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PENLOPE FOURNIER

~ 2 ~

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 3 ~

Esta obra destina-se, somente,

queles que esto dispostos

a aceitar o desafio de parar para pensar,

reflectir e imaginar!

Para os corajosos e aventureiros, ou seja,

para todos aqueles para quem tudo possvel!!

Que vivas num tempo interessante. - Confcio -

PENLOPE FOURNIER

~ 4 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 5 ~

AVISO:

Este livro sobre Fsica.

Todos os conceitos aqui apresentados tm

bases cientficas.

PENLOPE FOURNIER

~ 6 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 7 ~

HHIISSTTRRIIAA NNAATTUURRAALL DDOO UUNNIIVVEERRSSOO

Todos os Mistrios da Fsica Moderna desvendados

Esta a histria de um cientista que desenvolve uma Teoria completamente nova,

e com ela resolve todos os problemas da Fsica Quntica;

da Cosmologia e da Relatividade.

Problemas Resolvidos:

1. Origem da Matria;

2. O que a Matria Negra;

3. O que desfez a Homogeneidade;

4.O porqu da Inflao;

5. O que o Falso Vcuo;

6. O porqu da Densidade Crtica;

7. A origem das Foras da Natureza;

8. Gravites localizados;

9. Que tipo de Fora a Gravidade;

10. Estabilidade Electrodinmica do tomo;

11. Teoria Quntica da Gravidade;

12. Quantizao da Matria;

13. Dualidade Onda-Partcula;

14. O porqu da estabilidade Matria-Antimatria;

15. O problema do Horizonte;

16. O que a Energia Escura;

17. Quantas dimenses?;

18. Origem e Destino do Universo;

19. Frmula do Tempo;

20. Frmula do Cosmos;

21. Frmula da Teoria Unificada.

PENLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

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Aos poucos que me amam e a quem amo, aos que sentem mais do que pensam,

aos sonhadores e aos que colocam a sua f

em sonhos como nicas realidades. - Edgar Allan Poe -

O que aqui proponho verdade, portanto,

no pode morrer ou se por algum meio for agora espezinhado e por isso morrer,

ressuscitar para a vida eterna. Apesar de tudo, apenas como poema

que desejo que esta obra seja julgada

depois de eu morrer. - Edgar Allan Poe -

PENLOPE FOURNIER

~ 10 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 11 ~

A VIAGEM NO TEMPO

Bem-vindo existncia!

Como tal, j est a viajar no Tempo!!

Boa viagem!

PENLOPE FOURNIER

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A VIAGEM NO TEMPO

~ 13 ~

ndice

Cap. I - O Sonho

15

Cap. II - A Aula ( Relatividade Restrita )

28

Cap. III - O Desabafo

63

Cap. IV - O Encontro ( Fsica Quntica )

71

Cap. V - Revelao I ( Relatividade Geral e o problema da Luz )

92

Cap. VI - Revelao II (Teoria Quntica da Gravidade e o problema da Massa)

115

Cap. VII - Revelao III (Teoria Unificada e o problema da Perspectiva )

206

Cap. VIII - A Derrota do Esprito

262

Cap. IX - Sasha

272

Cap. X - A Mquina do Tempo

281

Cap. XI - O Fsico

318

Eplogo 337

Bibliografia 345

PENLOPE FOURNIER

~ 14 ~

A VIAGEM NO TEMPO

~ 15 ~

Captulo I

O Sonho

O poeta apenas quer meter a cabea nos cus.

o lgico que procura meter os cus na sua cabea,

e a sua cabea que se divide.

- G. K. Chesterson -

PENLOPE FOURNIER

~ 16 ~

som da noite fez despertar o jovem inquieto que anseia pelo

amanhecer. Os grilos vibram com o seu cntico contnuo e ao longe

entoa toda uma corte de anfbios num tom grave semi-agressivo como

que a marcar a sua presena no charco. De todos os quadrantes faz-se chegar

o despertar madrugador de um galo e de outro, como que a comunicarem

entre si e em seguida calam-se. O silncio enganador da noite absorve todo o

seu pensamento, pequenos rudos na sua mente relembram-lhe que o dia est

a chegar. Mantendo os olhos postos no horizonte e as mos nas grades da

varanda, tenta reestruturar, passo a passo, todos os aspectos da sua teoria.

Nos ltimos meses tem sonhado muito com este momento, de tal forma que

todo o seu trabalho de investigao anda a deix-lo cansado e exausto.

Durante meses, anos, procurou aquilo que mais ningum encontrara. Ter ele

encontrado?!

Segura na mo mais de 30 folhas de papel amachucadas, repletas de

informao e de clculos, na sua procura incessante para uma Teoria Final

do Tempo.

Uma massa de ar frio faz-se sentir, os joelhos rangeram-lhe, e as suas mos

enregelam-se. Retira-se para o interior e recosta-se na sua cadeira de ixando-

-se cair. Encosta a mo na cabea e agarra mais uns papis na sua secretria.

O tic-tac constante do relgio de parede ameaa as trs da madrugada. A luz

tnue do luar faz notar alguns contornos sombrios da sua cadeira, o seu robe

cinza-escuro envelhecido pelo tempo e um cabelo despenteado e

desgrenhado.

Das muitas explicaes possveis para a natureza do tempo, imaginadas

por tantas outras pessoas e colegas, nenhuma delas foi verdadeiramente

posta prova. Amanh poderia, finalmente, ser o tal dia! Estaria ele

preparado para esse dia?! Disposto mesmo a assumir que a sua teoria poderia

estar errada? s vezes, basta uma reflexo um pouco mais acentuada e tudo

acaba por desabar: as nossas ideias; as reflexes mais cuidadosas; as bases

de todo um pensamento

Tinha estabelecido um compromisso para consigo prprio e chegara

finalmente o momento do veredicto do tempo. Receando os seus medos,

examina mais uma vez os seus apontamentos nos quais trabalhou

arduamente e quase no d pela presena do seu fiel co, a nica verdadeira

companhia que teve durante os ltimos tempos. S mesmo ele para

conseguir fazer nascer um leve sorriso nas suas feies.

Apesar de ser um investigador relativamente jovem, o seu aspecto tinha-

-se alterado bastante nos ltimos tempos. Ostentava agora uma barba rala e

escura, um semblante deteriorado pelas noites em claro, uma tez plida

rendida pelo cansao e pelo esforo, e uma magreza cada vez mais visvel.

Passa a mo pela cabea deste fiel companheiro e ele regozija-se com essa

festa.

O

A VIAGEM NO TEMPO

~ 17 ~

Mas o peso da fadiga mais forte e por mais que tente no consegue

evitar que as suas plpebras se fechem e se abram, uma e outra vez, at j

no conseguir confiar na sua memria e distinguir se continua realmente

acordado

ntrou pela porta que rangeu ruidosamente. L dentro j lhe aguardava o

maquinista do tempo. Olhou para o tnel escuro e reflectiu se estaria a

tomar a deciso correcta. Mantendo-se parado a olhar nessa direco,

transportava consigo apenas um sobretudo e uma mala de mo.

Em menos de nada, foi abordado:

- voc o passageiro que quer viajar no tempo?

- Pode-se dizer que sim.

- J tem o bilhete?

- Sim.

- Mas porqu que quer fazer isso? Est consciente das consequncias?

- Acho que sim. Mas porqu que me fala nesse tom? H mais alguma coisa

que eu deva saber?

- Isso j no sei! No sei o que que voc sabe!

J estudou alguma coisa sobre o assunto?!

- Essa pergunta desnecessria. lgico que voc j deve estar a par de

todo o currculo que me acompanha.

- Pois, j ouvi dizer ento vejamos:

Doutoramento em Fsica Terica; formao superior em Matemtica;

Teologia e Cincias Filosficas

O conhecimento atrai-o!

Deduzo que um homem com as suas habilitaes j deva ter um

conhecimento geral sobre tudo. Tudo isso s me faz levantar uma questo:

O que que procura saber exactamente?!

Fez-se um breve silncio. Pensou se teria mesmo de responder sua

pergunta, mas adiantou:

- simples, quero apenas saber se tudo isto vale a pena!

- Tudo isto?! Tudo isto o qu?!!

- A vida a minha vida a vida no Universo; toda a energia despendida, dispensada, investida, para formar este Universo e muitos outros. Porqu e

para qu?! Se reflectirmos um pouco acerca daquilo que nos rodeia,

compreendemos que no temos noo de todo este espao. As distncias

medem-se em milhes, depois em milhares de milhes de anos-luz. As

estrelas contam-se aos milhes de bilies na verdade imenso, temos a

E

PENLOPE FOURNIER

~ 18 ~

impresso de tocar o infinito! Depois, acho estranho todo este silncio toda esta solido

- A mim parece-me uma meta um pouco difcil de alcanar. Como que

sabe que vai conseguir uma resposta?

- Sei que no vou falhar!

- No sei porqu, mas calculo que vai descobrir coisas muito bizarras!-

murmurou o maquinista do tempo.

- No seja pessimista. O que eu acho que preciso saber at onde

podemos chegar. disse Klein, com esprito aventureiro. Percorrendo o seu amigo com os olhos. No acha?!

- Penso que sim! disse.

S espero que a sua conscincia esteja preparada para enfrentar a obscura

realidade.

- Antes o alvio do saber do que a agonia da ignorncia! S a nossa

curiosidade abraa tudo o que ignoramos. Quem me dera saber!

- Penso a mesma coisa, mas prefiro a tranquilidade e comodidade do meu

espao-tempo habitual e vulgar.

- Eu no!!... Pois o tempo uma questo que me intriga, alis, que me

assombra desde h imenso tempo. H questes que ainda ningum

respondeu. Outras, que ainda nem sequer se lembraram de perguntar

- Deixou-me curioso. Que questes?! Podia adiantar-me alguma coisa

acerca da sua expedio e explorao pelo tempo. Afinal, o que o tempo

para si?

- Ah! O Tempo adivinhamo-lo sempre, secreto, silencioso e em constante aco. Para um leigo, o tempo exibe-se j no mostrador de um

relgio. Objecto curioso, que, por definio e por finalidade mostra outra

coisa que no ele mesmo. Um compasso regular que mostra o

desdobramento do tempo, criando continuidade a um conjunto de instantes.

