionar.

De modo a evitar este equilíbrio demasiado instável, a Natureza

encontrou uma solução melhor: tornou as órbitas elípticas!

Uma órbita elíptica tem as suas vantagens: Primeiro, este tipo de órbita

obriga a que a velocidade do planeta não seja constante. Quando o planeta

está a aproximar-se do Sol está a sentir a força gravitacional que o atrai e isto

faz com que o planeta ganhe aceleração, isto é, ganha mais velocidade, como

tal, transporta mais Energia Cinética e uma Inércia maior.

No momento em que o planeta se encontra mais perto do Sol ( periélio ),

é quando o vector velocidade se torna perpendicular à atracção gravitacional

e este atinge o valor máximo, bem como a inércia atinge o valor máximo,

por isso o planeta continua a sua rota mas agora para um ponto mais distante

do Sol ( afélio ). Nesse percurso a velocidade do planeta vai diminuindo

devido à atracção gravitacional que o puxa para trás, reduzindo

sucessivamente o grau de inércia do astro viajante, até que a velocidade

atinge um valor mínimo e o planeta é obrigado a ceder, vendo-se impotente

para combater a atracção gravitacional imposta, por isso este retoma a sua

trajectória para mais perto do Sol e segue-se novamente o mesmo ciclo.

Este tipo de movimento é constante e praticamente eterno, como o

Movimento de um Pêndulo, e evita o colapso em espiral.

O segredo deste movimento traduz-se num ligeiro desequilíbrio e

desfasamento entre a Força Centrípeta ( onde a Gravidade puxa o planeta

A VIAGEM NO TEMPO

~ 173 ~

para uma órbita mais interna ) e a Força Centrífuga ( onde a Inércia exige

que o planeta se afaste para uma órbita mais externa ).

Lembremos que num relógio de pêndulo a Energia Mecânica conserva-se

e o sistema é auto-suficiente, e não precisamos de estar constantemente a dar

empurrões ao pêndulo para que o relógio trabalhe.

Esta forma de movimento é quase mágica, perfeitamente constante e

precisa. É como uma máquina de movimento perpétuo, ou quase… só

precisa que alguém lhe dê o piparote inicial.

Passemos agora da Astrofísica para a Microfísica:

A Natureza permite muitas analogias, não fosse este o mesmo Universo.

Também dentro dos átomos há aceleração, bastante aceleração. Mas o que é

que permite o equilíbrio do sistema, a estabilidade Electrodinâmica de um

átomo e das suas partículas constituintes?

Vamos reflectir sobre esta questão. – e escreveu um novo tópico no

quadro:

EESSTTAABBIILLIIDDAADDEE EELLEECCTTRROODDIINNÂÂMMIICCAA DDOO ÁÁTTOOMMOO

“ Teoricamente possível, infinitamente difícil.”

- John Gribin -

Neste caso, praticamente podemos desprezar a atracção gravitacional. O

que mantém os electrões unidos ao núcleo é a influência electromagnética.

De uma maneira geral, podemos colocar o mesmo tipo de questão: se

cargas opostas se atraem e a força electromagnética entre protões e electrões

é atractiva porquê que os electrões não se precipitam em direcção ao núcleo?

Se adoptarmos o mesmo modelo da Gravidade, e concluirmos que dentro

dos átomos, os electrões não permanecem em órbitas circulares, e que estes

deslocam-se em torno do núcleo com velocidade e aceleração, poderíamos

pressupor que estes também encontraram a solução se descreverem „órbitas

elípticas‟.

Constata-se, de facto, que as órbitas tridimensionais dos electrões são

elipsoidais. Neste caso, as „órbitas elípticas‟ têm mais qualquer coisa a

acrescentar… estas „órbitas elípticas‟ são os „saltos quânticos‟, que é o que

desloca o electrão para mais perto e para mais longe do núcleo.

Duas questões que muito inquietam os Físicos das partículas é saber

porquê que cargas eléctricas aceleradas só emitem radiação quando

transitam de níveis energéticos, e quando se encontram no seu estado

fundamental não emitem radiação electromagnética; bem como saber porquê

que esta carga acelerada não esgota toda a sua energia e radiação.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 174 ~

A primeira parte da questão é bastante simples de explicar; a segunda, já

requer um pouco mais de cuidado e abstracção.

Constata-se que a emissão de radiação electromagnética só ocorre quando

o electrão transita para um nível energético inferior. Somente no nível

energético fundamental é que o átomo recupera o seu estado natural e de

equilíbrio e aí já não emite radiação electromagnética. Até aqui está tudo

certo.

O problema agora consiste em perceber porquê que este electrão

acelerado em torno do núcleo, no seu estado fundamental, não emite energia

de radiação.

Talvez o problema esteja em continuarmos à procura da energia errada!

Muito embora o átomo no seu estado fundamental não emita energia

electromagnética, não podemos nunca esquecer que este átomo continua a

emitir energia … outra forma de energia … Energia Gravitacional, ou mais

precisamente Radiação Gravitacional!

Poderíamos especular que a Transição Quântica emite Ondas

Electromagnéticas;

E que a Estabilidade Quântica emite Ondas Gravitacionais.

Isto resolveria o nosso problema de que cargas aceleradas emitem

continuamente radiação. O átomo não deixaria de emitir radiação, apenas

emite duas formas de radiação! A Radiação Electromagnética e a Radiação

Gravitacional!

Muito bem! Parece que já nos começámos a habituar a ouvir esta

expressão:

Ondas de energia em forma de Radiação Gravitacional.

Agora, a segunda parte da questão:

Imaginemos primeiro um núcleo atómico que precisa de ser protegido do

exterior. A sua blindagem é feita envolvendo o núcleo com uma electrosfera

de carga negativa. Esta electrosfera protege o núcleo do bombardeamento

constante de partículas externas e energéticas como os fotões.

Um fotão pode surgir de todas as direcções, por isso é que a Densidade de

Carga Negativa tem de estar distribuída por toda a parte em redor do núcleo.

Nesta forma, os electrões não estão propriamente localizados, concentrados

em partículas, a sua densidade de carga está distribuída e expandida quase

que uniformemente a envolver o núcleo. Por isso é que se pode dizer que os

electrões estão em todo o lado e em lado nenhum … têm o dom da

ubiquidade!

Sempre que um fotão colide com esta electrosfera, o que é que acontece?

A electrosfera absorve energia;

E quando a electrosfera absorve energia o que é que acontece?

A VIAGEM NO TEMPO

~ 175 ~

Agora … a parte mais abstracta: Materializa o electrão nesse ponto e isto

impulsiona-o para um nível energético superior. Com a absorção de energia

ocorre a concentração da carga e isto permite com que o electrão ganhe

liberdade e energia suficiente para se distanciar e repelir do núcleo, isto é, o

raio do átomo altera-se tornando-se maior.

Note-se que, a absorção de energia não altera o valor da carga do electrão,

esta apenas excita a partícula, tornando-a mais energética, pois a carga

eléctrica, como sabemos, é uma Constante Fundamental e Universal.

Se o raio do átomo altera-se mas a quantidade de carga negativa é a

mesma, (podemos relacionar que o átomo continua com o mesmo número de

electrões) mas esta está mais expandida, logo, a densidade de carga por

unidade de volume é menor. A carga periférica tem mais liberdade, pois não

sente tanta atracção eléctrica mas simultaneamente tem menos densidade e

energia insuficiente para se desprender e abandonar o átomo, para desertar. É

aí que entra novamente a atracção electromagnética que começa a fazer-se

sentir, pois esta força também trabalha da mesma forma que a Lei do inverso

do Quadrado da Distância e a força dos protões vai atraindo a carga negativa

externa, reduzindo o raio do átomo para um valor menor e concentrando a

densidade de carga negativa.

Durante este processo os electrões vêm-se impotentes para fugir à

atracção do núcleo e rendem-se; enfraquecem e perdem inevitavelmente a

energia extra adquirida emitindo para o exterior radiação electromagnética

na forma de fotões; e eis que um fotão colide com o átomo e inicia-se

novamente o mesmo processo… ad infinitum!

O fotão sai … o fotão entra; é energia que sai … é energia que entra; este

processo repete-se de uma forma constante, vai e volta … tal como um

pêndulo!

Antes de finalizarmos o nosso tema de Radiação Gravitacional, pretendo

dar destaque a uma simples experiência bastante comum e quase banal.

Vamos pensar no que acontece quando aquecemos gradualmente um

objecto qualquer, uma peça de metal, por exemplo.

O que estamos a fazer é a fornecer energia ao metal. O que acontece no

interior dos átomos do metal é que os electrões absorvem esta energia e isso

provoca a agitação dos próprios electrões. Uma vez que a radiação

electromagnética é produzida sempre que se agita cargas eléctricas, isto é,

sempre que se acelera os próprios electrões, o metal começa a transmitir

radiação electromagnética na forma de irradiação de calor, ou mais

precisamente, radiação infravermelha, e por isso aquece. Se continuarmos a

aquecer o metal, antes de aparecer qualquer radiação visível o metal aquece

um pouco mais e as suas partículas começam a vibrar um pouco mais

PENÉLOPE FOURNIER

~ 176 ~

depressa. Com o aumento de energia aumenta também a frequência, até que

chega a um ponto em que o metal começa a emitir luz visível. Se

continuarmos a fornecer energia, a luz visível, inicialmente vermelha,

passará para amarela depois para branco e, finalmente, azul rubro.

Até aqui, nada de novo. Tudo parece bem…

Ao iniciarmos o aquecimento do metal estamos a provocar a agitação dos

vários electrões constituintes do material, e estes adquirem energia suficiente

para produzir quanta de baixa energia e grandes comprimentos de onda na

forma de radiação infravermelha. Posteriormente, com a continuidade do

aquecimento, deve verificar-se que já existe energia suficiente para que se

comece a libertar alguns quanta de média frequência e comprimentos de

onda médios, e apenas será libertada alguma radiação de energia média, isto

é, a luz visível. E finalmente começam a aparecer poucos quanta de grande

energia e de elevada frequência, responsáveis pela libertação de

comprimentos de onda curtos, ou seja, da radiação ultravioleta.

Este seria o processo lógico. Contudo, muito embora existam bastantes

electrões capazes de produzir quanta de baixa energia e comprimentos de

onda longos, constatamos que isso não se verifica! Há muito pouca emissão

de radiação de baixa energia!

Esta extraordinária subtileza escapa a qualquer explicação teórica.

Olhemos atentamente para o seguinte gráfico:

Fig. nº 11 - Radiação emitida por um objecto quente.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 177 ~

Este gráfico traduz a emissão de radiação de um corpo, e no qual

esperaríamos encontrar uma grande emissão de radiação de baixa

frequência… olhamos para o gráfico e praticamente não encontramos a

emissão desses grandes comprimentos de onda! Que estranho! Ninguém

acha isto estranho?! Parece que está a faltar radiação! Para onde foi a energia

absorvida?!

Se supostamente há mais electrões com energia suficiente para emitir

esses comprimentos de onda longos, porquê que isso não se verifica?! Onde

estão os longos comprimentos de onda?!

Parece que os electrões têm uma certa dificuldade em produzir elevados

comprimentos de onda, e consecutivamente, baixas frequências.

De acordo com a constante de Planck, a energia mínima possível terá um

valor de 6,626 x 10-34

J.s, onde o Joule é uma medida de energia por

segundo, e este valor é realmente muito pequeno.

Há uma energia mínima. E porquê que há uma energia mínima?! Não

deveria a emissão desta energia electromagnética começar a partir do valor

zero?! Mas não … há uma energia mínima. Curioso … subtil mas curioso…

O que se verifica na prática é que, o início da emissão de ondas

electromagnéticas começa a partir de um valor mínimo de energia … que é a

constante de Planck.

Abaixo deste valor, não é possível emitir Energia Electromagnética …

mas é possível emitir outra forma de energia, cujo valor está na ordem de

10-38

ou 10-40

… essa energia é a Energia Gravitacional!

Os longos comprimentos de onda, as baixas frequências, não estão na

forma de Radiação Electromagnética … estão na forma de Radiação

Gravitacional!

Estas são as pequenas mensagens subtis que a Natureza nos oferece. E é

por isso que a Gravidade é a mais fraca de todas as Forças …

Mais uma vez, na Natureza não há Lei do Acaso… pessoalmente não

acredito que na Natureza exista indeterminismo ou leis do acaso. Parece-me

que tudo é resultante de uma relação causa-efeito de eventos anteriores, e

tudo parece estar intencionalmente organizado com um sentido e aplicação

prática.

A Física transporta-nos para conclusões e reflexões cada vez mais

interessantes e surpreendentes, que dotam a Natureza de uma enorme

inteligência funcional!

Tudo funciona na perfeição…

PENÉLOPE FOURNIER

~ 178 ~

TTEEOORRIIAA QQUUÂÂNNTTIICCAA DDAA GGRRAAVVIIDDAADDEE

RREEDDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO DDEE MMAASSSSAA EE DDEE GGRRAAVVIIDDAADDEE

““ AA eexxppeerriiêênncciiaa mmaaiiss bbeellaa éé oo eennccoonnttrroo ccoomm oo ddeessccoonnhheecciiddoo..””

-- AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn --

- Massa!! – exclamou em tom assertivo. – Nem mesmo os físicos das

partículas medem a massa de um electrão … digamos … com balanças, isto

é, em quilogramas, ou em Newtons, ou em qualquer uma das unidades de

massa ou de peso. Dizem, por exemplo, que a massa em repouso do electrão

é 0,511 MeV, isto é, milhões de electrão-volt, que é uma medida de

quantidade de energia!

As massas das partículas sub-atómicas são assim expressas em unidades

de MeV / c2, habitualmente encurtado para MeV. E diz-se, por exemplo, que

a massa de um protão é de 939 MeV.

Esta quantidade de energia é a que seria produzida e libertada se

eventualmente a massa do protão fosse destruída e aniquilada na totalidade.

De acordo com a equação de Einstein, a energia libertada por uma ínfima

quantidade de massa seria gigantesca: E = m.c2

Olhando para esta equação vê-se que é suficiente multiplicarmos uma

quantidade mínima de massa por c2 para se obter uma enorme quantidade de

energia.

Mas a matéria ainda guarda muitos segredos para os cientistas que,

insistentemente, tentam desvendar o mecanismo pela qual as mais ínfimas

partículas dos átomos são dotadas de Massa. Continuam a sondar e a tentar

descobrir qual é a unidade mínima de matéria, ou qual o mecanismo que

atribui a propriedade de massa; pois sempre se considerou a massa como

uma propriedade intrínseca da matéria. Muito interessante …mas o que é a

Massa?

De facto, os átomos e a matéria consistem em partículas carregadas

electricamente, como tal, deveriam ser considerados como, pelo menos, uma

parte do próprio campo electromagnético.

Atrevo-me mesmo a dizer que seria desejável, e até antes, dar como

preferência uma teoria que fizesse aparecer o Campo de Gravitação e o

Campo Electromagnético como sendo da mesma natureza! Manifestações

diferentes de um mesmo fenómeno subjacente!

Uma vez assumida que a Força da Gravidade é uma força de radiação,

talvez esse processo seja agora mais fácil visto que nos libertámos de um

grande preconceito!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 179 ~

Poderíamos começar a nossa investigação com a seguinte pergunta:

O que é que têm em comum todas as partículas com massa?

Que partículas estáveis com massa é que conhecemos?

Passemos à sua identificação: Protões, Neutrões, Electrões … Quarks…

alguns bosões …

Qual é a variável comum em todas estas partículas?!

Olhando atentamente, por mais estranho que possa parecer, todas estas

partículas têm uma variável comum que é … carga!

Todas as partículas dotadas de massa têm de ter carga na sua

constituição?!

Curioso … Esta poderia ser a nossa 1ª evidência …

Os protões têm carga positiva; os electrões têm carga negativa; os

neutrões têm carga resultante neutra uma vez que são constituídos por quarks

de carga fraccionária. E o átomo em si, também é constituído por cargas,

cuja soma total está nas contribuições de todas estas partículas que se traduz

numa carga resultante neutra. Os átomos têm carga eléctrica neutra. E os

átomos têm massa.

Podemos considerar que os fotões e os neutrinos não têm carga na sua

constituição, logo, não têm massa.

Parece que a massa não consegue existir sem a presença de carga … que

estranho! Será esta a variável correcta? … ou talvez não! … mas é uma boa

pista.

Haverá aqui alguma hipótese de relação e unificação entre Campo

Electromagnético e Campo Gravítico?! Sendo a Gravidade uma força de

radiação, de que forma é que isto confere atracção gravitacional entre os

corpos, e em que medida é que isto atribui massa à matéria? E que relação

tem a carga com a massa no meio disto tudo?! … muito confuso…

Bom, talvez fosse melhor começarmos com um assunto de cada vez mas

… se reflectirmos bem no que tem estado a acontecer nas últimas três

décadas, a unificação da teoria da Gravidade com o Electromagnetismo tem-

-se manifestado bastante incompatível, por isso, é provável que alguma

destas teorias não esteja assim tão correcta como se pensa!

Mais uma vez, comecemos pelo início:

Eu paro nesta equação, a Lei de Newton ou da Força Gravitacional entre

duas massas:

Fg = G. m.m / r2

E depois nesta, Lei de Coulomb ou da Força Eléctrica entre duas cargas:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 180 ~

Fe = K. Q.Q / r2

Como podem verificar, até aqui não há qualquer segredo!

Ambas estas teorias descrevem, com sucesso, fenómenos aparentemente

independentes.

Optando por uma das equações, poderíamos começar por verificar a

veracidade da Lei de Newton.

Comecemos então com a nossa análise rigorosa.

Esta parte da equação da lei da Gravidade: m.m./r2 , já vimos

anteriormente que está incorrecta, uma vez que nos conduz a uma

indeterminação … ao problema dos infinitos;

E a outra parte? A constante Gravitacional G … o que é G? É uma

constante, pois … mas constante de quê?! … Constante que relaciona as

massas?! Mas o quê, propriamente, entre as massas?

Teoricamente, a descrição desta constante é definida do seguinte modo:

A constante de proporcionalidade G, é uma constante Universal da

Natureza que descreve a intensidade e proporção da Força com que duas

massas se atraem mutuamente; e que esta toma o mesmo valor para todos os

corpos, seja qual for a composição destes, isto é, é independente dos

elementos químicos constituintes, da densidade, do peso … da própria

constituição da massa ou da matéria!

Uma constante que descreve a interacção entre duas massas é

independente da própria massa?! … Curioso …

Mas também podemos abordá-la de outra forma, dizendo que é uma

constante entre as forças de atracção…

Ah! Assim sim, isso já é diferente.

Com base nas observações de Galileu, este verificou que a aceleração dos

corpos em queda livre não depende da sua massa. Quer isto dizer que,

desprezando a força de atrito, os corpos podem possuir massas diferentes e

pesos diferentes, no entanto, ambos os corpos caem à mesma velocidade,

porque a aceleração é a única constante… muito interessante.

Contudo, há ainda descrições mais sucintas em dicionários de Física, do

género:” a constante gravitacional é a letra G que aparece na Lei de Newton

e é uma constante física universal”.

Muito esclarecedor …

O valor desta constante é G = 6,6742 x 10-11

N.m2/Kg

2 ou, ainda na sua

notação oficial G = 6,6726 x 10-11

m3/Kg.s

2 ( cujas unidades se referem ao

cubo da distância, dividida pela massa multiplicada pelo quadrado do tempo)

A VIAGEM NO TEMPO

~ 181 ~

e foi adquirida experimentalmente por um aparelho concebido Sir Henry

Cavendish em 1798, a balança de torção.

O processo foi o seguinte: coloque-se dois objectos, ou duas massas

esféricas, suspensas por um fio mas unidas como um haltere feito de uma

haste muito leve. Depois, coloque-se por baixo e perpendicularmente outro

haltere fixo constituído por esferas mais pesadas e de maior volume.

Após isso, tenta-se verificar qual é a atracção gravitacional que surge

quando se aproxima as esferas. O fio que suspende as esferas pequenas é

obrigado a torcer devido à atracção gravitacional causada pelas esferas

maiores, fazendo um ângulo em relação ao eixo de origem. A amplitude

desse pequeno ângulo de rotação é medida e relacionada com a força de

atracção.

A experiência, na prática, requer mais alguns artifícios, no entanto, a ideia

base é esta e a conclusão é a seguinte:

Que a força de atracção gravitacional é relativamente fraca e que, por

exemplo, na prática tem-se que duas massas de uma quilo cada uma,

colocadas à distância de um metro em relação aos seus centros de gravidade,

sentem uma força de atracção de 6,67 x 10-11

Newtons.

Basta substituir m = 1 e r = 1 na equação da Gravidade para se obter o

valor da força medida. Daí postular-se um valor mínimo para a atracção

gravitacional e introduz-se G na equação… que é um valor de Força!

Uma força mínima, muito pequena, mas ainda assim é o valor resultante

da força de atracção entre duas massas de um quilo separadas por uma

distância de um metro. Não me parece que se possa considerar isso como

uma constante universal…

Mas deu-se um jeitinho e introduziu-se G na equação que, grosso modo,

funciona … muito conveniente!

Mas a verdade é que não funciona assim tão bem. O que se constata na

prática, é que a constante gravitacional G permanece bastante difícil de

determinar.

A mais antiga constante da Física, a constante universal da Gravidade,

tem demonstrado ser, de longe, a constante mais difícil de determinar com

boa precisão.

Normalmente, todas as outras constantes físicas universais conseguem ser

medidas com uma precisão que vai até às oito casas decimais, ou mais; para

G, as diferenças surgem logo após a terceira casa decimal, às vezes até antes!

O erro na medição de G é tão grande que é demasiado alto para ser usado

em estudos sobre Gravidade e em explorações espaciais. Por isso, usa-se

como referência um outro corpo celeste de massa „m‟ elevada e assim

obtém-se, na prática, um novo G!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 182 ~

Os resultados experimentais não coincidem e por isso pensa-se e deduz-se

que o problema está nos aparelhos de medição. Depois surgem novos

pesquisadores, com novos aparelhos de medição mais modernos e mais

sofisticados, aventuram-se na medição de G e … mais uma vez, obtêm

valores diferentes.

Esta situação faz-me lembrar a história inversa de „c‟, em que se

pretendia obter valores diferentes para a velocidade da luz mas,

insistentemente, esta permanecia sempre constante. Agora está-se a assistir

ao contrário, em que insistentemente se procura o mesmo valor para G e são

encontrados sempre valores distintos!

Este valor insiste em ser impreciso e inconstante e a verdade é que até

hoje não se sabe com precisão o seu valor!

Pensa-se que o problema está nos aparelhos de medição que não

conseguem medir esta constante com a precisão devida.

Por outro lado, poderíamos tentar uma outra abordagem e tentar aceitar e

assumir as evidências. E quais são as evidências?!

Deixo-vos a reflectir.

Entretanto vejamos como, com umas pequenas experiências e uns

cálculos simples, podemos esclarecer e clarificar um pouco mais as

anomalias da Constante Gravitacional.

Um trabalho intitulado “ Geophysical evidence for non-newtonian

gravity” publicado em 1981 por F.D. Stacey e G.J.Tuck, desenvolveu

medições de G abaixo do nível do mar, no fundo de minas.

O que se constatou nestas medições foi que espantosamente a constante

gravitacional G apresentava valores até 1% superiores aos oficiais, ou seja,

superior às medições que são realizadas em laboratório à superfície da Terra.

Sendo que, quanto maior a profundidade, maior era o valor encontrado para

G!

O que significa que a força de atracção entre as duas esferas já não é a

mesma, é diferente. Isto é, a força de Newton será maior à medida que se

aumenta a profundidade … para as mesmas esferas … à mesma distância!

Se a massa é uma medida do número de átomos da esfera e se a

quantidade de massa permanece igual, tanto das esferas como no planeta

Terra, porquê que a atracção gravitacional é diferente?

A mesma experiência de Cavendish conduz a resultados diferentes! Qual

é a variável na experiência? Não é a massa com certeza.

Continuamos ainda com tanta certeza de que a atracção gravitacional é

uma função das massas?!...- fez uma pausa para reflectir. - Adiante.

Outro trabalho publicado em 1924 por Charles F. Brush, denominado:

“Some new experiments in gravitation”, mostra-nos fotograficamente que

A VIAGEM NO TEMPO

~ 183 ~

corpos metálicos com átomos mais pesados e densos tendem a ter maior

força de atracção gravitacional e a cair mais rapidamente, do que corpos com

a mesma massa, porém, menos densos ou de menor número atómico. Esta

diferença é mínima mas mensurável.

Mais uma anomalia de G?!

Esta nova anomalia leva-nos a introduzir novamente a seguinte

observação: que a quantidade de carga, número de electrões constituintes do

átomo, tem influência na quantidade de massa existente ou na quantidade de

campo gravitacional produzido. Mas como?!

Finalmente, a experiência mais enigmática de todas, que desafia por

completo a consagrada validade da Lei da Gravidade.

Em 1798, Henry Cavendish teve a curiosidade de realizar a experiência

da balança de torção mas de um modo ligeiramente diferente. Enquanto

media a constante da gravidade resolveu aquecer, com fogo, ambas as

esferas.

Espantosamente, verificou que a força de atracção entre as duas esferas

aumentava consideravelmente, isto é, determinou um valor para G bastante

superior!

Esta experiência vem desafiando a Física Clássica há mais de 200 anos! E

os esforços para explicar este fenómeno têm sido em vão ou muito pouco

convincentes.

Afinal, o que é que está a gerar mais Gravidade? Mais uma vez, vou

repetir … Não é a massa, com certeza!

Os avanços em ciência nem sempre se fazem para a frente, muitas vezes

parece que estamos a andar para trás…

Agora, repito a pergunta: quais são as evidências?

Um silêncio pensativo absorvia todos os homens na sala, mas foi o

Biofísico que ingenuamente teve a coragem de arriscar, e disse

destemidamente:

- Que G não é uma Constante Universal!

- Ah hhá! Muito bem Stevenson. Muito bem mesmo. Você tem futuro. Está

cheio de ideias frescas. Está correctíssimo meu caro!

Esta é a 2ª evidência: A Força da Gravidade que tanto se apoia na

constante gravitacional G, a Constante Universal da fórmula de Newton, esta

nem sequer é uma constante, mas sim uma variável, um parâmetro de local,

que pode tomar valores e resultados sempre distintos, consoante o local e as

condições externas em que está a decorrer a medição.

Devo relembrar-vos que as Constantes Universais são as referências do

Cosmos. Como tal, uma constante universal não se altera, não varia, é

PENÉLOPE FOURNIER

~ 184 ~

universal porque é válida para todo o Universo. E é, seguramente,

independente das condições externas e do local de medição.

A evidência experimental de que G varia, é porque esta não é uma

propriedade inata ou fundamental da massa, e é a prova de que a constante

gravitacional G não é, certamente, uma Constante Universal!

Sem pretender complicar, temos de aceitar os factos! Por muito que estes

nos pareçam contraditórios …

No entanto, assumindo que não existe uma constante gravitacional

universal, ainda assim existe uma constante aparente do local.

Provavelmente este valor aproximado de G surge-nos como um efeito,

uma consequência, uma relação entre outras propriedades inerentes às

massas. Resta-nos indagar, quais poderão ser essas outras propriedades.

Antes de prosseguirmos, gostaria de deixar-vos uma outra observação

acerca da Lei da Gravidade, que é a seguinte:

Imaginemos um astronauta, por exemplo. Sabemos que um astronauta na

Lua não tem o mesmo peso que na Terra, nem tem o mesmo peso que em

Júpiter. Isto porque, em Júpiter as extremas forças gravitacionais tendem a

compactar a matéria e um astronauta aí colocado sentiria o seu corpo a pesar

cada vez mais até querer colapsar sobre si próprio, e o seu peso teria um

valor quase três vezes superior ao da Terra, um peso impossível para o

organismo humano conseguir suportar.

Ainda bem que temos consciência de que não podemos enviar expedições

tripuladas a Júpiter. No entanto, já enviámos astronautas à Lua. E por esta

ordem de ideias, poderíamos supor o inverso. Sabemos que um astronauta na

Lua pesa, sensivelmente, menos um sexto que na Terra, e por isso diz-se que

está exposto a menos influências gravitacionais, que é a razão pela qual o seu

peso é menor nesse local. No entanto, apesar de estar sujeito a menos

influências gravitacionais, o seu corpo não de expande, não dilata, não muda

de forma! A geometria do corpo mantém-se… - e declarou novamente em

voz baixa. - A geometria do corpo mantem-se …

O que acabei de dizer pode parecer uma ideia irracional, até porque

sabemos que os átomos são minimamente estáveis, independentemente da

intensidade da Gravidade. Isto implica que as forças internas dos átomos

tendem a adequar-se a cada local, de modo a que o micro sistema atómico se

mantenha estável. A estabilidade de um átomo depende directamente do

equilíbrio dessas forças internas.

Não obstante a influência que existe nas ligações inter-atómicas e

energias de ligação moleculares e covalentes, que provavelmente entrarão

em maior esforço para manter a estabilidade atómica e o equilíbrio do

organismo, uma vez que tolerar a ausência de Gravidade deve requer um

esforço muito grande por parte do organismo do astronauta; não podemos

A VIAGEM NO TEMPO

~ 185 ~

deixar de considerar que há realmente um factor que foi alterado: a atracção

gravitacional.

Na prática, o que se observa é o seguinte:

1º A Quantidade de Massa = Mantém-se => Porque a massa é uma

medida do número de átomos, e mantém-se o mesmo número de átomos;

2º O Peso = Altera-se => O peso altera-se consideravelmente, porque a

massa está exposta a um menor fluxo „gravitacional‟;

3º A Forma = Mantém-se => Porque verifica-se que a atracção

gravitacional do corpo não se altera consideravelmente.

Novamente: a atracção gravitacional não se altera consideravelmente

mas o peso altera-se bastante … curioso… subtil mas curioso!

O que leva a supor que a atracção gravitacional é bastante independente

do peso, uma vez que o peso altera-se substancialmente mas a forma não.

Afinal podemos voltar a colocar a questão: o que é a Gravidade?

Pensamos que esta força é o que transmite peso e obrigatoriamente forma.

Mas como podemos constatar, estas duas propriedades das massas não

parecem estar directamente relacionadas… Muito interessane!

Não estou a querer confundir conceitos, mas parece-me que há aqui

qualquer coisa que se pretende disfarçar muito bem!

Estamos assim tão seguros de que peso e atracção gravitacional são uma e

a mesma coisa?!

Esta Lei da Gravidade está a ficar cada vez mais complicada! Em breve

veremos uma luz ao fundo do túnel…

Se a Gravidade é uma força sobre massas, então deve ser uma força muito

especial, porque não permite muitas analogias. Por exemplo, quando um gás

está sujeito a enormes forças de pressão, tem tendência a compactar;

analogamente, se esse gás for exposto a uma pressão menor, tem tendência a

dilatar. As forças que estão a actuar sobre o gás variam, logo, o gás muda de

forma. Certo?!

Mas, no nosso caso, a Gravidade não muda a forma, nem mesmo quando

as forças que estão a actuar sobre as massas são suprimidas ou têm

diferenças consideráveis! Podem não estar de acordo, mas eu acho isto um

pouco estranho! Estranhíssimo! Que tipo de força é esta?

Muito embora se considere a Gravidade como uma Força de Campo, há

que realçar, inevitavelmente, uma 3ª evidência: que a Gravidade não é,

inquestionavelmente, uma Força Mecânica ou de contacto.

Aquilo a que habitualmente designamos por Força da Gravidade não pode

ser uma propriedade universal da massa. Esta força associada à atracção não

é proporcional à quantidade de massa de cada corpo, mas sim a uma outra

propriedade da matéria!!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 186 ~

Sem querer ser indiscreto, e com todo o respeito e admiração que presto

ao Sir. Isaac Newton, eu diria que a Teoria da Gravidade está a perder pontos

… muitos pontos. Por isso, seria preferível mantermos como referência a

Teoria do Electromagnetismo.

Agora é que parece que vou mesmo ter de dizer algo completamente

absurdo. Oiçam bem: Se a Gravidade não é uma força mecânica, que tipo de

força é que poderá ser? Mais uma vez, não sobram muitas hipóteses … só

pode ser uma força de campo… uma força de radiação… electromagnética!

Um silêncio profundo foi interrompido ao fundo da sala.

- Pode ser que haja alguma verdade naquilo que diz Dr. Klein, mas isso só

torna as circunstâncias ainda mais ortodoxas. – comentou o Dr. Gibbs. – Não

vejo de que forma é que isso possa ser possível.

- Não se preocupe meu caro Gibbs! Há uma forma de tornar isso possível.

Se a minha teoria estiver correcta, isso implicará reformular completamente

a Lei da Gravidade!

Tentem acompanhar o meu raciocínio e mais uma vez, sem preconceitos.

Se a Gravidade não é sinónimo de massa e nem sequer é sinónimo de

peso, então, a única coisa que podemos dizer com alguma certeza é que a

Gravidade é uma força de atracção entre átomos.

Estão todos de acordo?!

O Dr. Gibbs anui com a cabeça afirmativamente. Josh e Stevenson

confirmaram positivamente com o olhar. Somente o Dr. Wolf permanecia

com o seu ar céptico e duvidoso mas, pelo menos, não discordou. E o

professor Klein prosseguiu.

- Pois bem, sendo a Gravidade uma força de atracção, que outras forças de

atracção é que conhecemos na Natureza?

Olhemos para o Magnetismo. Este fenómeno conhecido há séculos

mostra-nos como dois ímanes se podem atrair tão rapidamente em função de

uma força misteriosa que os une. Haverá alguma força mais atractiva do que

esta?! Em que consiste este magnetismo?

Os campos magnéticos estão por toda a parte, produzidos naturalmente,

bem como produzidos artificialmente. O maior campo magnético natural que

nos envolve é aquele que é criado pelo próprio planeta Terra, o campo

magnético terrestre. Outras manifestações desta atracção magnética estão

presentes em pequeno ímanes.

Os campos magnéticos também podem ser produzidos artificialmente,

sempre que aparelhos eléctricos estão em funcionamento. Mas o Homem não

consegue sentir directamente esse magnetismo, é uma força invisível que

actua discretamente através do espaço vazio e sem se fazer notar … é preciso

muito cuidado com esses campos artificiais … – murmurou num tom mais

baixo do que antes.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 187 ~

Os efeitos magnéticos são um subproduto, uma manifestação de uma

força fundamental, que resulta do comportamento eléctrico entre partículas

com carga.

Todas as partículas que contenham cargas em movimento criam campos

electromagnéticos. Não existem cargas magnéticas isoladas. O magnetismo é

uma consequência do movimento de cargas eléctricas. Sejam estas partículas

electrões, protões, átomos ou planetas, todos estes criam campos magnéticos.

Todas as partículas têm o seu próprio campo magnético, resultante do seu

movimento de rotação, contudo, também poderá surgir um outro campo

adicional, caso a partícula possua também uma velocidade de translação.

Sempre que há movimento, há campo magnético.

Até os próprios neutrões possuem campo magnético. Mesmo sendo estas

partículas electricamente neutras, estas não deixam de ser constituídas por

quarks com carga fraccionária, como tal, também estas criam campos

magnéticos.

Podemos concluir que todos os átomos têm o seu próprio campo

magnético e que a intensidade deste campo também diminui de acordo com

o inverso do quadrado da distância, conforme estabelece a teoria do

electromagnetismo.

Uma das propriedades dos objectos em rotação designa-se por momento

angular, que é uma medida da quantidade de movimento de rotação. Uma

particularidade do momento angular é que essa força pode ser transferida.

Por exemplo, se estivermos sentados e parados num banco giratório e ao

mesmo tempo seguramos numa roda de bicicleta na horizontal, de modo que

o seu eixo permaneça na vertical; se pusermos esta roda a girar e

começarmos a inverter o seu eixo de inclinação, surpreendentemente, nós

também começaremos a rodar na nossa banqueta giratória. Isto porque o

momento angular pode ser transferido… interessante!

De volta ao átomo. Neste caso temos partículas que estão constantemente

em rotação e por isso geram também um momento angular intrínseco, no

entanto, uma vez que todas estas partículas possuem carga na sua

constituição interna, para além de gerarem um momento angular geram

também um momento magnético. Uma vez que o momento magnético é uma

grandeza vectorial, e supondo que estes vectores magnéticos estão sempre

alinhados, podemos especular que o momento magnético de um átomo é a

soma vectorial de todas essas pequenas contribuições, de forma que o

momento ou campo magnético produzido por um átomo é uma constante.

São os momentos magnéticos intrínsecos das partículas que dão lugar a

efeitos macroscópicos de magnetismo. O momento magnético de um sistema

é uma medida da intensidade dessa fonte magnética. É uma quantificação do

magnetismo interno do sistema. Essa fonte magnética é gerada pelas

PENÉLOPE FOURNIER

~ 188 ~

partículas constituintes do átomo, em igual número de protões neutrões e

electrões, cuja razão é sempre proporcional e constante, salvo excepções.

Cada átomo cria um campo magnético, cada conjunto de átomos cria um

campo magnético um pouco maior, e aglomerados cada vez maiores de

átomos criam campos magnéticos ainda maiores.

A existência deste campo magnético ínfimo e subtil que cada átomo

produz, traduz-se simplesmente numa atracção magnética, como um

pequeníssimo íman. Mas infelizmente, o campo magnético gerado por um

átomo é bastante fraco. De acordo com a teoria do electromagnetismo a sua

magnitude e alcance enfraquecem com a distância e desta forma podemos

considerar que o campo magnético produzido por um átomo é praticamente

negligenciável e como tal não podemos considerar que esta força seja

responsável por uma atracção universal da matéria.

É certo que este campo é extremamente fraco para conseguir contactar

com outro átomo mais distante e atraí-lo… mas talvez nos falte enquadrar

neste modelo mais uma variável que faz toda a diferença…

É agora que passamos a considerar o fenómeno electromagnético do

macrocosmos. A interacção electrões-fotões produz o Electromagnetismo.

Esta radiação electromagnética é produzida para o exterior do átomo, para o

macrocosmos. A emissão desta radiação é então difundida por todo o espaço

à velocidade da luz.

A teoria que pretendo demonstrar é a seguinte: A emissão do campo

Electromagnético não vai sozinha. Juntamente com esta associa-se um outro

campo, o campo magnético do próprio átomo. Penso que, de alguma forma,

o momento magnético do pequeno átomo é transferido através do

electromagnetismo para o macrocosmos, e esta força de atracção, apesar de

ínfima, consegue atingir distâncias infinitas.

Se em Física Clássica o momento angular cinético é transferido, o

momento magnético também pode sê-lo.

E este seria o fenómeno responsável por causar a Gravidade!

Uma experiência muito simples mostra-nos que o desdobramento do

espectro químico do Hidrogénio tem duas linhas muito finas, em vez de uma

risca única. O que são estas duas riscas? A resposta dos físicos é ainda um

pouco inconclusiva, contudo, podemos considerar que esta falha no espectro

está relacionada com o momento magnético do electrão ou do próprio átomo.

Suponho que estas duas linhas mostram que existe a absorção de duas fontes

de radiação, a radiação electromagnética e a radiação gravitacional.

Estas duas riscas podem demonstrar o resultado evidente da existência de

absorção e emissão de uma dupla radiação: de um campo magnético interno

(fonte gravitacional) e de um campo electromagnético externo (fonte

A VIAGEM NO TEMPO

~ 189 ~

electromagnetismo clássico), trocados e difundidos continuamente por todo

o espaço à velocidade da luz.

A emissão deste novo campo gravitacional obedece sempre a um valor

constante, uma vez que em cada átomo a proporção das partículas

constituintes fundamentais e a quantidade de carga é, de um modo geral,

sempre constante e equivalente. A razão do momento magnético é, portanto,

uma constante … muito interessante…

A vantagem desta nova Teoria da Gravidade é que esta constante de

atracção não tem de ter necessariamente um valor fixo, pode ser variável.

Vejamos como: a fabricação de pequenos ímanes artificiais pode ser feita

expondo um material diamagnético a um campo electromagnético externo e

intenso. Conforme a intensidade do campo externo, obtém-se um íman com

mais ou menos magnetização. Isto é, se pretendemos um íman mais forte,

mais magnetizado, basta sujeitar o material a um campo electromagnético

mais forte. E sabemos que um campo electromagnético é mais intenso

quanto mais rápida for a sua variação.

Agora, de volta ao macrocosmos. Se considerarmos um planeta ou uma

estrela em que a sua velocidade de rotação é mais elevada, isto traduz-se na

produção de campo electromagnético externo mais forte.

A subtileza da Gravidade consiste no seguinte:

Se o astro se expõe a ele próprio a um campo electromagnético mais

forte, mais intenso, acontece a mesma analogia dos nossos pequenos ímanes

artificiais, ou seja, intensifica o próprio campo magnético interno do sistema,

o que na prática traduz-se num aumento da constante gravitacional!

O mesmo se aplica à experiência de Cavendish. Ao aquecermos as esferas

estamos a transferir energia cinética aos electrões, e como consequência

estes agitam-se mais rapidamente e intensificam o valor do campo

electromagnético externo e, consequentemente, o campo magnético interno,

ou seja, a „constante‟ G aumenta inevitavelmente!

Subitamente o seu discurso foi interrompido:

- As suas observações são absolutamente novas e revolucionárias! –

exclamou o Dr. Gibbs.

Ao que se sucedeu uma outra interrupção:

- A magnetização, meu caro cavalheiro, é um fenómeno que só é possível

porque produz o alinhamento dos domínios. – ripostou o Dr. Wolf num tom

de voz irónico, tentando derrubar a teoria de Klein.

- Uma excelente observação, sem dúvida, Dr. Wolf! Também há uma

resposta para essa questão.

Há uma propriedade curiosa na matéria que tem passado um tanto ou

quanto despercebida, porque de facto, ninguém sabe bem para quê que serve:

a propriedade consiste no enigmático e misterioso Spin. Porquê que a

PENÉLOPE FOURNIER

~ 190 ~

Natureza precisaria de criar esta propriedade? Todas as partículas têm um

spin definido, e é uma característica que a matéria possui que não se

consegue alterar. O spin, relaciona-se com o sentido do eixo do movimento

de rotação, ou momento angular intrínseco de uma partícula, e é uma das

propriedades quânticas mais intrigantes da Física. Até ao presente momento

ainda não há uma interpretação física convincente que explique esta função.

Curiosamente, toda a família dos fermiões, que inclui a matéria estável e

instável, possui o mesmo spin. Interessa-nos, particularmente a parte estável

desta família, a matéria comum que nos rodeia.

Muito espantosamente, ainda ninguém reparou que todas as partículas

com massa estáveis têm todas uma propriedade idêntica: Spin ½. Os

electrões têm spin ½; Os quarks também têm spin ½ , que são os

constituintes do núcleo; Por consequência, também os protões e neutrões têm

spin ½ ; Logo, todos os átomos possuem spin ½ .

Este spin idêntico para estas partículas implica que todas elas giram com

a mesma direcção em torno do mesmo eixo virtual universal. Todas as

partículas de matéria efectuam um movimento de rotação da mesma forma

de modo que o spin associado a este movimento corresponde sempre ao

módulo de 1/2… E assim tem-se o alinhamento dos domínios, meu caro!

Perfeito!

Os campos magnéticos de todas estas partículas distintas relacionam-se

com um alinhamento universal de acordo com o seu spin, que é sempre igual

ao módulo de ½ , e comportam-se como pequenos ímanes com dois pólos, a

única variação que podem ter é um spin de +1/2 ou -1/2 para poder permitir

a combinação dos dois pólos, digamos, juntar um pólo Norte com um pólo

Sul.

O momento magnético resultante, é a soma total de todas essas

contribuições individuais de cada partícula, que é sempre uma razão

relativamente constante do momento magnético por unidade de volume. De

tal forma que o momento magnético final é sempre constante e sempre

proporcional à quantidade de massa que produz esse magnetismo A

constante G surge então como uma constante de atracção magnética.

O Spin é o segredo da Gravidade!! – exclamou com orgulho, partilhando

o sabor da sua descoberta. Um momento glorioso que foi quebrado em

menos de nada.

- Mas se a Força Gravitacional é uma Força Magnética como diz, suponho

que seja ela a responsável por atribuir forma aos objectos sendo assim, então,

o que é o Peso?! – questionou o Dr. Stevenson.

- Mais uma vez, tem estado atento Dr. Stevenson. O Peso como referiu, já

é outra história …

A VIAGEM NO TEMPO

~ 191 ~

A Força da Gravidade é a responsável pela geometria dos corpos, por

atrair e aglomerar a matéria, mas não está directamente relacionada com a

massa ou com o peso. Na verdade, estes três conceitos, massa; peso; atracção

gravitacional, são conceitos absolutamente distintos e independentes.

- Conceitos independentes?! – replicou o Dr. Wolf.

- Sim, meu caro, e passo a explicar porquê: Em primeiro lugar, a atracção

de um corpo é, portanto, função das atracções dos seus átomos. No entanto,

esta atracção universal não é uma propriedade essencial do corpo, ou das

suas partículas, ou das suas massas. De facto, ele nem sequer é uma

propriedade concreta, mas sim uma consequência. Tudo indica que, sem

electrosfera não teríamos a geração da Gravidade. Uma vez que é devido à

interacção electrão-fotão que se produz o fenómeno do electromagnetismo

para o exterior do átomo e, consequentemente, a difusão da Gravidade… e

esta particularidade é muito interessante!

Como podemos constatar na Natureza, raramente se encontram átomos

solitários. A Natureza tem tendência para adquirir formas mais complexas.

Contudo, aquilo que permite a primeira aproximação desses átomos, é uma

força de atracção … magnética … aquela que habitualmente designamos por

Força da Gravidade.

O Campo Magnético Gravitacional, surge como uma pequena

interferência, um ligeiro desequilíbrio na posição das partículas, obrigando a

que a matéria deixe de estar em equilíbrio estático, para passar para um

estado de equilíbrio dinâmico. A matéria tem tendência a aglomerar-se, mas

não se desintegra, não colapsa sobre si própria, não há forças gravitacionais

infinitas no centro do núcleo, no centro da massa, porque a Gravidade não

advém do centro … esta é a acção da Nova Força da Gravidade!

Posteriormente é que se verifica a união de átomos. Sem pretender entrar

no domínio da Química, a união destes átomos traduz-se através de ligações

moleculares, iónicas e covalentes muito mais resistentes.

As ligações electrónicas dos electrões de valência, electrões mais

distantes das orbitais, são bastante fortes e isso assegura a construção de

elementos químicos em estruturas mais complexas e estáveis como as

moléculas. Posteriormente essa estrutura toma uma forma rigorosa e

definida, obtendo-se a classificação da substância como um sólido, um

líquido ou um gás.

Contudo, a existência de átomos e moléculas não estabelece que exista

um peso pré-determinado, o peso é uma variável.

A próxima grande questão é tentar esclarecer o que é que confere peso e

massa à matéria.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 192 ~

Numa analogia muito breve, sucinta e sem rodeios eu diria que, se os

fotões transferem a carga; os nossos neutrinos ou gravitões transferem a

massa.

Não podemos esquecer que estas são as propriedades fundamentais do

Cosmos; Carga e Massa, duas propriedades bastante exóticas!

Os neutrinos seriam as partículas responsáveis por fabricarem toda a

massa de que somos feitos!

Até agora, os nossos neutrinos têm afectado muito pouco a vida dos

físicos das partículas. Seria bom que se desse um pouco mais de atenção a

estas partículas e se desenvolvessem estudos mais aprofundados.

A existência do neutrino foi postulada inicialmente pelo físico teórico

Wolfgang Pauli, em 1931. Pauli baseou esta hipótese na aparente não

conservação da energia e momento em certos declínios radioactivos,

especificamente, a desintegração Beta. Este tipo de desintegração do neutrão

resultava no aparecimento de duas novas partículas, o protão e o electrão,

mas aparentemente havia uma certa quantidade ínfima de energia em falta.

Pauli postulou que a energia em falta seria transportada por uma partícula

neutra e invisível. Mais tarde, Enrico Fermi baptizou o nome desta partícula

de neutrino. Em 1959 foi finalmente descoberta uma nova partícula que

correspondia exactamente às características do neutrino.

