3º ano planificaÇÃo modular -...

Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos

Ciclo de Formação: 2009/ 2012

A no Lectivo: 2011/2012

ANO LECTIVO 2011 /12

DÍSCIPLINA: Matemática

3º Ano

PLANIFICAÇÃO MODULAR

DOCENTE: António Sardinha GRUPO: 500




Planificação


Disciplina de Matemática 3º Ano

Módulo 8 – Modelos Discretos (27 horas – 36 tempos)

Competências visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempo

(45min)

Experiências

De

Aprendizagens Recursos Avaliação

• a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica;

• a aptidão para elaboraç analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos discretos;

• a predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos;

• a predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por investigar relações numéricas;

• a predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas;

• a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados;

• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;

• a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas.

• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados;

• usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões.

• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados;

• distinguir crescimento linear de crescimento exponencial;

• investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente;

• resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.

1. Sucessões

• Motivação: estudo de relações numéricas concretas.

• A sucessão real como função de variável natural:

• sucessão;

• modos de definir uma sucessão;

• representação gráfica de uma sucessão;

• sucessões monótonas;

• sucessões limitadas.

• Progressões aritméticas:

• expressão de u em função de n;

• soma de n termos consecutivos.

• Progressões geométricas:



• Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (Ou geométrico)

• Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (i + 1) num contexto de modelação matemática:

• situações problemáticas em que a sucessão de termo geral (i + seja um bom modelo;

• primeira definição do número e.

2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação.

2 2 2 2 4 2 2 4 2

2 2 2 2 2

- Comunicação - Procedimentos - Conexões - Problemas - Investigações - Projectos

- Calculadora gráfica - Computador - Software - Internet - Fichas de trabalho -Retroprojector

- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto – hetero avaliação

- Fichas de observação - Outros

Avaliação 4




Planificação



Módulo 9 –Funções de Crescimento (27 horas – 36 tempos)


(45 min)

Experiências

De


• a aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias;

• a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos de crescimento não linear;

• a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regra verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica;


• a aptidão para usar equações e inequações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações, inequações e sistemas, assim como para realizar procedimentos algébricos;

• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou dc grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;

• a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos c que traduzem situações de crescimento não linear;


• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para e esperado;

• usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou um computador para encontrar valores ou gráficos que respondam 2 possíveis mudanças nos parâmetros;

• interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico;

• descrever as regularidades e diferenças entre padrões lineares, quadráticos, exponenciais, logarítmicos e logísticos;

• obter formas equivalentes de expressões exponenciais;

• definir o número e (segunda definição) e logaritmo natural;

• resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas);

• resolver, pelo método gráfico, inequações simples usando as funções exponenciais, logarítmicas e logísticas (no contexto da resolução de problemas);

• resolver problemas simples e de aplicação usando diferentes modelos de funções de crescimento.

1. Funções de Crescimento

• Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas.

• Função exponencial de base superior a um.

• Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de

funções definidas por f: x —> xa , a> 1;

• Regras operatórias das funções exponenciais;

• Crescimento exponencial.

• Função logarítmica de base a (a> 1). Logaritmo de um número.

• Logaritmo de um número;

• Função logarítmica;

• Regras operatórias de logaritmos;

• Comparação de crescimento de funções.

• Função logística.

• Propriedades da função logística f: kxceb

a

, k <O;


2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 5



- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto – hetero avaliação - Fichas de observação - Outros

Avaliação 4




PLANIFICAÇÃO



Módulo 10 –Optimização (27 horas – 36 tempos)


(45 min)

Experiências

De



• a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções já estudadas;

• aptidão para reconhecer sobre os modelos os valores óptimos para cada situação e capacidade para tomar boas decisões;


• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou d grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;


• utilizar os estudos gráfico, numérico e analítico de funções;

• relacionar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e as respectivas taxas de variação;

• reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função;

• reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função;

• resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;

• reconhecer que diferentes situações podem ser descritas pelo mesmo modelo matemático;

• resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear;

• reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações.

1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica:

• Taxa de variação média num intervalo;

• Taxa de variação num ponto;

• Sinais das taxas de variação e monotonia da função;

• Zeros da taxa de variação e extremos da função.

2. Resolução de problemas de programação linear.

6 4 4 2 4 12



- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto – hetero avaliação - Fichas de observação - Outros

Avaliação 4

Curso Profissional Técnico de Instalações Elétricas

Ciclo de Formação: 2011 / 2014

Ano Letivo: 2011/2012

Elenco Modular

Disciplina: Matemática Nº Total de Módulos: 10

1.º Ano – 3 Módulos

Nº de ordem Designação e principais conteúdos Nº de

horas

Nº de blocos

(45 min)

A1

Geometria

Geometria

1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço. 2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço.

36 48

A2

Funções

Polinomiais

Funções Polinomiais

1. Resolução de problemas envolvendo funções. 2. Análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes. 3. Transformações simples de funções.

36 48

A3

Estatística

Estatística

1. Estatística – Generalidades. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos). 3. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva).

27 36

Total 99 132






horas

Nº de blocos

(45 min)

A4

Funções

Periódicas

Funções Periódicas

1. Movimentos periódicos. Funções Trigonométricas. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

36 48

A5

Funções

Racionais

Funções Racionais

1. Funções Racionais. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

36 48

A6

Taxa de

Variação

Taxa de Variação

1. Taxa de Variação. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

27 36

Total 99 132






horas

Nº de blocos

(45 min)

A7

Probabi-

lidades

Probabilidades

1. Fenómenos Aleatórios. 2. Modelos de Probabilidade. 3. Probabilidade condicional. Acontecimentos independentes. 4. Modelo Normal.

21 28

A8

Modelos

Discretos

Modelos Discretos

1. Sucessões. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

27 36

A9

Funções de

Crescimento

Taxa de Variação

1. Funções de Crescimento. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

27 36

A10

Otimização

Optimização 1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica. 2. Resolução de problemas de programação linear.

27 36

Total 102 136

Campo Maior, 26 de Setembro de 2011

A Docente

Ana Catarina de Pina Dias Correia

Curso ProfissionalTécnico de Secretariado

Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Lectivo: 2011/2012

Elenco Modular

Disciplina : Matemática

Nº Total de Módulos : 3

Ordem definida pelo professor para a realização dos módulos

Nº de

ordemDesignação e principais conteúdos Nº de horas

Nº de

blocos

(45 min)

1

Estatística-Estatística – Generalidades.-Organização e interpretação de caracteres estatísticos(qualitativos e quantitativos).-Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica eintuitiva).

38 51

2

Probabilidades-Fenómenos aleatórios.-Argumentos de Simetria e Regra de Laplace.-Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveisquantitativas. Função massa de probabilidade ou distribuição deprobabilidade.-Probabilidade condicional. Árvore de probabilidades.Acontecimentos independentes.-Modelo Normal.

27 36

3

Jogos e Matemática-Tipos de jogos de raciocínio.-Análise de alguns jogos.-A matemática por detrás de alguns dos jogos estudados.

35 47

Total 100 134

Esta ordem corresponde à proposta pelo programa Sim x Não

Campo Maior, 8 de Setembro de 2011

A Docente

Maria João Lages Ferreira

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR

ANO LECTIVO 2011/12

DISCIPLINA: Matemática A 11º Ano - Turma A DOCENTE: Gina Conceição GRUPO: 500

PLANIFICAÇÃO

CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO

Tema I: Geometria no Plano e no Espaço II - Resolução de problemas que envolvam triângulos. - Ângulo e arco generalizados: radiano e expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos. - Funções seno, co-seno e tangente: - Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, co-seno ou tangente. - Equações trigonométricas elementares. - Perpendicularidade de vectores e de rectas; - Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vector normal. - Intersecção de planos e interpretação geométrica: - Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos (interpretação vectorial). - Programação linear – breve introdução. Domínios planos – interpretação geométrica de condições.

- Usar a Trigonometria para a resolução de problemas que envolvam triângulos rectângulos; - Generalizar a noção de ângulo e arco. - Definir e usar o radiano; - Definir seno, co-seno e tangente e estudar a sua variação no círculo trigonométrico; - Estabelecer relações entre senos, co-senos e tangentes. - Resolver equações e inequações trigonométricas elementares. - Definir produto escalar de vectores e usá-lo para caracterizar lugares geométricos no plano e no espaço; - Resolver e interpretar geometricamente sistemas de duas ou três equações do 1º grau a duas ou três incógnitas; - Estudar por via vectorial, a posição relativa de rectas, planos e rectas e planos; - Usar conhecimentos sobre rectas e domínios planos para resolver problemas simples de programação linear.

- Problemas - Investigações - Projectos - Jogos - Aplicações - História - Comunicação - Procedimentos - Conexões

- Manual - Calculadora gráfica - Computador - Software - Internet - Fichas de trabalho -Materiais Manipuláveis -Escola Virtual

Testes e Mini testes de avaliação

Trabalhos (grupo/projectos e

individuais)

Participação oral

Participação escrita

Trabalhos de casa

Atitudes

Valores

Respeito pelas normas de segurança

1º Período (40 aulas)


Tema II: Introdução ao Cálculo Diferencial. Funções racionais e com radicais. Taxa de Variação e Derivada - Resolução de problemas envolvendo funções ou taxa de variação - Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, para a seguinte classe de funções:

dcxbaxf

)(

- Conceito intuitivo de limite de +∞ e de −∞. - Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. - Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação em casos simples. - Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite). - Determinação da derivada em casos simples. - Constatação, por argumentos geométricos de consequências da noção de derivada. - Funções definidas por dois ou mais ramos (cujo domínio é um intervalo ou união de intervalos). - Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2º e 3º grau. Inversa de uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fraccionário. Simplificações de expressões com radicais (não incluindo a racionalização).