Simulando e dissimulando, o tempo um mecanismo misterioso que produz

permanentemente novos instantes. Assim que aparece, o instante presente

desaparece para dar lugar a um outro instante presente, o qual tambm se

retirar para fazer chegar o momento seguinte.

Como que que nos chega esse fluir contnuo de imagem e onde se

esconde depois?! Quer estejamos parados ou em movimento, o seu

permanente carcter de fluxo contnuo nunca se distorce, nunca se altera.

No h nada que o incomode ou que o perturbe, nem que lhe cause

intermitncias ou interferncias. Porqu que isto acontece?!

O facto de conseguirmos descrever o tempo no implica que o

compreendamos. Na verdade, no percebemos seno os seus efeitos, as suas

obras, as suas metamorfoses.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 19 ~

O tempo que habita fora do relgio um grande mago!

O que flui no tempo no a mesma coisa que o tempo em si. O que flui

so os fenmenos que ele contm. O verdadeiro Tempo, o tempo

fundamental, esse inatingvel, imutvel, permanente e eterno. um actor

que dissimula a sua verdadeira natureza, mostrando-se, na realidade

escondendo-se, atrs dos seus duplos. que, por mais que o tempo esteja

subjacente em todas as coisas, no se deixa ver realmente em nenhuma delas.

Mantm-se oculto por detrs de cada uma das suas aparncias e sempre

disfarado, a verdade que ainda ningum conseguiu ver o Tempo!

A verdadeira questo da natureza do tempo, se ter ele aparecido ao mesmo tempo que o Universo ou se t-lo- precedido e se existir a possibilidade de existncia de um tempo sem espao, sem matria, sem

energia. Existir ele independentemente do que acontece; independente das

coisas e dos processos; como se activou o prprio tempo; como que este se

ps em marcha; quem lhe deu o piparote inicial; existir apenas um tempo fundamental, ou existiro vrios tempos relativos ou ambos?!

Estar ele no Universo, ou ser que ele contm o Universo? Em que

consiste esse tempo genuno que no se altera mas que faz com que tudo se

altere?! Que destino lhe est destinado? Ser imortal? Qual a sua Gnesis?

Qual a sua verdadeira relao com as coisas?

Ir o Tempo ser sempre reconhecvel, embora inexplicvel?!

O facto de se conseguir descrever a paisagem no implica que se tenha

compreendido a perspectiva.

preciso compreender as noes e no apenas as notaes.

Quem precisou do tempo?

Porqu cri-lo?

Quem poder defini-lo?

- Tantas questes!! exclamou o maquinista do tempo. - Pretende responder a isso tudo?!

- Gostava de poder dizer que sim. Mas isto ainda s um incio

- S um incio?!!

- Sim, s o incio seno vejamos:

J no sc. V d.C. Santo Agostinho tinha ponderado sobre este paradoxo.

Basta citar a sua clebre frase:

Quando no me perguntam, sei o que o tempo;

quando mo perguntam, j no sei!

Mas no estava sozinho, e isso reflecte-se na afirmao de Plato

quatrocentos anos antes de Cristo:

O Tempo a imagem mvel da eternidade imvel. .

PENLOPE FOURNIER

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Na prtica, muito pouca coisa se alterou desde ento acerca da definio

do tempo. Parafraseando Montaigne: No se faz mais do que trocar uma palavra por outra palavra, e frequentemente mais desconhecida.. Porque realmente difcil dar uma definio abstracta de tempo, sem se invocar a

prpria palavra tempo.

Podemos definir tempo como aquilo que medido por um relgio.

Instrumento que executa ciclos de movimentos regulares, e medimos o

tempo contando o nmero de ciclos que esse relgio executa, supondo que

cada ciclo decorre em intervalos exactamente iguais. Isto significa, na

prtica, que medimos o tempo com tempo, o que no l muito fivel! Pois

no sabemos se alguma coisa consegue afectar a passagem desse prprio

tempo.

A aparente sucesso de trs momentos de tempo: Passado; Presente; e

Futuro, no significa sequer que o tempo se suceda a si prprio. A sua

presena constante, imvel e permanente. So as coisas e os

acontecimentos que passam, o tempo no. exactamente devido a essa

caracterstica imutvel que as coisas no param de passar, pelo menos, sob o

nosso ponto de vista.

No estatuto do Presente dizemos que o tempo passa, pois nunca

exactamente o mesmo. E tambm que no passa, pois no abandonamos um

momento presente seno para logo reencontrarmos outro presente. Sempre

l, mas nunca igual a si mesmo. Dizemos que a sua existncia engloba

contraditoriamente a permanncia e a mudana.

Ao contemplarmos este enigma, chegamos aonde todos os outros

chegaram. que nenhuma explicao parece ser satisfatria. Mencionando

um pensamento de Kierkegaard sobre o tempo: Paradoxo supremo e magnfico..

A constante de mudana exprime paradoxalmente uma lei Intemporal que

se manifesta pela eternidade: a Lei Universal da Impermanncia.

A nica coisa que no muda a propriedade que tm as coisas e os seres de mudar, de modo que nada pode permanecer idntico a si mesmo. Heraclito-.

Outro paradoxo que surge assim que tentamos fazer uma simples

definio de como flui o tempo, o seguinte:

Em geral, uma velocidade corresponde a uma certa varivel de espao

percorrido em relao ao tempo decorrido. No nosso caso, a velocidade do

tempo corresponde sua variao no espao em relao, portanto ao prprio tempo!!

E isto s um comeo mas melhor ficarmos por aqui, no quero

aborrec-lo mais com as minhas teorias.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 21 ~

- Nunca tinha pensado no tempo dessa forma. Na verdade, faz todo o

sentido aquilo que me est a dizer.

- Quer dizer que entendeu tudo?

- Est-me a avaliar?!

- No, simplesmente gostaria de saber se fui coerente.

J que partilhei o meu ponto de vista, podia tambm partilhar o seu.

- Para mim o tempo uma coisa muito simples: quanto mais tempo passa,

menos tempo se tem. E a minha concluso que tudo envelhece com o

tempo, a prova est nas minhas ferramentas que enferrujam sempre que o

tempo passa.

Klein esboou um leve sorriso e anuiu com a cabea comentando:

- Uma viso prtica e evidente, mas no menos correcta.

Como lhe demonstrei, estas so apenas algumas das dificuldades que

surgem assim que tentamos definir o Tempo, no entanto, h muitas outras

mais!

Como dissemos:

1 Ainda no conseguimos definir a identidade do tempo. No

conseguimos dizer o que ;

2 Ainda no conseguimos compreender totalmente uma relao que

formule todas as suas aces prticas, numa ligao causa-efeito. Ou seja,

no conseguimos dizer como que funciona;

3 A boa notcia que conseguimos descrever algumas das suas

caractersticas e testemunhar alguns dos seus efeitos;

4 E como concluso: Na realidade conhecemos muito pouca coisa acerca

do tempo mas ele deve conhecer-nos muito bem!

- Conhecer-me bem, o tempo?!

Fala com se este fosse uma entidade.

- E .

- E onde est o tempo?!

- Est sua frente. No est a v-lo?!

- minha frente?!

- Sim, sua frente, sua volta em todo o lado! Est exactamente onde quiser procur-lo!

O maquinista comeou a pensar em todas as coisas que existiam sua

volta, curioso e apreensivo, exclamou:

- S vejo os objectos e espao volta

- Exactamente! isso mesmo. porque tudo isso est contido no tempo e

nada disso poderia existir sem ele. O tempo uma propriedade intrnseca de

qualquer coisa qual seja concebida o grau de existncia. A existncia de

PENLOPE FOURNIER

~ 22 ~

um objecto ou de um ser vivo, animado ou inerte, j pressupe por si s a

existncia do prprio tempo e do prprio espao, de modo que a pergunta:

onde est o inco do tempo e o que aconteceu antes disso uma falsa

pergunta. Nada pode existir sem tempo, independentemente do tipo de tempo

ou tempos que possamos considerar

- Acredito muito na sua competncia mas no est a conseguir convencer-

-me, alis, parece que est a tentar confundir-me tipo de tempo ou tempos?!!

- simples! Continuamos a fazer a eterna pergunta de onde e quando

porque s isso que parece satisfazer a nossa lgica de causalidade.

Entramos num beco que s tem uma sada: a entrada pelo mesmo beco ad infinitum

Para sairmos deste paradoxo temos de acreditar que o Universo no

corresponde totalmente nossa lgica de causalidade e temos de abrir a

mente para novos conceitos. Talvez haja uma outra Fsica, uma outra lgica

para alm da lgica clssica e ainda assim coerente.

Aparentemente, parece que s conseguimos conceber dois tipos possveis

de tempo: o linear e o cclico. Estamos limitados pela nossa pobre

Geometria. Este o ponto onde estamos.

Mas nem mesmo estes conceitos abrangem toda a Geometria. Porqu que

no se considera tempos paralelos, perpendiculares, ou at mesmo em

espiral?! Tambm estes poderiam dar-nos uma outra perspectiva do conceito

de tempo, abrangendo outras formas de tempo ou de tempos, cruzados,

paralelos, ou com uma forma to especial como a de uma espiral.

A todo o momento h um desdobramento contnuo de espao e tambm

um desdobramento contnuo de tempo, o que significa que o Universo est

constantemente em criao. Onde se impem estes limites da fronteira

espacio-temporal? Tero estas verses de tempo algum tipo de representao

fsica num prolongamento de um outro plano espacial? Haver alguma

possibilidade de se provar que existem em potencial, algures, numa outra

extenso intocvel? Existiro estes apenas camuflados por um estado no

assumido, uma possibilidade no concretizada? Podemos pensar que tudo

possvel e que todas as outras hipteses acontecem realmente numa outra

linha temporal paralela. Haver alguma hiptese de conseguirmos uma

telecomunicao com essas linhas, e de visitar o interdito?!

Qual a senha que abrir a caixa de Pandora sobre a natureza e

explorao do tempo? Essa a pergunta que todos fazem e ningum sabe.

Qual a senha?!

Na nossa actividade diria, o tempo e durao so noes claras, inatas e

intrnsecas. So parmetros imediatos adquiridos pela nossa conscincia.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 23 ~

Ao evocarmos o Passado a nossa memria revela-nos a percepo de

acontecimentos distintos e separados, arrumados numa certa ordem

cronolgica particularmente bem definida, como os sucessivos traos de uma

rgua graduada. Esta conscincia de uma sequncia linear e de uma ordem

nos nossos pensamentos ou nos acontecimentos; esta classificao

aparentemente espontnea, constitui a nossa percepo subjectiva de tempo.