Os neutrinos são partículas elementares neutras que interagem com a

matéria apenas através da Força Nuclear Fraca. No entanto, porém, o

processo de produção destes neutrinos pode se apresentar numa forma

bastante diversificada.

A grande taxa de produção de neutrinos tem origem no nosso Sol. Estas

pequenas partículas são geradas continuamente em reacções nucleares dentro

do Sol e de outras estrelas. Os neutrinos são as componentes mais

importantes de toda a radiação cósmica que constantemente chega ao nosso

pequeno planeta Terra.

A característica mais fascinante desta pequena partícula é a seguinte: os

neutrinos praticamente não interagem com a matéria, uma vez que não

possuem carga eléctrica e provavelmente não possuem massa. Esta partícula

fantasma consegue atravessar o nosso planeta muito facilmente, sem reagir

com a matéria, pois para estes neutrinos toda a matéria é praticamente

transparente, e atravessam-na sem qualquer dificuldade.

Os neutrinos solares chegam de todas as direcções a todo o momento,

atravessando o planeta Terra e todo o espaço, espalhando-se até aos confins

do Universo. Estes neutrinos podem ter diferentes distribuições de energias,

consoante a reacção nuclear que os produziu. Tendo em conta a

luminosidade do Sol, é possível calcular o número de neutrinos gerados a

cada segundo. Se são libertados dois neutrinos por cada 28 milhões de eV

A VIAGEM NO TEMPO

~ 193 ~

(milhões de electrão-volt ), como estes se expandem em todas as direcções

por toda a área da superfície solar, estima-se que o número de neutrinos que

atinge a superfície do planeta Terra seja, aproximadamente, de 60 biliões de

neutrinos por cm2 por segundo!

E quanto maior a massa da estrela, maior a quantidade de neutrinos que

são gerados. Calcula-se que haja actualmente 10 biliões de neutrinos por

cada protão. Estes são praticamente indetectáveis e praticamente tão

abundantes quanto os fotões, e tal como estes, deverão propagar-se à

velocidade da luz.

Ainda assim, a produção destas partículas não se limita às reacções

nucleares das estrelas. Os neutrinos também são produzidos no interior do

planeta Terra através da radioactividade de alguns elementos químicos; em

centrais nucleares instaladas na superfície do nosso planeta; e pelo próprio

ser humano, como resultado de reacções específicas com átomos de potássio

que compõem o nosso organismo.

A verdade é que, o interior do corpo humano produz 20 milhões de

neutrinos por hora; é atravessado por 100 biliões de neutrinos vindos das

centrais nucleares; e mais 50 triliões vindos do Sol!

Não é absurdo, portanto, dizer que somos atravessados por triliões de

neutrinos num curto espaço de tempo!

Estas partículas tão subtis e omnipresentes, foram criadas praticamente

desde o início do Universo, toda a evolução da Natureza teve de se basear

nestas estruturas, por isso, estas partículas devem ter uma função

fundamental…

É uma ideia um pouco difícil de provar, a materialização da massa através

dos neutrinos, mas só assim é que faz algum sentido, senão … para quê

tantos neutrinos?! – e reflectiu para si próprio. - … Retire-se os neutrinos do

Universo e tudo se desfaz…literalmente!

Os neutrinos seriam os portadores da energia material, a propriedade que

confere massa à matéria; tal como os fotões são os portadores da energia

electromagnética, a propriedade que confere carga à matéria. Estas seriam as

propriedades essenciais dos elementos atómicos, mediadas por estas duas

partículas: neutrinos e fotões.

Assim sendo, de acordo com esta análise, parece que teríamos de

reconsiderar e dividir a estrutura da nossa antiga Força da Gravidade em

duas componentes:

1ª Componente - A Força da Gravidade Magnética, responsável pela

forma geométrica do corpo;

2ª Componente - A Força da Gravidade Material, responsável por atribuir

Massa ao corpo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 194 ~

Estas duas forças relacionadas e combinadas transmitem-nos a ilusão da

existência de uma única força, pois encaixam-se quase na perfeição de modo

a compor uma Força Secundária a que normalmente designamos por

Gravidade!

A triste conclusão é de que, não existe uma Força da Gravidade original e

endémica do Cosmos, esta força exótica ilude-nos com a sua beleza como

um magnífico híbrido!

Com esta informação, somos obrigados a reajustar as Forças Estruturais

do Universo, reenquadrando-as num novo modelo, numa nova Equação do

Cosmos:

Ffr = Ff + Femg + Fmt

Força Fraca = Força Forte + Força Electro-Magnética-Gravitacional + Força Material

Não obstante porém, seria necessário postularmos uma Teoria para

Neutrinos e qual a sua verdadeira interacção com a matéria.

Experiências recentes nesta área, que pretendem contabilizar o número de

neutrinos que atravessa constantemente o planeta Terra têm verificado que o

número de neutrinos que sai não é exactamente igual ao número de neutrinos

que entra. Há, portanto, um défice de neutrinos.

Existem algumas sugestões que têm sido feitas de modo a poder dar uma

explicação para este fenómeno. Alguns cientistas acreditam que o

equipamento e a forma como a experiência é feita não permite contabilizar

certas espécies de neutrinos; outros pensam que ocorre uma transformação

desta partícula numa outra … mas também podemos arriscar uma outra

hipótese que é a seguinte: os neutrinos que atravessam o nosso planeta são

absorvidos pelos átomos e misturam-se com a matéria.

Seria importante indagar se estes neutrinos realmente se misturam com a

matéria confirmando assim se serão eles os responsáveis por atribuir esta

qualidade de Massa de que somos feitos.

Uma propriedade interessante desta partícula é novamente o Spin. Os

neutrinos possuem Spin ½. Curiosamente esta partícula mediadora da

interacção material não possui spin inteiro como os outros mediadores das

restantes forças da Natureza. O fotão, por exemplo, mediador da força

electromagnética possui spin inteiro 1.

A razão de ser deste spin poderia estar relacionada com uma característica

fundamental da própria matéria, dos fermiões, ou seja, todas as partículas

com massa possuem spin ½. A capacidade que os neutrinos têm de

ultrapassar a electrosfera do átomo, uma vez que esta partícula não possui

carga na sua constituição por isso não interfere com os electrões, permite-lhe

atingir o núcleo sem quaisquer dificuldades. O facto de possuir spin ½ é a

A VIAGEM NO TEMPO

~ 195 ~

sua senha de entrada. Os neutrinos seriam as partículas responsáveis por

transmitir por todo o espaço o mesmo momento e energia material.

Relacionar esta propriedade com a variação do peso constitui outro

desafio. Sabemos que a mesma massa pode apresentar diferentes pesos. Mas

de onde vem esta força do Peso?

Se o peso não é uma característica inata das massas e também não está

directamente relacionada com a força magnética gravitacional, então, de

onde vem este „Peso‟, que já começa a pesar no nosso raciocínio?

Para compreendermos claramente este fenómeno eu diria que o Peso está

intimamente ligado com duas propriedades singulares despertadas pelo

Princípio de Equivalência de Einstein e já anteriormente estudadas e

apresentadas por Galileu. As características abstractas às quais me refiro são

a Inércia e a Aceleração. Estas características estão profundamente ligadas

com o conceito de Peso.

Para recapitular e resumir postulemos o seguinte:

1º Atracção Gravitacional => É uma Força Magnética;

2º Massa => É uma forma de energia, é uma Força Material;

3º Peso => É uma Força de Aceleração causada pela deformação do

espaço-tempo em consequência da presença de uma grande quantidade de

energia: a Massa, ou seja, a energia material presente causa a deformação do

tecido do espaço e consoante o valor de energia presente, maior ou menor é a

curvatura apresentada. Nestas condições, qualquer massa é obrigada a

adquirir uma aceleração e a vencer um estado de inércia, de onde advém o

estatuto de Peso. E é por isso que se estabelece um princípio de equivalência

entre:

Massa Inercial = Massa Gravitacional

Gravidade = Aceleração

Estas três forças combinadas sobrepõem-se em simultâneo, fazendo-nos

pensar que estamos perante uma única força, que erroneamente designamos

por Força da Gravidade. Mas como podem constatar não é somente uma

única força que devemos considerar mas sim três!

Sendo estas três forças consequências consecutivas uma da outra, na

prática torna-se quase impossível separá-las e distingui-las, de onde, de certa

forma, não decorre qualquer inconveniente em mantermos a nossa

homenagem a Newton e continuarmos a designá-la por Força da Gravidade.

Sem, no entanto, nunca esquecermos que Atracção Gravitacional; Massa e

Peso são conceitos absolutamente distintos.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 196 ~

Vamos agora rever o ponto de situação do nosso astronauta.

Perdoem desde já o fluxo das minhas palavras porque esta descrição

realmente requer um grau mais elevado de abstracção.

A „Gravidade‟ resultante no astronauta funciona por intermédio de três

componentes:

Primeiro, se a atracção gravitacional é praticamente uma constante, a sua

forma geométrica praticamente não se altera, o astronauta não muda de

forma, porque a atracção gravitacional é uma força de campo magnética e de

radiação, portanto, não é uma força mecânica ou de contacto;

Segundo, mesmo possuindo uma reserva interna de produção própria de

neutrinos que lhe confere e garante uma estrutura material, este astronauta

expõe-se a ele próprio a um fluxo inferior destas partículas porque se

encontra mais distante da Terra e a produção de neutrinos gerada pelo

satélite lunar será consideravelmente inferior, uma vez que esse astro já

cessou praticamente toda a sua actividade geológica interna.

Terceiro, como resultado destas condições surge que a energia material

presente e envolvente deste astronauta é manifestamente reduzida. E se a

energia material que está a afectar a estrutura do espaço-tempo é inferior,

logo, a curvatura do mesmo é menos acentuada, isto é, se o declive não é tão

acentuado a aceleração do astronauta é menor, logo, o astronauta apresenta

menos peso!

E o Peso representa-se simplesmente pela mesma fórmula clássica:

P = m.a

Porque o peso é uma força que surge como consequência da aceleração

da energia material, devido à deturpação do tecido do espaço-tempo em que

está envolvido.

Esta é a primeira teoria que explica e justifica o facto de existir uma

relação directa entre estes conceitos: Gravidade; Aceleração e Inércia.

Explica aquilo que acontece e porquê que acontece, sem ser necessário

recorrer a confrontos entre a teoria da Gravidade de Newton ou de Einstein,

porque ambas as teorias apresentam características correctas.

A Gravidade não é somente a deformação do espaço-tempo. Na

Gravidade há matéria-energia presente e há igualmente deformação do

espaço-tempo.

Posto isto, talvez não seja necessário recorrer a novos conceitos, novos

campos, novas partículas … nomeadamente o Bosão de Higgs.

E, por falar em Higgs, aquela partícula … a razão pela qual se está a

construir o LHC em Genebra … entre o enigmático Gravitão e o grandioso

A VIAGEM NO TEMPO

~ 197 ~

Bosão de Higgs, outra questão se levanta de imediato na minha mente: a

Quantização da Matéria.

Em geral, em Física, um campo tem sempre uma partícula associada e a

existência do Bosão de Higgs explicaria porquê que os corpos têm tendência

para resistir a uma mudança de velocidade. Ou seja, o facto de todos os

corpos apresentarem Inércia é visto, segundo esta teoria, como se estes

estivessem imersos e envolvidos por um imenso Campo de Higgs que

oferece resistência ao deslocamento da matéria, tal como um objecto que se

desloca num líquido e sente forças de viscosidade.

Esta partícula ainda não foi detectada. E é esta partícula que se pretende

descobrir no LHC (Grande Colisor de Hadrões) em Genebra.

Parece importante …

Os físicos trabalham intensamente e aceleram a sua busca para encontrar

indícios do Bosão de Higgs entre os imensos rastos de misturas de colisões

de partículas.

A este bosão também já lhe foi atribuído um outro nome, a partícula de

Deus. Isto porque se considera que esta partícula está associada à origem da

massa das partículas… à estrutura mais íntima da matéria … à Quantização

da Matéria!

QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO DDAA MMAATTÉÉRRIIAA

““ OOss ááttoommooss nnããoo ssããoo ccooiissaass..””

-- WWeerrnneerr HHeeiisseennbbeerrgg --

Este é um assunto que muito interessa a todos nós cientistas e a qualquer

físico e que continua extremamente difícil de explicar, os limites finais da

matéria, a quantização da massa, e a sua origem física, portanto.

Façamos primeiro um ligeiro desvio a um acelerador de partículas.

Repetições da Natureza apresentam-nos as mesmas partículas mas com

massas relativamente diferentes, ou seja, sempre que se aumenta a energia

num acelerador de partículas obtém-se um Modelo Padrão que corresponde

exactamente às mesmas partículas, com as mesmas características de carga e

spin, mas com uma única diferença que é: massas mais pesadas.

Sempre que se aumenta a energia … aumenta a massa das partículas. Isto

acontece, muito provavelmente, porque a energia deve fornecer massa! Se só

estamos a aumentar a energia …

Por esta ordem, se continuarmos a aumentar as energias, vamos continuar

a obter as mesmas partículas, e muitas outras diferentes possivelmente, mas

com massas ainda mais pesadas, mais instáveis e com um tempo de vida

PENÉLOPE FOURNIER

~ 198 ~

efémero. Pois as energias deste nosso Universo não se adequam à existência

dessas partículas…

Em minha opinião os aceleradores de partículas criam Universos Virtuais

… e ao contrário daquilo que pretendem oferecer, estas elevadas energias

estão muito longe de recriar as condições do nosso Universo Primordial.

Estas repetições de partículas podem ser processadas quase

continuamente e infinitamente … mas é preciso alguma cautela, um

acelerador de partículas suficientemente potente, em vez de criar uma

partícula muito pesada, pode conseguir criar um Buraco Negro mesmo em

cima da superfície da Terra!

Saliente-se que há uma ideia importante a reter, todas estas partículas

experimentalmente possíveis, não são as partículas que existem à nossa

volta, não compartilham do nosso espaço-tempo, como tal se não existem a

maior parte dessas partículas na forma de matéria estável, pessoalmente, não

compreendo de que modo é que essa classificação extensa de inúmeras

partículas possa trazer alguma vantagem para a compreensão do nosso

Universo…

Este longo cortejo de partículas altamente instáveis detectadas em

aceleradores como resultado de choques frontais entre protões e anti-

-protões, electrões e anti-electrões, libertam muita energia e muitas novas

partículas artificiais.

Actualmente já estarão classificadas mais de 400 dessas novas partículas!

São imensas partículas …

Mas as três verdadeiras partículas ou objectos quânticos que formam os

núcleos dos átomos e toda a matéria estável, desde o nosso corpo a tudo o

que nos rodeia, são apenas três: Quark up (cima), Quark down (baixo) e o

Electrão. Estas são as únicas partículas com massa estável neste Universo.

De acordo com a equação de Einstein E = m c2 há uma proporção e uma

relação íntima entre Massa e Energia. A primeira verificação objectiva deste

conceito consistiu na seguinte experiência:

Fez-se incidir um feixe de protões acelerados sobre uma amostra de

Lítio; que é um metal leve de massa atómica nº 7, isto é, contém no seu

núcleo três protões e quatro neutrões. Quando o núcleo do átomo de Lítio era

bombardeado por um protão, constaram que o núcleo de Lítio cindia e

desdobrava-se em dois novos núcleos de Hélio, constituídos por dois protões

e dois neutrões cada um. Isto é, a soma total das partículas iniciais era igual

ao número das partículas finais:

Núcleo de Lítio ( 3 protões + 4 neutrões ) + 1 protão bombardeante =

dois núcleos Hélio ( 4 protões + 4 neutrões ) . Entende-se então que o protão

bombardeante colidiu com o núcleo de Lítio; numa primeira fase ingressou

dentro do núcleo; e em seguida estilhaçou-se produzindo dois núcleos de

A VIAGEM NO TEMPO

~ 199 ~

Hélio, ou também designadas por partículas alfa. De tal forma que, o número

total de partículas permaneceu o mesmo, como era de esperar.

No entanto, surgiram alguns dados intrigantes desta experiência. A

medida das somas das massas dos dois núcleos de Hélio era inferior à soma

das massas do protão e do núcleo de Lítio medidos inicialmente. O que

significava, na prática, que havia massa em falta!

Por outro lado, a energia total resultante demonstrou ser superior à soma

das energias do protão bombardeante e do núcleo de Lítio! A contrapartida

foi, então, um ganho de energia!

Todas as experiências do mesmo género conduziram ao mesmo resultado,

de tal forma que, estas transformações provocavam um desaparecimento de

massa e um aparecimento de um excesso de energia.

É este o princípio base que decorre numa central de energia nuclear. Para

o processo de cisão nuclear de elementos de Urânio assiste-se que um

desaparecimento de uma ínfima quantidade de massa pode ser acompanhado

por uma libertação de uma enorme quantidade de energia!

A possibilidade desta transformação já tinha sido prevista teoricamente há

vinte anos atrás, em 1905, por Albert Einstein, estabelecendo esta relação na

sua famosa expressão E = m.c2.

Esta conclusão é, nos dias de hoje, uma aquisição definitiva, contudo, não

podemos esquecermo-nos de que o processo inverso também pode ocorrer.

Com isto pretendo dizer que a Energia também é susceptível de se

transformar em Massa, de acordo com a mesma expressão m = E / c2 !

E é este o processo que tem estado a ser aplicado nos aceleradores de

partículas. Porque a massa resultante só depende da velocidade das

partículas bombardeantes, bem como da energia das partículas

bombardeantes.

É muito lógico detectar que quando se aumenta a energia também se

assista a um aumento da massa!

Quais os mecanismos exactos pelos quais isso se processa, não saberei

dizer… esse é o grande segredo da Natureza!

Bem como descodificar quais os mecanismos exactos que estabelecem a

produção da carga, também não saberei dizer … a carga elementar do

electrão é outro dos grandes segredos da Natureza. Apesar de cargas

eléctricas determinarem a existência de um campo electromagnético,

desconhecemos, porém, a razão pela qual a carga eléctrica se faz presente e

também não conhecemos as leis que regem e originam o comportamento

íntimo dessas correntes permanentes.

No entanto, o que é facto é que a matéria concentra uma enorme

quantidade de energia. E quanto menor for a dimensão da matéria que se

PENÉLOPE FOURNIER

~ 200 ~

pretende alcançar maior a quantidade de energia necessária a despender e,

consequentemente, maior a complexidade envolvida.

Quer isto dizer que, se pretendermos retirar um electrão a um átomo,

temos de aplicar uma certa quantidade de energia, correspondente à sua

energia de ionização. Mas se pretendermos retirar um quark do núcleo do

átomo, isso já não é tarefa fácil …

O que se assiste nos dias de hoje é que ainda não conseguimos aplicar a

energia suficiente para ionizar o núcleo, isso é, retirar um quark do núcleo;

ou então, ainda não aplicámos a energia certa … de tal forma que nunca se

verificou a existência de um quark livre e solitário. Isto demonstra que a

energia de ligação entre os quarks deve ser elevadíssima.

A energia necessária para libertar cargas eléctricas, electrões, dos seus

átomos é de alguns electrão-volt. Porém, excitar um quark requer energias na

ordem de Mega electrão-volt.

As forças entre quarks são muito mais poderosas que as

electromagnéticas e por isso oferecem maior resistência à excitação.

Os limites fundamentais da matéria, as suas partículas mais ínfimas e

pequenas, designadas por quarks, concentram enormes quantidades de

energia, enormes …

Numa analogia muito breve e com uma sequência exponencial muito

simples, podemos recordarmo-nos do valor da Energia Atómica ( Bomba

Atómica ), depois da Energia Nuclear ( Bomba Hidrogénio ) e na escala

seguinte talvez possamos ficar com uma ideia do quão elevada é a Energia

Quarkónica!

Os limites da matéria envolvem uma grande quantidade de energia,

porque a matéria mais não é do que uma forma de concentração de energia.

A matéria é a mais pura forma de energia!

A solidez da mesa em que me debruço é resultante das forças que ligam

os átomos uns aos outros. Não é resultado da concentração da matéria. Essa

força de resistência é resultante das forças de equilíbrio entre as moléculas

que são suficientemente fortes para produzirem a consistência de tudo o que

nos rodeia. Mas esta mesa é composta essencialmente por espaço vazio.

Todo o nosso corpo é na prática composto essencialmente por espaço

vazio, que de alguma forma nos parece sólido, concreto, material … mas na

realidade não é.

Nem imaginam o quão vazia é a matéria. A sua densidade aparente

advém somente da concentração do campo, da energia!

Se considerarmos efectivamente a quantidade de matéria que preenche

um átomo o que nos sobra é essencialmente 99% de espaço vazio.

E as suas partículas constituintes que nos parecem sólidas, são apenas

fruto da escala em que as tentamos observar.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 201 ~

Se pudéssemos observá-las mais de perto, constataríamos que tudo se

desvanece num espaço preenchido de forças e de campos intensos e

inimaginavelmente fortes… porque os átomos, não são „coisas‟!

Mas continuamos com o preconceito de que a matéria é sólida e, como

tal, quantizável. Se a carga do electrão obedece a um valor mínimo que é

„e‟, pensa-se que analogamente a matéria obedecerá ao mesmo padrão

mínimo que será „m‟. Por isso, procura-se incessantemente a quantidade

mínima e indivisível da matéria. Desenvolve-se muitos esforços no sentido

de quantificar a antiga Gravidade, a quantização da massa, os limites da

matéria, porque acredita-se que tudo no Universo tem uma unidade quântica

…

A quantização da matéria, a unidade base de massa, não vão encontrá-la,

porque ela não existe. Não nessa forma…

Que provas é que temos para achar que a matéria é sólida e consistente e,

consecutivamente, quantizável?!

Se pensarmos efectivamente como é que agarramos os objectos, no que é

que tocamos realmente … se conseguirmos reflectir sobre esta simples

questão, iremos descobrir a resposta correcta acerca da quantização da

matéria…

Se reflectirem um pouco sobre este tema, constatarão que a resposta a

esta pergunta é uma só: é que na Natureza nada se toca!

Cada partícula é composta por um campo próprio e independente,

extremamente forte. Nós nunca tocamos efectivamente nos objectos. Nós

nunca tocamos realmente em nada. Tudo interage através de forças e

campos. O toque da matéria é uma ilusão, uma possibilidade interdita no

nosso Universo. Como tal, a existência de unidades densas e compactas de

matéria violaria este princípio… porque as linhas de campo concentram-se

mas nunca se tocam, nunca se cruzam… e a matéria é uma forma de energia.

A melhor ideia que podemos ter para conseguirmos imaginar a massa é

visualizá-la como energia em movimento.

Se relacionarmos a segunda lei de Newton F = m.a com a fórmula do

campo eléctrico F = Q.E , podemos dizer que:

m.a = Q. E

m = Q. E. / a

Esta será a fórmula mais legítima para explicar o conceito de matéria.

E podemos dizer que, a matéria fundamental é o estado adquirido por

uma carga sujeita a um campo energético em aceleração.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 202 ~

Esta seria a melhor aproximação para a definição de massa. Pois, a

densidade não representa a quantidade de massa por unidade de volume. A

densidade da matéria representa a quantidade de energia que existe num

determinado volume.

A massa é uma estrutura fictícia, uma blindagem, uma resistência, um

campo de superfície, constituído por uma energia em equilíbrio dinâmico.

Se por acaso conseguíssemos romper esse equilíbrio, o objecto

desvaneceria … e no seu lugar apareceria uma enorme explosão de energia!

A quantização da matéria não é possível porque, não existem unidades de

massa reais, como tal, não existem unidades mínimas de matéria! A própria

matéria é uma ilusão da Natureza! Se calhar é uma ideia um pouco difícil de

conceber, porque estamos habituados a ver coisas, os objectos „materiais‟ …

é difícil tentar explicar que eles não estão, de facto, lá materialmente.

Podemos considerar a matéria como hologramas densos de energia, como

nós no campo, que contêm energia em puro e constante movimento.

De acordo com a famosa equação de Einstein E = m.c2 , a teoria diz-nos

que a Energia tem massa e que a massa é uma forma de energia. E isto é tão

verdade que, um relógio de pêndulo que oscila é ligeiramente mais pesado

do que outro que está parado, isto porque a Energia Cinética do pêndulo tem

massa! Na verdade, as coisas parecem-nos ter massa porque possuem

Energia de Movimento. As coisas não têm massa, propriamente dita. Os

objectos têm energia em movimento. Quanto mais depressa uma coisa se

move mais energia tem, e quanto mais energia um objecto tem mais maciço

se torna.

Esta ideia de que a matéria é uma forma de energia ou de campo, não é

nova, e já esteve presente em várias mentes no passado. Em 1844, Faraday

demonstrou que as suas ideias estavam muito avançadas para a época. Expôs

publicamente, pela primeira vez, as suas ideias acerca das linhas de força e

campos em dois trabalhos que apresentou à Royal Institution. Na sua visão

de sucesso, anteviu a perspectiva da Teoria do Campo Quântico do séc. XXI,

considerando uma substituição para o conceito de átomo, argumentando que

não poderia existir uma diferença real entre o chamado espaço e os átomos

no espaço, considerando estas duas versões como manifestações da mesma

substância e que ambas deveriam ser consideradas como meras

concentrações das linhas de força, como nós no campo electromagnético.

Com a sua teoria visionária, Faraday rejeitou o conceito de éter bem

como o de partículas materialmente reais. E em seu lugar, deixou-nos uma

imagem do Universo constituído por, nada mais nada menos do que uma teia

de campos em interacção!

Outra mente, também avançada para a época, transportava consigo a

mesma ideia, como podemos perceber pela seguinte citação:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 203 ~

“ A Teoria da Relatividade ensina que a matéria representa um enorme

reservatório de energia, e que a energia significa matéria. Nestas condições,

não podemos separar qualitativamente matéria e campo, porque a distinção

entre massa e energia não é de facto qualitativa (…) a matéria existe onde se

encontra uma grande concentração de energia (…) a distinção entre matéria

e campo é quantitativa em vez de qualitativa.” - Albert Einstein - .

Muitas vezes lê-se que Einstein desperdiçou a segunda metade da sua

vida, que não produziu mais nada de interessante.

Uma vez revelada uma teoria tão importante como a Teoria da

Relatividade, nada do que lhe pudesse suceder poderia ser de carácter menor

ou de dimensão inferior.

Podemos imaginar a grande pressão a que estaria sujeito, ao não

conseguir concluir a tempo os pormenores da sua teoria final. Talvez não

tivéssemos compreendido a mensagem que ele nos pretendia transmitir … e

ainda não sabia como …

“ Podemos olhar para a matéria como as regiões do espaço onde o campo é

extremamente forte (…) o campo é a única realidade.” - Albert Einstein -

1938.

A ideia básica que todos conhecem e que aprendemos com facilidade, de

que na matéria normal a massa é a fonte da sua gravidade, terá de ser abolida

e substituída pela Nova Teoria da Gravidade.

Por todas estas razões aqui apresentadas, sou obrigado a constatar que a

Gravidade não é um fenómeno quântico, mas sim um fenómeno atómico.

Assim sendo, vejo-me obrigado a concluir que … não há nenhuma

necessidade de construir uma Teoria Quântica da Gravidade!

Deste raciocínio segue-se que, se a Força da Gravidade não existe como

Força original do Cosmos, logo, também não existe nenhum mensageiro,

nenhuma partícula mediadora desse campo … o Gravitão!

Como também é impossível quantificar a matéria, porque a matéria é

energia … ““ OOss ááttoommooss nnããoo ssããoo ccooiissaass..”” -- WWeerrnneerr HHeeiisseennbbeerrgg --..

E estão 3000 investigadores no acelerador de partículas em Genebra à

procura de partículas fantasma!!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 204 ~

E com esta frase finalizou o seu discurso acerca deste tema. Dirigiu-se à

sua secretária, e enquanto pousava as suas notas e apontamentos,

arrumando-os ordenadamente no seu dossier, mil e um pensamentos e

reflexões surgiam na sua mente:

O progresso científico é rigoroso, competitivo, emocional e crítico.

Efectivamente, a maneira mais fácil de enlouquecer em ciência é tomar

como insultos as críticas dos nossos colegas às nossas ideias. Mesmo que se

prove que as nossas ideias estejam erradas, qualquer avanço intelectual já é

positivo. Errar não é um erro, errar é evoluir! Só assim é que há evolução em

ciência: experimentando novas ideias; trilhando novos caminhos; lançando

novas hipóteses. Toda a contribuição é válida, e quem sabe, não é a

contribuição que estava a faltar para resolver um impasse na ciência.

Mas quando caminhamos e pensamos sozinhos, duas coisas podem

acontecer: ou nos enganamos redondamente; ou descobrimos algo

completamente novo!

À parte da sua primeira introdução, nessa altura reflectia acerca da

importância de aprender a aceitar as críticas. No mundo científico, qualquer

questão nova levantada é um alvo em cheio. Mas se se fechasse no seu

pequeno mundo, a sua teoria não iria ter qualquer hipótese de sobrevivência

e enfrentaria a morte certa…

Por isso, apesar das muitas críticas que se recebe em ciência não fazerem

muito sentido, pois não são construtivas nem objectivas e reflectem apenas o

preconceito e a opinião de que tudo o que é novo é necessariamente mau. É

preciso adquirir uma posição bastante cautelosa e firme quando um cientista

se coloca a si próprio numa situação tão delicada e vulnerável.

Em cada episódio da História, da Ciência, destacam-se apenas alguns

actores decisivos, depressa classificados como génios e heróis. Mas a

realidade é mais complexa. Tanto no que respeita às descobertas, como no

que diz respeito aos descobridores.

Todas essas descobertas emocionantes estão envolvidas em controvérsia,

porque nelas tudo está misturado, combinado e sem grande limpidez.

A única diferença é que, uma descoberta decisiva pode resultar apenas no

trabalho de um, ou na contribuição de poucos, como no caso do

desenvolvimento da Radioactividade em torno dos Curie em França, pois,

por vezes, poucos investigadores se interessam por um novo fenómeno, por

uma nova descoberta, talvez por não lhe compreenderem a importância e não

visualizarem o seu alcance.

Antes de se participar na epopeia, é preciso crer nela!

Parafraseando Newton:

“ Se pude avistar mais longe, foi porque me apoiei nos ombros de

gigantes.” - Sir. Isaac Newton -.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 205 ~

A sua Teoria foi recebida com um silêncio ensurdecedor. Apesar da sua

coragem, nenhum dos outros colegas mostrou qualquer interesse de

imediato. Apenas um silêncio absolutamente mudo e assombroso. Quem

seria o primeiro a lançar a primeira pedra?!

O Dr. Wolf conseguia ser infatigavelmente inconveniente. Mas desta vez

surpreendeu-os a todos!

- A mim, e com esta idade, já muito pouca coisa me surpreende. Você deve

pretender pôr os físicos em estado de choque. A sua teoria é completamente

nova e completamente louca! Dizer que a Lei de Newton está incorrecta; que

a Gravidade é uma força magnética; que a Matéria não existe … contudo,

não me parece que seja uma ideia tão absurda quanto isso! Achei tudo

deveras impressionante! Mas carece de provas experimentais …

Todos os homens na sala se voltaram rapidamente, olhando directamente

para o Dr. Wolf, estupefactos com a sua reacção positiva!

- Ah! Mas isso é só uma questão de Tempo! – disse o professor Klein. E

repetiu a palavra. - Tempo… o nosso tempo está a esgotar-se! – olhou para o

relógio de pulso e verificou que o ponteiro já marcava as nove horas e dez

minutos. – Já está a fazer-se tarde! – pronunciou em voz alta, enquanto

confirmava através das vidraças das janelas a noite escura lá fora. - E ainda

temos mais um tema para desenvolver.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 206 ~

Capítulo VII : Revelação III

Teoria Unificada e o problema da Perspectiva

" Mas se um homem ficar preso ao significado

literal das palavras, e se ativer à ilusão da concordância

entre as mesmas, e ao seu sentido (…) não logrará entender

o seu verdadeiro sentido e acabará por enredar-se

num emaranhado de asserções e refutações.”

- Buda -

“ O tempo traz a melhor perspectiva.”

- Walter Dresel -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 207 ~

ivemos num Universo misterioso e fascinante! – exclamou o Dr.

Klein com profundidade, e deixou-se levar pela beleza do céu

nocturno, inundado de estrelas brilhantes, que assistiam do lado de

fora da janela.

– Enquanto permanecemos aqui isolados neste nosso cantinho do nosso

humilde planeta, rendemo-nos aos encantos do Universo e à sabedoria da

Natureza. E como seus discípulos fiéis que somos, tentamos, a todo o custo,

acompanhar a inteligência do Universo que nos envolve.

Se a Natureza nos pudesse observar com consciência, o que diria ela dos

nossos avanços?! … Será que estamos a aprender bem a lição?!

Efectivamente uma Teoria completa da Natureza requer um grande

esforço por parte dos seres humanos… mas os humanos deduzem que os

acontecimentos não são desprovidos de relação e explicação, por isso,

parece-me que estão no bom caminho…

Esta seria a mensagem que gostaríamos que a Natureza nos enviasse!

E assim continuam os Homens, incessantes na sua busca, incansáveis na

sua procura de uma Teoria para o Cosmos!

O objectivo actual da Ciência é criar uma unificação entre todas as

partículas e forças, englobando-as e descrevendo-as numa equação comum.

Uma Teoria Unificada teria a capacidade de nos dar uma compreensão

plena dos acontecimentos que nos rodeiam, do nosso Universo, e até da

nossa própria existência!

Uma formulação de uma Grande Teoria Unificada relacionará

propriedades diferentes da realidade, fundindo-as numa só. E já não teremos

de mudar de teoria para abordar problemas diferentes. O seu domínio e

poder de aplicação seria Universal.

Uma teoria assim tão elegante, seria uma autêntica obra de arte!

Somente e apenas alguns grandes pensadores, guiados por uma

compreensão muito profunda, colocam o problema fundamental da estrutura

do Universo no centro do seu pensamento. E com isso em mente, pretendem

conhecer tudo. Esses são os verdadeiros saqueadores do conhecimento.

Por isso a ambição persiste, e a conquista continua. A consumação desta

teoria tão poderosa vê os seus primeiros contornos elaborados em torno da

maior teoria do século, a Teoria das Cordas!

A Teoria das Cordas é uma tese magnífica, magnífica … um excelente

exemplo do desenvolvimento intelectual humano …

… é pena que, só tenha ligações à Matemática … à Geometria, ao Cálculo

Diferencial e à Álgebra!

Os líderes actuais desta teoria descrevem a Teoria das Cordas como a

maior teoria científica do séc. XXI que usa Matemática do séc. XXII.

-V

PENÉLOPE FOURNIER

~ 208 ~

A grande Teoria do Milénio consiste em resolver o problema seguinte:

“ Mostrar a existência e o intervalo de Massa da Teoria de Yang-Mills

quântica em Re4 com grupo de Gauge, um grupo de Lie G compacto, não

abeliano e simples.”

Este é actualmente o grande Problema do Milénio que absorve centenas

de físicos e milhares de neurónios.

A resolução deste problema teria implicações fundamentais na área da

Física. Mas para isso é necessário encontrar uma solução geral para as

equações de Yang-Mills.

Se a equação de Schrödinger já é praticamente impossível de resolver

para elementos químicos de número atómico superior a três, a partir de um

átomo de Lítio. A verdade é que até hoje ainda ninguém conseguiu encontrar

as soluções dessas equações, uma vez o grau de complexidade aumenta

consideravelmente.

Encontrar as soluções das equações de Yang-Mills seria o maior feito do

milénio dentro da área da Matemática, mas todos consideram que é um

desafio demasiado difícil, por agora.

Não obstante todo o esforço e todas as capacidades aqui desenvolvidas na

construção desta teoria, se por acaso se encontrasse as soluções dessas

equações, que significado é que isso teria para os físicos?!

Parece-me que, no mínimo, toda a conjectura matemática que se tem

estado a desenvolver ainda não é inteligível por nós.

Se pensarmos nisto por um momento, parece incrível… a maior teoria do

século é baseada em equações que ninguém consegue resolver! Além de que,

as versões e equações da Teoria das Cordas são tantas e tão complexas que

ninguém sabe ao certo quais são essas equações!

A Teoria das Cordas começou por ser uma alternativa à Física Clássica

substituindo o conceito de partículas elementares por objectos

unidimensionais ou „cordas‟ e estabelece um conjunto de regras aproximadas

para calcular o que acontece com cordas quânticas quando estas interagem

umas com as outras em diferentes modos de vibração.

E a Matemática que, inicialmente, era numa forma possível de

compreender este universo, ultimamente tornou-se na única maneira possível

de „ver‟ este mundo físico! Mas na prática não se consegue relacionar toda

aquela conjectura matemática com processos físicos concretos … por isso,

desculpem-me a minha ingénua pergunta: do que é que adianta desenvolver

tanta Matemática?!

Mas os físicos ainda não perderam a sua fé e, por isso, continuam a

construir conjecturas matemáticas em cima de conjecturas matemáticas…

sem se preocuparem demasiado com o seu sentido prático, com a sua ligação

à realidade, com a sua verificação experimental; esperam um dia poder

A VIAGEM NO TEMPO

~ 209 ~

traduzir todos os seus esforços e revelar a clareza rigorosa de todo o

desenvolvimento de um pensamento.

A meu ver, eu diria que os físicos já não fazem Física … esta ciência está

confinada a todo um processo mental.

Não é preciso ser-se um seguidor dogmático da definição de Karl Popper,

da definição de ciência aberta à experimentação e à refutação, para perceber

que o que está aqui em causa é o próprio conceito de Ciência! Ciência … é

preciso não esquecer nunca essa palavra.

Reveja-se que, entre mais de dez mil artigos científicos publicados e

apresentados sobre a Teoria das Cordas, até agora, não foi feita uma única

previsão que possa ser testada!

Desde 1973 que praticamente não houve nenhum desenvolvimento, teórico

mas objectivo, em teoria das partículas ou em teoria quântica que tenha

merecido um Prémio Nobel!

A Teoria das Cordas é imune tanto à prova experimental como à

refutação teórica. Quer isto dizer que, não há nenhuma possibilidade de

verificação tanto da sua veracidade como da sua falsidade.

Quase diria que se trata de uma Teologia científica moderna, uma

abstracção de grande beleza matemática e metafísica, muito racional claro …

mas ainda assim … Teologia!

Pessoalmente confesso, não manifesto grande admiração pela Teoria das

Cordas.

Quanto mais olho para a Física, muito vejo que muito percebem de

Matemática. Na realidade, percebem mesmo muito de Matemática… grande

parte do trabalho em Teoria das Cordas usa Matemática bastante sofisticada,

matemática essa que até a maior parte dos matemáticos experientes não está

familiarizado!

Normalmente, o progresso dos matemáticos adianta-se em relação ao dos

físicos. Hoje em dia, porém, os matemáticos estão atrasados e a tentar pôr-se

em dia com os físicos! Situação caricata, no mínimo.

A própria Física ultrapassou a Matemática, explorando novos conceitos

de Matemática pura.

A promoção desta teoria conduziu-nos a uma nova forma de fazer

ciência, a Teoria das Cordas conduziu-nos a um novo caminho … caminho

esse que aparentemente não tem saída. Porque, enquanto percorremos este

caminho, não temos como saber se estamos no caminho certo, ou se estamos

no caminho errado.

O que há de mais invulgar nesta teoria é que não produz resultados

passíveis de confirmação.

As suas maiores limitações residem na falta de verificação experimental,

PENÉLOPE FOURNIER

~ 210 ~

na sua incapacidade para estabelecer previsões em física das altas energias,

bem como na física das baixas energias do nosso quotidiano.

Esta crise na maior teoria revolucionária do século XXI, já começa a

causar alguma impaciência e controvérsia entre os físicos. Entramos num

impasse, causado por uma teoria que muito promete mas pouco oferece.

Por último, os problemas da Física Moderna podem ser definidos da

seguinte forma: os de 1ª ordem e os de 2ª ordem. Os de primeira ordem, para

serem testados necessitam de energias elevadíssimas, impossíveis de

confirmar uma vez que não dispomos da tecnologia necessária; os de

segunda ordem envolvem conceitos de matemática teórica tão complexa,

inúmeros parâmetros e variáveis, o que resulta num problema impossível de

tratar.

Teorias mal sucedidas não produzem mais informação do que aquela que

é introduzida. Esta é a forma de falhanço que afecta a Teoria das Cordas!

Por isso, faço aqui um apelo … os físicos perderam a noção do que é ser-

-se um físico; do que é fazer Física. Não são as fórmulas e as equações que

nos conduzem o caminho … nós é que conduzimos o caminho das fórmulas!

Se nos concentrarmos somente numa nota, podemos perder toda a beleza

da sinfonia …os especialistas adquiriram a capacidade de saber cada vez

mais, sobre cada vez menos, até saberem tudo … sobre nada!

Entre a nota e a sinfonia, entre o conceito específico do nada e uma ideia

geral de tudo, encontra-se a sabedoria do conhecimento.

Se a Física continuar a evoluir desta forma, irá perder-se em direcção a

um abismo colossal de conjecturas matemáticas e conceitos esotéricos sem

qualquer significado físico, muito além do limite científico.

Os novos cientistas, parecem ter o prazer de apresentar trabalhos

extremamente complexos e nebulosos. A maioria destes trabalhos, ditos

científicos, pouco ou nada se podem comparar a um livro de ficção científica

porque, pelo menos neste tipo de obras o objectivo do autor e das

personagens está claramente desenvolvido e especificado.

Recordemos que, para se fazer ciência é necessário não perder a

perspectiva e a exigência do rigor lógico do raciocínio, bem como da clareza

das ideias. Dois parâmetros de suprema importância que a ciência tem vindo

a perder.

Neste tipo de trabalhos apresentados parece que quanto mais confusas e

herméticas forem as ideias, tanto melhor! Qualquer leitor de mente aberta

ficaria perdido nesta retórica, totalmente desprovida de conteúdo lógico.

Mas também é verdade que estes novos investigadores estão sujeitos a

uma grande pressão. Têm normalmente um prazo de dois anos para provar as

suas competências, se até lá não desenvolverem algo significativo, vêem os

seus postos de trabalho em xeque.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 211 ~

Esta crítica à Física Contemporânea vem relembrar que a compreensão da

Física Fundamental, até hoje, ainda não necessitou de uma Matemática tão

sofisticada. Após a dedicação de algum tempo e reflexão, as leis da Natureza

são descobertas e reveladas sem recorrer a grandes artifícios numéricos. E a

sua assimilação, inicialmente complexa e aparentemente difícil, torna-se

fácil de assimilar. Percebe-se, no final, que os conceitos fundamentais são

simples e facilmente compreendidos de uma forma quase intuitiva e até

mesmo … óbvia!

Como partilho imensa admiração por esta ciência que é a Física, gostaria

que esta disciplina não se perdesse, como tal, venho aqui lembrar que há um

ritual em Física que tem sido mantido há séculos:

A Física, funciona com Física! E esta é uma ciência experimental, muito

diferente da Matemática. Esta última requer somente argumentação e

demonstração lógica, clara e rigorosa. É imune à prova experimental.

A Nova Física da Teoria das Cordas desafia continuamente os limites do

entendimento humano, desenvolvendo teorias que não somos capazes de

compreender. Pessoalmente, não me parece que tenhamos atingido os limites

das nossas capacidades para entender o Universo.

Há uma explicação muito simples para todo este percurso histórico da

Teoria das Cordas, uma explicação científica e bastante convencional. Por

muito que nos custe, temos de assumir que a Teoria das Cordas parece estar

a falhar como a maior candidata para uma Teoria Unificada, assim sendo,

temos de nos esforçar um pouco mais, abandonar esta teoria antiga, já com

30 anos de idade, e começar à procura de uma teoria completamente nova.

Os períodos de crise podem ser períodos revolucionários e visionários por

excelência!

Actualmente existem dois tipos de investigadores: uns para a ciência

normal; outros para a ciência visionária.

Nas ciências físicas, o pensamento puro pode não ser suficiente para

desvendar os mistérios da Natureza. Por outro lado, a verificação

experimental pode não ser possível, impossibilitando a contribuição de mais

informação.

Se estas duas ferramentas falharem … sobra-nos apenas uma … usar a

imaginação para explicar fenómenos que não compreendemos!

A maioria dos investigadores está adequada à ciência normal. Apesar de

terem sido os melhores alunos nas suas licenciaturas e teses de

doutoramento, de serem capazes de resolver os problemas de Matemática

mais depressa e melhor do que ninguém … há apenas um parâmetro que não

conseguem dominar com tanta agilidade … a imaginação!

Como diria Einstein: “ A imaginação é mais importante que o

conhecimento.”.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 212 ~

A criatividade científica é um parâmetro que os manuais não ensinam.

Mas estou a falar de criatividade científica e não de conceitos místicos

alucinantes, é preciso perceber onde está o limite.

Eu diria que, a grande parte dos investigadores sabe processar dados,

enquanto que outros, poucos, sabem pensar e relacionar.

O avanço da ciência ocorre muitas vezes como contributo de muitos

físicos a trabalharem em simultâneo em função da mesma teoria, mas é

também possível que um grande avanço se dê apenas com o contributo de

um. Esses são os visionários!

A exploração para uma nova visão completamente nova assenta em

princípios muito simples.

Primeiro, tem-se sempre a vantagem de perceber o que parece não estar a

funcionar. Isso já é um avanço. Pois permite pôr de parte um leque de

hipóteses e adoptar uma outra forma de trabalho.

Depois, se os factos existem, significa que são possíveis, logo, tem de

haver uma teoria que se adeqúe à experiência. O que já é mais um avanço,

porque pelo menos sabemos que o nosso problema tem solução, a não ser,

em último caso, que os factos estejam errados.

E o último princípio consiste em não subestimar a coerência lógica e

elegante da Natureza.

A elegância de uma teoria científica absolutamente criativa e inovadora é

sempre conduzida pelo conceito de estética, beleza, simetria e, acima de

tudo, lógica e simplicidade. Este pode parecer um argumento pouco racional,

os cálculos mais complexos parecem ter maior poder do que aqueles que são

simples, mas a verdade é que, e parafraseando Roger Penrose: “É misterioso,

de facto, que algo que tenha boa aparência possa ter maior probabilidade de

ser verdadeiro do que aquilo que é feio.”.

A natureza de uma Teoria Unificada deve ser simples, coerente, lógica e

relativamente fácil de assimilar.

A falência da Teoria das Cordas assenta no próprio princípio base que

estabelece e em que se fundamenta, que é o seguinte:

Todas as entidades mínimas de espaço e de tempo estão sujeitas às

flutuações quânticas, até mesmo o campo gravítico. Isto significa que o

campo espacial, aparentemente vazio, não está realmente vazio, este fervilha

constantemente com partículas efémeras que aparecem e desaparecem, numa

agitação frenética, mas que sobrevivem apenas alguns ínfimos momentos de

tempo. O espaço microscópico não é um espaço constante e estático mas

antes um espaço flutuante e interactivo que ondula com partículas e com

energia para cima e para baixo, mas que em média assume um valor nulo,

tanto de energia como de massa. E para o campo gravítico seria algo

semelhante. Embora o raciocínio clássico indique-nos que o espaço vazio,

A VIAGEM NO TEMPO

~ 213 ~

isto é na ausência de massas, tem um campo gravítico nulo, para a realidade

quântica isso não acontece. A mecânica quântica estabelece que esse valor é

zero em média mas que o campo gravítico também ondula e flutua entre

valores incertos.

A teoria das cordas incorpora o Principio da Incerteza da mecânica

quântica e este não é compatível com a relatividade generalizada em escalas

microscópicas, ou seja, à escala quântica ou, também chamada de escala de

Planck.

Ao longo dos anos este caminho mostrou-se recheado de perigos e esta

incerteza tornou-se num obstáculo que ninguém conseguiu ultrapassar.

Contudo, houve físicos que aceitaram a Teoria das Cordas e prosseguiram

com os seus trabalhos quotidianos de investigação que às escalas típicas

excedem em muito o comprimento de Planck, tomando apenas nota que estes

dois pilares fundamentais da Física são no fundo incompatíveis!

Outros, porém, não se conformaram tão rapidamente. Sentiam-se

profundamente descontentes com esta incompatibilidade, argumentando e

apontando para uma falha essencial e crucial da nossa compreensão do

Universo.