- Estudar propriedades das funções

dcxbaxf

)( e dos seus gráficos;

- Estudar, intuitivamente, o conceito intuitivo de limite e interpretá-lo graficamente; - Calcular e interpretar a taxa média de variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação num ponto; - Definir a calcular a derivada de um função num ponto; - Caracterizar a função derivada de funções polinomiais de grau menor ou igual a três, de funções racionais do 1º grau e da função módulo; - Aplicar o estudo da função derivada à determinação dos extremos e intervalos de monotonia de uma função. - Resolver problemas de optimização; - Caracterizar soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2º e 3º grau. - Analisar os casos em que será possível inverter uma função. - Relacionar os gráficos de uma função e da sua inversa.



Testes e Mini testes

de avaliação


individuais)

Participação oral


Trabalhos de casa

Atitudes

Valores




Tema III – Sucessões Reais Sucessões: - Definição e diferentes formas de representação - Estudo de propriedades: monotonia e limitação. - Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos. - Estudo intuitivo da sucessão de

termo geral n

n

11

- Primeira definição do número e. - Limites - Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. - Limites de sucessões e convergência. - Noção de limite real. - A convergência das sucessões monótonas e limitadas, Exemplos de sucessões monótonas não convergentes. - Exemplos de sucessões limitadas não convergentes. - Critério de majoração e teorema das sucessões enquadradas. - Problemas de limites com progressões.

- Definir sucessões de números reais; - Utilizar várias formas de representar sucessões; - Estudar a monotonia e limitação de uma sucessão; - Identificar progressões aritméticas e geométricas e escrever o termo geral e soma de n termos consecutivos. - Usar as sucessões na resolução de problemas; - Identificar infinitamente grandes e infinitamente pequenos. - Definir sucessão convergente e reconhecer o seu limite; - Calcular o limite de sucessões em casos simples; - Estudar a convergência de uma sucessão aplicando teoremas sobre sucessões convergentes; - Definir o número e como limite da sucessão de

termo geral n

n

11 e aplicá-lo na resolução de

problemas.



Testes e Mini testes de avaliação


individuais)

Participação oral


Trabalhos de casa

Atitudes

Valores



AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR

ANO LETIVO 2011 / 2012

Planificação a Médio Prazo

Disciplina: Matemática

10.º C - Curso Profissional: Técnico de Instalações Elétricas– 1º Ano

Docente: Ana Catarina Correia Grupo: 500

Planificação Curso Profissional de Técnico de Instalações Elétricas

Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo 2011 / 2012

PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano

Módulo 1: Geometria (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)

Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos

(45 minutos) Experiências de Aprendizagens

Recursos Avaliação

A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações e na comunicação;

A aptidão para utilizar a visualização, a representação e o raciocínio espacial na análise de situações problemáticas realistas e na resolução de problemas;

A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente;

A aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e à tecnologia.

Construir modelos (maquetes e

desenhos) úteis e adequados à resolução de problemas, com recurso a medições e escalas;

Mobilizar resultados matemáticos básicos necessários apropriados para simplificar o trabalho na resolução de problemas;

Comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crítica dos resultados;

Identificar as vantagens do uso de um referencial;

Instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter “as melhores coordenadas";

Reconhecer as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos eixos coordenados e, no espaço, relativamente aos planos coordenados;

Escrever a equação de uma recta representada graficamente e vice-versa.

1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

estudo de alguns padrões geométricos planos (frisos);

estudo das pavimentações regulares;

estudo de alguns problemas de empacotamento;

composição e decomposição de figuras tridimensionais;

um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria.

2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço

Referenciais cartesianos ortonormados no plano e no espaço. Correspondência entre o

plano e IR 2 entre o espaço e IR

3 ;

Equação reduzida da recta no plano e equação x=x

0.

2 2 8 6 2

14 6

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos

Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de grupo Apresentação oral de trabalhos escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação

Avaliação. 8




Módulo 2: Funções Polinomiais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)

Competências Visadas

Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos



A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias;

A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando diversos tipos de funções;

A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados;

A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;

A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas.

Elaborar modelos para situações da realidade do mundo do trabalho, da indústria, do comércio ou do mundo empresarial utilizando diversos tipos de funções;

Fazer o estudo de funções (domínio, extremos se existirem, zeros, intervalos de monotonia) descrevendo e interpretando no contexto da situação;

Reconhecer que o mesmo tipo de função pode ser um modelo de diferentes situações realistas;

Traduzir representações descritas por tabelas ou gráficos;

Analisar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções;

Usar cenários visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos matemáticos;

Usar métodos gráficos para resolver condições cuja resolução com métodos algébricos não esteja ao alcance dos estudantes;

Utilizar linguagem matemática adequada na elaboração, análise e justificação de conjecturas ou na comunicação de conclusões.

Resolução de problemas envolvendo funções função, gráfico (gráfico cartesiano de uma

função em referencial ortogonal) e representação gráfica; estudo intuitivo de propriedades das funções e

dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico particular como usando a calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:

- funções quadráticas; - funções cúbicas. As propriedades sugeridas são: domínio,

contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos. Este estudo deve incluir:

a análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); transformações simples de funções:

considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real positivo ou negativo, e descrever o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

40

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos


Avaliação. 8




Módulo 3: Estatística (27 horas / 36 blocos de 45 minutos)

Competências Visadas Objectivos de aprendizagem

Conteúdos Tempos



A tendência para usar a matemática, em combinação com outros saberes, na compreensão de situações da realidade, bem como o sentido crítico relativamente à utilização de procedimentos e resultados matemáticos;

A predisposição para recolher e organizar dados relativos a uma situação ou a um fenómeno e para os representar de modos adequados, nomeadamente através de tabelas e gráficos e utilizando as novas tecnologias;

A aptidão para ler e interpretar tabelas e gráficos à luz de situações a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretações feitas;

A tendência para dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito;

A aptidão para realizar investigações que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e elaboração de conclusões;

O sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada.









1. Estatística — Generalidades Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. Recenseamento e sondagem; população e

amostra; critérios de selecção de amostra de uma determinada população.

Estatística descritiva e indutiva. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)

Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo).

Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequências absolutas e relativas, polígono de frequências.

Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis.

Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, amplitude inter-quartis.

3. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)

Diagrama de dispersão; dependência estatística e correlação positiva e negativa.

Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo.

Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.

Recta de regressão: sua interpretação e limitações.

4

12

14

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos


Avaliação. 6


ANO LECTIVO 2011/12

DISCIPLINA: Matemática

DOCENTE: Isabel Sá GRUPO: 500

PLANIFICAÇÃO DO CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE HIGIENE E SEGURANÇA NO TRABALHO

2


Módulo 8 – Modelos Discretos (27 horas – 36 tempos)

Competências visadas Objetivos de aprendizagem Conteúdos Tempo

(45min)

Experiências

De


• a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica;

• a aptidão para elaboração, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos discretos;

• a predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos;

• a predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por investigar relações numéricas;

• a predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas;


• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os

trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;


• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados;

• usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões.

• reconhecer e dar exemplos de situações em que os

modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados;

• distinguir crescimento linear de crescimento

exponencial;

• investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente;

• resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.

1. Sucessões

• Motivação: estudo de relações numéricas concretas.

• A sucessão real como função de variável natural:

• sucessão;

• modos de definir uma sucessão;

• representação gráfica de uma sucessão;

• sucessões monótonas;

• sucessões limitadas.

• Progressões aritméticas:



• Progressões geométricas:



• Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (Ou geométrico)

• Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (i + 1) num contexto de modelação matemática:

• situações problemáticas em que a sucessão de termo geral (i + seja um bom modelo;

• primeira definição do número e.

2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação.

- Comunicação - Procedimentos - Conexões - Problemas

- Investigações - Projetos

- Calculadora gráfica - Computador - Software - Internet - Fichas de

trabalho -Retroprojetor - Escola Virtual

- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula

- Auto – hétero avaliação - Fichas de observação - Outros

Avaliação 4

3


Módulo 9 –Funções de Crescimento (27 horas – 36 tempos)


(45 min)

Experiências

De



• a aptidão para elaborar, analisar e descrever

modelos para fenómenos reais utilizando modelos de crescimento não linear;

• a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regra verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica;


• a aptidão para usar equações e inequações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações,

inequações e sistemas, assim como para realizar procedimentos algébricos;

• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;

• a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos c que traduzem situações de crescimento não linear;


• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o

observado quer para e esperado;

• usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou um computador para encontrar valores ou gráficos que respondam 2 possíveis mudanças nos parâmetros;

• interpretar uma função e predizer a forma do seu

gráfico;

• descrever as regularidades e diferenças entre padrões lineares, quadráticos, exponenciais, logarítmicos e logísticos;

• obter formas equivalentes de expressões exponenciais;

• definir o número e (segunda definição) e logaritmo natural;

• resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas);

• resolver, pelo método gráfico, inequações simples usando as funções exponenciais, logarítmicas e logísticas (no contexto da resolução de problemas);

• resolver problemas simples e de aplicação usando diferentes modelos de funções de crescimento.

1. Funções de Crescimento

• Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas.

• Função exponencial de base superior a um.

• Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de

funções definidas por f: x —> x

a , a> 1;

• Regras operatórias das funções exponenciais;

• Crescimento exponencial.

• Função logarítmica de base a (a> 1). Logaritmo de um número.

• Logaritmo de um número;

• Função logarítmica;

• Regras operatórias de logaritmos;


• Função logística.