O tempo parece desenrolar-se sempre na mesma direco, cujo sentido

parece estar sempre orientado de um passado em direco a um futuro, e

sempre com um compasso de tempo regular e universal, o que significa que

este se distribui com uma velocidade constante. O suporte do tempo a

velocidade da luz que se ocupa por transmitir este efeito num fluxo de

acontecimentos sequencialmente lgico. a constncia da velocidade da luz,

ou c, que d ordem aos acontecimentos. Esta velocidade tem um valor bem definido. Pois se a velocidade de c fosse infinita o tempo no se sucederia, existiria na totalidade e em simultneo e no teramos nem poderamos ter

um Passado, um Presente e um Futuro. Se no existir sequncia de

momentos distintos no tempo, este torna-se numa singularidade e j no tempo!

Tomemos um exemplo prtico: a falta de uma velocidade mxima para a

luz conduziria existncia de uma velocidade infinita. Se uma entidade se

mover a uma velocidade infinita, significa que demora um tempo zero para

se deslocar de um lado para outro, o que, na prtica implicaria que essa

entidade pudesse estar em dois stios ao mesmo tempo! Existiria

simultaneamente em dois lugares diferentes, o que resultaria numa

incoerncia lgica e causal! Se considerarmos que o tempo, ou a velocidade

da luz, no assume uma velocidade finita deparamo-nos com um absoluto

caos temporal!

Por outro lado, se a velocidade de c no fosse constante, sendo este o suporte de viagem de todos os acontecimentos visveis, no teramos

nenhuma possibilidade de uma vivncia lgica e coerente. Isto porque, se o

tempo assumisse velocidades distintas, variveis e independentes, os efeitos

precederiam as causas e vice-versa. Seria igualmente um mundo catico,

sem lgica, sem causalidade ou qualquer tipo de interpretao racional

possvel. o curso de um tempo constante, sempre com o mesmo ritmo e

velocidade igual a 300.000 km/s, que assegura a continuidade e lgica do

mundo. a existncia do prprio tempo que assegura todo o processo

contnuo de evoluo!

Paralelamente, h que considerar o raciocnio e a lgica humana.

J est predisposto na memria de qualquer mortal um critrio irredutvel

de um antes e de um depois, o que j desde logo implica considerarmos um nico sentido do tempo, com origem no passado e com um sentido de

orientao em direco ao futuro.

PENLOPE FOURNIER

~ 24 ~

Da mesma forma, na nossa mente, est-nos sempre presente e associado

um conceito de incio e de fim. O senso comum exige que tenha havido uma

origem e pressupe que haja necessariamente um fim.

Com estas imposies mente, perguntamos se ter existido um incio do

tempo e se poder existir um fim do tempo e, consequentemente, o que ter

existido para alm desse tempo? Tal como, o que que existe na fronteira do

espao do nosso Universo? E para alm desse horizonte?

Sempre que abordamos o conceito de fim, este implica a existncia fsica

de um limite, mas o Universo no o fim apenas uma fronteira, uma

separao entre duas coisas distintas. Revendo as palavras de Lucrcio:

O Universo no limitado em nenhuma direco () evidente que uma coisa no pode ter limite, a menos que haja alguma coisa fora dela que a

limite. .

Com todas estas questes camos obrigatoriamente em contradies

exaustas devido s nossas limitaes mentais - pronunciou Klein num tom de

desabafo e at de apelo. - e somente podemos concluir que vivemos num

Universo Paradoxal.

- Este seu projecto acerca da natureza do tempo capaz de ser um pouco

ambicioso de mais para um jovem to novo como voc! No acha?!

- No sei o que quer dizer com jovem, pois o tempo para mim arrasta-se infinitamente, quase at de uma forma penosa

De toda a experincia que tenho, s posso dizer que o tempo no tem tido

pena de mim. Mas o tempo relativo.

- Ah! Relatividade, nisso eu j ouvi falar! proclamou o maquinista num tom mais firme e determinado.

Por momentos, Klein deixa-se entregue aos seus pensamentos. Manteve

um ar calado e reflexivo. Franziu as sobrancelhas, assumindo um ar mais

srio e disse:

- Proclama essa frase com muita facilidade!

Sabe o que que implica a Teoria da Relatividade?

Ser que conhece verdadeiramente o seu segredo mais ntimo?

Sabe realmente o que que isso significa?!

Surpreendido com o tom mais rigoroso e agressivo com o qual o seu

passageiro se referiu Teoria da Relatividade, espantado e sem palavras,

tentou argumentar a seu favor optando por uma atitude mais defensiva.

- Realmente acho que desconheo os pormenores da teoria sei apenas que envolve alteraes no fluxo temporal e espacial. respondeu, e tentou desconversar.

Conversar consigo ajudou-me a consolidar algumas ideias, no entanto,

nalgumas partes achei o seu discurso um pouco confuso e manifestamente

A VIAGEM NO TEMPO

~ 25 ~

abstracto. Certos assuntos transcendem completamente a minha imaginao.

Todas essas representaes mentais e intelectuais ser que tm algum

suporte lgico? Que fundamentos pode ter o tipo de conhecimento que

pretende adquirir?

- A nica linguagem lgica que permite descrever a Realidade Fsica a

Matemtica. Contudo, os meios lgicos so, num certo sentido, uma criao

do esprito humano, no entanto, sem eles nenhuma cincia seria possvel.

Como afirmou em tempos o clebre matemtico Gdel: Se a Matemtica consistente, nunca o conseguiremos provar..

O Teorema fundamental de Gdel diz-nos simplesmente que a Aritmtica

no consegue provar a coerncia da Aritmtica. E que a prpria Lgica

prova que h coisas que no se podem provar.

A Matemtica a nica cincia exacta em que nunca se sabe do que se est a falar nem se aquilo que se diz verdadeiro. - Bertrand Russel -.

Mas o conhecimento comea com a dvida e quando um problema existe

procura-se, incessantemente, a sua soluo. E na tentativa dessa resoluo

procede-se, cautelosamente, com puro raciocnio, que mais no do que uma

construo da mente humana.

A Cincia uma tentativa de descrio da realidade. Aceitamos a

realidade do mundo de fora como nos apresentado e nunca desconfiamos

da sua verdadeira natureza. Mas ser que existe realmente algo que

possamos chamar de realidade, ou ser que tudo o que existe est apenas nas nossas mentes.

Segundo Everett, toda a teoria tem duas partes:

Uma a parte formal, a estrutura lgica e matemtica, expressa atravs de

smbolos e regras para manipul-los;

A segunda parte de qualquer teoria a parte pessoal e interpretativa, e

todas as regras que permitem associar esses smbolos e conect-los com o

que acontece com o mundo real, ou talvez, mais precisamente, com o nosso

mundo percebido. A Teoria e os seus smbolos constituem apenas um modelo da realidade. No entanto, porm, quando a cincia trabalha

extremamente bem, os cientistas comeam a esquecer as diferenas entre os

seus modelos e a realidade. Quando uma teoria bem sucedida e se torna

aceite por todos, o modelo tende a ser confundido com a prpria realidade.

Declarando as palavras de Everett: As construes da Fsica clssica so to fictcias como as de qualquer teoria, a nica diferena reside apenas no

facto de confiarmos mais nelas.

Numa analogia muito breve, podemos dizer que um mapa no o

territrio que representa. A cincia no a mesma coisa que a realidade que

descreve. Existe sempre uma diferena entre realidade e a sua descrio.

PENLOPE FOURNIER

~ 26 ~

No, a cincia no uma iluso. Mas seria uma iluso acreditarmos que poderamos encontrar noutro lugar aquilo que ela no nos pode dar. Sigmund Freud -.

Acrescentando a tudo isto, no podemos jamais esquecer que por detrs

das equaes de uma teoria existe uma enorme estrutura qualitativa, feita de

resultados empricos, generalizaes, hipteses, escolhas filosficas,

condicionamentos histricos, convenincias, gostos pessoais, etc

- Est a tentar dizer-me que o conhecimento relativo e incerto? -

perguntou o maquinista do tempo.

- O que pretendo dizer que o Universo sempre algo que tentamos

caracterizar, medir e descrever. Mas continua a ser sempre uma inveno da

nossa mente e continua a no representar nenhuma verdade ltima sobre o

prprio Universo. Uma vez que, toda a estrutura fsica e matemtica na qual

nos baseamos , em ltima anlise, uma inveno do prprio ser humano. As

prprias demonstraes matemticas assentam em axiomas que no so eles

prprios demonstrveis, apenas se admite a priori a sua existncia e

veracidade.

O conhecimento apenas um processo que transmitido da sensao

percepo at elaborao racional. Elaborao essa que feita por ns,

seres humanos. E com essa percepo que construmos o nosso

conhecimento. Estamos limitados pelo nosso equipamento sensorial e pela

nossa conscincia.

As ideias so abstraces mentais nas quais alargamos o nosso campo de

pensamento e conhecimento. Elas permitem-nos estabelecer relaes,

transformaes, alteraes, previses, unificar e organizar um conjunto de

dados atravs de uma conscincia reflexiva e de uma aprendizagem

perceptiva mas subjectiva. No existe nenhuma experincia objectiva, toda a

experincia subjectiva. A conquista da inteligncia e do conhecimento

corresponde interiorizao progressiva dessas informaes, desde o

Empirismo, ao Racionalismo at ao Construtivismo. Aquilo que podemos

conhecer est limitado pelo nosso alcance de racionalidade e pelo nosso

conceito de lgica. Esse o nosso horizonte.

Como v, o conhecimento um fenmeno altamente complexo. Nele

intervm vrios factores, no to simples como parece. Afinal, dizemos

que o ser humano um ser racional e consciente mas estamos conscientes de qu?!

Contudo, na dvida de que a Fsica e a Matemtica sejam os melhores

instrumentos para atingir esse fim e, na falta de outros, continuamos com os

mesmos porque, pelo menos com eles, sentimos que nos aproximamos de

algo. Pura intuio!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 27 ~

- Credo!! Agora vem dizer-me que no podemos ter a certeza daquilo que

conhecemos, que, por exemplo, 2+2 no so quatro, que so s convenes,

que nada se pode provar, que nada se pode conhecer

Toda a gente sabe que dois mais dois so quatro. Acha-me burro?!