Muito bem!

Se o Universo for compreendido ao seu nível mais profundo e elementar,

deve poder ser descrito por uma teoria logicamente consistente, que unam

ambas as partes em harmonia e nunca por uma teoria incompatível.

Os físicos focaram os seus esforços no sentido de unificar a relatividade

restrita com conceitos quânticos e também com a força electromagnética e

nas suas interacções com a matéria.

Através de alguns desenvolvimentos pioneiros e de forte inspiração criam

uma nova teoria, actualmente designada por Teoria Quântica do Campo

Relativista, ou também Electrodinâmica Quântica, abreviando Q.E.D., ou

ainda simplesmente Teoria Quântica de Campo, mais conhecida por G.U.T.

Grande Teoria Unificada.

É quântica porque incorpora as propriedades probabilísticas da mecânica

quântica; é relativista porque absorve a teoria da relatividade restrita desde o

princípio; e, finalmente, é uma teoria de campo porque implementa os

conceitos de campo quântico e de campos clássicos, neste caso, o campo de

forças electromagnético de Maxwell.

Dir-se-ia que é uma forma excelente de começar uma nova teoria que

ambiciona conter todos os fenómenos naturais! Magnífico!

A Teoria Quântica do Campo surge como uma teoria alternativa à Teoria

das Cordas e a verdade é que tem revelado grandes avanços no sentido de

unificar os diferentes tipos de partículas com os respectivos mediadores de

interacção de campo, correspondentes às diferentes forças associadas.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 214 ~

Neste momento, o novo modelo da Física Moderna enquadra apenas três

Forças da Natureza; os respectivos portadores das interacções; e as partículas

de matéria, que se podem resumir no seguinte quadro: - e recolheu mais um

planisfério para consulta.

MODELO PADRÃO

PORTADORES INTERACÇÕES

GLUÃO FOTÃO BOSÃO BOSÃO HIGGS

ɡ γ W± Z

0 ɸ

PARTÍCULAS MATÉRIA

LEPTÕES QUARKS

e electrão νe neutrino electrónico u cima d baixo

μ muão νμ neutrino muónico c encantado s estranho

τ tau ντ neutrino tauónico t topo b fundo

Fig. nº 12 - O Modelo Padrão

Partículas das Interacções e Partículas de Matéria.

Dir-se-ia que esta teoria conseguiu compor um Modelo Standard que

organiza três famílias de partículas e três forças não gravitacionais: a Força

Forte, a Força Electromagnética e A Força Fraca. Conseguiu até atingir uma

interacção mais íntima entre Força Fraca e Força Electromagnética unindo

estas duas forças numa única força comum: a Força Electrofraca.

As interacções Forte, Electromagnética e Fraca admitem uma descrição

adequada e precisa em termos quânticos. De facto, são formuladas nos

termos de uma teoria matemática de campos quânticos testada

experimentalmente, com imensa precisão e sem precedentes. O que já é um

excelente avanço em direcção a uma Teoria Unificada.

A maior dificuldade reside novamente em incorporar neste modelo uma

teoria quântica da Gravidade. Contudo, no nosso caso, o problema que se

A VIAGEM NO TEMPO

~ 215 ~

põe em relação a esta unificação global das quatro forças da Natureza e ao

seu principal obstáculo, o facto de nos faltar uma Teoria Quântica da

Gravidade, é um problema que já não se coloca! ... Deveras interessante!

Não obstante, a Mecânica Quântica havia já desenvolvido novas

perspectivas e novos conceitos bastante inovadores. Considerou, por

exemplo, que a matéria é composta por partículas elementares mas que estas

também possuem propriedades semelhantes às ondas electromagnéticas. De

modo que, partículas e ondas partilham de características comuns.

De facto, tudo o que aparentemente temos no nosso Universo pode

resumir-se a dois conceitos: Luz e Matéria. E esta interpretação sobre o

princípio da complementaridade onda-corpúsculo permitiu abrir os

horizontes.

Por isso deduziu-se que, efectivamente, se tanto ambicionamos uma

teoria completa e unificada da luz e da matéria isso só será possível se

olharmos para as partículas de matéria como para as partículas de radiação

como sendo algo semelhante e, como tal, satisfazendo as mesmas

propriedades de transformação.

A interpretação de onda ou a interpretação de partícula deve partilhar uma

origem comum. Por outras palavras, partículas de matéria e partículas de

radiação deveriam poder ser descritos da mesma forma: em termos de

campos.

Podemos imaginar que este novo campo possui simultaneamente ambas

as características mas diferentes possibilidades de manifestação.

Só assim conseguimos colocar os electrões e os fotões e as restantes

partículas em pé de igualdade, isto é, como partículas que obedecem a um

mesmo conjunto de Equações de Campo.

Na Teoria Quântica de Campo a matéria é igualmente considerada como

um género de campo e as partículas da Física Clássica passam a ser

consideradas como densidades locais de energia ou concentrações de campo.

Uma ideia que já não é novidade como vimos anteriormente.

Com esta forma de raciocínio pretende-se abraçar o conceito corpuscular

das partículas de matéria e das partículas de radiação, evidenciado na teoria

do efeito Fotoeléctrico proposto por Einstein, bem como, o conceito

ondulatório proposto na experiência de Young.

O exemplo mais notável desta teoria, de que a matéria possui um

comportamento semelhante ao da radiação, e vice-versa, consiste na tão

interessante experiência da dualidade onda-partícula, extremamente difícil de

entender a um nível intuitivo e profundo, esta característica tão

surpreendente do mundo microscópico!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 216 ~

DDUUAALLIIDDAADDEE OONNDDAA PPAARRTTÍÍCCUULLAA

Imaginemos uma onda electromagnética, um feixe de luz, que incida

sobre um anteparo onde haja duas fendas. Quando a onda passa por entre as

fendas, cada uma das fendas passa a ser fonte de um novo movimento

ondulatório, tal como se fosse uma onda material, de água, por exemplo.

Uma característica fundamental deste movimento ondulatório é o fenómeno

de interferência, que reflecte o facto de que as oscilações provenientes de

cada uma das fendas poderem ser somadas ou subtraídas uma da outra.

Se colocarmos um segundo anteparo, depois do primeiro, de modo a

conseguirmos detectar a intensidade da onda que o atinge, observamos como

resultado uma figura de interferência, alternada de máximos e mínimos,

correspondente a um padrão de riscas claras e escuras ao qual designamos

por franjas, correspondente à interpretação ondulatória de Young. Foi este

fenómeno que provou o carácter ondulatório da luz.

Se repetirmos a mesma experiência com partículas materiais, atirando

balas por exemplo, podemos deduzir muito intuitivamente qual será o padrão

formado no último anteparo. Haverá balas que passam por uma fenda e balas

que passam pela outra fenda, de modo que, o resultado final será a

concentração dessas partículas em duas direcções específicas. Não há

fenómeno de interferência. Este é, portanto, o resultado esperado pela Física

Clássica, correspondente à interpretação corpuscular de Newton.

Até aqui tudo bem, mas só até aqui.

Pois se realizarmos esta mesma experiência com outro tipo de partículas,

como electrões, por exemplo, a serem atirados contra o anteparo com ambas

as fendas abertas, forma-se no último anteparo uma figura de interferência!

Supostamente pensaríamos que os electrões passariam ou por uma fenda ou

por outra, formando no final um padrão corpuscular, mas não é isso o que

acontece. O que se verifica é um fenómeno de interferência, que é uma

propriedade das ondas e, como tal, somos obrigados a assumir que os

electrões têm características ondulatórias.

Mais estranho é quando tentamos realizar esta experiência apenas com

uma partícula, isto é, dispara-se um único electrão contra o anteparo.

Primeiramente, observa-se que essa única partícula atinge o anteparo apenas

em um ponto. Vamos, então, repetir esta experiência várias vezes

consecutivas, lançando um electrão de cada vez. Cada electrão atinge o

anteparo sempre num ponto diferente, no entanto, quando se sobrepõem

todos os resultados obtidos em cada experiência, obtém-se, espantosamente,

a mesma figura de interferência anterior! Como é possível que electrões

individuais, passando por uma ou outra fenda aleatoriamente, consigam

conspirar para formar uma imagem de interferência?!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 217 ~

Agora, retomando a experiência com fotões, e imaginemos que reduzimos

a intensidade do feixe de luz, de modo a que esta seja diminuída até

conseguirmos ter fotões individuais a serem atirados um a um contra o

anteparo, com as duas fendas abertas. Inicialmente constata-se que cada

fotão atinge o anteparo final apenas em um ponto e sempre em pontos

diferentes, deduzimos portanto que o fotão ou passou por uma fenda ou

passou pela outra fenda e não pelas duas fendas em simultâneo, o que revela

o carácter corpuscular da luz. Mas se aguardarmos tempo suficiente, os

fotões passam por uma fenda ou por outra, mas no final de muitas passagens

também se forma uma figura de interferência!

Porém, se fecharmos uma das fendas e começarmos a disparar os fotões

um a um obtém-se novamente um padrão corpuscular bem localizado.

Estas experiências permitem-nos caracterizar tanto as partículas de

radiação como as partículas de matéria como possuindo, simultaneamente,

características corpusculares e ondulatórias.

Para ficarmos com uma ideia mais clara desta experiência vamos

visualizar com atenção as seguintes imagens que constituem provas

irrefutáveis acerca deste fenómeno.

Fig. nº 13- Experiência da Dupla Fenda. Comportamento ondulatório e

corpuscular de qualquer partícula: fotões, electrões, etc.

A dualidade onda partícula pode-se tornar ainda mais exótica.

Se quisermos determinar por que fenda é que o fotão ou o electrão

passou, alteramos o resultado final da experiência! A figura de interferência

é destruída dando lugar a apenas uma concentração bem localizada de

partículas!

Este fenómeno, na sua globalidade, é verdadeiramente espantoso, e dá

que pensar!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 218 ~

Será possível deduzimos que ao montarmos uma experiência que

evidencie o carácter corpuscular da matéria, isto é , localizar em que fenda é

que a partícula passou, destruímos completamente o seu carácter

ondulatório?!

A Mecânica Quântica estabelece que nós interferimos com a alternativa

que o sistema escolhe! Supõe que no mundo microscópico temos de ignorar

a nossa intuição e todos os conceitos clássicos. E daí surge uma afirmação

bem conhecida de Richard Feynman “ Ninguém compreende a mecânica

quântica. ”.

Comparadas com as construções claras e lógicas das leis do movimento

de Newton , ou da teoria electromagnética de Maxwell, podemos dizer que a

Teoria Quântica encontra-se num estado quase caótico de impossível

compreensão.

A Mecânica Quântica não nos dá uma descrição muito eficiente para estas

experiências. Não obstante o sucesso obtido por esta teoria em outros

campos, por exemplo, a equação de Schrödinger, que descreve os estados

físicos de uma partícula e sua evolução temporal, actualizada posteriormente

com a equação de Dirac. É ela que substitui as equações de Newton da

mecânica clássica para uma mecânica aplicada às partículas, definindo com

exactidão as suas características e propriedades, contudo, para este caso em

particular a Mecânica Quântica não se sente muito confortável com a

estranheza das suas próprias experiências.

Mas será a Mecânica Quântica assim tão diferente da Física Clássica!?

Muitos dirão, sem sombra de dúvida, que a resposta a esta pergunta é um

redondo sim.

Permitam-me que discorde plenamente!

A Mecânica Quântica apresenta-nos conceitos bastante diferentes. Entre

probabilidades; incertezas; funções de onda; dualidade onda-partícula;

quanta, tudo isso são novos conceitos absolutamente radicais que

transformam a nossa visão da realidade, capazes de levar à tontura qualquer

físico clássico tradicional, difícil de convencer e de converter.

Estes princípios capturam a essência da Mecânica Quântica. Propriedades

que normalmente pensamos estarem acima de qualquer suspeita, como por

exemplo, a definição da posição, velocidade, momento e energia de um

objecto quântico são agora vistos como meras flutuações incertas,

probabilidades indefinidas.

Os físicos quânticos aconselham-nos a aceitar a Natureza tal e qual como

ela é. No entanto, não nos devemos deixar levar por esta conotação mais

mística e indeterminista do mundo quântico, julgando-o de imediato como

ilógico e impossível de compreender e há até quem lhe atribua outras

descrições mais dramáticas, tais como, bizarra, absurda e irracional.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 219 ~

Não nos devemos deixar seduzir e render completamente por estes novos

conceitos sem sequer tentar enquadrá-los numa relação coerente.

O compromisso entre o conceito de onda e corpúsculo torna-se numa

relação impossível de assimilar e ultrapassar, uma concepção inconciliável

com o espírito humano.

A minha convicção tem como fundamento uma crença profunda na

Relação Causa-Efeito. Admito que posso estar errado, mas pessoalmente não

acredito no indeterminismo e na indefinição da Mecânica Quântica.

Parece-me que, e passo a citar o físico Ernest Rutherford: " Enquanto não

formos capazes de explicar uma coisa em termos simples e não técnicos,

então, é porque não a compreendemos realmente.". Penso que ainda

compreendemos muito pouco da Mecânica Quântica. Enquanto for

necessário explicar Física em função de técnicas e com cálculos matemáticos

em vez de palavras, é porque ainda não assimilámos correctamente a

totalidade do fenómeno.

O trunfo da Mecânica Quântica é apoiar-se no método estatístico, sem o

qual não consegue explicar um processo ou um fenómeno. O tratamento de

um fenómeno é sempre visto relacionando um grande número de partículas e

a sua análise estatística permite uma previsão probabilística bastante

correcta. Um pouco como a análise termodinâmica das partículas de um gás.

É impossível para um meteorologista prever com precisão o movimento de

uma única partícula da atmosfera, mas é possível obter uma análise do

movimento global de todas as partículas, através de uma tratamento

estatístico e probabilístico.

Desta forma, a Mecânica Quântica funciona quando aplicada a um grande

número de partículas, mas já não se aplica ao tratamento de uma única

partícula. Pois para estes casos pontuais a Natureza ainda não nos desvendou

o seu maior mistério!

A experiência da dupla fenda expõe-nos esse mistério muito claramente e

deixa muito físicos absolutamente intrigados, o que é facto é que, ainda

ninguém conseguiu apresentar uma hipótese objectiva e esclarecedora acerca

deste fenómeno, e isto deixa os físicos completamente desarmados e sem

explicações, a única coisa que podemos dizer é que simplesmente sabemos

que é assim que acontece.

A interpretação ortodoxa da Mecânica Quântica afirma que antes da

operação de qualquer medida não podemos falar de realidades porque apenas

existem potencialidades.

Antes de prosseguirmos vejamos, em traços gerais, quais foram as

soluções apresentadas para estes fenómenos.

A Física Quântica não sucumbe à tradição da Física Clássica dizendo que

uma partícula passa por uma fenda ou passa por outra, diz que a partícula

PENÉLOPE FOURNIER

~ 220 ~

passa por ambas!

Também não se submete à tradição dizendo que um fotão percorre um

caminho ou percorre outro caminho, diz que percorre todos os caminhos

infinitos em simultâneo!

Querem convencer um leigo de que uma partícula atravessa

simultaneamente caminhos diferentes, e nada menos do que um número

infinito deles!!

E ainda que a relação do observador com a experiência altera o resultado

da experiência. Se o observador resolver intervir para tentar confirmar por

que fenda a partícula passou, o sistema apercebe-se, faz batota, e escolhe

uma fenda definida!!!

Pessoalmente, pediria o livro de reclamações. Isto é absolutamente de

loucos!

A interpretação quântica rejeita o conceito de ondas físicas e passamos a

considerar ondas de probabilidade. Isto implica, necessariamente, que para

explicar a experiência temos de abdicar da relação de causalidade.

Sob o meu ponto de vista, rejeitar esta relação causal implica abdicar da

nossa capacidade de pensar sobre as coisas. Se não podemos estabelecer um

raciocínio com base na relação causa-efeito de que forma é que se pretende

avançar em ciência e consolidar novos conhecimentos?

Pessoalmente, penso que, tanto a Teoria das Cordas como o Princípio da

Incerteza têm enfraquecido as bases da ciência, de formas diferentes e

distintas. Se a Teoria das Cordas põe em causa a relação entre Teoria e

Experiência, a própria Física como ciência experimental; por outro lado, o

Princípio da Incerteza conduz-nos a um destino sem rumo, pois ao abrir as

portas a estes novos conceitos de incerteza, fecha-nos o conceito de Certeza.

A partir daqui torna-se quase impossível continuar a fazer ciência. Se a

ciência perde a coerência da teoria com a verificação experimental, se a

ciência abdica da relação causa-efeito, em que nível é que fica a Ciência?!

O que está aqui em causa, repito, é o próprio conceito de Ciência!

A ciência tradicional dos antigos, trabalhada com a Física Clássica,

sempre foi um bom guia, e sempre deu os seus frutos para aqueles que

acreditaram e souberam ser pacientes.

De volta à Dualidade:

A mecânica Quântica argumenta a intervenção probabilística que

assegura que a partícula não se dividiu propriamente em pedaços mais

pequenos, apenas indica a existência das regiões onde essa partícula pode ser

encontrada com maior probabilidade. O que na prática não explica muito do

processo físico, aquilo que todos nós mais gostaríamos de saber … o

„como‟!

Estas experiências tão familiares que todos nós já conhecemos, sob o meu

A VIAGEM NO TEMPO

~ 221 ~

ponto de vista, continuam a aguardar por uma explicação.

Concentremo-nos apenas na descrição dos factos. E vale a pena termos

muita atenção aos pormenores. Se este fenómeno de facto acontece, então, é

porque é possível. Resta-nos saber como!

Eu tenho uma sugestão, ainda não muito rigorosa mas que pode levantar

uma outra hipótese … mais clássica!

Aproveito para realçar, uma vez mais, que a Física Moderna não deveria

esquecer e excluir todos os princípios ensinados pela modesta Física

Clássica, esta velha ciência acumula imensa sabedoria e ainda não revelou

toda a sua sapiência.

Há uma Lei no Universo na qual eu ainda não consegui deixar de

acreditar, que é na Relação Causa-Efeito, e este é o pilar fundamental de

toda a construção da Física Clássica.

Como diria alguém em tempos: “Deus não joga aos dados.” - Einstein -,

portanto, é óbvio que a Natureza encontrou uma maneira de enquadrar a

dualidade num processo lógico.

Se assumirmos uma perspectiva geral e observarmos o panorama

completo, podemos reparar que temos três problemas na Física Moderna à

espera por uma resolução: Experiência da dualidade onda-partícula;

Intervenção na dupla fenda; Salto quântico do electrão… se olharmos

atentamente podemos reparar que todos estes problemas estão a aguardar por

uma explicação comum, porque no fundo são tudo efeitos do mesmo

fenómeno!

Avancemos primeiramente para o enigmático salto do electrão:

SSAALLTTOO QQUUÂÂNNTTIICCOO DDOO EELLEECCTTRRÃÃOO

““ AA iimmaaggiinnaaççããoo éé mmaaiiss iimmppoorrttaannttee qquuee oo ccoonnhheecciimmeennttoo..””

-- AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn --

Numa primeira abordagem, aparentemente mágica, podemos dizer que os

fotões quando colidem com a electrosfera materializam o electrão nesse

ponto, tornando-o numa partícula corpuscular. A acção do fotão na periferia

do átomo estabelece a concentração da densidade de carga do electrão para

uma zona pontual ao nível energético correspondente.

O número quântico principal que estabelece o raio das orbitais onde os

electrões podem permanecer tem uma definição específica e descontínua

porque se referem às distâncias em que ocorre a emissão e a absorção de

energia, isto é, aos níveis energéticos. Nesses momentos o electrão assume o

seu comportamento corpuscular, com a absorção de energia ocorre o colapso

PENÉLOPE FOURNIER

~ 222 ~

da onda do electrão, e com a emissão de energia ocorre o espalhamento da

onda do electrão.

Contudo, o electrão tem inicialmente a sua densidade de carga eléctrica

distribuída mais ou menos uniformemente consoante o formato da orbital em

torno do núcleo. Na presença do fotão a distribuição dessa densidade é

alterada e eis que parece ocorrer o salto quântico, que na realidade não é

propriamente um salto mas sim uma alteração linear da distribuição da

densidade da carga do electrão que passa a ser concentrada para um único

ponto bem definido do átomo, e para um raio e distância ao núcleo muito

bem definido, correspondente ao nível energético. E então dizemos que o

electrão descreveu um salto quântico mas na verdade o que aconteceu foi

que o electrão assumiu a sua faceta material.

Quando isto acontece é porque o fotão tem o poder de agir sobre a carga

do electrão, concentrando-a num único ponto e numa partícula pontual e

corpuscular, de forma que, podemos considerar o fotão como sendo uma

partícula portadora de um campo próprio cujo carácter incide na atracção de

cargas mínimas, neste caso, de cargas negativas.

Poderíamos supor que, ao contrário da Força Forte que atrai as cargas

positivas dos protões no núcleo mantendo-os unidos, o fotão teria a

particularidade de atrair, unir e concentrar densidades reduzidas e mínimas

de carga, isto é, a carga de um único electrão, a carga elementar.

Nesta primeira fase fiquemos somente com a retenção geral desta ideia,

que as partículas no seu estado de equilíbrio natural assumem a sua faceta

ondulatória mas se forem perturbadas por um fotão permutam de forma e

assumem o carácter corpuscular. A intervenção do fotão é crucial.

Agora, vejamos o que é que está a acontecer na experiência da dupla

fenda…

DDUUPPLLAA FFEENNDDAA

““ OO ppeessssiimmiissttaa qquueeiixxaa--ssee ddoo vveennttoo,, oo ooppttiimmiissttaa eessppeerraa qquuee eellee mmuuddee

ee oo rreeaalliissttaa aajjuussttaa aass vveellaass..””

-- WWiilllliiaamm WWaarrdd --

As condições da experiência são muito importantes. A experiência é

realizada da seguinte forma: isolando o sistema da luz exterior, isto é,

colocando o emissor de partículas, o anteparo com fendas e um anteparo

final sensível à luz num sistema fechado e isolado da perturbação de fotões

externos, uma vez que o que pretendemos verificar é o padrão de luz e o seu

contraste que se forma no anteparo final, como uma película de um filme.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 223 ~

Quando projectamos fotões, a placa fotográfica regista a luz que passa

pelas fendas em pontos claros.

Quando projectamos partículas como electrões utiliza-se um filme de

fósforo, esta substância é sensível a qualquer acção externa e é, basicamente

o mesmo princípio que está presente nas antigas televisões com tubos de

raios catódicos, e o embate causado por estas partículas também provoca

pontos luminosos.

Estando isto esclarecido, passemos para uma primeira fase da

experiência: a projecção de um feixe de electrões com as duas fendas

abertas:

Quando os electrões são projectados contra o alvo de matéria, contra o

anteparo final, adquirem velocidade e como tal assumem o seu carácter

ondulatório. Uma vez que durante o percurso não há interferência com

fotões, os electrões não sofrem nenhuma perturbação e continuam o seu

caminho na sua faceta ondulatória. O carácter ondulatório preserva-se. Como

temos duas fendas abertas, o carácter ondulatório dos electrões dá lugar ao

fenómeno de interferência. O resultado projectado no anteparo final é o de

ondas.

Segunda fase da experiência: a projecção de um feixe de luz com as duas

fendas abertas:

Esta experiência é praticamente análoga à anterior. A luz é uma onda

electromagnética constituída por um número imenso de fotões, tal como as

ondas de água são constituídas por uma corrente enorme de moléculas de

água. O carácter ondulatório da luz é preservado do início ao fim e assiste-se

no anteparo final um fenómeno de interferência. O resultado da projecção

também é o de ondas.

Agora, na tentativa de manter este raciocínio, passemos à frente na

experiência e adiantamo-nos até à parte em que pretendemos saber por que

fenda é que o electrão passou.

Ora, para sabermos por que fenda é que o electrão passou é preciso

iluminá-lo, ou seja, apontar-lhe luz. Ao apontar-lhe luz o electrão reflecte a

sua presença e posição, como qualquer objecto. Mas esta acção só por si já

causa a interferência necessária para alterar a faceta ondulatória inicial do

electrão. O contacto do electrão com o fotão transforma-o obrigatoriamente e

automaticamente na sua faceta corpuscular, pela razão que expliquei no salto

quântico. Não há uma relação directa com o observador, há sim uma relação

de causa-efeito! A intervenção do fotão é fundamental.

Agora, o truque do mágico está na parte final da experiência, na

propriedade corpuscular do electrão e do fotão!

A luz ainda deve conter muitas propriedades que nós desconhecemos e

seguramente muitos segredos para desvendar. Contudo, nesta experiência da

PENÉLOPE FOURNIER

~ 224 ~

dupla fenda penso que temos estado a dar atenção somente à primeira parte

da experiência, ou seja, à parte da acção e temos estado a esquecermo-nos da

3ª Lei de Newton sobre o princípio da acção-reacção!

O anteparo final oferece uma reacção, reacção essa que altera o desfecho

da experiência. Vejamos como:

Sabemos que se propagarmos uma onda material em direcção a um

obstáculo, por exemplo seja ela uma onda de som ou de água, obtemos uma

reacção, isto é, a onda pode ser reflectida em parte ou na totalidade, porque o

obstáculo oferece uma reacção.

Será que no caso da projecção de uma partícula individual, quer seja ela

de radiação ou corpuscular, o nosso obstáculo não oferecerá também uma

reacção!? E se realmente oferece uma reacção, qual será essa reacção?!

É preciso esclarecer primeiramente o que queremos dizer com „partículas‟

de radiação ou „partículas corpusculares‟. Posso já adiantar-vos que o

conceito corpuscular é que nos atrapalha o raciocínio.

Avancemos primeiramente para a experiência com um electrão.

Para o caso específico do electrão confesso que inicialmente estava a

pensar na fosforescência do material e na reemissão de luz e portanto na

acção dos fotões, mas isso só tornaria o fenómeno ainda mais complexo e

diminuiria as probabilidades de obtermos sempre a mesma imagem padrão

no anteparo final. Depois, surgiu outra hipótese, muito mais simples!

Depois de termos em mãos a solução de um processo é que nos damos

conta de como ele é simples…

É bom pensar que as coisas e os processos são simples, isso é sempre um

bom guia. Mas às vezes até conseguem ser irritantemente simples!

Mais uma vez, os fotões têm sempre o seu papel principal, são eles que

decidem o desfecho final da experiência.

Como devem se recordar, os electrões não emitem fotões somente quando

transitam de níveis energéticos. Há uma outra forma de processar fotões. E

qual é essa forma?!

Deixo-vos a pensar por uns momentos. – caminhou pelo estrado e após

uma curta pausa, avançou.

Fotão

Fig. nº 14 - Diagramas de Feynman.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 225 ~

- Diagramas de Feynman! – exclamou em voz assertiva e continuou com

os esclarecimentos.- Sempre que dois electrões se encontram em rumo de

colisão comunicam entre si repulsivamente, avisando o outro electrão da sua

presença e proximidade. Uma vez que o carácter destas duas partículas é

naturalmente repulsivo inicia-se um „combate‟ entre elas que se faz através

da transmissão de fotões uns contra o outro.

De certa forma, os fotões actuam como mensageiros que transportam a

informação de um electrão para outro comunicando a seguinte mensagem:

'não te aproximes, as nossas cargas são repulsivas'.

Com este conceito em mente já podemos proceder com mais alguns

avanços. Relembremos, primeiramente, que o movimento inicial do electrão

é sempre ondulatório. Sempre que o electrão adquire velocidade ou está em

movimento assume a sua faceta natural que é a ondulatória.

Somente nos momentos em que há o colapso ou o espalhamento da onda,

que corresponde, respectivamente, aos momentos de absorção e emissão de

fotões, e somente nesses casos, no exacto momento de colisão ou do colapso,

é que a velocidade do electrão é alterada e, portanto, este assume o seu

carácter dual permutando para a sua forma corpuscular ou ondulatória.

Nesta experiência da projecção de um electrão de cada vez, com as duas

fendas abertas, o resultado final, numa primeira fase, é corpuscular mas a

composição final é ondulatória. Vejamos como será possível pintarmos este

quadro.

Primeira parte:

O que é que acontece na passagem por entre as fendas do primeiro

anteparo? O electrão atravessa-as como onda ou como partícula?

Já vimos que a mecânica quântica considera que a partícula atravessa

ambas as fendas em simultâneo, como se o electrão possuísse o dom da

ubiquidade.

Um passo de cada vez, e mais uma vez torna-se necessário adquirirmos

algum grau de abstracção: Primeiramente temos de assumir que o electrão

viaja na sua faceta ondulatória, uma vez que esse é o seu estado natural e,

por isso, aproxima-se do primeiro anteparo, constituído por duas fendas, na

forma de onda.

E o que é que acontece quando o electrão encontra o anteparo?

Embora o electrão viaje inicialmente em direcção ao primeiro anteparo

em forma de onda, este não atravessa as duas fendas como se fosse uma

onda, isto é, em simultâneo. Assim que a frente de onda se aproxima do

anteparo, e no caso do electrão não ser logo absorvido no primeiro anteparo,

resta alguma probabilidade de a frente de onda do electrão que avança estar

ligeiramente mais próxima de uma fenda ou de outra.

Recordemos que a propagação de uma onda é sempre circular e de raio

PENÉLOPE FOURNIER

~ 226 ~

constante em torno de um centro de emissão.

Assim que esta frente está suficiente próxima de uma das fendas inicia-

-se o reconhecimento de possível colisão com os electrões da placa e, como

tal, a onda electrónica colapsa e converte-se na sua faceta corpuscular, é

nesta fase que o electrão viajante troca fotões com os electrões do anteparo

que envolvem a fenda.

Recapitulando, sendo as fendas de tamanho reduzido, a frente de onda que

está mais próxima de passar por uma das fendas deve estar suficientemente

perto para reconhecer os electrões da própria fenda, como tal, há troca de

fotões e o electrão assume a sua faceta corpuscular, sendo que esse combate

evita que haja um rumo de colisão entre os electrões da placa e o electrão

viajante, contribuindo para que o electrão consiga „desviar-se‟ e ultrapassar o

buraco da fenda com segurança, a dispersão do electrão evita o choque

frontal com o primeiro anteparo.

Assim que ultrapassa a fenda, o nosso electrão viajante está a afastar-se

dos electrões do primeiro anteparo e, como tal, o electrão viajante pode

retomar tranquilamente a sua viagem assumindo, novamente, a sua faceta

ondulatória.

Com a particularidade de que aquela troca de energia de fotões veio

alterar o seu momento e direcção, sucedendo-se que as novas frentes de onda

que se espalham têm sempre direcções distintas e a frente de onda avança em

direcção ao anteparo final sempre com rumos de colisão completamente

diferentes. E, mais uma vez, antes de colidir com o anteparo final, o combate

com fotões e a mutação corpuscular repete-se.

Segunda Parte:

Concentremo-nos agora somente no anteparo final.

Quando está nas proximidades do anteparo final, a nova frente de onda,

que transporta outro momento e direcção, começa a detectar electrões nas

proximidades e o provável embate com um electrão do anteparo final.

Quando os dois electrões estão suficientemente próximos para se

reconhecerem um ao outro inicia-se o „combate‟ com fotões. E sempre que

há fotões nas proximidades, o que é que acontece?! O colapso da onda do

electrão viajante e por isso este atinge sempre o anteparo na sua faceta

corpuscular! Uma vez que não existem quaisquer fendas por onde o nosso

electrão viajante possa escapar, a colisão é inevitável.

No caso da emissão de vários electrões em simultâneo, como vos referi

logo no início, o resultado final é o de interferência, no entanto, a situação é

análoga à da emissão de um único electrão. São sempre ondas que vêm a

caminho e que embatem na forma corpuscular. O que acontece é que dada a

velocidade de deslocamento destas partículas, cujos valores estão na ordem

de grandeza da velocidade da luz, à volta de 107 m/s, o processo de

A VIAGEM NO TEMPO

~ 227 ~

sobreposição corpuscular é tão rápido que transmite-nos a sensação de ter

chegado uma onda em simultâneo. Mas não é bem isso que acontece.

Vejamos a situação com rigor e mais lentamente:

A primeira frente de onda avança em velocidade, os electrões do anteparo

final começam a pressentir a ameaça e começam a preparar a sua defesa. Os

Soldados do Comando da frente de onda que avança fazem a sua primeira

avaliação do território de colisão e detectam o inimigo, a Tropa de Elite do

anteparo. Quando a primeira frente de onda está suficientemente perto,

inicia-se o ataque sem piedade com disparos de fotões. Os electrões

assumem a sua postura física corpuscular e continuam o combate. Enquanto

isto, mais Soldados do Comando vêm a caminho, novas frentes de onda

avançam rapidamente, aproveitam a oportunidade, pois sabem que a Tropa

de Elite do anteparo continua ocupada como os primeiros Soldados do

Comando. Os Soldados do Comando estão em maioria e a Tropa de Elite do

anteparo vê-se impotente para tantos invasores, é aí que as outras frentes

começam a chegar, a distribuir-se, e a apoderar-se do território lateral do

anteparo, atingindo o alvo nas outras frentes.

Um plano de ataque que nem lembraria a Napoleão!

E é por isto que a figura de interferência é ligeiramente mais brilhante ao

centro e mais suave nos bordos.

Fig. nº 15 - Gráfico da distribuição da intensidade espacial no alvo.

- Ai!...

O Dr. Klein ouviu algo estranho, parecido com um gemido ou um suspiro

doloroso, levantou a cabeça em direcção ao som, olhou para a sua plateia

para tentar perceber de onde vinha … era o Dr. Gibbs a desfalecer!

- Dr. Gibbs! Outra vez!? – exclamou Klein ansioso.

- Não vai desmaiar, pois não?! – perguntou o Dr. Wolf com o seu tom de

insensibilidade.

- Não… é só a tensão … isto já passa.

Josh aproximou-se, tentando ajudar, perguntando em cuidados:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 228 ~

- Quer que lhe traga um copo de água com açúcar Dr. Gibbs?

- Não é preciso, obrigado! Isto já passa … ai!

- De certeza?! – questionou Klein duvidando das suas palavras.

- Sim, já está a melhorar. Por favor continue.

- Está-se a esquecer da experiência com um único fotão, Dr. Klein!

- Que arrogância! – exclamou o Dr. Stevenson num tom de voz baixo mas

perceptível. Sempre surpreendido com as intervenções inconvenientes do Dr.

Wolf.

- Não! Não me esqueci dessa parte da experiência. – respondeu Klein

prontamente.

- E então?! – questionou o Dr. Wolf.

- Bem … penso que nesse caso temos um simples fenómeno de óptica

vulgar de interferência destrutiva.

- Óptica?! Por favor, queira explicar-se melhor.

- Claro que não, meu caro! O fenómeno é idêntico ao de um único electrão.

A subtileza do raciocínio é a seguinte: Tudo começa como ondas mas tudo

termina como partículas!

Como podem verificar, o dualismo onda-partícula não arrasta consigo a

incerteza da posição e velocidade, o que arrasta é antes um perfeito

desconhecimento de um processo ou de um fenómeno.

Sempre que falarmos em electrões, fotões, protões, etc, devemos dizer

que estes entes quânticos propagam-se como ondas mas trocam energia

como partículas! E podemos considerar que essa troca ocorre sob a forma de

pacotes de energia, quantas, ou como quantidades discretas de campos.

Posto isto, avancemos para outra questão complicada que se coloca na

Cosmologia … um velho problema da Física tão fascinante e enigmático

quanto a dualidade onda-partícula.

AANNIIQQUUIILLAAÇÇÃÃOO MMAATTÉÉRRIIAA AANNTTII--MMAATTÉÉRRIIAA

““ OOss HHoommeennss ddiissccuutteemm,, aa NNaattuurreezzaa aaggee..””

-- VVoollttaaiirree --

A evocação é a seguinte: Sabemos hoje que o Universo é constituído

quase exclusivamente por matéria, mas deduzimos que nem sempre foi

assim. No seu passado remoto, o Universo continha quase tanta matéria

como antimatéria. A antimatéria possui propriedades simétricas da matéria,

se por acaso duas partículas deste género se encontrarem anulam-se

mutuamente. E como resultado da sua colisão e aniquilação assiste-se ao

A VIAGEM NO TEMPO

~ 229 ~

aparecimento de uma enorme quantidade de energia.

A anti-matéria foi postulada por Paul Dirac como resultado de uma

equação por ele formulada, a equação de Dirac. Esta equação visava unificar

a equação de Schrödinger com a relatividade restrita, descrevendo tanto as

propriedades quânticas das partículas como também as suas propriedades

relativistas. A equação de Dirac, de facto, resolveu o problema, ou quase,

mas apresentou-nos uma novidade.

Inesperadamente, das soluções da sua equação surgem outras partículas

diferentes das conhecidas mas não tão diferentes quanto isso, as suas

propriedades eram exactamente simétricas. Isto significa que, por cada tipo

de partícula existe uma anti-partícula de igual massa mas com sinal de carga

oposto. Daí resulta que, por exemplo, o electrão tem uma anti-partícula

designada por positrão de igual massa mas carregado positivamente! A

antimatéria foi revelada pela equação de Dirac:

[Ƴμ ( i _d_ – eАμ ) - me ] Ψ ( x

ν) = 0

dxμ

A existência da antimatéria já foi verificada experimentalmente em

aceleradores de partículas. As nossas antipartículas realmente existem mas

ainda bem que elas não andam por aí à solta!

A teoria quântica de campo explora a simetria das partículas. Prevê que,

no início do Universo, e considerando a equação de Dirac, deveria existir o

mesmo número de partículas como de antí-partículas. Deduzem que a

antimatéria terá evoluído conjuntamente com a própria matéria. No entanto,

a matéria prevaleceu sobre a anti-matéria.

Se existisse tanta matéria como antimatéria no início do Universo, a

situação seria verdadeiramente catastrófica. Toda a matéria e antimatéria

interagiriam entre si e desapareceriam, aniquilando-se uma à outra, deixando

atrás de si um rasto de energia e radiação e nada de matéria.

Então, porquê que há matéria em vez de nada?!

Colocando assim a questão … realmente é muito difícil de responder e

encontrar uma solução … muito difícil.

Ninguém conseguiu ainda imaginar um processo que possa ter separado a

matéria da antimatéria ou um processo que possa ter compensado o aumento

da matéria em detrimento da antimatéria.

Fala-se em ligeiras flutuações, dissimetrias, excedentes mínimos,

probabilidades ínfimas, processos que envolvem diferentes velocidades de

reacção para a matéria em relação à antimatéria, ou ainda que o Universo

ainda possua esta antimatéria escondida algures nos confins do Universo, de

PENÉLOPE FOURNIER

~ 230 ~

forma que a quantidade de matéria e antimatéria ainda estarão, actualmente,

uniformemente equilibradas! … Parece realmente um problema altamente

complexo.

A matéria domina a antimatéria mas porquê?

Procura-se exaustivamente soluções pelo facto de não se detectar

actualmente a existência de toda essa antimatéria!

Este problema transporta-nos para o início do Cosmos, para um período

em que se designou por Era Hadrónica.

Deduz-se que este nosso Universo, com apenas 10-7

segundos de idade,

já era composto por um conjunto de partículas pesadas ou hadrões. Dado as

temperaturas extremamente elevadas que se considera existirem nessa altura,

estes hadrões desintegrar-se-iam nas suas partículas fundamentais

constituintes, os quarks. De modo que, o universo primordial seria

preenchido por um plasma de quarks, gluões e fotões altamente energéticos.

A passagem destes fotões altamente energéticos conduziria à criação de

antimatéria.

Actualmente pode-se verificar a criação de antimatéria através de raios

cósmicos, produzidos nas reacções nucleares das estrelas. Os raios cósmicos

representam radiação de elevada energia, radiação gama, e a antimatéria

pode ser criada pela passagem desta radiação no espaço. A passagem desta

energia pelo vácuo faz surgir espontaneamente um par de matéria e

antimatéria: o par electrão-positrão. Sendo que esta matéria e a sua

homónima antimatéria têm um período de vida efémero. A antimatéria não

„flutua‟ pelo espaço, esta desintegra-se numa fracção de segundo.

Os aceleradores de partículas reproduzem estes acontecimentos através de

colisões frontais de partículas que rapidamente são aniquiladas e

transformadas em energia pura. Esta radiação altamente energética produz,

consecutivamente, matéria e antimatéria

A teoria da criação do Universo, o Big Bang, acredita que este processo

de criação e aniquilação de partículas realmente ocorreu, porém, não explica

como é que a matéria conseguiu escapar a esse período de aniquilação

precoce. Pois, neste seu passado remoto, muito energético e muito quente o

Universo não teria hipótese de escapar a tão devastadora aniquilação!

Às vezes, quando não se consegue resolver um problema temos ainda um

último recurso … pode-se tentar alterar a equação!!

Se ainda se recordam do modelo que vos apresentei para os tempos

primordiais do Universo vimos que, a formação de quarks demorou o seu

tempo, a evolução da matéria é gradual, e seguramente o aparecimento dos

fotões associados à formação da força electromagnética é ainda muito mais

tardio e a formação de átomos ocorreu num período em que as condições de

temperatura, energia e radiação eram muito mais baixas, equilibradas e

A VIAGEM NO TEMPO

~ 231 ~

estáveis. Nessas condições ambientais, de equilíbrio térmico, a passagem de

fotões altamente energéticos e a colisão entre partículas não acontece com

tanta frequência, nem têm energia suficiente para produzir antimatéria.

No início do Universo não podemos considerar a existência de raios

cósmicos, não podemos considerar a existência de radiação gama, nem

sequer de radiação electromagnética, e muito menos de fotões e hadrões

convenientes…

Um dos grandes argumentos a favor da existência deste processo de

aniquilamento decorre do facto de se detectar na radiação de fundo um

excesso de número de fotões em relação ao número de bariões. E pensa-se

que a razão deste desequilíbrio entre fotões e matéria são vestígios de um

processo de aniquilamento matéria-animatéria que terá ocorrido no passado e

deixado um défice de matéria e um mar de fotões.

Mas mesmo quando se analisa e se considera que a razão entre o número

de bariões e o número de fotões presentes no universo primordial é bastante

desequilibrada e que a densidade de fotões ultrapassa largamente a densidade

de neutrões e de protões; não se pode assumir que a explicação para esse

excesso de fotões tenha tido origem no processo de aniquilação matéria-

-antimatéria, até porque esse excesso é insuficiente e mínimo.

Esse excesso de fotões decorre de um período posterior e advém da

primeira forma de produção de radiação luminosa num Universo ainda

bastante jovem e absorvido por elevadas energias. Neste universo primordial

há que considerar e relembrar que a intensidade das forças da Natureza é

variável e, particularmente, a intensidade da força de radiação

electromagnética é bastante superior, como tal, a produção de fotões será,

efectivamente, bastante elevada nesta altura.

Este excesso de fotões terá tido origem, não num processo de

aniquilamento, mas antes num processo de criação, produzido por objectos

capazes de emitir grandes quantidades de luz … os Quasares!

Assim sendo, o que temos em mãos não é propriamente um problema mas

antes, um problema na formulação do problema, porque:

A criação de pares electrão-positrão nunca ocorreu!

A aniquilação da matéria e antimatéria nunca teve lugar!

O Período Hadrónico nunca existiu!

A Radiação Primordial, associada ao momento de criação, não está de

modo algum relacionada com a Radiação Electromagnética. Esta Primitiva

Radiação também não está de forma alguma associada a uma espécie de

combinação de forças ou de uma Força Unificada. Esta Radiação Singular,

presente no início do Cosmos está associada a uma outra Força Exótica …

em breve veremos qual a origem e características desta Quinta Essência.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 232 ~

PPRROOBBLLEEMMAA DDOO HHOORRIIZZOONNTTEE

““ CCaallccuullaa aaqquuiilloo qquuee oo HHoommeemm ssaabbee ee nnããoo hhaavveerráá ccoommppaarraaççããoo

ccoomm aaqquuiilloo qquuee eellee nnããoo ssaabbee..””

-- CChhuuaanngg TTzzuu --

O Problema do Horizonte tem uma resolução semelhante. Tudo reside no

facto de termos considerado que as quatro forças principais da Natureza são

inatas ao Cosmos.

Como vos demonstrei, as forças não emergiram todas com o Big Bang,

também estas tiveram uma origem e uma evolução natural.

Para este problema em particular o que está aqui em questão é a

associação de fotões com o período de inflação.

Durante este período inflacionário, em que o Universo sofreu uma

expansão acelerada, a criação do próprio espaço é de tal forma rápida que

ultrapassa até mesmo a velocidade da luz!

Esta expansão cria retalhos de horizontes desconexos impossibilitando

qualquer explicação para uma interacção física uniforme. Se o espaço se

dilata mais depressa do que a luz se propaga, automaticamente emergirão

regiões não expostas à luz, ou seja, todo o espaço ficaria preenchido por

regiões com diferentes horizontes visuais, isso é, regiões que não se vêem

umas às outras. A expansão do espaço sendo mais rápida do que a luz se

propaga, dilata infinitamente a distância que separa esses pontos no espaço

dos raios de luz que o atravessam, e estes nunca conseguirão alcançar esse

espaço. Para que a luz pudesse abranger uniformemente todo o espaço que

forma o Universo tal e qual como o vemos hoje, a sua velocidade teria de ser

bastante superior, essencialmente ou praticamente infinita, e não é.

De facto quando contemplamos o céu numa noite escura não avistamos

regiões vazias, grandes áreas com lacunas de luz. Os telescópios e as

imagens de satélites mostram-nos uma imagem do céu profundo homogéneo,

isotrópico e absolutamente harmonioso.

A primeira evidência para a resolução deste problema é que não há

horizontes desconexos … não há horizontes desconexos, pelo menos dentro

deste Universo. Essa é a nossa grande evidência!

É certo que o raio do Universo estende-se muito para além daquilo que

conseguimos ver ou medir. Mas o problema que se colocou para a previsível

existência dessas regiões no Universo, com raios reduzidos, horizontes

visuais distintos e o facto de não as encontrarmos e o imenso tempo já

dispensado para o justificar e as inúmeras soluções e explicações que

falharam mas que continuam, podem ser facilmente resolvidas se

A VIAGEM NO TEMPO

~ 233 ~

assumirmos que não existiam fotões no período em que decorreu a inflação,

sendo assim, não há Problema do Horizonte!

Realmente, basta alterar só uma pecinha deste imenso puzzle que é a

Física que tudo começa a decorrer naturalmente … sem obstáculos … sem

problemas … sem incongruências!

A alteração deste simples critério facilita toda a História do Cosmos. É

um pouco como a teoria da inflação. Não temos prova directa de alguma vez

ter ocorrido o período de inflação, apenas sabemos que com a inflação

resolvemos todos os problemas!

Com estes novos dados, se me permitem … – e avançou em direcção aos

planisférios, verificou aquele que pretendia e trouxe-o consigo. – Gostaria de

ter a honra de fazer aqui algumas alterações. – abriu o planisfério e fixou-o

no quadro para que todos o pudessem observar. - Como vêem, este quadro

mostra-nos as datas e os eventos mais marcantes da História do nosso

Universo. – e permaneceu parado a contemplar as informações da tabela.

- Da minha parte tenho de o admitir, não concordo em quase nada com

esta informação! - retirou o marcador que trazia no bolso e começou a

escrever por cima do planisfério. Fez algumas alterações … prosseguiu com

mais algumas alterações e terminou com mais algumas anotações até não

restar quase nada do quadro original e exclamou:

- Agora sim! Está bastante melhor! Muito mais fresco, leve e arejado, sem

complicações!

Tinha alterado praticamente todos os parâmetros do quadro…

TEMPO TEMPERA-

TURA ENERGIA

RAIO UNIVERSO

FENÓMENOS MARCANTES

0 ? ? ≈ 0 cm Big Bang

10-43

s 1032

K 1019

GeV 10-50

cm A Gravidade é forte. É necessária uma Teoria

Quântica da Gravidade

10-37

s 1029

K 1016

GeV 10-33

cm Grande Força Unificada. Força Forte; Fraca e

Electromagnética unidas.

10-36

s 1029

K 1015

GeV 10-15

cm Inflação

10-33

s 1027

K 1014

GeV 10-10

cm Predominância da matéria sobre a antimatéria.