• Propriedades da função logística f: kx

ceb

a, k <O;


2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

- Comunicação - Procedimentos - Conexões

- Problemas - Investigações

- Projetos

- Calculadora gráfica - Computador - Software

- Internet - Fichas de trabalho -Retroprojetor

- Escola Virtual

- Testes - Trabalhos de

grupo - Trabalhos individuais - Relatórios

- Participação na aula

- Auto – hétero avaliação - Fichas de observação

- Outros

Planificação 8

4


Módulo 10 – Otimização (27 horas – 36 tempos)


(45 min)

Experiências

De



• a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções já estudadas;

• aptidão para reconhecer sobre os modelos os valores ótimos para cada situação e capacidade para tomar boas decisões;


• a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os

trabalhos escritos, individuais ou d grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;


• utilizar os estudos gráfico, numérico e analítico de funções;

• relacionar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e as respetivas taxas de variação;

• reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função;

• reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função;

• resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;

• reconhecer que diferentes situações podem ser descritas pelo mesmo modelo matemático;

• resolver numérica e graficamente problemas

simples de programação linear;

• reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações.

1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica:

• Taxa de variação média num intervalo;

• Taxa de variação num ponto;

• Sinais das taxas de variação e monotonia da função;

• Zeros da taxa de variação e extremos da função.

2. Resolução de problemas de programação linear.

- Comunicação - Procedimentos

- Conexões - Problemas - Investigações

- Projetos

- Calculadora gráfica - Computador

- Software - Internet - Fichas de trabalho

-Retroprojetor - Escola Virtual

- Testes

- Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais

- Relatórios - Participação na aula

- Auto – hétero avaliação - Fichas de

observação - Outros

Avaliação 8



DISCIPLINA: Matemática 8º Ano

DOCENTE: Ana Catarina Correia e Isabel Sá GRUPO: 500

PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO


MATEMÁTICA – 8º ANO

ANO LETIVO 2011/2012

CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE

APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

-

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

Observação

- Outros

1º Período

(78 aulas

8º A)

(78 aulas 8º B)

(82 aulas

8º C)

(78 aulas

8º D)



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

Avaliação

-Fichas de

Observação

- Outros

1º Período

(78 aulas

8º A)

(78 aulas

8º B)

(82 aulas

8º C)

(78 aulas

8º D)



Equações e sistemas

(com denominadores)

Polinómios e equações

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

-

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

Observação

- Outros

2º Período

(70 aulas

8º A)

(66 aulas

8º B)

(66 aulas

8º C)

(66 aulas 8º D)



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

-

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos didácticos

- Testes

- Trabalhos

individuais

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

Observação

- Outros

3º Período

(56 aulas

8º A)

(56 aulas

8º B)

(58 aulas

8º C)

(54 aulas 8º D)


ANO LECTIVO 2011 / 2012

Planificação a Médio Prazo

Disciplina: Matemática

10.º D - Curso Profissional: Técnico de Informática de Gestão – 1º Ano

Docente: Gina Conceição Grupo: 500

Planificação Curso Profissional de Informática de Gestão

Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Lectivo 2011 / 2012


Módulo 1: Geometria (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)

Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos)

Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação

A sensibilidade para

apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações e na comunicação;

A aptidão para utilizar a visualização, a representação e o raciocínio espacial na análise de situações problemáticas realistas e na resolução de problemas;

A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente;

A aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e à tecnologia.

Construir modelos (maquetes e

desenhos) úteis e adequados à resolução de problemas, com recurso a medições e escalas;

Mobilizar resultados matemáticos básicos necessários apropriados para simplificar o trabalho na resolução de problemas;

Comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crítica dos resultados;

Identificar as vantagens do uso de um referencial;

Instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter “as melhores coordenadas";

Reconhecer as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos eixos coordenados e, no espaço, relativamente aos planos coordenados;

Escrever a equação de uma recta representada graficamente e vice-versa.

1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

estudo de alguns padrões geométricos planos (frisos);

estudo das pavimentações regulares;

estudo de alguns problemas de empacotamento;

composição e decomposição de figuras tridimensionais;

um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria.

2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço

Referenciais cartesianos ortonormados no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR

2 entre o espaço e IR

3 ;

Equação reduzida da recta no plano e equação x=x

0.

2

2

8

6

2

14

6

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos

Recortes de jornais

Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de grupo Apresentação oral de trabalhos escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação

Avaliação. 8




Módulo 2: Funções Polinomiais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)


(45 minutos)Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação

A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias;

A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando diversos tipos de funções;

A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados;

A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.;

A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas.









Resolução de problemas envolvendo funções função, gráfico (gráfico cartesiano de uma

função em referencial ortogonal) e representação gráfica; estudo intuitivo de propriedades das funções e

dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico particular como usando a calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:

- funções quadráticas; - funções cúbicas. As propriedades sugeridas são: domínio,

contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos. Este estudo deve incluir:

a análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); transformações simples de funções:

considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real positivo ou negativo, e descrever o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

40

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos

Recortes de jornais


Avaliação. 8




Módulo 3: Estatística (27 horas / 36 blocos de 45 minutos)


(45 minutos)Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação

A tendência para usar a matemática, em combinação com outros saberes, na compreensão de situações da realidade, bem como o sentido crítico relativamente à utilização de procedimentos e resultados matemáticos;

A predisposição para recolher e organizar dados relativos a uma situação ou a um fenómeno e para os representar de modos adequados, nomeadamente através de tabelas e gráficos e utilizando as novas tecnologias;

A aptidão para ler e interpretar tabelas e gráficos à luz de situações a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretações feitas;

A tendência para dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito;

A aptidão para realizar investigações que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e elaboração de conclusões;

O sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada.









1. Estatística — Generalidades Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. Recenseamento e sondagem; população e

amostra; critérios de selecção de amostra de uma determinada população.

Estatística descritiva e indutiva. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)

Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo).

Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequências absolutas e relativas, polígono de frequências.

Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis.

Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, amplitude inter-quartis.

3. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)

Diagrama de dispersão; dependência estatística e correlação positiva e negativa.

Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo.

Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.

Recta de regressão: sua interpretação e limitações.

4

12

14

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de Trabalho

Livros

Jogos didácticos

Recortes de jornais


Avaliação. 6

Ano Lectivo 2011/2012

1

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR


DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano (turmas A e B) DOCENTE: Georgina Bicho GRUPO: 500

PROGRAMA

CALENDARIZAÇÃO

PLANIFICAÇÕES


2



DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano

Aulas

Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total

2.ª feiras 14 10 8 32

3.ª feiras 13 11 8 32

4.ª feiras 14 11 8 33

5.ª feiras 12 12 8 32

6.ª feiras 14 12 9 35

Nota: Dado que o nº de aulas não é o mesmo para as duas turmas, a planificação apresentada é referente à turma A sendo que a diferença

apresentada para a turma B será “descontada” no nº de aulas atribuídos às revisões para os testes de avaliação.


3

1º Período – 82 tempos (turma A); 80 tempos (turma B)

Apresentação 2 tempos

Teste diagnóstico 2 tempos

Testes de Avaliação / Revisão / Correcção 20 tempos

Auto e Hetero avaliação 2 tempos

Desenvolvimento Programático 56 tempos

o Probabilidades 20 tempos

o Funções 20 tempos

o Números Reais 16 tempos


4





o Inequações 20 tempos

o Circunferência 30 tempos


5





o Equações 15 tempos

o Trigonometria do triângulo rectângulo 17 tempos


6



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

82(80) aulas


7



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

82(80)aulas


8



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

82(80) aulas


9



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

2º Período

68(66) aulas


10



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

3º Período

50(44) aulas


1



DÍSCIPLINA: Matemática 9º ANO DOCENTE: António Sardinha GRUPO: 500

PROGRAMA

CALENDARIZAÇÃO

PLANIFICAÇÕES


2



DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano

Aulas

Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total

2.ª feiras 14 10 8 32

3.ª feiras 13 11 8 32

4.ª feiras 14 11 8 33

5.ª feiras 12 12 8 32

6.ª feiras 14 12 9 35


3

1º Período – 78 tempos

Apresentação 2 tempos

Teste diagnóstico 2 tempos




o Probabilidades 20 tempos

o Funções 20 tempos

o Números Reais 16 tempos


4





o Inequações 20 tempos

o Circunferência 30 tempos


5





o Equações 15 tempos

o Trigonometria do triângulo rectângulo 17 tempos


6



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

(78 aulas)


7



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

(78aulas)


8



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

1º Período

(78 aulas)


9



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

2º Período

(70 aulas)


10



- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Jogos

- Aplicações

- História

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadora

cientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

-Materiais

manipuláveis

-Televisor

-Vídeo

- Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Jogos

didácticos

- Testes

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero

avaliação

-Fichas de

observação

- Outros

3º Período

(50 aulas)

Ano Letivo 2011/2012

1



DISCIPLINA: MATEMÁTICA A 12º ANO CURSO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

DOCENTE: Isabel Maria Silva Guedes de Sá GRUPO: 500

PROGRAMA

CALENDARIZAÇÃO

PLANIFICAÇÕES


2



MATEMÁTICA A

12º ANO

PROGRAMA

UNIDADE

TEMA

N.º de aulas previstas

I Probabilidades e Combinatória 39

II Introdução ao Cálculo Diferencial II 33

III Trigonometria e Números Complexos 24

Dias Previstos: 1.º Período 2.º Período 3.º Período

2.ª feiras 14 10 8

3.ª feiras 13 11 8

4.ª feiras

5.ª feiras 12 12 8

6.ª feiras

TOTAL DE AULAS 39 33 24 96 aulas


3

CALENDARIZAÇÃO LONGO PRAZO

UNIDADE

TEMA

Nº de Aulas (90 minutos cada)

CALENDARIZAÇÃO

PREVISTA

Teórico

Praticas Testes

Auto-

avaliação

I

Probabilidades e

Combinatória

Introdução ao cálculo de Probabilidades 7

4

1

1º Período

Análise Combinatória 9

Distribuição de frequências relativas e

distribuição de probabilidades 10

II

Introdução ao

Cálculo

Diferencial II

Funções exponenciais e logarítmicas 8

Funções exponenciais e logarítmicas 4

4

1

2º Período

Teoria de limites 12

Cálculo Diferencial 8

III

Trigonometria e

Números

Complexos

Funções seno, co-seno, tangente 4

Funções seno, co-seno, tangente 7

4

1

3º Período

Números Complexos 12


4


MATEMÁTICA A – 12º ANO

CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS

EXPERIÊNCIAS

DE

APRENDIZAGEM

RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO

Tema I

Introdução ao cálculo de Probabilidades:

• Experiência aleatória; conjunto de resultados;

acontecimentos.