Se eu tiver duas laranjas, com mais duas laranjas, lgico que vou ficar

com quatro laranjas, o que j d um belo sumo!

Por isso voc s pode estar louco! Deve estar mesmo louco! Enlouqueceu

de vez!! Olhe que ainda o internam.

Acorde homem, ACORDE!!!

Tombando no cho, despertou imediatamente. Uma sequncia rpida de

imagens passou-lhe pela mente. E sentiu-se aliviado ao perceber de que tudo

no passava do incio de um longo pesadelo.

Encontrou alguns momentos de lucidez na paz agradvel da sua varanda,

com uma chvena de caf, uma torrada quente e um amanhecer solarengo

coberto com a suave sinfonia de uns pssaros sazonais.

Tinha pouco tempo para se preparar para mais um dia de trabalho na

Universidade de Londres, o Imperial College, uma das melhores

universidades na rea de Fsica Terica.

PENLOPE FOURNIER

~ 28 ~

Captulo II

A Aula

Aprender a nica coisa de que a mente nunca se cansa ,

nunca tem medo, nem nunca se arrepende.

- Leonardo da Vinci -

A VIAGEM NO TEMPO

~ 29 ~

rofessor Klein?!

- Sim?!

- A nossa aula no Anfiteatro de Fsica, certo?!

- Deixe-me confirmar. Sim, est correcto.

- Ento encontramo-nos em breve, obrigada.

Mais uma aluna do Imperial College. Esta instituio londrina fundada em

1907 albergava cerca de 3000 estudantes. Sendo uma instituio de elevada

qualidade, reconhecida internacionalmente, oferecia cursos que desfrutavam

de grande reputao. Considerada a nona melhor universidade do mundo,

uma das faculdades mais selectivas do Reino Unido e em que a taxa geral de

aceitao dos candidatos inferior a 20%.

Entre os corredores movimentados havia um anfiteatro que enchia de

estudantes, l dentro, procuravam lugares, assentavam livros e cadernos,

ajeitavam mochilas e casacos. Barulhos e murmrios constantes preenchiam

acusticamente as paredes altas do anfiteatro e entoavam numa variedade de

tons harmnicos, graves e agudos. A aula prometia ser especial, Teoria da

Relatividade, da atrair tantos alunos.

Consultou o seu relgio, alargou o passo, j passavam alguns minutos da

hora prevista para dar incio sua aula. Subiu o estrado e assentou a sua

pasta na secretria vazia. Puxou a cadeira, sentou-se, balanou a cabea para

baixo e retirou da sua pasta o seu caderno e apontamentos de preparao

para a aula. Em seguida levantou-se e fez a sua primeira abordagem olhando

de frente para a sua turma em geral.

- Bom dia! saudou.

A turma mostrava-se ansiosa e responderam prontamente e em coro.

- Bom dia!

E continuou.

- Esta a vossa primeira aula de Teoria da Relatividade. O meu nome

Ruben Klein e irei leccionar-vos esta cadeira.

Como no temos muito tempo, no vos vou pedir para se apresentarem a

todos um a um e perguntar-vos porqu que esto c e porqu que escolheram

este curso, e o que que pensam fazer com uma licenciatura em Fsica.

Presumo que todos estejam c hoje porque, de uma maneira geral, gostam

de cincia. avanou at ao quadro e escreveu em letras maisculas CINCIA.

Este o 1 tpico que vamos analisar. O que a Cincia?

H uma boa razo para se querer ser um cientista: que a cincia abarca a

vida, o Universo e praticamente tudo.

- P

PENLOPE FOURNIER

~ 30 ~

Para se ser uma cientista no basta apenas sabermos umas coisas, isso

para os especialistas instantneos. A cincia conhecimento organizado.

Nesta base, de nada vale possuir uma lista telefnica de definies, um

ficheiro de base de dados com registos experimentais, uma enciclopdia

carregada de informao, tudo isso faz to pouco sentido que quase no

merece considerao. Lembrem-se: Um monte de tijolos no uma casa. Henri Poincar - mas fantstico quando esses tijolos comeam a formar uma parede - disse subtilmente.

A chave do conhecimento a organizao e a relao. No digo que isto

seja tarefa fcil, mas preciso ter sempre isto em perspectiva.

Para se compreender o conceito de planta, no temos necessariamente de

decorar uma lista infinita de nomes botnicos, nomes de famlias,

subfamlias, gnero, espcies, subespcies, hbridos e suas respectivas

caractersticas!! Por favor, abram os vossos horizontes e resumam!!

A cincia de hoje em dia -nos apresentada nas suas vrias componentes

individuais, numa variedade de disfarces desconcertantes, cada uma

trabalhando no seu quintal individual. Assim temos: a Biologia; a Gentica;

A Fsica; a Qumica; a Matemtica; a Geometria; a lgebra; a Biofsica; a

Medicina; a Neurologia; a Geologia; a Cosmologia; a Fsica Quntica; a

Fsica Nuclear; a Relatividade; a Electrnica; a Informtica, etc, etc, e todos

os seus demais hbridos. E a lista no tem fim, devido ao exponencial

crescimento destas vastas reas cientficas que se tem verificado nos ltimos

tempos e que em nada ajuda a uma convergncia do conhecimento cientfico.

Fragmentaes, ramificaes, especificaes, subseces mltiplas a esta velocidade em que cada especializao se divide em subespecializaes,

talvez pudessem introduzir nesta lista quase infinita uma nova disciplina: a

Interdisciplinaridade!

No obstante o valor, o conhecimento e o reconhecimento destas cincias

individuais, uma vez que so especialistas na sua rea de competncia, peo

desculpa por relembrar-vos que, em ltima anlise, todas as grandes cincias

podem reduzir-se Fsica.

Somos todos jardineiros, s que ainda no se aperceberam que

trabalhamos todos no mesmo jardim. Mesmo as orqudeas exticas da Fsica

Quntica, as rosas agrestes da Relatividade e as delicadas margaridas da

Cosmologia vo-se enquadrar nesta maravilhosa paisagem, assim que

conseguirmos acender todas as luzes do jardim!

Por isso, tm muito trabalho pela frente meus jardineiros!

Os alunos sorriram discretamente num murmrio contnuo e descontrado.

Dirigiu-se novamente at ao quadro e escreveu 2 Tpico.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 31 ~

- Tendo definido o que a cincia, a prxima coisa que vocs aspirantes a

cientistas devem conseguir fazer : como reconhecer um verdadeiro

cientista.

1 Pista:

Se uma pessoa leva debaixo do brao um exemplar da revista National

Geographic; Nature; ou New Scientist, pode ser simplesmente um amante da

natureza ou um cientista amador;

Se uma pessoa passa a maior parte do seu tempo livre numa biblioteca a

olhar para livros, de comportamento esquisito e areo, tirando notas, este

pode ser um dado indicador de estarmos na presena de um potencial

cientista ou, pode tratar-se simplesmente da consumao de uma plano

cabalstico de um terrorista;

Se uma pessoa veste uma bata branca, estaremos provavelmente na

presena de um grande cientista, a menos que este esteja acompanhado de

uma outra pessoa vestida do mesmo modo mas que leve um colete de foras!

Agora, a presena de vrios papelinhos escritos mo a carem-lhe do

bolso superior, congestionado de notas, integrais mltiplos, letras gregas

gticas, smbolos criptos indecifrveis, clculos complicados e argumentos

impenetrveis, um cabelo desgrenhado e uma bata carregada de ndoas

sinistras, compostas por qumicos, cidos e leos negros, a prova evidente

de que estamos perante um espcime verdadeiramente raro e em vias de

extino: o verdadeiro cientista!!

Vrias gargalhadas se ouviram ao longe, propagando-se em eco pelo

anfiteatro, mas o professor continuou.

- Todavia, se tudo isto falhar, h sempre uma maneira de desempatar o

jogo. O teste perfeito olhar-lhe nos olhos e colocar-lhe algumas questes.

A maioria da linguagem cientfica to recheada de calo tcnico, que um

leigo mal consegue fazer apostas sobre o que significam as palavras.

Os padres de discurso, a gramtica e a sintaxe de um indivduo consciente

ou inconscientemente cientfico so colectivos e evidentes. Os cientistas

dizem coisas como dentro dos limites dos erros experimentais podemos concluir que; tudo depende das unidades e ordens de grandeza; se falar em partculas e quarks trata-se de um refugiado num acelerador de partculas; se proclamar defina o termo apenas um argumento para dar tempo ao orador da palestra de pensar no que vai dizer a seguir.

Finalmente, e o mais interessante de tudo, que os cientistas conseguem

falar com pargrafos numerados e ordenados, como costume proceder-se

em revistas cientficas especializadas. Quem domina esta tcnica com

mestria consegue mesmo utilizar asteriscos e notas de rodap! e no conseguiu evitar esboar um leve sorriso. - Mas no aconselho esta tcnica a

vocs novatos, sem possurem uma boa dose de prtica.

PENLOPE FOURNIER

~ 32 ~

E s assim que conseguimos fazer uma avaliao definitiva de estarmos

na presena de um cientista genuno. Ok?!

Mais umas gargalhadas e risos soavam camufladas em toda a sala. Tendo

conseguido o seu objectivo: a ateno e descontraco dos seus alunos, o

professor prosseguiu.

- 3 Tpico. Como ter xito em cincia?

O truque para se ter xito em cincia inventar teorias, inovar,

experimentar novos caminhos e, ser original! Para isso, basta que se escolha

um tema que nos parea minimamente interessante e cativante, mesmo que

aparentemente no seja de grande importncia ou no tenha qualquer

utilidade prtica, na verdade, quanto mais entediante e banal, melhor! Porque

diminui a probabilidade de aparecer um colega menos leal e apoderar-se das

nossas pesquisas.

H apenas dois lemas a seguir:

O pequeno pode ser apenas o princpio do grande;

O que se faz de grande faz-se em silncio.

Se bem que, nem sempre fcil termos conscincia de que aquilo que

fazemos importante ou no. Um indicador de peso do nosso xito reside no

facto de os outros cientistas comearem a comentar que estamos a trabalhar

em disparates e de outros cientistas seniores mencionarem que a investigao

na qual estamos a trabalhar demasiado esotrica.