Fim do período Hadrónico.

100 s 1010

K 10-4

GeV 105cm

Nucleossíntese. Formação dos primeiros átomos

de Hidrogénio e Hélio.

106

anos 103 K 10

-1 GeV 10

10cm

Fotões dissociam-se da matéria. Origem da

Radiação de fundo.

1010

anos 3 K 10-3

GeV 1020

cm Hoje. Formação de Galáxias e da Vida.

1040

anos ? ? ? Desgaste da matéria. Desintegração do protão.

Fig. nº 16 – Fenómenos marcantes na evolução do Universo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 234 ~

Se ainda continuam despertos, uma vez que a noite escura já vai longa,

avançarei rapidamente para o próximo tópico que também permanece um

pouco escuro nas nossas mentes.

EENNEERRGGIIAA EESSCCUURRAA

““ VViivvoo nnuummaa ccaassaa mmuuiittoo ppeeqquueennaa mmaass aass mmiinnhhaass jjaanneellaass

ddããoo ppaarraa uumm mmuunnddoo mmuuiittoo ggrraannddee..””

-- CCoonnffúúcciioo --

- Em Astrofísica ocorrem compressões espantosas de matéria!

Por exemplo, quando as estrelas esgotam o seu combustível, começam a

contrair, e sob acção do seu próprio peso começam a contrair cada vez mais

até atingirem uma fracção do seu tamanho original.

Algumas dessas estrelas implodem subitamente e formam astros

extremamente densos, confinados a um raio extremamente curto. Podemos

imaginar que estrelas maiores que o Sol podem ser comprimidas até

atingirem o raio da cidade de Lisboa.

Dizemos que a Gravidade dessas estrelas colapsadas é tão grande que até

mesmo os próprios átomos são praticamente esmagados e os electrões são

forçosamente empurrados para dentro do núcleo.

A estrutura atómica é quebrada em virtude da compressão „gravítica‟ da

matéria que a envolve.

A este novo tipo de matéria com ausência de orbitais electrónicas dá-se o

nome de Matéria Degenerada Bariónica, e para que isto possa ocorrer é

necessário concentrar 100 milhões de toneladas de matéria num único cm3!

Quando os electrões são forçados a entrar nos núcleos atómicos

combinam-se com protões e transformam-se em neutrões. Este novo tipo de

matéria, constituída exclusivamente por neutrões, oferece pressão resistiva

suficiente para parar o colapso „gravitacional‟ da estrela. A estrela estabiliza

e dizemos que transformou-se numa estrela de neutrões.

Uma estrela de neutrões contém, muito provavelmente, o material mais

rígido do Universo. Mas mesmo este não é absolutamente incompressível,

caso a estrela possua matéria inicial suficiente, este material pode ser ainda

mais esmagado, e a estrela colapsará completamente. Os núcleos de matéria

degenerada subitamente implodem numa fracção de segundo deixando atrás

de si um Buraco Negro!

Os buracos negros são simplesmente misteriosos!

Para onde foi toda aquela matéria „sugada‟?

A VIAGEM NO TEMPO

~ 235 ~

Até ao presente momento não há nenhuma teoria que revele o mistério

que rodeia o destino da matéria que implodiu!

Sumiu, simplesmente!?

Se bem me recordo, no Universo nada se perde, tudo se transforma!

Supõe-se que o centro de um buraco negro concentrará uma densidade

infinita de matéria e que a sua gravidade será aí igualmente infinita.

Quando um infinito aparece numa teoria física, assombra-a

completamente! Os físicos não se sentem muito à vontade com infinitos…

por isso, não gostam muito de buracos negros, nem de singularidades ou de

estados infinitos porque nesse enquadramento espacio-temporal não são

válidas as leis da Física de que dispomos.

Durante muito tempo, os físicos mantiveram-se cépticos em relação a tais

entidades físicas. Mostravam-se reticentes em acreditar que tais situações

extremas de matéria pudessem eventualmente ocorrer. Mas os buracos

negros foram detectados e, portanto, não eram meramente fruto da

imaginação excessiva de alguns físicos teóricos.

Tem-se pensado muito sobre o que é que estará no fundo deste poço em

forma de funil…

Esta forma de vórtice que aparece de imediato nas nossas mentes

transmite-nos uma ideia errada acerca do que é um buraco negro.

Pessoalmente não aprecio muito a forma funilar, gosto mais da geometria

das esferas … as „bolhas de óleo‟!

Como vos disse anteriormente, nem tudo o que nos ensinam na escola é

verdadeiro. No entanto, nem tudo é falso! Longe disso!

Uma das Leis que nos ensinaram na escola e que muito provavelmente

não estará errada, é a Lei da Conservação da Energia.

Olhando para um buraco negro, assim de repente … se supostamente a

emissão da energia gravitacional naquele lugar deveria ser infinita, uma vez

que toda a massa foi concentrada num raio zero … olhando bem à sua volta

sabemos que a gravidade ali em redor é bastante forte … mas se fosse

realmente infinita … já não estaríamos aqui!

Olhando para os restantes buracos negros espalhados pelo Universo…

contabilizando tudo … fazendo as contas, portanto … se a matéria sumiu e

não há gravidade infinita, então, há uma violação da Lei da Conservação da

Energia?!! Haverá uma fuga nesta Lei?! Um buraco na Conservação da

Energia!? Impossível! Impossível! Recuso-me a acreditar.

Tal confirmação implicaria reformular completamente a Lei da

Conservação da Energia. Não me parece que este princípio esteja incorrecto.

Mas afinal, para onde vai toda aquela energia de um buraco negro?! Para o

fundo do poço?!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 236 ~

O nosso Universo não é assim tão estranho quanto isso, provavelmente

será, acima de tudo, lógico!

Se assumirmos que não há fuga, então, só nos resta uma hipótese para

tentar salvar esta lei imaculada. Se está a faltar qualquer coisa, logo, alguma

coisa nova tem necessariamente de aparecer!

Há uma coisa nova que está constantemente a aparecer, a expandir-se, a

entrar no nosso Universo constantemente, preenche todo o espaço à nossa

volta, é omnipresente e está mesmo à nossa frente, é a Energia Escura!

A existência desta nova forma de energia foi proposta recentemente, em

1998, quando dados adquiridos acerca da velocidade de afastamento das

galáxias não coincidiam com os dados previstos. Segundo a teoria do Big

Bang, a expansão do nosso Universo deveria obedecer a um determinado

valor, no entanto, constata-se que essa velocidade de expansão é bastante

superior. Esta Energia Escura surge como uma justificação para tentar

explicar a expansão acelerada do Cosmos.

Sabemos que o Universo está em expansão e que esta surgiu com o Big

Bang, que projectou todo o espaço e matéria primordial tal como uma

explosão clássica. No entanto, a energia desta explosão não está a diminuir,

não está a desacelerar, antes pelo contrário, a aceleração e a velocidade de

expansão do Universo está a aumentar!

Normalmente, a energia de uma explosão clássica perde-se, atenua, dilui-

-se, até cessar … e nunca aumenta! No caso do Big Bang tem-se uma

explosão que em vez de dissipar a energia está a ganhá-la!

De forma a evitar este paradoxo postulou-se a existência de uma nova

força responsável por separar o Cosmos cada vez mais rapidamente e atribui-

-se-lhe o nome de energia escura, que faz lembrar um pouco a „constante

cosmológica‟ perdida de Einstein.

De onde vem esta „constante cosmológica‟ que estica e distende o tecido

do espaço-tempo imperceptivelmente?

Não podemos contar com ela como tendo origem no Big Bang, por isso,

de algum sítio ela deve vir, de alguma forma esta energia deve entrar no

nosso Universo e não de uma maneira constante, mas antes de uma forma

dominante, porque esta energia tem estado a aparecer em cada vez maiores

quantidades.

Esta energia é, na verdade imensa. Para ficarmos com uma noção clara,

70% do nosso Universo é composto por esta energia escura.

Uma das principais características atribuídas a essa energia escura é de

que esta é naturalmente repulsiva, ou seja, actua como se possuísse

Antigravidade!

Ao contrário da Gravidade clássica, este novo tipo de gravidade não atrai,

antes pelo contrário, a natureza desta força é naturalmente repulsiva, ou

A VIAGEM NO TEMPO

~ 237 ~

melhor, não contém Gravidade própria! Na verdade, é uma característica

bastante invulgar do Cosmos, a Antigravidade. A maioria das pessoas

comuns nunca ouviu falar de tal força, contudo, ela existe e só há uma forma

de obter algo que não tenha gravidade própria e qual é?

De acordo com o que vimos anteriormente, a evolução da Gravidade

clássica é uma produção tardia da matéria que só surge quando a estrutura

atómica é estabilizada de tal modo que, podemos dizer, sem estrutura

atómica e sem electrosfera não há força gravitacional e até podemos

acrescentar, se quisermos, que ao nível quântico elementar a natureza da

matéria é antigravitacional.

No caso específico da matéria completamente degenerada assiste-se à

ruptura da estrutura gravitacional; à quebra da electrosfera do átomo, uma

vez que o próprio átomo colapsa sobre si próprio, logo, decorrido algum

tempo este novo tipo de matéria irá comportar-se como se tivesse uma

pressão negativa o que produz ausência natural de Gravidade, assumindo

uma constante repulsiva e não compressiva. Podemos dizer que esta nova

forma de matéria-energia terá uma densidade diferente, uma pressão

negativa e ao contrário da densidade positiva da matéria comum bariónica

que observamos difundida e espalhada pelo nosso Universo este novo tipo de

energia que surge, tem uma densidade diferente, por isso, irá tentar encontrar

um outro caminho para escoar. Digamos que esta nova forma de energia

negativa flui para 'fora' do nosso Universo visual.

Porém, esta energia não desaparece, antes pelo contrário, envolve-nos e

circunda-nos em todas as direcções.

Se repararam, quando iniciámos a História Natural do Universo e do

próprio Big Bang havia uma forma de energia que já estava presente, uma

energia primitiva, a Radiação Pura Primordial, que nas suas características

base assume as mesma descrições que a própria energia escura. A minha

questão é a seguinte: serão estes dois tipos de energia uma e a mesma coisa?

Se as características desta energia escura são tão semelhantes à energia

primitiva presente no início do Universo, então, talvez possamos considerá-

-la como sendo a mesma forma de energia. Esta forma de energia constituiria

o fluido cósmico elementar, a base que possibilita o desenvolvimento e a

evolução e, consequentemente, a transformação desta energia em matéria

bariónica, desde os átomos, aos planetas, às estrelas e à própria vida. Esta

seria a matéria-prima do Cosmos!

E muito mais do que uma simples matéria-prima, esta forma de energia

incorpora o próprio suporte do espaço-tempo! De forma que podemos

considerá-la como a Quinta Força Suprema do Universo!

Antes de mais, deixem-me só referir que é preciso não confundir matéria

escura com energia escura, pois não há nenhuma relação entre estes dois

conceitos, a não ser no nome que lhes foi atribuído.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 238 ~

Para finalizar, é evidente que todos vós já devem ter percebido que

pretendo relacionar esta energia escura que entra com a energia negra que

sai, quer isto dizer que a energia sumida dos buracos negros não sumiu pura

e simplesmente em direcção ao fundo de um poço infinito!

Todo o caos concebido por estas estruturas complexas, todo o monopólio

de elevada entropia aí gerado, a desintegração da matéria é constantemente

recuperada e reciclada sob a forma de energia escura pelo próprio Universo.

Mais uma vez, no Universo nada se perde, tudo se transforma!

Como podem ver, nem sempre é necessário inventar coisas novas, como

novos conceitos, com nomes diferentes e exóticos, propriedades

desconhecidas e singulares, às vezes, torna-se suficiente relacionar aquilo

que já conhecemos.

Adiante!

Posto isto, há evidentemente uma outra questão que me surge de imediato.

- e fez uma pausa para mencionar no quadro o próximo tópico:

QQUUAANNTTAASS DDIIMMEENNSSÕÕEESS??

““ PPaarraa aalléémm ddooss aassttrrooss hhaabbiittaamm oouuttrrooss mmuunnddooss..””

-- EEiinnsstteeiinn --

Três não serão certamente. Pelo menos mais uma há. Se há mais não sei!

A entrada uniforme desta energia escura pelo nosso Universo deve ser

postulada através de uma Quinta Dimensão sempre omnipresente e que nos

envolve.

Se o nosso Universo está a tornar-se cada vez maior e cada vez mais

depressa é porque há algo „do lado de lá‟ que consegue entrar

constantemente através desta quinta dimensão!

Esta dimensão escondida seria a porta de entrada desta energia,

responsável por expandir o Universo em todos os pontos do espaço

uniformemente.

Podemos até dizer que é uma Quinta Essência que entra através de uma

quinta dimensão. Uma energia mágica, que sai por uma porta mas que entra

por todas!

A não ser que alguém tenha uma ideia melhor, vejo-me obrigado a

introduzir este conceito diferente e exótico, ainda para nós um tanto ou

quanto esotérico!

Este manto que nos envolve deve ocultar inúmeros segredos, as „bolhas

de óleo‟ de um hiperespaço!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 239 ~

A ideia de vivermos num Universo imaginário com mais dimensões não é

recente. Inúmeras teorias já têm tentado explorar estes conceitos. A Teoria

das Cordas foi uma delas. Para que esta teoria fosse viável, o nosso Universo

teria de ter muito mais do que três dimensões, pelos menos dez. Neste

Universo, as dimensões extra não estariam visíveis, ou então não seriam

perceptíveis por nós, nesse caso essas dimensões deveriam ser extremamente

pequenas, por isso estariam enroladas. As dimensões enroladas e pequenas

seriam muito mais difíceis de detectar do que as dimensões grandes e

estendidas, que são evidentes, as nossas tão familiares três dimensões

espaciais.

Mas o nosso Universo pode muito bem ter muito mais dimensões do que

aquilo que nos parece à primeira vista. E uma nova dimensão será, portanto,

uma direcção nova no espaço e no tempo!

As multi-dimensões da Teoria das Cordas tiveram como inspiração inicial

a teoria de dois matemáticos Kaluza e Klein.

Em 1919, Kaluza enviou um artigo a Einstein com uma sugestão

explosiva. Propôs que o tecido espacial poderia ter mais do que as três

dimensões comuns! Para além daquelas dimensões que nós conhecemos e

que nos são facultadas pela nossa percepção e pelos dos nossos sentidos,

existiria no nosso tecido espacial uma quarta dimensão!

Se o nosso Universo tivesse, ao todo cinco dimensões, quatro de espaço e

uma de tempo, isso permitira obter uma unificação e combinação entre a

Teoria da Relatividade Geral e a Teoria Electromagnética de Maxwell num

único formalismo comum.

Pensar que poderão existir mais dimensões poderá ser algo com um

sentido, um tanto ou quanto, bizarro. Afinal, que sentido terá essa nova

dimensão?

As nossas três dimensões conhecidas são definidas pelas três direcções de

movimentos possíveis e permitidos no plano do espaço, que são aquilo que

podemos chamar de: Dimensão esquerda-direita; Dimensão frente-trás; e a

Dimensão cima-baixo. Estes são os três movimentos espaciais possíveis,

acompanhados, sempre, por uma dimensão de tempo, isto é, a Dimensão

passado-futuro.

Uma nova dimensão implicaria a existência de uma direcção

independente das restantes, um novo movimento, portanto, uma forma

diferente de atravessar o espaço e o tempo!

Mas mesmo que o Universo contenha uma dimensão espacial extra, essa

reflectirá uma direcção física bastante difícil de conceber e de perceber no

nosso intelecto. Há certos conceitos que podemos apenas percebê-los através

de abstracções mentais.

Por outro lado, não podemos simplesmente negar a existência de outras

PENÉLOPE FOURNIER

~ 240 ~

possíveis dimensões. A relação sobre aquilo que nós pensamos que é o

mundo e a relação de como ele realmente é, será sempre algo muito

especulativo e controverso, passível de inúmeras interpretações e descrições.

Existe uma grande diferença entre aquilo que nós podemos atribuir como

definição do real e aquilo que é a essência da realidade.

Sábia seria a modéstia que defendesse uma opinião mais indefinida do

que concreta acerca das dimensões do Universo. Os nossos sentidos só

servem para excitar a razão, para indicar, para testemunhar, mas não podem

testemunhar tudo. A verdade não provém dos sentidos, a não ser uma

pequena parte.

Até ao aparecimento do Teoria da Relatividade parecia fora de questão

que o Universo em que vivemos tivesse mais do que três dimensões. Mas

com esta nova teoria, a velha noção do espaço tridimensional teve de ser

reavaliada, passando a ser considerada como um novo espaço-tempo

composto por quatro dimensões únicas, uma vez que o tempo pode ser

convertido numa componente espacial e vice-versa.

Assim sendo, a geometria da Relatividade Restrita aplicada ao velho

espaço-tempo já não é mais euclidiana mas sim minkowskiana; e na

Relatividade Geral, a geometria deixa de ser minkowskiana para ser

considerada como riemanniana. A matemática revela-se, aplicada a novas

geometrias e a novas dimensões.

Antes da sugestão de Kaluza pensava-se que a Gravidade e o

Electromagnetismo eram duas forças sem qualquer relação uma com a outra,

que não havia sequer qualquer hipótese de ligação entre elas. Mas a

criatividade de Kaluza, ao conseguir imaginar o Universo com uma

dimensão espacial extra, foi uma hipótese notável, pois permitiu sugerir pela

primeira vez, que talvez pudesse existir uma relação profunda entre

Gravidade e Electromagnetismo. Que estas duas forças são geometrizáveis e

que esta propriedade, a dimensão extra, associa-as e une-as

indiscutivelmente às rugas do tecido do espaço-tempo.

Naturalmente que tudo o que define o espaço e o tempo deve ser inerente

a ele, como tal, deverá existir uma unificação entre Gravidade e

Electromagnetismo.

A estranha hipótese de Theodor Kaluza e Oscar Klein conduziu a

resultados interessantes. Se ao espaço-tempo postulado por Einstein e

Minkowski for acrescido de uma quinta dimensão, então, usando as próprias

equações de campo da teoria da relatividade, mostra-se que os fenómenos

electromagnéticos podem ser interpretados como tendo origem geométrica.

Em outras palavras, o campo electromagnético à semelhança do campo

gravitacional, também é geometrizável! O que pode significar que estes dois

conceitos não são assim tão distintos quanto isso, que há uma hipótese de

unificação, que a estes conceitos não podemos atribuir propriedades exactas

A VIAGEM NO TEMPO

~ 241 ~

mas sim indefinidas e moldáveis a uma estrutura própria do espaço e de um

tempo versátil e dinâmico.

Ou, mais simplesmente, se a estrutura gravitacional de um objecto

confere um campo espacial e temporal relativo, a mesma estrutura

gravitacional é composta por forças electromagnéticas que partilham das

mesmas propriedades de relatividade. Daqui se obtém que tanto a Gravidade

como o Electromagnetismo são geometrizáveis e relativos!

Sob a hipótese subtil de uma dimensão espacial extra, Kaluza levou a

cabo essa análise matemática das equações da relatividade e chegou a um

conjunto de novas equações. Após um estudo das equações resultantes

correspondentes à adição de uma nova dimensão, Kaluza compreendeu que

essas novas equações não eram outras senão as equações de Maxwell para a

descrição da força electromagnética!

Esta possibilidade notável, embora fosse uma ideia extraordinariamente

bonita, repercutiu-se em vários estudos detalhados subsequentes mas que se

mostraram sempre incompatíveis e em conflito com os dados experimentais.

Parecia não existir nenhuma forma de se confirmar a existência desta nova

dimensão.

No entanto, este conceito continuou a inspirar novas teoria físicas,

nomeadamente a Teoria M, ou Teoria das Cordas, mas dez ou onze

dimensões são muito mais difíceis de conceber do que as cinco dimensões de

Kaluza-Klein.

Temos também uma nova teoria emergente no séc. XX, desenvolvida

pelos físicos Lisa Randall e Raman Sundrum, conhecida simplesmente como

o modelo de Randall-Sundrum. Esta teoria também considerava que vivemos

sobre uma hipersuperfície constituída por um espaço-tempo de cinco

dimensões. É de notar que também esta teoria usa todo o formalismo

matemático desenvolvido por Einstein na sua teoria da relatividade geral,

alterando apenas a dimensionalidade que passa a ser cinco.

Se se comprovar que esta energia escura chega-nos através de uma quinta

dimensão, então, talvez ainda haja tempo de se reconsiderar uma teoria a

cinco dimensões para o nosso Universo e de comprovar experimentalmente a

descoberta desta dimensão escondida.

Recordo-me de uma frase que li em tempos " A Física primeiro se inventa

e só depois se descobre. As dimensões escondidas já foram inventadas, só

falta serem descobertas." - Carlos Romero -.

De uma maneira heurística e intuitiva eu diria que esta dimensão

escondida não terá necessariamente de ser menor e enrolada ou superior e

em extensão. Não será muito provável que consigamos especificar o estatuto

desta nova dimensão, esta será simplesmente uma dimensão envolvente e

omnipresente.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 242 ~

Só talvez este conceito de uma nova dimensão pudesse explicar a

transferência e entrada desta energia escura pelo nosso Universo e só talvez

este novo espaço multidimensional pudesse incluir as próprias fronteiras do

próprio espaço, a topografia do Universo, a fronteira do Cosmos.

Se atribuímos um horizonte, um limite, uma fronteira para o nosso

Universo podemos sempre questionarmo-nos sobre o que é que fica para

além dessa fronteira?

Um abismo cósmico?!

A questão da topologia do Universo tem manifestado um interesse

crescente na cosmologia e suscitado várias possibilidades e abordagens

distintas. Algumas dessas hipóteses incluem um carácter teórico meramente

especulativo e outras uma vertente puramente matemática, geométrica e

objectiva.

Essencialmente questiona-se se a topologia do Universo é finita ou

infinita e se esta tem uma forma geométrica específica.

Não será muito fácil concebermos um modelo geométrico que englobe as

fronteiras do espaço e do tempo do nosso Universo.

Embora seja mais cómodo para os astrónomos trabalharem com

superfícies planas bidimensionais, a superfície genuína do próprio Universo

será muito mais complexa e é uma propriedade que ainda não conseguimos

medir.

Se concebermos uma geometria tridimensional, como por exemplo uma

superfície esférica, isto resultaria num Universo com uma superfície ligada

sobre si mesma e enrolada, o que implicaria que se pudéssemos caminhar

continuamente na mesma direcção voltaríamos ao ponto de partida.

Mas mesmo na eventualidade de conseguirmos obter a descrição correcta

desse espaço, a geometria do Universo, ainda assim estaríamos a limitar o

espaço do Universo no próprio espaço. Isto significa que limitar o espaço no

espaço conduz-nos sempre a um paradoxo em que nunca conseguiremos

definir onde está o fim do espaço! Será o espaço então infinito?

Não quero aborrecer-vos mas não vos parece que qualquer limite

dimensional ou qualquer tipo de topologia que consideremos implica

necessariamente limitar o espaço no próprio espaço?!

Sendo assim, quantas serão as dimensões reais espaciais do Universo?

Será possível existirmos num Universo de dimensão infinita?

O Problema dos Infinitos é sempre uma questão incómoda e

inconveniente!

Mas estes infinitos perniciosos, desafiantes do nosso raciocínio, estão

presentes e persistentes em vários pontos da história do nosso Universo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 243 ~

OORRIIGGEEMM EE DDEESSTTIINNOO DDOO UUNNIIVVEERRSSOO

““ ÀÀ eennttrraaddaa ddooss ppoorrttõõeess ddoo TTeemmpplloo ddaa CCiiêênncciiaa

eessttããoo eessccrriittaass aass ppaallaavvrraass:: „„TTeennss ddee tteerr fféé‟‟..””

-- MMaaxx PPllaanncckk -

O problema dos infinitos está directamente relacionado com a origem e

com o destino do Universo.

Tanto a Matemática como a Física não conseguem lidar muito bem com

números infinitos, mas estas ciências prevêem que o nosso Universo teve

origem num Big Bang cheio de infinitudes!

Começando na densidade, passando pela temperatura e terminando na

própria curvatura do espaço-tempo no momento do Big Bang, tudo isso são

infinitos no campo da Física.

Quando uma teoria da Física tenta abordar essas questões depara-se com

um grande obstáculo, as equações resultam em infinitos, em parâmetros

indefinidos, o que significa na prática que não se consegue elaborar uma

teoria exacta para descrever o preciso momento do Big Bang. Se não se

consegue interpretar e atribuir um significado físico concreto a um conjunto

de valores infinitos não nos é possível descrever correctamente o processo

envolvente e, neste caso, ao contrário do que regularmente se pensa, o Big

Bang não é uma teoria que descreve a explosão inicial que deu origem ao

nosso Universo, o Big Bang é uma teoria que só descreve o resultado da

explosão, a partir de um certo momento no tempo. Como tal, não é uma

teoria completa, pois esta não descreve o momento exacto da explosão.

Estas consequências decorrem de uma situação muito simples, que é o

facto de se considerar que todo o Universo teve origem num ponto espacial e

temporal de raio zero, e em que esta dimensão tão compactada é idêntica a

uma dimensão nula.

Que significado é que tem uma dimensão nula? O que é que se pretende

descrever numa dimensão espacio-temporal nula?

Não será evidente que não se consiga obter, a partir dessas condições,

nenhuma teoria física coerente?!

Mas se os físicos conseguem imaginar processos que decorrem em

dimensões espacio-temporais nulas, então, certamente é porque têm uma

capacidade de imaginação muito melhor do que a minha!

Há especulações sobre as quais o nosso Universo terá existido durante um

tempo infinito antes do Big Bang ter ocorrido, sob a forma de um vazio

flutuante antes de se ter iniciado a fase de expansão.

Esta ideia parece-me interessante e na sua formulação teórica novos

PENÉLOPE FOURNIER

~ 244 ~

fenómenos começam a ocorrer, fenómenos estes que ainda não são

completamente entendidos.

Se recuarmos para trás no tempo até à singularidade inicial, chegaremos a

um ponto em que a teoria da Gravidade deixa de ser válida, e é aí que novos

fenómenos começam a ocorrer. Por exemplo, se recuarmos o suficiente no

tempo, até um tempo antes do Big Bang, os cálculos indicam- -nos um

Universo que na verdade está a contrair-se até chegar, posteriormente, a um

ponto que permite a transição de fase, ou seja, o ponto em que terminou a

contracção e iniciou-se a expansão que observamos actualmente. Este

momento terá acontecido quando o Universo atingiu uma dimensão mínima

mas finita. Ainda mais espantoso é se tentarmos recuar ainda mais no tempo,

os cálculos mostram-nos um Universo que fica cada vez maior, mais

extenso, mais frio ... ad infinitum.

Esta especulação teórica pode levar-nos a sugerir que não houve

propriamente um começo do espaço-tempo quando ocorreu o Big-Bang, mas

que esse exacto momento constitui apenas um estado de transição de um

percurso no tempo muito mais vasto.

Usando este novo conceito, vamos usar a imaginação e recuar no tempo

até à singularidade inicial, num tempo muito próximo do Big Bang, ou se

preferirmos também podemos avançar no tempo em direcção à contracção

total do Universo em direcção a um Big Crunch .

Lembremos que a teoria da Gravidade deixa de ser válida a partir de um

certo limite de densidade e de temperatura, porque nestas condições obtém-

-se um novo tipo de matéria, a matéria degenerada, e de acordo com aquilo

que vimos acerca do novo modelo gravitacional, a natureza da Gravidade

não é quântica mas sim atómica.

Se esta forma de matéria estiver isolada de um campo gravitacional, este

tipo de matéria não tem possibilidade de produzir por si própria Gravidade,

pois como vimos este campo atractivo só está presente porque o momento

magnético é distribuído e transferido pelo campo electromagnético. E se não

há electrões associados ao átomo nem fotões não há campo

electromagnético, logo, também não há campo gravitacional. Isto permite-

-nos eliminar de imediato as gravidades infinitas e as singularidades

teoricamente previstas para estes pontos. Nesse caso, tudo o que temos a

considerar é que a intensidade gravitacional num raio cada vez mais curto

torna-se cada vez mais forte, contudo, não será infinita mas tenderá para um

limite. A partir desse limite a força gravitacional deixa de existir e há uma

transição de fase, ou seja, o ponto em que termina a contracção

descontrolada. Neste momento, o Universo atinge uma dimensão mínima

mas finita e as forças de interacção que ainda acompanham este limite da

matéria são descomunalmente fortes, no entanto, a Natureza tem um limite e

assim que a Natureza atinge esse limite inicia-se uma nova fase de expansão

A VIAGEM NO TEMPO

~ 245 ~

descontrolada.

Neste momento, todos vós devem pretender saber qual é esse limite da

Natureza.

Será um pouco como se a Natureza tivesse atingido a tensão máxima das

suas 'cordas' fundamentais. E se uma força de tensão tem um certo sentido e

tende para um limite, assim que esta ultrapassa esse limite há uma quebra,

uma ruptura, um pouco como um elástico que se parte. Esta reacção ocorre

no sentido oposto e a enorme força de tensão acumulada é retribuída para dar

origem a uma enorme força de expansão. Esta energia expandida tem uma

nova forma, pois não possui forças gravitacionais naturais, ou seja, é uma

energia naturalmente repulsiva, é a tão conhecida energia escura.

E o que é que acumula essa tensão? Quais são essas 'cordas'

fundamentais?

Neste estado de matéria a última força a resistir será a Força Fraca

produzida pelos neutrões, para além deste limite há que considerar um outro

tipo de força, muito mais resistente e ainda mais fundamental, a força de

ligação entre quarks, a Força Quarkónica.

E quando existe uma força, existe um campo envolvente, e quando existe

um campo existem linhas de força a defini-lo e como se sabe, estas linhas de

força nunca se cruzam. A Natureza tem um limite, chega a um ponto em que

estas linhas de força são cada vez mais intensas porque estão cada vez mais

juntas, cada vez mais próximas, mas há uma interdição absoluta nas Leis da

Natureza, é que estas linhas nunca se podem cruzar porque na Natureza nada

se toca!

Atingir a Constante de Repulsão será, por conseguinte, inevitável.

A intensidade dessas linhas de força resulta da resposta dos quarks aos

valores de energia envolventes. Podemos lembrarmo-nos que os quarks são

partículas estáveis quando confinados no núcleo. O Princípio de Liberdade

Assimptótica e o confinamento dos quarks traduz-se num estado de energia

mínima e sabemos através da experiência que quanto mais energia

fornecemos a estas partículas mais estas resistem, isto é, mais tensão

acumulam. O que seria uma forma prática de se obter a constante de

repulsão, através da ionização do núcleo, que só seria possível quando

obtivéssemos estes valores estrondosos de energia. A ruptura desta energia

de ligação entre quarks desencadearia uma explosão colossal!

E assim teríamos um nascimento de um Novo Universo!

Um Universo Fénix que renasce das cinzas!

O destino do nosso Universo esse, de certa forma já está pré-destinado.

Muito provavelmente teremos apenas dois cenários possíveis:

Ou a „força gravitacional‟ responsável por contrair a matéria supera a

força de expansão repulsiva e o Universo é obrigado a contrair-se em

PENÉLOPE FOURNIER

~ 246 ~

direcção a um Big Crunch, tornando-se num espaço cada vez mais denso e

cada vez mais quente. Um forno cósmico;

Ou então, a energia repulsiva supera a força atractiva - e este parece-me

ser o cenário mais provável - impulsionando o nosso Universo para uma

expansão interminável, tornando-o num espaço cada vez mais vazio, cada

vez mais frio e absolutamente inerte. Um cemitério cósmico.

Se na primeira hipótese tem-se o aumento quase interminável da Energia

Cinética, devido ao aumento constante de temperatura; na segunda hipótese,

ocorre o inverso, e neste caso a Energia Cinética das partículas é cada vez

menor, o movimento torna-se cada vez mais lento, e conforme a temperatura

vai baixando em direcção ao zero absoluto, 0 Kelvin, ou -273 ºC, a Energia

Cinética das partículas praticamente cessa, mas por outro lado tem-se sempre

um aumento gigantesco da Energia Potencial.

Resumindo, na primeira hipótese a Energia Cinética dirige-se em

direcção a um limite máximo; na segunda hipótese a Energia Potencial

dirige-se em direcção ao seu valor máximo.

Pelo princípio da Conservação da Energia sabemos que a Energia

Mecânica do Universo, a soma das duas energias, deve conservar-se, de

forma que a energia mecânica total do Universo é sempre uma constante.

Para o primeiro caso, já explorámos as condições extremas de um Big

Crunch e que o seu desenvolvimento resulta no nascimento de um novo

Universo.

Para o segundo caso, as condições são inversas mas o destino final é

sempre o mesmo, vejamos como:

Não há nada pior do que atingir o limiar do Potencial, ao qual gostaria de

lhe chamar de Potencial Falso. Vamos aqui relembrar um exemplo prático,

um caso típico de um lago exposto às duras temperaturas de Inverno.

O fenómeno do sobrearrefecimento significa que a água pode continuar

líquida mesmo a temperaturas inferiores ao seu ponto de congelação. É de

facto possível sobrearrefecer água líquida extremamente pura e fluida até

30ºC negativos.

Se nos aproximarmos de um lago ainda em estado líquido mas que esteja

em sobrearrefecimento basta um pequeníssimo toque, a mais suave

atribuição de energia, para desencadear toda uma proliferação explosiva de

cristais de gelo e levar o lago congelar quase que automaticamente!

Aconselho-vos a nunca tocarem em algo que tenha adquirido o potencial

falso. Apesar de o lago parecer líquido e estável, na realidade, essa

estabilidade aparente é a mais pura ilusão. Este líquido sobrearrefecido é

bastante instável e encontra-se num equilíbrio bastante precário, e assim que

tocamos no lago toda a energia potencial acumulada é libertada.

Muitas das propriedades da matéria são alteradas quando estão

A VIAGEM NO TEMPO

~ 247 ~

sobrearrefecidas, uma delas é a própria Gravidade. Não é que esta

propriedade seja propriamente alterada, simplesmente não tem oportunidade

de se manifestar. Da mesma forma que a atribuição de energia cinética na

forma de calor produz um aumento da atracção gravitacional, como vimos na

experiência de Cavendish; também o inverso pode ocorrer, isto é, uma

redução da energia cinética das partículas, provocada pelas temperaturas

negativas, conduz a uma diminuição da emissão de energia gravitacional.

Quando o Universo atinge o zero absoluto podemos dizer que a

actividade cinética das partículas cessa e que a própria Gravidade também

congela. O Universo encontra-se reduzido à sua temperatura mínima, à sua

densidade mínima, atinge o Potencial Falso.

Neste Universo preenchido maioritariamente por vácuo e onde há

ausência de forças tanto de movimento como gravitacionais, a única nova

forma de energia que poderá aparecer neste Universo estático é aquela que é

produzida por um vácuo naturalmente repulsivo. Mas assim que este limite é

atingido e o vácuo pretender actuar contribuindo com a sua energia

repulsiva, assim que entra a mais pequena quantidade desta energia neste

Universo altamente instável, a elevada energia potencial faz desencadear

todo um enorme Tsunami Cósmico! Esta pequena perturbação do vazio

liberta toda a Energia Potencial acumulada. Uma gigantesca onda de energia

que surge e sucumbe, levando todo o Universo ao colapso!

Fusões e fissões de Universos devem ocorrer regularmente no

hiperespaço, permitindo a contribuição de matéria-prima primitiva, de novos

fluidos cósmicos, que será sempre obtida através da lei da conservação da

energia, para que possa sempre ocorrer criações de Novos Universos.

Este fluido essencial do Universo, a energia escura, poderá fazer

ressuscitar a noção de éter, e em que este éter desempenhará um papel de

fluido etéreo. De ambas as possibilidades obteremos sempre um Universo

eterno, sem princípio nem fim, um hiperespaço de Universos Oscilatórios,

um Multiverso Fénix!

Em qualquer um dos destinos possíveis para o nosso Universo nunca há

infinitos, a Natureza tem sempre um limite. A contracção não ocorre

continuamente e a expansão não decorre eternamente.

O único infinito que a Natureza permite, que é eterno e contínuo, é a

Conservação da Energia.

A Energia não pode ser criada nem destruída, como tal, a energia total

deste universo global é uma constante. A alma do nosso próprio Universo é

sempre conservada, pois a energia pode evidentemente fluir mas não poderá

desaparecer. O testemunho do destino final do Universo traduz-se numa

Equação de Continuidade, em que a criação ocorrerá continuamente num

espaço-tempo intemporal e infinito. Porque o tempo conserva a sua duração

do infinito ao infinito, da eternidade à eternidade.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 248 ~

E assim podemos considerarmo-nos como parte de um Universo de

duração infinita, que nunca começou nem nunca irá terminar. De certa

forma, este será um Universo que sempre existiu e que sempre existirá!

" Digo que o Universo é todo infinito porque ele não tem termo, nem

limite, nem superfície. Digo que o Universo não é totalmente infinito porque

cada uma das partes que dele possamos tomar é finita, e dos inumeráveis

mundos que contém cada um deles é finito."

- Filóteo, personagem em 'Acerca do infinito do céu' de Giordano Bruno -.

" Não é o sentido que percebe o infinito, não é pelo sentido que se obtém

essa conclusão (...) É ao intelecto que compete julgar e dar razão das coisas

ausentes e separadas de nós pela distância do tempo e no intervalo do

espaço." - Filóteo -.

" Não seria menos mau que todo o espaço não fosse pleno. E, por

consequência, o Universo seria de dimensão infinita e os mundos seriam

inumeráveis. A extensão inteligível é eterna, necessária e infinita." - Filóteo-.

O infinito é o número mais misterioso da Matemática, simultaneamente

ausente e presente, preciso e indefinido, completo e imperfeito, há quem o

adore e há quem o evite!

Apesar de tudo, os matemáticos não têm grandes problemas em usar este

número, em considerar uma série como um somatório de um número infinito

de termos, um integral como uma soma de um número infinito de

quantidades infinitesimais, e a derivada como um quociente de grandezas

infinitamente pequenas.

Paralelamente, a Física também utiliza-o para se referir a grandes

acontecimentos do Universo: Um buraco-negro é um infinito no espaço e no

tempo; o Big Bang é um infinito no espaço e no tempo; a Energia do vácuo é

infinita no espaço e no tempo!

Qual é o verdadeiro significado deste número infinito?

Utilizar este número matematicamente não constitui qualquer problema,

mas quando se trata de lhe atribuir um significado físico concreto é que se

instala a confusão.

De acordo com o que vimos anteriormente, dois destes três infinitos já

não constituem um problema epistemológico e os físicos podem se sentir um

pouco mais aliviados, pois podemos retirar a analogia de infinitos em

buracos-negros e infinitos no Big Bang.

Contudo, não muito aliviados, porque esta realidade não se estende à

A VIAGEM NO TEMPO

~ 249 ~

Energia do vácuo. O vácuo, ou o vazio absoluto não é sinónimo de nada,

seria mais correcto considerá-lo como um modo de hibernação da matéria.

Simplesmente porque basta aplicar uma quantidade mínima de energia ao

vácuo para estimular o aparecimento da matéria.

Para demonstrar a realidade da existência destas partículas de matéria

virtuais no vazio do vácuo os físicos procederam a experiências concretas.

Fazendo passar uma corrente eléctrica muito forte por entre uma câmara de

vácuo, assistimos à criação de partículas reais, perfeitamente observáveis!

A energia do vácuo não pode ser associada ao vazio, é antes um nível de

oscilação e de transição entre o estado em que nada há e em que há qualquer

coisa. O vácuo não pode ser associado ao nada, pois se nasce de lá qualquer

coisa!

O vazio é o estado latente da matéria e o vácuo é o estado flutuante desse

potencial em que partículas virtuais estão constantemente a vacilar para

dentro e para fora da existência.

Esta força misteriosa do vácuo, as infinitas flutuações possíveis do vazio

quântico, são as propriedades espantosas da Energia do Nada. O que esta

energia traduz, é a incerteza de que mesmo num pequeno volume de vácuo

não sabemos qual a quantidade de energia nele contida!

Quando pretendemos interpretar isto rigorosamente, ficamos perplexos

com o paradoxo que isto representa.

Na prática, quando se realiza esta experiência, retiramos todas as

partículas presentes naquela quantidade de espaço de modo a obtermos um

espaço vazio e pensamos, de acordo com um raciocínio lógico, que

reduzindo a matéria presente também reduzimos a energia existente.

Mas o que se conclui é que na Energia do ponto Zero as partículas

virtuais podem aparecer num número infinito.

O paradoxo é o seguinte: isto significa que a Energia do ponto Zero não é

zero, é antes ilimitada! Podemos mesmo dizer que o poder do zero é infinito!

E isto deduz-se das próprias equações da Mecânica Quântica, mas a

maioria dos cientistas ignora-a completamente. Simplesmente, fingem que a

energia do ponto zero é zero, embora saibam que é infinita.

Infinitos e zeros são números igualmente curiosos. Há até quem diga que

o zero é o número mais próximo do infinito. Por isso, será que estes dois

números são assim tão distintos entre si?

Mas parece que não conseguimos lidar muito bem com zeros e infinitos.

Será que podemos simplesmente excluí-los das nossas equações?

Que têm estes dois réus a dizer acerca das Leis do Universo?

Estes dois números deslocam-nos novamente para o problema da origem

e destino do Universo.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 250 ~

O problema da origem só tem sentido se dissermos que tudo começou

com o nascimento do Universo: o Tempo; o Espaço; a Matéria… Para uma

senso comum que exige que tenha havido uma origem implica admitir a

existência de um zero '0'.

Por outro lado, podemos deslocar o problema e para o senso comum que

acredita num Universo em que tudo sempre existiu: o Tempo; o Espaço; a

Matéria. Isto implica admitir a existência de um infinito ' ∞ '.

Um número quase que complementa o outro porque, na verdade, são muito

parecidos. Tão parecidos que poderíamos especular que origens e infinitos

coincidem e coexistem em simultâneo... o problema dos zeros e dos infinitos

são os eternos desafiantes do enquadramento da lógica.

Quando uma equação tem uma infinidade, os físicos normalmente

assumem que algo está errado, admitem imediatamente que a infinidade não

tem qualquer significado físico. Como diria o físico Richard Feynman:

" O problema consiste em que, quando tentamos levar os cálculos até à

distância zero, a equação explode-nos na cara e dá-nos respostas sem

sentido, coisas como a infinidade. Isto provocou imensos incómodos quando

a Teoria da Electrodinâmica Quântica foi elaborada. As pessoas obtinham

uma infinidade em cada problema que tentavam calcular.".

Zeros e Infinitos têm estado sempre presentes por detrás dos grandes

enigmas da Física:

A densidade infinita gerada pela gravidade de um buraco-negro é uma

divisão por zero na equação da relatividade geral;

A energia infinita do vácuo é uma divisão por zero na matemática da

teoria quântica;

A criação do Big Bang a partir do vazio é uma divisão por zero em ambas

as teorias.

As situações ilógicas e indeterminações, surgem sempre que se tenta

efectuar cálculos com divisão por zero. Aparentemente, dividir por zero

destrói a coerência matemática e o enquadramento da lógica.

No entanto, em vez de se tentar perceber qual o sentido e a verdadeira

expressão destas soluções, os físicos conseguiram dominar o problema de

uma outra forma, isto é, contornando-o, ou seja, de modo a conseguir

recompor o enquadramento da lógica os cientistas simplesmente baniram o

zero das suas equações do Cosmos!

A este processo de eliminação dos zeros chama-se Renormalização. " É

aquilo a que eu chamaria um processo meio louco." escreveu um dia Richard

Feynman, apesar de ter ganho o prémio Nobel por aperfeiçoar a arte da

Renormalização.

Este procedimento é extremamente conveniente e imposto aos físicos, no

entanto, nem todos concordam com este processo. Mas é a única forma de

A VIAGEM NO TEMPO

~ 251 ~

fazer desaparecer os infinitos, através da arte mágica da renormalização.

Nos cálculos de ordem prática não se faz todo o percurso até à distância

zero. Pára-se perto do zero, a uma distância curta mais ou menos arbitrária.

Tecnicamente introduzem-se medidas muito pequenas, de comprimento,

de tempo e de massa com as quais já se torna possível efectuar cálculos sem

obter soluções infinitas, são as tão conhecidas medidas de Planck:

lPl = √ ( h G / c3 ) ≈ 10

-35 m

tPl = √ ( h G / c5 ) ≈ 10

-43 s

mPl = √ ( h c / G ) ≈ 10-8

kg

O sucesso inicial da Teoria das Cordas reside no facto de ter eliminado o

zero das suas equações acerca do Universo. Não há distâncias nulas nem

tempo zero. E assim se resolve todos os problemas da infinidade. Isto, por

acaso, resolve alguns dos problemas, o infinito dos buracos-negros e do Big

Bang, só não perceberam porquê que isso resolve esses problemas.

Eu diria que as medidas de Planck são um mito … constantes de

conveniência …

Actualmente, é no processo da Renormalização que assenta todas as bases

da Física Moderna. Eu diria que os seus alicerces são frágeis, uma vez que

não reconhecem o potencial destes dois números.

O zero e o infinito associados à energia, ao espaço e ao tempo continuam

a ser vistos como um tabu em Física. Em todo o percurso histórico desta

ciência, zeros e infinitos foram considerados imediatamente culpados. Mas

não estarão estes réus a dizer a verdade?!

Se estão inocentes, resta-nos convencermo-nos de que não estamos

preparados para assumir a veracidade da ciência que engloba estes dois

números. Os matemáticos que inventaram a Matemática, os números

infinitos e os zeros e ainda as muitas dimensões, trabalham sobre esta ciência

mas não acreditam nela.

A riqueza e a plenitude do Universo reside na sua própria individualidade

e singularidade. A realidade fundamental deste Universo absoluto contém

todo o tempo, todo o espaço e toda a energia.

O Infinito é um número que contém muitos números, que cresce e existe

sem limites. As leis da ciência, essas, contêm muitos números mas são essas

as Leis da Natureza.

Se os cientistas tiverem fé, compreenderão as Leis do Universo!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 252 ~

FFOORRÇÇAASS UUNNIIFFIICCAADDAASS

““ ÉÉ àà nnooiittee qquuee éé bbeelloo aaccrreeddiittaarr nnaa lluuzz..””

-- EEddmmoonndd RRoossttaanndd --

Fez uma pausa. Olhou para todos em silêncio e dirigiu-se até à sua

secretária, sentou-se calmamente e começou a arrumar os seus documentos e

as suas anotações ordenadamente. Pouco depois, foi claramente

interrompido.

- Já terminou?! E a fórmula?!

Onde esta a fórmula da Teoria Unificada?! - questionou o Dr. Wolf

exaltado. - Como você bem sabe, um físico gosta de fórmulas!

Não me diga que depois de todo esse discurso você não descobriu a

fórmula?!

- Pois é ... a fórmula! A verdade, confesso, é que não fui eu que descobri a

fórmula. Essa fórmula já foi descoberta pelos físicos contemporâneos, só que

eles ainda não sabem que a descobriram!

- O quê?! Por favor, exijo que se explique melhor. A unificação oficial da

Teoria Quântica com a Teoria da Gravidade, onde está?

- É praticamente impossível casar a teoria clássica da Gravidade com uma

teoria Quântica de tudo o resto... ai, ai – suspirou. - ...quantas vezes é que eu

já ouvi isso! Talvez assim seja porque eles não pretendem casar! Se assim

preferem, que sejam solteiros mas felizes!

- Está a brincar comigo?!

- Claro que não, meu caro! Mas parece-me que poderia ter estado um

pouco mais atento, ou então, talvez a culpa tenha sido minha por não ter

conseguido passar a mensagem correcta.

O Modelo Standard funciona para todas as outras três forças, excepto

para a força da Gravidade. O problema consiste em olharmos para as quatros

forças que vemos na Natureza de igual forma, isto é, como sendo todas

originais do Cosmos, mas o que temos em mãos, se virmos mais

atentamente, é um claro problema de perspectiva!

É verdade que vemos quatro forças, mas a subtileza consiste em perceber

que nem todas elas são originais, uma delas é secundária, somente três delas

são forças realmente quânticas, porque a Gravidade, como já disse mas volto

a repetir, não é uma força original do Cosmos mas sim uma consequência,

um efeito secundário de onde se deduz que aquilo que designamos por

Gravidade é uma força atómica não quântica, como tal, não pode ser incluída

no Modelo Standard.