• Operações sobre acontecimentos.

• Aproximações conceptuais para Probabilidade:

– aproximação frequencista de probabilidade;

– definição clássica de probabilidade ou de Laplace.

– definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade.

• Probabilidade condicionada e independência;

probabilidade da intersecção de acontecimentos.

Acontecimentos independentes.

Análise Combinatória

• Arranjos completos, arranjos simples, permutações

e combinações.

• Triângulo de Pascal.

• Binómio de Newton.

• Aplicação ao cálculo de probabilidades.

Distribuição de frequências relativas e

distribuição de probabilidades.

• Variável aleatória; função massa de probabilidade:

– distribuição de probabilidades de uma variável

aleatória discreta; distribuição de frequências versus

distribuição de probabilidades;

– média versus valor médio;

– desvio padrão amostral versus desvio padrão

populacional.

• Modelo Binomial.

• Modelo Normal; histograma versus função densidade.

• Calcular a probabilidade de acontecimentos de

uma experiência aleatória, aplicando:

– conceito frequencista de probabilidade;

– a definição clássica de Laplace.

– a definição axiomática de probabilidade

– a dependência ou independência dos

acontecimentos (probabilidade condicionada).

• Adquirir e aplicar técnicas de contagem em

particular: permutações, arranjos simples,

arranjos completos e combinações.

• Reconhecer e aplicar propriedades das

combinações ma resolução de problemas, na

compreensão do triângulo de Pascal e na

fórmula do Binómio de Newton.

• Definir, interpretar e representar a dsitribuição

de probabiliadde de uma variável aleatória

discreta e utilizá-la para fazer previsões.

• Aplicar propriedades das variáveis com

distribuição normal na resolução de problemas.

- Actividades de

raciocínio dedutivo:

justificação de processos,

encadear raciocínios,

confirmar conjecturas e

demonstrações.

- Investigações

- Comunicação oral e

escrita.

- Actividades de

desenvolvimento do

domínio do cálculo.

- Resolução de problemas.

- Modelação matemática.

- Manual

- Calculadora

gráfica

- Computador

- Software

GeoGebra

- Escola Virtual

- Fichas de

exercícios

- Testes de

avaliação

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos individuais

- Participação na

aula

- Fichas de

observação

1º

Período

(39 aulas)


5


EXPERIÊNCIAS

DE

APRENDIZAGEM


Tema II

Funções exponenciais e logarítmicas

• Função exponencial de base superior a um;

crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida

por f(x) = ax com a > 1

• Função logarítmica de base superior a um; estudo

das propriedades analíticas e gráficas da família de

funções definida por f(x) = logax com a > 1.

• Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.

Funções exponenciais e logarítmicas (continuação)

• Inversa das funções exponenciais e das funções

logarítmicas

• Utilização de funções exponenciais e logarítmicas

na modelação de situações reais.

Teoria de limites

• Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites; limites notáveis.

Indeterminações.

Assímptotas.

Continuidade.

• Teorema de Bolzano–Cauchy e aplicações

numéricas.

Cálculo Diferencial

• Funções deriváveis. Regras de derivação.

Derivadas de funções elementares.

Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função Composta.

• Segundas derivadas e concavidade.

• Estudo de funções em casos simples.

• Integração do estudo do Cálculo Diferencial num

contexto histórico.

• Problemas de optimização.

• Identificar funções exponenciais e logarítmicas • Conhecer as propriedades das funções

exponenciais e logarítmicas.

• Aplicar as transformações dos gráficos de

funções às funções exponenciais e logarítmicas.

• Resolver equações com exponenciais e

logaritmos.

• Determinar inversa de funções exponenciais e de

funções logarítmicas

• Aplicar as funções exponenciais e logarítmicas na modelação matemática.

• Resolver problemas em contexto real usando

funções exponenciais e logarítmicas.

• Calcular limites das funções.

• Aplicar teoremas sobre limites no cálculo de

limites

• Levantar indeterminações.

• Estudar a continuidade de uma função num

ponto e num intervalo.

• Determinar as assimptotas de uma função.

• Definir derivada de uma função num ponto.

• Interpretar geometricamente o valor da

derivada de uma função num ponto.

• Relacionar os conceitos de derivabilidade e de

continuidade de uma função num ponto.

• Demonstrar regras de derivação.

• Aplicar regras de derivação.

• Relacionar primeira e segunda derivada com

monotonia e concavidade

- Actividades de





demonstrações.

- Investigações


escrita.

- Actividades de

desenvolvimento do




- Manual

- Calculadora

gráfica

- Computador

- Software

GeoGebra

- Escola Virtual

- Fichas de

exercícios

- Testes de

avaliação

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Participação na

aula

- Fichas de

observação

2º

Período

(33

aulas)


6


EXPERIÊNCIAS

DE

APRENDIZAGEM


Tema III

Funções seno, co-seno, tangente

• Estudo intuitivo com base no círculo

trigonométrico, tanto a partir de um gráfico

particular, como usando calculadora gráfica ou

computador.

• Estudo intuitivo de x

senx

x 0

lim

• Derivadas do seno, co-seno e tangente.

Funções seno, co-seno, tangente

• Utilização de funções trigonométricas na modelação

de situações reais

Números Complexos • Introdução elementar de problemas de

resolubilidade algébrica e do modo como se foram

considerando novos números.

• Experimentação da necessidade de i, à semelhança

da aceitação da necessidade dos números negativos e

fraccionários.

• Números complexos. O número i. O conjunto C dos

números complexos.

• A forma algébrica dos complexos.

• Operações com complexos na forma algébrica.

• Representação de complexos na forma

trigonométrica. • Escrita de complexos nas duas formas, passando de

uma para outra.

• Operações com complexos na forma trigonométrica.

• Interpretações geométricas das operações.

• Domínios planos e condições em variável complexa.

• Identificar propiedades e características das

funções trigonométricas, nomeadamente domínio, contradomínio, pontos notáveis,

monotonia, continuidades, extremos, simetrias,

período, assímptotas e derivadas.

• Utilizar funções trigonométricas na resolução

de problemas e na modelação matemática.

• Estabelecer e utilizar as fórmulas do seno, do

co-seno e da tangente da soma.

• Reconhecer que 1lim0 x

senx

x

.

• Utilizar funções trigonométricas na modelação de situações reais

• Compreender a necessidade e vantagem dos

números complexos.

• Representar números complexos na forma

algébrica, na forma trigonométrica e no plano

complexo.

• Efectuar operações com números complexos

na forma algébrica e trigonométrica e aplicar

propriedades das operações.

• Interpretar geometricamente as operações com números complexos.

• Representar, no plano, conjuntos definidos por

condições numa variável complexa e definir

conjuntos de pontos do plano por meio de

condições em C.

- Actividades de





demonstrações.

- Investigações


escrita.

- Actividades de

desenvolvimento do




- Manual

- Calculadora

gráfica

- Computador

- Software

GeoGebra

- Escola Virtual

- Fichas de

exercícios

- Testes de

avaliação

- Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Participação na

aula

- Fichas de

observação

3º

Período

(24 aulas)



DÍSCIPLINA: MACS 11º Ano

DOCENTE: Georgina Bicho GRUPO: 500

CALENDARIZAÇÃO


Distribuição de tempos lectivos

Aulas

Previstas:

1.º

Período

2.º

Período

3.º

Período Total

2.ª feiras 14 10 8 32

3.ª feiras 13 11 8 32

4.ª feiras 14 11 8 33

5.ª feiras 12 12 8 32

6.ª feiras 14 12 9 35

Matemática Aplicada às Ciências Sociais- Bloco 2

Planificação do 1º Período

Unidade

Conteúdos Objectivos

Experiências

De

Aprendizagem


Mo

del

os

Ma

tem

áti

cos

Mo

del

os

de

Gra

fos

19

au

las

O que é um grafo? Aplicações;

Trilhos e Circuitos de Euler;

O Problema do CarteiroChinês;

Eulerização dos Grafos;

Coloração de Mapas

Circuito de Hamilton;

Problema do Caixeiro Viajante;

Árvores.

Caminhos Críticos

Desenvolver competências para determinar o essencial de uma determinada situação, de modo a

desenhar esquemas apropriados a uma boa

descrição;

Procurar modelos e esquemas que descrevam

situações realistas de pequenas distribuições;

Tomar conhecimento de métodos matemáticos próprios para encontrar soluções de problemas de

gestão;

Encontrar estratégias passo-a-passo para encontrar

possíveis soluções;

Descobrir resultados gerais na abordagem de uma

situação;

Para cada modelo, procurar esquemas combinatórios (árvores) que permitam calcular

pesos totais de caminhos possíveis;

Encontrar algoritmos - decisões passo-a-passo para

encontrar soluções satisfatórias;

Discussão sobre a viabilidade económica (e não só) da procura de soluções óptimas.

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Manual

-Videoprojector

- Livros

- Calculadora gráfica

- Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes

- Trabalhos de grupo


- Relatórios


Mo

del

os

Ma

tem

áti

cos

Mo

del

os

Po

pu

laci

on

ais

10

au

las

Tipos de crescimento

populacional

Crescimento linear

Crescimento Exponencial

Crescimento Logístico

Crescimento Logarítmico

Familiarizar as alunas com modelos de crescimento populacional;

Comparar o crescimento linear com o crescimento

exponencial através do estudo de progressões aritméticas e progressões geométricas;

Familiarizar as alunas com modelos contínuos de crescimento populacional;

Comparar os crescimentos linear, exponencial, logarítmico e logístico.

