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A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO E AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM

Clélia Maria Ignatius Nogueira [email protected]

Luciana Pereira da Costa [email protected]

Introdução:

Piaget distinguiu dois tipos de aprendizagem que são particularmente

importantes para o ensino da matemática: a aprendizagem no sentido lato e a

aprendizagem no sentido estrito.

Por aprendizagem no sentido lato Piaget entende a organização das aquisições

que um ser humano constrói, pouco a pouco, desde seu nascimento, em

interação com o meio. Por exemplo, logo ao nascer o bebê aprende a coordenar

a respiração com a deglutição. Posteriormente, aprenderá agarrar e largar

diversos objetos. Depois aprende a engatinhar e a situar-se pela casa. Ao final

do primeiro ano, aprende a andar e com dois anos ou mais, adquire a fala. Mais

tarde, aprenderá que a quantidade de um líquido não depende da forma do

recipiente em que está e que o resultado de uma contagem não depende da

configuração em que se encontram os objetos contados. Gradativamente, vai

adquirir a noção de tempo, de causalidade, vai construir o espaço, o conceito de

número, etc.

A construção do saber da criança aumenta à medida que ela se desenvolve e

depende da quantidade e da qualidade das interações que o seu ambiente

proporciona. De acordo com Henriques (2003) o diálogo, a interação com o que

nos rodeia é a fonte da informação que nós colhemos e “metabolizamos” em

conhecimentos. Esta construção do saber passa por etapas sucessivas, cada

uma se constituindo um progresso em relação à anterior, mas apresentando

defeitos, lacunas, imperfeições relativamente à seguinte.

Henriques (2003) denomina de “conhecimentos construídos” aos conhecimentos

que resultam destas aprendizagens de sentido lato. Para a autora, estes

mailto:[email protected]

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conhecimentos “confundem-se” com o desenvolvimento cognitivo da criança,

com a construção de suas estruturas lógico-matemáticas, etc. É a ação da

criança e suas reflexões sobre a ação e suas consequências que se constituem

na fonte principal de informações deste tipo de conhecimento.

A aprendizagem no sentido estrito diz respeito a tudo o que uma pessoa,

criança ou adulto, pode aprender mediante a interação intencional e específica

com o seu meio, como, por exemplo, aprender libras, aprender os algoritmos

das operações aritméticas, aprender a ler e escrever, a cantar, que depende de

informações advindas de pessoas, livros, ou outras fontes.

Da mesma forma que na aprendizagem no sentido lato, a aprendizagem no

sentido estrito demanda longo período para ser realizada e se processa

mediante uma seleção, por quem está aprendendo, de toda a informação trazida

do exterior. Feita esta seleção, a informação será assimilada ou não de maneira

efetiva, em função dos instrumentos intelectuais já construídos e de seu

conhecimento prévio. Desta forma, os conhecimentos resultantes da

aprendizagem no sentido estrito, também são construídos pelo sujeito, com a

diferença de que aqui, o papel dos pais, do professor ou do adulto em geral é

muito importante. Dito de outra forma, se na aprendizagem no sentido lato, o

conhecimento lógico-matemático é o preponderante, na aprendizagem no

sentido estrito, o conhecimento social tem a primazia.

No que se refere ao ensino da matemática, podemos exemplificar com o

conceito de número. Podemos ensinar para a criança os algarismos, a

sequência de palavras-número (aprendizagem no sentido estrito), mas não

podemos ensinar que a quantidade de balas que contamos sobre uma mesa não

depende da maneira como elas estão nela dispostas (aprendizagem no sentido

lato).

O ensino de matemática

O ensino de matemática não é tarefa fácil. Existem dificuldades que se referem

à própria natureza do conhecimento matemático, mas existem também

dificuldades decorrentes de uma visão um tanto irreal ou distorcida da disciplina.

Em outras palavras, a matemática é vista muito mais como um conjunto de

regras, técnicas e procedimentos que priorizam a memorização do que como a

busca de compreensão de fenômenos e de soluções para problemas.

A importância da disciplina matemática na educação de crianças e jovens

parece inquestionável. Integrando o conjunto de disciplinas que compõem o

núcleo comum, a matemática faz parte dos currículos escolares da educação

infantil, do ensino fundamental e médio de todos os países do mundo, com uma

carga horária superior à das demais disciplinas, com exceção da língua pátria.

Qual é a razão para tal privilégio? Para alguns, a resposta é porque desenvolve

o raciocínio, para outros, porque está presente no cotidiano.

A teoria piagetiana nos permite validar essas duas justificativas.

Não podemos afirmar que a matemática desenvolve o raciocínio, mas podemos

dizer que contribui para o desenvolvimento do raciocínio dedutivo, um rico modo

de pensar o mundo. De acordo com Piaget (1981) é a constituição das

operações que permitem a construção do número, do espaço, do tempo e da

velocidade etc., que transforma a pré-lógica intuitiva e egocêntrica do sensório-

motor em coordenação racional, ao mesmo tempo dedutiva e experimental.

Assim, ao desvendar a construção do número, Piaget (1981) busca

compreender como a inteligência prática do sensório-motor se organiza em

sistemas operatórios no plano do pensamento, sistemas estes que permitem o

desenvolvimento do pensamento, da reflexão.

Ora, refletir é um dos direitos fundamentais do homem e a escola tem a

obrigação de promover a reflexão dos alunos. Sendo os mecanismos acionados

na construção do número, segundo Piaget (1981, p.11), os “mecanismos

formadores da própria razão”, a quantidade numérica constitui o objeto de

reflexão mais simples. Por favorecer a reflexão, o ensino da matemática poderia

então contribuir para o desenvolvimento do raciocínio dedutivo, o que explicaria

seu lugar central no currículo escolar.

No entanto, justificar a presença da matemática nos currículos escolares porque

ela desenvolve o raciocínio só corresponderá à verdade, caso o objetivo do seu

ensino seja a reflexão. Na aula de matemática – e não apenas nesta – o aluno

deve ser responsável pelo encadeamento da sua reflexão, da qual resulta, mais

ou menos facilmente, uma determinada compreensão.

De acordo com a teoria piagetiana, porém, esta reflexão não se faz no vazio. Ela

tem necessidade de um suporte: objetos, ações, representações gráficas,

enunciados de problemas, etc. Estes suportes de pensamento são

“manipulados” por instrumentos cognitivos que cada um de nós constrói

progressivamente. Por exemplo, se o instrumento cognitivo que uma criança

construiu é a contagem, é com isto que ela irá trabalhar a matemática. Conta e

volta a contar para ter certeza e, ao fazer isto, reflete e aprimora a sua

contagem.

Mas, é possível justificar “piagetianamente” que a matemática está presente no

cotidiano? A resposta é sim, e mais do que isto, o pensamento matemático está

presente em todos os instantes de nossa vida pela utilização de estruturas

lógico-matemáticas.

De fato, as estruturas lógico-matemáticas mais elementares de classificação

e seriação estão presentes em toda ação que realizamos no cotidiano, seja

para escolher a roupa que usamos de acordo com a ocasião, local, temperatura,

que decisão tomar em determinada situação ou até que palavra é ou não

apropriada para ser utilizada em determinado momento.

Dessa maneira ampla pode-se dizer que a matemática está presente em nosso

cotidiano, porém, sua presença em nossa vida extrapola as atividades práticas.

O ensino de matemática, nessa perspectiva, não se efetiva pela transmissão

de conteúdos acabados. É preciso compreender que a matemática constitui-se

em ações exercidas sobre coisas, ações essas que são interiorizadas e não

executadas materialmente, que chamamos de operações.

Alguns pontos são fundamentais para toda proposta educativa que considere a

teoria piagetiana:

A ação está na base de todo desenvolvimento cognitivo e de toda

aprendizagem;

O principal objetivo da educação é o desenvolvimento da autonomia, isto

é, tornar a criança segura, criativa, independente, capaz de resolver

problemas e de ser agente da sua própria aprendizagem.

A principal preocupação de um ensino de matemática na perspectiva

piagetiana é com a abordagem global de situações; as atividades

propostas devem privilegiar os processos de pensamento essenciais em

matemática1

Numa ação pedagógica voltada para a construção do conhecimento não

interessa resultados “fiéis” e “repetitivos”, mas que os alunos não repitam

seus erros. O principal objetivo não é a objetividade, mas a abertura, a

admissão de diferentes percursos de soluções e a rejeição, sempre que

possível, de uma classificação resumida em “certo” ou “errado”.

O “erro” do aluno é considerado um importante auxiliar para que o

professor compreenda qual é o problema que seu aluno está enfrentando

e reveja estratégias. Solicitar a explicação do aluno sobre “como”

resolveu um problema, ou “por que” resolveu de determinada maneira

1 Como, por exemplo: comparar, abstrair, generalizar, analisar, sintetizar, estabelecer

relação parte-todo, etc...

deve ser uma constante na prática pedagógica diária, independente da

solução apresentada estar “certa” ou “errada”.

A sala de aula de matemática deve criar condições para que a aprendizagem

seja um processo ativo de elaboração, com o aluno construindo seu

conhecimento. Aqui, o professor não é a figura central do processo, o detentor

do saber, o “ator principal”, mas o orientador, o “perguntador”, que apresenta as

questões, o “diretor do espetáculo”. As abordagens da “Resolução de

Problemas”, do “Uso de Jogos”, de “Investigações matemáticas em sala de aula”

adaptam-se muito bem aos pressupostos piagetianos.

A Importância da Neurociência para Aprendizagem

Sabe-se que cada vez mais educadores tem buscado auxílio na Neurociência

para entender melhor o funcionamento cerebral e assim obter sucesso em seus

ensinamentos. Sabemos que nossas sensações, percepções, ações motoras,

emoções ideias, decisões, enfim, são reflexos do cérebro em funcionamento.

Dessa forma após muitas pesquisas foi descoberto que cada pessoa possui

uma “preferência” do hemisfério cerebral. Segundo (GÓMEZ, s/d, p.73):

O HEMISFÉRIO ESQUERDO: È especializado na lógica. Monitora as áreas da linguagem, é analítico e avalia os dados de uma forma racional. Compreende a interpretação literal das palavras e detecta o tempo e a sequência Também reconhece letras. Conecta-se com o lado direito do corpo O HEMISFÉRIO DIREITO: É intuitivo reconhece a informação de imagens mais do que palavras. Interpreta a linguagem através do contexto, ou seja, a linguagem corporal, conteúdo emocional e o tom de voz. É especializado na percepção espacial. Reconhece lugares, rostos e objetos. Conecta-se com o lado esquerdo do corpo.

Já Concenza e Guerra (2011) dizem que:

[...] O hemisfério esquerdo calcula e o direito faz estimativas do resultado correto. Ambos os hemisférios são capazes de fazer comparações de quantidades e de avaliar números (CONCENZA E GUERRA, 2011, p. 113).

E ainda “[...] Porém, só o hemisfério esquerdo é capaz de decodificar a representação verbal dos algarismos” (CONCENZA E GUERRA, 2011, p.112).

Para entendermos como se processa a aprendizagem é necessário saber como a informação circula pelo cérebro, de uma criança que tem o seu cognitivo preservado.

[...] A aprendizagem se traduz pela formação e consolidação das células nervosas. É fruto, de modificações químicas e estruturais no sistema nervoso de cada um, que exigem energia e tempo para se manifestar. Professores podem facilitar o processo, mas, em ultima analise, a aprendizagem é um fenômeno individual e privado e vai obedecer às circunstâncias históricas de cada um (CONSENZA e GUERRA, 2011, p. 38).

Ainda segundo os mesmos autores, todo esse processo ocorre por meio de

circuitos nervosos, que chamamos de neurônios, que são células

especializadas na recepção e na condução de informações. Os locais onde

ocorre a passagem das informações entre as células, são chamados de

sinapses. Dessa forma as sinapses regulam a passagem de informações do

sistema nervoso. Elas têm importância fundamental na aprendizagem.

O nosso cérebro ainda possui uma parte onde encontramos fibras mielinizadas,

substâncias brancas (que é formada por uma grande parte de gordura) a ela

podem chamá-la de Mielina que auxilia na condução de informações. E outra

área onde se encontra grande predominância de neurônios é chamada de

substância cinzenta ou córtex cerebral responsável pela linguagem, memória,

planejamento de ações, raciocínio critico, etc. Nosso cérebro é subdividido em

quatro partes, a saber: Frontal, Parietal, Occipital e Temporal. Onde são

encontradas as áreas: motora, somestésica, auditiva, área visual, olfatória.

É interessante estar associando a questão espacial com a questão quantidade,

pois, elas estão relacionadas com o Córtex Parietal.