Esse debate que visa unificar as três forças padrão da Natureza, a Força

A VIAGEM NO TEMPO

~ 253 ~

Fraca; Forte; e Electromagnética, com uma quarta, a Gravidade

inconveniente, é então eliminado!

Esta saga científica que se prolonda desde há imenso tempo, fica então

resolvida. Mais uma vez, a natureza da Gravidade não é quântica mas sim

atómica! Será que agora fiz-me compreender?!

- Ai! - suspirou o Dr. Gibbs -

Todos olharam em sobressalto.

- Não se preocupem era um falso alarme, só para testar a vossa reacção.

Mas obrigado pelos cuidados que me têm prestado.

Devo dizer que já tinha chegado a essa conclusão, mas não pretendi

interromper o seu discurso Dr. Klein.

A sua análise é de louvar! Está aí uma solução que nunca me teria

ocorrido!

- Quer dizer que lhe parece bem? - a opinião do Dr. Gibbs era importante

para Klein.

- A mim parece-me bem, muito bem mesmo! Está de Parabéns! Não sei se

os restantes senhores concordam?!

- A tua conclusão é fabulosa! Agora compreendo porquê que esta saga

científica durou tanto tempo! - exclamou Josh surpreso e orgulhoso do

discurso de Klein.

- Sempre achei que seria impossível assistir com vida à resolução de algum

destes enigmas com os quais a Física se defronta actualmente. Resolver um

deles já seria um feito notável e um marco para a minha geração mas abraçar

todas essas questões e solucioná-las em simultâneo será certamente um

marco na História da Física!

- Agradeço imenso o seu comentário Dr. Stevenson, mas não foi essa a

minha questão. Gostaria que me dissessem se acham estas hipóteses viáveis.

Quais são as possibilidades?

No mínimo, pelo menos gostaria de ter podido partilhar a minha visão das

coisas, a estrutura simples, funcional e encantadora do nosso Universo, pelo

menos é assim que eu o vejo. Possibilitar a abertura de novos horizontes e

explorar novos itinerários, refazer um outro passeio, caminhar por outros

trilhos ... porque existem outros trilhos, tão ou mais bonitos e aliciantes.

- Balelas! Tanta lamechice! Sem fórmula não me convence! - interrompeu

o Dr. Wolf em tom de grande irritação.

- Mas que fórmula é que você quer Dr. Wolf?

- Não ouviu as explicações? - retorquiu o Dr. Gibbs em defesa de Klein.

- Talvez a procura de uma fórmula seja mesmo só para despistar. Talvez

não exista nenhuma fórmula para essa unificação. - justificou Klein.

- Está-me a enganar! - acusou o Dr. Wolf. - Já o conheço bem Dr. Klein.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 254 ~

Sei quando me está a esconder alguma coisa. - e levantou o sobrolho direito

olhando para Klein directamente nos olhos. Klein desviou o olhar e

argumentou em sua defesa:

- Não sei o que é que pretende que lhe diga. Já disse tudo o que tinha para

dizer.

- Pode já ter dito tudo o que tinha para dizer mas não disse tudo o que

sabia. Pode continuar. Sou todo ouvidos.

- Continuar com o quê?

- A Unificação, claro! Prossiga, prossiga! - e abriu a mão simulando um

gesto de movimento circular.

- A única unificação que posso apresentar é a das forças do Modelo

Standard. Mas essa unificação que reúne as Forças Forte, Fraca e

Electromagnética já os físicos a têm, ou quase. A unificação ainda está

pendente na Força Electrofraca e na Força Forte.

Fazendo uma vã analogia, eu diria que os físicos descobriram os

desenvolvimentos das equações de Maxwell antes de descobrirem a fórmula

do campo eléctrico, o que é efectivamente muito mais difícil. Mas eles lá

conseguiram. As duas fórmulas são ainda extremamente complicadas, falta-

-lhes o rearranjo final.

A teoria da Força Forte é estudada pela Cromodinâmica Quântica,

abreviando QCD. - e escreveu a fórmula no quadro:

FÓRMULA DA FORÇA FORTE

LQCD = - ¼ Faμν

Fμνa + ∑f Ψf ( i∂ - M + ɡS Ⱥ

a Ta ) Ψf

Fμνa = ∂μ Aν

a - ∂ν Aμ

a + ɡS + fbc

a Aμ

b Aν

c

A teoria da Força Electrofraca é estudada pela Electrodinâmica Quântica,

abreviando QED.

E escreveu a fórmula no quadro:

FÓRMULA DA FORÇA ELECTROFRACA

LE-W = Lɡ + Lf + LH + Lm

A VIAGEM NO TEMPO

~ 255 ~

Lɡ = - ¼ Gaμν

Gμνa - ¼ B

μν Bμν

Lf = ∑i Ψ Li ( i∂ + ɡ‟ Wa ta + ɡ B y ) Ψ Li + ∑ ΨRi (i∂ + ɡ B y ) Ψ Ri

LH = - ( Dνϕ ) † ( Dνϕ ) – μ

2 ( ϕ†ϕ ) + λ ( ϕ†ϕ )

2

Lm = - ∑i,j ( cij ΨLi ϕ Ψ‟Rj )

Como podem verificar, as expressões que descrevem estas interacções

são horrivelmente complicadas mas demonstram uma consistência

matemática que está plenamente de acordo com a previsão experimental e,

por isso, entre os seus principais protagonistas, alguns foram galardoados

com o prémio Nobel.

- Sim, essas fórmulas eu já conheço. - comentou o Dr. Wolf em tom de

grande inconformismo e perguntou de seguida:

- E o arranjo?!

- Bem …

- Sim … ?!

- Há uma possibilidade de simplificar …

- Continue. Simplifique.

- É muito simples … a relação fundamental está nas constantes de

acoplamento.

- Queira, por favor, explicar-se melhor Dr. Klein. – interveio o Dr.

Stevenson..

- Primeiramente, a Força Forte é realmente a força mais complexa de todas

as forças da Natureza e a mais difícil de simplificar.

Sabemos que a Força Nuclear Forte actua entre os protões e os neutrões

do núcleo, mantendo-os unidos e impedindo que a força electromagnética

repulsiva entre protões se manifeste. No entanto, é mais preciso dizermos

que esta força actua, não sobre os protões e neutrões propriamente ditos mas

sim sobre as suas partículas constituintes mais fundamentais, ao nível da sua

constituição interna, isto é, sobre os quarks. De certa forma, podemos

ignorar que existem protões e neutrões no núcleo e considerar que dentro

deste sistema existem somente quarks.

Dentro deste sistema há um grau de complexidade relevante que surge

sempre que pretendemos estudar o comportamento desta força.

Enquanto que na força electromagnética temos apenas de considerar um

fotão como partícula mediadora; na força forte há que considerar oito gluões

como partículas mediadoras desta interacção forte. Estas diferentes

PENÉLOPE FOURNIER

~ 256 ~

categorias de gluões podem surgir aleatoriamente e com uma particularidade

adicional. Uma vez mais, fazendo uma analogia com a força

electromagnética, sabemos que os fotões são partículas electricamente

neutras e, por isso, não entram em interacção umas com as outras. Mas com

a Força Forte isso já não acontece. Podemos dizer que os gluões são

partículas que também sentem a Força Forte e, por isso, também interagem

entre si. Dadas estas condicionantes, o tratamento desta força é um pouco

mais exigente. E daí surgir a complexidade das equações.

Sem pretender avançar em pormenores de Cromodinâmica Quântica,

posso dizer que esta é uma ciência que ainda agora começou a dar os seus

primeiros passos, pois a sua compreensão mais profunda ainda nos escapa ao

entendimento.

Essencialmente, podemos dizer que as partículas fundamentais de toda a

matéria são os quarks e os leptões. Já vimos que leptões e quarks formam

dupletos que reagem de uma maneira muito semelhante à força fraca. No

entanto, leptões e quarks parecem comportar-se do modo bastante diferente

perante a força electromagnética e a força forte. Sendo que os quarks sentem

a força forte e os leptões não. Por outro lado, uma vez que os quarks têm

carga fraccionária de 2/3 ou -1/3 e os leptões têm carga inteira de -1 ou 0, o

poder destes se associarem à força electromagnética difere de uns para

outros mas apenas de uma forma quantitativa, porque as propriedades

electromagnéticas manifestadas são, no fundo, idênticas.

Há aqui um triângulo que tem de ser cumprido e que faz com que todas as

forças tenham de colaborar entre si, o que sugere, uma vez mais, que estas

forças não são tão distintas e independentes quanto isso.

Até há bem pouco tempo pensava-se que estas forças não tinham

qualquer relação entre elas, uma vez que actuam de uma forma muito

distinta e com intensidades também elas bastante diferentes.

A intensidade das forças é uma medida interessante que permite

relacioná-las e, como sabem, estas diferem umas das outras. E mesmo a

intensidade das forças varia consoante a energia envolvente, esta não é,

portanto, uma constante mas sim uma função da temperatura.

No Universo frio dos dias de hoje, essas intensidades estão bem definidas

e podemos relacioná-las através da Constante de Estrutura Fina.

A constante de estrutura fina é uma constante muito especial em Física, e

caracteriza a intensidade ou a magnitude da Força Electromagnética,

definindo-se que α = 1/137. Esse alfa surge da unificação de três constantes

fundamentais … - e escreveu a relação no quadro.

α = __e2__ ≈ _1_

2 ε0 h c 137

A VIAGEM NO TEMPO

~ 257 ~

… a carga eléctrica, a permissividade, a constante de Planck e a

velocidade da luz. Sendo que estas constantes representam e reúnem

componentes distintas de diferentes áreas da Física:

c = componente relativística;

h = componente quântica;

e = componente da interacção electromagnética

ε0 = componente que relaciona as partículas carregadas no vácuo.

Esta constante é realmente de extrema importância.

Se o nosso Universo é como é hoje, tudo isso se deve ao valor da

constante de estrutura fina. Se essa constante fosse um pouco mais forte ou

um pouco mais baixa, se alfa possuísse uma valor diferente, mesmo que

mínimo … as características essenciais do nosso Universo já não seriam as

mesmas e tudo se alteraria.

Mexer nesta constante implica alterar os níveis de energia, os valores de

energia de ligações atómicas … implica modificar todo o processo atómico!

Implica, na prática, obter um novo Universo!

A constante de acoplamento que define a força electromagnética é a razão

de ser de tudo à nossa volta.

O Modelo Padrão pretende que haja unificação das diferentes constantes

de acoplamento em ambientes de elevadas energias.

A Teoria de Grande Unificação exige que as forças naturais e as

partículas sobre as quais agem, exibam, a altas energias, uma uniformidade

que é obscurecida a baixas energias. De modo que conclui-se, rapidamente,

que estas forças actuavam de um modo semelhante num passado remoto em

forma de uma única Força Unificada.

Esta ideia introduzida permite aos físicos das altas energias deduzir que

há comportamentos semelhantes entre as principais forças quando estas estão

expostas a energias muito elevadas, na ordem de 1015

GeV, e, por isso,

consideram que houve uma unificação numa época primitiva, quando o

nosso Universo era ainda muito quente.

A Unificação apresentada é, como tal, uma função das escalas de energia

existentes. A teoria prevê uma evolução da intensidade das forças

manifestamente diferente, de acordo com o aumento da temperatura, como

se apresenta no seguinte gráfico. – e abriu mais um planisfério para que

todos pudessem confirmar a evolução da intensidade das constantes e o seu

ponto de intersecção. O ponto mágico que unificaria e transformaria todas as

Forças da Natureza.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 258 ~

Fig. nº 17 - Unificação das constantes de acoplamento.

A ideia de unificação tem algum significado, e os aceleradores de

partículas evidenciam novos processos de mutação e desintegração de

partículas que só decorrem em elevadas energias. Porém, e mesmo

concordando que a intensidade das forças converge para altas energias, como

poderemos estar tão seguros de que as suas propriedades também se alteram

e convergem para uma força unificada?

De acordo com o modelo de unificação em vigor considera-se que há

várias etapas na libertação das forças do Universo.

Primeiro, considera-se que a ramificação das forças decorre de uma forma

parcial e gradual, sendo que a Força da Gravidade terá sido a primeira força

a separar-se e a emergir desta Grande Força Unificada, no entanto, como

vimos, é exactamente o oposto que acontece. A Força da Gravidade é a

última a surgir e é, portanto, a força mais jovem do Universo.

E para as ramificações seguintes seria necessário que se esclarecesse um

pouco melhor qual a justificação para esse processo.

Sob o meu ponto de vista, não há unificação. Há, muito simplesmente,

evolução. E, muito dificilmente as forças alterarão as suas propriedades

como se se tratasse de uma mesma substância em transição de fase … Não

penso que seja muito razoável equiparar as Forças da Natureza a água

líquida, gelo e vapor de água …

Como vimos anteriormente, a justificação é simples e retira-se das

evidências cosmológicas.

Podemos reparar que todas as forças têm uma característica comum, que

é a de unificação, e, por isso, a Força Electromagnética; a Força Forte; e a

Força da Gravidade respeitam a simetria. No entanto, há uma força que não

partilha desta característica unificadora, a sua principal função decorre num

A VIAGEM NO TEMPO

~ 259 ~

sentido exactamente oposto. O seu poder é o de desunificar e é, por

conseguinte, uma força do desequilíbrio e da instabilidade.

Podemos considerar que a Força Fraca está na origem de todas as Forças

da Natureza uma vez que somente esta força quebra a simetria.

Assim sendo, é a partir desta dissimetria que evoluem e emergem todas as

restantes três forças que nos rodeiam.

Deste modo, podemos simplificar o quadro da evolução das forças da

Natureza, propondo uma ramificação mais equilibrada e mais simétrica,

dispondo-as da seguinte forma:

Fig. nº 18 - Evolução das Forças da Física.

Com esta estrutura em mente, podemos realçar que não foi a temperatura

que condicionou todos estes processos físicos. O factor externo de maior

relevância e que mais condicionou estas circunstâncias, está de acordo com

um processo natural de evolução e a sua influência é predominante e

crucial… o agente externo mais eficaz neste processo foi…o Tempo!

Devo relembrar-vos que os aceleradores de partículas não conseguem

reproduzir todas as forças … e o Tempo, é uma grande Força!

O tempo é uma grande força mas dada a sua extraordinária subtileza e o

carácter discreto das sua acções nunca ninguém repara nesta força … Mas

esta força actua constantemente, habilmente, sem se fazer notar. É um actor

que dissimula a sua verdadeira natureza e identidade, mostrando-se, na

realidade, escondendo-se por detrás das suas acções sobre as coisas. É com

os seus actos que temos de contar para podermos desenhar uma perspectiva

completa para a evolução do Universo, é com a sua acção que temos de

conceber e enquadrar a História do Cosmos. A estrutura simples, funcional,

harmoniosa e encantadora do nosso Universo deve-se à complementaridade

e à interacção de todo este conjunto de forças.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 260 ~

Voltando à Teoria da Unificação, é possível comparar a magnitude das

forças umas com as outras e assim obter uma magnitude relativa.

Esta relação principal é feita a partir da constante de estrutura fina.

Normalmente a magnitude relativa da Força Electromagnética é estipula

como tendo o valor de 1/ 137 e esta força é considerada como sendo 137

vezes mais fraca que a Força Forte. A Força Fraca, por sua vez é 106 vezes

mais fraca que a Força Forte. E a Gravidade é a força mais fraca de todas, na

ordem de 1040

vezes mais fraca que a Força Forte.

Com estes dados podemos estabelecer a seguinte relação – e começou a

apontar no quadro as anotações das respectivas magnitudes. - e assim tem-se

que a força mais intensa é a Força Forte e fazemos correspondê-la à

unidade 1:

Força Forte = 1

Força Eléctrica = 1/137

Força Fraca = 1 / 106

Força Gravidade = 1 / 1040

Podemos ainda reajustar este quadro, multiplicando a intensidade de

todas as forças por 137. E passamos a definir as constantes de acoplamento,

não em relação à Força Forte mas sim em relação à Força Eléctrica:

Força Forte = 137

Força Eléctrica = 1

Força Fraca = 137 x 10-6

Força Gravidade = 137 x 10-40

Posto isto, há várias relações que emergem desta estrutura, como sendo:

Fe = 1 x Fe

Ff = 137 x Fe

Ffr = 137 x 10-6

x Fe

Fg = 137 x 10-40

x Fe

Outras equivalências também podem ser deduzidas. Transformando a

equação e considerando que Fe = 1/137 x Ff, surgem as :

A VIAGEM NO TEMPO

~ 261 ~

FORÇAS UNIFICADAS

Fe = α Ff

Ff = α-1

Fe

Ffr = α-1

x 10-6

Fe

Fg = α-1

x 10-40

Fe

À excepção da Força Material, acerca da qual sabemos muito pouco, esta

é a nossa alternativa para as fórmulas unificadas e simplificadas da Força

Eléctrica, Força Forte, Força Fraca e Força Gravitacional. Evitando assim,

apresentar estas equações através de desenvolvimentos extremamente

complicados.

Considerando que conhecemos tanto a relação de alfa „α‟ como a fórmula

do campo eléctrico „ Fe‟, é possível obter uma decomposição das respectivas

forças.

No entanto, os físicos teóricos pretendem facilitar os cálculos e, por isso,

pretendem que haja uma única força unificada … mas se as forças são

exactamente estas, então, não há mais nada para facilitar … não há Força

Unificada!!

Nessa altura recordou-se da classificação do sistema científico segundo o

físico John Barrow. „De cada vez que se faz notar uma ideia nova na

comunidade científica esta tem, obrigatoriamente, que atravessar três etapas:

1º Não vale de nada, não queremos sequer ouvir falar dela; 2º Não está

errada, mas não deve ter qualquer relevância; 3º É a maior descoberta de

todos os tempos e nós é que a descobrimos primeiro. E logo não faltarão

mais candidatos para reclamar a prioridade dessa descoberta.‟

É pena que alguns cientistas nunca se afastem daquilo que já é conhecido,

uma vez que optam por seguir sempre o trilho mais seguro. Não arriscam

nunca atravessar a berma, a transgredir o trilho, nem sequer concedem uma

hipótese a teorias alternativas.

Cabe aos físicos a responsabilidade de expandir as fronteiras e abrir

novos horizontes. Desbravar novos trilhos e descobrir algo completamente

novo é fascinante. O que há de mais mágico em Ciência é a possibilidade de

entrarmos e de nos perdermos na selva do desconhecido.

“ A experiência mais bela é o encontro com o desconhecido.” - Einstein-.

A Ciência é, acima de tudo, uma actividade humana gratificante. Talvez a

mais pura num mundo tão longe da perfeição…

Só os cientistas sentem verdadeiramente aquilo que fazem e somente eles

se sentem perdidamente apaixonados naquilo que procuram.

“ No Universo ninguém se diverte mais do que nós!“ - João Magueijo-.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 262 ~

Capítulo VIII

A derrota do Espírito

"Sorri e olha calmamente para trás,

para a ilusão do mundo!”

- Schopenhauer -

"Se procuras certezas naquilo que na realidade

é incerto, estás destinado a sofrer.”

- Ajahn Chah -

"Nós somos poeira das estrelas.”

- Carl Sagan -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 263 ~

esculpa telefonar-te assim tão tarde! – disse Klein, desculpando-se

por ter incomodado Josh.

- Tem calma. Não faz mal teres telefonado. Aconteceu alguma coisa?

- Precisava de algumas palavras.

- O que foi?! O que é que tens? Estás doente?

- Dói-me a alma…

Josh notou que a sua voz estava deprimida. Entrou calmamente e pousou o

seu sobretudo no bengaleiro. Dirigiram-se até à modesta sala e sentaram-se

para conversar. E foi Klein quem iniciou o diálogo.

- A mim, disseram-me para não acreditar em tudo … e não acreditei. Que

deveria pensar por mim mesmo … e foi o que fiz. Que um filósofo deve

escutar tudo e todos mas decidir por si próprio … e segui esse conselho. Para

acreditar no meu trabalho e trabalhar naquilo em que acredito … e mantive a

minha fé.

Mas agora, as aulas, o próprio equacionar, as sessões no laboratório, tudo

isso perdeu todo o encantamento e doçura para mim. Tudo isso banalizou-se

tanto, não só o acto de dar expressão às equações, como o requintar das

fórmulas, que agora escrevo como quem come e bebe, com mais ou menos

atenção, meio alheio e desinteressado e sem entusiasmo nem fulgor.

Tudo se tornou insuportável. Nem o pouco nem o bastante é suficiente para

me consolar. Tão supérfluo se tornou tudo… eu e o mundo e o mistério que

nos separava. Sinto que já não há mais nada para saber, já não há mais nada

para conhecer. A rotina apoderou-se do meu dia-a-dia, transformou-se em

vultos de ansiedade e consome impiedosamente a minha alma. A única coisa

que sei é que queria encontrar uma fórmula para contornar este vazio …

- Todos nós passamos por fases difíceis. – comentou Josh.

- A quem o dizes. - concordou Klein.

- Vivemos tempos de angústia, pobreza e inquietação.

- Tempos de solidão! – desabafou Klein.

- Sabes, - adiantou Josh. – ainda ninguém detectou nenhuma incoerência

no teu raciocínio.

- Pois … é porque … não há nenhuma…

- Devias intervir, reportar os teus estudos à Comunidade Científica! Não

compreendes que é o destino da Física que está em jogo?!

- Não é grave … eles vão conseguir chegar lá … mais cedo ou mais tarde.

- Por favor Klein, anima-te! Devias estar orgulhoso. Eu, se estivesse no teu

lugar, estaria radiante.

- Então, porquê que não estou?! Não é esse o sentimento que me assoma.

-D

PENÉLOPE FOURNIER

~ 264 ~

- Não compreendo porquê que estás assim.

- A natureza das nossas percepções é frágil Josh, muito frágil e quebra-se

em menos de nada. A Matemática é apenas uma ferramenta que modela essa

percepção. Mas se as coisas fazem acontecer coisas, então, … não sei, não

sei nada sobre nada. É só o que posso concluir. Para poder saber alguma

coisa, tinha de conseguir saber tudo. Se um pouco de conhecimento pode ser

perigoso, quem conhece o suficiente para poder estar fora de perigo?!

Queres compreender e compreender. Depois, chegas à conclusão que não

podes compreender verdadeiramente nada!

Sábio é o ignorante que não se incomoda com nada!

Depois de teres compreendido tudo, de teres alcançado todo o

conhecimento, o que é que sobra?! … o que é que resta?! … Adianto-te já a

resposta a essa questão … no final, não sobra nada, não sobra nada sobre

nada! Toda a tua motivação, toda a tua curiosidade, toda a tua imaginação …

tudo se desfaz!

Mas não acredito sequer que tivessem compreendido uma única palavra

daquilo que eu disse. Se tivessem realmente compreendido não estariam tão

serenos. As palavras são meras elocuções, apenas símbolos, tão facilmente

deturpáveis e mal entendidas … são apenas traduções de um pensamento,

muitas vezes mal interpretadas, nem sequer elas representam a coisa real!

Nada representa a coisa real … nada… tudo são apenas ilusões!

Até na nossa vida mundana tudo é preenchido por este manto de ilusões.

São ilusões os sentimentos … são ilusões as emoções … são ilusões o Amor

…tudo confusões da mente, meras alucinações químicas, puras ilusões!

- Não estarás a exagerar, Klein?!

Klein desviou a face e permaneceu pensativo, e evitou responder à

pergunta de Josh.

- Conjecturar sobre os dados que temos não significa, nem de perto nem de

longe, que estejamos perto da Realidade.

Só o tempo nos traz a melhor perspectiva. Só o tempo revela alguma

verdade e alguma confiança … mas nem a Física pode provar que

quantidade da realidade é efectivamente Real e verdadeira!

A perspectiva da Realidade é uma ilusão, contudo, ou a usamos … ou a

perdemos!

O mundo físico é inteiramente abstracto e sem realidade objectiva, para

além da sua ligação à consciência. A mente é a tecelã da ilusão! Com um

pensamento, criamos um Universo!

Embora inventemos a realidade, as nossas mentes traem-nos, não

deixando nenhuma margem, nenhuma hipótese, de se confirmar esse facto.

Aquilo que designamos por real, poderá estar apenas disfarçado como o

A VIAGEM NO TEMPO

~ 265 ~

aparente e o ilusório; e o real será aquilo que não está tão aparente; o

aparentemente ilusório e distante … poderá ser, efectivamente, a coisa real.

Desta forma somos interditos a conhecer e a compreender uma concepção

definitiva e concreta do Real.

O que significa que este mundo visível tanto pode ser um símbolo, como

uma sombra, uma imagem ilusória e virtual. Esta vida que conhecemos

através dos sentidos tanto pode ser uma morte e um sono, um dissipar, uma

ilusão… mas se assim é realmente, nunca poderás saber ao certo!

- Admiro-te pela tua franqueza e pela tua coragem Klein. Mas gostaria de

te dar um pequeno conselho de amigo, se puder.

Não te deixes consumir por tantas questões. Liberta a tua mente dessa

ambição do conhecimento absoluto. Ninguém pode conhecer tudo.

Se Deus não nos deu essa faculdade é porque isso não traria nada de bom.

Tudo o que Ele nos oferece é que tenhamos um pouco de fé.

- Era bom conseguir acreditar em alguma coisa, mas não conheço nenhum

Deus!

- Por certo, ele deve conhecer-te bem, garanto-te!

Sabes o que é que dizem de ti?!

- Não! Não sei. O quê?!

- Dizem que tu és um génio!

- Um génio?! … não … não sou.

Basta olhar para a minha conta bancária, não tem nada de genial, é

medíocre.

- Então és um profeta. – disse Josh entusiasmado.

- Não, também não. – e Klein sorriu ligeiramente com tais observações de

Josh.

- Vês, pelo menos já consegui avistar um pequeno sorriso.

- Só mesmo tu para me conseguires dar algum apoio. – desabafou Klein.

- Mas porquê que achas que não és um profeta? Como é que sabes que não

és um génio?! Isso sim, seria fantástico!

- Não, Josh! Sou apenas um humano. Tal como os outros, partilho das

mesmas fraquezas.

- Fraquezas?! Quais fraquezas?!

Os olhos de Klein desviaram-se e Josh notou que o seu olhar se tornava cada

vez mais translúcido e brilhante, e uma gota líquida cristalina escorreu-lhe

pela face sem querer.

- Queres partilhar alguma dessas fraquezas comigo?!

- Não, Josh! Obrigado, tens sido um amigo incansável. Obrigado por tudo!

- Tens a certeza que não queres desabafar?! Conheço-te há tantos anos e

PENÉLOPE FOURNIER

~ 266 ~

confesso que nunca te vi assim!

E as palavras saíram, por fim:

- Se não conto o meu segredo … ele tem-me como seu prisioneiro. Se o

deixo escapar … torno-me na mesma prisioneiro dele!

- O que é que queres dizer com isso?!

- Eu tenho um segredo Josh, que preciso de falar com alguém.

- Podes falar à vontade. Qual é o segredo?

- Sim é verdade, eu tenho um segredo que preciso de contar …

- Sim … diz lá, qual é o teu segredo? Estás a deixar-me preocupado.

- Ouve, Josh! Este mundo? E tudo o que nele existe? … são tudo Ilusões…

tudo Ilusões!! … e isto nunca mais acaba… opções e mais opções … o

segredo é que nada disto é Real! Ninguém sabe o que é Real, porque não

existe nenhum Real!

E agora pergunto, qual é a lógica disso?!

Enquanto falava era perceptível um tremor na sua voz. As suas mãos

gesticulavam rapidamente e o seu corpo permanecia inquieto e inseguro.

- Calma, Klein! Ilusões sim, sem dúvida! Mas talvez algumas dessas

ilusões sejam bonitas, não achas?!- interveio Josh, tentando tranquilizá-lo,

notando que Klein estava manifestamente perturbado.

- Este navio do Tempo tem-me levado para um sítio distante, obrigou-me a

perseguir uma estrela longínqua, uma utopia… e olha o que me ofereceu em

troca, revelou-me o seu maior segredo… eu não quero ver isto!

- Não estás a ser objectivo Klein. Por favor, controla-te!

- Achas que não estou a ser objectivo?! Que maior objectividade é que

pretendes que te apresente quando efectivamente constatas os seguintes

factos:

O Tempo é relativo. Uma ilusão que depende da perspectiva, do

referencial onde te encontras. Não existe um tempo presente absoluto. Não

existe o mesmo Tempo para todos nós;

A Luz é relativa e é uma ilusão. A teoria do electromagnetismo, o campo

eléctrico e o campo magnético podem permutar entre si, qual deles é o

verdadeiro se tudo depende do referencial. Se existir velocidade e

deslocamento em relação a uma carga eléctrica, podes considerar que não

existe nenhum campo sequer;

A Gravidade é relativa e é também uma ilusão. O princípio da

equivalência estabelece que a aceleração pode simular uma Gravidade

artificial. Se existir deslocamento e velocidade em relação a uma massa,

podes mesmo considerar que não existe nenhum campo gravítico;

A perspectiva das dimensões que nos envolvem é outra ilusão…;

A VIAGEM NO TEMPO

~ 267 ~

A massa e a matéria são tudo puras ilusões. A massa existe apenas onda

há um dipolo eléctrico que produz um campo extremamente forte.

As características fundamentais que governam a nossa existência não

podem ser definidas objectivamente!

Até as palavras são meras ilusões, traduções de um pensamento…

O Amor … é a mais pura das ilusões…

Tudo o que a vida me ofereceu foi uma ilusão…

- Não podes ver as coisas dessa maneira. – retorquiu Josh.

- Pois é, ninguém quer ver as coisas dessa forma … mas é assim que elas

são! Se considerares cada microsistema isoladamente, um sistema fechado

composto pelas suas partículas fundamentais: o electrão; o protão; o neutrão;

o neutrino; os bosões mediadores e todas as restantes ondas e partículas, bem

como as suas antipartículas … se somarmos tudo …verás que a soma de

tudo o que existe é igual a Zero!

Tudo ilusões Josh! A mente é a fonte de toda a confusão … mente

impostora! – respirou profundamente e sentou-se novamente na sua poltrona,

reflectindo sobre as suas próprias palavras.

Quase tudo morrera durante aquele tempo em que reflectiu. Tanto tempo

investido numa pesquisa e eis o que restou de um espírito científico. Toda a

coragem e gosto pela luta e pela descoberta pareciam não ter tido qualquer

serventia. Constituíram até obstáculos para um homem que tem de ser

civilizado, limitado por uma sociedade e por uma rotina asfixiante. Durante

dias, meses, anos a fio, julgou não existir qualquer perigo ao desbravar este

trilho. Mas agora já não estava tão certo de que existisse algum equilíbrio

mental, intelectual, ou físico em si ou à sua volta.

- Na verdade, estou tão certo da existência da minha alma como da

veracidade da minha teoria.

- Não sejas demasiado rígido contigo próprio. Exiges de mais de ti.

Esforça-te por não pensares nesse assunto, isso não te está a fazer nada bem.

Olha, é melhor mudarmos de assunto. E a Sasha, onde está?

- A Sasha?! Não sei, acho que está fora…está sempre fora, nunca está cá!

- Não sabes mesmo por onde anda?

- No início do ano sei que estava a realizar mais um projecto para a galeria

de Londres… depois, ouvi dizer que ia de viagem para Nova Iorque. Para ela

a carreira é muito importante, e ainda mais importante o estatuto, o

reconhecimento, e o dinheiro que isso puder oferecer.

O dinheiro tornou-se num dos principais valores da humanidade…

O dinheiro é indispensável até uma certa quantidade, a partir daí, pouco

mais acrescenta… é mais outra das grandes ilusões que nos cegam! Mas tudo

isso é legítimo, se é esse o seu sonho.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 268 ~

- Ouvi dizer que ela é uma excelente artista!

- Ouviste dizer?! … Como assim?! Tens tido notícias dela?

- Não. Simplesmente vi no telejornal que ir apresentar uma exposição na

galeria da baixa. Parece que tem causado bastante boa impressão.

Consideram-na uma das melhores pintoras do século. Não se ouve falar

noutra coisa.

- Sempre soube que ela iria vencer. Para ela vencer é importante. Fico feliz

por ela … De todas as pessoas que conheci e com quem mantive alguma

proximidade durante algum tempo, nunca ninguém me surpreendeu tanto

como ela. Tinha uma personalidade bastante forte e determinada, uma

enorme energia e força de vontade. Conseguia alcançar sempre aquilo que

pretendia, mantendo sempre a sua forte inspiração, paixão, dedicação e

graciosidade em tudo aquilo que fazia. Dado o meu feitio quase primitivo e

anti-social, sempre recolhido na minha caverna, nos meus pensamentos, nas

minhas teorias, surpreendia-me só o facto de ela respeitar o meu espaço, o

meu tempo e ainda mais quando parecia ouvir-me atentamente quando lhe

falava acerca de alguns conceitos da Física e dos meus projectos teóricos.

Isso era verdadeiramente espantoso. A maioria das pessoas que conheço,

fora do nosso circuito da universidade, antes de conseguir começar só uma

primeira palavra de uma pequena frase já estava a ouvir „Não me aborreças

com essas coisas.‟. Por isso, a mim espantava-me só o facto de ela parecer

interessar-se pelas minhas conversas, uma vez que ambos temos formações

em áreas tão distintas. O que é facto é que conseguíamos conversar e

partilhar imensas coisas.

- Não tens saudades dela? – perguntou Josh.

Mas Klein não respondeu.

- Porquê que não lhe telefonas?

- Não vale a pena. Sei que já a perdi … tenho a certeza disso.

- Ela partiu há quanto tempo?

- Há tempo de mais!

Josh reparou em algumas folhas amachucadas que enchiam o balde do

lixo. Pareciam poemas e algumas quadras eram bem evidentes e dedicadas a

Sasha.

- Desde quando é que tu escreves poesia?

- Desde nunca!

E Josh ouviu-o a respirar profundamente.

- Sabes amigo, aproveita que é o fim do semestre e tira umas férias

prolongadas. Vai até uma ilha paradisíaca e tenta não pensar nestes assuntos.

Faz uma pausa antes que atinjas o teu limite. Estás a precisar de descanso

prolongado. Essa é a minha recomendação.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 269 ~

Agora, desculpa-me, mas tenho de ir. Já se faz tarde e a Katy deve estar

apoquentada à minha espera.

- És um homem de sorte! Um marido perfeito e um amigo prestável,

incansável e leal. Mais uma vez, desculpa incomodar-te com os meus

problemas.

- Não tens nada de te desculpar. Espero ter ajudado. Agora vê se te animas

sim?!

Josh e Klein despediram-se com um abraço.

- Boa noite, Klein! Fica bem, não te esqueças do meu conselho. – estendeu

o braço e Klein retribuiu com um forte aperto de mão agradecendo mais uma

vez.

- Boa noite, Josh! E não te preocupes, sou capaz de seguir a tua

recomendação.

Assim que Josh saiu, Klein viu-se sozinho com os seus pensamentos.

A pouco e pouco, ia possuindo um sentimento que lhe ia invadindo e

controlando a sua mente. Compreendia de alma e coração como a grande

equação da sua vida lhe tinha tirado mais do que lhe havia dado. A

descoberta da sua teoria trazia consigo a ilusão de um Universo que não era

perfeito. As Leis da Natureza deixaram a descoberto uma verdade arrepiante

acerca da própria existência.

Melancólico e manifestamente perturbado pela descoberta desta irrefutável

prova científica, Klein mergulhava numa profunda depressão. Quão longa e

inglória teria sido a sua espera. No final, nenhuma sílaba ficou esquecida no

papel, nenhuma palavra na memória, nenhum eco na alma.

Sentado, em pleno silêncio, escutou o lento bater do seu coração. Para ele

já nada tremula, já nada se acende, já nada se apaga nos céus. A noite afoga-

-se lentamente e uma tristeza invade-lhe o olhar e a alma. Custava-lhe a

acreditar que aquilo que ele próprio construíra e venerava acabara por o

atraiçoar.

Um conhecimento negro, que se apossou do seu pensamento e que agora

lhe tirara o sossego do dia e da noite. Uma abstracta tentação que lhe

conduziu a um oceano vazio e frio. Um espírito abandonado, martirizado e

moribundo. Uma esperança violentada pela loucura do abismo do

conhecimento. Uma ferida que não sara, uma dor que não passa, um

sofrimento que não se ausenta, uma visão de desalento, um sentimento tenaz

que nunca abranda nem diminui, um firmamento de maldição e angústia.

Uma mente obscurecida, perdida, num labirinto desértico, estéril e

amaldiçoado.

E vingava-se nos livros. Os livros, que durante toda a sua vida lhe tinham

constituído uma parte bastante razoável da sua existência, a razão do seu ser,

o orgulho da sua vida, a sua fonte de felicidade e sabedoria, eram agora

PENÉLOPE FOURNIER

~ 270 ~

vistos como traidores.

Em cima da cama, um monte páginas rasgadas, capas danificadas, folhas

soltas e amachucadas; pedaços de papel impossíveis de recriar o seu formato

original, informação perdida para sempre, todas as suas notas e teorias

deixadas ao abandono e à mercê da entropia.

Numerosas galerias abertas na sua mente tinham-lhe conduzido a um

estado mental de desequilíbrio, desordem, anarquia e caos. A queda de toda

uma utopia, o suporte de todas as suas crenças … tudo desfeito, confuso, já

nada restava em que pudesse voltar a ter alguma fé.

Invocava, agora, o fluir rápido do tempo e da sua amarga tristeza. Ao

deitar-se experimentou toda a força de tais sentimentos, intensificados pelo

negro silêncio da noite.

E o sono que não chegava, e as horas que não passavam, e o tempo sempre

imóvel, interminável, inerte e insensível. Os minutos passavam e dir-se-ia

que eram horas. Os seus pensamentos tornavam-se cada vez mais confusos.

A cada reflexão, uma nova tempestade, uma nova turbulência … e o mesmo

pensamento regressou a ele em círculo, vezes infinitas.

E esse pensamento insistente, que trazia a outra possibilidade, uma

possibilidade que Klein continuava a empurrar para o fundo dos seus

pensamentos…

Sentou-se à beira da cama e tentou esvaziar a sua mente, e tentou afastar

esse pensamento, e tentou não pensar… mas pensava em todas as coisas ao

mesmo tempo, e deixou-se cair em sufoco, tapou a cara com as mãos e

começou a chorar em silêncio.

Pouco depois sentiu algo a tocar-lhe na sua face, com uma textura

simultaneamente áspera e suave. Abriu os olhos. Pestanejou. E viu os

bigodes de Zusak, o seu gato preto. Até o seu fiel amiguinho quis prestar o

seu auxílio oferendo as suas lambidelas características.

Mas Klein não ficou sensibilizado. Sentia ira e revolta. Jogou o gato para o

chão e atirou-lhe com um livro. Zusak fugiu pela janela. E nesse momento

pensou que nunca mais voltaria a vê-lo.

Ter-se-ia arrependido para toda a vida.

- Zusak?! – exclamou com pena e arrependimento.

Sem conseguir mais conter a vaga de emoções que o assomava pensou

claramente que queria morrer naquele momento.

O seu mundo já não era deste reino!

Deitado no chão do seu quarto, concentrou a sua mente e tentou não

pensar, e concentrou a sua mente e tentou não respirar, e reteve o fôlego

continuamente … e tentou não respirar, e tentou não pensar.

E esvaziou a sua mente, e o último pensamento cessou … e não mais

A VIAGEM NO TEMPO

~ 271 ~

pensou, e já não respirou…

O seu rosto endureceu, ficou imóvel como uma pedra. Mas na direcção dos

seus olhos estava a sua ampulheta de secretária, e o último grão de areia não

escoou!

Deus pregou-lhe uma partida, porque o tempo por ali não passou …

Virou-se rapidamente e abriu a boca, recuperando o fôlego de uma só vez.

Sentiu que a vida é frágil, muito frágil e injusta, mas um homem nem pode

escolher a altura em que quer morrer.

E escrevia no seu caderno de notas „Sinto que, mais cedo ou mais tarde,

terei de abandonar a vida ou a razão.‟.

Tão grande era a dimensão do seu sofrimento, a dose do seu desespero, o

efeito do seu desalento, a agitação intolerável da sua alma.

Aventurou-se demasiado em direcção ao futuro … agora estava à frente do

tempo!

E pensou em Sasha. Na sua ausência. Na saudade reprimida. Na

possibilidade de um grande amor que agora se desvanece, se dissipa e se

desfaz, diluindo-se e dispersando-se na suave brisa do Tempo.

Um amor perdido para sempre nas esquinas inevitáveis do fluxo do tempo.

E sentiu o mesmo impulso natural, e voltou a escrever no seu caderno de

notas:

„Um sonho é uma alucinação que fervilha nas profundezas da ingenuidade,

onde o tempo adormece por toda a eternidade, assim és tu no meu

pensamento!‟.

Só com uma capacidade invulgar e determinação paciente que ele

construiu desde o início, é que lhe permitiu alcançar e tornar possível a

consolidação de toda a sua pesquisa, de toda a sua teoria.

Não pretendeu responder à necessidade daquilo que todos procuravam.

Pretendeu antes, encontrar o fio contínuo dos factos e da verdade.

Não pretendeu responder à necessidade do que é real, tão pouco do que é

aparentemente visível. Procurou antes encontrar a sua forma completa e

complementar através do pensamento puro, lógico e racional.

Não pretendeu deixar intacto o lado estável dos factos. Pretendeu antes

conhecer o lado paradoxal dos factos.

Com isto pôs a descoberto a realidade descontínua, errática, deformada e

mal classificada das Leis da Natureza e do próprio Tempo. Conceitos esses

fundamentais, mas não tão sólidos e organizados como parecem.

A estranheza e o fascínio da sua teoria reflectem uma visão apocalíptica da

actualidade. É que estes parâmetros, Tempo e Realidade, têm um natural

instinto de serem livres!

“ A Realidade não é em última análise real.” - Shankana -.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 272 ~

Capítulo IX

Sasha

"O tempo é muito lento para os que esperam;

muito rápido para os que têm medo;

muito longo para os que lamentam;

muito curto para os que festejam;

mas para os que amam,

o tempo é eterno!”

- Shakespeare -

" Somente o instante presente é eterno.

Nunca apreciamos plenamente esse instante”

- Dugpa Rimpoché -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 273 ~

a manhã seguinte, a luz do dia trouxe-lhe alguma força e energia. Os

raios de luz obrigaram-no a despertar e mesmo sentindo-se pior do que

nunca, levantou-se da cama lentamente e arrastou-se até à varanda.

Apesar de continuar um característico dia sombrio londrino, com o

cinzento permanente do céu, era bom ver alguma luz do dia. Isso animou-o

por uns momentos e dedicou-se à sua rotina habitual.

Primeiro, alimentar Sparks, o seu Husky Siberiano, que permanecia

descontraidamente estendido no jardim a saborear os primeiros raios de sol.

Assim que Klein se aproximou, este fiel companheiro demonstrou de

imediato a sua alegria, latindo em alto e bom som. Fez-lhe uma festa e este

ficou contente por o ver, retribuindo com uns latidos constantes e um abanar

da cauda frenético enquanto tentava engolir a sua ração predilecta.

Manteve-se ao ar livre por alguns momentos. Observou as nuvens, as

flores do jasmineiro, o cinza prata do céu … e deixou o dia caminhar

tranquilo por entre as veredas do tempo. Somente ali, naquele lugar, o

mundo parecia fazer algum sentido. .. Saboreou o ar puro da brisa matinal e

inspirou uma mistura de ar fresco trazido pelas folhas dos cedros e dos

pinheiros plantados no seu jardim.

Depois, tentou recuperar alguma ordem na casa. Começou por organizar

algumas das estantes e assim diminuir o estado de entropia e de desordem da

sua habitação. Arrumou todos os livros e tentou recuperar alguns dos seus

apontamentos rasgados.

Mais ao fim do dia, sentou-se finalmente na sua secretária a olhar para

mais alguns papéis. Aqueles papéis ... aqueles projectos … que nunca tinha

mostrado a ninguém. Esses conseguiram escapar intactos, pois tiveram a

sorte de estar imaculadamente arrumados numa caixa de cartão dentro do

armário.

A porta da varanda permanecia aberta para o jardim, para permitir a

entrada de ar fresco e da luz natural, e nem se deu conta que alguém acabara

de entrar na sua casa. Ao longe surgiu uma voz:

- Assim trabalha um grande investigador. Ficar sozinho para se concentrar.

O mundo deveria aprender consigo.

- Dr. Wolf?! – exclamou surpreendido. - O que está aqui a fazer?

- Vim saber o que é que pretende fazer acerca das suas revelações. É

preciso tomar medidas. E vim aqui prestar a minha colaboração. A ciência

não pode parar!

Após reunião e reflexão entre o grupo de elite que escolheu, chegámos

todos à conclusão de que a sua teoria pode apresentar soluções

revolucionárias para a ciência, como tal, é preciso agir rapidamente.

Desde já o aviso que um segredo como este não consegue permanecer

seguro por muito tempo.

N

PENÉLOPE FOURNIER

~ 274 ~

Klein permanecia parado, a vislumbrar o estado do tempo pela janela, não

parecia estar a prestar muita atenção às palavras do físico experimental.

- Você é diferente dos outros Dr. Klein. Mas não é assim tão diferente

quanto isso. Descobriu praticamente tudo sozinho, só não descobriu que isso

não significa que tenha de estar sempre só. Falta-lhe descobrir só mais uma

coisa: a Matemática do Amor!

Klein ignorou o comentário.

- Há algumas coisas que um homem deve fazer antes de morrer: Escrever

um livro; pintar um quadro; plantar uma árvore … e amar uma mulher!

- Cale-se!- ordenou Klein num tom desagradável. - Só diz disparates! – não

tinha de estar a escutar aquilo.

- Pense no assunto. E não hesite em contactar-me, seja a que horas for.

Devo confessar-lhe que os jornalistas estão insistentes e não param de me

telefonar.

- Os jornalistas?! Você esteve a falar com jornalistas?! O que foi que disse

à comunicação social? - replicou Klein com indignação.

- Por enquanto, ainda nada ... quer dizer, nada de especial... só assim...

umas coisinhas.

- Coisinhas?! Que coisas?

- Nada de especial, como lhe disse. Pense na proposta que lhe fiz.– e

dirigiu-se calmamente até à porta para sair.

Começou a chover torrencialmente, e o vento aumentara de intensidade.

Alguns pingos de chuva começaram a bater na sua janela. A pressão do

barómetro começou a descer. Foi espreitar pela janela, já se avistava a

formação de alguns cumulo-nimbus. „Vem aí temporal‟, pensou.

De repente, mal se notando na semi-obscuridade e no denso nevoeiro, uma

presença aproximava-se da porta, ultrapassando a neblina e a chuva.

Mais uma visita inesperada. „Mas o que foi que deu a esta gente‟

pensou,‟Será possível que a comunidade inteira resolveu prestar a sua vista

de cortesia, logo agora em que a única coisa que me apetece é estar só‟,

manifestando para si próprio uma forte irritação.

O vulto desconhecido aproximou-se finalmente o suficiente para se

aperceber quem era. Parecia impossível, irreal, mas era mesmo ela ... Sasha!

Mesmo antes que ela batesse, Klein abriu-lhe a porta prontamente. Sasha

entrou rapidamente e sacudiu a chuva da roupa e do cabelo. Despiu o casaco

e o cachecol e disse com um sorriso encantador e descontraído:

- Olá!

Ruben Klein permaneceu agitado e inquieto, com uma respiração rápida e

inconstante, e praticamente estremeceu quando lhe estendeu a mão para a

cumprimentar.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 275 ~

- Olá! – respondeu num tom de voz trémulo e baixo, absolutamente

surpreso. Imediatamente desculpou-se:

- Desculpa a minha apresentação e a desarrumação da casa, mas tenho

estado a passar por uns dias difíceis e aviso-te já que não estou de bom

humor!

Tinha adorado que ela tivesse aparecido, especificamente para vir vê-lo,

contudo, tentou não demonstrá-lo, expondo constantemente alguma frieza e

esforçou-se por reflectir uma armadura que mais não era do que uma

tentativa de camuflar a sua mágoa. Mas o brilho interior dos seus olhos e a

felicidade que irradiava era difícil de esconder.