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- Comunicação

- Conexões

- Manual

-Videoprojector

- Revistas

- Calculadora

gráfica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Relatórios


Matemática Aplicada às Ciências Sociais- Bloco 2


Unidade


Experiências

De

Aprendizagem


Mo

del

os

de

pro

ba

bil

ida

des

28

au

las

Fenómenos Aleatórios

Argumentos de simetria e

Regra de Laplace

Modelos de probabilidade em

espaços finitos.

Variáveis quantitativas.

Função massa de

probabilidade

Probabilidade Condicionada

Árvores de probabilidades

Acontecimentos independentes

Teorema da probabilidade

total. Teorema de Bayess

Valor médio e variância

populacional

Espaços de resultados finitos.

Modelos discretos e contínuos

Modelo Normal

Diferença entre fenómeno determinístico e

fenómeno aleatório;

Construir modelos de probabilidades;

Calcular a probabilidade de alguns

acontecimentos a partir dos modelos

construídos;

Apreender as propriedades básicas de uma

função massa de probabilidade;

Identificar acontecimentos em espaços finitos;

Calcular a probabilidade de acontecimentos

utilizando as propriedades da probabilidade;

Compreender a noção de probabilidade

condicional,

Calcular a probabilidade de acontecimentos

utilizando diagramas de Venn, representação

em árvores e tabelas;

Aprender a definição de acontecimentos

independentes e a Regra de Bayes;

Calcular a média e a variância populacionais e

distingui-las da média e variância amostrais;

Calcular a média e a variância e o valor da

probabilidade para modelos quantitativos de

espaços de resultados finitos (Modelo de

Poisson e Modelo Geométrico);

Calcular o valor da probabilidade para modelos

contínuos simples (Modelo Uniforme e Modelo

Exponencial);

Referir as principais características de um

Modelo Normal;

Calcular probabilidades com base nestes

modelos recorrendo à calculadora gráfica ou a

tabela da função de uma distribuição de uma

Normal Standart.

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Manual

-

Videoprojector

- Livros

- Calculadora

gráfica

-

Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes

-Trabalhos de

grupo

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação

na aula

Matemática Aplicada às Ciências Sociais - Bloco 2


Unidade


Experiências

De

Aprendizagem


Intr

od

uçã

o à

In

ferê

nci

a E

sta

tíst

ica

21

au

las

Métodos de amostragem;

Parâmetro e Estatística.

Estatística Pontual;

Distribuição de amostragem de

uma estatística;

Estimação do valor médio;

Teorema do Limite Central;

Intervalos de confiança para o

valor médio de uma variável;

Estimativa pontual da

proporção;

Intervalos de confiança para a

proporção;

Interpretação do conceito de

intervalo de confiança;

A partir de propriedades estudadas

num conjunto de dados, tirar

conclusões para um conjunto de

dados mais vasto;

Usar as estatísticas para tomar

decisões acerca de parâmetros;

Importância do Teorema do Limite

Central;

Tirar conclusões e tomar decisões,

indo do particular para o geral;

Quantificar o erro cometido na

tomada de decisões

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Manual

-Videoprojector

- Livros

- Calculadora

gráfica

- Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes

- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação

na aula


ANO LETIVO 2011/12


7º Ano - Turma C

DOCENTE: Isabel Sá GRUPO: 500




ANO LECTIVO 2011/2012



Opção – Percurso temático B

Números naturais

• Números primos e compostos

• Decomposição em factores primos

• Mínimo múltiplo comum e máximo divisor

comum de dois números

• Critérios de divisibilidade

• Potências de base e expoente naturais

• Potências de base 10

• Multiplicação e divisão de potências

• Propriedades das operações e regras

operatórias

• Identificar e dar exemplos de números primos e distinguir números

primos de números compostos.

• Decompor um número em factores primos.

• Compreender as noções de mínimo múltiplo comum e máximo

divisor comum de dois números e determinar o seu valor.

• Utilizar os critérios de divisibilidade de um número.

• Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de

factores iguais.

• Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número

e de potências de base 10.

• Calcular potências de um número e determinar o produto e o

quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo

expoente.

• Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no

cálculo.

• Resolver problemas que envolvam as propriedades da adição,

subtracção, multiplicação e divisão bem como potenciação, mínimo

múltiplo comum, máximo divisor comum.

• Identificar grandezas que variam em sentidos opostos e utilizar

números inteiros para representar as suas medidas.


- Manual

- Calculadora cientifica

- Computador - Software

- Internet

- Fichas de trabalho

-Materiais manipuláveis

- Escola Virtual - Livros

- Jogos didácticos


grupo - Trabalhos

individuais - Relatórios


- Trabalhos de casa

-Auto-Hetero avaliação

-Fichas de observação

- Questões - aula

1º Período

(78 aulas)



Números inteiros

• Noção de número inteiro e representação na

recta numérica

• Comparação e ordenação

• Adição e subtracção com representação na

recta numérica

Noção de número inteiro e representação na

recta numérica

• Multiplicação e divisão, propriedades

• Potências, raiz quadrada e raiz cúbica

Sequências e regularidades

Termo geral de uma sequência numérica

Representação

Expressões algébricas

• Localizar e posicionar números inteiros positivos e negativos na recta numérica.

• Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um

número.

• Comparar e ordenar números inteiros.

• Adicionar e subtrair números inteiros.

• Interpretar a subtracção como a operação inversa da adição, compreendendo que ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros.

Multiplicar e dividir números inteiros.

Calcular o valor de potências em que a base (diferente de zero)

e o expoente são números inteiros.

Induzir a regra da potência da potência (base e expoente

naturais) e aplicá-la no cálculo.

Calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de quadrados e cubos

perfeitos.

Relacionar potências e raízes.

Compreender a noção de termo geral de uma sequência numérica e representá-lo usando símbolos matemáticos

adequados.

Determinar um termo geral de uma sequência numérica e

termos de várias ordens a partir do termo geral.

Compreender os diferentes papéis dos símbolos em Álgebra.

Simplificar expressões algébricas.

- Problemas

- Investigações

- Projectos - Jogos

- Aplicações

- História - Comunicação

- Procedimentos

- Conexões


- Projectos

- Jogos - Aplicações


- Procedimentos

- Conexões

- Manual



- Internet




- Jogos didácticos

- Manual - Calculadora

cientifica - Computador

- Software - Internet



- Escola Virtual

- Livros - Jogos

didácticos

- Testes



- Relatórios - Participação na

aula - Trabalhos de casa



- Questões - aula

Testes - Trabalhos de

grupo - Trabalhos



- Trabalhos de casa -Auto-Hetero

avaliação -Fichas de

observação - Questões - aula

1º Período

(78 aulas)



Funções

Conceito de função e de gráfico de uma

função

Proporcionalidade directa como funções

Triângulos e quadriláteros

Soma dos ângulos internos e externos de um triângulo

Congruência de triângulos

Propriedades, classificação e construção

de quadriláteros

Compreender o conceito de função como relação entre variáveis

e como correspondência entre dois conjuntos, e utilizar as suas várias notações.

Identificar e assinalar pares ordenados no plano cartesiano.

Analisar uma função a partir das suas representações.

Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando intervalos onde a função é crescente,

decrescente ou constante.

Deduzir o valor da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo.

Compreender critérios de congruência de triângulos e usá-los na construção de triângulos e na resolução de problemas.

Classificar quadriláteros, construí-los a partir de condições dadas e investigar as suas propriedades.

Compreender e usar a fórmula da área de um paralelogramo e investigar as propriedades deste quadrilátero.

- Problemas

- Investigações

- Projectos - Jogos

- Aplicações


- Procedimentos

- Conexões


- Projectos



- Procedimentos

- Conexões

- Manual



- Internet




- Jogos didácticos

- Manual


- Computador

- Software - Internet



- Escola Virtual

- Livros - Jogos

didácticos

- Testes



- Relatórios






grupo - Trabalhos






2º Período

(66 aulas)



Planeamento estatístico

Especificação do problema

Recolha de dados

População e amostra

Tratamento de dados

Organização, análise e interpretação de

dados – histograma

Medidas de localização e dispersão

Discussão de resultados

Formular questões e planear adequadamente a recolha de dados tendo em vista o estudo a realizar.

Identificar e minimizar possíveis fontes de enviesamento na recolha dos dados.

Distinguir entre população e amostra e ponderar elementos que

podem afectar a representatividade de uma amostra em relação à respectiva população.

Construir, analisar e interpretar representações dos dados (incluindo o histograma) e tirar conclusões.

Compreender e determinar a mediana, os quartis e a amplitude interquartis de um conjunto de dados, e utilizar estas estatísticas na sua interpretação.

Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados.

Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões.

Responder às questões do estudo e conjecturar se as conclusões válidas para a amostra serão válidas para a

população


- Projectos


- História


- Conexões



- Software

- Internet - Fichas de

trabalho -Materiais

manipuláveis - Escola Virtual

- Livros

- Jogos didácticos

- Testes



- Relatórios





2º Período

(66 aulas)



Equações

Equações do 1.º grau a uma incógnita (com

parênteses mas sem denominadores)

Semelhança

Noção de semelhança

Ampliação e redução de um polígono

Polígonos semelhantes

Semelhança de triângulos

Compreender as noções de equação e de solução de uma equação e identificar equações equivalentes.

Resolver equações do 1.º grau utilizando as regras de resolução

Compreender a noção de semelhança.

Ampliar e reduzir um polígono, dada a razão de semelhança.

Identificar e construir polígonos semelhantes.

Calcular distâncias reais a partir de uma representação.

Compreender critérios de semelhança de triângulos e usá-los na resolução de problemas.