[...] É uma região do cérebro que se ocupa também do processamento da percepção do espaço. [...] indivíduos que tem bom desempenho nas tarefas espaciais tendem a se sair bem nas tarefas que envolvem a matemática (CONSENZA E GUERRA, 2011, p.111).

Por este motivo devemos sempre nos certificar que nossos alunos estejam bem

resolvidos na questão espacial. É importante dizer que não existe no cérebro

uma parte especializada em matemática, pois muitas regiões e sistemas

contribuem para o processamento. Mas existem pesquisas realizadas com

aparelhos de neuroimagem funcional que mostram a existência de três regiões

do cérebro que se envolvem nesta função:

[...] Modelo de triplo código. Nele os números são processados em três circuitos diferentes que se relacionam com: 1) a percepção da magnitude: fileira numérica; 2) a representação visual dos símbolos numéricos: algarismos arábicos; 3) a representação verbal dos números: quatro, sete, vinte e um, etc. (CONSENZA E GUERRA, 2011, p.112).

A natureza nos dotou de um mecanismo que nos permite selecionar

informações que tem mais importâncias e desligar de outras, através do

fenômeno Atenção.

[...] Existem pelo menos três circuitos nervosos importantes para o fenômeno da atenção. O primeiro mantém o nível de vigilância e alerta. O segundo é orientador e desliga o foco de atenção de um ponto e dirigi-o em outro sentido, permitindo ainda uma maior descriminação do item a ser observado. O terceiro é o circuito executivo que mantém a atenção e inibe os destraídores até que o objetivo seja alcançado (CONSENZA E GUERRA, 2011, p.49).

Não poderíamos deixar de falar sobre a dificuldade na leitura denominada

dislexia de leitura, que é uma dificuldade inata, que também pode levar a

criança a ter dificuldade de aprendizagem em matemática. Da mesma forma

que na leitura, crianças podem vir a não desenvolver a numeracia embora

possuam um bom nível de treinamento adequado e um ambiente saudável, elas

podem desenvolver a Discalculia.

A discalculia que aparece nas crianças é uma discalculia do desenvolvimento, pois uma incapacidade de realizar cálculos matemáticos (uma discalculia) pode aparecer repentinamente em adultos, como sintoma de uma lesão cerebral (CONSENZA e GUERRA, 2011, p. 113).

Crianças que possuem discalculia do desenvolvimento “[...] um problema que

parece resultar de uma deficiência do senso numérico (a noção de quantidade e

suas relações)” (CONSENZA e GUERRA, 2011, p.113), não possuem

habilidades para lidar com números. E situações que envolvem números

mesmo as cotidianas torna-se um transtorno.

Não se tem muita certeza, mas parece haver uma alteração dos circuitos do

lobo parietal, ou por lesão precoce ou algum defeito genético no momento de

sua formação.

A discalculia e a dislexia podem chegar a ocorrer no mesmo individuo. Mas para

uma afirmação convicta é necessário sempre uma avaliação neurológica. Outro

fator que pode interferir na aprendizagem é o medo e a ansiedade. Muitas

vezes crianças com dificuldades de leitura ou de linguagem podem acabar

tendo dificuldades de aprendizagem em Matemática embora tenha habilidade

em lidar com ela.

Contribuições das Neurociências

Quando os neurologistas passaram a estudar mais profundamente as lesões

cerebrais causadas por acidentes, eles descobriram que o cérebro é composto

por dois hemisférios, o esquerdo e o direito, cada um deles com funções

distintas. Essa descoberta foi possível porque eles verificaram que pessoas que

antes de um acidente eram normais, dependendo da localização da lesão

cerebral perdiam capacidades diferentes; por exemplo, se o hemisfério lesado

fosse o esquerdo, as capacidades afetadas seriam as relacionadas à palavra

escrita ou falada.

É comum nos depararmos com afirmações do tipo: “só consigo aprender quando

escrevo”, ou “preciso ler em voz alta para memorizar alguma coisa” ou, ainda,

“só entendo alguma coisa quando faço um esquema, um desenho”. Essas

“sensações” são relativas às nossas preferências cerebrais individuais.

Essas informações são importantes para o professor, pois ele deve utilizar

diferentes formas de comunicação se pretende contemplar as preferências

cerebrais distintas de seus alunos.

Nesse sentido, é importante para o professor saber que a representação de um

conhecimento não se dá apenas no nível verbal, mas sim depende de

representações mentais fornecidas pelas diferentes linguagens e, portanto, um

mesmo conceito deve ser apresentado em diferentes formas de representação,

para procurar atender ao maior número possível de alunos. O termo verbal se

refere tanto à palavra falada quanto à palavra escrita.

Hemisfério cerebral esquerdo: controla o uso da fala, da escrita, da leitura, as

capacidades numéricas, o raciocínio lógico, os processos simbólicos, abstratos,

analíticos e metodológicos. Funciona no nível do consciente e transforma as

percepções em representações racionais. Esse hemisfério governa todo o lado

direito do corpo (é trocado: o hemisfério esquerdo governa o lado direito e vice-

versa). Ele permite a consciência das sequências temporais e da linearidade dos

acontecimentos.

Os intelectuais possuem preferências tipicamente lógico-racionais. Analisam as

questões dedutivamente, não divagam, pensam de maneira convergente, agem

de maneira seqüencial. Costumam planejar o tempo. Dizem que são “pessoas

capazes de ver a árvore, mas não a floresta”. Essa última expressão, do ponto

de vista matemático, indica que preferem lidar com objetos (grandezas)

discretos, descontínuos ou contáveis.

Hemisfério cerebral direito: está relacionado às formas não-verbais do

pensamento; à imaginação, à apreensão espacial das formas, à sensibilidade,

aos ritmos e às cores. A percepção dos conceitos se dá globalmente. Esse

hemisfério governa todo o lado esquerdo do corpo. Permite a consciência das

informações simultâneas e viso-espaciais.

Os artistas possuem essas funções cerebrais bem desenvolvidas e seu

pensamento apoia-se, fundamentalmente, na intuição e na síntese. O

comportamento dessas pessoas não se exprime de maneira linear e seqüencial

e elas não costumam se preocupar em planejar o tempo. Dizem que são

“pessoas que percebem melhor a floresta do que a árvore”. Essa última

expressão, do ponto de vista matemático, indica que preferem lidar com objetos

(grandezas) sem interrupção, contínuos ou que podem ser medidos.

Podemos, na Matemática, utilizar as representações escrita, simbólica, pictórica

ou gráfica, para um mesmo conceito. Por exemplo:

Adição: é a operação que “junta” duas quantidades em um só total. Para

adicionar duas laranjas a outras três laranjas, é preciso juntar todas, fazendo

duas mais três e o total é cinco (Representação verbal).

Adição: 2 + 3 = 5 (Representação simbólica).

Adição: δδ + δδδ = δδδδδ (Representação pictórica).

O ensino de matemática estará utilizando o lado esquerdo do cérebro quando

as atividades desenvolvidas permitem que os alunos debatam entre si; são

tarefas com meios descontínuos (tampinhas, grãos, fichas, palitos, pessoas etc.)

e se referem à contagem e à aritmética. Por outro lado, o hemisfério direito

estará sendo solicitado quando as atividades desenvolvidas permitem que ele

descubra regularidades, um padrão que se repete, em um desenho ou em uma

sequência de palavras ou são realizadas com objetos contínuos (barbantes,

réguas, superfícies, tecidos etc.) e se relacionam às medidas e à geometria.

Um exemplo de atividade envolvendo regularidade é escrever na lousa: gato,

maçã, cachorro, banana, macaco, laranja, cavalo. O aluno deve descobrir que a

próxima palavra deve ser o nome de uma fruta.

Operações do pensamento e a construção do pensamento matemático

Devemos abordar os conteúdos matemáticos, visando o desenvolvimento

integral da criança. Não importando em qual momento da vida acadêmico foi

feito o diagnóstico da dificuldade, é necessário que se faça uma intervenção de

forma satisfatória.

Segundo, Lorenzato, 2006:

[...] para que tenhamos uma maior probabilidade de sucesso, é fundamental que a criança, domine os sete processos mentais básicos para aprendizagem da matemática, que são: correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação (LORENZATO, 2006, p. 25).

Dessa forma, acredita-se, que: sem esses conhecimentos os alunos podem até

dar resposta corretas, mas os mesmos não terão efetivamente construído seu

conhecimento matemático. Assim, uma criança, ao iniciar sua vida acadêmica

deve fazer atividades em que estabeleça:

Correspondências entre objetos. Um exemplo simples é quando a criança vai

distribuir balas para seus amigos, distribuindo uma bala para cada criança. Isso

mais tarde, lhe auxiliará na construção do conceito de número e na contagem.

Já a Comparação, é quando a criança estabelece diferenças ou semelhanças

entre objeto ou indivíduos da mesma espécie, se valendo de critérios

predeterminados como: tamanho, forma ou cores.

A Classificação é na verdade uma próxima fase da comparação, quando

separamos por categoria de acordo com semelhanças o que torna possível

separar objetos por categoria, seguindo critérios determinados.

Na Sequenciação é estabelecida uma fila, ou uma lista em que um elemento

vem após o outro sem qualquer critério não considerando uma ordem obrigatória

para isso, como, por exemplo, na entrada de jogadores de futebol, na

elaboração de uma lista de compras, etc.;

Já a Seriação implica o ato de ordenar uma sequência segundo um critério.

Pode ser tamanho, peso, largura, etc.; como, por exemplo, organizar uma fila de

alunos do mais baixo para o mais alto, um calendário, a sequência numérica...

[...] A ordem é uma ideia fundamental para a construção dos conhecimentos matemáticos e para que as crianças tenham sua compreensão facilitada, a seriação deve ser elaborada (LORENZATO, 2006, p. 113).

Inclusão: é a forma de poder fazer abranger um conjunto por outro; ou seja,

entender o subconjunto; ex: A sala de aula faz parte do conjunto escola;

entender que laranja e laranja lima são frutas. Assim mais tarde conseguirão

compreender que retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos;

Conservação: é o ato de perceber que a quantidade não depende da

arrumação, forma ou posição. Podendo ser de quantidade, de comprimento, de

área, e de volume sendo necessário mais tarde para a compreensão dos

conhecimentos aritméticos e de geometria.

Assim para que uma criança consiga realizar com sucesso a contagem de um

determinado conjunto de objetos é necessário que: separe (mentalmente) os

objetos que serão contados, dos que não serão (classificação); estabeleça uma

ordem, ou seja, é necessário que se coloque os objetos em ordem não

necessariamente de forma espacial, mas, ela precisa ter construído esse

mecanismo mentalmente, para ter certeza de que contarão todos os objetos,

uma única vez e sem pular nenhum (seriação), depois, precisará estabelecer

uma correspondência entre o objeto que está sendo contado e uma palavra da

sequência de palavras-número (nomes dos números). A criança precisa ainda

entender que a última palavra falada corresponde à totalidade dos objetos

contados (inclusão) e que a quantidade obtida não irá mudar se a configuração

espacial dos objetos que estão sendo contados for alterada (conservação).

Senso espacial: A percepção espacial é de estrema importância para a vida

acadêmica de uma criança, por isso é conveniente investigar como é o senso

espacial dos alunos da sala de Apoio e, percebendo a necessidade, é

conveniente a oferta de muitas atividades com mosaico, ladrilhamento,

atividades com encaixe, com justaposição de peças, desenvolvendo a

coordenação viso motora, imaginação e criatividade, e lateralidade. “[...] Os

primeiros contatos com o mundo não são de ordem quantitativa, mas sim de

ordem espacial” (Lorenzato, 2006, p.132).

Senso Topológico: É baseada no senso topológico que a criança irá construir

noções de posição e deslocamento, ou seja: dentro e fora, em cima e em baixo,

antes e depois, perto e longe, frente e atrás, lateralidade entre outras.

[...] perceber a diferença entre uma linha aberta e uma linha fechada, entre interior e exterior de um conjunto, reconhece fronteira (delimitação) e vizinhança, manifesta a noção de orientação (LORENZATO, 2006, p.146).

Senso numérico: No caso da contagem, quando a criança já é capaz de contar

uma série razoavelmente grande de objetos (até cerca de 90 unidades), chega

então o momento de começarmos o trabalho com os agrupamentos, para a

compreensão da base decimal do nosso sistema de numeração. Para isto, uma

atividade bastante utilizada é a do “Jogo das Trocas”, o que nem sempre é bem

compreendido pelas crianças. Entretanto, esta atividade,

[...] é importante por que, sem a troca, dez unidades nunca se transformarão em dezena e, essa troca, além de necessária, é básica para o sistema de numeração decimal (LORENZATO, 2006, p.35).