- Sabes que dia é hoje? – perguntou Sasha.

- Sei lá que dia é hoje! O que é que isso importa?!

- Não sabes que dia é hoje?! É o dia dos teus anos, a grande viragem dos

trinta! Trouxe comigo uma garrafa de vinho para comemorarmos.

E resolveu entrar, avançando até à pequena saleta onde pendurou o casaco

e o cachecol. Enquanto Sasha se afastava escutava-se o som feminino dos

seus passos. Continuava linda, pensou.

Entrou até à sala principal e reparou que as persianas de palhinha estavam

descidas. Possivelmente já há algum tempo. Lá dentro havia floreiras com

plantas exóticas, agora um pouco pálidas pela falta de sol, alguns bons

quadros pendurados na parede, e as suas estantes majestosamente

preenchidas com livros.

Ouviu-se silêncio. Ela não se mexeu. Estava apenas a observar o interior.

Virou-se repentinamente e olhou-o nos olhos dizendo:

- Já era tempo de mudares um pouco esta decoração, para um estilo mais

moderno, mais vivo e colorido!

- A decoração?! A decoração está bem assim. É assim que eu gosto.

Sasha começou a retirar as luvas puxando-as pela ponta, um dedo de cada

vez, e enquanto isso afirmou:

- Ouvi dizer que tens estado a desenvolver um projecto … de uma máquina

de viajar no tempo!

- Ouviste dizer! Como? Com quem?!

- Contigo! Contaste-me esse segredo há dois anos atrás, lembras-te?!

Afinal, esse projecto ainda existe.

- Não. Não existe. Já desisti desse projecto.

- Que pena! Parecia-me uma ideia interessante. Quantos lugares tinha o

protótipo da máquina de viajar no tempo? - disse Sasha com um sorriso,

sabendo que estava a provocá-lo. E continuou:

- Sabes bem que gosto imenso de viajar!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 276 ~

- Foi por isso que vieste até aqui? Para me dizeres que gostas imenso de

viajar e para falares da minha decoração?!

- Não. Não foi. - afirmou Sasha sentindo-se constrangida.

Já deu para perceber que hoje estás muito sensível e manifestamente

irritado. Talvez tenha escolhido uma má hora para te visitar. É o que

acontece sempre. Os nossos tempos estão sempre desfasados. Mas posso

adiantar-te que não vim até aqui para discutir contigo.

- Então, porquê que vieste?

- Vim até aqui porque estou preocupada contigo. Embora não pareça,

posso estar no outro lado do mundo, mas são muitas as vezes em que penso

em ti. Por isso resolvi vir até aqui tentar a sorte.

- A nossa sorte perdeu-se nas esquinas do tempo e do destino.

Não sei ler o que vai no teu pensamento. E tento não pensar muito sobre

isso. Preferia mil vezes arriscar uma teoria sobre o Universo do que apostar

um simples pensamento teu. Não sei o que pensas. Não sei o que sentes. Só

sei aquilo que o tempo me trás... a tua ausência e nada mais. Mas já aprendi a

superar isso. E finalmente percebi que há grandes diferenças entre nós. Não

posso dar-te aquilo que quero, por muito que quisesse dar-te tudo. É

impossível, entendes? É impossível...

Por isso, acho que não há muito mais para dizer.

E Klein aproximou-se da porta de saída e abriu-a calmamente.

Sasha permaneceu imóvel. Não estava a perceber. Pela primeira vez sentiu

medo, sentiu insegurança, nunca antes Klein havia reagido daquela forma.

Haviam conquistado tantos momentos no passado, momentos inexplicáveis,

de cumplicidade e felicidade, mas agora estava a acontecer tudo de uma

forma tão diferente. Onde se escondeu aquele passado que Sasha estava à

espera de encontrar e recuperar?!

Naquele momento teria desejado poder recuar no tempo…

- O tempo continua a correr ... o tempo é precioso, não devias perdê-lo.

- Perdeste o juízo, foi? - contrapôs Sasha corajosamente.

Estás a testar a minha paciência? É isso?!

Klein não respondeu a nenhuma das perguntas e permaneceu na mesma

posição.

- Porquê que não falas comigo abertamente? Queres conversar?!

Fala comigo, por favor ... vim até aqui para te ver ... não me ignores. -

Sasha soluçou e sentou-se num canto do sofá, recusando-se a sair.

Eu sei que aquilo que se perde por dentro leva muito tempo a ganhar. Mas

será que não podes aceitar-me como sou?!

Klein manteve-se quieto e inexpressivo. Parecia reflectir sobre a sua

A VIAGEM NO TEMPO

~ 277 ~

questão.

- Já alguma vez reparaste no arco-íris? – perguntou Klein.

- No arco-íris?!

- Sim. Sempre achei que o arco-íris era mágico. Só existe para aqueles que

estão no lugar certo, na perspectiva correcta, no lugar de ouro!

Na nossa vida passa-nos um arco-íris permanente mas nem sempre

percebemos onde fica esse lugar de ouro. Às vezes demoramos um certo

tempo até descobrirmos onde fica esse lugar.

Vou pôr um pouco de chá ao lume. Queres um pouco?! - aproximou-se de

Sasha e agarrou-a pela mão, dizendo:

- Tenho de desabafar e de confessar ... estou mesmo muito contente por

voltar a ver-te, sinceramente, já não esperava voltar a ver-te.

A minha vida tem estado numa confusão e as minhas ideias ainda mais

confusas. - e fez mais um desabafo:

Às vezes até acho que consigo ver coisas. Não que as veja literalmente,

mas consigo sentir muito bem o meu mundo abstracto, que para mim se

torna cada vez mais real.

- Eu sei! Sempre tiveste uma imaginação muito fértil, bem melhor do que a

minha!

- Não achas que estou a ficar paranóico? - e esboçou um leve sorriso. - No

mínimo, vais achar que estou estranho. - acrescentou humildemente.

- Não. Não acho nada disso! Não fazes a menor ideia daquilo que eu penso

de ti! - exclamou, olhando para os olhos profundos de Klein. - Anda! Não

íamos fazer um chá?!

A noite foi passando. E os momentos foram acontecendo, sucedendo

naturalmente no decorrer do tempo. Partilharam a velha cumplicidade que

ambos já conheciam.

Enquanto saboreavam o suave sabor do chá de hortelã selvagem, colhido

de fresco de propósito para aquele momento, conversavam calmamente, com

e sem palavras, por baixo de um alpendre ao ar livre e apreciavam a noite

escura, agora mais tranquila e ligeiramente mais iluminada por estrelas de

luminosidade mais intensa, aparecendo e desaparecendo tremulamente e

timidamente, cintilando por entre as nuvens no céu.

Klein estava a olhá-la de uma maneira que ela conhecia muito bem. O seu

olhar carinhoso e profundo, diluído num mistério acolhedor e atraente,

permaneceu fixo nos olhos de Sasha, ao mesmo tempo que sentia um género

de carícia a escorrer-lhe pelas costas. Retribuiu com o mesmo olhar e

deixou-o continuar.

- Desejei-te muito durante a tua ausência, com a minha imaginação.

- Já não precisas de imaginar. Agora é real.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 278 ~

Nos seus olhares juntos, passava um outro tempo, um tempo mágico e

único, que se harmonizou com um abraço mais demorado.

Sasha adorava os seus abraços. Abraçou-o tanto que podia sentir o bater do

seu coração. E apertou-o com um pouco mais de força, murmurando num

sopro de voz:

- Amo-te!

Ao fim de algum tempo, os olhos de Sasha ergueram-se. As lágrimas

assomavam os seus olhos azuis e transbordavam na sua brilhante face como

cristais.

- Consegues acreditar no que te disse?!

Um sorriso atravessou o rosto de Klein. E segredou-lhe lentamente no

ouvido:

- Contigo, torno-me real!

Na manhã seguinte, muito cedo, Klein já se encontrava debruçado na sua

secretária. Em cima da mesa encontrava-se aquela caixa, onde guardava o

seu projecto mais secreto e precioso. Esta permanecia aberta e algumas das

folhas tinha-as na mão.

Parecia estar imóvel no tempo. De olhar sério, fixo e constante.

Por vezes, um reflexo silencioso surgia no seu pensamento, um movimento

mais astuto de inteligência, que fazia surgir na sua face um breve sorriso.

Procedia a mais alguns apontamentos no papel e permanecia satisfeito por

alguns momentos.

Enquanto isso, no compartimento ao lado, Sasha despertava de um sono

profundo. Finalmente acordou, pestanejou, e semi-cerrou os olhos para tentar

perceber a paleta de cores que permanecia dispersa na mesinha de apoio ao

lado da cama. Um arranjo harmonioso de formas, cores e cheiros,

característico das flores campestres, estava disposto delicadamente de modo

a que fosse a primeira coisa que Sasha visse assim que acordasse.

Um pequeno gesto, que fez com que um sorriso de Sasha se expressasse

por fora mas contendo uma emoção que vinha de dentro.

Levantou-se, embrulhou-se num cobertor e deu alguns passos em direcção

à sala. Passou pela portada de madeira de uma janela grande e larga que

possibilitava uma maravilhosa vista para o exterior. Mesmo ao lado,

equilibrava-se num simples tripé um pequeno telescópio apontado para o

horizonte. Resolveu espreitar. Deliciou-se com as maravilhas que descobriu.

Conseguia ver o mar e algumas modestas embarcações, provavelmente de

pescadores que tentavam conquistar mais um dia árduo de trabalho.

'Bom dia!' escutou. E subitamente, mais um abraço. Sasha assustou-se,

fazendo desequilibrar o telescópio.

- Bom dia! - respondeu. E ao mesmo tempo tentava recuperar o equilíbrio

A VIAGEM NO TEMPO

~ 279 ~

do tripé e salvar a estabilidade deste sensível aparelho.

- Já estava de saída. - proferiu Klein.

Pelas roupas que Klein trazia vestidas, umas calças de fato de treino

descontraídas e confortáveis e uma camisola com capuz, Sasha deduziu de

imediato:

- Vais fazer o teu jogging matinal? Ainda não perdeste essa rotina!? Fazes

bem. Vais viver muito mais tempo do que eu, cheio de vitalidade e saúde.

- Não queres vir? - perguntou Klein.

- Obrigada! Prefiro ficar por aqui.

Não pretendo interromper as tuas meditações. Sei que gostas de correr

sozinho enquanto pensas nos teus projectos, nas tuas ideias, nas tuas

fórmulas.

Falta-te muito?!

- Muito para?!

- Para concluíres a tua máquina do tempo?!

Klein sorriu abertamente e só depois exclamou:

- Falta-me a fórmula!

- Hum! Então falta pouco. - concluiu Sasha.

Já perto da praia, podia-se escutar o som agudo e esganiçado das gaivotas,

num movimento agitado de um frenesim constante, sobrevoando uma

embarcação de pesca a poucas milhas da costa. Pairavam sobre as águas

mexidas de um mar encrespado, tentando a sua sorte, apenas um pouco de

peixe para alimentarem as suas crias que permaneciam impacientes num

denso ninho apinhado em cima de um penhasco junto à costa.

A brisa marítima enchia-lhe os pulmões e continuava com a sua passada de

corrida, mantendo um compasso constante.

Chegando à beira-mar, pisava a areia, marcando-a com as suas pegadas,

deixando os vestígios da sua passagem.

Gostava daquele lugar. Ali conseguia clarificar as suas ideias, espairecer e

recuperar energias.

Começou a abrandar o passo, até finalmente parar para recuperar o fôlego

e o ritmo normal da respiração.

A rebentação das pequenas ondas junto à margem fazia avançar algumas

conchas e pedras num rebolar constante.

Agarrava nalgumas dessas pequenas pedras e atirava-as ao mar

calmamente, observando a maneira como elas ressaltavam quando chocavam

com a superfície da água.

Essa era a sua forma simples de meditação pessoal. Naquele momento

concentrava-se, inspirava-se, e abstraía-se de tudo o resto.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 280 ~

Parou por uns momentos. Levantou a cabeça, e parecia estar a olhar para

um ponto distante no céu azul profundo. Os diferentes tons de azul, a

diversidade de matizes cinza, prateadas, salmão e bejes pareciam formar um

harmonioso quadro de Monet.

Envolvido por aquele ambiente, só talvez mesmo os anjos pudessem ouvir

os seus pensamentos.

Talvez estivesse a apreciar os altostratos undulatus que se formavam em

diferentes camadas de nuvens no céu.

Os seus olhos permaneceram fixos durante alguns momentos, só depois

abaixou-se, segurou numa concha em forma de cone e começou a escrever

na areia.

Do alto do céu podia ver-se o que escrevia. Letras e números, grandes e

redondos, começavam a surgir na areia…

a = 0,0144

Quando regressou a casa, tinha uma surpresa à sua espera, que aguardava

majestosamente, despreocupadamente, estendido no tapete da porta

principal.

- Zusak!! - exclamou de alegria. - Voltaste?! - segurou-o no colo, encheu-

-lhe de festas e Zusak agradeceu com as suas características lambidelas.

Logo depois aparecia Sasha a abrir a porta da entrada principal. E ela

perguntou-lhe:

- Encontraste aquilo que procuravas? Já tens a fórmula?!

E Klein respondeu sem palavras, com um olhar que era um sorriso.

“ Estranha é a nossa situação aqui na Terra.

Cada um de nós vem para uma curta vista, sem saber porquê,

contudo, por vezes parecemos adivinhar um objectivo.

No entanto, do ponto de vista do quotidiano, há uma coisa

que sabemos: que o Homem está aqui pelos outros Homens.

Acima de tudo por aqueles de cujos sorrisos e bem-estar

depende a nossa própria felicidade. “

- Albert Einstein -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 281 ~

Capítulo X

A Máquina do Tempo

"Tudo o que está no plano da realidade,

já foi sonho um dia.”

- Leonardo da Vinci -

"Deus quer, o homem sonha, a obra nasce.”

- Fernando Pessoa -

"Hipóteses notáveis exigem

provas notáveis.”

- Carl Sagan -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 282 ~

té ao séc. XX, julgava-se que o nosso Universo era constituído

apenas por uma única Galáxia, a nossa!

E aí apareceu Hubble, em 1920, com a sua descoberta espantosa: a

imagem de fundo do Universo! Afinal, não estamos sós!

Existem biliões de galáxias iguais à nossa, e muitas outras mais, muito

diferentes.

Chegámos ao séc. XXI e os limites da ciência empurram-nos para a

existência de outros conceitos: outros Espaços; outros Tempos; outros

Universos!

O Grupo Local de galáxias, ao qual pertence a nossa Galáxia Via Láctea,

é apenas um pequeno grupo galáctico muito típico, que contém cerca de

vinte galáxias ao longo de uma região de três milhões de anos-luz de

extensão.

Será a existência de um Universo Paralelo consistente com as nossas leis

da Física? Serão as viagens no tempo possíveis e praticáveis?!

Todas estas questões, bem como a questão do princípio e do fim do

Universo, não são questões meramente científicas. É uma questão essencial

das fronteiras da Física, da Filosofia, e talvez até da Metafísica.

Bem, por hoje é tudo! Amanhã continuaremos com a nossa aula de

Astrofísica.

Pensem nalgumas questões que queiram colocar na próxima aula e

trabalhem as vossas mentes para reflectirem sobre estas perguntas.

Os alunos levantaram-se e arrumaram os seus cadernos, arrastaram as

cadeiras e começaram a sair.

Em passo quase de corrida aproximava-se Josh muito rapidamente,

chegou-se perto de Klein e disse:

- Já está tudo pronto!

- Ok!

- Só falta o Dr. Wolf.

- Certo. Já trato disso.

Por entre os vários corredores da instituição londrina Ruben Klein

percorria-os atentamente, calmamente, olhando em volta, tentando localizar

o Dr. Wolf. Ansioso e simultaneamente confiante pretendia conversar com o

técnico experimental, tinha algo de importante para lhe dizer. Avistou-o lá

ao longe, de saída do laboratório de Física dos Plasmas.

- Dr. Wolf! - chamou.

Mas o técnico experimental parece não ter escutado e continuou a sua

passada larga distanciando-se de Klein.

- Dr. Wolf! Por favor, aguarde. - gritou mais alto.

-A

A VIAGEM NO TEMPO

~ 283 ~

Finalmente o Dr. Wolf virou-se e abordou Klein de imediato.

- Bons olhos o vejam, estimado colega. Você tem andado desaparecido.

- Ainda bem que o vejo! Precisamos de falar.

- Precisamos de falar?! - exclamou curioso.

- Sim. Queria ter uma conversa confidencial consigo.

- Conversas confidenciais!? - comentou espantado. - Que conversas?! -

questionou ainda mais curioso.

- Precisava que me acompanhasse Dr. Wolf.

- Acompanhá-lo?! - perguntou duvidoso. - Acompanhá-lo até onde?

- Não me faça muitas perguntas. Faça somente o que lhe peço e, por favor,

fale mais baixo.

- Você está muito estranho Dr. Klein! Aliás, está mais estranho do que o

habitual.

Desembuche, homem! Essa sua ansiedade é contagiante e está a deixar-

-me nervoso.

- Tenho algo para lhe mostrar.

- Bem, você não pára de me surpreender! O que foi que essa sua mente

frutífera inventou desta vez?!

- É um homem de fé Dr. Wolf?

- Agora está a falar-me de religião?! Não estou a perceber.

Ah! Já sei, converteu-se para uma daquelas novas religiões o ... como é o

nome dessa religião mesmo?.. que aborda a ciência? ... Humm .. Ah! Pois é,

a Cientologia.

Temos de ter cuidado, parece que eles querem saber tanto ou mais que os

físicos.

Não pense que vai convencer-me e muito menos converter-me. Não

acredito nessa fantochada.

- É importante ter fé e acreditar em alguma coisa.

- Pois, pois, convença-se disso se quiser. Aquilo que eu vejo é a fé de uns e

a manipulação de outros. Religião, Globalização...

- Espere... já estamos a fugir ao assunto. Não era sobre isso que queria

falar-lhe.

- Ai, não?!

- Insisto que me acompanhe. - o Dr. Klein agarrou no braço do Dr. Wolf e

caminharam em simultâneo.

- Não me explica a que se deve tamanha urgência?! Não diga mais. Faço-

-lhe a vontade, só porque não se converteu.

- Eu não disse isso...

PENÉLOPE FOURNIER

~ 284 ~

- Quer dizer que é convertido nalguma coisa. Sendo assim, afinal, qual é a

sua religião?

- Não vou dizer-lhe. Você não precisa de saber ...

É melhor apressarmo-nos. Já nos estão a aguardar na Biblioteca.

- Confesso que imaginava-o como um seguidor do Budismo. Aliás,

recordo-me que comentou que nestas últimas férias tinha viajado até ao

Nepal! Não foi?!

E quem é que nos está a aguardar na sala da Biblioteca?

- Seja paciente e sigiloso, Dr. Wolf. - e continuaram o seu caminho, em

silêncio.

Assim que chegaram, Klein abriu as portas da Biblioteca. O ar

característico de um ambiente rodeado de livros e conhecimento absorvia

toda a atmosfera. Avançaram e dirigiram-se até uma pequena saleta onde

poderiam ter um pouco mais de privacidade.

Lá dentro aguardavam três homens em que Klein acreditava que iriam

participar num projecto com futuro: o Dr. Gibbs, o Dr. Stevenson, e o Dr.

Josh Bentley. Mas a sua equipa ainda não estava completa, faltava o último

elemento, o Dr. Wolf. E evidentemente, ele próprio, para completar os cinco

elementos.

Sem mais demoras, Klein fechou as portas da pequena saleta da Biblioteca

e iniciou o seu discurso.

- Ainda bem que estamos aqui todos! - fez uma pequena pausa e olhou

para todos os homens presentes... a sua equipa.

Pretendi reunir-vos novamente, para vos apresentar formalmente um

grande projecto no qual tenho estado a trabalhar e a sonhar há já alguns anos.

Não querendo manter-vos em suspense, vou directo ao assunto.

O Projecto, para aqueles que nunca acreditaram que as viagens no tempo

seriam possíveis, pretende baptizar historicamente no tempo a primeira

Viagem no Espaço-Tempo feita pelo Homem!

A consumação deste grande feito será um grande marco para a História

da Humanidade.

Antes de prosseguirmos com a parte prática, é preciso que fiquemos com

umas noções teóricas mas claras sobre o que é o tempo.

Comecemos pelo início… do tempo, é claro! - e continuou com os seus

esclarecimentos.

- O Tempo! - exclamou. - O que é o Tempo? O que é o espaço?

Poderíamos começar por assumir ingenuamente que nós não sabemos o

que é o Tempo, que nós não sabemos o que é o Espaço.

Nós apenas sabemos o que é uma relação de espaço, que o espaço é uma

A VIAGEM NO TEMPO

~ 285 ~

distância entre dois pontos, mas não sabemos dizer o que é o espaço em

concreto.

Nós também não sabemos dizer o que é concretamente o tempo, sabemos

apenas o que é uma relação de tempo, que o tempo define uma duração entre

dois acontecimentos.

Mas definir essas duas unidades objectivamente torna-se bastante difícil e

o pensamento praticamente bloqueia-nos assim que tentamos definir uma

origem do tempo e um limite para o espaço.

Assim que invocamos a ideia de origem ou início, e portanto, de um

princípio, esta imediatamente ultrapassa-nos.

Admitamos que o Universo teve um começo. Mas como este começo é

uma existência precedida de um tempo antes do começo, logo, deve ter

havido um tempo em que o nosso Universo ainda não existia, digamos, um

tempo vazio, ou um pré-tempo. Ora, falar no começo do tempo, ou antes,

num tempo vazio, equivale sempre a situar o tempo … no tempo. Que ciclo

vicioso!

Ninguém percebe como é que se pode conceber uma criação de tempo

fora de tempo. Eventualmente porque, não deve ser concebível!

Não existe, por definição, um período anterior ao tempo, nem pode

existir. De modo que, a questão de saber o que pôde existir nessa altura,

antes do início do tempo, não tem qualquer sentido.

É sempre perigoso perguntarmo-nos o que pôde ter existido antes do

nascimento do Universo. Se consideramos que não havia tempo, aquilo que

estamos a considerar é que existia um pré-tempo, diferente do tempo físico

habitual e, na prática, estamos a atribuir um novo conceito que está muito

longe de responder à questão colocada, apenas a desloca e transforma-a.

Se assumirmos efectivamente que não havia tempo antes do tempo, então,

não havia História para situá-la no tempo. Tal como não poderia haver nada

que se pudesse situar no tempo, não havia portanto, nenhum tempo histórico

… bem como não poderia existir um tempo histórico circundante, isto é, o

tempo em que a nossa História está incluída. O que pretendo dizer é o

seguinte: Admitir um tempo histórico circundante em torno de um tempo

não existente, equivale a situar esse tempo que nunca existiu no tempo, no

próprio tempo. O que é um absoluto paradoxo. Fiz-me entender?!

Portanto, somos obrigados a concluir que não é possível conceber a

existência do tempo fora do tempo, e portanto, que o tempo sempre existiu e

nunca pôde ter havido um início do tempo.

A única demonstração possível é aquela em que o tempo é eterno, infinito

e imortal!

Agora imaginemos qual a dimensão do tempo e o que é que já pôde ter

acontecido durante todo este tempo!... se o tempo é infinito!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 286 ~

Passemos para uma questão ainda mais fundamental que é a seguinte:

Se poderão existir vários tempos … ao mesmo tempo!? Ou mesmo,

diferentes tipos de tempo! Será o tempo uma medida absoluta e efectiva,

sempre igual e imutável na sua forma, constante em todos os campos do

Universo e em todos os Universos, ou poderá o tempo ser algo mais variável

e versátil?!

Se virmos bem, esta Força do Tempo é a força dominante! Subtil mas

sempre presente e actuante. Esta força já reinava muito antes de todas outras

terem surgido. Diria que é uma espécie de Força Suprema.

Mas nunca ninguém ouviu falar desta Força do Tempo!

Como é que uma coisa tão evidente consegue passar tão despercebida?!

Compreendo que é muitas vezes quando as coisas se disfarçam sob o

óbvio que não as conseguimos ver.

E quais são as características do tempo?! Não há nada na Física

conhecida que estabeleça uma lei para a passagem do tempo. Será este

assunto ainda demasiado abstracto?!

Já vimos que não é possível conceber um início do Universo fora de

tempo. E o mesmo argumento é válido se concebêssemos o fim do tempo do

Universo.

Mesmo nesse tempo onde tudo teria um fim, mesmo nesse mundo onde

nada se passe, de gelo e de morte, estático e inerte, mesmo que nada mais se

mova, o tempo, esse, continua activo e vivo para continuar a fazê-lo ser.

O Tempo é o artesão da sua preservação, da renovação do Presente, da

continuidade do tempo. A sua paragem verdadeira significaria, portanto, não

apenas a imobilização e ausência de movimento de todas as coisas, mas

também a interrupção imediata do presente, ou seja, o desaparecimento de

tudo o que existe. Quando digo tudo, quero mesmo dizer tudo! O que é algo

difícil de conceber no nosso intelecto. Tal aniquilação, instantânea e

completa, resultaria num verdadeiro apocalipse. Neste apocalipse tudo teria

um fim, o que implicaria o fim do próprio „fim‟, como tal, nem sequer

poderia ser o fim. Porque o fim também obedece ao princípio da causalidade,

o que no nosso caso implicaria que não haveria causa que precedesse o fim.

E se nada conduziria a um fim … então, não poderia existir um fim.

O que pretendo dizer mais claramente é que o fim do tempo também não

é concebível. Entraríamos noutro paradoxo.

Não pode haver mundo sem tempo nem pode haver tempo fora de tempo.

Portanto, o tempo é consubstancial ao mundo e ao próprio tempo.

Sendo assim, o tempo não poderá ser finito em ambas as direcções, o

tempo terá de ser infinito em todas as direcções.

Não podemos confiar num modelo de tempo assimétrico para o nosso

A VIAGEM NO TEMPO

~ 287 ~

Universo, com um início do tempo mas com um tempo final infinito ou

indefinido.

O tempo é simétrico, constante e infinito em todas as direcções e em

todas as dimensões.

Tentemos descodificar uma Fórmula para o Tempo.

Se o tempo é tudo, está em todo o lugar, a absorver tudo o que acontece e

o que não acontece …onde está a fórmula fundamental do tempo?!

Como é que ambicionamos construir uma Teoria Unificada sem incluir a

Força do Tempo?!

O Tempo também é uma força, uma grande força, esta é também uma das

sementes do nosso Universo.

Como poderemos ambicionar construir um Universo sem Tempo?!

Não faz sentido, pois não?!

E por isso repito a pergunta: Onde está a Fórmula Fundamental do

Tempo?

Antes de mais, é possível demonstrar matematicamente que o tempo não

existe. Que é um conceito puramente abstracto.

Parece-vos estranho?! - observou. - Nem tanto. - e prosseguiu.

Quando dizemos que o tempo não tem existência real, estamos a

considerar o próprio tempo como uma grandeza física simultaneamente nula

e infinita. Esta Força Fundamental do Tempo assume valores absolutamente

abrangentes, desde o valor zero até ao valor infinito.

Antes de mais vejamos que também é possível demonstrar

matematicamente que o valor do infinito é igual a zero!

De acordo com o físico-matemático António Saraiva, essa demonstração

matemática é possível. - aproximou-se de um quadro branco ao fundo da

saleta e começou a escrever.

A demonstração é esta:

Partindo da Hipótese de que zero é igual a infinito, deduz-se que:

0 = ∞

log 0 = log (+∞)

-∞ = +∞

log (-∞) = log (+∞)

log (-1) + log (+∞) = +∞

i.π + ∞ = ∞

∞ = ∞

PENÉLOPE FOURNIER

~ 288 ~

A conclusão é que o zero é igual a infinito e, vice-versa, que o infinito é

igual a zero.

Esta formulação teórica pode ser transportada para uma formulação

prática, que é a seguinte:

Por um lado, podemos considerar que o tempo não tem existência real

concreta, neste caso, é-lhe atribuído um valor zero. Isto implica dizer que

não existe nenhuma relação de duração temporal física e objectiva. Na

prática significa que não podemos dizer vulgarmente ' ali vai aquele bocado

de tempo', porque o tempo não existe como uma duração física e espacial,

não podemos encontrá-lo com dimensões de um objecto em concreto, porque

o tempo natural não dispõe de três dimensões físicas espaciais. O tempo

como relação de duração entre dois acontecimentos passado-futuro tem

existência física nula, é por isso que não podemos encontrá-lo fisicamente.

Por outro lado, todos nós sentimos a passagem do tempo. Mas esse tempo

que percepcionamos é o tempo presente, que é um instante, é um momento

sem dimensões e sem durações, é uma singularidade, por isso, o momento

presente é um momento infinito. É aqui que o tempo assume a sua outra

faceta, o valor infinito.

O tempo assume um carácter ambivalente e polivalente, simultaneamente

nulo e infinito. De modo que, podemos dizer: no Tempo nada é eterno e nada

é efémero! Se pretendermos compreender esta grandeza física pela

percepção dos nossos sentidos, ficamos completamente limitados. Quer isto

dizer que, se não podemos tratar o tempo fisicamente, somos obrigados a

tratar o tempo matematicamente.

Mas para procedermos a uma manipulação matemática do tempo, falta-

nos uma fórmula fundamental do tempo.

Qual é o mecanismo que codifica e descodifica esta constante relação

temporal? Qual é a partícula mensageira do tempo?

Então vejamos, será que o tempo afecta todos os organismos e todos os

objectos simultaneamente e da mesma forma?!

Uma bactéria está programada para se reproduzir a uma taxa muito

precisa de tempo. O tempo de divisão celular de uma bactéria varia de

espécie para espécie e é influenciada por muitos factores externos como, por

exemplo, a temperatura. Mas em condições óptimas de crescimento estes

organismos unicelulares dividem-se em cada vinte minutos. Isto significa

que uma única bactéria pode produzir 280 biliões de descendentes num só

dia!

Um mineral radioactivo está programado para se desintegrar numa taxa

específica de tempo, designado por período de meia-vida. Este decaimento

corresponde ao tempo necessário para que metade do nuclídeo original se

desintegre transformando-se num núcleo mais estável.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 289 ~

As árvores Sequóias da família das Coníferas sabem que a sua esperança

de vida está estimada numa média de 3500 anos de tempo. Na verdade, a

árvore mais antiga no mundo tem 9500 anos, é um pinheiro comum na

Noruega.

Como é possível que tudo o que existe saiba quanto tempo está a passar?!

Possivelmente porque todos os organismos possuem um relógio biológico

próprio interno, que os mantém sintonizados com esta frequência do tempo.

Só que ninguém sabe quais os meios exactos que ocultam esta enigmática

força do tempo. Este imenso império continua a aguardar por um explorador

astuto e corajoso que descubra o domínio e o absoluto conhecimento do

fluxo temporal.

Se conseguíssemos descobrir os mecanismos básicos do tempo, os seus

segredos mais íntimos, teríamos em mãos a maior força que governa todo o

Universo!

Se o tempo é o que faz com tudo mude, a uma taxa constante, com a

mesma velocidade para todos os seres e substâncias que disponham das

mesmas propriedades, fazendo com que nada possa permanecer tal e qual

como está, podemos dizer que o tempo é uma constante de mudança.

Mas se o tempo também é o que faz com que tudo continue,

analogamente também poderíamos considerá-lo como uma constante de

continuidade.

A mudança e a impermanência exigem uma lei intemporal de eternidade e

continuidade.

Num sentido óbvio, podemos dizer que somos todos viajantes no tempo,

pois mesmo que nada façamos, seremos arrastados inexoravelmente por esta

força do tempo em direcção ao futuro.

Podemos deduzir que o tempo mantém toda a matéria informada da

passagem do tempo, sem excepções. Há um padrão no tempo e uma sintonia

que sensibiliza todas as substâncias moleculares e todos os elementos

químicos para a passagem desta força. E qual é o elemento fundamental

constituinte dos organismos biológicos e não biológicos? Qual é a

constituição fundamental da matéria?

Mais uma vez retornamos ao Campo e à Energia! De tal forma que

podemos dizer que o tempo é uma forma de energia, como tantas outras.

Passando a redundância, podemos dizer que o tempo é a energia que afecta a

energia. O que significa muito claramente que o tempo também viaja pelo

espaço, de uma forma uniforme e contínua, acompanhando a velocidade da

luz, pois este campo temporal também se distribui à velocidade aproximada

de 300.000 km/s. Porque o Tempo é um Campo associado ao espaço.

O tempo é um campo! E o campo temporal é na sua essência uniforme. É

claro que podem existir casos pontuais em que a própria estrutura do espaço

PENÉLOPE FOURNIER

~ 290 ~

é manifestamente alterada e deturpada. Nesses casos, se o tempo se propaga

pelo espaço, ou antes, é prisioneiro do espaço, poderemos assistir a

diferentes fluxos de tempo… Porque a expressão do tempo pode ser alterada.

Se o tempo é a energia dominante, sempre presente mesmo na ausência

de todas as outras forças, qual é a força de campo que o produz? Se a energia

do tempo é constante, qual é o campo responsável por atribuir essa

constância?

Este nosso tempo é, antes de mais, um tempo particular e não

corresponde ao tempo fundamental

De acordo com o físico português António Saraiva, há um artigo por ele

publicado no ‘The General Science Journal’ que estabelece uma relação na

Física extremamente interessante.

De acordo com os seus cálculos, e tendo como exemplo um átomo de

Hidrogénio, um electrão percorre uma órbita fundamental segundo um

padrão curioso.

Neste movimento fundamental, a velocidade do electrão é mínima e a sua

energia também é mínima. De modo que, este movimento obedece a um

ciclo constante e a um período bem definido.

Mais do que aquilo que os números nos mostram, é a interpretação teórica

que daí advém. E esta é a parte que devemos salientar, de que todos os

átomos obedecem a um padrão constante. O deslocamento da carga do

electrão obedece a um período bem definido. Este movimento repetitivo é

igual para todos os átomos. E são esses os relógios biológicos da Natureza.

Os próprios átomos são concebidos desde o início para responderem a um

determinado fluxo de tempo e, consequentemente, toda a estrutura a partir

deles produzida, desde as moléculas, às células, à própria vida, obedece a

esse padrão de tempo.

Desta forma é fácil concluir que é a velocidade dos electrões nos átomos

que estabelece o curso do tempo, o tempo de vida de um átomo.

Se eventualmente os físicos possuíssem um equipamento capaz de medir

e registar o número de órbitas completadas por um electrão num átomo,

iriam verificar que este número é uma constante. Excepto quando este átomo

deixa de estar em repouso e passa a deslocar-se em velocidade e aí

assistiríamos ao fenómeno da relatividade generalizada. Como no exemplo

de um carrossel concluiríamos que o número de órbitas realmente efectuadas

seria manifestamente inferior. A tradução deste processo reflecte-se numa

redução do fluxo de tempo.

Para compreendermos a subtileza dos seus cálculos temos de voltar a

lembrarmo-nos daquela valiosa constante: A Constante de Estrutura Fina.

Esta constante volta a entrar em palco em mais uma questão fundamental da

Física, que é o Tempo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 291 ~

Numa das suas anotações podemos verificar que o perímetro P

correspondente a uma orbital estável assume um valor exacto de acordo com

a seguinte equação: - e começou a escrever a equação no quadro.

P = 2πRb= 137λe

Em que:

Rb => Raio de Bohr = 5,292 x 10-11

m

λe => Comprimento de onda de Compton = 2,426 x 10-12

m

O raio de Bohr, ou raio médio de um átomo, e o comprimento de onda de

Compton, ou comprimento de onda médio de um electrão, representam

unidades de medida que nos permitem determinar o perímetro da trajectória

efectuada pelo electrão. Esse perímetro, como podemos constatar, assume

um valor muito preciso, exactamente 137λe.

Do mesmo modo também podemos tentar prever a velocidade média do

electrão enquanto permanece nesta órbita estável, que também obedece a

uma relação interessante que é a seguinte:

v = c / 137

Mais uma vez, a Constante de Estrutura Fina α = 1 / 137, parece adquirir

um papel principal na velocidade desta partícula ou, melhor dizendo, na

velocidade com que decorre o próprio tempo … e, curiosamente, associada à

velocidade com que se propaga o tempo, que é a velocidade da luz c. E

podemos definir que a velocidade do tempo, ou a fórmula do tempo, é dada

por:

FFÓÓRRMMUULLAA DDOO TTEEMMPPOO

vt = c α

Muito interessante!

Este número começa a querer destacar-se no universo da Física.

Que terá este número de tão valioso?!

Até agora, este número tem-se apresentado como sendo verdadeiramente

original, intrigante e desafiante…

PENÉLOPE FOURNIER

~ 292 ~

Adiante!

Com o que vimos até aqui, podemos dizer que, o que determina a

constante de tempo é a velocidade com que um electrão efectua uma volta

em torno do núcleo. Esta velocidade constante faz com que um electrão

percorra um número muito específico de voltas por unidade de tempo. A este

ritmo constante chama-se período e é ele que determina o ritmo do tempo

para todos os elementos químicos. Este período define o período de vida de

um átomo. Não direi que todos os átomos possuem este „ritmo cardíaco‟,

mas sim que todos os átomos possuem este ritmo atómico. E é isso que

constitui o nosso tempo relativo. É este o tempo que corre, em média, no

nosso Universo.

Posto isso, há ainda que referir mais uma questão:

Qual é a origem desta Força do Tempo? Qual a sua génesis?

Podemos imaginar o Universo sem as principais quatro forças da

Natureza, mesmo assim, ainda teríamos Tempo, Espaço e Energia. Três

parâmetros fundamentais que parecem andar sempre de mãos dadas.

Qual será então a Força, dona do tempo fundamental?!

Lembremos que dois desses parâmetros estão intrinsecamente ligados, o

Espaço-Tempo, e estes compõem a estrutura mais primitiva e mais

fundamental de tudo o que existe, desde a mais pequena substância ao

imenso Universo.

Poderíamos considerar que a própria estrutura do Espaço-Tempo tem

origem numa misteriosa força ainda mais fundamental que é a Força

Primordial, a Força Potencial, a Força da Energia que concebe o próprio

espaço-tempo ... a Primitiva Energia Escura, a Matéria-Prima do Cosmos.

São estes três parâmetros que geram o referencial do nosso Universo. De

tal modo que poderíamos considerá-los como três versões de uma e a mesma

coisa. Eles constituem as unidades de medida, a métrica, o campo gerador, a

referência, o número de código, correspondente ao nosso tão acarinhado

Universo. Estes três parâmetros constituem o referencial que identifica o

nosso Universo, e cada Universo tem os seus parâmetros característicos. -

fez uma pausa momentânea, assumiu uma postura firme e convicta e

declarou:

- Meus senhores, o que vos venho propor aqui hoje, não é uma viagem no

tempo a um sistema solar longínquo ou a uma galáxia distante. O que vos

pretendo propor, é uma viagem no tempo sim, mas a um outro Universo!

Da minha parte, não vejo qualquer problema em considerar as viagens no

tempo como especulações teóricas, contudo, possuo uma especulação muito

própria que considera as viagens no tempo possíveis e praticáveis mas

sobretudo um grande desafio para aqueles que acreditarem e decidirem

ousar.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 293 ~

Depois de ter analisado imensas ideias anteriormente desenvolvidas por

outros cientistas contribuindo com sugestões para viabilizar possíveis

viagens no tempo, depois de ter reflectido sobre todos esses projectos e todas

essas hipóteses, quase que vos posso assegurar que nenhuma dessas

máquinas iria funcionar!

E como prezo demasiado tanto a minha alma como a minha integridade

física, foi preciso estudar pormenorizadamente, paulatinamente,

minuciosamente, pacientemente e rigorosamente um projecto que pudesse

tornar-se verdadeiramente viável!

A grande possibilidade desta viagem funcionar bem é a garantia do nosso

sucesso.

Isto não é um jogo, cavalheiros. Isto é uma viagem a sério!

Não há margem para erros!

A sua firmeza e as suas afirmações demonstravam uma convicção forte e

determinada enquanto tentava conceber uma explicação lógica que pudesse

viabilizar uma viagem no tempo teoricamente possível mas infinitamente

difícil.

- Vários conceitos acerca de inúmeras possibilidades de como construir

uma máquina do tempo já têm sido apresentados e divulgados em várias

obras literárias e artigos científicos. Entre buracos de minhoca, energia

negativa, matéria exótica, efeito Casimir, fenómenos supra-luminosos, fotões

virtuais e partículas que viajam mais depressa do que a luz: taquiões. Existe

uma panóplia de conceitos e sugestões.

Conceitos esses que, antes de poderem garantir a funcionalidade de tal

máquina ou de viagens no tempo, deveriam garantir primeiramente a não

violação e interferência com o Princípio da Causalidade.

No cerne dos paradoxos das viagens no tempo encontra-se o problema da

causalidade. Uma vez que tudo o que aconteceu ontem afecta o que acontece

hoje e, aparentemente, não há nada que consiga fugir à conexão de causa e

efeito.

A mais ligeira interferência na causalidade, a intervenção num momento

do passado, trará um futuro absolutamente distinto. E este é sempre um

assunto extremamente delicado.

As viagens no tempo podem parecer divertidas para os amantes de ficção

científica, mas a verdade é que isto é uma ideia manifestamente alarmante

para muitos físicos, cujo principal problema reside na diversidade de

paradoxos que daí advêm.

Uma grande objecção que se coloca: Se uma máquina do tempo permite

viagens em ambos os sentidos do tempo, porquê que não existem turistas do

tempo?

Poderíamos especular que talvez seja demasiado difícil enviar humanos

PENÉLOPE FOURNIER

~ 294 ~

até ao passado ou até ao futuro, que todo o processo de desmaterialização e

materialização bem como o rigor em atingir as coordenadas exactas de ida e

volta talvez sejam demasiado complexas.

Mas ainda assim, mesmo que não se enviasse humanos, poderíamos

tentar fazer uma experiência com partículas ou outros sinais ‟luminosos‟.

Mas onde estão esse sinais?! Aparentemente não há sinais de viajantes do

tempo!

Poderíamos argumentar que muito simplesmente ainda não conseguiram

dar a volta a ‟c‟, uma vez que é em 'c' que reside a chave do tempo.

Por outro lado, seria evidente que se os viajantes do tempo tivessem de

respeitar os princípios da causalidade nós nunca poderíamos vê-los ou ter a

percepção desses sinais, da sua presença, porque senão haveria interferência

e violação no princípio de causalidade, obviamente!

Mas ainda há uma outra hipótese. Uma das possibilidades de resolver este

paradoxo é a interpretação da existência de Multiversos.

A teoria dos muitos universos quânticos, ou multiversos, argumenta que

há uma infinidade de universos paralelos, cada um representativo de uma

possível alternativa ou escolha, e que esta outra possibilidade ocorre

realmente, algures num Universo Paralelo.

Com esta ideia podemos assumir que sempre que um viajante do tempo

efectua uma viagem, não interfere propriamente com a história, uma vez que

o Universo se bifurca em dois, um em que ele viajou no tempo e outro em

que ele não viajou. O que lhe acontece é que ele acaba por entrar em dois

novos Universos! Mas o nosso viajante pensará que no Universo em que se

encontra essa é a sua realidade única e depressa assumirá como sendo a dele.

Essa é a sua realidade verdadeira, entre muitas outras mais!

Deste modo qualquer viagem no tempo pode ser sempre considerada

como uma viagem a um outro Universo e este conceito estende-se a qualquer

acto ou opção do quotidiano!

A invocação das Realidades Paralelas pode explicar a protecção dos

dados cronológicos e manter intacta a coerência da causalidade e permitir as

viagens no tempo. No entanto, dificultaria o processo de coerência e

consciência de que realmente estávamos a efectuar uma viagem no tempo e

ainda que, não haveria nenhuma hipótese de retrocedermos neste labirinto

com um único sentido do tempo.

Estudar viagens no tempo, apenas que teoricamente, pode parecer um

assunto demasiado confuso e abstracto. Os cientistas, ditos profissionais,

distanciaram-se muito claramente deste assunto. Mas isso já são águas

passadas. Recentemente assiste-se que a evolução da Física passa pela

investigação de viagens no tempo. Assunto este que se tornou bastante

familiar em torno dos físicos teóricos. Um leigo poderá achar isso

A VIAGEM NO TEMPO

~ 295 ~

surpreendente, afinal, como é que se consegue fazer investigação acerca de

um tópico tão delicado, abstracto e praticamente hermético e esotérico?!

O facto de as viagens no tempo nos parecerem duvidosas ou até mesmo

impossíveis, não justifica que as ignoremos. Só o avanço da tecnologia e do

conhecimento é que poderá permitir que certas experiências imaginadas

apenas intelectualmente possam vir a ser realizadas como experiências

concretas e reais.

Uma pequena subtileza: Viajar num Universo em expansão acumula um

pequeno senão, que é o seguinte: a distância ao ponto de partida pode ser

maior que a distância percorrida, dado a expansão dilatar constantemente o

espaço já atravessado. Se não fizermos bem as contas ao „combustível‟,

podemos não conseguir fazer o percurso de volta.

E esta taxa de expansão é válida tanto para o nosso Universo como para

qualquer outro. Cada Universo terá um valor de expansão atribuído.

Este raciocínio deduz-se facilmente pelo seguinte cálculo:

O raio do horizonte de um Universo com um ano de idade já não é um

ano-luz, uma vez que num universo em expansão a medida do espaço não

permanece estática mas sim em crescimento. Por isso, para um Universo

com um ano-luz de idade teremos de considerar a distância para a nossa

viagem de volta de um ano-luz e mais um bocadinho, pois é preciso ter em

conta o novo espaço adicional que foi criado.

Assim, no nosso Universo, por exemplo, com 15 mil milhões de anos, a

luz supostamente teria percorrido 15 mil milhões de anos-luz desde o Big

Bang. Mas na realidade, a sua distância efectiva desde ao ponto de partida

não é de 15 biliões anos-luz, mas sim de 45 mil milhões de anos-luz, ou 45

biliões de anos-luz, em notação americana, o que é na verdade imenso!

O horizonte ou a fronteira do nosso Universo é três vezes superior do que

aquilo que poderia parecer à primeira vista … e continua a aumentar e a

avançar por este imenso hiperespaço!

- Então acha que viajar no tempo é mesmo possível?! - questionou o Dr.

Wolf, interrompendo as observações de Klein.

- Sim, definitivamente.

O tempo é realmente um conceito perfeitamente elástico. Várias

experiências já o demonstraram cientificamente.

Suponhamos a seguinte situação muito prática: imaginemos que eu

apanho um avião de Lisboa para Sydney para saborear umas boas férias na

Austrália, enquanto que um de vós, com as férias já terminadas, permanece

no aeroporto de Sydney a aguardar pelo embarque, pois o vosso voo está

constantemente atrasado. Imaginemos que ambos transportamos relógios de

pulso atómicos sincronizados. Como sabem estes relógios medem o tempo

com uma precisão inigualável, a sua fiabilidade é muito melhor do que

PENÉLOPE FOURNIER

~ 296 ~

qualquer outro relógio analógico ou digital. A sua margem de erro é

praticamente nula.

Enquanto que um de vós permanece aborrecido e saturado no aeroporto,

o tempo pode parecer-vos longo, mas esse é um tempo mental. Enquanto que

eu estou tranquilamente a apreciar a minha viagem, a ver um filme, a ler um

diário ou a apreciar um cocktail.

Assim que eu efectuo o desembarque, podemos tentar confirmar o tempo

que marca nos nossos relógios, constatamos que a medição do tempo físico é

consideravelmente diferente! Mais precisamente, o tempo é

consideravelmente menor para mim. À primeira vista pode parecer que o

meu relógio está simplesmente uns nanossegundos atrasado. Mas atenção, o

que é facto é que este desfasamento no tempo repete-se em todas as

experiências e, na prática, é exactamente o valor previsto pela teoria

relativista de Einstein!

Digamos que com a minha viagem eu terei ficado uns nanossegundos

mais novo, mas esta será realmente a única vantagem porque os efeitos

secundários do jetlag deixam-me de rastos.