- Projectos


- História


- Conexões

- Problemas

- Investigações - Projectos


- História


- Conexões



- Software


trabalho -Materiais


- Livros

- Jogos didácticos



- Software


trabalho -Materiais


- Livros

- Jogos didácticos

- Testes



- Relatórios





- Testes


- Trabalhos individuais - Relatórios


- Trabalhos de casa



- Questões – aula

3º Período

(54 aulas)


ANO LETIVO 2011/12

DÍSCIPLINA: Matemática Aplicada às Ciências Sociais

10.º ano - Turma B

DOCENTE: Maria do Rosário Casaca GRUPO: 500



Unidade

Conteúdos Objetivos

Experiências

de

Aprendizagem

Recursos Avaliação Tempo

(90 minutos)

Mét

od

os

de

Ap

oio

à D

ecis

ão

Teo

ria

Ma

tem

áti

ca d

as

Ele

içõ

es

Eleições;

Métodos de Votação;

Estratégias de Voto. Paradoxos e

Impossibilidades;

Teorema de Arrow

Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas

eleições;

Perceber que os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização de mandatos forem diferentes;

Estudar algumas situações paradoxais;

Analisar algumas condições para ter um sistema

adequado;

Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas.

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Manual

- Projetor

- Revistas

- Calculadora

gráfica

- Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Trabalhos

individuais

- Relatórios


15

Mét

od

os

de

Ap

oio

à D

ecis

ão

Teo

ria

da

Pa

rtil

ha

Eq

uil

ibra

da

Partilha Equilibrada;

Partilha no Caso Discreto;

.

Familiarizar os estudantes com as dificuldades de uma partilha

equilibrada;

Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real;

Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação;

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Aplicações

- Comunicação

- Conexões

- Manual

-Projetor

- Revistas

- Calculadora

gráfica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes



- Relatórios


15


Unidade


Experiências

de

Aprendizagem


(90 minutos)

Mét

od

os

de

Ap

oio

à D

ecis

ão

Teo

ria

da

Pa

rtil

ha

Eq

uil

ibra

da

Partilha no Caso Contínuo.

Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa

situação real;

Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam

resultados diferentes numa mesma situação;

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Manual

- Projetor

- Revistas

- Calculadora

gráfica

- Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Trabalhos

individuais

- Relatórios


6

Est

atí

stic

a

Interpretação de tabelas e gráficos

através de exemplos;

Noções básicas de estatística;

Sondagens e Amostras;

Organização de dados: Tabelas,

diagramas e gráficos

Medidas de Tendência Central;

Distribuições estatísticas com dados

agrupados por classes;

Medidas de dispersão;

Familiarizar os estudantes com a leitura e interpretação de

informação transmitida através de tabelas e gráficos;

Apresentar ideias básicas dos processos conducentes à recolha de dados válidos;

Fazer sentir a necessidade de aleatorizar os processos de

recolha de dados; Fazer sentir a necessidade de organizar os dados, de forma

a sobressair a informação neles contida;

Fazer sentir a necessidade de metodologia na organização dos dados;

Habilitar na utilização das ferramentas mais adequadas

para o tratamento dos diferentes tipos de dados; Ensinar a fazer uma leitura adequada dos gráficos;

Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo;

Chamar a atenção para a utilização incorreta que, por

vezes, se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas. Apresentar medidas, que tal como as representações

gráficas, permitem reduzir a informação contida nos dados;

Chamar a atenção para as vantagens e para as situações em que estas medidas não se devem calcular;

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Aplicações

- Comunicação

- Conexões

- Manual

-Projetor

- Revistas


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Trabalhos

individuais

- Relatórios

- Participação na

aula

20


Unidade


Experiências

de

Aprendizagem


(90 minutos)

Est

atí

stic

a

Distribuições Bidimensionais.

Apresentar um modo eficaz de visualizar a associação

entre duas variáveis;

Saber interpretar o tipo e a força com que duas variáveis

se associam;

Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas

variáveis, através de uma reta;

Apresentar uma medida que além de indicar a força com

que duas variáveis se associam linearmente, também dá

indicação da qualidade do ajustamento linear;

- Comunicação

- Procedimentos

- Conexões

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Manual

- Projetor

- Revistas

- Calculadora

gráfica

- Computadores

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Trabalhos

individuais

- Relatórios


5

Mo

del

os

Fin

an

ceir

os

Sensibilização para os problemas

matemáticos da área financeira;

Juros simples, juros compostos e taxa

de juro;

Inflação e Índices;

IRS, IVA;

Investimentos.

Familiarizar os estudantes com os problemas do domínio

financeiro;

Identificar a matemática utilizada em situações realistas; Desenvolver competências sociais de intervenção;

Ganhar capacidade para construir e criticar opções e

utilizar o conhecimento para decidir sobre opções individuais;

Desenvolver competências de cálculo e de seleção de

ferramentas adequadas a cada problema.

- Problemas

- Investigações

- Projetos

- Aplicações

- Comunicação

- Conexões

- Manual

-Projetor

- Revistas


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas de

trabalho

- Testes


- Trabalhos

individuais

- Relatórios


15


ANO LETIVO 2011/12


7º Ano - Turma E





ANO LECTIVO 2011/2012



Opção – Percurso temático B

Números naturais

• Números primos e compostos

• Decomposição em factores primos

• Mínimo múltiplo comum e máximo divisor

comum de dois números

• Critérios de divisibilidade

• Potências de base e expoente naturais

• Potências de base 10

• Multiplicação e divisão de potências

• Propriedades das operações e regras

operatórias

• Identificar e dar exemplos de números primos e distinguir números

primos de números compostos.

• Decompor um número em factores primos.

• Compreender as noções de mínimo múltiplo comum e máximo

divisor comum de dois números e determinar o seu valor.

• Utilizar os critérios de divisibilidade de um número.

• Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de

factores iguais.

• Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número

e de potências de base 10.

• Calcular potências de um número e determinar o produto e o

quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo

expoente.

• Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no

cálculo.

• Resolver problemas que envolvam as propriedades da adição,

subtracção, multiplicação e divisão bem como potenciação, mínimo

múltiplo comum, máximo divisor comum.

• Identificar grandezas que variam em sentidos opostos e utilizar

números inteiros para representar as suas medidas.


- Manual - Calculadora cientifica - Computador - Software - Internet - Fichas de trabalho -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros - Jogos didácticos

- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula

1º Período

(78 aulas)



Números inteiros

• Noção de número inteiro e representação na

recta numérica

• Comparação e ordenação

• Adição e subtracção com representação na

recta numérica

Noção de número inteiro e representação na

recta numérica

• Multiplicação e divisão, propriedades • Potências, raiz quadrada e raiz cúbica

Sequências e regularidades

Termo geral de uma sequência numérica

Representação

Expressões algébricas

• Localizar e posicionar números inteiros positivos e negativos na recta numérica.

• Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um número.

• Comparar e ordenar números inteiros.

• Adicionar e subtrair números inteiros.

• Interpretar a subtracção como a operação inversa da adição, compreendendo que ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros.

Multiplicar e dividir números inteiros.

Calcular o valor de potências em que a base (diferente de zero) e o expoente são números inteiros.

Induzir a regra da potência da potência (base e expoente naturais) e aplicá-la no cálculo.

Calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de quadrados e cubos perfeitos.

Relacionar potências e raízes.

Compreender a noção de termo geral de uma sequência numérica e representá-lo usando símbolos matemáticos adequados.

Determinar um termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.

Compreender os diferentes papéis dos símbolos em Álgebra.

Simplificar expressões algébricas.

- Problemas - Investigações - Projectos - Jogos - Aplicações - História - Comunicação - Procedimentos - Conexões - Problemas - Investigações - Projectos - Jogos - Aplicações - História - Comunicação - Procedimentos - Conexões

- Manual - Calculadora cientifica - Computador - Software - Internet - Fichas de trabalho -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros - Jogos didácticos - Manual - Calculadora cientifica - Computador - Software - Internet - Fichas de trabalho -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros - Jogos didácticos

- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula

1º Período

(80 aulas)



Funções

Conceito de função e de gráfico de uma

função

Proporcionalidade directa como funções

Triângulos e quadriláteros

Soma dos ângulos internos e externos de um triângulo

Congruência de triângulos

Propriedades, classificação e construção de quadriláteros

Compreender o conceito de função como relação entre variáveis e como correspondência entre dois conjuntos, e utilizar as suas várias notações.

Identificar e assinalar pares ordenados no plano cartesiano.

Analisar uma função a partir das suas representações.

Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante.

Deduzir o valor da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo.

Compreender critérios de congruência de triângulos e usá-los na construção de triângulos e na resolução de problemas.

Classificar quadriláteros, construí-los a partir de condições dadas e investigar as suas propriedades.

Compreender e usar a fórmula da área de um paralelogramo e investigar as propriedades deste quadrilátero.




- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula - Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula

2º Período

(68 aulas)



Planeamento estatístico

Especificação do problema

Recolha de dados

População e amostra Tratamento de dados

Organização, análise e interpretação de dados – histograma

Medidas de localização e dispersão

Discussão de resultados

Formular questões e planear adequadamente a recolha de dados tendo em vista o estudo a realizar.

Identificar e minimizar possíveis fontes de enviesamento na recolha dos dados.

Distinguir entre população e amostra e ponderar elementos que podem afectar a representatividade de uma amostra em relação à respectiva população.

Construir, analisar e interpretar representações dos dados (incluindo o histograma) e tirar conclusões.

Compreender e determinar a mediana, os quartis e a amplitude interquartis de um conjunto de dados, e utilizar estas estatísticas na sua interpretação.

Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados.

Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões.