A leitura e escrita dos números também são muito importantes e diferentemente

do que se pode pensar, não são conceitos apenas transmitidos socialmente.

Eles são construídos pela criança, num longo processo, porque se sustentam no

segundo aspecto do nosso sistema de numeração: o posicional. São, portanto,

muitas ações que precisam ser realizadas pelos alunos para que eles consigam

construir esses dois conceitos fundamentais ao nosso sistema de numeração: o

de base decimal e de valor posicional.

Assim, para que o aluno consiga ler e escrever corretamente os numerais ele

deverá:

[...] Perceber que a numeração escrita (numerais) só possui dez distintos símbolos (algarismos), que do dez em diante todos os numerais são compostos com esses dez símbolos e que o valor de cada numero depende da posição que os algarismos ocupam em cada numeral. [...] Perceber também que a leitura de cada numeral depende da posição que ocupam nele os algarismos (LORENZATO, 2006, p.37).

Por esse motivo é importante que o aluno tenha compreendido o valor posicional

dos números para que o professor possa seguir adiante com as operações.

Intervenções na construção do raciocínio lógico-matemático

As intervenções devem ser realizadas sempre que se observam dificuldades de

aprendizagem.

Dificuldades de aprendizagem: o que é isso?

Uma primeira discussão é: a dificuldade dos alunos provém de causas físicas,

sociais e culturais ou também podem ser consequência da ação pedagógica?

A expressão dificuldade de aprendizagem é frequentemente mal interpretada,

em parte devido às várias definições que lhe foram atribuídas. Geralmente,

quando falamos de uma criança com problema de aprendizado nos referimos à

uma criança sem comprometimentos físicos, sensoriais ou emocionais, porém,

que ainda assim apresenta alguma dificuldade nas atividades escolares

habituais. Não possuímos dados referentes ao Brasil, mas estudos norte-

americanos apontam que 3% das crianças americanas possuem alguma

dificuldade de aprendizado. No Brasil, pelas condições de vida e escolares,

estes dados possivelmente são superiores.

Muitas das dificuldades de leitura e escrita, (por exemplo, trocar o b pelo p), são

atribuídas à deficiências perceptuais porém, crianças que não possuem

problemas perceptuais também podem apresentar tais dificuldades até cerca de

7/8 anos de idade. Apenas com a persistência dessas dificuldades após esta

idade, apesar de intervenções com objetivo de superá-las apontam para a

necessidade de um diagnóstico mais completo.

A dificuldade nas habilidades de psicomotricidade fina (necessárias para cortar,

abotoar, amarrar ou escrever) pode implicar em dificuldades de aprendizagem. É

comum (e isto está reforçado nos relatórios apresentados) que as crianças com

dificuldade de aprendizado sejam um pouco desajeitadas e descoordenadas (a

letra delas mostra isso).

Um dado importante para se conhecer a criança seria investigar, na avaliação

diagnóstica, se ela frequentou pré-escola e, em caso afirmativo, se realizou

atividades como: recortar, colar pequenos objetos sobre linhas tracejadas, etc.

Caso estas atividades não tenham sido feitas, ou mesmo na impossibilidade de

comprovação, elas podem ser retomadas na sala de apoio, cuidando, porém de

adaptá-las à idade da criança, não as infantilizando.

As atividades psicomotoras não contribuem apenas para a leitura e a escrita. O

pensamento lógico-matemático também tem origem nas percepções e ações

sensório-motoras e continua a se desenvolver durante toda a vida do indivíduo.

Dificuldades de aprendizagem em matemática: o que é isso?

Buscar explicações para o mau desempenho das crianças em matemática pode

ser um processo complexo, uma vez que estão envolvidas nele variáveis

diversas desde problemas inerentes à criança e seu ambiente sociocultural até à

natureza do conhecimento matemático e sua transposição didática.

Em outras palavras, a própria escola pode ser a principal responsável pelas

dificuldades das crianças em matemática. Também não podemos nos esquecer

do ambiente sociocultural em que a criança vive.

Embora o ambiente social esteja além das possibilidades de nossas

intervenções, o ambiente cultural pode ser enriquecido mediante a ação da

escola.

Vamos tratar aqui da intervenção psicopedagógica, na escola (Sala de Apoio) ou

em clínicas busca superar dificuldades de aprendizagem matemática que se

enquadra em nossa definição inicial, isto é, atender crianças que não possuem

déficit cognitivo e nem sensorial e, ainda assim, possuem um desempenho

insuficiente em matemática.

Para podermos tornar mais didática nossa exposição, imaginamos uma criança

de um ambiente sociocultural pobre e que apresenta desempenho insuficiente

em matemática e utilizamos a mesma ficha diagnóstica proposta pela SEED/Pr

para encaminhamento de crianças à sala de apoio, como forma de nos

aproximarmos o máximo possível da realidade escolar na qual estamos

inseridos.

Pensando nas dificuldades e agindo para superá-las

Existem muitos tipos de dificuldades em aritmética, além disso, estes tipos de

dificuldades se combinam entre si, criando padrões de falhas aritméticas, dentre

as quais podemos citar:

Falhas no pensamento operatório

Falta da noção maior/menor em relação aos números

Falta da noção de antes e depois

Impossibilidade de realizar cálculos mentais

Necessidade absoluta de concretizar as operações

Dificuldade para compensar ordens nas operações

Impossibilidade de identificar as operações correspondentes a um

problema

Incapacidade de compreender a multiplicação como adição reiterada e a

divisão como subtração continuada do mesmo número

Dificuldade ou ausência de reversibilidade operatória

O que são estruturas lógico-matemáticas?

As estruturas lógicas elementares são organizações elementares que regem a

maioria dos raciocínios necessários à vida prática e sem os quais a inteligência

não pode ser exercida. A classificação, a seriação, responsáveis pela

“cardinação” e a “ordinação” numéricas não dizem respeito apenas à lógica e à

matemática e não se referem somente a objetos físicos, mas também a

acontecimentos, informações, estimativas, que surgem ou são fornecidas no

espaço e no tempo da vida real.

Como investigar isso?

O caminho ideal seria a aplicação de exames piagetianos por um

psicopedagogo. Como isso nem sempre é possível, o professor especializado

pode propor algumas atividades e observar o desempenho da criança nelas,

para poder trabalhar a partir daí.

Observação Importante

As mesmas atividades propostas para o diagnóstico são as recomendadas para

a intervenção, o que muda é a necessidade de atividades similares e o tempo

despendido em cada uma delas.

Agindo para esta superação

O pensamento lógico-matemático assume muitas faces, tais como: percepção

(discriminação de quantidades), linguagem (a gramática das palavras usadas

para contar), resolução de problemas (problemas verbais), procedimentos

mentais (cálculo mental), compreensão (esquema parte-todo), dedução,

indução, generalização, localização espacial e temporal, etc. Esse pensamento

lógico-matemático está presente, cotidianamente, tanto em conteúdos no

contexto da educação formal, como em atividades extraclasse, compreendendo

tanto conhecimento intuitivo e informal, quanto codificações abstratas escritas.

Em resumo, a criança inicia então, com a percepção, mas logo começa a

discriminar, abstrair e generalizar a respeito do mundo externo no qual está

inserida. É claro que inicialmente ela não compreende e nem domina este

processo de abstração, sequer tem consciência do mesmo, ele simplesmente

acontece. Conforme vai adquirindo mais idade, há mais consciência e

deliberação. Se ela estiver inserida num ambiente que lhe proporcione uma

variedade de experiências estimulantes, a probabilidade das abstrações e

generalizações se constituírem mais prontamente é bem maior desde que, e é

preciso que isto fique bem claro, as experiências estejam de acordo com o seu

desenvolvimento neurofisiológico. “A sequência é: percepção – abstração –

generalização”. (Lovell, 1988, p.13).

A construção das estruturas lógico-matemáticas: em particular a de

número

Uma das noções fundamentais da matemática, a ideia de número, surgiu da

necessidade humana de conhecer o mundo e nele sobreviver, levou séculos

para ser construída e aperfeiçoada. Foi a partir da utilização de objetos como

apoio para a contagem, que a humanidade começou a construir o conceito de

número e, posteriormente, estabeleceu sistemas numéricos para representá-lo.

Assim, para chegar ao sistema de numeração que hoje utilizamos o Sistema de

Numeração Decimal – SND – a humanidade percorreu um longo percurso, o

que, de certa forma, também acontece com as crianças.

Com aproximadamente 3 anos, a criança começa a construir a cardinalidade

para pequenas quantidades. Ela consegue distinguir uma coleção de três

elementos de outra composta por dois ou quatro elementos. Em torno dos 4-5

anos, a criança distingue coleções que tenham até cinco ou seis elementos.

Mais de seis elementos é muito. Essa distinção é perceptual e não se apoia na

contagem.

Reconhecer que duas pequenas quantidades são diferentes não quer dizer que

se possa automaticamente compará-las de forma precisa ou quantitativa, o que

exigiria uma atividade de análise relativamente exigente. É uma das razões

pelas quais os termos mais e menos são mais tardios do que os termos pouco

e muito. Se perguntarmos a uma criança de 3-4 anos onde é que há mais,

mostrando-lhe dois pratinhos que contêm respectivamente duas e três bolachas,

podemos esperar uma resposta no estilo “tem pouco nos dois”. E, no entanto, a

criança vai escolher o prato com as três bolachas, se não a deixarmos ficar com

todas. Para chegar a esta conclusão, a criança se apoia em uma ação da qual é

capaz desde os dois anos de idade ou mesmo antes, que é a comparação. A

comparação é a forma mais primitiva de pensamento matemático.

Por que dizemos que a comparação é a forma mais primitiva de pensamento

matemático? Já vimos que o conhecimento matemático é elaborado a partir de

ações estabelecidas entre objetos e a ação mental mais elementar para o

estabelecimento dessas relações é a comparação.

Comparar significa estabelecer relações entre objetos para decidir se eles são

parecidos ou diferentes. É uma ação essencial ao desenvolvimento cognitivo

das crianças e quanto mais critérios estiverem em jogo, mais interessante é a

atividade para este desenvolvimento.

O primeiro resultado da comparação entre objetos é se eles são iguais ou

diferentes. Como refinamento da condição igual a criança percebe que os

objetos são parecidos ou que possuem uma propriedade ou característica em

comum.

A ação mental efetivada quando se identifica propriedades comuns entre objetos

é denominada de classificação. Classificar implica em homogeneizar os

objetos, considerá-los como elementos de uma determinada classe, como, por

exemplo, quando uma criança, em situação de contagem, separa mentalmente

os objetos que serão contados, dos que não serão.

De acordo com Piaget, a classificação é uma estrutura lógico-matemática

elementar.

Mas, o que são estruturas lógico-matemáticas?

As estruturas lógico-matemáticas elementares, ou simplesmente estruturas

lógicas elementares são organizações que regem a maioria dos raciocínios

necessários à vida prática e sem os quais a inteligência não pode ser exercida. A

classificação e a seriação, responsáveis pela “cardinação” (quantos são) e a

“ordinação” (qual posição) numéricas não dizem respeito apenas à lógica e à

matemática e a objetos a serem contados, mas também a acontecimentos,

informações, estimativas, que surgem ou são fornecidas no espaço e no tempo

da vida real.

Classificar é o ato de agrupar elementos por meio de uma ação mental ou

física, levando-se em conta alguma característica em comum. Por exemplo, A se

relaciona com B, porque tem a mesma cor e B se relaciona com A porque tem a

mesma cor.

As classificações são estabelecidas pelo que chamamos de relações

simétricas ou de equivalência, como por exemplo: “nasceu no mesmo mês

que”; “possui a mesma avó que”; “têm a mesma cor que”; “tem a mesma forma

que”; “têm o mesmo tanto de irmãos que”; “tem o mesmo número de elementos

que”, etc.

Classificamos objetos quando os aproximamos de outros por algum atributo ou

característica comum e os separamos de outros que deles diferem.

Classificamos quando arrumamos uma casa, quando colocamos roupa suja no

cesto; os panos de prato na gaveta da cozinha; os produtos de higiene pessoal

no banheiro, etc. Classificamos para organizar.

A estrutura lógica de classificação se desenvolve de forma gradual, em etapas

sucessivas, da infância até a adolescência. Inicialmente, a criança classifica em

contato direto com os objetos. Pouco a pouco sua necessidade de elementos

concretos diminui e, quando adolescente, será capaz de construir esquemas

abstratos de classificação.