Todas estas presses podem influenciar a nossa carreira e muitas vezes

comete-se um erro crucial: a falta de bom senso e autoconfiana para

prosseguirmos com as nossas pesquisas. Da s resulta que acabaremos por

nos tornar num cientista frustrado. Por isso, no dem demasiado ouvidos

administrao, instituio e orientadores para o qual trabalham. Decidam por

vs prprios.

Lembrem-se sempre: Algo s impossvel at que algum duvide e prove o contrrio. - Albert Einstein -.

parte do seu enorme poder e da nossa dependncia financeira estar

merc de oramentos para a cincia, de bolsas para investigao, e de

instituies controladas por cientistas que a nica coisa que exigem so

processos burocrticos. Em vez de passarmos o tempo a descobrir coisas

novas, passamo-lo em reunies interminveis, a escrever relatrios,

candidaturas e a preencher impressos de financiamentos, bolsas e

patrocnios.

Posto isto, se ainda quisermos continuar a fazer cincia, e aps longos

anos de trabalho rduo, podemos chegar ao ponto de nos ser atribudo algum

prmio. Em todos os nveis da cincia h imensos prmios, talvez para

compensar os montantes irrisrios dos nossos vencimentos.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 33 ~

O prmio mais prestigiante em cincia o prmio Nobel da Fsica! o

smbolo por excelncia e uma mxima de prestgio cientfico.

Mas no se iludam, muitas vezes um investigador recebe um prmio anos

depois da publicao do seu trabalho!

Talvez a prova final de um triunfo cientfico seja ter uma unidade de

medida, ou uma lei, baptizada com o prprio nome. Se bem que para isso se

exija apenas um pequeno requisito: ter um nome estrangeiro, original, com

um toque extico e misterioso.

So exemplo disso o: Coulomb; Gauss; Ohm; Volt; Oersted; Newton;

Ampre; Faraday; Maxwell; Hertz; Kelvin; Weber; Pascal, etc.

Adiante!

triste, mas verdade, que alguns cientistas levam longe de mais a sua

perseguio do sucesso. Temos como exemplo verdadeiramente espantoso o

caso dos dois irmos Bogdanoff. Estes dois irmos, um licenciado em Fsica

e outro em Matemtica, apresentaram um trabalho completamente novo a

uma revista conceituadssima onde pretendiam a publicao das suas

investigaes ao pblico cientfico. No geral, estas revistas internacionais

so extremamente rigorosas e exigentes, possuem toda uma equipa de

reviso bastante bem formada em vrias reas especficas, e nem todos os

artigos que lhes apresentam so merecedores de serem publicados, so

sujeitos a uma anlise profunda e eliminatria.

Em 1996, os artigos cientficos destes dois irmos foram finalmente

publicados, intitulando-se da seguinte forma: Transgresso das fronteiras: para uma hermenutica transformativa da gravitao quntica..

Pelo ttulo, podemos deduzir que o assunto seria complicado, mas este

artigo passou devidamente por toda a barreira de anlise e validao do

processo de refereeing.

No vos vou adiantar os pormenores do artigo. Somente que, mais tarde,

um dos prprios autores veio a pblico confirmar que este artigo dito

cientfico no passava de uma fraude, de um amontoado de absurdos cientficos vestidos de uma linguagem pretensiosa e difcil, recheada de

argumentos complexos e de calo tcnico matemtico praticamente

impenetrvel e incompreensvel, que quase chega a fazer sentido mas no

faz.

Vejamos uma passagem do referente artigo: Assim, o plano de oscilao do pndulo de Foucault est necessariamente alinhado com a

singularidade inicial que marca a origem do espao fsico S3, do espao

euclidiano E4, descrito por uma famlia de instantes I, de raio qualquer e,

finalmente, do espao-tempo lorentziano M4.

Numa primeira leitura, a terminologia, o encadeamento dos termos

apresentados parece fazer apelo a questes profundas e, naturalmente, estar

PENLOPE FOURNIER

~ 34 ~

fora do alcance de compreenso do mais comum dos mortais. No entanto,

como comentou o fsico-matemtico John Baez a propsito do referente

artigo: Algumas partes quase parecem fazer sentido mas, quanto mais cuidadosamente se lem, menos sentido fazem, at que acabam por

desencadear fortes gargalhadas ou uma enxaqueca..

Poderamos supor que estes cientistas pretendiam pr em causa a

validade, veracidade, autenticidade e responsabilidade destas instituies. Ou

talvez tivesse sido essa a nica soluo que conseguiram obter para se

justificarem em pblico quando descobriram que o artigo no passava de

uma fraude.

O assunto tornou-se pblico e divulgado pelos meios de comunicao

social. Ao ponto que, estes dois irmos processaram uma revista por

difamao mas foi decidido em tribunal que estes no tinham razo e foram

penalizados com um pagamento de indemnizao.

parte disso, a publicidade destes dois cientistas subiu em flecha e o

destaque que lhes foi atribudo pela comunicao social conferia-lhes o

estatuto de estrelas, que era provavelmente o que queriam.

Mas se esto a pensar que depois deste episdio estes dois impostores

intelectuais mantiveram-se sossegados e caram no esquecimento, esto

muito enganados porque, a seguir a isso, resolveram proceder publicao

de um livro intitulado Antes do Big-Bang que j vendeu em Frana centenas de milhares de exemplares!

Na contra-capa deste livro apareciam comentrios elogiosos escritos por

outros fsicos, referindo que os resultados dos Bogdanoff eram muito

importantes. Isto levantou novamente a polmica da veracidade do contedo

do artigo. Contudo, quando se foi averiguar a identidade desses fsicos e as

respectivas instituies para as quais trabalhavam, verificou-se que no

passava de mais uma fraude!

Qual a moral da histria?

Na verdade ainda no o sabemos. O que facto que j procederam ao

lanamento de um novo livro Viagem em direco ao instante zero , que promete ser um novo best-seller! A profecia continua

No outro extremo tambm temos exemplos notveis e verdadeiramente

inspiradores. Sem pretender maar-vos, vou-vos contar a histria de Euler.

Pois infelizmente, hoje em dia, este gnio matemtico praticamente

desconhecido do grande pblico.

Curiosamente Leonhard Euler, tal como Einstein, era de origem sua.

Nascido no sc. XVIII, a vida cientfica de Euler foi um verdadeiro dilvio

de inspirao e produtividade matemtica de qualidade bem como de

quantidade inigualvel. Muito sucintamente foi, indiscutivelmente, o

A VIAGEM NO TEMPO

~ 35 ~

matemtico mais produtivo de todos os tempos. Publicou dezenas de livros e

mais de 850 artigos cientficos!

Na verdade, h ramos inteiros da Fsica e da Matemtica completamente

fundados por Euler. A sua rea de investigao abrangeu um leque diverso

de temas distintos concebendo e escrevendo as suas descobertas a um ritmo

alucinante, muito superior quele a que um ser humano normal pode sequer

ler!

Entre os mais diversos temas que abordou, as suas contribuies

fundamentais estendem-se s seguintes reas: teoria analtica dos nmeros;

clculo diferencial e integral; equaes diferenciais; topologia; teoria dos

grafos; geometria; lgebra; mecnica; hidrodinmica; dinmica dos fluidos;

astronomia, etc.

As contribuies de Euler so na verdade imensas, que de facto

impossvel referirmo-nos a este cientista relacionando-o no abstracto com o teorema de Euler, porque o teorema de Euler no existe. O legado deste matemtico estende-se quase infinitamente e assim tem-se: os ngulos de

Euler; as equaes de Euler-Lagrange; os integrais de Euler; a caracterstica

de Euler; a funo de Euler; a constante de Euler, a linha de Euler; os

produtos de Euler; a soma de Euler-Maclaurin, etc. E ainda resolveu um dos

grandes problemas da sua poca relacionado com a soma de uma srie

infinita, intitulado por Problema de Basileia.

impossvel identificar este matemtico com um nico resultado. Os

seus mtodos e forma de pensar so genuinamente inovadores e

transcendentes. Talvez a sua equao mais conhecida e considerada pela

maioria dos matemticos como a mais bela equao da Matemtica, seja a

famosa frmula de Euler para os nmeros complexos:

ei

+ 1 = 0

A beleza desta equao reside na sua capacidade de unificao espantosa

entre o nmero e, que um limite notvel no campo da Anlise matemtica; a unidade imaginria i, pertencente ao campo da lgebra; o nmero , constante resultante da rea da Geometria; e o nmero 1 que a unidade da Aritmtica. Anlise, lgebra, Geometria e Aritmtica, tudo

ramos diferentes da Matemtica mas que esta simples equao consegue

reunir e estabelecer entre elas uma relao profunda.

No obstante, as circunstncias pessoais da vida deste matemtico serem

difceis agravando-se com um infortnio do destino que lhe havia feito

perder o olho direito em 1738, no se deixou abater e foi mais tarde que

Euler atingiu o pico da sua carreira numa exploso de criatividade difcil de

PENLOPE FOURNIER

~ 36 ~

imaginar. Matemtico, cientista, escritor e divulgador cientfico, Euler no

parecia deste mundo!

Cruelmente, o destino volta a aparecer com um rude golpe, que poria fim

vida produtiva de qualquer ser humano normal: em 1771 perde a viso

esquerda, ficando assim praticamente cego.

Mas a resposta de Euler a este infortnio foi a seguinte: assim tenho menos distraces; agora posso dedicar-me totalmente matemtica. .

Inacreditavelmente, Euler trabalhava com assistentes, um dos quais o seu

filho, e tinha um quadro gigante no seu escritrio, onde escrevia em letras

enormes que mal conseguia ver. A sua memria era prodigiosa, e a sua

produo cientfica expandia-se cada vez mais. Neste perodo, a sua

produtividade cientfica mdia era de um artigo cientfico por semana!

Espantosamente, efectuava clculos intrincadssimos que realizava

totalmente na sua cabea e ditava aos seus assistentes. Concebeu, por

exemplo, o tratado sobre o movimento lunar de 775 pginas; tratados sobre

lgebra e, quase ironicamente, tratados sobre ptica!

Parafraseando Jorge Buescu: Se a literatura teve Shakespeare e a msica teve Mozart, a matemtica teve Euler..

Estas so as excepes, mas no geral, algum que pretenda seguir uma

carreira cientfica comea, desde o incio, a coleccionar gales e galardes.

O problema em iniciar este percurso saber quando parar e onde esto os

limites.