Responder às questões do estudo e conjecturar se as conclusões válidas para a amostra serão válidas para a população



- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula

2º Período

(68 aulas)



Equações

Equações do 1.º grau a uma incógnita (com

parênteses mas sem denominadores)

Semelhança

Noção de semelhança

Ampliação e redução de um polígono

Polígonos semelhantes

Semelhança de triângulos

Compreender as noções de equação e de solução de uma equação e identificar equações equivalentes.

Resolver equações do 1.º grau utilizando as regras de resolução

Compreender a noção de semelhança.

Ampliar e reduzir um polígono, dada a razão de semelhança.

Identificar e construir polígonos semelhantes.

Calcular distâncias reais a partir de uma representação.

Compreender critérios de semelhança de triângulos e usá-los na resolução de problemas.




- Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula - Testes - Trabalhos de grupo - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões – aula

3º Período

(56 aulas)


ANO LETIVO 2011/12


11.º C - Curso Profissional: Técnico de Informática de Gestão – 2º Ano




PLANIFICAÇÃO

Disciplina de Matemática 2.º Ano

Módulo 4: Funções Periódicas (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)


(45 minutos)

Experiências de


Aptidão para fazer e

investigar matemática

recorrendo à modelação com uso das tecnologias;

Aptidão para elaborar,

analisar e descrever

modelos para fenómenos

reais utilizando funções periódicas;

Capacidade de comunicar

oralmente e por escrito as

situações problemáticas e os seus resultados;

Capacidade de apresentar de

forma clara, organizada e

com aspecto gráfico

cuidado os trabalhos

escritos, individuais ou de

grupo, quer sejam pequenos

relatórios, monografias, …

Capacidade de usar uma

heurística para a resolução de problemas.

Apropriar alguns conceitos e técnicas associadas

para serem utilizados como “ferramentas” na

resolução de problemas que envolvam

compreensão e intervenção sobre fenómenos

periódicos e seu desenvolvimento;

Construir modelos e “maquetes apropriados, úteis à

resolução dos problemas e à generalização das

noções de ângulo e arco, bem como de conceitos

como o de radiano, por exemplo, e as definições de

seno, co-seno e tangente de um numero real;

Identificar as vantagens do uso de referenciais,

estabelecendo as conexões entre os cartesianos e

polares no plano;

Resolver problemas dentro de situações que exijam

a resolução de equações trigonométricas simples, a

compreensão das características das funções

circulares (simetria, paridade e periodicidade), bem

como do comportamento das funções

trigonométricas como funções reais de variável real

(monotonia, extremos, concavidade e assíntotas);

Resolver problemas em que seja necessário analisar

a rapidez de crescimento ou decrescimento de

varável dependente em fenómenos variados,

construindo e discutindo modelos de diversos tipos

de funções que evidenciem a diferença de

comportamentos entre as funções polinomiais e as

funções trigonométricas;

Comunicar, oralmente e por escrito, aspetos dos

processos de trabalho e crítica dos resultados.

Movimentos Periódicos. Funções

Trigonométricas.

Motivação: exemplos de

movimentos periódicos. .

Generalização das noções

de ângulo e arco; radiano.

Seno, co-seno e tangente de

um número real.

Resolução de equações

trigonométricas muito

simples.

Utilização das relações

entre seno, co-seno e

tangente.

Funções trigonométricas –

domínios, contradomínios,

etc.

Gráficos das funções seno,

co-seno e tangente.

Simetria e paridade.

Periodicidade.

Resolução de problemas onde

seja necessário escolher o

modelo de funções mais

adequado à descrição da

situação.

14

5

4

7

10

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de

Trabalho

Livros

Testes Formativos

Trabalhos escritos

individuais e de

grupo

Apresentação oral

de trabalhos

escritos

Linguagem

matemática e

comunicação

Participação

escrita/relatórios

Organização e

clareza de

resultados

Valores e atitudes:

empenho e

comportamento

Grelhas de

observação

Auto-hetero

avaliação

Avaliação. 8


PLANIFICAÇÃO


Módulo 5: Funções Racionais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos)


(45 minutos)

Experiências de


A aptidão para fazer e



A aptidão para elaborar,



reais utilizando funções racionais;

A capacidade de comunicar



A capacidade de apresentar

de forma clara, organizada e






A capacidade de usar uma


Elaborar modelos para situações da realidade do

mundo do trabalho, da indústria, do comércio ou

do mundo empresarial utilizando diversos tipos de funções;


e os utilize como ”ferramentas” na resolução de

problemas que envolvam compreensão de

proporcionalidade inversa, fracções, etc.;

Estabelecer relações utilizando simultaneamente

o estudo gráfico, numérico e analítico integrando operações com polinómios;


Estudar o comportamento das funções racionais

para valores ”muito grandes” da variável e para

valores ”muito próximos” dos zeros dos denominadores das fracções que as definem;

Construir e interprete modelos para situações

reais utilizando diversos tipos de funções que

evidenciem a diferença de comportamentos entre

as funções polinomiais e as funções racionais;

Usar métodos gráficos para resolver condições,

melhorando a compreensão de eventuais

métodos algébricos utilizados ou quando não os puder utilizar;

Utilizar linguagem matemática adequada na

elaboração, análise e justificação de conjecturas ou na comunicação de conclusões.

Funções Racionais

a) Motivação: estudo de relações

numéricas concretas entre

variáveis inversamente

proporcionais.

a. Função racional.

b) Características e

comportamentos de algumas

funções racionais:

y = 1/(ax)

y = 1/(ax2)

y = 1/[a(x-h)2]

c) Assímptotas.

d) Resolução de equações e

inequações com fracções no

contexto de resolução de

problemas.

Resolução de problemas onde

seja necessário escolher o

modelo de funções mais

adequado à descrição da

situação.

14

5

4

7

10

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de

Trabalho

Livros

Recortes de

jornais

Testes Formativos

Trabalhos escritos

individuais e de

grupo

Apresentação oral

de trabalhos

escritos

Linguagem

matemática e

comunicação

Participação

escrita/relatórios

Organização e

clareza de

resultados

Valores e atitudes:

empenho e

comportamento

Grelhas de

observação

Auto-hetero

avaliação

Avaliação. 8


PLANIFICAÇÃO


Módulo 6: Taxa de variação (27 horas / 36 blocos de 45 minutos)


(45 minutos)

Experiências de


A aptidão para fazer e



A aptidão para elaborar,



reais utilizando funções racionais;

A capacidade de comunicar



A capacidade de apresentar

de forma clara, organizada e






A capacidade de usar uma



que utilize como ”ferramentas” na resolução de problemas que envolvam variações;

Interpretar física e geometricamente os conceitos

de taxa média de variação e (a um nível ainda que intuivo) de taxa de variação num ponto;

Utilizar simultaneamente os estudos gráfico,

numérico e analítico de funções, para conjecturar

e provar resultados;

Analisar efeitos das mudanças de parâmetros nos

gráficos de funções e nas respectivas taxas de

variação;

Estudar o comportamento das funções estudadas

na sua relação com valores e sinais das taxas de variação em pontos do domínio;

Construir e interpretar modelos para situações

reais utilizando diversos tipos de funções que

evidenciem a diferença de comportamentos entre

os diversos tipos de funções, utilizando cálculos

das taxas de variação com recurso à calculadora gráfica ou ao computador.

Taxa de variação

a) Taxa de variação média:

noção e cálculo.

b) Interpretação geométrica e

física das taxas de variação

(média e num ponto).

c) Taxas de variação com

funções polinomiais,

racionais e trigonométricas

simples.

d) Relações entre valores e

sinais das taxas de variação e

comportamentos dos gráficos

das funções (monotonia, …).

Resolução de problemas

onde seja necessário

escolher o modelo de

funções mais adequado

2

2

8

6

10

Problemas

Investigações

Aplicações

História

Comunicação

Procedimentos

Conexões

Calculadora

Computador

Software

Internet

Projector

Fichas de

Trabalho

Livros

Jogos

didácticos

Recortes de

jornais

Testes Formativos

Trabalhos escritos

individuais e de

grupo

Apresentação oral

de trabalhos

escritos

Linguagem

matemática e

comunicação

Participação

escrita/relatórios

Organização e

clareza de

resultados

Valores e atitudes:

empenho e

comportamento

Grelhas de

observação

Auto-hetero

avaliação

Avaliação. 8


Ano Lectivo 2011 / 2012


ANO LETIVO 2011/12

DÍSCIPLINA: Matemática A

10.º ano - Turma A



2




UNIDADE TEMA

N.º de aulas previstas

(teóricas + práticas)

1 - Geometria Geometria no Plano E no Espaço I (39 blocos de 90 minutos)

2 – Funções Funções e Gráficos. Funções Polinomiais. Função Módulo. (33 blocos de 90 minutos)

3 - Estatística Estatística

(27 blocos de 90 minutos)

Aulas Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período

2.ª feiras 14 10 9

4.ª feiras 13 11 9

5.ª feiras 12 12 9

Total de Aulas: 39 33 27

3




1º Período : 39 aulas Apresentação 1 aula Testes de avaliação e correcção 4 aulas Auto e hétero – Avaliação 1 aula

Módulo Inicial – 7 aulas Geometria no Plano e no Espaço I – 26 aulas

2º Período : 33 aulas Testes de avaliação, correcção 4 aulas Auto e hétero – Avaliação 1 aula

Funções e Gráficos. Função Polinomial – 28 aulas

3º Período : 27 aulas Testes de avaliação, correcção 2 aulas Auto e hétero – Avaliação 1 aula

Estatística – 24 aulas

4

Planificação do 1º Período:

Módulo Inicial Resolução de Problemas (7 Blocos de 90 minutos)

Nesta unidade pretende-se rever e aprofundar conhecimentos de Geometria no Plano e no Espaço, resolver problemas de Geometria no Plano e no Espaço que propiciem o raciocínio matemático, em particular o raciocínio geométrico e recordar as técnicas operatórias com números reais em situações concretas ou teóricas.