São atividades que favorecem a classificação: separar objetos de acordo com

suas semelhanças; classificar figuras de animais em subclasses: aves,

mamíferos, aquáticos, terrestres, nocivos, selvagens, domésticos, etc.; agrupar

blocos lógicos; organizar objetos da sala, mediante algum critério; separar

figuras ou objetos de acordo com sua utilidade, tipo, material de que é feita, etc.;

separar os elementos de um dado conjunto em dois outros; dar um conjunto e

pedir que a criança separe em subconjuntos cujas propriedades são

estabelecidas pelas crianças.

Não se pode esquecer, todavia, que a classificação é uma estrutura mental que

resulta da aprendizagem no sentido lato e, portanto, não se ensina classificar, se

estabelecem condições que favoreçam sua construção.

Quando a comparação entre objetos resulta em diferença, ou, de maneira mais

refinada, em perceber que os objetos se relacionam assimetricamente, que não

possuem uma determinada propriedade ou característica em comum, a ação

mental executada é seriar e implica em diferenciar os objetos, como, por

exemplo, quando uma criança, em situação de contagem, estabelece uma

ordem como maneira de diferenciar os objetos que serão contados. Exemplos

do dia a dia: “chegar antes (em uma corrida)”; “ter mais irmãos que”; “ter mais

elementos que”.

Seriar é ordenar, organizar pelas diferenças, de forma ascendente ou

descendente. Os atributos da seriação são relativos. Posso seriar por

comprimento, peso, largura, etc. Podemos ordenar os fatos históricos na linha

do tempo, organizar fotos em álbuns em determinada sequência, etc.

Para que haja seriação é necessário que a criança seja capaz de estabelecer

uma relação entre dois objetos com base em algum atributo específico, sendo

que o motivo que faz um elemento A se relacionar com B, não é o mesmo que

faz B se relacionar com A, por exemplo, A < B, porque B >A.

Numa seriação, os objetos devem ser organizados num arranjo linear. Este tipo

de arranjo é fundamental, pois se os elementos estiverem distribuídos de

maneira irregular no espaço, não será possível a determinação dos “vizinhos” e,

consequentemente, estabelecer as relações de “vem antes de” ou “vem depois

de” para se estabelecer uma ordenação.

Para que haja uma seriação, é necessário ainda que o arranjo linear tenha uma

origem, isto é, que seja possível determinar qual é o seu primeiro elemento;

deve ter um sentido (crescente ou decrescente) e os elementos vizinhos devem

estar relacionados segundo diferenças em relação a um mesmo atributo (peso,

altura, idade, etc.).

Num estágio inicial, a seriação pode ser efetivada mediante tentativas ou ensaio

e erro para depois passar a uma seriação interiorizada concreta (na presença

dos objetos).

Ao ser capaz de uma seriação interiorizada concreta, a criança se torna também

capaz de perceber que um objeto pode ser ao mesmo tempo maior e menor

que, mais grosso que e mais fino que, etc. dependendo dos objetos com os

quais se relaciona. É o conhecimento lógico-matemático, que está presente não

nos objetos em si, mas nas relações mentais estabelecidas entre eles.

Seriar é uma ação que fazemos no dia a dia. Na escola, incentivamos a

seriação, não ensinamos seriação. Estamos favorecendo a seriação, quando

estabelecemos relações assimétricas, tipo grande/pequeno; alto/baixo;

gordo/magro; largo/estreito; ordenações (do maior para o menor e vice-versa),

nos planos horizontal e vertical; com objetos planos ou tridimensionais, etc.

Há que se enfatizar as atividades de seriação, pois são estas relações que

permitirão à criança manipular conceitos tais como mais/menos, tudo/nada,

alguns/quase todos, igual, o mesmo que, ou seja, os quantificadores ou pré-

números.

Os quantificadores devem ser trabalhados aos pares (como relações

assimétricas), contrapondo um ao outro: se numa cesta tem muitos ovos é

porque em outra ou nessa mesma cesta, anteriormente, tinha poucos ovos.

Devem ser apresentadas questões do tipo “quem tem mais”; “quanto tem a

menos”, “quanto é maior”, etc. Dificuldades no uso dos quantificadores podem

levar a falhas no pensamento operatório dos tipos: falta de noção maior/menor

nos números; falta da noção de antecedente e consequente; impossibilidade de

realizar cálculos mentais, etc.

Aproximadamente com 4 anos e meio, a criança saberá que 4 é maior do que 3,

e 5 maior do que 4. Comparar quantidades duas a duas não implica ser capaz

de as seriar nem de conseguir definir a diferença entre duas delas. A maioria das

crianças, até os seis anos, tem dificuldade em seriar corretamente pequenas

quantidades que incluam dez ou mesmo seis elementos.

Quando as quantidades a serem comparadas são pequenas, a percepção visual

é um recurso eficiente. Quando a percepção visual não é suficiente para

comparar quantidade, a criança lança mão da correspondência um a um.

A correspondência um a um ou correspondência termo a termo, ou ainda

correspondência biunívoca é a expressão utilizada para indicar que a criança

deverá relacionar elementos determinando seus pares. O professor desenvolve

atividades de correspondência biunívoca, quando solicita que a criança faça

corresponder: figuras iguais ou com algumas semelhanças; numerais a

quantidades; numerais a numerais ou quantidades a quantidades; letras

maiúsculas a minúsculas; figuras a objetos; formas geométricas; nomes às cores

ou formas; objetos à sua utilidade; pessoas às suas profissões; animais aos

seus filhotes; cadeiras aos alunos; xícaras a pires; jogo de memória; bingos; etc.

Se as quantidades a serem comparadas são maiores, as utilidades da

percepção visual e da correspondência um a um tornam-se discutíveis e aí, um

novo instrumento, a contagem, introduzida pela família ou pela interação com o

meio e enfatizada pela escola, torna-se o utensílio privilegiado para a

comparação e quantificação de coleções. Este recurso, que não pode ser

transmitido socialmente, não é aceito de imediato pelas crianças para se tornar

uma ferramenta confiável para quantificar objetos.

A criança constrói progressiva e interiormente a capacidade de contar com

sucesso os objetos e essa capacidade só está consolidada quando a criança

consegue coordenar várias ações sobre os objetos a fim de quantificá-los.

Conhecer “de cor”’ a sequência de palavras-número utilizadas na contagem não

significa já ter construído a estrutura de número e, muito menos, que a criança

compreenda o SND ou que esteja apta a aprender as operações matemáticas.

A atividade de contar, combinada com a de estabelecer a correspondência termo

a termo é essencial para a criança compreender que a quantidade só se altera

quando um elemento é acrescentado ou retirado da coleção.

A criança pequena aprende as palavras-número (um, dois, três, etc.) muito cedo

e, quase sempre, fora da escola. Desde os dois ou três anos, ela sabe dizer

“um” e “dois”, este último significando “muitos” e, conforme ela cresce, a

sequência é estendida e, para a maior parte das crianças de 5 anos, ela já

ultrapassa o “dez”. O importante, porém, é identificar se esta contagem está no

nível da simples recitação, da mera etiquetagem ou se já está no nível da

contagem propriamente dita, em que a última palavra-número pronunciada

representa a quantidade de objetos da coleção.

Algumas pesquisas sobre a construção do conceito de número pela criança

apontam que, muito antes de construir o número de um ponto de vista lógico, a

criança encontra as palavras-número no cotidiano em sete tipos de situações:

cardinalidade (quanto tem); medida (quanto mede), ordinalidade (quem chegou

antes), enumeração (no sentido de etiqueta numa correspondência biunívoca);

sequencial (recitar apenas as palavras-número em ordem); simbólica (apenas a

leitura de um numeral) e código (canal de TV, painel de elevador).

Embora as crianças tenham contato com as palavras-número em seu cotidiano,

o conhecimento destas, ou seja, da cadeia verbal, é desenvolvido por etapas, a

saber:

1. A recitação, isto é, quando as palavras-número são simplesmente

repetidas e não diferenciadas no meio da sequência;

2. A “lista indivisível” quando as palavras-número são diferenciadas, mas a

contagem apenas pode começar do princípio da lista;

3. A cadeia divisível, quando a contagem pode começar em qualquer lugar

da cadeia e também contar ao contrário.

4. A cadeia enumerável, quando as palavras-número da sequência

adquirem um significado cardinal, o que permite a criança contar n

elementos a mais, a partir de qualquer número.

Assim, atividades que facilitem a memorização da sequência das palavras-

número, como a cantiga de roda “A galinha do vizinho” ou outras, são

recomendadas desde a mais tenra idade, sempre tendo clareza de que o que se

objetiva é a simples memorização das palavras e não a contagem propriamente

dita.

Depois de conhecida a sequência das palavras-número, muitas ações precisam

ser realizadas e coordenadas pela criança para que ela venha descobrir quantos

objetos há em uma coleção:

Juntar os objetos que serão contados, separados dos que não

serão contados (classificação);

Ordenar os objetos para que todos sejam contados e somente uma

vez (seriação);

Ordenar os nomes aprendidos para a enumeração dos objetos,

utilizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes e

nem empregando o mesmo nome mais de uma vez;

Estabelecer a correspondência biunívoca e recíproca nome-objeto,

e finalmente,

Entender que a quantidade total de elementos de uma coleção

pode ser expressa por um único nome.

Portanto, atividades de classificação (relações simétricas), de comparação

(relações assimétricas), de seriação, de correspondência um a um são

necessárias para se favorecer a progressão do pensamento para captar o

número como estrutura mental. É importante ficar claro que, se a construção do

conceito de número não está consolidada, é impossível a compreensão do SND

e, em consequência, a aprendizagem da aritmética será comprometida, pois a

criança não será capaz de procedimentos algorítmicos, por exemplo.

O refinamento da contagem passa por etapas bem conhecidas de todos os

professores:

Contagem um a um dos elementos na ordem ascendente;

Contagem e recontagem a partir do início quando se junta elementos

novos aos que já foram enumerados; impossibilidade de contar em

conjunto duas coleções de objetos que estejam separados. Por exemplo,

se colocarmos três lápis de cor juntos sobre uma mesa e dispusermos

mais dois lápis de cor juntos sobre a mesa, porém afastados do outro

grupo e perguntarmos a uma criança de 5 anos “quantos lápis de cor

temos sobre a mesa” ela vai contá-los separadamente e responde: “aqui

3 e ali 2”.

Contagem na ordem descendente dos elementos de uma pequena

coleção;

Contagem de elementos dois a dois, na ordem crescente;

É só depois, com cerca de 7-8 anos, que a criança é capaz de contar para

frente; para trás; em intervalos (de dois em dois, de três em três), etc. Esse tipo

de atividade é muito importante, pois contar para frente está na base da adição;

para trás, sustenta a subtração. A contagem em intervalos para frente apoia a

multiplicação, e a contagem em intervalos para trás, sustenta a divisão,

evidenciando a estreita vinculação entre o SND e as operações.

Dificuldades espaço-temporais

Escrita espelhada dos números

Inversão dos algarismos de um número

Falhas na disposição dos algarismos em colunas

Operar em ordem inversa.

Falha no reconhecimento e discriminação de figuras geométricas.

Da mesma maneira que o número, o espaço e a medida são construídos pela

criança, num longo e complexo processo. O professor pode observar os níveis

perceptuais da criança, principalmente no que se refere ao esquema corporal,

posição e localização no espaço e outras relações espaciais.

Construção e representação do espaço: de acordo com Piaget, na construção e

representação do espaço pela criança, são consideradas três tipos de relações

(matemáticas): as topológicas, as projetivas e as euclidianas.

As relações topológicas simples são tratadas quando trabalhamos com noções

de vizinhança, separação, interior e exterior, com a utilização de expressões

como “dentro”, “fora”, “ao lado de”, “vizinho de”, “região”, “contínuo” e

“descontínuo”, etc. As localizações que podemos fazer utilizando estas relações

não variam de acordo com o ponto de vista do observador, por exemplo, se uma

criança está dentro de uma roda de crianças, ela está no interior da roda tanto

para ela, quanto para seus companheiros.

Estamos proporcionando o estabelecimento de relações topológicas quando

realizamos atividades de: colorir o interior da curva fechada; fechar curvas que

estão abertas; recortar e colar figuras de objetos na fronteira da curva; colar

objetos dentro e fora de uma curva fechada; colocar objetos dentro de caixas,

frascos ou outros recipientes; verificar que não é possível retirar um objeto de

dentro de uma caixa fechada; quem está dentro da sala; quem está fora da sala;

quem está perto; quem está longe; brincadeiras de roda; amarelinha; localizar

objetos na sala de aula; descrever caminhos; caminhar sobre cordas no chão,

representando curvas abertas ou fechadas; riscar o chão com giz; colocar

objetos em lugares determinados pelo professor (dentro, fora, perto, longe, ao

lado de, entre, etc.); esconder objetos e pedir que as crianças os encontrem,

indicando as posições, etc.