Entre os graus acadmicos h os graus normais, graus avanados, graus

honorficos e graus superiores. Depois, arranja-se uma pequena maleta de

viagem para transportar os ttulos de associado, membro, representante de

uma associao profissional, e talvez uma entrada para a Academia de

Cincias, e termina-se no ttulo de Doutor em cincia, que se resume no

peso, em quilos, dos artigos publicados!

Outra nota muito importante, que sempre necessria ter em conta, a

seguinte: a maior parte da cincia apenas uma teoria e o que a motiva no so observaes que aguardam explicao. exactamente o oposto. Cabe

cincia prever novas observaes; o terico que deve dizer aos

experimentais o que ho-de observar e o que procurar.

Diz-se, por vezes, que nunca se deve aceitar uma teoria cientfica at esta

ser confirmada experimentalmente. Mas afirmou certa vez um famoso

astrnomo, Kepler, que nunca se deve acreditar numa observao que no

seja confirmada por uma teoria!

Desejo-vos, a todos, boa sorte para as vossas carreiras!

Agora, prossigamos. Tenho algo para vos apresentar: a Teoria da

Relatividade!!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 37 ~

Ruben Klein era definitivamente conhecido como um professor inspirador,

prtico, explcito e com um toque de revolucionrio. As suas aulas eram uma

mistura de Fsica, Filosofia e Matemtica. Gostava, particularmente, de

pronunciar citaes, e no seu mtodo de ensino recorria melhor ferramenta

de aprendizagem: a vontade de querer aprender algo completamente novo.

Tinha por isso a capacidade inata de criar uma atmosfera de ateno e

interesse.

Por vezes, o seu ritmo era estonteante, alucinante, mas a detinha-se,

abrandava um pouco, repetia as explicaes e respondia a todas as dvidas.

No tinha uma mente particularmente brilhante, mas tinha uma mente

apaixonada, curiosa e dedicada e, acima de tudo, gostava do que fazia gostava de ensinar!

TTEEOORRIIAA DDAA RREELLAATTIIVVIIDDAADDEE

- Bem-vindos vossa primeira aula de Relatividade. Preparem-se, porque

vai ser intensa!

Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos que aprenderam no

secundrio com a Fsica Clssica de Newton acerca de soma de velocidades e movimento relativo;

Depois, irei dizer-vos para desaprenderem tudo o que aprenderam e vou-

-vos apresentar a Nova Fsica de Einstein em que, no se pode somar

constantemente e infinitamente velocidades, pois esta soma tem um limite

que a velocidade da luz; e que, no s o movimento relativo como

tambm temos de ter em conta que o espao e o tempo so tambm relativos.

No vo sair da minha aula sem conseguirem perceber e apreender estes

dois conceitos e absorverem as suas duas novas verses.

Se tiverem alguma dificuldade no percurso, lembrem-se:

preciso olhar, parar, e olhar outra vez. Nada consegue nascer sem um

pouco de ateno.

No existem coisas difceis, apenas mal explicadas ou mal

compreendidas.

E no desistam de um caminho se ainda no sabem aonde que ele vos

leva!

Como concluso, iremos ver as espantosas diferenas entre os resultados

das observaes quando a velocidade relativa dos observadores se aproxima

da velocidade da luz.

H vrios tipos de professores: h aquele que diz e dita; h aquele que

explica; h aquele que demonstra; e h o outro que inspira! Ruben Klein enquadrava-se, definitivamente, na ltima descrio.

PENLOPE FOURNIER

~ 38 ~

Agarrou no marcador preto e escreveu no quadro branco:

PARTE I

1 Ponto: - O problema da soma da velocidade da luz;

2 Ponto: - A velocidade da luz como limite.

1 Ponto:

- A luz desloca-se muito depressa, mas no a uma velocidade infinita. A

velocidade da luz de tal forma elevada que nos parece infinita, mas isso

deve-se s limitaes dos nossos sentidos.

O som, mais fcil de aceitar que se propaga com uma velocidade finita:

cerca de 300 metros por segundo.

Se eu estiver numa montanha e der um grito na direco de um penhasco

que se situa a trezentos metros de distncia, passados dois segundos ouvirei

o meu eco, pois o som demorou um segundo a chegar ao penhasco, foi

reflectido e demorou mais um segundo a fazer a viagem de volta.

Analogamente, se a luz for reflectida num espelho colocada a 300.000 km

de distncia, o eco-de-luz estar de volta dois segundos aps esta ter sido emitida. E por este princpio que funcionam os radares. Mesmo as

comunicaes no espao tm de ter em conta este fenmeno. Uma

mensagem de rdio enviada da Terra at Marte demorar dez minutos a l

chegar e teramos de esperar outros dez minutos at obtermos uma resposta.

Passemos experincia seguinte, para recordarmos o conceito de somar e

subtrair velocidades.

Calculo que todos ns tenhamos aprendido a fazer contas de somar e de

subtrair, pois bem:

Se eu vejo partirem dois carros da linha de partida, supostamente ao

mesmo tempo, e estes deslocam-se ao longo de uma estrada em linha recta;

um vai a 100 km por hora e outro desloca-se a 200 km/h. Quando o meu

relgio me diz que j passou uma hora, isso implica, e posso mesmo dizer

que sei, que um dos carros percorreu cem quilmetros e o outro duzentos

quilmetros. O que significa que ao fim de uma hora o carro mais rpido est

100 km frente do carro mais lento, pois subtrai-se 100 de 200. E posso

dizer, com toda a certeza, que a velocidade do carro mais rpido

relativamente ao carro mais lento , portanto, de 100 km/h. At aqui, tudo

isto parece lgico! Subtraem-se as distncias. Fcil!! Com a velocidade da

luz deveria ser o mesmo, quem poderia duvidar disso?! Mas no

E escreveu no quadro:

A VIAGEM NO TEMPO

~ 39 ~

c = 300.000 km/s

- Ah! exclamou. - A pedra angular da Fsica! A velocidade da luz! e prosseguiu sem se deter em pormenores explicativos.

Ao longo da mesma direco, qualquer que seja a velocidade relativa entre

a fonte e o observador, a velocidade da luz sempre a mesma.

Se substituirmos os carros por dois fotes de luz, a velocidade entre eles

sempre a mesma, por mais que um tente ser mais rpido que o outro, a

velocidade entre eles sempre exactamente a mesma e igual a 300.000 km

por segundo.

Ao contrrio de um jogo de voleibol, se fugirmos de um lanamento de

fotes ou, se em vez disso, corrermos atrs deles, a velocidade com que estes

se aproximam ou se afastam de ns sempre a mesma; nunca se altera;

sempre igual; quer estejamos parados ou em movimento.

E esta uma experincia que confunde um pouco toda a gente, uma vez

que contradiz a ideia intuitiva de que as velocidades, com a mesma direco,

se somam ou se subtraem sempre umas s outras, dependendo dos seus

sentidos relativos.

Agora, antes de concluirmos, vamos analisar mais uma experincia no

mundo de Newton:

Se eu estiver num comboio em movimento ( com velocidade u ) e lanar

uma bola pela janela ( com velocidade v ), posso dizer que a velocidade com

que a bola atinge o cais da estao igual soma da velocidade do comboio,

em relao ao cais, mais a velocidade do meu lanamento, em relao ao

comboio, ou seja, a velocidade total da bola ( w ) = velocidade do comboio

(u ) + velocidade do lanamento ( v ), isto w = u + v .

No esquecer que, se eu tivesse atirado a bola em terra firme,

empurrando-a com a mesma fora, a sua velocidade final seria menor.

Da mesma forma, um mssil disparado de um avio move-se mais

rapidamente do que um mssil disparado em terra.

Se eu saltar para a estrada de um carro parado ou se eu saltar para a

estrada de um carro em movimento, a minha velocidade no a mesma,

logo, o impacto ser muito diferente. Podemos deduzir isso muito

intuitivamente.

O que acontece que, velocidade do meu salto h que juntar, adicionar,

a velocidade do carro. fez uma pequena pausa nas suas explicaes e perguntou directamente turma:

- Esto a acompanhar?!

Os alunos assentiram com a cabea demonstrando que no tinham

quaisquer dvidas.

PENLOPE FOURNIER

~ 40 ~

- Se no tm dvidas ento, podemos continuar. acrescentou Klein rapidamente. - Continuando com a analogia, mas agora entramos no mundo

de Einstein:

Quando caminhamos num tapete rolante avanamos cada vez mais

depressa. Certo?

E se eu colocar uma lanterna em cima de um tapete rolante, ser que a luz

avana mais depressa?

Seria de esperar que se eu disparasse um feixe laser, ou uma pistola de

fotes ( estes termos pretendem ser meramente elucidativos ) de um tapete

rolante a alta velocidade, e tivesse um aparelho experimental preparado de

modo a medir a velocidade dos meus fotes, esperaria que os dados me

indicassem que a velocidade da luz a bordo do tapete rolante fosse igual a c

(velocidade da luz ) + a velocidade do tapete rolante. E que a velocidade do

feixe disparado em terra firme fosse apenas c. Mas no o que se verifica que - e transcreveu para o quadro:

Velocidade Luz + Velocidade Tapete Rolante = Velocidade Luz

- Que estranho! exclamou. - E se eu acelerar o tapete rolante?!

Mais uma vez confirmo os dados medidos e tem-se:

Velocidade Luz + Velocidade Tapete acelerado = Velocidade Luz

- Muito estranho!!

Ento, e se eu arranjar uma arquitectura mais complexa e em vez de um

tapete rolante tiver o meu tapete rolante em cima de vrios tapetes rolantes

de modo que o meu tapete final obtenha uma velocidade bastante superior

inicial.

Mais uma vez:

Velocidade Luz + Velocidade Tap1 + Vel. Tap2 + Vel. Tap3 = Vel. Luz

- No pode ser!! Isto deve estar avariado!

Aparentemente e seguindo a nossa intuio, bom senso e deduo natural,

tinha de haver um erro nas medies! Antes de qualquer concluso foram

feitas mais de mil e uma medies e experincias mas em todas obtivemos o

mesmo resultado: c sempre igual a 300.000 km/s, que chatice!!

Se acham que, de algum modo, somos ns que estamos a prejudicar a

experincia, ou que a velocidade do tapete no suficientemente elevada,

A VIAGEM NO TEMPO

~ 41 ~

ento, deixemos s a lanterna pousada no tapete rolante e observemos com

muita ateno. Agora, comecem a acelerar o tapete acelerem novamente acelerem o mximo que puderem pois, os fotes ou a luz no se desloca mais depressa. Fascinante, no?!