Tema Conteúdos/Desenvolvimento Competências

Específicas Experiências de Aprendizagem


Geometria no

Plano E

no Espaço I

(26 blocos

de 90 minutos)

- Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço Alguns tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas: - Estudo de secções determinadas num cubo por um plano; - Poliedros obtidos por truncatura de um cubo; - Composição e decomposição de figuras tridimensionais; - Um problema histórico e sua ligação com a história da matemática. - Geometria Analítica O método cartesiano para estudar geometria no plano e no espaço - Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço;

- Correspondência entre o plano e ʀ2, entre espaço e ʀ

3. Conjuntos

de pontos e condições; - Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano mediador. *Referência à elipse como deformação da circunferência. - Vectores livres no plano e no espaço: - Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado; - Vector como diferença de dois pontos; - Colinearidade de dois vectores; - Equação vectorial da recta no plano e no espaço; - Equação reduzida da recta no plano e equação x=x0

- Identificar e representar secções produzidas por planos em sólidos; - Calcular áreas e volumes por decomposição de figuras planas ou sólidos; - Utilizar referenciais no plano e no espaço; - Identificar condições que definem conjuntos dados e reciprocamente; - Usar vectores na resolução de problemas no plano e no espaço.

- Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; - Comunicação oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas: Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração. - Resolução de problemas; - Modelação Matemática.

Manual; Calculadora gráfica; View Screen; Fichas de trabalho; Projector multimédia; Filmes didácticos; Computador; Quadro; Livros.

Testes; Trabalhos de grupo; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hetero – avaliação.

5


Tema Conteúdos/Desenvolvimento Competências Específicas Experiências de Aprendizagem


- Funções e Gráficos. - Funções Polinomiais. - Função Módulo.

(28 blocos de 90

minutos)

- Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica;

- Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:

i) Funções quadráticas ii) Função módulo

e recorrendo a: a)Análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); b)Transformações simples de funções: dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas por:

, com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

*referência breve à parábola, a algumas das suas principais propriedades e à sua importância histórica. - Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2,3 e 4); - Possibilidade da decomposição de um polinómio em factores (informação); *estudo elementar de polinómios interpoladores

- Analisar fórmulas da Geometria, Física e de outras ciências para identificar funções de uma variável; - Identificar propriedades das funções: domínio, contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos); - Estudar o sinal de uma função quadrática e resolver equações e inequações do 2º grau; - Resolver equações e inequações com um módulo.

- Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; - Comunicação oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas; - Modelação Matemática.


Testes; Trabalhos de grupo; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hétero – avaliação

6


Tema Conteúdos/Desenvolvimento Competências Específicas Experiências

de Aprendizagem


Estatística

(24 blocos de 90 minutos)

Estatística - Generalidades - Objecto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna; - Recenseamento e sondagem; - Estatística Descritiva e Indutiva.

Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos) - Análise gráfica de atribuição qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda; - Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes; - Variável discreta; função cumulativa; - Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa; - Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis; - Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis; - Discussão das limitações destas estatísticas; - Diagramas de “extremos e quartis”.

Referência a distribuições bidimensionais - Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa e nula; - Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos e sua interpretação; - Ideia intuitiva de recta de regressão, sua interpretação e limitações.

- Clarificar quais os fenómenos que podem ser objecto de estudo estatístico; exemplificar tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição; - Indicar situações em que a estatística presta relevantes serviços; - Identificar população e amostra. Compreender o conceito de amostragem e reconhecer o seu papel nas conclusões estatísticas; distinguir entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Ter a noção intuitiva sobre as escolhas de amostras, a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção; - Organizar, interpretar e tirar conclusões de dados; - Interpretar e comparar distribuições estatísticas recorrendo às medidas de localização e de dispersão e a gráficos; - Abordar gráfica e intuitivamente distribuições bidimensionais.

- Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; - Comunicação oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas; - Modelação Matemática.


Testes; Trabalhos De grupo; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hétero – avaliação

Curso Profissional Técnico de Secretariado

Ciclo de Formação: 2011/ 2014 A no Lectivo: 2011/2012

Planificação


Módulo 1 – Estatística (38 horas – 51 blocos de 45 min)

Competências visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempo(45 min)

ExperiênciasDe

AprendizagensRecursos Avaliação

-A tendência para usar amatemática, em combinação comoutros saberes, na compreensão desituações da realidade, bem como osentido crítico relativamente àutilização de procedimentos eresultados matemáticos;

- Conhecer termos e conceitos estatísticos;

-Definir o problema a estudar;

Estatística – Generalidades

- Objecto da estatística.Utilidade na vida moderna.-Recenseamento e sondagem.população e amostra; critériosde selecção de amostra de umadeterminada população.-estatística descritiva eindutiva.

5

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- História

- Comunicação

Procedimentos

- Conexões

- Manual

- Calculadoracientifica

- Computador

- Software

- Internet

- Fichas detrabalho

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Testes

- Trabalhos degrupo

- Trabalhosindividuais

- Relatórios

- Participaçãona aula

- Trabalhos decasa

- Auto – heteroavaliação

- Fichas deobservação

- Outros





ExperiênciasDe


-a predisposição para recolher eorganizar dados relativos a umasituação ou a um fenómeno e paraos representar de modos adequados,nomeadamente através de tabelas egráficos e utilizando as novastecnologias;

-a aptidão para ler e interpretartabelas e gráficos à luz de situaçõesa que dizem respeito e paracomunicar os resultados dasinterpretações feitas;

-realizar recolhas de dados;

-organizar e tratar os dados através docálculo das medidas estatísticas ( decentralidade e dispersão), sua interpretaçãoe representação gráfica;

-Seleccionar as formas de representaçãográfica mais adequada à estatística atrabalhar e interpretá-las criticamente;

-realizar um trabalho de projecto,partindo de uma situação problemáticada vida real relacionada com percursosprofissionais, com necessidadesindustriais ou comerciais, comrentabilização de recursos, garante aconcretização dos objectivos que sepretendem.

Organização e interpretaçãode caracteres estatísticos

-Tipos de caracteres.-Formas de representação:tabelas de frequênciasabsolutas e relativas,gráficos circulares, diagramas

de barras/ Histogramas,função cumulativa, diagramade extremos e quartis,polígono de frequências.

-Medidas de localizaçãocentral: moda, média,mediana e quartis.-Medidas de dispersão:amplitude, variância, desviopadrão, amplitude inter-quartis.

2

6

10

6

6

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- História

- Comunicação

-Procedimentos

- Conexões

- Manual


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas detrabalho

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Testes

- Trabalhos degrupo


- Relatórios


- Trabalhos decasa



- Outros





ExperiênciasDe


-a tendência para dar resposta aproblemas com base na análise dedados recolhidos e de experiênciasplaneadas para o efeito;

-a aptidão para realizarinvestigações que recorram a dadosde natureza quantitativa,envolvendo a recolha e análise dedados e elaboração de conclusões;

-o sentido crítico face ao modocomo a informação é apresentada.

-desenvolver o sentido crítico face ao modocomo a informação é apresentada;

-comunicar raciocínios e/ou argumentosmatemáticos quer na forma oral e/ouescrita;

Referência a distribuiçõesbidimensionais

-Diagrama de dispersão;dependência estatística ecorrelação positiva enegativa.-Coeficiente de correlaçãoe sua variação no intervalo.-Definição de centro degravidade de um conjuntofinito de pontos; suainterpretação física.- Reta de regressão: suainterpretação e limitações.

4

4

4

4

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- História

- Comunicação

-Procedimentos

- Conexões

- Manual


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas detrabalho

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Testes

- Trabalhos degrupo


- Relatórios


- Trabalhos decasa



- Outros



Módulo 2 – Probabilidade (27 horas – 36 blocos de 45 min)


ExperiênciasDe


-Compreensão da diferença entrefenómeno determinístico efenómeno aleatório.

-Construção de modelos deprobabilidades para situaçõessimples em que se admita comorazoável o pressuposto desimetria e equilíbrio.

-Apreensão das propriedadesbásicas de uma função massade probabilidade.

-Saber calcular a probabilidade dealguns acontecimentos a partir demodelos propostos.

-Identificar acontecimentos em espaçosfinitos.

Fenómenos aleatórios.

Argumento de Simetria eRegra de Laplace.

Modelos de probabilidades emespaços finitos. Variáveisquantitativas. Função massade probabilidade oudistribuição de probabilidade.

2

3

8

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- História

- Comunicação

-Procedimentos

- Conexões

- Manual


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas detrabalho

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Testes

- Trabalhos degrupo


- Relatórios


- Trabalhos decasa



- Outros



Módulo 2 – Probabilidade (27 horas – 36 blocos de 45 min)


ExperiênciasDe


-Compreensão da noção deprobabilidade condicional.

-conhecimento daspropriedades da probabilidade esua utilização no cálculo daprobabilidade deacontecimentos.

-conhecimento do modelonormal ou Gaussiano e suaspropriedades.

-Mostrar a utilidade das árvores deprobabilidades como instrumento deorganização de informação quando seestá perante uma cadeia deexperiências aleatórias.

-Ilustrar a forma de cálculo deprobabilidades de acontecimentosutilizando uma árvore deprobabilidades.

-Calcular probabilidades com base nafamília de modelos normal recorrendoao uso de uma tabela da função dedistribuição de uma Normal Standardou, em alternativa, utilizando acalculadora.

Probabilidade condicional.Árvore de probabilidades.Acontecimentosindependentes.

Modelo Normal.

13

10

- Problemas

- Investigações

- Projectos

- Aplicações

- História

- Comunicação

-Procedimentos

- Conexões

- Manual


- Computador

- Software

- Internet

- Fichas detrabalho

Retroprojector

- Revistas

- Livros

- Testes

- Trabalhos degrupo


- Relatórios


- Trabalhos decasa



- Outros

3º ano planificaÇÃo modular -...

Documents