As atividades iniciais devem utilizar ao máximo o corpo da criança, como andar

sobre linhas desenhadas no chão, arrastar ou empurrar objetos por caminhos

pré-determinados (retas, curvas, desviando de obstáculos, etc.); deslocar um

objeto e retornar ao ponto de partida (preparação para a reversibilidade); puxar

carrinhos por estradas desenhadas no chão; colocar e retirar objetos de dentro

de outros; brinquedos de encaixe; colocar objetos entre outros; riscar o chão;

entrar e sair de objetos; preencher o interior de um desenho feito no chão com

pedras, folhas ou areia; construir chocalhos e explorar a existência do som

(mesmo para as crianças surdas); esconder objetos; traçar caminhos possíveis

para ir ao banheiro; subir em escorregador sem usar a escada; adivinhar qual o

objeto que está embaixo de um pano, entre outras.

Como um desdobramento das relações topológicas, surgem outras que

requerem um grau maior de sofisticação. As noções de “direita”, “esquerda”, “em

cima”, “embaixo”, “na frente”, “atrás”, etc., exigem que a criança seja capaz de

fixar um ponto de referência para localizar os elementos. Estas relações são

chamadas projetivas e variam de acordo com o observador, ou seja, são

relativas.

Ao contrário do que parecem, as noções de direita e esquerda não constituem

um conhecimento social, isto é, um conteúdo a ser ensinado, mas operação

mental que exige a reversibilidade do pensamento, dependendo, portanto de

diversas ações para serem adquiridas. Desta forma, devemos iniciar pelas

relações projetivas mais simples (usando ações motoras), evoluindo depois para

as mais complexas, envolvendo as ações mentais.

São muitas as atividades realizadas cotidianamente que objetivam o

estabelecimento de relações projetivas, tais como: desenhar um coelho em

frente da casa; recortar e colar uma árvore atrás da casa (contribui para o

desenvolvimento da motricidade fina); colocar a caixa em cima da mesa;

desenhar uma nuvem em cima da casa, uma menina na frente da casa, a árvore

ao lado da casa e o gato embaixo da árvore; construir uma cidade com blocos

de madeira; organizar filas; pedir quem está à direita e quem está à esquerda;

andar pela escola e dizer quais salas estão à direita e quais estão à esquerda e

retornar ao ponto de partida, mostrando a relatividade dos conceitos; fazer o

mapa para ir à biblioteca ou ao banheiro; localizar objetos escondidos a partir de

pistas; dispor o material escolar a partir de determinadas ordens como, o estojo

acima e à direita, etc.

As relações euclidianas (que são estabelecidas ao mesmo tempo em que as

projetivas) referem-se às localizações e medidas, envolvendo noções de

comprimento, área e volume.

Vistas de Objetos

Confecção de mapas de bairros, plantas de residências e desenhos de trajetos,

são exemplos de situações envolvendo “vistas superiores”. No mundo de hoje,

saber interpretar representações visuais, é imprescindível para todos os

indivíduos.

Uma boa atividade nessa direção é dispor cubos sobre uma mesa, empilhando-

os de forma não uniforme, solicitando para que crianças, localizadas em

diferentes pontos da sala de aula, desenhem o que estão vendo. Além de

possibilitar a discussão referente às propriedades geométricas observadas, ao

confrontar os desenhos que, certamente revelarão diferentes vistas do mesmo

objeto, é possível encaminhar a discussão sobre como um mesmo objeto (ou

fato) pode ser visto de diferentes maneiras, sem que, necessariamente, uma

delas seja a correta e deva prevalecer sobre as demais.

Observações:- São muitas as possibilidades a serem trabalhadas com vistas,

especialmente os mapas. Para as séries iniciais, os mapas das cidades devem

ser simples, como plantas. Podem ser exploradas noções de paralelismo,

perpendicularismo e concorrência. A questão da simbolização também é tratada,

ao criarmos símbolos para a escola, a igreja, o hospital, etc. Outras atividades:

fazer estimativas; realizar medições usando partes do corpo como unidades de

medida (palmos, pés, passos, etc.); mostrar a necessidade da unidade padrão

de medidas; estimar se certa quantidade de papel é suficiente para embrulhar

determinado objeto; estimar se determinado objeto “cabe” dentro de uma

determinada caixa; arrumar os livros em uma estante; distribuir os móveis em

uma sala de modo a deixar mais espaço livre; construir sólidos geométricos a

partir de modelos; construir maquetes da escola, de um campo de futebol, etc.

No que se refere especialmente à aritmética, pode-se oferecer “chaves

especiais” para aplicar aos algoritmos, como as seguintes:

4 5

+ 3 2

3 7

- 2 5

4 -3

5 5 5

8 8

3

15

1 -1

0 0

1 5 X 3

5 2

2

5

0

+ 3

7

5

Dificuldades de figura/fundo

Dificuldade de concentração

Dificuldade em estabelecer ou acompanhar uma sequência de etapas

para a resolução de um problema (pular operações, repetir operações,

associar elementos de etapas diferentes, confundir números a serem

operados)

Dificuldade em realizar uma tarefa mais extensa (operações com muitas

parcelas, números com muitos algarismos, problemas com muitas

operações ou muitas etapas) impossibilitando a evocação correta de

conhecimentos anteriores. O relato das professoras nos indica que

Juninho é desatento, tem dificuldade de concentração e se cansa com

facilidade das tarefas.

Para superar estas dificuldades, é necessário fixar com exatidão qual é a

duração da atenção útil da criança e trabalhar de acordo com ela. Oferecer

operações e problemas breves. Não sobrecarregar de tarefas a folha de

trabalho: um só problema por página, uma ou duas operações por página.

Trabalhar com sulfite colorido, ou outro tipo de papel e material, de modo a

caracterizar bem a diferença entre as atividades de intervenção e as da sala

comum, também ajuda.

As atividades de intervenção devem ser realizadas em um ambiente de trabalho

desprovido de estímulos visuais desnecessários ou perturbadores: só são vistos

o professor, a criança, os móveis imprescindíveis, e, sobre a mesa, devem ser

colocados unicamente os materiais que interessam no momento do trabalho. É

importante conversar com a criança sobre as tarefas, fazendo-a antecipar

oralmente o que irá realizar, por exemplo, dizer que operação ou que etapas

cumprirá nos problemas aritméticos e o porquê dos mesmos; só após isso, a

criança começará efetuar os problemas.

Caso a criança apresente ideias equivocadas, não dar indícios de que ela errou,

mas sim, indagar se não haveria outra forma de resolver a questão, inclusive,

contrapondo com observações do tipo: “Joãozinho me disse que resolve

problemas desse tipo de tal maneira (explicitar como), o que você acha disso?”

Esse procedimento não deve, porém, ficar restrito apenas a situações em que a

resposta da criança não é a esperada, de modo a não se transformar numa

regra do contrato didático, mas, ser, inclusive, utilizada em casos de acertos,

para verificar a segurança da criança em seus conhecimentos.

Falhas linguísticas

Dificuldade de leitura

Dificuldade de interpretação

Vocabulário insuficiente

Em uma intervenção psicopedagógica com crianças no início da segunda fase

do Ensino Fundamental, por exemplo, deve-se ter em mente que as crianças

ainda estão em processo de alfabetização, por isso o enunciado de problemas

não deve ser aproveitado para enriquecimento de vocabulário. É conveniente

que os problemas sejam redigidos com, frases simples e curtas, evitando o uso

de pronomes, advérbios ou adjetivos supérfluos e, que se verifique, a cada novo

problema, se a criança compreende todos os termos utilizados no enunciado, ou

se conhece bem um sinônimo. A principal “conquista” no que se refere aos

problemas, deve ser a interpretação e consequente tradução do enunciado para

a linguagem matemática. Portanto, se o enunciado necessita de uma “tradução”

para a linguagem coloquial do aluno, ele não está adequado para o objetivo da

intervenção.

Além disso, três aspectos merecem ser destacados ao se tratar da resolução de

problemas com crianças com dificuldades de aprendizagem:

1. A linguagem em que o problema é apresentado;

2. O nível de representação em que os dados são fornecidos;

3. A lógica do problema, isto é, o conjunto de relações estabelecidas e a

estabelecer entre os dados.

Dito de outra forma:

1. Diante de um enunciado de um problema a criança, antes de qualquer

coisa, deverá conhecer cada expressão verbal utilizada;

2. Em seguida deverá ser capaz de traduzir cada dado apresentado

verbalmente em dados concretos do mundo em que ela vive;

3. Por último precisará entender as relações lógicas constantes do problema

para então relacionar os dados entre si e realizar as operações

necessárias à solução.

Para minimizar as dificuldades de interpretação, o professor deve concretizar os

problemas consistentemente, enquanto se explica, com linguagem clara e

simples, o que enunciado solicita. A concretização das situações-problema e o

uso de materiais manipuláveis devem ser mantidos até se ter a certeza de que a

criança é capaz de operar somente com símbolos, sejam eles números ou

palavras. Essas atividades proporcionam uma base operacional concreta para

que, no futuro, a criança atue verbalmente utilizando a linguagem escrita, a oral

ou a Matemática.

Observação Importante

A dificuldade de interpretação de problemas, no entanto, não se resume a falhas

de caráter linguístico. Outro aspecto a ser considerado são os diferentes

significados que as operações possuem, mas isto é assunto para outra aula.

Falhas mnemônicas

Esquecimento de regras, tabuada, procedimentos, mesmo quando há a

compreensão da atividade. Essas falhas comumente estão associadas às de

figura/fundo. Uma grande queixa dos professores é não saber “de cor” a

tabuada. Essa fixação pode ser feita de maneira mais agradável, utilizando

jogos. É conveniente que a criança tenha uma “tabela” de tabuadas a que ela

possa recorrer. Gradativamente, deve-se retirar este apoio, porém, nunca de

uma maneira abrupta e absoluta. Tudo isso, é evidente, só pode ser efetivado,

se houver a certeza de que a criança compreendeu a estrutura da tabuada e o

significado da multiplicação.

É melhor que sejam oferecidas atividades com tabuada dez minutos, todos os

dias, do que um dia só de tabuada.

Avaliação

O erro produzido pelo aluno deve ser compreendido pelo professor, não

simplesmente como uma resposta errada, mas como uma “questão que o aluno

coloca ao professor no decorrer de seu processo de construção de

conhecimento, ou seja, utilizado pelo professor não para sancionar e culpabilizar

o aluno, mas como estratégia didática de grande potencialidade para a

reorientação do ensino” (PINTO, 2004)

A avaliação que acontece na sala comum, normalmente tem um ponto final

estabelecido e o propósito da avaliação é verificar se o aluno “atingiu” este ponto

determinado de antemão.

O que interessa é o percurso realizado. Assim, o que temos definido, é o ponto

de partida, que é como o aluno estava no início do trabalho.

Analisar até onde o aluno “conseguiu chegar” e comparar com o ponto de

partida, considerar o percurso realizado é que importa e não simplesmente o

ponto de chegada.

O TRABALHO NA SALA DE APOIO À APRENDIZAGEM

Os alunos que possuem Dificuldades de Aprendizagem fazem parte dos

inúmeros desafios que enfrentamos hoje nas escolas. Sabemos que são muitos

os fatores que podem levar uma criança ao insucesso acadêmico, mas temos

que traçar como objetivo principal ajudá-la a superá-lo, principalmente se este

insucesso ocorreu no decorrer de sua vida acadêmica. Para isso devemos

proporcionar um ambiente que acolha esses alunos com muito afeto e carinho,

buscando melhorar sua autoestima, diminuída ao longo dos anos de

escolarização, principalmente em função do fracasso vivenciado com a

aprendizagem da Matemática. Esta unidade Didática, além de propostas de

atividades apresenta, ainda, um estudo reflexivo sobre como devemos, em um

ambiente de Sala de Apoio à Aprendizagem, respeitar as diferenças de cada um,

desenvolvendo uma proposta mais completa e individualizada, com recursos

didáticos que venham ao encontro das necessidades de cada criança. Isto

porque, mesmo em se tratando de estudantes que não apresentam dificuldades,

a aprendizagem não acontece ao mesmo tempo e da mesma forma para todos.