A vantagem é que com uma velocidade realmente alta podemos saltar

para o futuro. Porque enquanto o tempo para mim abrandou eu venho

encontrar o Josh no futuro, uns míseros nanossegundos, mas ainda assim no

futuro, e encontro Josh uns nanossegundos mais velho.

A dilatação do tempo é uma função do espaço percorrido mas

essencialmente da velocidade decorrida. A velocidade afecta o tempo que

está passar … Digamos que se eu me deslocasse à velocidade da luz o tempo

permanecia imóvel para mim! E assim conseguiria visitar todos os outros no

futuro, porque o tempo por eles ia passando.

É claro que deslocar-me à velocidade da luz não é possível, o Universo

oculta-nos essa possibilidade. Uma partícula de matéria vulgar nunca poderá

ser acelerada até uma velocidade maior do que a velocidade da luz, pois se

tentarmos fazê-lo, a partícula tornar-se-á cada vez mais pesada e não cada

vez mais rápida. Além de que, ultrapassar a velocidade da luz resultaria num

caos causal.

Se eu me deslocasse à frente do tempo, significaria andar para trás no

tempo. Poderia ultrapassar o tempo e aguardar calmamente que os

acontecimentos do passado chegassem até mim. Poderia provocar um

acontecimento, avançar até à frente do tempo e chegar antes que esse

acontecimento tivesse dado início e assim alterá-lo, impedindo-o de

acontecer. Na prática significaria trocar o antes pelo depois.

Recapitulando:

Para viajar até ao Passado: velocidade superior à da luz;

Para viajar até ao Futuro: velocidade igual à da luz.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 297 ~

Se isto é teoricamente possível, então, esta vasta Paisagem do Tempo

implica que Passado e Futuro estão ambos por aí fora, esta conversão da

velocidade da luz propõe-nos, irrefutavelmente, que todo o tempo já existe

efectivamente!

O que está plenamente de acordo com a consistência de que o tempo é,

necessariamente, infinito! É claro que alguma coisa interdita-nos de espreitar

todas essas possibilidades passadas e probabilidades futuras, uma vez que „c‟

é o limite. Se o tempo é infinito, então, os Multiversos provavelmente

existem. Mas não é por aí que resolvemos o problema das viagens no tempo.

As viagens e as máquinas do tempo podem ser tão impressionantes que

quase nem nos apercebemos que o nosso próprio Universo é uma delas!

Talvez a realidade consista em Universos Múltiplos. Talvez haja uma

possibilidade de visitá-los e explorá-los. Se assim for, e se a primeira viagem

no Espaço-Tempo feita pelo Homem for um autêntico sucesso, então, a

nossa descrição da Natureza da Realidade deverá ser completamente revista.

Porém, estes dois conceitos de Passado e Futuro serão sempre dos mais

ambivalentes: se até o Passado é incerto, o estatuto do Futuro é, por

conseguinte, certo na sua existência e incerto na sua forma.

Agora, gostaria que passássemos todos ao meu laboratório.

- Ao seu laboratório? Para quê?! – questionou o Dr. Wolf com ar duvidoso.

- Em breve saberá. Muito em breve.

- Não me diga que construiu realmente uma máquina do tempo! Daquelas

que se puxa uma alavanca e puf, já está!

- “ O surdo acha sempre que os que dançam estão loucos.” - Jorge Bucay -.

- O quê?!

- Está desactualizado, meu caro. Já não se utilizam alavancas. Agora temos

botões virtuais sensíveis ao toque, hologramas e programas com comando de

voz. Venham. Acompanhem-me.

Todos os homens na sala levantaram-se e acompanharam o Dr. Klein em

direcção ao seu laboratório. Incluindo o Dr. Wolf. Mesmo estando

manifestamente surpreendido, acompanhou-o incrédulo!

Assim que chegaram à porta do laboratório, podia-se observar o seu

interior através das pequenas secções de vidro que preenchiam a porta de

madeira, e o Dr. Wolf apercebeu-se de imediato que havia algo

extremamente diferente na sala.

Assim que acabaram de entrar no laboratório, o físico experimental

intrigou-se, esfregou o queixo, e perguntou:

- O que é isto?! – perguntou em voz alta.

- É a minha máquina do tempo! – disse Klein, orgulhoso.

- E o que é que isto faz? Para quê que isto serve?!

PENÉLOPE FOURNIER

~ 298 ~

Não obstante a sua pergunta menos inteligente, foi gratificante para Klein

poder responder prontamente. Ele disse:

- Não sei! Isso não posso prever!

Mas é exactamente isso Investigação Científica. Para que serve?!

Primeiro, para compreender, depois, para descobrir o que nunca antes se

previra!

- Então, isto é uma máquina do tempo?!! – exclamou mais do que surpreso

e curioso o Dr. Gibbs, avançando em sua direcção para poder ver melhor tal

invenção tão exótica e genuína.

- Sim. É mais ou menos isso. Nesta máquina não há bancos, não há cintos,

nem alavancas. Eu chamar-lhe-ia um Inversor de Campo. Possibilita viagens

no tempo instantâneas, sem rotas, sem trânsito e sem trajectórias.

- Isto é muito estranho! – disse o Dr. Stevenson manifestando um ar de

absoluto espanto.

- Já vi muita coisa. Já imaginei muita coisa também, mas isto é diferente de

tudo! Seria melhor que começasse a explicar qual o funcionamento desta sua

máquina do tempo. – comentou o físico experimental, observando

continuamente tal aparelho caricato. O seu vago interesse rapidamente se

transformou numa curiosidade absorvente. Pretendia descodificar qual o

funcionamento daquele aparelho experimental, não fosse essa a sua área

profissional.

Avançou com a mão para tocar no protótipo…

- AHH … não mexa aí! – gritou Klein.

- Dr. Wolf retirou a mão rapidamente e os restantes homens na sala

assustaram-se e afastaram-se.

- Estava a brincar consigo. Pode tocar à vontade. Não está ligada à

corrente. Por enquanto, ainda não dá choques.

- Isso supostamente era para ter piada? Olhe que não achei graça nenhuma.

- Eu sei. O gerador ainda não está em perfeito funcionamento. A fonte de

energia da máquina do tempo é uma das questões que ainda precisa de ser

melhorada, é por isso que vou necessitar imenso da sua colaboração, Dr.

Wolf! E da colaboração de todos, é evidente!

Como vos disse, a máquina ainda não está pronta, falta-lhe uns pequenos

acertos e alguns retoques na minha fórmula teórica do tempo. No entanto,

penso que dentro em breve todos esses pormenores serão ultrapassados. A

minha convicção para uma experiência com sucesso e para uma viagem de

ida e volta eficiente é a seguinte:

Cada zona do Universo Global, e cada Universo em particular, estará

preso a um tempo diferente mas, simultaneamente, a todos os tempos ao

mesmo tempo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 299 ~

Existem parâmetros que definem o tempo que está a decorrer em cada

Universo. E esses parâmetros identificam o próprio Universo.

- Vá lá homem, explique-se melhor! - redarguiu o Dr. Wolf.

- O eminente matemático Kurt Gödel descobriu uma solução para as

equações de Einstein da Relatividade Generalizada que permitia viagens no

tempo. Nessas soluções, este matemático experiente na área da Lógica,

provou que se todo o Universo estivesse em rotação, seria possível encontrar

órbitas no espaço que se movessem noutros sentidos do tempo. Portanto,

este colega e amigo de Einstein o que fez foi deixar Einstein ainda mais

preocupado, porque acabou por provar-lhe que as viagens no tempo eram

possíveis.

De facto, seria mais lógico acreditar que o nosso Universo não se

encontra somente em expansão mas também em rotação, uma vez que todos

os corpos do Universo partilham deste movimento característico. Se o

movimento de rotação é transferido do Micro para o Macrocosmos, é por

isso que todos os corpos no Universo adquirem este Movimento de Ouro!

É como se todo o Universo também tivesse um Spin Universal e um

movimento de rotação constante.

Se a rotação for constante, não temos hipótese de a medir directamente,

de aferir a sua presença, ou de a confirmar por meios experimentais. Algo

semelhante acontece na superfície da Terra. Sabemos que o nosso planeta

possui um movimento de rotação, contudo, uma vez que essa aceleração é

constante, não nos apercebemos desse movimento.

Não obstante, a maioria dos astrónomos duvida que o Universo inteiro

esteja a rodar. Devem ter as suas boas razões … só não entendo quais. -

divagou com ar pensativo.

- Mas como é que pretende viajar nesse seu labirinto multidimensional do

tempo? – questionou o Dr. Gibbs.

- Excelente pergunta. – afirmou Josh. – Como é que pretendes controlar

esses túneis do tempo?

- Sim, o que é que sugere capitão?! – perguntou o Dr. Wolf olhando

directamente para o Dr. Klein. Fez o seu ar irónico e tirou mais uma fumaça

do seu cachimbo.

- Chegou a hora de vos contar um segredo.

Aquilo que vocês ainda não se aperceberam é que todos vós já têm estado

a participar na construção deste projecto.

Se se recordam há uns tempos atrás pedi-vos e perguntei-vos quais seriam

as melhores hipóteses de se desenvolver certos conceitos e quais seriam as

melhores resoluções possíveis para se poder aplicar a certos problemas em

específico.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 300 ~

Ao Dr. Stevenson pedi-lhe que desenvolvesse um modelo teórico

completo para a concepção de um protótipo de aplicação técnica e prática de

teletransporte.

A possibilidade concreta de materialização e desmaterialização virtual de

partículas, átomos, moléculas e células é uma possibilidade teórica que

começa a dar os seus primeiros passos na realidade da hiperfísica.

Mesmo o fenómeno do teletransporte, que muitos ainda consideram como

estando somente no plano da ficção científica, já evoluiu como uma teoria

física concreta e consistente em que se estuda este fenómeno e um outro

associado, ao qual se designou por Entrelaçamento Quântico. Este último

fenómeno referido é particularmente interessante e constitui uma realidade

cuja explicação escapa à ciência.

A experiência do Entrelaçamento, ou fenómeno supraluminoso, mostra

que dois fotões gémeos mesmo estando muito afastados um do outro

manifestam uma comunicação entre si absolutamente instantânea, que não

depende do espaço que os separa. Muitos consideram que esta experiência

abala o edifício da física relativista e que, na prática, esta comunicação entre

as duas partículas ultrapassa em muito a velocidade da luz!

Talvez possamos considerar uma outra opção, em que as duas partículas

encontram um caminho muito mais curto por onde podem efectuar essa

comunicação e assim poderíamos manter a validade da física relativista.

A experiência pioneira da teleportação foi realizada pela primeira vez em

Viena pelos físicos Zeilinger e Ursin. A experiência consistiu no seguinte:

fez-se incidir um raio laser sobre um cristal, no qual ocorre a polarização dos

fotões incidentes, separando o raio em dois, um em que uma parte é

polarizada e a outra não. Desta forma podemos considerar a existência de

dois feixes de fotões com propriedades distintas e simétricas, ditos gémeos,

porque possuem características quânticas inversas, nomeadamente o spin.

Estes fotões são, pouco tempo depois, desviados e separados por um sistema

de espelhos, sendo um deles conduzido para um finíssimo cabo de fibra

óptica de 600 metros de comprimento , enquanto o outro vai chocar com um

quanta de luz nas proximidades da emissão. O choque desse fotão com um

outro quanta de luz traduz-se numa reacção em que as suas características

quânticas são alteradas, Até aqui, nada de mais. A surpresa consiste em

verificar que o outro fotão gémeo, a 600 metros de distância manifesta a

mesma reacção e perturbação! Aparentemente, há aqui uma espécie de

telepatia no micromundo!

Outras experiências deste género foram realizadas posteriormente em

1998 em Genebra por outros físicos, aumentando a distância entre os fotões

para 10 Km. E novamente obteve-se o mesmo evento imprevisível e

inexplicável, o fenómeno do Entrelaçamento!

Estes fotões gémeos comportam-se da mesma maneira, qualquer que seja

A VIAGEM NO TEMPO

~ 301 ~

a sua posição ou distância no espaço. A interferência com um deles traduz-se

na alteração do outro, em simultâneo, num tempo instantâneo.

O meio pelo qual estas partículas usam para comunicar entre si

permanece um mistério. Aquilo que sabemos é apenas que, o que acontece

com uma partícula afecta também a outra, num tempo instantâneo e

independente do espaço que as separa.

Poderíamos especular que estas partículas comunicam entre si através de

uma quinta dimensão. O outro percurso no espaço e no tempo…

E foi esse novo caminho no espaço e no tempo que pedi ao Dr. Gibbs

para explorar, formulando um novo modelo matemático que enquadrasse

esta dimensão extra.

Por outro lado, é simples constatar que ao nível elementar todas as

partículas são iguais, os electrões são todos iguais, as partículas conhecidas

são fundamentalmente idênticas na sua essência. Todas as partículas

existentes resumem-se a protões, neutrões, electrões ... etc. As partículas que

constituem qualquer ser humano são exactamente as mesmas partículas que

estão no outro lado do Universo.

Pelo Princípio de Exclusão de Pauli sabemos que não podem existir dois

electrões no mesmo átomo com o mesmo conjunto de números quânticos.

Por outras palavras, dois electrões não podem estar e ocupar o mesmo estado

físico. Esta propriedade é particularmente interessante e possui um enorme

potencial de exploração.

Como vos disse, ao Dr. Gibbs, consultei-o para que desenvolvesse um

novo modelo matemático teórico de um espaço-tempo a cinco dimensões

com base na energia escura, pois é nela que assenta toda a estrutura e os

principais pilares do espaço-tempo. E este novo modelo permite-nos explorar

esse novo caminho, a quinta avenida do espaço-tempo.

Com o meu estimado colega Josh, pedi-lhe que desenvolvesse um

programa informático, um modelo de programação, que assegurasse uma

comunicação minuciosa e sincronizada com base nessas características de

um espaço-tempo invulgar, controlada basicamente por uma antena emissora

e receptora que transmita, amplifique e codifique esse sinal. Uma espécie de

criptografia quântica. E simultaneamente a possibilidade de receber,

descodificar e modular essa informação, esses sinais, e em que nada seja

perdido... esperemos!

Posso adiantar-vos que a parte do projecto que tem tido maior taxa de

sucesso e que tem sido testada com bastante êxito é a secção de

teletransporte. O teletransporte é seguro e das experiências que efectuei a

margem de erro tem sido mínima, um valor quase desprezível que

praticamente pode ser ignorado.

Se não vos expliquei logo no início qual o objectivo final de vos pedir

PENÉLOPE FOURNIER

~ 302 ~

esses projectos em concreto, foi porque pretendi guardar segredo. Neste

mundo competitivo que é o da investigação, todas as ideias têm de ser

guardadas religiosamente e secretamente antes de estarem prontas para voar.

O que os senhores não perceberam foi que, todos vós já estavam a

participar na construção desta máquina do tempo, desde o início. Portanto,

esta máquina também é vossa criação!

Devo dizer-vos que todos os vossos trabalhos estavam excelentes e

verdadeiramente notáveis.

Compilando isso tudo, o resultado final é este que está à vista. Uma

Máquina do Tempo ainda bastante rupestre! A verdade é que falta-lhe o

toque final das mãos de um mestre em artes manuais.

De cada vez que se faz uma previsão teórica costuma-se correr atrás dos

físicos experimentais, que são os únicos capazes de conceber uma

experiência que a possa testar e verificar. No entanto, dizem-nos e

respondem-nos, quase sempre, que estamos loucos e que não há nenhuma

maneira de medir os efeitos que tínhamos previsto, ou de construir aquilo

que queríamos com a tecnologia e recursos de que actualmente dispomos.

Mas sou mais optimista do que eles e sempre achei que os físicos

experimentais são mais espertos e inteligentes do que se julgam.

É por isso que conto consigo, Dr. Wolf!

- O quê?! - respondeu, surpreso.

- Mesmo aquilo que é infinitamente difícil é teoricamente possível.

Tudo começa com um rabisco, uma ideia, uma forma mais ou menos

indefinida depois, é só dar continuidade e a coisa vai tomando forma.

O toque final desta obra está nas suas mãos, Dr. Wolf!

- Agora pretende que participe no projecto?! - refutou. - Eu não estou a

perceber! De acordo com aquilo que posso concluir eu tenho sido o único

que tenho estado afastado de todo o desenvolvimento do projecto desde o

início, pelos vistos foi porque achou que nunca iria precisar dos meus

serviços. - contestou furioso.

- Está completamente enganado Dr. Wolf. Sempre soube que iria

necessitar da sua habilidade e experiência, simplesmente conheço-o bem. Sei

que se lhe perguntasse alguma coisa iria ficar desconfiado e depois, está

mais do que provado que o senhor não consegue guardar um segredo,

recorda-se?!

- Humm! - suspirou intrigado. - Preciso de tempo para pensar melhor.

- Tome o seu tempo. - afirmou. - Mas de quanto tempo é que precisa?! -

quis saber Klein com a sua curiosidade persistente.

- Não preciso de mais tempo. Sou um homem de decisões rápidas. Já

pensei! Aceito, mas tenho uma condição.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 303 ~

- Condição?! Qual condição?!

- Pretendo todos os direitos da notícia em primeira mão deste evento à

comunicação social. Não se preocupe porque você não vai deixar de ser o

grande inventor com todas as respectivas conotações e atribuições

características, relatarei que temos uma excelente equipa de competências

específicas mas eu serei o porta-voz. Além do mais, Dr. Klein, você não fica

nada bem nas fotografias!

Agora, ao trabalho meus senhores! Não temos mais tempo a perder!

Deixe-me olhar bem para isto. O que foi que fez aqui... - olhou para o

protótipo numa perspectiva geral, de cima abaixo, apreciando todos os

pormenores e comentou de seguida:

- Falta aqui qualquer coisa. - afirmou misteriosamente.

- Falta?!

- Sim, falta.

- Falta o quê?! Explique-se melhor!

- As letras. Onde estão as letras?

- Letras?!! Quais letras?!

- O nome, meu caro. Que nome vai dar a este seu projecto?

- Nome?!

- Sim, nome! Para baptizar o projecto … deixe-me ver… – colocou a mão

no queixo e pôs-se a pensar. - …Odisseia no Tempo, ou então, … a

Revelação de Deus, ou melhor ainda, Apocalipse 2009, não, já sei …

Contacto Pleno!

- Não precisa de nenhum nome. Mas posso já adiantar-lhe que tem muito

mau gosto para nomes.

- Ah, não! Tem que ter nome!

A primeira coisa a apresentar à comunicação social é o nome. Senão, que

figura é que eu vou fazer em frente aos jornalistas?!

- Ai, meu Deus! – suspirou Klein.

- Deixe-me pensar …já sei, Ilusões do Tempo, não, melhor, Máscaras do

Tempo. – disse entusiasmado arregalando os olhos.

- Que disparate! – reflectiu Klein em voz alta.

- Não me interrompa. Já decidi, irá chamar-se projecto Fallitur Visio!

- O quê?! Como? O que foi que disse?

- Fallitur Visio, é latim meu caro. Significa, „as aparências enganam‟!

- Pronto, menos mal. Pode ser! Mas acho que temos pormenores muito

mais importantes para discutir.

Algumas das coisas que gostaria de discutir convosco são os fundamentos

da minha formulação teórica.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 304 ~

Se até agora todos vós compreenderam o conceito geral do que é o tempo

e um conceito geral de como abrir as portas deste templo, então, se não

tiverem nenhuma questão, podemos avançar até à parte prática.

Todos se aproximaram dando toda a atenção ao Dr. Klein, mostrando-se

muito interessados na parte prática.

De acordo com o que vos disse, as visitas neste labirinto do tempo podem

ser feitas desde que se possua a velocidade adequada e o tempo de espera

necessário para atingir o destino pretendido, quer este se encontre no passado

ou no futuro.

Se quisermos visitar o futuro, accionamos a velocidade de deslocamento

do campo para um valor igual a 'c'. Deduzindo e programando

antecipadamente durante quanto tempo é que temos de manter esta

velocidade de modo a atingirmos o tempo no futuro pretendido.

Se pretendermos avançar para o passado, então, accionamos o

programador de campo para uma velocidade superior a 'c' e, analogamente,

programamos o tempo de espera ou tempo de exposição a essa velocidade

até atingirmos o alvo espacio-temporal pretendido.

É claro que, se repararam, o campo que terá de sofrer estas novas

metamorfoses na velocidade, somos nós próprios, são os nossos átomos, as

nossas partículas, que se desmaterializarão, fundindo-se num campo único

em direcção a uma viagem no tempo.

Para atingirmos estas velocidades bem como os meios que permitem a

consolidação da matéria e a dissolução desta em partículas de informação

temos de recorrer a um nova forma de energia que permanece intacta e por

explorar.

O recurso energético necessário que permitirá obter os níveis de energia

que precisamos reside numa área da Física que apesar de tudo, de já ser

bastante conhecida de todos nós, continua pouco estudada

experimentalmente e mal entendida teoricamente.

Entre o florescimento de novos ramos da Física, desde a Física das

Partículas; Física dos Plasmas; Física da Matéria Condensada; Física do

Estado Sólido; Física Atómica e Molecular; Física Teória, etc ... existe ainda

a Física Nuclear, e é dela que precisamos.

A Física Nuclear ainda não revelou o seu verdadeiro impacto e potencial

na área da Física. A estrutura do núcleo e as suas interacções permanecem

mal compreendidas. As experiências até agora desenvolvidas revelam que o

núcleo também possui um rico espectro de modos de excitação, que ainda

desafia as explicações dos físicos teóricos. A complexidade das interacções

nucleares estende-se até energias muito altas, muito superiores às interacções

e aos níveis de excitação revelados pela ionização dos átomos. A Física

nuclear ultrapassa em muito a barreira coulombiana.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 305 ~

Os níveis de excitação do núcleo revelam novos e fascinantes caminhos

de produção de energia. Mas ainda não se percebe muito bem o que é que

produz esta alteração dos níveis energéticos do núcleo, ninguém sabe a sua

razão de ser. Ao nível externo sabemos que são os fotões que interferem

com os níveis energéticos do átomo, que comandam e alteram esses níveis

de energia. Mas e ao nível interno? O que é que pode interferir com a energia

do núcleo?

Há uma pequeníssima partícula que vem de fora, que consegue

ultrapassar a nuvem electrónica do átomo, atinge o núcleo, e provavelmente

interfere com ele. Essa partícula é bastante discreta e subtil, de massa muito

reduzida mas que transporta uma grande quantidade de energia.

O neutrino é a partícula que possui essa particularidade que o diferencia

de todas as outras partículas, é suficientemente ágil, rápida, neutra e eficiente

para transpor a barreira da electrosfera e atingir o núcleo. Mas acima de

tudo, oculta um grande potencial de energia.

A matéria é energia. É a mais elevada forma de manifestação de energia.

Se o fotão é a partícula da radiação, o neutrino é a partícula da matéria, o

mediador de massa, o transmissor do campo material. Provavelmente os

níveis de energia dos núcleos estão mais adequados aos valores energéticos

dos neutrinos. De modo que estes terão uma interacção directa com os

quarks, que são os constituintes do núcleo, os constituintes fundamentais da

matéria, como tal, os bosões W+, W

- e Z

0 envolventes, portadores da

interacção fraca, devem interferir com os neutrinos, especialmente o bosão

Z0, e estes deverão ser absorvidos pelo núcleo.

Com base neste modelo teórico explorei um novo aparelho experimental

que pudesse desenvolver e aproveitar esta nova forma de energia, com a

vantagem extra de que esta é a energia que precisamos para materializar a

própria matéria.

O protótipo da Máquina do Tempo fica assim concluído e basicamente é

composto por três partes:

Neste grande compartimento é onde está incluída toda a secção de

produção de energia. O Gerador Neutrónico.

Passando para a próxima secção tem-se a antena transmissora e receptora

de sinal. O Radar Criptoquântico.

E nesta secção encontra-se todo o equipamento e tecnologia necessária

para efectuar o teletransporte. A Câmara de Entrelaçamento.

Agora, muita atenção:

Nós seremos os primeiros turistas do tempo a navegar com GPS. E no

nosso GPS saberemos sempre para que lado é que fica o Norte e

salvaguardaremos sempre as coordenadas do destino final de retorno a casa.

A programação deste GPS é fundamental e crucial, pois sem a ajuda deste

PENÉLOPE FOURNIER

~ 306 ~

não retornamos ao nosso Universo e ficaremos para sempre perdidos numa

realidade paralela.

- Importa-se de repetir, por favor Dr. Klein? - inquiriu o Dr. Gibbs,

mantendo-se manifestamente interessado e atento às exposições teóricas do

professor. - Que tipo de programação é que se está a referir?

- Estou-me a referir às coordenadas que identificam o nosso próprio

Universo no espaço-tempo.

- Coordenadas!? - exlamou o Dr. Stevenson. - Como assim?

- Devo dizer-vos que se a Física possuísse uma Teoria das Constantes iria

encontrar uma constante única e universal, isto é, iria acabar por encontrar a

constante da Natureza, a Constante Fundamental!

- Existe uma constante que domina o Universo e essa é a nossa constante

de referência, o nosso Norte.

Ao contrário da velocidade da luz 'c', da carga do electrão 'e', da unidade

de Planck 'h', esta nova constante é ainda desconhecida de todos.

- Prossiga Dr. Klein, está a aguçar-nos a curiosidade. Que constante é essa

que descobriu? - indagou o Dr. Wolf, também ele bastante atento às palavras

do professor Klein.

- A dedução é bastante simples. Vou-vos demonstrar. - E avançou

novamente até ao quadro branco, preparando um novo espaço para escrever.

- Descobri uma fórmula que estabelece uma relação muito interessante que é

a seguinte:

a = Q.c2

Substituindo os respectivos valores nesta igualdade, a carga do electrão e

a velocidade da luz, tem -se que:

a = 1,6 x 10-19

x ( 3 x 108 )

2

a = 0,0144 C.m2/s

2

Considerando a fórmula de Einstein para a energia, tem-se que:

E = m.c2

c2 = E/m

A VIAGEM NO TEMPO

~ 307 ~

Relacionando com a anterior, vem que:

a = Q.c2

c2 = a/Q

De onde se retira que:

c2 = c

2

E / m = a / Q

Transformando e igualando as duas expressões obtém-se duas fórmulas

fundamentais da Física:

Q.E = m.a

A fórmula do Campo Eléctrico e a fórmula do Movimento de Newton.

A questão é a seguinte: o que é que significa aquele a = 0,0144?

Deduzi primeiramente que seria um possível valor de aceleração, ou um

valor de Força. Mas força de quê?!

Só mais tarde percebi que aquele era um número mágico ... o Número do

Cosmos!

Era este o número que nos faltava para efectuarmos com segurança as

nossas viagens no tempo. Fixem bem este número na vossa memória.

Escrevam-no e transportem-no sempre convosco. Com este número temos o

bilhete assegurado de volta a casa, de volta ao nosso Universo!

A letra 'a' significa a aceleração necessária para adquirirmos a Força de

Escape correspondente ao nosso Universo. É este valor que define o nosso

espaço-tempo. A aceleração é a constante fundamental, a aceleração é a

única constante, porque praticamente é a grandeza que define uma relação de

espaço em função do tempo! Como todos sabem a sua definição rigorosa é a

seguinte:

a = dv/dt a = (d/dt) .( dx/dt) a = d2x/dt

2

Isto é, a aceleração é igual à derivada da velocidade em relação ao tempo

e igual à derivada de segunda ordem da coordenada de posição em relação

PENÉLOPE FOURNIER

~ 308 ~

ao tempo. Tanto o tempo como o espaço e a própria velocidade são sempre

relações variáveis, no entanto, a aceleração é a única constante!

A aceleração é a Fórmula do Espaço-Tempo. Uma letrinha apenas,

simples, não acham?!

- Que perspicácia! - redarguiu o Dr. Wolf.

Já o informaram que qualquer estudante do secundário conhece essa

relação? Provavelmente deve ter faltado a essa aula!

- Não menospreze o poder do pequeno Dr. Wolf. O pequeno pode ser

apenas o princípio do grande. Mas principalmente os pequenos pormenores

dissonantes. Essas são as pequenas coisas que fazem toda a diferença.

Avancemos!

O movimento acelerado de rotação mais simples de analisar é o

movimento com Aceleração Angular Constante, de modo que, neste tipo de

rotação em torno de um eixo, podemos imaginar um gira-discos por

exemplo, sabemos que todas as partículas constituintes do disco possuem

uma velocidade angular definida que corresponde ao ângulo varrido pelo

raio por unidade de tempo e uma aceleração angular que é sempre constante.

O que há de particular neste tipo de movimento é que todas as partículas

constituintes do corpo partilham exactamente das mesmas características e

propriedades que o corpo na sua totalidade. O que isto significa é que,

sabendo apenas as propriedades angulares de uma única partícula podemos

definir e considerar que essa propriedade é válida para todo o corpo, ou seja,

para todo o universo do qual faz parte.

Transpondo isto para a nossa situação real no Cosmos, podemos tentar

efectuar essas medições particulares e assim obter a nossa posição angular

no Universo, para isso bastaria medirmos o nosso deslocamento angular em

relação a este grande eixo virtual de referência em torno do qual o nosso

Universo exerce esse movimento de rotação.

Com a determinação desta primeira medida podíamos definir a nossa

primeira coordenada no Cosmos, a „Longitude‟. A medição desta velocidade

angular dar-nos-ia o ponto da nossa longitude universal.

Muito embora todos os pontos de um corpo rígido possuam a mesma

velocidade angular num determinado momento no tempo, nem todos os

pontos possuem a mesma velocidade linear.

Velocidade linear e velocidade angular são conceitos diferentes e

distintos. A velocidade angular varia em função do tempo decorrido e a

velocidade linear varia em função da distância ao centro.

A velocidade linear aumenta à medida que o ponto se encontra mais

longe do eixo de rotação. Na prática, quanto mais distante do ponto central

maior é a sua velocidade linear uma vez que a trajectória que tem de efectuar

é também superior. É importante não confundir este movimento com o

A VIAGEM NO TEMPO

~ 309 ~

movimento orbital dos planetas.

Analogamente, à medida que um ponto se encontra mais perto do eixo de

rotação, a velocidade linear diminui. E, no próprio centro, a velocidade dessa

partícula é zero.

Tendo em conta estas noções, atrevo-me a fazer a seguinte suposição:

Sabemos que a velocidade de expansão do Universo, definida pela

constante de Hubble, assume um valor peculiar. Na verdade, esse valor é tão

peculiar que não assume um valor definido e constante. O que é facto é que a

constante de Hubble, de acordo com diversas observações, apresenta

diversos valores.

Assim sendo, o que isto significa na prática é que a forma como o

Universo se expande, se dilata e cresce, não é propriamente constante e igual

em todos os pontos do Universo. De acordo com as nossas medições, o

cálculo dessa constante de proporcionalidade depende da distância em que se

considera as medições e também da variação do ângulo de observação.

Portanto, a constante de Hubble é uma constante que também não é

propriamente constante, pois se o seu valor depende da distância a que está o

objecto medido e ainda da sua direcção no espaço … curioso

A velocidade de expansão é mais elevada para astros que estejam mais

distantes de nós e mais reduzida se considerarmos uma distância inferior, ou

seja, para astros no espaço que se encontrem mais perto de nós.

Esta expansão universal e omnipresente, que cria constantemente novo

espaço, repercute-se na velocidade de afastamento de uma galáxia em

relação a nós.

Por exemplo, a noção que todos têm de que o nosso Universo cresce e

expande-se harmoniosamente e simetricamente como a superfície de um

balão pode ser correcta mas não podemos esquecer que a superfície de um

balão é uma superfície bidimensional. O nosso Universo é, no mínimo,

tridimensional. Se pretendermos uma analogia, teremos de considerar que

esse balão tem na sua constituição outros balõezinhos mais internos, todos

seguidos e todos juntos, preenchendo todo o espaço interno do balão.

Mantendo este raciocínio, a taxa de expansão e a velocidade de afastamento

não deverá ser necessariamente igual em todos os pontos com o mesmo raio

ou distância ao centro de cada balão. Cada balão possui um perímetro

próprio e nessa direcção possui também uma constante de Hubble própria.

Se olharmos para direcções distintas no céu, mesmo para astros que se

encontrem à mesma distância de nós, deverá ser possível observar pequenas

variações na constante de Hubble. E uma vez que, provavelmente, não

teremos grandes probabilidades de nos encontrarmos no centro do Universo

essas pequenas divergências poderão ser confirmadas experimentalmente.

De acordo com esta teoria deduz-se que o Universo efectua um

PENÉLOPE FOURNIER

~ 310 ~

movimento de rotação em torno de um ponto central. A velocidade linear de

expansão deverá ser, portanto, variável consoante nos encontremos mais

perto ou mais longe desse eixo virtual de rotação. No entanto, esse

movimento poderá ser um pouco mais complexo, se considerarmos que

existimos num universo a cinco dimensões.

A prova de que o Cosmos possui este Movimento de Ouro de rotação

universal surge sempre que tentamos efectuar a medição da constante de

Hubble. Se considerarmos um ponto de referência mais distante, obtém-se

um valor para a velocidade média de expansão consideravelmente superior;

se considerarmos um ponto de referência mais próximo obtemos um valor

para a velocidade média de expansão bastante inferior. E mesmo quando

tentamos medir a constante de Hubble para pontos no espaço que se

encontrem à mesma distância de nós mas simplesmente encontram-se numa

outra direcção no céu, num outro ângulo, isto é, em direcções opostas, os

valores calculados são divergentes e diferentes. E, mais uma vez, estas

variações não deverão ser explicadas pelos erros dos aparelhos de medição.

De modo que a Constante de Hubble Hº é, de uma maneira geral, enquadrada

da seguinte forma:

50 < Hº < 80 km/s/Mpc.

Esta variação na constante de expansão universal tem passado um pouco

despercebida mas também ela tem uma razão de ser.

Agora, aquilo que nos interessa propriamente é a medição dessa pequena

divergência. Se pudéssemos obter uma forma de calcular essas pequenas

diferenças com fiabilidade, poderíamos definir mais uma posição no

Universo e essa seria a nossa segunda coordenada, a „Latitude‟. Esta

medição iria garantir-nos uma posição de latitude universal.

Mas para encontrarmos o nosso Universo de volta, sem nos perdermos

neste imenso oceano de espaço e de tempo, preenchido por grandes

continentes de majestosos universos imponentes ou salpicado por pequenas

ilhas de universos graciosos e paradisíacos, para não nos perdermos neste

imenso oceano de Multiversos falta-nos a coordenada final, o „Azimute‟.

O valor deste azimute universal corresponde à Força de Escape do

próprio Universo. É a nossa Constante Fundamental que identifica o

Universo em que nos encontramos, o nosso valor „a = 0,0144‟ é o que

identifica e o que nos dá o número de código do nosso Universo.

Tudo o que o nosso Universo contém tem de possuir esta força, e quando

efectuarmos a nossa viagem no tempo, nomeadamente no percurso de volta,

também nós temos que recuperá-la e atingi-la, senão não entraremos neste

Universo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 311 ~

Nas coordenadas consideradas temos de ter sempre em conta as seguintes

propriedades: que nos encontramos mergulhados num Universo que também

obedece ao mesmo princípio do „Movimento de Ouro‟ e por isso assume um

movimento de rotação constante, definido por um Spin Universal; e para

além disso, toda a energia que constitui o nosso Universo deste a Microfísica

à Astrofísica, à essência fundamental da própria matéria, incorpora esta

grandeza fundamental que corresponde ao momento angular da energia do

nosso Universo. A energia que colocou o nosso Universo em movimento …

só foi preciso que „alguém‟ lhe aplicasse um piparote inicial … Neste

sistema fechado, todo o nosso Universo possui um momento angular de

energia eternamente constante que pode ser resumido pela seguinte fórmula

– e escreveu-a no quadro:

FFÓÓRRMMUULLAA DDOO CCOOSSMMOOSS

a = Q. c2 = 0,0144

- Então acha que a partir dessas medições podemos obter um sistema de

coordenadas de referência?! – questionou o Dr. Gibbs.

- Justamente! – respondeu convicto.

Têm de deixar os vossos receios e preconceitos de parte. Esqueçam todas

as vossas dúvidas e incredibilidades. Libertem as vossas mentes e atrevam-se

a sonhar!

Estamos prestes a efectuar a maior viagem da História da Humanidade!

Nenhum outro projecto poderá ser mais estimulante ou tão difícil de

conseguir como este. Este evento irá mudar o rumo da História!

A humanidade sempre sonhou com viagens no espaço mas a primeira

Viagem no Tempo será tão ou mais surpreendente do que a primeira viagem

do Homem à Lua em 1969.

Posso assegurar-vos que a segurança desta viagem é uma prioridade.

Para garantir toda a segurança da experiência, a verdade é que, nós nunca

iremos sair do laboratório.

- Como foi que disse? Não iremos deixar o laboratório?! – exclamou o Dr.

Wolf. – Agora é que começou a confundir-me.

- É muito simples. A experiência será processada da seguinte forma: com

duplos, como no cinema!

Os procedimentos gerais a seguir são seguintes: A câmara de

Entrelaçamento é composta por dois módulos. No primeiro módulo

decorrerá a primeira fase da experiência, onde terá início o processo de

teletransporte. Contudo, o modelo original permanecerá intacto e não será

PENÉLOPE FOURNIER

~ 312 ~

destruído. O primeiro módulo associa-se a um fax quântico. Sendo que, no

segundo módulo, dar-se-á início ao reconhecimento da duplicação das

partículas e ao processo de entrelaçamento. São essas partículas gémeas, os

nossos clones, que irão viajar no tempo mas tudo o que lhes acontecer

passará por nós através do fenómeno do entrelaçamento quântico e por isso

será sentido e registado de igual forma como se fôssemos nós próprios a

efectuar a viagem no tempo.

O entrelaçamento quântico permite-nos explorar este fenómeno

enigmático, em que partículas gémeas espacialmente e temporalmente

distantes têm propriedades correlacionadas.

Numa terceira fase será accionado o programador de campo e definidas as

coordenadas espacio-temporais.

Numa quarta fase entrará em funcionamento o gerador neutrónico e, a

partir daí ... tudo pode acontecer!

Bem, então, está tudo esclarecido!

- Lamento, - interrompeu o Dr. Gibbs. – há algo que escapou à minha

compreensão.

- Sim diga, por favor, Dr. Gibbs.

- A velocidade da luz! Não compreendo como é que pretende ultrapassar

esse obstáculo que será, provavelmente, a maior barreira da Física e o maior

obstáculo às viagens no tempo.

- Sim, certamente. A explicação é relativamente simples e consiste no

seguinte princípio: Sabemos que a velocidade de emissão da radiação

electromagnética não depende da velocidade do objecto que emite a

radiação. Isso significa que a velocidade da luz emitida por uma fonte a alta

velocidade seja a mesma que a de outra fonte estacionária.

Porém, quando a luz passa através de um material, um sólido por

exemplo, ela diminui levemente de velocidade. O material interfere com a

velocidade de propagação da luz. De certa forma, isto significa que o próprio

meio abranda a propagação da luz. A velocidade da luz depende do meio que

percorre. Em líquidos e sólidos a sua velocidade diminui consideravelmente.

Certos materiais especiais, bastante densos, como o condensado de Bose-

-Einstein, têm um índice de refracção altíssimo, que permite reduzir a

velocidade da luz para uns meros 17 m/s. De modo que a velocidade da luz é

uma constante do meio, seja este meio um líquido, um sólido ou o vácuo.

No meio que é o vácuo, a velocidade da luz atinge o seu valor máximo e

constante que é aproximadamente de 300 000 km/s.

Analogamente, num material menos denso e mais puro que o vácuo, a

velocidade da luz deve aumentar!

Se a matéria normal apresenta uma densidade positiva e isso faz com que

a luz reduza a sua velocidade, então, o vácuo legítimo deve ser considerado

A VIAGEM NO TEMPO

~ 313 ~

como um meio de densidade neutra, mantendo o valor da velocidade da luz

que conhecemos, que é uma constante universal. Contudo, num meio mais

puro que o vácuo a densidade de energia deve ser negativa e isso levará,

obrigatoriamente, a que a luz aumente a sua velocidade.

É com base nesta relação que iremos conseguir ultrapassar a velocidade

da luz e criar uma nova Onda Temporal! Só nos falta obter a fonte de

densidade negativa. A fonte de energia negativa que precisamos é a tão

conhecida Energia Escura. Esta é a forma de propulsão que vamos usar e

adaptar para a Câmara de Entrelaçamento, nomeadamente para o módulo de

teletransporte. É este o segredo do fenómeno supraluminoso!

O vácuo não está vazio de todo, este é preenchido por um valor constante

de energia escura negativa que se mistura com a energia „branca‟ positiva do

nosso Universo. No entanto, „do outro lado‟ desta fronteira existe um

enorme reservatório desta fonte de Energia Escura Pura, de densidade

bastante negativa. Esta forma exótica de energia permitirá as Viagens no

Tempo!

- Dr. Klein, a sua visão é extraordinária e recuso-me a colocar-lhe mais

alguma questão. Há alguma coisa que o professor não saiba?

- Isto é verdadeiramente espantoso! – declarou o dr. Wolf.

- Quer dizer com isso que já começa a acreditar que as viagens no tempo

são possíveis, Dr. Wolf?! – indagou o professor Klein.

- Falta a grande prova experimental!! Sem isso não me convence!!

... e quando o grande dia chegou ...

- E achas mesmo que vai funcionar? - indagou Josh.

- Nunca o saberemos se não experimentarmos. - observou Klein.

- Sim, mas quais são as perspectivas?

- Assustadoras!

- É assim que pretendes convencer-me?

- Pelo menos sou honesto. – declarou Klein.

- Vamos mesmo fazer isto?

- Vai correr tudo bem! – assegurou Klein. – mas podes continuar inquieto

na mesma, se quiseres.

Sempre posso contar contigo, ou não? Não confias em mim?!

- Sim, mas qual é a tua ideia? Qual é o teu plano?

O que acontece quando lá chegarmos?

E ainda … como é que voltamos?!

- Tu não acreditas em mim?!

- Se eu não acreditasse em ti, quem é que iria acreditar!?

PENÉLOPE FOURNIER

~ 314 ~

E os dois amigos abraçaram-se fortemente, partilhando a verdadeira

amizade que existia entre ambos.

- Vamos a isto?! – disse Klein.

- Sim. Vamos a isto. – suspirou Josh. Beijou a cruz que trazia pendurada ao

pescoço e benzeu-se. – Seja o que Deus quiser!

Todos começaram a preparar a experiência para que tudo corresse bem.

- Podes iniciar com o processo de teletransporte Stevenson. Coloca o

aparelho em posição para transmitir. Vamos começar.

- Mensagem recebida e confirmada.

- Podes falar normalmente Stevenson. Isto não é uma operação militar.

- Correcto e afirmativo. Pois … ok!

Subitamente, algo inesperado aconteceu.

- Também quero ir!! – disse uma voz feminina entrando de rompante pelo

laboratório. - Não penses que vais partir sem mim! – advertiu Sasha.

- Sasha, mademoiselle, o que está aqui a fazer? – perguntou o Dr. Gibbs

surpreso e espantado com a sua presença.

- Sasha?! O que fazes aqui? – perguntou Klein transtornado.

- Também quero ir. Já disse que quero ir.

- Desculpa Sasha, mas é evidente que tu não podes ir.

- Não posso ir porquê?

- A senhorita é teimosa. – comentou o Dr. Wolf enquanto apreciava a

situação.

- Tu ficas aqui e não discutas comigo. Isto não é um acordo, é uma ordem.

Dr. Gibbs, por favor, tome conta de Sasha por mim, por favor.

- Tenho de ficar aqui, a passar o meu tempo com o Dr. Gibbs enquanto tu

estás não sei onde, sem sequer sei em que tempo … é desesperante!

Sem ofensa Dr. Gibbs, admiro-o muito, mas que tipo de conversa é que

poderemos ter para passar o tempo?! As duzentas páginas de demonstração

do teorema de Fermat? Só se conseguir traduzir isso por palavras … o que

não me parece!

- Calma Sasha! Calma. Vai correr tudo bem! Vai correr tudo bem … – e

Ruben Klein aproximou-se, olhou-a nos olhos com uma expressão meiga e

confiante. Fez-lhe uma carícia na face e despediu-se.

- Encontramo-nos no Natal!

... e no outro lado do tempo ...

A VIAGEM NO TEMPO

~ 315 ~

- Josh!?

...

- Sim, klein!

...

- Josh!

...

- Klein!?

...

- Josh!

...

- O que foi Klein?

- Não vais querer ver isto!! Não vais querer ver isto ...

- Ver o quê?!

Mas Josh virou-se lentamente, ao mesmo tempo que dizia:

- Espera por mim! Eu quero ver.

- Não! É melhor fechares os olhos Josh…

Mas Josh aproximou-se e olhou em volta ... e ficou estarrecido, e

permaneceu imóvel, incapaz de se mover, permaneceu estupefacto, sem

conseguir pronunciar uma única palavra. Os seus movimentos congelaram,

as suas palavras também, o seu pensamento imobilizou-se no tempo.

Só passados alguns momentos é que teve forças para reagir.

- O que é isto?!!

- Não sei Josh. Também não estou a perceber... não consigo compreender...

- Isto não me agrada. Isto não me agrada mesmo nada. Acredita na minha

intuição Klein! Temos de sair daqui, de volta para o nosso Universo,

rapidamente.

Qual é a aceleração do nosso Universo, Klein?!

- Espera, estou a pensar!

- Quais são as coordenadas Klein?!

- Espera! Preciso de confirmar uns cálculos.

- Temos de partir já Klein. Por favor, apressa-te!

E Ruben Klein continuava exaustivamente a repensar e a confirmar os seus

cálculos e a relembrar as anotações do professor Christian Fournier:

„Aquilo que é verdadeiramente fundamental, é simples. A aceleração é a

única constante.'.

- Qual é a força de escape Klein, para podermos partir? Qual é, qual é?

- Espera um momento, estou a pensar …

PENÉLOPE FOURNIER

~ 316 ~

- Pensa rápido Klein …

Pensa mais rápido …rápido …

- Josh?!

- Sim, Klein?!

- Cala-te!

E escrevia:

F = m.a… F = Q.E …

m.a = Q.E …

E = m.a / Q… E = m.c2 …

m.a / Q = m. c2 …

a / Q = c2 … a = Q. c

2 …

e escreveu por fim …

a = 0,0144 … já está!

Josh pegou na folha para rever rapidamente os cálculos de Klein.

- É este o número de código do nosso Universo?!

- É!

- É esta a força requerida para atingir o Universo de destino, o nosso

querido Universo, tens a certeza?

Klein anui com a cabeça.

Josh apressou-se até ao programador de campo e introduziu os dados …

FIM

“ A vida tem um limite, mas o conhecimento é ilimitado.

Se usares aquilo que é limitado para perseguir aquilo que

não tem limite, estarás em perigo!”

- Chuang Tzu -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 317 ~

No Tempo, há uma infinidade de tempos.

- C.P. Fournier -

“Poucos são os que têm tempo suficiente, contudo,

qualquer um tem quase todo o tempo que existe.”

- Paradoxo do Tempo -

“ Julgas sonhar, e estás recordando.”

- Bachelard -

“ O tempo não existe. É apenas uma convenção.”

- Jorge Luís Borges -

E o tempo perguntou ao tempo,

quanto tempo o tempo tem?

E o tempo respondeu ao tempo,

que nem todo o tempo o tempo tem.

Mas o tempo discordou com o tempo,

que tipo de tempo é que o tempo não tem?

E o tempo confessou ao tempo,

o tempo que ninguém tem…

todos os tempos ao mesmo tempo!

- O Bailado do Tempo –

- C. P. Fournier -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 318 ~

Capítulo XI

O Físico

"O número domina o Universo.”

- Pitágoras -

“ O objectivo principal da ciência

é a simplicidade”

- Edward Teller -

O poeta é o que vive o sonho

no seu infindável mundo etéreo.

- C. P. Fournier -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 319 ~

se descobríssemos de facto a Teoria Final do Universo, a Grande

Teoria Unificada?! … O que é isso significaria? … O que é que

faríamos com ela? … O que é que isso mudaria?!