Ser que algum consegue explicar o que est a acontecer?!

Retomando a nossa experincia do comboio. Mas em vez da bola,

imaginemos que eu lanava pela janela uma partcula de luz, ou seja, um

foto. Pelos conceitos de Newton, poderamos supor que a velocidade do

foto fosse mais rpida ou mais lenta conforme o comboio se movesse com

maior ou menor velocidade. Mas j vimos que, pelos conceitos de Einstein, a

velocidade desse foto ser sempre a mesma, independentemente da

velocidade do comboio. O que significa que, para a pessoa que est no

comboio a efectuar o lanamento mede a velocidade do foto a uma

velocidade c e, outra pessoa que esteja no cais da estao tambm v o foto

a chegar a uma velocidade c. Ou seja, o foto tem exactamente a mesma

velocidade para ambos os observadores. Mais uma vez, o foto que se move

a uma certa velocidade relativamente ao comboio tem exactamente a mesma

velocidade relativamente ao cais!

Com isto deduz-se que a velocidade da luz no espao livre, ou seja, no

vcuo, tem sempre o mesmo valor que definido pela constante c = 300.000

km/s. O seu valor no depende do movimento da fonte luminosa, nem da

posio ou movimento do observador.

Esta uma das maiores constantes universais, a velocidade da luz tem um

valor fixo. Tal como no possvel acelerar a luz, tambm no possvel

desaceler-la, e este um dos principais postulados da Teoria da

Relatividade Restrita. e escreveu no quadro:

A CONSTNCIA DA VELOCIDADE DA LUZ

- Todos vivos? Alguma dvida? Acham que podemos continuar? os alunos anuram com a cabea. Curiosamente, continuavam bastante atentos,

por isso avanou:

2 Ponto:

- Agora, demonstraremos porque que c a velocidade limite.

Se possumos experincias e factos que nos garantem esta informao da

constncia da velocidade da luz, falta-nos uma teoria que a comprove e que a

explique.

Comecemos pelo incio:

PENLOPE FOURNIER

~ 42 ~

Ao darmos um empurro a um objecto estamos a aceler-lo, isto , a

alterar-lhe a velocidade;

Quanto maior for a massa do objecto, quanto mais pesado este for, tanto

maior ser a fora necessria para produzir-lhe a mesma acelerao;

Para uma dada fora, a acelerao grande quando a massa pequena;

mas a acelerao pequena quando a massa grande;

Se eu aplicar uma pequena fora a um objecto de grande massa, ou peso,

este move-se mas muito pouco, ou seja, a sua velocidade mnima. Para

mov-lo mais depressa teria de lhe aplicar uma fora maior.

Tudo certo at aqui?! os alunos pareciam estar todos de acordo, mais uma vez avanou.

Estes princpios simples traduzem-se na segunda equao de Newton, a

equao do movimento ou da Dinmica:

F = m.a

Esta equao diz-nos que uma fora aplicada directamente proporcional

massa e acelerao de um objecto.

Agora, o que Einstein descobriu, muito intuitivamente, foi que quanto

mais depressa se mover um objecto tanto mais pesado ele parece ser. como

se este adquirisse mais massa ou se aumentasse de peso! Vejamos como:

Por exemplo, mas no vamos fazer esta experincia, toda a gente sabe

que se eu quiser dar um soco, o resultado do impacto est directamente

dependente da velocidade da minha mo e de todo o meu brao. como se a

minha mo se tornasse maior ou mais pesada consoante a velocidade do meu

brao, pois quanto mais rpido e mais veloz for o meu soco maior o

impacto final, e quanto mais lento for o meu soco mais suave o impacto

final. De tal modo que, podemos dizer que o aumento da velocidade tem

uma relao muito semelhante ao aumento de peso!

Outro exemplo crtico acontece no espao sideral. Se eu estiver a bordo

de uma estao espacial, tranquilamente em rbita Geoestacionria em torno

do planeta Terra e, de repente, a nave for atingida por uma corrente de

partculas oriundas de uma exploso solar; sabemos que estas so de

tamanho nfimo, no entanto, a velocidade destas pequenssimas partculas

bastante elevada e, por isso, h que ter um cuidado redobrado, pois estas

pequenssimas partculas podem constituir uma grande ameaa nossa

estao espacial, e porqu?

partida, poderamos pensar que estas partculas no iriam afectar a

estrutura da estao espacial, devido ao seu tamanho e massa praticamente

negligencivel, no entanto, tudo depende da velocidade com que estas

A VIAGEM NO TEMPO

~ 43 ~

partculas viajam pelo espao. A velocidade muito importante e esta

varivel que faz toda a diferena! Exploses intergalcticas e ventos solares,

podem projectar partculas a velocidades verdadeiramente espantosas. Estas

partculas de massa extremamente pequena, viajando a velocidades super-

rpidas podem constituir um autntico perigo para os astronautas a bordo da

estao. A sua coliso com a estao, ou com um satlite em rbita pode

produzir e implicar estragos muito, mas muito grandes e graves.

Podemos pensar como que uma coisa to pequena, que nem sequer se

consegue ver, de massa inicialmente to reduzida, quase negligencivel,

pode produzir um impacto to grande!

Pois , o segredo reside na velocidade! medida que a velocidade de um

objecto aumenta, a sua massa tambm aumenta, isto , o respectivo objecto torna-se bastante mais pesado.

A traduo fsica deste processo que a Energia Cintica associada ao

movimento, ao aumento da velocidade, transforma-se numa espcie de

massa adicional, que se repercute num efeito final, como se o impacto fosse

produzido por massas diferentes, bastante superiores, isto , por um peso

maior. Quando a velocidade de um objecto aumenta este absorve energia

exterior do campo e transforma-a em Energia Cintica. O movimento

transforma-se numa espcie de massa inercial extra.

Esto a seguir o meu raciocnio?!- perguntou Klein, olhando directamente

para os seus alunos, e disse subtilmente Assim tem-se que, a massa de uma corpo uma medida da sua velocidade! Este , na realidade, um conceito

muito importante! exclamou de uma forma mais pensativa do que antes.

E fica assim apresentado o nosso primeiro conceito, de que a Massa

Relativa.

Aumentando ainda mais a velocidade do nosso objecto, verifica-se que,

conforme este se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta

bastante, aumenta tanto que tende mesmo para um valor extremo, que o

valor mais elevado possvel, ou seja, infinito.

Logo, se:

FF == mm .. aa

E passamos a ter:

FF == mmiinnffiinniittaa .. aa

Daqui resulta que seria necessrio aplicar uma fora infinita capaz de

mover e acelerar uma massa infinita. O que no existe! Pois se a massa do

PENLOPE FOURNIER

~ 44 ~

objecto se tornar infinita, no haver fora no Universo capaz de a acelerar

mais!

As experincias mostram que no se consegue aplicar a fora necessria

para comunicar uma acelerao a um objecto sempre que este est perto de

atingir a velocidade da luz. Por isso que se diz que:

c o limite!

Como tal, a velocidade da luz funciona como um limite de velocidade

cosmolgico. Para j, e por enquanto, atingir a velocidade da luz

impossvel, como tambm ultrapass-la!

Esta constncia da velocidade da luz merece ser examinada com mais

detalhe. Alguns dos seus efeitos estranhos sero deduzidos em concluses surpreendentes, como veremos na segunda parte.

Se a velocidade da luz a mesma para todos os observadores, isto ter

importantes consequncias nas perspectivas de dois observadores distintos

para um mesmo acontecimento!

Este foi o retrato final que Einstein concluiu, relacionando o modo como

diferentes observadores vem o mesmo espao-tempo.

Mas j chega, por agora, vamos fazer uma breve pausa e retornamos

daqui a cinco minutos. Os alunos levantaram-se e saram da sala para

espairecer. Tinha-se passado uma hora. A aula era de trs horas.

Assim que os alunos entraram e retomaram os seus lugares, j estava

escrito no quadro:

PARTE II

1 Ponto: - Referenciais de Inrcia;

2 Ponto: - Propagao da luz;

3 Ponto: - Movimento Relativo.

E j se podia ouvir a sua voz:

1 Ponto:

- Avanando para o primeiro ponto, qualquer referencial que se desloque

com velocidade constante designado por referencial de inrcia. A

particularidade destes referenciais que impossvel deduzirmos se este est

fixo ou se est em movimento com velocidade constante e uniforme.

A VIAGEM NO TEMPO

~ 45 ~

Por exemplo, quando viajamos dentro de uma carruagem e se, por lapso,

tivermos adormecido, assim que abrimos os olhos, olhamos para a janela, e

vemos que estamos a cruzar com outro comboio, nesse momento -nos

impossvel dizer qual dos dois comboios est em movimento e qual est

parado. Para desfazer a ambiguidade, necessrio olhar para o exterior e

fixar um outro referencial, uma casa, um poste, ou um banco na estao e s

a damos conta que afinal j estamos parados na estao final. que, o

movimento com velocidade constante do comboio e o movimento com

velocidade nula so bastante equivalentes.

A lei da permanncia da velocidade constitui o princpio de inrcia que

uma propriedade que simula uma indiferena velocidade, e que, nenhuma

experincia de laboratrio, com molas, balanas, aparelhos electrnicos,

pode permitir distinguir os estados de repouso e de movimento rectilneo e

uniforme.

O mesmo acontece quando subimos num elevador, no h nenhuma

experincia interna ao sistema que possa ser efectuada para deduzir se o

elevador est parado ou em movimento constante, o seu movimento s

apreendido quando este acelera ou trava. Isto tambm acontece a bordo de

um avio. Tudo o que se faz a bordo, desde que o avio mantenha uma

velocidade constante, estar na cafetaria a verter o leite para uma chvena

acontece exactamente da mesma forma do que se eu estivesse em terra numa

outra cafetaria qualquer.

Na verdade, este foi o primeiro princpio fundamental da Relatividade

Restrita que Einstein enunciou:

1 Postulado:

As Leis da Fsica tm a mesma forma, tm as mesmas caractersticas, so exactamente as mesmas em todo e qualquer Referencial de Inrcia.

Ou seja, sempre que o movimento adquira velocidade constante ou nula,

existe apenas uma mesma Fsica que vlida para todos. Mas ateno, este

princpio perde a sua validade sempre que o movimento deixe de ser

uniforme, ou seja, para referenciais acelerados. Por exemplo, um objecto em

rotao no um referencial de inrcia.