Ela nada mais é que a contextualização do conteúdo unindo-se à vivência do

aluno, para concretizar o avanço cognitivo do seu pensamento.

Devemos abordar os conteúdos matemáticos, visando o desenvolvimento

integral da criança. Não importando em qual momento da vida acadêmico foi

feito o diagnóstico da dificuldade, é necessário que se faça uma intervenção de

forma satisfatória. Entretanto, o cuidado deve existir desde o diagnóstico. Para

isto, apresentamos, a seguir, uma proposta de Avaliação Diagnóstica.

ATIVIDADES

Roteiro Para Entrevista Diagnóstica

Quando falamos em diagnóstico, estamos nos referindo “[...] a uma

investigação, uma pesquisa do que não vai bem com o sujeito em relação a uma

conduta esperada” (Weiss, 2012, p. 31).

Dessa forma, entendemos ser importante realizar uma entrevista com os

familiares da criança e/ou com o professor de Matemática para conhecê-la

melhor. Assim, elaboramos um roteiro, que pode ser alterado tanto no número e

forma das questões, quanto em seu direcionamento, dependendo do decorrer da

entrevista.

Objetivo: Estabelecer uma forma mais eficaz de obter informações sobre o

educando com o objetivo de especificar as dificuldades dos alunos que são

encaminhados para a Sala de Apoio e Aprendizagem complementando as

informações encaminhadas pelo professor regente, e assim, subsidiar o PTD-

Plano de Trabalho Docente, elaborado para atendimento individualizado

(contemplando as particularidades de cada educando).

Colégio Estadual Duque de Caxias. Ensino Fundamental e Médio. Nome:..........................................................................Data .../..../... Idade:........ Período:...................... série:..........Endereço:.................................................. Filiação Pai:.......................................................................................................... Mãe:.......................................................................................................... Responsável:........................................................................................................

FICHA DIAGNÓSTICA

1) Quem é esse aluno? a) Com qual idade iniciou a vida acadêmica? .............................................................................................................................. b) Cursou a Educação Infantil? ( ) sim ( )não. Se sim, por quanto tempo e de que forma?....................................................................................................... ................................................................................................................................. 2) Foi retido em algum ano? ( ) sim ( )não. Se sim, quantas vezes e em quais anos?........................................................................................................... ................................................................................................................................ 3) Qual a escolaridade dos pais (ou responsáveis) e suas profissões? ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 4) Como o aluno vem até a escola? ( ) transporte público ( ) à pé ( ) outro, qual?....................................................................................................................... ................................................................................................................................. 5) Quais suas ocupações no período contrário ao da escola, e que ambientes costuma frequentar, além da escola?............................................ ................................................................................................................................ 6) É tímido? ( ) sim ( )não. ................................................................................................................................ 7) É organizado com os afazeres do lar, e pessoais? ................................................................................................................................ ............................................................................................................................... 8) Como é a letra do aluno? Possui cuidado com seu material escolar? ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 9) O aluno tem interesse em leitura? Ela tem acesso a gibis, livros, jornais, etc.? Os familiares possuem o hábito de leitura? .................................................................................................................................

................................................................................................................................. 10) Como o aluno interage com a escrita e o cálculo matemático no contexto em que vive? Como acontece essa interação?. ................................................................................................................................ 11) Faz compras ( possui acesso a dinheiro)? ................................................................................................................................ 12) Frequenta a escola para realizar outras atividades? ................................................................................................................................ 13) Já frequentou a Sala de Apoio e Aprendizagem? ( ) sim ( )não. Qual a visão que o aluno e a família possuem dessa sala? Pontos Positivos: ................................................................................................ Pontos Negativos: ............................................................................................... ................................................................................................................................ 14) Apresenta dificuldades para identificar os símbolos matemáticos? Faz confusão entre eles? ................................................................................................................................ 15) Conhece números “grandes”? Realiza contagens corretamente? Até quanto? ................................................................................................................................ 16) Conhece números em situações do cotidiano? ............................................................................................................................... 17) Consegue entender onde e como utilizar as operações aritméticas em situações do cotidiano? ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 18) Conhece formas geométricas? Quais? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 19) Possui noção de tempo? Exemplifique uma situação em que o aluno demonstra ter noção de tempo. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 20) Como o aluno reage quando se depara com um problema de qualquer natureza em seu cotidiano? .............................................................................................................................. QUESTÕES COMPLEMENTARES AOS PROFESSORES: 21) O aluno entende o que lê?.......................................................................... 22) Consegue compreender enunciados de problemas? .............................................................................................................................. 23) Possui vocabulário matemático? ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................

Tempo Estimado: 6 horas

Fonte: Esta é uma adaptação da Ficha de Diagnóstica. Da obra Clélia M. I.

Nogueira; Doherty Andrade; Regina Maria Pavanello. Dificuldades de

Aprendizagem em matemática. Notas de Aula. s/d.

Teste para Verificação de Daltonismo

Material: Um desenho de uma casa ou outra figura qualquer onde cada parte da

composição, tenha uma cor específica.

Fig. Nº 01. Fonte: LPC. Fig. Nº 02. Fonte: LPC.

Objetivo: Identificar se o aluno diferencia cores;

Metodologia: O desenho deverá ser apresentado a cada criança de cada vez,

isoladamente, perguntando-se:

a) O que você vê neste espaço? E indicar.

b) Neste desenho todas as cores são iguais, ou existem cores diferentes?

c) Quais são as diferenças?

Atenção: Esta deve ser a primeira interação desenvolvida, entre o professor e o aluno. Pois, se o mesmo demonstrar não conhecer cores. Toda a proposta será alterada.

Tempo Estimado: 2 minutos de uma hora aula.

Fonte: Esta atividade é uma adaptação do teste da árvore (Como descobrir se a

criança é daltônica), da Coleção de formação de professores. Educação infantil

e percepção matemática. De Sergio Lorenzato. p. 56.

Mico da Correspondência I

Análise à Priori: Acreditamos que os alunos não apresentarão nenhuma

dificuldade para a realização desta atividade, objetivando identificar se as

dificuldades da criança podem ser do tipo lógico matemático. Além disso, como

é uma atividade realizada em grupo com competitividade, busca estabelecer um

ambiente acolhedor e agradável para o início dos trabalhos.

Materiais: Dez cartelas cada uma com um numeral de um a dez. E, outras, dez

cartelas COM DESENHOS representando as diferentes quantidades, ou seja, a

primeira carta tem um desenho, a segunda tem dois desenhos e assim por

diante

até o 10.

PROFESSOR! Se preferir, você poderá dobrar a quantidade de cartas para aumentar o tempo da partida.

Fig. Nº 03. Fonte: LPC. Fig. Nº 04. Fonte: LPC.

Objetivos: Estabelecer a correspondência entre quantidade e numeral,

ordenando os numerais.

Metodologia: Fornecer a cada dupla ou trio de alunos um conjunto de cartelas,

e pedir que encontrem os pares, esta atividade pode ser feita em forma de jogo

de baralho, como o jogo do mico, ou jogo da memória com associação de ideias

(número a quantidade). Sugira que os alunos criem regras diversificadas.

Uma Regra Interessante:

As cartas devem ser embaralhadas e distribuídas em sentido horário. É possível que um ou mais alunos recebam uma carta a mais que os demais. (poderá também distribuir um tanto exato de cartas e deixar um monte para comprar). Antes do começo do jogo cada jogador deverá colocar a sua frente os pares já formados. O jogo tem inicio pelo jogador que estiver à esquerda daquele que distribuiu as cartas. Ele poderá pegar uma carta das mãos do jogador que estiver a sua esquerda ou do monte sem olhar a figura. Se formar par deverá colocar a carta há sua frente. O jogo acaba quando sobrar somente à carta do mico, ou ainda quem fizer pares com todas as cartas recebidas. No final da atividade pedir que os alunos relatem utilizando desenhos, símbolos, palavras escritas ou descrevam oralmente a realização desta atividade, sempre destacando o próprio raciocínio por eles utilizado.

Tempo Estimado: 1hora aula.

Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de correspondência 15, da

Coleção de formação de professores. Educação infantil e percepção

matemática. De Sergio Lorenzato. p. 97.

Atividade de Comparação I- Identificando Figuras Diferentes

Análise à Priori: Acredito que os alunos no inicio terão dificuldade em perceber

a diferença no sentido das setas e colorir as figuras indicas com as cores

solicitadas. Porém, após motivá-los e desafiá-los a compreender as atividades

eles poderão realizar as mesmas com maior facilidade.

Materiais: Cartelas com vários desenhos iguais. E um, dois ou mais desenhos

diferentes.

Objetivos: Proporcionar o desenvolvimento da discriminação visual e do

conceito de classificação com apoio de comparação; Distinguir as figuras

geométricas; Identificar cores e lateralidade.

Metodologia: Cada criança recebe uma cartela indicando as figuras. O

professor deve fazer perguntas do tipo, “Qual figura é diferente?” “Qual figura é

igual?” “Qual o nome dessas figuras?” no caso das “setas” em que sentidos elas

se encontram? E deixem que eles troquem idéias sobre as respostas que

escolheram. Ou buscar trabalhar sempre em forma de desafios. (Quem terminar

primeiro será o vencedor).

1) Descobrir qual seta esta posicionada de forma diferente?

2) Colorir as setas que estão indicando para direita de vermelho, e de amarelo as que estão indicando para esquerda.

3) Quantas setas estão indicando para a direita? E quantas estão para a esquerda?

Fig. Nº 05. Fonte: LPC.

Assim cada aluno receberá uma cartela indicando as figuras. O professor

deve fazer perguntas do tipo, “Qual figura é diferente?” “Qual figura é igual?”

“Qual o nome dessas figuras?” no caso das “setas” em que sentidos elas se

encontram? E deixem que eles troquem idéias sobre as respostas que

escolheram. Ou buscar trabalhar sempre em forma de desafios. (Quem terminar

primeiro será o vencedor). Neste momento é importante trabalhar outras

atividades para praticar a lateralidade. Sem deixar de pensar que estamos

trabalhando com crianças e que atividades lúdicas são mais prazerosas.

No final da atividade pedir que os alunos representem por escrito, utilizando desenhos, símbolos, palavras ou descrevam oralmente a realização desta atividade, sempre destacando o próprio raciocínio por eles utilizado.

Tempo Estimado: 1 hora aula. Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de Comparação 6. Da Coleção de formação de professores. Educação infantil e percepção matemática. De Sergio Lorenzato. p. 101.

Atividade de Comparação II

Análise à Priori: Acredito que os alunos poderão identificar as letras, números e

demais figuras diferenciando-os, sem dificuldades e encontrando suas

diferenças.

Materiais: Conjunto de cartelas cada uma com desenhos, de um mesmo objeto,

tendo uma delas uma pequena diferença em relação aos demais, com mostra o

exemplo seguinte:

“A intenção aqui é identificar se as dificuldades dos alunos podem ser do tipo espacial.”


Objetivos: Desafiar o aluno a perceber as diferenças, visando desenvolver a

discriminação visual.

Metodologia: As cartelas devem ser mostradas, uma por vez, para que os

alunos descubram a diferença. Pedir que os alunos só se manifestem após o

professor escolher um que tenha percebido a diferença, pedindo que mostre e

explique aos colegas o que observou.


Tempo estimado: 15 minutos de uma hora aula.

Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de comparação 6, da



Brincando de Classificar I

Análise à Priori: Nesta tarefa os alunos terão dificuldade em separar

classificando os objetos segundo “UM” critério estipulado por eles.

Materiais: Conjunto de cartelas contendo diferentes frutas, bichos, brinquedos, roupas, etc.; Objetivo: Classificar utilizando apenas um atributo;


Atividade: Apresentar todas as cartelas de uma vez, pedindo para os alunos

que separem por algum critério, depois pedir a eles que expliquem quais foram

os critérios usados tais como número de pernas, cor, ter casca, ter pelo, etc.


Tempo Estimado: 1 hora aula.

Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de classificação 2, da



Atividade de Classificação II com BLOCOS LÓGICOS

Análise à Priori: A princípio eles irão utilizar as peças para brincar, mas após a

solicitação do professor, conseguirão classificar os blocos lógicos. Espero que

os alunos gostem da atividade por ser uma atividade em grupo (DE TRÊS), e

consigam trocar idéias sobre como classificar as peças;

Material: Blocos lógicos. Objetivos: Classificar e comparar utilizando mais de um atributo entre: tamanho, cor, forma ou espessura.