Estaríamos absolutamente certos de que teríamos encontrado A Teoria

correcta?! … Se tivéssemos em mãos uma teoria matematicamente

consistente, que fizesse sempre previsões de acordo com as observações,

poderíamos adquirir um grau de confiança razoável, poderíamos pensar que

seria a Teoria verdadeira, poderíamos cair na ilusão de que teríamos em

mãos a compreensão absoluta do nosso Universo…

“ Contudo, se descobríssemos uma teoria completa, que deverá ser

compreendida dentro de algum tempo, a traços largos, por toda a gente, e

não apenas por alguns cientistas. Então, todos, filósofos, cientistas e

simplesmente gente vulgar, seremos capazes de tomar parte na discussão de

sabermos por que razão nós e o Universo existimos. Se encontrarmos a

resposta para isso, será o triunfo último da razão humana, pois com ela

conheceremos a mente de Deus. “ – Stephen Hawking -.

A Física estará madura quando atingir uma Fórmula Unificada que caiba

dentro de uma T-Shirt, do tipo:

F = m a

...

Ou:

E = m c2

Uma Fórmula Unificada que será uma autêntica obra de arte e que

imortalizará o seu autor … contida numa única constante fundamental que

permitirá conhecer a razão de ser das constantes que nos rodeiam.

Compreender a origem das nossas constantes é uma das grandes questões

da Física …

… essa fórmula poderia estar contida numa única Constante

Fundamental, tão simples como…

-E

PENÉLOPE FOURNIER

~ 320 ~

FFÓÓRRMMUULLAA DDAA TTEEOORRIIAA UUNNIIFFIICCAADDAA::

aa == 22 αα

0,0144 = 2 . 1 / 137

0,0144 = 2 . 0,007

0,0144 = 0,0144

A partir deste simples número decorre toda a complexidade do nosso

Universo:

aa == QQ cc22 == 22 αα

a = 2 α = 2 . ___e2___ = __e

2__

2. ε0. h . c ε0. h . c

E daqui surgem as constantes mais fundamentais que nos rodeiam:

Carga do electrão…………………………………..e = 1,602 x 10-19

C

Permissividade eléctrica do vácuo…………….. ε0 = 8,854 x 10-12

F / m

Constante de Planck……………………….….… h = 6,626 x 10-34

J.s

Velocidade da luz…………………………………..…c = 3 x 108 m / s

Todas estas constantes podem ser englobadas praticamente numa só:

Constante de estrutura fina…………………….. α = 7,297 x 10-3

≈ 1/137

A VIAGEM NO TEMPO

~ 321 ~

… que tem uma relação directa com todas as forças da Natureza que nos

rodeiam…

A equação clássica do campo eléctrico é dada pela fórmula de Coulomb,

em que:

Fe = K. Q2

r2

Mas esta também pode ser definida de acordo com a seguinte alteração:

Fe = K. Q2

λe2

Em que se substitui o valor da distância r pelo Comprimento de Compton

λe. O comprimento de onda de Compton relaciona três constantes

fundamentais:

λe = h_

me.c

Substituindo na equação anterior, obtém-se o seguinte desenvolvimento:

Fe = K. Q2. me

2.c

2

h2

Fe = Q2. me

2.c

2

4π. ε0. h2

Em que m corresponde à partícula emissora e receptora da radiação

correspondente. Neste caso, me corresponde à massa-energia do electrão e

relaciona-se com a radiação electromagnética.

Para a radiação gravitacional comecemos, primeiramente, por avaliar a

nossa constante ‟gravitacional‟ G. Tentemos determinar a origem desta

constante.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 322 ~

DEDUÇÃO DA CONSTANTE GRAVITACIONAL G

““ AAllggoo ssóó éé iimmppoossssíívveell aattéé qquuee aallgguuéémm dduuvviiddee

ee pprroovvee oo ccoonnttrráárriioo..””

-- AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn --

De acordo com o modelo apresentado para a nossa Força Gravitacional

considera-se que a componente de atracção entre os corpos, a componente

que atrai e une os átomos e a matéria, não tem origem na fonte clássica e

tradicional de uma Gravidade produzida por massas.

Como vimos anteriormente, esta constante de atracção entre os corpos

não está directamente relacionada com massas mas relaciona-se antes com

uma componente magnética, cuja fonte está nos momentos magnéticos de

spin que todas as partículas possuem. Apesar desta força

magneto/gravitacional ser manifestamente pequena, na ordem de grandeza

de 10-40

, esta consegue atingir grandes distâncias e percorrer todo o espaço

do Universo uma vez que há transferência do momento magnético para o

macrocosmos através da força electromagnética clássica.

Se o momento angular cinético pode ser transferido, o momento

magnético também pode sê-lo e a evidência da emissão desta dupla radiação

para o espaço interestelar está sempre presente no desdobramento e

decomposição do espectro do Hidrogénio, que apresenta-nos sempre duas

riscas em vez de uma risca única. Compreender a origem desta dupla

radiação pertence ao domínio da Espectroscopia, que estuda a interacção da

radiação electromagnética com a matéria e, neste caso, teremos também de

incluir a origem da radiação magneto-gravitacional.

A Espectroscopia está na base do grande desenvolvimento da ciência

actual, desde a Química à Astrofísica. Esta ciência tem revelado novos

conceitos e novas possibilidades para a interpretação dos espectros

electromagnéticos, informações estas anteriormente desconhecidas.

Todos os átomos emitem radiação. A emissão desta radiação, de fotões,

pode ser produzida por diversas partículas subatómicas, como por exemplo,

protões e electrões em movimento. A radiação pode ser apresentada nas mais

diversas formas: Ultravioletas; Luz Visível; Infravermelho; Ondas Rádio,

etc. A origem e o processamento da emissão destes diversos tipos de

radiação não está ainda completamente compreendida e as primeiras

explicações e investigações começam agora a apresentar grandes

desenvolvimentos, mostrando a razão de ser de toda esta rica interacção

entre a luz e a matéria.

De uma maneira geral podemos dizer que a emissão de ondas

electromagnéticas está relacionada com alterações dos níveis de energia dos

A VIAGEM NO TEMPO

~ 323 ~

átomos. Por exemplo, a absorção e a emissão da Luz Visível tem uma

relação directa com as transições entre níveis de energia dos electrões de

valência. A energia da luz, e consequentemente a frequência, e portanto a

cor, está directamente relacionada com a diferença de energia envolvida

entre os dois estados dos electrões nessas transições de dois níveis

energéticos. No átomo de Hidrogénio esta radiação está associada à Série de

Balmer.

Contudo, a emissão das mais diversas fontes de radiação não está

directamente relacionada com as transições dos níveis energéticos dos

electrões! A diversidade deste fenómeno está dependente da variação da

energia do próprio átomo. Sempre que o átomo ganha ou perde energia há

radiação envolvida. A condição de frequência de Bohr diz-nos que:

ff == (( EEii -- EEff)) // hh

ΔΔEE == hh..ff

São as transformações e transições da energia do átomo que estão na

origem da emissão de radiação de diferentes frequências e que contribuem

para a vasta gama de todo o espectro electromagnético.

Vários factores podem contribuir para a variação da energia interna do

sistema. Basicamente, o que se verifica são alterações nos valores da energia

cinética e energia potencial electrostática que se podem manifestar mediante

alterações do movimento translacional, rotacional, vibracional, níveis

electrónicos e alterações de orientação de spin electrónico e nuclear das

diferentes partículas. Os fenómenos envolvidos na origem das diferentes

formas de radiação são sempre distintos.

A contribuição para a energia total do sistema do átomo absorve diversas

variáveis e pode ser equacionada da seguinte forma:

EEttoottaall == EEttrraannssllaaççããoo ++ EErroottaaççããoo ++ EEvviibbrraaççããoo ++ EEnníívveeiisseelleeccttrróónniiccooss ++

++ EEoorriieennttaaççããoossppiinneelleeccttrróónniiccoo ++ EEoorriieennttaaççããoossppiinnnnuucclleeaarr

PENÉLOPE FOURNIER

~ 324 ~

Temos por exemplo, a absorção e emissão de radiação Infravermelha

como resultado da quantização da energia vibracional das moléculas.

As moléculas apresentam movimentos de vibração em torno dos seus

centros de massa. Esses modos normais de vibração podem se apresentar na

direcção da ligação química (distenção e elongação ) ou perpendiculares à

ligação química ( flexão ou deformação angular ). Sendo que, essa

perturbação, vibração, é acompanhada por uma alteração do momento

dipolar. Somente moléculas que produzem alteração do momento dipolar é

que produzem espectro de IV ( Infra-Vermelho).

Outras variações nos valores de energia dos átomos podem ocorrer e

assim produzir outras formas de radiação.

Sabe-se que a emissão de Microondas está relacionada com a transição

dos níveis energéticos rotacionais, ou seja, com a rotação da molécula e

consecutivamente com a variação da orientação do spin electrónico.

A emissão de Ondas Rádio está relacionada com a transição dos níveis

energéticos de Spin dentro do núcleo, isto é, com a alteração do sentido de

spin de partículas como protões e neutrões (spin nuclear). O modo como se

processa este tipo de ondas rádio é realmente muito interessante.

Resumindo, qualquer átomo ou molécula isolada possui uma certa

quantidade de energia associada à energia cinética e à energia potencial

electrostática que derivam do estado de movimento dos electrões, e outras

quantidades menores de energia associadas às posições e orientações da

partículas em relação aos centros de massa do átomo ou molécula respectiva.

Apenas certas frequências, amplitudes vibracionais, e certas taxas de

rotação são permitidas para um átomo ou molécula em particular. Cada

combinação possível de níveis electrónicos, vibrações, rotações, e

orientações de spin definem um nível particular de energia e uma frequência

de emissão/absorção específica. Somente certas variações discretas de

energia são permitidas. Tal como previsto pela teoria quântica, uma certa

quantidade de energia está associada com um fotão de radiação

correspondente.

A maior parte das linhas de absorção estão associadas a mudanças de

orbitais ( alteração da distribuição electrónica ) e neste processo enquadra-

-se os Raios X; Ultravioleta e Radiação Visível.

Mudanças vibracionais são usualmente associadas ao Infravermelho.

Alterações rotacionais atribuem-se à região de Microondas.

E a emissão de ondas Rádio provém da alteração da orientação do spin

nuclear. No entanto, este espectro continua e apresenta-nos mais um forma

de radiação…

A VIAGEM NO TEMPO

~ 325 ~

RADIAÇÃO /

ESPECTRO FENÓMENO DE ORIGEM

ENERGIA POR

FOTÃO ΔE

FREQUÊN-

CIA f

COMPRI-

MENTO DE

ONDA λ

Raios

Cósmicos

Reacções nucleares ( produção

de pares electrão-positrão )

> 1,022

MeV

1023

Hz

Radiação

Ionizante

(10-13

m)

Radiação de

Neutrões

Reacções nucleares ( neutrões

livres e penetrantes em núcleos

provocando radioactividade )

Radiação

Ionizante

Raios Gama

Transições nucleares ( nucleões

excitados – reordenamento

núcleo)

10-12

J

( 5 MeV )

1021

Hz

Radiação

Ionizante

Picometros

(10-12

m)

Raios Beta

Mutações Nucleares ( mutação

neutrão-protão – emissão electrão

interno )

Dependente

do isótopo

radioactivo

Radiação

Ionizante

Raios Alfa Fissões Nucleares ( núcleos de

Hélio carregados positivamente )

Dependente

do isótopo

radioactivo

Radiação

Ionizante

Raios X

Transições electrónicas

(rearranjo das camadas

electrónicas. Electrão de valência

preenche uma lacuna de uma

camada mais interna )

10-15

J

1018

Hz

Radiação

Ionizante

Nanómetros (10

-9 m)

Ultravioleta Transições electrónicas (Transi.

energéticas electrões de valência)

6x10-17

J

( 3,7 eV ) 10

17 Hz 10

-8 m

Luz Visível Transições electrónicas (Transi.

energéticas electrões de valência ) 10

-18 J 10

15 Hz

Micrómetro

(10-6

m)

Infravermelho

Transições vibracionais (alteração dos níveis energéticos

por vibrações moleculares -

variação momento dipolar )

10-21

J

( 0,37 eV ) 10

12 Hz

Milímetros (10

-3 m)

Microondas

Transições rotacionais (alteração dos níveis energéticos

por rotações moleculares –

variação spin electrónico)

10-24

J

(0,0037 eV) 10

9 Hz

Metro (10

0 m)

Ondas Rádio

Transições nucleares ( alteração

níveis energéticos do

núcleo/átomo - variação spin

nuclear )

10-27

J 106 Hz

Quilómetros (10

3 m)

Ondas

Gravitacionais

Transições nucleares (alteração

níveis energéticos do

núcleo/átomo - alinhamento spin

nuclear com o spin universal e

ressonância)

10-40

J 10-6

Hz Quilómetros

(1014

m)

Fig. nº 19 - Fontes naturais de emissão de radiação.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 326 ~

Sendo que a variação dos intervalos de energia é cada vez menor à

medida que aumentam os comprimentos de onda e, consecutivamente, a

energia do fotão irradiado é também mais baixa.

Por exemplo, os movimentos de rotação e vibração são produzidos com

energias muito distintas. A quantidade mínima de energia para excitar os

primeiros níveis rotacionais é muito menor do que para os níveis

vibracionais.

Fig. nº 20 - Relação de variação dos intervalos de energia

com a gama de radiação.

Em certos tipos de moléculas ocorre a transição simultânea de

vibração/rotação, isto permite que o espectro de absorção exiba aglomerados

de linhas muito próximas, em vez de uma transição de energia e frequência

bem definida. A existência destes subníveis de vibração e de rotação

representam as várias transições possíveis de energia em torno de uma

frequência central que se repercutem no espectro de absorção.

Fig. nº 21 - Relação da Frequência com o Espectro de Absorção.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 327 ~

No entanto, uma análise mais cuidadosa do espectro do átomo de

Hidrogénio permite verificar a existência de duas linhas bem definidas.

A meu ver, a razão de ser para a explicação desse fenómeno, de

desdobramento da frequência, continua insatisfatória. O espectro do

Hidrogénio revela a existência de dois níveis de absorção / emissão de

energia extremamente bem definidos…

Podemos dizer que sem rotação, os electrões e protões possuem somente

uma força eléctrica. Mas ao girarem em torno de si mesmas, num movimento

de spin, um pouco como um pião que gira em torno de um eixo vertical,

estas partículas adquirem uma nova força, uma força magnética, criada por

um dipolo magnético que se instala e envolve a partícula, também designado

por momento magnético, ou momento angular intrínseco, ou simplesmente

Spin. O momento electrónico de spin e o momento angular orbital do

electrão em movimento combinam-se e contribuem para o momento total

angular do átomo.

Contudo, o núcleo de um átomo comporta-se como se possuísse um

momento nuclear magnético independente, uma vez que cada partícula

nuclear produz interacções magnéticas com o ambiente que as rodeia.

Protões e neutrões também possuem spin e estes interagem para uma

contribuição do spin nuclear.

Muito curiosamente, o momento magnético intrínseco das partículas

subatómicas, quando colocadas sob a acção de um campo magnético externo

B0, tem apenas e somente duas orientações possíveis, mais e menos ½, as

quais correspondem a dois valores da energia potencial magnética. Os dois

alinhamentos de spins nucleares têm, portanto, diferentes energias de acordo

com as suas orientações: -1/2 Alinhado contra o campo (antiparalelo ); +1/2

Alinhado com o campo ( paralelo ).

Fig. nº 22 - Orientação do momento magnético de Spin μs.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 328 ~

Uma espécie química que emite Radiofrequência, isto é, Ondas Rádio, é o

átomo de Hidrogénio 1H, o elemento mais simples da Tabela Periódica e,

coincidentemente, o tipo de átomo mais abundante do Universo.

Cada átomo de Hidrogénio possui um protão e um electrão na sua

constituição e ambos giram em redor dos seus eixos e possuem spin. O

sentido dos spins destas duas partículas pode ter duas orientações possíveis:

o spin do protão é paralelo ao spin do electrão e ambas giram no mesmo

sentido; ou cada partícula gira em sentidos opostos e o spin é antiparalelo.

O estado de menor energia do átomo de Hidrogénio ocorre quando o spin

do núcleo ( protão ) é oposto ao spin do electrão. No entanto, o átomo de 1H

poderá ganhar energia externa que lhe permitirá produzir um alinhamento

paralelo dos spins protão/electrão. Sendo que, o átomo de Hidrogénio ao

passar da configuração paralela ( de maior energia ) para a antiparalela ( de

menor energia ) produzirá a emissão da energia em excesso na forma de

radiação de Ondas Rádio. O comprimento de onda característico desta

emissão é de 21 cm e com uma frequência igual a 1,4 Gigahertz. A

orientação paralela || é preferencial , mas a diferença é muito pequena,

somente um excesso de 10 num total de 106 núcleos se apresenta no estado

de spin de maior energia. O átomo de Hidrogénio oscila e vacila

constantemente entre estes dois estados e o reforço de energia que obtém

advém do próprio campo magnético externo aplicado, produzido pelo

movimento orbital do electrão. A absorção de energia ocorre quando o

campo magnético do núcleo B‟ (protão) está alinhado com o campo

magnético externo B0 (electrão). Este núcleo alinhado com o campo absorve

energia extra alterando a orientação de spin para o sentido inverso.

Fig. nº 23 - Orientação do campo magnético de spin B‟ ( ou H‟ )

paralela.

Normalmente um campo magnético macroscópico é definido pela

grandeza vectorial B ( Tesla ), também conhecida por indução magnética.

Contudo, quando nos referimos a campos magnéticos ao nível microscópico

podemos utilizar outra grandeza que relaciona a intensidade do campo

magnético, ou seja, H ( Ampere/metro ).

A VIAGEM NO TEMPO

~ 329 ~

Todos os núcleos possuem um spin ( I ) característico, dependente do

número de protões e neutrões que entram na sua constituição. Assim, alguns

núcleos possuem spins fraccionários I = 1/2; 3/2; 5/2 … outros possuem

spins inteiros I = 1; 2; 3 …e alguns não possuem spin I = 0, uma vez que a

contribuição de spins emparelhados produz um spin total nulo.

Núcleos que contenham um número ímpar de protões e neutrões ( ou

ambos ) possuem um spin quantizado, logo, possuem um momento

magnético. Exemplos químicos com momento nuclear magnético associado

são: 1H;

13C;

19F;

31P, etc. De evidenciar novamente o Hidrogénio. O

elemento químico mais abundante do Universo contribui com um momento

magnético nuclear significativo.

Quando nos referimos a moléculas podemos considerar que para além da

interacção com B0, os spins nucleares podem sentir a presença de outros

spins na molécula, estes conduzem a que a atmosfera magnética de um dado

spin também dependa da orientação e momentos magnéticos de outros spins

vizinhos na molécula.

O carácter magnético destes núcleos e destes átomos é naturalmente fraco

e poderíamos pensar que este magnetismo não teria qualquer influência

noutras partículas mais distantes, no entanto, se os domínios magnéticos de

cada spin nuclear se apresentarem de uma maneira regular e ordenada num

certo momento no tempo, estes poderão sentir outros spins de outros átomos

distantes e, tal como no fenómeno da Magnetização, estes podem conduzir a

um alinhamento magnético padronizado, orientado e universal. Neste estado

de ressonância o fluxo magnético torna-se consecutivamente maior, e isto

representa um ganho de energia extra para o átomo logo, posteriormente,

surge a emissão dessa energia ganha na forma de emissão de Radiação

Gravitacional! Existe um instante no tempo em que ocorre um alinhamento

sincronizado entre todos os momentos magnéticos, em que podemos

imaginar a existência de um acoplamento específico onde todos os spins

entram em fase …

Estas interacções magnéticas são realmente um pouco complexas.

Considerando um simples átomo de Hidrogénio temos, neste caso, um

electrão não emparelhado associado a um núcleo atómico com momento

magnético não nulo, por isso, esse electrão sentirá não só o campo magnético

externo ambiente produzido por outros átomos na sua vizinhança e por ele

próprio, como também sentirá o campo magnético respeitante à emissão do

núcleo, ou seja, do protão nuclear.

Sabemos que a componente do momento magnético orbital do electrão

(translação) contribui para o momento magnético do átomo e relaciona-se

com a Força Electromagnética clássica. No entanto, não podemos ignorar

que existe uma outra componente magnética subatómica. A existência da

componente do momento magnético de spin ( rotação ) contribui para o

PENÉLOPE FOURNIER

~ 330 ~

campo magnético das partículas constituintes do átomo, gerando um novo

campo magnético independente da Força Electromagnética. Este novo

campo, por sua vez, relaciona-se com a Força Gravitacional clássica,

vejamos como:

De uma maneira geral podemos considerar que a magnetização de um

átomo é igual ao momento magnético por unidade de volume. A

magnetização resultante está directamente relacionada com o campo

magnético total no interior do corpo (das partículas constituintes do átomo),

e este por sua vez, depende do campo magnético aplicado externo (do

movimento orbital do electrão ). De modo que, o campo magnético total (B)

produzido por um átomo depende das contribuições do momento magnético

orbital do electrão ( μL ) e do momento magnético de spin ( μS ) das

partículas constituintes.

Da mesma forma em que numa dada região do espaço onde há um campo

magnético B0 provocado por um condutor percorrido por uma corrente, e ao

enchermos essa região com uma substância magnética, obteremos um campo

total B nessa região de acordo com a seguinte expressão:

BB == BB00 ++ BBmm

Em que B0 é o campo introduzido e Bm é o campo provocado pela

magnetização da substância, e este está directamente dependente do vector

magnetização M:

BBmm == μμ00 MM

Podemos considerar que o nosso campo total B depende da contribuição

de dois campos magnéticos distintos: B0 e Bm.

Podemos retirar esta analogia para os nossos átomos, cujo momento

magnético total está dependente de dois momentos magnéticos distintos: o

momento magnético orbital μL e o momento magnético de spin μS.

No nosso caso interessa-nos, particularmente, o campo produzido e

induzido pela magnetização, ou seja, Bm.

Se considerarmos que toda a vasta região do Universo está preenchida

maioritariamente por átomos de Hidrogénio, de acordo com os dados

fornecidos pela densidade crítica tem-se que, a densidade média do Universo

é de 6 átomos de Hidrogénio por unidade de volume. Como sabemos, estes

átomos de Hidrogénio têm na sua constituição um electrão e um protão.

Estas duas partículas contribuem com os seus momentos magnéticos:

momento magnético de spin S para o protão e electrão; e momento

A VIAGEM NO TEMPO

~ 331 ~

magnético angular L ou orbital para o electrão. Todos esses momentos

contribuem para um momento magnético resultante. A magnetização

máxima ocorre de acordo com a soma vectorial dessas grandezas,

imaginando que num certo momento no tempo estes vectores têm todos o

mesmo sentido, o momento magnético resultante μr, será:

μr = √ ( μSe2 + μSp

2 + μLe

2)

μr = 1,313 x 10-23

J/T

Momentos magnéticos de spin do electrão e do protão μS = -gsmsμB:

μSe = 9,285 x 10-24

J/T

μSp = 1,410 x 10-26

J/T

Momento magnético angular ou orbital do electrão. Também designado

por magnetão de Bohr μB = -e/(2ml)L:

μB = μLe = 9,285 x 10-24

J/T

A magnetização máxima ou magnetização de saturação é obtida através

da seguinte expressão:

MM == nn..μμrr

Em que n define o número de átomos por unidade de volume e μr o

momento magnético resultante.

Considerando que a nossa amostra corresponde ao nosso Universo na sua

totalidade, iremos considerar como referência a densidade crítica, isto é, 6

átomos 1H por m

3.

M = 6 x ( 11,,331133 xx 1100--2233

))

M = 7,878 x 10-23

A/m

Retomando a nossa expressão para obtermos o campo magnético Bm

induzido pela magnetização e tendo μμ00 como a constante magnética, tem-se

que:

PENÉLOPE FOURNIER

~ 332 ~

BBmm == μμ00 MM

Bm = ( 4π x 10-7

) . ( 7,878 x 10-23

)

Bm = 9,9 x 10-29

T

De acordo com a fórmula clássica, uma Força Magnética é obtida pela

seguinte equação:

FFmm == QQ..vv..BB sseennθθ

Esta força é máxima para θ = 90º, ou seja, sen90º = 1 e, simplificando:

FFmm == QQ..vv..BB

Substituindo os valores nesta igualdade, e considerando a velocidade

média de acção como v = c/137 = 2,2 x 106, obtém-se:

Fm = ( 1,6 x 10-19

).( 2,2 x 106 ).(9,9 x 10

-29 )

Fm = 3,48 x 10-41

N

Muito curiosamente, a ordem de grandeza desta Força Magnética que

surge está enquadrada na mesma ordem de grandeza da Força Gravitacional!

Considerando a hipótese de a Força Gravitacional ser uma Força

Magnética e igualando ambas as equações, vem que:

FFgg == FFmm

GG..mm22//rr

22 == QQ..vv..BB

GG == QQ..vv..BB..rr22

mm22

GG == FFmm ..rr22.. mm

--22 NN.. mm

22.. KKgg

--22

A VIAGEM NO TEMPO

~ 333 ~

Desta forma podemos avaliar uma outra evidência na nossa „Constante

Gravitacional‟, que são as unidades que surgem desta relação entre a Força

Gravitacional e a Força Magnética, pois coincidem na perfeição!!

Deste modo, a constante Gravitacional G surge como uma Constante

Magnética!

Considerando „rH‟ como o raio atómico do Hidrogénio ( rH = 25 pm ) e a

massa total „m‟ como a massa do átomo ( contribuição da massa do electrão

e da massa do protão:

m = ((1,672 x 10-27

)+(9,109 x 10-31

)) m = (1,673 x 10-27

) Kg.

Substituindo os valores na respectiva igualdade temos:

G = __( 3,48 x 10-41

).(2,5 x 10-11

)2_

(1.673 x 10-27

)2

G = __( 2,175 x 10-62

)_

(2.799 x 10-54

)

GG == 77,,7777 xx 1100--99

NN..mm22..KKgg

--22

Este será o valor G de referência para um espaço interestelar preenchido

maioritariamente por vácuo e de acordo com os dados fornecidos para a

densidade crítica ( média de 6 átomos de Hidrogénio por m3.).

O momento magnético do Hidrogénio é, na verdade, imenso. Uma vez

que o protão possui um momento magnético bastante significativo e o mais

elevado de todas as partículas fundamentais. Desta forma, em nuvens

interestelares constituídas por gases, poeiras e outros materiais, é entre estes

elementos químicos que se iniciam as primeiras atracções gravitacionais e a

formação dos primeiros aglomerados de matéria. A Natureza dá prioridade à

formação destas nuvens de Hidrogénio, maioritariamente constituídas por

Hidrogénio atómico e molecular ( H2 ).

Com o decorrer do tempo, a aglomeração desta massa de Hidrogénio vai

sendo gradualmente comprimida por acção da própria Força da Gravidade.

Ao ser sucessivamente comprimida, a densidade e a temperatura aumentam

lentamente, aquecendo constantemente esta massa molecular gigante e

obrigando-a a rodar cada vez mais rápido sobre si mesma. Quando o gás

aquece o suficiente e a temperatura central atinge os 107 K, inicia-se a

PENÉLOPE FOURNIER

~ 334 ~

reacção nuclear que provoca a fusão do Hidrogénio em Hélio. É nesta altura

que ocorre a fusão nuclear e a nuvem protoestelar transforma-se numa

estrela.

O meio interestelar e a formação destas nebulosas é de extrema

importância na evolução do Cosmos. Estes são locais prolíferos por

excelência. Pois é neste meio interestelar que nascem todas as novas

gerações de estrelas que existem no nosso Universo.

Não obstante, a medição da constante gravitacional está dependente de

diversos factores. Como foi visto anteriormente, quando fizemos referência à

experiência de Cavendish, vimos que a influência da temperatura tem um

papel determinante no resultado de G. Como resultado final, a constante

gravitacional deve atingir valores elevadíssimos em estrelas.

Da mesma forma, a importância da velocidade de rotação do astro é

igualmente importante na medição desta constante. Esta constante deve

portanto, atingir valores máximos em estrelas de neutrões e pulsares.

Retornando ao planeta Terra e quando nos referimos aos planetas em

geral, há que considerar outros elementos químicos mais complexos e mais

densos que participam na sua formação, como por exemplo o Ferro ( 26

Fe )

constituinte do núcleo terrestre ( que contribui com pelo menos um electrão

de spin desemparelhado ) entre muitos outros elementos químicos com

características muito específicas. Sendo que estes elementos possuem

diferentes raios atómicos, cujo valor é também influenciado pelas condições

de pressão e temperatura mas, de uma maneira geral, podemos considerar

que o raio médio de um átomo está na ordem de grandeza de 10-12

m. Entre

o raio atómico do Ferro; o raio médio de Bohr e o comprimento de onda de

Compton, podemos passar a considerar, por exemplo:

r = 2,31 x 10-12

m

Com esta pequena variação na medida do raio atómico obtém-se uma

diferença substancial no valor da constante Gravitacional G:

GG == FFmm ..rr22.. mm

--22

G = __( 3,48 x 10-41

).(2,31 x 10-12

)2_

(1.673 x 10-27

)2

GG == 66,,66 xx 1100--1111

NN..mm22..KKgg

--22

E obtém-se assim o valor médio de G para a superfície terrestre!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 335 ~

Na verdade, a medição exacta desta constante deve requerer um processo

altamente complexo … uma vez que esta constante é inconstante em cada

local.

Mas o que é facto é que esta constante pode ser influenciada por dois

factores:

- Pela variação do raio atómico ( r );

- Pela taxa de variação/intensidade do campo magnético externo ( v )

(influenciada pela velocidade de rotação do astro e pela temperatura).

Portanto, a Constante Universal G é uma Constante Magnética Variável!

Enquanto que toda a gente pensa que a origem da Gravidade não oferece

qualquer segredo … Quando toda a gente „sabe‟ que a fonte da Gravidade

advém da qualidade de Massa, esta característica tão „evidente‟ da Natureza

… É no óbvio que nunca ninguém repara e que ninguém duvida e é

exactamente aí que a Natureza nos surpreende!

Afinal, não era nada como nós estávamos a pensar …

PENÉLOPE FOURNIER

~ 336 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 337 ~

EPÍLOGO

“ À medida que vamos compreendendo melhor as coisas,

tudo se torna mais simples.”

- Edward Teller -

Apesar de reconhecermos constantemente que temos em mãos uma Lei da

Gravidade incompleta e insatisfatória, será muito difícil que com o

conhecimento de um novo modelo teórico que se enquadre com a

experiência, que seja compatível com os factos, e que apresente soluções

para resolver as falhas da Teoria da Gravidade, continuemos a trabalhar

sobre a antiga teoria clássica da Gravidade e a insistir em encontrar soluções

que ela não nos pode dar, uma vez que os fundamentos base sobre os quais

esta teoria se baseia estão incorrectos.

Pode acontecer que esta Nova Teoria da Gravidade consiga passar

despercebida e não merecer a devida atenção do círculo de estudiosos e

interessados nesta temática. Sugerir esta alteração revolucionária, que se

enquadra com os factos, deveria ser suficiente para convencer a ciência

tradicional. No entanto, esta forma de pensamento já foi anteriormente e

pacientemente explicada pelo físico Ed May. Segundo ele, normalmente

partimos do princípio de que a ciência é um processo racional, mas na

verdade não é. Desta forma iremos, inevitavelmente e ingenuamente,

cometer o erro do „Homem racional‟. Quando somos confrontados com

provas que contrariam as nossas crenças mais fundamentais, em vez de estas

novas provas nos conduzirem a uma nova crença, em geral, o que acontece, é

exactamente o processo oposto.

Desafiar uma crença antiga leva a que se reafirme com maior convicção

as nossas crenças anteriores! Tal relutância advém de um fenómeno

igualmente simples, que é o seguinte: Acontece que muitas vezes a História

se repete, e o preconceito, o comodismo, o cepticismo ou simplesmente a

ignorância, são as respostas mais comuns quando as nossas crenças mais

fundamentais são ameaçadas, e estas podem perpetuar-se ao longo de

séculos!

Quando ultrapassarmos isso, a Nova Teoria da Gravidade será vista de

uma maneira tão comum e natural, sem nada de extraordinário ou de

grandemente mágico. Tal como é o facto de considerarmos, hoje em dia, de

que é o Sol que se encontra no centro de Sistema Solar e não a Terra! Assim

sendo, talvez o adjectivo „revolucionário‟ não seja o adequado.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 338 ~

Para fundamentar os resultados que obtivemos anteriormente vamos

desenvolver o tratamento específico entre Acoplamento e Momento Angular.

Considerando apenas a informação dada através da distribuição

electrónica de um átomo, sabemos que esta não é suficiente para descrever

completamente o estado do átomo, uma vez que, verifica-se

experimentalmente que várias orbitais com a mesma configuração

electrónica têm níveis de energia diferentes.

A variação dessa energia relaciona-se com o momento angular orbital L e

com o momento angular de spin S que se combinam para determinar o

momento angular total resultante do átomo J.

No cálculo do momento angular total de um átomo é necessário

considerar somente o momento angular dos electrões de valência, porque o

momento angular total de cada camada completa é zero. Estes momentos

angulares têm sentidos variáveis ao longo do tempo e combinam-se de

acordo com regras específicas da mecânica quântica a fim de determinar o

momento angular resultante J.

Um modelo vectorial servirá para definir a composição e evolução deste

momento angular:

Fig. nº 24 - Relação entre momentos angulares L, S e J

e momentos magnéticos μL μS μJ.

e continua …

A VIAGEM NO TEMPO

~ 339 ~

“ Só sei que nada sei. “

- Sócrates -

“ Penso, logo existo. “

- Descartes -

Mas será que penso bem?!

- C. P. Fournier -

PENÉLOPE FOURNIER

~ 340 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 341 ~

TUDO NESTE LIVRO PODE ESTAR ERRADO

Segundo a teoria de Eduardo Punset, este neurocientista descreve o

processo de criatividade de uma forma particularmente interessante: Em

geral, as pessoas seguem outras pessoas apenas porque há muita gente que

vai nessa direcção. A pessoa criativa, porém, decide ser independente. Por

exemplo, se a pessoa criativa vê que toda a gente está a caminhar numa dada

direcção, então, decide caminhar na direcção oposta, não aceitando a

direcção da maioria como a direcção correcta.

O criador pensa: „Tenho a minha própria ideia e talvez a minha ideia seja

melhor‟. A pessoa criativa pensa de uma maneira diferente em relação ao

típico ou ao comum, embora isso às vezes acarrete as suas consequências.

É necessário saber que quando se tem uma ideia criativa, uma ideia nova,

os outros não vão aceitá-la facilmente. De certa forma, torna-se necessário e

até mesmo imprescindível aplicar um certo esforço para tentar demonstrar

que a nossa ideia é válida e que poderá trazer alguma vantagem. Na prática,

trata-se simplesmente de tentar convencer os outros de que a nossa ideia

talvez seja, quem sabe, uma ideia melhor. De modo que, o autor de uma

nova ideia desenvolve todas as habilidades para que esta não seja

imediatamente rejeitada e negligenciada. Considerando que, pelo menos,

uma nova ideia merece fazer parte da discussão, com uma única diferença

substancial, que é a de que o criador acredita profundamente naquilo que

criou …

PENÉLOPE FOURNIER

~ 342 ~

DEDICATÓRIA E AGRADECIMENTOS

Pretendo agradecer ao meu primeiro leitor, António Saraiva, autor de

inúmeros artigos publicados no Jornal Científico electrónico „The General

Science Journal‟, que teve a amabilidade de se disponibilizar para ler a obra

literária na sua totalidade, contribuindo com uma apreciação bastante

positiva. Fazendo referência às suas palavras: “ É uma grande lição de Física

explicada de uma forma muito simples (…) cujas ideias merecem ser

publicadas.”.

Pretendo também apresentar um especial agradecimento ao director

editorial do IST PRESS, o meu segundo leitor, professor doutor Joaquim

Moura Ramos do Instituto Superior Técnico de Lisboa, que teve a gentileza

de percorrer e apreciar os diferentes capítulos deste trabalho, numa leitura

que segundo as suas próprias palavras foi feita com gosto, manifestando uma

opinião elogiosa pelo trabalho desenvolvido e uma crítica literária e

científica igualmente positiva.

E ainda a Paulo Fournier e a João Figueirinha , pelos seus comentários

valiosos e por terem considerado este livro simplesmente espectacular,

fascinante e, realmente „muito interessante‟!!

Por último, não poderia deixar de manifestar a minha atenção para Walter

Babin no Canadá, editor do jornal científico online ' The General Science

Journal - um jornal científico com reconhecimento a nível mundial – que

manifestou uma opinião muito positiva em relação à primeira tradução para

a língua inglesa da versão científica desta obra. Transcrevendo as suas

próprias palavras: “ You have a delightful and informative way of writing

and it is a pleasure to read it.”.

A todos, um especial obrigado pelo entusiasmo e pelos sorrisos que me

concederam. Não conseguirei jamais exprimir o quão importantes foram as

suas opiniões e comentários na minha primeira impressão e avaliação sobre

esta „Viagem‟. Uma vez mais, o meu sincero agradecimento a todas estas

pessoas.

Finalmente, este livro não faria sentido se não mencionasse uma última

dedicatória:

À memória de todos os Físicos;

E ao meu maravilhoso Universo.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 343 ~

NOTA FINAL

Pretendo referir que quaisquer erros que subsistam nesta obra,

informações literárias ou conceitos científicos, são da inteira

responsabilidade da autora. Pois, na verdade, nunca tive nenhuma aula de

Cosmologia, Física Quântica ou Teoria da Relatividade!

“ Ardo como um fogo sagrado quando penso nelas e sinto que nunca

me cansarei de as repetir. A concluir esta carta, deixem-me gozar o

prazer de as voltar a transcrever. „Não me preocupa se a minha obra vai

ser lida agora ou pela posteridade. Posso esperar um século por leitores

(…) Eu triunfo!

Roubei o segredo dourado das estrelas. Satisfaço-me com a minha

fúria sagrada.” - Johannes Kepler -.

* * *

FIM

Vol. I – A Viagem no Tempo

PENÉLOPE FOURNIER

~ 344 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 345 ~

BIBLIOGRAFIA

Sendo que nenhuma obra nasce fruto do acaso, do nada, eis algumas

referências bibliográficas que me inspiraram:

KLEIN, ÉTIENNE: O tempo de Galileu a Einstein – Caleidoscópio - 2007

CLOSE, FRANK: A Cebola Cósmica – Edições 70 - 1983

ROBINSON-ROWAN, MICHAEL: Os nove números do Cosmos – Temas &

Debates. - 1999

FERREIRA, PEDRO: O estado do Universo – Presença - 2007

BAIS, SANDER: As Equações ícones do conhecimento – Gradiva - 2007

STEINER, GEORGE e V.A: A Ciência terá limites? – Gradiva - 2008

KAKU, MICHIO: Mundos Paralelos – Bizâncio - 2006

BARROW, JOHN: Impossibilidade – Bizâncio - 2005

GUILLEN, MICHAEL: Cinco equações que mudaram o mundo – Gradiva -

1998

GREEN, BRIAN: O Universo elegante – Gradiva – 2ª Ed. - 2004

GREEN, BRIAN: O tecido do Cosmos – Gradiva - 2006

MAGUEIJO, JOÃO: Mais rápido que a Luz – Gradiva – 5ª Ed. - 2004

ATKINS, PETER: O dedo de Galileu – Gradiva – 2007

BRYSON, BILL: Breve História de Quase Tudo – Quetzal – 3ª Ed. - 2005

ALLÈGRE, CLAUDE: Um pouco de Ciência para todos – Gradiva – 2005

STEWART, IAN: Os Números da Natureza – Temas & Debates - 2003

MALPASS, BRIAN: O especialista instantâneo em Ciência – Gradiva - 1996

SEIFE, CHARLES: Zero a biografia de uma ideia perigosa – Gradiva – 2ªEd.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 346 ~

2007

KOYRE, ALEXANDRE: Do mundo fechado ao Universo infinito – Gradiva –

2ª Edição - 2001

SAGAN, CARL: Cosmos – Gradiva – Ed. 1992 Capa dura -

COHEN, BERNARD: O nascimento de uma nova Física – Gradiva - 1988

GRIBBIN, JOHN: História da Ciência de 1543 ao Presente – Eur. América -

2005

NICOLESCU, BASARAB: Nós, a Partícula e o Universo – Ésquilo - 2005

BUESCU, JORGE: O fim do mundo está próximo – Gradiva - 2007

DELVIN, KEITH: Os problemas do milénio – Gradiva – 2008

PRIGOGINE, ILYA: O Futuro está determinado? – Esfera do Caos - 2008

SWAIN, HARRIET: Grandes questões científicas – Gradiva - 2007

CROCA, JOSÉ e R.M.: Diálogos sobre Física Quântica – Esfera do Caos –

2007

RESNICK e EISBERG: Física Quântica, átomos e moléculas – Campus –

24ª Ed - 1979

FEYNMAN, RICHARD: QED strange theory of light and matter – Princeton –

2002

CARVALHO, RÓMULO DE: A Radioactividade – Sá da Costa - 1985

SAFFIOTI, WALDEMAR: Fundamentos de Energia Nuclear – Vozes - 1982

MARTIN, CHARLES-NÖEL: A Bomba H – Livros do Brasil – 1970?

RAMAGE, JANET: Guia da Energia – Monitor – 2003

SÁ, NUNO: Astronomia Geral – Escolar - 2005

ALMEIDA, G e M.F.: Introdução à Astronomia e Observação – Plátano –

7ª Ed - 2004

A VIAGEM NO TEMPO

~ 347 ~

CLARK, STUART: A Astrofísica – Círculo Leitores - 1996

RONAN, COLIN: História Natural do Universo – Verbo - 1992

HAWKING, SEPHEN e R.P.: A natureza do espaço e do tempo – Gradiva -

1996

RUSSEL, BERTRAND: ABC da Relatividade – Europa-América 2ª Ed. –

Primeira ed. 1925

GRIBBIN, JOHN: A Trama do Tempo – Europa-América - 1979

EINSTEIN, ALBERT: O significado da Relatividade – Gradiva - 2003

SELLERI, FRANCO: Lições de Relatividade – Edições Duarte Reis - 2005

DAVIES, PAUL: Como construir uma Máquina do Tempo – Gradiva - 2003

LOUREIRO, JORGE: Física Relativista – Instituto Superior Técnico –

2008

HENRIQUES, ALFREDO: Electromagnetismo – Inst. Superior Técnico -

2006

ALONSO, MARCELO: Física – Addison Wesley - 1999

SERWAY, RAYMOND: Física 1 Mecânica – LTC – 3ª 1992

SERWAY, RAYMOND: Física 2 Ondas e Termodinâmica – LTC – 3ª Ed. 1992

SERWAY, RAYMOND: Física 3 Electricidade e Magnetismo – LTC – 3ª Ed.

1992

SERWAY, RAYMOND: Física 4 Física Moderna – LTC – 3ª Ed 1992

BUECHE, FREDERICK: Física – Mcgraw-Hill – 9ª ed. - 1997

MOORE, PETE: E = m c2 Grandes ideias que moldaram o mundo – Fubu -

2005

ISAACS, ALAN: Dicionário breve de Física – Presença - 1996

PENÉLOPE FOURNIER

~ 348 ~

ALMEIDA, GUILHERME DE: Sistema Internacional de Unidades – Plátano –

3ª Ed. - 2002

POE, EDGAR ALLAN: Eureka – Coisas de Ler – 2004

LIGHTMAN, ALAN: Os sonhos de Einstein – Asa – 8ª Edição - 2002

SANTOS, JOSÉ RODRIGUES: A Fórmula de Deus – Gradiva –

16ª Edição –2008

A VIAGEM NO TEMPO

~ 349 ~

BIBLIOGRAFIA E ÍNDICE DAS FIGURAS

Figura nº 1 – pag. 48 – Experiência de Young. Franjas de Interferência.

Extraído de: Allègre, Claude em „Um pouco de ciência para todos‟, pag 87.

Figura nº 2 - pag. 52 - Trajectória da bola. a) Vista do barco. b) Vista da

margem.

Extraído de: Allègre, Claude em „Um pouco de ciência para todos‟, pag 259.

Figura nº 3.1 e 3.2 – pag. 56 – Salto das vacas. a ) Perspectiva de Einstein.

b) Perspectiva do agricultor.

Extraído de: Magueijo, João em „ Mais rápido que a Luz‟, pag 25 e 26.

Figura nº 4 – pag. 80 - Espectro de Riscas ( Hidrogénio; Hélio; Bário;

Magnésio ).

Extraído da Internet.

Figura nº 5 – pag. 81 – Níveis de energia electrónicos do Hidrogénio.

Extraído de: Côrrea, Carlos „Química 10º ano‟ – Porto Editora – pag. 39.

Figura nº 6 – pag. 86 – Anéis de difracção causados por electrões

acelerados.

Extraído de Atlas temático de Física – Marina Editores – pag. 77.

Figura nº 7 – pag. 140 – Tabela Periódica dos elementos químicos.

Figura nº 8 – pag. 146 – Era Inflacionária. Relação do raio do Universo com

a temperatura.

Extraído de: Ronan, Colin „História Natural do Universo‟ – Verbo – pag. 37.

Figura 9 – pag. 148 – „Muitos Mundos‟ – Pintura a óleo 50x50 cm, ano

2007. Autora: Cláudia Penélope Fournier.

Figura nº 10 – pag. 168 – Espectro Electromagnético.

Extraído de: Côrrea, Carlos „Química 10º ano‟ – Porto Editora – pag. 33

Figura nº 11 – pag. 176 - Radiação emitida por um objecto quente.

Extraído de: Ramage, Janet „Guia da Energia‟ – Monitor – pag. 238.

Figura nº 12 – pag. 214 – O Modelo Padrão. Partículas das Interacção e

Partículas de Matéria.

PENÉLOPE FOURNIER

~ 350 ~

Figura nº 13 – pag. 217 – Experiência da Dupla Fenda. Comportamento

ondulatório e corpuscular de qualquer partícula: fotões, electrões, etc.

Extraído da Internet.

Figura nº 14 – pag. 224 – Diagramas de Feynman.

Extraído de: „A Cebola Cósmica‟ – pag. 51.

Figura nº 15 – pag. 227 – Gráfico da distribuição da intensidade espacial no

alvo.

Extraído da Internet.

Figura nº 16 – pag. 233 – Evolução do Universo. Eventos marcantes na

História do Cosmos.

Figura nº 17 – pag. 258 – Unificação das constantes de acoplamento.

Extraído de: „A Cebola Cósmica‟ – pag. 165.

Figura nº 18 – pag. 259 – Evolução das Forças da Física.

Figura nº 19 – pag. 325 – Fontes naturais de emissão de radiação do

Espectro Electromagnético.

Fig. nº 20 – pag. 326 - Relação de variação dos intervalos de energia com a

gama de radiação.

Extraído da Internet.

Fig. nº 21 – pag. 326 - Relação da Frequência com o Espectro de Absorção.

Extraído da Internet.

Fig. nº 22 – pag. 327 - Orientação do momento magnético de Spin μs.

Extraído da Internet.

Fig. nº 23 - pag. 328 - Orientação do campo magnético de spin B‟ ( ou H‟)

paralela.

Extraído da Internet.

Fig. nº 24 – pag. 337 - Relação entre momentos angulares L, S e J e

momentos magnéticos μL μS μJ.

Extraído da Internet, notas de aula de Física Atómica e Nuclear, autora Ana

Rodrigues.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 351 ~

OUTRAS FONTES

Demonstração nº 1 - pag. 287 – Zero igual a infinito.

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„Infinity is Equal to Zero‟ de António Saraiva – 18-03-2008.

„Unificação de todas as forças‟ – A. Saraiva – 16-12-2005

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„True Planck units‟ – A. Saraiva – 06-10-2008

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„Absurdity‟ – A. Saraiva – 23-09-2008

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„Force between a proton and an electron‟ – A. Saraiva – 08-10-2008

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„The Hubble constant is variable‟ – A. Saraiva – 30-01-2006

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

„Time doesn‟t exist‟ – A. Saraiva – 26-06-2006

Extraído da Internet em: www.wbabin.net - The General Science Journal

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