S o movimento com velocidade constante relativo, de modo que, s

neste tipo de movimento que se aplica a Teoria da Relatividade Restrita. O

movimento acelerado, com velocidade no constante, no relativo, neste

caso prevalece a Teoria da Relatividade Generalizada que veremos mais

adiante.

Dito de outra forma, na teoria da relatividade restrita h restries em

relao ao tipo de movimento que permitido. Cada observador tem de estar

PENLOPE FOURNIER

~ 46 ~

a movimentar-se com velocidade constante e em linha recta, ou ento, tem

de estar parado e em repouso.

2 Postulado:

Em todos os referenciais de inrcia a velocidade da luz uma constante universal.

E disse subtilmente, como que a pensar em voz alta. Um referencial de inrcia implica que tudo est fixo, parado, ou ento que tudo esteja em

movimento; tudo em conjunto e tudo ao mesmo tempo em deslocao qualquer raio de luz move-se com se estivesse num sistema de coordenadas

estacionrio ou num sistema de coordenadas em deslocamento global e constante

2 Ponto:

- Passemos para o segundo ponto, a propagao da luz.

Para concluirmos sobre a propagao da luz vamos fazer um ligeiro

desvio histrico sobre a natureza da luz.

Durante muito tempo a luz foi considerada uma mensageira dos deuses. A

luz foi sempre algo que suscitou bastante interesse e um tema de constante

reflexo. Desde a Antiguidade Idade Mdia, passando pelo sc. XVII aos

dias de hoje a luz continua a despertar o fascnio de muitos investigadores.

Lembremos uma citao da Bblia que faz referncia a este mgico

fenmeno: Que se faa luz, e a luz fez-se..

O conceito de raio luminoso j existia na Antiga Sumria e mesmo no

Imprio do Antigo Egipto.

Durante muito tempo o estudo da luz foi confundido com o dos raios

luminosos ( luz visvel ). Foi Newton, no sc. XVII, o primeiro a investigar

as propriedades da luz nos seus estudos de ptica e no seu famoso prisma.

Props os seguintes postulados:

A luz composta de partculas; designadas actualmente por fotes;

emitidas em grande nmero; e propagando-se em linha recta; a grande

velocidade.

Esta ideia parecia suficiente, at que Christiaan Huygens, seu

contemporneo, considerava que a luz era uma vibrao do espao, que se

propagava como uma onda, como uma ondulao semelhante deformao

gerada na superfcie da gua pela queda de uma pedra. Mas pensava que se

tratava de uma onda de compresso, como o som, e que esta se propagava

comprimindo a matria sua frente, que uma caracterstica das ondas

mecnicas. Porm, lembremos que, quando observamos as vagas no mar

A VIAGEM NO TEMPO

~ 47 ~

vendo-as a avanar, no a gua que vem at ns, a vaga, a ondulao, o

movimento, a energia. Se colocarmos uma rolha num recipiente com gua e

gerarmos uma ligeira ondulao, as vagas passam por baixo da rolha,

fazendo com que esta suba e desa, mas a rolha em si no se desloca. s

quando a onda se quebra que a gua se desloca.

Concluindo, uma onda uma forma de energia, de vibrao, que se

propaga sem transportar a matria. Temos o exemplo perfeito quando

decorrem abalos ssmicos. Quando se produz um sismo em Tquio e este

consegue ser sentido e detectado na Europa, decerto que no foi toda a

matria slida que constitui o globo terrestre que se deslocou 30.000 ou

40.000 km e caiu sobre ns na forma de avalanche!! Mais uma vez, no a

matria que se desloca, esta funciona apenas como um suporte, um

impulsionador da energia. a vibrao, a ondulao, a energia que

registada nos sismgrafos. E esta uma caracterstica de todas as ondas

mecnicas, pois precisam sempre de um suporte material para se deslocar.

Newton foi o primeiro a rejeitar a ideia de Huygens, de que a luz seria

uma forma de onda, apelando que, se a luz se propaga no vazio do espao e

uma vez que ns vemos as estrelas, se no espao s h vazio, logo, se no h

suporte fsico no h nada que possa vibrar!

No obstante a sua brilhante deduo, Huygens riposta, defendendo-se e

justificando que todo o espao vazio est imerso com uma substncia

misteriosa e impalpvel, a que chamou ter. Esta noo de ter ter longa

vida, contudo, no h muito tempo, recebeu a sua extrema-uno.

S em 1801 que um cientista britnico, Thomas Young, descobriu que a

luz interfere consigo prpria. E isto muito importante. Pois o fenmeno de

interferncia s acontece com ondas.

Quando deixamos cair uma pedra num lago, criamos uma ondulao

circular na superfcie da gua, ou seja: ondas. A gua balana para cima e

para baixo e expandem-se cristas e depresses para fora num padro circular.

Se deixarmos cair duas pedras ao mesmo tempo, o que que acontece?

O fenmeno de interferncia. As ondas interferem uma com a outra.

Quando a crista de uma onda choca com a depresso da outra, as duas ondas

cancelam-se. Se olharmos com cuidado para o padro de ondas, podemos ver

linhas de gua paradas, isto , sem ondas!

E o mesmo acontece com a luz. Young realizou uma experincia

formidvel. No fosse ele um daqueles gnios dotado em tudo: em

Literatura; Cincias; Msica e Pintura.

Infelizmente, estes gnios multidimensionais costumam dar poucas

contribuies significativas ao progresso cientfico. Quer porque so

demasiado dispersos e no dedicam tempo suficiente a um assunto em

particular, de modo a dar-lhe um avano decisivo e notvel, quer porque so

PENLOPE FOURNIER

~ 48 ~

demasiado exigentes para com a sua prpria qualidade e com os seus

princpios: Quero ser Mozart ou nada..

Todos estes belos princpios que admiramos literalmente, tm esterilizado

muitos cientistas. Mas Thomas Young era dotado em tudo, at mesmo no seu

prprio triunfo. Quando realizou a experincia da dupla fenda ficou colhido

de espanto!

A experincia a seguinte: Se abrirmos uma pequena fenda horizontal

numa placa, dentro de uma cmara escura, verifica-se que a luz que sai da

fenda no , exactamente, conforme a teoria dos raios luminosos, ou seja,

como um feixe de partculas. Com efeito, uma vez passada a fenda, o feixe

luminoso alarga-se e clareia-se, gerando um halo de intensidade mais fraca

cuja rea mais larga que as dimenses da prpria fenda. E isto um

fenmeno de difraco, que no acontece com corpsculos ou partculas,

somente com ondas.

Suponhamos agora que colocamos, digamos a 50 cm, frente da nossa

placa original uma outra placa, desta vez, no com uma mas com duas

fendas horizontais e paralelas. - e ilustrou com um desenho no quadro.

Fig. n 1 Experincia de Young. Franjas de Interferncia.

Coloquemos um alvo no final e imaginemos qual ser o resultado assim

que a luz for projectada, primeiro passando pela primeira fenda da primeira

placa, depois passando pelas duas fendas da segunda placa. O que que nos

vai aparecer projectado na parede?

O que presenciamos um fenmeno bizarro, estranho e inesperado!

Poderia pensar-se que o resultado da sobreposio de duas zonas

luminosas resultaria numa zona ainda mais clara, mais luminosa, mais

brilhante mas no. Ora, inevitavelmente e contrariamente ao que espervamos, o que observamos no alvo uma espcie de riscas ou de

bordas estreitas e alternadamente escuras ( de um negro absoluto ) e claras

(de um branco muito mais brilhante ).

Magnfico!

A VIAGEM NO TEMPO

~ 49 ~

E a isto designou-se por franjas de interferncia que s acontecem com

ondas. A luz, tal como as cristas e depresses da gua, so vibraes que

interferem, isto , adicionam-se ou subtraem-se e, portanto, reforam-se ou

anulam-se. o fenmeno de interferncia.

Decididamente, a luz era uma onda! pensou Young. Mas uma onda muito rpida. Que bela imagem! Se a imagem bela, porqu escond-la?!

Como qualquer ingls, Young venerava Newton, mas parece que a ideia

de Huygens tinha fundamento.

Quando Young props a sua revelao de que a luz era uma onda,

acrescentou-lhe um ponto fundamental:

A luz no viaja, como o som, somente na direco da propagao, mas

tambm perpendicularmente a essa direco. E isso manifesta-se assim que

acendemos uma lanterna: o feixe de luz no recto, mas apresenta um

ngulo, um cone de luz! O avano da luz decorre na direco da propagao

e na direco perpendicular a esta.

Sabemos hoje que a luz uma forma de radiao electromagntica, cujos

desenvolvimentos mais importantes tiveram origem nas descobertas

experimentais de Faraday sobre o electromagnetismo e nas consolidaes

tericas de Maxwell.

Os clculos de Maxwell permitiram concluir que a luz visvel seria

tambm uma forma de radiao electromagntica uma vez que ambas

possuem a mesma velocidade de propagao. Este resultado permitiu

considerar que a luz visvel fazia parte de um conjunto mais extenso que

inclui vrios tipos de luz. Assim tem-se: os raios X; Infravermelhos; Ultra-

violeta; Microondas; Ondas Rdio; Luz Visvel, etc. E a toda esta gama de

ondas de luz designou-se por Espectro Electromagntico e que estas apenas diferem na sua frequncia e comprimento de onda.

Conclumos que a luz visvel propaga-se velocidade da luz, tal como todas as outras ondas de radiao electromagntica. No entanto, as ondas

electromagnticas so distintas das ondas mecnicas, uma vez que, enquanto

que uma onda mecnica necessita de um meio material para se propagar, um

suporte fsico ( temos a gua, no caso do lago; a slida terra, no caso do

sismo; o ar, no caso do som ), a luz, no precisa de nenhum meio material

para a sua propagao, no necessita de nenhum suporte fsico!

E reflectiu para si prprio: No entanto, dizer que a luz se propaga no espao vazio, ou seja, no puro vcuo a um velocidade finita e constante, o

mesmo que considerar que o puro vcuo o suporte fsico da luz muito interessante! e continuou em voz alta:

Que a luz composta por uma onda de fotes, que se deslocam a uma

velocidade aproximadamente igual a 300.000 km/s e consideramos a letra c

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~ 50 ~

para referirmos a velocid