Metodologia: Entregar vários conjuntos de blocos lógicos para os alunos e

solicitar que individualmente os organizem, segundo algum critério por eles

determinado, como, por exemplo, separar as peças de acordo com sua forma,

depois separar por cores, depois por tamanho ou, ainda, por espessura, fazendo

vários conjuntos, combinando critérios variados. Depois, peça que os alunos

comparem as organizações realizadas, explicitando os critérios adotados.

Uma observação importante! Estabelecer com os alunos um diálogo, sobre

como essa pratica acontece em suas atividades cotidianas, com seus

brinquedos, roupas e outros pertences.



Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de comparação 3. Da



Atividade de Sequenciação- MOSAICO

Análise à Priori: Acredito que os alunos não terão dificuldade em montar um

desenho utilizando a malha quadriculada, porém a partir do momento que eles

tiverem que obedecer a uma sequência, a dificuldade aparecerá.

Materiais: Malha de papel quadriculado e lápis de cor. Objetivo: Identificar o padrão e continuar a sequência; Metodologia: Construir uma sequência com desenhos em forma de mosaico. Dar exemplo para o aluno.



Tempo Estimado:2 horas aula.

Fonte: Arquivo pessoal.

Seriando com Objetos Idênticos na Forma e Volume

Análise à Priori: Nesta atividade os alunos poderão ter dificuldade em seriação

na forma e no volume com objetos iguais, pois é mais difícil lidar com situações

onde não vemos o conteúdo a ser julgado.

Materiais: Três ou quatro objetos iguais na forma e no volume, mas de pesos e cores diferentes; por exemplo, potes de molho de tomate contendo, isopor, areia, água e pedra.

Objetivo: Seriar por propriedades não visíveis. Atividade: Os alunos devem manusear os potes e uma vez descoberta às diferenças eles devem ordená-los segundo algum critério. Mas não esqueça! Os alunos devem sempre justificar a escolha do critério.



Tempo Estimado: 15 minutos de uma hora aula.

Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de seriação 12, da Coleção

de formação de professores. Educação infantil e percepção matemática. De

Sergio Lorenzato p. 116 e 117.

Refletindo sobre Inclusão I

Análise à Priori: Os alunos ao iniciar esta atividade serão desafiados em fazer

a inclusão das circunferências, podendo ter facilidade em classificar e seriar.

Porém poderão ter dificuldade em realizar a atividade de forma concêntrica.

Materiais: Circunferências feitas de cartolina americana ou E.V.A., mas de diferentes diâmetros e cores diferentes. Objetivos:Compreender inclusão de forma concêntrica

Fig. Nº 11. Fonte: LPC

Fig. Nº 12. Fonte:LPC.

Metodologia: Criar um ambiente apropriado para que o aluno consiga refletir

sobre o assunto inclusão. Após isso o professor deve motivar os alunos a

compreender o espaço onde estamos inseridos. Exemplo: casa, escola, assim,

cada aluno pertence a diferentes grupos. Depois de feito esse diálogo, dar o

material para o aluno todo misturado, e desafiá-los para que ele coloque em

ordem, poderão surgir várias soluções, no caso de não surgir à resposta

concêntrica (uma dentro da outra) o professor deverá insinuá-la.

ATENÇÃO! Esta atividade poderá ser trabalhada em forma de competição, quem conseguir montar primeiro será o vencedor.



Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de inclusão 5. Da Coleção

de formação de professores. Educação infantil e percepção matemática. De

Sergio Lorenzato. p. 121.

Atividade de Conservação de Quantidade

Análise à Priori: Espera-se que os alunos realizem esta atividade sem

dificuldade, considerando sua idade. A intenção é perceber se eles não são

enganados por sua percepção visual e compreendem que a quantidade de

palitos não foi alterada, demonstrando já terem construído a conservação de

quantidades.

Materiais: 30 palitos de fósforo, cola branca e 1 folha de sulfite para cada aluno.

Objetivo: Favorecer a percepção da conservação de quantidade, variando a configuração plana.


Metodologia: Dizer a cada aluno que construa livremente a figura que quiser,

utilizando todos os 30 palitos. Em seguida, o professor mostra a todos os alunos

as diferentes figuras construídas com os palitos, e pergunta:

1) Qual figura montada têm mais palitos?

2) Qual das figuras tem menos palitos?


Tempo Estimado: 2 horas aulas

Fonte: Esta é uma adaptação da atividade de Conservação de quantidade 3, da



Atividade de Conservação de Área

ATENÇÃO! Esta atividade será realizada apenas com o aluno que tiver dificuldades na anterior.

Análise à Priori: Esperá-se que os alunos realizem esta atividade sem

dificuldades, considerando sua idade. A intenção é perceber se os alunos não

são enganados por sua percepção visual e compreendem que a quantidade de

cubinhos não foi alterada, demonstrando já terem construído a conservação de

quantidades.

Material: Material Dourado. Objetivo: Auxiliar a percepção da conservação de área (quantidade de superfície), variando a forma.


Metodologia: Distribuir a mesma quantidade de peças para cada aluno. E

propor que ele monte uma figura qualquer utilizando todas as peças. Em

seguida as figuras devem ser comparadas e o professor pode propor questões

como:

1) Qual figura tem mais peças?

2) Todas as figuras tem o mesmo número de peças?

Atenção! As respostas dos alunos deverão ser analisadas e discutidas por todos.



Fonte: Esta é uma adaptação da atividade de Conservação de área 12. Da


matemática. De Sergio Lorenzato. p.130.

Conservando Volume

Análise à Priori: Espera-se que os alunos realizem esta atividade sem

dificuldade, considerando sua idade. A intenção é perceber se os mesmos não

são enganados por sua percepção visual e compreendem que a quantidade do

volume não foi alterada, demonstrando já terem construído a conservação de

volume.

Materiais: 2 ou 3 vidros ou garrafas Pet de 1 litro iguais, com igual quantidade de água colorida.



Objetivo: Auxiliar a percepção da conservação de volume, variando a forma.

Metodologia: Os vidros devem primeiramente ser apresentados na mesma

posição aos alunos e estes devem dizer se contêm a mesma quantidade de

água ou não. Em seguida o professor deverá mudar a posição de um dos vidros,

e perguntar aos alunos novamente. Os vidros possuem a mesma quantidade de

água? Colocar a água de uma das garrafas em outro recipiente e verificar se os

alunos conseguem perceber se ainda continua a mesma quantidade de água. As

respostas dos alunos deverão ser analisadas e discutidas por todos.


Tempo Estimado: 1 hora aula

Fonte: Esta é uma adaptação da atividade de Conservação de volume 13, da



Pista de Corrida Numérica

Análise à Priori: Com o jogo da pista numérica, espera-se que o aluno

compreenda ordem, correspondência, reconhecimento do numeral, o nome do

numeral e quantidade. Pois, de acordo com sua idade esses conceitos já

deveriam estar formados.

Materiais: 1 dado com números e obstáculos( Ex: Avance duas casas, fique uma rodada sem jogar, volte uma casa. E as demais faces do dado deverá possuir números). Pista de corrida para 3 carros pequenos de brinquedo, 3 carrinhos de corrida para representar cada aluno e serem marcadores de posição.


Objetivo: Explorar ordem, correspondência, entre o reconhecimento do

numeral, o nome do numeral e a respectiva quantidade.

Metodologia: Os alunos escolhem entre eles qual pista irá ocupar. Em seguida

cada aluno na sua vez irá lançar o dado e cumprir o que estiver indicando o

dado. Podendo avançar casas de acordo com os números sorteados

correspondentes, avançar duas casas, ou ficar uma rodada sem jogar, ou ainda

voltar uma casa no tabuleiro. Ganhará a corrida quem chegar ao final da pista

primeiro.



Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de Senso Numérico 4, da



Concretizando a Dezena e a Centena

Análise à Priori: Com esta atividade os alunos serão motivados a praticarem a

sequência numérica, ordem, classe e valor posicional. Buscando desenvolver

maior agilidade com matérias manipuláveis.

Materiais: 200 canudos de refrigerante cortados ao meio para cada aluno, 10

elásticos, 1 tampa de caixa de sapato para servir de banco, tabela para registro

dos resultados, um dado comum e uma folha de papel para desenhar as mãos.

Objetivos: Rever e praticar as noções de ordem, classe e valor posicional.

Compreendendo o que significa dezena e a centena.

Metodologia: Cada aluno deverá desenhar em sua folha de papel duas mãos

para auxiliar nos cálculos. Todos os canudos de refrigerante são colocados na

tampa da caixa de sapatos já cortados ao meio, cada jogador na sua vez lança o

dado, e pega a quantidade de canudos indicada e os arruma em cima do

desenho dos dedos de sua mão. (Sua mais nova calculadora). Cada canudo

ficará em um dedo. Depois o jogador seguinte faz o mesmo. Quando os dez

dedos das mãos do jogador estiverem preenchidos com canudos, estes são

retirados e amarrados com um elástico. Se sobrarem canudos eles começarão a

ocupar novamente os dedos das mãos.

Fig. Nº18. Fonte: LPC.


Para o registro podemos usar a idéia de organização, utilizando a tabela

de Quadro Valor Lugar. Os canudos “soltos” serão as unidades. E o grupo de

dez amarradinho serão as dezenas. Essas posições são uma convenção

matemática.

EX: Um dos jogadores consegue a quantidade 26, que agrupada gera 2 DEZENAS e 6 “soltos”, que são 6 UNIDADES.



O passo seguinte é pedir que desfaçam as dezenas que contém todos os

canudos para se certificarem da quantidade. Essa é uma maneira lúdica de

favorecer a percepção do valor posicional. Dependendo da posição que ocupa

no numeral, cada algarismo vai ter um valor diferente.

Neste momento, é hora de juntar as quantidades. Os alunos irão juntar

suas dezenas e suas unidades lembrando que 10 canudos soltos formam 1 uma

dezena ( ou grupo de dez), e novamente irão os envolver com o elástico. Agora

o professor pergunta: O que fazer com tantas dezenas? Como podemos juntá-

los agora? Espere que a resposta de juntar em grupos maiores (centena) irá

partir dos próprios alunos. Então o professor sugere:

Juntem novamente em grupo de 10 e guardem em pacotes de plástico.

Dessa forma os canudos foram reunidos em, “soltos”, “montinhos” e “pacote”.

Assim os alunos perceberão a necessidade de registrarem na tabela e o

professor poderá questionar:

1) Onde registrar o grupo do pacote? Então os alunos poderão

desmanchar o novo conjunto e contarão para se certificar que ali naquele grupo

possui cem canudos.

Essa atividade pode ser feita também com tampinhas de garrafa, pacote de papel para dezenas, e caixa de sapato para as centenas


Tempo Estimado: 2 horas aulas.

Fonte: Esta é uma adaptação do Jogo da primeira calculadora do mundo – em

duplas. Da obra de Luzia Faraco Ramos, Conversas sobre números, ações e

operações. p.44.

A Construção do Número de Forma Concreta com Materiais Manipuláveis

Análise a Priori: Com esta atividade, os alunos minimizaram suas dificuldades,

em sequência numérica e valor posicional.

Materiais: Palitos de fósforo e sequências numéricas. (EX: 110, 111, 112, 113, 114, 115...) numerados com os números em que os alunos demonstraram ter dificuldade de construir na avaliação diagnóstica.


Objetivos: Rever e praticar as noções de sequência numérica, e valor posicional

de forma concreta.

Metodologia: Cada aluno pega um cartão, e a quantidade de palitos indicado e

faz os grupos de dez possíveis.

Cada aluno irá ter uma caixa de Valor Lugar (fig. Nº23), então cada um na sua

vez coloca sobre a mesa a sua construção na sequência indicada.

Essa atividade poderá ser feita também com canudos, a Tabela de Quadro Valor Lugar (fig. Nº24), ou a tabela de Valor Lugar de Pregas (fig. Nº25). E ainda o Material Dourado

.

Fig. Nº 23.

Fonte: LPC.

Fig. Nº 24. Fonte:LPC

Fig. Nº 25.

Fonte: LPC.


Tempo estimado: 1 hora aula.

Fonte: Arquivo pessoal.

Baralho Complementar

Análise à Priori: Acredito que nesta atividade os alunos terão dificuldade em

entender o que se espera deles. Porém, como é um jogo estimulante e de

competição, se adaptarão às regras gostando de participar atingindo o objetivo

desta atividade.



Materiais: 78 cartas de cartolina colorida, sendo 39 cartas, de cor amarela e 39

cartas de cor laranja, como as da foto. As cartelas laranja contêm caretinhas e

são numeradas. As amarelas contêm apenas caretinhas e são complementares

das laranjas. Ex: Em um carta laranja temos um número (10) e 9 caretinhas. Seu

complementar é uma carta amarela com apenas uma caretinha, pois nove

caretinhas da carta laranja mais uma caretinha da carta amarela totalizam o

número 10 da carta laranja. Outro exemplo: na carta laranja existem 5

caretinhas e o número 9. Sua carta complementar amarela será a que tem 4

caretinhas.

Metodologia: Esta atividade será desenvolvida com um grupo de 3 alunos.

Regras: Os alunos decidem, por meio de “par ou ímpar”, a ordem de jogada. O

primeiro aluno, não distribui cartas. Os dois alunos seguintes distribuirão 10

cartas de cada cor para cada um dos 3 participantes, ( 1 aluno distribuirá 10

cartas amarelas para cada um, enquanto outro distribuirá 10 cartas laranjas).

Neste momento os alunos irão ficar com 20 cartas nas mãos. Com as demais

cartas serão criadas um banco de cartas amarelas e outro banco de cartas

laranja, para a compra de cartas durante o jogo. A partir daí os alunos formarão

todos os pares complementares possíveis com suas cartas, construindo um

“monte” sobre a mesa ao seu lado. Se algum aluno fizer pares com todas as

cartas da sua mão, ele ganha o jogo e o processo é repetido. Caso contrário, o

primeiro aluno a jogar compra uma carta de um dos bancos tentando formar par

com uma das cartas que ficaram em sua mão (decidindo se irá, comprar do

banco de cartas amarelas ou do banco de cartas laranja de acordo com as que

possuem nas mãos). Após analisar sua compra, formando ou não um par e ele

deverá descartar uma carta que não lhe será útil. O próximo a jogar poderá

comprar uma carta do banco de cartas ou do descarte. Ganhará o jogo o aluno

que primeiro acabar suas cartas.

Objetivos: Favorecer a contagem.

Sugestões de Atividades: Propor no final da atividade uma discussão sobre o

jogo, questionando os alunos sobre:

1) Quem fez maior número de pares? 2) Quem fez menor número de pares? 3) Quantos pares fizeram juntos, quem fez mais e quem fez menos?



Fonte: Esta é uma adaptação da atividade, Formar 10, da obra de Clélia Maria

Ignatius Nogueira e Doherty Andrade. Conceitos Básicos em Educação

Matemática nos anos Iniciais do Ensino Fundamental. p. 69.

Jogando no Prato com Unidade de Milhar

Analise à Priori: Os alunos nesta atividade poderão ter dificuldades em

construir o numeral respeitando os setores onde caíram os feijões. Porém, como

já trabalhamos em outras atividades o Valor posicional dos números acredita-se

que possam fazer a consolidação do conhecimento.

Materiais: Um prato, uma tabela que corresponde ao Quadro Valor Lugar, para

cada aluno, e marcadores de posições que podem ser feijões, grãos de milho,

ou botões.

Objetivo: Identificar o Valor Posicional do número.


Metodologia: Um prato de plástico para cada aluno no qual são traçados dois

diâmetros ortogonais, produzindo quatro setores circulares. Cada setor é

marcado com letras que representam as classes numéricas, a saber: “U” para

Unidades, “D” para Dezenas, “C” para Centenas e “UM” para Unidades de

Milhar. Pode-se utilizar um punhado de feijão, botões, grãos de milho, etc., e

joga-se aleatoriamente, sobre o prato. Em seguida escrever o numeral no

Quadro Valor Lugar, respeitando o sentido horário e os setores onde caíram os

feijões e a quantidade deles. Ex: Foram jogados 9 feijões, e caíram: 2 em U

(unidade), 2 em D ( Dezena ) , 1 em C ,(Centena), 4 em UM,( Unidade de

Milhar). Formando assim o seguinte numeral “4122”.

Caso caiam mais de nove feijões em um setor, o aluno deve deixar nove

naquele setor e deslocar os demais feijões para um dos setores ao lado. Repetir

o procedimento, sempre que necessário. Aqui é possível o professor enriquecer

a atividade, estabelecendo que a mudança deva ser feita para o setor vizinho de

maneira a formar o maior (menor) número por exemplo.

Sugestão de Atividade: Propor no final da atividade uma discussão sobre o jogo, questionando os alunos sobre:

1) Quem conseguiu formar o maior número? Qual foi este número? 2) Quem conseguiu formar o menor? Qual foi este número? 3) Como se lê cada número construído? 4) Ao final de quatro jogadas solicitar que os alunos somem os números obtidos. 5) Quem obteve a maior soma? E a menor?



Fonte: Esta atividade é uma adaptação da atividade de Jogo do prato de

papelão. Da obra de Clélia Maria Ignatius Nogueira e Doherty Andrade.

Conceitos Básicos em Educação Matemática nos anos Iniciais do Ensino

Fundamental. p.76.

Atividade com o Ábaco

Análise à Priori: Diante dos alunos terem praticado outras atividades anteriores

a essa envolvendo valor posicional, acredita-se que neste estágio, eles

consigam demonstrar que compreenderam o valor posicional do número sem

dificuldade.

Material: 20 cartões e 1 ábaco (1 tampa de sapato, 4 rolinhos cilindros de papel, papel colorido para embrulho e canudos de refrigerante) para cada aluno que será confeccionado por eles . Objetivos: Identificar o valor posicional do número.


Fig. Nº 30. FonteLPC.

Metodologia: Dê para cada aluno vinte cartões e peça que os mesmos sejam

numerados de 0 a 9 repetindo duas vezes cada algarismo. Em seguida peça que

peguem a tampa de sapato e o primeiro cilindro de papel e colem sobre a tampa.

Diga para o aluno representar de 1 a 9 no ábaco. Indicando em seguida o cartão

representando a quantidade apresentada. A professora irá fazendo o mesmo

com o seu ábaco para depois fazer o registro no quadro dispondo a sequência

de numerais verticalmente.

Para representar o 10, ao colocar o décimo canudo no cilindro de papel

colado, lembrar aos alunos da base 10 e que esta é associada aos dedos das

mãos (como já fizemos algumas atividades eles deverão sugerir que devemos

colar o segundo cilindro, para fazer a troca). Então fixar bem que 1 canudo do

segundo cilindro valem 10 canudos do primeiro cilindro. Em seguida perguntar

para os alunos como representar essa situação utilizando os cartões numerados.

Discutir assuntos com os alunos como: Os algarismos têm valores de

acordo com sua posição no número. Ex. O número 1 no numeral 10 tem valor

diferente do número 1, os dois algarismos 1 do numeral 11 possuem valores

diferentes; etc. O professor poderá dar continuidade na atividade até que o aluno

compreenda números maiores.



Fonte: Esta é uma Adaptação da atividade, Ábaco. Da Obra de Clélia Maria


Matemática nos anos Iniciais do Ensino Fundamental. p.77.

4.20. Concretizando a Unidade, Dezena, Centena e a Unidade de Milhar

Análise a Priori: Acredito que nesta atividade os alunos irão gostar de certificar-

se que eles conseguem construir números.

Material: 4 dados comum, tiras enumeradas com Unidades 1 a 9, Dezenas de 10 a 90, Centenas 100 a 900 e Unidade de milhar 1000 a 9000...



Fig. Nº33. Fonte: LPC.

Fig. Nº 34. Fonte: LPC

Objetivos: Identificar a Unidade, Dezena, Centena e Unidade de Milhar. A

Escrita dos numerais.

Atividades: Cada jogador na sua vez lança os dados (um dado de cada vez),

sendo que, o primeiro dado será para unidade de milhar, o segundo dado para

centena, o terceiro dado para dezenas e o último dado para unidade.

Depois de feitos os lançamentos dos dados os alunos anotam em um

Quadro Valor Lugar, o numeral e por extenso em uma Tabela. Em seguida

utilizam as tiras para representar o numeral sorteado.

O vencedor será o aluno que no final de algumas rodadas do jogo tiver

mais acertos.

Variação: Os alunos lançam os dados e anota os números obtidos, depois é solicitado que eles formem o maior número possível com eles; ou o menor, ou mesmo, escrever os números possíveis de serem formados em ordem crescente ou decrescente. Também é possível solicitar que os alunos realizem a soma dos números obtidos; a diferença entre o maior e o menor número obtidos, etc...



Fonte: Esta é uma adaptação da atividade, Desenvolvendo a compreensão de

comparação. Da obra de Clélia Maria Ignatius Nogueira e Doherty Andrade.

Conceitos Básicos em Educação Matemática nos anos Iniciais do Ensino

Fundamental. p.68.

Fazendo Estimativas

Analise à Priori: Espera-se com esta atividade que os alunos desenvolvam

noções de estimativa e contagem por meio da competição.

Materiais: Esta atividade poderá ser realizada com feijões, grãos de milho,

unidades do Material Dourado, tampas de garrafa, e uma caixa.

Objetivos: Desenvolver a contagem e dar noções de estimativas.

Metodologia: Primeiro o professor deverá, distribuir uma quantidade de objetos

para serem contados como feijões, etc. Peça para os alunos, espalharem os

feijões e fazer uma estimativa de quantos são. Em seguida pegar um punhado

de feijões e coloque em uma caixa. Pedir aos alunos que façam uma estimativa.

QUANTOS FEIJÕES VOCÊS ACHAM QUE TEM NESTA CAIXA? Depois lançar

os feijões sobre a carteira e perguntar a eles, se gostariam de rever a estimativa

e, finalmente, contar para conferir, registrando a estimativa e contagem. Discutir

as diferenças. Após analisar os resultados, fazer perguntas do tipo: VOCÊS

FIZERAM UMA BOA ESTIMATIVA?

Após realizar os questionamentos, separar os feijões em grupos de 10 e

indagar: VOCÊS ACHAM QUE NESTE MONTE DE FEIJÕES, TEM MAIS DE 50

OU MENOS DE 50?

Pensar em quantificadores como metade e dobro para auxiliar as

estimativas.

Sugestão de atividade: Peça para um aluno, selecionar alguns feijões sem contar e coloque em uma caixa. Em seguida peça para o mesmo aluno contar alguns feijões, e acrescentar na mesma caixa.

1) Sugerir ao aluno que faça uma estimativa, de quantos feijões deverá ter colocado ao todo? 2) Coloque os feijões sobre a mesa e peçam para os alunos confirmarem se acertaram ou se aproximaram suas estimativas? Finalmente o professor pergunta: Quantos feijões têm na caixa? Quantos feijões vocês colocaram por último? Então quantos feijões foram colocados sem contar na caixa do professor?

ATENÇÃO: Esta atividade será trabalhada em forma de competição. Quem se aproximar mais das respostas corretas terá pontos, sendo que quem tiver mais pontos será o vencedor.



Fonte: Esta é uma Adaptação da atividade, Estimativas. Da Obra de Clélia Maria


Matemática nos anos Iniciais do Ensino Fundamental. p.72.

Atividade com Tabela

Analise à Priori: Acredito que nesta atividade os alunos irão ficar surpresos com

as descobertas e com as coincidências que aparecerão.


Materiais:Tabela de Números de 1 a 100, lápis de cor; Objetivos: Trabalhar regularidades, sequências numéricas, números pares, números impares, antecessor, sucessor...

Metodologia: Observar as regularidades nas linhas, colunas e diagonais das

tabelas. Dessa forma o professor irá propor:

1. Encontre uma diagonal em que a soma dos algarismos de cada número

seja igual a 5.

2. Contar de 2 em 2 começando pelo número 2.

3. Pinte todos os ímpares com uma cor diferente. Onde estão eles? Você

pode encontrar os números ímpares contando? Como?

4. Pinte a diagonal em que o algarismo das dezenas e o das unidades são

iguais.

5. Escolha um quadrado de 4 números na tabela de 1 a 100. Some os

números da diagonal. O que você percebe? Explique sua descoberta.

6. Use a tabela para contar de 10 em 10. E de 5 em 5. Comece com

números diferentes. Escreva as sequências que você obteve.

7. Conte de 5 em 5. Comece por qualquer número. Observe a sequência

dos algarismos das unidades (Ex. 22, 27, 32, 37,42, 47,…. 2,7,2,7,2,7).

8. Se você começar pelos 25 e contar de 5 em 5, vai contar o 44? O 65? O

71? Como você sabe?

Atenção! Atividades semelhantes podem ser propostas para serem realizadas com o auxílio de retas numeradas ou reta numérica.



Fonte: Esta é uma adaptação da atividade de tabela 2X5 – tabela 10. Da obra

de Clélia Maria Ignatius Nogueira e Doherty Andrade. Conceitos Básicos em

Educação Matemática nos anos Iniciais do Ensino Fundamental. p.72.

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